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Ahora, en esta oportunidad, vamos a ver ejercicios de competencia perfecta. Al final del gráfico del vídeo de teoría de competencia perfecta y un ejercicio. Ahora vamos a hacer algunos más. Si estamos siguiendo la guía Wade, este sería el ejercicio 7. Jawad es, ¿ok?
A ver, dice: dada la siguiente función de costos y nos da una función de costos que acá vemos que es de corto plazo. Por las preguntas dice: a) Determinar el plazo de la función. Esta es una función de corto plazo porque tiene costos fijos. Si en el largo plazo, recuerden que todos los factores de producción son variables, por lo tanto, no existen costos fijos, todo es variable. El hecho de que tenga costos fijos está diciendo que es una función de corto plazo.
b) Especificar la función de costo marginal y costos medios. O sea, que bueno, a partir de esta función del costo total, obtengamos la función de costo marginal, costo variable, costo fijo, para qué son el resto de las funciones. El costo fijo, bueno, vamos a desarmar la vida. El costo fijo son los 5.000. El costo variable es todo el resto. Obviamente, la suma del costo fijo más el costo variable que tiene que dar la función del costo que es el dato que está acá.
El costo medio fijo, recordemos que el costo medio fijo o costo fijo medio es costo fijo dividido q. En este caso, entonces, 4 costos fijos de 4 metros y q sería 5.000 dividido q.
El costo medio variable es el costo variable dividido q. Acá arriba tenemos el costo variable. Que si vivimos por q, recuerdo en estos casos no hacer una raya grande dividido, sino que hay que dividir término por término dividido q para poder simplificar. Si nosotros dividimos al costo variable término por término, lo dividimos por q, vamos a poder simplificar un apoyo de cada término. Por lo tanto, sería lo mismo que sacarle un exponente a cada uno de los términos. Esto se quedaría 0,3 q al cuadrado en vez de q al cubo, menos 9 q más 120. Este sería el costo medio variable, que vemos que efectivamente es una parábola. El costo medio variable, como lo hemos visto, bueno, en la parte teórica de los costos, cuando vimos la parte del costo de una empresa.
El costo medio total, no lo puse acá, pero costo total obviamente sería la suma de estos dos costos medios. El costo medio fijo más el costo medio variable. O sea, que habría que sumarle simplemente un más 5.000 dividido q. Acá el costo variable y ya tendríamos el costo total.
Y el costo marginal, que era la derivada de la función de costos con respecto a q. En este caso, la derivada me da esto que está acá. Sí, 0,9 q al cuadrado menos 18 q más 120 es el costo marginal, que también tiene forma de parábola, como ya lo sabíamos desde antes cuando vimos costos.
c) Determinar para qué precio está definida la función de oferta del productor. Acá lo que me está preguntando, si recordemos que la función de oferta, la curva oferta de la empresa de competencia perfecta es su curva de costo marginal, pero no es todo el costo marginal, sino es aquella parte del costo marginal que está por encima del punto de cierre, precio de cierre, que era el mínimo costo medio variable. Entonces, cuando me pregunta esto, determinar para qué precios está definida la función, quiere decir que estamos hablando de de dónde. O sea, lo que me está preguntando es por ese precio de cierre, sí, porque de ahí para arriba, de 100, va a estar definida la función de oferta. Antes de eso no se va a ofrecer nada.
Si, entonces, lo que tenemos que hacer es precisamente sacar el mínimo costo medio variable. Para sacar el mínimo costo medio variable, que ese es el precio de cierre, recordemos que lo podemos encontrar a ese mínimo costo medio variable justo está cuando lo corta el marginal. O sea, que una manera de encontrarlo sería igualar el costo marginal, o sea, igualar esta función a la de costo medio variable y si despejamos q, vamos a obtener precisamente el mínimo costo medio variable, que es ahí justo donde se cortan las dos curvas.
Pero una forma más fácil, siempre para encontrar un máximo o un mínimo, dijimos que la manera más sencilla de hacerlo es derivar e igualar a cero y de esa manera estamos encontrando cualquier máximo o mínimo. En este caso, soy un mínimo. Entonces, agarramos los y queremos encontrar el mínimo del costo medio variable, simplemente agarramos el costo variable, lo derivamos con respecto a q e igualamos a cero. La derivada da precisamente, o sea, la derivada de esta función que estoy marcando en este momento, esta función que se marcando, la derivada 0,6 q menos 9, que es igual a cero. A eso después despejo q y me dice que el mínimo costo medio variable está con una cantidad de 15 unidades.
