Quant Explains Algorithmic Market-Making

[zene] Gyakran hallunk ezekről a nagy sebességű kereskedési algoritmusokról, de mit is csinálnak valójában? Helló srácok, Roman vagyok, kvantitatív kutató és kereskedő, a Quon Guild alapítója, és ma el akarom magyarázni az algoritmikus piacalkotás ötletét. Pontosan így használnak a nagy pénzügyi intézmények valószínűséget és statisztikát, hogy pénzt keressenek a való világban. Ez gyakran kimarad az osztályteremből. Amikor ezeket a témákat tanulmányozzuk egy tudományos környezetben, megnézünk egy kockapiacot. És ha ott tudunk piacot teremteni, akkor ezt az ötletet kiterjeszthetjük bármilyen véletlenszerűség vagy bizonytalanság forrására. És pontosan ezért láthatjuk, hogy manapság szinte minden kereskedhető. Nem csak részvények vagy opciók, hanem még a kedvenc sportcsapatod győzelme vagy az időjárás is. Jövő héten megvitatjuk a matematikát, ami mindezen piacokat létrehozza. Attól függően, hogy milyen eseményekre szeretnél kereskedni, a tartózkodási helyed korlátozhatja a hozzáférést ehhez a piachoz. Ellentétben a Jupyter jegyzetfüzeteimmel, amelyekhez bárki hozzáférhet a tartózkodási helyétől függetlenül, a leírásban alább hagyok egy linket ehhez a Jupyter jegyzetfüzethez. Fel fogom tenni a Quant könyvtárba a GitHubon is, ahol megtalálod az összes Jupyter jegyzetfüzetemet és a hozzájuk tartozó YouTube videókat, valamint az összes forráskódot a Quant építményeimhez. Ennek a Jupyter jegyzetfüzetnek a tetején néhány kapcsolódó Quant videót fogsz találni, amelyek a valószínűséget és a statisztikát alkalmazzák a pénzügyekre és a kereskedelemre. Az idősor-elemzés, a kiskereskedelmi és intézményi kereskedelem, a kereskedelem és a befektetés közötti különbség, az idővel történő pozitív várható érték felhalmozásának ötlete, a kvant és a diszkrecionális kereskedelem közötti különbség, és természetesen három kereskedési mítosz lerombolása, amelyeket ezek a kereskedési guruk szeretnek terjeszteni. Ha nem vagy ismerős ezekkel az ötletekkel, erősen ajánlom, hogy először nézd meg ezeket a videókat, mielőtt nekivágnál egy ilyenhez. Ezenkívül ezeknek a videóknak az elkészítése minden bizonnyal nagy erőfeszítést igényel. Tehát, ha szeretnél segíteni a csatorna támogatásában, hogy továbbra is ilyen videókat készíthessek, kérlek, lájkold, kommenteld, iratkozz fel, oszd meg. Ez rengeteget segít nekem. Mindig nagyra értékelem. És ha szeretnéd elsajátítani a kvantitatív készségeidet, nézd meg a quant.com oldalt. Talán üzleti, közgazdasági, számítástechnikai háttérrel rendelkezel, és nem vagy biztos benne, hol kezdj hozzá a Quant utazásodhoz. Talán törekvő kvant vagy dolgozó szakember vagy, aki szeretné élesíteni ezeket a technikai készségeket. Mindenesetre a Quank Guild neked való. Több mint 90 kvant leckénk van matematikából, valószínűségből, pénzügyekből, egy adaptív gyakorló motor, amely a készségszintedhez igazodik, így egyre nehezebb témákhoz juthatsz el gamifikált rang alapú haladással, interjúkérdések teljes kidolgozott megoldásokkal, kereskedési játékok, kurzusok A-tól Z-ig matematikából, kódolásból, valószínűségből, statisztikából, és még több úton van. És mindez benne van a Quankon Guild tagságban, és azonnal elkezdheted ingyen. Tehát, ha szeretnél segíteni a csatorna támogatásában és elsajátítani a kvantitatív készségeidet, nézd meg a quankgild.com oldalt. Minden további nélkül, kezdjük azzal, hogy megvitatjuk a piacalkotás ötletét egy kocka számára. Mi is az a piacalkotó? Nos, amikor felmész a Robin Hoodra, és részvényt vagy opciós szerződést