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Tenemos chismecito nuevo, un chisme caliente, un chisme actual de esta novela llamada Matemáticas con Juan contra Julio. Te dije que no te metieras con mis alumnos, idiota. Tú empezaste esto, calvo. Ahora vas a aprender un duelo de calvas para ver quién se peina más rápido, a quién le brilla más el coco o simplemente quién tiene razón. Y para este capítulo traemos a un viejo conocido legendario que siempre ha generado polémica en todo esto, la jerarquía de operaciones.
Es curioso estar viendo a personas que no son matemáticos, hablar de matemáticas y empezar a hacer esas riñas, hacer ese salseo, porque al final es un salseo que genera vistas y si lo hace Piqué, si lo hace Shakira, cualquier persona de la farándula, ¿por qué no? También nosotros los profes de matemáticas. Un fuerte abrazo, que respeto mucho su trabajo tanto de Julio Profe como de Matemáticas con Juan, grandes profesores aquí en YouTube, pero hoy vamos a analizar esa riña, esa bronca que se traen y ese duelo de melenas.
Si el video te gusta, dale pulgar arriba. Si está en tus posibilidades, únete, únete, únete a los miembros del canal y disfruta de 22 cursos de matemáticas universitarias, completamente académicos y desde cero. Yo soy el profe John y esto es Mad Fucking Rocks.
En el capítulo anterior tuvimos esa disputa de si realmente escribir con punto, con coma, cuál era la correcta. Aprendí demasiado y vi como en diferentes países, como en Colombia, es de uso tradicional el utilizar punto la coma decimal; en Perú, por ejemplo, y aquí en México no la utilizamos. Eso es muy curioso. Y llegamos a la conclusión de que todo esto era prácticamente cultural, que dependía el país en el que estuvieras, así es como se iba a utilizar. Y por allá tenemos, del otro lado del charco, al buen Juan. Daba como fundamento la RAE, lo que es la lengua española, que dice que pues el punto no se debe de ocupar así.
Tenemos dos puntos de vista diferentes, pero ahora vamos a regresar a un viejo conocido que es la jerarquía de operaciones. Yo le he preguntado a matemáticos acerca del tema y voy a citar a Mate, que también es matemático, de la siguiente forma: dice, "Yo lo veo así: chavales de secundaria, primaria, me la suda el orden de operaciones. O sea, no me interesa. Chavales de universidad, las operaciones tienen un orden y matemáticos, me la suda el orden de las operaciones. Creo que todos son tontos, menos yo."
Como dato curioso, termino la universidad, me pongo a dar clases a nivel preuniversitario y yo, sorpresa, cuando me dicen de la jerarquía de operaciones, yo ya no me acordaba. Son cosas que me enseñaban en la secundaria y toda la carrera de matemáticas ni escuché hablar del tema. Tan curioso es, es divertido cómo la gente discute sobre este tema. Aquí lo importante y voy a tener un reto, un reto que le voy a plantear a Julio Profe y a Matemáticas con Juan. ¿Quieres saber cuál es? Pues quédate hasta el final porque te va a sorprender y espero que tú apoyes ese reto yendo a comentar en sus canales. Dales vistas. Al final de eso vivimos de las vistas de los comerciales que se ven aquí. Hagamos polémicas. Si pusieron a debatir a un terraplanista con un doctor en física y lo hicieron viral, ¿por qué no un duelo de calvas? Mi momento ha llegado.
Y antes de comenzar con este punto de vista de la jerarquía de operaciones, con esa investigación a fondo que llegué hasta nombres de matemáticos reconocidos, una investigación que hice acerca de la jerarquía de operaciones, pero desde el punto de vista de un matemático. Vamos a ver los dos frentes y además te invito a que te unas a los miembros del canal. Ahí tienes un botón. Aprovechando las vistas que viniste de chismoso, que estoy subiendo un curso de álgebra lineal y ni siquiera los estás viendo, pero vengo aquí a corregir a Julio Profe y a Matemáticas con Juan y estás de chismoso viendo a ver qué dice un matemático de esta riña, para que veas cómo es la gente. No, no, no, no, no, no, no, no. Bueno, sí, pues aprovecha y únete. Hay 22 cursos de matemáticas universitarias, completamente académicos y desde cero. Presiona ese botón, dale unirte y disfruta de todos mis cursos. La membresía $2 se transforman en 22 cursos.
