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Hola, en esta oportunidad quiero hablarles de rendimientos a escala. Va a ser un pequeño video explicando simplemente este término.
La idea de rendimiento a escala está relacionada con el cómo evoluciona la producción cuando yo modifico en determinada proporción todos mis factores de producción. Obviamente, estamos hablando de largo plazo porque estamos hablando de modificar todos los inputs de la empresa y ver cómo está reaccionando esa producción.
Por ejemplo, supongamos que yo tengo dos factores de producción nada más: capital y trabajo. Son todos mis factores de producción, solamente capital y trabajo. Y que con determinada cantidad de capital y trabajo, no importa cuál sea, yo logro un total de dos unidades producidas. Ahora vamos a suponer que yo duplico mis factores de producción, o sea, tengo el doble de capital y el doble de trabajo. Pueden pasar tres cosas con el nivel de producción obtenido después que duplique los factores de producción.
Por ejemplo, es simplemente un ejemplo, este puede triplicarse mi nivel de producción, o sea, pasar de producir dos unidades a producir seis unidades cuando duplico mis factores de producción. En ese caso, se dice que la empresa en ese momento tiene rendimientos crecientes a escala.
También podría pasar que al duplicar mis factores de producción, la producción crezca por dos, o sea, de pasar a producir dos unidades se pase a producir cuatro unidades, o sea, exactamente el doble. También, en ese caso, se va a decir que la empresa tiene rendimientos constantes a escala.
Y por último, también lo que podría pasar es que al duplicar mis factores de producción, la producción crezca pero no, pero crezca menos que el doble. Por ejemplo, que se multiplique por 1,5, o sea, por ejemplo, que de producir dos unidades se pasen a producir tres unidades. O sea, dupliqué mis factores pero la producción no se duplicó, sino que creció pero menos del doble. En ese caso, se va a decir que la empresa tiene en ese momento rendimientos decrecientes a escala.
Entonces, vamos a decir que tenemos rendimientos crecientes a escala cuando al variar mis factores, todos mis factores en determinada proporción, la producción varía más que proporcionalmente, o sea, en mayor proporción que lo que varíen los factores. Vamos a tener entonces rendimientos constantes a escala cuando al variar mis factores en determinada proporción, la producción crece en la misma proporción. Y vamos a tener rendimientos decrecientes a escala cuando al variar mis factores en determinada proporción, la producción varía menos que proporcionalmente, o sea, en menor proporción.
Esto obviamente cuenta tanto con una variación positiva como con una variación negativa. O sea, por ejemplo, si yo llego a reducir un 10% mis factores, la producción puede caer un 10% también, en ese caso serían rendimientos constantes. O caer un 20%, en ese caso serían rendimientos crecientes a escala. O caer simplemente un 5%, en ese caso serían rendimientos decrecientes a escala.
Veamos un ejemplo práctico cuando tenemos la función de producción y queremos saber qué tipo de rendimiento es escala tiene dicha función. Acá tengo, en en pantalla tenemos tres funciones de producción distintas y yo lo que voy a querer hacer es averiguar qué tipo de rendimientos escala tiene cada función de producción. Hay varias maneras de hacerlo. Una de ellas, o sea, yo lo que tengo que hacer es agarrar a cada factor de producción multiplicarlo por un número. Supongamos, si lo multiplico por dos, quiere decir que los estoy duplicando. Si lo multiplico por tres, lo estoy triplicando. O simplemente, si lo multiplico por 0,8, le estoy quitando un 20% a cada factor y ver cómo reacciona la producción.
Pero como no quiero multiplicar al factor por un número específico, a cada factor por número específico, supongamos que lo multiplicamos por una letra griega cualquiera, lambda, por ejemplo, y vemos y veamos cómo utilizaríamos este método para saber qué rendimientos escala tiene la función. Entonces, lo que vamos a hacer es, en primer lugar, multiplicar cada factor por esta letra, esta letra griega lambda, que en realidad ese lambda podría adoptar cualquier valor, 2, 4, 6, en la medida que yo quiera modificar el factor. Pero lo dejamos genérico y lo dejamos multiplicado por lambda. Lo repito, en cada función estoy multiplicando por lambda cada factor de producción antes de que sea elevado a un número, antes de que sufra cualquier otra operación matemática. Diríamos, lo primero que hago es multiplicar el factor. Luego, el objetivo, una vez que multipliqué por lambda cada uno de los factores, la idea es hacer las operaciones necesarias para que poder despejar lambda, que me quede lambda aparte, multiplicado por la función original. O sea, fíjense que acá, por más que obviamente los paréntesis salen sobrando, pero los puse a los paréntesis para que vean que lo primero que hago es siempre multiplicar a cada uno de los factores K y L, capital y trabajo, por esa letra griega. Si quito los paréntesis, me queda 2 por lambda por K por lambda por L. Sí. Entonces, en definitiva, sería lambda cuadrado. Me quedaría lambda por lambda, lambda cuadrado.
