Manzil 2026: ELECTRIC CHARGES & FIELDS in 1 Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced

हेलो बच्चों, क्या हालचाल भाई? कैसे हो? गुड इवनिंग, गुड इवनिंग, गुड इवनिंग। नमस्ते प्रणाम। गुड इवनिंग। क्या हालचाल भाई? आ जाओ, आ जाओ बेटा, आ जाओ फटाफट। गुड इवनिंग, गुड इवनिंग। ये चैट मुझे यहां दिख रही है, इधर है ना? इधर दिख रही है। ओके, गुड। हम। गुड इवनिंग बेटा, गुड इवनिंग। बहुत-बहुत स्वागत है आप लोगों का सेशन में। एकदम दमदार सेशन होने वाला है भाई। हम। गुड इवनिंग बेटा, गुड इवनिंग। ड्यूरेशन भाई, देखो ड्यूरेशन की बात मत करो अभी, है ना? बढ़िया चैप्टर है। घास नहीं काटेंगे। दमदार, दबा के पढ़ाएंगे। हर चीज कवर करनी है। सारे कोशिश की जाएगी एक भी सवाल बाहर से ना आए। तो टाइम का क्या देखना? हमें तो यह देखना है। मुझसे यह कहोगे कि सर, सब कुछ कवर करना है? तो मैं कहूंगा, हां, हां। तब मुझे थोड़ा डर लगेगा। आप ड्यूरेशन की बात कर रहे हो यार। पढ़ो भाई बढ़िया से। पाए लागू। गॉड ब्लेस यू बेटा। गॉड ब्लेस यू। गुड इवनिंग। गुड इवनिंग बेटा। गुड इवनिंग। गुड इवनिंग। सही, सही। बढ़िया।

भाई देखो, एंथो में लग रहे हैं जनता। है ना? चलो। बहुत बढ़िया। तो भाई शुरू करते हैं बिना किसी डिले के। है ना? और समझ लो टॉपिक ऐसा है। क्या नाम है टॉपिक का? इलेक्ट्रिक चार्जेस एंड फील्ड। यानी कि जो पूरी इलेक्ट्रोस्टेटिक्स है, उसका ये समझ लो आधा पार्ट है। नेक्स्ट वाले सेशन में आधा कवर किया जाएगा। इस वाले पार्ट में से ही कम से कम दो क्वेश्चन आते हैं। कितने आते हैं भाई? दो। तो प्लस के आठ नंबर की बात है। कितने? प्लस के आठ नंबर की बात है। समझ रहे हो? आज आपकी मुट्ठी में आठ नंबर होंगे। राइट? चलो भाई शुरू करते हैं। ठीक।

कुछ आप लोगों को कुछ कहना है मुझे पहले ही। ओके, गुड, गुड, गुड। महाराष्ट्र। ओ तेरी, प्लीज एडवांस पीवाईक्यू। भाई, सब कुछ होगा भाई साहब। सब कुछ होगा। यह तो मैं मेंस की बात कर रहा हूं। एडवांस के भी तो सवाल कराऊंगा। कांसेप्ट वहीं तक ले जाएंगे। चिंता ना करो। मैंने कहा ना, कुछ भी हल्के में नहीं लेंगे हम। कोई घास नहीं काटनी है यहां पे। भाई साहब, पूरा बेहतरीन तरीके से पढ़ाया जाएगा। एकदम अच्छे तरीके से। कोई सोचने वाली बात ही नहीं है। इसमें मतलब ऐसी कोई दिक्कत।

अच्छा, एक चीज और बता दूं मैं आपको। जो यह आप मुझे देख रहे हो ना यहां पे, यही सेम टू सेम आप पाई पे भी देख सकते हो। मतलब पीडब्ल्यू का जो पाई है, उस पर भी देख सकते हो। वहां एकदम यह डिस्ट्रैक्शन फ्री टाइप माहौल मिलेगा आपको। राइट? कोई एडवर्ड नहीं होंगे और बड़े आराम से आप ये उस पे ऐप पे जाके पाई Pro सेलेक्ट करके इस तरीके से अपकमिंग लाइव क्लासेस को सेलेक्ट कर लो। वहां पे आ जाएगा। और थोड़ा सा फायदा यह भी है। वहां पर आपको जो क्लास नोट्स वगैरह, वो वहीं मिलेंगे। डीपीपीस मिल जाएगी। ठीक है ना? टेस्ट सीरीज के बारे में भी पूरा लाइव पीवाईक्यू सेशन भी वहीं मिल जाएगा आपको। ठीक है ना? शॉर्ट नोट और आस्क एआई का फीचर भी है वहां पे। ठीक है? तो और कुछ भी और भी एडवांटेज है। ठीक? तो आप वहां पे भी देख सकते हो। राइट? तो यह वाली चीज है। अब और आगे मतलब पीडब्ल्यू के ऐप पे जाके इस तरीके से आपको जाना है। अपकमिंग लाइव क्लास में जाना है। पाई वाला सेशन आएगा। फिर अपने आप पता चल जाएगा आपको खुद ब खुद। राइट?

अब भाई चलते हैं किस तरीके से मैं आपको थोड़ी सी प्लान बताऊंगा। टॉपिक्स टू बी कवर्ड। ठीक है ना? जो जो इसमें होना है। आ जाओ आप लोग पहले सब के सब। इसमें तो कोई इसके वाली बात ही नहीं है। मुझे लग रहा है जल्दी जल्दी शुरू कर दिया मैंने। है ना? ओके। ड्यूरेशन भाई, ड्यूरेशन मतलब मान के चलो अगर हम इसको करें तो सात-आठ मतलब मैं बोल रहा हूं, पर मुझे पता नहीं है एग्जैक्टली। वो मेरी स्पीड पे डिपेंड करेगा, आप लोगों के रिस्पॉन्सेस पे डिपेंड करेगा कि कितने टॉपिक कितनी इंटेंसिटी के साथ हमें करने हैं। राइट? राइट? तो भाई मैंने इस टॉपिक को पांच पार्ट में डिवाइड किया है। ठीक है ना? पहला तो कूलम्स लॉ, यानी कि फोर्सेस टाइप जो सेक्शन है, वो वाला। जैसे ही ये फोर्स वगैरह मतलब कूलम फोर्स, इलेक्ट्रिक फोर्स, बैलेंस, इक्विलिब्रियम, मीडियम, ये सब कवर होने के बाद फिर हम इलेक्ट्रिक फील्ड वाले सेक्शन पे आएंगे। किस पे आएंगे? इलेक्ट्रिक फील्ड एंड फील्ड लाइन। ठीक है ना? भाई? ये जो इलेक्ट्रिक फील्ड और फील्ड लाइन, फील्ड लाइंस के जलवे देखेंगे हम वहां पे कि फील्ड लाइन के मतलब टाइप पे भी कितने सारे सवाल बनते हैं और बहुत सारे सवालों का आईडिया हमें फील्ड लाइन से ही लग जाता है कि ये सही है और ये गलत है। ठीक है ना? तो इलेक्ट्रिक फील्ड और फील्ड लाइन वाला सेक्शन आएगा। उसके बाद जब आप इलेक्ट्रिक फील्ड और फोर्स दोनों से पूरे परफेक्टली मतलब नोन हो जाओगे। उसके बाद एक सेक्शन आता है जिसका क्वेश्चन जेईई मेंस में मैं ऑलमोस्ट हर अल्टरनेट शिफ्ट में ही देखता हूं। यानी कि अगर 10 शिफ्ट है तो पांच या छह में वो सवाल पक्का मिलता है। कौन से वाला? मोशन ऑफ अ पार्टिकल इन यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड। ठीक है ना? मोशन ऑफ चार्ज पार्टिकल। इन इलेक्ट्रिक फील्ड। वही ना कि दो प्लेट हैं। उनके बीच में एक इलेक्ट्रॉन को फेंक दिया। यूं निकला है। बताओ डिफ्लेक्शन कितना है? कितना शिफ्ट हुआ? पूरी ऊपर वाली प्लेट पे बिना टच हुए नीचे आना चाहिए। प्रोजेक्टाइल, प्रोजेक्टाइल कर रहा है। वो टाइप के सवाल जो है ना, वो वाला सेक्शन भाई इसकी प्रोबेबिलिटी इतनी ज्यादा होती है आने की कि मतलब ऑलमोस्ट हर शिफ्ट में ही मान लो। आप ये मान के चलो कि ये वाला सवाल आप पे आएगा। तो मोशन ऑफ चार्ज पार्टिकल इन इलेक्ट्रिक फील्ड, ये वाला सेक्शन है वो वाला। राइट बेटा? समझ आ रहा है? ठीक।

देखो भाई, मैं आपका एंथू बढ़ाता रहूंगा। आप मेरा एंथू बढ़ाते रहना चैट में। समझ में आया ना? मेरे को लगना चाहिए। ठीक। अच्छा। आपकी चैट पढ़ के मुझे अच्छा लगना चाहिए। ठीक। मैं आपको अच्छा पढ़ाता रहूंगा। ठीक है भाई? देखो हम लोगों के टारगेट तो सेम ही है ना। आपका टारगेट क्या है? आपका टारगेट है आईआईटी जाना बहुत बेहतरीन रैंक के साथ या किसी एनआईटी में जाना। बढ़िया वाली परसेंटाइल लेके आना 99, ये सब। ये आपको जाना है आईआईटी में। आपको एनआईटी में जाना है। आपको कंप्यूटर साइंस लेनी है। आपको 99 प्लस परसेंटाइल लानी है। यह आपका टारगेट है। और मेरा टारगेट क्या है? मेरा टारगेट भी यही है। आपको आईआईटी में पहुंचाना है। आपको किसी बहुत बेहतरीन एनआईटी में पहुंचाना है। आपकी परसेंटाइल 99 प्लस आ जानी चाहिए। ऐसा पढ़ाऊं मैं। राइट? तो भाई मेरा भी टारगेट वही है। आपका भी टारगेट वही है। और जिनका टारगेट एक होता है भाई, वो तो एक ही होते हैं ना। आपको भी आईआईटी में जाना है। मुझे भी आपको ही आईआईटी पहुंचाना है। ठीक है? या किसी बहुत बेहतरीन कॉलेज में पहुंचाना है। तो यह तो हमारा तो सेम टारगेट हुआ ना भाई। अब हमारा टारगेट अगर सेम है तो हम तो एक हुए, एक फैमिली हुए और फैमिली के मेंबर तो सपोर्ट करते हैं एक दूसरे को। समझ में आया ना? तो भाई साहब, पूरे अच्छे मन से पढ़ना आप। अगर आप अच्छे मन से पढ़ोगे तो डेफिनेटली सेलेक्ट होगे। डेफिनेटली। इसमें आज के लेक्चर के मैं आठ नंबर की गारंटी बता रहा हूं। ये देखो एट मार्क्स की गारंटी। अपना नाम लिख देता हूं मैं और प्लस भी लगा रहा हूं। आठ नंबर के सवाल यानी कि मेंस में इतने की गारंटी मैंने अपने नाम के साथ ली है। बता रहा हूं मैं आपको और मेरा बोला हुआ 95% केसेस में ट्रू निकलता है। बस एग्जाम को लेके यही सीखा है अपने। इसी में लगे हुए हैं हम। ये कभी गलत। इसलिए आप मेरे को सपोर्ट करना। मैं आपको सपोर्ट करूंगा। फोड़ेंगे पकड़ के। बढ़िया तरीके से फोड़ेंगे क्वेश्चंस को। ठीक है? चलो।

तो भाई, मोशन ऑफ चार्ज पार्टिकल इन इलेक्ट्रिक फील्ड। इसके बाद हम आ जाएंगे किस पे? इसके बाद हम आ जाएंगे डपोल पे और समझ लो उसके बाद बस एक चीज और बच जाएगी। ठीक है ना? इसके बाद हम डपोल पे आ जाएंगे। डपोल का इलेक्ट्रिक फील्ड वगैरह और उसके बाद फिर फ्लक्स एंड गॉस लॉ। यह आज का टारगेट है। पांच पार्ट में यह सेशन डिवाइडेड है। समझ लो एक डेढ़ घंटा इसमें, एक डेढ़ घंटा इसमें, आधा पौना घंटा इसमें, फिर एक डेढ़ घंटा इसमें, फिर एक डेढ़ घंटा इसमें। [हंसी] देखो टाइम तो लगेगा भाई। लगना ही है। इतना ही लग। भाई, एक डेढ़ घंटा इसमें, एक डेढ़ घंटा इसमें, 3 घंटे गए। ठीक है ना? आधा पौना घंटा इसमें गए। 3, 4 हो गए। एक डेढ़ घंटा इसमें, एक डेढ़ घंटा हो गए। 7, 8 घंटे। तो और बस मजा आ गया। तो आधा आधा घंटा और मान लो। डरा डरो मत। डरो मत। ज्यादा नहीं तड़पाऊंगा मैं तुम लोगों को। ठीक है?

अब इसके बाद क्या होगा? नेक्स्ट वाले उसमें अगर हम बात करेंगे। ठीक है? तो भाई इसके बाद इलेक्ट्रिक पोटेंशियल और कैपेसिटर। ठीक है ना? जो आपका नेक्स्ट वाला सेशन होगा। नेक्स्ट वाला सेशन होगा। उसमें इलेक्ट्रिक पोटेंशियल एंड कैपेसिटर। यह खत्म कराया जाएगा। नेक्स्ट वाले में इलेक्ट्रिक पोटेंशियल एंड कैपेसिटर। ये नेक्स्ट वाले सेशन में खत्म कराया जाएगा। ठीक है? तो भाई विदाउट एनी डिले शुरू कर देते हैं कूलम्स लॉ। क्या कर देते हैं? मैंने बता दिया आपको। पांच सेक्शन में डिवाइड किया है मैंने। ये पांच के पांच सेक्शन हमें परफेक्ट करने हैं। ठीक है ना? पांच में से किन्हीं पे भी दो सवाल आ जाएंगे। मिनिमम दो सवाल आने ही आने हैं। ठीक? बाकी ऊपर वाले की मर्जी है, वो हमें कितना चाहता है। ठीक? तो भाई चलो स्टार्ट करते हैं। लेट्स स्टार्ट। ये लो कूलम्स लॉ। ठीक है? कूलम्स लॉ।

देखो बेटा, क्या होता है? कूलम्स लॉ की अगर हम बात करते हैं। कुछ कहेंगे सर, वो चार्ज वार्ज नहीं पढ़ाओगे क्या? चार्जिंग वार्जिंग? वो बेटा वो भी करेंगे। ठीक? टू द पॉइंट बात करनी है। जिस पे सवाल आ सकता है, वही तो करेंगे। ठीक है ना? बिल्कुल वैसा ही करेंगे। ठीक? चार्जिंग वर्जिंग पे भाई एटम के अंदर प्रोटॉन होते हैं, इलेक्ट्रॉन होते हैं, न्यूट्रॉन होते हैं, चार्ज e होता है, क्वांटाइज्ड होता है। वो सब तो सबको पता ही है। ठीक है ना? हम वो काम करेंगे जिस पे सवाल आएंगे और जो अंडरस्टैंडिंग को बनाएगा। बिल्कुल बेसिक से ही करेंगे स्टार्ट। एकदम बेसिक से। ठीक है ना? बेसिक टू एडवांस जाएंगे अपन। तो उस चीज की चिंता मत करो आप। क्योंकि भाई वन शॉट है। एकदम सिलेक्टेड पढ़ाना है मुझे और एक-एक चीज कवर करनी है। तो फालतू की एक मिनट भी मैं ऐसी चीज को नहीं दूंगा जिससे आपको कुछ फायदा ना हो। राइट? कूलम्स लॉ की बात करते हैं। चार्जिंग को लेके जितना भी पॉइंट है, वो किसी सवाल में मैंने तैयार करके रखा हुआ है। देखो, बहुत सारे सवाल लेके आया हूं मैं। हर एक सवाल का कुछ ना कुछ टारगेट है। कुछ ना कुछ वो सिखा के जाएगा आपको। ठीक है बेटा? ठीक।

चलो, अब एक दो बच्चों की ना मैं चैटवट देख लेता हूं। ड्यूरेशन, ओके सर। यस सर। स्पीड अप। राइट। एकदम सही बोला। ठीक है। चलो भाई। कलाम साहब ने क्या कहा है? कलाम साहब ने ये कहा है कि अगर कहीं पे एक कोई चार्ज रखा है q1। ठीक। कलाम साहब की जो बात है ना, स्टेटमेंट है, वो भी आपसे पूछा जा सकता है। तो उन्होंने बोला है कि अगर कहीं पे कोई चार्ज रखा है q1 और उससे किसी डिस्टेंस पे, किसी डिस्टेंस पे एक दूसरा चार्ज रखा है। कौन सा? q2। तो इन्होंने बोला कि ये नेचर का रूल है। क्या? यह नेचर का रूल है। यह एक रूल है। ऐसा होगा ही होगा कि एक चार्ज दूसरे चार्ज पे फोर्स लगाएगा। तो भाई q1 चार्ज q2 पे फोर्स लगाएगा। दिस इज फोर्स ऑन टू ड्यू टू चार्ज वन। और न्यूटन साहब ने भी बोला हुआ है कि अच्छा फोर्स की बात आई। फोर्स की बात आई तो मेरी भी सुनो। अगर इसने इस पे फोर्स लगाया तो ये भी इस पे लगाएगा। ठीक? तो कूलम साहब ने बेचारों ने पहले ही बोल रखा है कि भाई q1 q2 पे लगाया और q2 q1 पे लगाएगा तो भाई न्यूटन भी खुश और कूलम साहब भी खुश। तो फोर्स ऑन वन ड्यू टू सेकंड चार्ज। ठीक? तो फोर्स ऑन टू ड्यू टू वन और फोर्स ऑन वन ड्यू टू टू। दोनों एक दूसरे पे फोर्स लगाएंगे। और ये वाले फोर्स F12 और F21 ये दोनों के दोनों फोर्स इक्वल एंड ऑपोजिट होंगे। क्या होंगे? इक्वल एंड ऑपोजिट होंगे। F12 एंड ये मैग्नीट्यूड में दोनों बराबर होंगे। और अगर किसी को शौक चढ़ा है कि सर फोर्स तो वेक्टर क्वांटिटी है, तो 1 2 और 2 1 पे एरो लगाने का शौक चढ़ा है कि हम तो एरो लगाएंगे। तो भाई एक में आपको फिर माइनस लगाना पड़ेगा। चाहे इसमें लगा दो, चाहे इसमें लगा दो। इससे क्या पता चलता है कि अपोजिट डायरेक्शन में है। एक डायरेक्शन को अगर आप पॉजिटिव मानोगे तो दूसरा अपने आप नेगेटिव में हो जाएगा। तो अगर एरो लगाना चाहते हो तो ये। ठीक?

अब वो कह रहा है कि अगर इन दोनों के बीच की डिस्टेंस r है, तो वो आपके ऊपर डिपेंड करता है कि r को किस डायरेक्शन में मानते हो आप। तो भाई हम तो भाई इस डायरेक्शन में मान रहे हैं r को। ऐसे मानेंगे। तो ये वाली डायरेक्शन आपकी r हो गई। तो ये डायरेक्शन r का ये यूनिट वेक्टर हो गया। इस डायरेक्शन में। राइट? तो अगर आप F21 लिखोगे तो वो तो r की डायरेक्शन में आएगा। और F12 लिखोगे तो वो नेगेटिव में आएगा। लेकिन इससे पहले उन्होंने ये बोला है कि ये जो फोर्स लगेगा, वो फोर्स डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू q1 है। ठीक है ना? क्या है? डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू q1 है। कि ये जितना ज्यादा होगा, वो फोर्स उतना ही ज्यादा लगेगा। फिर वो बोला है कि वो फोर्स डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू q2 भी है। कि वो जितना ज्यादा लगेगा उतना होगा। लेकिन ये फोर्स इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू डिस्टेंस है और डिस्टेंस के साथ-साथ तेजी से कम होता है। तो ये इसके स्क्वायर के डायरेक्टली प्रोपोर्शनल है। अच्छा जी। अब ये तीनों फैक्ट हमने जोड़े। और फोर्स इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू q1 q2 / r² लिख दिया। अब उन्होंने कहा कि अगर इसकी बलि दोगे किसकी? डायरेक्टली प्रोपोर्शनल की, तो यहां पे एक कोफिशिएंट आ जाएगा kq1 q2 / r²। ये। ये कूलम साहब ने बोला है कि भाई ये तो फोर्स का मैग्नीट्यूड होगा। f12 का भी यही होगा, f21 का भी यही होगा। ठीक है ना? तो यही मैग्नीट्यूड f12 का होगा और यही मैग्नीट्यूड f 21 का होगा और 1 2 का भी यही होगा। दोनों का मैग्नीट्यूड यही होगा और ये फोर्स इस पे लगेगा ही लगेगा। कूलम साहब ने अपनी बात बोल दी। न्यूटन साहब की भी इज्जत बहुत की उन्होंने। तो न्यूटन साहब का भी लॉ बिल्कुल सही हुआ। इक्वल एंड अपोजिट फ़ होगा। A B पे लगाएगा तो B A पे लगाएगा। एक्शन रिएक्शन भी हो गई। है ये एक्शन रिएक्शन के फोर्स भी हो गए। ठीक है? न्यूटन साहब भी खुश। उनके भी रूल सारे फॉलो किए गए यहां पे। और कलाम साहब ने भी अपना लॉ दे दिया और कलाम साहब ने इनकी डायरेक्शन भी बता दी। ठीक?

अब वो कहता है कि F21 को लिखेंगे कैसे? भाई जेईई मेंस में यही आ जाता है वेक्टर फॉर मी। तो अगर F21 को लिखने की बात आई कि सर F21 बताओ कैसे लिखेंगे? तो भाई F21 का मैग्नीट्यूड लिखते हैं। उसके साथ डायरेक्शन लिखते हैं। मैग्नीट्यूड कितना हुआ? kq1 q2 / r² और किस डायरेक्शन में है? f21 तो वह वाला, वह तो r डायरेक्शन में है। तो वहां पे r लिख दो और f12 लिखना है आपको तो क्या लिखोगे? kq1 q2 / r² * r का ये लेकिन ये नेगेटिव है। तो यहां वाला नेगेटिव क्योंकि इस तरफ तो -r होगा ना भाई। इस तरफ तो -r होगा। अगर उस तरफ r है। तो यहां वाले माइनस को यहां लिख दो। यह लो। ये आपकी वेक्टर फॉर्म हो गई। ये क्या हो गई? वेक्टर फॉर्म हो गई। बहुत बढ़िया। वेक्टर फॉर्म भी हो गई आपकी। मैग्नीट्यूड भी हो गया। न्यूटंस लॉ भी फॉलो हो गए। ठीक है ना? सारी चीजें हो गई।

अब कोई कहेगा कि सर एक्चुअल में कलाम ने बोला क्या था? तो भाई क्या बोला था कूलाम साहब ने, वो सुनना बहुत जरूरी। कलाम साहब ने बोला कि एक चार्ज दूसरे चार्ज पे इतना फोर्स लगाएगा और दूसरा चार्ज भी पहले चार्ज पे उतना ही फोर्स लगाएगा और यह इक्वल एंड अपोजिट होंगे और यह बात दुनिया की हर सिचुएशन से इंडिपेंडेंट है। चाहे इनको पाताल में भेज दो, चाहे इनको आसमान में भेज दो, कहीं भी भेज दो। यह वाला फोर्स इतना ही लगेगा। और यह जो कोफिशिएंट है K, इस k की वैल्यू होगी 9 * 10 पावर 9 इन एसआई यूनिट। बहुत अच्छी बात है। k एक कोफिशिएंट है जिसकी वैल्यू होगी 9 * 10 टू दी पावर 9 इन एसआई यूनिट। ये वाली होगी। इसको ठीक है ना? हम कोफिशिएंट मानते हैं। ये कांस्टेंट होता है। फ्री स्पेस में ये इतना ही होता है। अब जब किसी मीडियम की बात करेंगे, फिर हम इसी बात पे आएंगे। ठीक है ना? किसी मीडियम की बात करेंगे, फिर हम इसी बात पे आएंगे।

स्पीड अप सर, मैं रॉकेट बन जाऊं क्या भैया? हैं? कोड वर्ड में बात कर लूं? हैं भाई, बहुत तेज है। इतना चिंता ना करो आप। अभी जब सवाल आएंगे ना, फिर आपको स्पीड अप होना पड़ेगा। राइट? तब देखूंगा कितने स्पीड अप होते हो। ओके। नेक्स्ट पॉइंट। यह कूलम साहब की बातें हो गई। कूलम साहब ने इतना कर दिया। अब बात आती है कि भाई, यह तो कूलम साहब ने बात की थी। न्यूटन साहब ने भी तो कुछ बात की होगी। न्यूटन साहब की भी बात करेंगे। सर, यह 11th क्लास नहीं है। यह 12th है। आप तो न्यूटंस लॉ पढ़ा रहे हो। भाई, न्यूटन की भी बात सुननी जरूरी है। क्योंकि जेईई मेंस में और इनफैक्ट एडवांस में भी सवाल देखा गया है। कंपैरिजन वाला। अभी देखना। न्यूटन साहब ने क्या बोला? न्यूटन साहब ने बोला कि एक मास यहां पे, एक मास यहां पे है। ये m1 और m2। ये इस पे फोर्स लगाएगा। ये इस पे। लेकिन ये वाला फोर्स ठीक ऑलवेज अट्रैक्शन का ही होगा। ये इस तरफ और ये इस तरफ और इसकी वैल्यू होगी gm1m2 / r²। ये और वही f12 भी होगा और f21 भी होगा। वही के वही बिल्कुल यही आपका f12 होगा और यही f21 होगा। लेकिन ये ग्रेविटेशनल फोर्स होगा और इस वाले g की वैल्यू होगी कितनी? 6.67 * 10 टू दी पावर -1 इन एसआई यूनिट और ये मासेस होंगे या ये ये होंगे।

अब एक सवाल देखो आप इसी पे बेस्ड। मैं यहां पे आपको एक सवाल दिखाता हूं यही वाला। ये लीजिए जेईई मेंस 2024 में आया हुआ है। कब का आया हुआ है भाई? जेईई मेंस 2024 में आया हुआ है। इन्होंने क्या बोला है कि इन हाइड्रोजन लाइक सिस्टम द रेश्यो ऑफ़ कोलंबियन फोर्स एंड ग्रेविटेशनल फोर्स बिटवीन एन इलेक्ट्रॉन एंड अ प्रोटॉन इज़ इन द इज़ ऑफ़ द ऑर्डर ऑफ़। किस ऑर्डर का होता है? कुछ लोग तो रट डालते हैं। ठीक है ना? कुछ लोग निकाल के देखते हैं। हो सकता है वो आपको इसका ऑर्डर भी पूछे कि 10 टू दी पावर x और यहां पे कितना है y? वो y भी पूछ सकता है। आपसे x भी पूछ सकता है। अब तो उसने 10 की पावर x पूछा है कि भाई ये किस ऑर्डर का होगा? ये पूछा है। वो ये भी पूछ सकता है कि ये वाला फैक्टर कितना होगा? तो ये बिल्कुल परफेक्टली याद होना चाहिए। कब का है? पिछले साल 2024 में ही आया हुआ सवाल है। ठीक है?

अब आप कहोगे सर, पोल कराओ, पोल कराओ। हम बताते हैं, हम बताते हैं। ये लो पोल कर लो। 30 सेकंड का पोल दे रहा हूं मैं। ठीक है? क्योंकि जितने लोगों को पहले से पता है, जितने लोगों को पहले से पता है, ठीक है, वो इसको फटाफट बता सकते हैं। ये लीजिए पोल आपके सामने। ए, बी, सी, डी ऑप्शन है। टिक कर दो। ठीक? फिर मैं इसको पूरा का पूरा आपको बिल्कुल बताऊंगा एक-एक करके। कोई भी चीज बेटा एक्स्ट्रा नहीं पढ़ाऊंगा मैं और कोई भी छोडूंगा नहीं। राइट। हां। बताओ जरा। 30 सेकंड होने वाले हैं। हम हम। ये लो, मैं हट जाता हूं आपके सामने से। अच्छा। ए, बी, बी, ए, ए वाले बहुत सारे हैं। ए वालों ने तो गजब ढा दिया। ठीक है। चलो। हम। ये लो। बी वाले जीत गए भाई। 55% लोगों ने दिया है बी। ठीक है? बी ऑप्शन एक्चुअल में सही है भी। ठीक है? तो जितने ज्यादा लोगों ने दिया। अब एक चीज और सुन लो आप। यह कंपैरिजन करते टाइम आप यह मत सोचना कि सर कितना ज्यादा बेसिक हो रहा है। भाई, होना जरूरी है। ये कह रहा है कि एक सिस्टम है जिसमें एक प्रोटॉन है। ठीक है ना? एक इलेक्ट्रॉन है और एक प्रोटॉन है। इनके बीच के फोर्स का कंपैरिजन हो रहा है। किसका कंपैरिजन हो रहा है? इनके बीच के फोर्स का। तो इनके बीच में तो दो फोर्स लगेंगे। एक तो इनके चार्जेस की वजह से, दूसरा इनके मासेस की वजह से। जो चार्जेस की वजह से फोर्स लगेगा, उसको f इलेक्ट्रोस्टेटिक बोलेंगे। जो इनके मासेस की वजह से लगेगा, उसको f ग्रेविटेशनल बोलेंगे।

इलेक्ट्रोस्टेटिक क्या होगा? k q1 q2 / r² ग्रेविटेशनल क्या होगा? gm1 m2 / r² राइट? दोनों को डिवाइड करो। अगर मैं fe को fg से डिवाइड करता हूं। तो भाई इसके नीचे उसको लाऊंगा r² से r² कट जाएगा। तो k q1 q2 / gm1 m2 ये होगा फटाफट वैल्यू डालो 9 * 10 टू दी पावर 9 बोला गया है सर k को q1 कितना है इलेक्ट्रॉन का 1.6 * 10 टू दी पावर -19 आलस नहीं करना प्रोटॉन का कितना है सर यही का यही है 1.6 * 10 टू दी पावर -19 डिवाइडेड बाय ठीक g कितना है g आपने अभी बताया 6.67 * 10 टू दी पावर -1 इंटू m1 m1 कितना होगा भाई? इलेक्ट्रॉन का मास जो कि 9.1 * 10 पावर -31 kg होता है। प्रोटॉन ये क्या है? m2 क्या है? प्रोटॉन जो कि 1.67 * 10 टू दी पावर -27 होता है। भाई इस चीज को पूरा सॉल्व करोगे। आंसर आएगा 2.27 * 10 टू दी पावर 39 और ये fe/ fg की वैल्यू होगी ये। ऑलवेज याद रखना है। ऑलवेज याद रखना है। यह आपका ऑप्शन सही बैठेगा। ठीक? हमेशा याद रखना इरडो का सबसे पहला सवाल यही है। इरडो में भी सबसे पहला सवाल यही है। अब आपके सामने ये बातें हो गई। हो गई। ठीक? चलिए।

अब कुछ कुछ यह फोर्स बेस ऐसे सवाल हैं के जिनका सॉल्यूशन यूं यूं यूं इस क्वेश्चन को पढ़ना जरा ये सवाल ऐसा लगेगा सर ये तो यूं ही आया हुआ सवाल है बोल रहा है इफ द डिस्टेंस बिटवीन टू इक्वल पॉइंट चार्जेस इज़ डबल्ड एंड देयर इंडिविजुअल चार्जेस आर ऑल्सो डबल्ड व्हाट वुड हैपन टू टू द फोर्स बिटवीन देम। तो f की वैल्यू कितनी होगी? k q1 q2 / r² ये तो f है। वो कह रहा है चार्ज भी डबल कर दिए दोनों के। बोल रहा है ना पॉइंट चार्जेस इज़ डबल। चार्जेस भी डबल कर दिए और डिस्टेंस भी डबल कर दी। ठीक? आंसर क्या आएगा? नया वाला फोर्स क्या होगा? बताना जरा क्या रहेगा? f/2 सेम F/4 अरे तेरी सेम सेम सेम भाई सेम आएगा। ठीक है? कैसे? K तो एज़ इट इज़ 2Q1 2Q2 / 2R * 2R ये टू से टू टू कट गए। सेम आ गया। सेम फोर्स आ गया भाई। Q1 को भी डबल करोगे। Q2 को भी डबल करोगे। एक टू यहां पे, एक टू यहां पे। और ये r का स्क्वायर है। उसने डिस्टेंस को भी डबल कर दिया। फोर्स वही का वही आ गया। सेम। यकीन मानो बहुत सारे लोग इतने खोए रहते हैं कि इसमें भी f / 2, f /4 तक लगा देंगे। आधे तो f / 2 ले आएंगे इसमें। राइट? तो फोर्स विल रिमेन सेम। ये आंसर भी यही है। चलिए बच्चों, थोड़ा सा और आगे बढ़ जाते हैं। ये क्या कह रहा है? अब। ठीक है ना? नेक्स्ट।

देखो ये ये जो क्वेश्चन है सीधे कूलम लॉ पे बेस्ड है। सीधे कूलम लॉ पर बेस्ड हैं। ठीक? यह वाला सवाल पढ़ के देखो। बोल रहा है टू आइडेंटिकल कंडक्टिंग स्फीयर P एंड S विद चार्ज Q ऑन ईच रिपेल ईच अदर विद 60 न्यूटन फोर्स। अच्छा जी। भाई जब पॉजिटिव पॉजिटिव है तो रिपेल करेंगे। 60 न्यूटन फोर्स। अ थर्ड आइडेंटिकल अनचार्ज कंडक्टिंग स्फीयर R इज़ सक्सेसिवली ब्रॉट इन कांटेक्ट विद टू स्फीयर्स। पहले इसके कांटेक्ट में फिर इसके कांटेक्ट में। द न्यू फोर्स ऑफ रिपल्शन बिटवीन P एंड S इज P और S के बीच में अब नया फोर्स कितना होगा? ये बताना है। ठीक? टू आइडेंटिकल कंडक्टिंग स्फीयर्स। तो भाई स्फीयर बना लो फटाफट। देर मत करो। ठीक? मान लो ये सवाल करना है मुझे। आप लोग सोच रहे हैं आपसे पूछूंगा मैं। ठीक है? आपसे पूछूंगा मैं। ठीक है ना? मैं यह पूछ भी सकता हूं। आपसे ऐसी बात नहीं है। ठीक है? राइट। एकदम शोर कम कैसे हो गया भाई? ओके। चलो सवाल करते हैं। ये बोल रहा है कि एक स्फीयर ये रहा। ओके? एक आइडेंटिकल स्फीयर ये रहा। ठीक है? दोनों के बीच में कुछ सेपरेशन है। ये ले लिया हमने। ये R ले लिया। इस पे भी Q है और इस पे भी Q है। ठीक है? बोल रहा है टू आइडेंटिकल कंडक्टिंग स्फीयर P एंड S चार्ज Q ऑन ईच रिपेल ईच अदर विद अ फोर्स ऑफ़ 16 न्यूटन। अगर मैं यहां पे F की बात करूं तो वो आएगा KQ/ R² ये कितना है? 16 न्यूटन है। रख दिया 16 न्यूटन मैंने वहां पे। अब वो कह रहा है अ थर्ड आइडेंटिकल अनचार्ज कंडक्टिंग स्फीयर। तो भाई एक स्फीयर इसके कांटेक्ट में लेके आए हम। इसके कांटेक्ट में हम ऐसे लेके आए। यूं टच कराया। ओके। अनचार्ज इज कंडक्टिंग स्फीयर। R इज सक्सेसिवली ब्रॉट इन कांटेक्ट विद द टू स्फीयर। फिर इसके इसको टच कराया और उसको अलग ले गए। ठीक है ना? तो जब उसको अनचार्ज था इससे टच कराया। कंडक्टिंग है तो इस पे चार्ज कितना रह गया भाई? Q / 2 और Q / 2 उस पे आ गया। Q / 2 इस पे आया। Q / 2 इस पे आ गया। अब इस Q / 2 को लेके वो इसके पास गया। अब q/2 इस पे था और q इस पे था तो 3 q/2 चार्ज हो गया और वो दोनों पे बराबर-बराबर बटा होगा क्योंकि आइडेंटिकल है क्योंकि भाई जिससे भी टच करेंगे आइडेंटिकल चार्ज को बराबर शेयर करेंगे वो कंडक्टिंग वाले हैं तो 3q / 2 तो ये 3q / 2 का आधा इस पे हो गया आधा इस पे हो गया तो इसके पास 3q / 4 हो गया और इसके पास भी 3q / 4 हो गया और यह स्फीयर r था ना यह तो चला गया यह चला गया तो यह p रहा और यह क्या रहा S वो चला गया। अब ये दो वापस बचे। अब इन बेचारों पे पहले Q और Q चार्ज था। अब इतना और इतना है। ठीक है? अब इतना और इतना है। अब पूछ रहे हैं कि अब फोर्स कितना है? तो भाई अब नया फोर्स निकाल लो। नया फोर्स अब हम निकालेंगे तो K रहेगा। Q की जगह कितना रह गया? Q / 2 रह गया बेचारे पे। इस पे कितना रह गया? इस पे 3Q/4 रह गया। और डिवाइडेड बाय R²। तो आप ये देखो यहां पे k q/ r² को तो यहीं छोड़ दो। एक्स्ट्रा क्या हुआ? 3 ये हुआ। 4 * 2 = 8 ये हुआ। तो ये 3/8 हुआ। तो इसकी वैल्यू तो 16 है। तो 16 * 3/8 8 से 16 कट के टू आ गया। 6 न्यूटन। ये नया वाला फोर्स हो गया। कौन सा ऑप्शन सही हो गया? ये वाला। क्या ऐसे ऐसे सवाल आप कर पाओगे? इसमें है क्या था? क्या चीज थी कि जेईई मेंस वालों ने पूछा है ये इसमें कंडक्टर की प्रॉपर्टी लगी है कि भाई ऐसे स्फीयर को अगर ऐसे स्फीयर से टच कराओगे तो चार्ज आधा-आधा बांटेंगे और फिर उसको हटा लो। तो आधा चार्ज इस पे रह गया वो चला गया। फिर वो उस चार्ज को लेके उस पे टच हुआ। वहां टच हुआ वो। अब वहां टच हुआ तो फिर से टोटल चार्ज कितना हुआ? q इसका और q / 2 इसका। दोनों चार्ज मिलके कितने हुए? 3q / 2। अब इसको आधा-आधा बांटेंगे। तो 3q/4 हो गया उस पे। 3q/4 हो गया इस पे। नया फोर्स ये निकाला। आंसर धड़ाम। क्या मेरी बात समझ में आ रही है यहां तक की? सर टोटल कितने क्वेश्चन हैं आज भाई? बहुत सारे सवाल हैं। और इन्हीं सवालों के जरिए मैं एक-एक एक-एक कांसेप्ट आपको बताता जाऊंगा। राइट? ओके।

एक सवाल और देखो यहां पे। बहुत बहुत पते की बात है। इससे भी एक कांसेप्ट सीखोगे आप। देखो भाई यहां पे क्या हो रहा है जो कांसेप्ट है जो कांसेप्ट है वो आपको क्वेश्चन के थ्रू ही बताया जाएगा। बहुत ध्यान से सुनना। ये क्या कह रहा है? ये कह रहा है कि टू पार्टिकल A एंड B हैविंग चार्ज 20 माइक्रो कूलम एंड माइनस का 5 माइक्रो कूलम। ये 20 है। ये -5 है। रेस्पेक्टिवली आर हेल्ड फिक्स्ड विद अ सेपरेशन ऑफ़ 5 सें.मी. 5 सें.मी. के सेपरेशन पे हैं दोनों। ठीक है ना? एट व्हाट पोजीशन अ थर्ड चार्ज। तीसरे चार्ज की बात कर रहा है वो। तीसरे चार्ज को कहां रखा जाए? शुड बी प्लेस्ड। सो दैट इट डज़ नॉट एक्सपीरियंस अ नेट इलेक्ट्रिक फोर्स। ये एक डज़ नॉट एक्सपीरियंस। यानी कि इस वाले पे फोर्स कितना लगे? ज़ीरो लगे। इस पर फोर्स जीरो लगे। तो भाई यहां पर पता है क्या है? कुछ लोग इसको एकदम उठाएंगे कॉपी पेन। लो भाई K1 ये Q Q1 ये Q2 ये लो सॉल्व करके निकालते हैं। इसको इक्वेशन इक्वेशन बनाएंगे। भाई थोड़ा सा क्वेश्चन में एकदम कूदने से पहले थोड़ा सा कॉनंसेप्चुअली भी सोचो। ठीक है ना? कैसे? कैसे कॉनंसेप्चुअली सोचना है भाई? एक चीज देखो। उस पे फोर्स जीरो होना है। होना है जीरो। तो जीरो फोर्स तभी हो सकता है किसी चार्ज पे जब फोर्स कैंसिल हो जाए। कैंसिल हो जाए। अगर फोर्स सपोर्ट किया तो जीरो नहीं हो सकता। इसका मतलब इनके बीच में तो आंसर होगा ही नहीं। क्योंकि चार्ज यहां रखोगे कोई भी पॉजिटिव ले लो तो नेगेटिव वाला तो अपनी तरफ खींचेगा। पॉजिटिव वाला रिपेल करेगा। ये तो जीरो कभी भी नहीं होगा। इसका मतलब वो आंसर जो आपको बता रहा है कि इनके बीच में कहीं रखा जाएगा। वो आंसर तो बिल्कुल गलत होगा। ठीक? देखो ये बोल रहा है एट 5 सें.मी. ऑफ़ 20 लेफ्ट साइड ऑफ द सिस्टम 5 सें.मी. एट 5 सें.मी. फ्रॉम 20 सें.मी. 20 सें.मी. के लेफ्ट में इसको देखेंगे अभी। एट 1.25 सें.मी. फ्रॉम -5 माइक्रो कूलम बिटवीन टू चार्जेस। ये नहीं हो सकता। सेकंड ऑप्शन मैंने गलत निकाल दिया क्योंकि ये लिख रहा है बिटवीन टू चार्जेस। ये तो नहीं हो सकता। एट मिड पॉइंट बिटवीन टू चार्जेस। भाई ये भी नहीं हो सकता क्योंकि एक पॉजिटिव है, एक नेगेटिव है और दोनों एक तरफ धकेलेंगे। फोर्स जीरो नहीं आएगा। तो ये गलत हो गया। ये गलत हो गया। दो तो मैंने वैसे ही गलत निकाल दिए। ठीक? तीसरा एट 5 सें.मी. फ्रॉम -5 माइक्रो कूलम ऑन द राइट साइड। 5 सें.मी. ऑफ़ इसके राइट साइड में। अब एक इसके इधर की साइड बता रहा है उधर। और पहला ऑप्शन बता रहा है इसके इधर की साइड। तो भाई पहले पहले वाले ऑप्शन को चेक करो। ए वाले को चेक कर रहे हैं हम। कह रहा है 5 सें.मी. From 20 माइक्रो कूलम ऑन द लेफ्ट साइड ऑफ द भाई अगर ये बड़ा है तो इसकी वजह से ये फोर्स इस तरफ आएगा। बिल्कुल और वो नेगेटिव है और छोटा है। एक तो वो छोटा है। नेगेटिव है। तो उसकी वजह से फ़ इस तरफ है। एक तो छोटा है। ऊपर से दूर है इससे। तो इसका फोर्स एक्चुअल में बहुत कम आएगा। तो इधर की साइड कभी भी फोर्स जीरो नहीं हो पाएगा। इधर की साइड कभी भी जीरो नहीं हो पाएगा। क्यों? क्योंकि बड़ा चार्ज पास है और छोटा चार्ज जो उल्टा फोर्स लगा रहा था वो दूर और हमेशा ऐसा ही रहेगा। चाहे आप कितनी भी दूर आ जाओ। बड़ा चार्ज पास होगा। छोटा चार्ज दूर होगा। तो इधर फोर्स कैन नेवर बी ज़ीरो। कभी ज़ीरो नहीं हो सकता। इसलिए ये भी गलत हो गया। एक ही ऑप्शन है ये वाला। जब मुझे तीन गलत पता चल गए तो ये गलत, ये गलत, ये गलत। यह सही है। ठीक है ना? यह सही है। अब यह सही है कैसे पता? क्योंकि भाई वह बोल रहा है 5 सें.मी. From -5। अगर यहां से उस तरफ रखेंगे इस नेगेटिव फाइव उस तरफ। तो देखो छोटा चार्ज जो है जो मैग्नीट्यूड में छोटा है उसके तो पास हो गया। और जो मैग्नीट्यूड में बड़ा चार्ज है उससे दूर हो गया। तो बड़े चार्ज से अगर दूर है तो फोर्स थोड़ा कम लगेगा। और छोटे चार्ज के पास है तो फोर्स थोड़ा ज्यादा लगेगा। तो ये दोनों बराबर हो सकते हैं। एक ही पॉसिबिलिटी है यही और यही आपका आंसर भी है। मेरे को आपको बस यही सिखाना है कि वो जो फोर्स का फार्मूला है ना f = k q1 q2 / r² ये जो फोर्स का फार्मूला है इसमें r का क्या रोल है और इनके क्या रोल है? इस चीज को फील करना। और ये सवाल ऐसे नहीं है कि ये आपको यूं ही रख के मिलेंगे। भाई एग्जाम में आएंगे ऐसे-से सवाल और मैं बहुत सारे सवाल जब देख लेता हूं और उन सवालों को किस तरीके से सॉल्व कर सकते हैं वैसा एक सवाल छांट के यहां ले आता हूं। राइट सर ईजी था। यस सर नल पॉइंट सेम वे से किया है सर। गुड बेटा। गुड गुड। बहुत बढ़िया। अगर इसी तरीके से किया तो इससे बढ़िया बात ही नहीं है। ठीक है। ओके गुड आप यह बताओ क्या मैंने सॉल्व किया क्या मैं कॉपी पर कूदा मैं कॉपी पे कूदा के चलो अब लगाता हूं k q1 q2 / r² = kq2 q1 / l - x² लो भाई इससे ये कट गया इससे कट गया ऐसे x निकाला क्या मैंने भाई ऐसे करोगे एकदम से कूदोगे तो फंसोगे टाइम भी बहुत लगेगा 5 7 मिनट से पहले कैलकुलेशन सही नहीं होती तो कूदने से पहले थोड़ा सा लॉजिकल सोचना कि यार इनके बीच वाला आंसर तो हो ही नहीं सकता। तो ये दो गलत। इधर की साइड कभी बराबर नहीं आएगा। ये गलत। एक बचा वही आंसर है भाई। ऐसे ही हो रहे हैं सवाल। सारे सवाल ऐसे ही हो रहे हैं। ठीक है ना? चिंता ही ना करो तुम लोग।

एक और सवाल देख लो। ये वाला। ये देख लो। ये भी 2021 में आया हुआ है। भाई इसका भी एक अलग ही अंदाज है सवाल का। ये कह रहा है कि सर्टेन चार्ज q इज डिवाइडेड इनू टू पार्ट्स। एक तो q और दूसरा q - q होगा ही होगा। हाउ शुड द चार्जेस q एंड q बी डिवाइडेड सो दैट q एंड q जो प्लेस एट सर्टेन डिस्टेंस अपार्ट एक्सपीरियंस मैक्सिमम इलेक्ट्रोस्टेटिक रिपल्शन। वो कह रहा है एक ही चार्ज है। इसके दो पार्ट कर दिए। एक तो q तो बचा हुआ कितना होगा? q - q ही होगा। बचा हुआ इतना ही होगा। तो कह रहा है कि इन दोनों को किसी सेपरेशन पे रख दिया। ठीक? इन दोनों के बीच का जो फोर्स है वो मैक्सिमम आना चाहिए। अच्छा जी। तो भाई r पे रखोगे तो फोर्स कितना आएगा? फोर्स आएगा k q * q - q q - q / r² लो। और वो चाहता है कि भाई कैसे डिवाइड करें इस q को और -q को किस रेश्यो में डिवाइड करें कि ये मैक्सिमम हो? तो हमें करना क्या है? हमें यहां पर df/ dq करना है और उसको जीरो करना है। क्योंकि मैक्सिमा मिनीमा निकालने का तरीका यही है। मैक्सिमा मिनीमा निकालने का तरीका यही है कि किस चीज को वेरीरी करके मैक्सिमम किया जाना है? किसको? तो यहां किसको मैक्सिमम करना है? फोर्स को। किसको वेरीरी करना है? किसको कम ज्यादा करना है? भाई q को कम ज्यादा करना है कि q कम रखेंगे या q ज्यादा रखेंगे। तो q को वेरीरी करा के आपको f को कम ज्यादा करना है। तो आपको df / dq करना है। उसको ज़ीरो करना है। जब उसको ज़ीरो करेंगे तो ये वाली चीजें तो कांस्टेंट हो गई दोनों। इनको तो छेड़ना नहीं है। यही वाली चीज है। तो ये तो भाई सम कांस्टेंट हो गया ये वाला। तो ये हो गया आपके पास q * q - q² इसको डिेंशिएट करना है। ठीक है ना? तो c * इसको डिफरेंशिएट करेंगे q के रेस्पेक्ट में तो q आएगा। इसको डिफरेंशिएट करेंगे तो 2q आएगा। ये इज़ इक्वल टू कर दो ज़ीरो। तो यहां पे c तो ज़ीरो हो नहीं सकता। तो q की वैल्यू आ गई q / 2 आधा-आधा करेंगे तो जाके फोर्स मैक्सिमम होगा। और इस वाली वैल्यू पे f जो है वो मैक्सिमम ही निकलेगा। ठीक? ये वाली वैल्यू डालोगे f जो है वो मैक्सिमम ही निकलेगा। ठीक? किसी भी सर्टेन डिस्टेंस पे। राइट? तो यहां पे आंसर हो जाएगा q = q / 2 अब कुछ लोग कहेंगे सर ये तो बहुत आसान काम है। ठीक है ना सर? ये तो भाई किया कैसे वो भी तो पता चले। रटना अलग चीज है। समझ में आना अलग चीज है। ठीक है? समझ में आना अलग चीज है। हमने q / r k / r को कांस्टेंट मान लिया। क्यों? क्योंकि q को वेरीरी कराना था। राइट बेटा। चलो अब यहां पर इस टाइप के बहुत सारे सवाल हैं जो मैं आप लोगों के लिए ले आया हूं। एक यह सवाल देख लो। इस सवाल में क्या बोल रहा है वो? बोल रहा है फॉर द सिस्टम शोन इन द फिगर Find q कौन से वाला q बताना है। ये वाला q बताना है। Find q For व्हिच रिजल्टेंट फोर्स ऑन q इज ज़ीरो। इस वाले पे रिजल्टेंट फोर्स ज़ीरो आना चाहिए। क्या करोगे? क्या करोगे? नेट फोर्स को यहां पे जीरो करना है। ठीक है ना? ये आप लोग अभी क्लास के बाद ट्राई करोगे सवाल। क्या करोगे? क्लास के बाद अभी नहीं करना। क्लास के बाद ट्राई करोगे। तो कुछ चीजें यहां पे मैं आपके लिए ऐसे भी छोडूंगा। राइट भाई क्या मेरी बात समझ में आ रही है? अब कुछ लोग कहेंगे सर थोड़ा सा दमदार टाइप सवाल भी होना चाहिए। ठीक है? पिछला वाला सवाल 2024 का था। यह सवाल देखो। Two identical metallic sphere A and B when placed at certain distance in air repel with with each other by a force F। Right? With this। Repel each other by this। Another identical uncharged sphere C is first placed in contact with A. क्या ये क्वेश्चन फिर से नहीं आया? क्या ये सेम सवाल फिर से नहीं आ रहा है? यह देखो 2022 में आया हुआ है और अभी मैंने आपको बिल्कुल सेम टू सेम ऐसा ही सवाल कराया है यहां पे यह वाला एफ वाला ये वाला दिख रहा है ये वाला ये 2024 में आया हुआ है उसने कहा है कि रिपेल ईच अदर रिपेल ईच अदर विद 16 न्यूटन यहां पे उसने 16 न्यूटन कर दिया बस इसको और जो सवाल मैं अभी आपको करा रहा था उसमें क्या था ये जो अभी मैं आपको करवा रहा था उसमें क्या था ये वाला 2022 में ये सवाल आया सेम टू सेम सवाल है सेम क्वेश्चन है अब आप मुझे ये बताओ जिसने 2022 का ये वाला पीवाईक्यू कर लिया होगा जिसने 2022 का यह वाला pवाक्यू कर लिया होगा। देखो ना वही है। 3f / 4 आया था ना उसमें भी 3q / 2 आया था। उसी से ये वाला आया हुआ है यहां पे। ठीक है ना? वो मुझे नहीं पता कि आंसर क्या होगा इसमें। ये अनदर आइडेंटिकल अनचार्ज स्फीयर C इज़ फर्स्ट प्लेस इन कांटेक्ट विद A Then कांटेक्ट विद B And फाइनली प्लेस्ड एट अ मिड पॉइंट बिटवीन स्फीयर A एंड B. अब इस स्फीयर को हम कहीं लेके नहीं गए। उसमें क्या था? उस वाले में इस स्फीयर को हटा दिया था। अब इस स्फीयर को क्या किया? Then कांटेक्ट विद वेयर फाइनली प्लेस्ड एट मिड पॉइंट बिटवीन स्फीयर A एंड B. स्फीयर A और B के अब बीच में रख दिया इसको। ठीक? तो पहले ये वाली डिस्टेंस कितनी थी भाई? l थी। ठीक है ना? ये वाली डिस्टेंस कितनी थी? l थी। अब जब हमने उस वाले स्फीयर को टच करा। इस पे q था। इस पे q था। बीच की डिस्टेंस l थी। तो kq/ l² आपका f था। ये क्या बोल रहा है? f फोर्स है ये। एक तीसरे को लाए हम ऐसे। पहले इससे टच कराया तो इस पे कितना हो गया? इस पे हो गया q / 2 फिर उस पे भी q / 2 हो गया। फिर उसको ले जा के उससे टच कराया। तो q / 2 q कितना हुआ? 3q / 2 आधा इस पे और आधा इस पे तो इस पे 3q / 4 हो गया। इस पे भी फाइनल कितना हुआ? इस पे भी 3q / 4 हो गया। अब इस वाले को कहीं लेके नहीं गए। अब इनके मिड पॉइंट पे रख दिया इसको। तो इस पे भी कितना हो गया? 3q / 4 हो गया। इस पे भी इस पे भी 3q/4 है। इस पे भी 3q/4 है। और इस पे कितना है? q / 2 है। अब ये पूछ रहे हैं कि द फोर्स एक्सपीरियंस बाय स्फीयर C विल बी इस C वाले पे कितना फोर्स होगा? अब मुझे बताओ किसी ने अगर वो वाला पीवाईक्यू कर लिया होगा या ये वाला पीवाईक्यू कर लिया होगा तो वो वाला पीवाईक्यू तो तुरंत क्योंकि वो 204 में आया हुआ है। ये 2022 में आया हुआ है। ठीक? तो बेटा ऐसे ही जो पीवाईक्यू हो रखे हैं ना 40% से ज्यादा पीवाईक्यू एज इट इज़ रिपीट हो रहे हैं। एज इट इज़ रिपीट हो रहे हैं। यहां पे आंसर कैसे निकालोगे? कैसे निकालोगे यहां पे आंसर? ठीक भाई? ये तो L / 2 हो गया। तो आप देखो यह पॉजिटिव है। यह पॉजिटिव है। और इन्हीं से इस पे भी चार्ज आए। यह भी पॉजिटिव है। तो इस वन की वजह से F1 इधर आएगा। इस Two की वजह से F2 इधर आएगा। तो आपके पास आंसर होगा F1 - F2। ठीक है ना? F1 - F2। तो जब आप f1 निकालोगे ये इसकी तरफ से लगा हुआ फोर्स तो k * q/2 * 3q / 4 और डिवाइडेड बाय l² / 4 ये तो एक फोर की ऊपर मल्टीप्लाई हो जाएगी। ठीक है? अब ये हो गया आपका f2 यानी के ये वाला फ़। जब ये वाला फ़ निकालोगे तो k लेकिन इस पे कितना है? है 3q/4 इस पे भी 3q/4 तो 3q/ 4 * 3q/ 4 और डिवाइडेड बाय कितना l² ये l / 2 है ये कितना है l / 2 और ये भी कितना है l / 2 तो मैंने l / 2 का स्क्वायर किया एक नीचे वाला 2 का स्क्वायर ऊपर पहुंचा है तो यहां भी l² / 4 होएगा वो फोर ऊपर पहुंचा दिया मैंने इसको और इसको माइनस करना है आपको और यहां पे आपको आंसर निकाल जो भी आएगा वो आपका आंसर है ठीक है ना f1 कितना बन रहा है इस चार से चार कट गया तो ये कितना हो गया या रहने दो हां चार से चार काट ही देते हैं तो ये कितना हो गया भाई ये तो हो गया k * q² ऊपर हो गया नीचे l का स्क्वायर k * q² नीचे l का स्क्वायर और ये थ्री और ये टू तो यहां पे 3/ 2 हो गया। यह कितना हो गया? k एज़ इट इज़ q और q q का स्क्वायर हो गया यह। और नीचे एक l का स्क्वायर हो गया। इस फोर से ये वाला फोर काट दो। तो ये 9/4 हो गया। तो ये आपका 9/4 हो गया। अब ये 3/4 है ना इसको आप क्यों ना 6/4 कर लो। तो 6/4 और 9/4 और बाकी ये वाली चीज क्या है? f तो इसको आप 6/4 लिख सकते हो। और इसको 9/4f लिख सकते हो। और इन दोनों फोर्सेस को अपोजिट लगाया हुआ है यहां पे। एक इस तरफ और एक इस तरफ। तो जब इनको आप अपोजिट लगाओगे तो 6/4f और 9/4f आंसर कितना आ जाएगा? 3/4f आ जाएगा। ये आपका आंसर होगा। तो ये मुझे आंसर ही पहले ही पिक कर लिया मैंने कि भाई इसी टाइप का आंसर होना है। राइट? तो इस टाइप के सवाल को भी आपको पूरा तैयार रखना है। इनकी प्रैक्टिस आपको ऐसी होनी चाहिए कि धड़ाधड़ बिना कैलकुलेशन मिस्टेक के। तो यह जो देखो हर एक में क्या k q1 q2 / r² यही वाला लॉ लगता है। हर एक में लग रहा है यही। ठीक? चार्ज का डिस्ट्रीब्यूशन है। तो इस टाइप के सवाल मनमान भरे पड़े हैं। बहुत सारे हैं। बहुत सारे हैं। ठीक है ना? अब कुछ लोगों को लगेगा कि सर ये तो आसान-आसान सवाल हैं। ये तो हमसे हो पा रहे हैं। हम इनको करने में सक्षम हैं। हमसे तो हो पा रहे हैं। हम कुछ थोड़ा ऊपर चलिए। ठीक? तो एक लेवल ऊपर की बात करते हैं। ठीक है भाई? एक लेवल ऊपर की बात करते हैं। जरा सा बेटर टाइप सवाल करते हैं। ठीक है? हेलो हेलो आवाज़ आ रही है? ओके। राइट। एक रॉन्ग रॉन्ग कौन सा वाला लास्ट अच्छा कोई क्वेश्चन कुछ मिस हो गया क्या क्वेश्चन में? यह वाले में ये वाले में q को डिवाइड करना है। q / 2 आंसर तो यही है। हम कौन से वाला सवाल बेटा मुझे यह तो बता दो। क्वेश्चन गलत रीड कर लिया होगा मैंने। q = 2q ये वाला सवाल q - q - 2 q की वैल्यू q / 2 ही तो आएगी। क्या चाहिए इसमें? क्या आंसर है? वन है। q की वैल्यू q / 2 नहीं है। 1 सेकंड q = 2q यस c होगा। हां तो यहां से इसको टू ले जाएंगे तो q = 2q हो जाएगा। सॉरी q = 2q हो जाएगा। यह तो q = 2q नहीं है क्या यह? मैंने कौन सा लगा दिया? अच्छा अरे ठीक है वो तो आंसर यह ठीक है ना यह वाली चीज q = 2q तो q = 2q ये आ जाएगा q = q / ये तो ये तो हो ही नहीं सकता मतलब वो तो सेशन वाली मिस्टेक हो गई ये नहीं भाई ये वाला हो जाएगा ठीक है यह ले लो यह वाला कह रहे हो ना यह ठीक है ठीक है अपना आंसर तो वही आया था ना q = q/2 यही तो आया था हमारा आंसर। तो q = 2q आ गया। यह वाला ही ठीक है यह वाला। अब ठीक हो गया। चलो ठीक है। अब उस वाले सवाल पे चलते हैं। वो तो भाई देखो क्या है कि इतना इससे पढ़ाना है तो एक आध सवाल तो ऐसे हो जाता है। मतलब बाय मिस्टेक। ठीक। अच्छी बात है। आपने बता दिया। गुड। यस सर। हम हम हम अब ठीक है। हां हां कोई नहीं चलता है। मैंने कहा ना भाई बहुत सारी चीज अगर हम मतलब एकदम दिमाग पे ऐसा है कि भाई कराना ही है बढ़िया-बढ़िया सब कुछ तो हो जाता है यार। ठीक है। चलो आ जाओ यहां पे वापस। ये लो। ठीक? ये सवाल देखो। ध्यान से पढ़ना। यह कह रहा है कि टू स्मॉल बॉल्स हैविंग द सेम मास एंड चार्ज आर लोकेटेड ऑन द सेम वर्टिकल एट हाइट h1 एंड h2 आर थ्रोन इन द सेम डायरेक्शन अलोंग द हॉरिजॉन्टल एट द सेम वेलोसिटी v द फर्स्ट बॉल टचेस द ग्राउंड एट अ डिस्टेंस l फ्रॉम द इनिशियल वर्टिकल ओके एट व्हाट हाइट विल द सेकंड बॉल बी एट दिस इंस्टेंट द एयर ड्रैग एंड अदर चार्ज इंड्यूस्ड शुड बी नेगलेक्टेड। मतलब इंड्यूस्ड चार्ज को नेगलेक्ट करना है। चार्ज को नहीं। ठीक है ना? टू बॉल्स हैविंग मास सेम मास एंड चार्ज। तो भाई मास मान लो m है और चार्ज मान लो कितना है? q। ठीक? अब सवाल को देखना क्या है? आई होप सवाल आपको समझ आ गया होगा। सवाल में उसने क्या कहा है? देखो बेटा यहां पे ना बहुत ध्यान से देखना। अगर मैं यहां पर एक ऐसा प्लेटफार्म बना लेता हूं। ठीक है? और यहां पर मैंने एक हाइट ले ली यह वाली। ठीक? यहां पर क्या हो रहा है? यहां पर यहां पर एक बॉल रखी हुई है और यहां पर दूसरी बॉल रखी हुई है। ये वाली हाइट h1 है। और ये वाली हाइट h2 है। कह रहे हैं कि दोनों बॉल्स को ठीक है ना? इस पे भी इसका मास m चार्ज q। इसका भी मास m चार्ज q इसको इस तरफ थ्रो किया गया है। इसको भी इस तरफ थ्रो किया गया है। तो दोनों बॉल को ऐसे थ्रो किया गया है। लेकिन एक बॉल ऐसे है। एक बॉल ऐसे है तो ये तो भाई इलेक्ट्रिक फोर्स जो है वो रिपल्शन का होगा। तो जब इन बॉल्स को थ्रो किया गया है तो ये दोनों बॉल ऐसे प्रोजेक्टाइल करते हुए जानी चाहिए थी। ठीक है? लेकिन यहां पे ये वाली जो बॉल है इस पे ऊपर की तरफ फोर्स लग रहा होगा। इस पे नीचे की तरफ फोर्स लग रहा होगा। तो वो ये कह रहा है कि जब ये वाली बॉल कौन से वाली बॉल? नीचे वाली बॉल। जब ये वाली बॉल यहां टकराएगी इस जगह पे पहले वाली बॉल। ये बॉल वन है। जब ये बॉल वन यहां टकराएगी उस वक्त ये वाली बॉल की हाइट क्या होगी? ये तो यूं जाएगी ना। तो ये वाली बॉल इसके ऊपर होगी। यह वाली हाइट h पूछी हुई है उसने कि उस वक्त इस वाली बॉल की हाइट क्या होगी जब पहली बॉल यहां टकराएगी। अब वो कह रहा है कि ये वाली लेंथ है l ये वाली लेंथ है l और दोनों बॉल्स को किसी वेलोसिटी सेम वेलोसिटी u या v से थ्रो किया गया है। अब मुझे एक चीज बताओ प्रोजेक्टाइल करते हुए इस पे नीचे की तरफ mg लगेगा। उस पे भी नीचे mg लगेगा। लेकिन इनका जो इलेक्ट्रिक फोर्स है वो इसको तो नीचे धकेलेगा। उसको ऊपर धकेलेगा। तो भाई ये जो होगी ये तो जिस पाथ पे जानी थी भाई ये जिस पाथ पे जानी चाहिए थी ये उससे नीचे दब जाएगी और वो जिस पाथ पे जानी चाहिए थी उससे थोड़ी-थोड़ी ऊपर उठ जाएगी। ठीक? तो वो ये पूछ रहा है कि ये वाली हाइट बताओ आप तो कितनी है ये? क्या क्वेश्चन समझ में आया आपको? यहीं पे देख लो। एट व्हाट हाइट विल द सेकंड बॉल बी एट दिस इंस्टेंट द एयर ड्रैग एंड इस इंस्टेंट पे सेकंड बॉल की हाइट क्या है? अब कुछ लोग सोचेंगे सर ये तो बड़ा तगड़ा सवाल हो गया। बट बेटा ये सवाल जो है ना तगड़ा नहीं है। इसमें एक फैक्ट इस सवाल को बिल्कुल आसान बना देगा। क्या कि ये जो दोनों फोर्स है ना ये ये इंटरनल फोर्स है। क्या है? इंटरनल फोर्स हैं। और इंटरनल फोर्स सेंटर ऑफ़ मास को नो इफेक्ट करते हैं। उस पे कोई इफेक्ट नहीं होता। तो जब हम इन दोनों को सेम वेलोसिटी से थ्रो कर रहे हैं तो इनके इक्विवेलेंट इनका जो सेंटर ऑफ मास है वो इनके साथ-साथ थ्रो कर कर रहे हैं तो सेंटर ऑफ़ मास अपने ही तरीके से अपनी जगह जाता रहेगा। अपने ही तरीके से अपनी पाथ पे जाता रहेगा जैसे प्रोजेक्टाइल कर रहा है। तो आप ये बताओ अगर यहां से यहां तक l लेंथ है और ये वाली वेलोसिटी u है तो इस वाली बॉल को यहां से यहां गिरने में टाइम कितना लगा होगा सर? l / u बहुत सीधी बात है क्योंकि भाई ये जो फोर्स है ये ये वर्टिकल है। हॉरिजॉन्टल तो नहीं है ना x डायरेक्शन में फोर्स तो ज़ीरो है। तो ये वाली वेलोसिटी हमेशा कितनी रहेगी? u रहेगी। तो यहां से यहां तक गिरने का टाइम कितना होगा? l / u होगा। कितना होगा? l / u ओके? तो इतने टाइम में ये यहां आ गया। अब सुनते जाना। अब बॉल है इतनी हाइट पे। बॉल सेंटर ऑफ़ मास कितनी हाइट पे है? h1 + h2 और डिवाइडेड बाय 2 इतनी हाइट पे सेंटर ऑफ मास है। तो बॉल यूं जा रही है। अब अगर मैं सेंटर ऑफ़ मास को लेके सुनना ध्यान से। सेंटर ऑफ़ मास को लेके ऐसे एक लाइन ड्रॉ कर लेता हूं। यूं तो आप देखो इसका जो सेंटर ऑफ़ मास है, इतना नीचे गिर गया। ठीक है ना? मान लो ये वाली डिस्टेंस d है। सेंटर ऑफ़ मास की ये वाली हाइट थी। अब सेंटर ऑफ़ मास जो है चलते चलते चलते चलते इतना नीचे आ गया। इतना अगर मुझे d पता चल जाए सुनना बात को। अगर मुझे d पता चल जाए तो मुझे भाई ये वाली हाइट पता चल जाएगी। ये वाली अगर ये d पता चल गया तो ये वाली हाइट पता चल जाएगी। ये वाली हाइट कितनी होगी? ये वाली हाइट होगी h1 + h2 / 2 और माइनस ये वाला d ये वाला d राइट? अब वो कह रहा है कि सेकंड बॉल की हाइट बतानी है ये। तो भाई सेंटर ऑफ मास से ये क्या है? सेंटर ऑफ़ मास ही तो है। ये जितनी हाइट नीचे है बिल्कुल उतनी हाइट ऊपर होगी। तो हमारा आंसर जो होगा हमारा आंसर जो वो होगा वो टू टाइम्स ऑफ़ दिस हो जाएगा। टू टाइम्स ऑफ़ दिस। अब इस वाली पूरी चीज को मैं टू टाइम्स करूंगा। तो जब मैं आंसर निकालूंगा इसको टू टाइम्स टू की मल्टीप्लाई तो ये तो h1 +

h2 हो जाएगा। H1 + H2 और टू की मल्टीप्लाई हो तो ये माइनस का 2D हो जाएगा। तो माइनस का 2D ये हमारा आंसर होगा। वो यही तो कह रहा है ना कि जब ये वाली बॉल यहां गिरेगी तो वो वाली बॉल कितनी हाइट पे होगी? तो सेंटर ऑफ़ मास से ये जितना नीचे होगी सेंटर ऑफ़ मास से वो इतना ही ऊपर होगी। राइट? तो सेंटर ऑफ़ मास यहां से कितनी हाइट पे है? h1 + h2 पे है ये। इतनी हाइट पे उससे सेंटर ऑफ़ मास d नीचे गिर गया। तो क्या आप ये d निकालने का तरीका मुझे बता सकते हो कि भाई ये वाला d कितना है? सर ये तो बहुत आसान है क्योंकि इस डायरेक्शन में सेंटर ऑफ़ मास की इनिशियल वेलोसिटी तो ज़ीरो है और t टाइम में ये सेंटर ऑफ़ मास नीचे कितना गिरेगा सर? 1/2 * क्योंकि सेंटर ऑफ़ मास पे केवल ग्रेविटी लग रही है। इलेक्ट्रिक फोर्स तो इंटरनल है। यह तो एक दूसरे को कैंसिल कर चुके हैं। तो 1/2 * g * t² यह आपका d यह होगा d आपका वैल्यू रख दो तो आंसर क्या आ जाएगा h1 + h2 - 2 टाइम्स ऑफ d ये d है तो d की जगह क्या रखूं मैं 1/2 gt² तो सीधे-सीधे टू तो ये आ गया 2 * 1/2 gt² इस वाले टू से टू कट गया आंसर हो गया h1 + h2 - gt² g ये हो गया t कितना हो गया आपका l² / u² यही आंसर हो गया यह आपका आंसर है। क्या मेरी बात समझ में आई? सवाल अच्छा था। ऐसे ही नहीं था। राइट? सवाल अच्छा था। ऐसे ही नहीं था ये। ठीक?

