Il PAC conviene? | Analisi teorica su un mercato crescente

Il patto leggo sempre più spesso che va di gran moda in questo periodo: farsi sempre il PAC. Che cos'è il PAC? Piano di accumulo. Essenzialmente, voi invece di entrare in un investimento massicciamente mese per mese, anno per anno o settimana per settimana, di certo mese per mese, investite una piccola quantità.

Addirittura, alcuni intermediari permettono di fare un PAC senza commissioni. Perché il problema di investire quanto a piccole, e per piccolo intendo qualche centinaio di euro, è che le commissioni per punto scattano. Le commissioni fisse, e alla fine andate a pagare veramente molto di più in commissioni che non investendo una quantità molto più ingente in un colpo solo.

Di solito, le commissioni, tanto per la mia stima, sono attorno al 2 per mille, ma in un minimo di 2 euro e un massimo di 15. Quindi, investendo quanto a grosse, voi dovete il massimo e non pagate più di 15 euro di commissione. Investendo invece quanto a piccole continuamente, voi continuate a pagare 2, 2, 2, 2, 2. Alla fine, pagate più di 15 euro di commissione.

Questo PAC serve veramente? Beh, innanzitutto, bisogna distinguere i due casi di persone: le persone che hanno bisogno assoluto del PAC perché non hanno subito i soldi e le persone che non hanno bisogno del PAC perché i soldi ce li hanno, ma lo fanno per un motivo che vedremo dopo.

Analizziamo prima il primo caso, che è quello più semplice. Semplice perché non avete altra alternativa. Se voi volete investire e niente, appena avete i soldi disponibili, investite. Secondo me, qui però fare un PAC, proprio un PAC ufficiale, non ha senso.

Perché può essere che se voi avete una vita effettiva, c'è quindi una vita non pagata da qualcun altro, come può essere, ad esempio, quando vivete parzialmente coi genitori e vi capita spessissimo di avere spese impreviste o spese previste, potevano essere previste, ma nessuno ve l'ha mai detto.

Che so, arriva all'improvviso l'immondizia da pagare. Se voi vi siete fatti tutti i vostri conti all'euro, l'immondizia è da pagare una somma che potevate prevedere, ma che solitamente chi si ricorda che a 14 giugno aveva l'immondizia e che cosa che entro il 15 dicembre c'è da pagare?

E se avete magari appena appreso a casa, giusto quest'anno, facendo un mutuo, nessuno. No, perché la prima casa in effetti non si paga, i limiti magari a vela casa, due posti auto, ed ecco che questo secondo posto auto scatta l'IMU da pagare.

Quindi ci possono essere tranquillamente nella vita di una persona che si rende autonoma delle spese che arrivano all'improvviso, pur essendo prevedibili. Oltre a questo, tutte le spese imprevedibili, che so, se guasta l'auto o altre cose del genere.

E quindi farsi un PAC vuol dire legarsi le mani e mettere una certa quantità di denaro ogni mese, periodicamente, in un investimento. Secondo me non ha senso. Ha molto più senso, a seconda di com'è andato il mese, mettere del denaro che avanza nell'investimento.

Perché non ha senso anche per l'opposto. Perché può essere benissimo che un mese non ci siano spese. Un mese fortunato, non ci sono spese, non ho fatto neanche nessun acquisto, sono stato in lockdown. Ecco, appunto, arriva una pandemia, mi obbliga a lockdown, risparmio un mucchio di soldi di carburante, di acquisti che non faccio, di vestiti perché sto tutto il giorno in pigiama.

Ecco che ho molti più soldi. Se ho fatto il PAC, è quella la cifra che devo mettere. Quindi il PAC potete farvelo da solo, un PAC variabile, se volete. Quindi, quando vi avanzano soldi, li mettete su un investimento. Questo funziona benissimo per tutti, tranne per le mani bucate.

Le mani bucate, quelli sì che sono costretti a fare il PAC, che devono imporsi una certa cifra. Però di solito, chi ha le mani bucate fa anche molta fatica a investire. Quindi dove è difficile fare un PAC?

La situazione invece per chi ha già i soldi da investire, quindi ha già quella che chi ama il PAC chiama in maniera un po' dispregiativa la lump sum, la somma grossa da buttare lì. E io mi ricordo quando sul reddito scrissi che acquisto così, mi hanno preso per pazzo.

Ho sentito dire che la lump sum non conviene mai. Perché? Perché la gente, anche chi ha i soldi, noto che spesso utilizza il PAC per abbassare la volatilità. Vuol dire che ha paura di entrare nei mercati proprio nel momento in cui i mercati sono ai massimi.

Il fatto è che la probabilità che succeda questo è esattamente uguale alla probabilità di entrare nei mercati al momento che magari sono ai minimi. E sono ai minimi da quel momento in poi, per la meno. Quindi non ha senso.

