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¿Qué tal, amigos? Espero que estén muy bien.
Con este video le damos inicio al curso del teorema del seno o ley del seno. ¿Qué vamos a ver en este video? Pues, ¿qué es el teorema del seno? ¿Cómo se aplica? ¿Cuándo se puede aplicar y cuándo no? Y todos los tips y recomendaciones que tengo para ti. ¿Listos?
Pero bueno, empecemos con el teorema del seno, que es este, y ya vamos a ver de dónde es que sale esa cosa. ¿Listos? Pero antes del teorema del seno, quiero explicarte una propiedad muy importante de los triángulos que se supone que ya debería saber, pero que muchos estudiantes no lo saben. Entonces, quiero explicártela porque es muy importante para comprender el teorema del seno y es la propiedad fundamental de los triángulos. Algo que sucede en todos los triángulos sin importar qué tipo de de triángulo sean y que además esto nos va a servir para que cuando hagamos un ejercicio del teorema del seno nos va a dar una pista de si el ejercicio está bien hecho o no y es algo muy sencillo de hacer.
Pero bueno, ¿qué dice esta? Que es una de las propiedades fundamentales de los triángulos. Dice que en cualquier triángulo al lado de mayor longitud se opone el ángulo de mayor medida. ¿Qué quiere decir esto? Aquí tenemos varios ejercicios y quiero que no te confundas, pero bueno, empezamos. ¿Qué quiere decir esto? En cualquier triángulo, aquí en estos triángulos le ubiqué sus ángulos y las medidas de sus lados aproximadamente. Y mira que siempre sucede lo que dice esa propiedad. ¿Qué es? Si nosotros observamos cuál de estos tres ángulos es el mayor, el ángulo de 115 gr. Y siempre a ese ángulo se va a oponer, o sea, el lado que está aquí al frente siempre va a ser el lado mayor, o sea, el que tiene más longitud. Y si comparamos efectivamente, mira, este ángulo es el de mayor medida, mide más que 35 y más que 30. Y efectivamente este lado también es el de mayor medida. Mira que este mide 18, este mide 10 y este mide nueve. Eso sucede con todos los triángulos, que como te decía es una pista porque al final siempre podemos revisar y si vemos que por ejemplo a este no se oponía el lado mayor es porque hay algo mal. ¿Listos?
Pero además, ¿qué dice? Además del lado mayor también esta propiedad dice que al lado, perdón, que al ángulo de menor medida se opone su lado de menor medida. Es decir, ¿cuál es el ángulo más pequeño de estos tres? El ángulo de 30 gr. Y si miramos allá al frente está este lado. Entonces ese lado tiene que ser el lado más corto del triángulo. Y efectivamente si comparamos 9, 18 y 10, el lado más corto es el lado de 10. Algo que quiero explicarte con esto y es que no te vayas a confundir. Siempre sucede esto, pero cuidado porque eso no es proporcional. O sea, el ángulo no es proporcional al lado. ¿Qué es lo que quiero decir con esto? Ya te lo voy a explicar, creo que aquí con el último ejemplo. ¿Listos?
Pero bueno, te invito a que mires aquí y aclaremos esta propiedad. Ya voy un poquito más rápido. ¿Cuál es el ángulo más grande? Este. Y ahí al frente está el lado más largo. Lo puedes comparar. Este es el lado más largo del triángulo. Y también sucede, ¿cuál es el lado? El ángulo más pequeño. Este al frente. Ese lado es el lado más pequeño. ¿Listos?
Y con este ejercicio te quiero explicar algo. Cuidado, porque uno muchas veces se confunde y como sabe uno esta propiedad, uno cree que si este lado mide cuatro y aquí mide 29, uno piensa que si este lado mide ocho, es decir, el doble de cuatro, uno piensa que este ángulo debería medir el doble que este. ¿Listos? Eso es un error. Cuidado que eso no sucede. ¿Listos? Lo que sí sucede es que si este es el ángulo mayor, este va a ser el lado mayor. No nos dice cuánto esa propiedad. Y que si este es el ángulo menor, este va a ser el lado menor, que mira que sí sucede en este triángulo. Pero no te confundas pensando que si aquí mide cuatro y aquí 29, pues entonces el lado que mida ocho, pues va a medir el el doble. Eso no sucede. Simplemente quería aclararte eso. ¿Listos?
Pero bueno, ya sabes esa propiedad, si no la conocías, ahora sí vamos a hablar de la ley o el teorema del seno. Sí. Se dice teorema del seno o también se le dice ley de los senos. ¿Qué es lo que dice el teorema del seno? En cualquier triángulo también sucede que en cualquier triángulo la razón razón recuerda que es la división o el cociente entre dos magnitudes. ¿Listos? O sea, hacemos una división. Sí, voy a leerlo así. En cualquier triángulo, la división entre la longitud de un lado y el seno del ángulo opuesto a ese lado es constante para todos los triángulos, perdón, para todos los lados y ángulos del triángulo.
