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Hola, ¿qué tal? ¿Cómo estás? Te saluda tu profesor Iván Mercado.
Y en este video tutorial te voy a enseñar cómo podemos resolver en Excel un ejercicio sobre maximización de monopolio. Sacamos el ejemplo de Mankiw, que dice así: Un editor se enfrenta a la siguiente tabla de demanda de la novela de uno de autores famosos.
Entonces, aquí tenemos el precio medido en dólares. El precio comienza en 100. Estoy copiando los datos y de ahí van bajando de 10 en 10. Entonces, ¿qué hago para armar la tabla muy rápidamente? Voy a decir que va a ser este valor menos 10. Y una vez de que está ahí, voy a copiar esta fórmula hasta acá, de acuerdo. Entonces, simplemente, eh, que busques esta cruz que está acá y arrastras, va a copiar la fórmula, de acuerdo, que que está acá, que es en este caso A12 - 10, de acuerdo.
Este es el precio. La cantidad de libros dice que para un precio de 100 se van a vender cero libros, mientras que para un precio de 90 se van a vender 100,000 libros, de acuerdo. Dado que este valor, tal vez quisieras separar los decimales, etcétera, entonces te puedes, le puedes hacer clic directamente acá y ponerle formato de celdas, el número sin decimales, pero usar un separador en miles que va a ser el punto, de acuerdo. Entonces, ahí está 100,000.
Simpático. Ahora, la siguiente va a ser igual a un incremento de 100,000 en cada uno. Es decir, a medida que el precio va bajando de 10 en 10, la cantidad se va aumentando cada vez en 100,000 unidades. Entonces, esto vendría a ser esta celda más otros 100,000, de acuerdo. Entonces, ahí tenemos 200,000. Y dado que se repite este valor, lo copio. Perfecto.
Eh, esta última, esta última fila me dice que con el precio de cero, evidentemente, la cantidad máxima de libros va a ser de 1 millón. Okay, muy bien. Eh, sigamos leyendo. Dice, el autor de dicho libro va a cobrar 2 millones de dólares o de euros, o le podemos cambiar aquí de dólares por escribir este libro. Y tiene un coste, o sea, estos 2 millones de dólares representan los royalties. No, más bien representan, en este caso, una cantidad fija que vamos a comprar al autor por comprarle sus derechos.
Mientras que la editora va a tener un costo marginal. Esta es la parte más interesante, mira. Un costo marginal de publicarlo que va a ser constante y que va a ser igual a $1 por libro. Entonces, ojo con esta idea. Si el costo marginal es constante, significa que por cada libro que vamos a producir, este libro adicional o extra me va a costar exactamente 10. Por lo tanto, en el tema del costo variable, si voy a producir 100 libros, entonces esto sería igual a 10 libros por la cantidad de libros que voy a producir, de acuerdo.
Entonces, podemos copiar aquí el formato. Listo. Entonces, fíjate, tendríamos que el costo variable sería en este caso de un millón. Y dado que esta fórmula se va a repetir, entonces ya la puedo jalar aquí abajo, como te he enseñado. Y a continuación, lo que hacemos ya está sencillo. O sea, prácticamente este era el chiste de la pregunta del examen, si lo recuerdan.
¿Qué pasa con los costos variables, licenciado? Aquí está la respuesta. Costo fijo, muy sencillo, 2 millones de dólares. Entonces, 2 millones de dólares. Vamos a copiar el formato de esto. E, perfecto. Entonces, como es 2 millones el costo fijo, eso va a ser igual al anterior valor, es decir, que no importa, aunque yo produzca cero libros, tengo un costo fijo que es de 2 millones, de acuerdo.
Fantástico. El costo variable, si produzco cero libros, cero por algo, efectivamente va a ser cero, de acuerdo. Y el costo total va a ser simplemente la suma del costo fijo más el costo variable. Arrastramos la fórmula y fantástico, tenemos los costos totales.
Ahora, em, queremos verificar de que el costo marginal, como nos dice aquí el autor, nos dice que el costo marginal es una constante, que el costo marginal es exactamente igual a 10 por libro. Correcto, a 10 por libro. Costo marginal es una constante y es igual a 10 por libro. Entonces, lo verificamos de la siguiente manera. Recuerda que el costo marginal representa la variación de los costos en un punto cuando varían las cantidades, es decir, en este caso, producir 100,000 libros más, ¿cuánto me ha costado? De acuerdo.
