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Bueno, seguimos con otro ejercicio de competencia perfecta. Dice la función de costos de un empresario que actúa en un mercado de competencia perfecta es...
Y da una función de costos. Vemos que en este caso la función de costos no es tradicional, no es la normal con la función de costos elevada a la tres, sí, o sea, es una función de costos cuadrática. Esto va a dar por consiguiente un costo marginal que va a estar lineal y unos costos medios que van a ser lineales.
Entonces, bueno, dada esa función de costos, el punto A dice: "Encuentre la función de oferta de la empresa. No olvide indicar a partir de qué punto es válida".
Okay, la tenemos que buscar la función de oferta de la empresa. Ya sabemos por teoría de que la función de costos, la función de, perdón, de oferta de una empresa es su curva de costo marginal por encima del punto de cierre, o sea, por encima del costo medio variable mínimo. Acá, en este caso, al ser una función de costos no tradicional, diríamos, fíjense que no está elevado a la tres. Claro, cuando obtenga el costo marginal, va a ser lineal, no va a ser una parábola como estamos acostumbrados a verlos, y el costo medio variable tampoco va a ser una parábola. Por lo tanto, no va a tener un mínimo.
Entonces, en ese caso, si nosotros llegamos a graficar este costo marginal, va a tener ordenada al origen 8 y después va a tener pendiente positiva de 4. Pero no me interesa mucho el tema de la pendiente. Lo que quería remarcar es que va a tener ordenada al origen 8. Si en este caso, en el caso de tener una función de costo marginal lineal, y dado que la oferta de una empresa es su costo marginal, si a partir del punto de cierre, acá vamos a tomar como que el punto de cierre como el mínimo costo medio variable, diríamos que es lineal. En realidad, es 8, esta es esta ordenada al origen. O sea, que vamos a suponer que todo el costo marginal en la función de oferta de la empresa, si a partir de 8 pesos para arriba.
"Indica a partir de qué punto es válida". Bueno, de 8 pesos para arriba. Antes de 8 pesos, obviamente no va a ofrecer nada la empresa. Pero guarda, porque acá me está pidiendo "Encuentre la función de oferta de la empresa". Y lo cierto, gente, tengan en cuenta que una función de oferta es una función del estilo Q es igual a tanto de P, o sea, está en realidad lo que tenemos es el costo marginal, que vendría a ser como la inversa de la función de oferta, es la que se usa para graficar. Si nosotros sabemos qué precio es igual al costo marginal en los mercados competitivos, por lo tanto, podríamos expresar esto que tenemos acá arriba, podríamos expresar de esta manera. Fíjense, noten, gente, que esto que está acá podría ser como la inversa de la oferta, la que se usa precisamente para graficar.
Recuerden que cuando en un ejercicio tradicional a ustedes se les da, dada la siguiente función demandada, la siguiente función de oferta, en realidad lo que le dan es Q es igual a tanto de P, es una función Q que adentro depende la variable precio. Si quieren graficar, van a tener que despejar P para poder graficar. Bueno, o sea, lo que hemos obtenido acá es la inversa de la oferta, estamos, la que se usa para graficar. Si yo quiero obtener la función de oferta, lo que voy a tener que hacer acá es despejar Q. Si despejan Q de esta de acá arriba, obtendrían esta función que está acá, y esta es la función de oferta de la empresa competitiva. Esta es la función de oferta en donde vos indicas el precio y te dice cuánto le conviene ofrecer a la empresa, obviamente para precios superiores a 8 pesos, de 8 pesos para arriba. Porque de hecho, fíjense que si usan un precio menor a 8, le va a dar que las cantidades óptimas a ofrecer son cantidades negativas, lo que no tiene ningún sentido. Por eso es que es válida de 8 pesos para arriba.
El punto B dice: "Si el precio del mercado es 24, indique cuál es la cantidad que ofrecerá en el mercado y qué beneficios obtendrá".
Acá es fácil, lo normal es hacer precio igual a costo marginal, ¿no? O sea, que en otro ejercicio por ahí hubiésemos hecho, bueno, acá es 24, lo igualo al costo marginal y despejo Q. En realidad, acá no es necesario, porque nosotros ya tenemos, ya hicimos eso de igualar el precio al costo marginal y dejamos el precio sin reemplazar y nos quedó esto que era la función de oferta de la empresa. Acá lo único que tengo que hacer es simplemente agarrar el 24, meterlo adentro. O sea, lo que estamos buscando acá, me he olvidado esto en la parte gráfica, lo que estamos buscando es donde el precio sea igual al costo marginal, donde se cortan. Si lo único que tengo que hacer acá es meter dentro de la función de oferta que obtuve en el punto anterior, 24, que es el precio, lo reemplazo por 24 y me da que la cantidad óptima a vender va a ser cuatro unidades para esta empresa.