एक बार मैं इसको ना आपको और समझाता हूं। कांसेप्ट समझाता हूं इसका। सवाल में बोला है एक पोल है। एक H1 हाइट पे बॉल है। एक H2 हाइट पे बॉल है। दोनों को U से फेंका है। ठीक है? तो l लेंथ पर यह है। कुछ वेलोसिटी दी होगी इसने। वेलोसिटी v मैंने v को u ले लिया। फर्स्ट बॉल जब टच करती है ग्राउंड को तो सेकंड बॉल कितनी हाइट पे है? ठीक? तो हमें पता है कि दोनों बॉल बिल्कुल चलेंगी तो एक दूसरे के ऊपर रहेंगी। दोनों का सेंटर ऑफ़ मास ले। सेंटर ऑफ़ मास से एक बॉल जितना नीचे है, सेंटर ऑफ़ मास से दूसरी बॉल उतना ही ऊपर होगी। तो अगर मुझे सेंटर ऑफ मास की हाइट पता चल जाए उस वक्त जब बॉल टच की है तो सेंटर ऑफ़ मास की जो हाइट है ग्राउंड से उससे डबल हाइट पे बॉल होगी। बस वही काम मैंने किया है यहां पे। ठीक है?

दोनों बॉल को ऐसे फेंका तो सेंटर ऑफ़ मास बीच में था। अब ये हाइट H1 है। ये H2 है। सेंटर ऑफ़ मास H1 + H2 / 2 पे होगा। ये वाली हाइट। इस वाली हाइट से सेंटर मास यूं जाके यहां आ जाएगा। तो उस वक्त जब ये वाली बॉल यहां टच होती है तो इसकी वेलोसिटी पूरा टाइम u है तो यहां से यहां तक अगर l लेंथ है तो टाइम कितना लगेगा? l / u इसका मतलब सारा काम t टाइम पे करना है। तो t टाइम पे ये जो सेंटर ऑफ़ मास वाली बॉल है ये नीचे आएगी यूं। तो ये कितनी d डिस्टेंस कितनी नीचे आई? तो t टाइम में ये बॉल कितना नीचे गिर जाएगी? 1/2 gt² इतना नीचे गिर जाएगी। ठीक है भाई? भाई इसकी इनिशियल वेलोसिटी तो ज़ीरो है। अगर इसको नीचे गिरते टाइम t टाइम लिया जाए तो ये इतना नीचे गिर जाएगी d तो d की वैल्यू आपकी ये आ जाएगी। उठा के यहां पे वैल्यू रख दो। ठीक है? और सेंटर ऑफ़ मास की हाइट कितनी हो जाएगी? h1 + h2 / 2 तो ये -d तो h1 + h2 / 2 - d ये सेंटर ऑफ़ मास की हाइट है। इसका डबल हमारा आंसर है। तो टू टाइम्स ऑफ दिस। अब इसमें टू की मल्टीप्लाई करें। ये टू कट जाएगा। इसके सामने टू आ जाएगा। दैट्स इट। ये आंसर है। यह आपका आंसर हो जाएगा उस टाइम। हाइट ऑफ बॉल नंबर टू। तो इस लेवल के सवाल भी हमको करने हैं। राइट बेटा?

अब देखो मैं जो आपको समझाने की कोशिश कर रहा हूं यहां पे कि मैंने एक लॉ बताया कूलम्स लॉ और इतने सारे सवाल आ गए। लाइन से लाइन से सवाल आ गए। खूब सारे सवाल मैंने करा दिए। सर क्या एक लॉ पे इतने सवाल है? यही तो बात है बेटा। अगर आपको लॉ समझ में आ जाता है, उसके ऊपर बहुत सारे सवाल बनते हैं। और यह मैं वो क्वेश्चन लेके आया हूं आपके लिए जिनकी प्रोबेबिलिटी बहुत ज्यादा होती है। राइट? चलो।

सर डबल क्यों आया? व्हाई डबल? बेटा देखो सेंटर ऑफ़ मास तो दोनों के बीच में होगा। होगा कि नहीं होगा? तो जब ये बॉल होगी, ये बॉल, ये बॉल, ये बॉल, ये जब ये वाली बॉल ग्राउंड पे होगी, तब वो बॉल इसके ऊपर ही कहीं होगी। इसके ऊपर ही कहीं और इनका सेंटर ऑफ़ मास दोनों के बीच में होगा। तो वो बोल रहा है कि दूसरी बॉल की हाइट कितनी है? तो पहली बॉल के जितना ऊपर सेंटर ऑफ मास है उतना ही ऊपर दूसरी बॉल होगी। क्योंकि ये वाली डिस्टेंस इसलिए इसका डबल हुआ है। ठीक है? राइट।

सर 1/2 gt² q आया। बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया बेटा। हां हम हम बाउंस सर। यह तो बात सही है। यह बात तो सही है भाई। कुछ तो ठीक है। चलो अब देखो नेक्स्ट कांसेप्ट पर पहुंचते हैं हम। इतने सवाल मैंने आपको एक ही कांसेप्ट पे करा दिए। ठीक है? अब हम नेक्स्ट कांसेप्ट पर पहुंचते हैं। राइट? उस पे बेस्ड फिर और सवाल करेंगे। अब यार पीपीटीस के जो ये है ना ये हैं बहुत सारी। तो कूलम्स लॉ से थोड़ा सा एक लेवल आगे चलते हैं। राइट? चलो देखो भाई अब क्या होता है? अब इफेक्ट ऑफ मीडियम क्या? इफेक्ट ऑफ मीडियम। ठीक है ना? ऑन इलेक्ट्रिक फोर्स। ठीक है ना? बहुत सिंपल भाषा में समझाऊंगा। बहुत सिंपल भाषा में। ठीक? कांसेप्ट है नेक्स्ट वाले। देखो मैंने क्या एक कांसेप्ट समझाया। खूब सारे मतलब एक सेक्शन समझाया। उस पे सवाल कराए। अब मैं ये वाला सेक्शन समझाऊंगा। फिर कई सारे सवाल करेंगे। फिर नेक्स्ट सेक्शन समझाऊंगा। फिर सवाल करेंगे। फिर नेक्स्ट सेक्शन समझाऊंगा। ऐसे सवाल। ऐसे ही अपना चैप्टर पूरा होगा। और सारे परफेक्शन हो जाएगा आपका इसमें। राइट? चलो थोड़ा सा और आगे बढ़ते हैं। ठीक है ना? क्या कुछ लोगों की चैट भी देख लूं भाई? H1 + H2/2 ओ ओके। चलिए बहुत बढ़िया भाई। चाहे है कुछ भी कुछ लोग जबरदस्त बैठे हुए हैं यहां पे। बढ़िया पढ़ने वाले लोग बैठे हुए हैं। मैंने सवाल दिया और सवाल देने के बाद एक टाइम होता है। एक क्या टाइम होता है कि इतने टाइम बाद जो बच्चा आंसर दे रहा है वो एक्चुअल में कुछ-कुछ कैलकुलेट करके आंसर दे रहा है। और जो यूं आंसर दे रहा है तुरंत तो या तो उसने सवाल को देखा है या उसका आंसर रटा हुआ है। ठीक? और एक उसके बीच में जो देता है वह होता है कि भाई वह सर्च करके आंसर दे रहा है। तो कुछ आंसर इस बैच में यहां पर बिल्कुल परफेक्ट टाइम पे आ रहे हैं। तो कुछ बच्चे एक्चुअल में बहुत बेहतरीन वाले बैठे हुए हैं। भाई साहब अगर थोड़ी सी भी मेहनत कर लेते हैं ना तो रैंक बढ़िया आ जाती है। और एक चीज एक चीज अगर हम सीख लेते हैं, सीख जाते हैं तो उस पे बेस्ड बहुत सारे सवाल होने लगते हैं हमसे। एकदम दिमाग की ना गांठे खुल जाती हैं। एकदम कांसेप्ट क्लियर हो जाता है कि अच्छा यार ऐसे कर सकते हैं क्या? आसान हो जाती हैं चीजें। ठीक?

देखो इफेक्ट ऑफ मीडियम ऑन इलेक्ट्रिक फोर्स। बात को सुनना है। भाई कलाम साहब ने बोला है कि अगर यहां पे q1 चार्ज है। ओके? और इससे किसी डिस्टेंस पे q2 चार्ज है। क्या है? Q2 चार्ज है। बीच की डिस्टेंस r है। तो एक चार्ज दूसरे चार्ज पे एक फोर्स लगाएगा FE और इस FE की वैल्यू होगी KQ1 Q2 / R² और ये वाला जो K होगा इसकी वैल्यू होगी 9 * 10 टू दी पावर 9 जो भी एसआई यूनिट में बैठती है वो ये होगी। ओके? अब उन्होंने साथ में एक बात और बताई थी कि ये जो K है इसको आप चाहो तो 1/4 0 लिख सकते हो। k को 1/4 0 लिख सकते हो। ये जो 0 है इसको बोलते हैं परमिटिविटी ऑफ फ्री स्पेस। परमिटिविटी ऑफ़ फ्री स्पेस। परमिटिविटी ऑफ़ फ्री स्पेस। ठीक है? इतनी बातें सुन ली हमने गुलाम साहब की। अभी तो कोई दिक्कत नहीं थी। बात हो गई। अब उन्होंने कहा कि अगर यही का यही पूरा सेटअप जो आप यहां बता रहे हो। ठीक है ना? यही का यही सेटअप अगर हम किसी मीडियम में ले जाएं। ले जाओ भाई मीडियम में। कोई डर नहीं है हमें। फंडे क्लियर हैं हमारे। तो इसको क्या किया? किसी ने किसी मीडियम में ले गए ऐसे। यूं ऐसे और भाई इसमें भर दिया कोई लिक्विड। ये लो। यहां तक इसमें क्या भर दिया? लिक्विड भर दिया ऐसे। दिख रहा है ये ऐसे करके इसमें लिक्विड भर दिया। कोई भी मीडियम हो गया। भर दिया। ठीक है? कह रहे हैं कि सर अब अब फोर्स बताओ कितना होगा इस पे? अब फोर्स बताओ। तो इस पे फोर्स कैलकुलेट किया। उन्होंने देखा कि इस पे जो फोर्स अब लग रहा है अब तो सर f लग रहा है fm। और ये तो कम हो गया सर। फोर्स जब मीडियम में डाला वो कम हो गया। कि सर मीडियम भरने पर जो फोर्स आ रहा है वो तो कम आ रहा है सर। इसका मतलब यह है कि कूलम लॉ तो गलत हो गया। यानी कि कूलम लॉ तो बदल गया यहां पे। किसी मीडियम में कूलम लॉ कुछ और हो जाएगा। ठीक? तो मेरी बात को फिर ध्यान से सुनना। भाई कूलम लॉ 100% ट्रू है। ये कोई गलत नहीं निकाल सकता। कूलम लॉ का मीडियम से कोई लेना देना ही नहीं है। अच्छा। क्या बात कर रहे हो सर? सर ये तो कम आया है। देखो कम हो गया फ़ मीडियम डालते। क्यों नहीं है मीडियम से लेना देना? मैं कह रहा हूं कूलम लॉ का मीडियम से कोई लेना देना ही नहीं है। कूलम साहब ने तो ये बोला है कि ये चार्ज इस चार्ज पे इतना फोर्स लगाएगा तो वो लगाएगा। लगा रहा है वो इतना। तो यहां पे भी वो लगा रहा है इतना। अब भी ये फोर्स Fe FE ही है। यहां पे क्या गड़बड़ हुई है? यहां पे फैक्ट ये है कि जैसे ही ये मीडियम आया ना तो मीडियम में भी तो पॉजिटिव नेगेटिव मटेरियल होता है। हर एटम में नेगेटिव चार्ज भी होता है। पॉजिटिव भी होता है। तो इस मीडियम ने इसमें अपोजिट डायरेक्शन में अपोजिट डायरेक्शन में एक पोलराइजेशन वगैरह की वजह से नया फोर्स डेवलप कर दिया। तो मीडियम क्या करता है? मीडियम फोर्स लगाता है। उल्टा उल्टा फ़ लगाता है। तो इलेक्ट्रोस्टेटिक फ़ यानी कि कूलम वाला फ़ तो उतना ही है। उस कलाम वाले फोर्स में से एक पोलराइजेशन की वजह से जो मीडियम का पोलराइजेशन हुआ। मैं एग्जैक्ट टर्म यूज़ नहीं करना चाहता। पोलराइजेशन की वजह से मीडियम के एक उल्टा फोर्स डेवलप हुआ है। और ये जो कूद रहे हैं ये कह रहे हैं कि देखो फोर्स कम हो गया। कम हो गया। ये इस नेट फोर्स की बात कर रहे हैं। जो मीडियम का मीडियम डालने पर जो फोर्स लगा है वो इस ये रिजल्टेंट फोर्स मिला है उसको। कूलम फोर्स कम नहीं हुआ। कूलम फ़ तो उतना का उतना ही है। उसमें से एक दूसरा फ़ है नए टाइप का फ़ वो उल्टा लगा है। उसने कम कर दिया। और हम समझ रहे हैं कि कूलम फ़ कम हो गया। तो भाई कूलम फ़ कम नहीं हुआ। ये मीडियम का फ़ कम हुआ है। अब दूसरी बात सुनो। ठीक है ना? फिर से सुनना। किसी ने कहा मतलब ये बात फाइंड आउट की गई कि जो किसी मीडियम में लगने वाला फोर्स है ठीक है ना वो तो ये है। तो अगर मीडियम में लगने वाला फोर्स आपको निकालना है तो जो इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स है ठीक है ना उसको ER से डिवाइड कर दो मीडियम में लगने वाला फ़ आ जाता है। ठीक है ना? या ये कह दो कि भाई अब तो हमें पता चल गया ना कि मीडियम में फ़ कम क्यों लगता है? कलाम फोर्स की गलती नहीं है। कलाम साहब का स्टेटमेंट बिल्कुल सही है। वो तो एक उल्टा फोर्स लग जाता है मीडियम में और नेट फोर्स थोड़ा सा कम हो जाता है। ठीक है ना? तो जो ये नेट फोर्स अगर हम कूलम फोर्स को इस मीडियम वाले फोर्स से डिवाइड कर देते हैं, तो आपके पास एक टर्म आती है। कांस्टेंट आता है। डेफिनेटली। भाई, यह बड़ा फ़ है। यह छोटा फ़ है। यह करेंगे, तो ये वाली वैल्यू डेफिनेटली ग्रेटर दैन वन आएगी। यह वाली वैल्यू ग्रेटर दैन वन आएगी। इसको इस मीडियम का डइलेक्टिक कांस्टेंट बोलते हैं या फिर रिलेटिव परमिटिविटी। रिलेटिव परमिटिविटी। ठीक है ना? रिलेटिव परमिटिविटी और डइलेक्टिक कांस्टेंट। डइलेक्टिक कांस्टेंट ये बोलते हैं इसको। तो यह है जो इसको कम कर देता है। तो अगर इस मीडियम का डइलेक्टिक कांस्टेंट ER है तो यहां पर इस पे जो नेट फोर्स लगेगा वो FE/R हो जाएगा। इस मीडियम में ये लो। ये आपके पास कांसेप्ट निकल के आया यहां पे। तो मीडियम का इफेक्ट क्या होता है भाई? के सर मीडियम में डालने से फोर्स का मैग्नीट्यूड कम हो जाता है। कितना कम होता है? जितना उस मीडियम की रिलेटिव परमिटिविटी होती है। रिलेटिव परमिटिविटी बोल दो या डइलेक्टिक कांस्टेंट बोल दो उतना कम हो जाता है। यानी कि मीडियम के अंदर फोर्स इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स से ER टाइम्स कम हो जाता है। अच्छा सर तो इस पे एक सवाल हो जाए। ठीक है ना? इस पे एक सवाल हो जाए। ठीक है ना? किसी ने क्या कहा कि ये जो दो चार्जेस हैं, इन पे कुछ फोर्स लग रहा है। ठीक है ना? यह फोर्स लग रहा है। राइट? यह लग रहा है 16 न्यूटन। ओके? पहले तो यह आपका FE है। अब किसी ने क्या किया? इसको किसी मीडियम में डुबो दिया। ये अब यहां पे ये वाला फोर्स 16 न्यूटन के बजाय आपका 8 न्यूटन लगने लग। आठ तो कुछ ये हो जाएगा। 6 न्यूटन लगने लग गया। अब ठीक है ना? जैसे ही मीडियम में इसको डाला 6 न्यूटन लगने लग गया। तो बताइए मीडियम का फोर्स कितना है? What Is The Force Of Polarization By The Medium? ये बताना है। ठीक है ना? इससे आसान कुछ हो सकता है? बिल्कुल। ये तो सबसे आसान काम है। क्यों? क्योंकि हमें बताया गया कि मीडियम का जो फोर्स है, वो इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स में से पोलराइजेशन वाला फ़ माइनस करके आता है। और यह कितना है? यह 6 न्यूटन है। यह कितना है? 16। तो इसको कितना होना पड़ेगा? पोलराइजेशन का फ़ कितना होगा? 10 न्यूटन। अच्छा। तो इसकी रिलेटिव परमिटिविटी बताइए। इस मीडियम की रिलेटिव परमिटिविटी भी बताइए। तो रिलेटिव परमिटिविटी क्या होती है? जो इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स हुआ वो कितना हुआ? 16 और मीडियम का फोर्स कितना है? ठीक है ना? मीडियम आने पे जो नेट फ़ लगता है सिक्स। ये ये इसका ईआर है। ये इसकी रिलेटिव परमिटिविटी है। जितनी भी आएगी 8/3 आएगी। ये यानी कि कुछ 2.67 के आसपास इसका ईआर आ जाएगा मीडियम का। तो ये रिलेटिव परमिटिविटी हो जाती है या डइलेक्टिक कांस्टेंट हो जाता है। ये अपोजिट डायरेक्शन में लगने वाला फोर्स हो जाता है और जो इलेक्ट्रो इलेक्ट्रोस्टेटिक फ़ वो ये होता है। ये कांसेप्ट है। ठीक? अब इस पे बेस्ड सवाल होंगे। क्या होंगे? इस पे बेस्ड सवाल होंगे। अब बिल्कुल रेडी हो जाओ। यह कांसेप्ट ऐसा है जेईई मेंस का तो भाई फेवरेट है यह जेईई मेंस का फेवरेट है कैसे देखना अभी इस पे क्वेश्चन होने हैं अभी राइट लेकिन इस पे जो क्वेश्चन होंगे यह लो यह वाला सवाल 2023 में आया हुआ है। आपके सामने आप इसको करने की कोशिश करोगे। ठीक है ना? आपको थोड़ा फील आए मैं इसको 45 सेकंड का टाइम देता हूं क्योंकि एकदम से नहीं होगा। ये लो भाई आपके सामने पोल वॉल क्या आंसर आएगा बताओ फटाफट। कांसेप्ट समझा दिया मैंने। B A कुछ और भी दे दिया करो तुम लोग A B के अलावा जैसे देखो A B इतने बड़े हो गए और अब तक दो ही अल्फाबेट सीखे हैं। ए बी ओके हो गया टाइम। ओके। पहले तो मैं इसका आंसर देने से पहले एक चीज बता दूं कि कुछ तो हो नहीं पाएगा। ठीक है? इसका आंसर शायद फर्स्ट आएगा। ठीक है? यही आएगा। फर्स्ट ही आएगा। ये तो बी है क्या? ये क्या किया तुम लोगों ने? बी लगाया कितने लोगों ने? 48% ने और A लगाया कितने? 35% ने। ऐसा कैसे भाई? यह मैं जरा देख लूं। ये क्या कर डाला? ठीक है ना? इसका आंसर। ठीक है? देख लेंगे जो भी होगा। देखो भाई, ध्यान से सुनना। ये कह रहा है, दो चार्जेस Q1, Q2 सेपरेटेड बाय अ डिस्टेंस D प्लेस्ड इन अ मीडियम ऑफ़ डइलेक्टिक कांस्टेंट K? What Will Be The Equivalent Distance Between Charges In Air For The Same Electrostatic Force? बात को समझना है। एक चार्ज ये रहा, एक चार्ज ये रहा। ये q1 है। ये q2 है। दोनों के बीच की कुछ डिस्टेंस है। ठीक है ना? सेपरेटेड विद अ डिस्टेंस d और मीडियम है k। तो यहां पे जो फोर्स लग रहा है, दैट फोर्स इज़ ये वाला अपना K अपना K ऐसे रख देंगे हम। Q K नॉट एक अपना वाला K है। एक इनका दिया हुआ K है। ये डइलेक्टिक कांस्टेंट K ठीक है? यह अपना वाला K है। तो K नॉट Q1 Q2 KQ1 Q2 / D² * K ठीक या नीचे रखूं K सर नीचे रखो K टाइम्स नीचे आता है सर नीचे आएगा K भाई ये तो मीडियम की प्रजेंस में जो फ़ है वो ये तो इलेक्ट्रोस्टेटिक फ़ है दिस डिवाइडेड बाय K इतना फ़ मीडियम होने पे लग रहा है तो K नीचे आएगा। अब वो कह रहा है कि इन दोनों को निकाल लिया मीडियम से और अब किसी सेपरेशन पर रखा है इसको इस पे और इसको थोड़ा दूर रख दिया। अब ये वाला सेपरेशन r हो गया। भाई देखो मीडियम में फ़ कम लगता है ना। अब उसको उसमें से निकाल लोगे तो ज्यादा लगने लगेगा। कम करना है तो दूर कर दो। तो इसको थोड़ा सा दूर कर दिया। अब वापस से उतना ही फ़ लगने लग गया। तो अब इलेक्ट्रोस्टेटिक्स प्योर फ़ हो गया। यह अपना K नॉट एज़ इट इज़ रहेगा। q नॉट q1 / r² ठीक वो कह रहे हैं ये वाला और ये वाला बराबर होना चाहिए तो ये r बताओ कितना है तो ये r² इसके बराबर होगा तो d² d² k = r² तो r की वैल्यू होगी d अंडर k पे अंडर रूट आएगा तो आपका यह वाला ऑप्शन करेक्ट हो गया d k अब आंसर देखते हैं। आंसर पहला वाला ही ठीक है। ठीक? यह गलत हो गया। मेरे को एक चीज बताओ तुम। क्या तुम लोगों ने डायमेंशन एनालिसिस नहीं पढ़ा? क्या तुम लोगों ने यूनिट नहीं पढ़ी? वो क्या पूछ रहा है? वो पूछ रहा है नई डिस्टेंस। d क्या है? d डिस्टेंस है। k तो एक नंबर है। तुम लोग d के अंडररूट को सही करोगे। हैं? इसकी तो डायमेंशन ही मैच नहीं करती। D पर अंडर रूट डालोगे तुम लोग? यह मीटर का अंडर रूट हो जाएगा। यह तो वैसे ही नहीं हो। इस यह तो वो आंसर है जिसको तो मैं देखते ही गलत कर देता। कि ये नहीं हो सकता। पूरा पूरी दुनिया में कुछ भी हो सकता। बट ये आंसर नहीं हो सकता। इसमें तो डिस्टेंस का ही अंडरूट कर दिया। तो अंडररूट इस पे तो नहीं लगेगा। ये वाला ठीक है अपना। ये आंसर है। तो 48% लोगों ने थोड़ा गड़बड़ कर दिया सवाल को। राइट?

अब भाई अब हम चलते हैं सुपरहिट कांसेप्ट पे। एक सुपरहिट कांसेप्ट है हमारे पास जो कभी कभी भी कैसा भी रूप ले सकता है। ठीक? कैसे ध्यान से देखना आप। ठीक है भाई? बहुत बेहतरीन वाला कांसेप्ट है। और मैं यह कह रहा हूं कि इस कांसेप्ट की इतनी डिमांड है। इतनी डिमांड है इस कांसेप्ट की कि बस पूछो मत। ये लो कांसेप्ट को समझना। कौन सा कांसेप्ट है? कुछ लोग तो गेस भी कर चुके होंगे। सर दो बॉल लटकाओगे आप अब उनके बीच में निकालोगे सेपरेशन। बिल्कुल सही बात है। सही पहचाना। ठीक है ना? तो भाई मैंने क्या किया यहां पर एक इस तरीके का अरेंजमेंट लिया कि भाई एक ही जगह से मैंने दो बॉल लटका दी। ये तो मैंने रेफरेंस लेवल लिया। दो बॉल जिन पे चार्जेस इस तरीके से लगे हुए हैं। तो ये बॉल वन ठीक है ना? M1 q1 ठीक है भाई? बिल्कुल इसी के जैसी बॉल ठीक है मैंने इस तरफ लटका दी ये वाली बॉल ये लो ये m2 q2 ये वाला अगर थीटा बन रहा है एंगल ये वाला एंगल अगर थीटा बन रहा है तो भाई ये वाली लेंथ l मान लो और इनके बीच का ये वाला सेपरेशन जो है ये वाला सेपरेशन ये वाला सेपरेशन भाई मैं x मान रहा हूं आपकी मर्जी है तो यहां पे क्या होता है कि अगर यह इक्विलिब्रियम में है दोनों बॉल्स दोनों बॉल्स इक्विलिब्रियम में इतना सेपरेट हुआ अब इक्विलिब्रियम में अपने आप लटकी हुई है तो होगा क्या ये वाली बॉल अपने mg की वजह से यहां पे है mg इस पे इतना है ठीक है ना और भाई इसकी वजह से इस पे इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स इतना है। अच्छा सर इनकी वैल्यू क्या-क्या होंगी भाई? देखो FE जो है इस FE की वैल्यू होगी K Q1Q2 भाई Q1 Q2 ये रहा Q1 ये रहा। तो KQ1 Q2 / भाई ये X / X² ये FE की वैल्यू होगी और ये mg होगा। अब mg यहां नीचे लग रहा है। FE यहां लग रहा है। और स्ट्रिंग इतना तिरछा हो के बैलेंस में है। किस में है? इक्विलिब्रियम में है। ठीक? तो कोई क्या कहता है कि सर इसमें इसमें और इनमें क्या रिलेशन है? ठीक? तो इस बात को बहुत ध्यान से सुनना। बहुत एकदम कतई गजब का कांसेप्ट है। अगर मैं इस स्ट्रिंग में टेंशन t मान लूं तो भाई t टेंशन ऊपर लगेगा यहां पे। बिल्कुल लगेगा। t का एक कंपोनेंट इस तरफ लगेगा और t का एक कंपोनेंट इस तरफ लगेगा। अब ये एंगल थीटा है तो ये भी थीटा होगा। तो ये t का cos थीटा होगा। बिल्कुल। और ये t का sin थीटा होगा। बिल्कुल। तो t cos थीटा ने mg को बैलेंस कर रखा है। tsin थीटा ने fe को बैलेंस कर रखा है। इसलिए यह बॉल यहीं की यहीं इक्विलिब्रियम में है। ठीक? तो आप चाहो तो पूरे हक के साथ पूरे हक के साथ एक इक्वेशन लिख सकते हो कि भाई t का जो sin थीटा है दैट इज इक्वल टू f ये लिखा रखा और t का जो cos थीटा है वो इक्वल टू mg अगर मैं इन दोनों को डिवाइड करूं तो t से t कट जाएगा। तो यहां पे क्या आ जाएगा? यहां पे आ जाएगा tan थीटा। तो tan थीटा आपका fe/ mg हो गया। भाई ये वाला फार्मूला जीवन में याद रखना आप। मैं गारंटी दे रहा हूं। इस बार की शिफ्ट जो आएंगी ठीक है ना? जेईई मेंस की एडवांस की भी बात कर रहे हैं हम। उसमें भी होता है। उसमें अच्छा सवाल बन के आएगा। लेकिन जेईई मेंस में भाई ये फार्मूला यूज़ जरूर होगा। हर शिफ्ट में ना सही कम से कम 50% शिफ्ट में तो पक्का होगा। गारंटी इस बात की आप पे भी आ सकती है वो शिफ्ट। तो ये फार्मूला यूज़ होगा। गारंटी है इस बात की। तो ये tan थीटा होता है। अब ये मैंने इसके लिए कर दिया। इसके लिए कर दिया मैंने। तो ये वाला थीटा इतना होगा। अब मुझे एक चीज़ बताओ। अगर यहां पे m और m बराबर हैं। m1 और m2 बराबर हैं तो भाई थीटा और थीटा भी बराबर होंगे। ये भी उतना ही थीटा होगा। ये भी उतना ही थीटा होगा। अगर m1 m2 बराबर है और q1 q2 बराबर है तो बिल्कुल सिमेट्री नहीं हो जाएगी। θ1 और θ2 भी बिल्कुल बराबर होंगे। ठीक है ना? θ1 और θ2 भी बिल्कुल बराबर होंगे। बिल्कुल सही बात है सर। लेकिन क्या होगा? क्या होगा अगर q1 इज नॉट इक्वल टू q2 बट m1 m2 के बराबर है। ठीक भाई दोनों के मास तो बराबर हैं। इसका भी और इसका भाई इस पे भी तो नीचे लगेगा ना mg इस पे भी लगेगा इस तरफ। इसका भी बनेगा कुछ थीटा। ठीक है ना? इसका भी कोई कंपोनेंट इधर-उधर होंगे। ठीक है ना? इस पे भी t लगेगा। ठीक? तो इसका भी कुछ थीटा बनेगा। इसका भी बनेगा। तो कहा जा रहा है, पूछा जा रहा है कि अगर दोनों पे चार्ज अलग-अलग हैं। ठीक है ना? इस पे अलग-अलग चार्ज हैं। दोनों पे, लेकिन मास दोनों के सेम है। तो क्या θ1 और θ2 बराबर होंगे? ट्रू और फॉल्स? ये पूछा जा रहा है। कि क्या θ1 और θ2 बराबर होंगे? ट्रू या फॉल्स? ये वाली चीज बताओ क्या होगी? सोच लिया? अब मैं बताता हूं क्योंकि हर चीज पर पोल नहीं हो सकता। θ1 और टा2 अब भी बराबर होंगे। यह एकदम सही लिखा हुआ है। अब कुछ लोग कहेंगे सर हमें तो पता है क्यों है? कल पूछेंगे सर क्यों? जब चार्ज बराबर नहीं है सर फोर्स कैसे बराबर होगा? अरे भाई फोर्स बराबर क्यों नहीं होगा? अगर चार्ज अलग-अलग भी है तो ये जो फोर्स है ना ये वाला और यहां वाला जो फोर्स है इस पे ये वाला ये दोनों फोर्स बराबर होंगे। बराबर होंगे। चाहे एक चार्ज छोटा है, एक बड़ा है। पर फोर्स दोनों पे बराबर लगेगा। क्यों? क्योंकि फोर्स में दोनों की मल्टीप्लाई होती है। चाहे ये बराबर हो या ना हो। फोर्स में दोनों की मल्टीप्लाई होती है। इसलिए चार्ज तो इन पे चाहे बराबर हो या ना हो ये वाला फोर्स और ये वाला फ़ तो हमेशा बराबर रहेंगे। ठीक? तो भाई, अब ये वाला फ़ और ये वाला फ़ बराबर हो गए। m उसने बराबर दे दिया। ये वाला फोर्स और ये वाला फोर्स बराबर हो गए। तो डेफिनेटली थीटा बराबर होगा। तो थीटा तो भाई बराबर होगा। अब वो नई बात पूछ रहा है। अब वो ये पूछ रहा है कि q1 और q2 तो बराबर हो ना हो फर्क नहीं पड़ रहा। लेकिन अगर m1 बड़ा हुआ किससे? m2 से। अगर m1 बड़ा हुआ ये है वन। दिस इज वन एंड दिस इज टू। m1 बड़ा हुआ किससे? m2 से। ठीक है? तो θ1 ठीक है ना? छोटा होगा θ2 से। θ1 कौन सा है? ये। इसको हम θ1 बोलेंगे। फिर ये θ2 हो जाएगा। तो वो कह रहा है कि θ1 छोटा होगा θ2 से। ये वाली बात ट्रू है या फॉल्स है? ये बताओ। ये वाली बात ट्रू है या फॉल्स है? ये बताना है m1 इज > m2 ठीक बताओ वोट कर रहा हूं जिनको लग रहा है कि ये ट्रू है वो पॉजिटिवली वोट करें ठीक है ना 30 सेकंड का टाइम है ये लो जिनको ऐसा लग रहा है कि ये ट्रू है तो वो पॉजिटिवली वोट करें यस ट्रू या फॉल्स जिनको पोल वॉल की सुविधा थोड़ी कम है वह यहां पर ट्रू फॉल्स लिख दें चैट में लिख दें मैं आप लोगों की चैट पढ़ रहा हूं हम ट्रू ट्रू ओके यस ट्रू ट्रू फॉल्स फॉल्स वाले भी हैं। अच्छा ट्रू फॉल्स ट्रू फॉल्स ओके चलो टाइम हो गया देखते हैं कितने लोग कह रहे हैं कि ये ट्रू है। 84 85% लोग इसको ट्रू बता रहे हैं। ठीक? तो बात बिल्कुल सही है भाई। ट्रू है यह। ठीक। सर इसमें ऐसा क्यों नहीं हुआ? सर इसमें ऐसा क्यों नहीं हुआ? इसमें भी मास बराबर नहीं है। जब चार्ज बराबर नहीं थे। चार्ज बराबर नहीं थे। ठीक है? तो थीटा बराबर निकले थे। अब मास बराबर नहीं है। तो थीटा बराबर क्यों नहीं निकल रहे? तो इस बात को समझना आप। इस बात को समझना। ठीक? भाई यहां पे अगर m1 बड़ा है तो mg का काम क्या है? mg का काम है इस बॉल को इस तरफ ले जाना। ये mg का काम है इस बॉल को इस तरफ ले जाना। राइट? mg का काम है इस बॉल को इस तरफ ले जाना। Fe उस तरफ लग रहा है। FE का काम है इस बॉल को उस तरफ ले जाना। तो FE तो दोनों बराबर हो गए। लेकिन MG जो है अगर M1 बड़ा है तो M1G बड़ा होगा किससे? m2g से। अब यह वाला m1g और यह m2g यह बड़ा है यह छोटा है। तो यह वापस लाने का काम कर रहा है mg टॉर्क ऐसे है इसका भाई नीचे लग रहा है ना तो ये इसको ऐसे लाना चाहता है तो ये स्ट्रांग है तो ये ज्यादा इधर ले आएगा इसलिए θ1 छोटा हो जाएगा। अब ये m2g भी इधर लाएगा पर ये वैल्यू में कम है और वो फ़ और वो फ़ बराबर है। तो ये लाएगा तो इधर ही पर उतना नहीं ला पाएगा जितना ये ले। तो ये थोड़ा ज्यादा कम हो जाएगा। ये कम होगा। तो θ2 कम होएगा। ओ सॉरी ज्यादा होगा। θ1 कम हो जाएगा। ये इधर ले आएगा तो θ1 को कम कर देगा। तो θ1 विल बी स्मॉलर देन θ2 ये बात बिल्कुल ट्रू है। ये वाली बात समझ इसका मतलब ये है कि जो मास है मास का उसका फर्क पड़ता है। फर्क पड़ता है। और चार्ज का चार्ज अलग-अलग होने का नो फर्क। उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। क्या हमने फर्क ठीक लिख दिया? ठीक है? उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। ठीक है? चलो। तो मास अगर अलग-अलग है तो फर्क पड़ेगा। चार्ज अलग-अलग है तो कोई फर्क नहीं पड़ेगा क्योंकि फ़ बिल्कुल सेम है। अब आते हैं सवालों पे। हम खुश हो रहे हैं ना कि हमें बहुत कुछ आ गया है। बहुत ही कुछ आ गया है। ये लो ध्यान से सुनना अब इस सवाल को। आया हुआ सवाल है। यहां पे लिखा नहीं है बट आया हुआ है। ठीक है? ओके। चलो ये क्या बोल रहा है कि टू आइडेंटिकल स्मॉल चार्जेस पर आइडेंटिकल स्मॉल चार्जेस यानी कि मास और चार्ज व सब सेम है। ईच हैविंग अ मास m हैंग इन इक्विलिब्रियम एज़ शोन इन दिस फिगर द लेंथ ऑफ़ द ईच स्ट्रिंग इन द फिगर इज़ l ठीक है ना? ईच स्ट्रिंग इज़ एंड द एंगल मेड बाय एनी स्ट्रिंग विद द वर्टिकल इज़ थीटा। फाइंड द मैग्नीट्यूड ऑफ़ द चार्ज ऑन ईच स्फीयर। दोनों स्फीयर पर मैग्नीट्यूड ऑफ चार्ज बताइए कितना होगा? तो यह बोल रहा है कि q कितना है? ठीक? अब अगर इस सवाल को पढ़ें और डायग्राम को देखें तो सवाल में क्या-क्या चीजें दी हुई हैं? इसने m मास दिया है। ठीक है ना? चार्ज पूछ लिया हमसे। चार्ज हमसे पूछ लिया। m मास दिया है इक्विलिब्रियम द लेंथ ऑफ़ द ईच स्ट्रिंग इन द फिगर द लेंथ ऑफ़ द ईच स्ट्रिंग इज़ l लेंथ है एंड एंगल मेड बाय द वर्टिकल इज़ थीटा यानी कि l दिया है, थीटा दिया है, m दिया है और q पूछा है। इसने यहां पे फाइंड द मैग्नीट्यूड ऑफ़ द चार्ज पूछ लिया। r के बारे में बात नहीं की। पर डायग्राम में r दे रखा है। तो हम पूरी कोशिश करेंगे कि आंसर बिना r के दिया जाए। समझ में आया? कुछ समझ में आ रहा है? कॉमन सेंस आंसर बिना R के दिया जाए। चलिए ठीक है। और अगर ऐसा हुआ कि R को हम एलिमिनेट नहीं कर पाए तो फिर R के साथ दे देंगे। राइट? इसका आंसर मुझे निकालना है। तो भाई मुझे इसका FBD बनाना तो आता ही है। कैसे? अगर ये और इसके बीच की डिस्टेंस r है तो इस तरफ एक FE लगेगा और नीचे की तरफ क्या लगेगा? mg लगेगा। फाइनल फार्मूला वही आएगा। कौन सा? tanθ = fe/ mg ओके fe की वैल्यू लिख दो और mg की वैल्यू लिख दो भाई mg तो वही लिखा जाएगा fe क्या होगा fe होगा k q1q2 तो kq1q2 kq² / r² ये r का स्क्वायर हो गया। अब भाई मेरे को r यहां से हटाना है तो क्या मैं r को

हटा सकता हूं? अगर ये आइडेंटिकल है बिल्कुल कि यह अगर पूरा r है तो यह r/2 है। अगर यह r/2 है, यह l है यहां पे। तो मैं sinθ लिख सकता हूं। r/2 / l तो sin थीटा आपका r / 2l आ गया। तो यहां से r की वैल्यू कितनी आ गई? 2L sin थीटा आ गई। तो थीटा तो चाहे किसी भी फॉर्म में आ जाए इसको लिखो आप। तो यहां पे क्या आ गया? tan थीटा। अब k की वैल्यू कितनी आ गई? 4π0 ऊपर कितना आ गया? q² तो kq² तो ये हो गया यहां पे m हो गया gr का स्क्वायर करेंगे तो ये 4l² sin² थीटा आ गया मुझे क्या चाहिए q चाहिए तो q² आपका कितना आ गया 4 * 4 16π0 mg l² sin² थीटा और साथ में tan थीटा ये देखो कितना लंबा आंसर और इसका अंडर रूट ये आपका आंसर है। दैट्स इट। आया हुआ सवाल है। ये q का मैग्नीट्यूड आया। बड़ा लंबा सा आंसर है। 16 0mgl² sin² थीटा tan थीटा यही आंसर है। इतना बड़ा आंसर देख लो तो डर जाते हैं। और है क्या? है कुछ नहीं। इस फॉर्मूले का बस एप्लीकेशन है। इस फॉर्मूले का बस एप्लीकेशन है। ठीक?

अब एक और सवाल देखो। एक और सवाल देखो। एसआई बिल्कुल इसी पर बेस है। यह लो। ठीक है? इस क्वेश्चन के लिए मैं आपको फिर टाइम दे रहा हूं। ठीक है ना? टाइम दूंगा। आराम से सोचो। इसको करना है अभी। ठीक है? तो ये क्या पूछ रहा है? व्हाट इज द डइलेक्टिक कांस्टेंट ऑफ द लिक्विड? इसके ऑप्शन दे देता हूं मैं। a b c d ठीक है ना? 3/2 8 2 और नन ऑफ दी ए बी सी डी ये चार ऑप्शन है आपके राइट इन चार ऑप्शन में से कौन सा ऑप्शन करेक्ट है ये बताना है आपको क्या आपने सवाल पढ़ लिया सवाल समझा दूं दो आइडेंटिकल चार्ज स्फीयर है यानी कि सब कुछ सेम है मासवास चार्ज वगैरह सब सेम है इक्वल लेंथ की स्ट्रिंग से लटके मेक एन एंगल 30° विद ईच अदर तो 15° बनाएंगे वर्टिकल से 30 एक दूसरे से बना रहे तो आधा-आधा होगा। ठीक है? लिख के भी दे दिया बेचारे ने। व्हेन द स व्हेन सस्पेंडेड इन अ लिक्विड ऑफ डेंसिटी दिस द एंगल रिमेंस सेम। एंगल सेम रहता है। व्हाट इज द डइलेक्टिक कांस्टेंट ऑफ द लिक्विड? ठीक? बताना है। कितना टाइम दूं आपको? 45 सेकंड दे देता हूं। चार ऑप्शन हैं। है ना? चार ऑप्शन मैंने दे दिए। ओके। देखते हैं क्या आंसर है। सर्च नहीं करना। बहुत होशियार होशियार बच्चे बैठे हैं यार यहां पे। सही हम सही है। अरे अभी टाइम बच रहा है। मैंने लग रहा है ज्यादा टाइम दे दिया। आंसर बहुत सही लोगों ने दे दिया। खूब सारे या तो यह क्वेश्चन इतना आसान है कि बस हो गया या पॉपुलर भी बहुत है ये सवाल बहुत पॉपुलर सवाल है। अति पॉपुलर है। ठीक है? हां। चलो सी ऑप्शन ही इसमें आंसर है भाई। तो 61% लोगों ने आंसर दिया है। ओके चलो इसको थोड़ा सा मैं बता देता हूं आपको क्या है? फटाफट फटाफट बहुत ध्यान से सुनना। भाई मुझे इतना पता है कि tan थीटा की वैल्यू fe/ mg है। बहुत अच्छी बात है। FE / mg है। ठीक है? यहां पे कौन सा वाला थीटा? यह वाला मैं इसको थीटा मान रहा हूं। यह आपका FE हो गया। यह mg हो गया और 15° है। और ये थीटा 15° है। अब इन्होंने इस पूरे सेटअप को पानी में डुबो दिया या किसी लिक्विड में डुबो दिया। लिक्विड का कुछ डइलेक्टिक कांस्टेंट है। ठीक है ना? कि तो मुझे इतना पता है कि ये FE जो है जैसे ही ये ये वाले दोनों ये वाला चार्ज या ये वाले चार्जेस जो भी हैं दोनों इसमें डूबेंगे तो जितना डइलेक्टिक है उतने टाइम्स कम हो जाएगा फोर्स। तो जो FE है वो आपका FE / K हो जाएगा। ठीक है? तो नया वाला एंगल अगर मैं निकालूंगा तो वो तो आपका FE / K हो गया। बहुत बढ़िया। नया वाला फ़ तो ये हो गया ना? FE इतना रह गया। अब जब इसको हम डुबोएंगे इसमें तो इस बॉल पे जो ये बॉल है इस पे नीचे की तरफ mg लगता है। अब ऊपर की तरफ बायसी भी तो लगेगा। तो नेट फोर्स नीचे की तरफ कितना हो गया? ये वाला फोर्स चेंज हो के mg - b हो गया होगा। भाई बायसी ऊपर लग रहा है। mg नीचे लग रहा है उसमें डूब के। तो ये वाला फोर्स नीचे mg - b हो गया। ये और ये नया वाला tan थीटा हो गया भाई। नीचे वाला फ़ भी बदल गया। यह वाला यह वाला कम हो गया। यह वाला भी कम हो गया। तो fe / k और mg - b यह नया वाला एंगल हो गया। अब वो कह रहा है कि एंगल तो बदला ही नहीं है। यानी कि ये वाली चीज और ये वाली चीज सेम है। ठीक? यानी कि ये वाली चीज आपकी fe/ k / mg - b ठीक है ना? तो इसको बेटर होगा मैं ऐसे लिख दूं। यहां पे FE/ K / MG - B तो ये दोनों चीजें बराबर हैं। FE से FE कट गया। ठीक है ना? तो ये वाली चीज इसके बराबर आ गई। यानी कि mg जो है वो बराबर है K * mg - B के। तो यहां पे अगर K डइलेक्टिक कांस्टेंट निकालना है तो दैट इज़ mg/ mg - b आएगा। बिल्कुल सर। अब mg/ mg - b आएगा। ये इलेक्ट्रिक फोर्स तो कट गया। यहां से ये कट गया। ये दोनों चीजें बराबर हो गई। अब बात को फिर समझना। ये mg/ mg - b mg क्या हो गया? वॉल्यूम * डेंसिटी ऑफ़ द बॉडी * g यही तो होगा mg मास क्या होता है? वॉल्यूम * डेंसिटी। तो वॉल्यूम * डेंसिटी ऑफ़ द बॉडी * g नीचे वाला mg भी क्या होगा? वॉल्यूम * डेंसिटी ऑफ़ द बॉडी * g - बायसी। बायसी क्या होती है? बायसी होती है वॉल्यूम ऑफ द बॉडी। वॉल्यूम तो वही रहेगा लेकिन डेंसिटी बॉडी की नहीं होती। डेंसिटी होती है लिक्विड की। तो डेंसिटी ऑफ़ लिक्विड * g ये हो जाएगा इक्वल टू K। तो यहां पे K की वैल्यू देखो क्या आएगी? अब इसमें से क्या कट गया? इस V से पूरा V खत्म। इस G से G खत्म। तो VG से VG खत्म। VG से VG कट गया। क्या बचा? डेंसिटी ऑफ़ बॉडी डिवाइडेड बाय डेंसिटी ऑफ़ बॉडी माइनस डेंसिटी ऑफ़ लिक्विड। यह सब कुछ आपको दिया हुआ है। यह कितना है? 1.6 / 1.6 -8 तो ये आ गया आपका टू। तो डइलेक्टिक कांस्टेंट इज़ टू। तो भाई ये आपका आंसर हो गया ए। अब ये सवाल करवाया क्यों जा रहा है? क्यों ऐसा है कि ये वाले कांसेप्ट पे इतना स्ट्रेस दिया जा रहा है? भाई यह रिपीटेडली देखा गया है एग्जाम में बार-बार बार-बार। बार-बार देखा गया है। ठीक? और अभी और भी काफी सारे कांसेप्ट्स बचे हुए हैं। ठीक है ना? तो ये रिपीटेडली देखा गया है। इसलिए आपको ये कांसेप्ट कराया जा रहा है। ठीक? कहां गया? ऊपर वाला था ये। ये वाला था। ठीक? तो इसमें आपको परफेक्ट होना है। मैं इस बात की गारंटी दे रहा हूं। आपकी शिफ्ट में से ठीक। हर एक शिफ्ट की तो नहीं बोल रहा हूं। 50% से ज्यादा शिफ्ट में सवाल आएगा। पक्का आएगा। कांसेप्ट ही ऐसा है। ठीक भाई? यह वाली बात हो गई। अब फोर्थ वाले ही केस में थोड़ा सा आगे बढ़ते हैं। ठीक है ना? थोड़ा सा आगे बढ़ जाते हैं। फोर्थ वाले ही केस में कौन सा कांसेप्ट आता है? अब आगे कांसेप्ट कौन सा आता है? एसएचएम का कांसेप्ट आता है। कौन सा? एसएचएम का। सर, यह तो बहुत भारी काम कर रहे हो आप। एसएचएम तो भाई बहुत गड़बड़ मचाती है। ठीक? बात को समझना है बहुत अच्छे तरीके से। ठीक? ये जो एसएचएम है अगर इलेक्ट्रोस्टेटिक्स में ठीक मतलब किसी ई किसी जेईई मेंस की बात कर लेते हैं। एडवांस की बात करेंगे। एडवांस के बहुत बढ़िया-बढ़िया सवाल इस पे बनते हैं। एसएचएम का कांसेप्ट अगर आपको क्लियर है। ठीक? तो इलेक्ट्रोस्टेटिक्स में हर दूसरे तीसरे साल एडवांस में आते हैं सवाल अच्छे वाले और मेंस में तो धरे रहते हैं। अब इसमें कुछ केस है फिक्स वो आपको आने ही चाहिए। अभी आपको कई सारे सवाल दिखाऊंगा मैं इसी पे बेस्ड। किस पे? एसएचएम पे बेस्ड बहुत सारे सवाल दिखाऊंगा। ठीक? बिल्कुल एकदम ध्यान यही होना चाहिए। यहीं का यही होना चाहिए। बहुत जल्दी-जल्दी फैक्ट बताऊंगा। अगर ओरिजिनल क्लास होती ना ओरिजिनल मतलब बैच की क्लास होती। कहीं ऑफलाइन में खड़े हो के हम पढ़ा रहे होते तो ये एसएचएम का कांसेप्ट पूरा एक लेक्चर ले जाता है। पूरा एक लेक्चर ये एसएचएम का कांसेप्ट ले जाता है इलेक्ट्रोस्टेटिक्स में एसएचएम का। और यहां पे मैं इसको 30 मिनट्स या थोड़ा और भी जल्दी में एक्सप्लेन करने की कोशिश करूंगा। तो बेटा आप लोगों को बहुत ध्यान देना है इस पे। ठीक? एसएचएम को कई सारे सवाल आएंगे अभी। मैं सवाल पहले भी दिखा सकता हूं। बट कई सारे सवाल आएंगे। तो एसएचएम इन इलेक्ट्रोस्टेटिक अभी इस कांसेप्ट के बाद खूब सारे एडवांस का कांसेप्ट दिखाऊंगा मैं इसमें। एडवांस में आया हुआ सवाल दिखाऊंगा अभी आपको। ठीक? करोगे आप अपने आप कर लोगे इसको। ठीक? देखना ध्यान से। देखो भाई, एसएचएम का क्या होता है? दो केस होते हैं। दो केस होते हैं। कैसे दो केस होते हैं? भाई, दो केस होते हैं। किस तरीके के? कि कहा जाता है कि यह एक लाइन है। ओके भाई। इस लाइन पर एक चार्ज यहां रखा हुआ है। पॉजिटिव। एक चार्ज यहां रखा हुआ है। पॉजिटिव। ये चार्ज q है। ये चार्ज भी q है। इन दोनों का एक मिड पॉइंट है ये। ओके? इस मिड पॉइंट से इधर की जो डिस्टेंस है ये वाली ये a है। और ये वाली डिस्टेंस भी a है। a डिस्टेंस है ये। बहुत अच्छे। ये मिड पॉइंट है। राइट? तो मैंने क्या किया? बिल्कुल सेम टू सेम केस इधर कॉपी कर लिया। यहां पे यूं और इसको मैंने दो केस बना लिए। सर दो क्यों बना रहे हो? दो बनाने जरूरी हैं बेटा। क्योंकि दोनों के दोनों आपको आने चाहिए। दो केस बनाए मैंने। एक मैंने क्या किया? एक ये चार्ज q ये चार्ज q। एक मैंने लिया पॉजिटिव चार्ज जो कि q नॉट है जिसका मास m है और ये पॉजिटिव है। इसके सेंटर पे रखा सेंटर पे जितना फोर्स इधर लग रहा है उतना फोर्स इधर लग रहा है। इक्विलिब्रियम में है। एक लिया मैंने नेगेटिव चार्ज। नेगेटिव का q नॉट और मास m वो भी बिल्कुल यहां रखा। इस वाले चार्ज को यह इधर खींच रहा है। यह इधर खींच रहा है। यह इक्विलिब्रियम में रखा हुआ है। दोनों फोर्स कैंसिल कर रहे हैं एक दूसरे को। यह यहां रखा हुआ है। बहुत अच्छी बात है। राइट? अब क्या होगा? अगर मैं इस वाले पार्टिकल को थोड़ा सा इधर खिसका दूं। यूं। कितनी डिस्टेंस? x डिस्टेंस। तो ये वाली जो डिस्टेंस है, ये तो भाई a - x हो जाएगी। और यहां से यहां तक की डिस्टेंस a + x हो जाएगी। बहुत बढ़िया। यहां तक की। अब यहां क्या होगा? यहां पर जब यह वाला पार्टिकल यहां आ जाएगा तो यह इसके नजदीक आ गया तो इसे बहुत ज्यादा फोर्स से रिपेल करने लगेगा और इससे थोड़ा दूर आ गया। ये कम फोर्स से रिपेल करेगा। तो रिजल्टेंट फोर्स इस तरफ आ जाएगा। तो आपने इसको इधर धकेला और ये इधर आ गया। इधर धकेला फोर्स इधर लगने लग गया। यही तो एसएचएम की कंडीशन होती है। किसी को इधर धकेलो और फोर्स इधर लगने तो कभी ना कभी वो वापस आएगा। फिर इधर धकेलो तो फोर्स इधर लगने लगता है। तो कभी ना कभी वो वापस जाएगा। तो ये पार्टिकल अगर आपने थोड़ा सा इधर करके छोड़ दिया तो ये यहीं पे ऐसे ऐसे एसएचएम करेगा। तो भाई ऐसे ऐसे एसएचएम करेगा ये। बता रहा हूं आपको। एसएचएम करेगा। ऐसे-ऐसे हो गई इसकी एसएचएम। अभी इसका टाइम पीरियड भी निकालेंगे। चिंता नहीं करना। इसका टाइम पीरियड भी निकालेंगे। राइट? अब इसमें किया हमने ऐसे ही। इसमें हमने क्या किया? हमने इस नेगेटिव को थोड़ा सा इधर डिस्प्लेस करने की कोशिश की। ठीक है ना? जैसे ही कोशिश की थोड़ा सा छोड़ दिया हमने। भाई अभी तो यहां ये इधर और ये इधर खींच रहा था। इसकी तरफ कर दिया। उसने उठा के चिपका लिया उसको कि तू तो आ जा इधर। समझ में आया? अगर ये अपोजिट चार्ज है। और आपने इसको मिड पोजीशन से इधर-उधर कर दिया, तो इसको जिसके भी यह नजदीक जाएगा वही खींच लेगा। क्योंकि उसका फोर्स अट्रैक्शन का है और ज्यादा है। इसका भी अट्रैक्शन का इसका कम पड़ जाएगा। तो जिसका अट्रैक्शन ज्यादा होगा उस पे जाके चिपक जाएगा। यहां कुछ नहीं होगा। इसमें नहीं होने वाला कुछ भी। लेकिन अगर आप इस चार्ज को ये वाला जो चार्ज आपको दिख रहा है, इस वाले चार्ज को इस वाली लाइन पे ठीक है ना? आप इस वाले चार्ज को ये जो आपको दिख रहा है नेगेटिव चार्ज इस वाले चार्ज को इस वाली लाइन पे यहां इस तरफ शिफ्ट कर दोगे। y तो क्या होगा? यह पॉजिटिव अपनी तरफ खींचेगा। यह पॉजिटिव अपनी तरफ खींचेगा और फाइनल जो रिजल्टेंट फोर्स होगा वो इस पे नीचे की तरफ लगेगा। अब ये वाला एंगल अगर थीटा है इसको यूं मिला लो। ये वाला एंगल थीटा है तो ये भी थीटा होगा। तो यहां पे जो नीचे की तरफ फ़ लगेगा इधर वाला f इधर वाला f तो इस पे नीचे की तरफ 2f cos थीटा फोर्स लगेगा नेट और वो नीचे की तरफ लगेगा। तो इसको अगर ऊपर शिफ्ट करोगे तो वो नीचे खींचेगा। इसको नीचे शिफ्ट करोगे तो वो ऊपर खींचेगा। क्या मेरी बात समझ में आ रही है? तो इस केस में जो एसएचएम होगी वो इस डायरेक्शन में होगी। ठीक? तो अगर अपोजिट चार्जेस हैं तो एसएचएम परपेंडिकुलर डायरेक्शन में होते हैं। भाई ये पॉजिटिव, ये पॉजिटिव, ये नेगेटिव या इसका उल्टा हो ये नेगेटिव, ये नेगेटिव, ये पॉजिटिव। तो एसएचएम परपेंडिकुलर डायरेक्शन में होती है। और अगर सेम चार्ज हो, सेम नेचर अगर सेम नेचर है तो ये एसएचएम इसी डायरेक्शन में होगी। क्या मेरी बात समझ में आती है? तो इस चीज को याद रखना है कि किस केस में किस डायरेक्शन में एसएचएम होती है। ओके? अब आपसे पूछा जाएगा कि अगर ये एसएचएम हो रही है तो भाई इसका टाइम पीरियड बताओ क्या होगा? ठीक? तो इसका जो टाइम पीरियड है ठीक है ना वो होगा सम कांस्टेंट बाय 4 ये आएगा और इसका टाइम पीरियड सम कांस्टेंट डिवाइडेड बाय 2 तो ये इनके टाइम पीरियड आएंगे इस रेश्यो में लेकिन इससे आपका काम नहीं हो पाएगा आपका काम पूरा तभी होगा जब आपको टाइम पीरियड का पूरा एक्सप्रेशन पता हो ठीक क्योंकि बहुत सारे सवाल ऐसे आएंगे जिनमें आपसे एक्सप्रेशन ही पूछा जाएगा तो मैं यहां पे इस एसएचएम का एक्सप्रेशन लिखूंगा। फिर यहां पे इस एसएचएम का एक्सप्रेशन लिखूंगा और आपको वो याद रखने हैं हमेशा के लिए। फिर उन पे बहुत सारे सवाल करेंगे और आगे बढ़ते चले जाएंगे। राइट? चलो अब ध्यान से सुनना। ये जो पॉजिटिव है और ये पॉजिटिव है भाई ये यहां हो गया। तो इस पे जो इस तरफ लगने वाला फ़ है वो इन दोनों का डिफरेंस हो गया। तो इस पे इस तरफ लगने वाला फोर्स होगा k q q0 / a - x² - kq0 / a + x² ये वो फोर्स होगा जो इस तरफ लगेगा। अब मेरी बात को फिर ध्यान से सुनना। kq0 तो ले लिया कॉमन। ये बचा और ये बचा। इन दोनों का डिफरेंस इस वाली चीज को जो a + x a - x इनको नीचे मल्टीप्लाई करेंगे ऊपर डिवाइड करेंगे तो नीचे तो आ जाएगा a² - x² का स्क्वायर भाई a - x a + x a - x a + x तो a² - x² का होल स्क्वायर यहां पे आ जाएगा और ऊपर क्या आ जाएगा यहां पे बहुत ध्यान से सुनना a + x² इधर - a - x² तो a² x² से a² x² कट जाएगा ब्रैकेट में ही। अब इस वाले का 2kx और इस वाले का माइनस माइनस का 2kx ऊपर बना देंगे 4kx ये बना देंगे। तो ये जो फोर्स है जो आप लगा रहे हो ये उधर शिफ्ट करने की वजह से इधर लग रहा है। ठीक है ना? तो ये माइनस का साइन यहां पे हम अपने आप लगाएंगे। क्योंकि x उधर है। फ़ इधर लग रहा है। तो ये वाला आपका क्या बनेगा? फ़ अह ax kx नहीं ax भाई। a² + x² + 2ax तो ये हुआ तो ये तो इधर आ जाएगा। माइनस में a² + x² - का 2ax इधर हुआ तो इधर का 2ax और इधर माइनस माइनस का 2ax 4ax बचेगा। a² x² से a² x² कट जाएगा। तो ये वाली चीज आ गई यहां पे। तो यहां पे आप देखो x जो है बहुत ज्यादा स्मॉल होता है। तो x² तो ज़ीरो ही हो जाएगा। बहुत कम। तो इसको हम इग्नोर कर देंगे। तो ये वाली वैल्यू आएगी माइनस का kq0 और यहां पे 4 आएगा। ठीक है ना? और यहां पे a आएगा और x आएगा और डिवाइडेड बाय a की पावर इस इसको तो ज़ीरो मान लो। इसका स्क्वायर का स्क्वायर ये a की पावर 4 आ गई। तो फाइनली यहां पे कितना है? माइनस का 4k q नॉट इस वाले a से नीचे a आ गया। तो नीचे a आ गया और साथ में ये x आ गया। और इस f को अगर आप m से डिवाइड कर दो तो इस f को m से डिवाइड करके ये a आ जाएगा तो नीचे ये m आ जाएगा तो अब आप ध्यान से देखो ये जो ब्रैकेट में है ये जो ब्रैकेट में है ये वाली तो एसएचएम की कंडीशन है एसएचएम की कंडीशन क्या होती है a = - ओमेगा² x तो ये ब्रैकेट में जो है ये आपका ओमेगा हो गया क्या हो गया यह ओमेगा हो गया तो यहां पे ओमेगा की जो वैल्यू है वो कितनी आ गई 4k q0 / m भाई जिसने यह वाली चीज याद रख ली ना ये ये वाली चीज के इसका ओमेगा ये आएगा ठीक वो समझ लो बहाल हो गया उसका सवाल 30 सेकंड में हो जाएगा और जिसने ये याद नहीं रखी उसको ये सॉल्व करना पड़ेगा उसका सवाल 3 से 4 मिनट में होगा तो ये सवाल में अगर आप यह रिजल्ट याद रखते हो तो आपको 2-3 मिनट का फायदा होता है। अब कोई कहे कि सर अगर ओमेगा ये है तो टाइम पीरियड क्या होगा? तो भाई टाइम पीरियड होता है 2π / ओमेगा। तो टाइम पीरियड कितना हो गया? 2π / ओमेगा तो यहां पे अंडर रूट में ma तो ऊपर आ जाएगा और 4kq0 ये नीचे आ जाएगा। तो भाई ये टाइम पीरियड हो गया। अब आप खुद देखो मैंने सारी चीजों को कांस्टेंट मान लिया और ये अंडर रूट में नीचे फोर आ रहा है ना। इसको मैंने लिखा था t = समय 4 क्यों? क्योंकि जब मैं इसकी इक्वेशन लिखूंगा तो इसमें एक्सीलरेशन इक्वल टू माइनस का 2kq0 / ma * x आएगा और इसका ओमेगा स्क्वायर ये होगा। इसका ओमेगा स्क्वायर ये वाला होगा। तो यहां पे इसका जब टाइम पीरियड आप लिखोगे ये ओमेगा का स्क्वायर हो गया। तो इसका टाइम पीरियड हो जाएगा 2π / ओमेगा तो ma / 2k q नॉट तो मैंने इसका जो टाइम पीरियड था सम कांस्टेंट डिवाइडेड बाय 2 लिखा नीचे अंडर रूट में टू है ना बाकी सारी चीजें सेम हैं। बस इसका जब टाइम पीरियड लिखते हो तो इसके अंडर रूट में नीचे टू आता है और इसके अंडर रूट में नीचे फोर आता है। बस इस टू का और फोर का डिफरेंस है केवल और किसी चीज का डिफरेंस ही नहीं है। क्या यह बात समझ में आ रही है? और मैं चाहता हूं आप इसको याद रखो। ठीक? अब एडवांस में क्या आया था? एडवांस में आया था कि अगर ये वाला केस फर्स्ट केस है और ये वाला केस सेकंड केस है तो टाइम पीरियड बताइए। फर्स्ट केस डिवाइडेड बाय सेकंड केस। टाइम पीरियड का रेश्यो पूछा था। फर्स्ट केस में टाइम पीरियड और सेकंड केस में टाइम पीरियड का रेश्यो पूछा था बस। अब पूछा तो उन्होंने केवल रेश्यो है। करना पूरा पड़ेगा आपको। तो जब ये एडवांस में सवाल आया था इन दोनों का रेश्यो पूछा गया था। जिसको ये और ये याद था वो इस सवाल को 30 सेकंड या 1 मिनट में कराए थे। और जिनको ये याद नहीं था उन्होंने भाई ये भी किया। फिर यह भी किया। दोनों को मैनुअली करके डिवाइड किया और दिमाग की दही हो गई होगी। आधे लोग तो बीच में छोड़ देंगे। ठीक? बट ये कुछ लोग कर आए थे। तो भाई सम c/ 4 तो ये हो गया। सेकंड में सम c / 2 ये हो गया। तो आंसर था 1 / 2। तो यो एडवांस का जो सवाल था उसका आंसर था 1 / 2। ठीक? अब मैं आपसे एक ही रिक्वेस्ट करूंगा कि भाई इस सवाल को याद रखना। ये एसएचएम का केस मैंने आपके सामने खत्म कर दिया। कैसे आया वो भी बता दिया। ठीक? और जो आंसर्स हैं वो भी बता दिए। बस आप इस चीज को याद रख लेना टाइम पीरियड को कि 2ाई m में ma / 4kq k अपना वही है 1 / 4π0 वाला। ये तो अपना ही है। इसको क्या करना? तो यहां पे भी ये है। क्या बात समझ में आई? राइट? यहां तक की क्लियर है? सवाल करें। जो कांसेप्ट इकट्ठा किए हैं हमने। अब सवाल करते हैं। चलो। ये ले लो। अच्छा ये वाला तो है ही। ये वाला भी करेंगे हम। ओके। ये देखो कब का है? 2021 में आया हुआ है। देखते हैं डायरेक्ट होता है क्या? ठीक। सवाल दिख रहा है आपको? पोल दूं? बताओ आप। पोल चाहिए तो दे नहीं तो मैं निपटाता हूं इसको। सेकंड ऑप्शन। अच्छा। चलो भाई पोल ले लो आप। तुम पोल कर लो 45 सेकंड का। यह लो 45 सेकंड का पोल है। आपके सामने आ गया होगा। बाकी जिन लोग पोल से अवे हैं वो अपना आंसर चैट में लिखो। ठीक है ना? अपना आंसर चैट में भी लिखना है। ओके। टू इलेक्ट्रॉन्स ईच आर फिक्स्ड एट अ डिस्टेंस 2D अ थर्ड चार्ज प्रोटॉन अच्छा प्लेस्ड एट मिड पॉइंट इज़ डिस्प्लेस स्लाइटली बाय अ डिस्टेंस x परपेंडिकुलर टू लाइन जॉइनिंग द टू फिक्स्ड चार्जेस प्रोटॉन विल एग्जीक्यूट सिंपल हार्मोनिक मोशन हैविंग एंगुलर फ्रीक्वेंसी ऑफ़ दिस ओके यह तो यार हो जाना चाहिए ठीक है ऑप्शन तो आपने देख ही ठीक है। टाइम भी पूरा होने वाला है। क्या ऑप्शंस हैं इसके? चलो। मान लो सी ऑप्शन सही है। देखते हैं क्या-क्या आंसर आता है। सी वाले कितने हैं? 37% है और टू वाले 51% है भाई। अभी मुझे आंसर पता नहीं है। चेक करेंगे क्या है? यह 8% है और वह 3% है। ठीक है ना? चलो देखेंगे क्या आता है आंसर? ठीक? जो भी आएगा देखेंगे इनमें से कौन सा आंसर है? वो तो पोल मैंने ऐसे ही किया है। चेक करेंगे। ये क्या बता रहा है? यह बता रहा है कि एक नेगेटिव चार्ज यह है। एक नेगेटिव चार्ज यह है। बोल रहा है ना टू इलेक्ट्रॉन इज फिक्स्ड एट अ डिस्टेंस 2d तो d डिस्टेंस यह रही और d डिस्टेंस ये रही। बहुत अच्छी बात है। और थर्ड चार्ज पॉजिटिव भाई ये पॉजिटिव है। इसका मतलब जो ये है ये वाली होगी। एसएचएम ये वाली होगी। तो भाई टाइम पीरियड का मैं पहले ही फार्मूला लिख देता हूं। 2pi m / 2kq0 ये होगा। यह टाइम पीरियड का फार्मूला होगा। यानी कि जो ओमेगा की वैल्यू है वो होगी अंडर रूट में 2kq0 / m * a ये हमारे ओमेगा की वैल्यू होगी। तो क्या बोल रहा है? ये एंगुलर फ्रीक्वेंसी ही पूछ रहा है। बस दैट्स इट। तो यही पूछ रहा है। करो अंडर रूट में टू तो लिख दो इसको। K को लिख दो आप 4π 0 2K Q0 तो Q का स्क्वायर कर दो डिवाइडेड बाय M * d का क्यूब ठीक है ना इससे ये कट के टू आ गया तो आंसर है q² / 2 0md यह आंसर है। देख लो। जिसको समझ आना होगा ना उसको क्वेश्चन की औकात समझ आ जाएगी कि क्या है और ये भी समझ आ जाएगा कि किस तरीके से पढ़ाया जा रहा है। देखो सवाल अगर इस फॉर्मूले को याद रखोगे तो भाई साहब बड़ी कैलकुलेशन से बच जाओगे। बड़ी कैलकुलेशन से ठीक है? डायरेक्ट आंसर आएंगे तो जेईई मेन 202 का क्वेश्चन है जो आपने फोड़ दिया। दैट्स इट। ठीक है? ओके भाई मेरे हिसाब से तो आ गया आंसर भाई। a की जगह उसने d लिख रखा है। ये रहा 2 0 md q का स्क्वायर भाई सेम चार्ज है। प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन पे सेम चार्ज होते हैं। तो q1 q q नॉट q² हो गया। राइट। ठीक है सर। बहुत बढ़िया। यह हमारा हो गया। एक सवाल और देख सकते हैं हम। चलो यह भी देख ही लेते हैं। 2 यह भी देख ही लेते हैं सवाल। ठीक है? इसको भी सवाल को देखना है। यह बोल रहा है टू इक्वल पॉजिटिव पॉइंट चार्जेस आर सेपरेटेड बाय अ डिस्टेंस 2a द डिस्टेंस ऑफ अ पॉइंट फ्रॉम द सेंटर ऑफ़ द लाइन जॉइनिंग टू चार्जेस ऑन द इक्विटोरियल लाइन परपेंडिकुलर बाईसेक्टर एट व्हिच फोर्स एक्सपीरियंस बाय द टेस्ट चार्ज। बोल रहा है फोर्स एक्सपीरियंस बाय द टेस्ट चार्ज q नॉट बिकम्स मैक्सिमम इज a / 2 तो इस बात को हमेशा याद रखना है। क्या करना है? याद रखना है। डायरेक्ट रिजल्ट बता रहा हूं मैं। ठीक है ना? याद रखना है किस बात को? कि भाई अगर एक पॉजिटिव चार्ज यहां पे है। ओके? और इससे किसी डिस्टेंस पे दूसरा पॉजिटिव चार्ज यहां पे है। ओके। और यह मिड पॉइंट है। यह वाली डिस्टेंस A है और यह वाली डिस्टेंस भी A है। और अगर हम इसके परपेंडिकुलर लाइन ये ले लेते हैं। ये इसके परपेंडिकुलर लाइन ले लेते हैं। ओके भाई। ठीक? तो यहां पे ये जो परपेंडिकुलर लाइन है, इस लाइन पे अगर आप किसी जगह जाते हो y डिस्टेंस पे यहां पे y पे, तो क्या होता है? फोर्स इस तरफ लगता है और इस तरफ लगता है। अगर आप नेगेटिव चार्ज रखते हो पॉजिटिव पे इस तरफ और इस तरफ लगेगा। फर्क नहीं पड़ता। तो अगर ये वाला फोर्स f है और ये वाला फोर्स भी f है। तो f फोर्स इस तरफ f फोर्स इस तरफ। राइट? तो इस तरफ जो फोर्स लगेगा रिजल्टेंट वो लगेगा आपका 2f cos थीटा। बहुत बढ़िया। ये आपका नेट फ़ होगा। भाई अगर ये एंगल थीटा ले लो। ये एंगल थीटा ले लो। तो इसका f cos थीटा इसका f cos थीटा तो 2f cos थीटा यहां पे फ़ लगेगा। राइट? चलिए अब ये ये वाली डिस्टेंस y है। ये वाली डिस्टेंस a है। तो ये वाली डिस्टेंस क्या होगी? r r की वैल्यू होगी a² + y² ये होगी इसकी वैल्यू। तो जब हम इस f को लिखेंगे तो 2 * f होगा kqq0 / उस वाले r का स्क्वायर तो ये होगा a² + y² का मतलब अंडर रूट का स्क्वायर ये तो f हो गया और साथ में हो गया cos थीटा अब इस वाले में cos थीटा लिखोगे तो वो आएगा y / y / ये वाली लेंथ तो ये हो गया 3 / 2 तो आप इसमें बात को बहुत ध्यान से सुनना यहां पे तो y की वैल्यू ऊपर भी है और y की वैल्यू नीचे भी है। ठीक है ना? तो y की वैल्यू अगर नीचे और ऊपर दोनों जगह है तो इसका मतलब अगर आप इस पॉइंट पे आ गए तो इसका फोर्स और इसका फोर्स कैंसिल आउट हो के ज़ीरो हो जाएगा। और अगर यहां से बहुत दूर चले गए तो ये वाली डिस्टेंसेस इनफाइनाइट हो जाएगी। इसलिए वहां पे फोर्स ज़ीरो हो जाएगा। इस पार्टिकल पर फोर्स अगर आप यहां आ गए तो कैंसिलेशन की वजह से जीरो हो जाएगा और बहुत दूर चले गए तो यहां से बहुत ज्यादा डिस्टेंस है। बहुत इनफाइनाइट सेपरेशन की वजह से जीरो हो जाएगा। जब यहां भी ज़ीरो है और यहां भी ज़ीरो है तो भाई बीच में कहीं ना कहीं मैक्सिमम जरूर होगा। ये तो मैक्सिमा मिनीमा में पढ़ा होगा ना आपने। जब यहां भी ज़ीरो है और वहां भी ज़ीरो है और बीच में नॉन ज़ीरो है तो कहीं तो मैक्सिमा जरूर आएगा। तो भाई याद रखना ये वाला फोर्स जो है अगर मैं इस df को dy करके जीरो करता हूं। df को dy करके जीरो करता हूं तो मेरे पास रिजल्ट निकल के आता है कि y = a / 2 पे ठीक है ना? वो भी प्लस माइनस प्लस माइनस 2 पे ये फोर्स मैक्सिमम आएगा। ठीक? तो जो भी ये सेपरेशन यहां से यहां तक a है। यहां से यहां तक a है। तो बीच का सेपरेशन है 2a बीच का सेपरेशन कितना है? 2a तो 2a का आधा a का / 2 a / 2 तो a / 2 पे f जो है वो मैक्सिमम आएगा। तो f जो है वो मैक्सिमम आता है। कितने पे? कहां पे? जब y की वैल्यू a / 2 होती है। चाहे ऊपर चले जाओ चाहे नीचे चले जाओ। राइट? अब यहां पे इस पर्टिकुलर क्वेश्चन में इस पर्टिकुलर क्वेश्चन में क्या बोला गया है? कि उनकी डिस्टेंस 2a है। तो आंसर होना चाहिए a / 2 तो x की वैल्यू कितनी हो गई भाई? टू हो गई। ये मैंने क्या बोला आपको? इसको याद रखना है। दिस इज़ फॉर एवर हमेशा के लिए है। ऐसा ही है। ये वाली इक्वेशन बनाओगे। डिफरेंशिएट करोगे y के रेस्पेक्ट में। फिर ज़ीरो करोगे, मैक्सिमा मिनिमा निकालोगे। वैसे तो इसमें बीत जाएगी जिंदगी। 10-15 मिनट लग जाएंगे। उससे बढ़िया याद कर लो। ठीक? अब मुझे एक चीज़ बताओ। अगर कोई आपको ऐसा बोल दे कि ये वाली डिस्टेंस ये वाली डिस्टेंस l है तो बताइए y की वैल्यू कितनी रखूं कि फोर्स मैक्सिमम हो जाए? तो भाई सबसे पहले ध्यान रखना है कि इस डिस्टेंस की आधी लेनी है। तो l / 2 लेना है। उसके बटे 2 करना है। तो उसके बटे 2 करना है। तो l / 2 2 यहां पे फोर्स मैक्सिमम होगा। अगर पूरी l है तो अब पूरी 2a है तो ये a / 2 हो जाएगा। बस इसी में कुछ लोग मारे जाते हैं। क्या ये कांसेप्ट याद रखोगे? ठीक? ऐसीऐसी ही बातें हैं। मैं बेटा बता रहा हूं आपको जो मैं पढ़ा रहा हूं आपको। मेरा पढ़ाया हुआ 95% मैच करता है एग्जाम में। 95% मैच करता है। बता रहा हूं आपको। ठीक? भाई देखो ये नहीं कि मैं जो बता रहा हूं वो सारी चीजें आएंगी। ठीक? मान लो मैंने आपको 40 चीजें बताई। 40 ऐसा थोड़ी कि 40 की 40 आएंगी ना। अगर एग्जाम में पांच चीजें आई हैं तो वो पांचों की पांचों चीजें उन 40 में से होंगी। उसको मैच बोलते हैं। भाई ऐसा थोड़ी है कि मैं जो पढ़ाऊंगा सब आएगा। ना जो आएगा वो सब यहां आपको पढ़ाया हुआ मिलेगा। वो वाली चीज ट्रू है। ठीक? तो एग्जाम में जो आएगा ना तो जो ये बातें बता रहा हूं कि इसको याद रखना, इसको याद रखना, इसको ऐसे करते हैं ये चीजें आनी है एग्जाम में। यही आनी है और जो ट्रू और अच्छी कंटेंट होती है भाई वो थोड़ी सी भारी लगती है। वो थोड़ी नॉट इंटरेस्टिंग टाइप लगती है। यही तो जीवन का चक्र है। यही तो फैक्ट है। ठीक? जो अगर आपको बिल्कुल क्रिस्पी बढ़िया-बढ़िया पढ़ाया जा रहा है ना, आप नॉट इंटरेस्टेड फील होते हो। क्यों? क्यों ऐसा होता है भाई? कंपटीशन है। सीट उतनी है। अच्छे ही बच्चे जाएंगे। जो कांसेप्ट को समझ के उसमें इंटरेस्टेड फील करेंगे वो सीख जाएंगे आगे बढ़ जाएंगे। राइट? चलो आगे और बढ़ते हैं। ठीक है ना? अब हम क्या ये वाले सवाल कर सकते हैं? जेई में 2022 में हां यह लो एक सवाल और यह देखो। बिल्कुल ऐसा ऐसा सवाल ही हमने मैच किया है अभी। ठीक? देखते हैं एकदम से होता है क्या? यह क्या बोल रहा है? टू आइडेंटिकल पॉजिटिव चार्जेस। लो भाई पॉजिटिव चार्जेस हैं दोनों के दोनों। ओके? ये पॉजिटिव ये पॉजिटिव। ओके? आर फिक्स्ड एट अ डिस्टेंस टू A। बहुत बढ़िया। ये A ये भी A अभी तक सब मैच कर रहा है। फ्रॉम ईच अदर अनदर पॉइंट चार्ज Q नॉट। पॉइंट चार्ज