Entonces, lo que hago es entre estos dos valores, em, sabemos de que estamos entre 0 y 100,000, o sea, en este caso, el costo total vendría a ser el costo marginal, perdón, vendría a ser igual. Lo vamos a poner así, igual a, vamos a insertar un símbolo que sea Delta. Delta costo total. Delta, acá estamos. Delta en costo total dividido entre nuevamente el Delta Q, de acuerdo. Eso sería la fórmula del costo marginal, de acuerdo.
Dado que, como ves aquí, se solapa, puedes hacer esto. Eh, nuevamente te vas a, le haces clic derecho y te vas a formato de celdas, le pones alineación vertical justificar, de acuerdo, para que quede de esta forma. Y esto lo podemos, em, dejar de esta forma. Ya, muy bien. Entonces, en fórmulas, entre producir cero libros y 100,000 libros, de acuerdo. Entonces, ¿cuánto se incrementaron los costos? Entonces, como ustedes ya saben, sería el costo final, no vamos a poner así en fórmula, vamos a cerrar. Costo final menos el costo anterior, costo inicial, dividido entre las cantidades. Le vamos a poner aquí dividido entre las cantidades, la cantidad final menos la cantidad anterior, de acuerdo. Destino menos origen. ¡Sas! Magia, señores y señores. Miren, salió exactamente igual a 10, lo cual significa de que estamos cumpliendo esta condición.
¿Qué creen que va a pasar si nosotros jalamos esta fórmula hasta el final? ¿Qué valores crees que creen que van a ver aquí? Si respondiste 10, tienes toda la razón. Entonces, estamos perfectos. Ya tenemos el costo marginal.
Ahora, calcular el ingreso total es algo muy sencillo, correcto, porque simplemente esto es igual al precio, en este caso, $ por la cantidad de libros que estamos vendiendo. En este caso, no vendemos nada, por lo tanto, a este nivel vamos a tener un ingreso total de cero. Pero como ya está la fórmula, recuerda que es muy, muy conveniente que trabaje siempre en fórmulas. Como ya estoy en fórmulas, simplemente vengo acá al borde inferior derecho y arrastro la fórmula. Listo. Queremos que tenga este formato, entonces, simplemente lo copiamos ahí el formato y ya está.
Okay, perfecto. Ingreso marginal es el mismo concepto del costo marginal, nada más de que, entonces, si es el mismo concepto, vamos a copiar y le vamos a poner aquí que es el ingreso marginal. El ingreso marginal es igual a la variación del ingreso total dividido entre Q, es decir, vender 100,000 libros más, ¿cuánto me aporta a mis ingresos? De acuerdo.
Entonces, nuevamente, esto, e, lo hacemos en fórmula. Esto es igual en el numerador, recuerda, la variación del ingreso, destino menos origen, dividido, dividido entre lo que vendría a ser la variación de las cantidades, 100,000 libros menos 0 libros. Cerramos la fórmula y enter. Mira, 90. Como ya está en fórmula, muy sencillo, ya sabes, jalas hasta abajo.
Y, pregunta de examen, ¿en qué lugar el monopolista maximiza el nivel de producción? Correcto, en aquel punto, punto, ojo, en el cual el ingreso marginal es exactamente igual al costo marginal, de acuerdo. Y en este caso, recuerda que está entre estos dos valores, es decir, que diríamos que entre los valores de 500,000 y 600,000, ahí, o perdón, entre 400,000 y 500,000, ahí estaría exactamente este punto. Ahorita lo vamos a ver exactamente cuál sería el precio y la cantidad. Vamos a hacer la solución gráfica para que puedas verlo, pero lo que sí sabemos es que por aquí está el beneficio máximo.
¿Cómo, cómo, licenciado, me está engañando? Mira, vamos a hacer simplemente este último cálculo que es la columna de beneficios. El beneficio, como tú sabes, em, el beneficio es exactamente igual al ingreso total menos el costo total, correcto. Vamos a copiar esa forma. Entonces, ya está. Ingreso total, este es el ingreso total, menos el costo total en este nivel, de acuerdo. Entonces, en este caso, efectivamente, como no vendo nada, mi costo, mi beneficio es negativo y es exactamente igual al coste fijo, no, que son los 2 millones de pagarle al autor por los derechos de libro. Perfecto.
