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Qué tal, amigas y amigos. Espero que estén muy bien.
Primer vídeo en el que te voy a explicar cómo, pues, lo que dice aquí, ¿no? Cómo encontrar la ecuación de la recta cuando sabemos que pasa por dos puntos. En este caso, pasa por el punto A y por el punto B, que obviamente tenemos que conocer sus coordenadas. ¿Listos? De una.
Claro, en este vídeo vamos a utilizar dos fórmulas. Pero, ¿por qué dos fórmulas? Si de pronto tu profesor te enseñó una, bueno, ya te voy a decir cuál es la otra fórmula complicada que no me gusta utilizar. A mí me gusta utilizar dos fórmulas porque, miren, que para este ejercicio conocemos dos puntos.
Primera fórmula que vamos a utilizar. Esta, bueno, segunda o la que sea. Esta fórmula la vamos a utilizar. Que esta fórmula tú ya te la debes saber porque si estás viendo este tema, estoy seguro que ya debiste haber es haber visto esto. Esta formulita se llama la ecuación o la fórmula punto pendiente. ¿Por qué? Porque esta formulita me permite encontrar la ecuación, que es lo que vamos a buscar. Vamos a buscar la ecuación. Me permite encontrar la ecuación cuando conocemos un punto y la pendiente. Obviamente, no me sirve todavía, ¿por qué? Porque conocemos es dos puntos y no conocemos la pendiente. Por eso es que primero que todo vamos a utilizar esta formulita. Que esta fórmula es la que me permite, ya te la debes saber, es la que me permite encontrar la pendiente de una recta cuando conocemos dos puntos, que eso sí lo podemos hacer. O sea, mira que conocemos dos puntos, ya podemos encontrar la pendiente de esa recta que pasa por esos dos puntos. Ya cuando encontremos la pendiente, ahí sí podemos encontrar la ecuación utilizando la fórmula punto pendiente.
No, muy probablemente tu profesor o en tu libro te dice que utilices otra fórmula que es esta, que a mí no me gusta. Sí, simplemente porque es muy complicado, es más complicado así. Miren todo ese montonón de letras y muchas veces yo he visto que mis estudiantes se confunden al ver todo ese letrero y ya les parece más difícil. Estos, simplemente, esta fórmula, ¿de dónde es que sale? Esta fórmula es esta misma. Sí, miren que aquí dice y menos y uno. Aquí también dice y menos y uno. Lo único que cambia es la pendiente. Aquí dice pendiente, pero como ya se sabe que la pendiente es y2 menos y1 sobre x2 menos x1, esto es la pendiente. Simplemente se cambia la pendiente por, pues, por eso que dice en la primera fórmula. Y luego, después de eso, dice paréntesis x menos x1, que es esto. Sí, o sea, esta formulita, ¿de dónde sale? De unir estas dos. Pero espero que tú ya sepas estas dos. Sí, y pues ya no vas a tener que aprender tres fórmulas. Sí, entonces por eso en todos mis vídeos voy a utilizar estas dos fórmulas. Pero si tú quieres utilizar esa fórmula larga, total, pues no hay problema.
Listos. Primero, vamos a encontrar la pendiente. Entonces, voy a correr esto un poquito hacia abajo. Sí. Primero que todo, vamos a encontrar la pendiente. Pero a mí, pues, lo primero que me gusta hacer es escribir qué es lo que conocemos.
¿Qué conocemos? Conocemos que la recta que estamos buscando pasa por el punto A y sus coordenadas son 5,2. Y que también pasa por el punto B, sus coordenadas son 3,6. Porque me gusta escribir esta parte, ya espero que tú hayas practicado en los temas anteriores. Este punto, pues, la primera coordenada es la coordenada x y la segunda es la coordenada y. Sucede lo mismo en cualquier punto, ¿no? En este punto, la primera coordenada es la x y la segunda la y. Simplemente porque escribimos eso para ir marcando lo que dice aquí, ¿no? Esta, tenemos que de los dos puntos escoger cuál va a ser nuestro primer punto y nuestro segundo punto. A mí, generalmente, pues, el primero me gusta decir que es primero y el segundo me gusta decir que es segundo. Pero hay gente que dice, "Va, yo voy a poner que este es el primero y que este es el segundo". No hay problema, eso no va a cambiar el resultado, tú lo puedes hacer como quieras y la respuesta va a ser la misma.
Entonces, yo digo que ese va a ser mi primer punto. Por eso, esta sería la x del primer punto y esta sería la y del primer punto. Obviamente, este sería el segundo punto. Entonces, esta es la x del segundo punto y la y del segundo punto. Y ahora sí, vamos a poder reemplazar en la pendiente.
