Transcription
[музыка]
это уравнение дало толчок четырём
отраслям объёмом в триллионы долларов и
глобально изменило подход к рискам как
думаете осознают ли люди масштаб и все
способы применения деривативов
нет даже близко в основе этого уравнения
лежит физика открытие атомов
понимание тепла и способ обыграть казино
в
Black Так что наверное не стоит
удивляться что среди лучших биржевых
игроков не только опытные трейдеры но и
физики учёные и математики в
1988 профессор математики Джим саймонс
основал инвестиционный фонд медаль и
каждый год на протяжении следующих 30
доходность этого фонда была выше чем в
среднем по рынку и не на чуть-чуть он
приносил
66
годовых
Сегодня вы бы получили 800 400
мил так Джим Саймон стал пожалуй
богатейшим математиком в мире но хорошее
владение математика не гарантирует
успеха на финансовом рынки Спросите хоть
Исаака
Ньютона к 1720 году семилетний тогда
Ньютон был довольно богат он десятки лет
преподава в кембридже где достойно
ПТИ
королевского Монетного двора он накопил
состояние в 30 фунтов сейчас это было бы
6 млн
долларов чтобы приумножить свои
богатства Ньютон решил вложиться в акции
в том числе в компанию южных морей
которая занималась перевозкой
захваченных африканцев через
атлантику этот бизнес процветал и акции
быстро росли к апрелю 190 сть акци кото
зан
удвох дальше и уже в июне он купил новый
пакет он
докупать прошла свой пик когда они
начали дешеветь Ньютон решил от них не
избавляться и напротив закупил ещё
считал что они достаются ему за
бесценных но вверх Они уже не пошли
Ньютон потерял почти треть своего
состояния учёный не предвидел такого
результата ведь по его собственным
словам он мог просчитать движение
небесных тел но не человеческое безумие
что же удалось саймонс чего не сумел
Ньютон что ж для начала отметим что
Саймон шл дорогой прорно
великими одним из первых математические
расчёты к финансовым рынкам применил Луи
шилье родившийся в 1870 году После
смерти родителей летнему на тот момент
шилье пришлось заняться вино Деми отца
который он вскоре продал и переехал в
Париж где взялся изучать
физику
и он устроился на Парижскую фондовую
биржу внутри царило упомянутое ньютоном
человеческое безумие тысячи трейдеров
выкрикивали цены махали руками заключали
сделки больше всего внимания шилье
привлекали контракты известные под
названием
опционы насколько нам известно первые
опционы купил около 00 года до нашей эры
древнегреческий философ Алес милецкий он
считал что ближайшим летом будет богатый
урожай оливок на этом можно заработать
заранее купив машины для Джима масла
ведь спрос на них будет огромный у
Фалеса не было столько денег и поэтому
он отправился к владельцам прессов и
заплатил им за то чтобы летом арендовать
их аппараты по фиксированной
цене оливок и правда Уродилась
невероятно много и цена на аренду прессо
взлетела до
небес фалес заплатив уже оговор ную
фиксированную цену сдал эти аппараты по
более высокой а разницу забрал себе
говоря нынешним языком фалес впервые
применил опцион на покупку опцион на
покупку даёт право но не обязывает
купить что-либо по заранее оговор най
цене которую называют ценой исполнения
ещё можно купить опцион на продажу
который даёт право но опять же не
обязывает продать что-либо по заранее
говор най цене исполнения опционы на
продажу выгодны если ожидается что цены
упадут а опционы на покупку Если
вырастут допустим сейчас акции Apple
стоит 100 долларов если вы считаете что
они будут дорожать можете за 10 долларов
обзавестись опционам который даст вам
право При желании купить акции Apple за
100 долларов через год это цена
исполнения к слову американские опционы
можно исполнить в любое время вплоть до
истечения установленного срока а
Европейский только в дату истечения
срока чтобы не усложнять в этом видео
будем рассматривать Европейский вариант
Итак если за год цена акции Apple
вырастет до 130 долларов опцион позволит
вам купить их по 100 а затем сразу
продать по
130 опционы стоили вам 10 долларов Так
что вы на 20 долларов в плюсе Если же за
