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[Musica] Ciao a tutti studenti in cerca di aiuto e bentornati su Step by Step. Oggi vediamo di dare il colpo di grazia a un argomento che, quando l'ho fatto io a scuola, mi ricordo che mi pareva che non finisse più. Cioè, ogni mese, mese e mezzo, saltavano fuori ancora 12 formule che si aggiungevano al carrozzone di quelle che già sapevo e magari tornavano utili soltanto un anno dopo. Sto parlando della cinematica. Abbiamo già visto, se vi ricordate, il moto rettilineo uniforme e quello uniformemente accelerato, ma quelli erano soltanto riscaldamento. Se avete bisogno di un ripassino veloce a riguardo, tra l'altro, trovate il link al video qui sotto in descrizione.
Giustamente vi chiederete: "Ne ho capito, ho fatto il moto uniforme, ho fatto quello accelerato e mo che?". È lo sapete che c'è? Niente. Ok, non è vero, mi perdoneranno i professori, però per un 90% è così. Il fatto è che il moto uniforme e quello uniformemente accelerato funzionano alla grande in moltissime situazioni, per lo meno finché avete per le mani soltanto forze costanti, cioè forze che non cambiano durante il moto del corpo. E questo non ve lo dico io, ma ve lo dice lo zio Isaac con la dinamica. Una forza non costante, per dire, è la forza elastica, visto che dipende da quanto si allunga la molla. Ma tranquilli, oggi siamo rilassati, solo forze costanti, solo moto uniforme e moto uniformemente accelerato.
Ma matteo, allora dov'è la novità? La novità è che adesso li mettiamo assieme e vediamo cosa salta fuori. Vi ricordate di mio nonno? Lo avete conosciuto nel primo video di cinematica, mentre andava a funghi la domenica. Ecco, il sabato invece il nonno si aggira minaccioso per la città con i suoi bomba per andare a guardare gli altri vecchietti che guardano i cantieri. E se la cosa vi sembra strana, vi faccio presente che su YouTube guardate i video di reaction video, quindi più o meno siamo lì. Ma comunque, mentre il nonno passeggia per la periferia, a volte passa vicino al parco giochi dove si allena anche la nazionale e può succedere che la palla finisca per strada e che il nonno la debba ritirare indietro. Ed è in quel momento che il fisico che c'è in mio nonno si risveglia. Con un colpo d'occhio, il nonno inquadra la situazione. La rete nel campetto si trova a 100 metri in linea retta. Tuttavia, esattamente a metà strada, c'è un castagno alto 20 metri che impedisce una cannonata degna di Holly e Benji. Il nonno, quindi, si scrocchia la caviglia, fa un respiro e dame spara la palla verso l'alto con un angolo di 38,7 gradi e con una velocità di 21,7 metri al secondo. Il nonno avrà fatto i calcoli giusti? Adesso lo vediamo.
Come penso che immaginiate, il moto della palla in questo caso non è né un rettilineo uniforme, né un normale, né un uniformemente accelerato. Cioè, ci aspettiamo che venga fuori una traiettoria di questo tipo. Questo tipo di moto a parabola si chiama proprio moto parabolico. Il trucco per capire come funziona, in realtà, già lo sapete. È lo stesso che abbiamo visto nel video sul secondo principio della dinamica. Ci basterà separare il moto in due componenti perpendicolari tra loro e analizzarle singolarmente. Il prezzo da pagare è che avete non uno, ma due moti tra le mani. Ma perlomeno avete la speranza che siano un pochino più facili da studiarli. È come dire che rinunciate a mangiare un kebab con patatine e preferite invece due porzioni di broccoli al vapore, sperando di digerire più facilmente. Visto che gli esempi col mangiare li capiscono sempre tutti, sono sicuro che adesso ci siete, quindi possiamo procedere.
La prima cosa da fare è, bene, scomporre il moto. È scomporre tutti i vettori che abbiamo, in questo caso soltanto uno, cioè la nostra velocità. Ricaviamo quindi la componente orizzontale facendo velocità per coseno di 38,7 gradi e la componente verticale facendo velocità per seno di 38,7 gradi. Per la componente X otteniamo circa 24,7 metri al secondo e per la componente Y circa 19,8 metri al secondo. Il moto orizzontale sarà un semplice moto rettilineo uniforme con velocità, appunto, di 24,7 metri al secondo. Iniziamo quindi a scriverci la legge oraria che, come sapete bene, è spazio percorso uguale a velocità per tempo. Come funziona invece la componente verticale del moto? Beh, visto che c'è di mezzo la gravità, il moto verticale della palla sarà un moto uniformemente accelerato con velocità iniziale di 19,8 metri al secondo e accelerazione meno 9,8 metri al secondo quadrato. Ricordiamoci che il meno è dovuto al fatto che ho scelto il riferimento verticale verso l'alto, mentre g, l'accelerazione di gravità, va verso il basso. Possiamo quindi iscriverci anche qui la legge oraria che è spazio percorso uguale a spazio iniziale (nel nostro caso 0) più velocità iniziale (il nostro 19,8) per il tempo più un mezzo accelerazione per tempo al quadrato.