क्यू नॉट ये तो भाई पॉजिटिव ले रहा है। ओ तेरे की। ये तो पॉजिटिव हो गया। इसका मतलब एसएचएम ऐसे-से होगी। एसएचएम ऐसे होगी और नीचे फोर आएगा। हां सर। एसएचएम ऐसे-ऐसे होगी और नीचे फोर आएगा। ओके। ठीक है ना?

अपार्ट फ्रॉम मेजर विद मास m प्लेस्ड एट मिड पॉइंट बिटवीन टू फिक्स्ड चार्ज फॉर अ स्मॉल डिस्प्लेसमेंट अलोंग द लाइन जॉइनिंग। भाई ये बोलने की जरूरत ही नहीं थी इसको। इसने तो हमें कम बुद्धि समझ रखा है। हम तो यही समझ गए थे कि अगर यह पॉजिटिव पॉइंट चार्ज पॉजिटिव है। अगर यह पॉजिटिव है तो इसी लाइन के अलोंग होगी। अब ये हमें और बता रहा है। हमें बता रहा है। पागल समझ रहा है ये हमें कि इनको कुछ आता नहीं है। थोड़ा सा और हिंट देता हूं। कह रहा है कि अलोंग द लाइन जॉइनिंग। भाई अगर लाइन जॉइनिंग के अलोंग नहीं करोगे तो एसएचएम होगी नहीं। तो वह तो हम समझ गए। ओवर इंफॉर्मेशन हो गई। अलोंग फिक्स चार्जेस द चार्ज क्यू नॉट। ओके द एग्जीक्यूट क्यू एग्जीक्यूट एसएचएम वो एग्जीक्यूट करता है एसएचएम टाइम पीरियड ऑफ ऑसिलेशन ऑफ क्यू नॉट कितना होगा तो टाइम पीरियड कितना होगा 2π ma / 4kq0 ये वाला काम करना है बस ठीक है वैल्यू पुट करो आंसर निकालो फटाफट t = 2π अंडर रूट मास m है a डिस्टेंस है क्यूब आएगा 4 ये आएगा k कितना आएगा k कितना आ गया भाई नीचे तो फोर आ गया ना तो 4π 0 1 / ये आ गया और q q0 फोर से फोर कट गया तो ऊपर तो π आ गया ये क्या आ गया π 0 आ गया फोर से फोर कट गया ना तो ये आ गया 2ाई π 0 ma / q0 और सब कुछ इसने अंदर ही ले लिया ना तो 2 4π हो गया 4π ये हो गया और इसका ये अंडर रूट हो गया तो 4π 0m ma / ये ये आंसर कहीं मैच कर रहा है क्या इसका क्या दे रखा है 2a दे रखा है ना? कौन सा ऑप्शन मैच कर रहा है भाई? क्या यह वाला आंसर मैच कर रहा है? 2π ma /4kq0 कौन सा मैच कर रहा है? a ए फर्स्ट इज़ करेक्ट। बस यही आंसर है। ठीक है? और तो कुछ है ही नहीं ना? बिल्कुल। एज़ इट इज़ सवाल है। तो यही टाइम पीरियड है। 4π 0 ma / ये a दैट्स इट। ये लो भाई आपका काम हो गया। ठीक? तो ए ऑप्शन इज़ द करेक्ट ऑप्शन। ठीक? क्या सवाल समझ में आया? इज़ इट ओके? फाइन। ओके। एसएचएम वाला मैंने कांसेप्ट आपको बता दिया। क्या? ये भी एसएचएम वाला ही है। ओ भाई साहब ये भी एसएचएम वाला ही है। ये और देखते हैं। ये और देखते हैं। देखो इस वाले सवाल को भी। ये क्या बोल रहा है? अ पार्टिकल ऑफ़ मास 1 मिलीग्र। 1 मिलीग्र भाई साहब ये होता है 1 मिली। तो 10 टू दी पावर -3 तो मिली ने ही कर दिया। ग्राम ने कर दिया। 10 टू दी पावर kg हो गया। ये लो।

यह बोल रहा है अ पार्टिकल ऑफ दिस एंड चार्ज q इज लाइंग एट द मिड पॉइंट ऑफ टू स्टेशनरी पार्टिकल केप्ट एट अ डिस्टेंस 2 मीटर ओके व्हेन ईच इज कैरिंग सेम चार्ज q उसका चार्ज भी सेम है। ओके? स्टेशनरी पार्टिकल सेम चार्ज q है। इफ द फ्री चार्ज पार्टिकल इज डिस्प्लेस्ड फ्रॉम इट्स इक्विलिब्रियम पोजीशन थ्रू डिस्टेंस x जो कि बहुत कम है। पार्टिकल एग्जीक्यूट एसएचएम ठीक है ना? सेम चार्जेस हैं q। तो भाई क्या फार्मूला क्या होगा? क्या बोल रहा है? इसकी एंगुलर फ्रीक्वेंसी t = 2π ma / 4kqqq0 यही वाला तो आएगा फार्मूला। ठीक? क्या बोल रहा है? एंगुलर फ्रीक्वेंसी। यानी कि ये केवल इतनी चीज चाहता है। तो 4kq0 / ma इसका अंडर रूट चाहता है ये बस ये भाई इसको 2π / ओमेगा के बराबर करेंगे ना तो ओमेगा की वैल्यू कितनी आएगी? दिस ये ऊपर चला जाएगा नीचे चला जाएगा। वो वाली वैल्यू चाहिए उसको। ठीक? चेक कर लेते हैं क्या आएगा? एंगुलर फ्रीक्वेंसी तो अंडर रूट कर दो इसका। फोर कर दो। 9 * 10 पावर 9 कर दो * q q नॉट ये q का स्क्वायर हो जाएगा डिवाइडेड बाय m कर दो 1 * 10 पावर -6 कर दो a का क्यूब कर दो 2 मीटर है तो 2 मीटर = 2a तो a की वैल्यू तो वन हो गई तो ये वन का क्यूब कर दो ये ठीक है ना और q के स्क्वायर को इसने क्या बोल रखा है 10 बोल रखा है ठीक है तो 9 और एक 10 और q का स्क्वायर कितना है? देखो 10 बोल रखा है। तो 10 ये होगा 10 और 6 4 * 9 36 अंडर रूट ऑफ़ 36 * 10 टू दी पावर 16 हो गया। तो दिस इज़ 6 * 10 टू दी पावर 8 रेडियन पर सेकंड। ये हो गया। क्योंकि भाई टाइम पीरियड होता है 2π / ओमेगा। टाइम पीरियड क्या होता है? 2π / ओमेगा। ओमेगा को एंगुलर फ्रीक्वेंसी बोलते हैं। तो अगर मैं इसको 2π/ ओमेगा से कंपेयर करूंगा तो यह आएगा 6 * 10 टू दी पावर 8 आएगा। इसने क्या लिख रखा है? 10 टू दी पावर 5 लिख रखा है। तो यहां पे 6000 * 10 टू दी पावर 5 रेडियन पर सेकंड। तो 6000 आंसर है। तो बहुत सारी बुक्स में मिसप्रिंटिंग की वजह से इस आठ को पांच भी लिख देते हैं। पांच को आठ लिख देते हैं। ये आंसर है। तो यहां पे 6000 आना चाहिए। यहां पे क्या आना चाहिए भाई? 6000 आना चाहिए। यह आपके सामने है। देखते हैं आंसर क्या लिखा हुआ है। 6000 आंसर है। हमने सही किया। बिल्कुल। 2021 में क्या कांसेप्ट की कुछ ग्रेविटी आपको क्लियर है? 6000 बिल्कुल सही बात है। एकदम सही है। एकदम सही है। मैं कहा ना बहुत सारे बच्चे तो बहुत ही होशियार पड़ गए यहां पे। क्या ही बताऊं। वैसे अब मुझे ऐसे लग रहा है कि फोर्सेस से रिलेटेड काफी सारी बातें मैं कर चुका हूं। ठीक है। एक लेवल और ऊपर चलते हैं। ठीक है। एक लेवल और ऊपर चल देते हैं भाई। ये लो ये रहा है ना एरडो का सवाल है किसका है एरडो का सवाल है एरडो का 3.5 नंबर का सवाल है ठीक है ना पढ़ लो एक बार वहीं से उठा लाया हूं मैं एरडो से ही थोड़ा बड़ा कर देता हूं नहीं ज्यादा बड़ा हो जाएगा यह लो ठीक है पढ़ लो इसमें भी मैं आपको एक तगड़ा कांसेप्ट सिखाने वाला हूं। बहुत बढ़िया कांसेप्ट छिपा हुआ है इसमें। ठीक है? बहुत बढ़िया। पढ़ लिया? राइट। ओके सर वॉइस इशू अच्छा हम सर इंटीग्रेशन से होगा क्या? ना ना बेटा इतना टफ हां हां हम है ना चिंता ही ना करो। आई कांट सॉल्व दिस प्रॉब्लम। अच्छा कोई आंसर नहीं बता रहा है। ये बकवास किए जा रहे हो तुम लोग। है ना? आंसर बताओ बेटा। आंसर नहीं बताओगे। हां। ओके। हम हम ओके चलो आ जाओ अब मैदान में। बहुत बेहतरीन वाला कांसेप्ट है और बिल्कुल एकदम दिल से दिल से पढ़ना है। ठीक है ना? एकदम दिल से। यह कह रहा है कि एक थिन वायर है। थिन रिंग है एक। चलो भाई, मान लेते हैं। ये इस भाई ने बोला कि यह रिंग है। भाई ने बोला तो करने का। तो यह कोई इसकी एक्सिस है। ऐसे मान लो। ये ऐसे इस रिंग की एक्सिस है। कह रहे हैं कि अ थिन वायर रिंग ऑफ रेडियस आर हैज़ एन इलेक्ट्रिकल चार्ज। Q Q चार्ज है इस पे। गजब बात हो गई। ठीक है ना? बहुत बढ़िया बात हो गई। Q चार्ज है। यूनिफॉर्मली नॉन यूनिफॉर्मली नहीं बोला क्योंकि मेटल की रिंग बोल दिया। थिन वायर रिंग। अब कोई मेटल की चीज अगर वायर मतलब अंडरस्टुड है कि कंडक्टिंग होगी तो ये यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड होगा। बहुत बढ़िया। अब वो कह रहा है कि इसकी रेडियस कुछ है। तो भाई इसकी रेडियस मान लो r है। अब कह रहा है कि इसके सेंटर पे इस रिंग के सेंटर पे यहां पे एक चार्ज रख दिया उसने। कितना? q नॉट। यहां एक पॉजिटिव चार्ज रख दिया भाई। q नॉट। तो कह रहा है कि इस वायर में कितनी टेंशन डेवलप हो जाएगी? कितनी टेंशन आ जाएगी इस वायर में? ये बताओ आप इस वायर में कितनी टेंशन आ जाएगी ये बताओ इसकी वजह से अब भाई टेंशन क्यों आएगी? क्यों नहीं आएगी भाई? इस पे जो ये वायर है जो रिंग है इस पे पॉजिटिव चार्ज फैला हुआ है ऐसे। सब जगह पॉजिटिव चार्ज है भाई। ये लो। यहां सब जगह कैसा चार्ज है? पॉजिटिव चार्ज फैला हुआ है रिंग पे। तो अगर कोई भी एलिमेंट मैं ले लूं। मान लो मैं यहां पे एक एलिमेंट ले लेता हूं। इसका ये वाला ये तो इस एलिमेंट पे ये सेंटर पे रखा हुआ चार्ज इस तरफ फ़ लगाएगा बाहर बिल्कुल लगाएगा लगाएगा कि नहीं लगाएगा? बिल्कुल लगाएगा सर। और ये फोर्स ऐसा है कि इस पे तो लगाएगा। इसके अपोजिट जो है यहां पे अगर यहां पे एक एलिमेंट ले लूं वो उस पे भी फोर्स लगाएगा उस तरफ। F बिल्कुल लगाएगा। तो भाई इसका मतलब तो ये हुआ कि ये वाला चार्ज तो हर एक पे लगाएगा फोर्स। बिल्कुल क्यों नहीं लगाएगा? यहां पे अगर आपने एक एलिमेंट ले लिया, यहां पे एक फोर्स लगाएगा ये f पॉजिटिव। अब यहां पे एक एलिमेंट लोगे तो यहां पे भी लगाएगा। आप देखो जितने भी यहां पे आप ये एंगल ले लो कोई भी कोई भी मतलब कोई भी पार्टिकल ले लो। ठीक? जैसे ये वाला आपने ले लिया। तो इस पॉजिटिव चार्ज की वजह से इस पे बाहर की तरफ फोर्स लगेगा। इस पॉजिटिव चार्ज की वजह से इस पे बाहर की तरफ फोर्स लगेगा। ये वाला f और ये वाला f। तो ये जो रिंग होगी इसको बाहर की तरफ ऐसे खींच रहा होगा एक फोर्स यूं धकेल रहा होगा बाहर की तरफ। ठीक? इसलिए तो इसमें टेंशन आ गई। इसीलिए तो रिंग में टेंशन भाई एक रिंग है। उसको सेंटर पे रखा हुआ चार्ज इधर धकेल रहा है। इधर धकेल रहा है। इधर धकेल रहा है। इधर धकेल रहा है। तो भाई उसमें तो टेंशन आ जाएगी। वो टेंशन ही पूछी है। ठीक? अब कान खोल के मेरी बात सुनना और याद रखना कि कांसेप्ट क्या है? कांसेप्ट को याद रखना है कि क्या कांसेप्ट है। कांसेप्ट यह कहता है कि अगर ये q नॉट है और ये q है तो इतने से छोटे से एलिमेंट पे कितना चार्ज होगा? dq होगा। तो ये जो फोर्स होगा बहुत छोटा सा फोर्स होगा। df df फ़ होगा k q नॉट * dq / r² बिल्कुल। और एसआई फ़ इसके अपोजिट होगा। ये फ़ जितना होगा उतना ही ये वाला फ़ होगा। तो भाई यही तो फ़ है जो छोटे-छोटे एलिमेंट पे बाहर की तरफ लग रहा है। तो रिंग पे नेट फ़ कितना होगा? सर रिंग पे नेट फ़ तो ज़ीरो हो गया। अगर वेक्टर सम करें तो भाई सेंटर पे रखा है पॉजिटिव चार्ज। यहां रिंग पे पॉजिटिव रिपल्शन की वजह से रिंग को बाहर की तरफ धकेल रहा है। तो नेट फ़ तो ज़ीरो हो गया। इसका मतलब रिंग कहीं नहीं जाएगी। रिंग यहीं रहेगी क्योंकि उस पे नेट फोर्स ज़ीरो है। तो सेंटर ऑफ़ मास ऑफ द रिंग विल स्टे हियर। यहीं रहेगा। और रिंग यहीं रखी रखी परेशान हो जाएगी रिंग कि मेरे को धकेल रहा है बाहर की तरफ। तो ये टेंशन है। अब फार्मूला समझना ध्यान से। कांसेप्ट क्या कहता है कि टेंशन होता है फोर्सेस का स्केलर सम और डिवाइडेड बाय 2ाई। ये होता है फोर्स। टेंशन क्या होता है? फोर्सर्सेस का स्केलर सम डिवाइडेड बाय 2π सर ये क्या बवाल है? स्केलर सम क्या मतलब हुआ सर? वेक्टर सम तो हमें समझ आता है। वेक्टर सम जीरो है इन सारे फोर्सर्सेस का। स्केलर सम क्या है? तो बेटा स्केलर सम क्या है? केवल वैल्यू ओनली वैल्यू को जोड़ दो। जितनी भी वैल्यू है। अच्छा सर। ठीक है। लो फोर्सर्सेस का हम स्केलर सम करते हैं। ये वाला फोर्स कितना होगा? k q0 dq / r² + k यह वाला कितना होगा? q0 dq / r² नेक्स्ट वाला कितना होगा? k q नॉट dq / r² एंड सो ऑन ऐसे पूरा कर लो। तो भाई केवल वैल्यू जोड़ रहे हैं। हमें पता है कि ये वाला फ़ ये वाला फ़ अपोजिट है। कैंसिल हो जाएंगे। कैंसिल नहीं करना। केवल स्केलर सम करना है। तो इनको ऐसे जोड़ लिया। तो kq0 / r² तो कॉमन आ गया। यहां पे क्या आ गया? dq + dq + dq एंड सो ऑन पूरा का पूरा। क्या आप मुझे बता सकते हो अगर सारे फोर्सर्सेस को जोडूंगा तो kq नॉट / r² कॉमन आएगा। dq + dq + dq dq ये q क्या आ जाएगा? ये आ जाएगा kq q0 / r² ये आपका फोर्सर्सेस का स्केलर सम आएगा। यह आ गया स्केलर सम। आपको कुछ नहीं करना। बस टेंशन इक्वल टू फोर्सर्सेस का स्केलर सम डिवाइडेड बाय कितना? 2π तो kq q नॉट / कितना? r² और डिवाइडेड बाय 2ाई ये आपका टेंशन आ गया जो इस वायर में होगा। अब इस टेंशन को और अच्छी फॉर्म में लिख दो। तो इस k की वैल्यू डाल दो। ठीक है ना? 4p0 2π ऑलरेडी है। तो 8π² r² और ऊपर q * q नॉट भाई ये टेंशन है। 4π 0 नीचे कर दिया। 4π की 2π की मल्टीप्लाई करेंगे। 8π² r² q0 यह आंसर है। यह कॉन्सेप्ट है। यह याद रखना है। जब भी किसी रिंग के सेंटर पे आप पॉजिटिव रखोगे और वो बाहर की तरफ धकेलेगी तो रिंग में एक टेंशन आ जाएगा। उस टेंशन की वैल्यू होगी फोर्सेस का स्केलर सम डिवाइडेड बाय 2ाई। यही कांसेप्ट है। ऐसा ही कांसेप्ट है। आप बस बाहर की तरफ लगने वाला नेट फोर्स निकाल लो जो कैंसिल आउट हो के जीरो हो रहा है। आप उसका स्केलर सम निकाल लो। उसको 2π से डिवाइड कर दो। टेंशन आ जाएगी। सर कहां से आया? किसने बताया? कहां से आया फार्मूला? ये बताओ भाई। ये सर्कुलर मोशन का फार्मूला है। सर्कुलर मोशन में अगर किसी रिंग को हम ऐसे घुमाते हैं तो उस पे बाहर की तरफ सेंट्रीफ्यूगल फोर्स लगता है। कितना लगता है? बाहर की तरफ कितना लगता है? mv² / rेड / 2pi कर दो / 2pi लो टेंशन आ जाएगा रिंग में वहां से आया ये ये स्केलर सम डिवाइडेड बाय 2π ठीक तो अगर आपको चाहिए कि इसका डेरिवेशन चाहिए सर तो एचसीवी पार्ट वन पेज नंबर 110 एग्जांपल 12 वहां पे इसका डेरिवेशन है देख लेना मेरा काम है यहां पे आपको कांसेप्ट समझाना मैंने समझा दिया जाके इरडो में मैच कर लो आंसर मिलेगा आपको। यही आंसर मिलेगा। ठीक? ओके। सर y 2π बस [हंसी] इसी क्वेश्चन का आंसर दिया है मैंने। मुझे पता था कुछ लोग पूछेंगे सर y 2π बेटा अब जो समय चल रहा है ना उसमें जो बता रहा हूं चुपचाप सुन लो और याद रख लो। सवाल हो जाएंगे आपके। नंबर आ जाएंगे। कांसेप्ट क्लियर हो जाएंगे। अगर आपको लग रहा है कि कहां से आया तो बता दिया मैंने एचसीवी में पेज नंबर 110 एग्जांपल 12 इस पूरे फॉर्मूले का डेरिवेशन है। आपको तो कांसेप्ट याद रखना है कि भाई कोई चीज है ऐसे उसके सेंटर पे रखा वो बाहर की तरफ धकेल रही है ऐसे। तो नेट फोर्स तो ज़ीरो होगा। लेकिन फोर्सेस को अगर हम स्केलर सम कर दें और उसको 2π से डिवाइड कर दें तो टेंशन आ जाएगी इस चीज में। सर ऐसा और कहां होता है? होता है ना भाई? इस रिंग को घुमा दो ऐसे। इस एक्सिस को ऐसे घुमा दो ओमेगा से तो हर पार्टिकल बाहर की तरफ जाने की कोशिश करेगा। कितने फोर्स से? m r ओमेगा² या फिर mv² / r से। तो dmv² / r dmv² / r dmv² / dmv² सारे फोर्सर्सेस का स्केलर सम करोगे तो यही तो आएगा। दैट डिवाइडेड बाय 2ाई ओके एक मान लो कोण है। बहुत बेहतरीन सवाल है ये। मान लो ये कोण है। इसको किसी ने माला पहना दी। तो जब माला पहनाते हैं तो ये ऐसे आ जाएगी माला इसके गले में कोन के। तो इस कोन के गले में जो माला डाली है उसमें भी टेंशन निकालो। ठीक? तो इसमें क्या करना है आपको? इसमें यहां पे लगने वाला नॉर्मल फोर्स निकालना है। नॉर्मल का ये कंपोनेंट लेना है। इस कंपोनेंट का ये जो रेडियली आउटवर्ड वाला कंपोनेंट है, इस कंपोनेंट का स्केलर सम करना है। ठीक है ना? तो नॉर्मल का हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट लेना है और उसको 2ाई से डिवाइड करना है। यह टेंशन आ जाएगी इसमें जो आपने इस कोण को माला पहनाई है। ठीक? ये सवाल भी आएंगे कभी अगर आपने अच्छे लेवल पर पढ़ाई की तो। ठीक? तो, यह आपका कांसेप्ट था और इसी में आपको अब और आगे बढ़ना है। मैं यहां पे आपको और भी बहुत सारी चीजें करा सकता हूं। बहुत सारे क्वेश्चंस ऐसे हैं कि किए जा सकते हैं। अच्छा ये तो खैर उसका क्वेश्चन आ गया इलेक्ट्रिक फील्ड का। आगे पहुंच गए हम। ठीक है। तो मेरे हिसाब से भाई अब मुझे ऐसे लगता है कि हमने काफी सारा काम कर लिया है। ठीक फोर्सेस पे। अभी भी मेरे दिमाग में बहुत सारी चीजें हैं पर वो रिपीट हो जाएंगी। ब्रेक ब्रेक ब्रेक ब्रेक नो ब्रेक। मजा आ गया सर। थैंक यू सो मच। गुड। ठीक है। टेंशन हम गुड। ब्रेक। क्या टाइम हो गया? अभी तो 7:30 हुए हैं। अभी से ब्रेक। ये क्या बात हुई? अब तो शुरू होगा। [हंसी] अभी तो हम शुरू हुए हैं। ठीक है। चलो थोड़ी देर में ब्रेक देता हूं। चिंता ना करो। हम पढ़ते रहो। इतने सवाल इस टाइप के केसेस बताऊंगा। भाई साहब एग्जाम में मैच करेंगे। पता है बेटा जो हमें सक्सेस है ना सक्सेस ऐसे ही नहीं मिलती। इमेजिन करो इमेजिन करो। एक दिन रिजल्ट आ रहा है। ठीक है ना? आप लैपटॉप के सामने कंप्यूटर के सामने बैठ के रिजल्ट चेक कर रहे हो अपना। आपने अपना रोल नंबर डाला। एकदम दिल धड़क रहा है धड़ धड़ धड़ धड़ धड़ धड़ के क्या होगा? क्या होगा? मम्मी पापा साथ में खड़े भाई भाई भी खड़ा हुआ है। आप चेक कर रहे हो कि यार क्या आएगा रिजल्ट? के आएगा और भाई साहब अगर परसेंटाइल 99.9 कुछ 99.98962 ऐसे कुछ करके आ गई। ठीक है? ऐसी आ गई या 100 तो खैर चलो इमेजिनरी बात है। आप सोचोगे सर कुछ भी बोल रहे हो। मान लो ऐसी परसेंटाइल आ गई। क्या अच्छा नहीं लगेगा? बढ़िया नहीं लगेगा। खुश नहीं हो जाओगे आप के भाई साहब गजब वाली अब तो एनआईटी पक्की हो गई उसी दिन मान लोगे और एडवांस फोडूंगा अब तो मैं तो एडवांस फोडूंगा अब एनआईटी तो मेरी पक्की है अब तो एडवांस फोडूंगा भाई साहब उस दिन आपके जो दिमाग है ना उस पे से 90% बोझ उतर जाएगा आप हल्के हो जाओगे एकदम रिलैक्स कि अब तो भाई एनआईटी तो पक्की है कंप्यूटर साइंस लूंगा सीधे और एडवांस पढूंगा। ये क्या ये सिचुएशन आपको नहीं लगती कि आपको लानी चाहिए? फ्री में नहीं आती। आहा बहुत भारी भारी मेहनत करनी पड़ती है। समझना पड़ता है। एक बार एहसास होना चाहिए इसका कि यार अगर यह वाली चीज आए तो कितनी खुशी होगी? पेरेंट्स के साथ बैठे होंगे तो कैसा लगेगा? उस दिन आपकी चिंता खत्म हो जाए। उसी दिन आधी चिंता खत्म हो जाएगी। उसके बाद तो आप सोफिया काम करोगे कि अब तो मैं वह सवाल करूंगा जो कभी मुझे डराते थे। क्योंकि कॉलेज तो मेरा पक्का हो गया। अब मैं तो तगड़े-तगड़े फिर आप आईआईटी का एडवांस भी फोड़ोगे। एडवांस भी फोड़ोगे फिर उसके बाद। तो भाई ये जो सेशन चल रहा है ट्रस्ट मी मैंने जेई की मैंने जब जेई दिया था अपने उसमें क्लास 12th के साथ जब जेई दिया तो मेरी अच्छी रैंक नहीं आई थी नहीं गया था मैंने ड्रॉप लिया एक साल का तब किया तब मेरा आईआईटी में सिलेक्शन हुआ आईआईटी दिल्ली से मैंने 4 साल पढ़ने के बाद ये आ गया तब से मैं समझ लो जब से मैंने खुद के लिए जेई की प्रिपरेशन की तब से ही मैं इस फीलिंग में हूं इसमें डूबा हुआ हूं ठीक है ना तो जो कुछ भी आपको यहां बताऊंगा, पढ़ाऊंगा जो कुछ भी चल रहा है वो एक्चुअल में उसमें से मैं गुजरा हुआ हूं। भाई वो मैंने अपने लिए भी किया है। तुमको क्या लगता है कि ये जो टाइम पीरियड एसएचएम का मैं बता रहा हूं कि खटाखट ये कर लो ये। क्या मैंने अपने लिए नहीं किया? भाई अपने लिए भी किया है। अपने लिए भी रटा था। अपने लिए भी सॉल्व करके किया था। तो यह विद एक्सपीरियंस ही बता रहा हूं मैं। ठीक? अगर ब्लाइंडली फॉलो करोगे ना सिलेक्शन पक्का होगा। बहुत बेहतरीन मार्क्स आएंगे। जो भी बताऊंगा आपके फायदे के लिए ही होगा। और घास नहीं काटनी मंजिल सीरीज है भाई। इज्जत है सीरीज की और भाई की भी इज्जत है। ठीक है ना? वो खराब नहीं होने देंगे। ठीक? एकदम परफेक्ट सही पढ़ाना है। यही बोलोगे कि भाई साहब मंजिल से किया था। सारा मैच किया है। यही बोलोगे तो मैं भी सीरियस हूं। आप भी सीरियस हो जाओ यार। क्या बिगड़ेगा? आपकी सिलेक्शन हो जाएगी। बढ़िया परसेंटाइल आ जाएगी। सीरियस होके काम करते हैं। है कि नहीं? कोई भाई 24 घंटे हैं तब भी कुछ हम करेंगे। इधर-उधर मटरगस्ती करेंगे। उससे बढ़िया दो महीने बैठ के पढ़ ही लो। क्या पता कुछ बढ़िया हो जाए। कुछ समझ में आया? भाई साहब। आईआईटी में कदम रखते ही ना एकदम दुख दूर हो जाते हैं। बड़ी बात है वहां पे जाना। चलो इलेक्ट्रिक फील्ड की बात करते हैं। फोर्सर्सेस के बारे में बहुत सुन लिया।

अभी मैं और भी सवाल लाया था। एरडो के और भी सवाल हैं मेरे पास। ये देखो, ये टाइप थे, बट ठीक है, हम करेंगे। इनको भी करेंगे। अभी थोड़ी देर में इनको भी निपटाएंगे। ठीक है ना? चिंता ना करो। इनको भी निपटाएंगे। पहले इलेक्ट्रिक फील्ड निपटाते हैं। कॉन्सेप्ट सीखते हैं। और फिर थोड़ी देर में ब्रेक भी दूंगा मैं आप लोगों को। ठीक है? चलो।

तो ले प्रभु का नाम करते हैं इलेक्ट्रिक फील्ड स्टार्ट। इलेक्ट्रिक फील्ड E। इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होता है भाई? एक वेक्टर क्वांटिटी होती है। क्या होती है? ये एक वेक्टर क्वांटिटी होती है।

ब्रेक फुल सपोर्ट सर। थैंक यू बेटा। थैंक यू। बहुत बढ़िया। यस सर। हम हम इलेक्ट्रिक फील्ड। हां सर, हाउ कैन आई इंक्रीज दिस? दिस? दिस? बेटा, बस एकदम मेहनत से पढ़ते रहो। ठीक है? लगे रहो। बस आप तो बस लगे रहो। एक-एक मिनट यूज़ करो। अपने आप रिजल्ट झपक मार के बढ़िया आएगा। सवाल होने शुरू हो जाएंगे। राइट?

चलिए भाई, इलेक्ट्रिक फील्ड की बात करते हैं। ठीक? बेसिक आपको पता ही है। टाइम नहीं है अपने पास कहानियां सुनाने का और इन सब का। यह करूंगा तो कोर्स रह जाएगा। ठीक है ना? समझ में आ रहा है? इसलिए पूरा बेहतरीन तरीके से ही पढ़ाना पड़ेगा। मिनिमम टाइम में मैक्सिमम बातें। तो टू द पॉइंट बात करते हैं।

चलिए भाई, इलेक्ट्रिक फील्ड क्या है? इलेक्ट्रिक फील्ड एक वेक्टर क्वांटिटी है। होता क्या है? कोई भी पॉजिटिव चार्ज या नेगेटिव चार्ज अगर आपने यहां रख दिया, तो यह चार्ज क्या है? अपने चारों तरफ एक इलेक्ट्रिक फील्ड फैला लेता है। चारों तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड फैला लेता है भाई। ठीक है ना? तो ऐसा क्यों है? ऐसा इसलिए है कि भाई इससे कितनी भी दूर कहीं भी चले जाओ, चारों तरफ अपने ये इलेक्ट्रिक फील्ड फैला लेता है। ये लो, चारों तरफ। अच्छा, यह कहां से कहां तक होता है? यहां से लेके भाई, इनफाइनाइट तक होता है यह। कहां तक जाता है? इनफाइनाइट तक जाता है इलेक्ट्रिक फील्ड। अच्छा।

और इसके इलेक्ट्रिक फील्ड में अगर आप कोई पॉइंट P लोगे, मान लो यह आपने पॉइंट ले लिया P, इसके इलेक्ट्रिक फील्ड में। P पॉइंट। इस P पॉइंट पे अगर कोई चार्ज रख दोगे Q नॉट, तो वो फोर्स फील करेगा। क्या फील करेगा? वो एक फोर्स फील करेगा। अच्छा। और वो फोर्स कितना होगा? वो फोर्स होगा कि वो चार्ज मल्टीप्लाई बाय उस जगह का इलेक्ट्रिक फील्ड। ये होगा फोर्स। अच्छा।

तो सर, इस इस बात की जो पुष्टि है, इस बात का जो प्रूफ है, ठीक है ना? क्या वो हमें हमारे पास है? तो भाई, चीजों के प्रूफ नहीं होते। ये नेचर का रूल है भाई। एक चार्ज अगर यहां रखा है, दूसरा चार्ज यहां रखोगे तो फ़ तो लगेगा ही ना। ये तो नेचर का लॉ है। कूलम साहब ने फंडामेंटल लॉ ऑफ नेचर दिया है। उसी को हम उल्टा करके पढ़ रहे हैं। तो अगर एक चार्ज यहां पे, एक चार्ज यहां पे, तो उस पे फोर्स लगेगा। ठीक? अब हम ये बात बोल रहे हैं कि ये चार्ज यहां लाए, उस पे फोर्स लगा। क्यों? क्योंकि इस चार्ज को इसके इलेक्ट्रिक फील्ड में रख दिया हमने। तो कितना फोर्स लगेगा उस पे? q नॉट * e। तो इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू यहीं से आ जाएगी f / q नॉट। इस तरीके से इस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड बताया जा सकता है। ठीक है ना?

अच्छा, तो भाई अगर ये वाला पॉइंट है और यहां से इसको हम ऐसे मिला दें, तो इस पे तो भाई फोर्स इस तरफ लगेगा। बिल्कुल लगेगा। और ये इक्वेशन ये बताती है कि जिस तरफ फोर्स है, उसी तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड है। तो इसका मतलब इस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड इसी तरफ है। बिल्कुल। तो फोर्स कितना लगेगा? इस पे लगेगा kq q0 / अगर ये वाली डिस्टेंस r है, तो r का स्क्वायर। इतना फोर्स लगेगा। ओके? तो इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? उस चार्ज से डिवाइड करना है जिसको यहां लेके आए हो। किसको लाए हो? q नॉट को। ये तो पहले से था। q नॉट को यहां लाए और फोर्स निकाल रहे हैं। तो इसको अगर आप q नॉट से डिवाइड कर दो, तो इस पॉइंट पे एग्जिस्ट करने वाला इलेक्ट्रिक फील्ड आ जाएगा। तो आप देखो, इस वाले q नॉट से ये q नॉट कट जाएगा। तो इस पॉइंट P पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू आ जाएगी KQ / R²। ये आपका इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया। ठीक है ना?

ये क्या मिला आपको? मतलब क्या मिला है आपको? क्या चीज है ये? भाई ये इलेक्ट्रिक फील्ड है किसी पॉइंट P पे जो इस Q चार्ज से R डिस्टेंस की दूरी पे है। ओके? और ये उसी डायरेक्शन में होगा जिस डायरेक्शन में फोर्स होगा। और फोर्स होता है अलोंग R। तो ये अगर आप इलेक्ट्रिक फील्ड पे ऐसे एरो लगाने की कोशिश करोगे, तो इसको KQ / R² करके ये R लगाना पड़ेगा आपको। बाहर की तरफ। अगर Q पॉज़िटिव है, तो।

अच्छा, तो सर ये तो इलेक्ट्रिक फील्ड पता चल गया हमें। बिल्कुल सही बात है। ये तो इलेक्ट्रिक फील्ड पता चल गया हमें। अगर नेगेटिव होता तो क्या होता भाई? अगर नेगेटिव होता तो जो जो बाहर जा रहा है ना, वो वो अंदर आ जाता। ठीक? इस पे ये भी अपना इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे फैलाता है। यूं। लेकिन इसके इलेक्ट्रिक फील्ड की डायरेक्शन खुद इसी की तरफ होती है। खुद इसी की तरफ होती है। क्यों? क्योंकि डिफाइंड ही इस तरीके से किया गया है। अगर यहां पे मैं ले लूं ये वाला कोई पॉइंट, तो इस पे फोर्स भाई, इस पे पॉजिटिव चार्ज रखोगे तो इस पे फोर्स इस तरफ लगेगा। अब लॉजिक ये कहता है कि पॉजिटिव चार्ज पे जिस तरफ फोर्स लगेगा, उसी तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। तो यहां नेगेटिव चार्ज के पास अगर मैं ये पॉजिटिव चार्ज रखूं, तो इसी तरफ फोर्स लगता है। तो इसका इलेक्ट्रिक फील्ड इधर ही होगा। तो फर्क कुछ नहीं पड़ेगा। अंतर कुछ नहीं आएगा। इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू बस नेगेटिव हो जाएगी। -kq/ r² इन r डायरेक्शन। तो अगर वो वाली डायरेक्शन r है, तो ये इस तरफ लगेगा।

अच्छा, सर ये इलेक्ट्रिक फील्ड सर इसमें घुस रहा है। हां, ये इसमें घुस रहा है। तो सर ये पैदा कहां पे हुआ है? अभी तो इसमें आपने बोला था कि यहां एक इलेक्ट्रिक फील्ड पैदा होता है और वो कहां तक जाता है? इनफाइनाइट तक जाता है। अच्छा जी। तो भाई, ये ये जो नेगेटिव है, इस पे आके ये इलेक्ट्रिक फील्ड घुस रहा है। तो ये कहां से आया? तो भाई, ये इनफाइनाइट से ही आया है। अच्छा। तो इलेक्ट्रिक फील्ड के साथ ये कॉन्सेप्ट है कि इलेक्ट्रिक फील्ड इनफाइनाइट पे जाके खत्म भी हो जाता है और इलेक्ट्रिक फील्ड इनफाइनाइट से जनरेट भी हो जाता है। ओके? उसके साथ कॉन्सेप्ट ये है कि इलेक्ट्रिक फील्ड पॉजिटिव चार्ज से पैदा होता है। वहां पे जनरेट होता है और नेगेटिव पे खत्म भी हो सकता है। टर्मिनेट किस पे होता है? नेगेटिव पे। इलेक्ट्रिक फील्ड के बारे में बातें हैं और ज़ीरो से लेके इनफाइनाइट तक होगी। दिस इज नोन एज इलेक्ट्रिक फील्ड।

अच्छा। अब इलेक्ट्रिक फील्ड के कॉन्सेप्ट से क्या हमें फायदा होगा? भाई देखो, अगर यहां पे कोई कह रहा है कि इस तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड है। ये कितना इलेक्ट्रिक फील्ड है? E। और अगर इसमें आप कोई भी चार्ज ले पहुंच जाओ ना, ये q नॉट, तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड इस q नॉट पे इलेक्ट्रिक फील्ड की डायरेक्शन में एक फोर्स लगाने लगता है। कितना? q नॉट * e। ये इलेक्ट्रिक फील्ड में अगर कोई चार्ज हो, तो उस पे फोर्स लगता है। q नॉट * e या qe फोर्स लगता है उस पे। ये इलेक्ट्रिक फील्ड की मतलब पहचान है या इसका यूज़ है। तो अब बहुत सारी चीजें ऐसी हैं, उन पे फोर्स लगाने के लिए हम उनको इलेक्ट्रिक फील्ड में रखते हैं और उसी पे ही बहुत सारे सवाल बनते हैं। राइट? तो ये फोर्स जो हमने अभी पढ़ा है, 2ाई 3 घंटे, 2 2ाई घंटे से हम फोर्स पढ़ रहे हैं, वो फोर्स इलेक्ट्रिक फील्ड * Q नॉट के बराबर होता है। अंदर-अंदर हम जानते हैं। अंदर-अंदर हम जानते हैं कि ये चीज जो फोर्स-वोर्स आया है, जो इलेक्ट्रिक फील्ड आया ना, वो फोर्स से ही आया है। कॉन्सेप्ट वही है। तो अब भाई, अब बस हम इलेक्ट्रिक फील्ड का ही गुणगान करेंगे। बहुत सारी चीजों की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड निकालेंगे। क्यों? क्योंकि किसी चार्ज की वजह से चारों तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड फैलता है। चार्ज में से इलेक्ट्रिक फील्ड निकलता है और उस इलेक्ट्रिक फील्ड में कोई चार्ज होता है, तो उस पे फोर्स लगता है।

अच्छा, सर यहां पे एक कंफ्यूजन और है क्या? जब यह पॉजिटिव चार्ज q अपने चारों तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड फैलाता है। ये ऐसे अपने चारों तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड फैलाता है। तो इस पॉइंट पे कुछ इलेक्ट्रिक फील्ड होगा? बिल्कुल होगा। एकदम 100% होगा। तो सर क्या ये इलेक्ट्रिक फील्ड इस पे फोर्स नहीं लगाएगा? इसका इलेक्ट्रिक फील्ड क्या इसी पे फ़ देखो यहां तो है ना इलेक्ट्रिक फील्ड सर। तो क्या ये इलेक्ट्रिक फील्ड इस पे फोर्स नहीं लगाएगा? ना बेटा। किसी चार्ज का इलेक्ट्रिक फील्ड खुद उस पे फोर्स नहीं लगाता। कभी भी नहीं लगाता। ठीक है ना? फोर्स केवल किसी दूसरे चार्ज का इलेक्ट्रिक फील्ड ही लगाता है। ठीक है ना? तो फोर्स विल बी ड्यू टू इलेक्ट्रिक फील्ड ऑफ अनदर चार्ज। किसी भी पार्टिकल पे जो फोर्स होगा, वो दूसरे के चार्ज की वजह से होगा। कभी अपने की वजह से नहीं हो सकता। तो इसका इलेक्ट्रिक फील्ड इस पे कोई फोर्स नहीं लगाता। तो फोर्स विल बी ड्यू टू इलेक्ट्रिक फील्ड ऑफ अनदर चार्ज ओनली। दूसरे चार्जेस की वजह से होगा। इनकी वजह से नहीं होगा।

अब ये हमने क्या सीखा यहां पे? हमने ये सीखा कि अगर कोई पॉइंट चार्ज q रखा है, उससे r डिस्टेंस पे कोई पॉइंट है p, तो वहां पे उसका इलेक्ट्रिक फील्ड होता है kq / r का स्क्वायर। और ये r के अलोंग भी हो सकता है, उसके अपोजिट भी हो सकता है। ये हमने कॉन्सेप्ट सीखा। दिस इज नोन एज इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू पॉइंट चार्ज। ड्यू टू पॉइंट चार्ज। ठीक सर? बात आ गई। अब आगे बढ़ो। ठीक।

अब एक सवाल बताता हूं मैं आपको जो एडवांस में आया हुआ है। ठीक है? सवाल क्या आपसे करवाता हूं इस चीज को। इसके बाद ही एक बार भाई पूछा गया था कि एक रोड है ऐसे। क्या है? एक रोड है जिस पे कितना चार्ज है? q और लेंथ है l और ये चार्ज इस पे यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड है। ऐसे u q चार्ज यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड है। किसी ने कहा कि इस रोड से ठीक है ना? इसकी एक्सिस पे ठीक है ना? इस रोड की एक्सिस पे इसके एक एंड से ठीक है ना? A डिस्टेंस पे एक पॉइंट है P. कितने डिस्टेंस पे? A डिस्टेंस पे एक पॉइंट है P. तो बताइए इलेक्ट्रिक फील्ड एट P कितना है? फाइंड इलेक्ट्रिक फील्ड एट P. P पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड बताइए। आपको लग रहा होगा कि सर ये तो बहुत आसान सवाल है। बेटा ये आया हुआ सवाल है एडवांस में। भाई जरूरी थोड़े भारी-भारी सवाल आए हैं। आसान भी तो आते हैं। ये आया हुआ सवाल है। करो कैसे करोगे?

सर बहुत आसानी से कर देंगे हम इसको। हमने बहुत सीख रखा है। आपने ये तो बताया है कि किसी पॉइंट चार्ज की वजह से उससे r डिस्टेंस पे अगर इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है तो इतना होगा। ठीक है ना? इसी का यूज़ करेंगे। ठीक है ना? हम क्या करेंगे? इस p पे ही तो इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है सर? हम इससे किसी डिस्टेंस X पे एक इसका एलिमेंट ले लेंगे। ये वाला ये ठीक है ना? इस एलिमेंट की लेंथ होगी कितनी? dx और इस पे चार्ज कितना होगा? dq। तो सर ये dq जो है ठीक है ना dq तो हमारे लिए पॉइंट चार्ज है ना, तो इस पॉइंट चार्ज की वजह से यहां इलेक्ट्रिक फील्ड लिख देंगे और फिर उसको इंटीग्रेट कर देंगे यहां से लेके यहां तक सबकी वजह से ऐसे-ऐसे बहुत सारे एलिमेंट होंगे। ये वाला एलिमेंट होगा, ये वाला। इन सारे एलिमेंट्स की वजह से यहां इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। छोटा-छोटा इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। उस इलेक्ट्रिक फील्ड को जोड़ देंगे तो सबकी वजह से यहां इलेक्ट्रिक फील्ड आ जाएगा। हम ऐसे करेंगे। अच्छा अच्छा। तो करो करो। ठीक है? कर रहे हैं।

तो यहां पे इस छोटे से एक छोटे से एलिमेंट की वजह से, ये वाला जो एलिमेंट है, इसकी वजह से dq कितना होगा? q चार्ज है l लेंथ का। और इस एलिमेंट की लेंथ कितनी है? dx। यूनिटरी मेथड से ये निकाल लिया। l लेंथ का चार्ज कितना? q। तो dx का कितना होगा? q / l * dx। ये dq हो गया। तो इस पॉइंट पे जो छोटा सा इलेक्ट्रिक फील्ड होगा, वो कितना होगा? k * dq / x²। सर ये कैसे लिखा? इससे लिखा। इलेक्ट्रिक फील्ड = kq / r²। kq / r²। भाई इस dq से तो x डिस्टेंस पे है ना, तो kdq / x²। ये इलेक्ट्रिक फील्ड हुआ इसकी वजह से यहां पे। ठीक?

अब ऐसे ऐसे बहुत सारे एलिमेंट हैं। बस इसको आपको इंटीग्रेट करना है। तो इंटीग्रेट कहां से कहां तक करना है? यह dq है ना? पहले dq की वैल्यू डाल दो। k तो ये हो गया। dq की वैल्यू क्या हुई? q / l और नीचे साथ में dx भी है और नीचे x का स्क्वायर। इसका इंटीग्रेशन और ये de का इंटीग्रेशन। अब ये देखो चार्ज कहां से शुरू होता है? ये x है यहां पे। तो x = a से चार्ज चालू हो जाता है और x = a यहां पे है और यहां पे x = a + l है। तो l लेंथ तो ये और a ये और a + l तक चार्ज जाता है। तो यहां से यहां तक जब हम इसको इंटीग्रेट करेंगे, तो यहां पे इस वाले e की वैल्यू जो आ जाएगी, वो आ जाएगी आपकी kq / l बाहर आ गया। dx/ x² का जो इंटीग्रेशन है, ठीक है ना? वो 1 / x आ जाएगा और a से लेके माइनस का a आ जाएगा। a से लेके a + l तक हम इसको ये कर देंगे। तो kq / l * देखो माइनस है, तो पहले ये वाली लिमिट रख दो। तो 1 / a - 1 / a + l। ये आंसर हो जाएगा भाई ये। और आपको लग रहा होगा कि ये आंसर तो आसान है। ये तो बड़ी आसानी से आ गया। भाई ये एडवांस में आया हुआ सवाल है। और ऐसा लगेगा बहुत आसान है सर। भाई आसान भी तो आते हैं। टफ ही थोड़ी आते हैं। तो ये किसी रोड की वजह से उसके एक एंड से A डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड है। तो यहां पे ये इलेक्ट्रिक फील्ड एट इलेक्ट्रिक फील्ड एट पॉइंट P। ये P पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड है। ओके? बहुत बढ़िया बात।

भाई पानी वानी की बोतल साथ में रख लो। पानी रख लो। पी लो थोड़ा बहुत। चायवा पी लो। तुम लोगों को कोई दिक्कत थोड़ी है। मम्मी से बनवा लो चायवा। मम्मी नहीं है तो कोई यार दोस्त होगा। उससे बोल दो कि भाई मैं यहां से नहीं उठूंगा। चायवा यहीं ला के दो। बैठे-बैठे खाते रहो। खा लो कुछ। मैं ही तो नहीं खा सकता। तुम तो खा सकते हो।

सर रिपीट वंस मोर। अच्छा ब्रेक। अच्छा ब्रेक। हां 1 / x हाउ बेटा देखो ये इंटीग्रेशन तो आपको सीखना पड़ेगा। dx / x² में x -2 * dx तो -2 + 1 / -2 + 1 तो x -1 / -1 x -1 1 / x होता है। तो ये 1 / x हुआ इसका इंटीग्रेशन, वह भी माइनस का करना पड़ेगा। ये तो करना तो पड़ेगा। ठीक? चलो।

तो, ये क्या हुआ? एक रोड की एक्सिस पे इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया। ओके भाई। अब क्या होगा? नेक्स्ट। अब आपसे पूछा जाएगा कि जब एक चीज बता दी, तो अब सारी चीजें बताओ। ठीक? तो अब भाई रेडी हो जाओ। ठीक है ना? अगर रोड ऐसे है। क्या बोला? रोड अगर ऐसे है। ठीक? इस पर q चार्ज है। इसकी लेंथ l है। तो इस रोड पर चार्ज ऐसे होंगे। u तो आपने तो सर इस वाली लाइन पे बताया था। अगर कोई आर्बिट्रेरी पॉइंट यहां पे हो, अगर p पॉइंट यहां पे है, तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? ये बताओ। यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? ये बताओ। अच्छा।

तो भाई, इसका तो नाम डिफरेंट हो गया। ये तो कॉन्सेप्ट बन गया। दिस इज इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू रोड। ठीक है ना? इसको बहुत ध्यान से सुनना। इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू अ रोड। ठीक? चलो आ जाओ मैदान में। ठीक?

अब भाई आप पूछ रहे हो कि इस रोड की वजह से इस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? तो बातें आप ही बताओगे। मैं पूछ रहा हूं यहां से यहां तक की डिस्टेंस कितनी है? सर ये वाली डिस्टेंस है r। ओके। अब मैं ये पूछ रहा हूं कि अगर l लेंथ पे q चार्ज है, तो चार्ज डेंसिटी कितनी होगी? q / l होगी। तो यहां पे चार्ज डेंसिटी कितनी है? लैम्ब्डा। ठीक? अगर इसका डेरिवेशन करूंगा तो जिंदगी बीत जाएगी। ठीक? और उस डेरिवेशन को करने से अच्छा है मैं इस फ़ूले को डायरेक्ट बता के उसका एप्लीकेशन आपसे करवा लूं। ठीक?

तो अगर मैं इस P पॉइंट का इससे मीट कराता हूं। फिर इससे मीट कराता हूं और ये एंगल आपसे पूछता हूं कि ये तो भाई अल्फा हुआ और ये हुआ बीटा। तो अगर मैं इसको ऊपर की तरफ ले जाता हूं तो अल्फा और यहां से नीचे की तरफ ले जाता हूं तो बीटा। ये इस पॉइंट के थोड़े से स्पेसिफिकेशन हुए, डिटेल हुई। ठीक? तो रूल ये कहता है कि अगर किसी रोड के पास आप किसी पॉइंट पे हो, तो वहां पे जो इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। ठीक है ना? देखो ये पॉजिटिव है। इसकी वजह से ऐसे होगा। ये इधर का पॉजिटिव है। इसकी वजह से ऐसे होगा। तो रिजल्टेंट कुछ ऐसे निकलेगा। तो उसको दो कंपोनेंट में डिवाइड करेंगे हम इस तरीके से। तो एक तो E परपेंडिकुलर। सर ये परपेंडिकुलर क्यों बोल रहे हो भाई? रोड के तो परपेंडिकुलर हुआ ना। तो ये जो इस तरीके का इलेक्ट्रिक फील्ड है, जो यहां पे इस आर्बिट्रेरी डायरेक्शन में है, इसके दो कंपोनेंट किए मैंने। इसका एक तो परपेंडिकुलर वाला कंपोनेंट, एक पैरेलल वाला कंपोनेंट। तो इसका जो ये वाला कंपोनेंट है, E परपेंडिकुलर। दूसरा हो गया E पैरेलल। ऑलवेज आपको यही करना है। रोड के परपेंडिकुलर और रोड के पैरेलल।

तो रूल ये कहता है कि E परपेंडिकुलर का फार्मूला होता है कितना kλ / r * sinha + sin बीटा। ठीक है ना? अपना नाम भूल जाना, अपने छोटे भाई बहन का नाम भूल जाना, पर फार्मूला मत भूलना। सर, कोई छोटा भाई बहन है ही नहीं। तो कोई बात नहीं, पड़ोसियों के नाम भूल जाना। नहीं सर, है मेरा भाई है छोटा। उसका नाम भूलूंगा आज मैं पक्का। ठीक। चलो।

e परपेंडिकुलर = दिस। e पैरेलल का फार्मूला आएगा e पैरेलल = kλ / r याद रखना। cos बीटा - cos अलफा। भाई ये गजब है। उसमें पॉजिटिव आ रहा है। इसमें नेगेटिव आ रहा है और बीटा पहले आ रहा है। अल्फा बाद में आ रहा है। इसका क्या मतलब हुआ भाई? बात को बहुत ध्यान से सुनना आप। ठीक है ना? अगर यहां से अगर यहां पे मैं कोई भी एलिमेंट ले लेता हूं। ठीक है ना? तो उसकी वजह से जो इलेक्ट्रिक फील्ड होगा भाई, वो ऐसे होगा इस तरफ। ओके? तो उसका जो कंपोनेंट होगा, एक इधर होगा, एक इधर होगा। जो इधर एलिमेंट होगा, अगर उसकी बात करूं तो उसका इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होगा? एक कंपोनेंट इधर होगा, एक इधर होगा। तो आप देखो, ये वर्टिकल वाले जो कंपोनेंट हैं, ऐसे पैरेलल वाले। इधर वालों का कंपोनेंट नीचे आता है। इधर वालों का कंपोनेंट ऊपर आता है। तो इसमें से ये माइनस करते हैं, तब ये वाला बचता है। इसलिए यहां पे ये क्या है? माइनस है। और ये वाला चाहे नीचे वाले का हो, चाहे ऊपर वाले, ये वाले कंपोनेंट जुड़ते हैं। इसलिए यहां पे क्या है? प्लस है। राइट?

अब आप खुद सोचो, ये एंगल बीटा है। तो cos बीटा क्या? देखो बीटा छोटा है ना? बीटा क्या है? छोटा है। तो छोटा एंगल cos के सामने होते तो वैल्यू बड़ी होगी। तो ये वाली चीज पॉजिटिव आएगी। तो ये आपको भूलना नहीं है। किसी रोड की वजह से उसके पास ये इलेक्ट्रिक फील्ड है। अच्छा सर। ठीक है। अब इसके दो-तीन केस हैं। इसी के दो-तीन केस भी हैं। कैसे? कैसे केस है? ठीक? ये वाले इसके दो-तीन केस हैं। ओके।

सर ये तो हमें पता चल गया कि फार्मूला ये है। ठीक? तो इसको तो हम छोटा करके यहां कोने में रख देते हैं। वो गया। ठीक? कुछ सवाल पूछेंगे। अगर रोड इनफाइनाइट है तो? अगर रोड वेरी लॉन्ग मतलब इनफाइनाइट है तो क्या करोगे? अगर रोड इनफाइनाइट हुई तो भाई ये इनफाइनाइट तक जाएगा। अगर ये इनफाइनाइट तक जाएगा तो अल्फा की वैल्यू तो 90° होगी। बिल्कुल। और अगर ये यहां पे इनफाइनाइट तक जाएगा तो ये भी बहुत दूर तक जाएगा। भाई बीटा की वैल्यू भी इनफाइनाइट 90 होगी। बीटा इज़ इक्वल टू भी कितना होगा? 90°। तो अगर मैं E परपेंडिकुलर की वैल्यू निकालूंगा किसी रोड के लिए, इनफाइनाइट रोड के लिए, लेकिन ये यहां भी बहुत दूर तक जा रही है, नीचे भी बहुत दूर। तो इसका आपको वो वाला एंड भी नहीं दिख रहा है। इसका ये वाला एंड भी नहीं दिख रहा है। तो इनफाइनाइट जो परपेंडिकुलर है, वो कितना आ जाएगा? kλ / r sin 90 + sin 90 यानी कि 2k लैλ / r। ये इलेक्ट्रिक फील्ड आएगा जो कि

परपेंडिकुलर डायरेक्शन में होगा किसके रोड के? तो अगर इनफाइनाइट रोड है, ठीक है? अगर आपके पास ये इनफाइनाइट रोड है ये वाली, इसको बहुत लंबी कर लो इधर भी, इधर भी बहुत लंबी कर लो। ये ये लो इनफाइनाइट रोड है ये वाली। तो इसके के पास वाले पॉइंट पे आपका इलेक्ट्रिक फील्ड इतना होगा।

अच्छा सर, दूसरा तो नहीं बताया आपने। E पैरेलल वाला तो नहीं बताया। तो भाई, अगर E पैरेलल की बात करूंगा मैं, तो K लैम्ब्डा / R * cos 90 - cos 90 = 0 - 0 मतलब ज़ीरो। तो यहां पे E पैरेलल जो है, वो ज़ीरो होगा।

अच्छा सर, इसका क्या मतलब हुआ? इसका मतलब ये है कि अगर कोई इनफाइनाइट रोड है, ठीक? तो उसके पास अगर आपको इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है, तो इलेक्ट्रिक फील्ड हमेशा उसके परपेंडिकुलर डायरेक्शन में ही आएगा और 2k लैλ / r उसकी वैल्यू होगी। यानी कि अगर इसकी चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा है, तो इससे r डिस्टेंस पे, इससे r डिस्टेंस पे अगर कोई पॉइंट p है, तो इस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू 2k लैλ / r होगी। और इस डायरेक्शन में, इस डायरेक्शन में कोई इलेक्ट्रिक फील्ड नहीं होगा। तो अगर इनफाइनाइट रोड है, तो एक ही तरफ होगा।

अच्छा, अब एक बात और आती है। एक बात और आती है। कुछ लोग बड़े होशियार होते हैं बच्चे। वो क्या कहेंगे? वो कहेंगे कि सर, ठीक है। आपने ये बता दिया, कोई दिक्कत नहीं है। आपने यह बता दिया, कोई दिक्कत नहीं है हमें। हमें अभी तक तो कोई दिक्कत नहीं है। ठीक है? ये बात पता चल गई। ये पता चल गई। ये पता चल गई। ये सब ठीक है। 90 90 भी पता चल गई। ठीक है। लेकिन सर, एक चीज बताओ। इनफाइनाइट का मतलब ये थोड़ी होता है। इनफाइनाइट का मतलब ये थोड़ी होता है, दोनों तरफ से इनफाइनाइट होगी। इनफाइनाइट तो एक तरफ से इनफाइनाइट हो जाए, वह भी इनफाइनाइट है। तो अगर दूसरा वाला एंड सर, अगर ये वाला एंड जो है, ये हमारे पास है। हम तो यहां बैठे हुए हैं। ये लो, ऐसे चेयर डाल के बैठे हुए हैं। और ये वाला एंड हमारे पास है। ये वाला एंड हमें दिख रहा है। दूसरा एंड इनफाइनाइट है। वो भी तो इनफाइनाइट होगा। उसमें कैसे निकालोगे? उसका बताओ। ठीक?