Entonces, ¿qué hacemos? Utilizamos nuestra fórmula que dice que la pendiente es igual. Y hay una división. Primero dice y2 menos y1. Entonces, y2, o sea, la y del segundo punto es 6. Después de y2 dice menos, siempre va ese negativo, la y del primer punto, que es esta, el número 2. Ya en el denominador, que dice x2 menos x1. Entonces, x2, o sea, el número 3, menos x1, que es el número 5. Y lo único que nos queda es realizar esas operaciones, obviamente, pues, teniendo mucho cuidado, ¿no? 6 menos 2, eso es 4. Sobre 3 menos 5. Cuidado con esa operación. 3 menos 5 es menos 2.
Hay varias opciones dependiendo del ejercicio que tú tengas. Muchas veces aquí te va a dar una fracción en la que no se puede hacer nada, o sea, no se puede simplificar ni se puede dividir, o bueno, si se divide da decimal. Generalmente, eso no se haría. Entonces, o se puede simplificar, o se puede dividir, o no se puede hacer nada de esas dos. En este caso, esta división sí se puede hacer. Sí, simplemente voy a escribir por aquí la respuesta. La pendiente es igual. Aquí hacemos la división. Positivo y negativo, más por menos da menos, y 4 dividido en 2, eso es 2.
Qué quiere decir que ya conocemos la pendiente de la recta que estamos hallando. Ahora, ¿qué conocemos? Al comienzo, conocíamos dos puntos. Ahora, conocemos dos puntos y también conocemos la pendiente. Sí. Algo importante que te quiero aclarar acá. Si a ti te llega a dar una fracción que de pronto se puede simplificar o que o que no se puede simplificar, siempre que haya una fracción en la que los dos números, el numerador y el denominador, son negativos, simplemente eso da positivo. No te voy a dar otro ejemplo. Si aquí te hubiera dado, por ejemplo, menos 4 sobre menos 2, o bueno, voy a escribir otro número sobre menos 3, acuérdate que esto es lo mismo que cuatro tercios. Sí, simplemente porque menos por menos es más y pues el 4 arriba y el 3 en el denominador. Listos. Y si hay un solo negativo y tienes que dejar la fracción, como en este caso, si hay un solo negativo, sin importar si está arriba o abajo, es mejor dejarlo arriba. Listos. Pero bueno, eso lo veremos en otro ejemplo.
Por ahora, ¿en qué vamos? Conocemos un punto, dos puntos y ahora conocemos la pendiente. Ahora sí podemos utilizar nuestra ecuación punto pendiente para qué, para encontrar la ecuación. Porque ya conocemos un punto y la pendiente. Obviamente, conocemos dos puntos, pero pues de esos dos puntos podemos escoger uno para esta ecuación. ¿Qué necesitamos? Necesitamos la pendiente, que es esta. Entonces, voy a escribirla por aquí al frente. La pendiente es de -2 unidades. Y necesitamos también un punto. ¿Cuál de los dos puntos escogemos? El que sea, no importa. Yo voy a escoger el primer punto. Entonces, voy a escribirlo acá. Sí. ¿Por qué escribo aquí un punto de la pendiente? Pues porque para esta ecuación necesitamos un punto y la pendiente para poder encontrar la ecuación. No, este otro punto simplemente no lo vamos a utilizar. Sí. Entonces, aquí marco nuevamente que, pues, como este es el punto que voy a utilizar, esta es la coordenada x y la y del primer punto. Sí. Si tú escogiste este segundo, no importa, aquí lo pones como primero, x del primero y el primero. Listos. La respuesta tiene que dar igual.
A bueno, algo que se me olvidaba es decir de que lo bueno de este tema es que al final podemos saber si la respuesta quedó bien. Sí, y ya te lo voy a explicar cómo se hace. Bueno, aquí reemplazamos rápidamente, ¿no? Acuérdate que la y y la x son las únicas que no se reemplazan en esta ecuación. Todo lo demás se reemplaza. Listos. Entonces, aquí quedaría y, que no se reemplaza, menos, ese negativo, sin que siempre hay que ponerlo, la y del primer punto, que es, ah, perdón, no te vayas a equivocar con esto, ¿no? La y del primer punto es el número 2. Igual a la pendiente, que es -2. Abro paréntesis, la x no se reemplaza, siempre va este negativo y luego va la x del primer punto, que ahora sí es el número 5.
