There’s No Wave Function? | Jacob Barandes [Part 1]

لم أكن أعلم أن الأمر مستحيل. لذلك قمت بتقريب هذه النظريات من بعضها البعض، وتوقعت أنه ستكون هناك لحظة سأحتاج فيها إلى القيام بنوع من القفز للانتقال من نظرية واحدة، الفيزياء الكلاسيكية، إلى النظرية الأخرى، فيزياء الكم. وحدث أغرب شيء. تم دمج وجهي الهاوية. ولم يعد هناك هوة بعد الآن.

اليوم لدي معاملة خاصة. سافرت إلى جامعة هارفارد لمقابلة جاكوب بارينديز شخصيًا، المدير المشارك للدراسات العليا في الفيزياء والشخص الذي أحدث ضجة عند تقاطع الفيزياء الأساسية والفلسفة. في مكتبه المتواضع، كان يعمل على إطار عمل ثوري يشرح أخيرًا ميكانيكا الكم. يقترح اقتراحه الجذري أنه لا توجد دالة موجية أساسية، وأن فضاءات هيلبرت ليست حقيقية، ولا يوجد عالم كمي غامض. إنها مجرد راحة رياضية. إنها تابعة للنظرية. لكن لا يوجد شيء في الواقع المادي يصفه. في هذه الحلقة، نتعمق في الصورة التي تحل مشكلة القياس، وتلغي الحاجة إلى عوالم متعددة، وتعطي أخيرًا رؤية واضحة لما يحدث بالفعل على أصغر مقاييس الطبيعة. ومع ذلك، فإن هذا الوضوح له ثمن. والسؤال هو: هل الفيزيائيون مستعدون لقبول ميكانيكا الكم بدون سحر؟

البروفيسور جاكوب بارينديز، مرحباً بك في نظريات كل شيء. لقد كنت أتابعك منذ بعض الوقت، أتابعك عبر الإنترنت بطريقة غير مخيفة، وكنا نتحدث خارج الهواء عن الفيزياء. ومع ذلك، فأنت أيضًا المدير المشارك للدراسات العليا هنا في الفيزياء، ولديك خلفية مثيرة للاهتمام حول كيفية دخولك إلى الفيزياء. فلماذا لا نبدأ من هناك؟ لماذا لا نبدأ من البداية؟

منذ البداية، كان شغفي الفكري الأول هو فلسفة العقل. عندما كنت في الخامسة من عمري، كنت جالسًا في إحدى غرف التجمع الصغيرة الموجودة في المدارس، كما تعلمون، كما لو كانت مدرستي الابتدائية، وكان أحد المعلمين يتحدث بصوت عالٍ عن شيء ما. لا أتذكر بالضبط ما الذي كانوا يتحدثون عنه، لكني أتذكر الجلوس على هذه السجادة الناعمة، وكان هناك بيانو، كما تعلمون، تبدو أقدام البيانو مثل أقدام الأسد. وفجأة أدركت وجودي بطريقة واضحة وصريحة للغاية. وكنت في حيرة شديدة، وحاولت أن أعبر عن حالة حيرتي لأحد الأطفال الآخرين الجالسين بجانبي، وفشلت فشلا ذريعا في أن أتمكن من شرح ما كنت أشعر به في تلك اللحظة. وهكذا ترك هذا نوعًا من العلامة في نفسي. ومنذ تلك اللحظة، كنت مهتمًا جدًا بالأسئلة المتعلقة، كما تعلمون، ما هي طبيعة وجودنا؟ ماذا يعني أن تكون واعيا؟ لذا فإن فلسفة العقل هي المكان الذي بدأت فيه الأمور بالنسبة لي. لكن بالطبع، لم تكن لدي لغة للتعبير عن أي من هذه الأفكار.

أحببت الأفلام الوثائقية العلمية. لقد نشأت في مدينة نيويورك، وكان والداي يأخذانني إلى متحف التاريخ الطبيعي في مدينة نيويورك، وهو مكان رائع وساحر حقًا. وأي شخص يذهب إلى مدينة نيويورك يجب أن يزورها حقًا. إنه لأمر مدهش. لذلك أصبحت مهتمًا حقًا بالعلوم. أصبحت مهتمة بالرياضيات. وأعتقدت أنه إذا كنت مهتمًا بالعلوم والرياضيات، وكنت مهتمًا بالأسئلة التأسيسية، فهذا يعني أنه يجب عليك الالتحاق بالفيزياء، أليس كذلك؟ هذا هو المكان الذي فكرت فيه بالرياضيات وهذه الأسئلة الأساسية، حيث يجتمعون معًا. لذلك ذهبت، كما تعلمون، من خلال المدرسة. وصلت إلى المدرسة الثانوية. لقد درست الفيزياء لأول مرة بطريقة أكاديمية في المدرسة. لقد أحببته. لقد كان فصلي المفضل في المدرسة الثانوية. لا يزال لدي كل مجلداتي القديمة من ذلك الوقت. لقد كان الفصل الوحيد الذي كنت متحمسًا فيه للذهاب إلى المنزل والقيام بالواجب المنزلي، وكان ذلك رائعًا. كان أستاذي ، دوج بارتيل، استثنائيًا. لقد كان مذهلاً تمامًا.

