puedes encontrarlos en la selva, dentro del campo de la investigación médica, en las películas, así como en el mundo de la comunicación inalámbrica. Finalmente, se ha revelado uno de los mayores secretos en cuanto al diseño de la naturaleza. Dios mío, claro, es obvio. Es una forma de aspecto extraño de la cual puede que nunca hayas oído hablar, pero se encuentra en todas partes. Una forma irregular que se repite, denominada fractal, ocurre constantemente dentro de la biología. Son soluciones que la selección natural ha planteado una y otra vez. Los fractales se encuentran en nuestros pulmones, riñones y vasos sanguíneos, en flores, plantas, el sistema del tiempo, el ritmo del corazón. La verdadera esencia de la vida fue obra de un matemático inconformista que descubrió cómo funcionaba. "Yo no juego con fórmulas, juego con imágenes", y eso es lo que llevo haciendo toda la vida. Lo suyo fue un desafío audaz frente a siglos de viejas suposiciones acerca de las diferentes formas que adoptaba la naturaleza. Se quitaron el antifaz y la gente comenzó a ver formas que siempre habían estado ahí, pero que siempre habían sido invisibles, haciéndolo invisible visible, encontrando el orden en el caos. ¿Qué misterios puede ayudar a revelar a continuación en Nova: la dimensión oculta? [Música]

En 1978, los ingenieros de Boeing Aircraft en Seattle estaban diseñando un avión experimental, cosas exóticas con dos alas, dos colas, o fuselajes. Cosas extrañas, porque quizá no podría funcionar. Un joven experto en informática, llamado Loren Carpenter, les estaba ayudando a visualizar la apariencia de los aviones en vuelo. Aunque conocía sus datos y hacía fotos desde diferentes ángulos, quería ser capaz de poner una montaña detrás, porque en todas las fotos publicitarias de los buses aparecen montañas, pero no había forma de hacerlas. Las montañas tienen millones y millones de pequeños triángulos, polígonos, o como quieras llamarlos. Por su parte, la ciencia planteaba suficientes problemas, y más en aquella época en la que las máquinas eran tan lentas. Carpenter no quería hacer cualquier montaña, quería crear un paisaje por el que los aviones pudieran volar, pero no había manera de hacerlo con las técnicas de animación existentes. Cuando se empezaron a hacer películas, los animadores tenían que dibujar cada fotograma a mano, miles de dibujos para hacer tan siquiera un dibujo animado. Pero eso fue antes de que Loren Carpenter descubriera la obra de un matemático poco conocido llamado Benoit Mandelbrot.

En 1978, descubrí en una librería el libro de Benoit Mandelbrot, "Los objetos fractales: forma, azar y dimensión", que hablaba de la geometría fractal en la naturaleza. Me lo llevé y lo leí dos veces, hasta la última palabra, incluso las notas a pie de página y las referencias. En su libro, Mandelbrot decía que muchas de las formas de la naturaleza podían ser descritas de forma matemática como fractales, una palabra que él inventó para definir formas fragmentadas o aparentemente irregulares. Mandelbrot dijo que podemos crear un fractal cogiendo una forma de aspecto suave y fragmentándola una y otra vez. Carpenter decidió intentarlo con su ordenador. En tres días estaba produciendo imágenes de montañas en el ordenador del trabajo. El método es muy sencillo: empiezas con un paisaje hecho a base de triángulos muy básicos y grandes, y luego cada triángulo lo divides en cuatro triángulos, y luego lo vuelves a dividir, y así una y otra vez. Repeticiones interminables, lo que los matemáticos denominan iteración, es una de las claves de la geometría fractal.

Las imágenes eran impresionantes, eran totalmente en contra. Nadie había visto nunca nada. Yo abrí la puerta a un nuevo mundo de creación de imágenes. Llegó al ordenador y toda la comunidad gráfica se entusiasmó con los fractales, porque de repente resultaban sencillos de hacer, de modo que todo el mundo empezó a hacerlos. Carpenter pronto dejó Boeing para unirse a la película de Lucas, donde, en lugar de crear montañas, inventó un planeta completamente nuevo para "Star Trek II: La ira del Khan". Era la primera vez que se creaba una escena completamente por ordenador en una película. [Música]

La principal idea es que, si lo acercas o alejas el objeto, siempre tiene la misma apariencia. Si miras algo a esta escala y escoges una pequeña parte y lo alejas, tiene la misma forma. La totalidad del fractal es igual a cualquiera de sus partes, que es igual a otro trozo más pequeño. La similitud del patrón no deja de sucederse. Uno de los ejemplos más característicos de la auto-similitud es un árbol. Si miramos cada uno de los nodos en los que se ramifica este árbol, lo que vemos es que este patrón por el que se ramifica es muy similar en todo el árbol. A medida que avanzamos desde la base hasta la parte superior, vemos cómo hay ramas madre que se ramifican en ramas hijas. Si cogemos esta rama y este nodo, o subimos a una rama de más arriba, lo que nos encontramos es que el patrón de ramificaciones es similar. Una vez más, aquí este patrón de ramificación se repite a lo largo del árbol hasta la parte superior, donde se encuentran las hojas. Nos encontramos la auto-similitud en todas partes, desde el tallo del romanescu a la superficie lunar, hasta las arterias que transportan la sangre por nuestro cuerpo.

Pero la fascinación de Mandelbrot con estas formas de aspecto irregular le llevó a ponerse completamente en contra de siglos de tradición matemática. Dentro del campo de la ciencia y de las matemáticas, la suavidad lo era todo. "Yo lo que hice fue descubrir la rugosidad con el fin de que se investigara". [Música] Utilizamos las matemáticas para construir las pirámides, para levantar el parque. Empleamos las matemáticas para estudiar el movimiento regular de los planetas, etc. Nos acostumbramos al hecho de que ciertos patrones eran matemáticos, patrones arquitectónicos, principalmente patrones de estructuras hechas por humanos, donde había líneas rectas, círculos y perfectas formas geométricas. La idea principal que subyace a las matemáticas clásicas es que todo es extremadamente regular, es decir, todo se reduce a líneas rectas, círculos, triángulos, superficies planas, pirámides, tetraedros, icosaedros, dodecaedros, bordes suaves. Así, las matemáticas clásicas están diseñadas para estudiar el mundo que hemos creado, las cosas que hemos construido.

