Что такое математика и зачем она нужна

Я начну с того, что обращусь к своим подписчикам. Я хотел бы, чтобы вы сделали это видео вирусным. Я не рассчитываю на YouTube, на всякие лайки и прочие приспособления. Мне нужно, чтобы те люди, которые в данном случае меня поддерживали, распространили это по сети. И вы сейчас поймёте, почему.

С детских лет, буквально с первого класса, я пытался понять, зачем нужна математика и что это вообще такое. Тем более это удивительно, потому что я сын математика, который начал преподавать математику с 19 лет и закончил в 72 года. Сначала в Уральском университете на Физмате, затем в Уральском политехническом инженером и затем в Воронежском политехническом тоже инженером. И при всём при том мой отец, который так доходчиво и так красиво излагал математику, абсолютно не мог понять, зачем он это делает. Вот это очень интересное явление. То есть как преподаватель он очень хорошо и доходчиво излагал основные идеи, и студенты были ему благодарны за то, что они очень быстро схватывали всё то, что он давал. Но зачем им это нужно? Он не имел ни малейшего представления.

Это похоже очень на работу токаря, который приходит, делает детали и в результате не понимает, зачем он эти детали делает. Он делает эти детали для сборочного цеха. Это понятно. Каждый день он может делать новые детали, и это тоже понятно. Но зачем он это делает и в чём состоит его творчество, здесь очень мало понятно, потому что если даже, допустим, ему приходится один раз эту делать творческую работу, если это не сделали, допустим, инженеры, это редкий случай, то всё остальное время это связано с поточным производством деталей.

Я пока не буду отвечать на этот вопрос, что такое математика и зачем она нужна. А я начну с того, что представим себе такую дисциплину, как теория отверстий. Вот представьте себе, что есть такая дисциплина, теория отверстий. И эти отверстия, которые изучаются, изучаются в совершенно разных материалах: в чугуне, в стали, в пластике, в дереве, где угодно, и совершенно разных конфигураций: круглые, продолговатые, ещё там какие-то фигурные. И на ваш вопрос: "А как делаются эти отверстия?" Каким образом? Вам говорят: "А зачем вам это? Вы посмотрите, какое красивое отверстие, какая чистота. Чистота десятка. Вы видите, какое это отверстие?" Вы говорите: "Ну, хорошо, а если мне придётся делать в жизни такие отверстия, я же должен знать, чем это делается". Ну, придётся вам это делать в жизни, тогда и узнаете. Вы говорите: "Ну, как же так? А я, если, допустим, мне дадут инструмент, которым делаются эти отверстия, я же должен знать, как им работать. Ну так вы изучите сами этот инструмент. А тогда что же вы делаете? А наша задача показать вам, какие бывают отверстия. Хорошо. А зачем они делаются, эти отверстия? А эти отверстия делаются, потому что они необходимы, например, для того, чтобы в корпус посадить вал, нужно сделать отверстие под подшипники, ещё всякие вещи нужно делать, например, отверстие в стене для того, чтобы посадить пробку и чтобы посадить, допустим, какой-нибудь карниз или ещё что-то такое. То есть это нужно в жизни. Ну хорошо, но вы расскажите, каким образом вы это делаете, эти отверстия. А вам говорят: "Да зачем вам это нужно? Если вам понадобится сделать отверстие, вы сами найдёте инструмент. Вы скажете: "Ну, это же нереально. Как это так? Изучать сами отверстия и не знать, каким образом они сделаны". А в особенности, если это не круглое отверстие, а какое-то продолговатое или какие-то там фигурное отверстие, каким инструментом это делается, если придётся это потом делать?