Y ahora sí, vamos con la clase magistral comparando lo que dice uno y otro para ver quién rayos tiene la razón y no sin antes el tradicional modo sabio para el salseo. Qué agradable sujeto. Seguramente has visto este problema en internet. Una simple operación matemática que ha desatado peleas en los comentarios, ha dividido familias y ha hecho que miles de personas duden de todo lo que aprendieron en la escuela. La respuesta es 16 o es 1. ¿Cómo es posible que las matemáticas, el lenguaje de la certeza, como nos lo enseñaron en la primaria, nos den dos respuestas diferentes? La verdad es que las matemáticas no están rotas. Gödel sí las vino a romper, pero eso es tema aparte. Lo que está en juego es una historia fascinante sobre reglas, lenguajes y una convención que todos creemos conocer: la jerarquía de operaciones.
Bueno, viste ese problema en internet, lo has estado revisando en tus redes sociales y siempre la gente está peleando, ¿es 16 o es 1? Aquí yo creo que más que una riña personal, un duelo de calvas de Julio Profe con Matemáticas con Juan, es Matemáticas con Juan contra el sistema tradicional de enseñanza. A mí, en lo personal, la jerarquía de operaciones se me hace una tontería porque no tiene como tal un fundamento matemático que digas, "Ah, mira, el teorema de Gauss de la jerarquía de operaciones, el teorema de Rahn de la jerarquía de operaciones, el teorema de Euler, la jerarquía de operaciones." Simplemente fueron reglas que se dijeron: "Así va a ser." Te pregunto, ¿cómo has aprendido tú jerarquía de operaciones? Estaba sentado en secundaria y de repente llegaba el profesor de matemáticas malencarado, decía: "Jerarquía de operaciones, así lo vas a hacer y ya." ¿Listo para el fin de semana? Sí, totalmente. Vamos a la fiesta esta noche, Sati. Y te pongo a preguntarte, ¿cómo aprendiste jerarquía de operaciones o por qué lo haces así? No tienes una respuesta porque tu profesor simplemente te dijo: "Así lo tienes que hacer, así es como se hace. Sigue esas reglas y ya." Nunca te cuestionaste nada y en la carrera de matemáticas ni no lo cuestionamos porque no nos interesa.
Ahora, entonces es Matemáticas con Juan contra ese sistema rígido que tenemos en matemáticas. Es decir, yo tengo la razón o no la tengo. Por ejemplo, Julio Profe su trabajo está criticando, por ejemplo, videos de hace mucho tiempo, videos que pues obviamente pues no puede modificar. Si acaso sí hizo una anotación, aparte una lista de reproducción, en ciertos casos, ¿de acuerdo? Y va creciendo. Sí, se va haciendo esta dialéctica de que, ah, mira, te equivocaste acá. Ah, gracias. Esto sí, la raíz cuarta de 16 no puede ser -2. Ya saben todo ese salseo que ha habido. Y aquí lo importante es que, por ejemplo, Julio se basa en este libro mucho de su trabajo. Es el libro de "Matemáticas Simplificadas". No está patrocinando este video, lo enseño. Yo conozco a los autores de este libro, Julio Profe también los conoce. Es un libro que tiene el reconocimiento de la UNESCO. Entonces, pues, ¿qué nos podemos comparar? Nuestra opinión contra este libro, la opinión personal contra un libro que ya lleva muchos años, que lleva reconocimientos y aquí la jerarquía de operaciones lo hace como cualquier profesor tradicional como lo es Julio Profe. Yo lo que te diga la parte matemática, porque vamos a encontrar diferentes variantes. En Alemania se hace de una forma, en Francia se hace de otra forma, también en Inglaterra se hace de otra forma. La jerarquía de operaciones viene a ser ya no un lenguaje universal, sino una convención que va a depender de cómo se vaya estructurando y en qué país. Qué trucazo, ¿no?