¿Cuándo va a ser entonces el beneficio que va a tener? Bueno, el ingreso total de la empresa, cuatro unidades a 24 pesos cada uno, 96. Y el costo total es simplemente reemplazar por 4 dentro de la función de costos, y el costo total va a ser 144. Beneficios de la empresa, 48 negativos. Ingresos más altos, costos 48 negativo.
El punto C dice: "¿Qué le conviene hacer a la empresa en este caso?".
Es sencillo, lo que le conviene hacer es fácil. Lo que tiene que ver es el tamaño de los beneficios negativos. No, acá los beneficios negativos son por 48. Si la cuestión es si esta empresa cierra, va a tener cero costo. No, no va a tener cero costos, porque si cierra, no va a tener ingresos, eso seguro. Y de los costos, toda esta parte variable va a ser cero, pero los costos fijos va a seguir teniendo. Eso significa, sí, que de esperar sin producir, va a confrontar unos costos fijos de 80 sin ingresos, o sea, sería un beneficio de menos 80. En cambio, de esta manera, produciendo, es verdad, tiene beneficios negativos, pero por lo menos llega a cubrir alguito de los costos fijos, diríamos. Por lo tanto, los beneficios son de -48, que es preferible tener un beneficio de menos 80 y tenemos que seguir pagando, sin el alquiler, por ejemplo, del local, sin producir. Si lo tanto, a esta empresa le conviene seguir produciendo, si es que cree que va a seguir en el negocio. No, sino lo ideal sería vender todo, ya está lista y deshacerte de absolutamente todo, hasta de los costos fijos. Pero bueno, estamos suponiendo que en el corto plazo los costos fijos van a seguir existiendo, porque precisamente una característica del corto plazo es lo que tiene que fijarse es esto, qué tamaño de beneficios tiene. Y acá tiene un beneficio negativo, menos 48. Bueno, pero si no produce nada, va a tener un beneficio, o sea, que sí le conviene. Y esa sería la respuesta.
Hagamos un último ejercicio. El siguiente dice: "Si la curva de costos totales de largo plazo de una empresa que es competidora perfecta en el mercado del bien se produce, no olviden que produce en el mercado alguien que produce, perdón, es..."
Y da una función de costos de largo plazo. Vemos ahí que efectivamente no tienen costos fijos. Bueno, podría ser de largo plazo, detrás de costos fijos. Y la demanda de mercado es... Y también me da el dato de la demanda de mercado.
El punto A dice: "Encuentre el precio, cantidad y equilibrio para la empresa".
A ver, ¿cómo hacemos para encontrar el precio, cantidad, equilibrio? Acá el dato que tenemos es que es una situación de largo plazo. En el largo plazo, ya explicamos en la parte teórica, este mercado tiene las empresas de este mercado, al no haber barreras de entrada, dijimos que los beneficios tendían a ser normales, beneficios económicos cero en el largo plazo. Con ese dato es que vamos a resolver el ejercicio. La explicación de por qué son cero los beneficios negativos, bueno, pues lo sacan de la parte teórica, no, no vamos a explicar ahora algo que ya hemos explicado. Acá está la función de costos de la empresa, acá está la función de demanda de mercado a la cual se enfrenta. Y les recuerdo, esto lo que hice fue traer el gráfico de largo plazo de competencia perfecta. Acá está el mercado, este gráfico, este es el gráfico del mercado, donde está la demanda de mercado, la oferta de mercado, de ahí sale el precio. Y lo que está pasando, este es el gráfico de la empresa, que efectivamente, este es una empresa que tiene beneficios cero, beneficios económicos nulos. Así quedaría el gráfico final.
