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Hagamos un par de ejercicios más. Este es un poquito más completo, tiene de todo un poco. Seguimos trabajando con la misma función de costos que estábamos trabajando en el ejercicio anterior, pero este tiene, se le incorpora, bueno, a cambio la función de demanda y se le incorpora alguna que otra pregunta adicional. Voy a poner el cursor, como vamos a poner ahí, estamos.
Empecemos por el punto A. Antes de empezar por cualquier punto, lo que voy a hacer es obtener todo lo necesario como para poder operar tranquilamente. Iríamos primero el costo marginal, que es 10 + 20. Y después acá tengo la curva, la función demanda. Me dice un monopolista tiene la siguiente función de costos y me da una función de costes. Y se enfrenta a la curva demanda de mercado que es tal. O sea, que agarra la función de costos, tengo el costo marginal, que lo voy a necesitar sí o sí para lo que sea. Después doy vuelta a la función de demanda para obtener la inversa de la demanda. Ésta sería la inversa a la demanda. Y con esto ya puedo obtener el ingreso marginal. El ingreso marginal es: misma ordenada al origen, doble pendiente, para 300, 300. Si acá y acá es por 2 y obtengo el dependiente. Y listo, ya tengo todo lo necesario como para poder contestar cualquier pregunta que me formule.
Vamos con el punto A. Punto A dice: Demuestre, determine la cantidad, el precio de equilibrio y los beneficios económicos, sabiendo que el monopolista maximiza beneficios. O sea, esta es, digamos, el objetivo común de cualquier empresa, que es maximizar beneficios. Este sería el objetivo tradicional. O sea, sería la pregunta base, diríamos, que el monopolista maximiza beneficio. Bueno, la regla a seguir es ingreso marginal igual al costo marginal. Tengo las dos funciones, o sea, que lo único que tengo que hacer es circularlas. Iguao y despejo Q. Este 20 pasa al otro lado a restar y este 4Q pasa al otro lado a sumar. El 4Q, por lo tanto, va a quedar de esa manera. Y me dice que el monopolista va a terminar vendiendo 20 unidades. ¿Qué precio tiene que cobrar? O sea, 20 unidades es la cantidad que debería vender el monopolista para hacer máximos sus beneficios. ¿Qué precio tiene que cobrar para vender 20 unidades? Reemplazo acá la función precio. Si reemplazo por 20, me dice que tiene que cobrar 260 pesos. Ya con eso puedo sacar el beneficio del monopolista, que directamente voy a hacer ingreso total menos costo total. Los beneficios son 2.600 por Q. El ingreso, el costo total. Reemplazo por venta la función de costos y los beneficios son ingresos menos los costos. Y me da 2.600 de beneficios. Listo, ya tengo resuelto el punto A.
El punto B dice: Demuestre que el monopolista opera en este mercado en el tramo elástico de la curva demanda. Esto es similar a lo que hicimos en el ejercicio anterior, en el otro video. Por lo tanto, lo único que tengo que hacer es calcular la elasticidad de la demanda en el punto específico donde está situado el monopolista. Recordemos nuevamente que la elasticidad de la demanda es la derivada de la función de demanda con respecto al precio por precio sobre cantidad. O sea, la derivada de la función demanda me da menos un medio. Que sería esto acá, está la derivada de esta función que estoy marcando con respecto al precio, me da menos un medio. Por precio sobre cantidad, o sea, por 260 dividido 20, que son los precios y cantidades que acabamos de obtener. Una elasticidad de 6,50. Efectivamente, al ser más grande que la unidad, el número, independientemente del signo, que ya sabemos que es negativo, pero al número ser más grande que la unidad, me dice que está ubicado en el tramo elástico. Como ya sabemos que se ubican siempre el monopolista maximizador de beneficios, obviamente en el punto.