¿Qué es lo que nos queda? Nada. Ya esta es la respuesta. Pero está la respuesta y hasta ahí la puedes dejar. Esta es la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos. Pero, ¿cómo vamos a saber si sí pasa por los dos puntos? Uno, esta la ecuación de la recta. Hay diferentes formas de organizar la ecuación de la recta, o sea, por ejemplo, si este 2 lo paso para este lado, si multiplico, lo que sea. La forma más recomendable de escribir la ecuación de cualquier recta es la ecuación pendiente y ordenada en el origen, que es esta. Sí, porque es la forma más famosa. Porque ahorita vamos a ver que primero que todo está bien ordenadita y ahí podemos encontrar de una vez la pendiente y también, pues, va a estar más pequeñita, ¿no? Bueno, también conocemos la ordenada en el origen. Pero bueno, ¿cómo es este orden? Pilas, porque te estoy diciendo ordenar de forma diferente, no es cambiar la ecuación, es ordenarla de otra forma. Este orden, ¿cómo es? La y despejada. Miren que aquí la y no está despejada. Entonces, una de las cosas que tenemos que hacer es este 2 que está restando, lo pasamos al otro lado a sumar. Sí, y al otro lado tiene que haber un término con la x y otro término sin la x. Algunas veces no están los dos, está uno solo de los dos, pero no importa. Sí, lo importante es que como mínimo, o sea, perdón, lo máximo que puede tener es un término con la x y un término sin la x. Miren que aquí hay una multiplicación, entonces hay que hacerlo. Sí, porque miren que aquí no hay multiplicaciones. Este -2 está multiplicando al paréntesis. Entonces, multiplicamos el -2 por la x y el -2 por el -5. Eso es lo que vamos a hacer.
Entonces, pues, hacemos eso, ¿no? El 2 va a pasar para el otro lado. Aquí me quedaría y igual. Este 2 no se nos olvide pasarlo para el otro lado a sumar. No, primero hago esta multiplicación. Menos 2 por x, pues es menos 2x. Y luego, menos 2 por -5. Acuérdate que estamos multiplicando. Menos por menos es más, y 2 por 5, 10. No se nos olvide que este 2 tenemos que pasarlo. Está restando, pasa al otro lado a sumar. Algo importante. Miren que ya casi está ordenada de esta forma. La y despejada, ya está despejada, pero al otro lado debe haber un término con la x y un término sin la x. Aquí tenemos un término con la x, pero dos términos sin la x. Entonces, siempre hay que sumarlos o restarlos. Entonces, voy a hacer esta suma. Aquí me quedaría y igual a menos 2x. Y 10 más 2, eso es 12. Ahora sí tenemos nuestra respuesta. Miren que esta es la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos, que era el ejercicio. Pero además, está más bonita. Porque está más bonita, pues, porque miren este, esta ecuación que está como larga y complicada, y miren aquí lo sencilla que se ve.
Ahora sí, lo prometido es deuda. Al final podemos saber si esta sí es la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos. ¿Cómo se hace? Miren que los dos puntos por los que pasa son el punto 5,2. Acuérdate que esta es la coordenada x. Si yo reemplazo en mi ecuación, en mi respuesta, la x con el número 5, vamos a ver qué sucede. Voy a reemplazar aquí en mi respuesta la x con el número 5. Esto es la prueba, eso no es obligatorio de hacerlo, pero es muy recomendable para que sepas si te quedó bien el ejercicio. Sí, reemplazamos la x con el número 5. En donde, acá, en mi respuesta. Miren que aquí, como vamos a reemplazar la x, aquí dice menos 2 por x. Acuérdate que eso es multiplicación. Si reemplazo la x con 5, ¿qué me quedaría? Me quedaría y igual a. Y voy a hacer la operación ya rápidamente, ¿no? Aquí sería menos 2 por 5. Menos por más da menos, y 2 por 5, 10. O sea, esto valdría menos 10. Menos 10 más 12, menos 10 más 12, eso es 2. Listos. Ya reemplazamos la x con el número 5 y me dio que la y vale 2. ¿Qué quiere decir? Que esta ecuación pasa por el punto 5,2. Y miremos a ver si sí es el punto que tenemos, 5,2. ¿Qué quiere decir? Que hasta el momento vamos bien. Pero debemos revisar que también pase por este punto. ¿Cómo hacemos para saber si pasa por ese punto? Pues reemplazamos la x ahora por ese numerito que diga ahí. En este caso, la x vale 3. Entonces, aquí en mi ecuación, voy a reemplazar ahora la x con el número 3 y vamos a mirar qué pasa. Rápidamente, ¿qué me quedaría? Me quedaría y igual. Estoy reemplazando la x con 3. Aquí me queda menos 2 por 3. Menos por más da menos, y 2 por 3 da 6. O sea, esto valdría menos 6. Menos 6 más 12, eso es positivo, da 6. O sea, que esta ecuación que yo acabo de encontrar pasa por el punto 3,6. Miremos a ver si es nuestro punto 3,6.
¿Qué sucede? Y cómo sabemos que sí quedó bien, pues porque me dieron los mismos puntos que tenía. Si en tu ejercicio aquí te da, por ejemplo, 5 o 10 o 20, o sea, mejor dicho, si no te da el número que dice ahí en la y, es porque algo está mal. Listo, tiene que coincidir con los puntos que conocíamos. Ya con esto termino la explicación porque ya sé que eso es correcto. Esta es la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos.