तो भाई, सुनना ध्यान से इस वाले केस का। कि जब एक एंड आपको दिख रहा है, तो इसको बोलते हैं सेमी इनफाइनाइट। सेमी इनफाइनाइट रोड। होती इनफाइनाइट ही है, पर एक एंड के पास हम बैठे हुए हैं। तो इस केस में जो पूछा जाता है, ठीक है ना? इस केस में यही पूछा जाएगा कि इस एंड के पास, क्योंकि जब एंड के पास बैठे हो, तो ये पॉइंट पे पूछा जाएगा। इस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना है? तो इस बात को अब याद रखोगे आप। इस पॉइंट पे एक इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा और एक इस तरफ होगा। ये आपका E परपेंडिकुलर हुआ। ये आपका E पैरेलल हुआ। ठीक?

अब E पर, जब ये उस तरफ से इनफाइनाइट है भाई। ये वाला एंगल तो इसका अल्फा 90° हो जाएगा। और बीटा यहीं आके जुड़ जाएगा। बीटा यहां पे ज़ीरो हो जाएगा। अल्फा 90° बीटा ज़ीरो। तो e परपेंडिकुलर में kλ / r कितना हुआ? kλ / r और यहां पे क्या होगा? एक 90, एक 0, 1 + 0, यानी कि बस kλ / r। और ये वाला कितना होगा? ये भी kλ / r हो जाएगा e पैरेलल वाला। कैसे? क्योंकि cos 90 - cos 0, एक 0, एक 90, तो एक ज़ीरो होगा, एक वन वन हो जाएगा। तो यह भी kλ / r हो जाएगा।

अच्छा। तो सर, इसका मतलब तो ये हुआ कि यहां पे, ठीक है ना? यहां पे ये कंपोनेंट इतना होगा, ये कंपोनेंट इतना होगा, दोनों बराबर होंगे। बिल्कुल बराबर होंगे बेटा, दोनों के दोनों बिल्कुल बराबर होंगे। अगर दोनों के दोनों बराबर होंगे, सर, इसका मतलब तो ये हुआ कि यहां पे जो रिजल्टेंट फोर्स है, वो रिजल्टेंट है, वो तो 45° पे आएगा। तो बिल्कुल आएगा, नेट यहां पे 45° पे ही होता है। तो सेमी इनफाइनाइट रोड में एक कंपोनेंट इधर है, एक इधर है और ये दोनों इतने-इतने होते हैं। सारे केस आपके रोड के हो गए। सेमी इनफाइनाइट रोड के एंड के पास r डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ k लैम्ब्डा / r होता है और इस तरफ भी k लैम्ब्डा / r होता है। क्योंकि नेट इलेक्ट्रिक फील्ड तो इस तरफ आएगा। उसका एक कंपोनेंट इधर, एक इधर। ये हो गए। इनफाइनाइट में क्या होगा? इनफाइनाइट रोड में एक तरफ ही आएगा इलेक्ट्रिक फील्ड। ये वाला कंपोनेंट और ये वाला कंपोनेंट प्रॉपर कैंसिल हो जाएंगे, क्योंकि इससे ऊपर भी इनफाइनाइट है, इससे नीचे भी इनफाइनाइट है, तो ये तो जुड़ जाएंगे और ये कैंसिल हो जाएंगे। इसलिए इसमें एक ही तरफ आएगा और यहां पे इसमें मैंने आपको दोनों बता दिए। इस तरफ कितना आएगा? इस तरफ कितना आएगा? आई होप आपका ये रोड वाला केस पूरा हो गया।

अब एक और काम करते हैं। सर, रोड वाला केस तो पूरा हो गया। एग्जांपल भी करा दो सर। भाई, एक बार थोड़ा सा सेक्शन मैं पूरा कर लूं, उसके बाद एग्जांपल ही एग्जांपल है। क्वेश्चन ही क्वेश्चन है। क्या मेरी बात समझ में आई? क्वेश्चन ही क्वेश्चन है। उसके बाद चिंता ही ना करो। ठीक। नेक्स्ट पॉइंट। नेक्स्ट पॉइंट पे आते हैं। ओके। ठीक है। ब्रेक ब्रेक ब्रेक ब्रेक। ब्रेक चाहिए भाई। हम ब्रेक तो बनता है। चलो 15 20 मिनट बाद ब्रेक। राइट? पर उसके बाद सवाल कराऊंगा बहुत तगड़े-तगड़े अच्छे-अच्छे जो आने वाले हैं। पहले मैं ये थ्योरी पूरी कर दूं। ठीक है? ब्रेक दे दूंगा मैं। चिंता ना करो आप। चाहिए नहीं मुझे, बट फिर भी दे दूंगा।

रिंग लो भाई। सुनना बहुत ध्यान से। ठीक है? बहुत ही ध्यान से सुनना। एक रिंग है हमारे पास। सर, हमारे पास रिंग नहीं है। हमें तो रिंग कभी मिलेगी, पर अभी तो नहीं है। सपने देख लो तुम लोग। है ना? अच्छी रिंग खरीदना चाहते हो ना? तो पढ़ लो। आजकल गोल्ड वैसे ही बहुत महंगा हो रहा है। सस्ती रिंग देनी पड़ेगी। नहीं तो फेंक भी सकता है कोई रिंग को सस्ती देख के? नहीं सर, ऐसा नहीं होगा। जो फेंकेगा उसको देंगे ही नहीं रिंग। अच्छा, ये देखो, आधे तो सपनों की दुनिया में चले गए। वापस आ जाओ।

चार्ज वाली रिंग है ये। ठीक है? तो रिंग जिसकी रेडियस r है और उस पे कितना चार्ज है? q। ठीक है ना? रूल यह कहता है कि इस रिंग के सेंटर से अगर आप x डिस्टेंस पे, यहां से x डिस्टेंस पे एक पॉइंट p लेते हो, तो उस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? तो ये जो q है, इस पे यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड है। q क्या है? यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड है। ओके? अगर ये यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड है, तो इस रिंग के हर पॉइंट की वजह से, जैसे ये वाला पॉइंट ले लो, इस पॉइंट की वजह से यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। सोच के देखो, ये वाला अगर मैं छोटा सा एलिमेंट यहां कंसीडर कर लूं, उसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। बिल्कुल छोटा सा इलेक्ट्रिक फील्ड, उसका एक कंपोनेंट इस तरफ आएगा। अगर ये वाला एंगल थीटा है, तो ये आपका de cos थीटा आएगा। बिल्कुल एक कंपोनेंट नीचे की तरफ आएगा, de sin थीटा।

अब जब ऐसा इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ हो रहा है भाई, तो ऐसा एलिमेंट एक नीचे भी तो आ सकता है, जो ऊपर है वो नीचे भी आ सकता है। उसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड उस तरफ होगा। ओके? उस इलेक्ट्रिक फील्ड के फिर दो कंपोनेंट होंगे। एक इस तरफ होगा, एक इस तरफ होगा। ये अगेन de cos थीटा होगा। क्यों? क्योंकि ये वाला एंगल भी थीटा होगा। अब वो वाले तो कट जाएंगे और ये वाले जुड़ जाएंगे। तो अगर आप यहां पे de cos थीटा लिख के उसका इंटीग्रेशन कर दो, ठीक है? तो इस पॉइंट पे सारा इलेक्ट्रिक फील्ड आ जाएगा इस तरफ जुड़ के और ये वाला कट जाएगा। इसका मतलब रिंग की एक्सिस पे, अगर आप वहां से x डिस्टेंस पे, जिसकी रेडियस कितनी है? मान लो r है। ठीक है ना? उससे x डिस्टेंस पे आप इलेक्ट्रिक फील्ड जानना चाहते हो, तो इसको इंटीग्रेट करना पड़ेगा। किसके लिए? पूरी रिंग के लिए। तो 0 से 2πr तक इंटीग्रेट करना पड़ेगा और cos थीटा वाले कंपोनेंट सारे जुड़ जाएंगे और sin थीटा वाले एक दूसरे से कट जाएंगे।

तो जब आप इसको इंटीग्रेट करते हो, तो यहां से cos थीटा की वैल्यू भी आएगी। हां सर, आएगी। cos थीटा क्या आएगा? ये cos थीटा, तो ये तो x है। ये r है। तो ये वाली डिस्टेंस r होगी। बट इसकी वैल्यू कितनी होगी? x² इसकी वैल्यू क्या होगी? इसकी वैल्यू होगी x² + r² तो cos थीटा यहां पे दिस / दिस आ जाएगा। तो cos थीटा = x / x² + r² ये होगा। ठीक? तो de cos थीटा और ज़ीरो से 2πr तक का इंटीग्रेशन। ठीक है बेटा? तो ये तो डेरिवेशन आपको बहुत अच्छे से याद रहता है। तो फाइनली इसका जो आंसर de, अब ये de क्या होगा? de होगा k * dq / यह वाला डिस्टेंस अगर r है, तो इसका स्क्वायर, तो यह आपका x² + r² हो जाएगा। ये आपका de हो जाएगा। तो de ये रख के cos थीटा वो रख के जब आप इंटीग्रेशन करोगे, ठीक है? इंटीग्रेशन करोगे, तो kqx / r² + x² की पावर 3 / 2 ये रिंग का इलेक्ट्रिक फील्ड आ जाएगा। ये ठीक है ना? kqx / r² + x² ^ 3 / 2 ये रिंग का इलेक्ट्रिक फील्ड आ जाएगा। ठीक?

तो, यह इस रिंग की वजह से आपके पास इलेक्ट्रिक फील्ड का एक्सप्रेशन है। तो, इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू रिंग = k * q * x / r² + x² की पावर 3 / 2 ये आपका इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया। बहुत अच्छी बात है। हो गया इलेक्ट्रिक फील्ड? अब यह इलेक्ट्रिक फील्ड अगर है रिंग पे, तो आप यह देखो। एट सेंटर कितना होगा? एट सेंटर तो x = 0 हो गया। तो अगर इस एक्सप्रेशन में x = 0 रखेंगे, तो इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो आ जाएगा। तो रिंग के सेंटर पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होता है? ज़ीरो। एट सेंटर इलेक्ट्रिक फील्ड इज़ ज़ीरो। तो रिंग के सेंटर पे इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो होता है। लेकिन अगर हम इधर की साइड आ जाएं, तो यहां पे इस तरफ आ जाएगा इलेक्ट्रिक फील्ड, क्योंकि यहां पे x 0 नहीं होगा। यहां पे भी x नहीं, और नीचे x का स्क्वायर है। ऊपर x है। नीचे x का स्क्वायर तो पॉजिटिव बनेगा। वो x नेगेटिव आ जाएगा।

तो बेटा, कभी-कभी कभी-कभी ये भी आ जाता है यहीं पे। कभी-कभी यह भी आ जाता है कि इसका ग्राफ बना दो सर आप। तो कि इसका ग्राफ कैसा होगा? तो मैं क्या करूंगा? इसका अब आपको ग्राफ बना के दिखाऊंगा। ठीक है? तो ये सारे काम तो हमारे हो गए। ठीक? तो ये अगर एक रिंग है यहां पे, तो इसका इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ कैसा बनेगा, वो मैं अब आपको बता रहा हूं। ठीक है? तो इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ कैसा बनेगा? बहुत ध्यान से सुनना। यह ले लेते हैं और यहां से यह वाली चीज यू ले लेते हैं। ये ऐसे। मेरा टारगेट क्या है? मेरा टारगेट यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ बनाना है। तो मैंने क्या किया? मैंने एक्सिस बना ली। ठीक है? तो भाई, एक एक्सिस तो ये वाली हो गई। तो इस एक्सिस पे तो हम इलेक्ट्रिक फील्ड प्लॉट करेंगे। एक एक्सिस ये हो गई। इस वाली एक्सिस पे हम x प्लॉट करेंगे। ठीक? तो याद रखना है भाई। इलेक्ट्रिक फील्ड के ग्राफ को याद रखना है। इलेक्ट्रिक फील्ड का एक्सप्रेशन वो है। तो इलेक्ट्रिक फील्ड का जो ग्राफ आएगा इसका, वह यूं करके आएगा। ऐसे। ठीक? तो इसको थोड़ा सा और ये देखिए, ये इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ है। इसका कैसे पता चला भाई? पता चलने का तो बहुत सिंपल काम है। इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला तो यही है ना यहां पे। ये रहा इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला। ये इसको प्लॉट करोगे, तो ऐसा ग्राफ आएगा। अच्छा, ऐसा ग्राफ आएगा। बिल्कुल। भाई, सेंटर पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना है? ज़ीरो। देखो, सेंटर पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना है? ज़ीरो। और उसके बाद इलेक्ट्रिक फील्ड बढ़ता जाएगा। एक जगह ऐसी आएगी जहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड मैक्सिमम आएगा आपका। क्या आएगा? मैक्सिमम आएगा इलेक्ट्रिक फील्ड एक जगह पे। अच्छा सर, वो कौन सी जगह होगी? बेटा, अभी थोड़ी देर पहले उसी का जिक्र किया था मैंने। अगर इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ ऐसे है, तो इसका मतलब जैसे-जैसे हम यूं जाते हैं, इलेक्ट्रिक फील्ड मैक्सिमम होता चला जाता है। ठीक है? इलेक्ट्रिक फील्ड मैक्सिमम होता चला जाता है। तो अगर मैं यहां पे बात करूं इलेक्ट्रिक फील्ड की, तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड मैक्सिमम है यहां पे। ये तो ये वाली डिस्टेंस कितनी है? तो ये वाली डिस्टेंस x = r / 2 है। तो ये यहां से ये वाली डिस्टेंस कितनी है? x = - की r / 2 है। तो किसी रिंग की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ बढ़ता चला जाता है। और x = r / 2 पे इलेक्ट्रिक फील्ड जो है, वो मैक्सिमम आता है। ओके सर। और इधर x - r 2 पे, यहां पे भी इलेक्ट्रिक फील्ड क्या आता है? मैक्सिमम आता है, लेकिन अपोजिट डायरेक्शन में। इस तरफ मैक्सिमम आता है। तो यह इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ है रिंग का। ओके सर।

और क्या है भाई? एक और बहुत तगड़ी बात है यहां पे। एक इतनी तगड़ी बात है कि वो तो मतलब उस पे तो कभी भी सवाल आ सकता है। कौन सी? कौन सी बात है? दैट इज़ एसएचएम। अच्छा सर, एसएचएम का क्या मतलब हुआ? बेटा, पता है आपको? अगर आप इस रिंग के, इस रिंग के सेंटर, यह सेंटर है रिंग का, यहां पे इससे थोड़ा सा दूर, अगर इस पे पॉजिटिव q चार्ज है और इसकी रेडियस कितनी है? r, तो इसके सेंटर से किसी डिस्टेंस x पे, ठीक है ना? x क्या होना चाहिए? स्मॉल होना चाहिए। अगर माइनस नेगेटिव चार्ज जिसका मास m है, उसको छोड़ दो। नेगेटिव चार्ज को यहां पर छोड़ दो। तो यह नेगेटिव चार्ज पे इस तरफ फोर्स लगेगा। यह यूं भागेगा। फिर रिंग से उधर निकल आएगा। अब रिंग इसको फिर जब ये इधर आ जाएगा, तो वापस खींचेगी। तो रिंग के सेंटर के दोनों तरफ वो एसएचएम करेगा। क्या करेगा? एसएचएम करेगा। सर, ऐसा क्यों भाई? ऐसा होना है। ये पॉजिटिव रिंग है। इसकी एक्सिस पे नेगेटिव चार्ज को छोड़ोगे, तो खींचेगी अपनी तरफ। जब खींचेगी, तो उसका एक्सीलरेशन होगा। वो तेज भागेगा। भागेगा तो सेंटर पे से निकल जाएगा आगे। रोक नहीं पाएगा खुद को। सेंटर से आगे निकल गया। फिर रिंग उसको उल्टा खींचेगी। जब उसको उल्टा खींचेगी, वो फिर भाग के आएगा। भाग के आएगा, फिर ब्रेक नहीं लग पाएंगे। फिर इधर निकल जाएगा। तो बस यूं यूं यूं यूं ऐसे चैंप करेगा। अच्छा, तो फिर टाइम पीरियड निकालो। हैं? यहां पे कोई ऐसे मजे थोड़ी आ रहे हैं। तो टाइम पीरियड निकालना पड़ेगा। अरे सर, अब टाइम पीरियड निकालो। अच्छा, होता ये एसएचएम ना करता। अब टाइम पीरियड निकालना पड़ेगा। कोई बात नहीं बेटा। करना तो पड़ेगा। दुख में कटे या सुख में बसर हो। जीना तो हर हाल में होगा। ठीक? तो भाई, अगर सिलेक्शन लेना है, चाहे मन करे या ना करे, पढ़ना तो हर हाल में होगा। तो थोड़ा खुश हो के ही पढ़ लेते हैं। जब ऐसा है, तो ये लो। तो ये डिस्टेंस है x, m मास है। निकालो फोर्स कितना लगेगा? सर, फोर्स तो अभी-अभी आपने बताया कि माइनस का q नॉट * e ये फोर्स लगेगा। तो रेडीमेड एसएचएम दे रखी है। बताओ भाई, इतना आसान काम है और इससे यूं ही डर रहे हैं। q नॉट e की वैल्यू यहां रख दो। e है वो kqx / r² + x² की पावर 3/2 तो x अगर टेंड्स टू ज़ीरो है। बहुत छोटा है, तो x² तो वैसे ही ज़ीरो हो जाएगा। तो ये वाला फ़ कितना हो गया? माइनस का q नॉट kq / r का कितना 3/2, टू से कट गया, नीचे r का क्यूब आ गया, ठीक है ना? और सर x को यहां लिख दो, बहुत बढ़िया लगेगा। और इस तरफ एक काम करो, इस तरफ a कर दो। a क्यों किया सर? f को m से डिवाइड कर दिया, तो m इधर भी लिख दो। ये लो। तो सर, ये जो ब्रैकेट आया, ये जो ब्रैकेट आया, ये वाला, सर, ये तो a = - का omeg² x आ गया। ये तो एसएचएम प्रूव हो भाई। आप देखो, आपके सामने है। मैंने क्या किया भाई? फोर्स लिखा, माइनस का, भाई यहां पे कुछ तो इलेक्ट्रिक फील्ड होगा ना। रिंग के इस तरफ है। यहां पे कुछ तो इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। वो इलेक्ट्रिक फील्ड इसको ऐसे खींचेगा। तो k qx / दिस, e की वैल्यू रख दी। q नॉट की मल्टीप्लाई कर दी। माइनस अपने आप आ गया। x अपने आप आ गया। और क्या चाहिए? एसएचएम प्रूव हो गई। तो एक्सीलरेशन = - omeg² x तो omeg² की वैल्यू कितनी हो गई? ये हो गई। तो टाइम पीरियड कितना हो गया? 2π / ओमेगा हो गया। ये लो टाइम पीरियड होगा 2π अंडर रूट ये ओमेगा का स्क्वायर है। तो भाई mr² / kq0 ये आपका टाइम पीरियड हो गया। ये लो जाओ मजे करो। हो गया टाइम पीरियड। अरे तुमको नहीं बोल रहा हूं। कहीं ब्रेक अज्यूम कर लो। थोड़ी देर और रुको। ब्रेक मिलेगा। चिंता ना करो। तो ये टाइम पीरियड हो गया भाई। सर, ये तो अपना काम हो गया और नहीं तो क्या। देखो इसमें भी हमने टाइम पीरियड निकाल लिया। यहां भी एसएचएम ने हमारा पीछा नहीं छोड़ा। ये लो। यही एक पेज पे आपको टाइम पीरियड भी निकाल के दिखा दिया मैंने। एसएचएम प्रूव कर दी। तो रिंग के सेंटर के पास अगर आप अपोजिट चार्ज छोड़ दोगे, तो वो एसएचएम करेगा और उसकी टाइम पीरियड इतना होगा। क्या मेरी बात समझ में आई? ठीक है। ओके। क्यूब r का क्यूब कहीं पे। अच्छा, कहीं पे कुछ गड़बड़ हो गई क्या? kq0/ r² + x² पावर 3/2 x टेंड्स टू 0 है, तो x का स्क्वायर तो ज़ीरो ही होगा, तो इसको ज़ीरो रख दो, r² की पावर 3/2, तो r हो जाएगा। नीचे m से डिवाइड कर दो, kqq0 / mr यही तो आया। क्या रॉन्ग हो गया? r कहां पे? कहीं r अच्छा, अरे ठीक है, ये लो भाई लो, बिल्कुल एकदम ऐसे मरे जा रहे हैं, बिल्कुल लो, अब खा लो। अब ठीक है। रॉन्ग रॉन्ग, मुझे पता नहीं क्या मैंने क्या गुनाह कर दिया। ठीक है। ठीक है भाई। ये क्यूब आ गया। ये लो, ये नीचे वाला क्यूब में आ गया। अब ठीक है। अब ठीक है। बताओ, अब ठीक है क्या? फाइनल आंसर में। ओके बेटा। ओके। ओके। बस लेकिन एक बात तो है भाई। एक बात तो है, जो भी जनता यहां बैठी है, एकदम बिल्कुल आंखें खोल के ऐसे देख रही है। एक-एक चीज बता दी। ये रॉन्ग फाइंड आउट करना भी मतलब बड़ी बात है। इसका मतलब आप ध्यान से पढ़ रहे हो अच्छे। दैट्स ग्रेट। गुड गुड। तो ये तो भाई रिंग के लिए था। अब मैं एक चीज और बताता हूं आपको। डिस्क के लिए और बताता हूं। फिर हम आगे बढ़ जाएंगे। उसके बाद मैं आपको ब्रेक दूंगा और इलेक्ट्रिक फील्ड के सवाल करेंगे। ठीक है? चलो। डिस्क की बात और करते हैं। रिंग का हो गया। अच्छा, रिंग के साथ-साथ एक काम और रह गया। छोटा सा रह गया। माय मिस्टेक। सर्कुलर आर्क। सर्कुलर आर्क। भाई, ये बहुत तगड़ी बात है। इसको हल्के में मत ले लेना तुम लोग। ठीक? सर्कुलर आर्क क्या होता है? देखो। जैसे मान लो यह एक रिंग है। ओके? हमें पता है कि इस रिंग का सेंटर जो है, वो अगर ऐसे एक्सिस ली जाए, तो ये यहां आए पड़ेगी एक्सिस इसकी। ओके? तो इस तरीके से ये एक रिंग है। ऐसे रखी हुई है रिंग। तो ये इसका सेंटर है भाई। ठीक है ना? ये इस रिंग का सेंटर है। ओके? तो इस रिंग के ऊपर कुछ चार्ज है, तो इसकी कुछ चार्ज डेंसिटी होगी। ठीक? अब वो कह रहा है कि इस रिंग की रेडियस है r। इसकी रेडियस कितनी है? r है। लेकिन हमें क्या चाहिए? हमें रिंग नहीं चाहिए। हमें रिंग का छोटा सा पार्ट चाहिए। सर्कुलर आर्क चाहिए हमें बस। तो क्या किया? ठीक है ना? क्या किया? ध्यान से सुनना। यहां पे इस रिंग का कुछ पार्ट ले लिया बस। तो यहां से यह वाला पार्ट हमको नहीं चाहिए। इससे आगे का यह वाला पार्ट हमें नहीं चाहिए। तो मान लो मेरे को यह वाले पार्ट की रिक्वायरमेंट नहीं है। तो मैंने इसको छोटा सा ऐसे ही यूं बना दिया। ये समझ लो। ये आपकी एक रिंग हो गई। इतनी यहां से यहां तक की क्या हो गई? रिंग हो गई ये आपकी। अब ये सर्कुलर आर्क है। यानी कि रिंग का छोटा सा पार्ट है बस ये। अच्छा। अगर ये रिंग का छोटा सा पार्ट है, तो भाई ये अपने सेंटर पे कुछ एंगल सबटेंड करता होगा। तो इसका अगर एक लाइन यहां ड्रॉ कर दें हम ये वाली। ठीक है? और एक लाइन वहां पर ड्रॉ कर दें हम वो वाली। तो ये अपने खुद के खुद के सेंटर पे कुछ एंगल सबटेंड करता है फाई। ठीक है? तो अब ये पूछा जा रहा है कि भाई ये जो रिंग का पार्ट है, ये कितना इलेक्ट्रिक फील्ड डेवलप करेगा अपने खुद के सेंटर पे? यह इसका खुद का सेंटर है। और इसकी रेडियस कितनी है? इसकी रेडियस कितनी है? r मान लो। ठीक है ना? इसकी रेडियस कितनी है? r। तो रूल क्या कहता है? रूल ये कहता

है कि अगर इसकी चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा है और ये अपने खुद के सेंटर पे फाई एंगल डेवलप करता है। बनाता है। ठीक है? तो भाई अपने खुद के सेंटर पे क्या होगा? इसका मिड पॉइंट ढूंढ लो। तो मान लो इसका यहां से लेके यहां तक के पार्ट का मिड पॉइंट यहां पे है। ये इसका क्या है? ये इसका मिड पॉइंट है m तो रूल ये कहता है कि मिड पॉइंट से ठीक है ना सेंटर को मिलाते हुए एक लाइन ऐसे ड्रॉ कर दो ओके और इसी लाइन पे इसी लाइन पे एक ऐसा एरो बना दो यूं ये एरो बना दो ये एरो की डायरेक्शन में ही इसका इलेक्ट्रिक फील्ड होगा इसके सेंटर पे इस सर्कुलर आर्क का मिड पॉइंट लेना है मिड पॉइंट से सेंटर पे एरो निकालना है इसके इलेक्ट्रिक फील्ड और वैल्यू कितनी कितनी होगी? वैल्यू होगी 2k लैम्ब्डा / r और sin जितना भी एंगल ये खुद के सेंटर पे बनाता है दैट एंगल डिवाइडेड बाय 2 तो भाई ये इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला होगा सर्कुलर आर्क की वजह से। ठीक?

तो कोई अगर मुझसे ये कहे कि सर अगर यहां पे हम सेमी सर्कुलर आर्क ले लें। आधा आधा आर्क ले लें। ये ठीक है ना? और जिसकी रेडियस कितनी है? r और इसकी चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा है। तो इसका इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा और किस तरफ होगा? तो भाई सिंपली इसका मिड पॉइंट देख लो। ये रहा मिड पॉइंट सर। मिड पॉइंट से सेंटर को मिलाने वाली लाइन पे एक ऐसे एरो निकालो और उस पे लिख दो e यानी कि इसका इलेक्ट्रिक फील्ड उस डायरेक्शन में होगा और कितना होगा? जितनी भी इसकी चार्ज डेंसिटी है 2k लैम्ब्डा / इसकी रेडियस r और ये पूरा एंगल कितना बन रहा है? 180 तो sin 180 / 2 तो इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू होगी 2k लैλ / r sin 180 / 2 sin 90 तो ये वन हो जाएगा तो ये आपकी इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू हो जाएगी सेमी सर्कुलर रिंग के सेंटर पे उसी की वजह से ठीक है ना एट द सेंटर ऑफ सेमी सर्कुलर रिंग यह यह सेमी सर्कुलर रिंग के सेंटर पे उसी के चार्ज की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड ये होगा।

अच्छा सर अगर केवल 1/4 ले अगर हम केवल 1/4 ले ले लो 1/4 कोई मुझे तो डर नहीं है। मैं तो कर दूंगा। आप देख लो अगर 1/4 रिंग ले लें बस इतनी यह वाली रिंग ली है सर यह और इस पे चार्ज है q इस पे चार्ज है q और इसकी रेडियस है r तो इसका इलेक्ट्रिक फील्ड निकाल के बताओ सर कितना होगा तो भाई सबसे पहले मैं इसका मिड पॉइंट ढूंढूंगा। मिड पॉइंट से एरो निकालते हुए यहां इलेक्ट्रिक फील्ड E लिखूंगा और लिखूंगा K कितना? 2K लैλ / R और ये तो 90° है ना ये पूरा तो ये लिखूंगा sin 90° / 2 तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड हो जाएगा आपका 2k लैλ / r और sin 45 ये 1 / 2 हो जाएगा। ठीक सर हमने तो लैम्ब्डा दिया ही नहीं है। हमने तो q दिया है। तो भाई लैम्ब्डा निकाल लो यार उसकी टर्म में। अब ये भी मैं ही करूं क्या? तो ये तो q हो गया और ये π / 2 * r हो गया। तो 2q / πr ये लैम्ब्डा की वैल्यू हो गई। तो भाई ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड कितना बन जाएगा? ये बन जाएगा 2k लैम्ब्डा लैम्ब्डा होगा 2q / πr तो 2k लैλ / r * 1 / 2 ठीक है? तो कुछ यहां पर ऐसा बचता नहीं है। तो ऊपर हो जाएगा 2 2 2 2 kq / π r² ये इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू हो जाएगी। ये लो क्या ये वाली चीज समझ में आ रही है? अगर 1/4 रिंग है और उस पे q चार्ज है तो उसका लैम्ब्डा कितना हो जाएगा? उसका लैम्ब्डा हो जाएगा q / πr / 2 ये वाली लेंथ तो πr / 2 है ना? तो टू ऊपर जाएगा तो 2q / πr उसका लैम्ब्डा हो जाएगा। अब 2k लैम्ब्डा / r * sin 45 ये तो ये वाली चीज इसका आंसर हो गई। क्या यहां पे बात समझ में आ रही है? तो ये सर्कुलर आर्क की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड है। ये भी आपको याद रखना है। ठीक है?

तो भाई कितना टाइम हो गया? 8:30 हो गए। अब तो एक छोटा सा ब्रेक बनता है। हैं? ब्रेक लिया जाए क्या? सर? नहीं नहीं नहीं सर। ब्रेक नहीं। नो ब्रेक। यस सर। ब्रेक यस सर। ओके। भाई देखो जब इतना काम किया है तो पूरा ही करके जाऊंगा पर डिस्क का और बता दूं उसके बाद ब्रेक ठीक तो चलो ब्रेक का ना मैं प्री अनाउंसमेंट करता हूं ठीक है ना डिस्क के बाद ब्रेक ठीक है डिस्क के बाद ब्रेक सुन लो ध्यान से इसमें क्या है भाई अब हम लेते हैं एक डिस्क ये लो। ठीक है? तो जो डिस्क है ये ले ली हमने डिस्क। ओके? तो डिस्क की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड निकालेंगे। निकाल लो भाई। तो फिर एक काम कर लो। डिस्क का सेंटर ढूंढ लो। यह रही डिस्क। ओके? तो डिस्क का अगर हम सेंटर ढूंढेंगे तो भाई, यह डिस्क का सेंटर हो जाएगा यह वाला। यह डिस्क का सेंटर हो गया। बहुत अच्छी बात है। अब डिस्क के सेंटर से x डिस्टेंस पे ठीक है ना? हमने ये एक एक्सिस ले ली। ठीक है? तो ये तो डिस्क हो गई भाई। अब डिस्क में क्या है? डिस्क में चार्ज डेंसिटी सिग्मा है और ये सरफेस चार्ज डेंसिटी है। क्या है ये? सरफेस चार्ज डेंसिटी। तो कोई कह रहा है कि यहां से x डिस्टेंस पे ये अगर कोई पॉइंट है तो इस पॉइंट पे आप इलेक्ट्रिक फील्ड बताइए क्या होगा? अगर ये चार्ज डेंसिटी सिग्मा क्या है? सिग्मा है सरफेस चार्ज डेंसिटी। सरफेस चार्ज डेंसिटी ओके जी ओके ठीक है बहुत बढ़िया तो डिस्क के सेंटर से x डिस्टेंस पे मुझे इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है ठीक तो मैंने रिंग तो पढ़ ही रखा है ठीक तो मेरे को अगर कोई बोलेगा कि सर इसको करेंगे कैसे करेंगे इसको तो मैं इसको सॉल्व करके दिखा दूंगा ऐसे ठीक डायरेक्ट बता दूं ठीक है डायरेक्ट होता है σ / 2 0 * 1 - कितना x / x² + r² ये ये डायरेक्ट फार्मूला है। सर डायरेक्ट थोड़ा सा आईडिया दे दो। ठीक? ये हमें समझ नहीं आता पहले भी। ये नहीं समझ में आया। ठीक? एक तो मैं बताता हूं किया कैसे है। हमने क्या किया? यहां से y रेडियस की एक एलिमेंट्री रिंग मान ली ऐसे। यह तो यह एक एलिमेंट्री रिंग ले ली। तो, रिंग की वजह से यहां इलेक्ट्रिक फील्ड k dqx / y² + x² की ^ 3/ 2 ये डिस्क के यहां पे एक एलिममेंट्री रिंग ली। उसकी वजह से यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड निकाला। और इस रिंग के इलेक्ट्रिक फील्ड को यहां से लेके यहां तक जीरो से लेके r तक इंटीग्रेट कर दिया। ये आ गया आपका। ये आ गया आपका। ठीक? तो वैसे करना है। अब इसको डायरेक्ट याद रखना है। तो यहां पे बेटा जो इलेक्ट्रिक फील्ड है जो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड है वो इस डायरेक्शन में होगा और उसकी वैल्यू होगी σ / 2 0 * 1 - x / This। कुछ लोग कहते हैं कि सर ये वाली चीज तो cos थीटा है। कैसे cos थीटा है? मुझे भी बता दो जरा। सर देखो यहां से इस वाले पॉइंट को मिलाओ। ओके। इस वाले को थीटा लिख दो। ये तो x है। ये चीज क्या है? यही चीज तो x² + r² है। तो दिस / दिस तो cos थीटा हो गया। अच्छा ठीक है। ओके। मतलब तुम लोगों को भी आता है। σ / 2 * 1 - cos थीटा। सर ये भी फार्मूला है। अच्छा भाई ठीक है। ओके। ये इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूले की दूसरी फॉर्म है। अब मेरी बात को फिर ध्यान से सुनना। ठीक? यहां पे क्या होता है बेटा? इस जगह पे। देखो ये तो मैंने बता दिया आपको। ठीक? थोड़ा सा इस चीज को और आगे ले जाते हैं। इसके बाद अपन आपको ब्रेक देंगे। ठीक है ना? खूब खाना पीना, मजे करना। 10 मिनट फिर वापस आ जाना यहीं पे। ठीक सुनना ध्यान से। तो ये तो इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया। फार्मूला हो गया हमारा। ओके सर डिस्क के बिल्कुल अगर पास चले जाएं तो मेरे पास दो कंडीशन है। x इज़ मच मच स्मॉलर देन r। अगर डिस्क के बिल्कुल पास चले जाएं तो मैं इसको लिख रहा हूं वेरी नियर टू डिस्क डिस्क के बिल्कुल पास चले जाए वेरी नियर टू डिस्क तो x जो है बहुत छोटा हो जाएगा भाई अगर ये डिस्क है मैं बिल्कुल इसके पास चला गया यूं बस टच होने वाला है ऐसे तो मैं वेरी नियर टू डिस्क हूं ओके उसको ऐसे लिखेंगे ठीक है ना अब नियर अ वेरी लार्ज डिस्क नियर अ वेरी लार्ज डिस्क। डिस्क बहुत लार्ज है। यानी कि जो R है वो बहुत बहुत बड़ा है X से। क्या ये दोनों कंडीशन सेम है? दो चीजें लिख रहा हूं मैं। एक तो हम वेरी नियर टू डिस्क है। डिस्क के बिल्कुल पास हैं। यानी कि जो डिस्क से डिस्टेंस है वह बहुत छोटी है। किसके रेस्पेक्ट में? रेडियस से तो उसको भी ऐसे ही लिखेंगे और अगर हम बहुत बड़ी डिस्क के ठीक है ना बहुत बड़ी डिस्क के ठीक है पास है यानी कि डिस्क तो यहां पे हम काफी दूर मतलब 1 1/2 मीटर की डिस्टेंस लेकिन डिस्क इतनी बड़ी है कि हमें ऊपर तक उसका एंड ही नहीं दिख रहा है। इधर देख रहे हैं इधर उसका एंड नहीं दिख रहा है। नीचे देख नीचे उसका एंड डिस्क इतनी बड़ी है। डिस्क ही बहुत बड़ी है। ठीक? उसको भी ऐसे ही लिखेंगे। तो यहां पे ये वो सिचुएशंस हैं जहां पे मैथ और फिजिक्स अलग-अलग हो जाते हैं। जहां पे मैथ और फिजिक्स अलग-अलग हो जाते हैं। मैथमेटिकली तो ये सेम है। मैथ्स के हिसाब से तो ये सेम है। बट फिजिक्स के हिसाब से यह अलग-अलग है। फिजिक्स के हिसाब से यह अलग-अलग है। कहने का मतलब क्या है? भाई दोनों कंडीशन ही अलग हैं। मैथमेटिकली तो सेम चीज लिख रही है लेकिन है अलग। एक तो डिस्क नॉर्मल डिस्क इतनी बड़ी डिस्क है और हम इसके बिल्कुल पास खड़े हुए हैं। यूं एक तो वो केस है। एक वो क्या डिस्क बहुत बड़ी है। उसके पास ऐसे खड़े हुए हैं। देख रहे हैं ऐसे इतनी दूर डिस्क है। दोनों केस में हमारी जो डिस्टेंस है x उसके रेस्पेक्ट में रेडियस बहुत बड़ी है। उसको भी ऐसे लिखा जाएगा। और अगर डिस्क नॉर्मल है और हम डिस्क के बिल्कुल पास हैं। उसको भी ऐसे लिखा जाएगा। तो मैथमेटिकली तो दोनों सेम हैं लेकिन फिजिकली अलग-अलग सिचुएशंस हैं। तो जब मैथमेटिकली सेम है तो एक्सप्रेशन सेम आएंगे। इसलिए अगर आप डिस्क के बिल्कुल पास चले जाते हो नॉर्मल डिस्क के बिल्कुल पास चले जाते हो तो इलेक्ट्रिक फील्ड बन जाता है σ / 2 0 ओनली। ये क्यों? क्योंकि x टेंस बहुत छोटा है r के रेस्पेक्ट में। तो x² + r² को ठीक है ना? हम यहां पे x जब बहुत छोटा है तो x को हम नेगिजिबल मान लेते हैं। तो x / r यहां पे नीचे r हो जाएगा। x / r तो x तो बहुत छोटा है तो x / r टेंड्स टू 0 हो जाएगा। x / r टेंड्स टू 0 तो x / r अगर ज़ीरो हो गया तो 1 - 0 तो σ / 2 0 इस केस में भी जब बहुत बड़ी डिस्क होती है जब बहुत बड़ी डिस्क होती है और उसके आसपास हम खड़े होते हैं तब भी आंसर σ / 2 0 ही आएगा क्योंकि भाई मैथमेटिकली तो सेम ही है ना। ठीक है ना? तो यहां से भी x/ r की वैल्यू टेंड्स टू 0 है। तो दोनों केस में इलेक्ट्रिक फील्ड यही आएगा। ओके? अब कुछ महानुभाव आते हैं। वो कहते हैं कि सर ये केस तो हमें ठीक है। समझ आ गया। ये केस का हमें एक और लफड़ा लग रहा है इसमें। ठीक है ना? क्या दिक्कत है भाई? कि सर इस केस के हिसाब से तो यह हुआ कि यह तो इनफाइनाइट डिस्क हुई। यह तो इनफाइनाइट डिस्क भी हो सकती है। क्यों? क्योंकि सर लिख रहे हो वेरी लार्ज डिस्क डिस्क डिस्क बहुत लार्ज है। तो ये तो इनफाइनाइट डिस्क हो सकती है ना? हां हो सकती है। जिसका ये वाला एंड दिख नहीं रहा। हां नहीं दिख रहा। जिसका ये वाला एंड भी नहीं दिख रहा। नहीं दिख रहा। जिसका वो वाला एंड भी नहीं दिख रहा। नहीं दिख रहा। इतनी बड़ी डिस्क है। हां। तो क्यों ना हम सर इसको ठीक है ना? लार्ज प्लेन शीट मान ले लार्ज प्लेन शीट वो भी चार्ज्ड। क्या हम ऐसा अस्यूम कर सकते हैं? क्योंकि क्या सर जब एंड ही नहीं दिख रहे हैं तो क्या पता ये शीट हो बहुत बड़ी? ठीक है भाई मान लो। अच्छा इसका मतलब तो ये हुआ कि अगर बहुत बड़ी लार्ज शीट है जिसकी चार्ज डेंसिटी कितनी है? सिग्मा। ओके। तो उससे उससे अगर x डिस्टेंस पे आप हो लार्ज शीट के तो वहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड σ / 2 0 मान सकते हैं क्या? अब भाई बताओ मैं मना करूंगा क्या? यही मान सकते हैं? बिल्कुल मान सकते हैं भाई। क्योंकि अगर लार्ज डिस्क है बहुत बड़ी तो वो प्लेन शीट के बराबर है। ठीक है ना? तो लार्ज प्लेन शीट के पास में भी इलेक्ट्रिक फील्ड इतना ही होता है। क्या मेरी बात समझ में आई? लार्ज प्लेन शीट के पास भी इलेक्ट्रिक फील्ड इतना ही होता है। ठीक? तो यहां से हमें एक कांसेप्ट पता चल गया। क्या कांसेप्ट पता चल गया? कि भाई अगर एक लार्ज प्लेन शीट है ऐसे। तो उससे x डिस्टेंस पे x की वैल्यू कुछ भी हो सकती है। इस जगह जो इलेक्ट्रिक फील्ड होता है वो σ/ 2 0 ही होता है। ये अच्छा अब सिग्मा क्या है भाई? इस लार्ज प्लेन शीट का चार्ज डेंसिटी है। इस पे चार्जेस हैं ये। तो उसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इतना होता है। और किस तरफ होएगा ये भाई? पॉजिटिव है तो बाहर की तरफ होएगा। यानी के इससे परपेंडिकुलर डायरेक्शन में जो शीट आपने ली है उसके परपेंडिकुलर डायरेक्शन में यहां पे इस तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड होगा और इसकी वैल्यू σ / 2 0 होगी तो सर क्या पीछे की तरफ नहीं होगा अरे भाई होगा उधर भी उधर भी होगा लो ये ये पीछे की तरफ भी होगा यहां पे यहां पे भी इलेक्ट्रिक फील्ड उतना ही होगा कितना σ / 2 0 भाई अगर यहां चार्ज रखा है तो इस तरफ भी इलेक्ट्रिक फील्ड देगा इस तरफ भी इलेक्ट्रिक फील्ड देगा तो ये चार्ज अगर इस पे चिपके हुए हैं तो वो इस तरफ भी इलेक्ट्रिक फील्ड देंगे। इस तरफ भी इलेक्ट्रिक फील्ड देंगे। दोनों तरफ यही होगा। सर इसमें तो x आ ही नहीं रहा। तो ये इंडिपेंडेंट ऑफ x है। इसका मतलब आप कितनी भी दूर चले जाओ। यहां से आप कितनी भी दूर चले जाओ। कितनी भी दूर चले जाओ। कितनी भी दूर चले जाओ। इलेक्ट्रिक फील्ड σ / 2 0 ही होगा। क्या यहां तक की बात समझ में आई? ठीक। अब मैं आपको ब्रेक देने वाला हूं। लेकिन ब्रेक से पहले ब्रेक से पहले मैं आपको कुछ चीजें बता दूं कि भाई हम वो क्वेश्चन व्वेशन करने वाले हैं बहुत सारे। ठीक? तो मैं यहां पे बेटा देखो इस टाइप के मैं बहुत सारे सवाल लेके आया हूं। ऐसे ठीक है ना? ऐसे ये बहुत सारे सवाल हैं। ये वाले सवाल ठीक है? ऐसे-ऐसे मैं बहुत सारे सवाल लेके आया हूं। तो उनका नंबर अब आने वाला है। ठीक? तो आप लोगों को यहां पे इस टाइप से ठीक है ना? बिल्कुल रेडी रहना है। ठीक है? सारा जितना भी मैंने किया है अभी। ठीक है? यहां तक लेट्स स्टार्ट। देखो भाई मैंने क्या बोला है बेटा वापस से एनर्जी इकट्ठा करो। देखो ध्यान से क्योंकि पता है जितने भी डेज अब बचे हुए हैं जो भी दिन बच रहे हैं। ठीक? उनमें आपको इस चीज को दोबारा पढ़ने का टाइम नहीं मिलने वाला। यही फाइनल है। इसी को फाइनली पढ़ो। आज के दिन में जो सिखाया जा रहा है, बस आज ही सीख के फाइनल करो। अब इस चीज को आपको एग्जाम से पहले ही पढ़ना है। यह सोच लो आप कि इस चीज को अब एग्जाम से पहले ही पढ़ेंगे। तो वापस आ जाओ। सारे अरमान इकट्ठा करके वापस से सुनना शुरू करो। मैंने आपको बोला था कि एक डिस्क के सेंटर से x डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला ये होता है। अगर डिस्क बहुत बड़ी है तो ये फार्मूला इसमें रिड्यूस हो जाता। ठीक है ना? अब डिस्क बहुत बड़ी है, बहुत लार्ज डिस्क है तो उसको प्लेन शीट मान सकते हैं। अगर उसको आपने प्लेन शीट मान लिया, ठीक है ना? तो प्लेन शीट की वजह से भी इलेक्ट्रिक फील्ड σ / 2 0 हो जाएगा। ठीक? तो एग्जैक्टली यही काम हमने यहां पे किया है। राइट? तो भाई, यहीं से हम वापस से शुरुआत करते हैं। ठीक है? ठीक? तो अभी-अभी हमने देखा कि भाई अगर प्लेन शीट है उसके आगे इलेक्ट्रिक फील्ड और पीछे इलेक्ट्रिक फील्ड बिल्कुल सेम होता है। σ / 2 0 ठीक। अच्छा सर अगर दो हो गई तो डबल हो जाएगा। तीन हो गई तो ट्रिपल हो जाएगा। ठीक? अच्छा सर। तो इसका मतलब ये हुआ इसका मतलब ये हुआ सर कि अगर हमें कोई ऐसी शीट मिलती है यूं। ठीक है ना? जिसके इधर की साइड भी पॉजिटिव चार्ज है और इधर की साइड भी पॉजिटिव चार्ज है। अगर ऐसी शीट मिलती है। ठीक है? तो सर यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा इस जगह पे? और ये लार्ज शीट है। और चार्ज डेंसिटी कितनी है? सिग्मा। इधर भी सिग्मा है। इधर भी सिग्मा है। दोनों तरफ सिग्मा है। तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होगा भाई? इस वाली शीट की वजह से यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? सिग्मा / 2 0 होगा। इस वाली लेयर की वजह से। और इस वाली लेयर की वजह से यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होगा? इसकी वजह से भी इतना ही होगा। σ / 2 0 दोनों को जोड़ दो। तो इस जगह पे इस जगह पे नेट इलेक्ट्रिक फील्ड हो जाएगा σ / 0 σ / 2 0 + σ / 0 σ / 0 हो जाएगा। ऐसे अगर दोनों साइड दोनों साइड चार्ज है तो दोनों साइड चार्ज है तो ये हो जाएगा। अच्छा सर फिर इस तरफ कितना होगा सर? इस तरफ तो भाई इस तरफ भी यही होगा। इस तरफ कोई नई चीज हो जाएगी क्या? इस तरफ भी वही होगा। इस लेयर की वजह से σ / 2 0 उस लेयर की वजह से σ / 2 0 दोनों मिलके σ / 0 हो जाएंगे। तो इस वक्त इस इस तरफ इस तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड कितना हो जाएगा? σ / 0 अच्छा सर। और बीच में कितना होगा सर? यहां बीच में अगर इसकी शीट को अब बीच में अगर हम बात करेंगे तो बीच की अगर हम बात करेंगे तो भाई इस वाली लेयर की वजह से इस तरफ होगा। इस वाली लेयर की वजह से इस तरफ होगा तो बीच में इलेक्ट्रिक फील्ड हो जाएगा ज़ीरो। तो बीच के इस वाले पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड रहेगा ज़ीरो। तो कोई भी अगर हम ऐसी शीट ले लेते हैं जिसके दोनों तरफ चार्ज है। दोनों तरफ चार्ज है और उसकी कुछ थिकनेस है तो बीच में इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो आएगा। इधर σ /0 इधर σ /0 इस बात को आपको याद रखना है और ऐसा ऐसा आपको मिलता ही रहेगा किसमें कंडक्टिंग शीट में कंडक्टिंग शीट में ऐसा आपको मिलता ही रहेगा क्योंकि कंडक्टिंग शीट में कभी ऐसा नहीं होगा कि एक तरफ चार्ज हो उसमें इधर भी अपने आप आ जाएगा इधर भी और इधर भी अपने आप आ जाएगा तो फिर सर ऐसी कौन सी शीट होती है जिसमें एक ही तरफ चार्ज होता है वो नॉन कंडक्टिंग शीट्स ्स होती हैं। कैसी होती हैं? नॉन कंडक्टिंग शीट्स। ठीक है? तो अगर नॉन कंडक्टिंग शीट है। मान लो ये एक शीट है। लार्ज शीट है और ये नॉन कंडक्टिंग है। कैसी है ये? एक नॉन कंडक्टिंग शीट है। अच्छा जी। अब इसकी एक ही सरफेस पे चार्ज है। केवल एक सरफेस पे चार्ज है इसकी। ये और इसकी चार्ज डेंसिटी कितनी है? सिग्मा। तो इस सरफेस से किसी डिस्टेंस पे यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड होगा σ / 2 0 और यही फाइनल इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। ठीक है ना? यही फाइनल इलेक्ट्रिक फील्ड होगा आपका σ / 2 0 किसकी वजह से? नॉन कंडक्टिंग की वजह से। ठीक है ना? सर अगर नॉन कंडक्टिंग को भी इधर भी चार्ज दे दे, इधर भी चार्ज दे दे तो ये डबल हो जाएगा। कंडक्टिंग जैसा आंसर मिलेगा आपको। लेकिन अगर आपको दोनों ही तरफ देना है चार्ज तो फिर कंडक्टिंग ले लो। नॉन कंडक्टिंग क्यों ले रहे हो? तो ये अंडरस्टुड है। कॉमन सेंस ये कहती है कि अगर नॉन कंडक्टिंग शीट आपको दे दी है तो नॉन कंडक्टिंग शीट ऑटोमेटिकली ये माना जाता है कि उसमें एक साइड ही चार्ज होता है। वन साइड से ही चार्ज होती है। वो एक लेयर होती है उसमें चार्ज की। ठीक? तो इसका मतलब सर ये हुआ कि नॉन कंडक्टिंग शीट की मोटाई अगर इतनी है तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड इसमें जीरो नहीं होगा। क्यों? क्योंकि इसको कैंसिल करने वाला नहीं है कोई। तो यहां पे भी इलेक्ट्रिक फील्ड, यहां पे भी इलेक्ट्रिक फील्ड σ / 2 0 ही होगा। क्योंकि चार्ज केवल इस वाली सरफेस पे है। इधर पे है ही नहीं। इधर पे ज़ीरो चार्ज है। राइट? और यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड, यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड σ / 2 0 ही होगा। राइट? अब आते हैं सवालों पे। बहुत सारी चीजें बता दी मैंने आपको और अब भाई सवालों पे आ जाओ। ठीक है ना? ये देख लो। ठीक है? चालू कर देते हैं अब सवाल को बेटा। मैदान में आ जाओ बस। अब हो रहे हैं सवाल चालू। ठीक है? आ जाओ सब के सब फटाफट फटाफट। सवाल चालू कर रहा हूं मैं। और एक-एक सवाल आपको कुछ ना कुछ कुछ ना कुछ सिखा के जाएगा। ठीक? और जो यह सवाल हो रहे हैं बिल्कुल छांटे हुए सिलेक्टेड सवाल हैं। जिनसे आपको बहुत कुछ सीखने को मिलेगा। इन पे बेस्ड सवाल आने की बहुत प्रोबेबिलिटी है। ये देखो क्या है? ये कह रहे हैं कि टू इनफाइनाइट लीनियर चार्जेस आर प्लेस्ड पैरेलल टू ईच अदर। ठीक है भाई? तो वो कह रहा है कि एक एक लाइन तो ये रही। ओके? बिल्कुल सेम टू सेम लाइन दूसरी ये रही। ओके? इसकी चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा है। इसकी चार्ज डेंसिटी भी लैम्ब्डा है। ओके? तो ये कह रहा है कि टू इनफाइनाइट लीनियर चार्ज चार्ज इनफाइनाइट बोल रहा है। ओके? लीनियर चार्जेस आर प्लेस्ड पैरेलल टू ईच अदर एट अ डिस्टेंस 1 मीटर। इन दोनों के बीच की कुछ डिस्टेंस भी है कितनी? 1 मीटर। ओके? From ईच अदर। इफ द लीनियर चार्ज डेंसिटी ऑन ईच इज 5 लैλ = 5 माइक्रो कलाम पर मीटर ओके देन द फोर्स एक्टिंग ऑन अ यूनिट लेंथ ऑफ ईच लीनियर यूनिट लेंथ मतलब 1 मीटर तो मैं अगर इसकी ये 1 मीटर की लेंथ ले लूं ये कितनी है 1 मीटर की लेंथ है तो इस लेंथ पे इसकी वजह से फोर्स कितना होगा तो भाई मुझे पता है इसकी वजह से जो इस पे चार्ज है इसकी वजह से यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड फील्ड इस तरफ होगा। यह इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। इस पे इतना जो पीस है यह यह लेंथ कितनी है? 1 मीटर। इस पीस पे अगर फोर्स लगेगा तो वो इसके इलेक्ट्रिक फील्ड की वजह से लगेगा। इसके इलेक्ट्रिक फील्ड की वजह से नहीं लगेगा। तो इसका इलेक्ट्रिक फील्ड यहां पे कितना होगा? फार्मूला कितना होता है सर? 2k लैम्ब्डा / r बताया था आपने। r की वैल्यू यहां पे d है। तो यहां से यहां तक की डिस्टेंस r हुई। तो 2k लैλ / d यह इलेक्ट्रिक फील्ड हुआ। अब ये इस पे जो चार्ज हुआ q ठीक है ना वो हुआ लैम्ब्डा * 1 मीटर तो यहां पे फोर्स अगर आप निकालोगे तो फोर्स की वैल्यू हो गई q * e तो 2k लैम्ब्डा / d * ये वाला लैम्ब्डा ये फोर्स हुआ 1 मीटर पे बस यही आपका आंसर है। वैल्यू चेक करके देख लो आंसर आता है कि नहीं आता है? तो फोर्स कितना आएगा? 2 टाइम्स ऑफ़ k। k की वैल्यू कितनी डालोगे? 9 * 10 पावर 9 * बाय 2k हो गया। लैम्ब्डा का स्क्वायर लैम्ब्डा कितना है? What Is लैम्ब्डा? लैम्ब्डा इज 5 माइक्रो कूलम। तो ये हो गया आपका 25 * 10 टू दी पावर -12 माइक्रो 10 टू दी पावर 6 होता है। डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय d कितना है? वन डिवाइडेड बाय d ये है कितना आपका? 1 तो आप खुद देख लो 1 से यह 10 ^ 8 हो गया 8 और 10 ^ -4 ठीक है ना तो ये आ गया आपका 45 9 * 2 18 * 25 18 * 25 45 4.5 वाला आंसर आपका सही होगा तो 4.5 न्यूटन पर मीटर ये आपका आंसर हो गया। ये वाला आंसर बनेगा। मेरे को कैलकुलेशन भी आगे नहीं करनी। मुझे तो ये पता चल रहा है कि देखो जैसे 25 है 25 है इसको आप 100/4 लिख दो 100 यहां लिख दो फोर यहां लिख दो टू से फोर को काट दो टू आएगा टू से 9 को काट दो 4.5 तो 4.5 वाला जो भी नंबर होगा वो सही होगा इनमें से किसी और में 4.5 है ही नहीं इसी में आएगा तो यही आंसर है आप चेक कर लो यही आंसर आएगा यही आंसर है 4.5 वाला ही ठीक है क्या बात समझ में आ रही है कैलकुलेट करो आंसर आ गया आपका कब का आया हुआ आया हुआ सवाल है ये। इसका नंबर भले ही ना लिखा हो इस पे। ठीक है ना? तो नेक्स्ट देखते हैं। अब ये देखो। टू चार्जेस q एंड 3q आर सेपरेटेड बाय अ डिस्टेंस r इन एयर। ओके? एट अ डिस्टेंस x फ्रॉम चार्ज q द रिजल्टेंट इलेक्ट्रिक फील्ड इज़ ज़ीरो। द वैल्यू ऑफ़ x इज़ भाई, इस टाइप के सवाल बड़े पॉपुलर हैं। बड़े पॉपुलर सवाल हैं ये। वो कह रहा है कि एक लाइन है ऐसे। ठीक? देख लो इसको आप हल्के में मत लेना। वो कह रहा है कि एक तरफ तो q चार्ज है और एक तरफ कितना है? 3q चार्ज है। टू चार्जेस q सेपरेटेड बाय अ डिस्टेंस r r डिस्टेंस पे है। एट अ डिस्टेंस x From q अब यहां से इसने क्या किया? ये कोई डिस्टेंस है x। ठीक है ना? यहां पे q द इलेक्ट्रिक फील्ड इज़ ज़ीरो। तो ये वाली डिस्टेंस r - x हो गई। ये वाली। तो इसकी वजह से यहां इलेक्ट्रिक फील्ड डेफिनेटली इस तरफ होगा। इसकी वजह से इस तरफ होगा। दोनों बराबर होंगे। तो kq/ x² शुड बी इक्वल टू k * 3q/ r - x² kq से kq खत्म। तो यहां से मुझे पता चल रहा है कि 3x² = r - x² तो 3 * x = r - x तो 1 + 3 * x = r तो x की वैल्यू कितनी हो गई? r / 1 + 3 r / 1 + 3 ये आपके सामने है आंसर तीन नंबर का। ठीक? तो यहां पे ये आपके सामने आंसर इज थ्री। ठीक? अब आप मुझे ये बताओ क्या ये सवाल आपके लिए मुश्किल है? ऐसे रिपीटेडली आ रहे हैं। हर साल आता है एक आध सवाल ऐसा। इतना सिंपल टाइप का सवाल हर साल आता है। ठीक है? चलो थोड़े और ठीक-ठीक भी कर लेंगे हम। जब इतना है तो ये भी करेंगे। ठीक? ये देखो सवाल। यह कह रहा है टू पॉइंट चार्जेस A एंड B ऑफ मैग्नीट्यूड दिस एंड दिस रेस्पेक्टिवली आर प्लेस्ड एट अ डिस्टेंस D अपार्ट। ओके? द इलेक्ट्रिक फील्ड एट द मिडिल पॉइंट O बिटवीन द चार्जेस इज़ दिस। द डिस्टेंस D बिटवीन द पॉइंट चार्जेस A एंड B इज़ बिल्कुल उसी लेवल का सवाल है जो अभी किया हमने। ये क्या कह रहा है? ये क्या कह रहा है कि ये कह रहा है कि यहां पे तो कितना है? पॉजिटिव का एट माइक्रो कलाम है। यहां पे कितना है? नेगेटिव का 8 माइक्रो कलाम है। इनके बीच की कुछ डिस्टेंस है। ठीक है ना? ये पॉइंट A हो गया। ये पॉइंट B हो गया। ये कह रहा है कि D डिस्टेंस है इनके बीच की। D अप द इलेक्ट्रिक फील्ड एट द मिडिल पॉइंट। ये मिडिल पॉइंट O बिटवीन द चार्जेस इज़ दिस। अब पॉजिटिव की वजह से इस तरफ होगा। नेगेटिव की वजह से इस तरफ होगा। और ये वाली डिस्टेंस d / 2 होगी। यह वाली डिस्टेंस भी d / 2 होगी। अब ये जो इलेक्ट्रिक फील्ड है, यह इसके बराबर है। तो, d बताना है। ठीक? करना क्या है? इसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड लिख लो। kq ये तो प्लस का q है और ये माइनस का है। तो kq / इसका स्क्वायर तो d² / 4 ये हो गया। ठीक है ना? अब इसकी वजह से भी इतना ही होगा। तो टू टाइम्स कर लो इसको। तो 8k / d² = 6.4 * 10 पावर 4 इसको इसके बराबर कर दो। किसकी वैल्यू निकालनी है आपको? d की वैल्यू निकालनी है। d की वैल्यू निकल आएगी। क्या मेरी बात समझ में आ रही है? ठीक है ना? जो भी आएगी वो आपका आंसर हो जाएगा। ठीक है? शायद 3 मीटर आएगी कुछ। d का स्क्वायर तो क्योंकि एट और q कितना है? एट तो ये रहा। q इतना है। एट ये रहा। तो 8 और q से ये 64 कट जाएगा। d का स्क्वायर उधर चल जाए। k में 9 * 9 आएगा। तो थ्री वाला आंसर आपका सही होगा। डी का थ्री वाला आंसर सही होगा। क्योंकि इधर नाइन बचेगा। 9 * 10 उसका अंडरूट लेना पड़ेगा। थ्री आएगा और ये सारे इंटीजर नंबर है तो हो सकता है थ्री वाला आंसर आपका सही हो। ये लो थ्री वाला आंसर आपका सही है। सेकंड ऑप्शन करेक्ट है। ये लो विदाउट कैलकुलेशन थोड़ी सी एफर्ट लगाओगे ना तो हो जाएंगे सवाल। अगर आप खुद से मेहनत करोगे ना थोड़ी सी एफर्ट लगाओ। सवाल हो जाए। देखो कैलकुलेशन की जरूरत नहीं पड़ी मुझे। इस ये वाला एट है। ये वाला एट 8 8 64 64 कट जाएगा। इधर 9 * 10 टू दी पावर 9 बचेगा। d उधर आएगा। तो नाइन पे ऊपर अंडर रूट आएगा तो और सारे के सारे ये इंटीजर टाइप आंसर है। 2 3 1 4 थ्री आएगा। उसके अलावा ऑप्शन ही नहीं है कुछ। राइट? चलो अब मैं आप लोगों से पूछूंगा। ये लो भाई। ये रहा सवाल आपके सामने। सर्कुलर आर्क वाला फंडा लगेगा। सर्कुलर आर्क की वजह से जो सर्कुलर आर्क के सेंटर पर जो इलेक्ट्रिक फील्ड होता है उसका फार्मूला होता है 2k लैλ / r और sin / 2 ये फार्मूला लिख दिया मैंने बताओ इसमें क्या आंसर आएगा और ये लो ऑप्शन दे रहा हूं 45 सेकंड क्या हां इतना ही टाइम है और चार ऑप्शंस हैं दे रखे हैं ना चार ऑप्शन ये लो भाई पोल स्टार्ट कर दिया मैंने यह पोल है यहां पे टाइम होते ही मुझे बताना जरा मैं आप लोगों की चैट देख लूं। क्या-क्या कर रहे हो तुम लोग। सामने से हट जाऊं क्या? ये लो सामने से हट गया मैं। बीच में आना पड़ेगा मुझे यहां पे। 1 1 2 फोर्थ सर। डपोल डपोल होगा ना? डपोल भी होगा और भाई फ्लक्स भी होगा। चिंता ही ना करो आप। डपोल और फ्लक्स दोनों होंगे। ओके। टू टू टू टू आ रहा है। बताओ भाई। तो गजब कर रखा है तुम लोगों ने। सर आप मोटे हो गए हो। हां यार मोटा तो मैं हो गया हूं। यह बात तो तुम लोग सही बोल रहे हो। ठीक। एज भी हो गई है ना अब। यह पतली ही नहीं हो पाती। खाना देखते ही कंट्रोल ही नहीं होता। निपटा देते हैं हम। ओके। टू हो गया भाई समय। ठीक है। अब मुझे नहीं पता इसका आंसर क्या है। ठीक है ना? मान लो मुझे नहीं पता इसका आंसर क्या है। तो मैं अभी पोल का आंसर नहीं दूंगा आप लोगों को। मैं इसको अभी सॉल्व करके दिखाऊंगा आपको। ओके? बहुत ध्यान से सुनना भाई। मुझे पता है यह पॉजिटिव चार्ज है। इसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। बहुत बढ़िया। लेकिन ये 2 लैम्ब्डा है और ये लैम्ब्डा इसकी वजह से थोड़ा सा इलेक्ट्रिक फील्ड उस तरफ होगा। ओके? तो