vásárolsz, szükséged van valakire, aki átveszi a kereskedelem másik oldalát. És ez a valaki egy piacalkotó. Üzleti funkciót látnak el, mint likviditási szolgáltató. Árakat idéznek, főleg a vételi és az eladási árat, vagy ajánlatot. A vételi ár az az ár, amelyen eladhatsz nekik, az eladási ár vagy ajánlat pedig az az ár, amelyen vásárolhatsz tőlük, és ők átveszik a kereskedelem másik oldalát, amit elhelyezel. Nézzünk meg egy példát ennek a kockapiacnak a kontextusában. Tehát például egy kereskedő 1000 részvényt szeretne venni 3 dolláros részvényenként, ahol egy részvény itt csak egy kockadobás lesz. Ki fogja átvenni a kereskedelem másik oldalát? Nos, ez lesz a mi piacalkotónk. Tehát ők 1000 részvényt vesznek. Ez azt jelenti, hogy a mi piacalkotónk 1000 részvényt ad el. Egy kockát fognak dobni, és a hatos eredmény valósul meg. Tehát ki keres pénzt ebben az esetben? Nos, a mi kereskedőnk long pozícióban van, és 3 dolláron volt long. Az eredmény hatos. Tehát megkeresik a különbséget, ami részvényenként 3 dollár lesz a 1000 részvényükre, vagyis 3000 dollár. Most a kérdés az, hogyan határozzuk meg azt az árat, amelyen a kereskedő tranzakciót köthet ezen a piacon? Ez szó szerint a piacalkotó feladata. Ha ezt hatékonyan csinálják, hatékony árakat idéznek, akkor a mi piacalkotónk vagyonának útja az idő múlásával valahogy így fog kinézni. Nem választhatják meg a mintát, amelyen járnak, de az összességében vett várható érték vagy a vagyonútjuk trajektóriája pozitív. És ha hatástalan módon idézik az árakat, akkor a vagyonútjuk összességében vett trajektóriája valahogy így fog kinézni. Tehát hogyan határozzuk meg azokat az árakat, amelyeket hajlandóak vagyunk idézni a kereskedőknek ebben a kockapiacban? Nos, nyilvánvalóan pozitív különbség lesz az eladási és a vételi ár között. Ellenkező esetben kereskedőink kockázatmentes profitot érhetnének el. Mindig alacsonyan vásárolva és magasan eladva közvetlenül nekünk, mint piacalkotónak. Tehát ha van egy pozitív különbség, akkor egy ésszerű kérdés, hogy mi a középérték? Talán ez segíthet meghatározni, hogyan idézzük az árakat. Tehát ez lesz az úgynevezett középár. A mi kockapiacunk kontextusában egy egyszerű kérdést fogok feltenni. Mi a legjobb becslésünk a kockadobás eredményére? Legyen ez a mi középárunk. Én ezt thétának fogom nevezni. És amit tenni fogok, az az, hogy megnézem ezt a hiba függvényt, a négyzetes középhibát. És ez meg fogja mondani, hogy a théta becslésem mennyire hatékony. És ez egy minimalizálási problémává válik. A lehető legjobb thétát akarom kiválasztani a legkisebb hiba előállításához. És ha ezt vizualizálom neked, láthatod, hogy valami olyasmit kapunk, ami egy szép másodfokú görbére hasonlít. És ennek a függvénynek a legalsó pontja a théta bemenettel fog megfelelni, amely a legkisebb hibát eredményezi. Más szóval, funkcionálisan ez a legjobb becslésünk a théta értékére, a mi középárunkra, egy kockadobás eredményére. Kiderül, hogy ez az érték, a legjobb becslésünk egy kockadobás eredményére 3,5. De egy kocka nem eshet 3,5-re. Honnan származik ez az érték? Ha vesszük a kockadobás átlagát, ami az összes lehetséges kimenetel. Valójában pontosan ugyanazt az értéket kapjuk, 3,5. És ez nem véletlen. Ha megnézem ennek a formális minimalizálási problémának a megoldását, és alkalmazom a szükséges kalkulust, veszem a deriváltat, nullával teszem egyenlővé, a várható értéket állandónak tekintem, ahogy az ebben a problémában van, azt találom, hogy a théta optimális választása, az a középár, amely a legkisebb hibát eredményezi, ahogy itt láttuk, egyenlő