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以下是与 Poe Shen Lo 的对话，他是卡内基梅隆大学数学教授、美国国际数学奥林匹克队国家教练，以及 XP 的创始人，XP 是一家提供基础数学和科学在线教育的公司。他还是 Novid 的创始人，Novid 是一款应用程序，它采取了一种非常有趣的方法来进行接触者追踪，确保您的完全匿名，并提供关于您物理互动网络中新冠病例的统计信息，以便您能够维护隐私，这非常重要，并且在我看来，可以做出明智的决定。在 2020 年初，我们迫切需要这样的解决方案，不幸的是，我认为在下一次大流行中我们仍将需要它。对我来说，需要大规模分布式人类协调的解决方案，需要强调自由和知识的理念。
快速提及我们的赞助商：Jordan Harbinger Show、BetterHelp、Eight Sleep 和 Element。在描述中查看它们以支持此播客。
顺便说一句，我想说的是，Poe 和我拍摄了几段关于简单优美数学概念的短视频，我将很快发布。这真的很有趣，我真的很喜欢 Poe 在那些视频中与我分享他对数学的热情。我希望在接下来的几个月里能再拍几段短视频，内容是关于人工智能、机器人、数学、科学、哲学，或者如果实在不行，就只是关于我生活中的一些有趣片段，比如音乐、书籍、武术和其他随机的事情。如果有人对此感兴趣的话。
这是 Lex Fridman 播客，这是我和 Poe Shen Lo 的对话。
你知道，你提到你非常喜欢飞行，喜欢体验不同地方的不同的人。对我来说，飞行有某种特别之处，我不知道你是否有同样的体验，那就是每次我坐上飞机，我都觉得人类能够做到这一点真是不可思议。当我看到现在人类正在进入太空时，我认为这都是同一件事。人类能够进入一个盒子，在空中飞行，并且安全地着陆，这真是不可思议。似乎每个人都对此习以为常。所以当我观察他们时，这相当迷人，因为我看到这清晰地映射到我们现在乘坐火箭前往月球、前往火星的世界，以同样的方式，我已经可以看到未来，我们都会对此习以为常。所以，我不知道，我不知道你个人在飞行时，是否也有同样的奇妙体验，就像人类到底是如何做到这一切的？
我确实有，尤其是在有颠簸的时候，你知道，就像来这里的路上一样，是的，有颠簸，飞机摇晃得很厉害，甚至连空乘人员都不得不抓住旁边。我当时只是在想，这种情况一直发生，而机翼却没有掉下来，这真是太神奇了。你知道，考虑到有多少飞机在飞行。但后来我经常会想到，很久以前，我认为人们不信任电梯，在纽约市一座 40 层高的建筑里。而现在，我们完全习以为常，你可以走进这个电梯井，它能把你送到 40 层楼高的地方，也能把你带下来，而且它不会出故障。是的，我对待电梯也是一样，对待建筑也是一样。当我站在 40 层楼上时，我会想，我们现在为什么没有掉下去？这有多么神奇，在高风中，结构上，还有地震和振动，我的意思是，地面上的自然振动，这些建筑是怎么站立起来的？我的意思是，对我来说，最美丽的事物之一，实际上从数学角度来看，也是桥梁。我以前在高中时用牙签搭桥，纯粹是出于对物理学的喜悦，让某个结构真正坚固，从土木工程的角度理解什么样的结构会比另一种结构更坚固，比如悬索桥。然后你看到大规模的人类能够跨越水体建造一座巨大的桥梁，这让我感到非常谦卑，让你意识到我们是多么相互依赖。我经常谈论爱，但确实有一个元素，我们这些小蚂蚁对我们特定的事物只有少量的了解，然后我们依赖于其他专家所拥有的知识网络。然后我们的大部分生活，我们生活质量的大部分，都与那个知识网络、那种协作的丰富性有关。然后是能够在此之上构建抽象层级的能力。你从计算机中的比特开始，然后你可以有汇编，你可以有 C++，所以你有一个操作系统，你可以用 C++ 和 Python，最后是机器学习。所有这些都是抽象。最终我们有了人工智能，它运行着我们所有人。但无论如何，说到抽象和编程，你在高中时为 Amazon 编写了一些令人印象深刻的游戏。我设法在浏览器中玩了它们，这真是太神奇了。我玩了《Alien Attack 1, 2, 3, and 4》。编程这些游戏最难的部分是什么？也许你能讲讲建造这些游戏的故事？
我确实是在高中时尝试制作这些游戏的，因为我只是好奇我是否能做到。是的，这是任何事情的一个很好的起点，对吧？是的，是的，就像“你能做到吗？”但吸引人的是，它是一个从头到尾的完整项目。所以一直吸引我的是，我喜欢优美的想法，我喜欢看到优美的想法，但我也喜欢看到一个想法从头到尾的执行，并且能够工作。所以，例如，我在高中时很幸运，在 90 年代末长大，那时即使是高中生也有可能做出一些与当时市面上的共享软件游戏相媲美的东西。我不是说“相媲美”，而是说仍然相差甚远，但至少我不需要雇佣一个 3D CG 艺术家。没有足够的像素来画任何人，即使我能画。当然是糟糕的艺术，但重点是，我想知道，我是否有可能尝试做那些事情。在那些日子里，你甚至没有一种简单的方法可以在屏幕上以特定的字体绘制字母，你不能简单地说“导入字体”，它不像 Python。所以，例如，当时如果你在网页浏览器中玩那些游戏，它正在模拟旧式计算机，即使你看到的字母也是通过单独调用来绘制屏幕上的像素。所以你几乎是从零开始构建的，构建了一个计算机图形库？是的，我能够使用的原始函数是我从一本关于如何在特定颜色下在屏幕上放置像素的汇编书中复制的代码。编程语言是 Pascal。啊，是的，第一个是用 Pascal，但之后其他的都是用 C++。
顺便问一下，浏览器中的模拟是如何工作的？是真的吗？因为你可以玩这些非常有 90 年代感觉的游戏，这真的很酷。
它实际上是在创建一个 MS-DOS 环境，它实际上是在运行旧的 .exe 文件。哇，这可能比飞机更令人惊叹。所以，这不完全是关于电子游戏，而是关于你是否能从头开始构建一些非常酷的东西？是的。
你参加了很多编程竞赛，你为什么对编程如此着迷？你从那段经历中学到了什么？尤其是现在，你的大部分工作都经历了漫长的数学之旅。
我认为我一直对计算机能快速完成事情感到惊叹。如果我想对为什么我看到计算机的力量进行抽象分析，是因为如果计算机能比人类快得多地完成事情，那么难的部分是告诉计算机做什么以及如何做。如果你能掌握这一点，询问计算机该做什么，那么你就可以设想实现更多的事情。而我参加的那些比赛，在某种意义上，与制作一个完整的游戏产品是相反的。那些比赛实际上是编写一个函数来极其高效地完成某项任务，如果你能做到这一点，你就可以解锁计算机更多的力量。而且还要快速完成，从人类的角度来看，有时间限制，能够快速编程。这有点好，所以几乎有一种运动的成分，你几乎就像一个运动员，寻求作为人类的最佳表现，试图编写这些程序。同时，它也是一种艺术，因为编写程序最快的方法是编写一个简单的程序。你必须有一个非常好的解决方案。所以不一定是你必须打字快，你必须想出一个真正干净、优美的解决方案。
你认为编程竞赛的用途是什么？你认为它们最终值得推荐给学生、对编程感兴趣的人或对构建东西感兴趣的人吗？
是的，我认为是。尤其是考虑到我今天所做的工作，即使是试图控制新冠疫情，从第一天起就非常有帮助的是理解我们想要进行的计算类型，我们可以在亚马逊网络服务上的一个四核云机器上进行计算，针对可能拥有数十万或数百万人口的群体。之所以能够进行这种带有高效算法的粗略计算很重要，是因为如果我们做不到这一点，在我们能够达到足够大的规模之前，我们就会破产。如果你想一下如何将任何东西从小发展到大，如果为了从小发展到大，你还需要一万台云服务器，你永远无法发展壮大。而且编程竞赛的好处是，你实际上构建了一个有效的东西，你完成了它，有一个完成感，你意识到其中有一种魔力，你意识到构建一个有效的东西并不难，拥有一个成功地接收输入、产生输出并解决困难问题的系统。这直接转化为建立一个初创公司，可以帮助这个世界的某个方面，只要它主要基于软件工程。当涉及到制造东西时，事情就会变得非常棘手。这就是为什么像埃隆·马斯克这样的人如此令人印象深刻，因为他们不仅仅是软件，特斯拉的自动驾驶不仅仅是软件，它还意味着你必须拥有制造汽车的工厂，而且在组装这些汽车所需的机械中涉及数百万个组件等等。但在软件领域，一个人可以改变世界，这是令人难以置信的。
但是，在数学方面，如果你回顾过去，或者也许是现在，是什么让你爱上数学的？
对我来说，我认为我一直非常被挑战所吸引，就像我之前在编写程序时所说的那样。我想，如果我看到一些困难的或者据说不可能的事情，有时我会说，也许我想看看我是否能做到。在数学方面，数学竞赛提出了我不知道如何开始解决的问题，但我可以设想尝试学习如何解决它们。所以，我的意思是，还有其他困难的事情，比如把东西送到火星，把人送到火星，我仍然不认为我能解决这个问题。另一方面，数学问题给我的感觉是，它们是困难的，并且通过大量的额外工作，我可以弄清楚它们，而且它们甚至可能真的有用。那种数学技能是许多其他事情的核心。
这很有趣。也许你能谈谈这一点，因为很多人说数学很难，这是一种负面的说法。在我看来，这有点像一个积极的说法，那就是世界上所有值得拥有的东西都很困难。我的意思是，人们想到他们想做的事情，无论是体育、艺术、音乐还是所有科学，它们都会很困难，如果你想做一些特别的事情。那么，对于“数学很难”这个想法，你有什么可以说的吗？它应该被简化，还是应该保持困难？
所以，我认为也许我想深入探讨一下“困难”这个部分，并说，我认为数学中有趣的是，你可以看到一个你以前不知道如何开始的问题，并且在思考它的过程中，你可以想出一种方法来解决它。这样你就可以从一个不能做某事的状态转移到一个能做某事的状态，而你帮助自己完成了这个过程，而不是别人在你嘴里喂你。这项技术，所以实际上，我已经在挖掘我教学理念的一部分了，那就是我实际上从来不想直接告诉别人“这是如何做某事的”。我实际上更喜欢说“这是一个有趣的问题，我知道你还不太会做，你有什么想法吗？”这是我实际上正在解释另一种你可以尝试的教学方法，我将其与“看我这样做，然后练习 20 次”的方法进行对比。我试图说，很多人认为数学很难，因为他们记不住所有教授的方法。但对我来说，我看着困难，我不认为它是记忆的困难，我认为它是“你能否发明”的困难。我认为，如果我们能教更多的人如何进行这种纯粹认知上的发明艺术，而不是实际的硬件上的困难，对吧？但在概念和思想以及数学方面，教人们如何发明，那么突然之间，他们可能甚至不会觉得数学那么令人疲惫的困难，而是那种有回报的困难，即“我有能力看着我不知道如何做的事情，并想出如何去做”。我实际上认为我们应该这样做，赋予人们这种能力，就像发明一样困难，最终是有回报的。
那么，也许你可以再深入一点，那就是，你认为教数学的方法是提出一个问题，然后给一个人一个机会，让他们在信息最少的情况下尝试发明一个解决方案，对吗？这基本上是如何在学生身上培养发明能力？
是的，所以，我猜我有两种不同的教学方式。一种是这个学期，因为我所有的课程都是远程授课的，我甚至把它们都放到了我的 YouTube 频道上，所以你可以看到我在卡内基梅隆是如何教学的。但我经常说，“大家，让我们来试试这个，有什么想法吗？”这实际上改变了我作为教授的角色，从一个带着我想讲的内容的脚本来上课的人，我实际上没有脚本。我来上课的方式是，有一个我们要学会做的事情，我们将通过即兴创作来完成。我指的是和即兴喜剧相同的 the method，也就是你告诉我一些想法，我会尝试“是的，并且”你，你知道我的意思吗？然后我们一起想出一个概念证明，而你深度参与了证明的创建。实际上，每次我教课，我们都会以略微不同的方式进行每个证明，因为它取决于学生是如何想出来的。这就是我在面对面教学时的方式。我还有另一系列在线课程。那些课程是我无法现场进行的，但教学方法也变得相似。就是“这是一个有趣的问题，我知道它超出了你的能力范围，为什么你不思考一下呢？”然后自动提示，我们通过互联网自动提供提示，让那个人尝试发明。所以，这是一种更严格的探究发明的方法。
