Transcription
Некоторые вещи ненормальны. Я имею в виду, если вы выйдете в мир и начнете измерять рост людей, IQ или размер яблок на дереве, вы увидите, что почти все данные сосредоточены вокруг определенного среднего значения. Это настолько распространенное явление, что мы называем его нормальным распределением. Но в жизни некоторые вещи не такие. >> В природе повсюду встречаются степенные законы. Это кажется странным, как будто природа подстраивается под критичность. >> Если оценить масштаб мировой войны по количеству жертв, вы увидите, что он тоже подчиняется степенному закону, и результаты могут отличаться в размере на 10 млн, 100 млн. >> Вероятность очень больших событий намного выше, чем вы ожидали бы от нормального распределения. И эти события полностью искажают среднее значение. >> Система, которую вы рассматриваете, просто не имеет собственного физического масштаба. Очень трудно предсказать, что произойдет дальше. Чем больше измеряешь, тем больше становится среднее значение. И это очень странно. Звучит невозможно. >> Здесь очень важно понимать, в какую игру вы играете и каковы будут выгоды в долгосрочной перспективе. В конце 1800-х итальянский инженер Вильфредо Парето наткнулся на что-то, чего раньше никто не видел. Он подозревал, что существует скрытая закономерность в том, сколько люди зарабатывают. Поэтому он собрал данные из налоговых деклараций в Италии, Англии, Франции и других странах Европы. И для каждой страны построил распределение доходов. В каждой стране он видел одну и ту же закономерность, которая до сих пор сохраняется в большинстве стран. И это было ненормальное распределение. Представьте себе нормальное распределение как рост. Есть четко определенное среднее значение, а экстремальные значения случаются почти никогда. То есть вы никогда не найдете человека, который был бы, скажем, в пять раз выше среднего роста. Это физически невозможно, но распределения доходов Парето были другими. Вот эта кривая для Англии показывает количество людей, зарабатывающих больше определенной суммы. Кривая сначала падает стремительно, большинство зарабатывает немного, но затем она спадает медленно, намного медленнее, чем при нормальном распределении, и охватывает несколько порядков величины. Были люди, которые зарабатывали в 5, 10, даже 100 раз больше других. Такой размах просто не мог бы возникнуть при нормальном распределении. Чтобы сжать этот огромный диапазон данных, Парето взял логарифмы всех значений и построил график в логарифмических масштабах. Логарифмический график. И тогда широкая кривая превратилась в прямую линию. Угол наклона был примерно минус полтора. Это означает, что каждый раз, когда вы удваиваете доход, скажем, с 200 фунтов до 400, количество людей, зарабатывающих по крайней мере столько, падает примерно на два в степени полтора. И эта закономерность повторяется при каждом удвоении. Так Парето смог описать распределение доходов простой формулой. Количество людей, доход которых превышает или равен х, пропорционально единице, деленной на степень полтора. Такие данные были в Англии, но он провел такой же анализ в Италии, Франции, Пруссии и других странах. И данные снова и снова превращались в прямую линию с очень похожими углами наклона. Это означало, что распределение доходов в каждой стране можно описать той же формулой. Единица, деленная на доход в определенной степени, где степень является абсолютным градиентом этого логарифмического графика. Этот тип связи называется степенным законом. Когда вы переходите от мира нормальных распределений к миру степенных, все меняется очень резко. Чтобы продемонстрировать это, отправимся в казино. Сыграть в три разные игры. На первом столе у вас 100 подбрасываний монеты. Каждый раз, когда выпадает орел, вы выигрываете 1 доллар. Итак, вопрос: сколько вы готовы заплатить за эту игру? Нужно оценить ожидаемый выигрыш и потратить меньше этой суммы. Вероятность, что выпадет орел, 1/2. Умножьте это на 1 и на 100 подбрасываний. Получается 50 долларов. Так что вы должны быть готовы заплатить за игру меньше 50 долларов. Конечно, вы можете проиграть некоторые разы, но если играть сотни партий, вариации вокруг среднего значения компенсируются, и в среднем вы будете в плюсе. Одним из первых, кто исследовал такие задачи, был Абрам Деавр. В начале 1700-х он показал, что распределение результатов имеет форму колокола, то, что позже назовут нормальным распределением. Нормальные распределения - это когда много независимых случайных факторов складываются. Именно тогда ожидаются нормальные значения. Например, мой рост зависит от многих случайных вещей: питания, генетики моих родителей, различных условий, но, но если эти случайные эффекты складываются, это приводит к нормальному распределению. >> За столом номер два немного другая игра. У вас все еще 100 подбрасываний монеты, но на этот раз вместо потенциального выигрыша в один доллар за подбрасывание ваш выигрыш умножается на определенный коэффициент. Итак, вы начинаете с одним долларом. И каждый раз, когда выпадает орел, вы умножаете свой выигрыш на 1,1. Если же выпадает решка, вы умножаете свой выигрыш на 0,9. А после 100 