El punto C dice: Calcula el precio máximo que le permite vender la mayor cantidad posible y que lo deja con beneficios normales. Bueno, a ver, esto es un objetivo un poco raro, pero no tanto. Si nos pensamos y pensamos que por ahí el objetivo del monopolista al principio puede llegar a ser vender la mayor cantidad posible para que el mercado conozca tu producto. Y una vez que tomaste posición en el mercado y que te hiciste conocido y llegó a mucha gente, después, si el objetivo siempre por excelencia es maximizar beneficios. Y en ese caso, ya tendría que cobrar el precio, el monopolista tendría que cobrar el precio que se calculó en el punto A. Pero acá lo que queremos hacer es otra cosa, es cobrar un precio en donde se venda la mayor cantidad posible sin tener beneficios negativos. O sea, a lo sumo teniendo beneficios normales. Beneficios normales, ¿qué significa? Beneficios cero. ¿Cómo hacemos para determinar la cantidad a vender y el precio a cobrar para tener beneficios cero? Bueno, una, hay dos formas de hacerlo. Beneficios cero se logra haciendo precio igual a costo medio. Pero va a quedar un despeje muy complicado. Si hacemos precio igual a costo medio total, va a quedar un despeje muy, pero muy complicado. Por lo tanto, la forma más fácil de obtenerlo es haciendo ingreso total igual a costo total, que es lo mismo. Entonces, vamos a hacer eso. Ingreso total igual a costo total. Con la salida de la función de costo, la tenemos porque es un dato de entrada, es un dato del ejercicio. El ingreso total no lo tenemos, por lo tanto, vamos a tener que calcularlo. Tampoco es que es tan fácil, tan difícil calcularlo. Podría ser la integral del ingreso marginal. O lo podríamos tener si con una integral del ingreso marginal. Por nosotros sabemos el ingreso marginal es la derivada del costo total. O sea, que integrándolo al ingreso marginal obtendríamos el ingreso total. Pero si no nos acordamos cómo integrar, más fácil es directamente haciendo obtenerlo haciendo P por Q. No lo que hacemos es reemplazar la P por lo que vale P, que esto es lo que vale para el ingreso total, es por Q. Reemplazamos la X de demanda, lo que vale P, distribuimos y ya obtengo el ingreso total, que efectivamente es una parábola, como hemos visto en otras oportunidades. Y la derivada de esa parábola me da el ingreso marginal. Fíjense, 300 menos 4Q. El ingreso marginal que nunca llegamos a obtener el ingreso total para derivarlo, sino que directamente decimos que es misma ordenada al origen, doble pendiente que la curva demanda. Pero bueno, acá lo comprobamos que derivando el ingreso total obtenemos la misma función que habíamos obtenido en un principio. Listo, ya tenemos el ingreso marginal. Lo único que hay que hacer ahora es igualar el ingreso marginal, el perdón, queremos el ingreso total. Lo igualamos el ingreso total, el costo total. Igualamos estos dos términos que están acá. Lo voy a pasar al otro lado con un signo en contrario, o sea, menos 300 Q va a pasar al otro lado y más 2 Q cuadrado. Y me va a quedar así luego de unir todo. Bueno, en este caso, gente, fíjense que me quedó, le a buscar la cuadrática, la resolver yo, como lo quieran llamar. Acá no me queda otra que calcular las dos raíces. Y de las dos raíces me voy a quedar, obviamente, con la con la positiva. En el caso de haber una negativa, y sino si las dos son positivas, con la más grande. Me quedo con la raíz más grande, o sea, con la Q más grande. Que de si resuelven esto por la resolvente, me da que la cantidad que va a terminar que debería vender en esta empresa, si lo que pretende es vender la mayor cantidad posible pero sin tener el beneficio negativo, sería 39,27. Si el precio que debería cobrar para vender esa cantidad es simplemente reemplazar la Q dentro de la función precio y me da 221,45. Lo que era lógico, tenía que ser más barato que en la situación de monopolio. Y fíjense qué efectivo, lo podrían comprobar si no es necesario, si hicieron los pasos bien, pero si quieren lo comprueban. Y fíjense que efectivamente, cobrando 221 pesos con 45 y vendiendo 39,27 unidades, el ingreso total queda exactamente igual al costo total, por lo tanto, los beneficios son cero. Sí, entonces es a la máxima cantidad que se puede vender, diríamos, sin obtener beneficios negativos.
