KWU InvitationToMath movie03

はい、では数学への招待第3回ということで、ここでは漸化式とローンの計算ということでやっていきます。これまで第2回まではですね、お金を預けてどれぐらいお金が増えるかという話をしましたけれども、ここではですね、お金を借りる方のお話ですね。お金を借りますと、この返さないとですね、まあ返さない分だけをどんどんお金が増えていくわけですね。その返さなきゃいけないお金が増えてきますね。それを計算するとともにですね、さらにどんどん返していくっていう計算を同時にやっていこうというものです。これを計算するにあたってですね、数列が非常に役に立つということですので、その数列の使い方もですね、まあ合わせて見ていこうというものです。

はい、ではですね、見ていきましょう。例の3.1ということで、具体的な数字を扱いながら見ていこうかと思いますけれども、はい、例の3.1。ある金融機関から年利5%、1年複利ですね。で、そこから300万円元金で借りましたとですね。で、1年経つとこの5%だけ利子がつくわけなんですけれども、まあその利子がついた後にですね、毎年度ですね16万円ずつ返していこうって時にですね、どれだけこう時間がかかるからですね、開始終わるのにどれだけ時間がかかるかというのを計算していこうというものです。

はい、じゃあまあ具体的にやっていくわけなんですけれども、はい、えー、じゃあまず300万借りました。で、1年後ですね、を考えるわけですけども、利子がつきます。5%の利子がつきますので、1.05倍ということになります。はい、で、ここからですね、16万円返しますので、借金が16万円減るわけですね。今計算してる借りてるお金の話ですね。300万円借りて、利子がついて1.05倍ですね。ちょっと借金が膨れ上がるわけですね。で、そこから16万円を返すということで、16万円減らすということになります。ということで、これを計算しようということですが、この300×1.05-16ね、電卓でも計算してみてください。これいくつになるかっていうと、299ということになります。つまり、300万円を借りて、利子がついて16万円返すと、残りの借金が299万円。なんと1万円しか減らないということになります。なので、じゃあこのペースまで行くと、1年で1万円だから300年かかるかっていうと、どうなんでしょうか。まあ、わかりませんけれども、本当どうかちょっと見ていきましょう。

じゃあ、さらには2年後どうでしょうかってことですけれども、2年後はですね、299万円にさらに利子がつくと5%つきますので、299万円に5%の利子がつきますので、1.05倍で、それを16万円今度ね、また返済しますので、利子がついた後に16万円返すので、マイナス16。これも電卓か何かで計算していただければ結構ですが、これいくつになるかっていうと、297.95。297万9500円ということになり、まあ298万円よりはさらにね、返すことができましたね。かなり減ることができましたね。じゃあ、このペースでじゃあどうなるでしょうか。3年度末はどうでしょうかということで見てると、この297.95のさらに5%。297.95の1.05ですね。はい、それを計算して16万円を返しますので、マイナス16ということになります。これも電卓で何か計算してみてください。296.847ということで、296万円になります。ということで、こんな感じになります。まだまだあります。4年後もやっていきましょう。

はい、4年後。この296.847にさらに5%が使えるですね。で、1.05になります。で、ここからはい、16万円で引きましょうということになります。ということで、これ計算するとどうなるかっていうと、295.689。こんな感じになります。295万6890円。そんな感じになるんでしょうかね。はい、こんな感じになります。

ということで、こうやってですね、まあ5%がついてお金を返していきますよっていう形になるわけなんですけれども、じゃあこれ一体こう何年かかるかっていうのをね、まあなんかシステマティックに計算しないと、これをずっとやり続けるの大変ですね。なので、なんか数学でパッと計算できないかなってことで考えるわけなんですけれども、じゃあこれをですね、なんか文字でちょっと表す方法を考えようということで、じゃあ次のページ、N年後ですね。N年度末の返済後の式はどのような形になるか、これを考えてみたい。

はい、じゃあこれを考えるんですが、それまでのまた1ページ目に戻りますけれども、じゃあそれまでどうやって計算してきたかっていうのを見た方がいいかなと思うんですけれども、この4年後までですね、4年度末の返済を見ていきますけれども、はい、この4年度までですね、4年度まで、4年経った後ですね、これはどうやって計算しているかというと、これは前の年度ですね、3年度末、前のやつの1.05倍をして16引いて次の年度が出てると。別にこれは4年度だけじゃなくて、ここもそうですね。これも3年度末の計算はどうするかというと、前の2年度末ですね。2年度末の1.05倍をして16引くと、同じ形をしてるんですね。次の年度を計算するのに、前の年度かける1.05-16。まあ、次の年代を計算するのに、前の年度の1.05-16。全く同じ形をしてますね。かける1.05-16、かける1.05-16で、2年度末も見ても、前のね、もう上を見てもですね、前のやつかける1.05-16で次の年度を計算していると、全く同じです。なので、じゃあこれをですね、真似してやってみましょう。

はい、ということどうなるかっていうと、N年度末どうなるか=N年度末っていう風に考えたいと思いますけれども、はい、これどうやって計算してるかっていうと、前のN-1年度末の管理合計×1.05-16と、こうやって計算していると、いいですかね。N年度末の、N年度末、N年度末の元利合計っていうのは、前の年度ですね。前の年度、前の年度のやつかける1.05-16で計算しているということがわかります。なので、文字で使うとこんな感じですので、こういう風な、まあなんか式の作り方ってやつですかね、これが分かっているとなんか下にありますけど、エクセルでなんか計算できるんじゃないかなっていう風に見ることができます。じゃあ、ちょっとこれを使いながらですね、まあ何年後になるかね、ちょっと計算してみたいと思います。

では、例の3.1をですね、エクセルで計算をしてみましょう。果たして何年後に返済することができるかということです。で、今ですね、ここにエクセルにあるのはですね、このAの列にはですね、Nということでも何年後かということが書いてあります。で、N=0というのはですね、まあ元金を表しています。1年後、2年後、3年後、4年後ということになります。

はい、次にですね、このanってこれがあのお金ですね、いくら残っているかというね、元利合計でありますね。はい、で、これをそれぞれ計算していこうということになるわけなんですけれども、先ほどですね、見た通りですね、N年後の返済はですね、前の年度かける1.05-16という風にありました。ですので、それを使ってやろうということですけれども、いつものようにじゃあここのBの4という今セルがありますけれども、これをですね、次の変動=とありますね。はい、=。じゃあこの300ですね、この前の年度300ですか、このマイナーさん、Bの3と。で、今青で表示されていますが、これらの次の年代どうやって計算するか、それかけるアスタリスクですね、1.05ですね、倍をして-16という風に、します。-16。そうすると次の年度が計算できますよって話でした。それでEnterを押すとどうかというと、299。先ほど計算したと、299と言いましたけど、まさにこれで計算できるということになります。じゃあ、この次のじゃあ2年後はどうでしょうかっていうと、まあ同じようにその299を1.05倍して16引けばいいんですけれども、エクセルですので、同じ計算をするとね、上の金額を1.05倍して16引くという繰り返しをするので、繰り返しといえばこのね、オートフィルですね。この右下のこの緑の四角ですね。これ黒十字になった時にですね、ギャーと引っ張るわけです。で、これが0になれば返信終わったということになります。

さて、じゃあこれをガーッと引っ張るとどうなんでしょうか。本当に300年かかるかどうか見ていきますけれども、じゃあこれを掴んで下にグーッと今引っ張ります。さあ、どうでしょうか。例えば50年までやってみましょう。どうでしょう、50年でやると、言ってみると90万円になりました。50年で90万円ですから、まあもう210万円で、もうほぼ結構開始終わったということに。なります。じゃあ、まだまだ90万円。まだまだというか、もうというか、どちらなのかわかりませんが、やってみましょう。それを弾くとどうなるでしょうか。さらに行くとどうでしょう。グーッと引くと、ジャーンと、なんかマイナスになりました。どこでマイナスになったかというと、ここですね。なんと先ほど90だった50年後ってありますけれども、50年後これさらに行くとですね、なんともそれの7年後にはもうマイナスになっているというです。つまり、この時点で借金が開始終わったということになります。つまり、56年終わっただけだと12万円残ってるんですが、そこから利子がついて、まあ16万円返すわけですので、その後で57年経つと返し終わるということになります。ですので、まあなんか1年に1万円ずつしか減らないので300年かかるかなと思いきや、まあ57年で開始終わるということになります。これはですね、利子が付くわけですけれども、残りのお金に利子がつきますので、残りのお金が減っていくと、利子も減っていきますので、このような形で57年で開始終わるということがここからわかるということです。

はい、ということで、このような計算をですね、今エクセルを用いてやりましたけれども、じゃあエクセルを用いないで、じゃあ計算をするにはどうすればいいかというこで、数学的にね、どういうものが表現と、言いますかね、どういう道具があるのかってことで、次に見ていきたいと思います。

