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Empezamos con la grabación de esta revisión de la práctica con un ejercicio de maximización de beneficios a partir de la función de producción. Lo que hacemos nosotros es personal y vemos una maximización a partir de esa maximización de beneficios que nosotros trabajamos con la función de producción. Vamos a obtener las funciones de demanda de los factores productivos de los insumos que nosotros utilicemos. Vamos a decir que son demandas derivadas de los insumos que correspondan.
39 es la demanda óptima de capital y de trabajo a partir de la producción óptima que convenga realizar del bien que estamos fabricando. Ahí vamos a determinar el equilibrio. El equilibrio es la cantidad de trabajadores y la cantidad de dinero de capital que vamos a utilizar. Nos va a permitir con cierta dotación de capital de trabajo obtener evidentemente social por nivel de producción y con esa producción nosotros podemos curar justamente ser las elasticidades, las elasticidades de las demandas producciones distintas de las actividades.
Ya terminaríamos también los efectos de la variación de los precios, si las precios de las distintas variables que podemos tener bajo análisis sobre el equilibrio. Entonces acá tenemos una función, un enunciado dice: "Nada la siguiente función de producción". Función de producción es tardar un formato parecido y que ustedes se han visto en múltiples ejercicios parecido a una contables donde ponemos que el nivel de producción que pretende quitarle del trabajo es igual a que es por haber 0.25 el el 0,5 y sentir el primero por tener las funciones de demanda derivada de los pobres capital y trabajo de determinar el equilibrio sabiendo a qué precio 90 el bien que nosotros fabricamos del 10 y es que igual 120 y que no debe presiones extras a pagar por unidad de trabajo es igual a 60 y r-15.
Optar la elasticidad de la función de producción respecto a los factores productivos y de las demandas derivadas respecto de los precios que son las diferentes entidades. Y por último nos piden determinar los efectos ante un cambio tal que el precio sea igual a 132, es decir, que el precio aumente el precio de venta aumentó un 10% en 132.
Planteamos el problema. El problema es maximizar el beneficio tal que ve por q menos la función de costos y donde q es igual a la función de producción y la función de costos se expresan en términos de justamente cantidad de capital y trabajo que utilicemos para la reducción. La funcionaria difícil jp por 10 por capital a 0.95 0.5 - w - r.
Fíjense que esto es una maximización donde nosotros tenemos dos variables que están bajo el control de la empresa: la cantidad de capital y la cantidad de trabajo. Y hay otras tres variables que son variables exógenas, son variables que están determinadas por fuera del ejercicio, que son para tanto el empresario y competencia perfecta toma el precio de venta, w, r como datos, como cosas que están fuera de su control. Y él es un empresario que es pequeña en un mercado del precio aceptante con el cual ve dónde ve y r son determinados fueros hombres texto.
Una vez que tenga la función de la definición, hacemos lo mismo que hacíamos, cierto. Buscamos el máximo, el máximo del nivel de beneficios modificando las variables bajo control del empresario, control capital y trabajo. Tercera empresario va a ser la derivada de esa función de beneficio del capital y ahora igual a cero y la función de beneficio del trabajo de ahora igual del acero.
Que significa que la derivada ser iguales, eso significa que una modificación en la cantidad de la variable independiente no incrementa ni disminuye el resultado de la variable explicada, es decir, la función de beneficios. Esto hace que evidentemente si un punto crítico, si fuera positiva la derivada, todavía podemos seguir creciendo en el beneficio partida, no de filiación variable independiente un incremento del hombre y si fuera negativo haciendo una reducción.
Cuanto a la deriva, la derivada de la función de beneficiar a la deriva esa función respecto del capital que es una constante, constante con lo cual va a quedar multiplicando a la deriva del primer término y lo otra de la función de producción va a ser por el producto marginal del trabajo del trabajo del capital. La función de producción es la expresada con el producto marginal del capital, con lo cual la derivada es por el producto marginal del capital menos r, que es el precio a pagar por unidades.
Cuando nos ponemos los valores, los números, esa función de producción decía 10 por cada 0.25 por l de 0.5. La derivada de eso hace que 0.25 por quieres nos da 2.525 por p es una constante y está multiplicando a la función de producción porque al menos 0.75 por estar ya 11 al exponente por l a los 0.5 - r es el precio por unidad digital igual a cero.