Lo que estamos buscando, como lo explicamos en la parte teórica, es que en el largo plazo la empresa termina con un beneficio económico normal cero, nulo, en donde el precio se iguala al mínimo costo medio total, que es lo que estamos viendo en este gráfico. El precio va a ser justo igual al mínimo costo medio total. Entonces, para encontrar la solución de largo plazo, lo único que tenemos que hacer es encontrar dónde está ese mínimo costo medio total. Bueno, sencillo. Primero, podría ir poniéndole algunos números a este gráfico. Podríamos dar vuelta a la función, acá despejo P para obtener la inversa y decir, bueno, la ordenada al origen es 66,6, corta al otro eje en 200, y ahí tengo la demanda bien graficada con numeritos. Le ofertaron, apoyo graficar con numeritos acá porque no tengo la función de oferta, pero bueno, sé que existe la función de oferta y que de ahí va a salir el precio de equilibrio, el precio final a donde va a terminar este mercado en el largo plazo, que coincide con el mínimo costo medio total, porque ahí los beneficios son cero para todas las empresas. Si no hay más incentivos que entren, en el caso de que estuvieran buscando los beneficios positivos que había antes, ya es parte de la teoría de lo que hemos explicado en el video de teoría sobre por qué los beneficios son cero.
El costo medio total, saco el costo medio total. Es simplemente agarrar el costo total y dividirlo por Q. Por lo tanto, sería lo mismo que bajarle un exponente, en realidad, a cada término. Y tengo que averiguar cuál es el mínimo costo medio total. O sea, que lo que tengo que hacer es derivar esta función con respecto a Q e igualado a cero. La derivada me da esto: 12Q menos 8 igual a cero, y me dice que la empresa va a estar vendiendo 0,6 periódico unidades. Cada empresa en este mercado va a estar vendiendo 0,6 periódico unidades. Y yo te dirán, que menos de una no puede estar expresado en miles. Esto se debe trabajar para trabajar con uno más fácil que sean miles de unidades, 0,6 en miles de unidades, lo que sería lo mismo que 666 unidades. Sí, así que la cuestión es que lo óptimo sería producir 0,6 unidades para cada empresa. O sea, que este sería el valor que acabamos de encontrar. Y bueno, si agarran y reemplazan este 0,6 periódico, lo reemplazan acá en el costo, en la función de costo medio total, que acá fue lo que hice, nos dice que ese costo medio total mínimo está en 13 pesos con 33 centavos. Sí, entonces ese de hecho va a ser el precio. Acá no lo puse evidentemente, que después voy a completar, va a ser el precio al cual va a llegar en este mercado a ese nivel del precio, porque ese es el mínimo costo medio total de la empresa. Y con ese precio y vendiendo esas cantidades, cada una de las empresas en el mercado está obteniendo beneficios cero, que es el equilibrio de largo plazo en este mercado.
Precio y cantidad de equilibrio del mercado. Bueno, para eso es fácil. Lo único que tengo que hacer es, si yo sé de que el precio tiene que llegar hasta 13,33, porque ahí está el mínimo costo medio total, bueno, lo reemplazo en la función de demanda a ver cuánto se va a querer demandar a ese precio. Entonces, ya sé que el precio de equilibrio es 13,3 periódico, sí, y la cantidad que se va a terminar comercializando en el mercado es 160 unidades en total. O sea, que serían estos dos números de acá, el precio de equilibrio al cual termina quedando en este mercado el bien y la cantidad total que se comercializa.
Por último, dice: "El número de empresas que forman el mercado".
Esto es fácil sacarlo, porque es fácil sacarlo. ¿Cuánto se vende en total en el mercado? 160 unidades, es lo que acabamos de sacar. ¿Cuánto vende cada empresa? Porque no solo estamos analizando una, pero estamos suponiendo de que como el producto somos genios, como la información es perfecta, todas las empresas son exactamente iguales. Por lo tanto, si se está produciendo un total de 160 unidades, porque eso es lo que se va a querer demandar a 13 pesos con 30, y si hay que abastecer, va a tener que producir 160 unidades. Ahora, cada una de ellas está produciendo 0,66. O sea, haciendo una división entre la Q total dividido la Q particular de cada empresa, simplemente se obtiene el número de empresas que van al mercado y van a ser 240 empresas. Sí.
Y bueno, el punto D, lo llamo, dice: "Indique si la empresa tiene beneficio extraordinario".
No, obviamente, porque en el largo plazo los beneficios son cero. De hecho, buscamos dónde estaba el mínimo costo medio total y dijimos, hasta ahí va a ser el precio, porque eso es lo que garantiza que los beneficios sean cero. De hecho, si quieren hacer la comprobación, se podría hacer. Simplemente acá en el punto D, si yo hice la comprobación, no es necesario, pero sí sabemos que va a ser así. ¿Cuánto es el ingreso total de la empresa? 0,6 unidades a 13 pesos con 30 cada uno son 8,8 periódico unidades. No, el costo total de producir las 0,6 unidades periódicas es 8,8. Del costo total, lo que significa que el beneficio es cero. Resolvimos un ejercicio más de competencia perfecta.