подбрасываний вы забираете общую сумму. То есть тот доллар, с которым вы начинали, умноженный на последовательность чисел. Итак, сколько вы должны заплатить за игру? При каждом подбрасывании ваш выигрыш может либо увеличиться, либо уменьшиться. И вероятность каждого из этих вариантов одинакова при каждом подбрасывании монеты. Поэтому ожидаемый коэффициент каждого хода равен 1,1 + 0,9 по 2, что равно единице. Итак, если вы начинаете с долларом, то ваш ожидаемый выигрыш - доллар. Так что вы должны быть готовы заплатить меньше доллара. Так? Если посмотреть на распределение выплат, то становится понятно, что можно выиграть большие суммы. Если вы подбросите 100 раз и выпадет орел, то выиграете 1,1 в степени сто. Это почти 14 000 долларов. Хотя вероятность такого результата составляет примерно 110 в 30 степени. С другой стороны, средний выигрыш составляет около 61 цента. Итак, если вы играете в игру только один раз и хотите иметь равные шансы на получение прибыли, то вам следует заплатить меньше 61 цента. Хотя в любом случае, если вы сыграли в игру сотни раз, ваш выигрыш в среднем составит 1 доллар. Теперь посмотрите, что произойдет, если мы переведем ось Х с линейной шкалы на логарифмическую. Вы увидите, что кривая превращается в нормальное распределение. Вот почему этот тип распределения называется логарифмически нормальным. Когда случайные эффекты складываются, скажем, я имею определенный капитал, который в следующем году увеличивается на определенный процент благодаря моим инвестициям, а через год изменяется под влиянием другого случайного фактора, то вместо сложения я получаю умножение из года в год. Если у вас есть большое произведение случайных чисел, то при вычислении логарифма произведения вы получите сумму логарифмов. Таким образом, произведение случайных чисел превращается в сумму логарифмов случайных чисел. И это приводит к так называемому логарифмически-нормальному распределению. А логарифмически-нормальное распределение порождает большие неравенства. Вы видите не просто среднее значение, а среднее с большим длинным хвостом. Вероятность очень больших событий в этом случае колоссальное богатство значительно больше, чем в нормальном распределении. >> Причина, по которой эта кривая настолько асимметрична, заключается в том, что потери ограничены нулем. Вы можете потерять максимум доллар, но выигрыш может расти вплоть до почти 14 000. Теперь переходим к третьему столу. Снова вы подбрасываете монету, но на этот раз вы начинаете с одного доллара, и ваш выигрыш удваивается каждый раз, когда вы подбрасываете монету. И вы продолжаете подбрасывать, пока не выпадет орел, тогда игра заканчивается. Итак, если орел выпал с первого подбрасывания, вы получите 2 доллара. Если сначала выпала решка, а орел на втором подбрасывании, вы получаете 4 доллара. Если дважды решка, а на третьем подбрасывании орел, вы получаете 8 долларов и так далее. Если вам понадобится n подбрасываний, чтобы выпал орел, вы получаете 2 в степени n. Итак, сколько нужно заплатить за эту игру? Как и в предыдущем примере, нам нужно вычислить ожидаемое значение. Предположим, выпал орел. Выигрыш составляет 2 доллара, а вероятность такого результата 1/2. Итак, ожидаемое значение 1 доллар. Если вам понадобилось два броска, чтобы выпал орел, выигрыш составляет 4 доллара, а вероятность такого результата 1/4. Итак, ожидаемое значение снова 1 доллар. Также нужно добавить вероятность того, что орел выпадет на третьей попытке. В этом случае выигрыш составит 8 долларов, а вероятность такого результата 1/8. Так что ожидаемое значение снова доллар. И мы должны повторять этот расчет для всех возможных результатов. Складывать один доллар за каждую из различных опций подбрасывания монеты. Скажем, 10 раз, пока она не упадет на орел, или 100 раз. Я знаю, что это чрезвычайно маловероятно, но выигрыш настолько велик, что ожидаемая стоимость этого результата все равно составляет 1 доллар. Поэтому это все равно увеличивает ожидаемую стоимость всей игры. Это означает, что теоретически общая ожидаемая стоимость этой игры является бесконечной. Такое явление называют Санкт-Петербургским парадоксом. Если посмотреть на распределение выплат, то можно увидеть, что оно неограниченно и охватывает все порядки величины. Можно получить выигрыш в размере 100, 100 000 или даже миллиона долларов и более. И хотя выигрыш в размере миллиона маловероятен, но возможен. Вероятность примерно одна миллионная. Если преобразовать обе оси в логарифмическую шкалу, вы увидите прямую линию с наклоном -1. Выигрыш по Санкт-Петербургскому парадоксу подчиняется степенному закону. Степенной закон в этом случае заключается в том, что вероятность выигрыша = х в степени -1 или 1, деленное на х. В предыдущих играх в нормальном распределении или логарифмически нормальном вы можете измерить ширину этого распределения, его стандартное отклонение. В нормальном распределении 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения. Но со степенным законом, как в Санкт-Петербургском парадоксе, нет измеряемой ширины. Стандартное отклонение является бесконечным. Это делает степенные законы принципиально другой вещью, с очень