Hacemos lo mismo en la derivada de la función de beneficios pero trabajo para 5 x por 20.25 por el enero 0.5 - esto debe estar que tenemos la segunda es por el producto marginal del trabajo - w igual a cero. Y poner de lo que nosotros tenemos en las ecuaciones unidos vamos a poder reescribir la vivimos tal cual lo hemos hecho en todos los ejercicios prácticos llevando al otro lado de la igualdad el término que estaba restando. Lo que nos queda es a la izquierda bien por el producto original de un factor productivo y a la derecha el precio x de ese factor productivo.
Pero por el producto original del capital es monterrey por el producto marginal del trabajo es igual. Una vez que tenemos esa cosa seguimos la primera ecuación al 3er las ecuaciones que tenemos a la izquierda una sobre otra que se simplifica. 2.5 sobre 5 es como que escalamos en dos del lado de abajo capital de las menos 1.75 sobre calidad de los 25 de jalamos capital de la 1 dividiendo el trabajo al estilo como 5 o de léala -0.5 es fácilmente visto que me queda l el barrio del lado derecho tenemos que resolver a tener el resolver debe a y universal despejar capital de trabajo.
Vamos a despejar trabajo es arbitrario despejado la otra variable. Suponemos que l es igual a 2 se resuelve w por acá expresamos esto como ocupación 3. Vamos a poner después de ecuación 3 dentro de la ecuación 2 re expresada en esta ecuación 2 expresada donde teníamos la ecuación que se puede volver un segundo acá no teníamos el 0.2 l - 0.5. Vamos a reemplazarlo por utilizando la ecuación 2 por ese paréntesis que la ecuación 3. Las cinco por cada cinco por el paréntesis elevadora -0.5 igual w.
Puede haber utilizado el coche. Una vez que tienes esta manera es bastante simple lo que hay que hacer. Hay que tener cuidado, hay que ser el paso a paso como para no equivocarse. Mi consejo háganlo de manera bien organizada, tratan de separar la variable k con los exponentes de la manera bien visible que nos van reuniendo tal cual lo pusimos en esta positiva les queda es que bastante fácil el ordenamiento. 5 p por cada 1.25 por poseer resolver debe todo eso al menos 0.5 x cada de menos 0.5 igual w.
Juntamos el capital al lado izquierdo de la igualdad, van a todo el otro del lado derecho de la igualdad. Objetivo cuáles nosotros vamos a querer ganar la demanda óptima de capital con lo cual nosotros vamos a hacer es dar de un lado capital y empezamos lugar de sacar de encima ese exponente cada vez 0.25 por cada menos 0.5 estamos sumar los exponentes. El sumar los exponentes me queda acá a las meras 0.25 al lado izquierdo y el lado derecho me queda donde de esos 5 p por donde sobre los elevadores.
Recuerde qué al tener algo - al menos 0.25 a la vez el 5 es labor de hash sacarnos es exponente negativo del sino la forma de hacerlo pierden un -0.25 menos un cuarto con lo cual nosotros tenemos que elevar el lado izquierdo del lado derecho de igualdad a largo para sacarnos de encima de menos 1. La forma de exponer esto más precisamente es elevada la menos 4 la izquierda del lado derecho. Entonces acá a las menos 0.25 elevado a la cual cada menos 4 se mueva el menos y el 0.25 por 4 va a quedar acá a la 1.
Si eso se ven prácticamente fácil, ahí tienen la ecuación como para ir mirándolo después en el paso a paso. Capital a la 1 les va a quedar igualado a todo ese paréntesis elevado de menos 4 más bien algo elevado a las menos a la menos algo en amigos decidiéramos vuelta las fracciones con lo cual lo que tenemos en el pase de esta positiva a esto anterior es que lo que tenemos ahí en lugar de decir menos 4 y sea que dice 5 pesos de donde ves elevado a las 4 de donde sale eso en lugar de decir 5 pesos de donde ve acá decía w sobre el síncope y estaba donde eso le sirve a las menos 4 al pasar de precisión siguiente menos cuatro de la cuarta para que me quede en instantes positivos.