では続いて3.2として、漸化式と呼ばれるものをやってみましょう。これ漸化式と呼びます。漸化式と呼びます。これ先ほどのローンの計算をしましたけれども、それをですね、まあうまく表す数学数列の性質をうまく表現する方法の一つです。

はい、ということで、定義3.2とありますけれども、非常にまあちょっと抽象的な話になりますけれども、数列がありますと、例えば先ほどのローンの計算だと、ローンの残高ですね、どれぐらい後返さなきゃいけないのかとね、そういった金額が数列で表されるとして、その数列をですね、どうやって表すかということですけども、そのanや他の子ね、次の例えばね、例えばN年後だったらN+1でも、次の年のお金と、かですね、その2つの関係を使ってですね、まあそういった規則を表した式、こういうのを漸化式と呼びます。で、こうやって漸化式を使うとですね、まあ等比数列とか等差数列っていうね、そういったわかりやすい数列でなくてもですね、規則性を表すことができると、そういった数列の表現方法だと思ってください。まず最初にね、どんな感じでできるかちょっと慣れていきますので、3.3を見て。

漸化式っていうものはですね、だいたいですね、書庫ね、最初がいくつですよってスタート地点と、その後どのように数列が作られるかというね、こういった規則、2つのもので表されるということが多いですね。最初の初項がどうなってる、初項がどうなってるかというものと、あとまあこの後ろのこれですね、これが漸化式と、呼ばれるもの。漸化式と呼ばれるものです。この2つをセットで漸化式っていう場合もありますけれども、後ろの作り方、これが漸化式と言いますね。で、これをですね、例えば第4項を求めようという風にね、これ問題にありますけれども、はい、えーと、じゃあこれをどうやって求めていくかということですけども、この漸化式の仕組みを見ていきますと、an+1=3倍のan-2とありますけれども、N番目が分かっていると、次のN+1番目が分かりますよっていう、そういう仕組みになってますね。N番目が分かるとN+1番目が分かりますよって、この式にはNに1とか2とか3とかを代入することで、求められますよっていうことになるわけですね。

はい、ではでは、じゃあちょっとやってみましょう。じゃあ今A1は分かっています。初項が-2ってことはわかっていますが、じゃあこの漸化式を使って第2項はどうやって求めるかという。じゃあ、第2項ですけれども、どうやって求めるか。はい、じゃあ第2項ってことは、つまりA2を求めたいですね。A2を求めたい。つまりどうすればいいかっていうと、この式ですね、を使ってA2を出すにはですね、Nに1を入れればいいですね。Nに1を入れると、こちらは2になりますので、A1を使ってA2が表せる。ちょっと書いていますと、この漸化式にN=1を代入すると、どうなるかというと、この漸化式はですね、A2ですね。AのN+1だから、Nが1だから2ですね。で、=3倍の1-2って書けるんですね。3倍のA1-2って書いてます。で、今A1は-2ですよってもこれ問題に書いてありますので、ここがマイナス2ってわかるですね。なので、これ-2を入れることで、次の第2項がわかると。3×-2-2ということで、-6-2なんで、-8ということになります。A2=-第2項が-8ですよっていうのが分かりました。これが漸化式で、次々わかっていくと、漸化式を使って、初項から第2項で、また第3項っていうのを、じゃあ次々に求めていきましょうということになります。

じゃあ、第3項どうやって出すかっていうと、A3が知りたいですね。A3が知りたいので、ここ3にしたいということで、ここのNに2を入れれば求められます。なので、この漸化式に2を入れれば代入すると求められる。つまり、2を入れると左辺はaの2+1でaの3ですね。右辺はどうなるかっていうと、3×A2-2と、3×A2-2ってことになります。で、A2ですけれども、A2は先ほどマイナス8って求められましたので、先ほど使ったやつをここに代入しよう。そうするとどうなるかっていうと、3×-8-2なので、-24-2なんで、-26ということになります。だんだんマイナスがね、大きくなってきましたけれども、同じようにじゃあ目標となる第4項を求めていきましょう。

はい、じゃあ第4項どうなるかっていうと、今度は3を代入しましょう。3を代入するとどうなるかと言いますと、ここに3を代入すると、この左辺ですね、3を代入するとA4って求めないですね。求めたいのA4ですね。で、ここに3を入れると3×A3ということに、第3項がわかるということですから、A4=3倍のA3-2ってことがわかり、いくつかっていうと、先ほど2-26と分かったので、この-26をここに入れれば良いということになります。はい、従いまして、3×-26-2ということになります。はい、これいくつかっていうと、マイナス74と、めちゃめちゃちょっと大きな数字になりましたけど、マイナス74ということで、第4項がマイナス74ってことがわかったということになります。ですので、次々にどうやってこの数列がね、分かっていくかっていうのを、与えてくれるのがこの漸化式と呼ばれるものですね。N番目がわかったら次をどうやって作れるかっていうのを示してのが漸化式と呼ばれるものです。

さて、ではもう1問やってみましょう。じゃあ次のページですね、見ていきますと3.4。これも同じですね。はい、次の第3項を求めようというかね、ただ漸化式がめちゃめちゃちょっと複雑になってます。こんな感じの式になってますね。じゃあ、これはどうやって求めようかと。初項は3ということがわかってますね。初項が3だと。で、その後の求められる資金が全部これですよとなってますね。はい、じゃあそう言うことで見ていきますけど、じゃあ第2項を求めようということで見ていくわけなんですけれども、ちょっと拡大。

じゃあ第2項を求めていきましょう。第2項ですけれども、じゃあこれどうすればいいかというと、A2を求めたいですね。A2を求めたい。なので、ここはA2だったらいいか。だからNが1だったらいいな。そうするとここA1になりますので、A1 Nに1を入れて、ここがA2になると。Nが1だったらこれがわかるということで、N=1を代入しましょう。そうするとどうなるかっていうと、N=1を代入するんですが、このanとan+1以外にこことここにもNがありますね。ここ全部Nを入れてくださいね。一つの式なので一部分だけ代入するってことできませんので、全部に入れてください。全部に入れます。そうすると左辺はまずここですね。N+1 AN+1ですね。Nが1ですのて、括弧のところは2になります。2倍の2ですね。で、=ですか。Nに1入れません。1かけるA1かける1で、-Nに1入れますので、2の1乗になります。こんな感じ。A1が3って分かってますので、じゃあそれ計算すると、はい、3-2で1ということですね。この1×A1ですが、A1が3と分かってますから、1×3ですね。1×3でここ3になってる。で、2-1状態ありますけども、これ2なのでっていうことで、3-2が1と。じゃあA2はいくつですですかって言うと、2倍が邪魔なんで2で割りますと、1/2ということがわかります。したがって、1/2ということになりますでしょうか。

じゃあ続いていきましょう。じゃあ次第第3項を求めましょう。これ求めたいやつですね。はい、第3項を求めていきましょう。じゃあこれどうなるかっていうと、今度はA2が分かってA3を求めたいわけなんですけれども、はい、ここがA2でA3だと、Nに2を入れればいいなっていうのが分かります。なので、Nに2を代入すると、2を入れると、じゃあこの左辺ですね、N+1、N+1ですけども、Nに2を入れるので、ここは2+1で3になりますね。なので、3倍のA3とですね。次、2を入れますので、右辺ですね、ここですね。はい、Nが2なので、2×A2ということなんですね。はい、で、2×2で、-2のNに2を入れるが、2の2乗になります。で、ただA2ですけれども、先ほど1/2と分かりましたので、これを代入すると、代入しますので、3倍のA3=2×1/2-4ってことになります。なんでこれ=1-4で、-3になります。なので、3倍のA3はマイナス3と分かり、ますので、じゃあA3はいくつかっていうと、-3を3で割って、-1ということが分かり、ます。なので、第3項は-1ということが明確分かったということになりますでしょうか。

ということで、anとAのN+1だけじゃなくて、他にもこうNの式がこうあって、ここにも代入しなきゃいけないとかって、まあこういう複雑な漸化式もたまにあったりします。はい、ということで、こんな感じでですね、順々に代入してて、次々が分かって、A3、A3が分かって、A4、A4が分かって、A5みたいにな感じで、分かっていくのが漸化式と呼ばれるものなんですけれども、じゃあN番目っていうのはですね、どのように求まるかっていうことをですね、じゃあ次見ていきたいと思います。

では例の3.5続いてやっていきましょう。はい、3点を次の数列Nが次の漸化式で表される時のいうところなんですけども、特徴的な数列をですね、まあこう表すってあるんですけど、特徴的な数列っていうのは実はこの講座の中では2つしかやってなくて、等差数列と等比数列しかやっていませんですのて、その等差数列とか等比数列にまあなんか近くなるようなものも合わせてます。そういうのもやってこうってことですけども、さて、どんな感じになるのか見ていきましょう。