Entonces, como ya está en fórmula, ya sabes qué hacer. Jalamos aquí hasta abajo la fórmula y ya está. Mira lo que te dije, a medida que va bajando el precio, efectivamente el beneficio va subiendo, no pasamos de una pérdida a una ganancia. Y aquí, mira, la ganancia está 18 millones. 18 millones, es decir, entre 60 y 55, correcto. Lo vamos a poner de este colorcito. Entre 60 y 55, pues la ganancia se hace máxima, correcto, se hace de 18 millones. Después, ¿qué sucede? La ganancia va bajando, no, el beneficio va bajando, 16, 12, hasta ser negativo.
Entonces, la pregunta del examen también era exactamente, ¿cuál será el precio y cuál será la cantidad? Hm, si tú, imagínate que eres parte del equipo de la casa editorial y te da este ejercicio tu tu jefe y tú le dices, mm, bueno, sabes qué, jefecito, deberíamos producir entre 400 y 450,000 libros y venderlos a un precio entre 60 y 50 para tener una ganancia de 18,000. ¿Qué te va a decir tu tu jefe? ¿Cuánto exactamente? ¿Cuánto no me puedes decir entre 60 y 50, correcto? Vamos a producir entre 400 y 500,000. No tienes que darme exactamente el número, pues para que mandemos, vayamos a la imprenta a mandar la cantidad exacta, de acuerdo.
Entonces, e, si ya tienes la solución, espérame un segundo. Vamos a ver gráfica cómo se hace esto, de acuerdo. Entonces, vamos a grabar acá y lo que vamos a hacer ahora es una gráfica, de acuerdo. Mira, te vas aquí a la parte de arriba, donde dice insertar. Como estos son datos que están, son puntos en el espacio, es una nube de puntos, le vamos a poner dispersión. Y como no quiero que sea locos, si no quiero ver cuál es la forma como están unidos, voy a seleccionar esta, esta forma, de acuerdo.
Entonces, primero que vamos a graficar esta parte de los costos fijos, variables, totales. No, no me interesa. Lo que sí me interesa es ver qué pasa con el precio, qué pasa con el costo marginal, el ingreso marginal y a qué cantidad. Entonces, comenzaremos con el tema de la demanda, ¿les parece? Dibujemos, pues, la demanda de libros. Entonces, seleccionamos estas dos columnas y a continuación nos vamos aquí a dispersión, este gráfico y, ¡sas! Ya está. Mira, esta es la la demanda. No le podemos cambiar ahí el nombre si gustamos. Simplemente nos vamos a acá, le hacemos clic derecho, seleccionar datos, editar y aquí le ponemos título de demanda, aceptar y ya está. Listo. Perfecto.
Entonces, ya tenemos la demanda. Ahora, algo importante en el monopolio es calcular también el ingreso medio, correcto. El ingreso medio para ver gráficamente qué es lo que está sucediendo por acá. Entonces, ¿cómo calculamos el ingreso medio? Miren, podemos hacer aquí una columnita más y decir, bueno, el ingreso medio, que significa en promedio cuánto voy a ganar por la venta de cierta cantidad de libros, va a ser lo siguiente. Esa es una fórmula también. El el ingreso total. En este caso, el ingreso medio en el primer nivel no se calcula, no, no sabemos, okay, porque me quedaría cero. O sea, el ingreso medio es igual al ingreso total, ingreso total dividido entre la cantidad de libros. Correcto.
Ahora, dado que el ingreso total en este nivel, fíjate, es cero, tendríamos cero dividido entre cero. Entonces, no es cero, por si acaso. En cálculo sabemos que eso no existe. Entonces, vamos a poner una raya en ese en ese primer paso. En el siguiente sí, ya lo podemos calcular, no hay ningún problema. Entonces, vendría a ser igual en fórmulas al ingreso total dividido entre las cantidades, de acuerdo. Entonces, aquí me sale 90. Correcto. Y si jalo aquí abajo y si y si esta fórmula la jalo abajo, ¡oh, surprise! All surprise. Mira, tenemos aquí el ingreso medio que va bajando de 10 en 10. Y está relacionado con lo que significa el costo marginal, de acuerdo. Pero date cuenta de que en este caso el ingreso medio es exactamente igual al precio de la demanda. No, fíjate, estas dos columnas son exactamente iguales, correcto.