Por medio de las matemáticas clásicas, los patrones de la naturaleza, los elementos que ya estaban ahí antes de que nosotros llegáramos al planeta, los árboles, las plantas, las nubes, el sistema del tiempo, todo eso es ajeno a las matemáticas hasta los años 70, cuando Benoit Mandelbrot introdujo su nueva geometría. Mandelbrot llegó y dijo: "Oye, sólo tenéis que mirar los patrones de la naturaleza de la forma correcta y podréis aplicar las matemáticas". Hay un orden bajo la aparente que podéis crear fórmulas que describan las nubes, las flores y las plantas, solo que son otro tipo de fórmulas, lo cual nos conduce a un tipo diferente de geometría. [Música]

La principal pregunta es: ¿por qué hasta 1970 no escribió nada de un libro denominado "La geometría fractal de la naturaleza" y se encuentra en todas partes? ¿Cómo es que no se ha visto antes? La respuesta parece indicar que la gente ya lo había visto. La gente claramente reconocía esta cualidad repetitiva de la naturaleza. Personas como el gran artista japonés del siglo 19, Katsushika Hokusai. Si miramos detenidamente y vemos una sombra sobre la nube del monte Fuji, la nube está hecha de nubes sobre nubes sobre nubes. Y la gran ola, donde encima de la gran ola se encuentran olas más pequeñas. Después de que en mi libro mencionara que Hokusai era fractal, un montón de gente me dijo: "Ahora entiendo a Hokusai". Observó: "Pues ya he dibujado fractales". Todo el mundo piensa que los matemáticos son muy diferentes de los artistas. No he descubierto que el arte en realidad está muy relacionado con las matemáticas, solo que utilizan un lenguaje diferente. Por eso, para Mandelbrot, no todo son ecuaciones, se trata de cómo explicamos este fenómeno visual.

La fascinación de Mandelbrot con el aspecto visual de las matemáticas comenzó cuando era estudiante. Fue en enero del 44 cuando de repente me enamoré de las matemáticas. "No de las matemáticas en general, sino en particular de la geometría en su forma más sensual". Esa parte de la geometría en la que se encuentran las matemáticas y la vista. "El profesor estaba hablando de álgebra, yo comencé a ver en mi mente figuras geométricas que encajaban con esa álgebra". "Una vez que ves esas imágenes, el resultado era esto. Descubrí algo en lo que no había reparado antes". Antes sabía cómo transformar en mi mente y de forma instantánea las fórmulas en imágenes.

De joven, Mandelbrot desarrolló un fuerte sentido de independencia, en parte debido a que era judío y a su experiencia viviendo en Francia durante la ocupación nazi. Durante cuatro años consiguió eludir la amenaza constante de ser arrestado y deportado. "No hay nada más duro, en cierto modo, sobrevivir a una guerra del sur, y ya no como soldado, sino como un civil". "Así que no me fiaba mucho de la sabiduría popular". [Música]

Tras la guerra, Mandelbrot obtuvo el doctorado. Intentó dar clases en una universidad francesa, pero no parecía encajar. "El software me dijeron que tenía talento, pero que estaba confundido y que por eso llegué a las bolsas mal. Me sentía como un pez fuera del agua". De modo que dejé este trabajo en Francia y decidí arriesgarme por entrar en IBM. Era el año 1958. La gran empresa estadounidense era pionera en aplicar una tecnología que pronto revolucionaría nuestro modo de vida. El ordenador IBM buscaba pensadores creativos, inconformistas, incluso rebeldes, gente como Benoit Mandelbrot. Al fin y al cabo, se habían ganado la fama en el mercado de villanos. "Polvo negro, lugar, tuvimos la más mínima sensación de haber destacado".

Los compañeros de Mandelbrot le comentaron al joven informático un problema que preocupaba mucho a la empresa. Los ingenieros de IBM estaban transmitiendo información de los ordenadores a través de los cables del teléfono, pero en ocasiones la información no llegaba. Se dieron cuenta de que, de vez en cuando, los cables hacían demasiado ruido. Se producían muchos errores y era una situación complicada. Mandelbrot trazó la información del ruido y lo que vio le sorprendió. Sin tener en cuenta la escala de tiempo, el gráfico resultaba idéntico. Un día, una hora, un segundo, daba igual, era el mismo. Y resultó ser una auto-similitud real. Mandelbrot estaba impresionado. El extraño patrón le recordaba algo que le había intrigado de joven: un misterio matemático que databa de hacía prácticamente 100 años, el misterio de los monstruos.

En realidad, la historia comienza a finales del siglo 19. Los matemáticos habían puesto por escrito una descripción formal de cómo debía ser una curva, pero dentro de esa descripción había más cosas, elementos que satisfacían la definición formal de lo que era una curva, pero que eran tan raros que ni siquiera podían dibujarlos o pensar en dibujarlas. Eran vistos como monstruos y cosas más allá de lo real. No eran líneas, ni siquiera nada parecido, no eran círculos. Era algo muy extraño. El matemático alemán Georg Cantor creó el primero de estos monstruos en 1883. Cogió una línea recta y dijo: "Voy a dividir esta línea en tres partes". Eliminó el tercio interior, por lo que solo me quedan dos líneas en cada extremo. Luego, cogí esas dos líneas, eliminé el tercio interior y lo volví a hacer, y así sucesivamente. No es mucha gente podría pensar: "Bueno, si voy eliminando elementos, al final no me quedará nada". Pero este no es el caso. No queda solo un punto, unidos eran infinidad de puntos.