過去一番ですね、A1が-2、初項が-12と言って、はい、で、次こんな感じの漸化式で表すよね。N番目の数に3を足すと、N+1番目になりますよっていう、こういう数列を求めようということですね。はい、どうでしょう、こういった形で表せますけれども、これどういう数列かわかりますでしょうかね。N番目があって3を足すと次に行きますよ。3を足すと次に行きますよ。同じ数をずっと足していってるわけですので、実はこれは等差数列ということになりますね。はい、これは漸化式を使って等差数列であることを表しているというんです。anは等差数列ですよってことがわかります。3を足していくと次になるよって。さらにこの、じゃあいくつ足していくかっていうのが、3を足すってわかってますから、実はこの+3というのが、もう等差数列の交差だということがパッとわかるわけですね。しかもA1が-12ですね。初項がマイナス12ってこともわかっていますので、じゃあ書庫と公差がもう分かっているということで、じゃあ等差数列、等差数列の一般項、N番目の項はどうやって求めるかってことを思い出せばすぐパッと簡単な計算できると。ですので、例えば書庫がマイナス12で公差が3の等差数列は何ですかって聞かれてるのと、このね、漸化式でこうやって聞かれてるのは、実は同じことだってことですね。言い方が違うだけで、やってることが全く同じってことになります。じゃあ、等差数列のことを思い出しましょう。確か第1回でやったと思いますね。どうでしたでしょうかね。はい、じゃあN番目。はい、等差数列2番目はどうかっていうと、まず書庫をマイナス12があるんですね。それに3を何回も足しますよってことですけれども、じゃあN番目までに3を何回足したかっていうと、n-1回足すわけなので、はい、3×N-1。3がn-1回ね、+3+3+3+3ということで、n-1回足されるので、こうなります。はい、じゃあこれ計算するとどうなるかっていうと、12で、3N-3なので、3Aで-15と。ということで、一般項anっていうのは、3N-15ですよということで、漸化式の一般項はこれですよということで求まったということになります。ですので、初項がマイナス12、口座が3の等差数列は何ですかって聞かれてるのと、この漸化式でこのように表されてるって事は、同じことです。で、使う式も全く同じで、ごめん、同じやり方で出せるということになります。

じゃあ、等差数列っていうことが終わりましけど、じゃあ過去2番どうでしょうかって言うと、例えばこんなですね。初項がマイナスに、まあこれはいいですね。はい、N番目の式に4倍すると次にいけますよ。4倍すると次にいけますよ。N番目の式に4倍すると次にいけますよって言われてます。4倍すると次に行く。また4倍すると次に行く。4倍すると次に行くということですから、これは等比数列だってことが、まあこの式を見るとわかるということですね。なので、式の形を見て何か覚えるとかってんじゃなくて、anに4倍して次に1点だな。で、また4倍して次に行くんだなっていう風に思えば、等比数列だったってことがわかります。はい、ということで、4倍4倍して次に行くんですか。そのなんとかバイトの何かっていうと、これは公費と言いました。ですので、これはコーヒーですね。コーヒーが4で、しかもこのA1-2と、1が-2と書いてあるので、初はマイナス2ということがわかります。したがって、このね、このセットの式ですね、このセットの式は、初項がマイナス2で公費が4の等比数列の一般項で求めてくださいと言ってるのと同じなわけですね。表現の仕方が違うだけで、言ってることは全く同じになります。はい、じゃあこれを計算していきましょう。

はい、じゃあ等比数列のね、一般項目、公式これも思い出しましょう。じゃあN番目はどうやって出すかって言いますと、最初のマイナス2っていう数にどんどん掛け算をするわけですね。4をかけて、4×4×4×4×ね、どんどん4をかけていくわけですね。何回かければいいかっていうと、N番目だったらn-1回4をかければいいですね。4×4×4×4をn-1回やるので、4のN-1乗ということになります。ということで、等比数列ってことがこの漸化式からわかるというと、パッとね、求められるということです。

はい、じゃあ次カッコ3倍いきましょう。カッコ3番からちょっと難しくなります。はい、頑張りましょうか。A1=初項が3ですね。はい、で、an+1-2倍の4)an-2。いきなりこの式が複雑になりましたね。はい、こんな形になってますね。じゃあ、これをどうやってやるかということなんですけれども、これなんか4倍してる。4倍なんか等比数列っぽいですけれども、なんかこうおまけがついてません。邪魔なのがついてます。じゃあ、どうしようかってことですが、おまけがついているんですが、ただこれがね、いいのはですね、-2っていうこの数ですね。このおまけがですね、同じ数なんですね。an+1anってね、この-2っていうこのついてる後ろのおまけが同じなので、これちょっとね、まとめてみるって言うことをやっています。つまり置き換えっていうことをやるんですけれども、ここでですね、このマイナス2が同じだと、数字が同じだと、-2っていう同じおまけがついているので、こういう風に考えます。新しくですね、文字を使ってですね、このようBNって新しい文字を導入。BNっていうのをですね、このan-2という風に置き換えをしますとおきます。置き換えやつですね、っていうものをします。それで見やすくしようというですね、置き換えをしてですね、この数列の形、ま、漸化式を見やすくしようということを考えていきます。そうするとどうなるかって言いますと、じゃあこの式はどうなるかと言いますと、じゃあここのですね、ここ見てみましょうね。=こっち側から見ましょう。4括弧an-2とありますね。4括弧N-このan-2ですが、今それをね、括弧の中身まとめて、これ全体をまとめてBNにしましょうと言っていますので、じゃあそれを使うとどうなるかっていうと、はい、4倍のBNだと、いう風に置きます。で、その後です。じゃあこの左辺ですけど、これどうしようかってことですけども、なんとかマイナスにはいいんですけれども、ここN+1になってますね。N+1になってます。で、それを計算するんですけども、ここがN+1になってると、ここの番号とこのBNのここ の番号が対応します。なので、どういうことかと言いますと、ちょっとこれ端っこに、ここの式の意味ですけれども、Nに1を入れたら1で対応します。つまり、Nに1を入れて右辺がA1-2になっていたら、左辺はB1になります。ここの下のこの数字が対応するわけですね。ここが1だったら、ここも1ですよっていう感じで対応します。A2-2みたいな感じで、Nに2を入れたら左もB2ということで、Nが対応します。ここが対応します。なので、Nの場合も一緒で、N+1の場合も一緒で、AのN+1ね、このここ の部分にN+1を入れたら、ここもN+1になりますよってことで対応します。なので、ここの左辺ですね、an+1-2っていうのは、ここにN+1を入れたものと同じなので、ここはBのN+1という形になります。BのN+1ですね。これですね。これを使って計算して、ここの部分全体はここにこう置き換えられると、いうことになります。ちょっとここが一番ちょっとね、分かりづらいとこかもしれませ んけれども、番号が対応してますよとですね。このね、ここのここの番号とここの番号が対応しているということで、こうやってまとまるごとこうね、置き換えることができるということです。そうするとですね、このBって置き換えた式がですね、実はこれどうなってるかというと、4倍して次に行ってるって事なんで、これが等比数列ということが分かりますね。この式ですけれども、BMは等比数列ということが分かります。なので、等比数列の公式を使えばbndの求まると、anも求まるという風にできるという。じゃあこれを計算するわけなんですけれども、じゃあこれどうなるかっていうと、4倍してるので、これが公費だということなわけです。BNの公費だということがわかります。はい、じゃああとは書庫がわからない。じゃあ書庫はどうかっていうとですね、つまりBの初項ですが、B1を知らなくてはいけません。ビーチを知るにはどうすればいいかっていうと、Bを知るにはこの式ですね、Aから求めなきゃいけません。BNっていうのはan-2なので、じゃあこのB1を知りたければNに1を入れるですね。ここが1の時ですね。はい、なので、こっちにも1を入れて、A1-2を計算するんですね。A1-2。このように、この式ですね、この式にN=1を代入して、ab1 P1 =A1。ここにも書いてありますけれど も、B1=A1-N。両方とも1を入れてこうやって計算すればいいということになります。はい、ではこれを実践技術とA1は3という風に問題に書いてあります。A1は3ですね。Hさんと問題に書いてありますので、3-2.1ということがわかります。ということになります。なので、従いましてどうなるかっていうと、初項が黄色ペンばっかり、オレンジばかりですけど、初項が1で、初項が1で、公費が4ってことが分かりました。BNってな初項が1で、公費が4.7わかりました。なので、どうなるかっていうと、BNはちょっと同じこと書きますね。初法が1で、公費が4ですね。の等比数列ですよ。なので、bnっていうのは、配色が1ではい、4がn-1回か掛け算されるので、1は書かなくても一緒ですから、4のN-1乗ということになります。で、じゃあ元はとといえばanを知りたいわけですが、anっていうのは何だったかというと、anはBN=anの場合-2BN=an-2ということなので、この式に戻りまして、どうなるかっていうと、BNまあいいや、BNが4のNのしたがってと、BNが4のN-1。それがanで-2ということなので、はい、じゃあan=に直しましょうということで、マイナスにはこっちに持っていけばan=になります。なので、an =4のN-1乗+2と、移行すればおしまいということになります。なので、ちょっと複雑な形なんですけれども、式の形を見てですね、このマイナスにマイナス2が同じだって言うところから、置き換えをしようということで、無理やり等比数列だと思って計算するというやり方があるという。このやり方はですね、これこの後めちゃめちゃ出てきますので、ちょっと頑張って慣れていただければと思います。

