Transcription
Hola, qué tal.
Cordialísimo saludo a todos.
Comunidad educativa, hoy vamos a hacer un ejercicio muy práctico de competencia perfecta, ¿verdad? Un ejercicio de competencia perfecta, lo cual conforma a lo que se denomina en teoría económica como la estructura de mercado.
Nosotros ya hemos definido competencia perfecta y hemos visto sus cualidades, entre las cuales hay homogeneidad del producto, ¿verdad? Hay asimetría en la información, ¿verdad? Y hay perfecto conocimiento de los precios de los productos, lo que también se puede decir, eh, que este mercado tiene una movilidad perfecta de recursos.
Pero bien, básicamente en este supuesto vamos a tener dos ecuaciones, las cuales son las ecuaciones de oferta y demanda del mercado y la estructura de costos de la empresa. Esto va a ser la empresa. Muy bien.
Lo primero que vamos a hacer es calcular el punto de equilibrio. Vamos a calcular el punto de equilibrio. Para esto, matemáticamente, vamos a igualar la oferta y demanda del mercado para ver cuáles son sus precios y sus cantidades de equilibrio. Entonces, tendríamos que 250 - 2p = 150 + 3p. Haciendo la solución, tendríamos que 250, este 150 pasa con signo negativo, este 3p queda con positivo y este 2p de negativo pasa al otro lado con positivo. Muy bien.
Sumamos aquí, tendríamos cuánto: 100. Aquí tendríamos 5p. Este que está multiplicando pasa a dividir. Tendríamos 100 sobre 5 igual a p. Por lo tanto, el precio de equilibrio va a ser igual a 20. Muy bien.
Ahora, este precio de equilibrio lo tendríamos que reemplazar tanto en la oferta como en la demanda para calcular las cantidades de equilibrio. Usted puede reemplazarlo en la oferta y en la demanda y, y, y necesariamente tiene que salir igual, ya que es equilibrio de mercado. Si esto, al reemplazarlo en la oferta y en la demanda, salen valores diferentes, lo que tendríamos un indicio de que algo calculamos mal en la parte numérica del punto de equilibrio del precio de equilibrio.
Vamos a tratar de graficar esta situación. Para eso, vamos a hacer la gráfica en un plano cartesiano, ¿verdad? Donde vamos a poner en el eje de las ordenadas el precio, en el eje de las abscisas las cantidades y las respectivas ecuaciones de oferta y demanda del mercado. Oferta, demanda, recordando que la oferta es una relación directa entre el precio y las cantidades y la demanda es una relación inversa entre precio y las cantidades.
El equilibrio lo vamos a encontrar nosotros cuando el precio es 20. El equilibrio del mercado. El equilibrio del mercado. Consecuentemente, vamos a calcular la cantidad de equilibrio reemplazando el precio de equilibrio en cualquiera de las dos funciones de oferta y demanda para lo que tendríamos que q igual. Vamos a reemplazarla en esta, ¿verdad? Q = 250 - 2. Insertamos la cantidad de equilibrio y tendríamos que q equilibrio sería igual a 250 - 40. Por lo tanto, la cantidad de equilibrio en este mercado será igual a 210. Sí.
Acá podríamos, para trabajar con con con nomenclatura, sería dólares y acá sería unidades. Sí. Entonces, la cantidad de equilibrio en este mercado es 210.
Ahora bien, lo que hemos hecho hasta ahorita es calcular precio de equilibrio y cantidad de equilibrio. Lo que necesitamos ahora es ver cuándo en este mono, en este mercado de competencia perfecta, perdón, se maximizan los beneficios. Y nosotros sabemos que los beneficios se maximizan, maximizan cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal, ¿verdad?
Para eso, vamos a hacer un gráfico paralelo al gráfico de mercado y vamos a hacer un gráfico en el cual vamos a representar las situaciones que se dan en la empresa. Recuerden que el mercado, eh, tiene N cantidades de empresa, mientras que en el gráfico que vamos a hacer acá hablamos de una empresa en particular, donde los costos principales que vamos a ver en este supuesto serían el costo medio (CM) y el costo marginal.
Nosotros recordamos que en competencia perfecta, por definición, la empresa, es decir, esta, la empresa adopta el precio del mercado. Por lo tanto, vamos a tener esta relación: 20. Y vamos a tener una recta horizontal que va a ser la recta del precio, que a su vez va a ser igual al ingreso marginal. No importa cuánto produzca, el precio siempre va a ser el mismo. Y nosotros decimos que para que haya maximización de beneficios en competencia perfecta, se debe producir esta igualdad, es decir, que el ingreso marginal debería ser igual al costo marginal.
Si ya tenemos una recta horizontal que representa el ingreso marginal, tenemos que graficar ahora el costo marginal, lo cual se lo hace por definición. Los costos son crecientes, ¿verdad? Y aquí está el costo marginal. Y este punto de intersección entre el costo marginal y el ingreso marginal es lo que nosotros llamamos cantidades óptimas de producción. Voy a poner así: q asterisco y el asterisquito acá. Entonces, estas son cantidades óptimas de producción.
