Transcription
В этом видео я приведу пример расчета ценовой эластичности спроса. Из предыдущих видео мы уже знаем определение ценовой эластичности спроса, эпсилон P, которое представляет собой процентное изменение количества в ответ на процентное изменение цены. В дискретном случае, в непрерывном виде, мы также можем записать производную количества по уровню количества как процентное изменение, и то же самое с ценой.
Теперь это может показаться немного абстрактным, поэтому давайте рассмотрим конкретный пример для линейного случая функции спроса. Предположим, у нас есть линейная функция спроса для данного товара, так что спрос как функция цены равен 20 минус 2 умножить на цену. Таким образом, уровень спроса уменьшается с ростом уровня цены. Функция предложения, напротив, имеет положительный наклон, поэтому предложение увеличивается с ростом цены, и у нас есть свободный член равный четырем и наклон равный одному. Таким образом, увеличение цены на единицу увеличивает предложение на единицу.
Затем мы можем рассчитать равновесный уровень цены, приравняв спрос к предложению. То есть, приравняем эти две функции друг к другу, где предложение будет слева, а спрос справа. Это функция одной переменной P, и мы можем ее решить. Таким образом, P со звездочкой, равновесная цена, при которой спрос равен предложению, будет равна 16/3 или примерно 5,3. Затем мы можем подставить этот уровень цены либо в функцию предложения, что сделано здесь, чтобы получить равновесное количество 28/3, либо в функцию спроса. Тогда мы получим 20 минус 2 умножить на 16/3, что будет тем же самым.
Затем мы можем просто взять формулу, которую мы имели в начале, и использовать непрерывный случай. Ценовая эластичность спроса будет равна производной количества, деленной на количество, деленной на производную цены, деленной на цену. Это отношение, где у нас есть отношение в числителе и отношение в знаменателе. Таким образом, мы можем это умножить, и тогда мы получим цену, деленную на количество, умноженную на производную количества по отношению к цене.
Мы знаем, что уровень цены из предыдущего слайда был 16/3, а равновесное количество Q было 28/3. Итак, это выражение здесь. И мы знаем саму функцию спроса, это было это выражение. Если мы возьмем производную количества, левую часть, по отношению к цене, мы получим -2. Итак, у нас здесь -2, и если мы все это умножим, мы получим ценовую эластичность спроса равную -1,14. Это означало бы, что в данном случае при равновесной цене и равновесном количестве спрос на этот товар является эластичным. Он отрицательный, так что если цена растет, спрос на товар уменьшается, и он больше единицы в абсолютном выражении, что означает, что при 1% изменении цены спрос отреагирует более чем на 1%.
Теперь я показываю расчет для линейного случая, но в общих терминах, без конкретных чисел для уровня цены. И тогда у нас будет функция спроса, где количество дается параметром A, который является свободным членом, минус B, умноженное на уровень цены. Таким образом, B снова отрицательный, поэтому если цена растет, количество уменьшается, так что это реакция уровня спроса на изменение цены. Функция предложения S(P) снова имеет константу, обозначенную теперь C, и увеличение по отношению к цене измеряется D. Таким образом, D здесь является параметром наклона.
Снова мы приравняем предложение к спросу, чтобы рассчитать равновесный уровень цены. Итак, у нас здесь кривая предложения и здесь кривая спроса. Мы приравниваем их друг к другу и можем собрать параметры справа, чтобы определить равновесный уровень цены как A минус C в числителе, то есть этот параметр минус этот параметр, то есть два свободных члена, деленные на B плюс D, то есть два наклона. Это будет равновесный уровень цены P со звездочкой, при котором предложение равно спросу.
Затем мы можем подставить это обратно либо в функцию предложения, либо в функцию спроса, чтобы получить равновесное количество. Итак, если мы подставим это в предложение, мы получим C плюс D умножить на A минус C, деленное на B плюс D. И если мы подставим это в спрос, мы получим соответствующее выражение здесь.
Ну, и затем мы снова можем использовать формулу для ценовой эластичности спроса. Мы снова используем непрерывный случай, где эпсилон P будет тогда уровнем цены, деленным на количество. Если мы возьмем эти числа с предыдущего слайда, мы получим для цены A минус C, деленное на B плюс D. Это числитель здесь. Для количества мы получаем из предыдущего слайда C плюс D умножить на A минус C, деленное на B плюс D. И, наконец, нам нужна производная количества по отношению к цене, которую мы получаем непосредственно из функции спроса. Производная этого по отношению к P равна минус B.
Таким образом, эластичность, ценовая эластичность спроса в данном случае будет этим выражением, которое состоит из параметров. Таким образом, мы можем просто подставить соответствующие числа, если у нас есть конкретный случай, а затем рассчитать число, связанное с ценовой эластичностью спроса.
Большое спасибо за просмотр видео, и я надеюсь, вы нашли его интересным и полезным. Для получения дополнительных видеороликов по экономическому контенту, пожалуйста, посетите мой канал, который вы найдете здесь слева. А справа вы видите следующее видео в серии. Вверху и внизу вы видите всю лекцию в виде плейлиста.