Y al final somos profesores y cuando tú ves un video de jerarquía de operaciones, esperas que te lo enseñen cómo te van a evaluar en el salón de clases. Y en el salón de clases se evalúa con la forma tradicional de la jerarquía de operaciones. Como les he dicho, muchos de mis videos donde les explico, por ejemplo, que es una matriz como una transformación lineal que de forma al espacio, no te va a servir para el examen, porque en el examen te van a poner a sumar matrices, multiplicar matrices, utilizar método de Gauss-Jordan en sistemas de ecuaciones lineales y nunca te van a preguntar qué es una matriz, para qué te sirve. Es gran parte de lo que hacemos. Dale un sentido de divulgación, pero como profesor entendemos que en el salón de clases así te lo van a preguntar y es así como te van a evaluar y no como las loqueras que dice un matemático en internet. Mira, Bart, este es un loquito.
Y ahora vamos con una gran loquera criticada por Matemáticas con Juan, la gramática oficial PEMDAS, que de hecho yo ni la conocía hasta ahora que vi ese video y estuve repasando lo de Julio Profe. Para resolver esto, en la escuela nos enseñaron la palabra mágica, PEMDAS o también BODMAS. Si vives en el Reino Unido, nota ya que tenemos diferencias. Paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición y sustracción. Parece simple, ¿verdad? Pero aquí está el primer gran malentendido. PEMDAS no significa que la multiplicación siempre va antes de la división. Tienen la misma importancia. Sí, son un equipo. Cuando te encuentres con varias de ellas seguidas, la regla es simple: resuélvelas en el orden en que aparecen de izquierda a derecha. Lo mismo para la suma y la resta. Esta es la regla moderna que se enseña en la mayoría de las aulas el día de hoy.
Y aquí llegamos con esa palabrita PEMDAS. ¿Y a quién se le ocurrió que era de izquierda a derecha? ¿Por qué? Pues porque así leemos. Cuando tú lees, por ejemplo, "Matemáticas Simplificadas", ¿cómo lo vas leyendo? M-A-T-E-I, vas de izquierda a derecha. Pero los árabes, ¿cómo escriben? Al revés. Y tú crees que los árabes ocupan esto del PEMDAS, tú crees que ocupan el BODMAS, todas las variantes que tenemos, la gente que escribe de derecha a izquierda, un manga. ¿Cómo lees un manga Naruto o One Piece? ¿Cómo lo lees? Lo lees a la derecha y eso cambia en algo. De repente estás leyendo algo de DC, de Marvel y cambias a un anime, ya lo lees completamente diferente. Ya no se va a entender igual. Desde ahí ya tenemos cosas que tienen que ver con la forma tradicional en que se enseña. ¿Por qué? Pues simplemente porque así te lo dijeron en la escuela.
Pero para que no te quedes simplemente con lo que te decimos, ahí va una investigación que hice acerca de la jerarquía de operaciones. Y no olvides, únete, únete, únete a los miembros del canal, apoya con comentarios, haz debates, ve al canal de Julio, ve al canal de Matemáticas con Juan. Y aquí va el reto. El reto para ellos es que hagamos un debate, un debate en el cual estemos hablando de matemáticas, cada quien de su punto de vista, un debate frente a frente. Y el reto lo voy a poner un poco más allá. Aquí en México organizo el Matrox Fest, ya sería la cuarta edición. He traído a los mejores edubers y divulgadores matemáticos del mundo aquí en México, en el World Trade Center. ¿Por qué no también que venga Matemáticas con Juan, Julio Profe? Dos veces y, ¿por qué no? Nos ponemos frente a frente en un escenario debatiendo sanamente de matemáticas. Ahí está el reto. Julio, sé que estás viendo este video. Juan, también sé que estás viendo este video. Un fuerte abrazo para los dos. Espero que acepten este reto. ¿Qué dijiste de mí? No tienes respeto. Dije la verdad. Eres demasiado lento. Te voy a mostrar lo lento que soy.