Si os dejamos con el negativo está perfecto también, pero de esa manera nos queda de nosotros más claro como para verlo. Y el segundo término de que a w son dos r al cuadrado de donde salen sale de este exponente que tenemos acá y acá decía del universo debe ser la menos 0.5 a la -4. Juntamos una de otra y nos queda de esta manera que está ahí. Así que y ahí se tienen es la demanda óptima del capital, la demanda óptima del capital expresada en términos de qué variables.
Captan expresado en términos de precio de venta que nosotros tenemos del bien, de w, que es el factor productivo alternativo del sostener capital y de u, desde el factor productivo propiamente dicho. Y acá tenemos la ecuación. Ahora vamos a mirar viene de atrás y qué es lo que significa. Prohibida me está haciendo una pregunta y me decís si no estaba elevado a las 20.25 que ataca al menos 0.25 elevado todo ello a las menos 4 para sacarme de encima el menos 0.25 estuve que aceptó el que eleva a la menos cuatro lo que estaba a la izquierda y lo que estaba a la derecha en la ecuación en lo que está en la última fila de 30 sitios.
Ok, qué es lo que tenemos. Iremos la ecuación 4 antes de seguir adelante como le decía la ecuación 4 nos dice cuánto capital vamos a contratar de manera óptima en este empresario mirando las variables exógenas, presenta nuestro bien, precio, que acá va a pagar bombilla de capital y presenta para la oportunidad de trabajo. Qué sé yo, dónde está el precio del bien que yo fabrico está puesto en la primera las dos expresiones en paréntesis cinco pesos de w. Ahí está el precio de venta y se está elevado en la cuarta.
Y significa eso, si el precio de venta más alto yo a terminar contratando más capital y eso se ve claramente. Cuanto más grande pez, más grande la demanda de capital y intuitivamente suena lógico. Vamos a contratar más capital porque tenemos un precio mental más grande. Miramos qué es lo que pasa cuando modificamos el r, es el precio de capital. Si yo no estuviera constante las otras variables, selecciona mental y dobles, yo solo modificará r, el costo de capital esta en donde en la segunda ecuación en el segundo el segundo término y está dividiendo.
Si con lo cual cuanto más grande sea más chica base de esa fracción, cuanto más chica esa reflexión más chica la demanda de capital con lo cual consumer te va a caer la demanda de carta. Entonces se aumenta el costo de caminar por tanto menos capital. Eso está claro. Ahora lo que también estamos viendo este y se aumenta el precio no es un factor productivo, se aumenta el precio de w, que es lo que pasa. Se aumenta el precio w vamos a ver w en la primera en la primera excepción del primer paréntesis.
Yo tengo w elevado a la cuarta dividiendo y en el segundo w al cuadrado pero en el numerador con lo cual tengo w el denominador a la cuarta y w en el numerador a la 2 al cuadrado. Cuál es más pesado, puede decir que empieza más evidentemente aquí está la cuarta con lo cual es como que el w me queda el denominador en el bardo al cuadrado tengo las dos son una caja al menos cuatro de los tarados por lo cual manda a la 4ª. Eso significa que cuando suba el salario va a terminar cayendo nuestra demanda de y esto porque porque al final del día del maestro pasado el que no está aguantando el costo de producción porque el escenario es parte de nuestros costes de producción y nosotros vamos a seguir vendiendo el producto al mismo precio de venta con lo cual si nosotros vendemos un producto de un precio están aumentando los costos lo más probable es que nosotros disminuyamos la producción el capital de trabajo.
Si eso lo que tenemos presente en esta ecuación 4. Ahora vamos a mirar la ecuación 4 en términos de el ejercicio resolver tal cual estaba ahí habíamos obtenido esa expresión 4 y secreción 4 ya la demanda de capital a partir de estas variables. Ahora esta va a ser lo mismo meter eso adentro de la ecuación de el trabajo de nosotros que habíamos obtenido de ecuación tres de tres en tres lo tenía en la k que era despejar en función de que el en función del capital y utilizamos ahora y metimos la demanda de capital pero son cuatro las metemos en mis expresiones 3 y esto es simplemente reemplazar.