但是你提到了疾病和新冠疫情，你一直在从数学和软件工程的角度进行一些非常有趣的工作，想出一些想法。这又回到了“我看到了一个问题，我认为我可以帮忙”的思路。所以你进入了这个世界，你能否在 Novid 的旗帜下告诉我你的工作，以及软件和技术细节，它是如何运作的？
当然，当然。首先，我想确保我说这实际上是一个团队的努力。我碰巧是说话的人，但没有一个令人难以置信的团队，他们每天都激励我在这方面工作，这一切都不可能存在。但我就代表他们发言。所以，这个想法确实是我们去年三月开始的，当时世界开始变得瘫痪，我们的部分世界开始瘫痪，我的意思是，美国开始被新冠疫情瘫痪，封锁开始发生。那时，它开始是一个想法的雏形，即网络理论，这是我工作的数学领域，可能与智能手机和某种匿名化的健康信息相结合。我们还不知道具体如何实现。我们试图将其具体化，经过数月的努力，我们偶然发现了一种控制疾病的新方法，这现在是我们所有工作的主要动力，就是打磨这个想法，并希望它不仅现在有用，而且对未来的大流行病也有用。
这个想法真的很容易描述。实际上，我在世界上最主要的事情是，我能提出显而易见的观察。我来解释一下。爱因斯坦也做过同样的事情，他写了几篇短文。但是，这个想法是这样的：如果我们描述一下通常人们如何控制疾病，在历史上很长一段时间里，就是你发现谁病了，你发现他们接触过谁，然后你试图将所有这些人从社会中移除，违背他们的意愿。是的，这就是问题所在。“违背他们的意愿”会给你错误的反馈循环，使得控制疾病变得困难，因为你试图控制的人会继续让其他人感染。你已经可以看到我如何思考和谈论这些反馈循环。这实际上与你之前说的关于摩天大楼如何屹立不倒有关。整个要点是控制理论。你实际上想要，甚至飞机如何保持飞行，你需要有以正确方式反馈的控制循环。我们观察到的是，通过要求人们违背自己的意愿从社会中移除来控制疾病的反馈控制循环不起作用。它违背了人类的激励机制，你突然试图以他们个人不一定想的方式控制七十亿、八十亿人。
所以，这是这个想法，这是受到我们团队核心是用户体验设计师这一事实的启发。实际上，当我们开始时，我知道我们需要做的第一件事就是将用户体验放在核心位置。好的。但是，这个想法是，假设有一个大流行病，假设假设有一个大流行病，你想要什么？你想要一种尽可能正常生活并避免生病的方法。我们能做一个应用程序来帮助你避免生病吗？注意我刚刚是如何阐述问题的。不是“我们能做一个应用程序，在你接触过病人后，你就可以被社会隔离吗？”而是“我们能做一个应用程序，让你避免生病吗？”这将产生一个积极的反馈。然而，我不知道我是否想称之为积极的，但它会产生一个好的反馈循环。是的，好的。
那么，你将如何做到这一点？唯一的问题是，你不知道谁病了，因为特别是对于这种疾病，如果我看到一个人看起来完全健康，疾病会在你出现任何症状的两天前传播。所以，这实际上是不可能的。这就是网络理论发挥作用的地方。你从某人那里感染了病毒。如果我们改变范式，说每当有疾病发生时，就告诉每个人，他们与疾病有多少个物理关系？这是个微不足道的想法。我们添加了这个微不足道的想法，即你与疾病的距离不是以英尺或秒来衡量的，而是以你与疾病有多少个密切的物理关系来衡量的，就像“六度分隔”理论一样，LinkedIn，简单的想法。如果我们告诉每个人，结果是这实际上会解锁一些有趣的 the behavioral feedback loops，例如，让我现在跳到一个非新冠的例子来展示为什么这可能有用。实际上，我们认为它可能非常有用。想象一下，如果有埃博拉或某种出血热。想象一下，它通过空气接触传播。实际上，假设，假设这是一种灾难性的疾病，死亡率很高，而且在你死的时候，你从每个孔中出血。所以，是的，不愉快，不愉快。那么问题是，假设这种疾病爆发了，谁会想安装一个应用程序来告诉他们，他们离这种疾病有多远？很多人，很多人。实际上，几乎，我不想说几乎每个人，这是一个非常强烈的说法，但绝大多数人。
这是个迷人的说法，就像疾病越致命、越具传染性，安装它的激励就越强。从积极的意义上说，从好的反馈循环的意义上说。这是一个很好的例子，这是一个很好的表述方式，因为对于新冠疫情来说，它不像潜在的大流行病那样致命，病毒可能已经如此。所以它有时会模糊我们的思考方式。但是的，这是一个很好的表述方式。如果病毒更致命，你想创建一个拥有激励机制的系统，它能快速地在人群中表达出来，让每个人都在使用它，并以积极的方式为系统做出贡献。
正是如此。而且，实际上，你刚才说的这一点，我并不为此感到自豪。有另一个人告诉我，有趣的是，这个反馈循环在疾病更严重时甚至更有效。而且，如果你试图帮助文明运转，这实际上并不是一个糟糕的特征。是的，这确实是一个动态过程，人们会动态地弄清楚疾病有多糟糕，它传播得有多快，它有多致命，当人们观察它时，只要信息传播，比如语义信息、自然语言信息与疾病的现实紧密结合，那就是另一个话题了。我们可以聊聊如何确保在有准确信息的同时，没有错误信息。但除此之外，好的。所以这是一个很好的特性，对吧？而且，实际上，只是继续谈论它可能做什么，以及为什么我们如此兴奋。那就是人们不仅想安装它，他们会做什么？如果你开始看到这种疾病越来越近，我们非正式地调查了人们，但他们说，当我们看到它越来越近时，我们会躲起来，我们会尽量避免接触。但现在你注意到，这整个练习的目标是什么？你得到了可能生病的人，你得到了其他所有人。集合 A 是可能生病的人，集合 B 是其他人。对于过去所有的接触者追踪方法，你试图让集合 A 做一些可能不符合他们意愿的事情，因为那是将他们从社会中移除。是的。我们发现，有两种方法可以将集合 A 与集合 B 分开。你也可以让集合 A 的边缘的人尝试将自己从这个界面中移除。这只是 A 和 B 分离的对称性。每个人都在关注 A，我们关注 B，突然之间，B 也有了这样做的动力。太美了。
所以，有一种病毒在人与人之间传播，所以有一个网络，有时被称为病毒传播的图。它从一个人跳到另一个人，再到另一个人。我们每个人都坐在那个网络中，或者被放置在那个网络中。我们有亲密的朋友和亲戚等等。思考这个网络很有趣。我们可以谈谈这种网络的形状，因为我一直在想这个问题，就像我认识多少人？我有点内向，不，我非常内向。所以，我能明确说明我在正常生活中遇到的人的类型吗？比如，当它完全开放的时候，没有大流行病。有一种亲密关系的 the network，而且可能在图论的意义上，有一些权重或者关于那种关系的亲密程度，比如访问的频率，业务的持续时间，以及所有这些事情。所以你的意思是，我们可能想在这个网络之上创建一个信息传播，让你知道，随着病毒在这个网络中传播，它离你有多近？以及它在网络上的跳数是多少？这是一个非常有力的信息，它创造了一个积极的反馈循环，你可以匿名地采取行动，自己行动，没有人告诉你该做什么，这非常重要。它是去中心化的，而且，是的， whatever the opposite of authoritarian is。但你可以，就像美国的方式一样，你可以选择自己去做。你有自由自己去做，而且你有动力去做，而且你很可能会去做，以保护自己免受疾病的侵害，因为随着它离你越来越近，基于你所拥有的信息。
但是，你能否详细说明一下？首先，太棒了。当我看到你正在做的事情时，就忘了新冠疫情，这当然对新冠疫情非常相关，但它也可能对未来的大流行病相关。所以，这是我担心的，就像，如果我们的社会因为新冠疫情而关闭，那么当有更致命的疾病时，会发生什么？这整个 2020 年都让我感到失望，我一直坐在这里，就像，除了开发疫苗的人之外，所有人的无能吗？生物学家是唯一把事情做好的。但就机构和其他东西而言，哦，这简直太糟糕了。但这正是信息的力量，以及不限制个人自由的信息的力量。所以你的想法很棒。
数学上，你能否详细说明一下，我们说的是什么？你实际上是如何让它工作的？涉及到什么？
当然。首先，我将回复你关于内部自由的事情，因为实际上那就是这个想法。这个想法是，这是博弈论，对吧？而且，实际上，我们所做的类似于自由市场经济，而不是中央计划。是的，如果你正确地排列激励机制，那么人们在他们纯粹的自私行为中就会为全球功能的优化做出贡献。就是这样。而我猜我们在数学上的要点是，我们试图探索搜索空间，去找出有多少种可能性。在这种情况下，这是一个应用，在这种情况下，这是一个应用搜索空间。这就是为什么设计、用户体验设计和实际人类的输入很重要。但你问的是，我猜是它背后的技术、数学或技术方面的东西。所以，我认为我首先要说的是，我们想让这个东西不需要你的个人信息。所以，为了做到这一点，是什么让我有信心，我猜是领导我的团队一开始就去做的，是我们看到这可以在不使用 GPS 信息的情况下完成。所以，从技术上讲，正在发生的是，如果两个智能手机，这是一个智能手机应用程序，如果两个智能手机安装了这个东西，它们只是通过蓝牙相互通信，以找出它们能检测到附近事物的距离。然后它们可以发现，这两部手机大约相距如此之远。而这种相对的接近度信息足以构建这个大网络。
所以，物理网络是基于接近度构建的，是通过蓝牙。而且你不需要指定你的确切位置，它是接近度。我基本上没有使用勾股定理，我的意思是，如果我只知道 GPS 坐标，我们也可以使用勾股定理。抱歉，我只是这样称呼它，距离公式，你想怎么称呼就怎么称呼。 [笑声] 是的，所以我们没有进行旧的基于勾股定理的侵犯隐私的行为。 [笑声]
但是，这是否足以形成，给你足够的信息来了解与另一个人的物理联系？是否有时间因素？
所以，好的，这听起来像是一个非常强大的，低垂的果实。如果你有那个，你可能可以走得很远。我自然的问题是，是否有额外的信息可以添加到上面？比如，物理接近的持续时间？
所以，首先，我们确实估计了持续时间。但我们估计持续时间的方式就像电影的拍摄方式一样，每隔几分钟，我们就会检查附近有什么。这就像电影的拍摄方式，你拍了很多快照。是的。所以，没有办法以电池效率高的方式真正跟踪这种接近度。然而，幸运的是，我们正在使用概率。事实是，我们使用的范式是，如果你只遇到那个人十分钟，在杂货店里，这并不重要。如果你在杂货店里遇到一个陌生人十分钟，这与我们的范式无关，因为我们的范式不是告诉你“你之前和谁在一起，因此可能已经被感染了？”我们的范式是关于预测未来。我们改变了，我的意思是，标准的范式是“已经发生的事情，快速的损害控制”。我们的范式是“预测未来”。如果你今天在杂货店里遇到那个人一次，然后永远不再见到他们，这对预测未来无关紧要。因此，对我们来说，真正重要的是与另一个人在一起的几个小时。那时，如果你每五到八分钟扫描一次，从统计学上来说，它就会显示为一种牢固的关系，而杂货店里的人就会被冲掉。这不是重要的物理关系。
我的意思是，这太棒了。这有多难实现？你说了，有数学部分，我们刚刚谈过，还有用户体验部分。所以，从零到完成，就像你构建《Alien Attack》视频游戏一样，这有多难？
我将从构建产品的角度来回答这个问题，然后我也会承认，仅仅拥有一个应用程序并不能使其有用，因为，这实际上可能是容易的部分，如果你明白我的意思的话。有关于推广、采用和意识的所有这些东西。但让我们先关注应用程序部分。所以，这就是为什么我说团队是不可思议的。我们有一群人，我们姑且称之为，我们用来制作它的技术不是制作应用程序的标准方式。如果你考虑一个标准的 iOS 或 Android 应用程序，它们是一个用户界面，它会联系一个 Web 服务器，并来回发送一些信息。我们正在做一些必须钩入操作系统的事情，比如“让我们用蓝牙做一些事情”，而蓝牙本来并不是为此设计的。所以，有那一部分。顺便问一下，应用程序叫什么名字？哦，它叫 Novid，带一个 d。很好。
所以，你必须钩入蓝牙，你是说你必须这样做？超出手机上最表面的权限？
我不想称之为权限，我只想说，这通常不是你用蓝牙做的事情。明白了。通常用蓝牙，你会说“我附近有耳机吗？”是的，好的，我完成了。你不会去说“我附近有耳机吗？或者我附近有另一个正在做某事的手机吗？”然后不断地问这个问题，对吧？所以，这实际上并不容易。我的意思是，有些部分，实际上很多人都曾尝试过，但都不成功。众所周知，例如，英国曾试图做一些类似的事情，他们遇到的问题是，当你用 iOS 编程时，iOS 非常擅长让你难以在后台做事情。所以，需要付出很多努力才能让这个东西正常工作。所以，整个要点是，这个东西会在后台运行，而 iOS，我的意思是，大多数 Android 可能也是如此，对吧？但 iOS 确实让后台运行的任何东西都变得困难，尤其是当它消耗你的电池时，对吧？