год акции Apple на оборот упадут в цене
например до 70 долларов опцион можно
просто не использовать и вы потеряете
только 10 долларов диаграмма прибыли и
убытка выглядит так если цена на акции
окажется ниже цены исполнения вы
потеряете деньги которые заплатили за
опцион если она поднимется выше цены
исполнение эта разница будет вашим
доходом за вычетом стоимости опциона у
опционов есть по меньшей мере три
достоинства во-первых они ограничивают
возможные потери если купите акции А их
цена опустится на 30 долларов вы
потеряете все 30 в теории можно лишиться
и сотни если цена упадёт до нуля
во-вторых опционы создают финансовый
рычаг если купить акции по 100 долларов
а потом продать их по 130 ваш доход
составит 30
потратив 10 долларов на опцион вы
получите 20 долларов прибыли это доход
200% правда если цена пойдет вниз то
купив акции вы потеряете 30% вложения
купив опционы все
100 получается что с опционами есть шанс
получить гораздо более значительную
прибыль но и потерять Вы рискуете
гораздо больше опционы могут пригоди для
жини изна способ снизить риски А потом
когда кто-то решил что такую страховку
стоит купить появились люди готовые её
продать и на этом заработать так и
рождаются
рынки Итак опционы могут быть невероятно
полезным инструментом для инвесторов но
оказавшись на бирже белье узрел там
сущий хаос особенно в том что касалось
цены опционов за сотни лет никто так и
не придумал толкового способа
трейдеры попросту торговались до тех пор
пока цена всех не
устроит это по сути возможность купить
или продать что-нибудь в будущем
довольно расплывчатая
сделка схему по которой стоит определять
цену для такого странного объекта
продажи придумать непросто эта задача
столетиями мучила экономистов и
предпринимателей шилье занимала тема
вероятности и он думал что решение можно
найти
математически он хотел сделать это Темой
диссертации над которой работал под
руководством Анри по Анкаре в те времена
редко кто рассматривал финансовые рынки
через призму математики Но как ни
странно по Анкаре тему одобрил чтобы
точно оценить опцион для начала надо
выяснить как со временем изменяется
стоимость акций а она определяется
этаким перетягивания каната между
покупателями и продавцами чем больше
потенциальных покупателей тем выше цена
чем больше становится продавцов тем
акции дешевле Однако на число
покупателей и продавцов может повлиять
практически что угодно погода
политическая ситуация конкуренция
инновации и прочее шилье понимал что
точно просчитать такие факторы
невозможно А значит остаётся исходить из
того что в любой момент времени акции
могут Как вырасти в цене так и упасть на
длинных отрезках времени цены как будто
блуждают туда-сюда случайным образом
словно повелению
монетки
Случайность - это показатель
эффективности рынка эффективным называют
рынок где нельзя заработать
спекулировать
эффективного рынка Чем сильнее люди
пытаются предсказать будущее рынка и
заработать на этих предсказаниях тем
более непредсказуемыми
становятся прогнозировать что завтра
будет с акциями что бы мы сделали
скупали бы уже сегодня те которые должны
подорожать но в этом случае цены на них
вырастут не завтра а сейчас из-за того
что мы их покупаем таким образом прогноз
сам по себе влияет на будущие
результаты на абсолютно эффективном
рынке предположение о завтрашней цене не
имеют предсказательной силы потому что
ими начали бы пользоваться уже
сегодня это доска гальтона на ней есть
ряды штырьков которые образуют
треугольник к этому прилагается около
6.000 шариков которые можно засыпать
сверху налета на штырёк каждый шарик с п
процентной вероятностью сворачивает
налево или направо каждый шарик проходит
от верха до низа по случайному маршруту
предсказать путь отдельного шарика
задача Невозможная Но что будет если
перевернуть доску внизу шарики
распределяются похожим образом сумма их
случайных блужданий выглядит как
нормальное распределение в середине
шариков больше всего потому что именно
сюда приведёт больше всего случайных
дорожек чем ближе к краю тем их