नेट इस तरफ आ गया। ये नेगेटिव का माइनस का 2 लैम्ब्डा तो इसके मिड पॉइंट की तरफ इसका इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। लेकिन इस नेगेटिव की वजह से ये एक सिंगल है तो थोड़ा सा इस तरफ होगा। तो फाइनली यहां पे जो इलेक्ट्रिक फील्ड बचेगा वो इस तरफ आएगा नेट यानी कि माइनस i की तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड होगा नेट -i की तरफ ठीक है ना बेटा अब -i कौन सा है इसमें ये रहा मैं कैलकुलेट ही नहीं करूंगा ऑप्शन नंबर वन ठीक है ठीक है तो अब मैं आपका पोल दिखा देता हूं ए ऑप्शन सही है ये लो 22% लोगों का सही सही है ये बस कितने का 22% लोगों का सही है पता है नहीं भाई क्या कर रहे हो तुम लोग पढ़ो ध्यान से दिमाग लगाओ मेरे को तो कैलकुलेशन ही नहीं करनी थी इसमें क्यों करूं कैलकुलेशन जब बिना कैलकुलेशन के आंसर आ रहा है भाई यहां बिना कैलकुलेशन के आंसर आ रहा है तो क्यों करूं कैलकुलेशन ये लैम्ब्डा है ये 2 लैम्ब्डा है ठीक है ना इसकी वजह से इस तरफ आ जाएगा इलेक्ट्रिक फील्ड ये माइनस का 2 लैम्ब्डा 2 लैम्ब्डा नेगेटिव की तरफ होता है तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ नेट इलेक्ट्रिक फील्ड फील्ड इस तरफ आ गया। ये तो जो इस तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड है उसमें -i आएगा। अब -i यहां पे भाई किस में है? -i इसी में है ये। ठीक है ना? अब वो बात अलग है कि नन ऑफ दीज़ भी इसमें एक ऑप्शन दिया गया है। ये भी हो सकता था। तो कैलकुलेट करना चाहो कैलकुलेट कर लो। यही आएगा पहले वाला। ठीक है? यही आएगा पहले वाला। ठीक भाई? नन ऑफ दीज़ भी हो सकता है। लेकिन ज्यादातर क्वेश्चन में नन ऑफ दीज़ होता नहीं है। ठीक? तो कैलकुलेट कर सकते हो आप। मेरे हिसाब से कैलकुलेट करो तभी करो। ठीक? लेकिन आपको बहुत बड़ा क्लू मिल गया ये। यानी कि अब आपको बस ये वेरीफाई ही करना है और कुछ नहीं करना। ठीक है बेटा? तो ये लैम्ब्डा है। ये है दोनों के उसका ये निकाल लो क्योंकि ये 90° है ना? तो नीचे 2 भी आएगा। तो 2 2 तो e 2 हो जाएगा। ठीक है ना? e 2 नीचे वाला 2 2 से कट जाएगा। तो आंसर में 2 नहीं आएगा। तो ये वाला ऑप्शन ही बैठेगा आपका। करोगे तब भी यही आएगा। ठीक है? ओके। चलो आगे बढ़ जाते हैं। एक और ले लो। ये वाला ले लो। ठीक। जेईई मेंस का 2025 में आया हुआ सवाल है ये। दिख रहा है? ये क्या कहता है? ये सवाल ये कहता है कि मैटेलिक रिंग इज़ यूनिफॉर्मली चार्ज्ड। फिगर इन द AC एंड BD आर टू म्यूचुअली परपेंडिकुलर डायमीटर। AC DB डायमीटर्स हैं। ओके? तो मतलब यह 90 90° होंगे। ठीक है? तो बोल रहा है इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टु आर्क। यह आर्क है। आर्क नहीं आर्क AB। इस AB की वजह से जो इलेक्ट्रिक फील्ड है O पे वो E है। अच्छा। यानी कि 90° के पार्ट की वजह से E है। ठीक है ना? द मैग्नीट्यूड व्हाट वुड बी द मैग्नीट्यूड ऑफ़ इलेक्ट्रिक फील्ड एट ड्यू टू आर्क ABC? अब इस पूरे की वजह से बताओ। भाई जब इसकी वजह से इस तरफ E है भाई मिड पॉइंट ढूंढना होता है ना जो सर्कुलर आर्क होता है उसका मिड पॉइंट ढूंढते हैं हम मिड पॉइंट से मिला दो इस तरफ आ गया इसका भी मिड पॉइंट ढूंढेंगे इस तरफ आ गया तो अगर इसकी वजह से E है तो इसकी वजह से E है तो इसकी वजह से भी E होगा रिजल्टेंट कितना हो जाएगा e 2 यही आंसर है 2 यह आंसर है 2025 इसी साल का सवाल इसी साल का तो जो सर्कुलर आर्क वाला फंडा है ना वो तो बेटा रट डालो आप जैसे सर्कुलर आर्क है इसका मिड पॉइंट लो मिड पॉइंट से एरो निकाल दो ऐसे और बस इसी पे 2k लैम्ब्डा / r और sin / 2 फाई क्या है फाई क्या है होता है ये वाला एंगल जो कोई भी सर्कुलर आर्क सबटेंड करता है खुद के सेंटर पे ठीक का आधा sin / 2 ये इलेक्ट्रिक फील्ड की डायरेक्शन हो जाएगी। ओके। ठीक है सर। और क्वेश्चन करो सर। और फटाफट फटाफट आगे चलते हैं। बहुत सारे सवाल करने हैं। ये ले लो। ठीक। ये वाला सवाल आपके सामने है। ठीक। पोल दूंगा अभी। ये ले लो। हम चलो। ये लो। देखते हैं क्या आंसर देते हैं आप लोग इसका। कौन सा वाला है यह? ये वाला है ना? पोल ये रहा। चार ऑप्शंस हैं। देखते हैं क्या आंसर देते हो। मैं थोड़ा साइड हट लेता हूं। मेरे को भी देखना है क्या है। ए वन ओके चलो टाइम पूरा हो गया। अब इसका मैं आपको आंसर बता देता हूं। इसका आंसर शायद बी है। 52% लोगों ने आंसर दिया। भाई साहब इसका मतलब यही आंसर सही है। बाकी लोगों के लिए मैं बता देता हूं। ठीक है ना? वो क्या कह रहा है कि फिगर शोज़ अ रोड AB। ये एक रोड है ऐसे AB कितने डिग्री का है ये? 120° का है। तो भाई यहां पे फाई की वैल्यू हो गई 120 फाई की वैल्यू कितनी हो गई? 120° ओके? सर्कुलर आर्क ऑफ रेडियस R? R इसकी रेडियस है। चार्ज - Q है। इज़ यूनिफॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड ओवर द रोड AB? AB के ऊपर व्हाट इज़ द इलेक्ट्रिक फील्ड E एट द सेंटर ऑफ द कर्वेचर O? ठीक है ना? इस जगह पे तो भाई इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। अगर ये नेगेटिव चार्ज है तो इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। इसके मिड पॉइंट की तरफ होगा। ये तो भाई ये तो पॉजिटिव i आ गया। एक आंसर का तो मुझे पता चल गया कि ये तो हो नहीं सकता। पहले वाला नहीं हो सकता क्योंकि ये तो नेगेटिव चार्ज है ना। इसी की तरफ आ गया। तो पहले वाला तो नहीं हो सकता। अब बाकी बचे तीन। उनके लिए चेक करना पड़ेगा। तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू होती है 2k लैλ / r और sin π/2 ओके टू ठीक है k की वैल्यू डाल दो 4π0 लैम्ब्डा कितना होगा q चार्ज है भाई लैम्ब्डा की वैल्यू डालेंगे तो कह रहा है कि q चार्ज है और ये 120 का एंगल है 120 कितना होता है π / 3 का डबल 2π / 3 तो दिस इज़ 2π / 3r लैम्ब्डा यही तो होगा अगर ये वाली रेडियस r है तो ये वाली लेंथ कितनी होगी 2πr / 3 120° है तो q 3q / 2πr ये आपका लैम्ब्डा हो गया तो 2 k्डा लैम्ब्डा कितना होगा 3 q / 2π r 2k लैλ / r r का स्क्वायर भी हो गया sin / 2 तो ये / 2 कितना हो गया 60° ये हो जाता है आपका 3 / 2 तो ये आपका इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया अब इसको अगर पूरा कैलकुलेट करें तो इस वाले पहले वाले टू से ये वाला टू कट गया। तो ऊपर एक तो 3 3 आ गया। ऊपर से q भी आ गया। 4 2 8 भी आ गया और पाई का स्क्वायर भी आ गया। 3 3q / 8π² 8π का स्क्वायर भाई इससे आगे सॉल्व करूं क्या? जब मुझे पाई का स्क्वायर पता चल गया 3 3 8π का स्क्वायर तो केवल इसमें है या इसमें है वो तो गलत है पहले ही। तो सेकंड ऑप्शन आपका सही हो गया। 8π² और बाकी का ये तो है ही 0 और r का स्क्वायर तो ये सेकंड वाला ऑप्शन आपका करेक्ट हो गया। ठीक? पूरा दिमाग को एकदम चालू रखो और देखो मुझे इतनी कैलकुलेशन करनी चाहिए कि नहीं चाहिए। ठीक? एक सवाल और देखते हैं। ये और देख लेते हैं टू टू टू टू ओके गुड इसको देखते हैं। यहां पे क्या वैल्यू आएगी इसकी? यह कह रहा है कि सपोज़ अ यूनिफ़ॉर्मली चार्ज्ड वॉल प्रोवाइड्स अ यूनिफ़ॉर्म इलेक्ट्रिक फ़ील्ड दिस नॉर्मली अ चार्ज पार्टिकल ऑफ़ मास 2 ग्राम बीइंग सस्पेंडेड थ्रू अ सिल्क थ्रेड ऑफ लेंथ 20 सें.मी. एंड रिमेंस स्टेड एट अ डिस्टेंस ऑफ़ 10 सें.मी. फ्रॉम द वॉल। ठीक? भाई, इसको देखो सवाल को कैसे करना है। वो कह रहा है कि एक दीवार है ऐसे। बहुत बड़ी दीवार है। बहुत लंबी दीवार है। ओके? और इस पे चार्ज है। ऐसे चार्ज फैला हुआ है इस पे। इस दीवार पे। तो इस दीवार से इस तरफ ये एक इलेक्ट्रिक फील्ड प्रोवाइड कर रही है। दीवार में से इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे निकल रहा है। उस इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू कितनी है? उस इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू है 2 * 10 टू दी पावर 4 न्यूटन पर कलाम। ओके? ठीक है? ये प्रोवाइड कर रही है। अब वो कह रहा है कि इस दीवार पे एक चार्ज पार्टिकल बंधा हुआ है। ऐसे यूं ठीक है? तो उस पर चार्ज कितना है? q अ चार्ज पार्टिकल ऑफ मास 2 ग्राम। मास की वैल्यू कितनी है? 2 ग्राम। यानी कि 2 * 10 टू दी पावर -3 kg ये मास है इसका। तो इसका भाई mg लग रहा होगा नीचे। बिल्कुल सही बात है। अब वो कह रहा है कि इसकी थ्रेड की लेंथ कितनी है? 20 और ये है tan तो भाई ये 20 है। ये 10 है। तो sin थीटा हो गया 1/2। तो थीटा की वैल्यू हो गई 30°। तो ये वाला एंगल हो गया थीटा। तो भाई tan ये है 20 ये है। तो अगर ये tan है ये 20 है। बेटा आपको बता रहा हूं मैं। ध्यान से सुनो। ये tan है। ये 20 है तो ये थीटा कितना होगा? 30° तो 30° हो गया। mg नीचे लग रहा है। और इस तरफ कौन सा फोर्स लगेगा? qe इस तरफ ये वाला फ़ लगेगा। ये थीटा पता चल गया। तो क्या वो फार्मूला tan थीटा = tan थीटा = fe/ mg यहां काम नहीं करेगा? क्यों नहीं करेगा सर? बिल्कुल करेगा। तो वो कह रहा है कि व्हेन द चार्ज ऑन द पार्टिकल विल बी देन द चार्ज ऑन द पार्टिकल q बताना है। ठीक है ना? यानी कि tan थीटा = qe/ mg और मुझे qe तो बताना है। तो भाई बताओ फटाफट। mg * tanθ / यह वाला e इज़ q कर लो कैलकुलेट m कितना है? m है 2 * 10 ^ -3 ओके g कितना है 10 ले लो और tan थीटा कितना ले लो 30° है। tan 30° कितना होता है भाई? 1 / 3 होता है। तो यह हो गया इलेक्ट्रिक फील्ड कितना हुआ? 2 * 10 पावर 4 हुआ। ठीक है? तो यह कितना हुआ? 1/ 3 * 2 से 2 कट गया और 10 टू दी पावर -6 हो गया। ठीक? तो किसके बराबर हो गया? 1 / x इसको कंपेयर करना है किससे? 1 / x माइक्रो कलाम से। तो भाई x की वैल्यू थ्री आ गई। x की वैल्यू कितनी आ गई? थ्री आ गई। देखते हैं क्या आंसर है। ये लो थ्री है। x की वैल्यू। क्या मेरी बात समझ में आई? इस सवाल से आपने क्या सीखा? वो यह कह रहे हैं कि एक शीट है ऐसे वो अपने सामने ऐसे इलेक्ट्रिक फील्ड इतना प्रोवाइड कर रही है। तो यहां पे एक थ्रेड बांध दो तो वो रिपल्शन की वजह से दूर जाएगा। तो उस पे फोर्स लगेगा qe नीचे लगेगा mg और वो थीटा एंगल बना रहा है। यहां वो इक्विलिब्रियम में है। तो tan थीटा = fe/ mg ये लग गया आपके पास। सवाल बढ़िया है कि नहीं है? कोर्स भी हो गया। कौन कर पाएगा इस सवाल को? भाई जिसको पूरा पता है वह कर पाएगा इस सवाल को। हल्के में मत लेना। ठीक है ना? थ्री थ्री थ्री थ्री गुड गुड गुड हम आगनिक कामिनी, कबीर, अमित, भूमि, ज्योति, हर्षित बहुत बढ़िया। अतुल, यूटी गुप्ता। आंसर सही दे रहे हो यार तुम लोग। अरे तुम लोग तो पढ़े लिखे हो यार। इतने होशियार इतने होशियार ओके गुड बहुत बढ़िया ऐसे ही ऐसे ही लगे रहो बस भाई साहब आठ नंबर कहीं नहीं गए मैं कह रहा हूं आठ नंबर का आएगा इसमें से जेईई मेंस में ठीक है ना एडवांस रहा अलग से ठीक है ना एडवांस की बात अलग है ठीक है ना वहां भी आएगा लेकिन अभी जो रिसेंट एग्जाम होने वाला है उसमें तो आठ नंबर का आना ही है ऐसे ही लगे रहो बस दैट्स ग्रेट। गुड। बहुत बढ़िया। कुछ और भी सवाल हैं इलेक्ट्रिक फील्ड के। वह भी निपटाते हैं अपन। वरना फिर आगे चलेंगे। अरे कहां गए भाई? ये रहे। ये है ना इलेक्ट्रिक फील्ड के इतने सारे सवाल। मैं भी कहूं मैं तो बहुत सवाल लेके आया था। ये देखते हैं। ये देखो 2025 का। ये बोल रहा है पॉइंट चार्ज q इज़ प्लेस्ड एट ऑरिजिन। अ सेकंड पॉइंट चार्ज + 9q इज प्लेस्ड एट अ डिस्टेंस d00 0 इन द कार्टजियन कोऑर्डिनेट सिस्टम। द पॉइंट इन बिटवीन देम वेयर द इलेक्ट्रिक फील्ड वैनिशेस। भाई इस टाइप का सवाल आप देख लो। क्या एक्सपेक्ट कर सकते हो ऐसे? कह रहा है कि ओरिजिन पे कितना रखा है? प्लस का q चार्ज रखा है ओरिजिन पे। ठीक? दूसरा प्लस का 9q रखा है d। यह कितना रखा है? प्लस का 9qd पे। ठीक? D डिस्टेंस है। अब वो कह रहे हैं कि वह पॉइंट बताइए जहां पर इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो है। तो मान लो भाई यहां पर जीरो होगा इलेक्ट्रिक फील्ड क्योंकि इसके बाहर भी नहीं हो सकता। इसके अंदर यही है कि इसका इलेक्ट्रिक फील्ड इसका इलेक्ट्रिक फील्ड कैंसिल आउट कर दे। तो ये वाली डिस्टेंस अगर x है तो ये d - x है। क्या बात समझ में आ रही है? तो इसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड kq/ x² = k * 9q / d - x होल स्क्वायर ठीक है तो kq से k और q खत्म तो 3x² = d - x² तो 3x = d - x यहां पे d = 4x x हो गया तो x की वैल्यू हो गई d / 4 तो x की वैल्यू d / 4 आ गई ये तो दो सेकंड नंबर का ऑप्शन करेक्ट है भाई ठीक है तो एकदम सही सवाल है अपना और इस टाइप का सवाल भी आपका हो गया ठीक ये सवाल देखो क्या ये आपको वो इरडो वाला सवाल नहीं लगता सर वही तो है छोड़ो जब हमने कर लिया तो कर लिया ना यह वाला सवाल तो फिर दोबारा क्यों करें? यह लो। ठीक है? इसके ऑप्शन देता हूं मैं आपको। ए बी सी डी। इस टाइम क्या हो रहा है? 9:30। अच्छा। अ क्लॉक फेस हैज़ नेगेटिव चार्ज दिस दिस दिस एंड दिस दिस दिस। ठीक है ना? एट व्हाट टाइम डस द आवर हैंड पॉइंट इन द सेम डायरेक्शन ऑफ द इलेक्ट्रिक फील्ड? क्या टाइम हो रहा है अभी? 9:30 ये 9:30 बजा रहा होगा। ओके। 8:30 बजा आ रहा होगा। 7:30 बजा आ रहा होगा। 6:30 या इस वाले को नन ऑफ़ दीज़ कर देते हैं। नन ऑफ़ दीज़। ठीक है? बताओ क्या आंसर है क्वेश्चन का? यह कह रहा है कि एक क्लॉक है। ऐसे एक क्लॉक है। उसके फेस पर नेगेटिव चार्जेस रखे हुए हैं। जो नंबर लिखा उस पे उसी नंबर का चार्ज रखा हुआ है। ठीक है ना? तो ये बोल रहा है कि द क्लॉक हैंड्स डू नॉट डिस्टर्ब द नेट फील्ड पॉइंट चार्ज एट व्हाट टाइम डस द आवर हैंड? घंटे घंटा बताने वाली जो सुई है वो कितने बजा रही होगी इनमें से? ठीक है? बढ़िया सवाल है। यह लो। 45 सेकंड का ही टाइम दे रहा हूं। यह लो। क्या आंसर आएगा इनमें से? 9:30 बज रहे होंगे। 8:30 बजे आ रहे हो। 7:30 बजे आ रहे हो या नन ऑफ दीज़? क्या आंसर है? ए बी सी डी करो करो करो करो करो बेटा। यार ये मैं टाइम ज्यादा दे देता हूं तुम लोगों को। तुम लोग तो 20 202 सेकंड में कर डालते हो। देखो कितने लाइन से आंसर आ रहे हैं। लाइन से आंसर आ रहे हैं। हम यह जो ऐप वाले लोग हैं ना जो पाई पे काम कर रहे हैं। एक भी उल्टा सीधा मैसेज किया तो देखना तुम लोग। हां आंसर ही दे रहे हो ना? गुड गुड गुड। बहुत बढ़िया। चलो हो गया पोल। बड़ी जल्दी पोल हो गया। यह लो सी ऑप्शन लगा देते हैं। सी ऑप्शन दिया है भाई 16% लोगों ने। ठीक है? ऐसे ही यूं ही 9 दिया है 40% लोगों ने। देखते हैं किसका सही है। अभी मुझे आंसर नहीं पता क्या है। मैं नहीं जानता आंसर। निकालेंगे। ठीक है? इनकी परसेंटेज लिख देते हैं बस। यह दिया है बी ऑप्शन दिया 19% लोगों ने और यह दिया है भाई 23% लोगों ने। यह लो। ठीक? शायद यह 9 वाले सही हैं। ऐसा लग रहा है। चलो, यह कह रहा है कि एक जगह तो 12:00 बज रहे हैं। एक जगह 6:00 बज रहे हैं। एक जगह 3:00 बज रहे हैं। एक जगह यह बज रहे हैं। ठीक है ना? फिर दो 1 2 3 4 5 6 ओ सॉरी 4 5 6 7 8 9 10 11 ठीक है? तो इधर अगर 12 q रखा है तो यहां पर 6q रखा है। यहां पर 3q रखा है तो यहां पर 9q रखा है। तो आप ये देखो इस पे यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड किस तरफ होगा? सवाल समझे आप क्या है? कह रहे कि यहां सब ये और ये सब क्या है? नेगेटिव चार्ज हैं। तो इनके इलेक्ट्रिक फील्ड इन्हीं की तरफ होंगे। तो यहां देखो 12 के सामने छह है। तो 12 वाला इलेक्ट्रिक फील्ड उस तरफ हो जाएगा। छह वाला कैंसिल हो जाएगा। छह वाले को कैंसिल करके ये इतना हो जाएगा। देखो इसका और इसका डिफरेंस सिक्स का है। तो अगर दोनों आमने-सामने हैं तो 12 वाला 12 देगा और ये 6E देगा। तो इस तरफ 6E हो जाएगा। अब ये वन है और ये सेवन है। तो इस वाली डायरेक्शन वाला इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। और इसका और इसका डिफरेंस भी सिक्स है। तो इसकी वजह से 7E होगा। उसकी वजह से 1E होगा। तो 6E इधर हो जाएगा। अब यह कितना है? यह एट है। और यह कितना है? 2 तो इन दोनों का इलेक्ट्रिक फील्ड जो है वो इस तरफ हो जाएगा। इस थ्री का और नाइन का इस तरफ हो जाएगा। फोर का और 10 का इस तरफ हो जाएगा। फाइव का फाइव का और 11 का इस तरफ हो जाएगा। और सिक्स का और 12 का इस तरफ हो जाएगा। यानी कि टोटल इलेक्ट्रिक फील्ड ये हैं सारे। यह सारे इलेक्ट्रिक फील्ड हैं। अब यह एंगल यह वाला एंगल कितना होगा? भाई यह इलेक्ट्रिक फील्ड है। यह इन सब का रिजल्टेंट किधर होगा भाई? देखो 1 2 3 4 5 6 छह इलेक्ट्रिक फील्ड है। सबका इलेक्ट्रिक फील्ड इनके बिल्कुल बीच में होगा। θ / 2 पे θ / 2 यहां होगा। अब यहां कितने बजेंगे? यहां तो भाई 9:30 बजेंगे। यहां पे क्या बजेंगे? 9:30 बजेंगे। तो यही आंसर है। 9:30 वाला सवाल 9:30 बजे। एकदम सही आंसर है। गुड। बहुत बढ़िया यार। कितने बढ़िया बच्चे हैं? फटाफट आंसर दे रहे हैं। मुझे लगा लपेट दूंगा मैं एक दो को। कुछ तो गलत करेंगे। तो 9:30 अपना 9:30 वाला सवाल हो गया। आगे बढ़ जाते हैं। यही आंसर है 9:30 का। ओके। भाई इतने सारे इलेक्ट्रिक फील्ड है। इनके बीच में क्या होगा? देखो 7 से शुरू हो के 12 पे 7 और 12 के बीच में 9:30 ही तो आता है। 9:30 का टाइम हो जाएगा बस। दैट्स इट। देखो तीन वेक्टर इससे ऊपर। तीन वेक्टर नीचे। बीच वाला पॉइंट 9:30 वाला ही है। ठीक? आगे बढ़ जाते हैं। बहुत बढ़िया। गुड। दिल खुश कर दिया। ये वाला सवाल देखो। एक तो ठीक है। बड़ा डिमांड में रहता है यह वाला सवाल। ठीक? इसके आंसर पता है आप लोगों को? आंसर पता है इसके? चलो, इसको मैं समझा देता हूं। आप वैसे गेस कर लो क्या आंसर है? मैं इतना समझा देता हूं। क्या है ये? टू लार्ज कंडक्टिंग प्लेट्स हैविंग सरफेस चार्ज डेंसिटी ऑफ़ सिग्मा एंड - सिग्मा। इसकी चार्ज डेंसिटी सिग्मा है। इसकी माइनस सिग्मा है। तो भाई, इस तरफ कितना इलेक्ट्रिक फील्ड होगा? σ / 2 0 इसका और σ / 2 0 इसका दोनों का एक ही तरफ होगा। तो फाइनली σ / 0 हो जाएगा इलेक्ट्रिक फील्ड। बहुत अच्छे। इतना तो मुझे पता चल गया। ये वाली प्लेट है σ / 2 0 वो वाली प्लेट है σ / 2 0 दोनों को मिला के σ / 0 ओके। अब ये कह रहा है कि r फिक्स्ड एट अ d डिस्टेंस। इन दोनों के बीच की डिस्टेंस d है। d अपार्ट अ स्मॉल टेस्ट चार्ज स्मॉल लिखा है। टेस्ट चार्ज q ऑफ़ मास m इज़ अटैच्ड टू टू आइडेंटिकल स्प्रिंग्स एज शोन इन दिस फिगर। द चार्ज q इज़ नाउ रिलीज्ड फ्रॉम रेस्ट विद स्प्रिंग इन नेचुरल लेंथ। ये नेचुरल लेंथ में है। और ये q है। तो इसको क्या किया? रिलीज़ कर दिया। इसको रिलीज़ कर दिया। देन q विल बोल रहा है कि परफॉर्म एसएचएम परफॉर्म एसएचएम नॉट परफॉर्म एसएचएम रिमेंस स्टेशनरी तो भाई फोर्स तो होने वाला है नहीं क्यों क्योंकि नेट इलेक्ट्रिक फील्ड उस तरफ है ये दोनों नेचुरल लेंथ में है q ऐसे है तो भाई q पे तो इस तरफ फ़ लगेगा कितना qe अगर qe फ़ लगा तो वो उस तरफ चलेगा तो स्टेशनरी तो नहीं रहेगा ये वाला तो गलत हो गया नॉट परफॉर्मिंग एसएचएम बट विल हैव अ पीरियडिक मोशन मोशन अब मुझे डिसाइड करना कि एसएचएम करेगा कि नहीं करेगा। अब आप ये देखो अगर ये नेचुरल लेंथ में और ये दोनों स्प्रिंग है और इस पे परमानेंटली qe फोर्स ऐसे लग रहा है। ये तो ऐसे हो गया ना कि जैसे एक स्प्रिंग ऐसे हो बीच में ये हो एक स्प्रिंग ऐसे हो और यहां नीचे mg लग रहा हो। इसको थोड़ा सा डिस्टर्ब करके छोड़ेंगे तो ये तो करेगा एसएचएम। ये तो एसएचएम करेगा। तो ये भी करेगा। तो एसएचएम तो भाई यहां हो रही है। एसएचएम तो यहां पे हो रही है। तो इसमें ये वाला भी गलत हो गया। थर्ड वाला भी एसएचएम तो होगी भाई। स्प्रिंग ब्लॉक सिस्टम है। एक q पे qe चार्ज लग रहा है। तो किसी ने इसको वहां तक डिस्टर्ब करके छोड़ा है। ठीक? तो qe परमानेंटली लगता रहेगा। भाई जैसे यह स्प्रिंग ऐसे लटका हुआ है। यू इस पे mg परमानेंटली लगता रहता है कि नहीं लगता रहता है? उसके बाद भी यह एसएचएम करता है। तो यहां पे भी q ई उस तरफ परमानेंटली लगेगा। परमानेंटली लगेगा। तो ये उसके लगते हुए भी ऐसे-ऐसे एसएचएम करेगा। ये करेगा एसएचएम। तो भाई एसएचएम तो होगी। तो ये गलत हो गया। अब ये कह रहा है कि परफॉर्म एसएचएम विद एंगुलर फ्रीक्वेंसी दिस विद एंप्लीट्यूड दिस। अब भाई मुझे एक चीज बताओ आप। अगर मैं इसको यहां से यूं सडनली छोड़ दूं के ये है। K ये है तो ये क्या करेगा? ऐसे भागेगा यहां से। तो यहां इसकी वेलोसिटी ज़ीरो है। यहां से उस तरफ भागेगा ये। राइट? इस बात को मैं अगले पेज पे बताता हूं। ठीक? बहुत जरूरी है ये वाली बात। तो भाई, एक दीवार तो यह रही। तो यहां से एक स्प्रिंग ऐसे है। यह बीच में पॉजिटिव चार्ज लगा हुआ है। एक स्प्रिंग ऐसे है। यह तो इस पे भाई qe फोर्स लगेगा। तो जब ये यहां से भागेगा तो इसकी वेलोसिटी ज़ीरो है। ऐसे भागेगा। एक पॉइंट ऐसा आएगा जहां पे इस पे इस तरफ लगने वाला 2kx क्योंकि ये वाला भी k है और यह वाला भी k है। 2kx इस तरफ लगेगा। इस तरफ लगने वाला 2kx q * e के बराबर होगा। वहां इसकी इक्विलिब्रियम पोजीशन आ जाएगी। लेकिन ये उस इक्विलिब्रियम पोजीशन पे रुकेगा नहीं। ये उस इक्विलिब्रियम पोजीशन पे रुकेगा नहीं। वहां से आगे निकल जाएगा। क्योंकि यहां से आगे चलते-चलते इसने एक मोमेंटम गेन कर लिया। इसकी वेलोसिटी हो गई है। बट इससे आगे जाके यह यहां पे रुकेगा। तो यहां से इक्विलिब्रियम तक की डिस्टेंस कितनी हो गई? जो इससे आएगी तो 2kx = q * σ / 0 तो x की वैल्यू कितनी हो गई? q सिग्मा / 2k 0 इस जगह आके इक्विलिब्रियम पोजीशन आएगी। ठीक? तो आप देखो इसने क्या लिखा हुआ है? ये बोल रहा है कि इतने एंप्लीट्यूड तो वही q सिग्मा / 2k 0 ये इसका एंप्लीट्यूड होगा और यही इसका एंप्लीट्यूड होगा भी। क्यों? क्योंकि ये इतनी डिस्टेंस ट्रैवल करके तो इक्विलिब्रियम पोजीशन पर पहुंचेगा। उसके बाद जितना इस तरफ आया है उतना इस तरफ जाके फिर रुकेगा। तो v = 0 से v = 0 तक जाएगा और मिड पॉइंट से इधर-उधर की डिस्टेंस इसकी इक्विलिब्रियम वाली डिस्टेंस है। तो यही एंप्लीट्यूड होती है। तो ये इसका एंप्लीट्यूड होगा। ठीक? इसलिए इसका एक आंसर तो ये सही हो गया सेकंड वाला। अब परफॉर्म एसएचएम विद एंगुलर फ्रीक्वेंसी दिस। अब भाई चाहे आप दुनिया में कुछ भी कर लो स्प्रिंग ब्लॉक सिस्टम का टाइम पीरियड 2ाई अंडर रूट m / k ही होता है। और k की जगह क्या लेते हैं? k इक्विवेलेंट। तो 2ाई अंडर रूट m / k इक्विवेलेंट कितना हो गया? 2k यह इसका टाइम पीरियड होगा। और m की जगह इसका मास लिया जाएगा। तो यही होगा। 2k / m यही आंसर है। क्योंकि इसने 2π / ओमेगा में से ओमेगा पूछा है भाई टाइम पीरियड तो यही होगा ना 2π m / 2k इसको आप 2π / ओमेगा से कंपेयर करो और यहां पे क्या चाहिए इसको ओमेगा चाहिए तो ये आपका ओमेगा हो जाएगा क्लियर हुआ तो इसका ये वाला ऑप्शन सही हो गया ये वाला ऑप्शन सही हो गया ये गलत हो गया ये गलत हो गया सवाल किसका बना एडवांस का क्यों मोर देन वन करेक्ट है उसी में आते हैं। राइट बेटा कुछ सीख पा रहे हो कि नहीं यह बताओ। सीख पा रहे हो? चलो तो फिर आगे आ जाओ। हम हम यह करो। ये रहा 2021 का सवाल है जेई मेंस का। बताओ क्या आएगा आंसर? ऐसे ही बता दो चैट में पोल पोल खेलने में टाइम खराब हो जाता है। खूब सारा बताओ ऐसे ही चैट में इनमें से क्या आंसर सही आएगा? क्या बोल रहा है ये? ये बोल रहा है अ यूनिफॉर्मली चार्ज डिस्क ऑफ रेडियस आर हैविंग सरफेस चार्ज डेंसिटी सिग्मा इज़ प्लेस्ड इन द xy प्लेन विद इट्स सेंटर एट द ओरिजिन। फाइंड द इलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी अलोंग द z एक्सिस ऑफ द एट अ डिस्टेंस z फ्रॉम ओरिजिन। xy प्लेन पर पड़ी हुई है भाई ये। ठीक है? चलो इसको करते हैं सवाल को। है ना? पढ़ तो लिया आपने। क्या बोल रहा है ये? ये कह रहे हैं यूनिफॉर्मली चार्ज डिस्क है जिसकी रेडियस r है। सरफेस चार्ज डेंसिटी सिग्मा है। xy प्लेन पे पड़ी। तो डेफिनेटली इसकी जो एक्सिस होगी वो z होगी। ठीक? तो क्यों ना हम वैसे ही सिंपल वाला काम कर लें। ये मान लो डिस्क है। ये सेंटर है। तो ये वाली एक्सिस को हम z मान लेते हैं। तो इस वाली एक्सिस को x मान लो। इस वाली एक्सिस को y मान लो। और भाई इस वाली एक्सिस को आप z मान लो। और यहां तक की डिस्टेंस z है। ठीक है? तो भाई ये वाला एंगल थीटा हो जाएगा। तो यहां पे cos थीटा की वैल्यू कितनी हो जाएगी? cos थीटा = दिस / दिस। तो cos थीटा = z/ z² + r² ये आ जाएगा cos थीटा और इलेक्ट्रिक फील्ड क्या हो जाता है? σ / 2 0 * 1 - cos थीटा तो दैट इज़ z / z² + r² का अंडर रूट कौन सा बैठेगा रे बाबा? e = σ / 2 0 1 - z/z² + r² की पावर 1/2 ये टू सही बैठ रहा है यार क्योंकि इसमें प्लस है ये इसलिए नहीं होगा ये तो कुछ और ही है ये कुछ और ही है टू टू टू टू टू टू ओके ये लो भाई टू तो सही आ गया यार आंसर तुम लोग तो होशियार हो बहुत होशियार हो इसमें बताओ इसमें बताओ क्या होगा? यह क्या चाहता है? ये चाहता है कि फाइंड द इलेक्ट्रिक फील्ड एट द ओरिजिन ड्यू टू द लाइन चार्ज AB CD AB CD ओके? ऑफ़ लीनियर चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा लीनियर चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा है। इसकी वजह से बताइए कितना इलेक्ट्रिक फील्ड होगा कहां पे? ओरिजिन पे तो यह दो स्ट्रक्चर होगी। पहली यह और दूसरी यह। अगर मैं यहां पर कुछ x y z एक्सिस ले भी लूं। ये ये x एक्सिस हो गई। ये y एक्सिस हो गई। x y z z ये वाली होगी भाई। ठीक है? तो ये क्या चाहता है? ये चाहता है कि एक तो आप यह मानो कि रिंग ऐसे है। ओके। और दूसरी लाइन क्या मानो? दूसरी लाइन Z एक्सिस के पैरेलल है। यह ऐसे तो यह इनफाइनाइट है। इनफाइनाइट तक जा रही है। चलो भाई करते हैं सवाल को। है ना? क्या चाहता है ये? स्ट्रक्चर वन की वजह से यहां पे जो इलेक्ट्रिक फील्ड होगा एक तो इस तरफ होगा, एक इस तरफ होगा। तो ये k्डा / r होगा और ये वाला भी kλ / r होगा। ओके? और यह जो हाफ सर्कल है sin 90 बनेगा। 2kλ / r इस तरफ होगा। 2kλ / r * sin/29 2kλ / r इस तरफ होगा तो इसको क्या चाहिए लीनियर चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा बस हो गया अब तो इनको कर ही सकते हैं ना हम ये a है यह वाला a है और यह वाला a है यह वाली डिस्टेंस भी a है ठीक है? तो a = r ले लो। तो ये हो गया। क्या कर लोगे अब? अब तो हो ही जाएगा ना ये। आंसर निकाल लेंगे। भाई इस वायर की वजह से इस वायर की वजह से इसी के प्लेन में इसी के प्लेन में इस तरफ ये होगा और इस तरफ ये होगा। इस वायर की वजह से भाई वायर की वजह से यहां पे जो इलेक्ट्रिक फील्ड होगा वो इस तरफ होगा। इस तरफ होगा और ये आएगा इसी के प्लेन में। बस इन दोनों का रिजल्टेंट तो यहां पे k लैम्ब्डा 2 / r हो गया। ठीक है ना? तो एक तो इसका स्क्वायर कर लो या xyz एक्सिस में ही ले लो। अगर मैं इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू लूं तो ये तो x में हो गया। तो kλ / r इन i डायरेक्शन। ठीक है ना? तो ये तो x हो गया। और -z में y में कितना हो गया? - 2kλ / r इन j डायरेक्शन हो गया। j तो ऊपर वाली है तो माइनस का हो गया तो x में y में और z वो वाला हो गया वो z नेगेटिव में तो माइनस का k लैλ / r इन k डायरेक्शन हो गया तो यहां पे अगर मैं kλ / r कॉमन ले लूं तो i - 2j और - k यह आपका आंसर हो जाएगा। अगर इस फॉर्म में दिया जाए तो ठीक है? ठीक सर नहीं समझ आया। अच्छा भाई यह भी दिक्कत है। दोबारा देखो अभी हमने क्या किया था कि अगर इनफाइनाइट रोड है तो उसके एंड के पास एक इलेक्ट्रिक फील्ड इधर होता है। एक इलेक्ट्रिक फील्ड होता है इन द सेम प्लेन। तो ये इनफाइनाइट वायर ही तो है बेटा यहां इनफाइनाइट तक। तो इसके एंड के पास एक इलेक्ट्रिक फील्ड इधर होगा। एक इधर होगा। बहुत बढ़िया। ये दो इलेक्ट्रिक फील्ड हो गए। तो ये तो x में हो गया और वो किस में हो गया? माइनस के z में हो गया। ठीक है ना? तो एक तो x में हो गया। एक माइनस के z में हो गया। ओके? अब ये हाफ सर्कल है। हाफ सर्कल की वजह से कितना होता है? 2k लैλ / r * sin 180 / 2 तो ये sin 90 हो गया। तो ये 2k लैम्ब्डा तो इसके मिड पॉइंट को जब यहां से करेंगे तो ये नीचे की तरफ आ जाएगा। मिड पॉइंट से सेंटर को मिलाने वाली लाइन पे ही तो लिखते हैं ना 2k लैλ / r * sin 90 तो ये 2kλ / r नीचे की तरफ हो गया बस एक तो आपका आ रहा है -j में तो -j में 2k लैλ / r आ गया ये वाला ठीक है ना एक k डायरेक्शन में आ रहा है k कौन सी होती है z तो z तो ये वाली है इधर वाली वो उस तरफ जा रहा है तो वो - k में आ गया k् / r ठीक है अब एक ये x में जा रहा है तो x में kλ / r आ गया दैट्स इट क्या रॉन्ग हो गया बेटा? साउंड नहीं आ रही क्या? ऑल करेक्ट। अच्छा राइट राइट करेक्ट है सर। ऑल क्लियर हम ऑल क्लियर। अच्छा स्पैमर है। चलो ठीक है। कोई बात

नहीं। कोई बात नहीं भाई। इनके भी आजकल दिन चल रहे हैं। ठीक? ये आ गया। तो ये वाला बड़ा सिंपल टाइप का सवाल बना हुआ है। ठीक है?

अब हम एक लेवल और आगे चलते हैं। थोड़ा सा इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस की बातें करते हैं। ठीक है भाई? रेडी हो जाओ। मुंह धो लो। इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस मैं बताने वाला हूं एक-एक करके। ठीक? इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस को आप हल्के में मत लेना। इसके बाद आएगा मोशन ऑफ अ चार्ज पार्टिकल। उसके बाद आएगा डपोल। हम ओके -z में नहीं आता। अच्छा -z में नहीं आता क्या? एक बार देखें -z को क्या है? क्यों भाई? हम तो ओरिजिन पर देखेंगे ना। भाई ओरिजिन और यह सेम प्लेन में है ना तो इलेक्ट्रिक फील्ड इसी प्लेन में लिया जाएगा और कहां लिया जाएगा? हां हां इतना काफी है बेटा। इतना काफी है। इतना काफी है। ठीक है ना?

अब इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस देखते हैं क्योंकि इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस पर बहुत बेहतरीन बेहतरीन सवाल ऐसे बनते हैं कि भाई एकदम अलग ही लेवल के सवाल बनते हैं इस पे। ठीक? एडवांस के एडवांस के बहुत सारे सवाल इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन की हेल्प से ही सॉल्व होते हैं। बहुत सारे सवाल। ट्रस्ट मी इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन बहुत बड़ा। एक्चुअल में इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन का एक मॉडल होता है इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन। रियल तो लाइन होती नहीं। वो इमेजिनरी लाइन होती हैं। ठीक है ना? तो उनकी हेल्प से इलेक्ट्रिक फील्ड को समझा जा सकता है। तो मैं अपनी तरफ से पूरी कोशिश करूंगा कि आपको एडवांस लेवल तक मैं यह बता पाऊं। राइट? तो आप भी देखो। मैं भी देखता हूं। और थोड़ी देर में हम मोशन ऑफ अ चार्ज पार्टिकल करेंगे। उसके बाद मैं आपको ब्रेक दूंगा। उसके बाद डपोल करेंगे। ठीक है? ठीक है बेटा? बेटा मेरे साथ बने रहो। मेरे साथ बने रहो। पढ़ते रहो। मैं कह रहा हूं मैं आपको पॉजिटिव के आठ नंबर यहां से दिला के ही जाऊंगा। जब तक सेशन चलेगा पॉजिटिव के आठ नंबर आपकी जेब में होंगे। राइट? माइनस का एक माइनस के दो नहीं पॉजिटिव के आठ। ठीक? तो अगर किसी के प्लस के आठ आ रहे हैं। तो अगर बहुत पॉजिटिवली सोचे तो 10 नंबर का गेन है। क्योंकि ये दो सवाल अगर उसके गलत हो जाते तो -2 भी तो होते। अब दोनों सही हैं तो प्लस के आठ हो गए। ठीक है ना? तो बहुत बुरा होने से 10 नंबर ज्यादा मिल रहे हैं आपको। ठीक भाई पॉजिटिव होने की तो लिमिट नहीं है ना।

चलो तो फील लाइन क्या होती है? एक-एक करके बताता जाऊंगा। ठीक? पेज पे इसको एक्सप्लेन भी करता रहूंगा मैं। ठीक है ना? ध्यान से सुनना। ये क्या कह रहा है? फील्ड लाइन स्टार्ट फ्रॉम पॉजिटिव चार्ज एंड एंड ऑन नेगेटिव चार्ज। ये तो हम जानते ही हैं। अगर पॉजिटिव नेगेटिव चार्ज की बात की जाए तो फील्ड लाइन कहां-कहां से निकलती है? या तो पॉजिटिव से निकलती है या इनफाइनाइट से निकलती है। एंड कहां पे होती है? या तो नेगेटिव चार्ज पे आके एंड हो जाती है। नहीं तो इनफाइनाइट पे जाके एंड होती है। तो ये वाली बात हमें समझ आ गई।

दूसरी बात करते हैं। दूसरी बात क्या है? इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस मूव्स अवे फ्रॉम पॉजिटिव इलेक्ट्रिक चार्ज एंड मूव्स टुवर्ड्स द नेगेटिव इलेक्ट्रिक चार्ज। अब भाई ये वाली बात का क्या मतलब है? इस वाली बात का मतलब ये है कि अगर यहां कहीं पॉजिटिव चार्ज रखा है और ये फील्ड लाइन ऐसे आ रही थी तो ये फील्ड लाइन इससे बच के निकलती है ऐसे करके यूं सर ऐसा क्यों है? ऐसा क्यों है? तो इसकी टेंडेंसी इससे अवे बैंड होने की है। क्यों? क्योंकि इसमें से खुद भी तो फील्ड लाइन निकलती है ना ऐसे करके। तो वो फील्ड लाइन भी ऐसे ऐसे एडजस्ट होती है। यूं कहीं को करके यूं। तो ये फील्ड लाइन होने की वजह से इसकी वजह से ये ये वाली जो ऑलरेडी आ रही होती है इससे दूर चली जाती है। ठीक? तो जो फील्ड लाइन जा रही है उसको कहीं रास्ते में पॉजिटिव चार्ज मिलता है। फील्ड लाइन ऐसे जा रही थी उसको यहां पॉजिटिव चार्ज मिलता है। तो इससे बच के निकलती है वो ऐसे। तो ये टेंडेंसी है उसकी। ठीक? अब फील्ड लाइन कहीं जा रही है। उसको नेगेटिव चार्ज मिलता है। तो वो उसकी तरफ बेंड होती है नेगेटिव की तरफ। ये भी उसी की टेंडेंसी है। क्यों? क्योंकि इसको लगता है कि अगर वैकेंसी हुई तो हम यहीं पे एंड हो जाएंगे। यहीं पे खत्म हो जाना है। यहीं पे टर्मिनेट हो जाना है। तो उसकी तरफ अट्रैक्ट हो जाती है वो। ठीक? तो ये टेंडेंसी है। अब दूसरी चीज ये बात हमें समझ आ गई। ओके? नेगेटिव की तरफ बेंड होने की, पॉजिटिव से अवे बेंड होने की टेंडेंसी है।

तीसरी चीज़ अ टेंजेंट ड्रॉन एट एनी पॉइंट ऑन द फील्ड लाइन गिव्स द इलेक्ट्रिक फील्ड डायरेक्शन एट दैट पॉइंट। यह वाली बात भी हमें साफ-साफ पता चलती है। कैसे? कैसे पता चलती है? कि अगर भाई, यह कोई फील्ड लाइन है। ठीक है ना? तो इस पॉइंट पे अगर मैं इस पे टेंजेंट डाल देता हूं। ये ये मान लो मैंने ये इस पे टेंजेंट डाल दिया ये वाला। ठीक? तो फील्ड लाइन जिस तरफ है उस तरफ इस पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू बताती है वो। और ये इलेक्ट्रिक फील्ड कौन सा वाला होता है भाई? ये नेट होता है। कोई कंपोनेंट नहीं होता। ये नेट इलेक्ट्रिक फील्ड की डायरेक्शन बताती है। ओके? ठीक है? छोटी सी बात थी। ये भी समझ आ गई।

इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन कैन नेवर क्रॉस ईच अदर एंड कैन नेवर बी क्लोज्ड लूप। ठीक है? इन अ यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड, द फील्ड लाइंस आर स्ट्रेट पैरेलल एंड यूनिफॉर्मली स्पेस्ड। ये वाली बात भी करेंगे हम। वो कह रहा है कि फील्ड लाइन कभी एक दूसरे को इंटरसेक्ट नहीं करती। भाई अगर नेट इलेक्ट्रिक फील्ड दे रही है कोई फील्ड लाइन की डायरेक्शन तो किसी पॉइंट पे नेट इलेक्ट्रिक फील्ड तो एक ही डायरेक्शन में होगा। भले ही वहां पे दो-दो का इलेक्ट्रिक फील्ड है। ये दो-दो का इलेक्ट्रिक फील्ड है तो इन दोनों का जो रिजल्टेंट होगा वो इस तरफ होगा। तो फील्ड लाइन इसी डायरेक्शन में होगी। ऐसे नहीं। तो किसी जगह पे इलेक्ट्रिक फील्ड नेट बताती है फील्ड लाइन और नेट इलेक्ट्रिक फील्ड तो एक ही डायरेक्शन में होगा। इसलिए एक ही डायरेक्शन होगी किसी पॉइंट पे। दो-दो डायरेक्शन हो ही नहीं सकती। ठीक? इसलिए फील्ड लाइन अगर एक दूसरे को ऐसे कट कर रही है ऐसे। तो इसका मतलब ये है कि यहां पे नेट इलेक्ट्रिक फील्ड की तो एक तो ये डायरेक्शन हो गई और एक ये डायरेक्शन हो गई जो कि पॉसिबल ही नहीं है। नेट की डायरेक्शन तो एक ही होती है। इसलिए कभी वो भी नहीं। और जिसका मुझे पता है कि जनरेशन पॉइंट ये वाला है और टर्मिनेशन पॉइंट ये वाला है। तो किसी चीज का अगर श्योर है कि यहां से निकलेगी और यहां पे एंड होगी तो वो चीज क्लोज लूप क्यों बनाएगी? वो तो क्लोज लूप बना ही नहीं सकती। क्लोज लूप कौन बनाता है? जिसका स्टार्ट होना और एंड होना कहीं होता ही नहीं है। वो क्लोज लूप बनाती है। तो जब हमें पता है कि फील्ड लाइन पॉजिटिव से निकलती है और इसमें तो क्लोज लूप तो बनेंगे ही नहीं। ठीक है ना? ये वाली बात हमें समझ आ जाती है। ठीक? तो ये वाली बात हमें पता चल गई।

अब ये क्या बोल रहा है? इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस कैन नॉट पास थ्रू अ कंडक्टर। दैट इज़ व्हाई द इलेक्ट्रिक फील्ड इनसाइड अ कंडक्टर इज़ ऑलवेज ज़ीरो। भाई, ये वाली बात भी बिल्कुल ट्रू है। ठीक? इलेक्ट्रिक फील्ड इनाइड अ कंडक्टर। मान लो ये कंडक्टर है और फील्ड लाइन यूं जा रही थी। यहां जाके ये एंड हो जाती है। क्यों हो जाती है एंड? क्योंकि अगर इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ है तो ये इंड्यूस कर देता है यहां पे अगर भाई इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे है तो वो नेगेटिव्स को खींच लेता है ऐसे अपनी तरफ। तो जो भी इलेक्ट्रिक फील्ड इसकी तरफ आ रहा होता है। यूं यूं इसकी तरफ। तो नेगेटिव की वजह से वह यहीं पर टर्मिनेट हो जाता है। ऐसे यूं थोड़ा अब टर्मिनेट भी 90° पे होता है। ऐसे नहीं भाई यूं ही मुंह उठाया टर्मिनेट हो गए। तो फील्ड लाइन थोड़ी सी मुड़ती है तब जाके वो टर्मिनेट होती है। तो अगर इस कंडक्टर में यहां नेगेटिव चार्ज है तो पॉजिटिव चार्ज इधर आ जाते हैं। यूं और यहां से फील्ड लाइन ऐसे निकल के यूं वापस चली जाती है यूं। होता सब कुछ 90° पे ही है। तो ये यूं चली जाती हैं। अब अगर कोई कंडक्टर है और यहां इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे जा रहा है। ये कंडक्टर है। इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे जा रहा है। तो इलेक्ट्रिक फील्ड यहीं स्टॉप हो जाता है। एंड हो जाता है। ये फील्ड लाइन इसके अंदर नहीं जा सकती। क्यों? क्योंकि कंडक्टर के अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होता है? ज़ीरो। ऑलवेज ज़ीरो होता है इलेक्ट्रिक फील्ड। तो भाई ये इलेक्ट्रिक फील्ड रोकेगा कौन? तो कंडक्टर एकदम से पॉजिटिव नेगेटिव को अलग-अलग कर देता है। पॉजिटिव को यहां भेज देता है। नेगेटिव को यहां भेज देता है। तो नेगेटिव जाके इस इलेक्ट्रिक फील्ड को खत्म करते हैं और पॉजिटिव इधर से वापस चालू कर देते हैं। क्योंकि भाई इलेक्ट्रिक फील्ड जैसे ही कंडक्टर खत्म होगा वहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड आ भी जाना चाहिए। तो इसके अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो हो जाता है और यहां से वापस चालू हो जाता है। या ये भी बोल सकते हो आप कि इस कंडक्टर के अंदर पॉजिटिव इधर नेगेटिव ताकि एक इलेक्ट्रिक फील्ड इधर आ जाए और ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड इधर आ जाए। दोनों इलेक्ट्रिक फील्ड एक दूसरे को कैंसिल करके यहां ज़ीरो बना देते हैं। तो कुछ भी कर लो कंडक्टर के अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो रहता है। ये बात मैंने आपको समझा दी। तो ये वाली बात भी हो गई।

नेक्स्ट लाइंस ऑफ़ फोर्सर्सेस स्टार्ट एंड नॉर्मली स्टार्ट्स और एंड नॉर्मली यानी कि 90° पे 90° पे एंड और स्टार्ट होती है। ये तो मैंने अभी आपको बताया ही है। एट द सरफेस ऑफ द कंडक्टर। कंडक्टर की सरफेस पे 90° पे एंड होती है और 90° पे ही निकलती है। ये मेनमेन पॉइंट थे किसके? इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस के जो मैंने आपको बता दिए। ठीक?

अब होता क्या है? यहां पे जो इलेक्ट्रिक फील्ड के बारे में फील्ड लाइंस के बारे में कुछ बातें हैं वो मैं आपको अब बताऊंगा स्पेशल वाली। ये तो मैंने अभी रीति-रिवाज पूरे किए हैं। ठीक है? ये मैंने क्या किया है? अभी रीति-रिवाज पूरे किए हैं। असली बात तो मैं अब बताऊंगा आपको। ठीक है? सुनते जाना ध्यान से। बहुत ध्यान से सुनते जाना। देखो भाई, इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन क्या है? जैसे q है। ठीक है? Q है। तो फील्ड लाइन क्या करती है? फील्ड लाइन दिखाती है कि इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे ऐसे है। इलेक्ट्रिक फील्ड यहां पे ऐसेसे है। अच्छा। तो Q में से इलेक्ट्रिक फील्ड निकलता है। हम कहते हैं कि चारों तरफ फैल जाता है। तो फील्ड लाइन उधर-उधर ही चलती हैं। जिधर-जिधर इलेक्ट्रिक फील्ड होता है। तो इससे निकल के फील्ड लाइंस इससे निकल के फील्ड लाइंस यूं चारों तरफ फैल जाएंगी। यह वाली इधर, यह वाली इधर, यह इधर, यह इधर जितनी चाहे उतनी इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन दिखा दो। क्योंकि इलेक्ट्रिक फील्ड ही इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन से पता चलता है। तो ये समझ लो फील्ड लाइंस हैं। ये क्या है? फील्ड लाइंस है। जिधर-जिधर फील्ड होगा उधर-उधर ये जाएंगी। राइट? ठीक है?

अब क्या होता है? यहां पे होता क्या है कि फील्ड लाइन जा तो रही हैं ऐसे। जिधर जिधर इलेक्ट्रिक फील्ड है q से निकल के ठीक कोई कहता है कि इसको एक्सप्लेन करने के लिए कितनी लाइनें दिखानी जरूरी है कितनी लाइनें दिखानी जरूरी है ताकि आप सिचुएशन को एक्सप्लेन कर पाओ। ठीक? तो भाई अगर आपको कोई चीज एक्सप्लेन करनी है कि इधर इलेक्ट्रिक फील्ड जा रहा है तो किसी चार्ज से कुछ फील्ड लाइन आप निकालोगे और दिखाओगे कि देखो ऐसे जा रही है। तो मान लो आपने q चार्ज से चार फील्ड लाइन दिखाई है कि भाई मैं तो q चार्ज से चार फील्ड लाइन दिखाऊंगा। तो भाई फिर 2q से कितनी दिखाओगे? आठ फील्ड लाइन निकालते हुए दिखाओगे। अब मान लो एक q चार्ज और एक माइनस का 2q चार्ज यहां पर रखे हुए हैं। यह माइनस का यह प्लस का तो इसमें से चार लाइनें निकलेंगी। ऐसे तो आप एक्सप्लेन करने हो कितनी भी निकाल सकते हो। लेकिन यही काम थोड़ी है। ठीक है ना? और भी बहुत काम है हमें। तो हमने q से चार लाइनें निकाली। ठीक है ना? अब माइनस का 2q यहां रखा है। उस पे आठ लाइनें हैं। अब आप सोचो ध्यान से। इससे जो चार लाइनें निकलेंगी और इसमें जो आठ लाइनें क्योंकि नेगेटिव है इसमें तो आठ लाइनें जानी चाहिए। तो बाकी की चार लाइनें यह कहां से लाएगा? क्योंकि चार तो चलो ये दे देगा। इसकी चारों लाइनें इसमें चली जाएंगी। तो बाकी की चार लाइनें कहां से आएंगी? वो आएंगी कहां से? इनफाइनाइट से। जब कोई चार्ज नहीं बचता और आपको फील्ड लाइन लानी होती है तो इनफाइनाइट से ले आओ। चलो।

अब होता क्या है भाई? मैंने मान लिया यहां से चार लाइनें इसने ऐसे निकाली क्योंकि फील्ड लाइन निकलती भी 90° पे ही है। तो इसने चार लाइनें निकाल दी। ठीक है ना? अब इसके पास जो चार लाइनें हैं आठ लाइनें हैं। दो 4 2 6 2 8 तो इसने आठ लाइनें एक्सेप्ट की है। ये तो चार लाइनें तो इसी की है जो निकली हैं इसमें से। देखो पॉजिटिव में से निकलती है नेगेटिव में जाती है। तो भाई ये वाली लाइन यहां चली जाएगी। ये वाली लाइन यहां चली जाएगी। ये वाली लाइन थोड़ी यूं घूम के। ठीक? ये वाली लाइन थोड़ी यूं घूम के इसमें चली जाएगी। ऐसे। ये वाली लाइन भी थोड़ी यूं घूम के इसमें चली जाएंगी। अब आप ये देखो ये जो चार लाइनें और हैं इनमें से भाई दो लाइनें दो लाइनें तो यहां कहीं से आएंगी इस तरफ वाले इनफाइनाइट से ये दो लाइनें इस तरफ वाले इनफाइनाइट से आएंगी समझ में आ रहा है ये दो लाइनें उस तरफ वाले इनफाइनाइट से आएंगी ये दो लाइनें इस तरफ वाले इनफाइनाइट से आएंगी सर यह क्या कर रहे हो आप? सर हमें कुछ समझ नहीं आ रहा। ये क्या कर रहे हो आप? भाई जो फील्ड लाइन है वो कहीं से तो लाओगे ना। हैं? आपने ये मान लिया कि q से चार फील्ड लाइन निकलती हैं। तो -2q में आठ जाएंगी। कहां से आएंगी? बहुत दूर से आएंगी। क्या बात समझ में आ रही है? अब सोच के देखना ध्यान से। मैं कैसे करूंगा इस चीज को? आपको तुरंत समझ आ जाएगा। इनको ना आप इस वाले डायग्राम को बहुत छोटा कर लो। मान लो बहुत छोटा कर लिया आपने ये वाला डायग्राम। इतना छोटा कर लिया कि यहां दिख रहा है ये। ठीक? ऐसा दिख रहा है। ओके सर। कर लिया। अब ये वाली फील्ड लाइन कहां से आ रही है? मैं कह रहा हूं इस वाले इनफाइनाइट से आ रही। ये इस इनफाइनाइट से आ रही है। ये इस इनफाइनाइट से आ रही है। ये इस इनफाइनाइट से आ रही है। ठीक है? आप सोच के देखना और छोटा कर लो। लो और छोटा कर लो। ये लो ये इतना छोटा हो गया। ये लो। ठीक? और छोटा कर लिया मैंने इसको। ये ऐसेसे आ रही है। ये ऐसे आ रही है और ये ऐसे आ रही है। यूं आ रही है ना यूं? अगर मैं इसको एक बड़े गोले में बंद करूं। यह इस बड़े गोले में बंद करूं। ठीक? जिसको चमकना होगा ना अभी चमक जाएगा। बस यह लो इस गोले के अंदर कितना चार्ज है? कितना चार्ज है इसके अंदर? सर इसके अंदर q और माइनस का 2q माइनस का q चार्ज है। तो माइनस का q चार्ज अगर मैं एक एक सिंगल माइनस का q चार्ज मानूं तो चार लाइनें उसमें घुसनी चाहिए। आप देखो चार लाइनें घुस रही है। एक ये रही एक ये रही। एक ये रही और एक ये रही। चार लाइनें घुस रही हैं। जिसको समझ आना है उसको आ जाएगा। और इसको आठ लाइनें मिल भी रही हैं। इसमें से चार निकल भी रही हैं। कुछ लोगों को क्लियर हो जाएगा डायग्राम के सर समझ तो आ गया। ठीक? मैंने कहा ना कि फील्ड लाइन बिल्कुल एडवांस लेवल पर पहुंचा देती हैं। कभी-कभी आपकी थिंकिंग को याद करो जब मैंने ये वाला छोटा सा चार्ज माना था ना तो मैंने इस चार्ज को ऐसे माना था और मैंने U फील्ड लाइन निकाली थी चार। एक पॉजिटिव के Q में से। निकाली थी कि नहीं निकाली थी? हां सर निकाली थी। तो जब आप पॉजिटिव के q में से ऐसे फील्ड लाइन निकालते हो तो नेगेटिव के q में ऐसे डालोगे भी तो ये ऐसे ही तो डल रही है। एक इधर से डल गई। एक इधर से डल गई। एक इधर से डल गई और एक इधर से डल गई। देखो ऐसे ही डल गई। और कोई पूछे इसमें कितना चार्ज है? तो इसमें एक प्लस का q है। एक माइनस का 2q तो टोटल चार्ज माइनस का q है। तो इसको अगर कोई बहुत दूर से देखेगा उसको तो एक - q दिखेगा और उसमें चार लाइनें जानी चाहिए। ऐसा डायग्राम बनेगा। यस सर। यस सर। हां सर। ऑल क्लियर मेकिंग सेंसर। गुड बेटा। गुड। बस ऐसे ही बच्चे चाहिए मुझे जो समझ जाए जो समझ जाए कि हम क्या कर रहे हैं।

भाई सोच के देखो मैंने कहा था q चार्ज से चार लाइनें निकलनी हैं। ठीक? तो यहां से चार लाइनें निकलेंगी। लेकिन वो माइनस का 2 q था। उसमें आठ लाइनें जाएंगी तो चार कहीं से लानी पड़ेंगी। लेके आओ चार लाइनें कहां से? अब मैंने कहा कि भाई चार लाइनें आएंगी। तो लेकिन एक इधर वाले इनफाइनाइट से आएगी। एक इधर वाले इनफाइनाइट से आएंगी। एक उधर वाले इनफाइनाइट से आएगी। एक इधर वाले इनफाइनाइट से आएंगी। क्यों सर? एक तरफ से ही मंगवा लो चार। ऐसे नहीं आएगी। हर तरफ के इनफाइनाइट से एक-एक लाइन आएगी। क्यों? क्योंकि आपने माना ही ऐसे है। जैसा मानोगे वैसा ही तो होगा। तो ये वाली फील्ड लाइन इस तरीके से आएंगी। तो ये डायग्राम बनेगा फील्ड लाइन का। राइट? जब तक कोई पॉजिटिव नेगेटिव चार्ज पासपास में है तब तक जो भी फील्ड लाइन लेनी है वह अपने बराबर वाले चार्ज से लेगा और अगर उसको अभी भी और लेनी है फील्ड लाइन तो इनफाइनाइट से मंगवाएगा या फिर ऐसा है कि q पॉजिटिव ज्यादा है तो उसमें से जो फील्ड लाइन निकलेगी वो नेगेटिव में चली जाएंगी अगर उससे भी ज्यादा फील्ड लाइन निकल रही है तो वो फिर इनफाइनाइट पे जाएंगी क्या बात समझ में आई वो फिर कहां जाएंगी इनफाइनाइट पे जाएंगी अच्छा तो इसका मतलब ये हुआ सर यहां पे अगर एक माइनस का q चार्ज यहां रखा हुआ है और इसी के पास एक प्लस का 2q रखा हुआ है यह वाला तो इसमें से इसमें चार लाइनें 1 2 3 4 ये तो चार लाइनें ले लेगा लेकिन इसमें से तो आठ निकलेंगी ना क्योंकि ये तो प्लस का 2 क्यों है तो ये वाली चार लाइनें तो यहीं की यहीं कंज्यूम हो जाएंगी एक ये और एक ये वाली लाइन भाई ये वाली लाइनें तो यहीं कंज्यूम हो जाएंगी यूं ये चार लाइनें ले लेगा। वो चार लाइनें दे देगा। ये वाली जो चार लाइनें हैं अब ये कहां जाएंगी? क्योंकि चार तो ये तो चार ही ले सकता है और इसमें से आठ निकल रही है तो चार्ज के रेश्यो में ही निकलेगी। तो भाई ये वाली दो लाइनें ये वाली ये वाली लाइन तो यहां से जाके इस वाले इनफाइनाइट पे चली जाएंगी। ठीक? ये वाली लाइन भी यहां से यूं जाके इस वाले इनफाइनाइट पे चली जाएगी। और ये वाली लाइनें इस वाले इनफाइनाइट पे जाएगी। और ये वाली लाइन इस वाले इनफाइनाइट पे जाएगी। ठीक? छोटा करके देख लो। लो छोटा कर लेते हैं इसको। जिसको आना है ना उसको आ जाएगा। इसको छोटा कर लेते हैं। यूं ये लो। ये लो। कैसे होंगी भाई? ये वाली लाइन यूं जाएगी। ये वाली लाइन यूं जाएगी। ये यूं जाएगी। ये यूं जाएगी। अब इसको एक बड़े सर्कल के उसमें देखो बहुत दूर से। तो आपको लगेगा कि ये लाइनें सिमिट्रिकली जा रही हैं। आई होप ये वाली बात आपको समझ में आ गई होगी कि एक लाइन इधर जाएगी, एक इधर जाएगी, एक इधर जाएगी और एक इधर जाएगी। अगर आपको चार ऑप्शन दे दिए A, B, C, D। ठीक है ना? तो आप ये देखो यहां पे ये चार लाइनें हैं भाई वो तो ये भी कह सकता है एक लाइन इधर तीन चार लाइनें ऐसे जाएंगी ठीक है ना वो ये भी कह सकता है कि एक इधर एक इधर एक इधर जाएगी या फिर वो ये भी कह सकता है एक इधर एक इधर एक इधर जाएगी और वो ये भी कह सकता है चार लाइनें ऐसे जाएंगी बिल्कुल सीधी यूं कौन सा ऑप्शन ऑप्ट करोगे आप कौन सा ऑप्शन ऑप्ट करोगे कि ये चार लाइनें जो इधर बची हुई है कैसे निकलेंगी इस बड़े सर्कल में से ये वाला ऑप्शन करेक्ट होगा ना इस वाले पे जाएंगी ऐसे ऐसे नहीं जा सकती। ऐसे नहीं जा सकती। क्यों नहीं जा सकती? क्योंकि भाई किसी बहुत दूर खड़े हुए इंसान के लिए ये पूरा एक चार्ज है। एक सिंगल प्लस का q चार्ज है ये। तो ये सिंगल