странными свойствами. >> Представьте, что вы берете несколько случайных образцов, вычисляете среднее значение, затем берете еще несколько и снова вычисляете. Выясняется, что среднее значение растет и не сходится. И чем больше вы измеряете, тем больше оно становится. Это действительно странно. Звучит невозможно. Но причина в том, что хвост распределения настолько тяжелый, что вероятность действительно колоссальных событий настолько существенна, что если продолжить измерения, время от времени вы получите один из этих экстремальных случаев, и он полностью исказит среднее значение. Это как сказать: "Если вы стоите в одной комнате с Биллом Гейтсом или Илоном Маском, то среднее состояние в этой комнатке будет где-то 100 млрд долларов или что-то такое. Потому что среднее полностью искажено одним случаем. >> Друзья, спасибо всем, кто поддерживает проект "Язык финансово" и призываю других тоже присоединиться, подписаться на нашу монобазу по ссылке в описании под видео, поскольку благодаря вам выходит этот контент на украинском, потому что все видео от Veritasi не монетизируются. Все средства от рекламы, которую вы видите посреди видео, идут автору этого видео. Так что спасибо тем, кто поддерживает, и призываю других тоже присоединяться. Ссылка в описании под видео. Спасибо. Так почему же в Санкт-Петербургском парадоксе появляется степенное распределение? Если посмотреть на выигрыш Х, видно, что он растет экспоненциально с каждым подбрасыванием монеты. Х = 2 в степени n. Но если посмотреть на вероятность подбросить монету столько раз, прежде чем выпадет орел, вероятность экспоненциально падает. То есть вероятность подбросить монету n раз составляет 1/2 в степени n. Но на самом деле интересует не количество подбрасываний, нас интересует выигрыш. Мы уже знаем, что Х = 2 в степени n. Так что вместо 2n в формате вероятности мы можем просто подставить и мы получим вот это. Вероятность выигрыша х = 1 /х или другими словами х в степени -1. >> Вы их сочетаете, и они сговариваются, образуя степенной закон. И это очень распространенное явление в природе. Когда мы видим степенной закон, под ним скрываются две экспоненты, которые танцуют вместе, создавая степенное распределение. >> Примером этого являются землетрясения. Если посмотреть на данные о землетрясениях, вы увидите, что маленькие землетрясения случаются очень часто, а землетрясения большей магнитуды становятся экспоненциально реже. Но разрушения от землетрясений не пропорциональны их магнитуде. Они пропорциональны энергии, которая высвобождается. А энергия растет экспоненциально вместе с увеличением магнитуды. >> То есть есть экспоненциальный спад частоты землетрясений определенной магнитуды и экспоненциальный рост энергии, выделяющейся во время землетрясений той же магнитуды. И когда вы комбинируете эти две экспоненты, убрав магнитуду, то получаете степенной закон. >> Но степенные законы показывают что-то более глубокое, фундаментальную структуру системы. Чтобы увидеть это в действии, вернемся к третьей игре с монеткой и петербургскому парадоксу. Все возможные результаты можно изобразить в виде дерева, где длина каждой ветви соответствует вероятности этого результата. Итак, начинаем с одной линии длиной один, затем 1/2 для двух первых ветвей, затем 1/4 для следующих четырех и так далее. И когда вы увеличиваете масштаб, вы видите одну и ту же структуру, повторяющуюся на меньших и меньших масштабах. Она самоподобна, как фрактал, и это не случайность. Мы видим тот же фрактальный узор в жилках листа, в речных сетях, в кровеносных сосудах наших легких, в молнии. И во всех этих случаях этот узор описывается степенным законом. Степенные законы и фракталы связаны между собой, потому что степенные законы открывают что-то фундаментальное о структуре системы. >> Так у меня есть магнит и винт. Если я поднесу их друг к другу, винт притянется к магниту. Это потому, что в нем много железа, а железо ферромагнитно. Но посмотрите, что произойдет, если я начну его нагревать. Попробую. Смотрите, получилось. Получилось. Видите? Нагреваешь, и вдруг он становится немагнитным. Чтобы понять, что произошло, давайте заглянем внутрь магнита. >> Внутри магнита каждый атом имеет собственный магнитный момент. То есть вы можете представить его как маленький магнитик или компас. Если момент одного атома направлен вверх, то его соседи тоже склонны выравниваться в ту же сторону. Так система снижает свою потенциальную энергию, поэтому при низких температурах возникают большие участки, домены, где все моменты выровнены. И когда много таких доменов также выравниваются, их поля усиливают друг друга, и в результате создают общее магнитное поле вокруг магнита. Но если вы нагреете магнит, атомы начинают сильно вибрировать, моменты хаотично переворачиваются, и выравнивание может разрушиться. А когда все моменты взаимно отменяют друг друга, общее магнитное поле исчезает. Если у вас есть оборудование, вы можете сбалансировать любой магнитный материал прямо на грани этого перехода между магнитным и немагнитным состояниями. Это называется критической точкой, и наступает она при определенной температуре, которую называют температурой