じゃあ続いてカッコ4番いきましょう。初項が5で、an+1=2倍のan-2ということで計算しようというですね、こんな感じになりますね。で、これはですね、何数列かっていうのがですね、実はわからない形になっていましってですね。例えばここのマイナスイオンなくして、この2倍のanであれば等比数列って分かり、ますか。あとこの2を消しちゃって、Aのマイナスになったら、まあ2ずつ引いてるから等差数列ってわかるんですが、この両方になってるってのはちょっと分かりづらいということになります。かこの時点でもわからなく、何か工夫をしなくちゃいけないってことになるんですけれども、じゃあその工夫をどうすればいいかってことですけれども、先ほど過去3番でですね、まあこういう形をやり、ました。同じものを引き算すればですね、なんかこんな感じになりますよ。まあ、こうやって置き換えを使えばいいですよみたいなね、話になりました。で、実はですね、これなんですけど、カッコ3番ですね、これ展開するとどうなるか。この括弧のですね、右辺が括弧なってますね。これ4をかけてみるとどういうことになるかって言いますね。ちょっとこっちにメモリますけども、AのN+1-2=4 an-8。これ展開するとですね、ぐちゃぐちゃになって、展開をするとAのN+1-2。右辺が4 an-8になります。で、このマイナス2をですね、こっち持っていくとですね、どうなるかっていますと、an+1=4倍のan-10。こんな形になりますね。はい、ですので、これどういうことかと言いますと、この逆に言うとですね、このan+1なんとか倍のanプラスマイナスなんとかかんとかね、掛け算しといてさらに足し算引き算するって言う形はですね、逆にこう直すことができるということがここからわかるわけですね。ちょっとこれはちょっと問題と関係ないので、こういう格好で書いときますが、こうやって直す。逆にこうできるんですね。この漸化式がですね、anN番目のやつのなんとか倍にさらに足し算引き算してるってものを、逆にできると、同じものを使ってわざとこうやってかけるということが、この計算から実はわかります。ということで、それを真似して実はやってみようという話なんですけれども、方針としてどうなるかということですね。これはですね、カッコ3番を真似してみると、真似している。どうやって真似するかって話ですけれども、同じものを引き算してこう、なんて言うんですか、揃えるというのが大事な。どうするかっていうと、この漸化式がですね、まあいくつでこう揃えたらいいか分かんないんですけれども、漸化式をですね、こういう形になります。AのN+1-何とかで、なんとかこれαと書きます。アルファ、ギリシャ文字のAの代わりαとします。=2倍のan-αと置きます。つまり、ここが揃うようにですね、先ほどカッコ3番はここ揃ってるから置き換えができるよって話をしましたが、置き換えを使うように揃えるわけです。置き換えを使うために、同じ数で揃えると、揃えるんだけども、いくつかわからないから、とりあえずαと置いときますって、そういうことをやります。で、この後αを求めようとします。じゃあどうやって求めるかというと、この式を展開して、この式が作れればいいですね。この式を展開して、上と下見比べて、αがいくつを求めようということを知ります。じゃあ実際に展開して、上と下見比べて、αがいくつを求めようということを知ります。じゃあ実際に展開します。an+1-αで、右辺を展開します。2倍のN-2α。こんな感じで展開をします。で、マイナスαとマイナス2αがあり、ますので、これこっちに持っていきましょうと。そうするとan+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということになります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなんちゃら-2って同じ形なんで、置き換えが使えますねってことで、置き換えを使うってことになります。はい、ですので、ちょっとこっち行きますかね。はい、じゃあ置き換えを使いましょう。なんとかマイナスにですので、bn=2N=an-2とおきましょう。僕とどうなるかと言いますとはい、こっちですね。先ほどan-2これはそもそもBNとこの括弧の中、ここが丸ごとビールになります。で、こっちの右辺ですけれども、ここ番号がN+1になっているので、これはBのN+1という形になります。ということですので、じゃあこっち見ていきますと、多くとどうなるかっていうと、漸化式ですね。漸化式はどうなるかっていうと、BのN+1 =2倍のBNになりますよってことです。じゃあこれを求めるのに、じゃあどうすればあと書庫が必要ですね。書庫はどうなる？書庫はB1がわかんないと書庫B1ですね。で、先ほどのこの式を見ていきますと、機械のね、はい、Nに1を入れますので、B1っていうのはA1+1っていう風になってますので、1+1。A1いくつかっていうと、問題文にA1=5と書いてありますね。A1はマイナス5ですよって書いてありますので、それを使いまして、5-2は1という、5-2は3ですね。はい、ということで、A1が5なんで、3で、この置き換えした後ですけども、この初項が3で分かっていて、式がね、こうなってる。2倍すると次に行けよって言ってますので、これは公費が2の等比数列ですよ。公費が2の等比数列ですよ。初項は3ですよということですね。初項が3で公費が2ですよってことがわかります。したがって、じゃあBNはどうなるかっていうと、bnはですね、最初が3で、2をめちゃめちゃかけますよね。で、何回かけるかっていうと、N番目だったらn-1回かけますよ。だから3×2のN-1乗ということになります。はい、じゃあAのNANはどうなるかって言いますと、anのこれですね。はい、BNが an-2なので、bnが3×2の-1 = an-2なので、どうなるかっていうと、これ移行して、いろいろ計算していくと、anは3 ×2のN-1+2ですかね。はい、という風に計算できる。マイナス1乗+2と、ちょっとずれてますね。はい、ということに。なります。ということで、anがこのような形で求めることができると。このような形ですね。等差数列等比数列なんか両方入ってるようですね。なんとか場合してさらに足し算引き算するとかね、そういった形のですね、数列については、まあこうわざとですね、なんとかマイナスα、なんとかマイナスαという形ですね、同じもので揃えてやってみましょうと。それで置き換えを使ってやっていくとかっこ3番を真似してやってみるという形になると、いうことてよろしいでしょうか。

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はい、では同じような問題ですね、もう1回やってみたいと思います。じゃあ次の5番行ってみましょうか。ちょっとマイナスがついてね、ちょっと面倒くさいですけれども、これも計算してみましょう。これなんですけれども、やり方全く同じですね。ではこれもですね、同じような形にですね、N番目anのなんとか倍、そしてさらに走ったり引いたりしてるということです。どうするかって言いますと、これもですね、同じ形が出てくるようにしたいなというこで、an+1-α=-2倍のan-αこうやって置いてみるところから始めてみましょうということですね。それぞれan+1とanのそれぞれマイナスα、マイナスαというね、形をこう揃えると、数字を揃えるという式を作ってやってみるということですね。で、この括弧の前のマイナス2というのは、ここのね、-2が来ているということですね。はい、はい、ではこれを展開して、じゃあαをいくつにすればいいか求めてみましょう。そうするとan+1-2辺を展開すると、-2のanで、プラスにあるかということになりますね。このマイナスαですね、これをこっちの、にアルファと計算するために移行しますと、an+1=2倍のN-αという形になり、で、この式ですね、この式展開した式と、元々の式は同じじゃなきゃ困りますね。同じになるように変形したいんですけどね。で、途中まで一緒なんですね。an+12倍のanと、an+12倍のan、までは一緒で、ここだけ違うと。-2と-αだけ違いますね。ここが同じならいいと。だったらαが2だったら良いということがわかりますね。ですので、これ比較しますと、α2ということがわかりますね。こことここを比較するわけですね。ここと、ここまで揃ってますね。ここまでが同じなのて、こことここ比較すると、比較するとこれがわかったということになります。つまりですね、この漸化式がですね、問題の漸化式をAn+1-2 =2倍のかっこN-2という風に書き換えることができます。だから問題をこれに作り替えたって、この問題に作り替えたよって。で、そうしますと何が嬉しいかというと、-2-2ですから、これとこれ、-2ってなん

とで、そっから1を引いたもの上になります。よ。だからA3って今書いてあるところがNに当たります。で、Nに今ここの1っていう数字を入れてますよっていう状態になっています。だから2×-2の丸ごとN-1乗まで打ちました。で、それに-1をしようとはい。

