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Hola a todos. Hoy veremos la primera de las leyes de los gases, la ley de Boyle.
Cuando hablamos de los gases, hay cuatro variables que son importantísimas para describirlos correctamente: la presión, el volumen, la temperatura y el número de moléculas, o sea, la cantidad de moles del gas. Sin embargo, experimentalmente es difícil trabajar con las cuatro al mismo tiempo. Por eso, al inicio, los científicos fueron encontrando la relación que había solo entre un par de ellas.
La ley de Boyle nos habla específicamente de la relación que existe entre la presión y el volumen de los gases. Y aunque no estés muy consciente de ello, tú ya conoces esta relación, porque seguramente has jugado con globos o con una botella. Y si no, te voy a enseñar cómo jugábamos en mis tiempos cuando estaba muy aburrida la clase. Como en mis tiempos yo no tenía celular, pues me divertía con una botella nada más. Las ramas más o menos apuntaba a alguien que te caía mal, de basurero, y tenías que apretar. [Aplausos] No salió para menos.
Sí, lo que pasó aquí es muy sencillo. Cuando yo aplasto la botella, estoy reduciendo su volumen y eso aumenta tanto la presión adentro que la tapa no resiste y sale volando. Lo divertido es entender por qué ocurre eso. Tal vez recordarás que comentamos en el video pasado que las moléculas de un gas se mueven libremente y cuando están contenidas en un recipiente, están chocando todo el tiempo contra las paredes. Bueno, justamente esos choques constantes es lo que producen la presión. Por lo tanto, cualquier factor que aumente la fuerza o la frecuencia de las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente hará que aumente la presión.
Eso es justo lo que pasó en la botella. Al reducir el volumen, las moléculas tienen menos espacio para moverse, entonces van a rebotar más contra las paredes. Eso es lo que aumenta la presión. Por lo tanto, la relación entre la presión y el volumen sería una relación inversamente proporcional. Eso quiere decir que cuando tú disminuyes una variable, la otra aumenta. Cuando uno aumenta, la otra va a disminuir.
Por eso, la ley de Boyle se puede enunciar de la siguiente manera: "A temperatura constante, el volumen que ocupa una muestra de gas es inversamente proporcional a la presión". Algo que hay que notar es que para que esta ley se cumpla, se necesitan dos cosas: que tanto la temperatura como la cantidad de gas se mantengan constantes. Por lo mismo que dijimos de que es difícil analizar las cuatro variables al mismo tiempo, pues se necesita que dos no cambien.
Pero eso es justo lo que pasó en el experimento de la botella. La temperatura de este cuarto no cambió ni antes ni después de que yo apretara la botella, y las moléculas de gas también se mantuvieron constantes. Como la botella estaba cerrada, las moléculas del inicio son las mismas que produjeron el aumento de presión justo antes de que la tapa saliera volando.
Pero bueno, una vez que entendimos la parte teórica de esta ley, ya podemos aplicarla en cálculos usando la ley de Boyle. Hecha fórmula esta pequeña fórmula simplemente expresa la relación inversa que existe entre la presión y el volumen y sirve para hacer cálculos como cuando cambiamos una de estas variables. Por ejemplo, primer problema: el aire contenido en una botella de 400 mililitros produce una presión de 0.8 atmósferas. Si el volumen se reduce hasta 160 mililitros a temperatura constante, ¿qué presión se produciría dentro de la botella?
Es básicamente el experimento que hicimos, pero con datos inventados. En estos problemas, lo más importante es entender qué está pasando y a partir de eso identificar bien los datos. A qué me refiero con eso: como puedes ver, en la ley de Boyle tenemos presión 1, volumen 1 y presión 2, volumen 2. Eso hace referencia a las condiciones iniciales y las condiciones finales. O sea, en nuestro experimento serían las condiciones de presión y volumen antes de aplastar la botella y las presiones después de aplastarla. Eso es lo que tenemos que tener muy claro.