становится меньше ведь чтобы прийти сюда
шарику надо постоянно
отскакивает путь а к середине ведут
тысячи возможных
вариантов с цена акции по сути тот же
шарик на доске
гальтона Представьте что каждый
следующий ряд штырьков - это временной
интервал за небольшой срок цена акции
меняется незначительно Но чем больше
проходит времени тем шире возможный
диапазон цен шилье пришёл к выводу что
ожидаемая цена акции описывается
нормальным распределением Где в центре
текущая Цена которая отклоняется со
временем он вдруг увидел что заново
открыл то самое уравнение кото описывает
распространение тепла из областей
высокой температуры в область
низкой это уравнение теплопроводности
которая в 1822 году открыл фурье у
башиль получилось своего рода
распространение вероятностей работа была
посвящена финансовым рынкам поэтому
физики не обратили на неё внимания а вот
математики которые занимались вопросом
случайного блуждания смогли решить
вековую загадку
физики году шатлански ботаник Роберт
Браун рассматривал в микроскопе пыльцу
вдруг он заметил что частички на
пластинке плавают в воде в случайных
направлениях он не знал в том ли дело
что пыльца - это живая субстанция
Поэтому решил проверить на чём-то
однозначно неживому вроде пыли от
метеорита или вулканических пород
неживые частички вели себя таким же
образом так Браун выяснил что любые
частицы достаточно маленького размера
двигаются случайным образом это явление
называется броуновским движением но
причины его оставались
неизвестны 80 лет спустя в 1905 их
выяснил
Эйнштейн уже несколько веков набирала
популярность идея о том что газа и
жидкости состоят из молекул Но не все
считали молекулы реальными в физическом
смысле хоть и соглашались что теория
вполне объясняет наблюдение э идея
натолкнула этена том что причиной
броуновского движения могут служить
молекулы которые толкают частичку в
разных направлениях если с одной стороны
её подталкивает больше молекул чем с
другой частичка заметно смещается при
расчётах Эйнштейн предположил что раз
молекул не видно нельзя предсказать
какие именно будут столкновения А значит
в каждый момент частичка с равной
вероятностью может сдвинуться в любом
направлении и цены на бирже и
микроскопические частицы движутся как
шарик по доске гальтона ожидаемое
положение частицы описывается нормальным
распределением которое расширяется со
временем по этой причине
микроскопические частицы
распространяются даже в стоячей воде это
диффузия разгадав загадку броуновского
движения Эйнштейн подтвердил что Атомы и
молекулы действительно
существуют Хотя он понятия не имел о том
что бы шилье уже 5 лет назад открыл
случайные блуждания ко времени
завершения своей статьи шилье всё-таки
нашёл математический способ вывести цену
опцион напомню для опциона на покупку
Если в будущем цена акции упадёт ниже
цены исполнения мы теряем деньги которые
за него заплатили если цены на акции
будут выше то разница пойдёт нам а при
условии что она больше того что мы
заплатили за опцион мы получим чистую
прибыль покупатель опциона получит доход
если цена акции увеличатся на сумму
превышающую стоимость опциона
вероятность этого отмечена зелёным
продавец получит доход если этого не
произойдет и покупатель не сможет
заработать сверх того что потратил эта
вероятность отмечено Красном умножив
прибыль или убыток на вероятность
каждого Исхода шилье вычислил ожидаемую
доходность
опциона так Как назначить цену если она
окажется слишком высока опцион никто не
купит и наоборот при слишком низкой цене
покупателе окажется слишком много баль
считал что Справедливая цена при которой
ожидаемая прибыль покупателей и
продавцов равна обеим сторонам должен
полагаться одинаковый заработок и убыток
таково было предположение башиль о том
как правильно устанавливать цену на
опционы закончив статью на соискание
степени башиль опередил Эйнштейна со
случайными блуждания и Решил проблему
которая сотни лет не давалась трейдерам
но никто этого не заметил физикам было
неинтересно трейдеры оказались не готовы