Como siempre, por último, te voy a dejar un ejercicio para que ahora tú practiques, que es algo similar, ¿no? La idea es que pauses el vídeo, te lo tomes con calma, te suscribes al canal, mientras tanto le vas dando like al vídeo y la respuesta va a aparecer en tres, dos, uno.
A mí, lo primero que me gusta hacer siempre es poner los datos que conocemos. Ya sabemos encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A 0,1 y B 2,5. Siempre la primera coordenada es la x, la segunda la y. La primera la x, la segunda la y. Pues yo voy a decir que este es el primer punto, x del primer punto y el primer punto y que este es el segundo punto, x del segundo punto y el segundo punto.
Primero que todo, encontramos la pendiente. Y2 menos y1. Entonces, y2, que es 5. Cuidado con esto. Aquí dice y2 menos y1. Después del negativo sigue y1, que es y1 en este caso es -1. Acuérdate que esos dos negativos, menos por menos da más, por eso es que aquí dice más uno. Abajo en el denominador, x2 menos x1. X2, que es 2, menos x1, que es 0. Ahí no hay problema con los signos porque el cero es positivo. Hacemos la operación. 5 más 1, 6. 2 más, perdón, 2 menos 0 es 2. Y en este caso, otra vez se puede hacer la división. Empezamos con los ejercicios más fáciles. 6 dividido en 2 da 3. O sea, que ya conocemos la pendiente.
Ya podemos utilizar la ecuación punto pendiente. Para esta ecuación necesitamos un punto y la pendiente. Ya tenemos aquí la pendiente. Pues voy a utilizar un punto. En este caso, voy a utilizar este punto. Si lo voy a bajar para acá porque lo voy a utilizar. Si tú quieres usar este punto, no hay problema, usas ese punto, pero a ese punto le pones x1 y y1 porque para esta parte, ese sería tu primer punto. Listos. Reemplazamos. Lo único que no se reemplaza es ni la y ni la x. Todo lo demás se reemplaza. Y menos y1. Entonces, y menos, aquí vuelve a suceder, y menos la y del primer punto, que es -1. Entonces, menos por menos da más, 1. Igual a la pendiente, que era 3, por la x, que no se reemplaza, menos la x del primer punto, que es 0.
¿Qué hacemos? Siempre vamos a tener que hacer esto. Este número que está pasando. Ah, bueno, esta ya es la respuesta, pero pues es mejor ordenarla un poquito mejor. Siempre, pues, es mejor despejar la y, pasando este número para el otro lado y hacer esta operación. El 3 por la x y el 3 por el 0. Acuérdate que se multiplica por los dos. Aquí, 3 por x da 3x. 3 por menos 0, más por menos da menos, y 3 por 0, pues por eso no lo puse, pues de cero. Y este uno que está sumando, pasa a restar. Esta ya es la ecuación y está más bonita. O sea, esta es la ecuación, pero está fea, y esta es la ecuación, pero está bonita. Está la ecuación pendiente ordenada. Aquí podemos saber la pendiente. Bueno, algo que no te dije en el ejercicio. Este número, siempre la ecuación pendiente ordenada es tan chévere de utilizar porque viéndola ya podemos saber la ecuación de la recta. Cuál es la ecuación, el número que está con la x, siempre el numerito que está acompañando como coeficiente de la x es la pendiente. O sea, que esa es la pendiente 3. Vamos revisando. Ay, sí, parece que vamos bien porque la pendiente de 3.
Ahora miramos si pasa por los dos puntos. ¿Cuáles dos puntos? Estos eran los dos puntos que decía nuestro ejercicio. Primero que todo, en el primer punto, la x vale 0. Voy a reemplazar aquí rápidamente. La x vale 0. Reemplazamos. Nos queda y igual. Esto es una multiplicación. 3 por 0, 0. Menos 1 da -1. 0,-1, que es este punto. Miremos a ver si pasa por el segundo punto. La x vale 2. Entonces, reemplazamos por esa x. La x vale 2. Reemplazamos en nuestra ecuación, que es la que estamos mirando si está bien. Nos quedaría y igual. Aquí es una multiplicación. Estamos reemplazando la x con 2. 3 por 2, 3 por 12, 6. Menos 1, 5. O sea, la ecuación que yo encontré pasa por el punto 2,5, que efectivamente es el otro punto que conocíamos. Y ya solamente nos queda estar felices, festejar, porque ya estamos comprendiendo el tema.
Si te gustó mi forma de explicar, te invito a que veas el curso completo para que profundices mucho más acerca de este tema. Aquí también te dejo algunos vídeos que estoy seguro que te van a servir. No olvides comentar lo que desees, compartir este vídeo con tus compañeros y compañeras, suscribirte al canal, darle like al vídeo y no siendo más, bye bye.