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[Música]
Qué tal amigos. Espero que estén muy bien. Bienvenidos al curso de ecuación de la recta. Y ahora veremos cómo pasar de la ecuación general o fundamental a la ecuación canónica o simétrica y viceversa. Cómo pasar de la ecuación simétrica a la ecuación general. Bueno, lo vamos a hacer con un ejemplo.
Supongamos que voy a escribir una ecuación similar a la general o a fundamental. Recordemos que es igualada a cero. Entonces va un número con la x, luego un número con la y, y luego una constante sola. Por ejemplo, 2x + y - 4 = 0. Aquí está escrita como la ecuación general. Pues obviamente podemos comparar. La ecuación general tiene que estar igualada a cero y al otro lado de la igualdad tiene que estar todas las letras y los números. En este caso está ordenada. Primero está la x, luego está la y, y luego está la constante.
Ahora tenemos que pasar a la canónica. Para esto siempre lo que se hace es el siguiente proceso. Primero, este número que es la constante que está sola la pasamos para el otro lado. Como está restando, la pasamos a sumar. Entonces aquí quedaría 2x + y = 4. Y luego el cuatro lo pasamos aquí a dividir. Porque miren que tiene que estar la x dividida en un número, la y también dividida en un número y aquí no puede estar el número cuatro, tiene que estar el número uno. Para pasar este cuatro, primero tenemos que recordar que pues cuatro es lo mismo que si yo les digo 4 * 1. 4 * 1 es 4. Entonces ahí no he hecho ningún cambio, solamente es como para la explicación.
Ahora este cuatro que está multiplicando lo voy a pasar a dividir. Recordemos que lo puedo pasar a dividir aparte de la x y aparte la y. Entonces aquí dice 2x + y y el cuatro lo voy a pasar a dividir a cada uno independientemente. Entonces dividido en cuatro y aquí también dividido en cuatro. Igual aquí solamente queda el número uno. Pero la ecuación canónica no puede quedar con números acompañando aquí en el numerador a la x ni a la y. Entonces aquí vamos a simplificar. Mitad, mitad de dos, uno y mitad de cuatro, dos. O sea que nos quedó x sobre dos más y sobre cuatro = 1. Ahora sí nos quedó esta ecuación escrita como la canónica o simétrica. Miren que está muy similar. X sobre un número más y sobre un número = 1. Como ya lo vimos en un video anterior, esta este número sería la letra a, o sea, el punto de corte con el eje x y el cuatro sería la b, o sea, el punto de corte con el eje y. Ya podríamos graficarlo de una forma muy sencilla.
Voy a borrar esto y voy a hacer otro ejemplo de pasar de la general a la canónica antes de pasar de la canónica a la fundamental, porque tenemos que ver otros casos que pueden suceder. Por ejemplo, 5x - 2y + 3 = 0. El proceso es muy similar. Primero la constante que está sola la pasamos al otro lado. En este caso está sumando, lo paso a restar. 5x - 2y = -3. Nuevamente, como para ayuda de de ver la ecuación canónica, aquí es como si dijera -3 * 1. Y lo mismo que el ejercicio anterior, ese -3 lo paso a dividir. Pero acuérdense que cuando pasa a dividir, pasa con el mismo signo. Entonces aquí me quedaría 5x - 2y y este -3 pasa a dividir a cada uno de los dos términos. Entonces dividido en -3 y dividido en -3. Igual a 1.
Algo que tenemos que tener en cuenta es que aquí dice más y aquí dice menos. Aquí no puede decir menos. Entonces ese menos voy a correrlo un poquito. Voy a escribirlo aquí arriba. -2y. Y acuérdense que la x no puede quedar acompañada de un número ahí. Entonces vamos a aplicar una propiedad de las matemáticas que es que este cinco que está multiplicando arriba lo puedo pasar para abajo, pero no para aquí, sino para abajo del denominador. Ya lo voy a hacer. Entonces este cinco lo voy a bajar. Bueno, voy a colocarlo todo así para explicarles un poquito mejor. Aquí dice 5x sobre -3 y bueno, de una vez voy a hacer esto. Menos por menos da más. 2y sobre 3 = 1. Como se dan cuenta, pues yo escribí igualito lo que tengo aquí arriba, solo que menos por menos da más. Y voy a proceder a bajar el cinco. Entonces ese cinco lo borro de ahí y ya no lo escribo aquí, sino lo escribo dividiendo al -3. Entonces -3/5. Y lo mismo sucede con el dos. Voy a borrar el dos y lo escribo pero dividiendo al número que está aquí. Listos.
Ya nos quedó escrita la ecuación como la canónica. No hay problema que aquí abajo haya fracciones. Lo importante es que dice x sobre algo más y sobre algo, que es lo que dice la canónica. X sobre algo más y sobre algo = 1. Aquí pues lo único que teníamos que ver sería que este número sería la a, o sea, la a es -3/5, que ese es el punto de corte con el eje x y la b es el número 3/2, que ese es el punto de corte con el eje y.
Bueno amigos, espero que les haya gustado la clase. Recuerden que pueden ver el curso completo de ecuación de la recta disponible en mi canal o en la tarjeta dando clic en el icono más o menos parecido a este que les va a aparecer aquí en la parte superior del video. Los invito a que se suscriban, comenten, compartan, le den like al video y no siendo más, bye bye.