Transcription
دعنا نتحدث عن الجمالونات وكيفية حل القوى المجهولة. هذه هي جملون. تراها على الجسور والأسقف والعديد من الأماكن الأخرى. كل قطعة من هذه القطع الفردية تسمى عضو، وعادة ما تكون متصلة بمسمار، ونسمي ذلك مفصلاً. يمكن أن يكون كل عضو في حالة شد أو ضغط. إذا كانت القوى تسحب نهايات العضو، فهو في حالة شد، وإذا كانت تدفع عند الطرفين، فهو في حالة ضغط. اليوم، سننظر في طريقة تسمى طريقة المفاصل. الطريقة للتفكير في هذه المشاكل هي إدراك أنه إذا كان الجملون بأكمله في حالة توازن، فإن كل عضو ومفصل هو أيضًا في حالة توازن. بعبارة بسيطة، إذا كان الجملون بأكمله لا يتحرك، فإن أجزاءه لا تتحرك أيضًا. هذا يعني أنه يمكننا كتابة معادلات التوازن لدينا وحل القوى في كل عضو. الآن لنفترض أن لدينا جملونًا كهذا. الطريقة التي نحل بها هي البدء بموقع لدينا فيه قوة معروفة واحدة على الأقل وحد أقصى لمجهولين. لذا في هذا الجملون، هذا هو أفضل مكان للبدء. الخطوة التالية هي عزل هذا المفصل، ثم افتراض اتجاه القوة. هل ستأتي القوة باتجاه المسمار، أم بعيدًا عنه؟ إنها مجرد افتراض، لذا لا يهم حقًا أيًا منهما تختاره، على الرغم من أنك ستلاحظ بمرور الوقت أنه يمكنك تقديم تخمين جيد جدًا. الآن إذا كان افتراضك خاطئًا، فستحصل على قيمة سالبة، عندها ستعرف أنها في الاتجاه الآخر. بمجرد العثور على القوة في العضو، عليك تحديد ما إذا كان العضو في حالة شد أو ضغط. الآن لنفترض أننا اكتشفنا أنه عند هذا المفصل، لدينا القوى كالتالي. قد تفترض، حسنًا، هذه القوة تأتي باتجاه المسمار، لذا يبدو أنها تسحب العضو، مما يعني أنه في حالة شد. هذا ليس هو الحال. ما يحدث حقًا هو أننا نجد القوة المطبقة على المسمار، مما يعني أن المسمار يمارس قوة مساوية ولكن معاكسة على العضو. لذلك إذا كانت القوة تأتي باتجاه المسمار، فإن هذا العضو يكون في حالة ضغط. إذا كانت القوة تبتعد عن المسمار، فإن هذا العضو يكون في حالة شد. أخيرًا، إذا كان لدينا قوة تأتي باتجاه المسمار، عند الطرف الآخر للعضو، فإن القوة تتجه نحو المسمار الآخر، لذا فهي دائمًا في اتجاهين متعاكسين. الشيء نفسه ينطبق إذا كانت القوة تبتعد عن المسمار، في هذه الحالة، عند الطرف الآخر، تبتعد القوة عن هذا المسمار. لحل المشاكل التي تواجهها، من المهم جدًا أن تعرف كيفية تقسيم القوى إلى مكونات س وص. إذا كنت بحاجة إلى تحديث، أو نسيت، يرجى التحقق من الوصف. الآن دعنا نمر ببعض الأمثلة ونرى كيف يمكننا بالفعل حل القوى المجهولة. دعنا نلقي نظرة على هذه المشكلة حيث نحتاج إلى إيجاد القوة في كل عضو من أعضاء الجملون وما إذا كانت في حالة شد أو ضغط. أفضل مكان لبدء تحليلنا هو موقع نعرف فيه قوة واحدة على الأقل ومجهولين، وهو هنا. لذا دعنا نرسم النقطة D بشكل منفصل. سأفترض أن كلا القوتين تبتعدان عن المسمار. الآن أي قوة لا تقع على المحورين السيني والصادي يجب تقسيمها إلى مكونات س وص. بعد ذلك، نكتب معادلات التوازن لدينا. أولاً، بالنسبة لقوى المحور ص لأننا نستطيع بسهولة حل القوة في العضو DC. سنختار الأعلى ليكون موجبًا. الحل يعطينا القوة في العضو DC. الآن بما أننا افترضنا أنها تبتعد عن المسمار، وحصلنا على قيمة موجبة، فهذا يعني أن افتراضنا كان صحيحًا. هذا يعني أيضًا أن هذا العضو في حالة شد لأن أي قوة تبتعد عن المسمار، يكون العضو في حالة شد. بعد ذلك، قوى المحور السيني، سنفترض أن اليسار موجب. لا تنسَ تعويض قيمة العضو DC التي وجدناها