啊，嗯，我们想确保我们没有耗尽电池。所以，这一点，我们实际上为我们的电池消耗非常少而感到自豪。实际上，即使与苹果自己的系统相比也是如此。
所以，太美了。还有什么需要让这个东西工作的？所以，关键是，你必须在实际的移动应用程序开发上做大量的工作，幸运的是，我们带来的团队是那种通才，我们会深入研究操作系统文档和 API 库。所以，我们让它工作了。但还有另一个角度，那就是你也需要服务器能够足够快地计算，这又回到了那些老式的计算机编程竞赛和数学奥林匹克竞赛。实际上，我们负责算法和后端团队的几个人以前参加过这些竞赛。我碰巧知道，因为我确实是数学队的教练。是的。所以，我们能够引进人们来构建服务器，一个用 C++ 构建的服务器基础设施，这样我们就可以支持大量的人，而不需要大量的服务器。
这里有一些分布式算法在起作用吗？还是你基本上必须将整个图保持在同一个地方，因为它在构建？尤其是随着越来越多的人使用它，图就越来越大。我的意思是，这是一个非常困难的扩展问题，对吧？
啊，所以，这就是为什么计算机算法竞赛的东西很有用。因为世界上只有大约七到八十亿人。是的，那不算太多。所以，如果你能让你的算法成为线性时间或接近线性时间，计算机以千兆赫兹运行。我只需要每小时重新计算一次，以告诉人们这些危险有多远。是的。所以，我突然有 3600 秒，我的 CPU 核心以千兆赫兹运行，最多有八十亿人。
你跳过了这样一个事实，即人们之间有 N 平方的潜在连接。那么，你如何绕过这样一个事实，即我们，你知道，我们可能拥有的任何一种关系的潜在集合是 80 亿？所以，这是 80 亿乘以平方，这是你，这是你必须存储和计算以及不断更新的数据的潜在数量。
我们处理这个问题的方式是，我们实际上预计典型的网络非常稀疏。技术术语“稀疏”意味着平均度或一个人拥有的连接的平均数量最多是 100 个你关心的牢固连接。如果你几乎从“重磅人物”的角度来看，实际上在大多数人的生活中，100 个。如果我们只跟踪他们最重要的 100 次互动，那可能就是大部分信号了。是的，是的。我很难过地认为我可能甚至不在个位数。哦，我当时故意给了一个疯狂的数字，以考虑到大学生。
你称那些人为“重磅人物”，那些像社交蝴蝶一样的人？是的，是的。我真的很想知道关于我自己的信息。顺便说一句，你是否暴露了图？比如，关于你自己，你有多少连接？
我们确实向每个人暴露了他们有多少直接连接。这很棒。但出于隐私原因，我们不告诉任何人他们的连接是如何相互连接的。明白了。但同时，我们也向每个人展示了一个有趣的图表，上面写着：你有多少直接连接的人？这里有多少是距离为二的，意思是“通过别人”，然后这里有多少是距离为三的。我们这样做的原因是，这实际上会促进采用。它会驱动另一个反馈循环。原因是，我们实际上在一些大学部署时看到，当人们在他们的应用程序上看到他们间接连接到数百或数千人时，他们会兴奋起来，他们会告诉其他人，“让我们下载这个应用程序。”
但是，你也看到了那些例子，尤其是看着他们提供的截图，一旦典型的人在系统上有两个或三个其他直接连接，因为这意味着我们的应用程序已经达到了病毒传播的传播率，即二到三。关键是我们正在制作一个病毒应用程序来对抗在同一网络上传播的病毒。
所以，你正在试图超越病毒的传播速度？
没错，正是如此。
好的，太棒了。你从这次经历中学到了什么？比如，对于新冠疫情，对于未来的大流行病？是否有可能利用这里的信息力量，利用网络信息，随着病毒的传播和旅行，来基本上保持社会的开放？人们是否有可能用这些信息来保护自己，还是仍然需要像我们现在这样，有一个普遍的政策，即每个人都应该待在家里等等？
我们现在正在尝试回答这个问题。所以，答案是我们还不知道。但这也是为什么我们非常高兴，现在这个想法已经开始被更广泛地认识，我们已经开始与流行病学家合作。再次，我只是一个数学家，一个数学家不应该告诉每个人“这肯定会奏效”。但由于这种方法的潜在力量，尤其是它可能成为新冠疫情的终局手段的潜力，我们引起了真正研究人员的兴趣，我们现在正在一起努力，试图真正理解这个问题的答案。因为你看，有一个理论。我能分享的是，这里的数学原理是，为什么有一些希望它会奏效。是的，那是因为我说的“终局”。终局意味着你只有很少的病例，但到处都是。我们总是在想，一旦病例很少了，那么我们现在就开放了吗？一旦你过去开放了，病例就会再次上升，直到你不得不再次封锁。是的。而现在，当我们谈论使它保证你总是有病例的动态过程，直到你有伟大的疫苗时，你知道，我们都接种了疫苗，这是好事。但同时，我认为这仍然很重要，因为我们知道，许多疫苗制造商表示，他们正在为明年的下一剂做准备。如果我们有一个持续的事情，你每年都需要新的疫苗，那么确保我们拥有尽可能多的其他技术，特别是对于那些负担不起这种分发方式的世界部分地区，可能会很有益。
所以，实际上，无论病毒有多致命，无论有多少事情，无论你是否有疫苗，拥有这些信息仍然有用。是的。因为是否待在家里，取决于你有多么规避风险。就像我一样，就像你说的，我非常喜欢让你自己决定你想有多规避风险。取决于你自己的状况，也取决于你想要过着多么危险的生活。所以我认为这确实很有道理。而且，我也认为，因为我们，当我们想到疾病传播时，它以整体的形式传播。也就是说，如果有些人可能因为他们生活中的其他事情而更具风险承受能力，那么也可能有些人风险承受能力较低，然后那些人决定隔离。但重要的是，总体而言，这种感染的 R0 值下降到一以下。所以，关键是，如果你能赋予人们做出这个决定的力量，你可能仍然能够将这个 R0 值降到一以下。
是的，而且这也是我在说，是的，人们有点紧张，我认为，关于信息以某种方式映射到隐私侵犯。但我首先，在你描述的方法中，那是尊重匿名的。但我很想从去年三月和四月开始就获得信息，就像一张地图，哪里有风险，哪里没有风险。不是基于人们的确切位置，而是基于人们通常 hangout 的地方。只是，也许不一定是实际位置，但只是活动，比如，只是为了获得关于做什么或不做什么的信息。你知道，在安全方面，出去跑步是否可以，去餐馆是否可以，或者不行？我只是觉得我们是在盲目操作。然后，你得到的是一个非常不完美的信号，就像基本上是政客们拼命地试图就什么是安全的，什么不是，发表声明。他们不知道自己在做什么。他们有一群聪明的科学家告诉他们一些事情，而科学家们自己也非常重要，他们也不总是知道自己在做什么。流行病学既是一门艺术，也是一门科学。你拼命地试图预测未来，没有人能做到。然后你试图以某种权威的口吻说话。我的意思是，如果我要批评科学家，他们说话的权威性太强了。说“我不确定”是可以的，但然后他们认为，如果我说“我不确定”，那么就会产生不信任。他们意识到，当你错了，你说“我确定”时，它会导致更多的不信任。所以，这是一个不完美的，混乱的，混乱的系统，人们试图在信息很少的情况下弄清楚。而你提出的只是海量的信息，而信息就是力量。
你看到了未来在采用方面有哪些挑战吗？所以，有，也许我们可以谈谈，有谷歌的方法，有不同的人尝试过类似的想法，不是你有一个相当新颖的想法，而是关于接触者追踪这个伞形概念。你是否可以评论一下为什么他们的方法没有被完全采用？那里有挑战吗？是否有原因让 Novid 可能是一个更好的前进方向？总的来说，关于采用？
所以，首先，我想...
我想说我一直尊重别人使用的方法，所以很高兴看到其他人一直在尝试。但我们注意到的是，我们向用户提供的价值主张与之前所有产品向用户提供的价值主张之间的区别是，不幸的是，安装一个标准的接触者追踪应用程序的行动，在你已经暴露于疾病之后才会告诉你，这样你就可以保护其他人免受你的影响。如果你仔细想想，这会对你自身感染疾病的直接概率产生什么影响？假设你正在做决定：我应该安装这些应用程序吗？是的，这会对你自身感染疾病的概率产生什么影响？接近于零。这很令人难过，你……我猜这也不是令人难过，这就是世界的方式。唯一的动力就是帮助别人，我猜是这样。但一个更强的动力是任何能让你帮助自己的事情。是的，所以我的意思是，比如说，自由市场资本主义不是建立在利他主义之上的。我认为它是建立在这样的系统上的：你建立一个激励系统，让每个人都在努力最大化自己的处境时，以某种方式为整体做出贡献。这是博弈论对一个非常困难问题的解决方案。所以这实际上基本上是机制设计。我们基本上提出了一个不同的机制，一套不同的激励措施，它激励了采用，因为实际上，每当我们推出它时，我们通常问人们的第一个问题，比如在大学里，是“你知道 Nova 是做什么的吗？”他们大多读过其他应用程序，然后说“哦，不，它会在你和某人接触过之后告诉你，这样你就可以隔离。”而我们必须向他们解释，实际上 Nova 从来不想让你隔离。是的，这根本不是我们的原则。我们的原则根本不基于这个。我们只是想让你知道，如果有什么东西靠近你，这样你就可以保护自己，如果你愿意的话。是的，如果你愿意，如果你愿意。然后隔离就像是，是的，在这种情况下，如果你在隔离，那是因为你从里面关上了门。如果这令人兴奋，是的，正是如此。正是如此。我的意思是，这很棒，但那又怎样？你认为未来会是什么样子？对于未来的流行病，你对 NovaD 有什么计划？你对这些想法有什么计划？我实际上仍然是一名学者和研究员，所以我现在正在做的最大的工作是尝试与其他大学的公共卫生研究人员建立尽可能多的合作，以便在各个地方一起进行试点部署。这就是目标，这实际上是目前正在进行的工作。所以，例如，如果有人正在看这个，而你碰巧是一位公共卫生研究人员，并且你想参与其中，我只想说，我仍然在思考激励措施，研究人员也有一些收获。这可能会开辟一种全新的疾病控制方式，这是我的希望。我的意思是，这可能真的会发生，而那些参与研究如何让它有效运作的人，这对他们的职业生涯也可能很有好处。我总是要考虑，如果一个研究人员参与进来，他们会从中得到什么？哦，你的意思是，从研究的角度来说，你可以……比如出版物和关于如何……从某种……网络理论的角度来理解我们如何控制流行病的传播。是的。而我目前正在做的是，这基本上是跨学科研究，也许我们这边提供技术和网络理论，而缺失的部分是流行病学和公共卫生专业知识。如果这两者开始结合，也因为无论你部署到哪里，比如说，世界在菲律宾和在美国是不同的，而当地的性质意味着像我这样的人不应该试图弄清楚如何做到这一点。但如果我们能与在那里进行研究的研究人员合作，那么我们可能会找到一个解决方案，帮助那些无法获得现代和辉煌疫苗的地区，这些疫苗在美国的成本约为 20 美元。所以，如果他们想参与，他们应该联系谁？哦，那将是我们。我的意思是，NovaD.org 网站上有 Nova.org，它有一个反馈联系表格，实际上我们……我的意思是，这再次是研究人员的 DNA，我实际上对这个想法感到非常兴奋，即这可以为我们所有世代留下知识，就像我们所有人的生命一样。那里有，联系 NovaNova.org。那个人呢？他们应该安装应用程序并尝试一下吗？还是这真的受地理限制？哦，是的，我来这里不是为了让每个人都安装应用程序。我来这里不是为了让每个人都安装应用程序，因为如果你的当地卫生部门与我们合作，它效果最好。明白了。原因在于，这又回到了博弈论。如果任何人都可以说“我是阳性”，那么高中生的恶作剧就是说“我们正在进行大规模爆发，就在期末考试周，我们不要期末考试。”所以，我们的系统实际上借鉴了一些想法……不，我们是独立想出来的，但这个想法与谷歌和苹果的做法类似，那就是，如果当地卫生部门与此合作，他们就可以为每个阳性者提供一个在短时间内过期的密码。所以，对于我们的应用程序，如果你在应用程序上说“我是阳性”，你可以选择只说这句话，这叫做未经验证，或者你可以输入你从当地卫生部门获得的密码之一。所以，基本上，对于任何观看此视频的人来说，并不是说你应该去下载它，除非你想去看看它，那很酷。但另一方面，如果你碰巧认识当地卫生部门的任何人，他们正在努力应对 COVID，那么，我的意思是，我们也很乐意与你们合作。