Sigamos por el punto D. Bueno, acá me pregunta: calcula el precio que lo deja en la situación de competencia perfecta. O en acá, ¿de qué precio lo dejaría en una situación de competencia perfecta? Ya hemos resuelto algo así similar en un ejercicio anterior. Esto sería precio igual a costo marginal, sería la regla a seguir. Porque la regla de competencia perfecta, igualo el precio al costo marginal y simplemente despejo Q. Me va a dar que la cantidad que vendería en situación de competencia perfecta sería 23,3 periódicos. Reemplazo a 23,3 en la función precio y me queda 253. Fíjense que la situación de competencia perfecta es una situación intermedia entre el precio que cobra el monopolista. Y sería actuando como un monopolio, sería el más alto de todo y vendiendo la menor cantidad posible. En la situación de competencia perfecta sería una situación intermedia, donde cobra 253 pesos y vendiendo un poco más que el monopolio. Obviamente cobro más barato y vendo un poco más. Pero obviamente él pone el punto C. Ese es el objetivo en el punto C era obtener la máxima cantidad posible de unidades vendidas y teniendo beneficios cero. Por lo tanto, ahí me quedo la máxima cantidad, obviamente, y el precio más bajo de 221. No. Bueno, ahora estamos calculando en la situación de competencia perfecta. Podemos calcular los beneficios en competencia perfecta y me va a dar, obviamente, me van a dar más bajos que el monopolio, pero no cero como habíamos buscado hacer en el punto C. Y llegamos entonces, tenemos resuelto el punto D.
Vamos por el punto E. Tienes el punto D dice: calcula el precio, la cantidad, los beneficios. Si el estado impone un impuesto fijo de mil. Un impuesto de suma fija. A gente, es muy fácil de tratar porque en realidad no cambia nada el impuesto de suma fija. Porque si es un impuesto de suma fija, siempre mente, fíjense que lo único que va a cambiar es que en la función del costo total voy a sumar un más mil. El más 1000, ese se va a terminar sumando a los 1200. Pero noten que obviamente el costo total cambió, pero el costo marginal no. Que es el costo que se utiliza. El costo marginal es el que se utiliza para igualarlo al ingreso marginal y obtener la situación de equilibrio. Si, obviamente volvimos a pensar de que el monopolista lo que quiere es actuar como monopolio maximizador de beneficio, o sea, ingreso marginal igual a costo marginal. Los doy, los del punto cero, del punto D fueron objetivos distintos, particulares, pero el objetivo por excelencia de maximizar beneficios. Por lo tanto, suponemos, volvemos a suponer que lo que va a ser el monopolista es ingreso marginal igual al costo marginal. Pero acá le sumamos mil de costos fijos. Al ser 1000 de costos fijos, no te mueve nada. Los costos fijos son absorbidos por la empresa en forma de menores beneficios. O sea, que lo único que va a cambiar, va a seguir vendiendo la misma cantidad, va a seguir cobrando el mismo precio, va a seguir teniendo el mismo ingreso, pero va a aumentar sus costos en cuanto al mil, en el tamaño del impuesto. Si, entonces el impuesto al monopolio se va a reducir, el perdón, el beneficio se va a reducir en mil pesos. Y lo único que va a pasar, porque fíjense que el costo marginal no cambió. Y si el costo marginal no cambia, toda esta parte, o sea, toda la forma en que se resuelve el punto A, si es igual al ingreso marginal igual a costo marginal, va a dar lo mismo. Va a dar de que la cantidad va a ser de 20, que el precio va a ser 260, tal cual la primera parte. El ingreso total va a seguir siendo el 5200, lo mismo que daba antes. Lo único que el costo total ahora, en vez de tener un más 200, acá va a tener más 1.200. Por lo tanto, el costo total va a subir mil pesos más de lo que era antes. O sea, antes era de 2600, ahora va a ser 3600, mil pesos más. Y los beneficios, obviamente, van a caer en mil pesos. O sea, que lo único que hace un impuesto de suma fija es reducir el beneficio del monopolista en el monto, el tamaño del impuesto de suma fija. Porque sobre las cantidades y el precio que va a terminar cobrando, va a ser exactamente igual. Y no se traslada un impuesto de suma fija, no se termina trasladando al precio de mercado.