Si acercamos el conjunto de Cantor, el patrón sigue siendo el mismo. Se parecía mucho a los patrones de ruido que Mandelbrot había visto en IBM. Otra forma extraña fue presentada por el matemático sueco Helge von Koch. Empiezas con un triángulo equilátero, una de las figuras geométricas clásicas euclidianas, y coges una parte y la sustituyes por dos partes que son más grandes que la parte original. En cada una de ellas sustituyes esas dos partes que son ahora más grandes que la original, una y otra vez. Tienes la misma forma, pero ahora cada línea tiene un pequeño triángulo y lo vuelvo a romper una vez más, y otra vez más. Cada vez que lo rompo, la línea se hace más larga. La iteración, cada ciclo, añade otro pequeño triángulo. Imagina integrar ese proceso de añadir pequeñas partes muchísimas veces. Al final, acabas con algo infinitamente complejo.

La curva de Koch es una paradoja a la vista. La curva parece finita, pero matemáticamente resulta infinita, lo que supone que no se puede medir. En aquella época se denominaba "curva patológica", ya que carecía de sentido según la forma de pensar de la gente acerca de las medidas, la geometría euclidiana, etcétera. Pero la curva de Koch resultó ser crucial de cara a un problema persistente de medida: la longitud de una costa. En 1940, el científico británico Louis Richardson había observado que puede haber mucha variación entre las diferentes medidas de una costa, dependiendo de la longitud de la regla y de la paciencia que tengas. Si mides la costa de Gran Bretaña con una regla de 2 km, dará como resultado tantas reglas. Si lo medimos con una regla de 30 centímetros, resulta que es más larga. Cuanto más pequeña sea la regla, obtendremos un número mayor, porque siempre puedes encontrar más entrantes.

Mandelbrot descubrió que cuanto más finos sean los entrantes de la curva de Koch, mejor, ya que era precisamente lo que se necesitaba para modelar las costas. Escribió un artículo muy famoso en la revista "Science" denominado "¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?". Según Mandelbrot, la costa, en términos geométricos, es fractal. Y aunque sabía que no se podía medir la longitud, sospechó que podía medir algo más: su rugosidad. Para poder hacerlo, necesitaba replantearse uno de los conceptos más básicos de las matemáticas: la dimensión. En la geometría convencional, cuando pensamos en unas dimensiones, una línea recta es una dimensión, dos dimensiones sería el área de la superficie de una caja, y tres dimensiones sería un cubo. Pero podría haber algo que estuviera a caballo entre las dos. Mandelbrot dijo que, si los fractales son más rugosos, mayor es su dimensión fractal.

Hay muchos términos técnicos como dimensión fractal, auto-similitud, pero esos son solo la base de las propias matemáticas. Lo que hace la geometría fractal es darnos una forma de contemplar el mundo en el que vivimos, y en especial el mundo de los seres vivos, de una forma extremadamente precisa. La innovadora forma de pensar de Mandelbrot fue gracias al entusiasmo que mostraba ante las nuevas tecnologías. Los ordenadores facilitaron a Mandelbrot hacer iteraciones, los ciclos interminables y repetitivos de cálculo que exigían los monstruos matemáticos. Los ordenadores serían totalmente imprescindibles; de lo contrario, habría supuesto muchísimo esfuerzo.

Mandelbrot decidió dirigir la atención hacia otro de los monstruos, un problema que planteó un joven matemático francés, el llamado Gastón Julia, durante la Primera Guerra Mundial. [Aplausos] Gastón miraba de un lado a otro, intentando averiguar qué ocurría cuando coges una simple ecuación. La idea es, mediante un bucle de retroalimentación, que cogemos un número, lo introducimos en la fórmula y sacas otro número. Con ese número, vuelves al principio y lo introduces en la misma fórmula, que te saca otro número, y así una y otra vez. La pregunta es: ¿qué pasa cuando se integran muchas veces? La serie de números que se obtienen se denomina conjunto de Julia, pero haciéndolo a mano no había forma de saber cómo quedaba todo el conjunto. Se llevaron a cabo intentos para dibujarlo a mano mediante la aritmética, poniendo un punto en un papel cuadriculado. Había que retroalimentar los cientos, miles, millones de veces. El desarrollo de este nuevo tipo de matemáticas tendría que esperar hasta que se inventaran ordenadores más rápidos.

En IBM, Mandelbrot hizo algo que Julia nunca pudo hacer: utilizar un ordenador para realizar las ecuaciones millones de veces. A continuación, transformó los números del conjunto de Julia en puntos en un gráfico. "Mi primer paso fue dibujar mecánicamente un gran número de conjuntos de Julia, no solo un dibujo, sino cientos de ellos". [Música] Esas imágenes hicieron que Mandelbrot llevara a cabo un gran avance. En 1980 creó su propia ecuación, una que combinaba todo el conjunto de Julia en una sola imagen. Cuando Mandelbrot quitó su ecuación, consiguió su propio conjunto de números dibujados en el ordenador. Eran como una especie de mapa de carreteras de todo el conjunto de Julia. Pronto se convirtió en el emblema de la geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot. [Música]

Se expresa en determinadas zonas y tiene una especie de alas, y tiene pequeñas espirales que lo conforman. Es una cosa negra, parecida a un escarabajo que se arrastra por el suelo, caballitos al dragón, de hecho, algo parecido a mi pelo. [Música] Mediante esta misteriosa imagen, Mandelbrot estaba planteando un desafío audaz a ideas que venían de largo acerca de los límites de las matemáticas. Se quitaron el antifaz y la gente comenzó a ver formas que siempre habían estado ahí, pero que siempre habían sido invisibles. El conjunto de Mandelbrot es un gran ejemplo de lo que se puede hacer en la geometría fractal. Al igual que el círculo era el arquetípico ejemplo de la geometría clásica, ese arco [Música] de forma que hay auto-similitud. Como veis, si lo acercamos muchas veces, de repente te da la sensación de que estás en el mismo sitio, pero en realidad no es así. Es solo que en esta parte de aquí tiene la misma estructura que desde donde partimos, y la igualdad se puede entender. [Música]

