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[Música] la teoría de juegos estudia las situaciones en las que tanto las acciones que realizan los individuos como los resultados que quepa esperar de ellas dependen de las acciones que otros puedan llevar a cabo.
dado que esas situaciones de de interdependencia están tan relacionadas con lo que los otros puedan hacer darán lugar a que se adopten diferentes estrategias y que se pueda intentar determinar cuáles son las acciones que los distintos individuos llevarán a cabo en la búsqueda de los mejores resultados posibles. es decir que la teoría de juegos estudia las situaciones de interdependencia estratégica.
los elementos que necesariamente están presentes en cada planteamiento en el ámbito de la teoría de juegos son varios. en primer lugar los jugadores, también las acciones, estrategias, información, pagos y equilibrios.
los jugadores son los individuos que han de tomar las decisiones, suponiendo siempre que buscan obtener los mejores pagos posibles, es decir, buscando maximizar su utilidad.
las acciones son cada una de las posibles alternativas que un jugador puede adoptar en cada momento en los que le toca decidir. lógicamente optará por una u otra buscando maximizar su utilidad y teniendo en cuenta tanto los posibles estados de la naturaleza que puedan ocurrir como las posibles acciones que el resto de jugadores puedan llevar a cabo.
la información no es sino el grado de conocimiento de que se dispone en cada momento acerca de los valores de las distintas variables. es el conocimiento de cómo se ha desarrollado el juego hasta ese momento y de las acciones que todos han tomado.
los pagos o recompensas representan la utilidad que reciben los jugadores al finalizar el juego, cuya valoración no ha de ser necesariamente llevada a cabo en términos monetarios.
finalmente, el equilibrio es el conjunto de estrategias que los jugadores llevan a cabo al participar en el juego.
para facilitar su comprensión e interpretación, existen dos posibles representaciones de los juegos: la matricial, también conocida como representación normal, y la forma extensiva o representación en forma de árbol.
la forma normal o matricial se suele utilizar, aunque no de manera exclusiva, cuando únicamente hay dos jugadores, de tal forma que se pueden poner sus posibles estrategias en filas, las del jugador número uno, y en columnas, las del jugador número dos.
como se puede apreciar en el ejemplo, los pagos se muestran en el interior de las celdas correspondientes, siendo el pago del jugador número uno el que se representa más cerca de él, es decir, antes de la coma, y el del jugador número dos, el que se sitúa tras la coma.
así, las posibles estrategias entre las que puede elegir el jugador número uno en esta figura son a y b, mientras que el jugador número dos puede optar entre x e y. si el jugador número uno elige a y el jugador número dos opta por la estrategia x, los pagos que uno y otro recibirán son 8 y 7, respectivamente. la lectura de los pagos incluidos en cada una de las otras tres casillas es análoga a la expuesta.
la representación extensiva o en forma de árbol muestra la exactamente la misma información que la forma matricial, pero ordenada de distinta manera, más gráfica, como vemos a continuación en esta figura.
como se puede apreciar, si el jugador número uno emplea la estrategia a y el jugador número dos utiliza la estrategia x, los pagos que ambos jugadores obtienen son 8 y 7, respectivamente, y así sucesivamente para las cuatro posibilidades existentes, que obviamente son las mismas que tenía este mismo juego cuando lo hemos representado anteriormente de forma matricial.
para evitar que se interpretara que primero elige el jugador número uno y después lo hace el jugador número dos, puesto que leyendo de izquierda a derecha pudiera parecer que es así, hemos representado esa elipse que recibe el nombre de conjunto de información que une los dos puntos en los cuales al jugador número dos pudiera tener que elegir.
de esta forma queremos indicar que el jugador número dos realiza su elección única desconociendo la del jugador número uno, lo que podría ocurrir si la elección es simultánea o si el jugador número dos toma su decisión con posterioridad a la del jugador número uno, pero sin contar con información al respecto.