للتو. دعنا نحل. لاحظ أننا حصلنا على قيمة سالبة، وهذا يعني أن افتراضنا كان خاطئًا وأن القوة تأتي بالفعل باتجاه المسمار. بما أن هذه القوة تأتي باتجاه المسمار، فإن هذا العضو يكون في حالة ضغط. الآن نحتاج إلى اختيار نقطة أخرى لكتابة معادلات التوازن لدينا. النقطة E لديها عدد كبير جدًا من المجهولات لأن لدينا 3 أعضاء مجهولة، لذا فإن أفضل مكان تالي هو النقطة C. نعرف قوة العضو DC، والتي وجدناها في الخطوة السابقة. بما أنها كانت تبتعد عن المسمار عند D، فهذا يعني أنها عند C، تبتعد أيضًا عن المسمار، بعبارة أخرى، تتجه نحو D. لدينا أيضًا القوى CE و CB. سأفترض أن القوة CE تأتي باتجاه المسمار C وأن القوة CB تبتعد عن المسمار C. الآن دعنا نكتب معادلات التوازن لدينا بدءًا من قوى المحور ص. حصلنا على قيمة موجبة، لذا افتراضنا صحيح، وهي تأتي باتجاه المسمار لذا ستكون في حالة ضغط. بعد ذلك، قوى المحور السيني. دعنا نحل. حصلنا على قيمة موجبة، لذا افتراضنا صحيح وبما أن القوة تبتعد عن المسمار C، فهي في حالة شد. الآن سنختار النقطة B. دعنا نرسم القوى. لذا نعرف القوة في العضو BC، والتي كانت تبتعد عن النقطة C، مما يعني عند النقطة B، تتجه نحو النقطة C، بعبارة أخرى، تبتعد عن B. بالنسبة للقوة BE، سأفترض أنها تأتي باتجاه المسمار وأن القوة BA تبتعد عن المسمار. الآن لمعادلاتنا. أولاً، قوى المحور ص. إذا قسمنا جميع الحدود على sin 60، يمكننا أن نرى أن القوة في العضو BE هي في الواقع نفس القوة في العضو BA. بعد ذلك، قوى المحور السيني. دعنا نحل المعادلتين. أخيرًا، يمكننا النظر إلى النقطة E. بما أنها بكرة، سيكون لدينا قوة واحدة مستقيمة للأعلى. نعرف القوى DE و CE و BE. لاحظ الاتجاهات لأن كل ما نفعله هو قلبها. على سبيل المثال، عند المسمار D، وجدنا أن القوة DE كانت تأتي باتجاه المسمار D، مما يعني أن نفس القوة تتجه نحو المسمار E، لذا فهي مقلوبة ببساطة. بالنسبة للقوة EA، سأفترض أنها تأتي باتجاه المسمار. الآن لمعادلاتنا. أولاً قوى المحور ص. هذا يعطينا رد الفعل عند البكرة. بعد ذلك، قوى المحور السيني. بما أن القوة EA تأتي باتجاه المسمار، فهي في حالة ضغط. الآن وجدنا جميع القوى في كل عضو. دعنا نلقي نظرة على هذه المشكلة حيث نحتاج إلى معرفة القوة في كل عضو وما إذا كانت في حالة شد أو ضغط. أين أفضل مكان للبدء؟ إنها النقطة D لأننا نعرف قوة مطبقة بالفعل وسيكون لدينا مجهولان فقط. لدينا القوة DE والقوة DC. نحتاج أيضًا إلى الزاوية في الأعلى، ويمكن العثور عليها باستخدام حساب المثلثات نظرًا لأن هذا النظام بأكمله هو مثلث قائم الزاوية. يمكننا استخدام معكوس الظل، وهو المقابل على المجاور، وحل ثيتا. الآن بعد أن حصلنا على الزاوية، سأفترض أن القوة DE تأتي باتجاه المسمار وأن القوة DC تبتعد عن المسمار. دعنا نكتب معادلاتنا. سنبدأ بمعادلة لقوى المحور السيني. دعنا نحل. بما أن هذه القوة تتجه نحو المسمار D، فستكون في حالة ضغط. بعد ذلك، قوى المحور ص، لا تنسَ استخدام القوة في العضو DE التي وجدناها للتو. دعنا نحل. هذه القوة تتجه بعيدًا عن النقطة D، لذا ستكون في حالة شد. بعد ذلك سننظر إلى النقطة C. لذا لدينا قوة 900 نيوتن، ثم لدينا قوة العضو DC، والتي تبتعد عن النقطة C. سأفترض أن القوة CE تأتي باتجاه النقطة C، وأن القوة CB تبتعد عن المسمار C. دعنا نكتب معادلاتنا. أولاً، قوى المحور السيني. لذا هذا في حالة ضغط. بعد ذلك، قوى المحور ص. هذا العضو