في ذلك الوقت تقريبًا، بدأت أيضًا في القيام برحلات العودة إلى مدينة نيويورك. لقد انتقلنا من المدينة عند تلك النقطة، على بعد حوالي ساعة شمالًا. ولذلك كنت أركب القطار وأذهب إلى المدينة في عطلات نهاية الأسبوع. وأود أن آخذ دروس العلوم في المدينة. لدى جامعة كولومبيا برنامج يسمى برنامج الشرف العلمي. في ذلك الوقت، كان يديره آلان بلير، وهو إنسان رائع كان أستاذًا للفيزياء هناك وكان يدير أيضًا هذا البرنامج الخاص، برنامج الشرف العلمي. وكانت هذه الطبقات يمكنك الذهاب الى. ليس هناك واجبات منزلية أو درجات أو اختبارات. أنت فقط تأتي صباح يوم السبت، وسوف تتعلم كل أنواع الأشياء المدهشة. لقد كان برنامجا مذهلا. وسأعمل أيضًا في متحف التاريخ الطبيعي. لذلك بدأت التدريب هناك عندما كنت في المدرسة الثانوية. وبدأت العمل في قسم الفيزياء الفلكية. لم أكن خبيرًا في الفيزياء الفلكية في المدرسة الثانوية، لكني كنت فضوليًا جدًا بشأنها. وكنت أقوم بالكثير من برمجة الكمبيوتر في ذلك الوقت. وكانوا مهتمين بجعلي أعمل في بعض المشاريع التي كانوا يقومون بها. كانوا يعملون على تصورات رسومات الكمبيوتر للمجرة. لقد عملت في مشروع يسمى Digital Galaxy Project، إذا كنت أتذكر الاسم بشكل صحيح. وكانت هذه أول فرصة لي للعمل مع العلماء. ولم أعرف أحداً من العلماء. لم يكن لدينا أي علماء في عائلتي. والدي طبيب. لكن علماء الأبحاث، لم يسبق لي أن قابلت شخصًا كهذا. لم أكن أعرف أكاديميين أو أساتذة أو أي شيء من هذا القبيل. لذلك كانت هاتان التجربتان مهمتين جدًا بالنسبة لي.

ومع صف الفيزياء، قررت أنني أريد دراسة العلوم وربما الفيزياء. لكن حبي لفلسفة العقل كان لا يزال قوياً جداً. ولذلك عندما ذهبت إلى الكلية، قررت أنني سأحاول دراسة الدماغ. أحببت أجهزة الكمبيوتر. وهكذا كانت الفكرة أنني سأجد بطريقة ما طريقة للجمع بين اهتمامي بالكمبيوتر وعلم الأعصاب بطريقة ما. ومن أجل المضي في هذا الاتجاه، كان علي أن أتلقى بعض دروس العلوم الأساسية، بما في ذلك الفيزياء، وكان علي أن أتلقى دروسًا في الرياضيات. ولقد وقعت حقًا في حب هذه الفصول. لقد بدأت دراسة علم الأحياء في سنتي الثانية. ولقد استمتعت به، ولكن ليس بنفس القدر. ولدي احترام كبير للأشخاص الذين يعملون في علم الأحياء، ولكن هذا لم يكن بالنسبة لي.

نعم. بالنسبة لي، أريد فقط أن أعرف إذا كان السبب هو نفسه بالنسبة لك. بالنسبة لي، الأمر مجرد تعدد المصطلحات. وأشعر أنه حفظ أكثر منه اشتقاقًا.

نعم، أشعر أحيانًا بهذه الطريقة. أعني أنني أريد أن أوضح أنني لست عالم أحياء. وأنا لا أريد، كما تعلمون، أن أقوم بأي افتراضات حول الطريقة التي يفكر بها علماء الأحياء في موضوعهم. أعلم أن هناك منطقًا داخليًا لعلم الأحياء.

أوه، أعني فقط أنه من مستوى السنة الأولى، على الأقل مما مررت به، كلما تقدمت في السن، أو كلما أصبحت أكثر خبرة في البحث، ربما يكون الأمر مختلفًا. لقد مررت بهذه التجربة عندما التحقت بالفصل الدراسي الأول في علم الأحياء، وكان علم الأحياء الدقيقة، وكان منطقيًا للغاية. ثم الفصل الدراسي الثاني كان التشريح. وكان ذلك أكثر من ذلك بكثير الحفظ. وأنني مررت بنفس التجربة التي تصفها، فهي لم تكن مناسبة لي حقًا.

كما تعلمون، ولكن كان من الصعب إقناع نفسي بأنني يجب أن أدرس الفيزياء، لأنه، كما تعلمون، كان هناك كل هؤلاء الشباب الأذكياء للغاية الذين يدرسون الفيزياء والرياضيات، وكنت مهتمًا بالجانب النظري، الجانب الرياضي للفيزياء الفيزياء. ولم أشعر أنني كنت جيدًا بما يكفي لمواكبة الناس. لكن في السنة الثانية من الجامعة، كما تعلمون، أجريت محادثات مع بعض الأشخاص الرائعين حقًا، بعض زملائي طلاب الكلية. وبشكل أساسي، قررت، كما تعلمون، أنه من المهم جدًا أن أفعل ما أنا متحمس له، ومن ثم، كما تعلمون، أريد أن أكون الأفضل في شيء ما. لذلك سأفعل، سأفعل ذلك على أي حال. وهكذا بدأت للتو في حضور الكثير من دروس الفيزياء والرياضيات. وكان رائعا. لقد كانت تجربة مذهلة. وبعض دورات الفلسفة التي كان مطلوبًا منا أن ندرسها في ذلك الوقت لم تروق لي حقًا. كان هناك تركيز كبير على الفلسفة اليونانية القديمة والفلسفة الحديثة المبكرة. الآن، أنا أقدر تلك المواضيع، لكن، كما تعلمون، لم تكن مثيرة بالنسبة لي مثل ما كنت أفعله في الفيزياء، على الأقل في ذلك الوقت.