не хватало главного способа на этом
заработать
в лос-анджелесе в конце
1950 молодой физик торп писал
кандидатскую а в нескольких часах езды
от него лас-вегас превращался в мировую
столицу азартных игр торп приметил
возможность разбогатеть он приехал в
лас-вегас и сел за стол для блэкджека в
те времена крупье использовали одну
колоду и потому торп внимательно
запоминал все карты которые появлялись
на столе благодаря чему провал свои
шансы на
выигрыш о ставил больше если наоборот то
меньше так торп изобрел карточный сч это
важно нововведение особенно если учесть
что люди сотни лет играют в разные
вариации
БД какое-то время Тор выигрывал очень
много но в казино разгадали его
Стратегию и добавили дополнительные
колоды чтобы считать карты было
сложнее с выигран деви в сае как о этова
болье казино
он организовал фонд который на
протяжении 20 лет ежегодно приносил
прибыль в
20% те времена Это был лучший результат
всё благодаря тому что он перенёс свои
навыки из казино на бижу Он предложил
способ страховаться от убытков с помощью
компенсирующих операций торп подходил со
стороны математики он оценил шанс
выигрыша и проигрыша и понял что в оден
условиях удачу можно снить сторону если
делать ставки по определенному принципу
допустим Боб продаёт Эс опцион на
покупку одной акции допустим цена на неё
выросла настолько что Элис в плюсе за
каждый доллар на который увеличивается
стоимость акции Боб будет терять по
доллару Однако это можно скомпенсировать
имея акцию той же компании тогда теряя
доллар на проданной опцион он будет
отбивать его за счёт
дорожали же стоимость удт Так что
останется в убытке Боб может продать
свою акцию чтобы не рисковать потерять
из-за этого деньги это так называемое
динамическое хеджирования при этой
стратегии Боб получает прибыль о риске
от колебания цен сведены к минимуму
портфель захро если стоимость опциона в
любой момент скомпенсировано стоимостью
определённого количества акций на дельта
по сути получается что я могу продать
вам что-то фактически ничего не продавая
иначе говоря я как быда
оци он появляется из ниоткуда пока мы
занимаемся динамическими торгами
динамическим Хаджи количество акций
которые должен держать Боб меняется в
зависимости от того как меняется
коэффициент Дельта показывающие
отношение между изменениями стоимости
опциона и стоимости
акций торп не спешил устанавливать цену
на опционы по модели
баль на акции
возникают приятной ситуации они со
временем растут в неблагоприятной падают
шилье этого не учитывал торб предложил
Более точную модель оценки опциона в
которой отражался этот Аспект я понял
Как должна выглядеть эта модель в
середине
1967 сначала ей пользовался только я Да
и потом о ней знали только мои
инвесторы собственно план был про
побольше
заработать Стратегия была следующая если
опцион стоит ниже смоделированы его надо
купить если дороже надо его быстро
продать это ставка против него действуя
таким образом торб чаще выигрывал На
торгах чем проигрывал так продолжалось 6
лет а в 1973 году Фишер б и Майн шоус
вывели уравнение которое перевернуло всё
с ног на голову его собственную вариацию
применяя ческое исчисление
опубликован заслуги тоже не забыты Я
думал что действую в этом поле один но к
сожалению б иус опубликовали свои
размышления и модель у них получилась
лучше чем у меня за их уравнением стояла
более строгая математика след за шилье
они считали что цена опциона должна
давать покупателям и продавцам
одинаковые шансы но подход они
разработали свой собственный они
рассуждали так если создать безрисковый
портфель опционов и акций этого же
добивался
с помощью динамического хеджирования
тогда на эффективном рынке доходность
такого портфеля не должна превышать
безрисковые надёжные бумаги облигации
казначейства США Они полагали что без
дополнительного риска возможности
получить дополнительный доход быть не
должно в описании изменения цен на акции
с течением времени blacks и как и
полагались на отработанную версию модели
башиль Согласно ей изменения цены на