Perché da quel momento in poi la probabilità che i mercati siano ai massimi è leggermente superiore alla probabilità che siano ai minimi. Però questo è esattamente l'analogo di cui spiegavo nel mio video sulla volatilità, che vi linkerò da qualche parte qua.

C'è gente che, pur di abbassarsi la volatilità, si sega i rendimenti medi. Ora, questa è una cosa che fa un'azienda. Perché l'azienda ogni anno deve fare resoconto ai propri azionisti e non può dire: "Professionisti, scusate, c'è volatilità alta, quest'anno il vostro investimento vale un decimo di quello che aveva l'anno scorso".

E quindi deve abbassare la volatilità. Ma un privato non ha gli azionisti. Provate ben consapevole che l'investimento oscilla, oscilla anche tanto, oscilla quanto ha deciso lui.

Quindi non c'è nessun motivo per preoccuparsi della volatilità e quindi andare a fare gli investimenti dilazionati nel tempo soltanto perché si teme che il prezzo sia già alto non ha minimamente senso. E non ha neanche, ancora meno senso, quello che sento dire molto spesso: "Il prezzo è già ai massimi".

Quindi io entro con un investimento dilazionato. Non ha senso. Perché se i prezzi sono già ai massimi, caro il mio figliolo, ma perché investi? Se sei sicuro che poi ti siano ai massimi, o anche se hai solo un 55% di probabilità che poi ti siano ai massimi, tu non investi. Stai fermo, aspetti che scendano.

Se sei, ma in realtà non fa così, perché nemmeno lui sa che i prezzi sono ai massimi. Acquisito sentori che poi sono i massimi. La verità, come ho sempre scritto in un altro video, è che la crisi sta arrivando e che i prezzi nei massimi sono solo una tua mera previsione astrologica.

Perché non hai nessun modo per dirlo. E se fossi sicuro che poi ci sono i massimi, allora non investi, punto. O meglio, addirittura puoi andare di short, cioè investire alla rovescia, comprando i prodotti che ti permettono di investire sul crollo del mercato.

Quindi direi: non investo, investo così perché sono già ai massimi. E senza senso. Proprio a quel punto non investi. Di reinvesto così perché ho paura della volatilità, si sega i rendimenti medi.

E io vi faccio vedere proprio con toccare con mano adesso quei calcoli come si sega i rendimenti medi. Ho fatto qui tre scenari possibili. Ecco qui. Supponiamo che uno, io potrei farlo mese per mese, ma a farvelo mese per mese per 10 anni vuol dire fare 120 righe e la cosa diventa un po' lunghetta.

Potete farlo voi come esercizio: mese per mese per 10 anni. Io mi sono permesso di farlo per dieci anni. Quindi supponiamo una persona che voglia entrare con una certa cifra. Ecco, 10, immaginate 10 euro o 10 mila euro, a seconda delle vostre disponibilità.

All'anno ho affrontato con una persona che entra con 100 subito al primo anno. Quindi io a questo punto avrei dovuto in teoria prendere tutte le possibili distribuzioni generiche di andamento dei tassi, tutte che abbiano un valore medio positivo.

Perché se voi investite, state investendo in un asset che ha un valore medio positivo. Investire in asset che hanno un valore medio negativo non si chiama investire, ma si chiama giocare d'azzardo.

Infatti, come nel mio famoso video, non vincerai mai alla lotteria. Tutti i giochi d'azzardo hanno rendimento medio negativo. La differenza è che un gioco d'azzardo è un investimento dal punto di vista matematico e che il gioco d'azzardo ha rendimento medio negativo e l'investimento ha rendimento medio positivo.

Quindi, nel gioco d'azzardo tu cerchi la volatilità, cerchi il colpo di fortuna improvviso iniziale. Ok? Qui stiamo parlando di investimento. Io sto dando per scontato che tutti gli investimenti in tutte le situazioni che consideriamo hanno un rendimento medio positivo.

Avrei dovuto in teoria usare una generica funzione di distribuzione dei rendimenti con valore medio positivo e quindi fare degli integrali di prodotti di funzioni generiche e mostrarvi con un teorema che non finiva più che la stazione era come dicevo io.

Ma avrei perso i miei venticinque visualizzatori in questo caso. Quindi, invece, opposizioni top type tra i casi proprio numerici. Il primo è il caso mediano, un caso in cui il mercato è bello fisso, non ha volatilità, fa semplicemente come cento all'anno, proprio fisso.

Ok? Poi c'è il caso che è quello che la gente che fa i PAC ama, ama perché è il motivo per cui ha fatto il PAC. Quindi siamo veramente ai massimi. Eravamo da venti massimi, il mercato crolla per cinque anni di fila. Io ho fatto meno 23% all'anno.