所以，经过验证的确实很重要，因为你……你保持了匿名性，因为这个原因，你必须有一些验证来源，以确保它不可能被操纵，因为……它最终是关于信任和信息，所以……验证在那里确实很重要。所以，基本上，个人应该……要求他们的当地卫生部门……只是……注册联系你。我希望这能传播开来，我希望这能为未来的流行病传播开来，因为我真的很……我……数百万受此影响的人，我认为我们对这种病毒的反应，从经济上来说，失去梦想、失去工作的人数，但也有失去梦想的企业家，你知道，工作常常赋予意义。有很多人在经济上和心理上都因为我所说的我们对这种病毒在全世界，尤其是在美国，不称职的反应而遭受痛苦。美国应该是世界创业希望的灯塔。所以，我希望……我们将来能够更好地应对这类事件，而这正是正确的想法。现在是进行投资的时候了。让我们回到数学的美妙之处。也许先问一个宏大而愚蠢的问题，那就是……你觉得数学有什么美妙之处？我认为能够看待一个复杂的问题，它看起来是无法解决的，然后能够改变视角，从不同的角度来看，突然看到有一个很好的解决方案。我并不是说数学中的每个问题都应该是这样的，但我认为这些重构和视角的变化，使得困难的事情得以简化、结晶和以某种方式分解，这真的很美。这实际上与我们刚才谈到的关于抗击流行病的事情有关。晶体这个想法就是用物理网络中的关系数量来量化接近度，而不是仅仅用英尺和米来量化，对吧？这只是……如果你改变了视角，那么所有这些事情都会随之而来。所以，对我来说，数学在纯粹的意义上是美丽的，仅仅是因为这一点。是的，看到人类文明作为一个网络、一个图，以及我们的关系作为图中的边，然后进行有趣的推断，而不仅仅是流行病，这是非常有趣的。这对于像 Twitter 这样的社交网络等等来说是真的。我们如何扩展我们谈论和思考的事物范围？从政治角度来看，如果你有一个“小圈子”的想法，你在其中玩耍，从推荐系统的角度来看，如何跳出这些圈子？这真的很迷人。YouTube 正在努力，Twitter 也在努力，但并不总是那么成功。但从数学、心理学和社会学角度来看，在这些图中有许多有趣的工作。但如果我们看最清晰的表述，从不同角度看待问题，你也参与了国际数学奥林匹克竞赛，它提出了一个小的、清晰的、非常困难的问题，但一旦你从不同角度看待它，它就会变得容易。但那种小小的创新飞跃就是……就是整个诀窍。所以，也许在高层次上，你能说一下国际数学奥林匹克竞赛是什么吗？当然。这是……一个针对尚未上大学的人的竞赛。数学竞赛，是整个世界上最负盛名的。它是数学的奥林匹克运动会，但只针对尚未上大学的人。现在，他们要求你做的题目通常不是计算题。你不需要找到答案是 42，对吧？相反，你应该解释为什么某事是真的。是的。问题是，一开始，当你看到每个问题时，首先，你有四个半小时的时间来解决三个问题，这是第一天。然后你有第二天，也是四个半小时，三个问题。但当你看到问题时，它们都在问你解释为什么以下事情是真的，而你以前从未见过。顺便说一句，即使有六个问题，如果你解决了其中任何一个，你就是个天才，你会得到一个荣誉提名。所以，这很难解释一个难题。是一个人还是一个团队？啊，所以是每个国家可以派六个人，而国家的得分实际上是非官方的。没有官方的国家对国家系统，尽管每个人都把六个人的分数加起来，然后说，“现在，哪个国家……堆积在哪里了？”所以，也许作为旁注，我应该说，有很多国家，包括前苏联和俄罗斯……我长大的地方……这是国家参与的最重要的比赛之一。就像它给这个国家带来了很多自豪感。你看看奥运项目，比如摔跤、举重，有些项目，比如俄罗斯和苏联真正引以为豪的曲棍球。而且，实际上，数学奥林匹克竞赛多年来一直是其中之一，现在仍然是。这很有趣。在美国，我们可能不这么认为，也许你可以纠正我，但它在美国的普及程度远不及它在文化中的融合程度，在……基本的对话中，在自豪感方面。你知道，如果你赢得一枚奥运金牌，或者赢得超级碗，你可以自豪地走来走去。我认为数学奥林匹克竞赛在俄罗斯也是如此，在美国则不是那么普遍。我认为是这样。所以，我想稍微提一下，因为击败来自俄罗斯、东欧共和国或中国的任何人都会非常非常困难。就像，如果我没记错的话，你知道，有些人……这是一个多年的培训过程。他们努力训练，这就是他们关注的一切。我的……我的父亲是……是其中的参与者。而且，我的意思是，它……它就像奥运项目一样严肃。你想到体操，就像年轻的运动员参加体操，它有那么严肃吗？如果不是更严肃的话。所以，我想稍微提供一些背景信息，因为我们正在谈论严肃的高水平数学运动，几乎是这样。是的，实际上，我认为从苏联的角度来看也是有道理的，因为如果你看看这些人最终会做什么，即使我们看看苏联的……或者国际数学奥林匹克竞赛的记录，即使他们……我说即使他们在高中比赛中赢了很多奖项，他们中的许多人后来在研究数学或其他领域取得了令人难以置信的成就。这表明了他们所做工作的可推广性，因为归根结底，我们只是在玩弄证明事物的想法。如果你在发明创造性地将问题分解、拆分、观察巧妙地将混乱的东西变成简单的晶体方面做得相当好，那么如果你要解决现实世界中的任何实际问题，这可能也是一个非常有用的工具。所以，我认为这不是一项糟糕的投资。我认为它显然对苏联很有效。是的，这很有趣。人们有时会问我，你知道，你是在共产主义下长大的，你知道，共产主义有什么好处吗？对我来说很难谈论，因为它不是……共产主义是目前被看不起的东西之一，就像绝对主义一样。但从我的角度来看，你仍然可以谈论实际的……忘记共产主义或任何实际的术语，但你知道，社会运作的某些方式，我们可以从中吸取教训。而在苏联，有一件事备受推崇的是知识，甚至不是现在，而是智慧，以及年轻时的发明和创新技能。所以，我们谈论的不是一个选择过程，你选择学校里最好的学生来做数学或阅读文学。而是每个人都这样做。几乎被视为任何人都可以成为下一个爱因斯坦，任何人都可以成为下一个……我不知道，海明威、詹姆斯·乔伊斯。所以，你强迫民众接受教育，一种严谨而深入的教育，而不是……就像，哦，我们想确保我们……我们教导班里较弱的学生，而美国系统有时会这样做，因为我们不想落下任何人。俄罗斯系统是任何人都可以成为最强的学生，我们将教你最强的学生，我们将……只是假装或强迫每个人，即使是最弱的学生，也要变强。而这带来的结果显然是人们谈论的巨大压力，就像在心理上非常困难。这就是为什么人们在去麻省理工学院时会遇到困难，这个竞争激烈的环境，它在心理上可能非常困难。但同时，它也激发了人们的最佳表现，而数学无疑是其中之一。而且，正如你刚才所说的，这让我觉得很契合，而不是像美国的拼写比赛，我猜你拼写……我在这方面很糟糕，但这是一场关于拼写的比赛，我不确定，但你可以争辩说，它不能很好地推广到未来的技能。数学，尤其是这种数学，本质上是发明能力的正式化竞争，是……创造新想法的能力。这推广得非常好。所以，这说得太好了。我以前真的没这么想过。所以，这不仅仅是关于比赛，而是关于培养能够……将来做出一些了不起事情的心灵。是的，实际上，我想回应几件事。第一个是……这个关于在非专制政权下是否可能存在的概念。我认为这是可能的，而且这实际上是我在 COVID 之前花费了一些精力去努力的方向。原因是因为，如果你仔细想想，比如说在美国，很多人非常认真地为橄榄球、棒球或篮球进行艰苦的训练。篮球非常非常容易获得，但很多人都在这样做。为什么？嗯，实际上，我认为威权主义的做法至少是普遍传达的信息是：做一个好的思考者和想法的创造者是一件好事。是的，正是如此。没有理由不能传达这个信息。没错。而且我认为实际上应该如此。所以，这是第一件事。第二件事是你评论的关于……你知道，可推广的技能以及人们在奥林匹克竞赛之后能做什么。所以，这实际上是我对整个事情的兴趣。我……我的意思是，我不仅仅是指导学生如何解决问题。事实上，我不是这方面最好的人。我不是解决这些问题的最佳人选。有其他人更擅长出题和教人如何解决问题。事实上，当我……当我参加美国数学协会时，这是一个负责美国参与这些奥林匹克竞赛的组织，当他们在 2013 年决定是否让我担任主教练时，我与他们的执行董事进行了一次谈话，我评论说我们可能会做得更糟，因为我的立场是，我……我的意思是，我实际上不想专注于获胜。我说，如果你让我与 60 个非常强大的头脑合作，这些头脑是通过这个系统挑选出来的，因为教练与他们合作，可以为这些学生举办一个营地。我说，我实际上不会以赢得这场比赛来定义我的成功。我说，我想最大化那些我在 20 年后会在《纽约时报》上读到其事迹的学生数量。哦，是的。而美国数学协会的执行董事完全支持这一点，因为这也是他们的理念。所以，在美国，我们运行的方式是，我们不仅仅是训练获胜，尽管学生们非常优秀，他们 anyway 也能获胜。例如，我参加 COVID 的一个原因是，其中涉及相当多的学生，希望其中一些人能获得一些想法。因为在 20 到 30 年后，我将没有精力或洞察力来解决问题。我们将面临另一场灾难，希望其中一些人能够站出来，去做这件事，并最终产生长期的影响。我想知道这是否可以推广，因为这是教育的一个很好的衡量标准，而不是如何在考试中获得 A，而是如何……如何在发明新事物方面登上《纽约时报》的封面。你认为这可以推广到这个特定奥林匹克竞赛之外的教育吗？你甚至说这感觉像是一个罕见的声明，几乎是一个激进的声明，作为教育的目标。所以，实际上，我教卡内基梅隆课程的方式，我必须承认，这与世界平均水平不符，但它已经不是……它已经不是全国前 60 名了，由某事挑选出来的……让我解释一下。我的课程中有考试，占成绩的 90%，所以考试就是全部，或者大部分。我让学生准备考试的方式是，我给他们看我以前考过的所有题目，以及他们将要参加的考试，都是开放笔记，他们可以记下他们想要的所有关于以前题目的笔记。保证是，这次的考试题目将不会与我过去给过的任何题目重叠，也不会与我在课堂上讲过的任何题目重叠。所以，整个考试都是发明。哇。但这就是我的方式。我的观点是，我向人们解释过，当我教你的时候，我不想让你记住我展示过的方法。我想让你对这个领域有足够的了解，以至于如果你遇到一个新问题，我昨晚想出来的，通过思考“我能问什么我从来没问过的问题？”哦，这很有趣。我想知道答案是什么。啊，这是考试题。这正是我所做的。然后，这就是我想要的。他们学习。而第一次考试通常人们会很艰难，因为就像“这是什么疯狂的课？教授根本不教考试内容。”但到第二次或第三次，当他们完成课程时，他们就学会了如何解决该领域内的任何问题，如何在那个领域发明，如何意图。是的。我们能……回到数学奥林匹克竞赛吗？是的。它的评分和形式是怎样的？以及获胜需要什么？它的工作方式是，六名学生都做题目，有六个题目，所有题目都同等加权，每个题目值七分。这意味着你的最高分是六个题目乘以七分，也就是一个不错的数字 42。现在，它们的评分方式是，有部分积分。问题是要求你解释为什么这个奇怪的事实是真的。如果你解释了，你就得七分。如果你犯了小错误，也许你会得到六分。但如果你没有成功解释为什么，但你解释了其他一个真实的、在证明过程中出现的、事实，那么你就会得到部分积分。而且，实际上，现在这很棘手，因为你如何给这样的东西评分？这不像答案是 72，你写了 71，而且很接近。答案是 72，你写了 36。哦，但那很接近，因为你……你知道，你可能只是……顺便说一句，它们根本不是数字，但我只是给出了一个数字类比，说明评分可能如何进行。它们都是论文。而这正是我以及其他一些帮助我参加美国代表团的教练的角色。我们实际上会与组织比赛的国家进行辩论。组织奥林匹克竞赛的国家会带来大约 50 人来帮助评判书面解决方案。你安排这些半小时的约会，一个国家的代表团坐在这里，与东道国两三个人面对面，他们只是看着这些考卷，说“根据设计好的评分标准，这值多少分？”这是一个谈判过程，我们不是……我们不是试图讨价还价以获得我们能获得的最高分。事实上，有时我们会去这个桌子，我们会说“我们认为我们想要的比你给的少。”这就是我们的原则。如果你给我们的太多，我们会说“不，你给我们的太多了。”我们这样做。然而，这个过程之所以有趣，是因为如果你能想象一下，每个参与的国家都有自己的语言。