الآن، يجب أن أقول ذلك، كما تعلمون، مع مرور السنين، وبدأت في استكشاف مجالات أخرى من الفلسفة لم تكن جزءًا من المنهج القياسي في الكلية، الفلسفة التحليلية، فلسفة العلوم، المنطق، أسس الرياضيات، الفلسفة في الفيزياء، تغيرت وجهات نظري حول الفلسفة تمامًا. لكن، كما تعلمون، في ذلك الوقت، لم أكن كذلك، ولم تتح لي الفرصة لرؤية الكثير من ذلك. ولم أره يكبر. ولذلك فكرت، حسنًا، سأركز اهتمامي كثيرًا على الفيزياء. لذلك انتهيت شهادتي الجامعية، ثم تابعت دراساتي العليا. ولقد بدأت دراسة الدكتوراه هنا في جامعة هارفارد في الفيزياء النظرية. وبينما كنت أتقدم في تلك الدرجة، كما تعلمون، بدأت أفكر مرة أخرى في بعض هذه الأسئلة الفلسفية القديمة التي كانت لدي. وقمت بعمل الدكتوراه في الفيزياء النظرية عالية الطاقة. وكما تعلمون، أعتقد أننا قمنا بعمل مفيد حقًا. لكنني كنت في الواقع متحمسًا أكثر للأسئلة الفلسفية. وبحلول الوقت الذي أنهيت فيه درجة الدكتوراه، كنت أعرف أن هذا هو الاتجاه الذي أردت أن أسلكه. لذلك واصلت العمل في القسم. أنا محاضر هنا في القسم، وأشارك أيضًا في إدارة برنامج الدراسات العليا كما أعتقد أننا تحدثنا عنه. لذا، كما تعلمون، فأنا أمزج بين تدريس الفيزياء والبحث وتقديم المشورة للطلاب. لقد كانت تجربة مجزية حقًا. الطلاب هنا مذهلون. إنهم مثاليون، وهم رائعون. وهم عميقون. ولقد التقيت حقًا بأروع الأشخاص الذين يمكن لأي شخص أن يطلب مقابلتهم هنا. لقد التقيت بأصدقاء مدى الحياة هنا. أعني، لقد كانت مجرد تجربة مذهلة أن أكون هنا. وأعتقد أنني تعلمت الكثير، أكثر بكثير مما تعلمه أي منهم مني.

ولكن هكذا يجد الشخص الذي يعمل بشكل رئيسي في الفلسفة، فلسفة الفيزياء، نفسه مندمجًا في قسم الفيزياء. لذلك لدي عضو هيئة تدريس مرتبط بقسم الفلسفة، وأتناوب في تدريس دروس الفيزياء وهناك أيضًا.

نعم. لكن بحثي يدور في المقام الأول حول تقاطع الفلسفة والفيزياء. فماذا حدث لفلسفة العقل؟

هذا سؤال جيد. ما زلت مهتمًا حقًا بفلسفة العقل. لا أعتقد أن مجموعتي من الأدوات هي التي أعتقد، كما تعلمون، أننا جميعًا نأتي إلى هذا العالم مع ملف تعريف متميز لنقاط القوة والضعف. أنا مهتم جدًا بفلسفة العقل، لكنني لا أعتقد أن ملفي المميز لنقاط القوة والضعف الخاص بي هو الأمثل للعمل في فلسفة العقل. لذلك قرأت عن ذلك. أنا مهتم بشدة به. لكنني أشعر أنني أكثر تكيفًا مع الأسئلة، وتقاطع الفيزياء والفلسفة. وهذا هو المكان الذي قضيته، لقد قضيت وقتي ووقتي وتركيزي.

لقد قلت سابقًا أنك لا تريد متابعة شيء ما فقط لتكون الأفضل فيه، بل تريد متابعة اهتماماتك. لكنك تقول هنا، حسنًا، اهتماماتي لا تزال تكمن في فلسفة العقل، لكنها ليست كذلك، فأنا لست الأداة الأكثر حدة في السقيفة عندما يتعلق الأمر بذلك. هذه ليست مجموعة المهارات الخاصة بي. كيف يمكنك التوفيق بين هؤلاء؟

هذا جيد. نعم. أعني أننا جميعاً نتغير مع تقدمنا ​​في السن، أليس كذلك؟

نعم. لذلك أعتقد بالنسبة لي أن الأمر كان يتعلق بإيجاد التوازن. إنه أقل أهمية بالنسبة لي. وأنا، كما تعلمون، تحدثت مع الطلاب حول هذا أيضًا، أليس كذلك؟ إنه أقل أهمية، كما تعلم، ما تريد أن تكون. ليس من المهم أن تكون كبيرًا أو مشهورًا أو مهمًا. وبالنسبة لي، الأمر الأكثر أهمية هو القيام بعمل ذي معنى، والذي أشعر أنه ذو معنى، والذي يشعر به الشخص، هو عمل ذو معنى نشعر أنه ذو معنى، ولكننا نشعر أيضًا أننا نحرز تقدمًا. لذا، ليس الأمر أنني لا أرغب في العمل في فلسفة العقل لأنني أعتقد أن ذلك لن يجعلني مشهورًا. افتقاري إلى الحافز للعمل في فلسفة العقل، على الأقل الآن، وهذا يمكن أن يتغير، هو لأنني على الأقل الآن، لا أشعر أن هذا هو المكان الذي سأكون فيه أكثر إنتاجية. إنه المكان الذي أشعر فيه أنني لن أشعر بأنني سأقوم بعمل شعرت بالفخر به مثل العمل الذي أقوم به في فلسفة الفيزياء وفلسفة العلوم. ولهذا السبب في المقام الأول أركز على هذه المجالات الآن.

أود أن أجعلك تبرر عدم وجود دالة موجية قريبًا. ومع ذلك، أريد أن أعرف ما إذا كان هناك علاقة بين فلسفة العقل وميكانيكا الكم أولاً.