a kockadobás várható értékével. És ebben az esetben azt mondtuk, hogy a várható érték, a középérték vagy az átlag 3,5. Tehát ez a formális matematika annak mögött, ami történik. A kalkulus közvetlen alkalmazása helyett megnézheted ezt az animációt, ami numerikus minimalizálás. Ugyanazt az ötletet alkalmazza a legkisebb hiba megtalálásához. Lényegében csak lefelé lovagolunk a hullámvasúton, amíg meg nem találjuk a legjobb lehetséges középárat, amely a legkisebb hibát eredményezi. Honnan tudjuk, hogy ez a helyes középár? Nos, egy kockadobás eredményét a valószínűségi tömegfüggvénye teljesen meghatározza. Más szóval, az 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 dobásának valószínűsége rögzített. Soha nem fog változni a kockapiacunk élete során. És ez azt jelenti, hogy az összes valószínűségi statisztikánk és eloszlásunk konvergálni fog. És pontosan ezt figyelheted meg itt ebben az animációban. Ahogy folytatom egy tisztességes kocka dobását, veszem a kumulatív átlagot, és valószínűségi bizonyossággal konvergálni fog a fenti számított elméleti 3,5-ös átlaghoz, és ez a mi középárunk. A mi célunk most, mint piacalkotó, egy vételi és egy eladási árat vagy ajánlatot idézni e középár köré. Tehát hogyan csináljuk ezt úgy, hogy statisztikailag biztosak legyünk abban, hogy egy sor kereskedelem során vagyont halmozunk fel? Nos, alkalmazni fogom a teljes várható érték törvényét. Feltételezem, hogy az egyenlő volumen van a különbség mindkét oldalán. És közvetlenül alkalmazhatom a várható értéket a kockadobás eredménye és az ár közötti különbségre, amelyen végül tranzakciót kötünk. Az eladáskor az askon, a profit a különbség lesz az ask és a realizáció között. És a vételnél a biden, a profit a különbség lesz a realizáció és az ár között, amelyet a biden fizettünk. És kiderül, hogy az egy kereskedésre jutó várható profit az ask mínusz a bid, kettővel elosztva. Más szóval, ez lesz a különbség fele. Tehát mit jelent ez? Nos, ha növelni tudjuk a különbséget, akkor a lehető legmagasabb várható értékünk lesz kereskedésenként. Tehát csak tegyük rendkívül szélessé a különbséget, és hatalmas vagyont halmozunk fel. És pontosan úgy fog kinézni, mint a korábban megfigyelt folyamat. A mi vagyonunk útja akkor valahogy így nézne ki. Rengeteg vagyont halmoznánk fel. Nos, mi történik, ha rendkívül szélessé tesszük a különbséget? Nézzük meg ezt a szimulációt. Ez semmi olyasmit nem mutat, mint a korábbi ábra. Ebben a piacon csak két kereskedésünk volt a nagyon széles különbséggel. De elméletileg, ha növeljük a különbséget, több pénzt kellene keresnünk. Mi történt itt ezen a piacon? Nos, emlékezzünk, likviditási szolgáltatók vagyunk. Ha a különbség túl nagy valamilyen tisztességes ár körül, senki sem fog velünk tranzakciót kötni. Tehát a valóságban, ha ezt valamilyen optimalizálási problémaként próbáljuk megvizsgálni, hogy maximalizáljuk az egy kereskedésre jutó várható profitunkat, a valóságban ez nem egy lineáris probléma. Nem növelhetjük csak úgy a különbséget. Valamikor senki sem fog velünk tranzakciót kötni. És pontosan ezt láttuk a fenti animációban. A valóságban valahogy így fog kinézni, ahol van egy édes pont a túl széles és túl szűk különbség között. Illikvid piacokon a különbség szélesebb lesz. Nagyon likvid piacokon a különbség rendkívül szűk lesz. És sok piac rendkívül likvid most a piacalkotás algoritmikus kapacitása miatt. Az összes eddig tárgyalt ötlet alkalmazása. Ha ez túl sok, akkor csak megnézhetjük ezt az animációt, és láthatjuk, mi történik, amikor a különbségek szűkebbek