Agarro este 15, después lo que tengo que hacer es reemplazar ese 15 unidades en la función de costo medio variable. Y si reemplazamos en la función de costo variable por 15, me da 52,5. Lo que significa que el mínimo costo medio variable está en 52,5 pesos. Eso significa que esta empresa recién va a empezar a ofrecer productos en el mercado, porque recién a partir de ahí cubre, empieza a cubrir los costos de producir, o sea, los costos variables. Va a empezar a ofrecer recién de de 52 pesos con 50 para arriba. Si iba a empezar arrancando de 15 unidades o más, es lo que va a ofrecer esta empresa.
Y por último, el punto d) dice: determinar el nivel óptimo de producción si el precio de venta es de 390 pesos. Recordemos que las empresas de competencia perfecta son precio aceptante. El precio está determinado por el mercado. Acá no hay una oferta y demanda de mercado que me determine el precio, por lo tanto, me lo dice directamente. Mira que el precio en el mercado de 390. Por lo tanto, la empresa competitiva es precio aceptante y acepta ese precio. Por lo tanto, y la regla para maximizar beneficios en competencia perfecta era precio igual al costo marginal.
Entonces, lo que vamos a hacer es directamente igualar ese 390, que es el precio, igualado a la función de costo marginal, acá. Y tenemos que despejar q. Este 390 lo pasamos para el otro lado a restar y me va a quedar esto que está acá. Y de esta manera voy a poder armar una resolver. Está acá no hay forma de hacerlo que no sea con una resolvente, más cara, o como quieran. Les recuerdo, acá les estoy recordando cómo era. Si el primer término a ese 0,9, vendría a ser menos 18 y se sería menos 270. Entonces, tienen que armar esta función. Si siempre van a elegir la de signo positivo, o sea, siempre se tiene que elegir el número de la q más grande o la positiva, obviamente no va a hacer cantidades negativas. No, entonces tienen que ser la q positiva y la más grande, pero que va a resultar de de tomar el signo positivo acá, de tomar este signo como positivo, esa es la raíz. Y haciendo eso, vamos a ver que la q es de 30. O sea, que esto me está diciendo que si el precio en el mercado es de 390 pesos, la cantidad que maximiza los beneficios de la empresa, 30 unidades, es lo que tiene que ofrecer en el mercado.
Costos fijos de 5.000, costos variables de. Ya estoy viendo intentando ver los beneficios que obtiene la empresa. Si bien no me los está pidiendo, acá lo voy a calcular. Costos fijos de 5.000, costos variables de, reemplazo por 30 en la función de costos variables y me da de 3.600. El costo variable, por lo tanto, esta empresa produciendo 30 unidades se está teniendo un costo total de 8.600 pesos. El ingreso total no es otra cosa que porque está vendiendo 30 unidades a 390 pesos cada una. Por lo tanto, el ingreso total es de 11.700. Y eso me da un beneficio de 3.100 pesos.
De ver en un gráfico aproximado de cómo quedaría todo esto, sería el siguiente. Esto es un gráfico, una estructura de costos de una empresa. Como ya conocemos el costo medio variable, el costo medio total, el costo marginal cortando el costo marginal cortando las curvas de costos medios ahí en sus puntos mínimos. El precio en 390, que este precio provendría del mercado. El precio 390, que es donde ve el ingreso marginal al precio o curva de demanda a la altura de 390. Este sería el gráfico. Acá el punto de cierre, vimos, lo calculamos en el punto c, que es cuando se producen 15 unidades, si a un precio de 52,5. Las cantidades óptimas a producir es de 30 unidades, que es cuando el costo marginal se corta con el precio, acá sí. Por lo tanto, el ingreso total serían los 11.700 pesos, sería el área de todo este rectángulo. Si este está acá. Para sacar el área de costos totales, o sea, los 8.600 pesos, lo que teníamos que hacer es agarrar este 31, si fijarnos dónde pegaba la curva de costo medio total, que pega a la altura de 286,6. Y te dirán cómo sacaste ese 286. Es simplemente es el costo promedio de producir 30 unidades. Nosotros ya tenemos el costo total, el costo total es 8.600 y lo dividimos por 30. 8.600 dividido 30 me da que cada una en promedio me está saliendo 286,6 pesos, que sería el punto donde acá 30 pega el costo medio total. Entonces, el área de ingresos menos el área de costos me da el área de beneficio, que eso que está más que ha marcado con verde, que serían los 3.100 pesos de beneficios. Esto sería el gráfico de todo lo que se marcó, lo que se calculó en el ejercicio.