Te lo voy a aclarar. Mira que dice que en cualquier triángulo sucede esto. ¿Qué es lo que sucede? que la división entre el lado y el seno del ángulo opuesto. ¿Sí? Entonces, aquí, ¿qué tenemos? Y te invito a que cojas una calculadora y así vamos a aprender muchísimo. Si hacemos una división entre el lado y el seno del ángulo opuesto, si hacemos una división entre esa, es decir, por ejemplo, aquí 8 m dividido en el seno de 114, eso siempre va a ser un valor constante. ¿Listos? Voy a aquí una calculadora y te invito a que hagas esa operación. Entonces, aquí el ángulo está en grados. Entonces, en la calculadora debe decir la letra de de grados, ¿no? Si hacemos esta división ocho, que no le vamos a escribir los metros, dividido en el seno de 104,5, eso en este caso es, voy a ponerlo ahí porque pues es aproximado, ¿no? Estos datos están aproximados, entonces van a dar valores aproximados. La división entre estos dos nos dio 8,26, esa división.
Y se supone que según la ley del seno sucede con cualquier pareja. Entonces vamos a mirar ahora otra pareja. Otra pareja, ¿cuál? Cualquiera. Entonces, por ejemplo, vamos a seleccionar ahora este lado. Y si dividimos ese lado entre el seno del ángulo opuesto, se supone, según la ley del seno que nos tiene que dar esto mismo. Entonces, hagamos la división. 6 dividido en el seno de 46,5. Aquí los datos están aproximados, vuelvo a decirte, ¿no? Igual, mira que en este caso nos da 8,27. Esta división nos dio 8,27. O sea, si yo hubiera puesto los datos bien aquí, nos tendría que dar exactamente lo mismo, ¿no? Aquí son datos aproximados porque pues aquí faltan cifras decimales, pero mira que son valores casi iguales. ¿Listos?
Y si cogemos la otra pareja, que en este caso sería esta, este ángulo con su lado opuesto. Y si hacemos la misma división, mira que en todas las divisiones yo pongo arriba el lado y abajo el seno del ángulo. Entonces, si dividimos 4 entre el seno de 29, ¿cuánto nos tiene que dar? Pues ya debe saber. 8,25. En este caso nos da 8,25. Que mira que pues vuelvo a decirte si hubieran estado exactos los datos, pues nos tendría que dar lo mismo, ¿no? Pero mira, 8,26, 8,27 8,25, mira que sí se cumple. ¿Listos?
Y ya cuando tú hagas cualquier triángulo, así es una una forma superfácil de comprobar si lo que hicimos estando bien, haciendo la división entre los dos y siempre nos va a dar lo mismo, que obviamente en este triángulo la división da 8,25 o 26 o 27, pero en otros triángulos puede dar otro valor. ¿Listos? No siempre es 8,25. Sí.
Pero bueno, otra cosita que te quería decir, eso sí sucede con los senos. Mira que como este ángulo mide 29, perdón, como este lado mide cuatro, entonces el ángulo pues es el más pequeño. Y como este lado mide el doble, lo que sí va a suceder es que el seno de este ángulo debería ser el doble que el seno de este ángulo. Son cosas raras que nadie te va a decir, pero que yo te las quiero explicar. ¿Sí? Eso es para comprobar si están bien los ejercicios. Mira lo que dice aquí. Esto sí sucede con los senos, no sucedía con los lados y los ángulos, pero sí con los senos. Mira, como este lado mide cuatro y este lado mide 29, si este lado mide el doble que este, entonces el seno de este ángulo tiene que ser el doble que el seno de este ángulo. Miremos a ver también con la calculadora. El seno de 29º, seno de 29 = 0 com 48. Voy a poner solamente 48. ¿Por qué? Pues porque estos ángulos están aproximados, va a dar un valor aproximado. Ahora miremos el seno de este ángulo. Mira qué sucedes con los senos, ¿no? Seno de 104 5 igual, mira que me da 0,96. Y si nosotros comparamos efectivamente 0,48 efectivamente sí es la mitad que 0,96. Eso sucede con la ley del seno.
Pero bueno, ya sabes algo más de la ley del seno. Si quieres, copia esto, que es la teoría de la ley del seno, pero seguimos porque quiero que aprendas más para que todo esto te parezca fácil.
Ahora, algo importante es que ya lo vimos, que el teorema del seno lo único que dice es el lado y el seno del ángulo opuesto. Eso sí. Si hacemos una división entre el lado y el seno del ángulo opuesto, siempre va a ser igual. Algo importante es que pues siempre va a ser el lado y el seno del ángulo sin importar cómo se llamen. ¿Sí? Yo a este ángulo le podría llamar A o B o X o alfa o beta o casita o carrito o florecita, como tú quisieras llamarlo. Pero generalmente para el teorema del seno se les llama A, b y C, pues como siempre en matemáticas es lo más fácil, ¿no? Entonces siempre que vayamos a empezar con el teorema del seno, lo que uno suele hacer es ponerle los nombres a los lados y a los ángulos. Es decir, a cualquier ángulo yo le voy a llamar A, B y C, que los ángulos se llaman G. Eso es por costumbre, simplemente, no es porque sea obligatorio, como te decía, sino que simplemente por costumbre se les llama A, B y C y a los ángulos se les llama con las letras mayúsculas. Y también como en el teorema del seno se cumple que es el ángulo y el lado opuesto. Entonces por eso se utiliza la estrategia de que si este ángulo se llama A lado opuesto, que sería su parejita, se le llama también A, pero con minúscula. Recuerda que en matemáticas la A mayúscula y la A minúscula no son lo mismo. ¿Listos?