lesznek. Több kereskedelemünk lesz. Ahogy láthatjuk, jelentős számú több kereskedelemünk van a mi kockapiacunkon belül idézett, túl széles különbségű példához képest. Tehát, ha hatékonyan akarunk piacot teremteni, hogyan halmozunk fel vagyont a piacalkotóként? Nos, lényegében csak alacsonyan vásárolunk és magasan adunk el minden alkalommal a középárhoz képest, ami az elméleti tisztességes ár, a középár. És ha ezt tesszük, láthatjuk, mi történik. Felhalmozzuk ezt a különbséget. Ez lesz a különbség fele. Ez a mi várható P&L-ünk, ha bármikor egyenlő volumenünk van a különbség mindkét oldalán. És ez a mi piacalkotó P&L-ünk egy sor kereskedelemre. Ne feledd, mint piacalkotó, nem vagy kockázat nélkül. Csak más kockázatoknak vagy kitéve. Tehát most már értjük a piacalkotás ötletét egy kocka számára. Megtaláljuk ezt a középárat, idézünk egy ésszerű méretű különbséget köré, és akkor felhalmozhatjuk ezt a vagyont egy sor kereskedelem során. De hogyan terjed ki ez valami olyanra, mint egy opciós szerződés piacának megteremtése? Nos, itt a dolgok egy kicsit másképp vannak. A kockapiacban az eredmény azonnal bekövetkezett. Tranzakciót kötöttünk, majd dobtunk egy kockát, majd elszámoltunk. De amikor egy opciós szerződés piacának megteremtéséről van szó, annak a szerződésnek van egy lejárata a jövőben. Nem csak kifizetést realizálunk, ahogy itt bal oldalon látjuk. Ez a kifizetés a jövőben, a T időpontban realizálódik. És pontosan ezt látjuk itt a jobb oldali ábrán. Láthatjuk a T időpontban, akkor számolunk el. És nem tudjuk, hogy melyik mintát fogjuk végül bejárni. Tehát a kérdés most az, hogyan találjuk meg a középárat, amely köré egy különbséget idézhetünk, hogy piacot teremtsünk ezeknek az opciós szerződéseknek? Kiderül, hogy semmi sem változik a mi kockapiac példánkhoz képest. Ha alkalmazzuk az eszközárazás alapelvét, azt mondja, hogy a származtatott szerződés mai tisztességes ára csak egy diszkontált kockázatmentes várható érték lesz. Ez egy átlag, akárcsak a mi kockadobásunk átlaga. Ez lesz a mi középárunk. De most ki kell találnunk, hogyan jutunk el ehhez az átlagértékhez. Kiderül, hogy ki kell választanunk egy modellt. Választhatunk egy geometriai Brown-mozgást, egy H-t, egy durva burgomit. Sok különböző modell közül választhatunk. És ez egy árazási problémává válik. Most sok különböző mozgó alkatrész van itt. Kockázatmentes dinamikával foglalkozunk. Van a Black-Scholes replikációs érve. Ez egy teljes piac egy hiányos piachoz képest, tökéletlen fedezettel, de ide nem megyünk bele. Mindössze annyit mondunk, hogy a mi kockapiac példánkhoz képest egy várható értékkel foglalkozunk, és kiválasztunk egy modellt, hogy előállítsuk ezt a várható értéket. Kiválasztunk egy olyan modellt, amely értelmes a piacon, amelyet teremtünk. Tehát az equity opciók kontextusában választhatunk egy H sztochasztikus volatilitási modellt. De most, hogy kiválasztottuk a modellt, ki kell választanunk a paramétereket, igaz? Sok minden történik itt. Mit válasszak a théta értékemre vagy az alapvető varianciámra? És így tovább. Nos, ezeket a dinamikákat a piac adja meg nekünk. Annyi választásunk van kockázatmentes mértékre, amennyit csak akarunk. Tehát melyiket válasszuk? Nos, csak kalibráljuk a modellt közvetlenül a piacra, és ez lesz a választott kockázatmentes mérték. Tehát lényegében ez egy kalibrálási problémává válik. Láthatod ezt a lapos felületet itt, ami a modellparaméterek kezdeti kiválasztása. Ebben az esetben egy Hen modell lesz. És ahogy kalibrálom a modellparamétereket a piaci volatilitási felületre, talán