Per rendere una cosa più semplice, se volete si può anche variare un po' le percentuali e poi il mercato si riprende e fa più 43 all'anno. Notare che deve fare di più perché il rendimento medio deve essere positivo.

Poi il caso speculare, esseri che ha fatto il PAC è sbagliato. No, guarda, non eravamo ai massimi, il mercato sale ancora e poi scende. E tutti questi sono caratterizzati dal fatto di avere lo stesso rendimento medio.

Come si calcola il rendimento medio? Beh, se avete seguito il corso di matematica finanziaria, che vincano, dato che parte, il rendimento medio si calcola così. Non si calcola facendo la media. No, no, no, no. Funziona solo nel caso mediano. Negli altri casi non funziona facendo meglio.

Perché la media qui, il 10%, vedete, 10, 10.1, e non è il rendimento vero. Il calcolo del rendimento si calcola così: uno più questo per uno più questo e avanti così.

Adesso, se non vi vuole, io mi copio la formula dal foglio dove l'avevo messa prima. Ecco, la prima è quella che la formula, quindi la produttore di uno più tutti i rendimenti elevata alla un decimo, sono dieci anni, meno uno. Questione di mento.

Meglio fa 5%. Qui ovviamente, qui invece il rendimento medio annuo è sempre 5%. Quindi il rendimento medio annuo. Quindi io ho preso degli investimenti che tutti i tre casi hanno di menta mediano.

Spero gli amanti della volatilità. Questa qui è più facile, è la standard edition, qui a 0 praticamente. Questo costruirei almeno 18 formati, volendo la formattazione da 120 cui è trattata per cento.

Ok, adesso andiamo a guardare il caso: investo tutto, il resto, tutto e subito, tutto subito, la lump sum subito. Ok, anno zero, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ok, io parto con 100 euro investiti in tutti e tre gli scenari.

Me lo formato, se non vi dispiace, anzi mi copio un po' di cose, non copre la formattazione. Allora, qui cosa succede? Beh, questi 100 euro vanno moltiplicati per il rendimento di quest'anno, che è uno più questo.

Poi qui, questi euro qui vanno moltiplicati per uno più questo, è l'anno dell'anno due. Quindi vedete l'effetto, questo 0.25, l'effetto della capitalizzazione composta. Vedrete meglio qui. Ecco qui, 0.66, l'effetto della capitalizzazione composta.

Qui dovrebbe essere 120, invece 121.55. Facciamo anche la piccola lezione di capitalizzazione composta. Ok, come calcolo rendimento? Beh, ovviamente viene 5%, però lo calcoliamo bene. Viene questa cosa qui diviso questa cosa qui, il tutto elevato alla un decimo.

Questo è il calcolo esatto dei rendimenti. Viene sì, non è euro magari, ma è qui. Invece vediamo cosa succede con la lump sum. Qui beh, mi copio la formula e poi relativo giù. Ecco, vedete subito inizia male: 77, 59, 45, 35, 27.

Arrivato a questo punto, l'investitore, se non ha il sangue freddo, cioè o se insiste, se non la smette di guardare i prezzi e ritira tutto. E invece se resta a tac, tac, tac, tac, esattamente la stessa, o meglio leggermente diversa, perché qui a 501, infatti, il rendimento viene 501.

Vediamo invece l'altro caso. Ho qui l'investitore festeggia. Ok, festeggia addirittura, arriva fino a 602, poi però c'è periodo di magra e scende a 162. Rendimento esattamente lo stesso.

Quindi, nel caso investo tutto subito, rendimento a lungo termine, come ho detto prima, è esattamente quello. Punto. E basta. Vediamo invece il caso del PAC. Sempre copio gli anni. Ok, qui cosa succede? Beh, il primo anno io ho 10 euro, ci metto solo 10 euro.

E ogni anno io i soldi che avevo prima moltiplicati per il rendimento che mi dà quel caso lì, che più alti di CEO, che io ci aggiungo, che suppongo che 10 euro che non investo rimangano infruttiferi.

E se volete potete anche metterci che rendano un pro cento, ma complica molto i calcoli. Suppongo che rimangano infruttiferi. La verità è che ogni anno ci aggiungo indice su quanti di CEO.

Quindi un PAC con 100, ma fatto con dieci anni, hanno 110 euro. Quindi non potete stare a guardare bene come sta andando l'investimento, perché ogni anno ci avete messo artificialmente 10 euro.

Sembra che cresca, ma ogni anno ci avete aggiunto artificialmente. Dicevo, quanto è il rendimento finale? E attenzione, qui però non possiamo calcolare questo diviso questo. Dobbiamo calcolare è diviso cento meno 100.

Qui anche qui non cambia. Ok, eta e 57. Vediamo qui gli altri casi. Vediamo il caso che tanto piace ai pacari, quelli che fanno in parte. Effettivamente qui il PAC va alla grande.