Hagamos una más. Este desde el ejercicio 10. Dice: una empresa competitiva tiene una función de costos totales y esa es la función de costos, siendo las funciones de demanda y oferta de mercado respectivamente. Y ahora nos da una función de demanda, la función de demanda, la oferta de mercado. O sea, esta es una empresa. Las empresas tienen esta función de coste. Recuerda que nosotros siempre estudiamos una empresa, pero suponemos que todas tienen la misma estructura de costo, están produciendo un bien homogéneo. La información es perfecta. Por lo tanto, nosotros hablamos de una empresa, tiene esta estructura del costo que estamos suponiendo que todas tienen la misma. Y estas son las oferta y demanda de mercado. Y dice, bueno, el punto a) dice: precio mínimo para el cual la empresa decidirá producir. Acá lo que me está preguntando es por el precio de cierre de de la empresa y punto de cierre, que lo averigüe. Y lo primero que vamos a hacer, vamos a hacer algunas cosas, ya que estamos, vamos a preparar la información. Pero acá lo que agarré es agarrarla tanto la función de demanda como la oferta del mercado. Las estoy despejando, esto despejando p para que me queden listas como para poder graficar. El costo marginal también lo voy a necesitar, si o si en algún momento, o sea, que acá lo que voy a hacer, lo que hago es directamente el costo total obtener las a la derivada para obtener el costo marginal, porque lo voy a hacer, lo voy a necesitar. Y el costo medio variable también lo voy a necesitar. Entonces, lo que hice en un primer momento, diríamos, es preparar la información para lo que venga, que lo que tenga que contestar, que sí o sí voy a tener que recurrir a todas estas cosas que acabamos de sacar. A cada entrada, no lo voy a ir armando el gráfico antes de empezar a responder cualquier cosa, voy a ir armando el gráfico. Voy a tener una demanda de mercado, una oferta de mercado. A mí no me gustan los ejercicios donde la oferta arranca de acá, porque no me gusta. Bueno, porque es precisamente en este tema donde les enseñamos a la gente que en un mercado competitivo la curva de oferta de la empresa es su curva de costo marginal por encima del costo medio variable mínimo. Entonces, el costo marginal siempre está en la parte de, no puede haber costos negativos. Si la curva de oferta de una empresa es su costo marginal y la oferta de mercado es la suma de las ofertas individuales, nunca podría salir de acá abajo una curva de oferta. Pero bueno, en algunas guías tal vez es las funciones de oferta las hacen mal y cuando van a graficar les quedan saliendo acá abajo, lo hacen con líneas punteadas. Por favor, no debería salir de acá la curva de oferta. Pero acá tenemos la demanda de mercado, la oferta de mercado. Tenemos el gráfico de acá va a salir el precio de equilibrio, que ese precio va a ser a la altura de ese precio, va a ser el precio que va a aceptar la empresa competitiva. La empresa competitiva tiene un costo marginal, tiene un costo medio variable. Todavía no lo grafico el costo medio total, porque necesito ver si tiene beneficios positivos o negativos, depende de cuál como sea los beneficios de esta empresa, voy a tener que hacer el costo, el costo medio total, lo voy a tener que hacer hubo abajo de la línea de precio o encima de la línea de precio como para representar esos beneficios positivos negativos que pueda llegar a tener. Pero bueno, puedo ir poniéndole algunos números al gráfico, sí, porque bueno, ya que hace que el ordenar orígenes 150, sé que la abscisa corta al otro eje también en 150. El ordenar el origen acá, lamentablemente, de la oferta es negativa de menos 50 y corta al otro eje en 50. O sea, que la voy armando para que quede bien, vaya quedando bien el gráfico de lo que vamos haciendo.
Lo que estamos buscando en este primer punto, a mí, es el precio mínimo para el cual la empresa decidirá producir, que es este punto A, que estoy marcando acá, no el mínimo costo medio variable. A partir de acá comienza la zona económica de producción. A partir de ahí recién comienza a cubrir los costos variables y es eso lo que estoy buscando en el punto A. Entonces, lo que vamos a hacer, como ya hicimos en el ejercicio anterior, para encontrar ese mínimo, es derivar el costo variable con respecto a q e igualarlo a cero para encontrar dónde está el mínimo. Me daba 2600 y despejo q. Me dice que acá en tres unidades está el mínimo costo medio variable, que si agarro este 3 y lo reemplazo en la función de costo medio variable, o sea, acá reemplazo por 3, me va a dar que ese costo medio variable mínimo es de 41. Yo ya voy armando de espacio mi mi gráfico. Lo que hace el gráfico final. Este fue el punto A.