Las imágenes cautivadoras de Mandelbrot impulsaron una moda pasajera en el mundo de la cultura popular. De repente, esto parecía un incendio forestal. Todo el mundo quería tenerlo. [Música] Aunque estaba sucediendo algo grande, esto fue un hecho cultural de grandes dimensiones. [Aplausos] A finales de los 70, James Barnes había impulsado un negocio de diseño de ropa masculina. "Cuando empecé con mi negocio en el 76, no hacía las cenas a la vieja usanza sobre papel cuadriculado y tejiendo la sobre un pequeño telar, pero luego descubrí los fractales y me di cuenta de que las reglas simples que los formaban podrían utilizarse para crear complicados diseños de ropa. Pensé que era increíble. Mediante este concepto tan simple, pensé: 'Yo puedo crear diseños con eso'". Pero en los 80 no sabía muy bien cómo diseñar un fractal porque no había software. De modo que Barnes recibió ayuda de dos personas que sabían mucho acerca de matemáticas y de ordenadores: Billions y de Nacar White. "Dejé que de Nabil me crearan un software. Me dijeron: 'Tu trabajo es muy matemático', y yo les dije: 'Sí, es la asignatura que peor se me daba en el colegio'".

"Teníamos un físico matemático y a una diseñadora textil. Teníamos tanto que aprender los unos de los otros. Yo no sabía lo que era ni una urdimbre ni una trama. Por su parte, James, su habilidad con los números era bastante limitada, dicho de forma educada. Todos los parámetros están aquí. Había una forma de poder comunicarnos, de alguna manera nos entenderíamos, y de hecho sucedió muy pronto". La prensa de moda en general pensó: "Se ha vuelto loca". Empezaron a llamarme "la tarada de la moda", pero no pasaba nada. A mí no me afectaba porque estaba aprendiendo mucho. Era divertido y a la vez inspirador. "Hoy conseguí hacer cosas que resultaba imposible hacerlas a mano". [Música]

Y hay veces que pienso en cosas y digo: "Acabo de ver cómo la luz atraviesa la mosquitera y me mira el patrón de muere que está dibujando en el suelo. Puedo dibujarlo de ninguna manera, pero puedo describírselo a mi matemático". "Esto me recuerda. Él me envía el generador para que lo pruebe y yo me siento ante el ordenador y digo: 'A ver qué ha estado haciendo'. Y tengo parámetros que puedo manejar. Los pulso y digo: 'Vaya, no es para nada lo que me imaginaba, pero es que me hago'". [Música]

El mismo tipo de principios de diseño de fractales ha transformado completamente la magia de los efectos especiales. Este es un momento crucial en "Star Wars: Episodio III", donde nuestros dos héroes se encuentran en uno de los extremos de este brazo mecánico gigante. Mientras tanto, la lava salpica el brazo. "Mi punto de partida aquí es [ __ ] el modelo en tres dimensiones y [ __ ] un chorro que expulse lava. Esto parece bastante aburrido, está haciendo lo adecuado, pero el movimiento carece de interés visual".

"Echemos un vistazo a lo que sucede cuando aplicamos la espiral fractal y se convierte en fractal. Si cogemos la misma espiral, la cogemos y la volvemos a aplicar, y volvemos a [ __ ] la en, cogemos y la aplicamos de nuevo, la en, cogemos y la volvemos a aplicar. Y a partir de esto solo se trata de aplicar más y más capas. He empleado la misma técnica aquí para crear estos ríos de lava adicionales y también lo he hecho aquí para conseguir el color rojo de las ascuas. Luego cogemos todas esas capas y las añadimos para conseguir la imagen final: la lava principal en primer plano, la lava adicional al fondo, ascuas, chispas, vapor, humo".

Diseñadores y artistas de todo el mundo prueban el potencial visual de los fractales, pero cuando se publicó por primera vez el conjunto de Mandelbrot, la mayoría de los matemáticos reaccionaron con desprecio. En el matemático, la inteligencia, alguna revista de XV o reos para matemáticos profesionales no dejaban de sucederse artículos diciendo que él no era un matemático, que era un mal matemático, que eso no eran matemáticas y que la geometría fractal no servía para nada. La vista había sido desterrada de la ciencia, había sido excomulgado, y sus compañeros, y en especial sus amigos matemáticos, a los cuales él respetaba, le dieron la igualdad. "Porque te acostumbras a un mundo que has creado y en el que vives, y los matemáticos se han acostumbrado a ese mundo de suaves curvas en el que pueden hacer cosas. Estaban aferrados al viejo paradigma, cuando Mandelbrot y otros pocos estaban muy por delante, hablando por un nuevo paradigma".

"Me solía llamar por teléfono de madrugada porque estaba molesto y solíamos hablar de Mandelbrot. Me decía: 'Esto es una rama de la geometría, igual que la de Euclides', y eso les ofendía. Si les decía: 'No, tan solo es un artefacto de tu estúpido ordenador', 'ain't over well'. Así que existe el rumor de que los fractales son imágenes bonitas, pero que no sirven para nada. Bueno, es un rumor totalmente ridículo".

Mandelbrot respondió a sus críticos con su nuevo libro "La geometría fractal de la naturaleza". Estaba repleto de ejemplos de cómo sus ideas podían ser aplicadas a la ciencia. Mandelbrot argumentaba que, por medio de los fractales, podía medir con precisión formas naturales y realizar cálculos que podrían aplicarse ante todo tipo de formaciones, desde los patrones de canalización de los ríos hasta el movimiento de las nubes. De este modo, que este dominio creciente de sistemas vivos, el cual muchos otros matemáticos y yo siempre habíamos visto como bastante lejos de los límites de las matemáticas y, en cierto modo, lejos de la geometría, de repente pasó a un primer plano.