lesz némi hiba, némi eltérés a kalibrált felület és a piaci felület között. De akkor levezetjük a kockázatmentes dinamikát. Most, hogy kiválasztottuk a modellt, és kalibráltuk azt a folyékony instrumentumok ezen készletére, erre az implikált volatilitási felületre, szimulálhatjuk a középárat. Ez lesz a kockázatmentes diszkontált várható érték a feltételes követelés kifizetésére az eszközárazás alapelve szerint. És ha ez egy kicsit túl bonyolult, akkor csak megnézhetjük ezt az animációt itt a nagy számok törvénye szerint. Folytathatjuk a kiválasztott modell útjainak szimulálását a kalibrálás után. És amit itt meg fogsz figyelni, ha továbbra is megfigyelem a kifizetést a T időpontban a jövőben, diszkontálom a jelenbe, veszem az átlagot, hasonló konvergenciát fogok kapni, mint amit a kockapiac példájában láttunk a kocka átlagával. És pontosan ezt látjuk itt. A modell dinamikája alapján ezek rögzítettek az adott paraméterkészletre. És biztosak vagyunk benne, hogy az ár akkor konvergálni fog az adott paraméterek melletti elméleti árhoz a nagy számok törvénye szerint. Attól függően, hogy milyen piacot teremtünk, ha az nagyon likvid, vagy egyedi termék egy ügyfél számára, szükség lehetünk kiigazításokra az elméleti árban, amelyet a kalibrálás és a modell kiválasztása után találtunk, amelyek túlmutatnak a vételi és eladási különbségből származó profiton. És ez azt jelenti, hogy figyelembe kell vennünk a viszontparti kockázat, a likviditás és mindez az eredeti profitmarzsunkhoz és a szimuláció által adott diszkontált kockázatmentes várható árhoz viszonyított kiigazításokat is. És ha ezt hatékonyan tesszük, láthatod, hogy elméletileg felhalmozzuk ezt a különbséget egy sor kereskedelem során a vagyonunk útja formájában, kereskedési P&L. Itt azonban több buktató is van. Először is, mi van, ha a modellünk nem ragadja meg hatékonyan a dinamikát, amelyet előretekintve megfigyelhetünk? Más szóval, mi van, ha ez nem a helyes középár? Csak a modell árának elméleti konvergenciáját garantáljuk. Ez nem jelenti azt, hogy a modell helyes. Például a kalibrálás után, mi van, ha valamit realizálunk, ami így néz ki? A korábbi példával ellentétben valójában veszteségeket fogunk felhalmozni. És ez azért van, mert hatástalan modellt választottunk. Tehát ez az egyik buktató. Mi van a másikkal, amit ennek a szakasznak az elején említettem? Egy opciós szerződés piacának megteremtése. Ez a mi kockapiacunkban van. Az eredmény azonnal bekövetkezett. De itt a kifizetés csak a T időpontban realizálódik a jövőben. Nos, ez a fedezet ötletébe vezet. Amikor piacot teremtünk, nem fogunk csak ülni és várni a kifizetésre. A Black-Scholes által adott portfólió replikációs érv azt mondja, hogy elméletileg, ha tökéletes fedezetünk lenne, akkor az alap portfólió költsége megegyezne a pénzügyi származtatott árával. És ha emlékszel, mi idézünk egy különbséget e tisztességes ár körül. Tehát folyamatosan alacsonyan fogunk vásárolni és magasan eladni. És a fedezeteink el fogják enni a különbségből származó profitot. És pontosan ezt mutatom itt. A piacalkotás valósága. Tökéletlen fedezeted lesz. És ez el fogja enni a profitodat. Minél hatékonyabban tudsz fedezni, annál jobban tudod megragadni ezt a különbséget likviditási szolgáltatóként. És sok irodalom utal arra, hogy különböző módjai vannak a megerősítő tanulás alkalmazásának erre. Hans Bellernek van néhány hihetetlen munkája, még Blanca Hervath-tal is ezen a témán, amit erősen ajánlok, ha az adott téma érdekel. Túl hosszú, nem olvastam. Itt van az összefoglaló. Strukturált