Кюри. Я попросил Каспара и команду создать симуляцию, чтобы показать, что происходит внутри магнита в этой критической точке. Каждый пиксель здесь - это магнитный момент отдельного атома. Пусть красный вверх, а синий вниз. Когда температура низкая, мы видим большие домены, в которых все моменты выровнены. И тогда магнит имеет общее поле. Но если сильно повышать температуру, все эти моменты начинают хаотично переворачиваться и взаимно отменяться, и магнит теряет магнетизм. Это именно то, что произошло в нашем эксперименте. Но если мы подстроим температуру точно до температуры Кюри, то картина станет намного интереснее. >> Это похоже на карту. На карту. >> Да, это как Средиземное море. Оно почти стабильно. Атомы, смотрящие в одну сторону, склонны оставаться так определенное время. Но в то же время мы видим определенное колебание, поэтому домены постоянно появляются и исчезают. В нем есть элементы стабильности, определенной продолжительности во времени. Некоторые структуры сохраняются, но в то же время он не зафиксирован на месте, поскольку мы замечаем изменения со временем. Если увеличить масштаб, то можно увидеть, что одни и те же узоры повторяются на всех уровнях. Есть домены из десятков атомов, сотен, тысяч, даже миллионов. У системы просто нет внутреннего масштаба, то есть она не масштабируется как фрактал. И если построить распределение размеров доменов, оно будет степенным. Внутренняя геометрия внезапно приобретает фрактальный характер, такой, которого нет по обе стороны фазового перехода. Именно в точке перехода вы получаете фрактальное поведение, и оно проявляется в виде степенного закона. >> Каждый раз, когда вы видите степенной закон, это означает, что вы имеете дело с системой, у которой нет собственного масштаба, а это признак того, что система находится в критическом состоянии, а это уже имеет огромные последствия. Обычно в магните ниже температуры Кюри каждый атом влияет только на своих соседей. Если момент одного атома переворачивается вверх, то соседние атомы немного чаще будут указывать вверх. Но это влияние локальное, оно исчезает через несколько атомов. А когда магнит приближается к критической температуре, локальные влияния начинают соединяться. Одно вращение подталкивает соседний атом, тот следующий и так далее, как слухи, распространяющиеся в толпе. В результате эффективный радиус влияния расширяется, и прямо в критической точке он становится фактически бесконечным. Один переворот на одной стороне может вызвать каскад через весь материал. Итак, незначительные причины, лишь один переворот, отзываются по всей-всей системе. И система входит в такое состояние, где она максимально нестабильна. Может случиться что угодно. В то же время это состояние максимально интересно. Система становится наименее предсказуемой, наиболее неопределенной. Действительно трудно сказать, что будет дальше. И кажется, это естественный режим, в который входят многие различные системы мира. Одна из таких систем - лесные пожары. В июне 1988 года удар молнии вызвал небольшой пожар возле национального парка Йеллоустоун. В этом не было ничего необычного. Каждый год в Йеллоустоуне фиксируют тысячи ударов молнии. Большинство не вызывают пожаров, а те, что вызывают, обычно опаливают несколько деревьев, возможно, несколько акров, прежде чем погаснуть. Три четверти пожаров выжигают меньше, чем четверть акра. Самый большой пожар в недавней истории парка произошел в 1931 году. Он охватил 7300 га, территорию немного больше Манхэттена. Но пожар 1988 года был другим. Тот первый маленький очаг сначала распространялся медленно, охватив несколько тысяч акров. Затем в течение следующих нескольких месяцев он слился с другими небольшими пожарами, образовав огромный комплекс мегапожаров, прошедшихся по 566 000 га земли. Это примерно размер целого штата Делавэр. Это в 70 раз больше предыдущего рекорда и в 50 раз больше площади всех пожаров за предыдущие 15 лет вместе. Что же было такого особенного в пожарах 88-го? Чтобы выяснить, мы создали симулятор лесного пожара. У нас есть сетка из квадратов. И на каждом квадрате либо может быть дерево, оно может вырасти, либо его может не быть. Есть вероятность удара молнии. И чем больше эта вероятность, тем больше будет пожаров. Можем запускать. >> Деревья растут. >> Деревья растут. >> Лес заполняется. Класс. Становится густым. >> А что ты ожидаешь увидеть? >> Ожидаю увидеть несколько пожаров. Возможно, знаешь, о, хороший маленький пожар. О, ого, да ты издеваешься. Сказать. Ты не менял параметры, правда? Это просто >> еще нет. Еще нет. >> Кажется, что это очень критическая ситуация. Так кажется, поскольку пожар был очень большой. Такие системы сами себя настраивают к критическому состоянию. Это можно очень хорошо увидеть вот сейчас, когда у нас есть такие участки очень разных размеров. И одна из идей такая, что если некоторые участки становятся слишком большими, тогда возникает пожар, как этот, идеально вовремя. >> Выжигает их оси. >> Он просто распространится на все и немного откатит систему назад. Но если выгорает слишком сильно, появляются участки, где нет деревьев, и лес отрастает, возвращая систему