El libro de Mandelbrot fue lo que nos convenció de que no era solo una obra de arte, era una nueva ciencia en ciernes. Era una forma completamente novedosa de ver el mundo en el que vivimos, que nos permitía no solo contemplarlo ni medirlo, sino aplicar las matemáticas y, por tanto, entenderlo con mayor profundidad que antes. "Es una persona que lleva trabajando con fractales 20 años. No te voy a decir que los fractales estén de moda, te voy a contar que los fractales son útiles y por eso me importan".

En los años 90, un radioastrónomo llamado Ney Franco empleó las matemáticas fractales para realizar un gran avance tecnológico dentro de las comunicaciones electrónicas. "Hoy tenía una afición, era un operador radioaficionado, pero su casero tenía una norma en contra de la instalación de antenas en el edificio. Estaba en una conferencia sobre astronomía en Hungría y el doctor Mandelbrot estaba dando una charla sobre la gran escala de la estructura del universo y decía que utilizar fractales es una buena forma de entender ese tipo de estructuras. El grupo de astrónomos me mostró diferentes fractales a los que miré y pensé: 'Sería curioso hacer una antena con esa forma, me pregunto qué pasaría'".

Uno de los primeros diseños que probó estaba inspirado en uno de los monstruos del siglo 19: el copo de nieve de Koch. "Acordándome de la conferencia, dije: 'Bueno, tengo un trozo de alambre, ¿qué pasa si lo doblo?'. Lo enganché al cable y a mi radio de aficionado y me quedé bastante sorprendido al comprobar que funcionó. Desde el primer instante funcionaba muy bien". [Música]

"Y descubrí que, para mi sorpresa, podría hacer la antena mucho más pequeña si usaba el diseño fractal. Fue una forma interesante de escabullirse del casero. Los experimentos de Cohen pronto le llevaron a otro descubrimiento: utilizando el diseño fractal, no solo conseguía antenas más pequeñas, sino que le permitía recibir un rango mayor de frecuencias. Usando fractales de forma experimental, conseguí una antena con un ancho de banda amplio, lo que me lleva a preguntarme: ¿por qué sucede esto? ¿Qué tiene la naturaleza que te pide que utilices los fractales para llegar hasta aquí?".

El resultado de este trabajo era un teorema matemático que demostraba que, si quieres conseguir que algo funcione como una antena sobre un rango muy amplio de frecuencias, se requiere auto-similitud y tiene que tener una forma fractal para que funcione. Y esa es la solución exacta. No se puede decir que haya una sola forma de hacerlo. "Yo obtuve matemáticamente, fuimos capaces de demostrar que era la única técnica que se podía emplear para llegar hasta aquí".

Hoy llevó a cabo este descubrimiento en una época en la que las compañías de teléfonos móviles se enfrentaban a un problema. Estaban ofreciendo los últimos adelantos a sus clientes: walkie-talkie y wifi, pero cada uno de ellos actúa con una frecuencia diferente. "Y ni tienes que ser capaz de utilizar todas esas frecuencias y tener acceso a ellas, sintiendo nuestras antenas que salgan a la vez. El resultado podría ser que el teléfono acabe pareciéndose a un puercoespín, pero la mayoría de la gente no quiere llevar un puercoespín".

Hoy en día, las antenas fractales se utilizan en decenas de millones de teléfonos móviles, así como en otros dispositivos de comunicaciones inalámbricas de todo el mundo. "En los próximos 10, 15 o 20 años, vamos a tener que usar fractales, ya que es la única manera de conseguir costes más bajos y menor tamaño para todas las complejas necesidades de telecomunicaciones que tenemos". Una vez que te das cuenta de que un astuto ingeniero usaría fractales en muchísimos contextos, comprenderás mejor por qué la naturaleza, que es más sabia, lo emplea de tantas formas.

Ocurre constantemente dentro de la biología. Son soluciones a las que la selección natural ha llegado una y otra vez. Un claro ejemplo son los ritmos del corazón, algo que un cardiólogo de Boston, Ari Goldberger, llevaba estudiando toda su vida profesional. La noción de que el cuerpo humano y el universo son una máquina se remonta a la época de Newton. Así que, de algún modo, somos máquinas, mecanismos. El latido del corazón es este cronómetro. Al parecer, Galileo usaba su pulso para cronometrar el balanceo del movimiento pendular, de forma que todo eso encaja con la idea de que el latido normal del corazón sea como un metrónomo. Pero cuando Goldberger y sus compañeros analizaron los datos de cientos de personas, se dieron cuenta de que la vieja teoría era errónea.

"Esto es lo que utilizó para mostrar la serie de latidos de un sujeto sano. Como podéis observar, el latido del corazón no es constante, fluctúa, y de hecho fluctúa mucho. En este caso, fluctúa entre 60 y 120 latidos por minuto". Los patrones le resultaban familiares a Goldberger, quien al parecer había leído el libro de Benoit Mandelbrot. "Cuando trazas los intervalos entre los latidos, lo que vemos es muy parecido a los bordes rugosos de la cordillera que había en el libro de Mandelbrot. Las ampliamos, extendemos y vemos que hay más de estas fluctuaciones sobre fluctuaciones. El latido de un corazón sano resulta que posee una arquitectura fractal".

