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Cuál es la decisión óptima que debe que debe tomar una empresa monopolista en un mercado. Bueno, es lo que vamos a estudiar ahora.
Lo que debe hacer el monopolista es conseguir lo que se plantea el monopolista es conseguir los máximos beneficios posibles. Y cómo lo logra. Bueno, pues lo que dado que la variable su variable de decisión es la cantidad que va a producir el monopolista, lo que va a hacer es buscar cuánto es la cantidad de producto que le genera el máximo beneficio posible.
Bueno, ¿cómo sabemos cuánto es la cantidad que va a producir un monopolista. Pues hallando la cantidad que maximice su beneficio. ¿Cuál será su beneficio. Pues el ingreso total que tenga menos el coste total, dependiendo ambos de la cantidad.
¿Cómo hallamos el máximo de esta función de la función de beneficio. Bueno, pues como hallamos los máximos de todas las funciones, derivando e igualando a cero. Esto nos da las condiciones necesarias de óptimo. Como sabemos, para asegurarnos que esto es un óptimo, que lo que vamos haciendo es un óptimo, deberíamos calcular también las condiciones de segundo orden, que por lo general vamos a ignorar, pero que tendrían que ser calculadas.
¿Qué es lo que nos dice la las condiciones de primer orden de máximo de óptimo de una función de un máximo. Bueno, pues que la derivada de la función debe ser igual a cero. Bueno, lo que tenemos aquí tenéis ha indicado la derivada del ingreso. En realidad, esto es la derivada del beneficio, que es lo que nos planteamos para hallar la la derivada para hallar el máximo del del beneficio.
Derivamos los beneficios respecto de la cantidad. Derivamos la derivada del beneficio respecto de la cantidad. Puesto que el beneficio es el ingreso total menos el coste total, será la derivada del ingreso total respecto de la cantidad menos la derivada del coste total respecto de la cantidad. La derivada del ingreso total es, como sabemos, el ingreso marginal. Y la derivada del coste total le llamamos el coste marginal. Y esto pues será igual a cero.
Es decir, ¿cuál es la cantidad que maximiza los beneficios de la empresa. Pues la cantidad que haga que el ingreso marginal menos el coste marginal sea igual a cero. O lo que es lo mismo, la cantidad que iguale el ingreso marginal al coste marginal.
¿Qué es lo que debe hacer la empresa para maximizar beneficios. Producir todas las unidades hasta que la última que haga, hasta que la última unidad que produzca, el ingreso que le genere el ingreso marginal de esa unidad sea el mismo que el coste marginal de esa unidad. Es decir, produce todas las unidades anteriores que van a tener le van a generar mayores ingresos que costes y eh deja de producir cuando la última unidad ya no le genere beneficio.
Vamos a verlo con un ejemplo. Vamos a ver cómo hallar el óptimo un monopolista con un ejemplo numérico. Pues vamos a suponer que tenemos un monopolista que tiene la función de costes que tenéis ahí indicada. Es función de costes viene dado por q al cuadrado partido por 2 más 10q más 5. Y que se enfrenta a una función de demanda. La función de demanda que tenéis ahí, pues como ejemplo, pues la cantidad demandada es igual a 100 menos el precio. Y lo que nos planteamos es cuánto va a producir el monopolista y qué beneficios va a obtener.
Bueno, como hemos dicho, el beneficio del monopolista serán los ingresos que tenga el monopolista, que serán eh el precio de las unidades, el precio que está dispuesto a pagar la demanda por las unidades, que es el P de q, por el número de unidades que venda, el q, menos la función de costes del monopolista.
¿Cuánto es el precio que está dispuesto a pagar la demanda. Como sabemos, esto es la función inversa de demanda. La función inversa de demanda que procede de la función de demanda es simplemente despejar el precio en la función de demanda. Tenemos aquí la función de demanda, la tenéis ahí indicada. Si despejándola, la función inversa, el ingreso total será la función inversa de demanda por la cantidad de producto. Es decir, 100 menos q por el número de unidades. Eso es el ingreso total. El coste total, pues la función de costes que teníamos ahí, pues como tenéis indicado en el enunciado, q al cuadrado partido por 2 más 10q más 5.
Para hallar el óptimo del monopolista, tenemos que hallar el ingreso marginal y el coste marginal. El ingreso marginal será la derivada del ingreso total. Como teníais anteriormente, el ingreso total es 100 menos q por q. Si hacéis la derivada de eso, pues es la derivada del eh la derivada del primero que es 100 menos q, eso es menos 1 por q por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar, que era 100 menos q, por la derivada del segundo, que era q, que es 1. Por tanto, menos q más 100 menos q, que si se lo sumáis es 100 menos 2q. Ya tenemos la derivada del ingreso total, que es el ingreso marginal.
Y el coste marginal, pues si si recordáis, lo tenemos aquí, q al cuadrado partido por 2 más 10q más 5. La derivada de eso es q más 10. Bueno, tenemos ingreso marginal más coste marginal. El óptimo para la empresa será la cantidad que iguale ambos conceptos.