प्लस का q चार्ज है। तो बहुत दूर खड़े हुए इंसान के लिए इसमें से ऐसे चार लाइनें निकलनी चाहिए। यूं वाली ऐसे निकलनी चाहिए यहां से। तो ये वाला ऑप्शन ही सही। तो वो यही बोलेगा कि मोस्ट करेक्ट कौन सी है? मोस्ट करेक्ट डायग्राम कौन सा है फील्ड लाइन का? अब यह वाला होगा। अब यह मैंने ज्यादा डेप्थ में चला गया। हम वापस निकल के आते हैं। राइट? अगला सवाल लेते हैं और आपको इससे समझ भी आएगा। अ ये देखो ये रहा। ये सवाल। ये क्या लिखा है? ये जेई एडवांस 2010 का सवाल है। देखो ध्यान से। बहुत ध्यान से देखो। इसीलिए मैं पढ़ा रहा हूं इस तरीके से कि ताकि एडवांस से रिलेट कर पाओ आप। ठीक है ना? जेईई एडवांस 2010 का सवाल है। ये कह रहा है कि अ फ्यू इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस अ फ्यू इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस फॉर अ सिस्टम ऑफ़ टू चार्जेस q1 एंड q2 आर फिक्स्ड एट टू डिफरेंट पॉइंट्स ऑन द x एक्सिस एज़ शोन इन दिस फिगर। दीज़ लाइंस सजेस्ट दैट क्या-क्या है? कि q1 इज़ > q2 या q1 इज़ लेस दैन q2। हमें इतना पता है कि जितना चार्ज होगा उसी के डायरेक्टली प्रपोर्शनल होगी नंबर ऑफ फील्ड लाइंस। तो जिससे जितनी ज्यादा फील्ड लाइन निकल रही होगी या जा रही होगी उसमें उसका मैग्नीट्यूड उतना ज्यादा है। ठीक है ना? तो इसमें से कितनी फील्ड लाइन निकल रही है? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 फील्ड लाइन इसमें से निकल रही हैं। इसमें जा कितनी रही है? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 इसमें नौ जा रही हैं। तो इसमें 13 निकल रही हैं। उसमें नौ जा रही हैं। किसका मैग्नीट्यूड ज्यादा है? q1 का। तो q1 का मैग्नीट्यूड इज ग्रेटर देन q2। ये वाला ऑप्शन करेक्ट हो गया। ये गलत हो गया। और एट अ फाइनाइट डिस्टेंस टू द लेफ्ट ऑफ q1 बात को समझना। एट अ फाइनाइट डिस्टेंस टू द लेफ्ट ऑफ q1 द इलेक्ट्रिक फील्ड इज ज़ीरो। वो कह रहा है कि q1 के लेफ्ट में अगर मैं यहां पे एक लाइन ड्रॉ कर दूं ना ऐसे यूं करके एक लाइन ड्रॉ कर दूं ऐसे यूं। तो वो ये कह रहा है कि यहां कहीं पे यहां कहीं पे यहां कहीं पे इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होगा? ज़ीरो होगा। यहां कहीं पे इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होगा? ज़ीरो होगा। ठीक? जबकि मुझे पता है कि ये वाला ज्यादा है, ये कम है। तो मैं अगर यहां पे इस चीज को ऐसे बना लूं कि मेरे पास यहां पे देखो ये नेगेटिव चार्ज है ना यहां पे नेगेटिव चार्ज है छोटा और यहां पे पॉजिटिव चार्ज है बड़ा। अभी थोड़ी देर पहले ही सवाल कराया था। ये पॉजिटिव चार्ज है बड़ा। ये q पॉजिटिव है और ये माइनस का q2 नेगेटिव है। ठीक? तो इनके बीच में तो कहीं इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो नहीं होगा। इनके बीच में इलेक्ट्रिक फील्ड कहीं जीरो नहीं होगा। क्यों? क्योंकि नेगेटिव का उधर, पॉजिटिव का इधर ऐड हो के कुछ बड़ा ही होगा। तो बीच में तो जीरो नहीं होगा। अब ये बड़े वाला चार्ज का मैग्नीट्यूड ज्यादा है। तो ये वाले पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड कभी ज़ीरो हो नहीं सकता। क्योंकि बड़े वाले के तो पास हो गया और छोटे वाले से दूर हो गया। ठीक? उसका इलेक्ट्रिक फील्ड उस तरफ जाता है। इसका इलेक्ट्रिक फील्ड इस तो बड़े वाले के तो नजदीक हो गया। ये पॉइंट। छोटे वाले से दूर हो गया। तो इधर भी इलेक्ट्रिक फील्ड कभी जीरो नहीं हो सकता। लेकिन उधर हो सकता है। क्यों? क्योंकि जो ये नेगेटिव है जो छोटा है उसके तो नजदीक है लेकिन छोटा है लेकिन नजदीक है। इसलिए इलेक्ट्रिक फील्ड अच्छा खासा आ जाएगा। और ये बड़ा वाला है पर दूर है तो उसका इलेक्ट्र उधर इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो होगा। उधर हो जाएगा ज़ीरो। कहीं ना कहीं ज़ीरो पक्का हो जाएगा उधर। तो यहां पे ये तो गलत हो गया। यह आपका राइट हो गया। एट अ फाइनाइट डिस्टेंस टू द राइट ऑफ़ Q2 द इलेक्ट्रिक फील्ड इज जीरो। इसके उधर की साइड जीरो हो जाएगा। पर इधर नहीं होगा कहीं। आप ये देखो सवाल कितना बेहतरीन है। एक फील्ड लाइन में इन्होंने सब पूछ लिया। पहले तो फील्ड लाइन का डायग्राम दिया। फिर वो पूछा। क्या ये सवाल अभी थोड़ी देर पहले हमने किया था? अभी थोड़ी देर पहले ये किया था हमने। याद करो। यस सर। किया तो था। वन एंड फोर इसका आंसर हुए और यह एडवांस का सवाल है। राइट बेटा? ठीक। चलिए अभी और घुमाता हूं आपको फील्ड लाइन में ही। चिंता ना करो। एक सवाल मेरे पास बहुत बढ़िया है फील्ड लाइन का। अभी कराता हूं। ये तो था ही ना? क्या आंसर है इसके? आंसर तो देख लें। वन फोर। एकदम सही आंसर दिया बेटा आप लोगों ने। भाई देखो होशियार बच्चे तो बैठे हुए हैं। जो छटने थे सो छट गए। ठीक? चलो अब बहुत ध्यान से सुनना। एक क्वेश्चन आपसे पूछा जा रहा है। क्या सवाल पूछा जा रहा है? आपसे पूछा जा रहा है कि यहां पे इस जगह पे एक यह चार्ज है। Q1 जो कि पॉजिटिव है। एक यह चार्ज है। Q2 जो कि नेगेटिव है। ठीक है ना? और यहां पर इस वाले चार्ज से एक फील्ड लाइन ऐसे निकलती है और वो घूम के ऐसे जाती है। ठीक है ना? तो भाई फील्ड लाइन ऐसे निकल रही है और ऐसे चली जाती है। ये इसका टॉप पॉइंट है। क्या है? ये इसका टॉप पॉइंट है ये वाला। ये तो कह रहे हैं कि यह जो टॉप पॉइंट है ये टॉप पॉइंट अगर Q1 से मीट करा दिया जाए और इधर यही टॉप पॉइंट अगर Q2 से मीट करा दिया जाए तो ये यहां पे एंगल बनाता है अल्फा और ये यहां पे एंगल बनाता है बीटा और ये वाला पॉइंट है T टॉप पॉइंट इज़ T ठीक है तो तो ये चाहते हैं कि ये वाला एंगल अल्फा है, ये वाला एंगल बीटा है और ये फील्ड लाइन है। इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन। ओके? तो चाहते हैं कि एट पॉइंट t इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू पॉजिटिव चार्ज डिवाइडेड बाय इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू नेगेटिव चार्ज। इनके मैग्नीट्यूड्स जो हैं एट पॉइंट T इनका रेशियो क्या होगा? भाई ये जो टॉप पॉइंट है ना ये वाला ये टॉप पॉइंट जो है ना इस पॉइंट पे इस पॉजिटिव की वजह से कुछ इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। हां सर होगा। इस नेगेटिव की वजह से कुछ इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। हां सर होगा। उनका रेश्यो बताइए कितना है? उनका रेश्यो बताइए कितना है? ठीक है? ओके। a b CD sin apha / cos बीटा cos अलफा / sin बीटा sin apha / sin बीटा और नन ऑफ दीज़ a b c d ठीक चलिए बताइएगा मुझे क्या होना है? 45 के बजाय 30 सेकंड का टाइम देता हूं मैं। ए बी सी डी ये क्वेश्चन है। इसके बाद हम चले जाएंगे मोशन ऑफ चार्ज पार्टिकल पे। उसके बाद आपको ब्रेक मिलेगा। उसके बाद आप डपोल पे। मोशन ऑफ चार्ज पार्टिकल बहुत छोटा सा टॉपिक है। हम मुझे खुद आंसर नहीं पता। पर ये वाला डायग्राम देके ना मैंने आपको हिंट मतलब यह ऑप्शन देकर हिंट दे दिया कि करना क्या है। कर सकते हैं कुछ लोग। ओके चलो भाई बहुत सारे लोग डी कह रहे हैं तो चलो डी आंसर लगा देते हैं। ठीक है? आंसर पता नहीं क्या होगा। देखी जाएगी। अरे डी तो बहुत कम लोगों ने आंसर दिया है। 9.23 9.23% ने। चलो इसको दिया है 9% ने। सी कितने लोगों ने दिया है? सी दिया है 29% लोगों ने। ओके। चलो बाकी की तो बात ही नहीं करेंगे। बहुत ध्यान से सुनना। कितना बड़ा है क्या इसमें? ठीक। ये पॉजिटिव चार्ज है। ओके जी। ओके। तो पॉजिटिव चार्ज की वजह से अगर देखोगे आप तो इलेक्ट्रिक फील्ड उस तरफ होगा। दिस इज इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू पॉजिटिव चार्ज। बहुत ही बढ़िया बात सर। एकदम समझ आ गया। और नेगेटिव चार्ज की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इधर होगा। ये भी बहुत बढ़िया बात सर। एकदम समझ आ गया। ओके। नेट इलेक्ट्रिक फील्ड किस तरफ होगा? नेट वाला इलेक्ट्रिक फील्ड। सर नेट इलेक्ट्रिक फील्ड तो टेंजेंट की डायरेक्शन में होता है। तो यहां टेंजेंट डालो। तो टेंजेंट ऐसे हॉरिजॉन्टल आ जाएगा। भाई टॉप पॉइंट है ना टॉप पॉइंट पे टेंजेंट ऐसे इधर E नेट है। अगर नेट इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ है तो इस डायरेक्शन में इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो होगा। जिस डायरेक्शन में नेट इलेक्ट्रिक फील्ड होता है उसके परपेंडिकुलर डायरेक्शन में इलेक्ट्रिक फील्ड कितना होता है? ज़ीरो। ठीक? इसका मतलब इस तरफ तो कुछ भी हो। पर इस डायरेक्शन में इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो होगा। अगर इस डायरेक्शन में इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो होगा तो ये वाला एंगल तो अल्फा हो गया। ओके? ये बीटा है तो ये वाला एंगल बीटा हो गया। तो उस तरफ जो e पॉजिटिव है उसका वो वाला कंपोनेंट वो वाला कंपोनेंट हो जाएगा e पॉजिटिव sin apha क्योंकि ये तो cos अल्फा होगा वो sin अल्फा हो जाएगा। ओके जी। ओके बिल्कुल सही बात है। अब इसमें क्या होगा? यह E नेगेटिव है। अब E नेगेटिव का यह वाला कंपोनेंट E नेगेटिव sinba हो जाएगा। क्या हो जाएगा? E नेगेटिव sinba हो जाएगा। ये बिल्कुल सही बात। और इस डायरेक्शन में इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो है। तो इसलिए e पॉजिटिव का sin अलफा = e नेगेटिव का sin बीटा तो मेरे को चाहिए e पॉजिटिव / e नेगेटिव e पॉजिटिव / e नेगेटिव ये आपका आएगा sin बीटा / sin अलफा ये आंसर है। ठीक? अगर यह आंसर है तो क्या-क्या गलत हो गया? यह भी गलत हो गया। यह भी गलत हो गया। और भाई sin apha / sinba वहां दे रखा है। इसलिए ये भी गलत हो गया। नन ऑफ़ दीज़ वाले सही है क्योंकि मैंने पॉजिटिव ऊपर लिखा है। नेगेटिव ये लिखा है। क्या यह सवाल समझ में आता है आपको? इज इट ओके? निपट गए सब? ओवर? क्या यह सवाल समझ में आता है आपको? ओके डी ठीक चलो अब आगे बढ़ जाते हैं। ठीक है ना? मोशन ऑफ अ चार्ज पार्टिकल। ये लो। मोशन ऑफ अ चार्ज पार्टिकल ये एक ऐसा टॉपिक है जो भाई साहब बहुत छोटा है पर बहुत-ब हैवी है। हर साल मैं कह रहा हूं हर साल एक सवाल इस पर आ ही रहा है लगभग। कहीं ना कहीं कहीं ना कहीं देखने को मिल ही जाता है। यह आएगा जरूर। यह मोशन ऑफ अ चार्ज पार्टिकल का क्या मतलब है? ये यहां पे मैं एक एग्जांपल से ही समझा दूंगा इसको आपको यहां पे। ये वाला एग्जांपल और एक ये तो ये क्वेश्चन ले ही लिया मैंने। ये जेईई मेंस का है शायद। हां। एक सवाल और लेंगे हम इसी टाइप का। ये इससे समझाऊंगा मैं आपको। ये दिख रहा है सवाल? ये जब दो चार्ज प्लेट होती हैं उसके बीच में से कोई चार्ज पार्टिकल जाता है। उसका डिफ्लेक्शन रिफ्लेक्शन पता नहीं क्या-क्या पूछा जाता है। ठीक है? तो यहीं से हम थोड़ा आगे बढ़ेंगे और इसी को पूरा मैं समझाऊंगा आपको। देखो भाई क्या होता है। जैसे ये एक प्लेट है। ओके? बिल्कुल सेम टू सेम ऐसे ही एक और प्लेट ले लो यहां पे। ये ले ली। तो इस प्लेट पर अगर पॉजिटिव चार्ज है। इस प्लेट पर अगर पॉजिटिव चार्ज है और इस प्लेट पर नेगेटिव चार्ज है तो भाई इलेक्ट्रिक फील्ड यहां पे इस डायरेक्शन में आएगा। बिल्कुल सही बात है। इनकी चार्ज डेंसिटीज दे रखी होगी तो भी सही बात है। अब यहां पे क्या होता है कि अगर एक चार्ज पार्टिकल जिसका मास m और चार्ज q है उसको इसके अंदर ऐसे थ्रो कर देते हैं u वेलोसिटी से। ठीक है? तो जब वो u वेलोसिटी से अंदर जाता है अगर वो पॉजिटिव चार्ज है। ठीक है? तो भाई इलेक्ट्रिक फील्ड की डायरेक्शन में उसमें फोर्स लगता है। बिल्कुल। तो यहां पे अगर देखा जाए ठीक है? अगर यहां पे देखा जाए तो ये पार्टिकल इस डायरेक्शन में चल रहा है। ये पार्टिकल इस डायरेक्शन में चल रहा है। तो ये पार्टिकल यहां से यूं मुड़ते-मड़ते यहां पहुंच जाएगा। और जब ये बाहर निकलेगा उसके बाद इसकी वेलोसिटी स्ट्रेट लाइन हो जाएगी। ठीक? तो ये यहां से क्या बाहर निकलेगा। जब यहां से बाहर निकला और यहां से एंटर हुआ यहां तक। क्यों? ऐसा पाथ इसका क्यों होगा? क्योंकि भाई इस पे पूरा टाइम पूरा टाइम नीचे की तरफ एक फोर्स लगता रहेगा। qe तो नीचे की तरफ एक फोर्स लग रहा है तो एक्सीलरेशन लगेगा qe / m इतना एक्सीलरेशन इस पे नीचे की तरफ लगता रहेगा। तो इसका पाथ जो है नीचे की तरफ यूं जाता रहेगा। तो ये ऐसे चला जाएगा। अब बात आती है डिफ्लेक्शन की। तो एक तो ये पूछा जाता है आपसे ये कितना है y? दूसरी चीज आपसे ये भी पूछा जाता है कि ये कितने एंगल पे मुड़ चुका है? थीटा। ठीक? ये क्वेश्चन होते हैं। तो आप ये देखो जब ये इस तरीके से चलते हुए आ रहा है तो ये तो प्रोजेक्टाइल मोशन टाइप हो गया। तो भाई ये वाला कंपोनेंट तो इसका u ही रहता है। लेकिन ये वाला जो कंपोनेंट है निकलते ही ये वाला कंपोनेंट आपका इस डायरेक्शन की स्ट्रेट लाइन मोशन से निकलता है। तो v = u + at अगर हम लगाएं तो इस डायरेक्शन में जब ये घुसा था तो वेलोसिटी ज़ीरो थी। पूरा टाइम एक्सीलरेशन इस तरफ लगा। तो यहां से यहां तक जाने में इसको जितना भी टाइम लग रहा है तो ये वाला कंपोनेंट इसका 0 + q / m * t के बराबर होगा इस डायरेक्शन में qe / m * t के बराबर होगा ये वाली वेलोसिटी अब मेरे को निकालना है ये थीटा ठीक तो क्या करना होता है इसकी टिप से इसके पैरेलल इसकी टिप से इसके पैरेलल इनका रिजल्टेंट निकाल लेते हैं ये रिजल्टेंट ही तो हुआ तो यहां से सीधे-सीधे tan थीटा की वैल्यू आ जाती है। तो tan थीटा = दिस / दिस यानी कि vy / vx ऐसे तो ये डिफ्लेक्शन निकल जाता है थीटा। ठीक? अब ये बात आती है y की। तो y जो निकलता है वो निकलता है ut + 1/2 at² से। तो ये अगर y है और पूरा टाइम एक्सीलरेशन इस तरफ है। तो यहां पे इस डायरेक्शन की वेलोसिटी ज़ीरो थी। तो 0 + 1/2 * qe / m * t² उससे ये आपका y निकल आता है। ठीक? तो ये सारे फंडे इसमें स्ट्रेट लाइन मोशन और कयनामेटिक्स के लगते हैं। अब इसी पे बेस हम अपना सवाल करेंगे। कौन से वाला? पहले वाला सवाल निपटाएंगे। ये वाला पहले करेंगे और दूसरा वाला आपसे करवाऊंगा मैं। ठीक? ये वाला करते हैं हम। ये कह रहा है कि एन इलेक्ट्रॉन इज प्रोजेक्टेड एज इन द फिगर विद काइनेटिक एनर्जी K. तो भाई K इक्वल टू हो गया आपका 1/2m V² ठीक है? एट एन एंगल ऑफ़ 45° बिटवीन टू चार्ज प्लेट इन दो चार्ज प्लेट के बीच में। द मैग्नीट्यूड ऑफ़ द इलेक्ट्रिक फील्ड। सो दैट द इलेक्ट्रॉन जस्ट फेल्स टू स्ट्राइक द अपर प्लेट। तो भाई अगर ये इलेक्ट्रॉन है, इलेक्ट्रॉन है तो अगर यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड ऊपर है तो भाई इस पे फोर्स नीचे की तरफ लगेगा। कितना फोर्स लगेगा? e * e तो इसका एक्सीलरेशन कितना होगा? इतना। यानी कि ये जो पार्टिकल है ये यहां तक जाके यूं आ जाएगा। नीचे यहां पे यूं गिर जाएगा। तो यानी कि हमें चाहिए कि पार्टिकल जो है मैक्सिमम हाइट मैक्सिमम हाइट बस यहीं तक जाए। उसको टच ना करे। अब ये डिस्टेंस कितनी है? d तो h मैक्सिमम की वैल्यू h मैक्सिमम की वैल्यू d के बराबर आनी चाहिए यूं। तो e की वैल्यू बताइए कितनी है? भाई उसको जस्ट टच टच करने ही वाला था। उससे पहले ही मुड़ गया। यानी कि इसकी मैक्सिमम हाइट d के बराबर कर दो। अब प्रोजेक्टाइल में मैक्सिमम हाइट का फार्मूला क्या होता है भाई? मैक्सिमम हाइट का फार्मूला होता है u² sin² थीटा / 2g अब u तो ठीक है। ठीक है ना? v स्क्वायर * sin² थीटा sin थीटा कितना है? 45 तो 1 / 2 का स्क्वायर ये ठीक है। और टू भी ठीक है। लेकिन g का रोल कौन प्ले कर रहा है? g का रोल प्ले कर रहा है e / m ठीक है? तो अब आप ये देखो हाफ तो ये हो गया। m ये हो गया v² ऊपर हो गया 1/2m v² और नीचे 2e * e ये हो गया ठीक है तो ये h होना ये होना चाहिए d तो इस वाले e को अगर मैं ऊपर ले आऊं यहां पे तो 1/2 mv² यह तो k हो गया नीचे 2ee हो गया अब यह वाला d तो नीचे चला जाएगा e ऊपर चला जाएगा 2D a / 2D ये आंसर आ रहा है क्या? टू आंसर है इसमें। 2K/ED कहीं पर कोई मिस्टेक हो गई है। मैक्सिमम हाइट d है ना ये वाली तो θ = 45 इलेक्ट्रॉन है। एक्सीलरेशन e / m होगा नीचे की तरफ तो u² sin² थीटा / 2g u की जगह तो आपका यह u आ ही जाएगा। ठीक है ना? v sinθ sin45 1 / 2 का स्क्वायर हो गया। ठीक है? और g की वैल्यू होगी 2E / m चला गया ऊपर। 1/2 भी रखा है, m भी रखा है, v² 1/2 mv² की वैल्यू k लिख दी मैंने। ठीक है ना? मैक्सिमम हाइट ये k / 2D नहीं होगा। क्या ये सही है? करेक्ट है क्या भाई? देखो थर्ड थर्ड थर्ड यही होगा। k/ 2D यह वाला होगा। शायद हमारा यह आंसर हमें गलत दे रखा है। टू आंसर लिख रखा है इसमें। टू वाला कौन सा होगा? ये वाला बता रखा है। पर हमारा तो ये आ रहा है। थ्री वाला है ना? थ्री होगा। राइट है। चलो बहुत बढ़िया। एकदम सही है। तो हमारा ये आंसर हम करेक्ट कर लेते हैं। ये आंसर थ्री होगा। चलो अब ये वाले पे आ जाते हैं हम। बात तो हो गई ना हमारी यह वाला है आपका जेईई मेंस 2023 का सवाल है ये जेईई मेंस 2023 का सवाल है ये दिख रहा है इसको करेंगे अभी इसके बाद मैं ब्रेक दूंगा उसके बाद डपोल चालू करेंगे ये कह रहा है कि अ यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड ऑफ 10 न्यूटन पर कलाम इज क्रिएटेड बिटवीन टू पैरेलल लल चार्ज प्लेट्स एज शोन इन द फिगर। ओके? एन इलेक्ट्रॉन एंटर्स द फील्ड सिमेट्रिकली बिटवीन द प्लेट्स विद अ काइनेटिक एनर्जी ऑफ़ दिस। तो, यह काइनेटिक एनर्जी 5 इलेक्ट्रॉन वोल्ट है। द लेंथ ऑफ ईच प्लेट इज़ दिस एंड एंगल थीटा ऑफ़ द डेविएशन ऑफ़ द पाथ एज कम्स आउट ऑफ द फील्ड इज़ दिस। ओके भाई, चलो, शुरू हो जाते हैं अपने काम पे लगना। ये कह रहा है कि इलेक्ट्रिक फील्ड जो इलेक्ट्रिक फील्ड है दैट इज 10 न्यूटन पर कलाम। ओके? ये इलेक्ट्रिक फील्ड है। ठीक? बिटवीन टू पैरेलल चार्ज प्लेट एज शोन इन दिस फिगर एंटर सिमिट्रिकली बिटवीन द प्लेट काइनेटिक एनर्जी। काइनेटिक एनर्जी की बात करते हैं। ठीक है ना? बहुत ध्यान से सुनना। ये कह रहा है कि 0.5 इलेक्ट्रॉन वोल्ट है। तो 0.5 में अगर मैं E की मल्टीप्लाई कर दूं तो ये जूल में हो जाएगा। ठीक है ना? ये जूल में हो जाएगा। ये काइनेटिक एनर्जी हो गई इसकी। इसको अगर मैं 1/2 * m * v² के बराबर कर दूं। तो 2 की मल्टीप्लाई हम इधर करेंगे। वन हो गया। ठीक है? और m कितना हो गया भाई? m कुछ दे रखा है क्या? इलेक्ट्रॉन है ये। चलो। तो दिस इज 1 टाइम्स ऑफ E = MV² हो रखा है। ठीक है? V हो गया। अब इसको क्या चाहिए? लेंथ ऑफ द ईच प्लेट इज़ 10 सें.मी. ठीक है ना? लेंथ ऑफ द ईच प्लेट इज 10 सें.मी. तो अगर ये l = 1 है तो इसको अगर इसकी वेलोसिटी v है भाई तो इसका यहां से लेके यहां तक जाने का कुछ टाइम आ जाएगा t कुछ टाइम आ जाएगा t अब इसकी वेलोसिटी कुछ है। एंगल कितना दे रखा है? थीटा mc² tan थीटा = दिस और दिस अगर मैं tan थीटा लूं तो दिस / दिस आ जाएगा। v तो ये आ ही गया अपना। ये तो v रहेगा और ये वाला कितना रहेगा? 1/2 * e / m अच्छा ये वेलोसिटी है ना? e / m * t ये आ जाएगा 10 सें.मी. / v ठीक है? तो t की वैल्यू आ गई आपकी 10 सें.मी. को कितना ले लो?1 मीटर ले लो। तो t देखो ये वाली वेलोसिटी तो v है। तो v ही रहेंग ये। तो t की वैल्यू आ गई 1 / v ये t की वैल्यू आ गई जो यहां से यहां तक। अब वेलोसिटी का ये वाला कंपोनेंट कैसे आएगा? v ये vy है। तो vy = u + at u तो ज़ीरो है। इस तरफ का तो ज़ीरो है। a कितना है? e / m तो आपका जो vy है वो आएगा AT ठीक है ना? तो vy जो है आपका at आ जाएगा। यानी कि e / m * t और t आपका क्या है?1 1 / v ये तो vy हो गया आपका और v आपका ये हो ही गया। v आपका हो गया e / m का अंडर रूट v हो गया अंडर / m बड़ा अजीब सी सिचुएशन बन गई है। देखो ये v है ना तो v हो गया आपका e / m का अंडर रूट ठीक और ये आपका vx है। ठीक? तो उसको चाहिए tan थीटा। तो हमारा tan थीटा कितना आएगा? हमारा tan थीटा ये वाला होगा। दिस / दिस तो वो वाला कंपोनेंट कितना हुआ? वो हुआ e / m * v / ये वाला e / m e / m ये वाला होगा tan थीटा और ये वाला m इसमें आ गया। v ये आ गया और v की वैल्यू कितनी आ गई? e / m / m आ गई ना तो इस v की वैल्यू आ गई / कुछ m ऐसे करके आ गया tan थीटा की वैल्यू यहां से कितनी आ गई? 10 सें.मी.1 तो t कितना है? 1 / e कुछ-कुछ ना इसमें गड़बड़ हो गई है। एक सेकंड बस एक सेकंड होल्ड करते हैं। v तो ये हो गया ना ये वाला v तो हमारा 1/2 mv हमने5 इलेक्ट्रॉन वोल्ट में e की मल्टीप्लाई कर दी। तो 5 * e आपकी जूल में हो गई एनर्जी। तो ये 1/2 mv² हो गया। 2 की मल्टीप्लाई कर दी 1 * e हो गया। e को m से डिवाइड कर दिया। तो यहां से आपके vx की जो वैल्यू है अंडर रूट का e / m आ गई। ये बात सही है। यहां तक कोई दिक्कत नहीं है। अब हमें चाहिए ये वाली वेलोसिटी। ये वाली वेलोसिटी क्या होगी? यहां से यहां तक का टाइम मुझे चाहिए। कितना लगा? तो टाइम लगा आपका 1 / v ये वाली वेलोसिटी v है vx तो 1 / v ये वाली वेलोसिटी तो ये हो गई। इतना टाइम लगा। अब उसको एक्सीलरेशन कितना मिल रहा है? इलेक्ट्रॉन को उसको इलेक्ट्रॉन को एक्सीलरेशन मिल रहा है e / m तो e / m * t ee / m * t जो है वो यहां वाले यहां वाला कंपोनेंट हो जाएगा ये ठीक तो ये सारी चीज कट के वन आ जाएगी e / m वगैरह कट के इसको ना मैं यह इधर थोड़ा होचपच हो गया इधर-उधर थोड़ा होचपच हो गया यह ठीक तो यह क्या कर दिया मैंने एक सेकंड ये क्या हो गया? सब मिट गया क्या? ओ शिट। सारी स्लाइड ही चली गई क्या ये? चलो इसको एक पता नहीं कहां गया भाई। देखो बैक करने पे भी नहीं आ रहा कुछ भी यहां पे। हैंग हो गया। यह वही मैं कहूं। इसमें से कुछ लिखी हुई चीज मिट रही है। खैर जो मैंने बताया चलिए एक काम करते हैं कि एक्चुअल में ओवरलोडिंग हो गई है इसकी। एक ब्रेक लेते हैं इस क्वेश्चन के बाद। एक्चुअल में ये मिट रहा है। जो भी लिख रहा हूं ना मिट रहा है इस पे। ठीक है ना? बस एक काम करते हैं। ब्रेक लेते हैं 10 मिनट्स का और ब्रेक के बाद क्या चालू होगा? डपोल। डपोल प्लस फ्लक्स। ठीक है ना? मैक्सिमम जो चलेगी क्लास वो 2 एंड 1/2 आर और चलेगी। डपोल और फ्लक्स। ठीक है ना? 2 1/2 आर और चलेगी। इसमें आपको मेंटेन रहना है। ठीक है? तो 10 मिनट का ब्रेक लेते हैं। 10 हां 10 मिनट से ज्यादा नहीं चाहिए हमें ब्रेक। राइट? वही करेंगे। वरना ये ना हैंग हो रखा है। फ्लाइट ज्यादा हो गई। सर लास्ट क्वेश्चन। चलो लास्ट क्वेश्चन। एक सेकंड। लास्ट क्वेश्चन मैं करता हूं क्योंकि वो फाइल ही पूरी क्वेश्चन में क्या था? वो ऐसे था। यूं। ठीक? पार्टिकल यूं जा रहा था। ऐसे करके यूं यह वाला और यह वाला। तो यह वाला कंपोनेंट यह वाला कंपोनेंट तो अपना v था ही जो कि 1/2m v² को हमने किसके बराबर किया था?5ee के जितना भी मुझे याद है। है ना? तो 5 * e तो टू की मल्टीप्लाई करके वन हो गया था। ये तो e / m का अगर मैं अंडर रूट कर देता हूं तो ये मेरे पास v आ गया था। राइट बेटा? तो ये वाली वेलोसिटी तो हमारे पास v आ गई थी। कितनी? अंडर रूट / m और ये वाली वेलोसिटी पूरा टाइम सेम ही थी। ठीक? तो, यहां से यहां तक की लेंथ थी 1 मीटर। ये तो इस पार्टिकल को यहां से बाहर निकलने में ठीक है ना? हॉरिजॉन्टल वेलोसिटी कांस्टेंट है। तो बाहर निकलने में जो टाइम लग रहा था वो लग रहा था 1 / v। राइट भाई? अब ये वाली वेलोसिटी vy vy की बात करें तो vy हो जाता है क्योंकि यहां पे तो वेलोसिटी ज़ीरो थी और एक्सीलरेशन पूरा टाइम e / m रहा है। तो vy = u यानी कि 0 + at a कितना है? e / e / m * t ये vy हो गया। अब अगर मैं यहां पे tan थीटा निकालूंगा। भाई ये tan थीटा निकालूंगा तो दिस / दिस आएगा। तो tanटा जो आएगा मेरा वो आएगा e / m * t / ये वाली वेलोसिटी और वो आएगा e / m ये आएगा। ठीक है ना? अब बहुत ध्यान से सुनना है। जब मैं tan थीटा की वैल्यू लिखूंगा तो ये e / m तो ये रहा और t में मैं क्या लिखूंगा? 1 t में क्या लिखूंगा? 1 / v और v कितना है हमारा? e / m तो e / m ये नीचे है। ये 1 / v हो गया और एक e / m ऑलरेडी नीचे है। ठीक है ना? तो इस e / m और इस e / m से ये वाला ये वाला कट गया। तो यहां पे जो tan थीटा की वैल्यू है वो tan थीटा की वैल्यू e * 1i e * /1 तो e कितना था हमारा? 10 था। और ये मल्टीप्लाई बाय1 तो ये वन आ गया। तो बेटा जो यहां से tan थीटा की वैल्यू आई। ठीक है ना? जो tan थीटा की वैल्यू आई वो आपकी वन आ गई थी। तो tan थीटा की वैल्यू अगर आपकी वन है तो यहां से थीटा की वैल्यू 45° थी और वही अपना आंसर भी था। वही अपना आंसर भी था। तो ये लास्ट क्वेश्चन था। ठीक? चलो, अब यहां से आगे बढ़ जाते हैं। कहां पे? इलेक्ट्रिक डपोल पे। ठीक है? अब रेडी हो जाओ बस पढ़ने के लिए। हम हम ओके चलो भाई चालू करें। स्पीड अप ओके गुड। इलेक्ट्रिक डपोल भाई देखो मैं फुल एनर्जी में हूं और आप लोग भी फुल एनर्जी में होने चाहिए। राइट? इलेक्ट्रिक डपोल हल्के में नहीं लेना। चैप्टर बहुत दमदार है। मतलब टॉपिक बहुत दमदार है। कॉनंसेप्चुअल है। सवाल पक्का मिलेगा। ऐसे ऐसे सवाल आ रखे हैं डपोल पे कि बस पूछो मत। बहुत बेहतरीन-बहतरीन। तो चालू करते हैं। ठीक है ना? बिना किसी डिले के चालू करते हैं इलेक्ट्रिक डाइपोल। ठीक है? डाईपोल। डायपोल मतलब दो पोल। तो होता क्या है? अगर आपको कहीं एक पॉजिटिव चार्ज दिखता है। थोड़ी सी दूर पे रखा हुआ नेगेटिव चार्ज दिखता है। ठीक है ना? और जो पॉजिटिव चार्ज है उसका मैग्नीट्यूड और जो नेगेटिव चार्ज है उसका मैग्नीट्यूड। अगर ये दोनों बराबर हुए और इन दोनों के बीच का जो सेपरेशन है, है ना भाई? इन दोनों के बीच का कुछ सेपरेशन भी होगा। ये वाला ये ठीक है ना? ये वाला सेपरेशन मान लीजिए आप d और d की वैल्यू ज़ीरो नहीं है। यानी के दोनों एक दूसरे से चिपके हुए नहीं है। ठीक है ना? इक्वल एंड अपोजिट चार्ज हैं और एक सेपरेशन पे हैं। तो उनको आप एक डपोल बोल सकते हो। दिस इज़ इनफ टू कॉल इट अ डपोल। तो, यह डपोल हो गया। तो, किसी चार्ज के पेयर को, ठीक है ना? जो एक पॉजिटिव और एक नेगेटिव चार्ज से मिलके बनता है। ठीक है ना? और दो चार्ज अगर एक सेपरेशन पे रखे हैं तो वो डपोल है। ठीक? ओके। इसका मतलब क्या हुआ? जैसे HCL है। HCL का एक मॉलिक्यूल है। H पॉजिटिव, Cl नेगेटिव। तो H पॉजिटिव, Cl नेगेटिव यह भी एक डपोल है। ये भी क्या है? एक डपोल है। तो कहीं भी आपको इक्वल एंड अपोजिट चार्ज विद अ सेपरेशन दिखते हैं। तो आप उनको डपोल बोल दो। आपकी मर्जी है। तो डपोल एक सिचुएशन है कि अगर ऐसे है तो डपोल है। फॉर एग्जांपल जैसे मान लो एक ट्रायंगल है। ये इस ट्रायंगल के इस कोने पे माइनस का 2q चार्ज रखा हुआ है। ओके? और यहां पे प्लस का q रखा हुआ है। यहां पे भी प्लस का q रखा हुआ है। तो इस -2q में से 1 -q इसके साथ, एक -q इसके साथ। तो, एक डपोल तो यह हो गया और एक डपोल यह हो गया। तो, हम यहां पे दो डपोल बोल सकते हैं। तो वो आपकी मर्जी है कि आप किसी स्ट्रक्चर को डपोल बोलना चाहते हो या डपोल नहीं बोलना चाहते हो। लेकिन डपोल बोलने के लिए क्या जरूरी है? इक्वल एंड अपोजिट चार्ज होने चाहिए और सेपरेशन ज़ीरो नहीं होना चाहिए। तो d शुड नॉट बी ज़ीरो। तो ये एक डपोल है। ओके? अब डपोल जो है, ठीक है ना? डपोल एक वेक्टर क्वांटिटी है। ठीक है ना? तो डपोल कितना स्ट्रांग है? स्ट्रांग है या वीक है? हेलो हेलो आवाज आ रही है बेटा साफसाफ ओके तो डपोल स्ट्रांग है या वीक है यह पता चलता है उसके डपोल मूमेंट से तो एक चीज होती है डपोल मूवमेंट जिसको P से डिनोट करते हैं उसकी वैल्यू होती है ये दोनों इक्वल एंड अपोजिट चार्ज है इनमें से एक चार्ज का मैग्नीट्यूड ले लो और बीच का ये सेपरेशन जो है d ले लो ये डपोल मूमेंट हो गया अब ये डपोल मूमेंट एक वेक्टर क्वांटिटी है ये क्या है एक वेक्टर क्वांटिटी है। अच्छा जी। यानी कि डपोल मोमेंट एक वेक्टर क्वांटिटी है। तो इसके ऊपर ऐसे एरो लगा सकते हैं। बिल्कुल लगा सकते हैं। तो भाई इसकी डायरेक्शन क्या होगी? ठीक है? इसकी डायरेक्शन होगी q * d यानी कि जो d की डायरेक्शन होगी वही इसकी डायरेक्शन होगी। अच्छा सर। ओके। क्योंकि q क्या है? q तो चार्ज है। चार्ज स्केलर क्वांटिटी होती है। वो तो डायरेक्शन नहीं देगा। लेकिन d जो है वो तो डायरेक्शन दे सकता है ना। तो ये डी की डायरेक्शन होती है सर डी की डायरेक्शन डी की डायरेक्शन कैसे लेंगे तो भाई डी की डायरेक्शन जो है वो ऑलवेज होती है नेगेटिव टू पॉजिटिव एनपी याद रखना एनपी सर जब हम कभी बंसल में पढ़ाया करते थे अब से 15-20 साल पहले तब वहां पे एक एनपी सर हुआ करते थे केमिस्ट्री के करते थे क्या हैं अभी भी एग्जिस्ट करते हैं पर पता नहीं कहां पे हैं तो हमारे हमारी बड़ी अच्छी दोस्ती थी। उनका नाम था एनपी सर। तो उनके नाम से ये हमेशा याद रहता है मुझे कि d = np। d की जो डायरेक्शन है np यानी कि नेगेटिव टू पॉजिटिव। नेगेटिव टू पॉजिटिव। ये ये डायरेक्शन होती है। नेगेटिव टू पॉजिटिव। तो d यहां पे ये नेगेटिव है पॉजिटिव। तो यहां पे d की डायरेक्शन भाई ये वाली हो गई। तो अगर यह डपोल है तो डपोल नेगेटिव से पॉजिटिव की तरफ होती है। उसकी डायरेक्शन उसके डपोल मूमेंट की डायरेक्शन। अब कुछ लोग कहेंगे सर q और d के बीच में कैसी मल्टीप्लाई है? तो q और d के बीच में भाई सिंपल मल्टीप्लाई है ये वाली। सिंपल मल्टीप्लाई है।

ना डॉट हो सकती ना वेक्टर हो सकती। क्यों? क्योंकि एक स्केलर है, एक वेक्टर है। ठीक है? तो सिंपल मल्टीप्लाई है ये। बात यहां तक की समझ में आ गई। ठीक?

दो इक्वल एंड अपोजिट चार्ज एट अ सेपरेशन इज नोन एज डपोल। डपोल कितना स्ट्रांग है, वीक है, स्ट्रंग है वो कैसे पता चलेगा? वो चलेगा उसके डपोल मूमेंट से। डपोल मूमेंट क्या होता है? उसका चार्ज * बीच का सेपरेशन q * d इज डपोल मूमेंट। ओके? ये हो गया।

अब कोई कहता है कि इसमें अगर एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है। मान लो कोई आपको कह रहा है कि भाई एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है ये। ठीक है? इक्विलैटरल ट्रायंगल है। यहां पर पॉजिटिव का। ठीक है ना? 2q चार्ज है। और यहां नेगेटिव का q है। यहां नेगेटिव का q है और साइड लेंथ है a। साइड कितनी है? a। ठीक? इस स्ट्रक्चर का नेट डपोल मोमेंट बताइए। तो बताइए p नेट कितना है इसका? नेट डपोल मोमेंट कितना है? तो भाई मैंने पहले बताया आपको कि आप यहां पे ऐसा मान सकते हो कि ये पॉजिटिव और ये नेगेटिव। तो एक डपोल तो इस तरफ हो गया। ऐसे मान सकते हो और एक डपोल इस तरफ हो गया। आप ऐसे मान सकते हो। और ये वाला एंगल कितना है? 60°। तो मैं अगर एक पॉइंट पे इन दोनों डपोल को शो करूं तो वो वाला डपोल इधर आएगा। ये वाला डपोल इधर आएगा। और इन दोनों के बीच में 60° का डिफरेंस आएगा। अब ये प्लस का q ये -q तो नेगेटिव टू पॉजिटिव होती है डपोल की डायरेक्शन। ठीक? तो भाई ये वाले डपोल की वैल्यू अगर p है तो इसकी भी p होगी। q * a तो p = qa p = qa तो एक p तो इधर है। एक p इधर है। बीच का एंगल कितना है? 60 ठीक? तो नेट डपोल मोमेंट क्या होगा? p² + p² + 2p और cos 60 और इसका अंडर रूट भाई 60° तो हो गई दोनों के बीच की डायरेक्शन एक उस तरफ हो गया एक इस तरफ हो गया भाई अगर मैं इस लाइन को यूं करूं तो एक तो इस तरफ हो गया एक इस तरफ हो गया दो ही डपोल बनते हैं यहां पे एक नेगेटिव एक पॉजिटिव ये मान लो एक नेगेटिव एक पॉजिटिव और नेगेटिव से पॉजिटिव की तरफ हो गया 60° का डिफरेंस है ठीक तो कितना हो गया cos 60 कितना होता है? 1/2 तो p² + p² + cos 60 से 2 कट गया। p² और इसका अंडर रूट तो p 3 कितना आ रहा है भाई? कोई आंसर भी दे रहा है क्या? 3p बहुत बढ़िया बेटा। बहुत बढ़िया। गुड। तो इसका नेट डपोल मोमेंट आ गया। p 3 यानी के qa 3 ये इसका नेट डपोल मोमेंट आ गया। भाई जेईई मेंस में आया हुआ सवाल है ये। कोई ऐसे इधर-उधर से नहीं आया।

अब डपोल की बात कर रहे हैं हम। ओके। कोई मुझसे पूछ रहा है। ठीक है ना? कोई मुझसे पूछ रहा है कि डपोल मोमेंट। ठीक है सर? समझ आ गया। क्या होगा? अगर डपोल इलेक्ट्रिक फील्ड में आ जाए तो डपोल इन इलेक्ट्रिक फील्ड और कैसा वाला इलेक्ट्रिक फील्ड? यूनिफॉर्म। अगर यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड में डपोल आ जाए तो क्या होगा? तो भाई मेरी बात को बहुत ध्यान से सुनना। अब आप मान लो कि यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड में डपोल आ ही गया। ठीक है? तो भाई ये समझ लो आप के इस तरफ एक इलेक्ट्रिक फील्ड है। ठीक है? इस तरफ एक इलेक्ट्रिक फील्ड है। यू ये मैंने एक इलेक्ट्रिक फील्ड बना दिया और इसमें मैं अब डपोल को लाने वाला हूं। ठीक है ना? सुनते जाना ध्यान से। तो भाई डपोल कैसे लाते हैं? ये तो इलेक्ट्रिक फील्ड है। डपोल ऐसे लाते हैं कि एक पॉजिटिव चार्ज यहां रख दिया। एक नेगेटिव चार्ज यहां रख दिया। आ गया डपोल। सर बीच में डंडा भी तो जोड़ दो। अरे भाई डंडावंडा नहीं होता उसमें। ठीक? डंडा नहीं होता डपोल में। वो तो ऐसे ही दिखाने को बना देते हैं। ये दोनों के बीच का सेपरेशन है। ठीक है ना? ये वाला सेपरेशन है d तो ये इसका सेंटर ऑफ़ मास हो गया। क्योंकि भाई अगर कहीं पे चार्ज है तो उसका मास भी जरूर होता है। तो ये पॉजिटिव ये नेगेटिव। तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड में डपोल हो गया। अब डपोल की डायरेक्शन आपके सामने है कि डपोल की डायरेक्शन इस तरफ होगी। नेगेटिव से पॉजिटिव। क्या होगा? अगर आपने डपोल को ऐसे रख दिया इलेक्ट्रिक फील्ड में तो भाई ये तो पॉजिटिव चार्ज है। इस पे एक फोर्स लगेगा q * e इस तरफ ये नेगेटिव है। इस पे उल्टा फोर्स लगेगा। q * e आप ये बताओ नेट फ़ कितना हो गया? सर नेट फ़ तो ज़ीरो हो गया। डपोल पे नेट फ़ कितना हो गया? ज़ीरो। सर? ज़ीरो हो गया। अगर नेट नेट फ़ जीरो है, तो एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास तो ज़ीरो हो गया। ओके। तो सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी कितनी थी? ज़ीरो थी सर तो वो अभी भी ज़ीरो ही रहेगी। तो सेंटर ऑफ़ मास क्या रहेगा? स्टेशनरी रहेगा। ठीक है ना? तो भाई अगर किसी इलेक्ट्रिक फील्ड में आप इन चार्जेस को रख के छोड़ते हो। ठीक है? तो ये जो डपोल है किसी भी तरीके से अरेंज किया हुआ है। आपने किसी फ्रेम पे लगाए हुए हैं कुछ भी। इनको छोड़ते हो तो इनका सेंटर ऑफ़ मास वहीं का वहीं रहेगा। कहीं नहीं जाएगा। अब सेंटर ऑफ मास वहीं रहेगा। अब मान लो किसी स्ट्रक्चर के थ्रू ये जॉइंट है। अब इनके बीच की डिस्टेंस d है। तो भाई d/2 तो ये होगा और d / 2 ये होगा। तो ये जो फोर्स है ये इसको ऐसे घुमाने की कोशिश करेगा क्योंकि सेंटर ऑफ़ मास कहीं नहीं जा रहा। तो ये इसको ऐसे घुमाने की कोशिश करेगा। भाई इस पे तो टॉर्क लगने लगेगा। ठीक है ना? तो टॉर्क कितना लगेगा? ये QE QE वाली लाइन को आगे पीछे बढ़ाएंगे और परपेंडिकुलर डिस्टेंस से मल्टीप्लाई कर देंगे। अब ये तो d/2 है। ये डपोल है। अब भाई डपोल जो है यहां से कुछ एंगल बना रहा है। डपोल जो है यहां से कुछ एंगल बना रहा है। कितना? थीटा। किससे? इलेक्ट्रिक फील्ड से। भाई ये तो इलेक्ट्रिक फील्ड है। इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे डपोल ऐसे। तो इलेक्ट्रिक फील्ड डपोल से कितना एंगल बना रहा है? थीटा। तो q वाली लाइन को आगे पीछे बढ़ाएंगे। परपेंडिकुलर डिस्टेंस से मल्टीप्लाई कर देंगे। तो ये d / 2 तो ये है। ये थीटा है। तो ये d / 2 sin थीटा हो गई। तो इसका जो टॉर्क है ऐसे घुमाने वाला वो कितना आएगा? QE * d/2 sin थीटा। ओके सर ठीक है समझ आ गया? ऐसे ही इसका इसका टॉर्क भी ऐसे ही होगा। QE वाली लाइन को आगे पीछे बढ़ाएंगे। परपेंडिकुलर डिस्टेंस से मल्टीप्लाई कर देंगे। तो qe * ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस। तो ये भी कितना हो जाएगा? QE * d / 2 sin थीटा। अब ये वाला टॉर्क इसको ऐसे घुमाने वाला है। ये ऐसे दोनों मिल जाएंगे। तो दोनों की डायरेक्शन सेम हो गई। दोनों को जोड़ दो। तो टॉर्क इक्वल टू होगा qd और sin थीटा। लो भाई qe एक जगह से आया। d / 2 sin थीटा दूसरी जगह से आया। तो q और d तो मिल गए। साथ में ये e आ गया और साथ में sin थीटा भी आ गया। अब आप सोच के देखो QE क्या है? QD क्या है? ये तो P हो गया। E इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया और ये sin थीटा हो गया। तो P और E के P तो ये रहा और E ये रहा। इन दोनों के बीच का एंगल ही है वो थीटा और वो sin के साथ आ रहा है। इसका मतलब ये जो टॉर्क है अगर इसको देखेंगे तो ये वाली चीज तो आपकी P क्रॉस E निकल आई। सर P क्रॉस E क्यों निकली है? ये तो eस p भी निकल सकती थी क्योंकि मैं e को यहां रख दूं p को यहां रख दूं तो ep sin थीटा हो जाएगी ना बेटा ऐसे नहीं हो सकता क्यों क्योंकि ये चीज ऐसे घूम रही है अगर आप p क्रॉस करोगे तो बिल्कुल सेट डायरेक्शन बैठेगी अंदर की तरफ और ऐसे घुमाएगी अगर आप e क्रॉस पी करोगे तो e ऐसे पी ऐसे तो ये ऐसे घुमाएगी जबकि घूम तो ऐसे रहा है ना घूमना ऐसे चाहिए तो ऐसे तभी घूमेगा जब पी से ई की तरफ आओगे। P से E की तरफ आओगे तो P क्रॉस E ही आपका सही है। तो टॉर्क कितना आ गया? P क्रॉस E ये आपका टॉर्क आ गया। ये टॉर्क का फार्मूला है। चलो बहुत बढ़िया। इसका मतलब ये हुआ कि जब भी डपोल इलेक्ट्रिक फील्ड में होगा तो उस पे टॉर्क लगेगा। ये तो बात गजब हो गई। इससे तो अच्छी बात नहीं है। अब हम क्या करेंगे? यहां पर इसी चीज का फायदा उठाएंगे और थोड़ा और आगे बढ़ेंगे। ठीक है ना? इसका चीज का थोड़ा सा फायदा उठाएंगे और थोड़ा आगे बढ़ेंगे। चलो सर ठीक है। तो आपको भाई टॉर्क वॉर तो यहां मिल गया कि ये लग रहा है टॉर्क। यहां तक की बात तो समझ आ गई। तो यह टॉर्क लग गया। ठीक है ना? यह इलेक्ट्रिक फील्ड में यह आ गया। अब किसी ने कहा कि भाई देखो एक काम करो अगर यह डपोल यहां एक्सिस्ट करता भी है और यह यहां पर थीटा एंगल पर भी है। अगर थीटा बहुत स्मॉल है। क्या है? स्मॉल है थीटा। और डपोल को थोड़ा सा शिफ्ट करके छोड़ दिया जाए तो उस पे जो टॉर्क लगेगा वो कितना है? q e sin थीटा। तो अगर थीटा बहुत स्मॉल है तो sin थीटा थीटा ही होता है। तो टॉर्क = qd थीटा अब टॉर्क जो है उसको i अल्फा भी लिख सकते हैं। तो यहां से अल्फा की वैल्यू आ गई pe ये तो pe हो गया ना ये qd तो p हो गया। ये pe/ * थीटा ओके। अब इस चीज को बहुत ध्यान से सुनना आप। यह वो टॉर्क है जो अगर थीटा उधर है तो यह उल्टा लगता है तो थीटा के अपोजिट लगता है। इसलिए इस टॉर्क को आपको पहले ही नेगेटिव रखना पड़ेगा। भाई अगर आप पकड़ के यूं ले जाते हो तो आपका टॉर्क पॉजिटिव है। जिधर आप ले जाते लेकिन आपने छोड़ दिया तो अब इस पे सिस्टम का टॉर्क उल्टा लगेगा। अगर इधर जाएगा तो ऑोजिट लगेगा। तो इस टॉर्क को मुझे नेगेटिव लिखना पड़ेगा। तो यहां पे आप देखो ये वाली जो क्वांटिटी है अल्फा = - का ओमेगा² थीटा तो यहां से भाई ये पता चलता है कि ओमेगा स्क्वायर की वैल्यू आपकी pe/ आती है। तो ये जो डपोल है ये थोड़ा सा यहां से जब वापस आएगा u सीधा हो जाएगा। उसके बाद रुकेगा नहीं आगे निकल लेगा। जब ये आगे निकलेगा तो टॉर्क ऊपर लगने लगे तो यहां जाके रुकेगा। फिर आगे जाएगा तो ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ये एसएचएम करने लगेगा। क्या करने लगेगा? एसएचएम करने लगेगा ये। ओके? अगर ये डपोल एसएचएम कर रहा है तो इसका कुछ टाइम पीरियड भी होगा। तो टाइम पीरियड होगा इसका 2π / ओमेगा यानी कि 2ाई अंडर रूट ओमेगा नीचे तो ओमेगा कितना आया आपका? PE / i ठीक है ना? तो 1 / ओमेगा कितना होगा? i / pe क्या कुछ समझ में आ रहा है? तो इसका टाइम पीरियड हो गया 2i i / pe अगर इसी का टाइम पीरियड निकालने की कोशिश करनी है आपको इसी डायग्राम की जो ये बोल रहा है कि m ये है d इनके बीच का सेपरेशन है तो टाइम पीरियड निकाल सकते हो इसका भी 2π तो ये आ जाएगा। ओके? i कितना आएगा? m * यह d/2 है। तो m इसके अबाउट क्योंकि इसी के अबाउट रोटेशन तो mr² इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा। तो md² / 2 और इसका भी md² / 2 सॉरी 4 md² / 4 md² / 4 तो ये md² / 2 तो i आ गया। p कितना आ गया? q * d और यह e आ गया इलेक्ट्रिक फील्ड। तो इस d से यह वाला d कट गया। तो 2π md md / qe md / 2 ठीक है ना ये आपका इसका टाइम पीरियड का फार्मूला आ गया इस वाले डपोल का अगर मैंने कोई गलती नहीं की है तो क्या ये भाई बात समझ में आ रही है ओ एक सेकंड एक बार और देख लेते हैं I को देख लेते हैं अगर ये सेंटर ये d / 2 है तो m d² / 4 + md² / 4 तो ये md² / 2 md² / 2 तो i आ गया तो i / pe ठीक है? i / pe p कितना है आपका? qed तो qed यहां लिख दिया md² / 2 लिख दिया। टू नीचे आ जाएगा। तो md/ 2qd इसमें क्या दिक्कत है? ये आ तो गया टाइम पीरियड। कहीं और प्रॉब्लम तो नहीं है? 2π / ओमेगा। ओके। फ्लक्स अभी आधे घंटे बाद स्टार्ट होगा भाई। ठीक है? आधे घंटे बाद स्टार्ट होगा। अगर आप चैट में चै चै पै पै करोगे तो मैं चैट नहीं देखूंगा फिर अभी मैं देख लेता हूं क्या सही है सही है क्लियर सर यस सर क्लियर डायपोल यार रॉन्ग किस चीज को बोल रहे थे कुछ लोग नो सर रॉन्ग क्या चीज है इसमें क्लियर है सही है नो ऑल क्लियर करेक्ट है सर समझ नहीं आया अच्छा क्या समझ नहीं आया भाई अभी तो कुछ कराया ही नहीं मैंने क्या समझ आएगा अभी जो ये सब करो वो तो बिल्कुल तुम्हारे सर के ऊपर से उड़ जाएगा। क्लियर ऑल डन यस सर ऑल क्लियर। चलो बहुत बढ़िया। तो ये टाइम पीरियड आ गया इसका डपोल का। बेटा ऐसे फालतू में नहीं करा रहा हूं मैं। अभी सवाल कराऊंगा। ऐसे ही बिल्कुल इन्हीं फॉर्मूले पे बेस्ड। और उनको देखना कितने हो पाते हैं, कितने नहीं हो पाते हैं। ठीक है? यह कुछ भी एक्स्ट्रा नहीं है। सब चीजों पर सवाल हैं। अभी यह फार्मूला याद कर लो आप। यह वाला फार्मूला आपको याद करना है। इसको याद कर लो। ठीक? अगर ये इसमें कोई मिस्टेक नहीं है तो याद कर लो भाई। और मुझे नहीं लगता इसमें कोई मिस्टेक है। ये टाइम पीरियड आ गया। ठीक? चलो। हम बढ़ते हैं आगे। तो ये तो टॉर्क आ गया। I / PE यही टॉर्क है। P डपोल मोमेंट और यह E राइट भाई आगे बढ़ते हैं। देखो बहुत हो गया। मेरे को डिस्ट्रैक्ट मत करो तुम लोग। ओके। मुझे इतना पता चल गया कि कोई भी डपोल अगर किसी इलेक्ट्रिक फील्ड में होता है तो उस पर भाई एक टॉर्क लगता है और उस टॉर्क की वैल्यू होती है P क्रॉस E यानी के PE sin थीटा। ये उसके टॉर्क की वैल्यू होती है। दैट्स इट। ओके। अब नेक्स्ट पॉइंट क्या आता है डपोल में? कि भाई जो डपोल होता है ठीक है ना? उसकी वजह से वह इलेक्ट्रिक फील्ड में क्या करता है वह बात तो ठीक है लेकिन डपोल की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड किस तरीके से निकालेंगे ठीक वो पॉइंट आपका बहुत ज्यादा मैटर करता है उसी पे सवाल आते हैं तो इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू अ डायपोल ठीक बहुत ध्यान से सुनना इस बात को इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू अ डायपोल ठीक तो ये वाली चीज तो हमें पता ही चल गई अब ये जो अब मैं करने वाला हूं भाई इसको बहुत ध्यान से देख लो। अगर इक्विटोरियल पोजीशन पे इस पोजीशन पे उस पोजीशन पे अगर आपको डपोल का इलेक्ट्रिक फील्ड क्लियर हो गया तो उसके हर सवाल आपसे हो जाएगा और इसका इलेक्ट्रिक फील्ड क्लियर होना एक्चुअल में कॉम्प्लिकेटेड है। कॉम्प्लिकेटेड क्यों बना रखा है? क्योंकि जितने टीचर वो उतने मेथड बताते हैं। जितने मेथड होते हैं उतना बच्चा कंफ्यूज हो जाता है। तो मैं आपको वो मेथड बताऊंगा जो सबसे आसान है। सबसे स्ट्रेट फॉरवर्ड है और उससे कोई गलती होती ही नहीं है। वो वाला मेथड मैं बताऊंगा। एक सिंगल दूसरा फार्मूला ही नहीं बताऊंगा मैं आपको। और उसी से ही बहुत सारे सवाल करके दिखाऊंगा मैं आपको एक-एक एक-एक करके। राइट? ठीक है? चलो शुरू करते हैं। इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टु अ डपोल। देखो भाई, क्या होता है। मान लो यहां पे यह कोई डायरेक्शन है। यह एक हमने डायरेक्शन ले ली ये वाली। ये तो कुछ ना कुछ तो रेफरेंस लेना ही पड़ेगा डायरेक्शन का। ठीक? तो भाई ये कोई डायरेक्शन ले लो ऐसे यूं। तो यह हमारी एक डायरेक्शन है और रेफरेंस के लिए एक यह वाली डायरेक्शन ले लो ताकि आपको डपोल फॉर एवर याद रहे। तो भाई यहां पे मान लो एक डपोल रखा हुआ है। कैसे? यह वाला। यह डपोल रखा हुआ है यहां पे। जिसका सेंटर यहां पे यह डपोल रखा हुआ। भाई जिस तरीके से बता रहा हूं ना वैसे ही दिमाग में छाप लेना आप इसको। ठीक? अगर ये डपोल का एरो मैंने यहां बता दिया तो नेगेटिव टू पॉजिटिव है। यानी कि यहां पे नेगेटिव चार्ज होगा और यहां पे पॉजिटिव चार्ज होगा। ये इसका सेंटर है। कोई मुझे ये कह रहा है कि आप तो यहां पे इसके सेंटर से किसी डायरेक्शन में इस तरफ यहां पे कोई पॉइंट है P. ठीक? तो इस डायल इस डायपोल की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड बताइए एट पॉइंट P कितना होगा? यह बताओ आप तो। ठीक? तो चलो भाई, ठीक है। इसी पे चलते हैं। इसी को बताते हैं अब इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू अ डपोल। यही बताना है। ठीक? तो मेरी बात को बहुत ध्यान से सुनना आप। अब मैं क्या हूं? मैं इसमें लगा हूं अपनी तरीके से काम करने में। तो मैंने क्या किया? मैंने थोड़ा दिमाग लगाया ऐसे ही फालतू का। तो मुझे पता है कि यार ये तो पॉजिटिव है तो इसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। ओके? ये नेगेटिव है। इसकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ होगा। ठीक है ना? तो नेगेटिव की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ। पॉजिटिव की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ। दिस इज़ इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू पॉजिटिव चार्ज। एंड दिस इज़ इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू नेगेटिव चार्ज। अब मेरे को निकालना है नेट इलेक्ट्रिक फील्ड। तो इसकी टिप से इसके पैरेलल ले लिया मैंने यूं। और इसकी टिप से इसके पैरेलल ले लिया मैंने। तो यहां पे मेरे पास जो इलेक्ट्रिक फील्ड निकल के आया नेट इस तरफ आया तो ये मेरे पास नेट इलेक्ट्रिक फील्ड है। ये क्या है आपका? नेट इलेक्ट्रिक फील्ड है। ओके सर। तो भाई नेट निकलेगा तो ऐसे ही निकलेगा। ऐसे ही निकलेगा नेट इलेक्ट्रिक फील्ड। तो ठीक। अब ये जो नेट इलेक्ट्रिक फील्ड है भाई ये यूज़ ही नहीं हो पाएगा अच्छे से। क्यों? क्योंकि हमें तो ये जो जिन जिन इलेक्ट्रिक फील्ड का ये रिजल्टेंट है वो तो पता नहीं किस एंगल पे है। वो तो पता नहीं किस एंगल पे है। और हमें जो हमारी जो मैथमेटिक्स, फिजिक्स और ये सब लिखी हुई है ये लिखी हुई है 90° पे। जो वेक्टर के कंपोनेंट 90° पे हैं वो तो हम यूज़ कर पाएंगे। लेकिन अगर किसी और एंगल पे होगे ना, वह ज्यादा यूज़ नहीं हो पाते। ठीक? तो कैलकुलेशन को इजी बनाने के लिए सिचुएशन को और आसान बनाने के लिए हमने इस डपोल का जो इलेक्ट्रिक फील्ड है वो अलग तरीके से रिॉल्व किया। कैसे? क्योंकि नेट जो इलेक्ट्रिक फील्ड है वो तो भाई जिधर है उधर ही होगा। उसको नहीं बदल सकते आप। उसको तो नहीं बदल सकते आप। तो ये डपोल का सेंटर है। ये पॉइंट की लोकेशन है। तो डपोल के सेंटर को पॉइंट से मिलाने वाली लाइन को हमने एक R वेक्टर बना दिया कि ये R वेक्टर है और ये रिजल्टेंट। तो इस रिजल्टेंट के कंपोनेंट मैंने R के और R के परपेंडिकुलर डायरेक्शन में किए हैं ये वाले। तो जो R की डायरेक्शन में हुए हैं वो ER जो इस R के परपेंडिकुलर हुआ है वो E थीटा। ठीक सर यह क्यों किए यह तो हम कंफ्यूज हो गए इसमें तो भाई सोचो ध्यान से अगर आपसे पूछे कोई कि इस पॉइंट पर इलेक्ट्रिक फील्ड किसकी वजह से है तो इस पॉजिटिव चार्ज की और इस नेगेटिव चार्ज की इनकी वजह से ही तो है तो क्या ओरिजिनल लोगों को भूल जाओगे जिनकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड है उनके बारे में बात नहीं करोगे क्या इलेक्ट्रिक फील्ड तो इन्हीं की वजह से है तो इन दोनों की वजह से नेट इलेक्ट्रिक फील्ड इधर आ रहा है ओके लेकिन ये वाले जिन की वजह जैसे इलेक्ट्रिक वो हमारे किसी काम के नहीं है। उनको हम यूज़ नहीं कर पाएंगे। लेकिन इलेक्ट्रिक फील्ड इसी तरफ है। तो हम इस इलेक्ट्रिक फील्ड को अब दोबारा रिजॉल्व करते हैं। रिजॉल्व री रिजॉल्व करते हैं। फिर से रिजॉल्व करते हैं। ऐसी डायरेक्शन में जिनको हम यूज़ कर पाएं। तो इस नेट इलेक्ट्रिक फील्ड को हमने फिर से रिज़ॉल्व किया। किस डायरेक्शन में? जिसको हम यूज़ कर पाएं। और वो कौन सी है? एक तो ये R है और एक परपेंडिकुलर है। देखो पहले इसके कंपोनेंट रेक्टेंगुलर कंपोनेंट नहीं है पर अब वाले हैं जो हम यूज़ करेंगे। ठीक? तो ये ER और E थीटा हमारे काम के कंपोनेंट हैं। तो भाई उन पुराने वालों को तो हम क्या करते हैं? साइड कर देते हैं और नए वालों को यूज़ करते हैं। अब पुराने वाले मैंने मिटाए नहीं है। नए वाले ये हैं। अब आप देखो अब मैं आपको कंफ्यूजन से बाहर ले आता हूं। ठीक? जो चीज अप हमारे काम नहीं आ रही उसको छोड़ देते हैं। भाई यह चीज हमारे काम नहीं आ रही। यह डायरेक्शन हमारे काम नहीं आ रही। ठीक है ना? यह चीज हमारे काम नहीं आ रही। अब ठीक है? अब तो क्लियर लेकिन हमें ये पता होना चाहिए कि ये नेट इलेक्ट्रिक फील्ड आया कहां से था? इस नेगेटिव और पॉजिटिव की वजह से आया था। अब आपको क्या करना है? इस डपोल से इस पॉइंट पे आने वाला इलेक्ट्रिक फील्ड बताना है। तो एक काम करो। मान लो इसके बीच का एंगल है अल्फा। किसके बीच का? R के बीच का और P के बीच का। एंगल कितना है? अल्फा। तो ये जो ER है इस ER की वैल्यू को रट डालना है। ये जो ER है यानी कि इस लाइन के अलोंग जो कंपोनेंट है उसकी वैल्यू होगी 2 KP cos अलफा और डिवाइडेड बाय R बिल्कुल ऐसे ही याद रखना है। ओके? और ये जो e थीटा है इसकी वैल्यू होगी e थीटा = 2 नहीं आएगा केवल KP आएगा और साथ में sin अलफा आएगा और डिवाइडेड बाय r आएगा। यह e थीटा की वैल्यू हो गई। यानी के सेंटर से मिलाने वाली लाइन के अलोंग इलेक्ट्रिक फील्ड इतना होगा। उसके परपेंडिकुलर इतना होगा। राइट? अब मान लो ये फ़ूले मुझे पता चल गए। अब ये नेट इलेक्ट्रिक फील्ड इन दोनों का स्क्वायर करके ऐड करके अंडर रूट करोगे तो नेट इलेक्ट्रिक फील्ड भी आ जाएगा। ठीक? अब कोई आपसे यह पूछता है कि नेट इलेक्ट्रिक फील्ड कितना है? तो E नेट में आप क्या आंसर दोगे? E नेट यही तो करोगे। e² + E थीटा स्क्वायर इसको E थीटा लिख रहे हैं जो 90° पे R की डायरेक्शन वाले को ER इसी को तो करोगे। ये नेट इलेक्ट्रिक Field होगा। तो इसका स्क्वायर इसका स्क्वायर कर दोगे। तो देखो इसके अंडर रूट में से KP/ R तो बाहर आ जाएगा और अंडर इसका स्क्वायर करोगे इसका स्क्वायर करोगे तो KP / R तो कॉमन है दोनों में बाहर आ जाएगा। ये ऊपर 2 cos अलफा है तो ये आपका 4 cos² अलफा हो जाएगा और ये sin² अलफा हो जाएगा। तो 3 cos² अलफा तो एक कर लो प्लस ये 4 cos² अलफा होता है ना यहां पे और एक ये sin² अलफा होता है। तो फोर में से 3 cos² अलफा तो हमने बचा लिया और 1 cos² अलफा और एक sin² अलफा दोनों जोड़ेंगे तो वो वन बन जाएगा। ठीक? तो ये आपका e नेट जो है ये उसका फार्मूला हो गया कि भाई नेट इलेक्ट्रिक Field कितना होता है? ये आंसर आ गया नेट का। एक चीज और वो ये भी पूछ सकता है कि जो हमने डायरेक्शन डिसाइड की है उस डायरेक्शन से जो नेट इलेक्ट्रिक Field है वो कितना एंगल बना रहा है? तो ये अगर लैम्ब्डा एंगल है तो मैं यहां पे tan लैम्ब्डा लिख सकता हूं। कैसे? अगर मैं इसको इसकी टिप से इसको इसकी टिप से मिला दूं तो ये लैम्ब्डा हो जाएगा। तो ये लैम्ब्डा के सामने वाली साइड है और ये तो e थीटा है। तो tan लैλ = e θ / अगर ये लैम्ब्डा है तो ये परपेंडिकुलर हो गया। वो बेस हो गया। तो tan लैम्ब्डा = परपेंडिकुलर बाय बेस तो e θ / er ये tan लैम्ब्डा हो गया। ओके कोई दिक्कत नहीं है। वैल्यू रख दो। तो यहां पे tan लैम्ब्डा इक्वल टू कितना हो गया? e θ / e थीटा kp sin apha / r है और वो 2kp cos apha / r है kp / r से kp / r तो यहां पे 2 * ये 2 * cos अलफा नीचे आएगा और sin अलफा ऊपर आएगा तो यहां पे tan लैम्ब्डा इक्वल टू आ जाएगा 1/2 tan अलफा तो यहां से आपको लैम्ब्डा की वैल्यू मिल जाएगी तो इस वाले लैम्ब्डा की यानी R से रिजल्टेंट कितना एंगल बनाता है वो यहां से आपको इस इक्वेशन से मिल जाएगा। अब ये जो पेज है ये जो पेज है ये दिमाग में ना छाप लो। इसको भूलना नहीं है। इसको क्या करना है? इसको भूलना नहीं है। ठीक है ना बेटा? ओके। राइट। इसको भूलना नहीं है। अब मैं इस पे बेस आपको सवाल कराता हूं। ठीक? ध्यान से सुनना अब। बहुत इंतजार कर लिया। सर अब सवाल करा दो। चलो बहुत छोटे-छोटे सवालों से स्टार्ट करते हैं। ठीक है बेटा आप लोग पूरे एक्टिव हो ना? पूरे एक्टिव हो? श्योर श्योर अगर पूरे एक्टिव नहीं हो तो थोड़ा साइड में जाके एक दो उठक-बैठक लगा लो ऐसे करके। ठीक है ना? डिप्स लगा लो यूं। और भी नहीं तो ऐसे पीटी कर लो। बस दो मिनट। ज्यादा नहीं। हाथ पैर में दर्द नहीं होना चाहिए। हम हां ऐसे यस सर गुड गुड गुड देखो भाई मेरे को तो एनर्जी आ रखी है बहुत ज्यादा कोई दिक्कत नहीं है मुझे I AM FULL OF ENERGY वैसे ही हम रात में जागने वाले प्राणी हैं ठीक है ना मैं भी नाइट में पढ़ने वाले स्टूडेंट्स में से ही था तो अपन को कोई दिक्कत तो होती नहीं है। इनफैक्ट जैसे रात होती है तो अपन और ज्यादा एक्टिव एक्टिव फील करते हैं। ठीक है ना? राइट? तो मेरे हिसाब से मुझे तो कोई दिक्कत है नहीं। अब आप देख लो क्योंकि अभी फ्लक्स बचा हुआ है। फुल एनर्जी के साथ करना है हमें। ऐसे नहीं हल्के-फुल्के में। ठीक? चलो। तो ये क्या कह रहा है कि इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू ए शॉर्ट इलेक्ट्रिक डपोल एट अ लार्ज डिस्टेंस आर फ्रॉम द सेंटर ऑफ द डपोल ऑन द इक्विटोरियल प्लेन वैरीज़ विद डिस्टेंस एज दिस दिस एंड दैट दैट तो हम तो भाई अपना एक फार्मूला याद रखेंगे कि भाई हमें तो सर ने ये बताया था कि अगर डपोल ऐसे है और उससे किसी डिस्टेंस किसी एंगल अल्फा पे कोई पॉइंट P है तो उस पे एक इलेक्ट्रिक फील्ड इधर होगा एक इधर होगा इसको ER बोलेंगे इसको E थीटा बोलेंगे और वो हमने याद कर रखे हैं। ओके। ओके। अब यह भाई साहब क्या कहते हैं? यह कहते हैं कि एक छोटा डपोल है। ओके। ठीक है ना? लार्ज डिस्टेंस पे बताओ इक्विटोरियल। इक्विटोरियल मतलब जो यहां से 90° पे हो। तो भाई हमारे लिए अल्फा की वैल्यू तो 90° हो गई। ओके जी। ओके। अगर अल्फा की वैल्यू 90° हो गई भाई लार्ज डिस्टेंस पे तो er तो हमारा वैसे ही ज़ीरो हो गया। क्यों? क्योंकि cos 90 कितना होता है? cos 90° तो ज़ीरो होता है। तो अगर हम इस पॉइंट की बात करेंगे तो r तो हमारा ये हो गया। ये वाला तो r हो गया। तो जिस डायरेक्शन में R है वो डायरेक्शन यहां से 90° बनाती है। कितना बनाती है? 90° बनाती है। तो अल्फा की वैल्यू तो 90 हो गई। तो ER तो ज़ीरो हो गया। क्यों हो गया ER ज़ीरो? क्योंकि ER में तो cos अल्फा आता है। cos 90 ज़ीरो है। अच्छा जी। तो फिर यही होगा। ये आपका e थीटा होगा। e थीटा तो निकल आएगा। e थीटा कितना आएगा? e थीटा आएगा kp ठीक है ना? sin 90 / r अच्छा जी। और ये r कौन सा है? ये वाला। तो इलेक्ट्रिक फील्ड इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 / r ये आ गया। तो यहां पे ये वाला ऑप्शन करेक्ट है। दैट्स इट। ऐसा सवाल है। कब आया? 2003 में आया हुआ सवाल है। एक बार भाई आंसर जरूर चेक करेंगे। फालतू में हीरो नहीं बनेंगे। तीसरा तीसरा ऑप्शन सही है। एकदम सही है हमारा आंसर। ये रहा तीसरा ऑप्शन। चलो और नेक्स्ट सवाल पे चलते हैं। नेक्स्ट सवाल कौन सा वाला है? ये रहा। ठीक है ना? फुल दिमाग लगाना। फुल दिमाग। भाई ने क्या बोला है? भाई ने बोला है कि एक इलेक्ट्रिक डायपोल है जिसका मूवमेंट यह रहा। ओके। ये लिखा हुआ है। ठीक? माइनस माइनस प्लस माइनस माइनस प्लस ये बोला है भाई ने। ओके? बोल रहा है इज़ एट द ओरिजिन 0 0 पे है ये। ओके? द इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू दिस डपोल एट दिस पोजीशन। नोट दैट द R.p इज़ ज़ीरो। यह कह रहा है कि R और P की डॉट प्रोडक्ट करें तो जीरो। भाई इससे मुझे क्या पता चला? R और P की डॉट प्रोडक्ट जीरो है। तो यह कह रहा है कि अल्फा की वैल्यू 90° है। R और P R क्या है? ये तो डपोल है। R क्या होता है? यह वाला R होता है और यह वाला एंगल अल्फा है। वह कह रहा है कि R की और P की डॉट प्रोडक्ट जीरो है। यानी कि अल्फा 90 है। इसका मतलब भाई जो बात चल रही है वो पोजीशन यहां पे है। जिसकी बात चल रही है वो पोजीशन यहां पे है। ओके? ठीक? और अगर ये पोजीशन यहां पे है तो ER तो ज़ीरो है। ER क्या है? ज़ीरो। और E थीटा आएगा नीचे की तरफ। ये तो ज़ीरो हो जाएगा। और E थीटा आएगा नीचे की तरफ। इसका मतलब ये हुआ कि डायपोल अगर ऊपर है तो इलेक्ट्रिक फील्ड नीचे है। अब मुझे एक चीज बताओ। अगर ये डपोल ऊपर है तो यहां इलेक्ट्रिक फील्ड नीचे है। राइट? तो ये सोचो कि उसने क्या बोला है कि इलेक्ट्रिक फील्ड बताओ। अच्छा जी। तो डपोल ऊपर है, इलेक्ट्रिक फील्ड नीचे है। तो डपोल के अपोजिट साइन होंगे। यानी कि अगर डपोल का मूमेंट माइनस माइनस प्लस है तो वह प्लस प्लस माइनस होगा। ठीक? जिसमें यह मिलेगा वही आंसर है। प्लस प्लस माइनस किस में है? प्लस प्लस माइनस प्लस प्लस माइनस यही आंसर है। चाहे देख लो। ये लो। ये रहा नंबर वन। आंसर है कि नहीं है? क्या मैंने सॉल्व किया? क्या मैंने सॉल्व किया? ना सर। सॉल्व नहीं किया आपने। क्यों किया ऐसे? दिमाग भी तो है कोई चीज। इतना पढ़ रहे हैं। 100% एक्टिव हैं। क्यों है? इसीलिए तो हैं कि भाई हर चीज में सॉल्व करेंगे तो मजदूर बन जाएंगे हम। तो ठीक। क्या यह बात समझ में आई? एक बार फिर सुन लो। एक बार फिर सुन लो। क्या है? भाई ने बोला है P यह है। ओके। ठीक। ओरिजिन पर रखा है। ओके। तो इलेक्ट्रिक फील्ड बताओ ड्यू टू दिस डपोल अगर r ये है तो r वेक्टर यह दे रखा है। हमें हिंट दी है उसने कि नॉट दैट r.p इज़ ज़ीरो। बस ये बात हमने पकड़ ली कि यार R.p 0 है तो थीटा 90 होगा। ठीक है ना? थीटा 90 होगा। तो डपोल अगर ये है तो पॉइंट यहां पे होगा। अगर यहां पॉइंट है थीटा 90 है यानी कि अल्फा 90 है तो भाई ER तो ज़ीरो हो जाएगा। केवल E थीटा रहेगा। यानी कि अगर डपोल ऐसे है तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड नीचे की तरफ होगा। तो डपोल ऊपर तो इलेक्ट्रिक फील्ड नीचे दोनों के साइन अपोजिट होंगे। वेक्टर अपोजिट होंगे। तो इसका वेक्टर अगर माइनस माइनस प्लस है तो वह इसका बिल्कुल नेगेटिव होगा। तो वो प्लस प्लस माइनस होगा और प्लस प्लस माइनस एक में ही है। प्लस प्लस माइनस यही आंसर है। कोई सॉल्व करने की जरूरत नहीं है। ठीक है? और किसी को सॉल्व करना ही है तो भाई बहुत टाइम है अपने पास। ठीक है? इलेक्ट्रिक फील्ड निकालो। इतना ही करना था यहां पे। P निकालो, R निकालो। भाई R का मैग्नीट्यूड निकालो। P उसने दे