Pero para seguir con la parte matemática de este ejercicio, nosotros decimos que este punto de maximización de beneficios se lo obtiene igualando el ingreso marginal con el costo marginal. Por lo que yo me pregunto, eh, el ingreso marginal lo tengo porque el ingreso marginal, como por igualación, es igual al precio. Yo digo que mi ingreso marginal en este caso es 20. ¿Cómo calculo mi costo marginal? Derivando mi costo total. Entonces, hacemos la derivación sencilla. Tenemos la derivada de una potencia de una variable y de una constante, donde nosotros sabemos que la derivada de q al cuadrado es 2q, más la derivada de 2q sería igual a 2, y la derivada de una constante siempre va a ser cero, que no lo ponemos.
Resolvemos ese sistema sencillo, una ecuación sencilla, y decimos que 20 - 2 es igual a 2q. 18 es igual a 2q. Por lo tanto, q es igual a 18 partido en 2. Por lo tanto, q es igual a 9. ¿Qué es q? Son las cantidades óptimas de producción donde este supuesto de competencia perfecta maximiza los beneficios. Importantísimo calcular ese q asterisco que lo podemos puesto acá, ¿verdad? Q asterisco, porque ahí la empresa maximiza beneficios. Entonces, vamos a quitar esto y vamos a poner nueve. Muy bien.
Vamos, vamos viendo cómo se desarrollan los gráficos y vamos viendo cómo se maneja la parte matemática del ejercicio. Repitamos algo importante: maximizamos beneficios cuando existe igualación entre ingreso marginal y costo marginal. Como el ingreso, por definición gráfica, es igual al precio, el precio es 20. Pongo 20 abajo. Y el costo marginal, aunque no lo tengo, yo ya sé que por definición matemática, todo lo marginal sale de lo total, es decir, que al derivar el costo total obtengo el costo marginal. Hacemos las operaciones correspondientes y nos sale nueve, lo cual es el óptimo de producción de la empresa en este supuesto de competencia perfecta.
Ojo que el óptimo de producción en la empresa es nueve, mientras la cantidad de equilibrio del mercado es 210. No confundir eso.
Tenemos que ahora calcular el costo medio. ¿Qué es el costo medio? Lo que me cuesta producir. Obviamente, que lo que me cuesta producir tiene que estar por debajo del precio que se, del precio de equilibrio que se vende en el mercado. ¿Cómo calculamos el costo medio? Sencillo. El costo medio va a ser igual al costo total sobre las cantidades. El costo total ya lo tenemos, ¿verdad? El cual es igual a q al cuadrado + 2q + 9, y todo esto sobre q. Si hacemos la propiedad distributiva, tenemos que costo medio va a ser igual a q al cuadrado sobre q + 2q sobre q + 9 sobre q. Haciendo las simplificaciones respectivas, nos quedaría que el costo medio va a ser igual a q + 2 + 9 sobre q.
Como ya tenemos la cantidad óptima de producción, la cual me va a maximizar, perdón, ganancias en el modelo de competencia perfecta, lo que hacemos es reemplazarlo aquí y decimos que el costo medio de 9 va a ser igual a 9 + 2 + 9 sobre 9. Sí, 9 sobre 9. Entonces, el costo medio, que es lo que me cuesta producir, va a ser igual a 9 + 2, 11. 11 + 1, 12. Sí. Entonces, el costo medio en este ejercicio va a ser igual a 12. Dónde lo graficamos, por aquí más o menos. Esto sería por aquí, 12, y tiramos nuestras rayitas subsecuentes, y aquí va a pasar el costo medio. Miren.
Sí. Entonces, ya nos podemos dar cuenta que ya hemos formado un rectángulo, cuya, cuyo cálculo es base por altura, es decir, la diferencia entre el precio de, el diferencial entre el precio de mercado y el costo medio, con una base que es nueve. Entonces, lo que queremos calcular es este rectángulo que tenemos aquí, es decir, lo que vale en el mercado menos lo que me cuesta producir, sobre nueve, que es el óptimo de producción en competencia perfecta.
Ahora bien, vamos a calcular finalmente nuestros beneficios unitarios y beneficios totales. Beneficio unitario, ¿qué va a ser igual este beneficio unitario? Este, este diferencial, este diferencial va a ser el beneficio unitario, es decir, cuál, cuál es la diferencia entre lo que vale en el mercado del producto menos lo que me cuesta producir. Entonces, el beneficio unitario va a ser igual a precio menos costo medio. Por lo tanto, el beneficio unitario va a ser igual, el precio de mercado 20, menos el costo medio 12. Entonces, vamos a tener beneficios unitarios por 8. Entonces, el beneficio unitario es 8.
Pero lo que nos interesa calcular para finalizar este ejercicio del supuesto de competencia perfecta son los beneficios totales, los cuales nosotros lo calculamos con la siguiente fórmula: beneficios totales es igual a beneficio unitario por el óptimo de producción. Este óptimo que está aquí, este óptimo era el que nos hacía maximizar los beneficios en competencia perfecta. Por lo tanto, los beneficios totales serían igual a, que es el beneficio unitario, por la cantidad óptima de producción que maximiza los beneficios en competencia perfecta, que es 9, dándonos un valor de 72. Sí. Es decir, que los beneficios totales que están reflejados en este rectángulo van a ser iguales a 72.