Reemplazamos una dentro de la otra. Fíjense que la ecuación 4 son dos los dos últimos términos de consultivas paréntesis de ahí x 12 resort de w se calculó esta base de no ordenar dgt que 12 resolver el bebé es lo mismo que donde esos dos seres pero elevado a la menos uno. Si no se resuelve los mismos dolores no se suman como volver al cuadrado menos 121 que elevado a 1 con él x 5 p sobre todo está la cuarta multiplicado por nueve sobre los ere elevado a la mina.
Y esta es la ecuación 5 que es la demanda óptima de trabajo, la ecuación que me expresan la demanda óptima de trabajo dados los precios de haber esta vez bien precio del capital el precio del trabajo. Una vez que tenemos las dos demandas que nos previenen es determinar el equilibrio sabiendo que el precio de 20 120 pesos, w de 60 pesos y en 315 pesos. Vamos a hacer es ponemos los valores en la función de demanda. Ponemos esta función reemplazamos se mueve la calculadora y ponemos los valores.
Esto me va a dar a mi capital igual 40 mil, trabajo igual 20 mil. Y una vez que tenemos 40 mil y 20 mil como la cantidad de capital y trabajo óptima obtenemos a partir de esos dos valores el nivel de producción. Como en el de producción activador de serie era la función de producción poniendo la función de producción le recuerdo al fin de producción al principio la función de producción era 10 por cada 0.25 por el 0.5. Es esta función de producción y reemplazan los valores del canal 40 mil y 20 mil en capital y trabajo de reemplazan y obtienen el valor óptimo de q de producción.
Esto les da con estos valores 20 mil unidades producidas. El beneficio será 120 pesos por estas 20 mil mineras producidas menos 60 pesos por unidad de trabajo son 20 mil menos 15. Tenemos estos 2 millones 400 menos un millón 800 igual 600 mil pesos que tenemos nosotros de beneficios en esta situación.
Una vez que tenemos el resto de vicente, por favor calculen ahora las elasticidades. Que elasticidades no le vamos a tomar todas el examen, pero pueden calcular algunas. WordPress. Bueno, una posibilidad es calcular a ustedes la elasticidad de la función de producción si respecto de ese gen tal y el trabajo imponente de leticia total de la función de producción. Acá estas funciones producciones tienen las características donde elasticidad de la función de producción del capital es igual a 0.25 al exponer de ese al cual este elevado del capital y del trabajo 0.5.
Hagan las cuentas, especulan y esa manera total es la suma de la capital y el trabajo. La electricidad total es la sur de león lo que se incrementa en la producción por tener un 1% más de capital que es 0.25 y cuánto incrementamos la producción por tener un 1% más de trabajo 0,5. La suma de estos dos será 70 y 100. Si tenemos que en situaciones de ciclo estamos con que aumenta la producción en menor proporción que la cantidad de factores, char de una conexión en este caso tendría rendimientos decrecientes es cara.
Al calcular cada una de sus iniciales, además de que ya sabemos que las cuentas, las cuentas es plasticidad en la función de producción del capital en el producto marginal del capital sobre el producto medio del capital. Estos aire tienen tres expresar la derivada de la función de producción el capital por capital sobre cómo hacemos las cuentas. Esto que está ahí de los bienes reemplazarlo en la función de producción antes de la cuenta, pero vean que lo que está en el numerador es el producto marginal del capital en la derivada de la función de producción respecto del capital en el denominador es el producto medio, producto medio la función de producción sobre cantidad de capital sobre cada cual lo que hay que hacer es bajarle un grado a esa función de producción.
Vamos a decir una economía escala las dos escalas, escala cerca, si hay economías de escala o no. Cuando nosotros aumentamos tenemos que ir rendimientos crecientes de escala, a veces decimos de expresión, hay economías de escala, ok. Economías de escala está asociado a rendimientos que se siente cercano clara obvia, pero que tenemos es la pregunta se nos dice regular las elasticidades, no ahora de la función de producción el capital y el trabajo, sino de las funciones de demanda que sostenemos del capital o del trabajo.