रखा है। P का मैग्नीट्यूड निकालो। ठीक है ना? फिर वो एंगल निकालो। कौन से वाला? 90 पे। कुछ जरूरत ही नहीं है करने की। बात समझ में आ गई ना? दैट्स इट। खत्म।

आगे बढ़ते हैं। यह ले लो डपोल का सवाल। अच्छा जी भाई साहब बहुत गजब सवाल है। एकदम खुश कर दिया था इसने मेरा दिल। कैसे? देखो ये क्या कह रहा है कि यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड एक्सिस्ट इन द स्पेस। ये यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड है E। बहुत बढ़िया। किस तरफ है? नीचे की तरफ है। यहां एक डपोल रखा हुआ है। और डपोल की डायरेक्शन कौन सी है? नेगेटिव टू पॉजिटिव। तो भाई, यह आपका डपोल है। नेगेटिव टू पॉजिटिव। यह रहा डपोल। वो पॉइंट है। यहां पर कोई पॉइंट है P ये वाला पॉइंट है P तो ये क्या कह रहा है कि डपोल इज प्लेस्ड हॉरिजॉन्टली ऐसे हॉरिजॉन्टली रखा हुआ है। ठीक है? एग्ज़िस्ट्स इन स्पेस डपोल इज़ प्लेस्ड हॉरिजॉन्टली। देयर मे बी अ पॉइंट। देयर मे बी अ पॉइंट इन द स्पेस P वेयर इलेक्ट्रिक फील्ड इज़ ज़ीरो। मे बी ज़ीरो। कि वो एक पॉइंट है जहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो हो सकता है। जहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो हो सकता है। अच्छा जी। तो वो पॉइंट देन वैल्यू ऑफ़ थीटा। तो इस थीटा की वैल्यू बताओ कितनी हो सकती है? ठीक है ना? P पॉइंट वो है जहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो हो सकता है।

अब मेरी बात को सुनना आप ध्यान से। है ना? मेरी बात को सुनना ध्यान से। अगर मैं इस डपोल को ठीक है ना? अपने तरीके से बनाऊं, तो पॉज़िटिव इधर और नेगेटिव इधर और यह अपनी यह वाली एक्सिस है। ठीक? इस पॉजिटिव नेगेटिव से थीटा एंगल पे मैं ये यहां से थी देखो पॉजिटिव साइड से थीटा है ना? तो पॉजिटिव साइड से थीटा मैंने ये वाला पॉइंट P ले लिया। अब ये जो इलेक्ट्रिक फील्ड है ये इधर की साइड से यूं आ रहा है। तो मेरे डायग्राम में मेरे डायग्राम में यह वाला इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे आना चाहिए। यूं यह इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे आना चाहिए भाई। मैंने बस इसको यूं पलट दिया। यह इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे आना चाहिए। तो ये वाला पॉइंट वो है। ठीक है ना? ये वाला पॉइंट वो होना चाहिए कि इस पे नेट इलेक्ट्रिक फील्ड कितना? नेट इलेक्ट्रिक फील्ड इस पॉइंट पे डपोल का इस तरफ आए। ताकि इस पॉइंट पे ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड और ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड मिलके ज़ीरो हो जाए। क्या मेरी बात समझ में आ रही है? सर आ तो रही है। बिल्कुल यह होना चाहिए। नेट इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ आए। अच्छा जी। इसका मतलब ये हुआ कि ये जो इस तरफ e है और ये जो इस तरफ e थीटा है इन दोनों का रिजल्टेंट इस वाली लाइन पे आ जाए। बस अपना काम हो जाएगा। इन दोनों का रिजल्टेंट इस वाली लाइन पे आ जाए। अपना काम हो जाएगा। इन दोनों का रिजल्टेंट इस वाली लाइन पर आ जाए अपना काम हो जाएगा। और यह वाली लाइन तो अति हॉरिजॉन्टल है। तो ये वाला एंगल अगर थीटा है तो ये वाला एंगल यहां पे थीटा निकलेगा। ये वाला एंगल कितना निकलेगा? थी। भाई ये वाला थीटा है तो ये 90 - थीटा। ये 90 - थीटा तो ये 90 - थीटा। ये थीटा। अब यहां पे मेरी बात को बहुत ध्यान से सुनना। ये वाला एंगल तो थीटा निकल रहा है ना अपना। और ये आपका e थीटा है और ये e है। अगर मैं इसको tan थीटा मान लूं रिजल्टेंट ये होना चाहिए। तो अगर मैं यहां पे इसको tan थीटा मान लूं इस वाले को तो tan थीटा होना चाहिए। दिस / दिस अब ये तो er है। दिस / दिस ये थीटा है। तो यह er है और यह नीचे e थीटा है। तो यहां पे tan थीटा की वैल्यू होनी चाहिए er / e थीटा यानी कि 2kp ठीक है ना? cos यह वाला थीटा आएगा बाय r / kp sin थीटा / r kpr से kpr खत्म तो 2 / 2 / tan थीटा आ गया। देखो ये टू होगा cos थीटा / sin थीटा नीचे tan थीटा आ गया। अब tan थीटा की वैल्यू 2 / tan थीटा आ गई। तो यहां पर tan थीटा की वैल्यू 2 / tan थीटा आ गई। तो ये देखो क्या आ गया? यहां से आ गया tan स्क्वायर थीटा = 2 तो tan थीटा = 2 ये वाली पोजीशन आ गई। तो tan ^ -1 2 अपना आंसर आएगा। और यही आंसर होना भी चाहिए। यह लो वन वन ऑप्शन आंसर है आपका। ये रहा ऑप्शन वन आंसर है। देखो जब तक मैंने सवाल किया मैंने इधर-उधर नहीं देखा। पूरा फोकस मेरा क्वेश्चन पे था। वन वाला आंसर हो गया। ठीक? इस सवाल को देख के ना ये समझ में आता है कि जिससे ये हो जाता है ना इस टाइप के सवाल उसके फंडे बिल्कुल बेसिक से क्लियर हैं। क्या बात समझ में आ रही है? वो ये कह रहा है कि ऐसी कौन सी पोजीशन है जहां पर इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो मिल सकता है? तो भाई ये तो इस तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड कर रहा है। ठीक है ना? अब पॉजिटिव की वजह से इस तरफ, नेगेटिव की वजह से इस तरफ रिजल्टेंट ऊपर आना चाहिए। रिजल्टेंट ऊपर आना चाहिए यहां पे। तो मैं अपने वाले डायग्राम में ले लेता हूं इसको। हमने डायरेक्ट नेगेटिव से पॉजिटिव ये लिया। इसने भी नेगेटिव से पॉजिटिव लिया। उससे थीटा एंगल पे एक लाइन खींची। हमने भी उस इससे उस उसने थीटा पे खींची। हमने भी थीटा पे एक लाइन खींची। और हमारे डपोल की तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड है। तो यहां पे भी हमारे डपोल की तरफ इलेक्ट्रिक फील्ड है इसके लिए। ठीक? तो हमें चाहिए कि एक पॉइंट ऐसा हो जहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो मिल जाए। यानी कि यहां पे अगर नेट इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ आ जाए तो E इधर और E इधर ज़ीरो हो सकता है। ज़ीरो हो सकता है। इसका मतलब यहां का इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे आए। तो ये वाला एंगल तो हम पहले ही थीटा मान चुके हैं। ये थीटा है तो ये थीटा है। 90 में ये थीटा। तो ये थीटा आ जाना चाहिए। यानी कि जो e थीटा है उससे थीटा एंगल बना ले नेट तो ये अगर थीटा है तो यहां से tan थीटा = दिस / दिस कर दिया मैंने तो tan थीटा = err/ e थीटा er / e थीटा को मैंने किया तो 2 / tan थीटा tan थीटा की वैल्यू ये आ गई अपने आप में बड़ा बढ़िया सवाल था। ठीक है? आई होप ये वाली बात आपको समझ आई होगी। तो मैं ये कह रहा हूं कि देखो ये डायग्राम प्लस माइनस और ये आज भी आज भी मैं डपोल के सवाल इसी तरीके से करता हूं। यही डायग्राम मेरे दिमाग में छपा हुआ है। और यही मैंने आपको बोल रखा है कि भाई मेरी रिक्वेस्ट आप लोगों से बस इतनी है कि आप लोग बस यह वाला डायग्राम दिमाग में छाप लो। आज भी यही डायग्राम है मेरे दिमाग में। मैं इसी से करता हूं डपोल के सवाल। आप भी ऐसे ही करो। बस एक दो और डपोल के सवाल देखते हैं। फिर आगे बढ़ जाएंगे। है कि नहीं? हां सर। ठीक कहा है।

ये देख लो। 2019 में आया हुआ सवाल है। क्या इसके लिए आप कैलकुलेशन करोगे? क्या इसके लिए कैलकुलेशन करोगे? अभी तो समझाया यह वाला। क्या बोल रहा है यह? यह बोल रहा है भाई ने बोला है डिटरमाइन द इलेक्ट्रिक डपोल मूमेंट ऑफ द सिस्टम ऑफ थ्री चार्जेस प्लेस्ड ऑन द वर्टिससेस ऑफ अ इक्विलैटरल ट्रायंगल शोन इन दिस फिगर इसका नेट डपोल मूमेंट बताओ भाई माइनस ये प्लस ये नेगेटिव टू पॉजिटिव एक डपोल मूमेंट इधर है एक डपोल मूमेंट इधर है और दोनों का रिजल्टेंट आना है नीचे की तरफ यानी कि -y में यानी कि वो ठीक है जिसमें -j आ रहा है। ठीक है भाई? अब मैंने सबको देखा। इसमें j - i आ रहा है। यह नहीं आएगा। इसमें i +j आ रहा है। यह नहीं आएगा। इसमें 2q एलl ये इसमें +j आ रहा है। ये नहीं आएगा। एक यही है जिसमें -j आ रहा है। यही आंसर है। फोर्थ वाला और ये देखो आपके सामने फोर्थ वाला आंसर सही है। कसम से बोल रहा हूं आपको। डपोल के सवाल जो ऐसे होते हैं आधे से ज्यादा तो डायरेक्शन से निपट जाते हैं। फंडे क्लियर होने चाहिए आपके। और हर क्वेश्चन को ये मत सोचो कि कैलकुलेशन से ही करूंगा। एक बार थोड़ा सा सोच लो कि यार कहीं बिना कैलकुलेशन के भी काम चल जाएगा क्या इसमें? क्योंकि वो चीज एक्यू सही होने के चांस ज्यादा हैं। कैलकुलेट करके अगर आप करते हो उसके चांस मुझे थोड़े कम लगते हैं कभी-कभी। राइट?

चलो थोड़ा और आगे बढ़ते हैं इस सवाल से। ये देख लो। 2024 का सवाल है डपोल पे। ठीक है ना? भाई ने बोला है इसमें कि टू चार्जेस ऑफ -4 +4 आर प्लेस्ड एट पॉइंट A एंड B A और B पे लोकेटेड इन द इलेक्ट्रिक फील्ड दिस। द मैग्नीट्यूड ऑफ़ द टॉर्क एक्टिंग ऑन द डपोल इज़ दिस। अब ये कह रहा है कि Q की वैल्यू तो कितनी है? 4 माइक्रो कूलम है। ठीक है ना? अब A वो है, B वो है। AB पे। तो भाई D क्या हो जाएगा? D क्या हो जाएगा? AB तो D है ना? तो ये क्या कह रहा है? पॉइंट्स A और B तो AB अगर D है तो ये क्या हो जाएगा? OB - OA हो जाएगा। यानी कि B वालों में से A माइनस कर लो। तो ये क्या बनेगा आपका? D इस वालों में से ये माइनस कर दो। पांच में से 4 माइनस करो तो वन तो K के सामने आ गया। वो भी प्लस का। फिर -1 में से 0 माइनस करा तो माइनस का 1 j में आ गया। ओके? फिर 2 में से 1 माइनस करा तो प्लस का 1 i में आ गया। अच्छा तो ये आपका d हो गया। ओके? तो d की वैल्यू हुई आपकी भाई i -j और + k ठीक है ना? qd ये हो गया। तो p की वैल्यू ये हो गई। तो PE चाहिए आपको तो QD और क्रॉस चाहिए तो Q को तो बाहर ले लो DE कर लो तो मैट्रिक्स बना लो भाई क्या चाहिए टॉर्क ही तो चाहिए ना टॉर्क ये होगा तो P को तो qd लिख दिया आपने क्रॉस E Q को बाहर ले लो DE ठीक है ना? तो i - j और K d कितना है 1 - 1 - 1 और 1 d क्रॉस E क्या है? E इसने दिया है कुछ। E इज़ 2 वोल्ट पर एक इसकी बात भी है। 2 वोल्ट पर सेंटीमीटर है। इसका मतलब यह है कि 20 वोल्ट पर मीटर हो गया ये। 1 सेंटीमीटर में 2 वोल्ट बदल रहा है। तो 1 मीटर में कितना बदलेगा? 20 वोल्ट बदल जाएगा। राइट? तो ये वाली वैल्यू है 20 इन i डायरेक्शन। तो 20 0 e ये है भाई। e की वैल्यू भी तो पता होनी चाहिए। 20i + 0j + 0k अब ये क्या हो गया? ये मैट्रिक्स हो गई आपके सामने। ठीक है ना? तो i का कोफिशिएंट तो 0 - 0 -j j का कोफिशिएंट क्या हो गया? 0 -20 तो ये -20 है। मैट्रिक्स हो गई -20 और प्लस का k में क्या करोगे? K में ये और ये तो 1 0 और ये -20 तो 0 -20 ये आपकी -20 या +20 टाइप कुछ आ गया। ठीक है ना? ऐसा - +20 कुछ आ गया। ठीक? तो ये आपका Q है। अब इसमें इसमें ये तो आपका D क्रॉस E है। इसमें Q की मल्टीप्लाई भी करनी है। और Q कितना है? 4 माइक्रो कलाम। तो 4 माइक्रो कलाम ये है। तो 4 * 2 = 80 तो यहां आ गया और 80 यहां आ गया। अब इसका आप क्या करोगे? इसका आप अगर मैग्नीट्यूड निकालोगे तो ये वाली चीज आपकी 80 2 टाइप्स आएगी। तो अल्फा की वैल्यू यहां पे टू आनी है भाई। 80 2 तो ये आ गया। 80 2 तो ये आ गया 10 पावर -6 ये आ गया। तो दिस इज 8 2 * 10 पावर -5 तो 8 2 तो इसकी जगह टू आ जाएगा। ठीक? अब ये वाली जो कैलकुलेशन थी देखो टू आंसर है यहां पे। अगर ये वाली कैलकुलेशन आप करोगे तो भाई इस कैलकुलेशन के लिए भी तैयार रहो आप कि डपोल के फंडे इतने क्लियर होने चाहिए कि ये क्या चीज है? ये पता होना चाहिए। डपोल है किसी पॉइंट पे रखा है A पे B पे। तो नेगेटिव टू पॉजिटिव A पे अगर नेगेटिव है, B पे पॉजिटिव है तो A से B की तरफ होगा ना D तो ये D होगा। तो D क्या होगा? OB - OA पोजीशन वेक्टर से तो यहां से D निकाला। ठीक? यहां से E दे रखा है और टॉर्क निकालना है। P क्रॉस E करना है। तो इस तरीके से करके आंसर आएगा। ये करना है आपको क्योंकि थीटा बीटा दिया नहीं है। तो वो चाहता है कि P X E करो तो करो। ठीक? तो थोड़ी सी एक लेवल की कैलकुलेशन के लिए भी रेडी रहो।

अब वापस आ जाते हैं इस वाले सवाल पर। ठीक? यह सवाल देखो ध्यान से। क्या चाहता है ये? क्या ये सवाल आप बना सकते हो? ठीक? बोल रहा है एन इलेक्ट्रिक डपोल ऑफ़ मास m चार्ज q एंड लेंथ l इज़ प्लेस्ड इन अ यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड e व्हेन द डपोल इज रोटेड स्लाइटली फ्रॉम इट्स इक्विलिब्रियम पोजीशन एंड रिलीज़। द टाइम पीरियड ऑफ इट्स ऑसिलेशन क्या टाइम पीरियड हम का फार्मूला हम निकाल सकते हैं 2p = I / pe क्या ये था टाइम पीरियड का फार्मूला यही था क्या या उल्टा कर दिया मैंने गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग बेटा गुड मॉर्निंग टू ऑल ऑफ यू हम 19 नवंबर हो गया ओके। मुझे थोड़ी-थोड़ी गर्मी लग रही है। आई डोंट नो। क्यों? तो I / pe हो गया। तो क्या चाहता है ये? एन इलेक्ट्रिक डपोल ऑफ मास m चार्ज q लेंथ l अगर डपोल की लेंथ l / 2 और l / 2 हुई तो ml / 2 तो ml² / 2 तो उसका i तो 2π अंडर रूट ml² / 2 तो i हुआ p कितना हुआ q * l q * l उसका p हुआ और इलेक्ट्रिक फील्ड हुआ यहां पे e नॉट एक l से एक l कैंसिल तो 2π ml 2π ml / 2qe नॉट क्या ये आंसर है? कौन सा ऑप्शन है? थर्ड ये लीजिए भाई थर्ड ऑप्शन है आपके सामने जेई 2025 में आया हुआ सवाल है और जो अभी मैंने आपको समझाया है ये वाला फार्मूला इससे ये डायरेक्ट आ रहा है और ये फार्मूला मैं पिछले 20 साल से पढ़ा रहा हूं। यानी कि जिस बच्चे को 2025 में ये सवाल मिला होगा उसको भी मैंने ये पढ़ाया होगा। इसका मतलब मेरे पढ़ाए फार्मूले पर आ रहा है सवाल और मैं कोई बहुत बड़ा अंतर्यामी तो हूं नहीं। एक फिजिक्स का नॉर्मल टीचर हूं जो बहुत बहुत सारे कांसेप्ट्स ठीक है ना? ठीक-ठीक तरीके से पढ़ा देता है। तो भाई अगर कोई आपको ऐसा टीचर मिलता है जो आपको सब कुछ पढ़ाता है एक्सपीरियंस से तो उसके पढ़ाए हुए के 90 टू 95% मैच करते ही हैं। वरना उस टीचर किसी काम का नहीं है। मैं बता रहा हूं आपको। तो जो मैंने आपको बताया ना उस पे सवाल जरूर आएंगे। आते ही हैं। ठीक?

चलो ये वाले पे आ जाओ। एंगुलर फ्रीक्वेंसी की बात कर रहा है। तो टाइम पीरियड = 2pi / pe है। ठीक है ना? इसको किससे कंपेयर करो? 2π / ओमेगा से। तो ओमेगा की वैल्यू आई pe/i यह निकालना है मुझे। अब पढ़ते हैं सवाल। सवाल क्या कह रहा है? एन इलेक्ट्रिक डपोल इज फॉर्म बाय टू इक्वल एंड अपोजिट चार्जेस Q विद सेपरेशन D. P की वैल्यू हो गई QD. ओके? द चार्जेस हैव सेम मास M. ठीक है ना? M तो ये हो गया। तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो गया इसका कितना? ml² / 4 + ml² / 4 तो ml² / 2 इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो गया सेंटर के अबाउट ओके ये आपका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो गया p ये हो गया e हो गया और इलेक्ट्रिक फील्ड हो गया e तो ओमेगा की वैल्यू कितनी निकली ओमेगा की वैल्यू निकली pe / i तो qd * e / m d² / 2 एक d से d तो दिस इज़ 2QE / MD और यह अंडर रूट में 2QE / MD ये थर्ड नंबर का आ गया। भाई यूं हो रहे हैं सवाल यूं आ रहे हैं आंसर फटाफट। देखते हैं क्या है? थर्ड नंबर अपना आंसर सही है। क्या बात समझ में आ रही है? तो जो डायपोल पे हमने सीखा है अभी तक। ठीक है ना? जो डपोल पे हमने सीखा है अभी तक उस पे खूब सवाल आ रहे हैं बड़े आराम से। ठीक? ये वाला सवाल भी है जिसको मैं आपको होमवर्क दे रहा हूं। ठीक? इसका आंसर मुझे बताना है। ठीक है?

अब हम क्या करते हैं? डपोल से थोड़ा आगे निकलते हैं। और यहां पहुंचते हैं इलेक्ट्रिक फ्लक्स एंड गाउस लॉ पे। अब डपोल में कुछ-कुछ चीजें बच गई हैं। कौन सी चीजें बची हैं? भाई वो चीजें बची हैं जो पोटेंशियल और एनर्जी से रिलेटेड है। ठीक है ना? तो डपोल में ऐसा नहीं है कि डपोल में कुछ छूटेगा। ठीक है ना? पोटेंशियल एनर्जी ऑफ डपोल वो मुझे कराना है। वर्क डन ऑफ डपोल ये मुझे कराना है। ठीक है ना? डपोल इन नॉन यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड। नॉन यूनिफॉर्म इलेक्ट्रिक फील्ड वो मुझे कराना है। क्यों? क्योंकि वो नेक्स्ट लेक्चर में आएंगे। तो डपोल के यह वाले पार्ट बेटा नेक्स्ट लेक्चर में आएंगे। ओके सर बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया।

अब आते हैं हम इलेक्ट्रिक फील्ड एंड गॉस लॉ पे। यह आज के लेक्चर का लास्ट पड़ाव है। सवा5 हो चुके हैं और इसको मैं [हंसी] इलेक्ट्रिक फ्लेक्सेंट गॉस लॉ को मैं आपको लगभग मैक्सिमम 1ढ़ घंटे में पूरा करूंगा। इससे जल्दी नहीं हो पाएगा। तो आप लोग कुछ ना कुछ खा पी के बैठ जाओ। ठीक? इतना लगेगा। तो ग्लूकोज वगैरह पी लो, चाय पी लो, कॉफी पी लो। ठीक है भाई। मैं तो फुल ऑफ एनर्जी हूं। मेरे को तो बस समय का देखना है कि कोई यह ना कह दे कि यार मास्टर बावला है। रात-रात भर पढ़ा रहा है। ठीक? यह भी नहीं सोच रहा कि बच्चे सो जाएं। भाई देखो मंजिल है। ठीक है? समझ लो एक ही बार पढ़ने का मौका मिलेगा। दोबारा पढ़ने का टाइम नहीं है आपके पास। ठीक? तो एक ही बार करेंगे सारा कुछ। और एक इंसान ऐसा है जो 19-20 साल से पढ़ा रहा है। उसको एक्सपीरियंस है और वो अपने एक्सपीरियंस से बता रहा है कि देखो बेटा यह कर लो, यह कर लो, यह कर लो। यह ऐसे होगा, यह ऐसे इस पे सवाल आएगा। ठीक है ना? तो कहीं ना कहीं किसी ना किसी कोने में ऊपर वाले को भी दिखेगा कि यार आदमी को 20 साल हो गए पढ़ाते हुए। इतने बच्चों को सेलेक्ट कराया है। आज भी एफर्ट लगा रहा है। इतने बच्चों को पढ़ा रहा है। तो मेहनत दिखती है ऊपर वाले को। तो भाई हमारे इसमें से सवाल जरूर आएंगे। सोचने वाली बात है ही नहीं। खाली नहीं जाएगा ये। ठीक? एक तो जो आप मेहनत कर रहे हो आप रात भर जाग के पढ़ रहे हो बेटा यह मेहनत आपके काम आएगी। यह आपके करियर में चार चांद लगा देगी। एक-एक सवाल के अंतर पे हजारों हजारों रैंक गिरती हैं। हजारों हजारों रैंक गिरती हैं। एक सवाल सही हो गया तो हो सकता है आप इस कॉलेज में कूद जाओ। एक सवाल गलत हो गया तो फिसल के गिर जाओगे नीचे। एक-एक सवाल एक-एक नंबर पर हजार रैंक मूव करती हैं। समझ में आया? तो आपको पता ही नहीं चलता। ऊपर वाला क्या पता नहीं चलने देता। बंदों को कहां पता चलने देता है ऊपर वाला। ये किस वजह से रह गया और किस वजह से चल गया। कौन सा वो एक नंबर है जो इसको नहीं मिला। अरे यह रात में उस दिन सो गया था और इसके मास्टर जी पढ़ा रहे थे। खड़े-खड़े भी उनको 8 9 घंटे हो गए थे। वो तो पढ़ा रहे थे। यह सो गया था। उन्होंने जो उस वक्त पढ़ाया वो सवाल आया। उसके चार नंबर इसको नहीं मिले। इसलिए यह इस वाले कॉलेज से इस वाले में पहुंच गया। ठीक है? तो भाई हमें नहीं पता चलता कहां से कहां हो रहा है। मैं आपको यह नहीं कह रहा हूं कि आप पढ़ो। ठीक है ना? उसका कोई सशन नहीं है। बट मैं यह कह रहा हूं कि मेहनत को देखता है ऊपर वाला भी। मेहनत का फल तो मिलता ही है। मेहनत करने वाले की नियत भी देखता है ऊपर वाला और उसके रास्ते उसी तरीके से आसान भी बनाता है। राइट? समझ में आया? तो भाई पूरी पूरी स्ट्रेंथ के साथ लग जाओ। 1 1/2 घंटे में ये हम खत्म करेंगे। ठीक?

तो गॉस लॉ और इलेक्ट्रिक फ्लक्स की बात हो रही है। है ना? गॉस लॉ और इलेक्ट्रिक फ्लक्स की बात हो रही है हमारी। हमने सोचा है कि इसको पूरा करेंगे बहुत जल्दी बढ़िया इफेक्ट से। ठीक? इलेक्ट्रिक फ्लक्स एंड गॉस लॉ। ओके। गॉस लॉ पे भी आएंगे। अभी पहले इलेक्ट्रिक फ्लक्स से निपटते हैं। सवाल इतने बेहतरीन है कि गजब। ठीक चलो देखो पूरे फुल एनर्जी में रहो फुल एनर्जी में ठीक है थोड़ा खड़े होकर घूम लो पैरों को ऐसे ऐसे कर लो यूं करके मतलब पैरों को पैर मैं तो दिखा नहीं सकता ऐसे ऐसे कर लो पैरों को यूं ठीक है ना हाथों को ऐसे ऐसे कर लो यूं यूं कर लो यूं यूं कर लो ताकि नींद थोड़ी उतर जाए ठीक है चलो वापस आ जाते हैं इस पे तो इलेक्ट्रिक फ्लक्स क्या है भाई इलेक्ट्रिक फ्लक्स फ्लक्स क्या होता है? फ्लक्स होता है मटेरियल जैसे एयर फ्लक्स। तो जैसे दरवाजा खोलते हो मान लो बाहर तूफान आ रहा है। आप घर के अंदर बैठे हो दरवाजा खोलते हो। तूफान की हवा अंदर आती है। वो एयर फ्लक्स हो गया। ओके? ठीक है? जैसे फ्रिज फ्रिज है। फ्रिज में ऊपर फ्रीजर वाला खोलते हो तो बहुत ठंडी-ठंडी हवा मुंह पे लगती है। दैट इज कोल्ड एयर फ्लक्स। राइट? तो किसी भी चीज की मात्रा या मैटर अगर चल रहा है तो फ्लक्स है। किसी पाइप में से पानी निकल रहा है तो दैट इज वाटर फ्लक्स। तो ये इलेक्ट्रिक फ्लक्स है। तो इलेक्ट्रिक फ्लक्स का मतलब है कि इलेक्ट्रिक फील्ड अगर इस तरफ जा रहा है तो वो इलेक्ट्रिक फ्लक्स हो गया। अब इलेक्ट्रिक फील्ड को तो इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन से दिखाते हैं हम। ठीक है ना? तो जो फील्ड लाइन चल रही है वो समझ लो फ्लक्स है। जैसे मान लो ये पॉजिटिव चार्ज है यहां पे एक। ठीक है भाई? पॉजिटिव चार्ज है। है सर। ठीक है। अब इस पॉजिटिव चार्ज से बहुत सारी फील्ड लाइन निकल रही हैं। ठीक। आपने क्या कर रखा है? आपने यहां पे आपने इस जगह पे एक ऐसा एरिया रख रखा है। यूं ये आपने एक एरिया रख रखा है। तो भाई हो क्या रहा है? यहां पे फील्ड लाइन निकल रही हैं इसमें से। तो कुछ फील्ड लाइन इसमें से निकलती है यूं। यहां से कुछ इसको क्रॉस करके यूं निकल जाती हैं। तो कुछ फील्ड लाइन यहां से निकल रही हैं। ऐसे कुछ फील्ड लाइन इसको क्रॉस करके यहां से निकल जाती हैं। उधर से निकल गई। ठीक है ना? और कुछ फील्ड लाइन यहां पे इसके अंदर से निकल रही हैं। समझ में आ रहा है? यूं तो फील्ड लाइन चारों तरफ से निकल रही हैं। इसमें से यूं? पर आपने जो एरिया लिया है उसमें से फील्ड लाइन ऐसे निकल तो हम ये कहेंगे कि देखो भाई देखो देखो इस एरिया से ये जो एरिया है a इससे फील्ड लाइन निकल रही है इससे इलेक्ट्रिक फ्लक्स निकल रहा है इससे क्या निकल रहा है इलेक्ट्रिक फ्लक्स निकल रहा है ये क्या है इलेक्ट्रिक फ्लक्स है इससे ये इलेक्ट्रिक फ्लक्स निकल रहा है हम ये बोलेंगे ओके तो भाई इस चीज को बोलते हैं कि भाई ये फ्लक्स फ्लक्स निकल रहा है। अब होता क्या है बातों में देखो वर्बबली तो ठीक है। इलेक्ट्रिक फ्लक्स ये होता है। तो किसी भी एरिया से निकलने वाली फील्ड लाइन फ्लक्स है। तो फील्ड लाइन ही फ्लक्स हैं। क्योंकि जहां फील्ड लाइन होगी वहां इलेक्ट्रिक फील्ड भी होगा। तो कोई कहे कि यहां से इलेक्ट्रिक फील्ड जा रही है तो फील्ड लाइन जा रही है। तो इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन को ही हम फ्लक्स कहते हैं। ओके? अब फ्लक्स जो है उसका सिंबल है फाई। ठीक है ना? फाई एक स्केलर क्वांटिटी है क्योंकि हमारी किस्मत थोड़ा अच्छी है। स्केलर क्वांटिटी में डायरेक्शन की कोई दिक्कत नहीं होती। तो फ्लक्स जो है स्केलर क्वांटिटी है। ज्यादा दिक्कत देगा नहीं ये। ठीक? फ्लक्स का जो फार्मूला होता है तो वो होता है e डॉटa। A क्या है? एरिया है। E इलेक्ट्रिक फील्ड है। ठीक? अगर कोई मुझसे कहे कि भाई ये एरिया है। ठीक है ना? यह एरिया है और इस एरिया का एरिया वेक्टर यह इसका एरिया वेक्टर है। इस एरिया का एरिया वेक्टर ये है। देखो भाई कोई भी एरिया होता है। कहीं भी अगर कोई भी एरिया होता है हर एरिया का एक वेक्टर होता है। ये a अगर छोटा सा एरिया लोगे ये तो छोटा सा वेक्टर होगा। वेक्टर की लेंथ वेक्टर की लेंथ एरिया का मैग्नीट्यूड बताती है और वेक्टर की डायरेक्शन ये बताती है कि वो एरिया किस ओरिएंटेशन में है। तो एरिया के परपेंडिकुलर होता है एरिया वेक्टर। तो यहां पे अगर ये एरिया तो एरिया वेक्टर तो ये होगा। अब कोई कह रहा है कि यहां से इलेक्ट्रिक फील्ड पास हो रहा है। अच्छा जी। कैसा इलेक्ट्रिक फील्ड पास हो रहा है? ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड पास हो रहा है भाई। यहां से यूं ऐसे एक इलेक्ट्रिक फील्ड पास हो रहा है यूं इस जगह से। तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड इस डायरेक्शन में पास हो रहा है। मान लो तो कोई कह रहा है कि इस इलेक्ट्रिक फील्ड के और इस एरिया वेक्टर के बीच में जो एंगल है वो थीटा है। कितना है? थीटा है तो इस एरिया से पास होने वाला जो फ्लक्स होगा वो होगा e * a * cos थीटा इस तरीके से फ्लक्स की कैलकुलेशन की जाती है। e cos थीटा क्या मेरी बात समझ में आ रही है? ये होगा। अब अगर कोई कहे तो ये cos थीटा किसके साथ है? ये e के साथ है। e cos थीटा * a यानी कि इस इलेक्ट्रिक फील्ड का जो आपने इलेक्ट्रिक फील्ड लिया है। अगर इस इलेक्ट्रिक फील्ड का ये वाला कंपोनेंट लो आप ex वाला तो ये e का cos थीटा है। ठीक है ना? तो एक्चुअल में आपको ये निकालना होता है किसी भी एरिया से अगर फ्लक्स निकालते हो तो उस एरिया के परपेंडिकुलर डायरेक्शन में कितना इलेक्ट्रिक फील्ड है। ठीक है ना? उसकी और एरिया की डायरेक्ट मल्टीप्लाई इज फ्लक्स। ये फ्लक्स है। और ये चीज आपको दुख नहीं देगी। बहुत आराम से हो जाती है। बहुत आराम से हो जाती है। ठीक? इस तरीके से हम फ्लक्स निकालते हैं कहीं भी। ठीक? इतना सिंपल है फ्लक्स निकालना। दूसरी चीज। दूसरी चीज यह कि भाई अगर कोई हमसे कहता है के इलेक्ट्रिक फ्लक्स है यानी कि नंबर ऑफ फील्ड लाइंस इज फ्लक्स। नंबर ऑफ फील्ड लाइंस इज फ्लक्स। फील्ड लाइन का नंबर ही फ्लक्स है। क्यों? क्योंकि भाई जितनी ज्यादा फील्ड लाइन होगी उतना ज्यादा इलेक्ट्रिक फील्ड होगा। ठीक है? तो जितनी ज्यादा फील्ड लाइन निकलेंगी कहीं से समझ लो उतना ही ज्यादा फ्लक्स निकल रहा है। इसका मतलब यह है कि किसी भी चार्ज से निकलने वाला फ्लक्स फिक्स्ड है। ठीक? तो कोई अगर मुझसे ये पूछे कि भाई अगर मैं यहां पे q चार्ज रख रहा हूं। ठीक है ना? इस q चार्ज से कितना फ्लक्स निकल रहा है? इस q चार्ज से निकलने वाला टोटल फ्लक्स कितना है? यह बता दो आप। एक तो मुझे पता है कि इससे चारों तरफ फ्लक्स निकल रहा है। यू तो इससे निकलने वाला टोटल फ्लक्स कितना है? टोटल फ्लक्स किसी q चार्ज से कितना निकलता है? तो अगर ये वाली वैल्यू मुझे निकालनी है बेटा देखना यहां पे बहुत जल्दी ये चीज खत्म हो जाएगी। उसके बाद हम क्वेश्चन पे आ जाएंगे। ठीक है ना? और मैंने आपसे कह रखा है कि मतलब अब से एक सवा घंटा और बस ज्यादा नहीं। ठीक? उससे ज्यादा मैं आपका लूंगा भी नहीं टाइम क्योंकि बहुत हो जाएगा उतना भी। तो अगर ये q है तो मैंने क्या किया? इस q को एक चार्ज के अंदर सॉरी एक स्फीयर के अंदर बंद कर दिया q को। ठीक है ना? और q को इसके बिल्कुल सेंटर पे ले लिया। ये q है। तो मैं चाहता हूं कि इससे निकलने वाला सारा फ्लक्स मैं कैलकुलेट करूं। ठीक? तो मैंने क्या किया? यह पॉइंट ले लिया यहां पे या इसी पे ही कर लेते हैं। ठीक है? देखो भाई, यह q है। तो अगर मैंने ये हाइपोथेटिकल स्फीयर ले लिया जिसकी रेडियस कितनी है? कुछ भी मान लो मान लो इसकी रेडियस है r तो इस q से तो फील्ड लाइन निकल रही। अगर मैं इसके ऊपर एक ऐसे एरिया ले लूंगा इसके ऊपर। तो भाई मुझे इतना पता है कि इस q से एक फील्ड लाइन ऐसे निकलेगी और यहां से बाहर निकलेगी। ऐसे बिल्कुल जाएगी। ऐसे निकलेगी यहां से बाहर। ओके? अब यहां से ये वाली डिस्टेंस है r तो इस जगह इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू होगी kq / r² r² यह इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू होगी। अब इस इलेक्ट्रिक फील्ड की बिल्कुल पैरेलल डायरेक्शन में इसका एरिया वेक्टर होगा। बिल्कुल होगा क्योंकि वो तो एरिया के परपेंडिकुलर है और यह भी एरिया के परपेंडिकुलर ही निकल रहा है। अब अगर मैं ऐसा ही यहां पर दूसरा एरिया ले लूं। अब मान लो मैंने यहां पे एक एरिया और ले लिया ये वाला ये। अब यहां से कोई ना कोई फील्ड लाइन इसमें से भी निकल रही है। ठीक है ना? सुनते जाओ ध्यान से। समझ में आ जाएगा सब कुछ। यहां से एक फील्ड लाइन यूं घुस के यहां से बाहर निकल रही है। बिल्कुल। तो इस जगह पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू वही की वही है जो वहां पे क्योंकि ये वाली भी तो डिस्टेंस r है। ये वाली भी r है। और यहां का एरिया वेक्टर भी इसी डायरेक्शन में है। बिल्कुल क्योंकि वो भी इसके परपेंडिकुलर ही निकलेगा। तो अगर मैं इन एरिया पे से एरिया वेक्टर और इलेक्ट्रिक फील्ड दोनों की डॉट प्रोडक्ट करूंगा तो थीटा की वैल्यू 0° आएगी हर एक पे। थीटा की वैल्यू कितनी आएगी? 0° तो यहां पे भी 0° यहां पे भी। तो एरिया वेक्टर इलेक्ट्रिक फील्ड एरिया वेक्टर इलेक्ट्रिक फील्ड एरिया वेक्टर इलेक्ट्रिक फील्ड उसी डायरेक्शन में होंगे दोनों। तो अगर मैं यहां पे बच्चों बहुत ध्यान से सुनना। अगर मैं यहां पे हर एरिया से ऐसे करके इसको पूरा कवर कर दूं। ठीक है ना? तो E.DA यानी कि यहां का इलेक्ट्रिक फील्ड और छोटा सा एरिया ये एरिया वेक्टर ये छोटा सा एरिया DA तो इलेक्ट्रिक फील्ड छोटा सा एरिया प्लस। दूसरे वाले का इलेक्ट्रिक फील्ड उसका छोटा सा एरिया प्लस। तीसरे वाले पे इलेक्ट्रिक फील्ड उसका छोटा सा एरिया एंड सो ऑन यहां पे मैं पूरा कवर कर देता हूं इसको इसको पूरा कवर कर देता हूं ऐसे ऐसे ऐसे यूं बना बना के यूं बना बना के यूं बना बना के यूं ऐसे बना बना के इसको पूरा कवर कर देता हूं यानी कि इस q से निकलने वाला सारा फ्लक्स मैंने कवर कर दिया और मुझे इतना पता है कि हर पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड सेम है। ठीक? तो यहां पे बेटा डॉट प्रोडक्ट कर रहे हैं। ये डॉट प्रोडक्ट वन आएगी क्योंकि दोनों सबके बीच में जीरो का एंगल है। तो अगर मैं यहां से e कॉमन ले लूं तो मेरे पास da + da + da ऐसे करके ये पूरा बचेगा। ये ये पूरा का पूरा बचेगा मेरे पास। ठीक? तो ये टोटल फ्लक्स होगा। ये यहां पे क्या होगा भाई? टोटल फ्लक्स होगा ये वाला। अगर मैं इसको पूरा कर दूं भाई। E.DA क्या है? इस वाले एरिया का फ्लक्स। E.D है कि नेक्स्ट वाले का? E.D है नेक्स्ट वाले का। तो ये सबके फ्लक्स मैंने पूरे जोड़ लिए। अब मुझे इतना पता है कि इस E की वैल्यू इस जगह पे K Q / R² है। और ये सारे

DA, DA, DA, DA, DA. सारे जुड़ के ये 4πr² होगा। बिल्कुल। तो इस वाले r² से ये वाला r² कैंसिल। तो K की वैल्यू कितनी होती है? 1 / 4π0 k. तो ये हो गया q, ये हो गया और ऊपर एक 4π और है। इस वाले 4π से 4π कट गया। तो भाई इस फ्लक्स की वैल्यू हो गई q/ 0. ये लो। ये वो फ्लक्स है जो इस चार्ज से निकल रहा है टोटल। ये मैंने कैलकुलेट कर लिया और ये मैंने बहुत बड़ा काम कर दिया। हालांकि ये डेरिवेशन मुझे बताना नहीं था, पर इसको उसको बताए बगैर मुझे चैन नहीं मिलना था। ठीक है?

अब सुनना। अब मुझे एक चीज बताओ। ये चार्ज मैंने यहां पे बंद किया और इसको मैंने एक स्फीयर में बंद किया तो सारा निकलने वाला फ्लक्स कितना आया? q / 0. अगर मैं इस चार्ज को, इस चार्ज को, ठीक है ना? इसमें ना बंद करके किसी क्यूब में बंद करता ऐसे, तब भी तो इससे इतना ही फ्लक्स निकलता क्योंकि भाई इससे निकलने वाला फ्लक्स इस स्ट्रक्चर पे डिपेंड नहीं करता, वो तो q पे डिपेंड करता है। तो किसी भी चार्ज से निकलने वाला फ्लक्स कितना होता है? q / 0. तो कोई कहे इसमें से कितना फ्लक्स निकल रहा है? q / 0 निकल रहा है फ्लक्स। बिल्कुल सही बात है सर।

अब आपको समझ आ गई इतनी बात कि एक चार्ज से कितना फ्लक्स निकलता है? q से कितना फ्लक्स निकलता है? q / 0. अब मुझे एक चीज बताओ। अगर मेरे पास, अगर मेरे पास एक इस तरीके का क्यूब है, ऐसा मेरे पास एक इस तरीके का क्यूब है, ऐसा यूं। ये और मैंने उसके सेंटर पे, इसके सेंटर पे q चार्ज रखा हुआ है, वो भी प्लस का, बिल्कुल सेंटर पे, एट सेंटर, सेंटर Q चार्ज रखा हुआ है। ठीक है ना? तो इससे भाई चारों तरफ फ्लक्स, फ्लक्स निकलता है। इससे चारों तरफ फ्लक्स निकलता है। तो एक सरफेस से निकलने वाला फ्लक्स कितना होगा? अगर मैं इनको कुछ नाम दे दूं। ये A हुआ, ये B हुआ, ये C, ये D, ये E, ये F, ये G और ये H. ठीक है ना? मैंने ए बी सी डी ई एफ जी एच दे दिया। तो एक सरफेस से निकलने वाला फ्लक्स कितना है सर? ये बहुत बेसिक और आसान है। आप मुझे, आप इतना मत पढ़ाओ, इतना तो हमको आता है। बेटा मुझे भी पता है ये सबको आता है। आप मुझे बता दो बस एक सरफेस से निकलने वाला फ्लक्स कितना है? इस वाली सरफेस से निकलने वाला फ्लक्स कितना है? बस मुझे ये बता दो आप।

ठीक। तो वो फ्लक्स होगा। 1, 2, 3, 4, 5, 6. सिक्स फसेस हैं और ये सेंटर पे है। ये सेंटर पे है। तो टोटल फ्लक्स तो q / 0 है। लेकिन एक फेस है तो उसको सिक्स से डिवाइड कर देंगे। q / 6 0. एक फेस से निकलने वाला फ्लक्स हो गया। सर बिल्कुल सही समझ आ गया। कोई दिक्कत नहीं। यह तो सबसे आसान काम था। ओके। ठीक है।

अब मैं अगर यह वाली बात समझ आ रही है तो आप यह बताओ कि अगर सुनना ध्यान से, अगर यहां पर एक टेबल है। यहां पे क्या है? एक टेबल है ये वाली। ठीक भाई? ये आपके पास एक टेबल है। तो और ये इसके पैर हैं। किसी ने क्या किया? इस टेबल पे देखो कॉमन सेंस वाले सवाल कराऊंगा। अब इस टेबल के सेंटर पे एक पॉजिटिव का q चार्ज रख दिया। और क्वेश्चन पूछ रहा है बताइए फ्लक्स पासिंग थ्रू द टेबल कितना है? फ्लक्स पासिंग थ्रू द टेबल कितना है? क्या आंसर दोगे? क्या आंसर दोगे? बताओ भाई जरा। ये लो ये चार ऑप्शन है। फ्लक्स पासिंग थ्रू द टेबल। क्या आंसर दोगे? अगर एक q चार्ज ऑन द टेबल है। कितना फ्लक्स इससे पास हो रहा है? 0, D, 0, A. A, B, C, D में बताओ। A. फ्लक्स पासिंग थ्रू द टेबल कितना है? हम्म। 30 सेकंड भी बहुत देर में होते हैं यार। एक सेकंड। हम्म। 21% 21% लोगों का सही है। बाकी का गलत है। क्यों है ऐसा बेटा? ऐसे इसलिए है क्योंकि आप ना थोड़ा सा कॉमन सेंस लगा के नहीं सोच रहे। क्यों? क्योंकि अगर यह चार्ज है पॉजिटिव तो भाई इस चार्ज से फील्ड लाइन ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे निकल रही है। ठीक है ना? मैं कह रहा हूं टेबल से पास होने वाला फ्लक्स कितना है? तो भाई आप यह देखो अगर आप इस चार्ज को बिल्कुल आधा-आधा डिवाइड कर देते हो ना। तो नीचे वाला जो हाफ है, ये जो नीचे वाला हाफ है, ये जो नीचे निकलने वाला हाफ है, ये, ये पूरा का पूरा टेबल से पास होगा। लेकिन जो ऊपर से निकल रहा है, कौन सा? जो ऊपर से निकल रहा है, ये वाला, ये, ये, ये कभी टेबल से पास नहीं होगा। ये ऊपर वाला जो है ना, ये वाला, ये वाला, ये वाला कभी टेबल से पास नहीं होगा। लेकिन अगर कोई फ्लक्स, कोई फ्लक्स थोड़ा सा भी तिरछा है, थोड़ा सा भी तिरछा है, तो वह टेबल से पास होगा। तो आंसर इज़ दिस। ये आंसर है। क्योंकि आधा फ्लक्स टेबल से पास होगा। सर आधा। भाई देखो एक चार्ज से कितना फ्लक्स निकलता है? एक चार्ज से जो फ्लक्स निकलता है वो q / 0 निकलता है। टोटल फ्लक्स इतना निकलता है। ठीक है? तो भाई उसका जो नीचे वाला पार्ट है, ये वाला, ये पूरा कब क्योंकि ये नीचे की तरफ है यूं, कभी ना कभी तो टेबल से पास होगा। तो आधा फ्लक्स टेबल से पास होता है, आधा। तो इसका आधा फ्लक्स टेबल से पास होगा। कभी ना कभी तो टेबल में घुसेगा ही यूं करके, यूं करके टेबल में पक्का घुसेगा। ठीक? तो आधा फ्लक्स टेबल से पास होगा। यह आपने हम हम। ओके।

अगर ये वाली बात समझ आ गई तो एक सवाल आप कर डालोगे अभी मुझे ऐसे लगता है। ओके। ये वाला किसका है? एडवांस का है। देखते हैं अभी हो पाता है नहीं हो पाता। ध्यान से देख लो। ये क्या कह रहा है? A charge q is surrounded by a closed surface consisting of an inverted cone of height H and base radius R and a hemisphere radius R shown in this figure. The electric flux through the conical surface, through the conical surface, conical surface कौन से वाली है? ये वाली कोनिकल सरफेस है ये वाली। This is the conical surface. इस कोनिकल सरफेस से पास होने वाला फ्लक्स बताइए कितना होगा? ठीक है? तो अब मुझे यह बताओ अगर यह चार्ज q है। ठीक है? तो कोनिकल सरफेस से कौन सा फ्लक्स पास होगा? ये सारा फ्लक्स कोनिकल सरफेस से पास होगा। ये भाई जब इस पे यहां चार्ज रखा है। इस जगह चार्ज रखा है। तो भाई चाहे कुछ भी है इससे आधा फ्लक्स पास होगा। आधा। हाफ। तो आंसर होना चाहिए q / 2 0. ये आपका आंसर होना चाहिए। q / 2 0 आपका आंसर होना चाहिए। लेकिन हमें नहीं पता कितना है। लेकिन हमारे दिमाग से यही आ रहा है। क्योंकि भाई अगर इस सरफेस पे यहां रखा है तो इससे नीचे नीचे का फ्लक्स तो पास होगा। ऊपर का नहीं होगा। तो नीचे नीचे का फ्लक्स कोनिकल सरफेस से ही निकलेगा सारा का सारा। सारा का सारा कोनिकल सरफेस से ही निकलेगा। तो आंसर होना चाहिए q/ 2 0. तो nq / 6 0 = q / 2 0. तो आप एक काम कर लो यहां पे थ्री की ऊपर और थ्री की नीचे मल्टीप्लाई कर लो। तो n की वैल्यू थ्री आ जाएगी। ठीक है? अब मुझे पता नहीं आंसर क्या है। ठीक है ना? आप देख लो कितना आंसर है। कितना आंसर है? 3a. एडवांस का सवाल है। कुछ लोग इसमें पता नहीं क्या-क्या करके आए थे और कुछ नहीं करना था इसमें। थोड़ा लॉजिकल सोचना था बस। राइट? चलो बहुत बढ़िया।

अगर यह वाली बातें हमें इस तरीके से समझ आ रही हैं तो इससे बढ़िया बात तो कुछ है ही नहीं। ठीक है? ओके। ओके। हम अपने लेवल पे एक लेवल और ऊपर चल देते हैं। ओके। किसी भाई ने हमें एक बात और बोली है कि अगर यहां पे q चार्ज रखा है। ये क्या है? q चार्ज रखा है। ठीक है ना? और एक लाइन अगर यहां से ड्रॉ करना चाहते हो ऐसे। यूं ड्रा कर लो एक लाइन। ओके ठीक है। सुनते जाना। तो भाई हमें पता है कि इस जो ये चार्ज है इससे हर डायरेक्शन में फील्ड लाइन निकल रही है। हर डायरेक्शन में बिल्कुल निकल रही है फील्ड लाइन। अब चार्ज के अंदर नहीं होगी। बट इस तरीके से दिखाने के लिए मुझे बनाना पड़ रहा है ऐसे। तो हर डायरेक्शन से फील्ड लाइन निकल रही है भाई। ठीक? अगर यह कहे अगर यह भाई मुझे कहे कि भाई मैं एक काम करता हूं इसके सेंटर से एक लाइन ऐसे खींच देता हूं। यूं वाली। यूं। ठीक है खींच दो भाई कोई बात नहीं। और इसी लाइन को ऐसे घुमा के एक कोण बना देता हूं मैं। इसी लाइन को ऐसे घुमा के एक कोन बना देता हूं मैं। ऐसे यूं। ठीक है? तो डेफिनेटली डेफिनेटली कुछ फ्लक्स देखो ये वाला फ्लक्स, ये वाला कुछ फ्लक्स देखो। सेंटर, ये कोण है। अब ये तो इसका सेंटर है। ये इसका सेंटर है। ये वाला एंगल मान लीजिए थीटा है। ठीक है ना? तो भाई ये वाला एंगल कितना है? ये वाला एंगल मान लो थीटा है। ये वाला। ये वाला एंगल क्या है? थीटा है। तो इसने एक लाइन तो ये ले ली। एक लाइन थीटा एंगल पे लेके यूं घुमा दी। तो ये तो कोण बन गया। बिल्कुल। अब इसका एंगल है थीटा। अब इसको पूरे को इसने यूं घुमा दिया। तो आप ये देखो ये वाले जो फ्लक्स थे ये तो इस कोन में से पास होंगे ना। ये वाले फ्लक्स तो ये वाला फ्लक्स तो इस कोन से पास होगा। यूं बिल्कुल। तो ये तो इस कोन से पास होने वाला फ्लक्स हुआ ना। इस कोण से पर जबकि ये सारा भी है। ये भी है। तो क्वेश्चन यह है कि अगर यह वाला एंगल थीटा है तो इस कोण से पास होने वाला फ्लक्स कितना है? इस कोण से पास होने वाला फ्लक्स कितना है? तो इस बात को ध्यान से सुनना कि ये क्या है? तो ये है फ्लक्स थ्रू अ कोन ऑफ़ एंगल थीटा। उसका फार्मूला होता है q/ 2 0 * 1 - cos थीटा. इतना फ्लक्स कोन से पास होता है। दिस इज फ्लक्स पासिंग पासिंग थ्रू द कोन। इतना फ्लक्स इस कोण से पास होता है। ये बता रहा है ये। ठीक? तो ये आपको डायरेक्टली याद रखना है। ये हमें पता चल गया। तो ये वाला एंगल जितना है इस पे डिपेंड करता है कि कितना ये। अब आप खुद देखो। अगर ये मुझे सारा फ्लक्स कवर करना है। सारा फ्लक्स कवर करना है। तो पाई को थीटा को 180 ले लो। ठीक है ना? तो 1 -1 2 से टू कट गया। q /0 सारा आ जाएगा फ्लक्स। ठीक है ना? सॉलिड एंगल का कांसेप्ट आप मान सकते हो। बट इतना बहुत है।

अब मुझे एक चीज बताओ। अगर आपसे एक क्वेश्चन पूछा जाए क्या? क्वेश्चन पूछा जाए आपसे एक कि भाई एक सिलेंडर है हमारे पास। ऐसा ये, ये एक सिलेंडर है हमारे पास। ठीक? और यह इसकी एक्सिस है। यह क्या है? इसकी एक्सिस है ये। अब ये वाली लेंथ तो 2r हो गई। ये वाली लेंथ कितनी हो गई? 2r और ये वाली लेंथ भी 2r हो गई। रेडियस है इसकी ये। तो उसने कहा कि यहां सेंटर पे बिल्कुल यहां सेंटर पे q चार्ज रखा हुआ है। ओके? तो यह जो यह वाली राउंड वाली सरफेस है, ये वाली, ये राउंड वाली, ये नहीं, ये ढक्कन नहीं इधर वाला और इधर वाला ढक्कन नहीं, ये नहीं, ये वाली सरफेस, ये वाली सरफेस, इसको बोलते हैं कर्व्ड सरफेस। तो ये वाली जो सरफेस है, इसको बोलेंगे कर्व्ड सरफेस। ये कर्व्ड सरफेस है और ये वाली सरफेस हो जाएगी लिड। ये लिड हो जाएगी। तो दो लिड है, एक ये और एक ये। दो तो लिड है और ये कर्व्ड सरफेस है और इसके सेंटर पे q चार्ज रखा हुआ है ये। ठीक है ना? तो वो बोल रहा है कि फ्लक्स बताइए पासिंग थ्रू कर्व्ड सरफेस, जो कर्व्ड सरफेस है उससे कितना फ्लक्स पास हो रहा है? तो भाई ये तो हिसाब किताब लगा के बताया जा सकता है। कैसे? क्योंकि हमें पता है कि यहां से अगर मैं एक लाइन ऐसे ड्रॉ कर लूंगा। ठीक है ना? यहां से अगर मैं एक लाइन ऐसे ड्रॉ कर लूंगा और एक लाइन ऐसे ड्रॉ कर लूंगा तो ये तो एक कोन बन जाएगा। ये क्या बन जाएगा? तो कोन बन जाएगा। तो इतना फ्लक्स तो इस लीड से पास हो जाएगा। ऐसे ही ये इधर, ये भी एक कोन बन जाएगा। भाई ये भी तो एक कोन बन जाएगा। तो इतना फ्लक्स इस वाली लीड से पास हो जाएगा। बचा हुआ इससे पास हो जाएगा। ठीक? तो कर्व्ड सरफेस से पास होने वाला फ्लक्स कैसे निकालोगे? टोटल फ्लक्स कर लो q / 0 माइनस माइनस क्या करना है? टू टाइम्स फ्लक्स थ्रू द लिड। यही तो आपका आंसर होगा। टू टाइम्स फ्लक्स थ्रू द लिड। भाई कर्व्ड सरफेस से पास होने वाला फ्लक्स कैसे निकालोगे? टोटल फ्लक्स माइनस एक लीड से और दूसरी लीड से पास। तो टू टाइम्स फ्लक्स थ्रू द लीड ये आएगा। तो ये मुझे निकालना है। ये मेरा टारगेट है। ओके। चलो सर आपका टारगेट है। तो भाई हमारा भी टारगेट है। ठीक। आप अकेले नहीं हो। अकेला महसूस मत करिए। टारगेट हमारा भी यही है। चलो ठीक है।