Примерно такая же ситуация складывается и в математическом образовании. Вы изучаете различные предметы, и вы абсолютно не можете понять, каким образом они создаются. То есть вы изучаете различные математические объекты: числа, функции, последовательности, ещё чего-то, ещё чего-то. Вы решаете кучу всяких уравнений, неравенств, вы считаете производные, интегралы, но вы абсолютно не можете понять, зачем это нужно. И, естественно, у вас в голове складывается такое впечатление, что это вообще не нужно. Именно так я и думал, начиная с первого класса, потому что когда я захотел узнать, зачем это надо, то я решил пойти, куда бы вы думали, на математический факультет университета. Интересно, что обычно туда идут те люди, которым просто нравится заниматься математикой, а я пошёл туда для того, чтобы каким-то образом узнать, зачем она нужна. Вы можете себе представить моё разочарование, если обучаюсь в Воронежском университете, я спрашивал всех преподавателей и ни от одного не мог получить вразумительного ответа. Зачем нам нужно такие вещи, как линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, уравнение математической физики, теория функций комплексного переменного, функциональный анализ, вариационное исчисление. Зачем всё это надо? Куча дисциплин, которые вообще никаким образом непонятно, где и как они используются. Но мне говорили, что вот смотрите, есть сборник задач по дифференциальным уравнениям. Вам надо научиться решать дифференциальные уравнения. Есть сборник задач по теории вероятности. Значит, вам надо учиться решать задачи по теории вероятности. Есть сборник задач по теории функций комплексного переменного. Ну и так далее. Так, только для того, чтобы научиться решать задачи. Ну а сами-то задачи зачем нужно научиться решать? На этот вопрос просто удивлённо поднимали брови и говорили: "Ну ведь вы же математик. Зачем вы задаёте такие глупые вопросы? Математик как раз и должен научиться решать все эти вещи, потому что это математик". Такое, такая ситуация меня абсолютно не устраивала.

И хотя я, в общем-то, решил совершенно иначе изменить вопросы, связанные с преподаванием математики, я решил, что надо просто прежде всего создавать математическое образование как систему воспитания, то есть не давать детям математическое знание, а вытаскивать его из, это знание из них. Это был совершенно новый подход к математическому образованию. Как это так? Что дети создают теоремы, дети создают задачи? Но именно так я и решил делать. Итак, я проработал 20 лет. Как вы понимаете, это было достаточно сложно в той ситуации, в тех условиях, которые в то время были в Советском Союзе. И вот неожиданно я встречаю в восемьдесят девятом году Толгата Акбашева и спрашиваю его именно тот же самый вопрос, который всегда задавал: "Зачем нужна математика?" И он мне отвечает: "Я и сам хотел бы это знать, но, но пока не имею представления". Я говорю: "Ну вот математическое образование - это же процесс обучения математики". Так ведь? А он мне в ответ: "Нет, это не процесс обучения математики, это что-то совершенно другое. А что? Ну то, что я не знаю, - говорит Толгат Акбашев, - надо найти, что это такое. И совершенно спокойно говорит: "Делаю тебе заказ найти фундаментальную роль математического образования. Что это такое? Потому что в данном случае никакого предмета математика нет и не существует. И в результате надо искать, что это такое". И вот, начиная с этого момента, я начал искать именно, что это такое.

