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Hola, ¿qué tal? En este vídeo vamos a abordar el tema de las funciones de producción. Casos especiales de la función de producción, es decir, una situación en la cual la función de producción utiliza insumos que son perfectamente complementarios y otro caso en donde la función de producción tiene insumos que son perfectamente sustituibles unos por otros.
Analicemos primero el caso de una función de producción que utiliza insumos que son perfectamente sustituibles unos por otros. Esto quiere decir que da lo mismo utilizar, por ejemplo, capital o bien trabajo, o incluso una combinación de trabajo o de capital. Un ejemplo de esto podría ser este. Un ejemplo extremo de la función de producción con sustitutos perfectos sería un proceso de producción que fuera totalmente robotizado, que no utilizara humanos en su producción. Y el otro extremo sería un proceso de producción intensivo en mano de obra que no ocupara nada de capital, o bien un intermedio entre esos entre esos dos casos.
Entonces, bueno, la función de producción con sustitutos perfectos gráficamente se muestra como líneas rectas. Ahora vamos a explicar por qué serían líneas rectas. Aquí tenemos esta línea roja representa la curva de iso cuántas, es decir, las diferentes combinaciones de trabajo y de capital que generan un determinado volumen de producción con la característica especial de que su, digamos que en este caso, los insumos que se utilizan para la producción son perfectamente sustituibles unos por otros. En este caso, supongamos que esta curva de iso cuánta representa un volumen de producción de 50. Y a partir de ahí se pueden tener diferentes combinaciones de trabajo en el capital que generan ese volumen de producción de 50. Por ejemplo, digamos en el punto A. En el punto A se puede ya sea utilizar, en el punto base utilizan cero de cero de capital, tres de capital, perdón, y ninguno de mano de obra. En el punto B, que es el otro extremo, se utilizan en este caso tres de mano de obra y nada de capital, es decir, un proceso totalmente artesanal. Y en el punto C se utiliza una combinación intermedia entre trabajo y capital, en este caso 1.5 unidades de trabajo y 1.5 unidades de capital. Y así podríamos tener diferentes curvas de iso cuántas que, en este caso, la característica especial es que son creo que utilizan insumos que son perfectamente sustituibles unos por otros. Esta otra línea, por ejemplo, podría representar una curva de iso cuánta con un volumen de producción de 100, es decir, las distintas combinaciones de trabajo y de capital que generan ese volumen de producción.
Supongamos que la empresa está en el punto A de manera este inicial y desea pasar puntos. Entonces, si desea pasar puntos en donde obtiene una determinada cantidad extra de trabajo, pues tendrá que sacrificar cierta cantidad de capital para mantener constante el volumen de producción que en este ejemplo es de 50. Entonces, en este caso, tendría que sacrificar cierta cantidad de capital, que es 1.5 unidades de capital, para obtener 1.5 unidades de trabajo. Por lo tanto, podríamos calcular en la pendiente en el punto C. La pendiente en el punto C es la relación marginal de sustitución técnica, que nos dice cuántos se sacrifica de capital, que en este caso es 1.5, y cuánto se obtiene de trabajo, que en este caso es 1.5. El resultado será de 1. En este caso, la pendiente, como vamos a ver, va a ser la misma en cualquier punto. De hecho, podemos ilustrarlo. Si la empresa quisiera pasar del punto C al punto B, tendría que sacrificar normalmente cierta cantidad de capital para obtener una determinada cantidad de trabajo. En este caso, si quisiéramos calcular la pendiente en el punto B de esta de esta recta, pues veríamos que la pendiente sigue siendo la misma, sigue teniendo el mismo valor, puesto que es una línea recta y por lo tanto no cambia su pendiente en cualquier punto de esta de esta recta. En este caso sería de 1, es decir, la tasa de cambio es una de capital por uno de mano de obra.