तो अब भाई इसको मुझे सॉल्व करना है। और यह मेरे पास पूरा का पूरा एपिसोड पड़ा हुआ है। ये कैसे करेंगे? फिर सुनते जाना ध्यान से। तो मैं पहले सबसे पहले फ्लक्स निकालूंगा जो लिड से पास हो रहा है। ठीक है ना? जो लिड से पास हो रहा है। ठीक है? बेटा सोना नहीं है। उठ जाओ सारे के सारे। खड़े हो जाओ। ऊपर उठ जाओ बस। ऐसे करो मुंह को। ऐसे, ऐसे, ऐसे और आंखों को ऐसे खोलो कि हां, हां, मैं जाग रहा हूं। हां, ऐसे। जब सिलेक्शन होगा ना तो मिलने आना। ठीक? और नहीं होगा तो पक्का मिलने आना। ऐसा नहीं है बेटा कि होने के बाद ही नहीं होगा तो भी आ जाना। अगर बहुत अच्छे से पढ़ रहे हो तो। ठीक है? चलो यहां पर क्या होगा? फ्लक्स थ्रू द लीड निकालना है मुझे। तो भाई मुझे पता है कि ये वाली लेंथ r है। ये भी r है। तो थीटा कितना हो गया? थीटा कितना हो गया? थीटा तो 45° हो गया। क्यों? क्योंकि ये भी r है। ये भी r है। तो ये एंगल 45 हो गया। तो लिड से पास होने वाला फ्लक्स कितना हो गया? टोटल फ्लक्स डिवाइडेड बाय 2. ये q / 2 0 * 1 - cos 45°. ये। तो दिस इज q / 2 0 * 1 - 1 / 2. इसको ना छेड़ना मत आप। ठीक है ना? cos थीटा। इसको ना मैं cos थीटा ही रखता हूं। अभी 1 - cos थीटा यही रखता हूं। ये फ्लक्स थ्रू द लीड है। ठीक? अभी यही रखते हैं। अब टू टाइम्स ऑफ़ फ्लक्स थ्रू द लीड कितना हो जाएगा? वो हो जाएगा q / 0 * 1 - cos थीटा. ये हो जाएगा। अब फ्लक्स थ्रू द कर्व्ड सरफेस। फ्लक्स थ्रू द कर्व्ड सरफेस। ये क्या हो जाएगा? टोटल फ्लक्स q0 माइनस दिस होल थिंग। तो माइनस करना है किसको? q / 0 * 1 - cos थीटा को। क्या मेरी बात समझ में आ रही है? ठीक? अब यहां से सुनना बात को ध्यान से। q0 - q / 0 इसके अंदर मल्टीप्लाई कर दो और माइनस। ये देखो भाई इस वाले से ये वाला कैंसिल हो गया और ये वाला माइनस और ये वाला माइनस प्लस बन गया। तो दिस इज़ q / 0 cos थीटा. ये फ्लक्स थ्रू द कर्व्ड सरफेस आ गया। यह आपका आंसर हो गया। फ्लक्स थ्रू द कर्व्ड सरफेस। ये आ गया। ये मिला मुझे। q / 0 - q / 0 - + q / 0 cos थीटा. ये कर्स है। अब थीटा की वैल्यू 45 है तो ये आंसर कितना आ गया? दिस इज़ q / 0 और 1 / 2. तो q / 20. ये फ्लक्स वो है जो कर्व्ड सरफेस से पास हो रहा है। चलिए सर ठीक है। क्या ये वाली चीज कुछ दिमाग में इसने बनाया आपके जगह बनाई? बन गई सर। यह वाला फार्मूला याद रखना है। क्या करना है? याद रखना है। चलो अगर ये फार्मूला आपको याद हो गया तो एक सवाल और ले लो। ये लो। किसका सवाल है? पिछले साल का यह एडवांस का सवाल है। अभी देखना कैसे यूं यूं यूं खत्म होगा। ये देखो अभी क्या बोल रहा है ये? A charge is kept at the center point of a cylindrical region. The two edges subtend half angle theta at point P. ठीक है? Subtended a half angle theta at point P as shown in the figure. When theta is equal to 30° then the electric flux through the curves versus is phi. जब थीटा की वैल्यू 30° है तो फ्लक्स जो है वो पाई है। फ्लक्स जो है फाइव है। पाई है। अब वो कह रहा है कि जब थीटा की वैल्यू 60° कर दी हमने तो जो फ्लक्स है वो आपका π / n हो गया है। ठीक है ना? तो बताइए n की वैल्यू क्या होगी? ठीक है ना? ये कर्व्ड सरफेस है। Then the electric flux through the curved surface. अब फ्लक्स थ्रू द कर्व्ड सरफेस का फार्मूला क्या था? q / 0 और cos थीटा। क्या ये नहीं था फार्मूला? बहुत मेहनत करने के बाद यही तो आया था। इसी को तो याद रखना था। इसी को तो याद रखना था। ये फ्लक्स थ्रू द कर्व्ड सरफेस ये है। ठीक? अब मेरी बात को समझना। अब वो कह रहा है कि फ्लक्स है कब है? जब थीटा 30 है। तो q/ 0 cos 30°. अब कह रहा है कि / n है। अच्छा कब? जब q/ 0 cos कितना है? 60°. दोनों को कर दो डिवाइड। ठीक है? n की वैल्यू झटके में ही आ जाएगी। इससे ये खत्म। ठीक है ना? इससे ये खत्म। तो n = cos 30 / cos 60. तो 3/ 2 / 1/2. टू से टू कट गया। 3. तो n = 3. तो n की वैल्यू कितनी आ गई? थ्री। यह आपका आंसर है। देखते हैं क्या आएगा। ये लो भाई, ये आपका आंसर है। आपके सामने है। यही है आंसर। एडवांस का सवाल है। क्या चाहिए? बस अच्छा पढ़ने वाला बच्चा होना चाहिए। ये सवाल हो जाएंगे। एडवांस के मैं बता रहा हूं आपको। एडवांस में 100 में से 100 में से ठीक है ना? 45 नंबर ठीक है ना? 25 नंबर और समझ लो 25 क्या 35 मान लो। ये 45, 35 और 20. ये, ये डिस्ट्रीब्यूशन रहता है। ये वाले तो इजी क्वेश्चन होते हैं। ये वाले मिडकर होते हैं और 20 नंबर के सवाल ये हार्ड होते हैं। ठीक है? 45 के आसपास के मार्क्स तो आपको यूं मिल जाते हैं अगर आपने अच्छे से पढ़ाई कर रखी है। ठीक है ना? 20-25 नंबर आप इनमें से भी खींच लेते हो। लेकिन 20 नंबर का सवाल कुछ ऐसे आते हैं वो नहीं के बराबर ही होते हैं। ठीक? आउट ऑफ 100 अगर आप 100 में से 45 और ये 45 और कितने? 80. 80 में से और भी गलती कर दो आप। 45 में से मान लो आपको 25 मिल गए। इन वाले 35 में से आपको मान लो 15 मिल गए। तो आपको 100 में से 40 नंबर मिल रहे हैं। ठीक? और उनमें से मान लो एक भी नहीं मिला तब भी सिलेक्शन हो जाता है। इसलिए जो इजी वाला पार्ट है भाई वो आपसे होना चाहिए। जब भी एडवांस में सिलेक्शन होता है तो आसान क्वेश्चन की वजह से ही होता है। भारी सवालों की वजह से नहीं होता। ठीक है ना? भारी सवालों की वजह से नहीं होता। तो भाई जो हल्के-हल्के सवाल है ना उन पे भी ध्यान दो। ठीक? वही आपसे भारी-भारी सवाल करवाएंगे। ठीक? तो यह आपका फ्लक्स का थोड़ा सा चक्कर था। अभी बहुत कुछ बाकी है। अभी मतलब हल्के में मत लो आप। अभी तो हम शुरू हुए हैं। नहीं सर ऐसा नहीं है। एक सवाल ये भी देख लो। ये भी फ्लक्स का ही है क्या? हां, फ्लक्स का ही है। इज़ इक्वल टू है। ये एक्चुअल में। ये किसका है? ये भी एडवांस का ही है। ठीक। एक बार इसको भी देख लेते हैं। कौन सा सही है? कौन सा गलत है? ये कह रहा है कि Point charge q is placed just outside an imaginary hemispherical surface of radius r as shown in this figure. Which of the following statement is or are correct? इनमें से कौन से करेक्ट हैं? ये कह रहा है The circumference of the flat surface is an equipotential surface? इक्विपोटेंशियल सरफेस। तो भाई ये पोटेंशियल वाली बात तो हमने अभी पढ़ी नहीं है। पर थोड़ा-थोड़ा अनपढ़ थोड़ी ही हैं हम। अनपढ़ थोड़ी है। थोड़ा सा तो आता ही है। आप ये देखो अगर ये चार्ज है। ठीक है ना? अगर ये चार्ज है तो इस सरफेस का हर पॉइंट यहां से सेम डिस्टेंस पे है। ये वाली डिस्टेंस D है। ये D है। अगर यहां लोगे तो ये भी D है। तो सबके पोटेंशियल सेम आएंगे इस पे। क्योंकि बाउंड्री का हर पॉइंट D डिस्टेंस पे है। बाउंड्री का हर पॉइंट D डिस्टेंस पे है। D d डिस्टेंस पे है हर पॉइंट। क्या बात समझ में आ रही है? हर पॉइंट अगर d डिस्टेंस पे तो इक्विपोटेंशियल सरफेस होगी। ये वाला हमारा सही निकल गया। राइट? इतना तो पता ही है। ठीक? अब दूसरे चीज। The component of electric field normal to the flat surface is constant over the surface. ये बात गलत हो जाती है। अब आप ये देखो कंपोनेंट ऑफ इलेक्ट्रिक फील्ड परपेंडिकुलर टू द ये सरफेस। तो मैं एक लाइन यहां से यूं निकाल देता हूं। ओके? और ये पॉइंट लेता हूं। अब मुझे पता है कि इलेक्ट्रिक फील्ड इस तरफ है और उसका ये वाला कंपोनेंट कुछ है। और एक लाइन मैं यहां पे ये वाली लेता हूं। यूं। ठीक है? यूं यहां पे। अब इलेक्ट्रिक फील्ड पूरा का पूरा ये। तो मान लो ये वाला कंपोनेंट E1 है और ये E2 है। भाई ये दोनों तो कभी बराबर हो ही नहीं सकते ना। क्योंकि चार्ज से ये वाली डिस्टेंस बहुत कम है और ये इलेक्ट्रिक फील्ड बहुत ज्यादा होगा और ये डिस्टेंस ज्यादा है तो ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड कम होगा। इससे उसका कंपोनेंट तो और कम होगा। तो ये वाली बात गलत हो गई। ये कह रहा है ना कंपोनेंट ऑफ इलेक्ट्रिक फील्ड नॉर्मल टू द फ्लैट सरफेस इज़ कांस्टेंट ओवर द सरफेस। ये वाला कंपोनेंट नॉर्मल टू द सरफेस। ये बराबर नहीं हो सकते। भाई यहां से ये वाला इलेक्ट्रिक फील्ड ही कम है इससे। ये ज्यादा है। ये, ये ज्यादा है। ये कम है। इसका भी कंपोनेंट वो तो और कम होगा। तो E1 और E2 बराबर नहीं हो सकते। ये वाला गलत हो गया। थ्री। The total flux through the curved surface and the flat surface is this. ये कह रहा है कि Q ऊपर है। यहां पे Q कहां है? यहां है। ये ऊपर। इसका फ्लक्स इस पूरी सरफेस से Q / अरे भाई इसका तो आधा भी फ्लक्स नहीं पास हो रहा। ऊपर वाला तो कहीं और जाएगा। इसका आधा फ्लक्स भी इससे पास नहीं हो रहा। आधा भी इधर से कहीं से थोड़ा-थोड़ा ये बाईपास हो जाएगा। तो इससे पास होने वाला फ्लक्स आधे से भी थोड़ा सा कम होगा। ठीक? तो q / 0 तो ये तो बिल्कुल ही गलत हो गया। q / 0 तो उससे निकलने वाला सारा फ्लक्स है। सारा इससे थोड़ी ही पास हो रहा है। ठीक है? थैंक यू सो मच बेटा। थैंक यू सो मच। ठीक है ना? ये हो गया। ठीक? अब ये, ये गलत, ये गलत, ये वाला सही हो गया। ये वाला और देख लेते हैं। ये क्या कह रहा है? The electric flux passing through the curved surface of the hemisphere is q / 2 1 - 2. ये वाला चेक करेंगे हम। ये कह रहा है कि पासिंग थ्रू द कर्व्ड सरफेस ऑफ द हेमिस्फयर। हेमिस्फीयर की कर्व्ड सरफेस से ठीक है ना? कितना फ्लक्स पास हो रहा है? तो This is q / 2 0 1 - 2. ठीक है? ये वाला, ये वाला करोगे तो सही निकलेगा। ठीक है? ये ऐसे कर लो यूं। ये एंगल कितना होगा भाई? ये वाली डिस्टेंस तो r है। ये वाली डिस्टेंस भी r है। ठीक? एंगल होगा 45. 1 / 2. ये वाला आ जाएगा ये। ठीक है ना? तो मेरे हिसाब से वन और फोर सही है। ये क्या बात समझ में आ रही है? दैट्स इट। और क्या करना है आपको? कुछ क्लियर हो रहा है? ठीक। तो ये यहां पे ओके ठीक है। तो ये वाला भी आपका वही पूरा का पूरा सिस्टम है एकदम। ओके। फ्लक्स का एक ये वाला क्वेश्चन देख लो। देखो क्वेश्चन के साथ-साथ ही क्वेश्चन के साथ-साथ ही हम आगे बढ़ते जा रहे हैं कांसेप्ट में। फिर गाउस लॉ करेंगे। ठीक है? गॉस लॉ में ज्यादा देर नहीं लगी क्योंकि ये क्लियर हो गया तो गॉस लॉ भी क्लियर हो ही गया समझ लो। ठीक है? ये इस वाले को देखो आप। ये वाला बड़ा डेंजरस सवाल है। ये तो मतलब मुझे भी घुमा दिया था इसने। वो इसलिए क्योंकि इसमें इस डायग्राम में यही नहीं पता चल रहा था q कहां रखा है। ठीक? फिर बाद में मैंने फाइंड आउट खुद से ही किया। उल्टा करके। ये कह रहा है कि A charge q is placed at one corner of the cube. इस क्यूब के एक कॉर्नर पे चार्ज रखा हुआ है। एक कॉर्नर पे रखा है। ओके? of the cube as shown in the figure. The flux of the electrostatic field E through the shaded area. Through the shaded area की बात कर रहा है ये। कि शेडेड एरिया से पास होने वाला फ्लक्स बताओ कितना है इस वाले से? ये वाला शेडेड एरिया। ये वाला शेडेड एरिया। ठीक है ना भाई? सुनना ध्यान से। हमें पता है। ठीक है ना? हमें यहां पर पता है कि ये एक ये जो है ये एक क्यूब है। ये हमें पता है ये एक क्यूब है। ओके सुनते जाना। और यहां पर किसी एक कॉर्नर पर चार्ज रखा हुआ। किसी भी एक कॉर्नर पर मान लो मैं मान लेता हूं इस कॉर्नर पे चार्ज है। तो इस कॉर्नर पे चार्ज का सेंटर आ रहा है। इस कॉर्नर पे चार्ज का सेंटर आ रहा है। ठीक है? तो भाई यहां पर कुछ सरफेस होंगी जिनमें से फील्ड लाइन ठीक है ना? कुछ ही सरफेस होंगी जिनमें से फील्ड लाइन उस सरफेस को भेद के उसमें से ऐसे घुस के यूं निकलेंगी। तो एक तो भाई यह वाली सरफेस ऐसी होगी जरूर कि यहां से फील्ड लाइन यूं आएगी और इस सरफेस से बाहर आएगी। बिल्कुल। एक यहां पे ये वाली सरफेस भी होगी। इसको भेद के भी बाहर आएंगी। बिल्कुल। ये समझ लो आप। ठीक है ना? हल्के में मत लेना इस पॉइंट को। और एक वो वाली सरफेस होगी पीछे वाली। वहां से भी फील्ड लाइन उसको भेद के बाहर आएंगी। उसमें भी घुसेंगी। तो एक सरफेस तो पीछे वाली हो गई। एक भाई यह वाली हो गई और एक ये वाली हो गई। ये तीन सरफेस ऐसी हैं जिनसे फील्ड लाइन घुसेगी और वहां से निकलेगी उधर से पीछे से। तीन फील्ड लाइन होगी। ओके? बाकी किसी और सरफेस में छेद नहीं कर पाएगी फील्ड लाइन। क्यों? क्यों नहीं कर पाएगी? वो देखो आप। ये वाली सरफेस इस वाली सरफेस पर यूं टच हो के निकल जाएगी। इसमें होल नहीं कर पाएगी। ओके? ये वाली जो सरफेस है इस वाली सरफेस से भी ऐसे सरफेस सरफेस पे टच हो के निकल जाएगी। बिल्कुल सही बात है। यहां से यहां पे टच हो के निकल जाएगी। और एक ये जो फ्रंट वाली सरफेस है आपकी जो फ्रंट वाली सरफेस है ये वाली ये यहां से भी फील्ड लाइन यहां से यहां से भी फील्ड लाइन यूं टच हो के निकल जाएगी ऐसे। इनमें से तो घुस ही नहीं पाएगी ये वाली सरफेस तो मैं वो सरफेससेस जो एक्चुअल में है इसी में से इसी डायग्राम में से ठीक है इसी डायग्राम में वो वाली सरफेस कलर कर देता हूं जो आपकी किसी काम की है तो वो सरफेस जिसमें से फील लाइन बाहर निकलेगी वो एक तो ये वाली सरफेस होगी भाई ये वाली। 1 मिनट लगेगी बस इस कांसेप्ट में क्योंकि भाई इस पे अगर नंबर इस पे क्वेश्चन आ गया तो चार नंबर सीधे जाएंगे अगर मैंने इसको बिना क्लियर किए छोड़ दिया बिना बिना क्लियर किए छोड़ दिया तो चार नंबर सीधे जाएंगे। इसलिए मैं ये रिस्क नहीं लूंगा। मैं तो कराऊंगा भाई। ठीक? एक तो ये वाली सरफेस हो गई। बहुत बढ़िया। एक इसी में ये पीछे वाली सरफेस भी हो गई। ये इनफैक्ट मुझे ये वाली लाइनें नष्ट कर देनी चाहिए। ये, ये वाली इनसे तो कुछ नहीं हो रहा। ठीक है ना? तो एक यह पीछे वाली सरफेस यह वाली, ये जो पीछे वाली सरफेस है ना बेटा, ये वाली, ठीक है ना? ये वाली सरफेस, ये जो आपको दिख रही है पीछे वाली, एक इस पीछे वाली सरफेस से भी फील्ड लाइन पास होंगी और एक ये बॉटम पे नीचे जो जमीन पे पड़ी हुई है, ये वाली। ये सरफेस। इन सरफेससेस से फील्ड लाइन पास होंगी बस। ये जो तीन सरफेससेस हैं, एक ये वाली, एक ये वाली और एक वो वाली। अब कौन-कौन सी सरफेस खाली रहेंगी? इस सरफेस से कोई फ्लक्स नहीं पास होगा। इस सरफेस से कुछ नहीं होगा और इसके पीछे वाली सरफेस से कुछ नहीं होगा। इन तीन सरफेस से ही फ्लक्स पास होगा। अब बात को फिर सुनना। इसमें मैं थोड़ा टाइम लगा रहा हूं क्योंकि अभी इसका इतना बढ़िया क्वेश्चन तैयार होगा कि आपको लगेगा कि हां कुछ हो गया है। तो ये जो चार्ज यहां पे है जिसका सेंटर ये है, इस चार्ज का 1/8 पार्ट इस क्यूब में फंसा हुआ है। इस अगर इस बॉल का या चार्ज का सेंटर इस कॉर्नर पे है तो इस क्यूब के हिस्से में 1/8 पार्ट आ रहा है तो उससे निकलने वाला फ्लक्स q /8 से q / 8 से निकलने वाला फ्लक्स कितना होगा? q / 8 / टोटल फ्लक्स इतना निकल रहा है। और वो एक सरफेस, ये एक सरफेस और एक सरफेस ये वो तीन सरफेस में इक्वल बट रहा है क्योंकि इन तीन पे तो नहीं जाएगा। बाकी की तीन सरफेस में वो इक्वल बट रहा है। तो इस एक सरफेस से निकलने वाला फ्लक्स, एक सरफेस से निकलने वाला वन फेस से निकलने वाला फ्लक्स तो q / 8 0 तो है ही उसका 1/3 और हो रहा है वो तो दिस इज़ q / 240. तो कोई कहे कि भाई इस वाली सरफेस से कितना फ्लक्स निकल रहा है इस वाली से तो आपका आंसर होना चाहिए q / 240. इतना यहां से, इतना यहां से, इतना यहां से निकल चल रहा है। ओके। अब इस वाले क्वेश्चन में ये जो अपना सवाल है इस वाले क्वेश्चन में वो इन्हीं तीन सरफेससेस की बात कर रहा है। तो इसका आधा, इसका आधा तो एक सरफेस से पूरा कितना निकल रहा था? q / 240 तो इसका आधा ले रहा है। तो दिस / 2 प्लस ठीक है ना? ये जो ये वाली चीज है ये इससे क्योंकि चार्ज यहां रख दिया तो अब चार्ज इससे भी पास हो रहा है और इससे भी। तो जिससे ये वाली सरफेस से निकल रहा है उसका भी आधा। तो उससे कितना फ्लक्स निकल रहा था? q / 24 0 उसका भी आधा। तो ये तो टोटल q / 24 0 हो गया ना मिलके। ये आपका आंसर हो गया। आधी सरफेस ये, आधी सरफेस ये। क्या मेरी बात समझ में आ रही है? अगर वो ऐसा करता, अगर वो ऐसा करता कि आधी सरफेस तो इसकी ले ली और आधी सरफेस इसकी ले ली तो आंसर q / 240 का आधा होता क्योंकि इससे तो फ्लक्स पास ही नहीं होता। इससे तो फ्लक्स पास ही नहीं होता। तो

ये वाला ऑप्शन आपका करेक्ट हो गया। अब इस वाले डायग्राम में देखो। उसने एक्चुअल में क्या किया? आधी सरफेस तो इसकी ले ली और आधी सरफेस यहां पे इसकी ले ली यूं नीचे वाली तो इस पे आधा आ गया आधा इस पे आ गया ठीक है ना तो इसका आधा और इसका आधा q / 240 हो गया लेकिन अगर ये होता सवाल बनाने वाले को थोड़ा सा टफ बनाना होता तो वो आधा इसका ले लेता आधा इसका ले लेता और समझ लो आधा इसका ले लिया ये तो इससे तो ज़ीरो पास होता इससे केवल q / 24 का आधा यानी कि तब तब आंसर q / 48 0 होता तब ये आंसर होता। बात समझ में आई? तो आगे कुछ भी हो सकता है। उसके लिए हमें रेडी होना चाहिए।

अब मेरी टांगों में अजीब अजीब लग रहा है मुझे। बट कोई नहीं इट्स ओके। होने ही वाला है। अपना काम भी खत्म होने वाला है। बट ये वाली चीज हमें समझ आ गई। इट्स गुड। यह बात हमें पता चल गई। ओके। ओके।

एक ये वाला सवाल देखो भाई। ये वाला क्वेश्चन। ठीक। सब लोग जाग रहे हो बढ़िया से? फुल फुल टू जाग रहे हो? श्योर। ओके। हम ओके चलो तो इसका मुझे आंसर बता दो ये लो मैं आपको डाउट तो क्या ही देखेंगे ये लो इसका मुझे आंसर बता दो ये लो इस सवाल का आंसर देखते हैं कितने लोग कर रहे हैं इसको। थोड़ा हट भी जाता हूं मैं आपके सामने से। यह लो ओके चलो बच्चों इसको मैं बता रहा हूं क्या है ये ठीक है कुछ भी दे देते हैं रिजल्ट इसको ये चलो छोड़ो स्टॉप पोल अब रिजल्ट दिखाओ छोड़ो ठीक है ना मैं बता देता हूं इसको आप लोगों ने तो सोच लिया ना क्या होगा अब मैं बता देता हूं देखो क्या है ये कह रहा है कि रिंग ऑफ रेडियस r ये r रेडियस की रिंग हैविंग अ लीनियर चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा इसकी लीनियर चार्ज डेंसिटी कितनी है लैम्ब्डा ओके मूव टुवर्ड्स अ सॉलिड इमेजिनरी स्फीयर ये सॉलिड इमेजिनरी स्फीयर है। ओके? वो पता नहीं सॉलिड क्यों बोला उसने? इमेजिनरी स्फीयर ऑफ़ रेडियस r / 2 सो दैट द सेंटर ऑफ़ द रिंग पाससेस थ्रू द सेंटर ऑफ़ द स्फीयर। तो ये वाली चीज तो रिंग है और ये स्फीयर है। ओके? तो रिंग को पकड़ के हम ऐसे ले जा रहे हैं। यूं ले जा रहे हैं। यूं ले जा रहे हैं। और इस इमेजिनरी स्फीयर से पास कर रहे हैं। ओके? तो ये बोल रहा है द एक्सिस ऑफ़ द रिंग इज़ परपेंडिकुलर टू द लाइन जॉइनिंग द सेंटर ऑफ़ द रिंग एंड द स्फीयर। ठीक है? द मैक्सिमम फ्लक्स थ्रू द स्फीयर इन दिस प्रोसेस अ रिंग ऑफ़ रेडियस r इज़ हैविंग अ लीनियर चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा मूव्स टुवर्ड्स सॉलिड इमेजिनरी स्फीयर। देखिए ऑफ़ रेडियस r / 2.

अब इस क्वेश्चन को आप समझना क्या है ध्यान से। इसमें क्या है? एक लाइन ड्रॉ करते हैं पहले तो। ठीक? इस लाइन पे एक स्फीयर बनाया हमने। यह जिसकी रेडियस कितनी है? कुछ है। और एक हमने इस पे बड़ी रिंग बनाई ये वाली ये ऐसे। ठीक है? तो हमने क्या किया? इस वाली रिंग को उठा के यूं चल दिया आगे। यूं चलते चले गए, चलते चले गए, चलते चले। बस एक्सिस को नहीं चेंज होने दिया। चलते चले गए, चलते चले गए। एक टाइम पे हम इसमें से पास हो रहे हैं। तो वह यह कह रहा है कि इससे पास होने वाला मैक्सिमम फ्लक्स कितना होगा? तो भाई मैक्सिमम लेंथ इसकी कब होगी? अब इसकी लेंथ मैक्सिमम होगी इसमें से। ठीक? सोच के देखो। ये वाली लेंथ जो है ना यहां से लेके यहां तक की ये वाली लेंथ मैक्सिमम होगी। अगर आप इसको इसको और आगे या पीछे ले जाते हो तो देखो थोड़ा सा पीछे ले जाओगे लेंथ कम हो जाएगी। इससे थोड़ा आगे ले जाओगे तो भी लेंथ कम हो जाएगी इसके अंदर। इसी मूवमेंट पे सबसे ज्यादा लेंथ इसके अंदर है। ठीक है? तो आप सोच के देखो यहां पे इसी मूवमेंट पे अगर आप इस लाइन को यूं मिला दो यूं। यही वो लेंथ है जो सबसे ज्यादा इसके अंदर है। और आप यहां पे देखो ये इसका सेंटर है। ये यहां पे बाउंड्री से यूं मिला दो। और ये इसका तो इसकी रेडियस तो r/ 2 है और इसकी रेडियस r है। तो भाई ये वाला एंगल तो 30° हो गया। क्यों? क्योंकि sin 30° = 1/2 ये 1/2 होता है। ये एंगल 30 हो गया। तो इधर वाला भी ये 30 हो गया। तो ये टोटल एंगल 60° हो गया। तो यानी कि इस बड़ी रिंग का इस बड़ी रिंग का यह 60° का एंगल यह इस छोटी रिंग में आएगा और ये मैक्सिमम लेंथ होगी जो इसमें से पास होगी। तो ये 60° 60° कितना होता है? पूरे का 16 होता है। तो 2pr का 16 इतनी लेंथ ये वाली होगी। ये वाली पूरी लेंथ इतनी होगी। तो ये वाली लेंथ इसके अंदर आएगी। तो टोटल चार्ज कितना आएगा? जो इसके अंदर का टोटल चार्ज q है वो कितना आएगा? लैम्ब्डा * ये वाली लेंथ लैम्ब्डा * ये वाली लेंथ और ये वाली लेंथ कितनी है? इतनी तो दिस इज़ 2πr / 6 ये q होगा जो इसके अंदर होगा। ठीक? तो इससे अब कितना फ्लक्स पास होगा? दिस बाय0 तो 2πr लैλ / 6 0 इतना फ्लक्स इससे पास होगा और इसने पूछा क्या है? द मैक्सिमम फ्लक्स पास थ्रू दिस। ठीक है? तो कितना हो गया? 2p r / 6 * लैम्ब्डा और डिवाइडेड / 0 ठीक? टू से ये कट के थ्री आ गया। तो πrλ/ 30 इज द आंसर। ये आंसर होगा। क्या बात समझ में आ रही है? ये आंसर होगा ये वाला होगा आंसर। राइट? क्या कुछ समझ में आ रहा है?

कॉन्सेप्ट यही है कि किसी वॉल्यूम से कितनी लेंथ पास? भाई किसी चीज से कितना फ्लक्स पास होगा? जितना उसके अंदर चार्ज होगा। वही उससे पास होने वाला फ्लक्स होगा। ठीक है? चलिए, यह फ्लक्स के सवाल थे। ये क्या थे? फ्लक्स के सवाल थे। अभी और भी बहुत सारे बनते हैं। खूब सारे बन जाएंगे सवाल। इनफाइनाइट नंबर ऑफ क्वेश्चंस बन जाएंगे फ्लक्स पे। लेकिन यहीं पे हम थोड़ा सा ठीक है ना? आगे बढ़ते हैं। और अब लास्ट टॉपिक चलेगा हमारा। दैट इज गॉस लॉ। ठीक है? तो अपना लास्ट टॉपिक चलने वाला है गॉस लॉ। दैट्स इट। ठीक है भाई? इसको निपटाएंगे बड़ी जल्दी क्योंकि हमने सारा कुछ पढ़ लिया। गॉस लॉ को बस अप्लाई करना रह गया। कर हमने सब कुछ लिया। ठीक है? कर हमने सब कुछ लिया। ठीक? तो इसके लिए मैं आपको बता देता हूं बस 30 मिनट्स मैक्सिमम। उससे ज्यादा गॉस लॉ में लगेंगे नहीं मैक्सिमम 30 मिनट्स। ठीक है ना?

बात को समझना। अब क्या है? गौस साहब ने क्या किया भाई? गौस साहब थे एक अलग दुनिया के आदमी। ठीक है ना? अलग दुनिया के आदमी थे वो। कुछ लोग ऐसे लगते हैं जैसे किसी दूसरी दुनिया से आ गए हो और अर्थ पे बहुत सारी चीजों के राज बता के चले गए हो। गॉस साहब उन्हीं में से एक थे। टेस्ला साहब उनमें से एक थे। न्यूटन साहब उसमें से एक थे। तो बहुत सारे अलग-अलग राज बता के चले गए ताकि टेक्नोलॉजी आज इतनी बढ़ गई है। ठीक? तो उन्होंने क्या बताया? उन्होंने बताया कि एक फंडामेंटल लॉ ऑफ नेचर है। फंडामेंटल लॉ है ये जो वो बताएंगे। ठीक है ना? सुनना ध्यान से। क्या है? उन्होंने कहा है कि इस दुनिया में चार्ज फैले हुए हैं सब जगह। कहीं भी देख लो वहीं चार्ज है। जहां देखो वहां चार्ज है। ओके? तो वो कह रहे हैं कि इस दुनिया में अगर आप कहीं भी कोई भी क्लोज्ड सरफेस लेते हो। क्या लेते हो? क्लोज्ड सरफेस। क्लोज्ड सरफेस। ओके? तो कुछ चार्ज उसके अंदर आ जाएंगे, कुछ बाहर आ जाएंगे। प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस माइनस माइनस माइनस माइनस माइनस माइनस कुछ प्लस कुछ माइनस कुछ अंदर आ जाएंगे कुछ बाहर आ जाएंगे ओके तो उन्होंने कहा कि अगर आप कोई क्लोज सरफेस लेते हो तो कुछ चार्ज उसके अंदर आ जाएंगे कुछ बाहर आ जाएंगे कोई प्लस कोई माइनस ओके तो वो कह रहे हैं कि उस सरफेस पे कोई भी छोटा सा एरिया ले लो ले लिया उस छोटे से एरिया का एरिया वेक्टर निकाल मान लो ये लो ये उसका एरिया वेक्टर हो गया छोटा सा एरिया तो एरिया वेक्टर da ओके और उसी सरफेस पे अंदर बाहर के जितने भी चार्जेस हैं जितने भी चार्जेस हैं सबकी वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड देख लो तो ये इलेक्ट्रिक फील्ड e हो गया इस सरफेस पे। अब ये जो इलेक्ट्रिक फील्ड है ये बाहर और अंदर वाले दोनों की वजह से है। और उन दोनों के बीच का एंगल कितना है भाई? थीटा। तो वो कह रहे हैं कि इस छोटे से एरिया का फ्लक्स लिख लो। तो हमें पता है E.DA इसका फ्लक्स हो जाएगा। ओके? कर लिया। अब ये जो इलेक्ट्रिक फील्ड है ठीक है ना भाई? ये अंदर बाहर दोनों की वजह से है। ठीक? अब वो कह रहे हैं कि इसी की बराबर में दूसरा एरिया ले लो। ले लिया। के इसका भी एरिया वेक्टर ले लो। ये ले लिया। और यहां पर भी इलेक्ट्रिक फील्ड ले लो। यह हमने ले लिया। और यह इलेक्ट्रिक फील्ड अंदर और बाहर सबकी वजह से होना चाहिए। इसका भी फ्लक्स निकाल लो। तो इसका फ्लक्स E 1DA1 था। ये ED2 DA2 है। ये ऐसे ये यो और इनको जोड़ लो। तो और ऐसे ही करके पूरा जोड़ डालो। पूरी सरफेस को कवर कर लो। पूरी सरफेस को कवर कर लो। ठीक है ना? तो प्लस E3 DA3 एंड सो ऑन पूरा कवर कर लिया। कह रहे कर लो पूरा कवर कर लिया। जो वो बताते रहे हम करते रहे कि पूरा कवर कर लो। कर लिया। ठीक? तो वो कह रहे हैं कि इस पूरे को कवर करके आप जो निकाल रहे हो यह फ्लक्स है। यह क्या है? फ्लक्स है पूरी सरफेस के लिए। कह रहे कि यह बराबर आएगा किसके? के जो चार्ज अंदर है वह चार्ज डिवाइडेड बाय 0 अंदर वाले चार्जेस को से डिवाइड कर दो। उसके बराबर आएगा।

अब कुछ लोग इससे नाराज हो गए। कैसे? उन्होंने कहा कि देखो गॉस साहब आप होशियार हो। अच्छी बात है। बहुत बढ़िया। लेकिन ये बात हमें पसंद नहीं आई। क्यों? क्यों पसंद नहीं आई भाई? उन्होंने बोला कि जो इधर वाली टर्म है इक्वल टू के इधर वाली जो टर्म है कौन से वाली कि सर ये जो टर्म है ये वाली ये जो टर्म आप लिख रहे हो ना इक्वल टू के इधर ये वाली टर्म्स ये वाली टर्म तो ये है और ये जो इक्वल टू के इधर वाली टर्म है ये वाली ये वाली आपने ये कि ये बात हमें पसंद नहीं आई। क्यों? क्यों? क्योंकि इक्वल टू के इधर की जो चीज है वो तो केवल अंदर वालों को बिलोंग करती है और इक्वल टू के इधर वाली चीज अंदर और बाहर वालों को बिलोंग करती है। ठीक है ना? हमने रेंज और डोमेन पढ़ा हुआ है सर। ये जो इक्वल टू के इधर की साइड है। इसकी रेंज तो केवल अंदर-अंदर की है। और ये जो इक्वल टू का इधर का इसकी रेंज और डोमेन तो पूरा है अंदर बाहर। रेंज और डोमेन मैच नहीं करते दोनों के। इसलिए इक्वलिटी होल्ड नहीं करेगी। गलत है। वैल्यू भले ही सेम हो पर इसको कर नहीं सकते हम। तो गौ साहब ने कहा कि देखो बेटा। ठीक है ना? ज्यादा ठीक है ना? उड़ने की जरूरत नहीं है। हम समझाते हैं क्या है कि ये जो अंदर है ठीक? और ये जो अंदर बाहर का पूरा है ये एक्चुअल में इक्वल है। ये एक्चुअल में इक्वल है। और फाइनली अंदर वालों के बराबर ही आएंगे। क्यों? क्यों? क्योंकि जो बाहर वाले चार्ज ये भले ही अंदर का है इसके साथ बाहर के भी जुड़े हुए हैं। ठीक? उन्होंने कहा कैसे? कैसे कैसे? सुनना ध्यान से कि मैं बताता हूं कैसे सही है ये। यह सही इसलिए है कि अगर कोई चार्ज सुनते जाना ध्यान से। इस वाले पेज पर बताऊंगा। ठीक है? उन्होंने कहा कि यह वाली बात सही इसलिए है क्योंकि अगर कोई चार्ज कि कोई चार्ज अगर बाहर है ये लो q आउटसाइड वाला चार्ज है ओके इससे जो फील्ड लाइन निकलेगी वो यहां पे ऐसे घुसेगी कि वो फील्ड लाइन ऐसे घुसेगी यहां पे यूं बिल्कुल तो यहां पे अगर आप कोई एरिया लेते हो तो इसमें वो ऐसे घुसेगी ठीक लेकिन यही फील्ड लाइन जब बाहर कहीं से निकलेगी किसी जगह से बाहर तो निकलेगी कि जब यह किसी एरिया पे से बाहर निकलेगी यूं मान लो इस एरिया में से यह यही वाली फील्ड लाइन बाहर निकल रही है जो यहां से घुसी है ये ये यही फील्ड लाइन जो यहां से घुसी है यहां से बाहर निकलेगी कि यहां पे जो एरिया वेक्टर होगा उसकी डायरेक्शन ऐसे होगी बिल्कुल और यहां पे जो एरिया वेक्टर होगा उसकी डायरेक्शन ऐसे होगी तो जब ये घुसेगी वहां पे इस फील्ड लाइन के यानी कि इलेक्ट्रिक फील्ड के और एरिया वेक्टर के बीच का जो एंगल होगा वो ये वाला होगा। यहां का थीटा ग्रेटर दैन 90° होगा। बिल्कुल। लेकिन यहां पे यहां का थीटा लेस दैन 90° होगा। ऑलवेज ऐसा ही होगा। जब कोई चीज किसी में घुसती है एरिया में तो एरिया वेक्टर बाहर की तरफ होता है और घुसने वाली चीज अंदर की तरफ होती है। उन दोनों के बीच का एंगल ऑलवेज ग्रेटर दैन 90 होता है। ओके? और जब कोई चीज किसी में से बाहर निकलती है तो एरिया वेक्टर भी ऊपर होता है और वो बाहर निकल रही। कुछ भी करके एंगल 90 से ज्यादा नहीं हो सकता। तो ये एंगल हमेशा 90 से कम होगा। ठीक है? तो यहां पे आप ये देखो अगर ये एंगल 90 से ज्यादा है तो यहां पे cos थीटा नेगेटिव होगा। बिल्कुल। और ये एंगल 90 से कम है तो यहां पे cos थीटा पॉजिटिव होगा। बिल्कुल। ठीक? तो जब आप ये वाली टर्म ऐसे जोड़ते चले जा रहे हो ना तो यहां पे इस वाली इस वाले चार्ज का जो इफेक्ट है वो नेगेटिव है। तो किसी टर्म में इस वाले चार्ज का इफेक्ट नेगेटिव आ रहा है। तो इसी वाले चार्ज का इफेक्ट किसी दूसरी टर्म में किसी दूसरी टर्म में वही पॉजिटिव आ जाएगा। तो यहां वाली टर्म में यहां वाली टर्म का इफेक्ट कैंसिल हो जाएगा। बाहर वाले चार्ज का। इसलिए बाहर वाले चार्जेस का जो इफेक्ट यहां पर पॉज नेगेटिवली पड़ रहा है वो यहां पर पॉजिटिवली पड़ रहा है और दोनों का इफेक्ट कैंसिल हो जाएगा क्योंकि आप सारी टर्म को जोड़ रहे हो तो इस टर्म में अगर कुछ पॉजिटिव है तो इस टर्म में वही चीज नेगेटिव है बाहर वाले की इसलिए बाहर वाले चार्जेस का इफेक्ट नहीं आएगा इसलिए केवल अंदर वाले लिए हैं। अच्छा ये वाली बात तो समझ आ गई। अब अंदर वालों का देखो कि अगर कोई चार्ज अंदर है अंदर है उसका क्या होगा उससे निकलने वाली फील्ड लाइन इससे कोई भी फील्ड लाइन अगर बाहर निकलेगी तो भाई वो यहां से एक ही बार बाहर निकलेगी दोबारा कभी इस सरफेस में आएगी नहीं इसलिए उसका इफेक्ट एक ही टर्म में होगा किसी दूसरी में नहीं होगा इसलिए वो ऐड ही होगी वो ऐड ही होगी और कोई बाहर वाला चार्ज होगा उसकी फील्ड लाइन अगर इसमें घुस रही है तो इसमें से निकलेगी भी जरूर। इसलिए यह वाला एनकाउंटर दो बार होगा। तो बाहर वाले चार्जेस का कोई इफेक्ट नहीं पड़ता इस कैलकुलेशन में। मतलब इसमें अगर पॉजिटिव आ रहा है तो इसमें नेगेटिव आएगा और वो कैंसिल आउट हो जाता। इसलिए जो गॉस साहब ने लॉ दिया है इसमें यह इलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू ऑल चार्जेस है। ड्यू टू ऑल चार्जेस और यह जो है ओनली इनसाइड वाला है। यह ओनली इनसाइड है। यह केवल अंदर वाला है। क्या यह बात आपको समझ आ रही है? तो ये गौस साहब ने जस्टिफाई कर दिया था। ये लॉ है। अब ये उनको किसने बताया? उनको कहां से आया आईडिया? किसी को नहीं पता। वो जो फ्लक्स पढ़ा रहे हैं ना वो सब गौस साहब ने ही किया हुआ है। सब कुछ सारी कैलकुलेशन उन्हीं की की हुई है। उन्होंने ये चीज बताई है। ठीक? तो फाइनली ये जो चीज मैं ऐसे यहां पे एक्सप्लेन कर कर के बता रहा हूं कि इसका E.DA, इसका E.DA इन सबको जोड़ लो। इस वाली चीज को ही तो बोलते हैं कि इंटीग्रेट कर दो। यानी कि जोड़ दो। इंटीग्रेट कर दो किसको? E.DA को। पूरी सरफेस के लिए। पूरी सरफेस के लिए। पूरी सरफेस के लिए। तो अगर मैं इंटीग्रेशन करके ऐसे कर देता हूं तो ये क्लोज सरफेस पर इंटीग्रेशन हो जाता है कि सबको जोड़ दो पूरी सरफेस के लिए ea इक्वल टू होगा q इनक्लोज्ड बाय एप्स तो भाई ये रूल गस गौस साहब का दिया हुआ है। ठीक है ना गौस साहब ने यह रूल हमें दिया था। ओके अब जो बात आगे की है ठीक है ना? आगे की बात यह है कि गौस साहब ने बोला है कि e और द होल कर्व्ड सरफेस = q जो अंदर बंद रह गए हैं डिवाइडेड बाय एप्स 0 ये उनका लॉ है। और ये फंडामेंटल लॉ ऑफ़ नेचर है। फंडामेंटल लॉ ऑफ़ नेचर है जो चेंज नहीं हो सकता। अब कुछ लोगों को फील आती है, कुछ लोगों को नहीं आती। राधे-राधे। ठीक है ना? हां वर्क एंड बेटा वो तो सेकंड वाले पार्ट में होगा। इलेक्ट्रोस्टेटिक टू में पोटेंशियल और कैपेसिटर और डपोल का बहुत सारा काम अभी नेक्स्ट वाले उसमें होगा। ठीक है ना? हां चलो इसको फटाफट निपटाते हैं क्योंकि अपने पास ज्यादा टाइम अब बचा नहीं है। बस थोड़ी देर और 15 20 25 मिनट दैट्स इट। उससे ज्यादा नहीं। तो ये गॉस साहब का लॉ था। हमें फ्लक्स फ्लक्स सब निकालना आता है। ये तो बस अप्लाई करेंगे हम। इसी से सारे काम हो जाएंगे। ठीक? तो यह जहां-जहां भी आप अप्लाई कर सकते हो।

अब ये जब हम अप्लाई करते हैं तो अप्लाई करते हैं किस पे? सरफेस पे। किस पे? क्लोज्ड सरफेस पे। क्लोज्ड सरफेस के लिए ही तो लिखा है उन्होंने। इस क्लोज्ड सरफेस को दूसरा नाम गॉसियन सरफेस भी दिया जाता है। गॉसियन सरफेस। गॉसियन सरफेस भी इसी क्लोज सरफेस को कहा जाता है। अब ये फो ये जो फार्मूला है ये अप्लाई करके आपकी कैलकुलेशन ठीक है ना ईजीली हो जाएगी ईजीली हो जाएगी कैलकुलेशन अगर इफ नंबर वन और नंबर टू जिस सरफेस पे आप गॉस लॉ अप्लाई कर रहे हो उस सरफेस पे इलेक्ट्रिक फील्ड इज यूनिफॉर्म ठीक है ना? वैल्यू इज यूनिफॉर्म। यानी कि E का जो मैग्नीट्यूड है उस पूरी सरफेस पे क्या होना चाहिए? कांस्टेंट होना चाहिए। दूसरा डायरेक्शन डायरेक्शन ऑफ इलेक्ट्रिक फील्ड एट सरफेस मस्ट बी पैरेलल और परपेंडिकुलर टू द सरफेस। ठीक है ना? यानी कि गॉस लॉ आप अप्लाई तभी कर सकते हो जब किसी सरफेस पे इलेक्ट्रिक फील्ड यूनिफॉर्म हो। यहां पे इतना यहां पे इतना यहां पे इतना सब जगह उतना ही होना चाहिए। और सरफेस के या तो परपेंडिकुलर हो या सरफेस के पैरेलल हो। तो अगर ये कोई सरफेस है तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड जो है या तो सरफेस के पैरेलल हो या फिर सरफेस के परपेंडिकुलर हो। इन्हीं दो कंडीशन में आप इलेक्ट्रिक फील्ड पे गॉस लॉ लगा सकते हो। कैलकुलेशन कर पाओगे। अगर यह नहीं है तो हम अभी मैथमेटिक्स में वहां तक डेवलप नहीं कर पाए हैं कि किसी सरफेस का E.DA निकाल लें। ठीक है ना? E.DA निकाल लें। सर अभी दो और 3 घंटे और चलेगी। नहीं नहीं 15-20 मिनट बस जो भी बचेगा वो अगले वाले उसमें कर लेंगे। ठीक है? कोई दिक्कत नहीं है। नेक्स्ट वाले उसमें कर लेंगे। कुछ बचेगा नहीं। 15 20 मिनट बस उससे ज्यादा क्योंकि बहुत कुछ तो हम फ्लक्स में कर चुके हैं ना बेटा वह काम तो हम कर चुके हैं। ठीक है? ओके।

अब ये वाली बात पता चल गई। अब मान लो किसी ने कहा कि भाई गॉस लॉ से तुम क्या-क्या कर सकते हो। अभी देखो गॉस लॉ से कितना काम कर लेंगे। आपको अभी-अभी थोड़ी देर पहले मैंने बताया है कि अगर कोई वायर है हमारे पास। क्या है? वायर है जिसकी चार्ज डेंसिटी कितनी है? लैम्ब्डा है। इस वायर से r डिस्टेंस पे अगर आपको इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है तो वो कितना आना चाहिए? 2k लैλ / r ये आएगा। ठीक है? बिल्कुल सही बात है। ठीक है ना? इसको थोड़ा सा और अच्छे से करोगे तो 2 लैम्ब्डा k की वैल्यू यहां डाल दो। 4π0 / r इससे टू कट जाएगा। तो इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू एक्चुअल में लैम्ब्डा / 2π 0 r ये आनी चाहिए। किस जगह पे? यहां पे भाई k की वैल्यू डाल दी मैंने। कुछ और नहीं किया। 2k लैम्ब्डा / r तो हमने अभी पढ़ा ही था। अभी तो पढ़ा था। ऐसे ये अल्फा, ये बीटा और ये ऐसे करके किया था हमने। ये आप दिमाग में रखो। ओके? अब यही सेम टू सेम चीज हम गॉस लॉ से निकालेंगे। करेंगे गॉस लॉ से इसको। ओके भाई। ठीक है? गॉस लॉ से करेंगे इसको। तो मान लो हमें यह नहीं पता। हमें यह नहीं पता। और हमसे बोला गया है कि भाई एक बहुत लंबी वायर है जिसकी चार्ज डेंसिटी लैम्ब्डा है। इससे r डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड निकालो कितना? ठीक? तो हमने क्या किया यहां पे? ठीक है ना? हमने क्या किया यहां पे? एक काम किया हमने इस पॉइंट से पास होते हुए एक यहां से ऐसा सिलेंडर ले लिया। किससे? इसी पॉइंट से पास होते हुए एक सिलेंडर ले

लिया। ओके? अब हमें पता है कि यहां से जो फील्ड लाइन निकलेगी। ठीक है ना? इस वायर से जो फील्ड लाइन निकलेगी वो फील्ड लाइन वो फील्ड लाइन जो यहां से निकलेगी वो इन पॉइंट से पास होगी। ऐसे करके यूं ये यहां से ये यहां से ये यहां से ये यहां से ये यहां से ये ऐसे ही इन पॉइंट से पास होगी बाहर की तरफ यूं तो ये फील्ड लाइन इस सरफेस के परपेंडिकुलर आएगी यूं ये और ये यहां से फील्ड लाइन यूं बाहर निकलेंगी ऐसे तो जो इस वायर से निकलने वाली फील्ड लाइन है वो इस वाली सरफेस पे जो इसकी ये वाली सरफेस से इसके परपेंडिकुलर ही बाहर निकलेंगी। तो इस पूरी सर अगर यह वाली डिस्टेंस r है, ये r है, ये r है तो चाहे कुछ भी है इस वायर से ये पूरी बाउंड्री r डिस्टेंस पे है। तो इलेक्ट्रिक फील्ड सब जगह सेम आएगा। तो अगर मैं यहां पे एक कोई एरिया ले लेता हूं। ऐसे ही ये कोई एरिया ले लेता हूं। ये वाला ये ये तो यहां से जो फील्ड लाइन निकलेगी वो इस एरिया से ऐसे परपेंडिकुलरली बाहर निकलेगी। यूं ठीक? तो इस एरिया का E.DS अगर मैं ये पूरे इसके लिए करूं E.DS E.DS मैं इस पूरे एरिया के लिए करूं तो इलेक्ट्रिक फील्ड सब जगह सेम है। और ये वाली जो बाउंड्री है इसका एरिया कितना है? इसका एरिया है 2πr * l क्या है? मैंने ये वाली लेंथ मान ली। ये ये वाली लेंथ मान ली। तो e * 2πrl तो ये तो एरिया हो गया। ये हो गया इस पूरी सरफेस का एरिया इंटू दिस शुड बी इक्वल टू जो इस सरफेस के अंदर बंद हो गया है। तो q इनक्लोज / 0 ये कर दिया हमने। अब कुछ लोग कहेंगे यहां पे के सर ये वाली सरफेस का क्यों नहीं लिया? तो भाई इससे निकलने वाला कोई भी फ्लक्स इस सरफेस में ऐसे नहीं घुस पाएगा। इसको टच करते हुए निकल आएगा। तो केवल ये वाली सरफेस ही ऐसी है जिस सरफेस से फ्लक्स बाहर निकलेगा। ये वाली सरफेस ही ऐसी है। ठीक? तो केवल ये वाली सरफेस ली जाएगी। तो q इनक्लोज बाय एप्स 0। अब q इनक्लोज क्या है? जो इस इस पूरे सिलेंडर के अंदर बंद हो गई है। दैट इज लैम्ब्डा * l तो लैम्ब्डा / 0 इसके बराबर होगा। तो e की वैल्यू आ जाएगी λl / 0 और 2πrl 2πrl इस l से ये l कैंसिल ठीक तो e = लैम्ब्डा / 2π 0 r ये लो ये e की वैल्यू आ गई। तो इस वायर से r डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू इससे भी आ गई। इसको सेंटर मान के इस पॉइंट से पास करते हुए सिलेंडर ले लिया मैंने। उसी को गज़ियन उसी को मैंने गसियन सरफेस मान लिया और उस गज़ियन सरफेस की इस वाली सरफेस पे मैंने गॉस लॉ लगा दिया। ठीक? हालांकि ये वाली चीज समझने में थोड़ी मुश्किल है। बट ठीक है। थोड़ी प्रैक्टिस करेंगे आ जाएगा। ठीक है ना? थोड़ी प्रैक्टिस करेंगे आ जाएगा। ये हो गया।

अब यह तो पता चल गया मुझे। अब बात आती है चार्ज्ड स्फीयर की। बस इसके बाद हम एंड कर देंगे। ठीक? चार्ज स्फीयर्स। ठीक? चार्ज स्फीयर का इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है मुझे। कैसा? किसका? ये मान लो एक स्फीयर है। ऐसे इसको आपने क्या किया? इसको q चार्ज दे दिया। यह इसका सेंटर है और इसकी रेडियस कितनी है? r तो मुझसे बोला गया कि इलेक्ट्रिक फील्ड निकालिए इनसाइड एंड इलेक्ट्रिक फील्ड आउटसाइड। तो मेरे को क्या टारगेट मिला हुआ है? मेरे को यह टारगेट मिला हुआ है कि इसके सेंटर से अगर एक लाइन ऐसे ड्रॉ की जाए तो यहां अंदर सेंटर से x डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड निकालिए और इसके बाहर यहां किसी x डिस्टेंस पे इलेक्ट्रिक फील्ड निकालिए। अगर इसको q चार्ज दे दिया तो मुझे पता है कि अगर ये कंडक्टिंग स्फीयर है तो ये q चार्ज इस पे हर तरफ इक्वली डिस्ट्रीब्यूट हो जाएगा। यूं इक्वली डिस्ट्रीब्यूट हो जाएगा। यूं ठीक है ना? अगर यह इक्वली डिस्ट्रीब्यूट हो रहा है, तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होगा? यहां से कितनी डिस्टेंस ले लो? यहां से x ले लो। तो एक काम करो ये जो पॉइंट है इससे पास होते हुए इस पॉइंट से पास होते हुए एक गॉसियन सरफेस ले लो। ऐसी यूं। जो इसको सेंटर मान के इससे पास हो रही है। ठीक है? ओके। तो इस चार्ज से इस चार्ज स्फीयर से निकलने वाला जो फ्लक्स है वो इस सरफेस से पास हो रहा है। तो ये तो टोटल चार्ज q है इनसाइड। अब ये स्फीयर ले लिया मैंने तो इसके लिए ये सिमेट्रिकल है। अब चाहे कुछ भी है ये अगर इसका सेंटर मान के आपने ये लिया है तो यहां के हर पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू सेम होगी। तो इस पूरी सरफेस के लिए E.DA अगर मैं लिखूंगा E.DA का इंटीग्रेशन और इसको q एनक्लोोज / 0 के बराबर करूंगा तो e * ये पूरी सरफेस का एरिया हो जाएगा भाई कितना? 4π ये x है ना x² इज़ इक्वल टू हो जाएगा q इंक्ल। q तो पूरा का पूरा अंदर बंद हो गया। q /0 तो e की वैल्यू हो गई आपकी q / 4pi यह वाला 0 यहां लिख दो और ये वाला x² यहां लिख दो क्या ये आपका kq / x² नहीं हो गया ठीक तो दिस इज़ फॉर आउटसाइड e आउटसाइड बाहर वाले के लिए e इतना हो गया अच्छा अंदर वाले के लिए तो अंदर वाले के लिए जब आप काम करोगे तो ये गज़ियन सरफेस ये वाली लोगे e इंसाइड अंदर वाले के लिए गसियन सरफेस ये वाली लोगे। ठीक है ना? e इनसाइड तो e * 4π x² तो ठीक है। लेकिन q इनक्लोज्ड यहां पे ज़ीरो आ जाएगा। क्योंकि इसके अंदर कोई चार्ज बंद नहीं है। और सेंटर को सेंटर मान के ही सिमेट्रिकली ड्रॉ किया गया है। ये तो इसके हर पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड जो होगा वो सेम होगा। तो e * दिस यानी कि e की वैल्यू आएगी 0। ठीक? तो कंडक्टिंग स्फीयर के अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड क्या होता है? जीरो। और बाहर वाले पॉइंट पर क्या होता है? बाहर वाले पॉइंट पे होता है kq / x²। ठीक? कंडक्टिंग स्फीयर के बाहर वाले पॉइंट पे इतना होता है। अंदर पे ज़ीरो होता है। ठीक?

बस 15 मिनट भी नहीं। 10 मिनट और 10 मिनट्स मोर। यहां लिख देता हूं। ये लो 10 मिनट्स। इससे ज्यादा नहीं। ठीक है? 10 मिनट्स से हम इसको एंड कर देंगे क्लास को। ठीक है? आई कैन अंडरस्टैंड बेटा। आई कैन अंडरस्टैंड। आपकी दिक्कत मैं समझ सकता हूं। ठीक? जो बचेगा नेक्स्ट वाले लेक्चर में निपटाएंगे। चिंता ही नहीं करनी क्योंकि मंजिल का नेक्स्ट लेक्चर भी तो है ना मेरा उसमें निपटा देंगे। तो ये वाली चीज पता चल गई। अब मेरे को क्लेरिटी आ गई है कि भाई अगर कंडक्टिंग स्फीयर है यह। ओके। और इस कंडक्टिंग स्फीयर के अंदर और बाहर मुझे इलेक्ट्रिक फील्ड पता करना है। तो मेरे पास फॉर्मूले हैं। मेरे पास इसके फॉर्मूले हैं। ठीक है ना? तो बात को समझना है बहुत अच्छे तरीके से। तो यह यहां पर अगर यह सेंटर है और यह कंडक्टिंग स्फीयर है और इसको आपने q चार्ज दे रखा है तो अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो। तो अगर इसका मैं ग्राफ ड्रॉ करने की कोशिश करूं E वर्सेस x कौन सा? E वर्सेस X तो हमें पता है कि अंदर जो इलेक्ट्रिक फील्ड है अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो है और बाहर का इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे आएगा। सर ऐसे क्यों है? ऐसे इसलिए बच्चों क्योंकि अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो तो ग्राफ ऐसे और बाहर का इलेक्ट्रिक फील्ड होगा e इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 / x² और ये सरफेस का ये ग्राफ आएगा इलेक्ट्रिक फील्ड का किसका? कंडक्टिंग स्फीयर के इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ ये वाला आएगा। ठीक? बात समझ में आती है?

अब बात को फिर समझना है। लास्ट पॉइंट लास्ट पॉइंट बट सबसे ग्रेट पॉइंट यही है इस लेक्चर का। अभी और बहुत सारे काम करने हैं। ठीक? इस स्फीयर का आज बिल्कुल टंटा खत्म कर देंगे। चार टाइप के स्फीयर आपसे पूछे जाएंगे। ऑलवेज चार टाइप के स्फीयर आपसे पूछे जाएंगे। कौन-कौन से? इनके अलावा कुछ और है ही नहीं। मतलब सारे टाइप के स्फीयर यही हैं। ठीक है ना? चार टाइप के स्फीयर आपसे पूछे जाएंगे। कंडक्टिंग इस तरफ। नॉन कंडक्टिंग इस तरफ। ठीक? होलो इस तरफ। सॉलिड इस तरफ। चार टाइप के स्फीयर हो सकते हैं। ये वाला कौन सा है? होलो है और कंडक्टिंग है। ओके? ये वाला कौन सा है? नॉन कंडक्टिंग है और होलो है। ये वाला कौन सा है? सॉलिड है बट कंडक्टिंग है। ये वाला कौन सा है? सॉलिड है और नॉन कंडक्टिंग है। क्या पता चल गया? अब ये वाली स्ट्रक्चर वन। ठीक है ना? स्ट्रक्चर टू स्ट्रक्चर थ्री और स्ट्रक्चर फोर। बेटर होगा। वन टू एक्सचेंज कर देते हैं। वन ये ले लो टू ये ले लो। क्वाड्रेंट भी सही रहेंगे। ठीक है ना? 1 2 और 3 अगर इनको q चार्ज दिया जाए। इसको q चार्ज दिया जाए और इसको q चार्ज ये तो कंडक्टिंग है दोनों। तो इनको q चार्ज देते ही अपने आप सरफेस पे आ जाता है। अंदर चार्ज रुकेगा ही नहीं। इसके तो अंदर मटेरियल ही नहीं है। और इसके अंदर चार्ज रुकेगा नहीं। तो इसकी भी सरफेस पर ही आ जाता है। और यह नॉन कंडक्टिंग होलो है। अगर इसको आप q चार्ज दोगे और अपने आप क्योंकि इस पे अपने आप तो फैलेगा नहीं। आप खुद फैलाओगे इस पे। तो मान लो आप इसको यूनिफॉर्मली चार्ज करते हो। क्या करते हो? यूनिफॉर्मली चार्ज करते हो। ठीक? तो यह नॉन कंडक्टिंग यूनिफॉर्मली चार्ज्ड है। इसकी चार्ज डेंसिटी सेम है। सब जगह यूनिफॉर्म है। तो फर्स्ट, सेकंड और थर्ड वन, टू एंड थ्री बिल्कुल सेम हो जाएंगे। जो वन के फॉर्मूले हैं वही टू के, वही थ्री के। जो वन का फार्मूला है, वही टू का, वही थ्री का। तो, हमने वन इसका फार्मूला तो निकाला ही था ना। इसके अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो और बाहर इलेक्ट्रिक फील्ड KQ / X² इसके अंदर भी इलेक्ट्रिक फील्ड ज़ीरो और बाहर इलेक्ट्रिक फील्ड KQ / X² X क्या है? यहां से डिस्टेंस होगी। इसके अंदर भी इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो और बाहर वाले पे e = kq / x² अगर यहां से डिस्टेंस x है तो इन तीनों के फॉर्मूले तीनों के तीनों के सेम है। कुछ अंतर नहीं है। लेकिन ये जो है ये सबका बाप है। ये कौन सा है? ये नॉन कंडक्टिंग सॉलिड स्फीयर है जो बिल्कुल ही अलग है। भाई यह किसी की कॉपी नहीं करता। ठीक? अब इसमें क्या है? यह सॉलिड है, नॉन कंडक्टिंग भी है। तो, इसके अंदर सब जगह चार्ज रह सकता है। ये तो होल है। इसके अंदर चार्ज रह ही नहीं सकता। ऊपर हमने यूनिफॉर्म कर दिया। तो इसके अंदर अगर आप यूनिफॉर्म चार्ज रखते हो तो चार्ज डेंसिटी रो रहेगी। तो रूल ये कहता है कि इसके अंदर किसी डिस्टेंस x पे अगर आपको इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना है तो वो होगा kqx/ r या फिर रोx/ 30 ये दोनों फॉर्मूले इसके अंदर किसी डिस्टेंस x पे इलेक्ट्रिक फील्ड के फ़ूले हैं। और सर बाहर बाहर वाले पॉइंट पे वही जो सबका होता है। कितना? kq / x² चारों के चारों के फॉर्मूले लिख दिए मैंने यहां पे लिख दिए तो चार टाइप के स्फीयर ही हो सकते हैं जिसमें तीन एक जैसे हैं बिल्कुल कंडक्टिंग सॉलिड कंडक्टिंग होलो और नॉन कंडक्टिंग होलो नॉन कंडक्टिंग होलो अगर यूनिफॉर्मली चार्ज्ड है तो तीनों के फॉर्मूले बिल्कुल सेम है। कुछ अंतर नहीं है। बस ये जो चौथे वाला है ना इसके फ़ूले थोड़े से अलग हैं। इसके अंदर इलेक्ट्रिक फील्ड इतना है बाहर। तो बस इसका लास्ट ग्राफ मैं बनाऊंगा। इसके बाद क्लास ओवर। ठीक? तो हम किसका ग्राफ बनाने वाले हैं? हम ग्राफ बनाने वाले हैं नॉन कंडक्टिंग + सॉलिड स्फीयर। ठीक है? इसका हम ग्राफ बनाने वाले हैं। मैंने कहा बेटा घास नहीं काटूंगा मैं। देखो लास्ट मोमेंट तक भी आपको विद डिटेल एक्सप्लेन कर रहा हूं मैं। दिख रहा है जो थोड़ा सा गॉस लॉ के जो एप्लीकेशन है उसका आधे घंटे का काम बच गया है वह हम अगले सेशन में कर लेंगे मंजिल के नेक्स्ट वाले उसमें कर लेंगे ठीक है उसकी बात ही कुछ मतलब ऐसा कुछ है ही नहीं ठीक हालांकि मैंने पूरा कर दिया है बट इसका कुछ पार्ट जो भी आपके क्वेश्चन की प्रैक्टिस है कर देंगे नॉन कंडक्टिंग सॉलिड स्फीयर इसकी अगर मैं बात करूं तो अगर यह नॉन कंडक्टिंग सॉलिड स्फीयर है इसका मुझे ग्राफ बनाना है। ठीक है बेटा? तो मान लो मैं बिल्कुल रेडी हूं इसका ग्राफ बनाने के लिए। ओके? राइट? तो भाई इसके अंदर तो सब जगह चार्ज है। तो अंदर के किसी भी पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला क्या होता है? k qx / r या फिर रो 30 * x दोनों में से कुछ भी ले लो तो इलेक्ट्रिक फील्ड इज़ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x तो भाई यहां पे जो इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ बनेगा वो ऐसा बनता है यूं क्योंकि स्ट्रेट लाइन है। ठीक? और भाई बाहर वाले पॉइंट पे किसी भी पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला वही kq / x² q ये पूरा चार्ज है। इसका टोटल चार्ज कितना है? q डेंसिटी रो है। तो kq / x² kq / x² ये बाहर वाले पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड है। kq / x² तो बाहर वाले पॉइंट का इलेक्ट्रिक फील्ड आपका बिल्कुल वैसा का वैसा ही यूं आ जाएगा। तो ये आपके इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ है। किसके? इसका। ये इलेक्ट्रिक फील्ड ऐसे और ये भाई ऐसे। ये इलेक्ट्रिक फील्ड का ग्राफ है। क्या मेरी बात समझ में आ रही है? अब ये इलेक्ट्रिक फील्ड यहां पे ग्राफ इसलिए है कि e इज़ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू X अंदर किसी भी पॉइंट पे यहां से X डिस्टेंस पे। ठीक? और ये ऐसा इसलिए है क्योंकि इलेक्ट्रिक फील्ड इज डायरेक्टली प्रपोर्शनल टू 1 / x² यहां डिक्रीज होगा। ठीक? अब आप एक बात और सुनते जाना यहां पे कि ये सॉलिड नॉन कंडक्टिंग स्फीयर है। इसके अंदर किसी भी पॉइंट पे इलेक्ट्रिक फील्ड का फार्मूला ये वाला है। आप इस फ़ूले से इलेक्ट्रिक फील्ड निकालना चाहते हो एट सरफेस। तो सरफेस के लिए x की वैल्यू r होगी। भाई यहां से x की वैल्यू r होगी। तो आप इस फ़ूले में x की वैल्यू r अगर डालोगे kqr / r इससे ये कट के स्क्वायर आ जाएगा तो kq / r² ही आएगा। तो इस वाले फ़ूले से भी वही वैल्यू आ रही है। अब इस वाले फ़ूले से अगर आप सरफेस पे निकालोगे तो यहां पे x की वैल्यू यहां से ली जाएगी। x की वैल्यू r होगी। इससे भी kq / r² होगी। यानी के ये जो फंक्शन है ये कंटीन्यूअस है। ये कैसा है? कंटीन्यूअस फंक्शन है। बीच में ब्रेक नहीं होता। ये ये यहां से कंटीन्यूअस है। यूं ऐसा नहीं कि यहां पे खत्म हो के फिर शुरू होता है। नहीं इलेक्ट्रिक फील्ड यहां तक तो बढ़ेगा उसके बाद कम होना शुरू हो जाएगा। कंटीन्यूअस फंक्शन है। सरफेस पे इलेक्ट्रिक फील्ड का जो फार्मूला है वो यही बनता है। ये क्या मेरी बात समझ में आ रही है? ठीक?

खत्म। आज का सेशन ओवर। दैट्स ऑल। ठीक है? आज का सेशन यहां पे खत्म करते हैं। ठीक? इसका प्रैक्टिस सेशन अगर मुझे लगा तो मैं और किसी तरीके से डाल दूंगा। ठीक? बट आज के सेशन को हम यहीं पे एंड करते हैं। गॉस लॉ पे अभी बहुत सारी प्रॉब्लम्स हैं जो मैं करवाऊंगा। किसी भी तरीके से आप तक जरूर पहुंचाऊंगा। ठीक है? हां। तो वो वाली चीजें हम आपको तो भाई जेई वाला चैनल पर आपको यह सब कुछ मिल रहा है। ऊपर से फिर से बता दूं। यह सारी चीजें एक बहुत बढ़िया फॉर्म में आपको पीडब्ल्यू के ऐप पे कहां पे मिलेंगी? पाई पे। पाई पे भी मिल जाएंगी। पाई पे आपको बहुत सारी प्रैक्टिस करने के लिए भी खूब सारी अपॉर्चुनिटीज हैं। ठीक है ना? डीपीपी वगैरह मिल जाएगी, टेस्ट सीरीज़ मिल जाएगी। ठीक है ना? तो अगर पढ़ने वाले मोड में आना चाहते हो तो पाई के थ्रू पढ़ो ज्यादा बेटर रहेगा। ठीक है? तो भाई यहीं पर हम क्लास को एंड करेंगे। और मैं आपको एक चीज और बता दूं बेटा। ठीक है ना? जो होमवर्क वगैरह है वो सब आपका जो ये होमवर्क है ना यह आपका पाई पे आपको मिल जाएगा। PW ऐप पे अगर आप जाओगे तो पाई पे आपको यह सारा होमवर्क वगैरह मिल जाएगा। अब कुछ भी बात, कुछ भी ऐसी चीज मन में नहीं रखनी है। खूब अच्छे से पढ़ाई करनी है। राइट? जितना कर सको उतनी पढ़ाई करनी है। ज्यादा से ज्यादा जितनी कर सको। एक-एक मिनट यूज़ करना है। ठीक? बस अगर ये आपने 2 महीने बढ़िया गुजार लिए ना और आपकी परसेंटाइल बढ़िया आ गई तो आप रिलैक्स हो जाओगे। रिलैक्स हो जाओगे और रिलैक्स माइंड ना ज्यादा अच्छे से काम करता है। राइट? फिर आगे की जो एडवांस तक का टाइम है ना वह भी आपका ही हो जाएगा। ठीक? तो चलिए बच्चों इसी के साथ मैं आप लोगों से विदा लेता हूं। थैंक यू सो मच। ठीक? बिल्कुल भी चिंता नहीं करनी। एक चीज और बता देता हूं चलते-चलते। नेक्स्ट वन शॉट। ठीक है? जो नेक्स्ट वन शॉट है अपना वो किस पे है? इलेक्ट्रिक पोटेंशियल + कैपेसिटेंस। ठीक है ना? मैं इसको बोलूंगा कि ये इलेक्ट्रो पार्ट टू है। क्या है ये? इलेक्ट्रो पार्ट टू है ये। ठीक है? तो हमने अभी इलेक्ट्रो पार्ट वन किया है। ठीक? तो दोनों को मिला के इलेक्ट्रोस्टेटिक्स पूरा होगा। राइट? तो पहला और वो वाला जो है उनको मिला के इलेक्ट्रोस्टेटिक्स पूरा होगा। तो कुछ भी अगर हमें ऐसा लगता है तो प्लीज कमेंट करके बताइएगा कि सर ये वाली चीज और करा दो ऐसे करा दो हमें यह दिक्कत होती है तो प्लीज कमेंट करिएगा और हमें बताइएगा कि आपको क्या चाहिए। प्लीज कमेंट जो भी आपको लगता है कि सर ऐसा करा दो तो मैं नेक्स्ट सेशन में देखो मंजिल सीरीज का मेरा पहला ये था। ठीक है ना? तो मुझे फर्स्ट टाइम ही मैं करा रहा हूं। बाकी लोग हर साल मंजिल करा रहे हैं। ठीक है ना? तो मैं नेक्स्ट क्लास में डेफिनेटली वादा करता हूं आपसे और इंप्रूव्ड वर्जन में आपको मिलूंगा। राइट? बस मुझे आप बता देना कि सर ऐसे कर लो। ठीक है? एंड प्लीज बी विद मी। राइट? चलिए। ओके बच्चों। बाय-ब। टेक केयर। थैंक यू सो मच। ठीक है? थैंक यू। यह लो। बाय बाय