نعم، هذا سؤال مثير للاهتمام للغاية. وفي الواقع، هذا سيقودنا إلى ورقة بحثية مهمة جدًا والتي آمل أن نتمكن من التحدث عنها منذ أوائل الستينيات. لقد كانت ورقة كتبها يوجين ويجنر. أعتقد أن الورقة كانت تسمى سؤال العقل والجسم. يمكن أن يكون العنوان خاطئا قليلا. لكن فيجنر قدم تجربة فكرية أعتقد أنها مرتبطة في بعض النواحي بوجهة نظره بأن هناك شيئًا ما يربط الوعي وانهيار الدوال الموجية. تعود هذه التجربة الفكرية في الواقع إلى وقت سابق. ليس من الواضح تمامًا بالنسبة لي من الذي أنشأ هذه التجربة الفكرية لأنها ظهرت لأول مرة في أطروحة هيو إيفريت الموسعة. كان هيو إيفريت طالب دراسات عليا في جامعة برينستون وكان في برينستون في نفس الوقت متداخلًا مع يوجين ويجنر. وقد أنشأ هيو إيفريت تفسير العوالم المتعددة لميكانيكا الكم وكتب هذه الأطروحة الطويلة جدًا. إنها 137 صفحة. أعتقد أن هذا ربما ليس طويلاً بالمعنى المطلق. وفي 1956-1957، لم ينشرها في النهاية. وقد دفعه مستشاره بقوة إلى نشر أطروحة مختلفة أقصر. ولكن يمكنك العثور على نسخة من هذه الأطروحة الموسعة ويفتحها بنفس التجربة الفكرية. لذلك نحن نعلم أن هذه التجربة الفكرية قد تم تقديمها قبل فيجنر بما لا يقل عن سبع سنوات قبل ورقة فيجنر أو شيء من هذا القبيل. لكن ذلك لم ينشر. نُشرت ورقة ويجنر ولذلك تُنسب إليه على نطاق واسع. أجرى ويجنر هذه التجربة الفكرية التي سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل إذا كنت ترغب في ذلك، لأنني أعتقد أنها تعطي دافعًا جيدًا لماذا قد يعتقد المرء أن هناك مشكلة في الطريقة التي نصوغ بها ميكانيكا الكم في مستوى بديهيات كتابه المدرسي. لذلك سأعود إليها. لكنني سأقول فقط أن هذه التجربة الفكرية كانت على ما يبدو مرتبطة بفكرة فيغنر القائلة بأن الوعي بطريقة ما مرتبط بانهيار الوظائف الموجية. وأعتقد أن هذا يخلق صلة محتملة بين فلسفة العقل وميكانيكا الكم. ولكن هناك اتصالات أخرى. في تفسير العوالم المتعددة، وهي صياغة ميكانيكا الكم التي قدمها هيو إيفريت في منتصف الخمسينيات، يواجه المرء بعض الأسئلة الأساسية حول الوعي والهوية الإنسانية في كون تنقسم فيه دالة موجية عالمية عملاقة إلى حقائق متوازية، كل منها والتي تحتوي على نسخ من نفسك. كيف نفهم هذا النوع من الصور ونجعلها مرتبطة بطريقة تفكيرنا في المشكلات الأساسية في فلسفة العقل؟ لا أدعي أن لدي إجابة على هذا السؤال. أعتقد أنه لغز مستمر. لذا أعتقد أن هناك بعض الروابط المثيرة للاهتمام بين فلسفة العقل وميكانيكا الكم. وأعتقد أن موقفي العام كان في أي وقت تكون فيه غير قادر على الإجابة على سؤال حول ميكانيكا الكم، لأنك ربطته بطريقة ما بفلسفة العقل، وعلى وجه الخصوص بمشكلة لم تتم الإجابة عليها وربما لا يمكن الإجابة عليها حول فلسفة الكون. العقل، أشعر بالقلق الشديد.

حسنًا، دعونا نتحدث عن الدالة الموجية، لأنه عندما نتحدث عن انهيار الدالة الموجية، انهيار شيء ما، ما هي الدالة الموجية؟ ولماذا تعتقد أنه لا يوجد شيء؟