Y la gente dice que esto no es cardiología, pero yo animo a que se hagan cardiólogos para poder comprobar cada casualidad de que sí es cardiología. Goldberger ha descubierto que el latido de un corazón sano tiene un patrón fractal característico, un rasgo que quizá algún día pueda ayudar a los cardiólogos a detectar antes los problemas cardíacos. [Música]

De acuerdo, mantén los ojos abiertos. Nos disponemos a proyectar las imágenes. En la Universidad de Oregon, Richard Taylor ha encontrado la forma de emplear fractales para revelar los secretos de otra parte del cuerpo: el ojo. "Lo que queremos hacer es ver lo que hace el ojo para permitirnos absorber tanta información visual. Eso es lo que nos condujo a la trayectoria del ojo". Bajo el monitor hay una cámara infrarroja que, de hecho, monitoriza hacia dónde mira el ojo. "A sí mismo guarda esa información, de forma que lo que obtenemos es la trayectoria de hacia dónde ha estado mirando el ojo".

"Mira qué interesante. El ojo se ha fijado en este patrón. El ordenador hará un gráfico donde habrá diferentes estructuras pequeñas. Es un patrón que, si lo acercamos, si le decimos al ordenador que lo amplíe, no veremos la dimensión fractal". La prueba demuestra que el ojo no siempre mira las cosas de forma suave y ordenada. "Si entendiéramos mejor cómo el ojo recibe información, podríamos hacer un gran trabajo a la hora de diseñar las cosas que necesitamos ver: el semáforo, mirar un semáforo, un coche, hay tráfico, peatones. Tus ojos miran a su alrededor para intentar captar toda esa información".

"La gente diseña las cabinas de los mandos de los aviones, hileras de diales y cosas así. Si tu ojo se mueve rápidamente, basándose en la geometría fractal, quizá esa no sea la mejor forma. A lo mejor no quieres esas cosas en una hilera simple. Intentamos buscar la forma natural en la que el ojo intenta captar la información. Va a ser similar a muchos otros procedimientos subconscientes del movimiento corporal. Cuando mantienes el equilibrio, ¿qué haces? Es algo subconsciente que funciona. Coordinas diferentes balanceos grandes y pequeños. ¿Podrían todos estos estar conectados para conseguir hacer un patrón fractal?".

Cada vez más procesos fisiológicos han demostrado ser fractales. [Música] No todos los científicos están convencidos del potencial de la geometría fractal para desarrollar nuevos conocimientos. Los escépticos defienden que ha hecho poco por avanzar en materia de teorías matemáticas. Pero en Toronto, el biofísico Peter Burns y sus compañeros ven los fractales como una herramienta práctica, una forma de desarrollar modelos matemáticos que pueden ayudar a diagnosticar casos de cáncer más prematuramente. "Detectar tumores muy pequeños es uno de los grandes desafíos dentro de la representación óptica. Verne reconoce que una señal temprana del cáncer es particularmente difícil de ver: una red de pequeños vasos sanguíneos que se forman junto al tumor. La representación óptica convencional, como los ultrasonidos, no son lo suficientemente poderosos para mostrarlos. Ni necesitamos ser capaces de ver estructuras que son tan solo unas cuantas décimas, una millonésima a lo largo de un metro. Cuando se trata de un paciente vivo, no contamos con las herramientas para poder ver esos diminutos vasos sanguíneos".

"Pero los ultrasonidos resultan ser una buena herramienta para ver todo el movimiento de la sangre. Existe alguna forma, se pregunta Burns, de que las imágenes del flujo de la sangre puedan revelar la estructura oculta de los vasos sanguíneos? Para descubrirlo, Carlos y sus compañeros utilizan la geometría fractal para realizar un modelo matemático. 'Es una forma matemática para analizar una estructura. Puedes crear un modelo. Lo que hacen los fractales es que te proporcionan unas pautas simples mediante las cuales puedes crear modelos. Y si cambiamos algunos de los parámetros del modelo, podemos cambiar la apariencia de la estructura'".

"El modelo muestra el flujo de la sangre en un riñón, primero a través de vasos sanguíneos normales y luego mediante vasos que suministran un tumor cancerígeno. Burns descubrió que ambos tipos de estructuras tenían dimensiones fractales muy diferentes. En lugar de bifurcarse de forma ordenada, como si fuera un bonito olmo, la vasculatura cancerosa resulta caótica, enmarañada y desorganizada, asemejándose más al muérdago como vaca en sus campos. El flujo de la sangre a través de estos enmarañados vasos es muy distinto al flujo a través de los vasos normales, una diferencia que todos los médicos pueden algún día detectar con ultrasonidos".

"Siempre hemos pensado que tenemos que obtener mejores imágenes gráficas, cada vez más precisas, más microscópicas en las resoluciones para descubrir la información acerca de la estructura que viene. Lo que resulta emocionante es que nos proporciona información microscópica y sin tener, de hecho, que mirar a través del microscopio. Ves cómo sube a medida que avanzas". Burns pensaba que ese enfoque fractal puede resultar útil a la hora de distinguir lesiones benignas de las malignas de una forma que hasta ahora no había sido posible. Puede que se tarden años en que los fractales puedan ayudar a los médicos a predecir casos de cáncer, pero de momento ya están ofreciendo pistas a uno de los mayores misterios de la biología: ¿por qué los animales grandes emplean la energía de forma más eficaz que los animales pequeños? Esa es una cuestión que fascina a los biólogos James Brown, Bryant en Keys y al físico Jeffrey Quest.

"Y por el contrario, habría menos en esta zona. Hay muy extraordinaria economía de escala cuando incrementa el tamaño. Por ejemplo, un elefante pesa 200 mil veces más que un ratón, sin embargo, solo utiliza 10.000 veces más energía en forma de las calorías que consume". [Música] "Cuanto más grande eres, necesitas menos energía por gramo de tejido para estar vivo". Desde este principio, esto de aquí indica que lo que resulta más increíble es el hecho de que esta relación entre la masa y la energía empleada por cualquier ser vivo esté determinada por una mera fórmula matemática. En que sabemos, esa ley es universal o casi universal en los seres vivos. Se aplica desde la más insignificante bacteria hasta las ballenas o la cebolla.