Vamos a dar un viaje a los orígenes del álgebra. Suma tres al producto de cinco y dos. Esto representa la etapa retórica. La etapa sincopada. Palabras como "minus" se abrevian a "m" o "p" para "plus". Pero, ¿de dónde salieron todas estas reglas? No fueron un decreto divino. Son el resultado de una evolución de siglos en la antigüedad. Las matemáticas escribían con palabras. El orden estaba en la gramática. Luego matemáticos como Vieta, empezaron a forjar un nuevo lenguaje de símbolos. Pero este lenguaje necesitaba una gramática para no ser un caos. La regla de multiplicación antes que suma no fue una elección al azar, fue una necesidad. Hacía que escribir polinomios, la herramienta más importante del álgebra, fuera infinitamente más limpia y eficiente. Las reglas no son leyes de la naturaleza, son la gramática que inventamos para que nuestro lenguaje matemático funcionara. Y no fue hasta principios del siglo XX, con la estandarización de los libros de texto, que esta gramática de expertos se convirtió en la regla escolar que todos memorizamos hoy. Aquí el libro de "El Primer Curso en Álgebra" de 1917. ¿Lo ves? Es toda una construcción. El amo del álgebra. Aparece Euler. ¿Cómo empezaron a simplificar las cosas? Qué horrible se veían esos polinomios. Y ese primer curso de álgebra de 1917, que es el que sienta las bases, un libro más importante que este. Te invito a que lo consultes para que veas cómo surge toda esta estandarización de la jerarquía de operaciones. No fueron cosas al azar.
He aprendido mucho con este video porque yo decía: "¿A quién se le ocurrió que de izquierda a derecha tiene un bagaje histórico?" Y recuerda que el que no conoce su historia está condenado a repetirla. También estuvieron peleando porque por allá los rusos, por allá los árabes, todos tenían anotaciones diferentes y como siempre, no todos aceptaron las mismas notaciones. Lo vemos en las mediciones. ¿Cuánto mides? 1,90, se pies, 8 pies, 9 pulgadas, 15 pulgadas. Y dices tú: "Oye, ¿por qué hay tantas formas de medir? ¿Por qué no nada más el metro, los centímetros?" Ah, porque los señores ingleses dijeron: "Nosotros aparte, hagan su sistema." Pasó lo mismo con la jerarquía de operaciones. Tenemos siempre desacuerdos entre la gente y eso nos lleva a dificultades como estas, que dos calvos estén peleando en internet.
Y ahora vamos al punto crítico de esta controversia. ¿Cuál es el corazón? Porque debe haber un elemento que es el que hace que todo cambie, que todo se desvanezca. Pues vamos a esta animación preciosa en Manim y eso nos lleva de vuelta al corazón de una gran controversia. El problema no es que la gente no sepa matemáticas, bueno, sí, también es que están aplicando dos dialectos diferentes. La respuesta 16 sigue la regla moderna y simplificada que se enseña en las escuelas, pero la respuesta 1 sigue una convención más antigua, aún usada en contextos universitarios y profesionales, donde la multiplicación implícita, cuando no hay un símbolo explícito, se considera más fuerte y se hace primero. El verdadero culpable aquí es el símbolo de entre. Es inherentemente ambiguo. Si el autor hubiera usado una barra de fracción, no habría debate. La claridad lo es todo.
Ya viste cuál es el problema. Ese símbolo de entre. Pero el gran detalle es que viene desde textos antiguos que se vienen arrastrando y hay gente que se aferra a tener escrituras antiguas y de ahí toma para la jerarquía de operaciones. Ese es el gran detalle que en algún momento sí unificaron, pero también por otro lado esos libros pues no los quemaron, no se eh desecharon completamente y hay gente que sigue utilizando todo esto. Claro ejemplo, lo vemos en las calculadoras, en los celulares, hay algunos que tienen programaciones distintas. Hasta el mismo Julio Profe, he visto que en sus comentarios está poniendo capturas de pantalla de Wolfram Alpha, el todo poderosísimo Wolfram, que iba a unificar a toda la ciencia, que ya se apagó todo ese chisme que teníamos en ciencias, pero ahí da un resultado. La Casio da tu resultado, el iPhone, tu celular, la otra calculadora que compras en el tianguis y vas a encontrar resultados diferentes. Ni siquiera la misma máquina, ni siquiera esos mismos jueces digitales están trabajando de la misma forma. Por ende, pues las personas también van a tener diferentes perspectivas de cuál es el resultado, 16 o 1 o lo que tú le quieras estar dando. El universo es muy confuso, realmente.