في حالة شد. الآن ننتقل إلى النقطة E. قبل أن نفعل أي شيء آخر، نحتاج إلى تحديد الزوايا. الآن هناك على الأرجح مجموعة من الطرق للوصول إلى هذه الإجابة، ولكن إحدى الطرق للقيام بذلك دون معرفة أن هاتين الزاويتين متساويتان، هي إيجاد طول العضو EC. يمكننا القيام بذلك باستخدام الظل. ثم نرى مثلثًا قائم الزاوية آخر، لذا يمكن العثور على هذه الزاوية باستخدام معكوس الظل. هذه الزاوية في الأعلى هي ببساطة 53.13 درجة. الآن الزاوية السفلية هي أيضًا 53.13 لأن لدينا ببساطة مثلثًا قائم الزاوية كبيرًا. هذا يعني أن هذه الزاوية هي أيضًا 53.13 درجة. الآن لدينا هذه القوى عند E. بالنسبة للقوة المجهولة EB، سأفترض أنها تبتعد عن المسمار وبالنسبة للقوة EA، سأفترض أنها تأتي باتجاه المسمار. الآن دعنا نكتب معادلاتنا. أولاً قوى المحور السيني. دعنا نبسط. الآن قوى المحور ص. يمكننا الآن حل المعادلتين. وهذه هي إجاباتنا، لم نحتاج حتى إلى معرفة ردود الفعل عند الدعامات. دعنا نلقي نظرة على سؤال أخير. في السؤال، قيل لنا أن أقصى قوة شد يمكن أن يتحملها العضو هي 5 كيلو نيوتن وأقصى ضغط يمكن أن يتحمله العضو هو 3 كيلو نيوتن. نحتاج إلى معرفة أقصى قوة P يمكن تطبيقها على الجملون دون تجاوز الحدود. قبل أن نفعل أي شيء، دعنا نحدد الزوايا داخل هذا الجملون. بما أن هذا مثلث متساوي الساقين، فإن هذه الزاوية هي 30 درجة، مما يعني أن هذه الزاوية هي 120 درجة. الشيء نفسه ينطبق على المثلث العلوي. الآن أفضل مكان للبدء هو عند النقطة C. سنحل هذا كما لو كنا نعرف قيمة P. سأفترض أن القوتين CD و CB تأتيان باتجاه المسمار C. دعنا نكتب معادلاتنا بدءًا من قوى المحور ص. دعنا نبسط. بعد ذلك، قوى المحور السيني. دعنا نبسط. لذا الهدف هو ببساطة كتابة جميع القوى في كل عضو بدلالة P. الآن ننتقل إلى النقطة D. سأفترض أن القوة DA تأتي باتجاه المسمار وأن القوة DB تبتعد عن المسمار. لدينا أيضًا القوة التي وجدناها للتو وقوة أخرى P. دعنا نكتب معادلاتنا. الآن سنبسط هذه المعادلات حتى نتمكن من كتابة كل قوة بدلالة P. سننتقل الآن إلى النقطة A، التي تحتوي على بكرة للدعم. هذا يعني أن لدينا رد فعل رأسي واحد للأعلى، بالإضافة إلى القوى AD و AB. سأفترض أن القوة AB تأتي باتجاه المسمار A. الآن دعنا نكتب معادلاتنا. أولاً، قوى المحور ص. دعنا نبسط. الآن، قوى المحور السيني. دعنا نبسط. الآن كتبنا جميع القوى في كل عضو بدلالة القوة P. دعنا ننظر إلى جميع الأعضاء التي هي في حالة ضغط. لدينا 4 أعضاء من هذا القبيل، CB و CD و DA و AB. من هذه الأربعة، نرى أن العضو DA سيكون له أكبر قيمة لأنه مضروب في أكبر رقم. نحن نعلم أيضًا أن أقصى قوة ضغط مسموح بها لكل عضو هي 3 كيلو نيوتن. لذا دعنا نحل لـ P بافتراض أن العضو DA لديه قوة 3 كيلو نيوتن. نحصل على قيمة 1.3 كيلو نيوتن. الآن نحتاج إلى التحقق من شيء ما، وهو معرفة ما إذا كانت هذه القيمة مناسبة لعضونا في حالة شد. أقصى قوة شد مسموح بها هي 5 كيلو نيوتن والعضو الوحيد في حالة شد هو العضو DB. دعنا نعوض 1.3 كيلو نيوتن لنرى ما إذا كان العضو DB سيحمل قوة أكبر من 5 كيلو نيوتن. نرى أنه لن يفعل، مما يعني أن قيمة P لدينا ضمن النطاق. لذا فإن أقصى قيمة لـ P يمكن تطبيقها هي 1.3 كيلو نيوتن. هذا يجب أن يغطي أنواع المشاكل التي ستواجهها عندما يتعلق الأمر بالجمالونات واستخدام طريقة المفاصل. آمل أن يكون هذا الفيديو قد ساعد وشكراً للمشاهدة. بالتوفيق في دراستك!