к критическому состоянию. >> Это работает как механизм обратной связи. Да, пожар забирает все деревья. Больше нечему гореть. И все должно отрасти снова. >> Да. >> Да. Но если давно не было пожаров, лес становится слишком густым. И тогда он готов к такому массивному пожару. В случае магнита нужно вручную настроить систему к критической точке, но лес сам приводит себя туда. Это называется самоорганизованной критичностью. Но если дать системе работать дольше, то снова получается степенное распределение. Это логарифмический график, то есть прямая линия. >> Такие вещи кажутся полностью случайными и непредсказуемыми. И в определенном смысле так и есть. Но в то же время они подчиняются закономерности. У всех этих катастроф есть последовательная математическая закономерность, и это поражает. А что-то фрактальное в этом есть? Преимущественно в структуре участков деревьев, когда система находится в критическом состоянии, у тебя есть очень густые районы, есть негустые. И в результате, когда молния попадает в определенное место, могут возникнуть пожары любого масштаба. Чаще всего маленькие, сжигающие 10 или меньше деревьев. Немного реже пожары до сотни деревьев и также время от времени огромные, охватывающие практически всю систему. И можно подумать, что большой пожар должен иметь какую-то особую причину, но это не так, потому что причина каждого пожара одна и та же. Одиночный удар молнии. Разница только в том, где именно она попала и какой была структура леса в тот момент. Так что в определенном смысле большие пожары - это просто масштабированные версии маленьких. И что хуже, они неизбежны. То, что мы узнали, в системах в критическом состоянии нет особых событий, вызывающих мегапожары. В пожаре Йеллоустоуна не было ничего особенного. В 1935 году лесная служба США ввела политику 10 утра. План заключался в том, чтобы потушить абсолютно каждый пожар до 10 утра следующего дня после обнаружения. Наивно такая стратегия кажется логичной. Мол, если все пожары держать под контролем, то ни один не выйдет из-под контроля. Но стратегия оказалась чрезвычайно рискованной. >> Давай мы уменьшим вероятность удара молнии. Она будет очень маленькой. Лишь один шанс на миллион. А еще немного подкрутим скорость роста деревьев. Как думаешь, что произойдет? >> Наверное, мы получим несколько больших пожаров. Много времени без пожаров, а потом несколько гигантских. Да, да. Вот так. >> Так что сегодня пожарная служба имеет совсем другой подход. Они признают, что некоторые пожары необходимы, чтобы сделать мегапожары менее вероятными. Поэтому они позволяют большинству маленьких пожаров сгореть и вмешиваются только тогда, когда это действительно нужно. Иногда они даже намеренно поджигают небольшие участки леса, чтобы сжечь накопленные заросли. Хотя может потребоваться несколько лет, чтобы вернуть лес в естественное состояние после века тотального тушения пожаров. Но в критическом состоянии находятся не только леса земли. Каждый день земная кора движется. Напряжение медленно накапливается, когда тектонические плиты трутся друг о друга. Преимущественно просто крошатся отдельные камни, но эти напряжения рассеиваются во время землетрясений, которых вы даже не чувствуете. Буквально прямо сейчас под вашими ногами происходят очень маленькие землетрясения. Вы их просто не чувствуете. Они чрезвычайно слабые. Но это все равно землетрясения, вызванные небольшими сдвигами в земной коре. >> Но иногда эти случайные движения могут запустить мощную цепную реакцию. >> В Кобе, в Японии, утро 17 января 95-го казалось абсолютно обычным. Это был спокойный город. И хотя Япония в целом хорошо знакома с землетрясениями, Кобе не переживал сильных землетрясений веками. Поколения выросли, веря, что почва под ними стабильна. Но в то утро, глубоко под землей, напряжение разрядилось рядом с разломом Ноджима. Это напряжение распространилось на следующий участок разлома и на следующий. За считанные секунды разрыв прошел каскадом вдоль 40 км земной коры, сместив почву местами до 2 м и высвободив энергию, эквивалентную многочисленным атомным бомбам. В результате землетрясение уничтожило тысячи домов, а также большинство главных дорог и железных дорог, ведущих в город. Оно убило более 6 000 человек и оставило без крова 300 000. Как далеко это зайдет, в значительной степени зависит от случайности, от того, как организовано поле напряжения в земной коре. И похоже, что оно устроено так, что землетрясение может постепенно продвигаться, как лавина, очень и очень далеко, и создать огромное необычное землетрясение. Но если взглянуть на процесс, стоящий за таким землетрясением, это абсолютно тот же физический процесс. Просто механизм, порождающий землетрясения, естественным образом создает события, охватывающие гигантский диапазон масштабов. Мы просто не привыкли об этом думать. >> У нас есть уверенность, что мы можем использовать прошлое, чтобы предсказать будущее. Но когда речь идет о землетрясениях или другой системе в критическом состоянии, эта уверенность будет катастрофической, потому что известно, что они непредсказуемы. Так как же вообще можно моделировать поведение землетрясений? >> В 1987 