Y acá vamos a sacar ejemplo de pesticida de la función de demanda de capital respecto de picos. No podemos sacar respecto de cualquier desastre de variables que tenemos ahí, no cómo cambia la demanda de capital respecto de un cambio el 1% de una de esas tres variables o precio o w. Lo primero que hacemos acá es de cuál es la astilla de la mano del capital respecto de el precio de beta de nuestro bien. Entonces que tenemos que hacer la derivada la función de demanda del capital respecto del precio multiplicando por el precio y la cantidad de capital.
Qué es lo que hacemos, mi consejo siempre es separan usted es la variable héctor a cualquier deriva respecto de que tenemos al respecto en el precio. Si bien, entonces fíjense el precio ahí está a la cuarta, no está en la primera expresión en el primer paréntesis y ese cinco por fe solo de los bebés todo eso elevado a la cuarta mírelo y el precio el precio elevado a la cuarta la derivada de esto es 4 x al jugo le bajó un grado por el resto del paréntesis que sigue elevado en la cuarta tal cual estaba derivado a.
Entonces me quedan cuatro por que al cubo por cinco soles son chicos de wb la cuarta por el segundo paréntesis que queda al conectado todo eso derivada de la función de demanda de capital el aspecto de el precio es la primera de las dos expresiones que nosotros tenemos que calcular. Vamos a la capital el proyecto del precio y a eso debemos que hacer qué cosas tenemos que multiplicar por pep y dividirlo por k barreto siendo x pez y su impresión abierta y lo divido por acá la función de demanda de capital los shorty mientes.
Eso nos proponemos en la expresión y para qué hacemos después reordenar y simplificar. Fíjense que el 4 va a seguir estando, pero puede ser al cubo y a la derecha tierra p a la 1 igual que alguno de pecados por algunos hubo los ex partes tengan que dar de nuevo que a la cuarta si huele a la corta como lo voy a poder meter nuevamente cp adentro de el panel 17.55 sobre dónde ve a la cuarta.
Entonces si yo hago eso y lo voy a poder meter ahí adentro, así que vuelvo a construir al cual nosotros teníamos originalmente la función de demanda de capital voy a quedar el 4 multiplicando delante 10 más queda toda la misma expresión que una función de manuel capital. La demanda de capital sobre si va a quedar 1 con lo cual la elasticidad que queda igual a 4. Entiende lo que estamos haciendo, perfecto.
Acatado de algo pipe junto a este con este que está acá, vamos tras juntar la iniquidad de la cuarta tal cual le amamos la misma ecuación que teníamos, ok. Esta elasticidad y es 4 significar un aumento en el precio de venta genera un aumento en la demanda de capital del 4% o un 1% más de presión venta de nuestro bien aumentando proporción la cantidad de capitalinos cortamos más que profesional.
Cuando hacemos relatividad en la función de demanda de capital respecto de r, el costo del capital, nosotros hacemos la misma lógica, pero hacemos la derivada del capital respecto de r, multiplicamos por r, lo dividimos porque hacemos lo mismo que hicimos antes y la lógica similar. Esto es mirar la función de demanda que tienen ahí arriba, voy a ponerlo con otro color ahora compra para no variar nos volveremos acá a esta parte inicial, no tenían ustedes la función de demanda de capital y fíjense que si llega hasta decir que la derivada de la función de demanda de capital respecto de r no eres.
Entonces r ha elevado al cuadrado de hablarme los dos con lo cual conocemos la derivada de esa demanda de capital de realidad -2 por al menos 3 por el resto de este estrés todo eso va a poner / la función de demanda de capital. Cuando hacemos toda la ecuación lo que más variedad es el menos los que destaca que es coincidente con el exponente que estamos teniendo acá el último, ok. Está claro siempre vieron esto cuando nosotros hagamos la elasticidad de la demanda del capital el aspecto de w.
Está claro cómo se ve exactamente lo mismo y nos va a dar evidentemente algo bastante bastante simple. Lo primero que hago es esta expresión que nosotros tenemos de la función de demanda la tengamos empezada y como teníamos dobles en los dos términos lo que hice fue juntarlos a esos progres y me queda el doble de al menos 2 con lo cual claramente la elasticidad cuánto me va a quedar menos 2. Es decir que aumento del salario en 1%, nosotros vamos disminuir la cantidad de capital en el doble de esa producción porque porque nos está aumentando el costo de uno de los factores productivos, ok.