véletlenszerűség esetén gondolhatsz valamire, mint egy kockadobás piac vagy bizonytalanság. Magukat a piacokat, alkalmazhatjuk a valószínűséget és a statisztikát, hogy szisztematikusan pénzt keressünk. Nos, soha nem tudjuk megjósolni egyetlen kereskedelem vagy egyetlen véletlen változó kimenetelét. Célunk, hogy átlagosan pénzt keressünk. Amikor az eloszlások rögzítettek, a várható érték, a középérték, az átlag adja a legjobb becslést egy realizációban, a négyzetes középhiba mintán kívüli értelemben. Ha aztán e középár körül tranzakciót kötünk, vételi-eladási ajánlatot idézünk, pozitív sodródást fogunk felhalmozni, még egy teljesen véletlenszerű kimenetellel is. Nos, a valóságban az eloszlások változnak. A valószínűségek, statisztikák, eloszlások nem konvergálnak. Azonban ugyanazok az elvek érvényesek. De ki kell választanunk egy modellt, kalibrálnunk kell a piacra, majd szimulálnunk kell az árakat. Ez a mi tisztességes árunk. Az eszközárazás alapelve ezt javasolja, és aztán idézhetünk egy árat köré, hogy felhalmozzuk ugyanazt a pozitív sodródást. Nos, ellentétben a kockapiaccal, ahol az eredmények azonnal bekövetkeznek, a pozíciónk élete során fedeznünk kell, hogy begyűjtsük ezt az elméleti különbséget. Elméletileg a folyamatos fedezet tranzakciós költségek nélkül eredményezné a szerződésünk szimulált árát. Tehát a pozíciónk nettó nulla lenne. De ne feledd, a vételi és eladási áron tranzakciót kötünk. Folyamatosan alacsonyan vásárolunk és magasan adunk el statisztikailag, ami előnyt biztosít számunkra a felhalmozáshoz. Tehát a valóságban a piaci súrlódások, tranzakciós költségek és így tovább miatt a fedezetünk hatékonysága határozza meg, hogy milyen hatékonyan gyűjtjük be az elméleti profitot a különbségből. Néhány jövőbeli téma, technikai videó és egyéb megbeszélés, amire érdemes számítani. Szeretném fejleszteni ezt az ötletet egy kvant útitervről, hogyan tanulnék, ha elölről kellene kezdenem. Azt hiszem, van némi érdeklődés ebben a témában. Tehát szóljatok a kommentekben, ha ez a helyzet. Szeretnék néhány projektet is bemutatni, amelyek szerintem kvanttá tettek. Hogyan kaptam meg az első kvant ajánlatomat. Szeretnék mélyebben belemenni a Markov-láncokba, amit egy sztochasztikus folyamatok órán láthatnál. Határozottan több speciális, nem-Markov-i modell. Ez az ötlet a megerősítő tanulásról a delta fedezethez, az árazási funkcionálok közelítéséről, és a durva útvonalelméletről és az útvonal-aláírások alkalmazásairól. Szeretnék visszatérni a kvant építményeinkhez is. Tudom, hogy elég sok idő telt el, de sok különböző ötletet kísérleteztem ki építményekhez A-tól Z-ig. Ezek több órás videók. Biztosan hatalmas erőfeszítést igényelnek az elkészítésük. Tehát, ha vannak ötleteid, vagy szeretnéd látni, hogy ezek közül bármelyik a nulláról felépül, ismét szólj a kommentekben. Ez biztosan segít nekem kitalálni, hogy mely videókat készítsem el legközelebb. És ez lesz az algoritmikus piacalkotást magyarázó videó. Remélem, élvezted. Remélem, tanultál valamit. Ez a videó biztosan hatalmas erőfeszítést igényelt az összeállításához. Tehát, ha élvezted, és szeretnél többet látni hasonlókat a jövőben, kérlek, lájkold, kommenteld, iratkozz fel, oszd meg. Ismétlem, ez rengeteget segít nekem. Hagyok egy linket az alábbi leírásban. Ha szeretnél csatlakozni a Discordunkhoz, hogy kapcsolatba léphess velem és más kvantokkal a Quan Guild közösségben, ha szeretnéd elsajátítani a kvantitatív készségeidet, nézd meg a quant.com oldalt. Ezen kívül nagyon köszönöm, hogy megnézted, és a következő videóban találkozunk.