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Bentornati ai video Tappabuchi, ragazzi! Vi ricordo che queste sono elezioni temporanee che sostituiscono quelle vere e proprie, più elaborate, quindi hanno una qualità video e audio più bassa. I contenuti, però, sono sempre completi. Adesso iniziamo col nostro Tappabuchi numero 3, che è dedicato ai campi magnetici prodotti dalle correnti.
Oramai abbiamo capito che il campo magnetico non è solo la roba delle calamite. C'è sicuramente l'aspetto delle calamite, però il campo magnetico è qualcosa di più; non serve soltanto ad attirare i metalli. I campi magnetici funzionano anche sulle correnti, cioè riescono ad attirare o ad allontanare le cariche elettriche che si muovono. È un po' come il T-Rex di Jurassic Park, per chi ha visto il primo film: solo se si muovono c'è un effetto. Il campo magnetico riesce ad attirare le cariche elettriche soltanto se si muovono. E fino a qui c'eravamo, ma adesso farò crollare tutte le vostre certezze. Da dove viene il campo magnetico? "Le calamite", direte voi, che avete assolutamente ragione. Il campo magnetico, come tutti sappiamo, è generato dalle calamite. Però facciamo un attimo un confronto con il campo elettrico. Il campo elettrico sappiamo che produce degli effetti sulle cariche elettriche, cioè sposta le cariche elettriche, però allo stesso tempo è anche prodotto dalle cariche elettriche. Quindi, tornando al campo magnetico: è vero che è prodotto dalle calamite, però ragioniamoci un secondo. Se produce degli effetti sulle correnti, significa che il campo magnetico nasce anche dalle correnti. È sì: una corrente elettrica, fatta da cariche elettriche che si muovono, produce un campo magnetico. Ma, Matteo, le correnti sono cariche elettriche e quindi creano campo elettrico. È vero, le correnti hanno anche un campo elettrico; hanno sia un campo elettrico che un campo magnetico. Li hanno tutti e due. Questo è un indizio del fatto che i due campi sono più simili di quello che sembra, ma il mistero si risolverà più avanti.
Il primo a scoprire questa cosa qua, cioè che il campo magnetico, in realtà, è prodotto a sua volta dalle correnti, è stato un signore di nome Oersted, che si è accorto che, se si avvicinava una bussola a un circuito elettrico in funzione, la bussola cominciava a sbarellare; andava ovunque, non si viveva il campo magnetico terrestre, segno del fatto che, quindi, c'era un campo magnetico proveniente dal circuito. Quello che facciamo adesso è vedere meglio come è fatto il campo magnetico prodotto dalle correnti, perché noi sappiamo come è fatto quello delle calamite, però quello delle correnti ancora non l'abbiamo mai visto. Partiamo dal caso più semplice, ovvero il campo magnetico prodotto da un filo rettilineo percorso da corrente. Un filo, detto… Prendiamo quindi il nostro filo che è attraversato da una corrente che, per adesso, rappresento con una freccia verso l'alto, in questo modo. Qual è la formula per il campo prodotto da questo filo? Il campo magnetico a una distanza r dal filo è uguale a μ₀ per la corrente, fratto 2π per r. Qui compare per la prima volta questo μ₀. μ₀ è un po' la cugina dell'ε₀ nel campo elettrico; è soltanto una costante. Si chiama permeabilità magnetica del vuoto e vale 4π per dieci alla meno 7 Tesla metro/Ampere. I abbiamo già detto; invece, I è la corrente, mentre r è la distanza a cui siete dal filo. Mi faccio notare che, secondo questa formula, il campo è inversamente proporzionale a r, quindi più siete lontani dal filo, meno va il campo. Per chi vuole fare il mitico, questa formula qui si chiama di Biot-Savart. Io non mi ricordo mai i nomi di questi due tizi, quindi se ricapitasse in futuro di doverla menzionare, io la chiamerò legge di Ricche Morti, perché per me è la stessa cosa. Facciamo un bel esempio. Se nel filo che ho disegnato abbiamo una corrente di 3,0 Ampere e facciamo che ci mettiamo a una distanza di 50 centimetri dal filo, quindi siamo in questo punto qui, e vogliamo sapere quanto vale il campo, secondo questa formula: B = μ₀ per la corrente, quindi per 3,0 Ampere, fratto 2π per 0,5 m. Dovete mettere il valore di μ₀ all'interno e ottenete 1,2 per dieci alla meno 6 Tesla. Il campo, però, non basta calcolarlo, cioè non basta sapere quanto vale; bisogna anche sapere da che parte va, perché il campo magnetico è pur sempre un vettore. Quindi adesso cerchiamo di capire meglio come è fatto a livello di forma il campo prodotto da un filo. La regola è semplicissima: il campo prodotto da un filo