هذا سؤال عظيم. لذلك اسمحوا لي أن أقول قليلا عن بعض التاريخ. أعتقد أن بعض التاريخ هنا قد يكون مفيدًا في تحديد الأمور. ولكن قبل أن أتحدث عن التاريخ، اسمحوا لي أولا أن أجيب على سؤالك. سأعطي إجابة مختصرة، ثم سنتحدث قليلاً عن التاريخ، وإلا فقد نضيع في الأعشاب الضارة. هناك قصة شائعة عن ميكانيكا الكم سمعها الكثير من الطلاب القادمين إلى هذا المجال. أول كائن أساسي في ميكانيكا الكم هو الدالة الموجية. إنه هذا الكائن الغامض المتموج. إنه أمر غير عادي بعض الشيء. إنه يشبه المجال الكهربائي نوعًا ما، باستثناء أن قيمه هي قيم معقدة. إنها أرقام معقدة. إنها مثل الأعداد الحقيقية العادية بالإضافة إلى عدد مضروب في الجذر التربيعي لـ ناقص واحد. وبطريقة ما، فهي مرتبطة بالاحتمالات بطريقة ما. وبطريقة ما، فإن هدف ميكانيكا الكم هو الدوال الموجية. إنهم اللاعب المركزي في القصة. وطريقة تفكيرك في ميكانيكا الكم تبدأ من طريقة تفكيرك في الدوال الموجية، أليس كذلك؟ وهم أبطال هذه القصة. أعتقد أن هناك بعض الأسباب الوجيهة للتشكيك قليلاً في تلك الصورة. ولا أعتقد أن هناك الكثير حقًا — سيكون هناك الكثير من الجدل حول القول — أعتقد، كما تعلمون، عندما تتعلمون عن ميكانيكا الكم وتبدأون في رؤية أن هناك صورة أكبر بكثير، كما تعلمون، تبدأون في نرى أن الدالة الموجية في هذا النوع من القصص هي مبالغة في التبسيط. أعتقد أنه إذا ضغطت على شخص يعمل في الفيزياء إلى حد كبير، فسيعترف، في الواقع، أن هذه الصورة قليلة جدًا - إنها سريعة جدًا بعض الشيء، وهناك صورة أعمق تحتها. ولذا، أعتقد أن هناك وجهة نظر واحدة فيما أقوله هنا، سؤالك، وهو أن تأخذ تلك المخاوف وتأخذها إلى استنتاجاتها المنطقية، أليس كذلك؟ نسأل أنفسنا، حسنًا، مما تتكون هذه النظرية حقًا؟ هل يتعلق الأمر حقًا بالوظائف الموجية على الإطلاق؟ وفي هذا الصدد، هل الدالات الموجية هي الأشياء التي تصف الأشياء الموجودة بالفعل في العالم؟ وهذا هو المكان الذي يعيش فيه المرء في نوع من المساحة الحدية بين الفيزياء والفلسفة عندما تطرح أسئلة كهذه. من ناحية، يتعلق الأمر بالفيزياء. يتعلق الأمر، كما تعلمون، بما هي الطريقة الصحيحة للتفكير، وما هي الطريقة الصحيحة للصياغة، كما تعلمون، ما يمكن أن يكون أفضل وأنجح نظرياتنا العلمية، وبالتأكيد عندما يتعلق الأمر بالدقة العددية والدقة. كما تعلمون، ومن ناحية أخرى، ما الذي يوجد هناك حقًا؟ ماذا يوجد في العالم؟ ما هو موجود، أليس كذلك؟ هذه هي الكلمة الأنطولوجية التي يستخدمها الميتافيزيقيون. علم الوجود هو دراسة ما هو موجود حقا. ولنسأل، هل تصف الدالة الموجية شيئًا موجودًا فيزيائيًا؟ هذا سؤال. لشرح القليل عن كيفية وصولنا إلى هنا، يمكنني أن أقول القليل عن التاريخ، لكن اسمحوا لي أن أتوقف وأسأل، هل لديكم أسئلة متابعة حول هذا؟ أريد أن أحرص، كما تعلمون، على التأكد من أن لدينا جميعًا الوقت لذلك.

بالتأكيد، بالتأكيد.

لذلك عندما تقول أن هناك الصورة القياسية للدالة الموجية، قلت، حسنًا، ما تعلمه الناس هو أن هناك دالة موجية، وأنها مرتبطة بأعداد معقدة، وأنها مرتبطة أيضًا بالاحتمالية بطريقة ما. هل هذه هي الصورة التي تقصدينها؟ أم أنك تشير إلى الصورة التي تمثل الدالة الموجية شيئًا ما في الفضاء المادي وهي من شيء ما؟

نعم. لذلك عندما أقول ذلك، ما أعنيه هو، عندما يقول الناس الدالة الموجية، عندما يتحدث الفيزيائيون عن الدالة الموجية، فهي الدالة الموجية لشيء ما، الدالة الموجية للإلكترون، الدالة الموجية لفلان. إذًا ما هي هذه الصورة التي أنت على وشك تحطيمها بالتحديد؟