акции складывается из случайного
изменения в некий момент времени и общей
тенденции рынка совместив эти два
уравнения б шолс и мертон получили самые
известные уравнение в области финансовых
рынков в нём цена любого
деривативами активам акциями облигациями
С чем угодно в год публикации этого
уравнения была основана чикагская биржа
опционов почему же оно оказалось
настолько важным Почему финансовые рынки
так значительно изменились
это дифференциальное уравнение в частных
производных даёт внятно формулу расчёта
стоимости опциона как функции отряда
определённых входящих параметров у биржи
впервые появилась формула куда можно
подставить определённые значения и
получить число которое напрямую
пригодится во время
торгов Это был первый случай в истории
социальных наук Когда рынок так быстро
освоил академические изыскания всего
через лет
утвердилась на уолл-стрит в качестве
ориентира для торговли
опционами рынок этих ценных бумаг можно
сказать расцвёл Теперь в этой области
крутятся триллионы долларов объём рынка
удваивается примерно каждые п лет это
финансовый эквивалент закона мура есть и
другие примеры такого стремительного
роста например рынки кредитных дефолтных
свопов
внебиржевых деривативов и секюрити
долговых обязательств ВС это отрасли на
много триллионов долларов и каждая так
или иначе адаптирует и использует
принцип
бш теперь появился новый способ оградить
себя от любых рисков притом не только
для хэдж фондов в наши дни практически
все крупные компании правительства и
даже частные инвесторы используют
опционы чтобы захро свои специфические
риски Представьте себе что вы руководите
авиакомпаний и Боитесь что изза раух цен
нефть увеличатся ваши расходы что ж
уравнение бка шоза мертона помогает
эффективно оградиться от лишних рисков
Вы можете оценить опцион который
привязан к стоимости нефти и этот опцион
окупится если нефть продолжит дорожать
что компенсирует ваши лишние траты на
топливо Итак модель бка шоза мертона
помогает снизить риски Однако ещё она
обеспечивает финансовый рычаг на бирже
продолжается битва между играющими на
повышение трейдерами и фондами которые
сделали ставку на падение
стоимость которых выросла на
700 очень интересный случай причину
этого много но опционы среди них
занимают не последнее место небольшая
группа пользователей в Саб у сри решила
что менеджеров фондов которые играли на
понижение и прогнозировали неминуемое
падение компании Надо наказать чтобы
поднять цены они начали скупать акции
оказалось что акции недостаточно потому
что на определённую сумму можно купить
столько акций На сколько хватит денег
Однако если потратить их на опционы то
Это скажется на гораздо большем
количестве акций покупаете опцион за О
доллар А эффект как будто закупили акции
на все 20 это и даёт финансовый рычаг
так вот благодаря сочетанию скупки как
акций так и опционов цена быстро пошла
вверх а хедж-фонды из-за этого очень
быстро потеряли очень много
денег какой примерный объём рынка
деривативов насколько широко тем или
иным способом используется модель бка
шлз мертона по имеющимся оценкам рынок
деривативов
сначала давайте определим что мы под
этим понимаем дериватив - это
производный финансовый инструмент то
есть его стоимость зависит от стоимости
других инструментов опцион дериватив
объём н деривативов по миру порядка
нескольких сотен триллионов
долларов это многое в сравнении с теми
инструментами на основе которых они
появились Да это в разы больше очень
хочется Вас перебить потому что Странно
что больше денег крутится в сферах
которые наросли поверх каких-то вещей
чем на уровне этих вещей Да согласен А
можете объяснить как это
вообще Том что опционы позволяют взять
то на ЧМ они основаны и как бы
использовать это по 5 10 20 раз эти
бумажки которые мы зовем опционами и
деривативами по сути позволяют нам
создавать множество вариаций базовых
активов таких вариаций которые кажутся
людям более привлекательными за счёт
разного соотношения риска и
доходности как это сказывается на
глобальной экономической
ситуации