rettilineo sono dei cerchi concentrici centrati sul filo, quindi fatto in questo modo qua. Da che parte gira il campo? Gira in senso antiorario se la corrente sale; quindi in questo disegno è fatto così. Se la corrente invece scende, il campo gira in senso orario. Attenti! Queste linee che ho disegnato vi ricordo non sono il campo magnetico; sono le linee di campo, cioè sono una rappresentazione che vi aiuta a capire come è fatto il campo. Se volete disegnare il campo con precisione, dovete mettervi in un punto in una linea di campo e disegnare il vettore tangente alla linea in quel punto. Cosa vuol dire? Quindi, se io mi metto qui e voglio sapere lì, in quel punto, come è fatto il campo, devo disegnare un vettore tangente alla linea azzurra, quindi fatto così. Se mi metto qui, devo disegnare il vettore fatto così; mi metto qua, lo devo disegnare così, e così via. Quelli viola sono effettivamente i vettori campo magnetico. Come sempre, qualcuno dirà: "Ma perché non disegniamo allora soltanto i vettori del campo?" Che però non sono il vettore… La ragione è: le linee di campo sono più semplici; cioè quelle azzurre, quelle verdi, vi danno un'idea di come è fatto il campo senza dover disegnare tutte le singole freccette. Se volessimo disegnare solo i campi, dovremmo passare le giornate a disegnare freccette e vettori ovunque. Capite che il disegno diventa troppo complesso; diventa uno sbattimento enorme. Meglio fare semplicemente cerchi.
Adesso vediamo un altro paio di casi di campi magnetici generati da correnti. Adesso vediamo il campo magnetico prodotto da una spira. La spira può essere di qualsiasi forma; noi la prendiamo rotonda, che è il caso più semplice e anche quello con cui si hanno le formule più abbordabili. Al centro della spira, quindi qui, il campo magnetico vale μ₀ per I fratto 2r. Quindi attenzione: B è il campo al centro esatto della spira, e abbiamo detto che la corrente era… In questo caso, r è il raggio della spira. Se volete sapere il campo in un altro punto della spira, ovunque sopra, sotto, destra, sinistra, dentro, fuori, questa formula non funziona più. Se proprio, proprio volete, esiste una formula per il campo lungo l'asse della spira. Che cos'è l'asse della spira? È questa cosa qua, cioè quella linea che passa per il centro e casca perpendicolare alla spira. Il campo magnetico lungo l'asse della spira, a una distanza z dal centro, quindi per intenderci, z potrebbe essere, se voi siete in questo punto azzurro, questa potrebbe essere z, è uguale a μ₀ per I fratto 2 per r² per I fratto z² + r² tutto alla tre mezzi. Fa schifo, ma così è. Ma com'è fatto il campo della spira? Se devo rappresentarlo, dovete immaginare la spira come se fosse un ventilatore. Se la corrente gira in senso antiorario, il campo è come l'aria che viene sparata fuori dalla spira, quindi è fatto così. Come sempre, questo disegno vi ricordo rappresenta le linee di campo; non sono il vettore effettivo del campo magnetico. Queste linee escono dalla spira, poi girano e ritornano indietro per rientrare così. Se invece la spira ha la corrente che gira in senso orario, quindi dalla parte opposta, la forma è identica, ma le linee di campo entrano nella spira invece che uscire. Quello che a voi però deve fregare, alla fine dei conti, è soltanto del campo al centro o comunque lungo l'asse della spira, perché è l'unico di cui avete le formule. Quindi ricordatevi che al centro della spira, lungo l'asse, il campo è, che sia uscente o entrante non cambia, perpendicolare alla spira. Questo era il secondo caso, e adesso passiamo al terzo. Il terzo caso che affrontiamo è quello del campo prodotto da un solenoide. Per gli studenti, di solito il solenoide è conosciuto come la molla con la corrente; è un avvolgimento di tante spire, sono tante spire attaccate una dopo l'altra, all'interno delle quali passa una corrente. Qui però, prima di dirvi la formula, vi dico come è fatto il campo, perché è una figata. Il campo magnetico prodotto dal solenoide è uguale a quello prodotto da un geomagnete; hanno esattamente la stessa forma. Se prendiamo il nostro geomagnete col suo polo nord e il suo polo sud, sappiamo che il campo fa una cosa di questo tipo: esce dal polo nord e rientra nel polo sud, mentre all'interno della sbarretta le linee si ricongiungono tirandone dritte in questo modo. Ecco, nel solenoide succede esattamente la stessa cosa: le linee di campo passano dritte all'interno del solenoide, escono, girano e poi ritornano indietro per rientrare; uguale, identico