Okay. Bien. Para calcular el ingreso marginal, debemos tener el ingreso total. Nosotros, por definición, por fórmula, sabemos que el ingreso total es igual al precio por la cantidad. Por lo tanto, el ingreso total sería igual al precio de la demanda es igual a 80 - 2q por q. Hacemos esa sencilla operación y tendríamos que 80q - 2, vamos a definir q minúscula, 80q - 2q al cuadrado es el ingreso total, ¿verdad?
Ahora, ya tengo el ingreso total. ¿Cómo calculo el ingreso marginal? Derivando, es decir, la derivada del ingreso total me da el ingreso marginal. La derivada del costo total me da el ingreso marginal. Entonces, tendríamos nosotros la ecuación. Derivando el ingreso total, tendríamos 80 - 2 * 2, 4, 4q. Haciendo las operaciones respectivas, ¿verdad? Nos quedaría 80 = 4q + 4q. Por lo tanto, 80 sería igual a 8q. 80 sobre 8 sería igual a q, y q sería igual a 10. Muy bien.
Para esto, vamos a comenzar a desarrollar una gráfica muy importante en monopolio, donde vamos a tener nosotros el precio, las cantidades. Si quiero, eh, graficar la recta de demanda, igualamos los ejes a cero y decimos: si el precio, si la cantidad vale cero, ¿cuánto vale el precio? 80. Entonces, aquí ponemos 80. Si el precio vale cero, ¿cuánto vale la cantidad? Sería 40, ¿verdad? La cantidad valdría. Vamos a ponerlo por aquí, 40. Y entonces tenemos nuestra recta de demanda. Demanda. Muy bien.
Y el ingreso marginal. El ingreso marginal, que lo tenemos aquí, vamos a ponerlo acá mejor. El ingreso marginal sería igual a cuánto: a 80 - 4q. Al graficarlo, aplicamos la misma metodología y decimos que si las cantidades valen cero, el ingreso marginal es 80, que es el mismo. Y al valer, eh, el ingreso marginal cero, despejamos y nos sale que la cantidad en este caso nos sale 20. Entonces, 20. El ingreso marginal sería 20. Muy bien.
Entonces, nosotros decimos algo importante: que este monopolio maximiza beneficios cuando produce 10, es decir, que 10 es el óptimo de producción en este monopolio. Vamos a graficar aquí 10 y sube hasta llegar a donde la demanda puede pagar. Sí. ¿Cómo calculamos ese punto? Sencillo. Reemplazamos el 10 en la función de demanda, que la tenemos acá. Entonces, decimos p de 10, vamos poniendo la ecuación igual a 80 - 2q. Reemplazamos los 10 y vamos a ver cuánto nos da el precio que la demanda puede pagar, que la demanda paga, sería 80 - 2 * 10. Por lo tanto, el precio sería 80 - 20. El precio que la demanda paga por este producto sería igual a 60. Entonces, esto es 60.
Ahora, lo que nos falta calcular es el costo medio, es decir, lo que me cuesta producir el producto. Que en monopolio, siempre va a ser menor a lo que la demanda va a pagar, porque esa es la ganancia extraordinaria que obtiene el monopolio. Por lo tanto, el costo medio, como ya vimos, va a ser igual al costo total sobre q, donde el costo total es igual a 2q al cuadrado + 100 sobre q. Aplicando propiedad distributiva, nos quedaría ser 2q al cuadrado sobre q + 100 sobre q. Simplificando, sería igual a CM es igual a 2q + 100 sobre q.
La cantidad óptima de producción en este caso, en monopolio, donde maximiza beneficios, es 10. Por lo tanto, pondríamos CM de 10 es igual a 2 * 10 + 100 sobre 10. Y dándonos el costo medio, aquí sería 20 + 10, sería 30. Entonces, lo que le cuesta producir a este monopolio, lo que le cuesta producir a este monopolio el bien sería 30. Más o menos por aquí, ¿verdad? Entonces, tiramos nuestras linitas y en el momento que corta, tenemos nuestro costo medio. En este intersecto, tendríamos nuestro costo marginal.
Ahora, este ejercicio culmina averiguando cuáles son los beneficios totales que genera este monopolio. Pero para calcular los beneficios totales, vamos a tener que calcular beneficios unitarios. Y los beneficios unitarios en la fórmula decíamos que es igual al precio menos el costo medio, es decir, el precio que cobra el monopolio, que la demanda paga, menos lo que cuesta producir. Entonces, el beneficio unitario sería igual al precio que paga la demanda, que es igual a 60, menos el costo medio, que es lo que cuesta producir, 30. El beneficio unitario es 30. Muy bien.
Posteriormente y finalmente, calculamos los beneficios totales (BT), que va a ser igual a los beneficios unitarios por la cantidad óptima de producción, que nosotros ya la calculamos. Entonces, los beneficios totales serían igual a 30 por 10, obteniendo un beneficio total de 300.