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En este vídeo vamos a aprender cómo se resuelve un ejercicio de un monopolio multiplanta. Un monopolio multiplanta es un monopolio que posee dos plantas productivas, bueno, dos o más. Generalmente se simplifica a dos fábricas nada más o dos plantas productivas distintas y que, como podemos ver aquí, poseen distintas funciones de costes.
La fábrica 1 o planta productiva 1 tiene una función de costes, le vamos a poner subíndice 1 a todas sus variables para identificarlas, que sería 0,5 por x1 al cuadrado más 2x1. Y la segunda planta productiva tiene una función de costes un poco más sencilla que sería de 6x2.
Además, el monopolio, como todas las empresas, se enfrenta a una curva de demanda. En este ejercicio, esta curva de demanda es x igual a 100 menos p medios. Este superíndice "d" indica demanda. Estos subíndices 1 y 2 seleccionan las empresas o, mejor dicho, fábricas 1 y 2. No hay que preocuparse mucho con los subíndices y superíndices, son solamente para dar información acerca de las variables, no son ni exponentes ni cosas raras que a mucha gente como que le preocupan un poco. No, no os preocupéis mucho por ello, son simplemente para indicar. Vale, mientras que tengáis claro lo que significan, a veces incluso ni los ponemos de acuerdo. O sea, si veis que en algún ejercicio el superíndice desaparece porque se sobreentiende que es la demanda y dejamos de ponerlo, no somos muy rigurosos en ese sentido en economía, ¿no?
Bien, el monopolio multiplanta se resuelve de la siguiente manera: ingreso marginal igual al coste marginal 1, ingreso marginal igual al coste marginal 2. Esta fórmula es la fórmula de equilibrio de monopolio, solo que cuando hablamos del monopolio básico, solamente aparece una ecuación. Bueno, como tenemos dos fábricas, pues tenemos dos ecuaciones y saldrá un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se podría resolver el ejercicio para más de dos fábricas, sería exactamente igual, añadiendo una tercera ecuación y así sucesivamente para cada nueva fábrica que tengamos. Con dos fábricas es suficiente porque ya son más de una, ya son varias y es el caso más sencillo, así que es suficiente.
Aquí la cuestión es que el precio de venta va a ser único. Tú lo vas a cobrar el mismo precio a todos los consumidores, independientemente de dónde se haya producido el bien. Y una segunda cosa a tener en cuenta es que el coste marginal 1 tiene que coincidir con el coste marginal 2. ¿Por qué? Porque aquí lo tenemos en este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, vemos que el coste marginal 1 es igual al ingreso marginal y el coste marginal 2 también, así que tienen que ser iguales entre sí obligatoriamente. Otra cosa a tener en cuenta es que x es la cantidad total de unidades del bien que produce esta empresa. Bien, pues será igual a la suma de x1 + x2.
Bien, vamos al trabajo. El trabajo consiste en lo siguiente: necesitamos calcular cada una de estas cosas por separado, así que vamos a hacerlo por aquí. El coste marginal 1 será la derivada de la función de costes 1, tomando x1 como variable. Cogemos la función de costes sub 1 y la derivamos. Nos quedaría x1 + 2. Este es el coste marginal 1. Bien, ya lo tenemos. Vamos a por el coste marginal 2. El coste marginal 2 será la derivada de la función de costes 2, tomando x sub 2 como variable. Y la derivada de esta función de costes es muy sencilla y es 6. Si x sub 2 es la variable, nos queda 6. Bien, ya tenemos los dos costes marginales.
Lo que nos falta ahora es el ingreso marginal. El ingreso marginal lleva un poquito más de trabajo. Vamos a hacerlo aquí al lado, porque antes de calcular el ingreso marginal, necesitamos el ingreso, que no lo tenemos. Y el ingreso es precio por cantidad, P por X.
Cosa súper importante en economía: cuando vemos la variable precio en la mayoría de los ejercicios, y este es uno de ellos, tenemos que poner la demanda de los consumidores. Bien, ¿por qué? Porque el monopolio fija el precio en función de la demanda de los consumidores. Ese dato aparece por aquí. Aquí nos dan la demanda de los consumidores. Lo suelen dar en el enunciado, pero el problema nos lo suelen dar con la X despejada a la izquierda del igual. Y lo que queremos es saber cuánto vale P, así que hay que despejar la P a la izquierda del igual. Tiene que estar ella sola. Así que si lo hacemos, vamos a pasar este primero, menos P medios, que está aquí restando, a este lado sumando. Nos queda P medios. La X, que está aquí sumando, la vamos a pasar restando al otro lado. Igual, igual a 100 menos X. Y por tanto, pasando el 2 que está dividiendo al otro lado multiplicando, nos queda que el precio sería igual a 200 menos 2 por X.