Bueno, pues la cantidad que iguale 100 menos 2q a q más 10, el ingreso marginal al coste marginal. Y pues si hacéis los cálculos correspondientes, pues veréis que esa cantidad es 30 unidades. Con 30 unidades, el monopolista va a maximizar sus beneficios, porque con esas unidades iguala su ingreso marginal a su coste marginal.
Si esas unidades las sustituimos en la función de demanda, pues sabremos cuál es el precio al que puede vender el monopolista esas 30 unidades. Si sustituís la q ahí por 30, pues veréis que el precio al que va a poder vender el monopolista esas 30 unidades es un precio de 70.
¿Cuántos son los beneficios del monopolista. Sustituimos la cantidad de 30 en su función de beneficio y lo hallamos. Primero el ingreso a un precio de 70 por 30 unidades, 70 por 30. Y después la función de costes, q al cuadrado partido por 2 más 10 por q más 5. Si hacéis esos cálculos, veréis que los beneficios del monopolista son de 1345.
Bueno, pues así determinamos el óptimo del monopolista. Gráficamente, ¿cómo se llega a este óptimo del monopolista. Bueno, tenemos que tener en cuenta que el monopolista lo que va a hacer es igualar su coste marginal a su ingreso marginal. Y lo que tendremos que hacer primero es, pues dibujar el el ingreso marginal. El ingreso marginal parte de la función de demanda que la tenéis ahí y será la derivada del ingreso total, como hemos dicho anteriormente.
El ingreso marginal del monopolista es inferior a la función de demanda siempre, porque el ingreso marginal será el precio para cada cantidad, será el precio menos lo que disminuyen los ingresos por la bajada de precio entonces de las unidades anteriores con esa eh venta de una unidad extra. Por tanto, la función de ingreso marginal, como veis, va siempre para cualquier cantidad, la función de ingreso marginal está siempre por debajo de la función de demanda. En este caso, la hemos indicado como la función inversa de demanda, porque para todas las cantidades, el ingreso marginal es inferior al precio, al precio de mercado. Si lo calculáis analíticamente para cualquier función de demanda, comprobaréis que siempre está por debajo.
Bueno, ¿qué es lo que hace el monopolista. Pues el monopolista tiene su coste marginal. No las las funciones con las que vamos a jugar, pues será la función de inversa de demanda, el ingreso marginal y el coste marginal, que en este caso hemos dibujado de forma creciente.
¿Cuánto va a producir el monopolista. Pues el monopolista, como tenéis indicado, va a producir la cantidad que iguale su ingreso marginal a su coste marginal. En este caso, en este gráfico, eso, ¿cuánto es. Pues esa esa cantidad que tenéis ahí indicada, esa es la cantidad que va a producir el monopolista, la cantidad que iguale la función de ingreso marginal a la función de coste marginal.
Produciendo esa cantidad es como el monopolista consigue los máximos beneficios. ¿Cuál es el precio al que va a vender esa cantidad. Pues al precio que esté dispuesto a pagar la demanda por esa cantidad, que lo tenéis indicado ahí. La demanda por esta cantidad está dispuesta a pagar este precio de ahí. Bueno, y por tanto, ese será el equilibrio del monopolista, la el precio y la cantidad que va a establecer el monopolista para su producto.
Si el monopolista fuera precio aceptante, produciría una cantidad distinta. Ese es el equilibrio del monopolista. Lo que haría si fuera precio aceptante es, dado que tendría que aceptar el precio que hubiera, lo que haría una empresa si se comportara de forma competitiva sería igualar la demanda, el precio, la función inversa demanda a su coste marginal. Es decir, produciría unidades hasta que la última unidad le generara eh tuviera un coste marginal igual al precio. Y produciría aquí, produciría una cantidad que iguale eh su coste marginal al precio, que sería esta cantidad de aquí, que correspondería a un precio como el que tenéis ahí indicado.
Es importante que notemos que lo que hace un monopolista es producir menos de lo que produciría en competencia perfecta y venderlo a un precio más caro. Son dos características que siempre tiene el monopolio: va a reducir la cantidad de producto para venderlo a un precio más caro.
Además, los beneficios también sabemos que los beneficios del monopolista van a ser forzosamente mayores que los que tendría si se comportara de forma competitiva. ¿Por qué. Porque el monopolista lo que hace es vender la cantidad que le da mayores beneficios, esa precisamente la cantidad con la que consigue los máximos beneficios posibles. Esa cantidad es con la que consigue los máximos beneficios posibles. Por tanto, produciendo esa cantidad, tiene mayores beneficios que si produce la cantidad de competencia perfecta.
Por tanto, sabemos que el monopolista, cuando toma su decisión, la decisión de producir la cantidad que iguale ingreso marginal a coste marginal, va a conseguir los máximos beneficios posibles, mayores que en competencia perfecta. Y cómo lo hace. Produciendo menos cantidad de producto a un precio más alto. Al.