Y ahora te voy a ilustrar con otras cosas que también aprendí porque no solamente existe el PEMDAS, tenemos diferentes variantes y quiero que notes cómo se utiliza cada una con una preciosa animación. Aquí es donde muchos se van a confundir. Creen que el acrónimo que aprendieron es diferente y da otro resultado. Vamos a analizarlo. En Estados Unidos y gran parte de América Latina usan el PEMDAS. Primero paréntesis, luego y aquí está la clave: multiplicación y división tienen la misma prioridad, así que se resuelven de izquierda a derecha. Es lo que te enseñan en la escuela. El resultado es 16. En el Reino Unido y Commonwealth usan BODMAS. La D viene antes que la M, pero la regla es idéntica. División y multiplicación. Son un equipo, se resuelven de izquierda a derecha y el resultado es 16. En muchos países de habla hispana se enseña POPOMUDAS, que sigue exactamente el mismo principio y en Alemania tienen un enfoque más conceptual. A ver si me sale. Es un "Punkt vor Strichrechnung", discúlpame alemán, que significa "cálculo de punto antes que cálculo de línea". Esto simplemente confirma que la multiplicación y la división van primero y entre ellas se aplica la misma regla universal de izquierda a derecha. Como ves, no importa el nombre, son solo acentos diferentes para hablar el mismo idioma matemático. Si se aplican correctamente, todas ellas llevan al mismo lugar.
Yo ni tenía idea de que existía todo esto, diferentes formas de hacerlo. He visto anotaciones rusas, he visto anotaciones polacas y los símbolos matemáticos los escriben muy diferente a como nos enseñaron aquí en Latinoamérica, matemáticas y por ende la jerarquía de operaciones pues también va a ser diferente. Aquí tenemos que pues Juan me parece que además de ser español, creo que anda viviendo en Rusia, ha tenido el privilegio de tener la matemática más dura y para mí la mejor de los rusos muy cerca de él. Eso también hay que tenerlo muy en cuenta. Y de este lado, pues tenemos la tradición gringa, tradición de Estados Unidos y se enseña como se les enseña a todos parejitos, de América para abajo, como dijera el señor anaranjado Donald Trump.
Y ya para terminar necesitamos dar una lección de claridad. Aquí la claridad es el rey de todo. Y es importante, como dijo en algún video que también tiene el buen Damián del traductor de ingeniería, quitar ese símbolo de entre que causa muchas ambigüedades. Solamente hay que poner como una fracción. Te lo voy a ejemplificar con esta animación tan preciosa en Python. Entonces, ¿cuál es la respuesta correcta? La respuesta es que la pregunta está mal formulada. Una expresión matemática que genera dos respuestas válidas es, por definición, una mala comunicación. La jerarquía de operaciones es una herramienta para comunicarnos sin ambigüedad. Si la herramienta falla, no discutimos sobre ella, la mejoramos. La próxima vez que te encuentres con un problema así, no caigas en la trampa de elegir un bando. La verdadera lección es que el autor debería haber usado paréntesis, porque en matemáticas, como en cualquier lenguaje, el objetivo final no es tener la razón, es ser entendido.
Y con esto llegamos a, lo voy a decir de nuevo, no es lo importante tener razón y no ser claros en lo que decimos. En esas polémicas sí que sea sano, que se vea la parte matemática, que se genere debate, dialéctica, pero tanto sin llegar a humillar al otro. Como te dije, este libro pues es de Pearson y pues tiene mucho más peso que lo que diga un matemático que prendió una cámara y se puso a grabar con un micrófono al hablar de jerarquía de operaciones. Estamos hablando de la UNESCO y este libro tiene un reconocimiento y es el que utiliza Julio Profe. Al final eso es lo que te van a preguntar en el salón de clases. Quizá en Rusia, si te van a preguntar otras cosas, pues no creo que en Rusia vea mucha gente a Julio Profe, es algo importante que decirlo. Los hispanos vemos a nuestros edutubers favoritos. También a Juan, que tiene gran público de este lado, y esperemos que venga al Matrox Fest 4.0 en el 2026 y preguntarle directamente qué experiencias ha tenido con los rusos que lo hacen captar tanto la atención de estar cuestionando todo en matemáticas. Un fuerte abrazo para los dos. Deja tu comentario, recuerda todo ese salseo para generar vistas y que nos ayudes. Ayuda a Julio, ayuda a Juan. Que Gauss me los bendiga a todos. Abrazo hasta Colombia, España, Rusia, donde quiera que se encuentren.
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