そうするとどうなるかというとね、これ揃いましたね。漸化式の場合と一般語でこれを繰り返しやるわけですね。どう繰り返すかというと、このAのAの3をね使いますよ。と猫のAのマークaの3を使いますよっていうのを次でも同じにしたい。どういうことかというと、じゃあ次ちょっとね、これオートフィルで下にちょっと1個だけずらします。これとか同じ値が出ます。これ何をしてるかと言いますと、同じことをしてくださいっていうな。どういうことかというと、このここの数字ですね、N22ですね。このAの4、ここだったらこの、ここだったら1を使ってください。ここだったらこの2を使ってください。と同じところを使ってくださいという風に同じことをやるということで今やりました。

さて、じゃあこれを繰り返すとどうでしょうかってことで、これもオートフィルで進化と下げていきますと12までやるとどうでしょうか話しますよ。ちゃんとマイナス4,097ということで値が一致しましたですね。はい。で、これ何をしてるかというと、ここのやつね、2×-2のAの14、つまり12ってやつですね。12-1乗をしますよ。で、-1してるとその値と漸化式から作られた数字ね。式は違うんだけれども、結局ね、同じ値がきっちり出てきているということがここでわかるね。ということで、漸化式ですね。同じ作業をしていくっていうことでね、繰り返してどんどん一致が出て2が出て日課から3が出て参考から4項が出て繰り返し繰り返してやっていくので、漸化式っていうのね、非常にエクセルとやり方とですね、非常に相性がいいということが言えるわけです。

ということで、こんな感じでエクセルでも漸化式ね計算ができるよということでした。はい。では続いて3.3ということでローン返済計算への漸化式の応用ということでやっていきましょう。これまでですね、数列の新しい表現として漸化式というものを行いましたけれども、それがですね、最初にやったローン返済のね、計算にまあこううまく使えるというところでですね、どのように使われるかというのは見ていこうかと思いますね。その老返済が計算するにあたってね、こう漸化式が見やすい形でね、表されるというところを見ていこうかと思い。

でですね、例の3.6ということで今出てますけれどども、この問題はですね、一番最初にやった問題と全く同じ問題ですね。年利5%の1年複利で300万円借りましたよっていう話ですね。はい。で、これでですね、16万円返済するとどうなるでしょうか。これ先ほどのやつと同じですね。で、この話をやるにあたってですね、じゃあ漸化式ってどうやって作られてるかっていうことですね。これをですね、表現していこうかと思います。

でですね、やっていくわけなんですけれども、まずまあ元金ですね、借りた元金ですね。これをですね、数列でやるためにですね、まあなんか数列がAなんとかって表現したいんですけれども、ちょうどですね、これ1年後返済して1年後とか2年後とかなんですけども、そこの数字と揃えたいので1年後A1、2年後終わった後A2とすると、そうすると元々のお金をどうしようかって話なんですが、それをですね、A0としたいと。思います。なので、元金A0とします。つまり、元金が300万円ですね。なので、ちょっと満を抜かして300A0300という風に表すということにしましょう。なので、ちょっと数列が0から始まるっていうのはちょっと難しいと言いますか、さっきの番号ずれちゃうんでちょっと分かりづらいんですが、まあとりあえずこうしていきましょう。

はい、じゃあ1年後どうなるか。1年後返済した後はどうなるかっていうのを考えていきましょう。1年後のお金ですからA1がHというふうに表す。1年後の返済したお金をA1と表すことします。で、どうやって計算したかっていうのはこれ先ほどやった通りなんですけれども、300万円あってそれに利子が5% 1.05倍してそこから16万返済するので16引きますよっていうことです。で、これをですね、数列Aなんとかを使って表したいということなので、この300300が数列A0に当たりますので、それが0なので、そこをAzureに書き直すと1.05のA0-16。つまり、1年後の返済後のお金はですね、1.05のA0倍-16ということになります。なので、これですね、まさにですね、この形として漸化式の形になっていると。0番目があってなんとか倍してさらになんとか引き算して、で次のやつが求められていると。まさに次のやつをどうやって求めるかっていうね、規則を表している式なので漸化式になっているという風に言え。

で、これが他でもどうかっていうことで、ちょっと繰り返してやってみるわけなんですけれども、じゃあ2年後どうでしょうか。2年後はどうやって計算するかっていうと、2年後は閉園というふうに表されるわけですね。で、2年後のお金は1年後の開始終わったお金ですね、A1ですね。A1にはい、さらに5%の利子が1.05倍して16を引きますよということです。つまりですね、A2っていうのは1.05A1-16。また同じ形になるわけですね。A2は1.05倍して16引く1.05倍して16引くと全く同じ形になっていると。しつこいですけど、じゃあ3年後はどうなりますかって言うと、3年後も同じですね。3年後も3年後はa3と書くわけですが、それは2年後のお金を利子がつくので1.05倍して16引きますよっていうことですね。2年後のA2ってお金に1.05倍して16引きますよっていう形になります。やはり先ほどと同じように1.05倍して16引く全く同じ形になっているということになるわけです。これは4年後一応プリントあるのやりますけども、だいたいもうお分かりになると思います。自分で書けますでしょうか。4年後4年後はA4ですがはい、どのような形になるでしょうか。てなるとこれはどうかっていうと、これも同じですね。はい、3年後に1.05倍して16引きますよって形になりますね。という形になります。

はい、ということでこの右辺を見ると1.05倍して16引くというのは全く変わらないですね。ってことになります。さてさて、ではですね、じゃあN年度末はどうなるかっていうことで、ここまで来るともNゲンN年号の話かね、ちょっと分かりやすくなりますけれども、見ていきましょう。はい、じゃあNでの返済後はどのような式になるかということですけれども、元金ですね、まずこれがまあ300だってことちょっと先に帰ってしまいましょう。N年度末の返済をですね、まあ返済したお金をですね、これanとしておきましょう。元金はA0で300としておきます。そうするとどうなるでしょうかというと、N年度末ってありますけども、N年度になってさらにN+1年後さらに翌年という考え方にしますので、式としたいan+1次の年度がどうなるかっていう式にしましょう。N+1これどうなるか。はい、これで見ていきますと、先ほど言った通り次の年度を計算するにはどうすればいいかっていうと、この右辺が見た通り3年後だったら1.05倍して16を引くと次の年度になりますよっていう計算なので、1.05倍して16引くと次に行くと。つまりN年号の1.05倍をして16引くとN+1年後次の年度になるということになります。

はい、ということでじゃあどうなるかっていうと、N年号anに1.05倍をして16引くと、そうするとこれがN年号ね、どうやっていくらになるかっていうのを表す漸化式になるということですね。これがこの返済を表す漸化式ができたということに。なります。で、この漸化式っていうのがあると、先ほどのやり方でN年後のお金がどうなるかっていう一般項が分かりやすい形で見えるということに。なるわけです。じゃあその後ね、考えていきましょうということになります。

はい、で、この漸化式なんですけれども、ちょっと今までと違うのはですね、元金A0です。0からスタートしてます。ですので、ここに0が入ることもありますね。先ほどの今までの計算は漸化式1からスタートしてましたけれども、このお金の話で言えばゼロが入りますので、こうゼロから入りますので、ちょっと細かいことを言えばですね、この漸化式は1からスタートではなくて0123という感じで代入が始まるということになります。なので、0からスタートしますので、ちょっと計算後の方でですね、ちょっと計算のやり方が微妙に変わってくるので、ちょっと注意をしてください。

さて、じゃあこれをですね、計算していきましょうということなんですが、先ほども見た通りですね、この形の漸化式はですね、まあちょっと形を変えて置き換えを使うことによって計算できる絶化式でした。なんとか場合して足し算引き算するってやつですね。これをちょっと形を変えてやってみよう。じゃあちょっとやってみるわけですけども、じゃあこのですね、anのところですね、1.05倍ってありますので、この1.05を活かして式変形をしようということになるわけなんですけれども、はい、この1.05倍ですね。で、どうすればどうやって直すかっていうと、形を揃えた an+1-なんとか=1.05かをan-αとね、こんな感じで形を揃えるこのマイナスαと-αで形を揃えて計算したい。で、形が揃えられればそのようにですね、計算できると置き換えをして計算できるということに。なるわけですね。じゃあこのαがいくつなのかっていうのをまず計算をしていきます。

じゃあこれ計算していくわけなんですけれども、はいえー、じゃあ展開をしていきましょう。はい、じゃあどうなるでしょうかって言いますと、じゃあ展開をすると左辺はそのままですかね。右辺展開しましょう。はい、1.05とanかけて1.05。さらに1.05と-αをかけて1.05アルファ。こういう形になり。ます。はい、じゃあ後はですね、どうするかって言いますと、このマイナスアルファですね。こっちにもαありますね。こっちにこう移行してプラスαってしますと、+1αですので、どうなるかっていうと、これ は an+1=1.05amでここが消えてですね、ここが消えてプラスアルファ+1アルファになりますので、これどうなるかっていうと、マイナス0.05アルファ-0.05ありますね。はい、ということになり。ます。なんかめちゃめちゃ細かい数字になりましたけれども、こんな感じ。ということですね。で、どうなるかっていうと、この元々の漸化式とこの今置き換えするために公式変形したものが同じにならなきゃいけないで、-16と-0.05アルファ。これが一緒じゃなきゃいけないということなので、どうすれば良いかというと、これがイコールであるということですから、マイナス16 = -0.05アルファ。アルファいくつかっていうと、16を0.05で割ればいいですね。なので、これいくつかというと320。めちゃめちゃ大きい数字になりましたけれども、まあしょうがない。アルファ=320ということになります。