所以，如果你要给蒙古文评分，它们是用蒙古文写的，如果你不懂蒙古文，大多数人都不懂，那么教练就会向你解释，“这是学生写的内容。”这是一个非常有趣的过程。它几乎就像……就像一个陪审团。是的，你……在美国法律体系中，你有一个陪审团，他们正在进行辩论，但与陪审团不同的是，陪审团成员有时会说不同的语言。这很迷人。但……我的意思是，很难知道该怎么做，因为这可能真的真的很有竞争力。但你的感觉是，最终人们……他们如何防止操纵？嗯，我们只是希望它没有发生。所以，我们用英语写作，所以美国所做的一切，每个人都可以看到。所以，对我来说，这非常困难。你操纵起来也很困难。我们不操纵，我们只希望别人不操纵。但同时，正如你所见，我们的理念是，我们想利用它来发展普遍人才。虽然我们为参加国际数学奥林匹克竞赛的六个人这样做，但我们真的希望在这个过程的任何阶段，每个人都能获得一些技能，这些技能可以帮助他们将来做出更多贡献。所以，我不知道你是否能说出一些有见地的话，关于这个问题，你认为是什么让一个数学问题如此困难？在这次奥林匹克竞赛中，也许在你教的课程中，或者总的来说，你肯定见过很多非常困难的问题，是什么让一个问题变得困难？所以我可以用洞察力飞跃的次数、视角变化的次数来量化它。原因如下：这是从非常理论化的计算机科学角度来看待它，好的。那就是，每一次重构问题和使用某个工具，我实际上称之为一次洞察力飞跃。当你看到“哇，现在我明白了，我应该把这些插头插到那些插座里。”就像，是的，突然我可以使用那台机器了。哦，但我还没做完。现在我需要再做一次。每一次这样的步骤都会在搜索空间中产生一个大的可能范围。这些的数量告诉你指数，指数的基数是你可以尝试的不同可能性的数量。而这实际上就是为什么……如果你有一个包含三个洞察力的问题，它并不比包含一个洞察力的问题难三倍，因为在你做出第一个洞察力之后，并不清楚那是否是正确的轨道。除非还有分支的可能性。是的。 [笑声] 你说有些问题，比如数学奥林匹克竞赛，需要不止一次洞察力？是的，那些是难的。而且我也可以告诉你如何……如何分辨。这就是我大学时教自己的方式。如果……如果你在上课，当然，我当时在上课，但我试图阅读教科书，我发现我非常不擅长阅读数学教科书。一本数学教科书有一长页的东西，所有这些都是真的，读完一页后，你根本不知道你读了什么。这只是对一本数学教科书的一个很好的总结。是的，因为它……不清楚为什么这样做，是的，一切都是真的，但究竟是谁想到的？所以，我最终教自己的方式，我阅读数学教科书的方式是，我看着定理陈述，我看着证明的长度，然后我合上书，尝试自己重新证明。是的。现在这很棒。证明的长度告诉你洞察力的数量，因为证明的长度与洞察力的数量成线性关系，每个洞察力都需要空间。如果我知道这是一个简短的证明，我知道只有一个洞察力。所以，当我用我自己的方式解决问题时，我的意思是，寻找证明。如果我必须做太多的插拔，我就放弃了。这相当于数学竞赛。在数学竞赛中，我看着，这是问题一、二还是三？这告诉我有多少洞察力。这正是我做的。这太棒了。线性关系。我不知道，我认为……嗯，有可能，大约，大约，大约是这样。只是……我不知道，有人会试图正式证明这一点。哦，不，我的意思是，你是对的，有些情况可能不是完全线性的，但总的来说……嗯，有些是符号，有些是风格，以及所有这些东西。但在一本教科书里，在同一本书里，在同一本书里，是的，我就是用那个。这太搞笑了，因为你知道，如果是一个两页的证明，你就知道这太疯狂了，对吧？这就是……关于洞察力的可怕之处。你看看安德鲁·怀尔斯在研究费马大定理时，你觉得一个想法似乎不错，你有了那个想法，感觉这是一个飞跃，一种全新的看待它的方式。但你不知道它是否有用，即使你认为它是正确的，你也不知道这是否会走上一条完全适得其反或完全没有成效的道路。这就是发明的糟糕之处。就像……我敢肯定你也有，我每天都有很多非常好的想法。然后我会在脑海中沿着那个小轨迹前进，但它可能只是完全浪费。而我……你知道那是什么感觉吗？感觉就是需要耐心，不要对任何事情感到兴奋。所以，我认为这很有趣，因为你提到了安德鲁·怀尔斯，他花了七年时间攻击同一个问题。是的，没错。所以我认为吸引职业研究人员的是，即使它非常痛苦，你一直在与某事搏斗，当你最终找到正确的洞察力并将它们串联起来时，感觉非常好。嗯，也有……短期内感觉很好，无论是真实的还是假装你已经解决了某个问题，就像你有一个洞察力，有一种感觉，这可能是解决问题的洞察力。所以，至少对我来说，我只是享受那种积极的冲动，即使我知道统计上来说，它很可能是一个死胡同。我也是。我也是。事实上，这就是我如何知道我是否想继续思考这个普遍问题。就像，如果我仍然看到我获得了一些洞察力，我还没有走到死胡同。但这也是我从我的博士导师那里学到的。他是我生活中的一个真正巨大的灵感。他的名字是贝尼·苏多科夫。事实上，他曾在前苏联长大，来自格鲁吉亚，但他……他是一个了不起的人。但有一件事我学到的是，选择那些如果你成功了，可能会很重要的问题。这就是为什么，例如，我们深入研究了 COVID。就是……假设我们在这里找到了一些有趣的洞察力，嗯，它实际上很重要，那么它就是值得的。是的。而且我认为 COVID，你处理 COVID 的方式有两种有趣的可能性。一，它可能有助于 COVID 或其他流行病。二，我的意思是，仅仅是整个网络理论领域，你可能会解锁一些关于人际互动的深刻理解，这可能与流行病无关。有一系列可能的影响，可能是直接的或间接的。安德鲁·怀尔斯证明也是如此。我不明白，但据我所知，它的组成部分对数学非常有影响力，即使主要定理不那么重要。所以，沿途，你获得的洞察力可能非常有影响力，原因出人意料。所以，我喜欢你说的。这是我从我的另一位朋友那里学到的，他也是一位非常著名的研究员。这些人比我有名得多。他的名字是雅各布·福克斯，他在斯坦福大学。他也是我的一大灵感。我们当时是同一届的研究生。嗯，最重要的是，你善于选择好朋友。啊，是的。那就是关键。你必须找到好人来学习。但他的意思是，他经常说，“你知道，如果你解决了一个数学问题，并且有这个数学证明，对他来说，数学问题就是证明。所以，假设你提出了这个证明。他总是问，我们从中学到了什么可以潜在地用于其他事情？不仅仅是你解决了那个本应出名的证明，而是……在解决这个问题的过程中，你是否发明了什么新东西，我们可以将其用作其他地方的工具？”你知道，有一种有趣的现象，就是……只是看看不同的领域，人们会发现相似之处。他们会证明一些东西，那将是一个全新的结果，然后有人后来意识到，这在 30 年前就已经在另一个学科中以另一种方式完成了。这真的很有趣。我们私下里做了这个，你给我展示了另一个例子。看到一个问题有不同的视角很有趣。它就像……似乎只有很少的新想法，我们大多数人只是从不同的角度看待同一个想法。这让你想知道……这个我必须问你的老而愚蠢的问题是……你认为数学是……被发现还是被发明？你认为我们是在创造一个新想法，我们是在建立一个与现实不同的知识体系，还是我们实际上……数学就像一把铲子，我们正在挖掘……这个核心的真理，它……它一直都在那里？我个人觉得它是被发现的。但那也是因为，我想，我选择要解决的问题的方式是……我倾向于解决那些看起来简单但很难的问题。而你可能从那里面学到什么？就像……费马大定理的吸引力一样，你提到了简单的陈述，为什么它如此困难？所以我更倾向于被发现的一方。而且我也觉得，如果我们真的在宇宙中遇到一个智能的另一个物种，也许如果我们比较笔记，我们之间可能会有一些相似之处，认识到 pi 是重要的。因为你可能会说，为什么……人类比其他物种更喜欢圆？我认为星星也喜欢圆。行星也喜欢圆。它们不是完美的圆，但无论如何，圆的概念就是……一个点和恒定的距离。它再简单不过了。有可能……取决于不同的认知能力和不同的感知系统，外星物种可能会看到一些与圆圈截然不同的东西。所以，如果它是被发现的，它仍然会指向许多相同的几何概念、数学概念。但有趣的是，要考虑有多少东西我们仍然需要对齐，不仅仅是基于符号，而是基于理解。就像……一些基本的数学概念，比如……试图找到一种通用语言需要多少工作？我的意思是，这是……我认为斯蒂芬·沃尔夫勒姆和他的儿子帮助了电影《降临》，就像……开发一种外星语言，就像……外星人如何与人类交流？这很迷人，因为……数学似乎是最有希望的。但即使是数学，比如……你如何可视化数学思想？感觉必须有一个互动组件，就像我们进行对话一样，必须有……这是我们不常考虑的事情。就像……对于一个对数学一无所知的人，不懂英语或其他任何自然语言的人，我们该如何描述……我们私下谈论了视觉证明。我们如何通过视觉证明进行对话，说“这里是概念，我们看到它的方式。你明白吗？”然后……你能操纵那个概念，让它对你有意义吗？然后来回地以这种方式进行。所以，纯粹通过数学，我确信有可能与地球上没有共同语言的部落进行这种实验。通过数学……画一个圆，看看他们怎么做。是的。做一些视觉证明，比如……奇数之和，以及……加到平方。是的。我不知道这有多难。在其中一个物种谋杀另一个物种之前。我希望对知识的好奇心会压倒贪婪。这又回到了我们的博弈论。对……一起发现数学的好奇心会压倒对资源的渴望，以及最终……你知道，愿意为了获得这些资源而施加暴力。我认为，随着我们作为一个物种的进步，变得越来越聪明，我希望我们会越来越重视知识，因为我们会想出巧妙的方法来获得更多资源，这样我们就不会那么资源匮乏了。我不知道，这是……当我们最终遇到外星人时，一个充满希望的信息。是的，是的。看到数学奥林匹克竞赛的酷之处……我不知道你是否知道弗朗索瓦·肖莱（François Chollet）在谷歌的工作。他提出了这种……一种智商测试，它有一些与数学奥林匹克竞赛相似的方面，也适用于人工智能。他提出了这些测试，对人类来说非常简单，但对人工智能来说却非常困难，以说明为什么我们不擅长看待一个全新的问题。我们……抱歉，人工智能系统不擅长看待一个需要你检测到某种对称性或某种模式的问题，而这种模式是……它以前从未见过。这种模式对我们人类来说很明显，但却不容易发现。你是在发明一种模式，它在那里，以便找到解决方案。我不知道你是否能评论一下，但从人工智能的角度和数学问题的角度来看，你认为什么是智能？你认为是什么让我们能够解决这个问题？以及制造一台机器来做到这一点有多难？为朋友问的。是的，所以我想，因为……如果你只考虑原始搜索空间，它非常巨大。是的，这就是为什么你做不到。而如果我考虑什么使某人擅长做这些事情，他们有一种启发式感觉。它几乎就像一个好的国际象棋选手说，“让我们不要继续沿着这条路分析，因为有一些启发式原因，这是一条糟糕的路。”是的。他们从哪里得到那个启发式？现在，这是一个好问题。我不知道，因为如果你问他们，他们可以向你解释，他们可能会说一些听起来有道理的话。是的，但那可能只是他们大脑中正在评估那个位置的全部内容的……一部分。你知道我的意思吗？如果你问加里·卡斯帕罗夫，什么好，或者为什么这个位置好，他会说一些话。但那可能不是……近似于他脑子里发生的一切。所以，基本上有一个函数在计算。是的，但很难说清楚那个函数是什么。现在的问题是，计算机是否能像计算这些启发式函数一样好？也许吧。我不是专家，无法理解。但我内心深处一直有点好奇，人类大脑是否由于其布线而具有某种特定的倾向，会自然而然地产生某些东西？这只是由于神经元的拓扑结构等等。对于试图从头开始构建一台计算机来做到这一点，它是否自然会产生不同的倾向？我不知道。这只是我完全无知，只是说一些想法。所以，数学表明，我们不必……数学和物理学，或者数学物理学，在与我们的后代大脑运作的世界不同的世界里运作。所以，它允许我们拥有多个，许多维度。它允许我们在奇怪的表面上工作，就像拓扑学这门学科一样。它对我来说很奇怪，非常复杂。但它允许我们在那个空间中工作。微分几何和所有这些东西，它完全超出了我们日常的四维体验，三维加上时间体验。所以，数学让我有希望，我们可以……我们可以发现智能的过程，在我们自己有限的……人类经验之外。但你说你不是专家，这很有趣。我发现……我们对智能的了解太少了。所以我认为，老实说，就像……孩子们在创造人工智能系统方面比成年人更专业。