И вы знаете, к чему я пришёл? Я пришёл к интереснейшей вещи. Я пришёл к тому, что математическое знание - это не язык, как всё время утверждается. Ведь мы же всё время говорим, что это язык, которым с нами говорит природа. Это не язык. На самом деле это значительно интереснее. Это логический инструмент, который даёт возможность нам познавать мир. Но для того, чтобы этот инструмент нам мог помочь познавать мир, необходимо прежде всего, чтобы мы научились им пользоваться. А вот здесь возникают большие проблемы, которые заключаются в следующем. Пользоваться этим инструментом можно только, когда вы не обучаетесь математике, а когда вы создаёте математическое знание в зависимости от ваших потребностей. Вот в этом заключается самая большая странность. То есть получается, что в процессе обучения математики вы никогда не узнаете, что математическое знание - это логический инструмент. Это вы познакомитесь с математическими объектами, подобно тому, как я вам описал теорию отверстий. Это да. Вы научитесь работать с математическими объектами и так далее. Но в самой истории математики математическое знание возникало совсем для другого. Зачем возникли координаты? Координаты возникли для того, чтобы корабль мог сообщить о своём местоположении в море или в океане, если он терпел крушение. Без этих координат он не смог бы это сделать. Это совершенно реальная ситуация, которая была необходима точно таким же образом, как Декарт создал координаты, когда он изучал непосредственно движение снаряда. Зачем понадобилось создавать линейное программирование Леониду Витальевичу Канторовичу? За тем, что он хотел сэкономить фанеру? Это, конечно, была большая глупость предлагать такие вещи в Советском Союзе, но вот когда в Соединённых Штатах это предложил другой человек, на 5 лет позже, если Канторович предложил в тридцать седьмом году, а Данциг предложил это в сорок втором году, когда надо было кроить броню для танков, то капиталист, который непосредственно был заинтересован в том, чтобы экономить эту броню, естественно взял идею этого Данцига. Поэтому линейное программирование, связанные именно с этими вещами и с этой целью, стали называть методом Данцига, а не методом Канторовича. Потому что когда Канторович пришёл и предложил на деревообрабатывающем комбинате Ленинграда экономить фанеру, можете себе представить? Экономить фанеру он предложил в Советском Союзе. Это же была глупость. Зачем нужно экономить? Это что, моя фанера, что ли? Это же фанера государственная. Зачем я буду её экономить? Его погнали и сказали: "Иди, профессор, занимайся своими делами в этом Ленинградском университете и не крути нам тут мозги". Вот. То есть получается так, что когда создаётся какая-то конкретная вещь и при этом возникает математическое знание, то оно необходимо для чего-то. Вот в этом заключается его материалистическая сущность. А вот когда начинают изучать все эти продукты без относительно того, зачем это надо, просто потому, что нужно каким-то образом познакомить с имеющимися всякими математическими объектами и так далее, вот это уже идеалистическая сущность. И поэтому в этой идеалистической сущности спроектировано математическое образование как процесс обучения математики. А на вопрос, зачем вам нужна математика? Ответ такой же, как и с отверстиями. Нужна вам будет, не нужна вам будет. Какая нам разница? Наша задача заключается в том, чтобы вам рассказать о ней. А насколько вам это будет надо, решать будете сами.

Именно таким образом получается, что очень многие люди, которые заняты очень серьёзными проблемами, это проблемы организации массового обслуживания, где вещи, связанные с очередями, с потоками машин, с диспетчерской работой в авиопромышленности, в транспортных потоках и так далее, не имеют ни малейшего представления о том, что существуют математические методы массового обслуживания. Вот это как раз очень странно, потому что именно этим людям и был создан этот инструмент. Те, кто годами мучаются над составлением расписаний в различных учебных заведениях, понятия они имеют о том, что существует теория расписаний, которая совершенно чётко помогает составить расписание. Если бы завуд школы знал о том, что есть такая теория расписаний, но надо только научиться и пользоваться, он бы не мучился, составляя это расписание. И это всё то же самое можно сказать о самых различных случаях в жизни.

Вот конкретный пример, который я сейчас приведу. Зачем мне понадобилось разрабатывать математические методы проектирования содержания базового образования? Потому что я был заинтересован в том, чтобы построить математически совершенно новую систему образования. Я в этом был заинтересован. Что я привлёк для этого? Современную математику, топологию, линейную алгебру, функциональный анализ, которой, естественно, владею. Поэтому я не математик фактически, а математически образованный психолог, который очень глубоко влез в такую вещь, как педагогическая психология, и начал очень серьёзно там работать, обнаружив, что там вообще непаханное поле, что психологи, которые, в общем-то, очень много сделали в психологии, не знаю какой, психологией образования не занимались вообще. И вот когда я начал заниматься такими вопросами, как вопрос методики обучения чтению, это важная вещь. Ещё бы, обучение чтению и письмо - это работа с информацией. И я убедился, что все те вещи, которые делались с этими педагогами, абсолютно беспочвенны. То есть они построены на каких-то совершенно непонятно идиотских основах, но математика там не присутствует. То же самое можно сказать о работе учителя в музыкальной школе. Он имеет представление о том, что можно математически организовать свою работу? Он понятия об этом не имеет. Он что, знает, что музыкальная фраза - это развивающаяся звуковая структура? А что тот, кто занимается, скажем, вопросами рисования и обучением рисованием детей, знает, что рисунок - это развивающаяся графическая структура. Вещи, которые я сейчас говорю, они достаточно, я подчёркиваю, новы, оригинальные и потому непонятны.

