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Hola, el día de hoy les voy a presentar este vídeo para que aprendan a graficar las seis funciones trigonométricas básicas.
Estas seis funciones trigonométricas básicas son funciones continuas, es decir, que siguen con los valores que ustedes les den en el argumento x, o son funciones discontinuas que se cortan y se determinan en ciertos valores de x o de ángulos theta.
Entonces, vamos a comenzar con el primer ejemplo. Vamos a graficar la función trigonométrica f(x) igual a seno de x.
Recordemos que el argumento de una función trigonométrica son ángulos que pueden estar medidos en grados o en radianes. En este caso, lo voy a realizar en grados, pero también puede estar en radianes; no importa, van a llegar a la misma respuesta. Yo decidí hacerlo en grados.
Bueno, ¿cómo se hace para tabular? Le van a dar los valores a x para obtener f(x), es decir, el valor de y o de la función.
Vamos a comenzar con el primer valor de x: x es igual a menos 45 grados. Simplemente se sustituye en la función que queremos graficar. En este caso, x es igual a menos 45 grados. Entonces, nada más lo sustituyen y su calculadora lo tiene.
Es bien importante que verifiquen que realmente esté en grados. En la parte superior de su calculadora debe aparecer "deg". Si tiene "rad", quiere decir que está en radianes. Entonces, tienen que ir a "mod" y modificarlo a que esté en grados.
Esto es simplemente dar seno de 45 grados y resulta 0.7071. Ya que es un número irracional, sigue un patrón específico y continúa hasta el infinito.
Entonces, vamos a redondear a 4 cifras significativas para escribirlo, ya que es imposible graficar ese detalle.
Cuando x es igual a menos 45, f(x) es igual a 0.7071.
Seno de menos 45 grados es igual a menos 0.7071.
Y así con todos los demás:
Seno de menos 90 grados es igual a -1.
Seno de menos 135 grados es igual a -0.7071.
Seno de menos 180 grados es igual a 0.
Seno de menos 225 grados es igual a 0.7071.
Seno de menos 270 grados es igual a 1.
Seno de menos 315 grados es igual a 0.7071.
Seno de menos 360 grados es igual a 0.
Seno de 0 grados es igual a 0.
Seno de 45 grados es igual a 0.7071.
Seno de 90 grados es igual a 1.
Seno de 135 grados es igual a 0.7071.
Seno de 180 grados es igual a 0.
Seno de 225 grados es igual a -0.7071.
Seno de 270 grados es igual a -1.
Seno de 315 grados es igual a -0.7071.
Seno de 360 grados es igual a 0.
Ya que tenemos estos valores, nos vamos a graficar.
¿Cómo vamos a graficar? Los vamos a graficar en el plano xy. Aquí, donde el eje x son en este caso grados, de 45 en 45 grados.
Si se fijan, no pasa de 1 ni de -1.
Comenzamos con el primer valor. Nuestra primera coordenada es esta: menos 45 grados en x, menos 0.7071 en y.
La segunda coordenada: menos 90 grados en x, menos 1 en y.
Menos 135 grados en x, menos 0.7071 en y.
Menos 180 grados en x, 0 en y.
Menos 225 grados en x, 0.7071 en y.
Menos 270 grados en x, 1 en y.
Menos 315 grados en x, 0.7071 en y.
Menos 360 grados en x, 0 en y.
Seno de 0 grados es igual a 0.
Seno de 45 grados es igual a 0.7071.
Seno de 90 grados es igual a 1.
Seno de 135 grados es igual a 0.7071.
Seno de 180 grados es igual a 0.
Seno de 225 grados es igual a -0.7071.
Seno de 270 grados es igual a -1.
Seno de 315 grados es igual a -0.7071.
Seno de 360 grados es igual a 0.
Ya tenemos todas nuestras coordenadas en el plano y claramente se ve cómo es la gráfica.
Esta es la función f(x) igual a seno de x y esta es la gráfica de la función trigonométrica seno.
Se fijan, esta gráfica vean cómo está acotada por la parte inferior; realmente no va a bajar de -1 y también está cortada en la parte superior; nunca va a tener un valor mayor a 1.
Esta gráfica es cíclica. La función seno de x es una función continua. Todo esto continúa hasta el infinito, desde menos infinito hasta el infinito.
Por eso se le conoce como una onda senoidal a la función trigonométrica seno, porque es una función continua.