Ahora sí, tenemos la demanda que necesitamos para sustituir ahí. Se suele llamar demanda inversa, de acuerdo. Está la función de demanda y está la función de demanda inversa, es lo mismo pero despejado al revés, porque la necesitamos aquí. No un error muy típico es sustituir la X con este valor de aquí y estaría mal. ¿Por qué? Porque el monopolio no decide la cantidad de X, uno decide en función de X, deciden en función de la demanda, es decir, decide el precio en función de la demanda. Así que sustituyendo, nos queda que el ingreso es igual a 200 menos 2 por X y todo ello multiplicado por X. Y operando el paréntesis, nos queda 200x menos 2x al cuadrado.
Bien, esta es la función de ingreso del monopolio, pero no es lo que estamos buscando. Lo que estamos buscando es el ingreso marginal, que es la derivada de la función de ingreso, tomando X como variable. Así que derivamos y nos quedaría 200 menos 2 por X.
Bien, y casi, casi, casi está terminado. Nos falta una cosita. Cuando hayamos terminado de hacer estos cálculos, que ya tenemos el ingreso marginal, que es 200 menos 2x, en este caso, vas a llegar a un punto en el que te queda una X, pero no estamos calculando las cantidades de X que tiene que producir este monopolio. Queremos saber lo que produce es en cada una de las dos fábricas. Así que lo que hacemos es cambiar la variable X por x1 + x2, quedando 200 menos 2 que multiplica a x1 + x2. Y operando el paréntesis, nos queda 200 menos 2x1 menos 2x2. Y este es el ingreso marginal.
Bien, ya tenemos hecho todos los cálculos. Así que aquí debajo ya vamos a aplicar la fórmula, es el sistema de ecuaciones con lo que hemos ido obteniendo y resolvemos. Como decía, nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: ingreso marginal igual a coste marginal 1. El ingreso marginal es 200 menos 2x1 menos 2x2, igual al coste marginal 1, que es x1 + 2. Segunda ecuación: ingreso marginal igual a coste marginal 2. Bueno, otra vez el ingreso marginal, 200 menos 2x1 menos 2x2, igual al coste marginal 2, que es 6.
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se puede resolver de muchas maneras y dependiendo de cómo sean las funciones, es más cómodo o más rápido resolverlo de una manera o de otra. Yo directamente para este ejercicio me doy cuenta de que lo puedo resolver por igualación, pero eso ya lo habíamos dicho al principio: coste marginal 1 igual a coste marginal 2. Y aquí es cierto, el coste marginal 1 es x1 + 2 y es igual al ingreso marginal. El coste marginal 2, que es 6, también es igual al coste marginal. Así que podemos resolver muy rápidamente. Si os dais cuenta de esta manera: x1 + 2 = 6. O sea, que x1 es igual a 4, pasando el 2 restando al otro lado. La fábrica 1 debería producir cuatro unidades de X para maximizar su beneficio.
¿Y la fábrica 2 cuánto tendría que producir? Pues podéis, o la primera ecuación o la segunda, no importa, sustituir que x1 es igual a 4 y se resuelve solo. Voy a la segunda, que parece más sencilla. Tendríamos 200 menos 2 por x1, pero x1 es 4, así que dos por cuatro, menos dos por x2, igual a 6. Nos queda ya una ecuación con una incógnita y podemos resolver. Podemos saber cuánto vale x sub 2. Así que vamos a pasar el 6, que está aquí sumando, a este lado restando. El menos 2x2, que está aquí restando, al otro sumando. Y nos quedaría 200 menos 2 por 4, que es 8, pues quedaría 192 menos 6, 186, igual a 2x sub 2. Así que x sub 2 nos sale que es igual a, pasamos el 2 dividiendo al otro lado, y 186 entre 2 es 93.
Aquí esto sería la cantidad que debería producir la fábrica 2 para maximizar su beneficio. A ver, vuelvo a repasar si está todo bien calculado, bien puesto, 2x2, 6, todo correcto. Bien, ¿cuál sería la cantidad total de unidades de X que debería producir esta empresa? X es la suma de x1 + x2, o sea, 4 + 93, es decir, 97. Este monopolio debería producir en total 97 unidades de X entre lo que produce en la fábrica 1 y la fábrica 2.
Y para terminar, ¿cuál debería ser el precio de venta que debería fijar este monopolio para maximizar su beneficio? Eso nos lo va a decir siempre la curva de demanda. De hecho, para microeconomía en general, precio y demanda son sinónimos, vale. Así que precio 200 menos 2 por X, o sea, menos dos por 97. 2 por 97 es 184. Así que nos quedaría un precio de 16. Debería cobrar un precio 16 para poder maximizar su beneficio este monopolio multiplanta.