Llegamos por el punto B. Dice: cantidad que ofrece a dicha empresa al mercado en equilibrio. O sea, que lo primero que hay que sacar es el precio de equilibrio de mercado. O sea, que para eso fue que nos dieron las función de oferta y demanda de mercado, ya que igualamos la oferta y demanda para calcular a ver cuál es la cantidad, el precio de equilibrio. Me dice que el precio de 50 y que la cantidad, reemplazando ese 50 en cualquiera de las dos funciones, me da que es 100. Lo que acabo de calcular, de encontrar sobre estos dos valores, no, o sea, el precio de equilibrio en el mercado, que es el precio que va a aceptar la empresa competitiva, es el de 50 pesos y en total se van a vender 100 unidades. Y entonces calculemos ahora la cantidad que va a vender la empresa individual. O sea, la empresa toma este precio de 50 como precio aceptante y lo que tiene que hacer para maximizar su propio beneficio es hacer un precio igual al costo marginal, que es la regla que hay que seguir, no. Entonces, 50 lo igual al costo marginal, que yo lo había calculado. Y bueno, fíjense que acá en este caso 50 y 50 se pueden ir de los dos lados, ya puedo simplificar este 50 con el 50 del otro lado. Me va a quedar esto que está acá, o hace la uat la cuadrática, acá la resolvente, como le quiera llamar, menos b, va menos raíz de lo hacen eso. O acá es más fácil, de este caso, cuando no hay término c, cuando no está el término c, es más fácil sacar factor común q. En este caso, y fíjense que me queda una multiplicación y para que una multiplicación sea cero, uno de los dos términos tiene que ser cero. Uno puede ser igual a cero, porque de hecho estamos buscando la cantidad, una cantidad positiva que esté vendiendo a la empresa. Por lo tanto, si asumen que lo que está dentro del paréntesis es igual a cero, le queda 31 menos 12 q igual cero. Se despejan q y me queda que es 4. El valor de q es lo que quiere decir que la cantidad óptima que va a maximizar los beneficios de la empresa es cuatro unidades. Que saca este punto es el que acabo de encontrar, no. Listo, obtuve la cantidad que ofrece la empresa en equilibrio al mercado.
Vamos a obtener el punto C, que son los beneficios o pérdidas que obtiene la empresa. Si para el ingreso, toque para sacar el beneficio, que no sacamos primero el ingreso total. Ingreso total, vende 4 unidades cada empresa a 50 pesos cada una, o sea, 200 pesos de ingresos. Los costos es simplemente reemplazar la función de costos por 4. Acá lo que tiene es que el costo fijo es de 1400. Totalmente proporcional, claro, eso hace que el costo total de producción sea de 1562 pesos. O sea, esta empresa queda con unos beneficios negativos muy pero muy grandes y por lo tanto, esos beneficios negativos son de menos 1268. Fíjense que el precio está por encima del punto de cierre, del precio de cierre, o sea, 50 está haciendo más grande que 41. Por lo tanto, la empresa le conviene seguir produciendo porque está cubriendo los costos variables, cubriendo todos los costos fijos, que de hecho son enormes en proporción, por eso es que está teniendo beneficios negativos. Que si tuviera que graficar esta situación, sería la curva de costo medio total estaría acá por encima del precio de 50 y me quedaría este número que está acá para terminar de completar el gráfico. Este número que está acá sería el costo medio total. Para calcular el costo total, sería el costo total dividido la cantidad que está produciendo una empresa. Media 392. Que ese 392 es este numerito acá, donde 4, sí, donde pega la curva del costo medio total, es 3,92. Y todo eso quedaría el área, el área de beneficios negativos de la empresa, es toda esa área naranja que hoy sería 1.268 negativo de beneficios que está obteniendo la empresa. Si repito, que para calcular el 392, este que está acá, que es a la altura de 4, es el costo promedio que está teniendo por cada una de las unidades. El costo total en 1568 dividido 4 unidades que está producido, el costo medio total de cada unidad producida. Y así quedaría el gráfico finalizado, que es lo que me pide en el punto D, que dice: me dice, grafique el equilibrio mercado y el equilibrio la empresa, marque las pérdidas, beneficio que obtiene la empresa. En la palabra "perdió", no me gusta, debería ser beneficios que obtiene la empresa, son beneficios negativos. Y así quedaría la respuesta final. Éxitos.