Resolvamos al último punto. Dice: calcula el precio y la cantidad de los beneficios. Si el estado impone un impuesto por unidad de 28 pesos. Ya, y la cosa cambia, porque es un impuesto por unidad producida. O sea, que la manera en la que el impuesto entra a la función de costos es un más 28 por Q. Porque es un impuesto por unidad producida. O sea, no se produce nada, no se paga nada. Se produce una unidad, se paga 28. Se producen dos unidades, se van a pagar 40, 56, que sería 28 por 2. Y así sucesivamente. O sea, dependiendo de la cantidad que se produzca, se va a ir el impuesto, va a ir aumentando, diríamos, va a ir subiendo. Bueno, acá para resolverlo, lo único que hay que hacer es darse cuenta que lo que en realidad cambió fue la función de costos. Ya no es más la función de costos que dice 20 Q en el medio, sino que dice ahora 48 Q. Porque se suma a los 20 Q de antes, se suman los 48 puestos del impuesto por unidad producida. Por lo tanto, se obtendría un nuevo costo marginal. Y a partir de ahí, se resolvería el ejercicio exactamente igual a como se resolvió en el punto A. O sea, ingreso marginal igual a costo marginal. Se despeja Q. En este caso daría que la cantidad óptima a vender sería 18. El precio terminaría en 264. Fíjense que después del impuesto, se, efectivamente aumentó el precio de equilibrio. Si una parte se trasladó al consumidor. En realidad, se trasladó muy poco. Si se fijan, se trasladó muy poco, porque el impuesto fue de 28 pesos por unidad y el precio solamente subió en 4 pesos. Eso de que se haya trasladado poco del impuesto al consumidor se debe principalmente a que estábamos en una situación, una posición en donde la demanda era demasiado elástica. Y eso hizo que se termine trasladando poco. Pero bueno, fíjense que a partir de eso, los números cambiaron. Obviamente se vio perjudicar a la empresa, porque su beneficio cayó. Se vio perjudicado el consumidor, porque su precio subió en el mercado. Se venden menos unidades. O sea, en este sentido del impuesto, si bien logró reducir el beneficio del monopolista, si con ese impuesto, lo que se recaudó, que la recaudación yo no la calculé, pero la recaudación debería ser 18 unidades a 28 pesos cada una, porque 18 lo que se termina vendiendo a 28 pesos cada uno, que era el impuesto. Eso sería la recaudación. En realidad, esa recaudación se podría destinar a otro mercado. Pero bueno, evidentemente a este mercado lo perjudicó, no solamente los beneficios por parte del empresario, sino que también el consumidor recibió un precio más alto y se terminaron vendiendo menos unidades. Es lo que se pretendía en este ejercicio.
Hagamos un último ejercicio. Dice: Alfa tiene el monopolio de la producción de agua destilada. Da una función de costos. Representa el costo total. Tanto representa sus costos de ataque. Y se enfrenta a la siguiente función de demanda. Una función de banda. Y se encuentre el precio, la cantidad de equilibrio. Gráfica. O sea, que estamos pensando en el precio de equilibrio del monopolio. O sea, que acá va a ser muy sencillo. No, simplemente primero que nada, preparamos la información. Tenemos el costo total, lo derivamos para obtener el costo marginal. Tenemos la función demanda, damos vuelta y despejamos P para obtener la función de demanda. Y de esta manera también obtener el ingreso marginal. Misma ordenada al origen, por esos 49, 49, doble pendiente. Todos acá, 4Q. Listo, ya tengo ingreso marginal igual al costo marginal. Está a lo que estamos graficando, ¿no? Porque decía graficar. Voy graficando el costo marginal, tiene ordenada al origen 1, que es esto acá. Demanda y el ingreso marginal. A ambos nacen de 49, pero la demanda corta en 24,5, que es este número. Y el ingreso marginal en la mitad, 12,25. Lo que estamos buscando precisamente es este acá, donde se cortan ingreso marginal igual al costo marginal. Los igualo, despejo Q y me da que la cantidad es 6. Y el precio, metiendo el 6 en la función precio, me dice que el precio que tiene el dólar es 37. Por lo tanto, el ingreso, el beneficio queda de 104, calculando ingresos menos costos. Lo que acabamos de calcular es este punto, 6 en la cantidad óptima a vender y 37 el precio que va a terminar cobrando el monopolista.