Ejemplo 2: ahora vamos a graficar la función trigonométrica f(x) igual a tangente de x.
Si se fijan, le estoy dando los mismos valores al argumento x, que en este caso están medidos en grados.
Entonces, simplemente voy a comenzar. Cuando x es igual a menos 45 grados, lo sustituyo en la función que queremos graficar, que es tangente de theta de x, del ángulo.
En este caso, es menos 45 grados.
Tangente de menos 45 grados es igual a -1.
Y así con todos los valores:
Tangente de menos 90 grados nos dice que hay un error matemático.
Tangente de menos 135 grados es igual a 1.
Tangente de menos 180 grados es igual a 0.
Tangente de menos 225 grados es igual a -1.
Tangente de menos 270 grados nos dice que hay un error.
Tangente de menos 315 grados es igual a 1.
Tangente de menos 360 grados es igual a 0.
Tangente de 0 grados es igual a 0.
Tangente de 45 grados es igual a 1.
Tangente de 90 grados nos dice que hay un error matemático.
Tangente de 135 grados es igual a -1.
Tangente de 180 grados es igual a 0.
Tangente de 225 grados es igual a 1.
Tangente de 270 grados nos dice que hay un error matemático.
Tangente de 315 grados es igual a -1.
Tangente de 360 grados es igual a 0.
Miren, es que con ceros y unos vamos a ver la gráfica.
Nos dice que en -45 grados vale -1.
Hay un error en -90 grados.
En 135 grados, menos 1.
En 180 grados, 0.
En 225 grados, 1.
En 270 grados, error.
En 315 grados, -1.
En 360 grados, 0.
No podemos ver así la gráfica porque es discontinua.
La función trigonométrica tangente de x es una función discontinua porque miren estos errores matemáticos.
Estos errores matemáticos lo que nos están indicando es que la gráfica se corta.
No existe cuando el argumento de x toma esos valores, cuando toma el valor de -90 grados, -270 grados.
En esos valores tenemos una asíntota.
En -90 grados tenemos una asíntota, una línea imaginaria que corta a la gráfica.
En -270 grados también se corta la gráfica.
Las asíntotas son líneas imaginarias que nos están diciendo que la gráfica se corta, se separa, que no es continua.
¿Cómo vamos a ver la gráfica? Vamos a darle valores a x antes y después de ese valor donde pasa la discontinuidad.
Por ejemplo, aquí en -90 grados le vamos a dar unos valores antes y unos después de -90.
En -270 unos valores antes y otros después de -270 grados.
En 90 grados unos valores antes y otros después.
En 270 grados unos valores antes y otros después.
Igual, los sustituyen en la función trigonométrica.
Entonces, tangente de -70 es igual a -2.75.
Tangente de -80 es igual a -5.67.
Tangente de -100 es igual a 5.67.
Tangente de 110 es igual a 2.75.
Tangente de -250 es igual a -2.75.
Tangente de -260 es igual a -5.67.
Tangente de -285 es igual a 5.67.
Tangente de -292 es igual a 2.75.
Tangente de 70 grados es igual a 2.75.
Tangente de 85 grados es igual a -5.67.
Tangente de 100 es igual a 5.67.
Tangente de 110 es igual a -2.75.
Tangente de 252 es igual a 2.75.
Tangente de 265 es igual a 5.67.
Tangente de 280 es igual a -5.67.
Tangente de 290 es igual a -2.75.
Ya con eso, ya podemos graficar.
Nos dicen que en -70, que es aproximadamente por aquí, -2.75.
En -80, como por aquí, -5.67.
Luego, que tenemos en -100, por este lado, -5.67.
Y en -110, 2.75.
En -250, que es aquí, 2.75.
En -260, menos 5.67.
En -285, 5.67.
En -290, que es por acá, -2.75.
Ahora sí, ya vemos cómo son las gráficas, cómo son los segmentos de curva.
Ya que son segmentos que se cortan donde se determina la función, los cuales ya señalamos.
Y esta es la función f(x) igual a tangente de x, la cual es una función discontinua.
No es continua, ya que si se fijan, se determinan ciertos valores.
Se determina en cada 180 grados.
En la función trigonométrica hay una indeterminación.
Y así, ustedes ya son capaces de graficar las seis funciones trigonométricas básicas con estos dos ejemplos que les he explicado.