我觉得我们了解太少了。我们真的需要跳出思维定势。而那些小……我发现人们应该看看弗朗索瓦·肖莱（François Chollet）的小考试。但即使是解决数学问题，我不知道你是否自己做过，但当你解决一个数学问题时，你就会追溯并试图弄清楚那个想法是从哪里来的？我头脑里在可视化什么？我怎么开始那样可视化？我为什么开始那样旋转那个立方体？那是什么？如果我试图编写一个程序来做到这一点，它从哪里来？所以，这很有趣。所以，我试图这样做，教中学生如何学习创造、思考和发明。我的做法是，有这些数学竞赛题，我正在与那些运行它们的人合作。我会在 YouTube 上直播，第一次看到那些题目，然后现场解决它们。我这样做的原因是为了让中学生、高中生和成年人，任何想看的人，都能确切地看到一个人在试图发明解决问题的方法时，脑子里到底发生了什么。所以，我实际上已经考虑过这个问题了。我认为，首先，作为一名教师，我考虑过这个问题，因为每当我想要向学生解释如何做某事时，我想解释它为什么有意义，为什么这样做是直观的，以及为什么错误的做法是错误的，而不仅仅是……通过这个简短快速的方式。为什么这是正确的方式，如果这有意义的话？所以，我的观点是，我实际上一直在考虑这些事情。然后我最终决定，最简单的方法就是直播 YouTube，然后说，“我以前从未见过这些题目。我们开始吧。”你不会陷入一种……一种困惑的死胡同吗？即使是中学生的问题？是的，这就是评论的作用。直播内容进来，学生说“试试这个。”哦，哇，这实际上很不错。我永远不会被难住。我的意思是，我愿意上镜头说，“猜猜看，我做不到。”没关系。但然后会发生的是，你就会看到，也许有人说了一些话，我看着聊天，我说，“啊哈，这看起来很有用。”这也表明，并非所有想法，并非所有建议的力量都相同。如果那有意义的话？因为如果我真的被难住了，我会去聊天里搜寻。 [笑声] 我不知道你是否能谈论这个问题，但对于中学生来说，也许高中生来说，有没有一个转折点，他们可能爱上数学，或者他们理解了？有没有什么可以说……发现那个时刻，然后……抓住他们，让他们理解数学，无论他们将来想做什么，都可以成为他们生活的一部分？是的，我确实认为，中学时期正是合适的时机。因为那是你的数学理解变得足够复杂，以至于你可以开始做有趣的事情。因为如果你早期在数数，我老实说，我不太擅长教你新的见解。我的妻子在这方面做得很好。但不知何故，一旦你到了……你知道分数是什么，你知道……如何加法和乘法，以及面积是多少。
一个三角形的顶点，对我来说，整个世界就此展开，你就可以开始观察，那里有非常巧妙的巧合，那些让古希腊数学家和古代数学家兴奋不已的事物，实际上，当时发现勾股定理是一件令人兴奋的事，它不仅仅是家庭作业。那么，你认为哪个学科拥有最令人兴奋的巧合呢？是几何学吗？是代数吗？嗯，是微积分吗？你看，你问我，而我就是那个在组合学出现在几何学中时最兴奋的人。可以吗？所以是几何学中的组合学。首先，几何学的美妙之处，这和计算机视觉的美妙之处是一样的，就是它是视觉化的。所以几何学你可以画圆和三角形之类的东西，所以它自然地，嗯，以视觉证明的形式呈现出来，对吧？但几何学的美妙之处，我认为对我来说，也是最早的课程，最早的学科，它最有利于通过证明来探索发明。我认为证明的想法在几何学中很容易展示，因为它是如此的视觉化，我猜。所以对我来说，就像，嗯，如果我想起我第一次爱上数学是什么时候，那一定是几何学。可悲的是，几何学并没有被广泛使用。几何学在学生的学习旅程中只出现一点点，然后就消失了，直到很久以后，你知道，也许是微分几何，我不知道它还在哪里出现。在计算机科学中，你可以开始思考计算几何，甚至图论，这些都是你可以开始视觉化思考的几何学，尽管它们相当棘手。但是的，它一直是，嗯，那是其中最美妙的。我猜其他一切，微积分也可以是视觉化的，那也可以是相当美妙的。但是，你是否会寻找学生身上的某些东西，看看如何才能在这一刻激发他们，或者这是个体学生之间的差异吗？你有什么可以说的吗？所以，首先，我真的认为每个学生都能掌握所有这些技能。我真的这么认为。我不认为这只是少数人的事。所以，如果我正在寻找一个学生，实际上，很多时候，如果我正在看一个特定的学生，问题是，我们如何才能帮助你感觉自己拥有发明的力量？因为我认为很多人习惯于将数学视为老师会告诉你做什么，然后你就会去做。是的，所以我认为关键是让他们看到自己拥有发明的力量。而那个时候，通常是通过尝试给出一个他们不知道如何解决的问题来开始的。你想找到那些你不知道如何解决，但你可以思考并最终解决的问题。然后突然他们会说，我的天，我遇到过一种情况，我没有，我经历过一种我不知道该怎么办的情况，过了一会儿我就知道了。你有什么给那些想学习数学的人的建议吗？无论是初中生，还是那些可能很早就放弃数学的成年人？我实际上认为，那些数学竞赛题，中小学和高中的，真的很好。它们实际上非常难。所以，如果你以前没有过这种经历，并且你从州一级拿出一道初中数学竞赛题，这决定了谁将代表该州参加美国的全国比赛，例如，那些相当棘手。即使你是一名专业人士，可能不从事数学工作，也不是初中生，你也会感到困难。所以我发现这些东西真的能教会你东西。通过尝试解决这些问题，是否有可以用来组织州级比赛的谷歌搜索词？啊，是的，有几个不同的，相当受欢迎的。其中一个叫做 Math Counts，m-a-t-h-c-o-u-n-t-s，这是一个大型比赛，实际上有州级比赛。还有一个 Math League.org，mathleague.org 也有这种分级的比赛结构。还有美国数学竞赛 AMC8，AMC 也有 AMC10，那是针对十年级及以下的，还有 AMC12。这些都是由美国数学协会主办的，这些都是找到旧题的方法。你运行的每日挑战怎么样？那些是关于什么的？我们也这样做，但我的意思是，区别是，我们的不是免费的。所以，我实际上应该小心点。我刚才提到的这些东西也不是免费的，我刚才提到的所有这些东西也不是免费的。但人们可以弄清楚是什么。但是的，知道有什么东西在那里真的很好。你能稍微谈谈每日挑战吗？当然，当然。所以，那实际上是我们所做的，嗯，我想我当时在想，如果我们自己有能力设计整个系统，我会如何尝试在人们身上培养这种技能？那叫做“每日挑战”，由 Potion Low 主持。它不是免费的，因为那实际上是我支付我所做的一切的方式。所以，那就是那个想法。但那个概念是，啊哈，现在让我们从头开始发明。所以，如果我们从头开始，并且我们要使用技术，如果我们让每一节课都变成这样呢？首先我说，嘿，这是一个有趣的问题，当然是录制的，不是直播的，但就像我说，嘿，这是一个有趣的问题，为什么我们不考虑一下呢？但我知道，我知道你不知道怎么做。所以，现在你思考，一分钟后，屏幕上会弹出一个提示，但你仍然思考，一分钟后，一个大提示会弹出来，你仍然思考，然后终于，在三分钟后，希望你有一些想法，你尝试回答，然后突然，有一个相当详细的解释，哦，是的，这里有几种不同的方法可以解决这个问题。而且，偶然间，你也学到了这个其他的概念。那就是我们所做的。所以，这是针对初中生，高中生吗？它是针对初中生的，但有很多高中生没有参加过初中比赛，他们也可以在那里学习如何思考。如果你能看到整个概念是，我们能否教会人们如何思考？你会怎么做？你需要给人们机会，让他们自己去发明，而不是让前面那个孩子在两秒钟内回答所有问题。人们可以找到它，我认为通过 Daily Dot。但如果你去我的网站，你就能找到它。太好了。我们能稍微放大一点吗？所以，日复一日，周复一周，月复一月，年复一年，终身学习的过程看起来是怎样的？你认为对你自己来说，对我来说，你会推荐在数学领域，或者说，与其为了考试而学习，不如终身地扩展知识和发明技能？我认为我经常这样表述：你是否总能尝试做得比过去更多？是的，这有很多方式。我会说，如果有人想通过数学来建立它，那很好，但用这种哲学来对待所有其他事情也很好。事实上，如果我只想到我自己，我就会想，我今天知道什么，而一年前、一个月前或一周前我不知道的呢？不仅仅是知道，而是我有什么能力去做？是的，如果你有这种态度，它会带来更多。你看，还有一种习惯，就像它是一种技能一样。我一直在使用 Anki，这是一个帮助你记忆的应用程序。几个月前，我开始每天花时间思考一个与我工作无关的想法。比如，让我们选择一个政治问题，比如枪支管制，社会上拥有很多枪支是好是坏？我每天都安排时间，至少十分钟，但我尽量做到三十分钟，我从头开始思考一个问题，不看任何东西，只是用常识思考。我认为这种练习非常重要。这是它的日常例行，这是它的纪律。我并不是说我从思考枪支管制中解决了什么，而是说那个肌肉被锻炼出来了，那个思考肌肉。所以我对数学很感兴趣，尤其是因为我专门研究机器学习，而且我非常喜欢编程，所以我和数学有点疏远了，我对此感到很难过，我想解决这个问题。即使不是纯粹的数学知识，而是像这些初中问题，挑战，对吧？你认为一个人每天都可以这样做，连续几年练习吗？我可以给你一个实际可行的答案，假设你有孩子。我只是现在在自言自语，我在想，我能做什么？我能建议什么？因为我注意到，例如，如果你有孩子在小学或初中，如果你自己去看看那些初中数学题，思考一些有趣的方法来教你的小学或初中孩子，这是有效的。我妻子就是这么做的，她以前从未参加过任何比赛，但现在她对此了解很多。我没有教她任何东西，我没有，我没有这样做，她只是在玩这些题目，自己学会了所有这些东西。这就有了一个自动的日常。我总是在想，如何让它变得实用，对吧？是的，让它变得实用的方式是，如果你是自动日常做某事，那就是你将自动日常地和自己的孩子一起做某事。是的，现在它会反馈回来。这包括整个课程，如果你想学东西，你应该教它。我强烈相信这一点。我强烈相信。所以我目前没有孩子，所以，也许我应该找些孩子来帮我做数学。但除此之外，我确实想在日常练习中做很棒的数学。所以我一定会去看看每日挑战，看看，因为，嗯，格兰特·桑德森，我们私下谈过的，三蓝一棕，他也谈到了这一点。他的视频不一定，它们不谈论我所指的每日练习。它们更像是灵感的工具。它们向你展示了数学中某个问题的美妙之处，但它们不是每日的仪式。我正在寻找那个每日仪式。数学，找到它并非易事。但我希望我能找到它，因为我认为数学能让你对世界有一个视角，它能丰富其他一切。所以我喜欢你说的关于日常的，因为这也是我把我的卡内基梅隆课程放在线的原因之一。它不是每天，它是每隔一天，学期快结束了。但我的想法是，我的哲学是，如果我已经上了这门课，那就把它放上去吧。但我确实知道有些人一直在关注它，他们根本不在我的课上，他们只是在关注它，因为，是的，它是组合学，它的价值在于，如果你不需要知道微积分就能理解它，如果这有意义的话。所以，这实际上是人们可以理解的东西。所以，再次，那个是免费的。它就在YouTube上。说到组合学，你觉得它有什么有趣之处？你觉得它有什么美妙之处？对我来说，组合学是研究那些可能更有限、更离散的事物。我的意思是，比如，如果我看着一个网络，实际上，很多时候组合学最终会归结为一些东西。而我所想的组合学可能与图或网络有关。它们非常离散，因为如果你有一个节点，并不是说你有零点七个节点和零点三的节点在那里。就像你有一个节点，然后你跳一步去下一个节点。所以，这种概念与微积分不同，微积分是非常连续的，你去了，说我现在的速度随时间变化，现在我走了多远？那是积分的概念，你必须考虑将时间分成非常非常小的部分。所以，你推理这些有限的离散结构时所做的事情通常可能是迭代的、算法的、归纳的。这些是我从一步到下一步等等，并取得进展的想法。我猜，我个人喜欢各种数学。我的研究领域最终在这里，是因为我遇到了一位非常有趣的博士导师。实际上，说实话，我就是那个方向的原因。我遇到了一位非常有趣的家伙，他似乎做了很好的、有趣的事情，而且他看起来很关心学生。我说，我只是去学你做的任何东西，即使我博士前的实践和准备不是组合学，而是分析，连续的东西。组合学和离散东西的烦人之处在于，从运行时间复杂度的角度来看，它通常非常难以解决。是否有可以谈论问题复杂度分析的想法？你觉得它有用吗？你觉得它有趣吗？你认为研究计算机科学问题难度的这种视角对世界有用吗？