Entonces, ¿para qué hacemos esto? para recordar el teorema del seno, ángulo y, perdón, lado y seno del ángulo opuesto. Entonces, como a este ángulo le puse B, pues a este lado le escribo B. Como a este ángulo le llamé C, pues a este lado, que es el opuesto, le llamo C. ¿Y qué es lo que decía el teorema del seno? Que si dividimos el lado entre el seno del ángulo, siempre va a ser igual. Y ya hasta aquí ya te sabes el teorema del seno porque mira lo que dice.
Voy a seleccionar, por ejemplo, el lado A. ¿Cuál es la parejita del lado A? El ángulo A. ¿Qué es lo que dice el teorema del seno? Que si hacemos una división el lado A entre el seno del ángulo A, esa división siempre va a dar igual con todos los otros. O sea, esta división va a ser igual que cualquier otra parejita. Voy a escoger otra pareja, por ejemplo, pues para hacerlo en orden, la pareja de la B, el lado de la B con su ángulo opuesto. ¿Sí? Entonces, esta división también debe dar igual. O sea, si dividimos el lado B entre el seno del ángulo opuesto va a ser igual a la primera. Y también si escogemos la parejita que nos queda, que sería el ángulo C, con su lado opuesto, que también se llama C por estrategia, entonces podríamos decir que el lado C dividido entre el seno del ángulo C, esa división también va a dar igual. Y por eso es que este es el teorema del seno.
Algo importante, mira que siempre los lados van arriba y los senos de los ángulos van abajo, pero también funciona al revés. O sea, podríamos decir que el seno del ángulo dividido en el lado también esa división es exactamente igual. ¿Listos? Eso lo vamos a ver más adelante, que esto se puede voltear. O sea, podemos escribir seno de a sobre a. Ay, lo voy a escribir aquí. Seno de a sobre a igual a seno de b sobre b = a seno de c sobre c. Lo importante es o los lados arriba o los senos de los ángulos arriba, cualquiera de las dos. Pero no puede ser que aquí yo ponga el lado y aquí abajo el otro lado y arriba el otro lado. ¿Listos?
Otra cosita más interesante que quiero que aprendas, mira que este es el teorema del seno. Obviamente, pues nosotros para utilizar algún teorema o alguna fórmula siempre utilizamos una ecuación y mira que aquí tenemos entre comillas dos ecuaciones. ¿Sí? Entonces, ¿qué es lo que vamos a tener que hacer o cómo sabemos qué utilizar? Porque pues podríamos utilizar, por ejemplo, solamente para tener una ecuación esta partecita, o sea, la parte de la A y la parte de la B. O también si queremos podríamos utilizar la pareja de la B y la C. ¿Sí? Entonces, A y B o B y C o ¿cuál sería la otra que podemos utilizar? Pues la que queda, ¿no? La A con la C. O sea, podemos utilizar alguna de estas. No se utiliza el teorema del seno completo, se utiliza alguna de las partes. Y entonces, ¿cómo sabemos si utilizamos la A y la C o la A y la B o la B y la C? Es muy sencillo porque para saber también si se utiliza el teorema del seno, tenemos que tener en cuenta esto.
¿Cómo se sabe cuando veamos un ejercicio de obviamente va a ser un triángulo? ¿Cómo se sabe si podemos utilizar el teorema del seno o no? Y yo lo tengo como así. Sí, generalmente en otros videos o en otros libros tú lo vas a ver diferente, pero a mí me parece que la forma más fácil de aprender esto es así. Para poder usar el teorema del seno, necesitamos conocer una pareja. Yo por eso en todo el video te he hablado de una pareja. Tú ya sabes qué quiero decir con una pareja. O sea, que conocemos el ángulo y el lado opuesto. Si en un triángulo tú ves que conocemos una pareja y cualquier otro dato, entonces ya sabemos que vamos a poder utilizar el teorema del seno. ¿Listos?
Ya con esto termino mi explicación porque ya en los siguientes videos vamos a practicar. Te invito a que los veas y verás que ya viendo este video te va a parecer todo muchísimo más fácil. Listos.
Pero bueno, espero que te haya gustado mi forma. Espero que te haya gustado mi forma de explicar y si es así, te invito a que veas los demás videos del curso para que profundices mucho más acerca de este tema y aquí te dejo otros videos que estoy seguro que te van a servir. No olvides comentar lo que desees. Comparte estos videos con tus compañeros y compañeras y seguro te lo van a agradecer. Te invito a que te suscribas al canal, a que le des un buen like a este video y no siendo más. Bye bye.