come forma. Vi sarete accorti però che non sto mai parlando, in questi casi, di polo nord e polo sud, perché non ci sono polo nord e polo sud; qua ci sono soltanto delle correnti che generano il campo, e questi campi magnetici fluttuano nel vuoto cosmico. Se non avete le calamite, non si può dire che il campo magnetico esce da un certo punto e rientra in un altro; semplicemente ha una certa forma. Per il solenoide poi vale la stessa regola della spira, nel senso che se la corrente gira in senso antiorario, funziona come un ventilatore e sputa fuori il campo magnetico; se invece funziona in senso orario, se lo tira dentro. Quindi, nel disegno che ho fatto, in questo caso il campo va in questo modo. Adesso vediamo la formula per il campo del solenoide, che però funziona soltanto al centro, quindi dentro il solenoide e possibilmente vicino all'asse centrale: B = μ₀ per n per I, tutto quanto fratto l. n è il numero di spire del solenoide, mentre I è la corrente; l invece è la lunghezza del solenoide, quindi quanto è lungo questo coso. Tra l'altro vi capiterà che ogni tanto ve lo chiamino bobina invece che solenoide; è la stessa identica cosa. Qualche libro scrive questa formula in modo diverso, ovvero come B = μ₀ per n minuscolo per I. n minuscolo è soltanto un modo diverso di scrivere N maiuscolo fratto l minuscolo; si chiama densità di spire e indica quanto sono vicine tra loro le diverse spire. Adesso, le spire, più sono attaccate, più intenso è il campo magnetico. Questi erano i tre casi più semplici, in cui le formule non sono così brutte: quindi filo rettilineo, spira e solenoide. Però attenzione: ogni volta che avete una corrente, avete anche un campo magnetico. Quindi, se ho un filo fatto in questo modo, che non rientra nessuno dei tre casi che abbiamo visto prima, con la sua corrente lui produrrà un campo magnetico. Diventa però più complicato avere una formula specifica per sapere quanto vale per tutte le situazioni che non abbiamo visto. C'è una legge che vi permette di ricavare quanto vale il campo magnetico, che si chiama legge di Ampère, che è la relazione più generale possibile tra le correnti e i campi magnetici che queste correnti producono. La legge di Ampère tira in ballo una quantità che abbiamo già incontrato con il campo elettrico, che si chiama circuitazione del campo. Se andate a rivedervi la nostra lezione sulla circuitazione del campo elettrico, è la stessa identica cosa, ma applicata al campo magnetico. Che cos'è questa circuitazione che ci serve per la formula? Dove la indicheremo con una C corsiva maiuscola. La circuitazione è una quantità che tiene conto di quanto vale un campo lungo un percorso chiuso nello spazio. Prendiamo un percorso chiuso di forma quadrata attorno al filo. Do un attimo un nome ai quattro lati, quindi 1, 2, 3 e 4. In questo caso, la circuitazione del campo magnetico lungo questo percorso è il valore del campo magnetico all'inizio del tratto 1, quindi qui, per la lunghezza del tratto 1, più il valore del campo magnetico all'inizio del tratto 2 per la lunghezza del tratto 2, più il valore del campo magnetico all'inizio del tratto 3 per la lunghezza del tratto 3, e stessa cosa con il tratto 4. Questa cosa è la circuitazione del campo. Nessuno mi obbliga poi a prendere un percorso quadrato fatto in questo modo; posso tranquillamente prendere un percorso triangolare e non succede niente; posso prenderlo anche circolare e non succede niente; basta che sia un percorso chiuso. La circuitazione di B dice quanto vale il campo lungo quel percorso. E so che voi starete pensando le peggio cose, cioè: "Ma in che senso tiene conto di quanto vale lungo il percorso? Come faccio a scegliere il percorso? Come faccio a capire, a seconda delle situazioni, che percorso devo scegliere, di che forma, dove devo metterlo?" Tranquilli, che non vi capiterà praticamente mai di dover prendere voi un percorso chiuso, inventarlo dal nulla, calcolare la circuitazione e usare la legge di Ampère. Noi stiamo guardando la legge in generale, cioè da dove salta fuori la formula che stiamo per vedere. L'idea è: serve la circuitazione, e la circuitazione è questa roba qua. Poi, di fatto, negli esercizi, quello che voi avete è poi il percorso che gli viene già fornito, il percorso chiuso, oppure vi danno direttamente il valore della circuitazione, oppure non dovete fare nessun calcolo, perché se siete in un caso troppo generale, dove le correnti sono molto strane, fare i conti diventa impossibile. Questo è soltanto da un punto di