非常有用，因为，如果你想让某样东西实用，并且有大量的人在使用它，那么计算复杂度对我来说几乎是第一个问题。而且，这也是我们开始用疾病控制做这些事情的起源。我脑子里一直存在的深层问题是，我们能否只用一台服务器支持大量人口？如果答案是否定的，我们就不能开始，因为我没有足够的钱。是的，那里的问题非常，你知道，线性时间与任何比线性时间慢的东西。这是一个非常具体的事情。你有一堆非常有趣的文章。如果我能问一下，我们能否从中提取一些高层次的精彩见解？你能描述一下投票树的数据结构吗？关于它，你有什么有趣的结论吗？我注意到你有一篇关于它的论文。是的，这就像一个例子，嗯，在数学中，我们可能会说，这里有一个有趣的问题，我们就是无法充分理解它，也许有什么别的事情在发生。描述它的方式是，你可以想象尝试举行选举，如果你只有两个候选人，那很容易，你只是让他们互相竞争，看看谁的票数更多。但正如你所知，一旦你有更多的候选人，就很难决定谁赢得了选举。而且，这有一个完整的投票理论。所以，一个理论问题变成了，如果我们建立一个类似赛事的系统，像一个树一样的系统，看起来像一个电路？我用这种方式思考，因为它有点像在电气工程或计算机科学中，你可能会想象有一堆导线 carrying 信号，它们通过与门和或门等等，你已经计算出了美妙的东西。这只是一个纯粹的抽象观点。如果输入是候选人，并且对于每一对候选人，都知道哪个候选人比另一个更受欢迎。现在，你能构建一个电路板，说第一个候选人四号将与五号比赛，看看谁赢了，等等吗？好的，那么一个好的结果是什么呢？这是一个普遍的问题，我能否构建一个大电路板来输入一次选举？也许一个好的结果是，无论谁赢，至少比很多人更受欢迎。是的，例如，如果你有 1024 名候选人参加比赛，理想情况下，我们希望得到一个保证，说获胜者比很多人都强。事实上，在任何有 1024 名候选人的系统中，总有一个候选人比其他至少 512 人强。这是一个数学事实，实际上总有一个人比其他至少一半的人强。我正在努力理解这个数学事实。这应该是显而易见的吗？不，但我可以解释。不，不，我不能。它的工作原理是这样的，想象一下，我有所有这些候选人，每个人都在竞争，每个人都与每个人都进行比较，对吧？嗯，这样想吧，每次比较，有人得到一分，那就是比另一个人更好的人。我的说法是，有人得分至少是其他人数量的一半。我只是觉得我的直觉非常接近这是真的，但它很美妙。我一开始并不觉得这是显而易见的。不，它不是。而且，它感觉像一个美妙的事实。好吧，让我这样解释吧。想象一下，对于每一次比赛，你没有给一分，而是给了两分，你给了每个人一分。现在，这并不是我们真正要做的事情，我们真的想给比赛的获胜者一分，但相反，我们只是给两分。如果你在每一次比赛中都给了每个人两分，实际上每个人都有相同的分数，他们得到的分数就是其他人有多少。这有点意思吗？我只是说不，不，一切都一样。完全明白了。所以，关键是，如果对于两个人之间的每一次比较，我给了每个人一分，每个人的分数都是相同的，就是其他人有多少。是的。现在，我们只对每一次比赛做一个改变，你只给获胜者一分。所以，我们分配了一半的分数。所以，现在的情况是，如果最初每个人都得分相等，那就是其他人有多少，现在只有一半的分数可以分配。所以，最终会发生的是，平均每人得分将是其他人数量的一半，而且有人会高于平均水平，有人会至少达到平均水平。是的，这是期望值的概念，如果我有一个随机变量，它有一个期望值，那么在概率空间中，总会有一些可能性，你至少和期望值一样大。当你这样描述它时，它就很明显了，但当你第一次在这个小电路中说，会有一个候选人比一半的人强，那并不明显。是的，这很有趣。数学，这很好。好的，你有没有这个，但最终你想，你想用投票树，我不知道你是否在尝试这个，但要有一个压缩的、小的电路。好吧，它越小，如果我们从实际角度来看，运行选举的成本就越低，运行电路的计算成本就越低。这是真的，但实际上，在这个阶段，问题之所以有趣，是因为没有一个好的保证，说那个电路的获胜者会，呃，比很多人都强。让我举个例子。我们开始思考这个问题时，最著名的电路是叫做“候选人一号对阵候选人二号”，候选人三号对阵四号，然后获胜者互相比赛。然后，顺便说一句，五号对阵六号，七号对阵八号，获胜者互相比赛。你明白了，就像一个巨大的二叉树，是的，二叉树，就像一个平衡二叉树。好吧，一个平衡二叉树。一、二、三、四，一直到两千零二十四，每个人都往上走，找到获胜者。太好了。你知道，世界上有一个系统，可能只是有一个叫做一号的候选人，他击败了大约 10 个其他人，只是他们需要击败的 10 个人，他们输给了其他人。但不知何故，他们会一路走到顶端。是的，我的观点是，有可能以一种奇怪的方式让那个电路变得不好，因为你想说，我将使用这个电路进行所有选举，而你可能会有一个输入系统，其中获胜者只击败了 10 个人，那就是他们在路上需要击败的人。所以，你想有一个电路，其中最终结果尽可能强大。是的，所以，你有什么想法？嗯，我们实际上只把它改进到了平方根 N。如果 N 是顶点的数量，N 除以二将是理想的。我们得到了平方根 N 对数基数二。是的，没错。这确实是一个很大的改进。所以，好的，酷。你能用语言描述一下那种电路，它看起来像什么吗？我可以给出一个内部工具的想法，但实际执行会更复杂。但其中一个部件是构建一个系统，你有一个候选人，他扮演，整个巨大巨大树的一部分是，同一个候选人，我们称之为七号，七号对阵某人，让我们选一些数字，我们称其他人是字母。所以，七号对阵 A，七号也分别对阵 B，然后他们各自的获胜者将互相比赛。顺便说一句，七号也对阵 C，七号也对阵 D，然后获胜者将互相比赛。获胜者将互相比赛。我们称之为“七号对阵所有人”，嗯，“七号对阵一群人”。明白了。所以，比赛之间有一些很好的重叠。是的，这有一些很好的特点。是的，我可以告诉你它的特点，因为如果在这个巨大树的底部，在这个巨大电路的底部，这是一个你用小部件重建东西的部件。所以我只是描述了一个部件。但在这个部件的底部，有很多东西是“七号对阵某人”，七号对阵某人，七号对阵某人。事实上，底部的每一次比赛都是“七号对阵某人”。这意味着，如果七号实际上击败了他匹配过的所有人，那么七号就会上升到顶端。所以，一种可能性是，如果你看到一个七号从顶端出现，你就知道七号实际上击败了他遇到的所有人。另一方面，如果其他人排在顶端，我们称之为 F，如果 F 排在顶端，F 是怎么到那里的？F 在一开始就击败了七号。所以，关键是，这个电路的结果有一个特定的属性。如果你看到一个七号，你就知道七号实际上击败了所有他遇到的人。如果你看到其他人，至少你知道他们击败了七号。是的，然后你可以证明它有一个很好的属性。这真的很有趣。你能说些什么，也许完全脱离我们正在谈论的话题，关于我们如何可能，嗯，用数学思想来改进选举过程吗？不，不，我不能给你那个。我的意思是，你是否认为，嗯，有很多机会可以改进我们的投票方式？比如从你的，我不知道你是否看到了相似之处，但你知道，似乎如果这实际上有点映射到你的新冠工作，那就是有一个网络效应，对吧？似乎我们应该能够应用类似的效应来决定我们生活中的其他事情。而我们做出的一个重大决定是我们谁来代表我们。你是否曾经从数学角度思考过这类系统？我稍微思考过那些，因为我上大学的时候，我们投票选学生会的方式是基于，它叫做排序选择，你淘汰了最后一名，然后进行第二轮选举。所以，我第一次看到那个，我觉得这很有道理。是的，唯一的问题是，似乎不容易采用一个有意义的东西作为新的投票系统。那是另一回事，那不是数学解决方案，那是，嗯，那是数学和博弈论。你必须想出激励机制，那是机制设计。你必须弄清楚如何欺骗我们，尽管我们基本的本性，来采纳更好的解决方案。是的，那是另一场谈话了。我认为，你能稍微谈谈随机聚合吗？你有一篇关于证明某事的论文，你描述了它是什么，但我想它是一种超线性、超对数的时间，你发明了一种让它变快的技巧。你能稍微谈谈吗？是的，这是我在微软研究院的一个夏天遇到的事情。我把它放在那个背景下，因为它表明它在某个时候有一定的实际动机。实际上，我认为它仍然不需要。它不需要，它可以很美妙，而且没关系。所以，最简单的描述方法是，假设你有一大群人，每个人都知道他们昨晚睡了多少小时。你想知道这大群人总共睡了多少小时。一开始，你可能会说，这听起来像一个线性时间算法，说，嘿，你睡了多少小时，你睡了多少小时，你睡了多少小时，加，加，加。是的，但有一种方法可以做到这一点，如果你记得有人的话，他们大概知道如何加法，你可以做一个分布式算法来实现这一点。例如，当我们想到这些树的时候，想象你有 1024 个人。如果你能说，嘿，一号和二号，你们加你们的睡眠时间。二号就消失了，一号会记住总和。三号和四号加起来，三号负责记住它。四号就消失了。现在，这个，一号知道这两个的总和，三号知道那两个的总和，他们互相交流，你明白我的意思吗？就像你沿着这棵树往上走，从底部往上构建一棵树。是的，从底部往上构建一棵树。美妙之处在于，由于每个人都在并行工作，得到总和所需的时间实际上就是树的层数，也就是 10。所以，现在加起来人们今天睡的总小时数就是对数时间。听起来很棒。是的，只有一个问题。如何决定谁是一号，谁是二号？是的，所以，例如，如果你走出去，说，嘿，这 1000 个人，去吧。如果你要去说，顺便说一句，你是第一，你是第二，你是第三，那是线性时间。是的，那是作弊。所以，现在的问题是如何以分布式的方式做到这一点。有一些人提出了一个非常优雅的算法，他们想分析它。所以，我来分析这一侧。但那个优雅的算法是这样的。它就像，嗯，我们实际上不知道这个大树是什么。没有大树。所以，会发生的是，首先，每个人都会决定，现在，哦，一件重要的事情。在整个游戏的开始，每个人都会委托自己作为唯一知道目前总和的人。所以，所以，关键是，人们都会有一个指针，上面写着，“你就是那个知道我的，你照顾了我的号码。”是的。他们选择这个特定知识的代表。在开始时，你就是你自己的代表。事情必须从简单开始，对吧？所以，在开始时，你指向自己。你明白了。是的。而这个工作方式是，在每一步，有人在时钟上敲响“叮咚”声，或者别的什么。每个人自己抛硬币来决定，我是要去寻找某人给我我的号码，让他们代表我，还是我在这里等待某人来找我？好的，好的。他们抛硬币。有些人开始问别人，说，“嘿，我想让你成为我的代表，这是我的号码。”但问题是，被问的人的带宽是有限的。就像你不能和五个人一起去参加舞会。我们不是在做这个。你只能加一个数字。所以，突然被这么多人问的人，他们将不得不决定从谁那里接受，他们会随机选择一个。当他们随机选择一个时，所有其他人都会被拒绝，他们在那一轮中无法委托任何东西。但现在，如果这个人吸收了这个人，说，“好吧，你来负责我的号码。”这个人现在更新了他们的指针。“你负责。”这个人加了两个数字。那是第一轮。下一轮，当他们抛硬币时，这个人就不再抛硬币了，因为他们只是在委托。就是任何有指针的人，他们是负责一些信息的人，他们抛硬币来决定，我应该寻找其他代理人，还是等待别人问我？是的，太棒了。这是别人的主意。而现在，想法是，好吧，如果你一直这样做，会发生什么？哦，是的。哦，对了，如果你决定你要去寻找其他人，这里有一个陷阱。当你成为这些代理人之一时，说，“好吧，我将去寻找某人。”你不知道这个人群中谁是代理人，谁是委托给别人的人。你只是随机选择一个人。当你随机选择一个人时，如果它落在某个人身上，而那个人说，“哦，我实际上委托给了别人。”那么你就跟着，你沿着委托链走，你可以进行路径压缩，这样算法就不会持续地进行大量的行走。但底线是，最终会发生的是，当你成为那些正在寻找的人之一时，你可以认为每个代理人负责一部分人。这几乎就像他们是一群人的领导者。随着过程的演变，你有这些团块，每个团块都有一个代理人。当代理人联系时，他们联系到另一个团块，他们击中那个团块的概率与团块的大小成正比。是的，这是这个过程中一个有趣的方面。不是他们可以联系到一个均匀随机的团块，每个团块都有相同的机会。团块越大，你最终到达那个团块的可能性就越大。这是一个问题。让我解释一下为什么这是一个问题，因为你看，你希望这只需要很少的步骤。