El punto B dice: calcula el precio que debe fijar el estado para que trabaje como competidor perfecto. Nuevamente, es medio repetitivo. Por ahí lo puse por para compararlas, para poder hacer los puntos C y D, que es algo distinto. Pero bueno, competencia perfecta, precio igual a costo marginal. Lo único que tengo que hacer es igualar las dos funciones y despejar Q. Como siempre, nos da que en competencia perfecta se vende más, se cobra menos, porque 33 es el precio. Y se obtienen menos beneficios, obviamente. Y qué es esta situación que acabamos de marcar recién acá. Cantidad vendida de 8. Precio que va a cobrar 33, que es donde el precio se corta con el costo marginal.
El punto C dice: calcule el impuesto de suma fija que debe establecer para que obtenga beneficios normales. Gente, esta pregunta no se puede contestar si antes no obtuvieron los beneficios que obtenía el monopolista en situación de monopolio. Recuerden que los impuestos de suma fija, lo vimos en el ejercicio anterior, lo único que hacen es reducir el beneficio de la empresa, pero no cambian absolutamente en ninguna otra cosa más que el beneficio de la empresa. Por lo tanto, se achican en el tamaño del impuesto. O sea, que si el objetivo es ponerle un impuesto de suma fija de tal manera que actúe, que tenga beneficios cero, si fíjense que los beneficios del monopolista actuando como un monopolista maximizador de beneficios es de 104. Bueno, listo, el impuesto de suma fija va a tener que ser de 104. Si nosotros lo llevamos a sumar 104 al costo total, o sea, que el costo total, acá esta parte que no está, parte fija que sea 144, diríamos, para dar exactamente igual. Nada más que los beneficios van a ser cero. Y eso lo aprendimos también, eso lo aprendimos en el ejercicio anterior.
Y el D dice: comparen las dos alternativas desde el punto de vista de la empresa, obviamente, desde el punto de vista del consumidor. ¿Qué le conviene más al consumidor? Que el estado regule a la empresa haciéndola actuar como competidor perfecto, en donde la empresa todavía tiene beneficios positivos por 88. Cobrar un impuesto de suma fija del tamaño de sus beneficios, así dejándolo con beneficios cero. A ver, desde el punto de vista de las personas que consumen este producto, le conviene que el estado lo haga actuar como competidor perfecto, no que lo deje con beneficios normales o cero. Porque de cobrar un impuesto de suma fija, como hicimos en el punto C, en realidad el precio que sigue cobrando el monopolista es exactamente el mismo. Y esto es lo que le importa al consumidor. Y la empresa estaría obteniendo beneficio cero también con el impuesto este de 104. Pero el precio que cobra y la cantidad que se vende va a ser la misma. En cambio, si lo hace actuar como competidor perfecto, el estado, el precio baja. Si el precio baja 4 pesos, poco, pero baja. Y la empresa obtiene beneficios, sigue obteniendo beneficios positivos, obviamente más chicos que en monopolio, pero sí ha obtenido un beneficio positivo. Por lo tanto, tanto al consumidor como a la empresa, lo que le estaría conveniente es que lo regule como competidor perfecto, antes que le cobre un impuesto de suma fija que le quite todos los los beneficios.