Pero tenemos eso calcular es el especial lo mismo podríamos hacer con la función de demanda de trabajo de trabajo y expresada como les quedaría y si hacemos la elasticidad de esa función de demanda de trabajo respecto de w el exponente tiene más de tensión es doble b dividiendo a la cuarta y doble a la un lado nos va a dar menos tres. Elasticidad de la función de demanda de trabajo respecto al precio de venta amaro volverá a ser 4 y el otro lado va a ser menos 2.
Pero me queda decir 4 menos 2 que está delante del bebé, si impulsa presiones de demanda partes productivas muy simples que estamos diciendo y que les quedan de manera bastante bastante simplificada como para que si ustedes están haciendo las cuentas si no les da eso revisen porque les tendría que dar esos si son gratis ya que son siempre constante la simple mismo dólar, ok. Esta de no dije cuáles son los efectos antes de cambiar el precio de ver esto nosotros teníamos el precio de venta del bien en su fábrica ahora 120 decimos bueno vamos a aumentar ese precio de 222 aumentó un 10% el precio de ver 10% de presión a nosotros desde avances tenemos que reemplazar de manera directa en las funciones de demanda de los insumos capital de trabajo y cuando nosotros hacemos ese reemplazo en un nuevo puente escribo precio de venta un 10% más grande hace que nosotros demandamos a nivel de capital más grande pero mucho más grande 46% y l también en un 46%.
Eso que logra eso logra esos aumentemos la producción de 20 mil a 26 mil 620, es decir, que la producción nosotros aumentamos capital y trabajo en un 46% y aumentamos la producción en un 33%. Fíjense que esto es que la traducción oferta 2 - que aumentarán los factores productivos, lo cual es consistente con que hay rendimientos decrecientes escala entre cientos y cientos de escalas nosotros incrementamos factores productivos de una mayor proporción la producción final.
Por ende, qué va a pasar con los beneficios y acá tenemos que hacer las cuentas y sostenidos de beneficios que admiramos el precio por ventas fresca solo los viejos en un nivel lo que nosotros tenemos es el acá está el tamal del puesto ahí perdone 132 por 26.620 está perfecto el número escapa del puesto acá el canal pero hijo aire acá no dice 20.000 de verdad en 1620 pero este número que está acá está ok si es 3 millones 513 mil 840 está bien calculado de ingresos están anotados allí el 20.000 cuando complete semana pero 132 por 26.620 es 3 millones 513 mil 840 es ese nuevo ingreso proyectos aumentó el precio unitario y aumentó la producción en un 33% tengo más 33% por cantidades y además un precio de venta 10% más y se suman al efecto y los costos en cuanto aumentar los costos software caro evidentemente en un 46% porque por el mismo precio unitario del capital y de trabajo pero por 26 pósitos demás cantidades de capital y trabajo contratadas.
Entonces por el lado de los sitios ya los obtuvimos en cantidades 33% pero el precio 10% adicional se suma al respecto y por el otro lado del lado de los costos tuvisteis que este momento cultivos con lo cual la nominalidad te quedó que aumentó el beneficio en un 46% porque fue la misma proporción es como de aumentar los ingresos y los los costos en el megaproceso, ok. Creo claro, esto es simplemente de reemplazar y vemos los efectos de esa suma 12 pesos el precio de bienes en aumento especialmente aumentamos la cantidad de capital pero no podríamos haber modificado de expresión estamos modificado, ok.
Dudas, algo más que quiera ver ha dicho lo que les pido es miren la guía de ejercicios, ejercicio un montón de casos como para poder mirar cualquier cualquier cosa que no sepan cómo resolver ejercicios resuelta pero si no como para que nos consulten por el campus o por equipos en materia de campus es eta. Qué cosas está todo el campus tras los vínculos y está la guía, la guía la guía resuelto cambiar, ok. Además cierro la grabación y me quedo en.