نعم، هذا سؤال ممتاز. أعتقد، كما تعلمون، أن المشكلة هنا هي أنها تحتوي على القليل من الاثنين معًا، أليس كذلك؟ تلعب الدالة الموجية دورًا وظيفيًا في ميكانيكا الكم. أي أنه يفعل أشياء معينة لك من الناحية النظرية. وندرس تغيره مع الزمن. هناك هذه المعادلة الشهيرة التي تسمى معادلة شرودنجر، والتي تقول تقريبًا أنه عندما يُترك النظام لنفسه، فإنه لا يتم إزعاجه، ولا يتبادل المعلومات مع أي أنظمة أخرى. ثم لها دالة موجية تتغير مع الزمن بطريقة سلسة. وهذه العملية السلسة موصوفة بمعادلة تفاضلية، وهي تقريبًا معادلة تخبرك فقط ما هي الدالة الموجية في كل لحظة تالية متناهية الصغر، بالنظر إلى ما كانت عليه في اللحظة السابقة. وتعرف هذه المعادلة بمعادلة شرودنجر. لذلك نعوض بالدالة الموجية الأولية، ونستخدم معادلة شرودنجر لمعرفة ما ستكون عليه الدالة الموجية، وكيف ستتصرف مع مرور الوقت. ثم هناك قواعد لأخذ الدالة الموجية وحساب التنبؤات. لذلك هذا أمر غير مثير للجدل، وأنا بالتأكيد أتفق مع تلك الصورة، حيث يجب علينا استخدام الدوال الموجية لهذا الغرض. لكنني أعتقد أنه من السهل ترك هذه الصورة تقود المرء إلى الاعتقاد بأن الدوال الموجية تصف الأشياء المادية الموجودة في العالم. وكما تعلمون، عندما أعتقد أن الطلاب يصلون إلى فصل ميكانيكا الكم لأول مرة دون دراسة النظرية، فقد يعتقدون أنه، حسنًا، كل جسيم لديه دالة موجية ما، والدوال الموجية تشبه نوعًا ما، إنهم نوع من مثل الأمواج. وكما تعلمون، الفضاء الفارغ يشبه المحيط نوعًا ما، وجميع الجسيمات تشبه الأمواج الصغيرة التي تتحرك في المحيط. وهذه في الواقع ليست الصورة التي نحصل عليها حتى من نظرية ميكانيكا الكم. في نظرية الكتاب المدرسي، الدالة الموجية هي تخصيص رقم مركب لكل تكوين ممكن لنظامك. إذا كنت تتحدث عن جسيم واحد، فلا شيء آخر، فكل التكوين المحتمل هو كل موقع محتمل يمكن أن يتواجد فيه الجسيم. ويتم تمييز كل موقع بثلاثة أرقام. إنها إحداثيات x وy وz، إذا أردت. وبالتالي فإن الدالة الموجية تأخذ هذه الإحداثيات الثلاثة وتخصص لها رقمًا مركبًا، ومن ثم من المفترض أن نقوم بعملية رياضية مع هذا الرقم المركب، ويخرج الاحتمال. بتعبير أدق، كثافة الاحتمال، ولكن احتمال لكل وحدة حجم أن يجد القياس الجسيم في تلك البقعة. لذلك يمكن اعتبار الدالة الموجية بمثابة تخصيص رقم مركب خاص لكل نقطة في الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد، حيث تقوم بهذه العملية، والتي تسمى mod-squaring، وتقوم بهذه العملية، ثم تخبرك بالاحتمال، تقريبًا، والتي من خلالها سيجد القياس جسيمًا في ذلك الموقع. لذلك من السهل جدًا الاعتقاد بأن الدالة الموجية تشبه المجال، مثل المجال الكهربائي، في الفضاء ثلاثي الأبعاد. لكن إذا كان لديك جسيمان بدلًا من جسيم واحد، فإن مساحة الاحتمال تكون أكثر تعقيدًا. نحن نسمي هذا الفضاء الاحتمالي بمساحة التكوين. لأن كل تكوين محتمل لنظام ثنائي الجسيمات يتطلب ستة أرقام، وليس ثلاثة. أنت بحاجة إلى معرفة x وy وz للجسيم الأول، وتحتاج إلى معرفة x وy وz للجسيم الثاني. لذا فإن الدالة الموجية تحدد عددًا مركبًا لنقطة في فضاء سداسي الأبعاد. ستة أبعاد لأنك تحتاج إلى ستة أرقام لتحديد نقاطها. وهذا يعني أن الدالة الموجية المكونة من جسيمين هي دالة، كما نقول، مجالها هو فضاء سداسي الأبعاد. الفضاء السداسي الأبعاد ليس الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد. إذا كان لديك ثلاثة جسيمات، فهو فضاء ذو تسعة أبعاد. إذا كان لديك عشرة جسيمات، فهو فضاء ثلاثي الأبعاد. وفي الواقع، لا يحتوي كوننا على عدد محدد جيدًا من الجسيمات على الإطلاق. نموذجنا الفيزيائي الرائد للكون، على الأقل بالنسبة للأجزاء غير الجاذبة للكون، هو النموذج القياسي، الذي يعتمد على مجموعة من النماذج المعروفة بنظريات المجال الكمي. وفي نظريات المجال الكمي، الجسيمات هي إثارة ناشئة لهذا النوع من الكيانات غير المتمركزة التي تسمى الحقول الكمومية. ويمكن أن يتغير عدد الجزيئات من لحظة إلى أخرى. إنها ليست دائما محددة بشكل جيد. لذلك ليس من الواضح حتى كيفية التفكير في الدوال الموجية التي تعيش في أي شيء مثل الفضاء المادي في الكون كما نعرفه. لذلك لا أقصد أن أقول إننا نعلم طلابنا بشكل خاطئ. نحن لسنا كذلك. أعني أن الطلاب سوف يتعلمون هذا أثناء تقدمهم في مساراتهم الفيزيائية. لكنني أعتقد أن الكثير من الأشخاص في الخارج أو الطلاب الجدد الذين لم يبدأوا بعد رحلتهم الخاصة في الفيزياء لديهم فكرة معينة حول ماهية الدوال الموجية والتي في الواقع مختلفة تمامًا عن الطريقة التي نستخدمها بها في الممارسة العملية. لا أعرف إذا كان هذا يوضح ما كنت تسأل عنه.

حسنًا، لديك محاضرة حول كيف أن مساحات هيلبرت ليست حقيقية أيضًا. أود منك أن تتحدث عن ذلك. الآن، أفهم أنك قلت بشكل أكثر دقة أن مساحات هيلبرت زائدة عن الحاجة بنفس الطريقة التي تكون بها تناظرات القياس زائدة عن الحاجة أو أن تحويلات القياس زائدة عن الحاجة. لذا في هذه المرحلة، إذا كان الأمر على ما يرام، اسمحوا لي أن أتحدث قليلاً عن التاريخ، إذا كان الأمر على ما يرام.