Ahora bien, como señalamos, si la relación marginal de sustitución técnica o la pendiente de la recta de iso cuánta es constante en cualquier punto de la pendiente de la iso cuánta, si la fórmula general de este tipo de funciones de producción es la que se muestra en pantalla, es decir, la producción que depende de dos, digamos, de dos insumos, sería igual a este a una constante que vamos a llamar A, que multiplican la cantidad de trabajo L, más una constante B, que multiplica la cantidad de capital en este caso K, donde donde ya que señalamos A y B, pues son constantes. En este caso, A y B significan el número de unidades o el volumen de producción que se puede generar con una unidad de trabajo y B representa el número de unidades que se pueden producir o generar con una de capital. Algunos ejemplos de funciones de producción, digamos, esta forma, forma general, es la manera genérica en la que ustedes pueden identificar si se trata de una función de producción con insumos perfectamente sustituibles unos por otros. Y algunos otros ejemplos sería esta, por ejemplo, Q igual a 3L + 2K, o Q igual a L + K, o Q igual a 4L + raíz de K. Estas son las formas que podríamos encontrar de funciones de producción que tienen, pues en este caso, insumos perfectamente sustituibles unos por otros.
Y hagamos un ejercicio para que quede más claro el conocimiento gráfico y teórico. Suponga que una empresa tiene una función de producción que es igual a Q igual a 2L + 10K, en donde Q representan las unidades de producción de algún producto, L de trabajo y K es capital. Nos piden graficar el mapa de iso cuántas y obtener la pendiente. Bueno, lo primero que tenemos que señalar en este caso es que, por ejemplo, si esta empresa no utiliza nada de capital, K es igual a 0, y de la misma manera, si la empresa no utiliza nada de trabajo, pues la cantidad máxima que puede producir va a ser igual a 10, porque si en este caso podemos observar que la cantidad de capital que puede producir esta empresa, este, más bien que pueda utilizar esta empresa sería diez veces, sería un proceso de producción totalmente tecnificado. O bien, el otro extremo, que sería 22 unidades de capital y ninguno de mano de obra. De hecho, esta función de producción le podemos sacar mitad. La mitad de 2 es 1, la mitad de 10 es 5, y podríamos sacar otra curva de iso cuánta, que es la que nos da 5 de capital y ninguno de mano de obra, y uno de mano de obra y ninguno de capital, y así podríamos este dibujar las otras curvas de iso, iso cuántas. Supongamos en el punto A se utilizan 5 de capital ni ninguno de mano de obra, y en el punto B, una mano de obra y ninguno de capital. Si la empresa quisiera pasar de punto A al punto B, tendría que sacrificar cinco unidades de capital por obtener una de mano de obra. Por lo tanto, la pendiente en el punto B sería de 5. Ahora bien, también podríamos hacer lo mismo en la siguiente curva de iso cuánta, digamos los puntos C y D. Si la empresa quisiera pasar del punto C al punto D, tendría que ser graficar en este caso, tendría que sacrificar 10 unidades de capital para obtener 2 unidades de trabajo. En este caso, la pendiente sería la misma, sería 5. Es decir, este 5 lo tenemos que interpretar como 5 son las unidades de capital que se tienen que sacrificar si para obtener una unidad de mano de obra. Es decir, la tasa de cambio es de 5. 5 se tienen que sacrificar de capital para obtener una de mano de obra. Si, entonces, la interpretación es, si la empresa desea mantener fijo su nivel de producción, puesto que estamos hablando de la iso cuánta, y quiero aumentar en una unidad la cantidad de trabajo, deberá sacrificar 5 unidades de capital. Esa es básicamente la interpretación que se le da se le daría este, pues a este resultado.