Pero a pesar de que esta ley se descubriera en 1930, nadie ha sido capaz de explicar la razón. "Pensábamos que probablemente tuviera algo que ver con cómo están distribuidos los recursos en el interior del cuerpo de los organismos, en función de cómo varían en tamaño. Le dimos un gran salto al decir que la vida, en cierto modo, no está sujeta a estas redes subyacentes que transportan oxígeno, nutrientes, metabolitos que alimentan a las células: el sistema circulatorio, el sistema respiratorio, los sistemas renal y neural. Resulta evidente que los fractales saltan a la vista. Si todas estas redes biológicas son fractales, eso significa que obedecen a unas simples reglas matemáticas, lo que los puede llevar a entender mejor su funcionamiento".

"Si te paras a pensarlo, no resultaría nada egipcio tener un conjunto de planos de cada una de las fases en las que aumenta. Pero si tenemos un código fractal, un código que nos diga cuándo ramificarse a medida que va creciendo, en este caso, un código genético muy simple puede producir lo que parece un organismo complicado". La evolución por selección natural ha dado con un diseño que parece proporcionar su mayor aprovechamiento. En 1997, Brown y Enquist anunciaron su controvertida teoría de que los fractales albergan la clave a la misteriosa relación entre la masa y energía utilizada por los animales. Ahora están probando su teoría en un nuevo y audaz test: un experimento que les ayudará a determinar si la estructura fractal de un solo árbol puede predecir cómo funciona toda la selva.

Las mediciones del tronco nos indicarán. Enquista ha viajado a Costa Rica, a la provincia de Guanacaste, en la parte noroeste del país. [Música] El gobierno ha reservado más de 120 mil hectáreas en Guanacaste como área de conservación. [Música] Esta selva tropical, al igual que otras de todo el mundo, ejerce un papel fundamental a la hora de regular el clima del planeta, ya que absorbe el dióxido de carbono de la atmósfera. "Si contestamos esta selva, básicamente podríamos decir que respiran. Si comprendemos la cantidad total de dióxido de carbono que absorben estos árboles, entonces podremos comprender mejor cómo esta selva finalmente regula la cantidad total de dióxido de carbono de la atmósfera". [Música]

Con un número creciente de niveles de dióxido de carbono a nivel mundial, ¿cuánto CO2 puede absorber una selva como esta? ¿Qué importancia tiene a la hora de protegernos del calentamiento global que estamos experimentando? En Keys y un equipo de científicos norteamericanos opinan que la geometría fractal podría ayudar a la hora de resolver estos problemas. Para empezar, haciendo lo último que pensarías que haría aquí un científico: cortar una balsa. "De todas formas se está muriendo y además cuentan con el permiso de las autoridades". [Música]

"Enganchar una cuerda en una de las ramas superiores ayudará a asegurar que el árbol caiga justo donde quiere". [Música] "O sea, perfecto, está bien". A continuación, sus compañeros se disponen a medir el ancho y la longitud de las ramas para saber su estructura fractal. [Música] "Y [Música] también miren cuánto dióxido de carbono contiene una sola hoja, lo que les ayudará a averiguar cuánta cantidad es capaz de absorber todo el árbol. Si sabemos la cantidad de dióxido de carbono que puede absorber una hoja, esperemos que, usando la regla de la ramificación fractal, podamos saber cuánto dióxido de carbono es capaz de absorber el árbol".

"Su idea es pasar de este árbol a toda la selva. Antes que él, vamos a pensar en este bosque. Vamos a medir el diámetro en la base desde los árboles más grandes hasta los más pequeños. De esta manera podremos hacer una muestra de la distribución de tamaño de las ramas. Aunque el bosque pueda parecer aleatorio y caótico, el equipo cree que posee una estructura, una que, increíblemente, es casi idéntica a la estructura fractal del árbol que acaban de cortar". [Música]

"Lo bonito de esto es que la distribución de tamaños de los árboles en el bosque parece coincidir a la perfección con la distribución de los tamaños de cada rama de un solo árbol. Si están en lo cierto, estudiar a un solo árbol hará que sea más fácil predecir cuánto dióxido de carbono puede absorber todo un bosque". [Música] Cuando terminan aquí, cogen sus mediciones y regresan al campamento base para ver si están en lo cierto. "Entonces, esto sería el árbol. Lo curioso es que, si miras el árbol, visibles es que se repite el mismo patrón de las ramas entre los troncos del bosque. Es genial, tal y como lo habían predicho. El número relativo de árboles grandes y pequeños coincide con el número relativo de ramas grandes y pequeñas. Resulta increíble, son paralelos. La inclinación de la línea del árbol parece ser la misma que la del bosque".

"Entonces, supongo que me cogió las venas. Cortar el árbol 6 sin duda mereció la pena cortarlo. Hasta ahora, las mediciones obtenidas parecen apoyar la teoría de que un solo árbol puede ayudar a los científicos a evaluar cómo esta selva está ayudando a ralentizar el calentamiento global. Analizando los patrones fractales del bosque, nos ha permitido hacer algo que no podíamos haber hecho antes y contar con una base matemática para luego predecir cómo el bosque en conjunto absorbe el dióxido de carbono. Y por último, resulta importante para entender qué podría pasar con el cambio climático global".