إذن، أين تبدأ نظرية الكم؟ البرق، مثل جولة كبرى في نظرية الكم. هناك هذه الأشياء المادية الفعلية تسمى الأجسام السوداء. إنها غرف يتم تسخينها. وكما تعلمون، هناك ثقب صغير فيهم. أعني أنك لا تثقبهم حقًا. الأمر أكثر تعقيدًا. أنا مُنظِّر إلى حد كبير، وتصوري للفيزياء التجريبية هو أنه ينبغي أن يكون أفضل. وأعتذر مقدمًا لأي شخص تجريبي يستمع إلي. لكن هذه كانت أنظمة فعلية. لقد قام الناس بالفعل ببناء هذه الأشياء. كانت هذه الغرف. سوف يقومون بتسخينهم. ومن ثم سيكون لديهم ثقب صغير في الغرفة يمكنهم من خلاله رؤية الإشعاع الخارج منهم. ويمكنهم وضع هذا الإشعاع من خلال الأجهزة التجريبية التي يمكن أن توضح لهم مدى شدة الإشعاع كدالة للطول الموجي. نعلم جميعًا أن الأطوال الموجية المختلفة للضوء تتوافق مع ألوان مختلفة في النطاق المرئي. وإذا ذهبت خارج النطاق المرئي، فلديك أطوال موجية طويلة جدًا الأشعة تحت الحمراء أو، كما تعلمون، إشعاع الميكروويف أو موجات الراديو. وعند الأطوال الموجية القصيرة جدًا، لديك الأشعة السينية وما إلى ذلك، أشعة جاما تذهب إلى الخارج، والأشعة فوق البنفسجية، وأشعة جاما تذهب إلى الخارج إلى أطوال موجية قصيرة جدًا. ويمكنك أن تسأل نفسك، إذا قمت برسم مدى قوة الإشعاع كدالة للطول الموجي، ما نوع النمط الذي أتوقع رؤيته؟ وكان من الصعب تفسير النمط الذي تم الكشف عنه في التجارب على أسس نظرية للمبادئ الأولى. اكتشف عالم الفيزياء المهم للغاية، ماكس بلانك، في عام 1900، طريقة لتوليد تنبؤ نظري لما يجب أن يبدو عليه منحنى إشعاع الجسم الأسود. ووافقت على التجارب. ولكن من أجل الوصول إلى هناك، كان عليه أن يخترق صيغه نوعًا ما. كان عليه أن يقدم عامل الهراء. كان عليه أن يفترض أن الإشعاع في هذه الغرفة لا يمكن أن يحدث إلا بكميات كمية. وهذا يعني أنه كان هناك أطوال موجية مختلفة يمكنك إنتاجها، ولكن لا يمكن إثارة كل طول موجي إلا في خطوات منفصلة. هذا أدى إلى

فرضية الكم. وكانت هذه فرضيته الكمومية. وكان هناك نوع من المعلمات التي تخبرك بمدى رغبتك في تنفيذ هذه الخطوات. اليوم، يمكن أن نسميها المنظم. وهذه المعلمة، نسميها الآن h، h الصغيرة. نحن نسميها ثابت بلانك. قدمها بلانك، وأعتقد أن فكرته في مرحلة ما كانت أنه يريد إدخال خطوة وسيطة في الحساب، وبمجرد أن يحسب كل شيء، يرسل هذا بوضوح، في ذهنه، المعلمة غير المادية إلى الصفر. ولكن كلما حاول إرسالها إلى الصفر، كان يحصل على نتائج خاطئة. لقد أدرك أن هذا المعامل لم يكن صفرًا، بل كان صغيرًا جدًا. لقد كانت، اليوم، لها قيمة من الرتبة 10 أس سالب 34، و10 أس سالب 33 في الوحدات التقليدية، ولم يتمكن من التخلص منها. ولذا كان على الناس أن يقبلوا أن هناك هذا التمييز الأساسي في الطبيعة الذي لا يستطيع تفسيره.

ثم خلال الـ 22 أو 23 عامًا التالية، الفترة من 1900 إلى 1922، 1923، كان الفيزيائيون الذين يعملون على هذه الأسئلة يعيشون في زمن نسميه اليوم نظرية الكم القديمة، وهو نموذج نسميه نظرية الكم القديمة. كانت نظرية الكم القديمة مبنية على مزيج من الصور الفيزيائية لجسيمات تتحرك في الفضاء، في مدارات، كما هو الحال في الذرات، ثم مجموعة من الصيغ والقواعد المخصصة التي لم يفهمها الناس تمامًا والتي يبدو أنها تلتقط بعضًا من الملاحظات التي كانت تخرج من التجربة. لكنه كان وقتًا غامضًا للغاية. لم يكن هناك أي شيء يشبه النظرية الأساسية التي ظهرت منها هذه الصورة بأكملها. والصيغ لم تكن مثالية، ولم تعمل بشكل صحيح تمامًا.

في عام 1913، اقترح بور، كما اقترح نيلز بور نموذجه الشهير لذرة الهيدروجين. هذا نموذج حيث لديك النواة، وبالنسبة لذرة الهيدروجين فهي مجرد بروتون، بروتون موجب الشحنة في المنتصف، وإلكترون يدور حولها. ومن خلال الاستفادة من هذا النوع من الصيغ الإرشادية التي كانت مميزة في ذلك الوقت، جادل بور بأن الإلكترون لا يمكن أن يكون إلا في مدارات معينة محددة، وعندما ينتقل بينها، تتغير طاقته في خطوات منفصلة، وكلما تغيرت طاقته، فهو إما يمتص أو ينبعث الإشعاع بكميات منفصلة. وبهذا، كان قادرًا على تفسير الألوان المحددة للإشعاع التي يمكن أن نراها منبعثة من ذرات الهيدروجين المثارة، أو التي امتصتها ذرات الهيدروجين، وهو ما يسمى بالأطياف الخطية. ووجدنا أيضًا أن الذرات الأخرى لها أطياف خطية أيضًا. من المعروف أنه تم اكتشاف الهيليوم لأننا نظرنا إلى الخطوط الطيفية للشمس، وبعد حساب جميع الخطوط الطيفية التي عرفناها، لا يزال هناك المزيد من الخطوط التي لم نأخذها في الاعتبار، ولذلك خمن الناس أن هناك عنصرًا جديدًا. أطلقوا عليه اسم الهيليوم نسبة إلى هيليوس الشمس، وفي النهاية وجدنا الهيليوم على الأرض، لكن تم اكتشافه لأول مرة في الشمس. ومن الواضح أن هذا كان شيئًا مهمًا للغاية، وانتهى الأمر بفوز بور بجائزة نوبل عام 1922 عن نموذج بور هذا.