Y finalmente, tenemos otra función de producción que en este caso utiliza insumos de manera complementaria, es decir, en proporciones fijas. Hay procesos de producción en donde se requiere una una determinada combinación tanto de trabajo como de capital. Vamos a ilustrar algunos algunos ejemplos de ello. En este caso, las curvas de iso cuántas tendrían forma de una forma de L. En este caso, suponemos que el eje vertical son tractores y en el eje horizontal se utiliza mano de obra. Y tenemos determinados puntos de X con diferentes curvas de iso cuántas en forma de L, en donde la primera representa un volumen de producción de 30, la segunda de 40 y la tercera de 50 unidades. Entre más alejadas del origen, pues representan mayor volumen de producción. De esta manera, por ejemplo, se pueden ver las diferentes combinaciones de tractores y mano de obra que generan un determinado volumen de producción. Por ejemplo, en el punto A, si para producir 30 unidades de producción de algún producto agrícola se tendrían que utilizar un tractor y un conductor, de nada me sirve, por ejemplo, tener dos tractores o tres tractores si no tengo la pareja correspondiente. Por lo tanto, si en este caso no se modifican la, no se modifica el volumen de producción. De la misma manera, de nada me sirve tener un tractor y dos conductores o tres conductores. Yo tengo, yo tengo que tener en este caso la pareja que es un tractor y un conductor. De la misma manera, en B, yo tengo dos tractores y dos conductores. De nada me sirve, por ejemplo, tener tres tractores y no tener este otro conductor más que conduzca a ese tercer tractor. La producción, pues no varía en nada. Sí, entonces, en este caso, como podemos ver, en el lado del lado vertical que son los tractores adicionales, son la productividad extra de, en este caso, la cantidad de extra de producción por añadir un tractor más. Si no tengo la pareja, pues va a ser este, va a ser cero. De la misma manera, en la producción adicional que yo podría obtener si añado un conductor más manteniendo constante el número de tractores, pues también va a ser cero. Entonces, podemos concluir que no es posible aumentar la producción si no aumentan los tractores y la mano de obra en las mismas proporciones. En los segmentos verticales, como ya expresamos, u horizontales de las curvas de iso cuántas en forma de L, o bien el producto marginal de los tractores es cero, o bien entre el producto marginal del trabajo es cero. Si es que quiere decir esta última afirmación. Volvamos otra vez a la explicación. Si yo estoy en el punto A, en donde tengo una unidad de trabajo y una unidad de tractor, si yo aumento dos tractores, pues la producción en realidad no se ve afectada, yo sigo produciendo las 30 unidades. Si yo, por ejemplo, añado un tercer tractor, la producción, pues no varía. Entonces, la productividad o la producción extra que yo obtengo por comprar un tractor más manteniendo constante el número de conductores, pues va a ser cero. Lo mismo sucede en el tramo horizontal. Si yo partiendo del punto A, el contrato un conductor más y paso de uno, paso a dos, en nada va a afectar el volumen de producción, sigue siendo 30. Por lo tanto, en la producción adicional añadida por contratar a un segundo trabajador manteniendo constante la cantidad de tractores, va a ser cero. De la misma manera, si yo contrato un tercer conductor y mantengo constante la cantidad de tractores en uno, pues la producción adicional añadida va a ser cero. Por lo tanto, la productividad marginal del trabajo, pues se va a ser cero. Si, esa es básicamente la explicación.
Y desde el punto de vista gráfico, la función de producción con insumos en proporciones fijas tienen la siguiente forma general. Si la forma en la que ustedes pueden distinguir si una función de producción es utilizar insumos complementarios, pues es esta, que es aquella que muestra que es igual a por ejemplo, a por L, coma B por K, en donde A y B son, digamos, constantes. De estos dos valores vamos a escoger el menor. Vamos a escoger el menor, es decir, como señalamos en la gráfica anterior, de nada me sirve tener 3, 4, 5 tractores si no tengo en este caso los conductores que los conduzcan. Un ejemplo, supongamos que tenemos una función Q igual a mínimo de 2L, 10K. Y suponga en este caso que la empresa utiliza una, digamos que un conductor y un y un tractor. En este caso nos daría 2 por 12 y 10 por 1, 10. En este caso escogeríamos el resultado más pequeño que sería 2. Si el mínimo en este caso es el que escogería. Ok, entonces básicamente esa es la lógica detrás de estas funciones de producción especiales. Hay que señalar que bueno, se ocupan poco, regularmente no tenemos casos extremos como como este tipo, pero bueno, es necesario saber que existen estas funciones de producción especiales. Pues espero que les haya servido este vídeo y estamos pendientes en el próximo.