Entonces, como sabemos, el ingreso medio me está representando aquí esta línea. Me está representando la demanda o el ingreso medio, de acuerdo. El ingreso marginal, como lo dibujamos, el ingreso marginal, muy sencillo. En esta misma tabla, lo que hacemos es lo siguiente. Entonces, antes de graficar el ingreso marginal, hay que tomar en cuenta lo siguiente. Estamos hablando entre estos dos puntos, de acuerdo, entre 0 y 100,000 y el precio de 100 y 90. Ahora, como estamos hablando entre 0 y 100,000, de acuerdo, ¿qué tal si nos hacemos una columnita extra acá? Vamos a hacer un poquito de espacio que va a ser exactamente igual a esta, pero vamos a ver, em, la el punto medio, la mitad entre entre 0 y 100,000. Entonces, ¿cómo calculamos eso? Muy sencillo, esto sería igual a el destino menos el origen y dado de que estamos hablando de la mitad, lo vamos a dividir entre dos. 50,000, de acuerdo. Copio el formato y ya está. Jalamos hasta hasta aquí abajo, de acuerdo. Ah, no, esto está mal. ¿Qué pasó? Ah, es que la fórmula está mal. No es menos, en este caso tendría que ser más, correcto. Entonces, ahí sí es 500,000 y arrastramos. Perfecto. 150,000 está entre 100,000 y 200,000. Okay, listo.
Ahora, lo que vamos a hacer es lo siguiente. Okay, pero antes, a ver, ah, aquí hay un pequeño error, de acuerdo. Cuando estamos hablando de la curva de demanda, recuerda que aquí van los precios y aquí van las cantidades. Entonces, ¿cómo lo arreglamos esto? Muy sencillo, vamos a cambiar los ejes. Seleccionamos el gráfico, clic derecho, seleccionar datos, cambiar fila por columna. No, no es. Entonces, vamos a tener que editar la serie. Muy bien, entonces, clic derecho, nos vamos a seleccionar los datos, vamos a editar los datos, de acuerdo. Se va a seguir llamando demanda, pero en este caso, la serie X, yo quiero que sea más bien esta, y la serie de las 10, quiero que sea más bien esta otra. Aceptamos y, ¡barabán! Magia. Ahora sí, aquí está el precio, aquí están las cantidades, de acuerdo. Fantástico.
Entonces, queremos graficar el ingreso marginal, por lo tanto, muy sencillo. Mira, hacemos clic derecho, seleccionar datos, vamos a agregar una nueva curva que se va a llamar ingreso marginal. Valores de la serie X, sabemos que es las cantidades. Valores de la serie Y, sabemos que va a ser el ingreso marginal, de acuerdo. Y, ¡sas! Eh, ahí nuestro ingreso marginal, esta línea roja, de acuerdo. Fíjate de que aquí está interceptando a 500,000. Y ahí, a partir de este nivel de producción, a partir de este nivel de producción, ya experimentamos pérdidas, correcto. Entonces, aquí está más de 500,000. O sea, en realidad, el ingreso marginal lo que me va a aportar la venta de un libro adicional, más bien, eh, va a ser de -10, de acuerdo. Es este punto que me está mostrando acá en esta recta. Ya, muy bien.
Entonces, la demanda, el ingreso marginal está por debajo de la demanda. Ahora, para ver la solución gráfica, ¿qué tendríamos que ver? El costo marginal, correcto. Tendríamos que graficarlo. Entonces, ¿qué hacemos? Adivinaste. Hacemos clic derecho en la imagen, seleccionar datos, agregar. Se va a llamar costo marginal, esta nueva recta. Valores de la serie X, es esto que acabamos de crear al medio. Variables de la serie Y, en este caso, el costo marginal vendría a ser todo esto, desde aquí hasta acá. Y si todo sale bien, me sale una línea recta, de acuerdo.