году датский физик Пербек с коллегами рассмотрел простой мысленный эксперимент. Возьмите песчинку и бросьте ее на сетку. Далее продолжайте бросать песчинки сверху, пока в какой-то момент песчаная куча не станет настолько большой, что песчинки начнут скатываться на другие клетки. >> Они смотрели на размеры этих, как они называли, лавин, то есть перестроек, когда обваливается определенное количество песчинок. Они спрашивали, как часто случаются лавины определенного размера. >> Это самая простая версия симулятора модели песчаной кучи, которую только можно представить. Мы будем сбрасывать маленькую песчинку. Сначала всегда в центр, и куча просто будет накапливаться. Одна песчинка, все хорошо. Две хорошо, три тоже хорошо, но уже на грани обвала. А когда доходит до четырех и более, она фактически обваливается. Это что-то вроде, не знаю, пульсации, будто что-то пытается вырваться. Очень похоже на видеоигру. Выглядит довольно безумно. И это симметрично. >> Да, красивые геометрические формы. >> Это может быть интересно, потому что прямо сейчас мы подошли к точке, где центральная ячейка вот здесь обвалится. И если посмотреть вокруг, можно увидеть эти коричневые или эти такие трехэтажные кучи. Они максимально нестабильны. Они сейчас разрушаются, поэтому их можно представлять такими пальцами нестабильности. Если что-то их заденет, то они просто обвалятся. >> Видно, как оно распространяется. Классно смотреть на это в замедленной съемке. Можно увидеть несколько волн, распространяющихся одновременно. Некоторые считают, что земная кора тоже пронизана подобными пальцами нестабильности, где накапливаются напряжения. И когда одна порода крошится, это может распространиться вдоль этих пальцев, потенциально запуская огромные землетрясения. Если посмотреть на данные, есть даже более убедительные доказательства связи между моделированием песчаной кучи и землетрясениями. Вместо того, чтобы сбрасывать песчинку в центр, что очень нереалистично, честно говоря, я буду сбрасывать наугад. Скажи. >> Видно, как она сама настраивается к критическому состоянию. В начале видны лишь очень крошечные лавины. >> Да. >> А вот теперь уже все это >> должно накопиться. >> Немного и замедлим. Это чрезвычайно чистое степенное распределение. Здесь есть события всех масштабов. Одна песчинка может сдвинуть лишь несколько других. Или же она может запустить лавину из миллионов песчинок, которая пройдет каскадом через всю систему. И если посмотреть на степенной закон в симуляции песчаной кучи, он очень похож на степенной закон энергии, высвобождающейся во время настоящих землетрясений. Но если присмотреться к песчаному эксперименту внимательнее, он напоминает не только землетрясения. На что это похоже? >> Лесные пожары. >> Правда? Впечатление, что это абсолютно такое же поведение. >> Это действительно удивительно. И именно поэтому эта маленькая статья о песчаной куче была напечатана в одном из лучших журналов мира, потому что она показала что-то такое, что люди даже не считали возможным. >> Иронично, что если посмотреть на настоящие песчаные кучи, они так не ведут себя. >> Ладно, ты сказал, песок. Я сделаю эксперимент с настоящей песчаной кучей. И, конечно, она совсем не демонстрирует степенное распределение лавин. Это вообще не так. Пербек, конечно, получает возможность ответить на критику. И он говорит, цитирую почти дословно: "Самоорганизованная критичность применяется только к тем системам, к которым применяется". То есть ему все равно, что его теория не работает на реальных песчаных кучах. Ну и что? Отстаньте от меня. Его интересует что-то большее, чем песок. Мол, вы воспринимаете меня слишком буквально. Я говорю об универсальном механизме порождения степенных распределений. И то, что это не работает в настоящем песке, ему не интересно. Это было смело. >> Представьте Землю и то, как она вращается вокруг Солнца. Это очень сложная система. Есть расплавленное ядро, все внутри движется, есть океаны, есть даже Луна, вращающаяся вокруг Земли. И все это теоретически должно влиять на точное движение Земли вокруг Солнца. Но Ньютон все это проигнорировал. Он принял во внимание лишь один, по сути, параметр, массу Земли. И этого оказалось достаточно, чтобы правильно предсказать, как Земля будет двигаться вокруг Солнца. Так же и здесь есть люди, которые исследовали явления, выходящие в критическое состояние. В этом случае это самоорганизованная критичность. Система сама себя туда приводит. Они выяснили, что существует универсальное поведение, которому фактически безразлично, из каких частей состоит система. Поведение получается одно и то же. В этой критической точке, когда все силы уравновешены и система находится на тонкой грани между упорядоченностью, сильной организованностью и полным хаосом, оказывается, что никакие физические детали этой системы не имеют значения для ее поведения. Существует лишь универсальное поведение, независимо от того, о какой физической системе мы говорим. Это явление назвали универсальностью. И это в некоторой степени чудо. Это означает, что можно создать чрезвычайно мощные теории, не используя при этом никаких технических деталей, никаких реальных