Entonces, vamos etiquetando los datos. El problema dice que al inicio, cuando la botella tiene un volumen de 400 mililitros, produce una presión de 0.8 atmósferas. Eso sería el volumen 1 y la presión 1. Y luego nos dice: si el volumen se reduce a 160 mililitros, ¿qué presión se produce? Aquí ya cambiaron las condiciones, entonces estos 160 mililitros sería el volumen 2 y la presión 2 es justamente la que estamos buscando. Por lo tanto, esa es la variable que tenemos que despejar.
Tenemos que presión 1 por el volumen 1 es igual a la presión 2 por el volumen 2. Si nosotros queremos despejar la presión 2, pues tenemos que pasar el volumen 2 al otro lado y como aquí está multiplicando, pasaría dividiendo. Y eso nos quedaría que la presión 2 es igual a la presión 1 por el volumen 1 entre el volumen 2. Perfecto, ya tenemos la fórmula despejada, ya tenemos todos los datos. Ahora solo es cosa de sustituir. Presión 1 es 0.8 atmósferas, el volumen 1 es de 400 mililitros y el volumen 2 es de 160. Entonces, 0.8 por 400 entre 160 es igual a 2 atmósferas de presión. Eso sería el resultado.
Y si lo analizamos un poco, eso tiene bastante lógica. De acuerdo a la ley de Boyle, si nosotros disminuimos el volumen, era claro que la presión tenía que aumentar. Eso es algo que te aconsejo en estos problemas: checar si el resultado coincide con la teoría para estar seguros de lo que estamos haciendo. Pero bueno, vamos a otro problema para hacerte un comentario sobre las unidades.
Problema 2: una muestra de nitrógeno gaseoso ocupa 12 litros a la presión de 790 milímetros de mercurio. ¿Qué volumen ocupará a la presión de 654 milímetros de mercurio si no cambia la temperatura? Este problema creo es aún más fácil que el anterior. La diferencia es que aquí se maneja en distintas unidades, pero no afecta a la gran cosa, ya verás.
Primero, vamos a identificar las condiciones iniciales y las condiciones finales. El problema dice que cuando la muestra de gas ocupa un volumen de 12 litros, se encuentra a una presión de 790 milímetros de mercurio. Entonces, eso sería tanto la presión 1 como el volumen 1. Ahora, la pregunta nos dice: ¿qué volumen ocupará a la presión de 654 milímetros de mercurio? Eso sería la presión 2, que podemos ver que es menor que la 1. Entonces, ya nos damos una idea de lo que pasó aquí. Y bueno, la variable que estaríamos buscando es el volumen 2.
Aquí tengo que hacer un paréntesis. La pregunta que más me hacen mis alumnos cuando vemos este tema es: ¿en qué unidades tienen que usar? Las que tú quieras. La única condición es que las unidades tienen que coincidir. Por ejemplo, si tú usas litros en el volumen 1, el volumen 2 tiene que estar en litros. O si usas pascales para la presión 1, la presión 2 también tiene que estar en pascales. En ambos lados se tienen que usar las mismas unidades para que se puedan cancelar. Eso es lo más importante aquí.
Una vez dicho eso, el problema es muy sencillo. Ya tenemos todos los datos, solo tenemos que despejar el volumen 2. Para eso, la presión 2 nos está estorbando, pues la pasamos al otro lado y si aquí está multiplicando, pasaría dividiendo. Eso nos deja que el volumen 2 es igual a la presión 1 por el volumen 1 entre la presión 2. Perfecto, ahora son las cosas de sustituir los datos. Presión 1 en 790 milímetros de mercurio, que se multiplica por 12 litros entre la presión 2 de 654 milímetros de mercurio. Y eso nos resultaría en 14.5 litros.
Checa que el resultado está en las mismas unidades en las que pusimos el volumen 1. Y ya, si en dado caso tú quisieras el resultado en otras unidades, como mililitros o metros cúbicos, pues con un análisis dimensional podrías convertir las unidades. Así de sencillo es esto.
Muchas gracias. Recuerda dejar tu like y compartir con tu clase para ayudarnos a crecer. Nos vemos en el siguiente video. Cuídense.