Durante generaciones, los científicos han creído que lo agreste de la naturaleza no se podía definir matemáticamente, pero la geometría fractal nos lleva a un entendimiento completamente nuevo que revela un orden subyacente determinado por unas meras reglas matemáticas. "Por lo que solía pensar durante mis caminatas por el campo, eran solo unos cuantos árboles de diferentes tamaños, los grandes y los pequeños, allá, dando la sensación de que es un desastre arbitrario y caótico, cuando en realidad posee una estructura extraordinaria, una estructura que se puede trazar y medirse utilizando la geometría fractal". [Música]

Lo que resulta realmente asombroso es que podemos traducir lo que vemos en la naturaleza en el lenguaje de las matemáticas. "Yo sinceramente no creo que haya nada más bello que eso". [Aplausos] [Música] "Los matemáticos son la única estrategia para entender la complejidad de la naturaleza. Hoy en día, Rob, la geometría fractal nos ha proporcionado mayor léxico. Con este nuevo vocabulario, podremos leer más cosas acerca del libro de la naturaleza". [Música] [Risas] [Música]

Simplemente irregulares, Mandelbrot dijo que podemos crear un fractal cogiendo una forma de aspecto suave y fragmentándola una y otra vez. Carpenter decidió intentarlo con su ordenador. En tres días estaba produciendo imágenes de montañas en el ordenador del trabajo. El método es muy sencillo: empiezas con un paisaje hecho a base de triángulos muy básicos y grandes, y luego cada triángulo lo divides en cuatro triángulos, y luego lo vuelves a dividir, y así una y otra vez. Repeticiones interminables, lo que los matemáticos denominan iteración, es una de las claves de la geometría fractal. Las imágenes eran impresionantes, eran totalmente en contra. Nadie había visto nunca nada. Yo abrí la puerta a un nuevo mundo de creación de imágenes. Llegó al ordenador y toda la comunidad gráfica se entusiasmó con los fractales, porque de repente resultaban sencillos de hacer, de modo que todo el mundo empezó a hacerlos. Carpenter pronto dejó Boeing para unirse a la película de Lucas, donde, en lugar de crear montañas, inventó un planeta completamente nuevo para "Star Trek II: La ira del Khan". Era la primera vez que se creaba una escena completamente por ordenador en una película. [Música]

Esto fue posible gracias al nuevo campo de las matemáticas: la geometría fractal. Benoit Mandelbrot, cuya obra había inspirado esa innovación, era alguien que se enorgullecía por diferenciarse del resto. Él veía cosas que nadie más sospechaba, y cuando se les mostraba decían: "Claro, claro", pero en realidad nunca lo habían visto. Se puede ver en las nubes, en las montañas, incluso dentro del cuerpo humano. Puedes encontrarlos en la selva, dentro del campo de la investigación médica, en las películas, así como en el mundo de la comunicación inalámbrica. Finalmente, se ha revelado uno de los mayores secretos en cuanto al diseño de la naturaleza. Dios mío, pues claro, es obvio. Es una forma de aspecto extraño de la cual puede que nunca hayas oído hablar, pero se encuentra en todas partes. Una forma irregular que se repite, denominada fractal, ocurre constantemente dentro de la biología. Son soluciones que la selección natural ha planteado una y otra vez. Los fractales se encuentran en nuestros pulmones, riñones y vasos sanguíneos, en flores, plantas, el sistema del tiempo, el ritmo del corazón. La verdadera esencia de la vida fue obra de un matemático inconformista que descubrió cómo funcionaba. "Yo no juego con fórmulas, juego con imágenes", y eso es lo que llevo haciendo toda la vida. Lo suyo fue un desafío audaz frente a siglos de viejas suposiciones acerca de las diferentes formas que adoptaba la naturaleza. Se quitaron el antifaz y la gente comenzó a ver formas que siempre habían estado ahí, pero que siempre habían sido invisibles, haciéndolo invisible visible, encontrando el orden en el caos. ¿Qué misterios puede ayudar a revelar a continuación en Nova: la dimensión oculta? [Música]

La clave de la geometría fractal y lo que todos eludían hasta que Mandelbrot dijo: "Esta es la forma de ver las cosas". Si contemplamos solo la superficie, vemos complejidad y no parece nada matemático. Mandelbrot propuso que pensáramos no en lo que veíamos, sino en cuál era el motivo que producía lo que estábamos viendo. Conlleva repeticiones interminables. Eso dio lugar a uno de los rasgos más característicos de un fractal: lo que los matemáticos denominan auto-similitud. La principal idea es que, si lo acercas o alejas el objeto, siempre tiene la misma apariencia. Si miras algo a esta escala y escoges una pequeña parte y lo alejas, tiene la misma forma. La totalidad del fractal es igual a cualquiera de sus partes, que es igual a otro trozo más pequeño. La similitud del patrón no deja de sucederse. Uno de los ejemplos más característicos de la auto-similitud es un árbol. Si miramos cada uno de los nodos en los que se ramifica este árbol, lo que vemos es que este patrón por el que se ramifica es muy similar en todo el árbol. A medida que avanzamos desde la base hasta la parte superior, vemos cómo hay ramas madre que se ramifican en ramas hijas. Si cogemos esta rama y este nodo, o subimos a una rama de más arriba, lo que nos encontramos es que el patrón de ramificaciones es similar. Una vez más, aquí este patrón de ramificación se repite a lo largo del árbol hasta la parte superior, donde se encuentran las hojas. Nos encontramos la auto-similitud en todas partes, desde el tallo del romanescu a la superficie lunar, hasta las arterias que transportan la sangre por nuestro cuerpo.

Por medio de las matemáticas clásicas, los patrones de la naturaleza, los elementos que ya estaban ahí antes de que nosotros llegáramos al planeta, los árboles, las plantas, las nubes, el sistema del tiempo, todo eso es ajeno a las matemáticas hasta los años 70, cuando Benoit Mandelbrot introdujo su nueva geometría. Mandelbrot llegó y dijo: "Oye, solo tenéis que mirar los patrones de la naturaleza de la forma correcta y podréis aplicar las matemáticas". Hay un orden bajo la aparente que podéis crear fórmulas que describan las nubes, las flores y las plantas, solo que son otro tipo de fórmulas, lo cual nos conduce a un tipo diferente de geometría. [Música]

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Fractales, a la caza de la dimensión oculta Documental

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