ではですね、じゃあこれで計算をしていくわけなんですが、α320って分かりましたが、ここが320と分かったですね。ここに代入をして漸化式ね、どういう形になるか式の形を変えたものがどうなるかというのがありますけれども、見ていきますとanそうですね、ちょっとこっちに左に右に書きましょうか。はい、はい、どうなるかっていますと、an+H1-αですが、αが320と分かりましたので、マイナス320 = 1.05倍のan-320とこういう形に書き直すことができました。ちょっと数が大きいんでね、びっくりしてしまいますけれども、こういう形になる。で、何が嬉しいかというと、320でこう数が揃ったので、これとこれで同じ形なんで置き換えをしようということになりますね。

じゃあ置き換えをしますということで、この右辺のan-320っていうのをBNで置きましょうということで、bn = an-320と機械をします。Aの320と機械をします。そうするとどうなるかというと、はい、漸化式はどうなるかっていうと、右辺はそのままですね。括弧のところが全部丸ごとBMになるので、1.05倍のBMということになりますね。ここの括弧の中身の部分がそのまま全部BNになります。じゃあ問題はこの左辺ですけど、左辺はここ中身がN+1になってますね。番号をね+1なので、ここがN+1ならここもN+1に。対応していますので、BのN+1ということになります。なので、漸化式置き換えをした後はBN+1=1.05倍のBNということになります。

ということで、じゃあこれBAはどうかっていうと、1.05倍するとBN1.05倍すると次に行くのではい、この1.05倍1.05倍ということで公費がですね、1.05の等比数列というのがわかります。等比数列ということがわかりますね。はい、じゃああとはですね、等比数列ですので、公費とあと書庫が分かりますね。じゃあ書庫はいくつかつまりBなんとかなのでB1初項がB1なわけですけど、初項はじゃあどうなるかB1がいくつか求めたい。はい、じゃあ置き換えの式ですね、まあ置き換えの式ちょっと漏れちゃって置き換えの式これですね、これを使っていくわけなんですけれども、B1ですのでここにNに1位入れればいいですね。なので、B1はこっちにも1を入れてA1-320ということになります。はい、ということでB1はA1-320。ごめんなさい、間違えました。A1じゃないですね。失礼しました。書庫はですね、今今回の問題で違うんですね。何かって言うとですね、これでした。元金これが書庫ですね。ごめんなさいね。と、いうことでA0ですね。これが初項になり。ますので、b0を求めないといけないという。ことです。すいません、間違えてしまいました。b0を求める0のスタートですね。失礼しました。なので、A0がスタートなので、Bも0からスタートでb0ですね。ということで、A0-320。これを計算しないといけないですね。なんで書庫はですね、B1ではなくてb0です。b0からスタートしてということ。はい、ということで、じゃあA0いくつかっていうと、元金が300でしたから、300-320で-20ということになります。ということになります。

はい、ということでじゃあチョコb0でゼロからスタートして、それが-20からスタートして、あとは1.05倍どんどんしていくということになります。さて、じゃあここからですね、一般項を求めましょうということですけれども、じゃあこれ従ってとはい、じゃあBNはどうなるかなってことですけれども、はい、初項がマイナス20なんですね。これね、初歩が-20ですね。-20からスタートしてどんどんなんとか倍なんとか倍なんとか倍なんとか場合ってしていけば良いということになりますけれども、はい、マイナス22はい、じゃあ1.05だから1.05倍どんどんして行けばいいということになりますね。で、これいつもだったらここN-1乗という風になっているはずなんですが、いつもだとね、N-1乗ってやってますよね。ですけれども、0からスタートしてるって事でちょっと意味合いが変わってきます。どういうことかって言うと、ちょっとこっちに書きますけれども、b0ってありますね。で、B1ってありますね。続いていきますけれども、今回は1.05倍どんどんしていきます。はい、していきます。で、何回かけられてるかっていうのが、このゼロからスタートすることで変わってきます。回数がね、どうするかって言うと、例えばB1あります。B1っていうのはb0からスタートしてますので、B1っていうのはb0から1回しかかけられてないですね。1回かけられている。で、b2っていうのはb0からスタートすると段階かけられてるかっていうと、2回かけられている。B3っていうのはb0からスタートすると3回かけられてる。ということになります。だから今までn-1回-1っていうのがついていたんですが、今回は0からスタートするので1回分多くなります。つまりN-1ではなくてn回になります。つまりb0からスタートすると第1項は1回。第2項は2回ですね。第3項は全部で3回かけられてるので3乗ということになり。ます。ということで、ちょっとここ脱線なんで学校で書いときますが、はい、ということで今回ははい、ここの1.05N-1乗じゃなくてN乗ということN乗です。なんでN乗かって言うと、この薄い青のところで書いてあるとですね、n回かけると0からスタートしてるんで、n回かけるとN番目の数になるということでN-1乗じゃなくてN乗になります。ちょっとここは注意してください。

はい、ということでbnが求まったということですね。はい、じゃあ最後ですね、anを求めたいわけなんですけれども、はい、BNのこの置き換えの式ですね、an-320っていうのがありましたので、これを使っていくと、そうするとBNがこの-20なんちゃらでしたから、-20 ×1.05のN乗= an-320ということで、このanだけ求めたいなと思えば移行をするとですね、どうなるかといいますと、したがってN=320-20 ×1.05のN乗ということになりますね。320-20 ×1.05の炎上ということでN年後です。ね、返済をしていくといくらになるかっていうのがダイレクトにこの式で表現されたということになります。

ということでN年後の返済の資金が漸化式を使うことによって計算ができて一般項がこのように求められるということになったわけです。じゃあ続いて例の3.7っていうのをやっていきましょう。これもほとんどね、似たような感じの問題ですが、ちょっとあのシチュエーションが変わりますね。1000万円借ります。年利24%今度は月福井で借りると月単位で今度は考えようっていうことですね。ですので、いろんなね複利計算ありましたけど、それもまあ考えながらやっていこう。で、1000万借りたんですけれども、月末に30万円ずつ返済するというところで、じゃあ2ヶ月のね、どういう式で書けるかというのを見ていこうという問題です。

で、まずですね、式を作るところからね、始めていきたいと思うわけですが、まず元金が1000万円なので、元金A0ということにしましょう。で、0から始めて0ということで、1000万円なんでA0=1000というところがあります。じゃあ次1年後じゃ返済するとどうなるか、その式を考えます。数列でA1ということにしておきましょう。この後ですね、自身がどれぐらいつくか元利合計どうなるかということを考えていきますけれども、まず月福利ですね、ごめん なさいだから1年後じゃないですね、1ヶ月後ですね、失礼しました。1ヶ月のA1としましょう。そうするとどうなるかって言いますと、年利24%とあります。1年で24%なので、じゃあ月でどうなるかっていうと、12回利子がつくわけで12回割るわけですね。な ので、月でどうなるかっていうと、1回につきですね、1回につき年12回なんで12で割ります。つまり2%ということになりますね。なので、1回あたり2%の利子がつくということになります。2%の利子がつくってことはつまり元々のですね、お金1000万円に1.02倍すると1.02倍するとということになりますね。2%なので1.02倍ということになるわけですね。で、その上で30万円を返すのでマイナス30ということになりますね。はい、ということでもこれが1ヶ月後ということになります。で、これをですね、数列で表そうということに。なわけですけれども、この一線ですね、1000万円でこれが元金なわけですから、元金はA0という風に表すということにしましたので、1.02の0-30とこのような形で1か月後が書けるということになります。

で、これをですね、同じようにやってください。2ヶ月後も2ヶ月後どうなるかというと、返済した後にはどうなるかというと、1ヶ月後の元利合計に1.02倍して30万円返済するので、A1に1.02かけて30を引くという形になります。じゃあ同じようにやっていくとどうなるかって言うと、じゃあN+1番目ですね、N+1ヶ月次の管理合計どうなるかっていうと、N1ヶ月後 の1.02倍に35引けば良いと。Nカ月後の1.02倍に30を引くと、次のN+1ヶ月後はわかるということになります。ですので、これがですね、元利合計を表す漸化式ということになります。この漸化式をもとに一般項をこれから求めていくということになるわけですね。で、まあ細かいことですけれども、まあこの漸化式はですね、まあ元金が0からスタートするので、012ということで、0から代入していくという式になるわけ。ではですね、この式をですね、どんどん変形をしていきましょうということなんですけれども、今までも何回もやってますけれども、anにかけて足したり引いたりするという漸化式なので、マイナスαっていうのを使って同じ数字を引き算するという同じ形に直して置き換えをしてやると、そういう漸化式になります。