Entonces, fíjate, ¡wow! Este triangulito que es el costo marginal con el recuadro de color rojo, ¿en qué punto? Fíjense, dice punto 4,500,000. ¿Qué significa eso? Que se debe producir y se van a vender 4,500,000 libros. Y ese 10 me está diciendo que en este punto sería el precio del costo marginal por libro, de acuerdo. Ahora, el monopolista venderá este precio o no. La respuesta es que no. Fíjate, el monopolista, si bien va a producir 450,000 libros para maximizar su beneficio, va a cobrar un precio más alto, de acuerdo. Va a cobrar un precio más alto que va a estar determinado por la función de demanda. Y si tú te fijas en el gráfico, este nivel, estoy señalando acá, seguramente me está señalando un precio de 55, de 55, porque está obviamente entre 50 y 60, correcto, está ahí la mitad.
Ahora, no me creas, licenciado, yo no, no creo que sea el máximo. No creo que yo he puesto en mi examen que es entre 60 y 50 el precio y que va a tener una ganancia, una utilidad de 18,000. Y si te muestro que con el precio de 55 se gana más de 18 millones, ¿me crees? ¿Qué tal si hacemos la prueba acá mismo? Mira, sabes que el beneficio, beneficio, como hemos dicho, es exactamente igual al ingreso total menos el costo total, sí. Entonces, el ingreso total, yo te estoy proponiendo 55, multiplicada por la cantidad de equilibrio que digo que es 450,000, menos el costo total, que sería el costo fijo, los 2 millones, menos el costo variable, que sabemos que es $10 por la cantidad de libros que vamos a producir, es decir, 10 multiplicado por los 450,000. Veremos que, ah, hay un errorcito ahí en la fórmula, lo arregló. Pero bueno, en este caso, fíjate, son 18,250,000. Es decir, mira, con la jugada que yo hice, tú propusiste 18,000. Yo propuse 18, la diferencia, ah, son 2,500,000, correcto. Que si tú hubieras elegido este este precio o este precio a estas cantidades, hubieras ganado menos que el máximo. Ya, entonces queda demostrado que el precio al cual vamos a vender el libro, precio por libro, ha de ser exactamente igual a 55 y cantidad de libros a producir va a ser de 450,000, de acuerdo. Por qué salió esto, porque estaba aquí poco espacio, no, en esta celda. Entonces, precio 55, cantidad 450,000. Lo que queda, señores, lo que queda demostrado.
Perfecto, hemos maximizado el beneficio del monopolista. Entonces, para finalizar, en este ejercicio, dos cuestiones interesantes. Fíjense, eh, ¿cuál es la pérdida irrecuperable o el peso muerto de tener, eh, el de tener un un monopolio? Fíjense, en este caso hemos dicho que deberían producirse 450,000 a un precio de 10. Si estuviéramos en competencia perfecta, este costo marginal significaría, eh, de que el precio es igual al costo marginal. Y en este caso, se deberían producir a un valor de, de 10, se deberían producir 900,000 libros, de acuerdo, que es este punto. Este costo marginal, bueno, si si quieres, lo podemos también jalar un poquito más abajo para que lo veas. Ahí, vamos a ponerle 10. Y aquí en este tema del costo marginal, vamos a decir que toma en cuenta este dato más y ya está, de acuerdo. Listo.
Entonces, mira, sería de 900,000, de acuerdo, este este valor. Fíjate, este punto que estoy señalando es de 900,000, de acuerdo. Entonces, en competencia perfecta se se vendería, se venderían 900,000 libros a un precio de 10. Pero el monopolista produce solamente 450,000 para maximizar su beneficio a un precio de 55. Entonces, toda esta área, imagínate aquí un triángulo, significaría el peso muerto, listo.
Y la última pregunta dice, ¿qué pasa si los costos fijos del autor, en vez de cobrar un 2 millones, se aviva y dice, quiero 3 millones por mi obra? ¿Afectará la cantidad donde maximiza el beneficio? ¿Qué crees? Pues no, para nada. En este caso, fíjate de que el costo marginal va a seguir siendo exactamente igual a 10, por qué, porque como tú sabes, el ingreso, el costo marginal, también se puede calcular como la derivada del costo total con respecto a la cantidad. Entonces, la derivada de una constante, por más de que sea dos o 3 millones, será cero. Y en este caso, me quedará 10, de acuerdo. Entonces, no afecta para nada el equilibrio en el cual va a maximizar sus beneficios el monopolista. Muy bien, eso es todo. Se despide de ti tu profesor el licenciado Master Iván Mercado Lorberg y será hasta la próxima. Bye.