Perché? Perché vedete, cala su cui doveva essere 20, che doveva essere 30, qui 40 cala, ma col fatto che ha investito poco cala poco. Alla fine, e poi quando investi il grosso e ti cresce 323.

Qui invece questo non piace ai pacari, perché i pacari investono poco quando i rendimenti sono altissimi e poi quando i rendimenti calano, in PAC hanno investito tanto. Quel punto e quindi per del venire guardati rendimenti come sono.

Caso mediano ha perso l'uno e mezzo per cento. O se voi lavorate per una banca d'affari e gli fate perdere il 1.5% di un investimento, li mandano via a calci nel deretano. E nel mezzo 200 successo il ciclo procedere è veramente tanto.

Nel caso, diciamo, quello ottimo, poi il PAC ha guadagnato un 7%. Ok, ma nel caso pessimo, poi PAC ha già perso quanto? Non 7%, anzi qui circondato il 74 e qui ci ha perso un 7 e 7.

Quindi vediamo le di fresco due le differenze dai. Quindi questo no, questo meno questo. Quindi caso mediano ci perdo il mio 43. Caso ottimo ci guadagna il 7.45. Caso pessimo ci parla del 7.28.

Ora, è vero che nel caso ottimo ci ha guadagnato un po' di più di quanto perso nel caso pessimo. Parole caso mediano ci ha perso di brutto. In totale, se la vita fosse composta solo da questi tre casi, in realtà sono anche tutti quelli mezzo, tutti quelli bislacchi.

Vedete, somma meno 120, 5. Alla fine ci perde. Quindi risolto in mediana, in mediana, per cercare di ridurre questa volatilità, questa persona ha perso l'1.43% di rendimento. È tanto.

Inoltre, vi faccio notare anche un'altra cosa: ha fatto tutto, ha messo in piedi tutto questo cinema, come si dice in italiano, messo in piedi da questo cinema per ridurre la propria volatilità. Alla fine, sia ridotta la prima volatilità durante l'investimento, ma alla fine la propria collettività lavate esplodere.

Perché a questo punto dipende, mette qui, la volatilità finale è indipendente da come sono distribuiti qui i rendimenti annui. Alla fine dipende tantissimo da come sono distribuiti i rendimenti annui. Quindi la collettività finale, paradossalmente, l'ha fatta aumentare.

Ecco, questo è il motivo per cui io sconsiglio assolutamente il PAC. Cioè, vi state segando i rendimenti mediani soltanto per sperare di beccare il caso fortunato e di evitare il caso pessimo.

Perché dimentichiamo che questo nel caso pessimo se ne fa un baffo. Che andando su dieci anni va sempre sulla media finale. Questo invece distribuendole in maniera bizzarra, qui ha investito 100, qui ha investito 10, il caso pessimo lo penalizza tanto, tanto dell'investimento, addirittura negativo.

Quando l'investimento di base sua, l'andamento, è del 5%. Quindi il PAC, secondo me, è un errore. Perché voi state pensando di investire in un asset che in media cresce nel tempo e ritardate di proposito l'investimento.

Se volete possiamo anche fare una simulazione e facciamola. Dai, prendiamo il caso questo qua e facciamo un po' diversa. Metto alternati. Ecco qui, vediamo una situazione un po' bislacca, alternati. Attaccato un anno, beh, non hanno male.

Ecco qui, è sempre 5%, qui è di 25, 17. Voi direte: "Bene, conviene". Sì, perché ha iniziato col meno, ma se fosse iniziato col più? E adesso ve lo faccio iniziare col più di qua, 225.

Quindi qui 5, 17, si è guadagnato 0.16 di rendimento rispetto al 50, 1. È quindi ha guadagnato pochissimo. Qui ha perso 2, 2.76. Quindi ci sono anche tutta una serie di casi intermedi che non abbiamo visto, tipo appunto questo delle oscillazioni che fanno guadagnare pochissimo nei casi buoni.

In cui inizia con l'oscillazione negativa fanno guadagnare, fanno perdere tantissimo nei casi invece pessimi per il PAC, inizia con la citazione positiva. Quindi il PAC di solito rende veramente meno, proprio perché state facendo un investimento che è a valore medio positivo e quindi di proposito ritardate l'investimento.

E b, perdete tutti quei piccoli investimenti iniziali. E quello che vi dà questa perdita dell'1.43% è il fatto che qui, questo 500, voi lo sfruttate soltanto per 10 euro e non per tutti 100 euro. Ecco qui.

Quindi PAC assolutamente sconsigliato, tranne per chi ha le mani bucate e quindi si deve auto costringere a investire una certa somma fissa. E consiglio il PAC, diciamo, fai da te. Cioè, investite quanto vi avanza a chi invece non ha soldi da investire immediatamente.