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我是戴夫教授，我想教你们数学。并不是每个人都喜欢数学。许多学生会想，学习数学到底有什么必要。好吧，这可能并不总是显而易见，但数学确实无处不在。数学是我们手机工作的原理，是飞机飞行的方式，是社交媒体在你标记照片之前就知道你会标记谁的原因。数学可以告诉我们疾病是如何传播的，谁最有可能赢得选举，或者在赌场游戏中获胜的几率。数学的应用远远超出了我们的日常经验。它是宇宙本身的语言，描述了从微小的原子到整个星系的所有物体是如何运动的。数学支配着从科学到经济学的一切，因此我们说数学无处不在并不夸张。
但从另一个更具体的角度来看，数学又是无处不在，因为它不是一个具体的物理对象，比如你、你的鞋子或你的桌子。它是现实的内在部分。夜空中的物体遵循数学运动法则，这些法则的存在与我们是否将其写下来无关，这意味着数学真理有其独立于人类及其符号的存在。1加1等于2这一事实并不依赖于两个人各自将一个苹果放入一个篮子中，然后达成共识说结果是两个苹果。这就是事实。表示这一行为的方程在任何人类出生之前就已经成立，并且在他们全部去世之后仍将成立。
那么，我们在数学课上看到的数学来自哪里呢？难道某个穴居人偶然发现了埋在岩石下的微积分教科书？这个知识是像宗教经典一样从天上赐予我们的吗？对于那些在数学上有困难的人来说，这种感觉有时确实如此。但真实的故事要有趣得多。数学来自我们。我们创造它。这不仅仅是指过去。每天，世界各地成千上万的数学家都在忙于创造更多的数学。
那么我们是如何创造数学的呢？要回答这个问题，我们需要知道数学到底是什么。简而言之，数学是研究有明确答案的问题。这就是全部。这可能看起来非常广泛，确实如此，但这正是数学与其他研究领域的不同之处。有些问题没有明确的答案。什么是最好的政府形式？谁值得获得最佳影片奥斯卡奖？比萨饼和芝士汉堡，哪个更好？这些问题的答案是主观的；因人而异，无论任何人怎么说，都无法给出明确的答案，因为根本没有一个。
即使在科学中，如果我们反复进行实验，而我们的方程总是对将要发生的事情做出高度准确的预测，我们很可能对某种现象是正确的。但我们永远无法百分之百确定未来不会得到不同的结果。科学可以在合理怀疑的范围内保持一致，但它从不声称完全确定。然而，如果我画一个圆并试图确定半径与切线之间的角度，我要么得到九十度，要么就是错的。没有其他选择。每一个这样的数学问题都有一个完全无可争辩的答案。质数是否有无穷多个？是的，确实有。是否存在一个分数，当它与自身相乘时，得到数字二？不，确实没有，我们将在本课程中学习这些概念。
数学家的工作就是提出这些问题，然后想出回答它们所需的工具。答案本身是固定的，完全超出我们的控制。它们是我们所生活的现实的一部分。通常这些答案非常令人惊讶。如果我们问：“是否存在多种类型的无穷大？”答案是肯定的。事实上，存在无穷多种不同类型的无穷大。人类并没有决定这一点，我们只是决定提出这个问题。这就是我们在本课程中要做的。我们将提出问题，然后构建我们需要的工具来回答它们。
我们将构建的工具几乎可以应用于生活的各个方面，从生物学到技术，再到社会学，甚至更令人惊讶的是，它们有时会向我们展示那些等待我们去发现的深刻真理。这些真理以哲学家只能梦想的方式告诉我们现实的本质。因此，如果你想提升对数学的理解，以便学习各种物理、化学和天文学，你来对地方了。如果你是任何水平的数学学生，需要帮助理解老师在课堂上讲的内容，你也来对地方了。如果你只是想知道在晚餐时应该留下多少小费的人，请继续留在这里，欢迎所有人。
在本课程中，我们将从最基础的数学开始，即在文明曙光时发展起来的基本算术，逐步学习高中所需的所有内容，以及大部分本科数学教育。观看到最后，或者在你觉得难以应对时退出。无论哪种方式，我敢打赌你会比你想象的走得更远。所以拿起一支铅笔，让我们一起学习数学。