じゃあやっていきましょう。じゃあこれをどのように変形したいかと言いますと、1.02倍がありますので、これを使ってやってみましょうということで、an+1-α =1.02 倍のN-これと置き換えをしておきます。こういう形にしたいなと思ってやるわけですね。はい、じゃあこのアルファをじゃあ実際にいくつにすれば良いかということで、次考えていくわけですが、これを展開しましょう。左辺はそのままで右辺は1.02×で、1.02のアルファードこんな感じになり。で、同じαがありますので、ここ移行してプラスαにしようと+1αになるんですね。はい、で、これを計算しますとどうでしょうか。マイナスアルファが移行されて1.02 ANAが一緒でしたっけ。ここがなくなってマイナスプラスアルファプラス1αになるので、マイナス0.02αになりますかね。マイナス0.点っていうことでもともとの漸化式と置き換えしてね、こういう風にしたいなって漸化式の途中までが一緒でマイナス30と-0.02 αまでが違うということになります。ここが同じになるようにしたいことになりますね。

じゃあちょっと右上に行きますけれども、このね-30と-0.02 αが等しくなるようにアルファをしたいということですので、に行きますと、-30=-0.02 αなので、αはいくつですかね。30を0.02でもあります。これいくつか1500になります。ちょっと頑張って計算していただいて、アルファが1500ということになります。めちゃめちゃでかい数字になりましたけれども、最近気にしないで戻しまして、1500とわかりますので、じゃあ漸化式どのように変形できるかって言いますと、an+1-1500 = 1.02 括弧an-1500とこのような形で置き換えができると機械じゃないですね、こうやって書き直すことができると。で、まあ何が嬉しいかというと、マイナス1500でこの形が揃ったので、このカッコの中身と左辺全部を置き換えしてすっきりさせることができるということになります。

ではですね、じゃあこれをさらに計算していくということになりますかね。はい、じゃあ計算をしていきましょう。じゃあここで置き換えをしますが、じゃあBNってのを新しく使いましょう。PNのですね、このカッコとなんかですね、これをそのままなるようにしますので、an-1500という風に置きます。マイナス1500とおきます。そうするとどうなるかというと、式はどうなるかというと、右辺はそのまま1.0にBNと。いうものになりますね。で、この左辺ですけれども、これですね、左辺は、この置き換えの式を見て、ここがN+1になりますので、ここのBのね、この番号がそれぞれ対応しますので、N+1であればいいと。ここN+1にしたらBのこの下の番号もN+1になります。ということなので、じゃあここの左辺はどうなるかとBのN+1ということになります。ですので、こういったBN=1.02倍のBNということになります。1.02倍するとツインでいきますよ。1.02倍するとBNがDN+1次の数列に行けますよっていうことなので、これはですね、公費が1.02と の等比数列ですねってことがわかります。1.02倍していくとBの次がわかりますよ。B1B2B3B4ね、どんどん分かっていくということになります。

では続きまして、じゃあ今度は書庫を求めましょうですね。書庫はどうなるかというと、先ほど私間違えちゃいましたけども、0からスタートしてるのでb0からスタートするわけですね。なので、b0これをスタートにしようと。ディーゼルをスタートしますけれども、じゃあA0が分かっているんですが、じゃあb0どうやって求めるかというと、やっぱりこの式ですね、この置き換えの式を使おうとね。はい、でb0を求めるわけですけれども、N20を入れるとね、こんな感じですね。b 0=A 0-1500ね、ここにそれぞれ0を入れて処方を求めるということですね。はい、ですので、A0-1500A0ってないいくつかって言うと、1000万円借りました。A0が1000と分かっていますので、1,000-1500ということで、マイナス500ということになります。初歩がマイナス500ということになります。

ということで、初項が-500でそれにどんどん1.02倍していきますよっていう数列だっていうのがBMであるということがわかるわけです。なので、よってじゃあどうなるかっていうと、はい、マイナス500っていう数に1.02を何回もかけていくと、1.02×1.02×1.02をどんどんしていくと、じゃあ何回かけるかって言うと、今回もゼロからスタートしているということで、N番目だったらn回かければいいと。N-1じゃなくてn回かけるとできるよってことになるわけです。b0B1D2ってのがあってで1.02倍していくわけですけれども、1.02倍していくわけですけれども、1回目B1求めたければ1回だけかけてる。Bに求めなければ2回かけてBさん求めたければBさん求めたければ3回かけてるということになってますね。ということでも、n回N番目だったらn回かけてるということになるわけです。よろしいでしょうか。

ではですね、じゃあここからですね、じゃあanに戻しましょうとanを最初求めたいわけですけども、どうなるかやっぱりこの式ですね、BN= an-1500っていうのを使ってやるわけですけども、BNがめでたく出ました。いくつですかね、マイナス500 ×1.02のN乗がBNっていうのは分からないと。で、-1500これがBNですね。ですので、DN=an-1500からBNがわかってるので、これをここに持ってきて、マイナス1500となっているわけですね。はい、じゃあAのね、最終的に求めようということですが、AIがどうなるかっていうと、いくつですかね、1500マイナス500 ×1.02のN乗こんな式でですね、の求められると1500-500 倍の1.02のN乗で求められるこういう式で最終的にN年後の管理合計が求められるということになるわけですね。

ということで、じゃあこのN年後の式がですね、このように1500-500×1.02のN乗という風な形で求められるわけなんですけれども、じゃあこれ返済がね、いつになるかなーとかね、いつ返済し終わるかなっていうのはですね、まあちょっとなかなか難しいですね。とりあえず今の段階ではですね、これね、漸化式のですね、まあ置き換えんですかね、アルファを使ってこう置き換えて、まずそもそも漸化式を作って、αを使ってこんな感じで置き換えをしてですね、式を作り替えて、でさらに置き換えをしてと。で、まあanがこんな感じで求まりますよっていうのがね、今回はわかればいいかなというところです。

はい、では今度の会最後の例として3.8っていうのをやっていきましょう。これも同じような問題です。ある消費者金融ですね、学生は月々5000円でOKですよ。返済OKですよっていうね、まだなんかそう いうローン会社があったとしましょう。じゃあそれでじゃあ8万円じゃあ借りてみようかなって借りてしまいました。年利6%と月福利で実はねあったという時なんですが、じゃあこの方はですね、本当に返済できるんでしょうかね。どれぐらいかかるのでしょうかっていうのを計算してみようということです。ではですね、これも同じような話でですね、えっとじゃあ漸化式がね求めてやってみようということですが、まず8万円借りたというところですので、元金があるわけですね。元金がA0で8万円で8というところから始めます。はい、でこの後ですね、じゃあ漸化式を作ろうということですが、じゃあ今度はこれ月福音なんで、じゃあ1ヶ月後どうかかなということを考えていますね。1ヶ月後に4月ついて返済するっていうところですけれども、音楽で考えてみましょう。そうするとじゃあ1ヶ月後A1としましょう。はい、じゃあこれ今回ですね、6%の月括りであったというふうに言っています。はい、ですので、じゃあ月どれぐらいかなっていうのを計算してですね、はい、ですので、年利6%の月福袋とあります。じゃあ1ヶ月あたり何%かっていうことですけれども、これですね、6をですね、12で割るだけですね。6を12になるつまりまあ1/2ってことですから、少数で言うと0.5ですね。ですので、月0.5%ということになります。なので、0.5%なんで小数で表す0.005になります。それで0.005だけ利子がつきますので、1.00500 元金の8万円に5%ですね1.005倍するとね。で、5000円っていうことです。からこれ今1万円なんとか万円単位で行ってますね。5000円つまり0.5万円。5000円のことを0.5万円という風に呼ぶこととすると、0.5という形になります。ですので、元金A0に0.5%1.005倍して5000円引くという形になります。こんな形でこれを繰り返していきましょうということでも、じゃあこれ同じ形定義ですね。今の元金に1.005倍して5000円引くということになり。ます。で、これを繰り返していくと漸化式どうなるかというと、次のN+1ヶ月後はどうなるかというと、1.005倍のanal Nカ月後に1.005倍しておいて、5000円引くと0.5を引くとN+1になるというこういった漸化式が作れるねってことがわかるわけです。これがまず前提になります。