И вот в этом заключается вся суть. Что если мы сегодня говорим о том, что математическое образование - это способность решать логарифмические уравнения или тригонометрические уравнения или там неравенства или вычислять производные, то это анахронизм. Это то же самое, что пахать поле плугом. Это то же самое, что закрывать окна бычьим пузырём. Это то же самое, что есть, скажем, из тарелки, не используя ложки. Когда-то так тоже ели, не используя ложек. То есть это анахронизм. Это логический анахронизм. И поэтому, когда мы сегодня этим логическим анахронизмом почам наших детей, мы автоматически замещаем в этом случае процесс познания. Вот этой учебной деятельностью мы не даём детям познавать. А если бы они познавали, они бы создавали новые инструменты логические. А сегодня это опять-таки создают единицы, такие, как, скажем, deep learning, когда создаются нейросети, создаются единицами, искусственный интеллект и так далее. А это же можно было создавать массово, точно так же, как, скажем, ээ, создавать такие же методы математические в хирургии, да? Потому что есть, например, такая вещь, как акупунктура, когда рассматриваются различные точки на теле, но почему-то я что-то не слышал о математическом, математическом методе организации этих точек. По-прежнему продолжаем глотать таблетки и прочую гадость, которая лечит одно и убивает другое. Почему? Потому что медицина не пользуется математикой. И это можно привести в самых различных предметных областях. И вот до тех пор, пока мы не поймём, что математическое образование должно нас привести к тому, что мы станем мыслить совершенно иначе, до этих пор мы будем заниматься логическим анахронизмом. Мы будем почам наших детей решением логарифмических уравнений, утверждая, что это развивает логическое мышление. А я вас уверяю, что задачи шахматные, шашечные развивают куда лучше мышление, чем решение логарифмических уравнений. А такие стратегические игры, как шахматы, шашки, нарды, домино, карты, куда лучше развивают логическое мышление, необходимое для жизни. А вот то, что делается непосредственно в школе, о детском садике вообще не говорю, там вообще ничего не делается. И в дальнейшем вузе на кафедре высшей математики это изучается теория отверстий. Когда человек, закончив, скажем, тот же самый вуз, приступает к своей работе производственной, он понятия не имеет о том, какие логические инструменты существуют и как ими пользоваться. Почему? А потому что кафедра математики не сказала об этом. Потому что там изучались исключительно только те же самые отверстия, но никто не сказал, каким образом эти отверстия создаются. Вот в этом заключается самая большая проблема сегодня математического образования. Именно на эту проблему меня нацелил Толгат Акбашев.

И чем больше людей будет знать об этом, тем скорее мы придём к тому, что нужно покончить с этой глупой системой, когда математическое образование является процессом обучения математики. Надо переходить к математическому моделированию, начиная прямо с раннего развития. И вот тогда кажется, что те продукты, которые я создаю, они станут массовыми, и тогда количество просмотров у меня будет не 120 и не 500 там, а миллионами, потому что эти вещи сегодня существуют во всём мире. Проблема таблицы умножения существует во всём мире. Разумеется, проблемы, связанные с аналитической геометрией, существуют во всём мире. Абсолютно верно. Потому что это вещи, связанные с компьютерной графикой. И не может один человек это всё сделать. Это должна делать достаточно серьёзная, большая армия науки, которая будет серьёзно продвигать эти идеи. Здесь необходимо масштабирование. Поэтому я и говорю, что если это видео сделать вирусным, то вполне возможно, что заинтересуются этими идеями и придут на мой канал те люди, которые бы захотели что-то менять. Спасибо за внимание.