vista teorico, da dove salta fuori la legge di Ampère. Adesso, finalmente, posso dirvi la formula della legge di Ampère: la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso è uguale a μ₀ per la corrente totale concatenata a quel percorso. La formula, vedete, che non è complicata; bisogna soltanto capire bene che cosa sta dicendo, cosa significa corrente concatenata. Una corrente è concatenata ad un percorso se lo attraversa. Quindi, se per esempio abbiamo un percorso circolare in questo modo, ed è attraversato da un filo, quello che ho disegnato non è un campo, è un percorso che ho scelto io a caso, potevo anche fare la forma di pera ed era la stessa cosa, ed è attraversato da una corrente, questa è una corrente concatenata. Perché concatenata? Perché attraversa il percorso. Se disegno un'altra corrente qua di fianco, che quindi non attraversa il percorso, facciamola girare verso l'alto, ma non cambia niente, questa non è concatenata. Se avete una corrente che entra e poi esce dal percorso, comunque non conta come concatenata. Quindi, per esempio, un filo che fa così, cioè passa dentro ma poi riesce subito fuori, ecco questa non è una corrente concatenata. La formula non è da usare così, perché non vi dice direttamente quanto vale il campo magnetico; vi dice soltanto che c'è una relazione tra la circuitazione del campo e il valore della corrente concatenata. La cosa importante: tutte le correnti non concatenate non producono di fatto nessun campo magnetico utile all'interno del percorso che avete scelto. Una regola importante per il segno della corrente concatenata: la corrente concatenata è positiva se la corrente del filo che state prendendo esce dalla faccia del percorso in cui il percorso gira in senso antiorario; altrimenti è negativa. Per di universitari i più coraggiosi, questa formula della legge di Ampère, volendo, si può riscrivere in forma integrale, che è di solito la formula che si utilizza per fare effettivamente i calcoli. Semplicemente la circuitazione viene scritta come un integrale; è comunque molto brutta, però qualcosa potete tirarne fuori eventualmente anche con altri teoremi che vediamo più avanti.
Adesso, per concludere, mettiamo assieme i pezzi. Tra il Tappabuchi precedente e questo Tappabuchi abbiamo capito che il campo magnetico produce una forza sulle correnti, ma in questa lezione noi abbiamo detto che le correnti producono un campo magnetico. Qual è la conseguenza di queste due cose? Che le correnti possono produrre delle forze su altre correnti. Prendiamo ad esempio due fili dritti percorsi da correnti; li prendiamo paralleli, che è il caso più semplice. Quindi qua abbiamo una corrente I₁ e qui abbiamo una corrente I₂. Abbiamo capito che I₁ produce un campo magnetico, e sappiamo adesso come è fatto in questo modo. Questo campo magnetico finisce anche dove c'è la corrente I₂, e per quello che abbiamo detto l'altra volta, questo campo, che chiamiamo B₁, produce una forza su I₂. Ma B₁ è generato da I₁, quindi in realtà è la corrente 1 che produce una forza sulla corrente 2. Però si può fare anche il ragionamento al contrario; infatti, I₂ produce un campo magnetico che, in questa lezione abbiamo visto, è fatto in questo modo qua. Questo campo B₂ finisce anche dove c'è I₁ e produce una forza su I₁. Quindi le due correnti producono una forza l'una sull'altra, un po' come se fossero due cariche elettriche; l'idea è la stessa. Vediamo adesso la formula, perché esiste una formula per questi casi. Quindi la forza prodotta da due correnti in fili paralleli, questa forza è uguale a μ₀ su 2π per il prodotto delle due correnti, quindi I₁ per I₂, tutto quanto fratto la distanza tra i due fili per la lunghezza del tratto dei fili che state considerando. Se prendete i due fili, se le due correnti sono parallele ma vanno anche nello stesso verso, come in questo caso, salta fuori che la forza è attrattiva, cioè entrambi i fili sono tirati l'uno verso l'altro. Se invece prendete due fili sempre paralleli, ma questa volta con le correnti discordi, cioè una va su e l'altra va giù, la forza diventa repulsiva, quindi le due correnti si respingono a vicenda. E anche per questo Tappabuchi è tutto. Ricordati di scriverci se i nostri video ti sono d'aiuto; supportaci su Patreon o lasciaci una mancetta su Ko-fi. Grazie a tutti i nostri patron che ci permettono di continuare a produrre questi contenuti. Lascia un commento qui sotto se questa tipologia di video ti sembra utile o se hai dei dubbi. Noi ci vediamo alla prossima! Ciao.