деталей материала. Это означает, что могут быть системы, которые снаружи кажутся совершенно разными, но когда они доходят до критической точки, ведут себя одинаково. Другой пример - это вместо деревьев можно представить людей, а то, что распространяется - >> это болезнь. >> Это болезнь. Да, >> в этих критических точках вы получаете что-то из ничего. >> Многие такие системы попадают в так называемые классы универсальности. Некоторые из них нужно специально настраивать, чтобы довести до критического состояния, как вот магниты при температуре Кюри или жидкости, например, вода или углекислый газ. Но другие системы, похоже, сами организуются до критичности, как вот лесные пожары, песчаные кучи или землетрясения. Но что удивительно, если ты понимаешь хотя бы одну систему из определенного класса, то ты уже знаешь, как ведут себя все системы в этом классе. И это включает даже простейшие игрушечные модели, как вот симуляции, которые мы рассматривали. То есть можно моделировать невероятно сложные явления с помощью простейших моделей. Некоторые считают, что это критическое мышление распространяется еще дальше. Если посмотреть на мир, множество систем демонстрируют то же самое степенное поведение, которое мы видим в критических системах. Оно проявляется во всем: от секвенирования ДНК до распределения видов в экосистемах до масштабов вымираний на протяжении истории. Мы даже видим то же поведение в человеческих системах, в численности населения городов, колебаниях цен на бирже, цитированиях научных статей и даже в количестве смертей в войнах. Так что некоторые утверждают, что эти системы, а возможно, и значительная часть нашего мира, также организуются к этому критическому состоянию. Так что тот факт, что все эти природные опасности, наводнения, лесные пожары, землетрясения подчиняются степенным распределениям, означает, что экстремальные события случаются намного чаще, чем можно было бы подумать, исходя из нормального распределения. >> Если вы оказываетесь в ситуации или среде, где все подчиняется степенному закону, как следует изменить свое поведение? Если у вас события подчиняются одному из таких степенных распределений, то большую часть времени вы видите мелкие события, и это может усыпить бдительность, создать ложное чувство безопасности. Кажется, что вы понимаете, как все устроено. Например, много маленьких наводнений, а потом одно огромное. Один из способов реагирования - страхование. Страхование создано именно для того, чтобы защищать от больших редких событий, которые иначе были бы катастрофическими. Но есть другая сторона картины. Если вы страховая компания, которая должна страховать людей, ваша работа невероятно сложна, потому что нужно определить, сколько брать с клиентов, чтобы хватило денег на выплаты, когда произойдет то самое большое бедствие. В 2018 году лесной пожар охватил город Парадайз в Калифорнии. Это стал самый смертоносный и самый разрушительный пожар в истории штата. Но страховая компания просто не была готова к такому масштабу. Когда посыпались страховые требования, у них не было достаточно резервов, чтобы выплатить средства. И вот так мгновенно компания обанкротилась. >> Хотя экстремальные события могут уничтожить некоторые компании, существуют целые индустрии, построенные на степенном распределении. Между 1985 и 2014 годами инвесткомпания Horslee Bridge вложилась в 7 000 стартапов, и более половины этих инвестиций фактически потеряли деньги. Но топовые 6% выросли более чем в 10 раз и принесли 60% всей прибыли фирмы. Собственно, лучшие венчурные фонды часто имеют больше убыточных инвестиций, но у них есть несколько сумасшедших аномалий, показывающих невероятный рост. Несколько компаний, вытягивающих весь результат. В 2012 году Коominator подсчитал, что 75% их прибыли пришли только от двух стартапов, в которые они инвестировали. Так что венчурный капитал - это мир, основанный на риске и надежде только на несколько таких экстремальных исключений, которые превзойдут все остальные инвестиции вместе взятые. >> Издательства работают схожим образом. Большинство книг проваливаются. Но в 97-м небольшое независимое британское издательство Блумсбери рискнуло и взялось за историю о мальчике-волшебнике. Имя мальчика, конечно же, Гарри Поттер. И теперь Блумсбери - всемирно известный бренд. Схожую закономерность мы видим и на стримингах. На Netflix 6% самых популярных шоу дают более половины всех часов просмотра на платформе. На YouTube менее 4% видео набирают хотя бы 10 000 просмотров, но именно эти видео обеспечивают более 93% всех просмотров. Все эти сферы придерживаются того же принципа, который Парето описал более 100 лет назад. Большинство богатства достается небольшому количеству самых богатых. Вся игра определяется редкими прорывными хитами. >> Но не каждая индустрия может играть в такую игру. Если ты управляешь рестораном, тебе нужно заполнять столы каждую ночь. Ты не можешь в один особо загруженный вечер обслужить миллионы клиентов, чтобы компенсировать все тихие ночи. В течение года людные и пустые вечера в конечном итоге уравновешиваются, и остается среднее. С авиалиниями то же самое. Авиакомпаниям нужно