или наоборот или вообще
никак если коротко да Выходит так что в
нормальной
ситуации эти рынки служат хорошим
источником ликвидности А значит
стабильности в ненормальной ситуации То
есть когда на рынке есть какие-то
волнения эти инструменты рискуют
направиться в одну сторону обычно вниз и
когда все они одновременно обрушиваются
глобально обрушивается и рынок
В подобных обстоятельствах Есть риск
усугубить проблемы
которые испытывает
рынок в
1997 мертон и шоус получили Нобелевскую
премию по экономики заслуги бка тоже
признали но он к сожалению скончался
двумя годами
ранее мы должны были
озолотил секрет всему
свету
узна фондам понадобились новые способы
поиска мест где рынок неэффективен
приветствуйте Джим
сайс до того как погрузиться в мир
ценных бумаг он был
математиком его достижения в реновой
геометрии нашли применение во многих
областях математики и физики включая
теорию узлов теорию квантовых полей и в
квантовых компьютерах теория Черна
Саймон заложила основы теории струн 1976
го
американское
ю Велина по геометрии но на пике научной
карьеры саймонс не терпелось найти новые
задачи
1978 он основал ренен technolog и хотел
заняться поиском закономерностей на
бирже с помощью машинного обучения
закономерности дарят возможность
заработать задумка была в том чтобы
собрать огромную массу данных в те
времена делать это приходилось вручную
мы ходили в федеральный резерв и
переписывали исторические данные по
процентным ставкам в цифровом виде
ничего не хранилось он исходил из того
что рынок настолько сложная система что
с уверенностью прогнозировать ничего
нельзя Однако во времена Холодной войны
сайс работал в американском институте
оборонного анализа где взламывал
советские шифровки на основе поиска
закономерностей в массивах данных он
считал что к финансовому рынку можно
подойти также благодаря связям в
Академической среде саймонс привлек
лучших учёных которых СГ какие у вас
были требования к кандидатам оже не
разбирались В финансах физиков с ученой
степенью которые защитись лет п назад и
выпустили несколько приличных статей
явно не
дураков были астрономы и математики и
статистики те кто занимался наукой и при
том успешно ничего удивительного что в
эту сферу идут математики и физики
во-первых заработок на бирже побольше
чем зарплата преподавателе в
университете К тому же некоторых
математиков
оци завораживает не меньше чем другие
темы которые предлагает их научная
область среди таких оказался Леонард Бау
первооткрыватель скрытых моделей Маркова
как Эйнштейн понял что видимое движение
пыльцы подтверждает существование
невидимых атомов так Баум догадался что
скрытые модели Маркова могут выявить
невидимые факторы через их влияние на
видимые процессы тогда компания
Ренессанс создала фонд
медаль сю
Моле Мар и благодаря инструментам
анализа данных Он держит первое место по
прибыльности среди всех известных
инвестиционных фондов по этой причине
брэдфорд корнел из калифорнийского
университета в своей статье о фонде
медаль приходит к выводу что возможно
гипотеза эффективного рынка в корне
неверна в
1988 году я опубликовал исследование на
примере американской биржи в нём я выя
гипоте
ошибочна осно
дан
бумаг есть прогнозируемые
аспекты то есть Рынок можно обыграть вы
это имеете в виду Да рынок можно
обыграть Если иметь подходящую модель
нужную подготовку ресурсы вычислительные
мощности и так далее и так далее То
да людьми которые открывали
закономерности финансового рынка и Раз
уж на то пошло его случайности сто
оказывались физи и математи влияние
распространилось далеко за пределы
личного обогащения их модели динамики
рынка позволили по-новому Взглянуть на
риски и заложили фундамент для новых
рынков они определили Какой должна быть
цена деривативов И тем самым сделали
рынок
эффективнее по Иронии если мы
когда-нибудь выясним все закономерности
рынка ценных бумаг то сможем полностью
их
исключить и тогда наконец мы получим
идеальный эффективный но в котором
останутся только случайные изменения
цен переведено и озвучено студии Верт
дайдер