ではここからですね、一般項を求めていくということになりましょう。じゃあどうするかと言いますと、先ほどずっとやってきましたけども、なんとanに何とか倍してこう足し算引き算するというものですね。これどうなるかと言いますと、はい、これはですね、またαを使って書き換えるですね。an+1-α= 1.005倍のN-αとね、こういう形で書き直すと、これでやりますとどうなるかというとですね、展開しましょう。はい、左辺はそのまま1.005倍の展開すると1.005倍のαとこんな形になり。ます。またアルファですね、マイナスアルファと-1.005αってありますけれども、αを移行してこっちにプラスアルファとしてこっちに持っていくと、そうするとどうなるかって言いますと、an+1=1.005 倍のですねで、-0.005ちょっと0の数が多くなるので、ちょっと計算大変ですね。このような形で元の漸化式とαを使った漸化式ですね。これが一致しないといけないと。で、えっと途中まで一緒でここの部分マイナス0.5と-0.005 αが違うそこが同じにならなきゃいけないので、どうなるかっていうと、ここのマイナス0.005と-0.0で0.5と-0.005アルファが等しいということですので、これいくらになればいいかっていうと、0.5 0.005で割ればいいということで、これ は100という100倍するとこうなるちょっと簡単にやると同じ5なので、10100と小数点2個ずらせば0.5になりますね。100倍すると同じになりますので、元が分かり。ますということで、話しかけますかね、計算していきましょう。そうするとαが100なので、この漸化式っていうのはこうやってかけられます。N+AのN+1-100 = 1.005倍のan-100という形に書き直すことができると、-100-100同じ形を作ってこうやって書き直すことができると、ですね、このマイナス100と-100ですね。っていう同じ形を作って書き直すことができましたよっていうことですね。

じゃあ同じ形ができましたので、置き換えを使ってもうちょっとすっきりした形に書き直そうということに。なります。では置き換えをするわけですけれども、an-100とAAのN+1の-100が一緒なんで、それを使ってBNで置き換えましょうと。なので、ここでbn= an-100と機械をし ましょう。そうすると式はどうなるかというと、右辺は同じですね。括弧の中ですね、1.005のはい、括弧の中がそのまま同じなのでBMと。言って右辺がどうなるか左辺がどうなるかっていうとはい、ここね、ここがN+1になってるのでBのN+1という形になり。ます。ということなので、左辺がですね、BのN+1ということになります。で、BのN+1=1.005倍のPAと。この1.005倍ですね、PNを1.005倍すると次にいけるということですから、これは公費がですね、公費が1.005ちょっと複雑ですけれども、これの等比数列だってことがわかる数列ということがわかります。

はい、でじゃああとは書庫ですね。等比数列で公費がわかれば多少ですね、これはどうなるかというと、何回も言ってませんけれども、0からスタートするのでb0です。クラスターとします。じゃあb0を求めるにはこの置き換えの式を使うわけですけれども、ここがゼロだっ たりここも0A0-100これを計算すればb0が求まるということなので、A0を-100A0が今いくらかって言いますと、8万円借りましたと言ってますなので、A0は8ですね。だから8-100ということになります。つまりマイナス96ということになります。なんかこれもですね、ごめんなさい92です。ね、92ということになります。これもマイナス92なかなか複雑な感じです数ですが、はい、じゃあですね、このBNっていうのはですね、初項がマイナス92で1.005倍していくものですよっていうのが分かりましたということですので、じゃあBNの一般項はということで、これよりBNってないいくらかって言いますと、初項がマイナス92で1.005倍をしていきますよ。じゃあN番目を求めるのに1.005何倍何回かければいいかと言うと、n回かけると0からスタートしているのでn回かけると0からスタートしているのでn回かけるということになります。じゃあBNの正体が分かりましたので、じゃあこの元のね、置き換えの式からじゃあ今度anを求めようということですね。でbnっていうのはこのマイナス90に何ちゃらかんちゃらってのが分かってますので、ここに代入をしましてどうなるかというと、代入しましょう。マイナス92 ×1.005のN乗= an-100とこんな形になりますね。BN = an-100なので、ということでじゃあan=に直すとどうなるかというと、an=100-92 倍の1.005のN乗わかりづらいですね。92×1.00のこんな形100-92 倍の1.005のN乗とこんな形の式で書けるということがわかります。なので、これがN年後の返済した後の元利合計と残りの借金というんですかね、その額になるということになります。

でですね、ここまで求めてましたここまで求めたのはまあ同じなんですねこれまでとと同じなんですけれども、果たしてですね、じゃあこれがですね、じゃあ何年後に最終終わるかこれがまあ今回の問題なわけですけれども、これをどうやって求めようか何年で何ヶ月後か何ヶ月後で返済。はい、これが問題になります。せっかく一般項を求めたんですけど、一般項からですね、返済何ヶ月後かっていうのがパッとわから ないですね、あんまり嬉しくないわけですね。なので、じゃあどうしようかっていうのはまあちょっと次に考えるとしまして、じゃあとりあえず今回は機械の力に頼ることにしました。じゃあエクセルでちょっと求めてみようと思い。ます。

はい、じゃあこのエクセルでですね、じゃあ実際何ヶ月後になるのかちょっと見ていきたいと思います。では例の3.8をですね、じゃあExcel の力を使ってね、何ヶ月後で返済できるかというのを考えてみましょう。このエクセルでですね、ある通りこのNというのは何ヶ月後というのを示しています。Nの値ですね、を示しています。anっていうのが元利合計ということなんですけれども、今元金がね8万円ということで8という風に書いています。で、この後ですね、何ヶ月後で返済するかということなんですが、せっかくですね、一般項を求めたのでこの一般項を使って計算をしていくということをやっていき。ます。

はい、じゃあですね、一般項なんですが、じゃあ例えばこのA1ですね、Hというかこのb4のセルにですね、1ヶ月後ですね、返済後の元利合計っていうので書きたいと思うんですけれども、先ほど一般項計算しました。100-92 ×1.005のN乗という風にしました。で、N乗のこのNの値がこう1であったり2で あったり3であったりこの数を使って計算したいなと思うわけです。じゃあExcelでやってみようということです が、じゃあこのb4のセルここですね、ここのセルにですね、代入をしていくわけなんですけども、じゃあイコールと その一般項の引換券100マイナスので、10,000次92ですね、92でかけるですね、アスタリスクですね、で次1.0005ここまでなんとか上ってあります。で、先ほど言いました通り、このキーボードのですね、一番上の右から3番目にこう山形こういうのがあると思いますね。これ押すとなんとか上を表しますね。なんとかN乗ですが、Nというところに何を入れたいかというと、ちょっとカッコでしてきましていれたいなこのですね、A4のセルに ある1という値を入れたようですね。なので、1という値を入れたいので、ここのポチッと1回押しますとA4って出てきましたけども、このA4にある1という値を使いますね。なんとか上の終わりがわかるように括弧土地でという風にしておきます。はい、そうするとじゃあこれでEnterをします。おくと7.54という値が出ました。で、この7.54値は何かと言いますと、これは1ヶ月後利子がついて返済したらこうなる。だから残り7万5400円というのがわかると。あ、同じようにですね、上の値ですね、上の値を使って次の値を求めるとね、漸化式みたいな感じですね。2の時ですね、2ヶ月後も同じで、この7.54を使って使わないか失礼しました。このNの値を使って求めるわけでしたね。失礼しました。使ってるのこの辺りだけですね。一般項が今も分かってますからね。で、この同じようなことをしたいですね。ですので、例えばこれね、今またオートフィルっていうのを使いますけれども、この右下をよいしょって引っ張り。ます。はい、そうすると次に7点。07707万777円っていう感じでこうなりましたけれども、はい、この値どうやって出しているかって言うと、先ほどのね、一般項の式のなんとか上の部分、N上の文ですね、NNの部分をこのね、英語っていう線ね、この列に対応するようなものですね。列に対応するここの部分を使ってますよってことで、同じことをしてくださいってことでやって、同じようにするとどうかっていうとね、これ全部引っ張ってきましょう。で、これが0になればOKです。0かマイナスになればOK。さて、どこまで行けばいいでしょうか。じゃあとりあえず30ヶ月までやってみるとどうでしょうか。マイナスになりましたということはどっかでも開始終わってるって事ですね。じゃあちょっと上に戻ってみましょう。マイナスになるのはどこかなとありました。ここですね。はい、16ヶ月だとまだ3000円ぐらい残ってますが、17ヶ月経つとマイナスになりますので、ここで開始終わったということになります。なので、一般項の式をエクセルで使ってね、やってみるとね、一般項の式に17を代入するとマイナスになりましたということで、ここで初めて開始を終わったということになります。つまり17ヶ月後ですね。で、返済が終わったということになります。

はい、ということで17ヶ月後か答えになるわけなんですけれども、これは今回エクセルの力で解きました。はい、でこれをですね、じゃあ人力で何か解ける方法ないかなっていうのを今後考えていくわけなんですけれども、さて今回第3回の認証コードです。まだ言っていません。はい、ですので、今回の認証コードこの17ヶ月後のこの17ということにしたいと思い。認証コードですね、17ということにします。ですので、この17っていう数字を使ってクリッカーにコメントいただければと思います。あとまあクリッカーのコメントとですね、あとは小テストねありますので、こちらに取り組んでね、もらえたらと思います。ということで、この第3回の講義は以上ということになり。