Ok, abbiamo le nostre due leggi orarie, quindi ora sappiamo perfettamente come funzionano le due componenti del moto. Ma come le mettiamo insieme? Il trucco sta qui, nel tempo. Il tempo, infatti, è la grandezza fisica che vi lega le due componenti del moto, cioè che vi dice la vostra esatta posizione nello spazio, sia in verticale che in orizzontale. Se la cosa non vi fa venire troppa nausea, potete pensare queste due equazioni come se fossero a sistema, per intenderci bene. Ma nel nostro caso, che tempo dovrà usare, vi chiederete voi? Cioè, come faccio a sapere quanto tempo ci mette la palla da quando si stacca dal piede del nonno a ritoccare terra? Il tempo di volo della palla ve lo dice il moto verticale. Il tempo di volo, infatti, è il tempo che la palla ci mette ad arrivare al punto più alto più il tempo che ci mette a tornare giù. E nel nostro caso, tra l'altro, questi due tempi sono anche uguali. Ci calcoliamo quindi il tempo che la palla ci mette a salire con l'altra equazione del moto uniformemente accelerato, cioè V finale è uguale a V iniziale fratto A. Sappiamo A è meno 9,8 metri al secondo quadrato, così come la velocità iniziale che era di 19,8 metri al secondo. La V finale sarà semplicemente zero, perché nel punto più alto di un lancio verticale la palla per un istante è ferma. Il tempo che stavamo cercando è quindi uguale a zero meno 19,8 tutto fratto meno 9,8 secondi, e quindi è uguale a 2 secondi circa.
Ok, da qui in poi la strada è tutta in discesa. Per prima cosa, vediamo se il tiro del nonno ce la fa a superare l'ostacolo principale, ovvero l'albero di 20 metri. Buttiamo il tempo ricavato nell'equazione del moto accelerato. Fatevi due conti e vi salterà fuori che lo spazio percorso in verticale è proprio di 20 metri. La palla, quindi, può passare oltre l'albero. Adesso, però, vogliamo sapere la cosa importante: il nonno fa gol oppure no? Per questo rispolveriamo un attimino il moto orizzontale che abbiamo lasciato lì a stagionare. Sostituiamo nella legge oraria il tempo totale di volo, che sarà due volte il tempo di prima, cioè 4 secondi. Se la vostra calcolatrice non vi tradisce, vi verrà che lo spazio orizzontale percorso è di circa 100 metri.
[Applauso] Grande nonno! Questo era il moto parabolico, che è solo uno dei tanti possibili moti bidimensionali, cioè formati da due componenti. Visto che il moto parabolico in fisica salta fuori come il prezzemolo, vi butto lì anche una formula che può tornarvi utile, ovvero quella della gittata. La gittata, in pratica, è lo spazio percorso in orizzontale e si calcola con due volte il prodotto di Vx per Vy fratto g. Giusto perché lo sappiate, la gittata massima possibile si ottiene con un lancio di 45 gradi. Con il trucchetto della scomposizione del moto potete fare davvero di tutto, basta che vi ricordiate che la grandezza che vi lega le varie componenti è sempre il tempo.