但这里有一个可能发生的糟糕情况。想象一下，你有 N 个人要加起来。想象一下，你还剩下 N 的平方根个团块，其中几乎所有团块都只是一个人，他们仍然是自己的老板，自己的经理，除了一个巨大的、巨大的。现在会发生什么？会有一个巨大的瓶颈，因为每一轮，那个巨大的团块只能吸收其他人中的一个。是的，现在你的时间突然变成了大约 N 的平方根。选择 N 的平方根是因为那是团块的大小，使得你真的受限于那个大的团块缓慢地吸收其余的。所以，问题的核心变成了，但那只是不寻常，所以我们不，它通常不发生吗？因为请记住，你开始时，每个人都是独立的，就像很多大小为 1 的团块。嗯，大团块是如何自然出现的？是的，所以，那一部分的证明是，这是与 Al Lubetsky 的一项联合工作，它表明，实际上，在那件事中，团块确实失衡了。所以，它不是纯粹的对数步数。但是，如果你做一个非常小的改变，那就是，如果你是代理人之一，你刚刚被提议，可能被几个人转达了，如果你只是说，不要随机选择一个，而是接受最小的团块，这实际上足以均匀分布团块的大小。是的，我，是的，这是迷人的。分布式算法，一点点，是的，会产生巨大的不同。是的，实际上，顺便说一下，这又回到了我们的投票对话。这让我想起，网络系统真是太迷人了，研究它们，立刻就会想到如何表示的问题。也许，而不是我投票选总统，我想投票给你，保罗，代表我，也许在一个特定的问题上。然后你将进一步委托。然后我们自然地构建那些网络，因为那感觉就像我可以和你进行一次很好的对话，并且弄清楚你懂你在做什么，然后我把它委托给你。以这种方式构建一个代议制政府或代议制决策者，感觉很好。而不是像我们，一个高度为一的树，或者什么的，就像每个人都只是，感觉有很多层的代表性可以从底部自发形成。我想知道是否有这样的系统。这就是互联网和数字空间的酷之处，我们如此紧密地连接，就像用新冠应用程序一样，来传播关于疾病传播的信息。我们可以以分布式的方式形成任何知识库，以去中心化的方式形成，以及以分层的方式形成，而不是像旧的方式那样，没有机制来进行大规模、快速的分布式交易信息。这真的很有趣。这几乎就像网络图论变得实用。大部分令人兴奋的工作是在 20 世纪完成的，但大部分应用将在 21 世纪完成，这很有趣。让我问一个最荒谬的问题。你认为 P=NP 吗？哇，我不知道。我的意思是，我会说，我知道有足够多的人对此有非常强烈的兴趣，试图证明它是。我指的是政府机构出于安全目的，出于安全目的，以及大多数计算机科学家，他们会说，相信 P=NP。我的问题几乎是这样的，这回到了我们关于外星人的讨论。你想跳出框框思考，低概率事件。世界是什么样的？什么样的发现会导致我们证明 P 不等于 NP？可能存在对计算机科学、理论计算机科学、计算的巨大误解或知识空白，使我们能够像压平所有问题一样思考。所以，我不知道这个问题的答案。我认为它非常有趣，但我实际上，我知道，这样说吧，在卡内基梅隆，在理论计算机科学家周围，我足够了解我不知道什么，所以我不会说错，要谦虚。我是唯一能回答这个问题的人。是的，这是一个很棒的问题。好吧，斯科特·阿隆森，他现在在德克萨斯大学奥斯汀分校，他以前在麻省理工学院，他将 P 和 P 不等于 NP 的概率定为 3%。我一直很喜欢你问这个问题，这在科学界、学术界非常罕见，因为大多数人面对着神秘、不确定性时都很谦虚。有幽默感和勇气说，比如，我们银河系里有外星文明的可能性有多大？而不是说，我不知道，可能是零，这取决于你说的，它是 2.5%。仅仅拥有数字就有一种非常令人愉悦的东西。这是数字的力量。这就像 42。就像，为什么是 42？我不知道。但它是一个强大的数字。然后一切，这就是人类心理的力量。一旦你有了数字 42，不是数字有意义，而是因为它放在一本充满幽默的书里，它就有了创造现实的模因效应。我的意思是，你可以说 42 对我们殖民火星做出了巨大贡献，因为它给许多人带来了存在危机，包括年轻时的埃隆·马斯克，读了这样一本书，然后，现在 42 不是他幽默的一部分，他不停地开玩笑。而这种幽默正在传播到我们的脑海中，不知何故，这个愚蠢的数字产生了影响。同样，斯科特告诉我 3% 的几率后，它就一直留在我的脑海里，我认为它一直在对其他人产生涟漪效应。相信 P 不等于 NP，斯科特几乎开玩笑说它是 3%，这实际上激励了大量的研究人员去研究它。3% 很高，非常高，因为它的潜在影响。但 3% 并不算高，因为只有，你知道，就像我们不太擅长一样。我觉得人类只能真正思考 1% 到 50% 之间的事情，我们有点，我认为很多人在 3% 到 50% 之间。在我们的脑海里，3% 我认为它会发生。它会发生，而且它会发生，就像，是的，可能一半的时间它会发生。所以，我们不太擅长。这是关于大流行的另一件事，我们也不擅长指数增长，我们私下也谈过。是我们无法完全直观理解的东西，如果我们想预测未来，预测未来，并理解如何创造技术来控制未来，我们应该这样做。你能给我一些推荐吗？也许是关于书籍或电影，在你生命中的早期，当你还是个婴儿的时候，或者今天，你觉得有启发性，或者你学到了很多东西，你会推荐给别人吗？是的，我认为我没有这些旧事物的确切名称，但我通常受到关于战役的真实或虚构故事的启发。比如，《指环王》，那是内容。但是，总是启发我的是，一个足够疯狂的人有可能面对一次又一次的逆境，并且成功。我的意思是，那些是虚构的。但我花了很多时间，我想，阅读，我不知道，我不知何故对第二次世界大战的历史感兴趣，无论出于何种原因。那是一场残酷得多的战役。但是，困难、策略、战斗的想法，即使在当时真的在战斗，但只是继续前进，即使事情很困难。我想，这些都是那些一般性的故事，让我，我想，想去处理那些困难的事情，而且可能是一场战役，你可能花一年，多年时间来处理它，因为那就是重点。它始于一个人。这是有趣的一点。我显然最近一直在不停地谈论第二次世界大战，尤其是从希特勒和斯大林那边。其中一些已经非常深刻地影响了我自己的家庭，我家庭的根源。但是，思考它只是一个想法，一个人决定做事情，然后它不断地积累，你可以真正地对世界产生影响，无论是可怕的，还是非常积极和鼓舞人心的。所以，是的，就是这样。就是我们个人的能动性。有时我们认为我们只是在对世界做出反应，但我们完全有能力改变世界。你有什么给年轻人的建议吗？我们谈了给初中生、高中生的数学建议。你还有更普遍的建议吗？关于如何在生活中取得成功，如何学习，给高中生、大学生，职业生涯或生活？所以，我认为第一点是，要确保你正在学习发明，并确保你不仅仅是学习模仿。因为很多时候，你通过看别人做 X 来学习如何做 X，然后用不同的输入重复 X 很多次。我只是在泛泛地解释这一点，但我想这只是我对世界的态度。我从来不喜欢完全遵循别人的指示。即使你告诉我，这是做家庭作业的方式，用铅笔写。我会说，但我觉得这很好，让我们试试吧。所以我一直是个有点奇怪的人。但我确实鼓励，如果你能学会发明作为你的核心技能，那么你就能做很多事情。然后，随之而来的第二点是我从我的博士导师那里学到的。他说，嗯，确保你正在做的事情足够大。所以，从这个意义上说，我通常建议人们，一旦他们学会了发明，理想情况下，不要仅仅满足于舒适的东西。试着看看你是否能瞄准一个困难的目标，这可能涉及一场战役，可能很重要，可能产生影响。这更多的是，我想，而不是担心你没有实现它。还有一种遗憾是，如果我没有尝试呢？这就是我的运作方式。我不是基于我是否成功或失败来运作的。反正这很难。如果我做了这个新冠的事情，整个事情都失败了，我会感到难过吗？不，这是一个非常困难的问题。但我会有不参与的遗憾吗？
是的，所以这是不同的心态，不要太担心失败的部分，而是要确保你给自己一个机会去抓住那些可能无限的机会，你几乎让这一切听起来都有意义。嗯，让我问一个宏大而荒谬的问题，你认为生命的意义是什么？或者也许更简单的版本是，什么能给你的生活带来快乐？所以我会个人回答这个问题，对我来说，我有点奇怪，我猜你能看出来，但我在看之前的笔和铅笔的讨论。是的，是的，是的，所以我的意思是，我猜我个人只是想最大化一个特定的分数，那就是在我离开人世后，我所做的事情有多么重要。是的，而且它是否被归功于我并不重要，只是它是否重要。所以这就是我想要的。我猜这很大程度上受到了科学家工作方式的启发，就像我们为什么一直谈论牛顿？因为牛顿发现了一些有趣的事情，所以牛顿的分数很高，它会是无穷大，对吧？嗯，希望是无穷大，但非常高。啊，是的，是的，所以你追求的是，所以人年，你追求的是像三位数，你追求的是，就像牛顿一样，可能是四位数，可能是一千年。是的，是的，或者个人寿命，你喜欢怎么想？嗯，我们是什么？抱歉，我遇到过人年，人有时。所以，所以就像实际上这是巨大的，这将是数十亿或数万亿。是的，对，数万亿，但是，嗯，我想对我来说，我实际上在一段时间后改变了衡量标准，原因是，你可能已经看到，我找到了一种解决二次方程的简单方法，比所有教科书都容易。是的，所以我的分数可能已经不错了，这就是为什么我决定，那么，让我们也把它变成生命中的小时数。所以我之前的方式是，如果一个人在他们的生命中，比如10年里，一直在回忆、使用或欣赏我所做的事情，哦，那将算作10。我明白了，所以如果有一个人，在10年里，是的，回忆或欣赏我所做的事情，那就算作10分，然后我们把所有人都加起来。是的，然后，那是基于这样的假设，即分数将是有限的，因为如果我没有提出任何可能在永远的方式上帮助很多代人的事情，那么你的分数将是有限的，因为在某个时候，人们不会记得你做了像漂亮的瓶子之类的事情。是的，对，但是在那之后，关于二次方程的事情是，有一些机会，它实际上可能会进入教科书。是的，如果它进入教科书，那么发现一个更简单的方法的机会实际上非常小。是的，所以那样的话，分数可能会变大。我只是说分数可能实际上已经以一种非平凡的方式实现了。所以你看，因为思考起来很有趣，因为它可能是不同的，你可以通过少数人一生中使用它来获得高分，然后一代又一代，或者你可以，如果我们分散，如果我们殖民化，成为多行星物种，你可以有一个小的，嗯，解决微分方程的巧妙方法，嗯，嗯，通过像数万亿人传播，因为他们是的，传播到整个星系，他们每个人一生只会使用它几个小时，但是是的，他们的孩子会使用它，孩子们的孩子会使用它，它会传播，你会有那种影响。是的，所以这就是为什么我重新规范化它，因为我想，嗯，那有点愚蠢，因为那有什么重要性呢？那会节省人们15分钟。嗯，但是，所以，我的意思是，我不想把那算作主要分数。嗯，我将不得不尝试想出某种设备，每个人都想使用它，也许是用来做咖啡，因为咖啡似乎是每个人都在使用的普遍的，嗯，增强表现的化学品。所以，我必须从这些方面来思考。是的，但是，但是你看，这只是给了一个想法，我想我发现有意义的东西，总的来说，无论它是否，就像，无论那个二次方程的事情是否重要，总的想法是，我想做一些能超越我的事情。是的，那就是激励我的，那就是我选择要解决的问题的方式，那就是你发明的关于不朽的想法，在很久以后仍然活在别人的脑海里，而人类最终不是，就像肉体载体，携带想法，只是几年，可能不重要，可能是我们携带并发明新想法的想法，我们脑子里有很多婴儿想法，我们从别人那里借来，然后也许我们发明了一个新的，那个新的想法可能有自己的生命，而且很有趣，很有趣地想到那个想法能活几个世纪，除非我们毁灭自己，但是也许人工智能会借用它，我们会记得波，就像那个帮助过我们的人，在我们当然杀死他以及剩下的人类文明之前。在这方面，嗯，这是一个巨大的荣誉，你是我曾有机会互动过的伟大教育家之一，所以，你愿意和我谈话，这确实是一种荣幸，特别是你愿意来奥斯汀和我谈话，这真的很有意义，所以非常感谢你，继续激励，我是你众多学生中的一员，非常感谢你今天和我谈话，谢谢，谢谢，实际上能和你交谈，并有机会通过所有这些话题进行这种真正的智力对话，这对我来说是一种真正的荣幸。谢谢波，谢谢收听保罗·尚洛的谈话，也谢谢乔丹·哈伯，这个节目，在BetterHelp，EightSleep和Element上，在描述中查看它们以支持这个播客，现在，让我用艾萨克·牛顿的一些话来结束，我可以计算天体的运动，但不能计算人的疯狂，谢谢你的收听，希望下次再见。