Entonces, fíjense que me quedó el lambda elevado al cuadrado, multiplicado y entre paréntesis por la función original. Lo mismo hago en la siguiente función. O sea, fíjense que acá el 1/2 se se distribuye y me queda lambda a la 1/2 por K a la 1/2 por lambda a la 1/2 nuevamente por L a la 1/2. Saco factor común. Fíjense, lambda a la 1/2 por lambda 1/2 es lambda a la 1. Y fíjense que nuevamente entre paréntesis me acaba de quedar la función original que tengo acá arriba. O sea, me quedó lambda multiplicado por la función original, igual que acá el lambda, pero en este caso quedó lambda cuadrado multiplicado por la función original. Y lo mismo hago en la siguiente función. O sea, eh, si distribuyo acá el el el 1/2, me queda lambda al 1/2 de este lado y también me va a quedar lambda en un medio del otro. Fíjense que acá no, no es todo una multiplicación como en el anterior caso, sino que hay una suma. Por lo tanto, lo que tengo que hacer es precisamente sacar factor común lambda 1/2. Me va a quedar lambda 1/2 multiplicado por, y fíjense que entre paréntesis me quedó también nuevamente la función original.
Una vez que logré que me quede el lambda elevado a la algo, multiplicado por la función original, yo ya puedo determinar los rendimientos escala que tiene la función. Si el lambda me queda elevado a un número superior a la unidad, por ejemplo, acá que me quedó dos, entonces esta función de producción tiene rendimientos crecientes a escala. Si me queda elevado justamente a la uno, en lambda, la función de producción que a la cual me estoy enfrentando tiene rendimientos constantes a escala. Y si me queda elevado a un número inferior a la unidad, por ejemplo, 0,5, como me quedó acá, la función de producción tiene rendimientos decrecientes a escala.
A ver, otra forma de calcular los rendimientos escala que tiene una función, un poco más numérica, más eh, más sencilla, es simplemente darle valores a K y L, después modificarlos y ver qué pasa con la producción. Por ejemplo, si yo les doy los valores más sencillos que les puedo dar a K y L es 1 y 1. Si yo les doy un valor de K = 1, L = 1, lo reemplazo en la función y me queda 2 por 1 por 1 y me queda que la cantidad producida por esta empresa con un factor capital y un factor trabajo es de dos unidades. Después, simplemente duplico los factores de producción. Ahora supongo que K y L son iguales a dos y los reemplazo en la función de producción y me fijo qué sucede. Me quedaría 2 por 2 por 2, sería igual a 8. La cantidad producida. Fíjense que al duplicar los factores de producción, la producción se más que duplicó, creció cuatro veces la producción. Por lo tanto, yo también podría determinar de esta manera que la función de producción tiene rendimientos crecientes a escala.
Lo mismo hacemos en las siguientes funciones. O sea, le damos valor de uno y uno, lo reemplazo y me dice que el nivel de producción es dos. Pero fíjense que cuando yo reemplazo el capital y el trabajo por dos en esta función de producción, me queda ahora que la cantidad producida es de cuatro. O sea, dupliqué los factores de producción y la producción también se duplicó. Por lo tanto, tiene rendimientos constantes a escala.
Y por último, les doy valores de uno y uno. Acá, si yo reemplazo por uno y uno en esta función de producción, me da una cantidad producida de tres unidades. Después, eh, cambio esos valores por dos, o sea, capital dos, trabajo dos. Y si reemplazan esta función de producción y hacen el cálculo, les va a dar una producción de 4,24 unidades producidas. O sea, fíjense que dupliqué en menos del doble. Por lo tanto, tendría esta función rendimientos decrecientes a escala.
Mi nombre es Maximiliano López, licenciado del departamento de economías y finanzas de la Universidad Argentina de la Empresa, y espero que este video les haya sido útil.