Adesso, però, vogliamo complicarci un po' la vita, cioè io lo voglio complicare un po' voi. Potete insultarmi più tardi. Lasciamo un attimo il nonno a gironzolare per la città con la sua gang e andiamo a trovare il mio cugino Rocco, che lavora come bagnino sul lago di Garda. Rocco, tutte le mattine, parte da Sirmione e va a prendersi il caffè a Toscolano Maderno, dall'altra parte del lago. Il suo collega Zaccaria, che lo guarda da terra a Sirmione, lo vede sempre notare in linea retta a una velocità costante di tre metri al secondo. Se però vai a chiedere a Rocco, lui dice che la sua velocità in acqua è di 3,5 metri al secondo e, soprattutto, non punta verso Toscolano Maderno, ma tiene sempre un angolo di 30 gradi verso est. Questo perché, dice lui, la mattina nel lago c'è una corrente che tenderebbe a tirarlo verso ovest, facendogli cambiare direzione. Cioè, la velocità di Rocco è diversa a seconda della persona che ce la riferisce. Visto che ero con mio cugino, mi fido di lui e Zaccaria non farà mai quando giochiamo a briscola, quindi immagino che nessuno dei due stia mentendo. La fregatura, infatti, sta nel fatto che il sistema di riferimento di Rocco è in movimento rispetto a quello di Zaccaria. Cioè, Rocco sta misurando la sua velocità in un sistema di riferimento che a sua volta si muove, che è l'acqua del lago. Poi, e questo cambia quello che osserva. Non si può dire che le sue misure siano sbagliate, perché per il suo sistema di riferimento sono corrette. Questa cosa strana si chiama principio di relatività galileiana, che funziona bene finché i due sistemi di riferimento si muovono l'uno rispetto all'altro con velocità costante e in questo caso si dice che i due sistemi sono inerziali. Se per caso uno dei due avesse un moto accelerato anziché costante, i sistemi sarebbero non inerziali.
Ok, visto che penso che nessuno qui abbia di meglio da fare, proviamo a calcolarci quanto è veloce la corrente d'acqua che Rocco deve vincere per spostarsi. Visto che ormai siete bravissimi con le scomposizioni dei vettori, avrete capito che, come al solito, si può scomporre il moto di Rocco in due direzioni, cioè sulle due direzioni del suo sistema di riferimento, per separare il moto come abbiamo fatto prima con la palla. E il fatto, però, è che qui questo procedimento non basta. Ci serve anche, infatti, l'informazione che abbiamo da Zaccaria, cioè ci serve sapere come visto il moto da terra. L'unica fregatura è che Zaccaria si trova, come abbiamo detto, in un altro sistema di riferimento. Per collegare le informazioni che abbiamo nei due sistemi inerziali, la fisica ci propone delle formule che si chiamano trasformazioni di Galileo. Tranquilli che sono equazioni, ma sono facilissime. La prima, che poi è la più importante per noi, ci dice che la velocità di Rocco vista dal sistema di riferimento di Zaccaria è uguale alla velocità di Rocco vista dal suo sistema di riferimento più la velocità relativa dei due sistemi, cioè la velocità con cui il sistema di riferimento di Rocco si muove rispetto a quello di Zaccaria. Nel nostro caso, questa velocità relativa è proprio la velocità della corrente. A questa, chiaramente, è un'equazione vettoriale, però possiamo pensarla come due diverse equazioni, una per ognuna delle due componenti. Così, la cosa buona è che Rocco sa che la corrente è tutta verso ovest, quindi non ha componenti nella prima equazione. Quindi leviamoci dalle scatole questa V corrente X e scriviamo nella seconda equazione direttamente V corrente al posto di V corrente Y, perché tanto sono la stessa cosa. A questo punto, basta trovare tutte le varie componenti della velocità di Rocco con seno e coseno e risolvendo questo sistema con un tocco di magia galileiana, otteniamo che la velocità della corrente è 1,8 metri al secondo verso ovest.
E ora, prima di salutarci, un paio di precisazioni per chi vuole rimorchiare con le trasformazioni di Galileo. Se avete notato, non vi ho ancora parlato delle altre equazioni nelle trasformazioni di Galileo. Vi ho letto soltanto la prima. Beh, ce ne sono altre due e, per vostra fortuna, sono ancora più facili della prima. Una vi dice che le accelerazioni, finché trattate sistemi inerziali, non cambiano, cioè qualunque accelerazione vista da Zaccaria sarà uguale se vista da Rocco mentre nuota nella corrente. L'altra equazione, ancora più banale, vi dice che il tempo per i due sistemi di riferimento è lo stesso. E grazie al cavolo, mi direte. Eh sì, grazie signor cavolo. Però il fatto è che poi un giorno, forse, studierete che un signor Einstein decise che questa cosa qui non è poi così vera e da qui tirò fuori la teoria della relatività. Però, per adesso, fatemi andare bene Galileo, che comunque era un mago.
Bene gente, anche per questa lezione è tutto. Non dimenticatevi di iscrivervi al canale ed eseguite i video di esercizi di Marco per moti parabolici, trasformazioni e cose varie. Noi ci vediamo presto. Ciao ciao.
[Musica]