заполнять места на каждом рейсе. Невозможно посадить миллион пассажиров в один самолет. Так что именно среднее количество пассажиров в год определяет успех авиакомпании. >> Мы привыкли жить в мире нормального распределения и соответственно вести себя. Но как только вы переходите в сферу, которой управляет степенной закон, вам нужно действовать совсем иначе. Очень важно знать, в каком вы мире и в какую игру вы играете. >> Это прекрасно. Прекрасно. Да, стоит такое сказать прямо на камеру. Ты собственно именно это и сделал. >> Если вы в мире, где случайные аддитивные колебания взаимно компенсируются со временем, то получается нормальное распределение. И в таком случае важной становится средняя производительность, то есть последовательность. Но если вы в мире, управляемом степенным законом, где ваши доходы могут множиться и расти во много раз, тогда имеет смысл делать более рискованные ставки в надежде, что одна из них принесет огромный выигрыш. Другими словами, более важной становится настойчивость, а не стабильность. >> Хотя, как мы видели во второй игре с монеткой, полностью случайные мультипликативные прибыли дают логарифмически нормальное распределение, а не степенное. Чтобы возникло степенное распределение, должен работать какой-то другой механизм. В начале 2000-х Альберт Ласло Барабаши изучал интернет. И к своему удивлению он обнаружил, что не существует нормальной веб-страницы с каким-то средним количеством ссылок. Вместо этого распределение соответствовало степенному закону. Несколько сайтов, как вот Yahoo, имели в тысячи раз больше ссылок, чем большинство других. Барабаши задумался, что может вызывать это степенное распределение в интернете, и выдвинул простое предположение: когда появляются новые сайты, они с большей вероятностью ссылаются на хорошо известные страницы. Чтобы проверить предположение, он вместе с Рекой Альбертом провели симуляцию. Они начали с сети всего лишь с несколькими узлами и постепенно добавляли новые. К тому же каждый новый узел был более склонен связываться с теми, что уже имели наибольшее количество ссылок. И по мере того, как сеть росла, возникало степенное распределение. Показатель степени был около минус двух, что почти точно соответствует реальным данным интернета. >> Посмотри на это. >> Круто. >> Это до сих пор так круто. И это тоже породит степенное распределение. Одна из идей здесь заключается в том, что это могут
быть люди или даже компании. Если вероятность стать успешнее или заметнее растет вместе с тем, насколько успешным ты уже являешься, то возникает этот неконтролируемый эффект, когда несколько игроков фактически доминируют во всем распределении. Мне интересно, не заключается ли часть вывода в том, что если вы играете в игру, где доминирует степенной закон, то стоит работать как можно больше и как можно раньше, чтобы получить максимум от эффекта снежного кома.
>> Да, я думаю, это хорошая идея, хотя я не уверен, что это возможно контролировать. Людям нравится думать, что мы особенные, и что будто благодаря интеллекту или свободной воле, э, мы можем выскользнуть из-под законов физики, порядка и организации. Но, полагаю, это вряд ли так. Вот, например, если посмотреть на количество мировых войн и попытаться измерить их масштаб количеством погибших, немного жутко, но все же можно увидеть, что это тоже подчиняется степенному закону, практически идентичному тому, который мы видим в крахе фондового рынка.
Итак, если мир формируют степенные распределения, кажется, что мы находимся в таком критическом состоянии, где две одинаковые песчинки, два одинаковые действия могут иметь совершенно разные последствия. Большинство вещей почти не дают эффекта, но несколько редких событий полностью преобладают. И, как по мне, это самый важный урок. Если вы выбираете сферы, управляемые нормальным распределением, то почти гарантированно получите средние результаты. Но если выбираете занятия, управляемые степенным, цель — не избегать риска, а делать много разумных ставок. Большинство из них провалятся, но вам нужен лишь один безумный успех, чтобы окупить все остальные.
>> Дело в том, что заранее невозможно знать, какая ставка сработает, ведь система максимально непредсказуема. Ставка может ничего не дать, может дать очень мало, а может изменить всю твою жизнь. Собственно, примерно три года назад я читал одну книгу, и в ней было такое предложение: "Одна идея может полностью изменить твою жизнь". И прямо под этим я написал отправить email в Веитаум. За несколько дней я написал Дерику: "Привет, Дерик, я Каспер. Я изучаю физику и могу помогать с исследованиями для видео". Ответа не было четыре недели. Я уже расстроился и хотел забыть об этом и двигаться дальше. Но через несколько дней я получил ответ. Писали: "Привет, Каспер. Сейчас мы не можем провести стажировку, но может тебе интересно исследовать, написать и создать видео, как фрилансер?" Я согласился и так начал работать в Веитаум.
>> Спасибо, что досмотрели это видео до конца. Не забудьте поставить лайк, оставить комментарий, поделиться этим видео своим друзьям и подписаться на канал. И, конечно, не забудьте поддержать нас на монобазе. Спасибо.