لكن بحلول عام 1922 تقريبًا، على الأقل بحلول ذلك الوقت، أصبح الناس متشككين للغاية، لأن الناس لم يتمكنوا من التقاط هذه الصور الواضحة للجسيمات التي تتحرك بطرق محددة، الجسيمات التي تتفاعل مع مجالات مثل المجال الكهربائي والمغناطيسي، والتي تم فهمها جيدًا بواسطة هذا نقطة. لم يتمكنوا من التقاط هذه الصورة للعالم، هذه الوجود، هذه الصورة لما كان جسديا هناك. لم يتمكنوا من العثور على القوانين التي عند دمجها مع هذه الصورة أعطتك التنبؤات الصحيحة، والتي أعطتك معنى تجريبيًا كافيًا خاضعًا للتجربة، كافية تجريبيًا، نظرية كانت قادرة على تفسير الأشياء التي كنا نراها، وجعلها التوقعات التي تم تأكيدها بانتظام.

ألقى نيلز بور مجموعة من المحاضرات في عام 1922، ويحضر هايزنبرغ، فيرنر هايزنبرغ إحدى هذه المحاضرات، واحدة منها على الأقل، وتستمر القصة، ولست متأكدًا تمامًا من حجم القصة الملفقة أو مقدار ما حدث بالفعل لكن القصة تقول أن هايزنبرج اعترض في وقت ما على هذه المحاضرة. الآن كان هايزنبرغ يبلغ من العمر 20 عامًا، وربما 21 عامًا، وكان نيلز بور عالم فيزياء حائز على جائزة نوبل، ويُنظر إليه على نطاق واسع على أنه هامس الكم، وهو شخص يفهم بشكل حدسي ميكانيكا الكم بطريقة لم يفهمها أي شخص آخر. وهنا كان هايزنبرج يتحدى بور. وأعتقد أنه كان من المتوقع أن يعتقد الناس أن بور سوف ينزعج من هذا الأمر. لكن القصة تقول أنه بعد المحاضرة، قام هايزنبرج بنزهة طويلة مع بور، لساعات طويلة، وكان لذلك تأثير كبير على كيفية تفكير هايزنبرغ في الطبيعة. تقول القصة، تقول الأسطورة، إن بور كشف لهايزنبرج أنه، على حد تعبير بور، لم يكن مقتنعًا بوجود جسيمات أو مدارات على الإطلاق.

تبدأ في رؤية تعليقات أشخاص مثل سومرفيلد، وكان أرنولد سومرفيلد في الواقع مستشار الدكتوراه لهايزنبرغ في ميونيخ حيث كان هايزنبرغ. ومن ثم فإن الأشخاص مثل وولفجانج باولي، العديد من الأشخاص الذين أسسوا هذه النظرية النامية كانوا متشككين بشكل متزايد في إمكانية بقاء هذه الصورة العالمية.

ثم في عام 1925، هايزنبرغ، الذي كان يزور المؤسسة الرائدة في الرياضيات والفيزياء النظرية في ذلك الوقت، غوتنغن، حيث كان هناك أشخاص مثل ديفيد هيلبرت، وكان هناك ماكس بورن، وفيليكس كلاين، كبار علماء الرياضيات والفيزياء. كان هايزنبرغ يزور هناك، وكان يزور مجموعة ماكس بورن، ماكس بورن وتلميذه باسكال جوردان. وكان يفكر في كل هذه الأسئلة وكان في حيرة شديدة بشأنها كلها. كانت هناك كل هذه الصيغ الجديدة الأكثر تعقيدًا التي كان الناس يكتبونها والتي كانت تربط مستويات الطاقة والانتقالات والذرات بالأطياف. وقد أصيب بهذه الحالة الرهيبة من حمى القش. في ربيع عام 1925، ذهب إلى هيلجولاند، وهي هذه الجزيرة حيث مستويات حبوب اللقاح أقل بكثير. ويعود بهذه المسودة الغريبة تمامًا للورقة. وأعطى هذه الورقة لماكس بورن وجوردان، ثم ذهب في إجازة مرة أخرى. يذهب في إجازة ما. إنه منهك من كل مجهوداته الفكرية. وتبدأ هذه الورقة بهذه التصريحات الرائعة بشكل ملحوظ، التصريحات التي سيدركها فيلسوف العلم على الفور على أنها تشير إلى نوع من التحول في النموذج. يقول هايزنبرغ في البداية، لا ينبغي لنا أن نفكر في المدارات أو الجسيمات بعد الآن. ينبغي لنا أن نعيد صياغة فيزياءنا، ونظرياتنا، بالكامل من حيث الكميات التي يمكن قياسها من حيث المبدأ. ولذا فهو يصوغ هذه الطريقة المختلفة للتفكير في ميكانيكا الكم من حيث الأشياء المجردة التي حددها ماكس بورن على أنها مصفوفات. ربما سمع الأشخاص الذين يستمعون إلى هذا عن المصفوفة. والموضوع الذي ينتمون إليه، وهو الجبر الخطي، لم يكن جزءًا أساسيًا من مناهج الفيزياء في ذلك الوقت. في الواقع، اكتشف هايزنبرغ بشكل مستقل المصفوفات في هذا العمل. وعملياتهم الحسابية. وأدرك بورن ما كان يفعله هايزنبرغ. ثم قاموا معًا بكتابة بحثين قدموا فيه هذا الشيء الذي يسمى ميكانيكا المصفوفة.

في ميكانيكا المصفوفة، لم تعد هناك صورة. لا توجد صورة للذرات والإلكترونات والجسيمات التي تدور حول الذرات. هناك فقط هذا الجهاز الرياضي المجرد للتنبؤ بمستويات الطاقة للأشياء. يأتي شرودنجر بعد بضعة أشهر، ومن خلال سلسلة من الحجج النظرية التي لن أكون قادرًا على إنصافها هنا والتي ترتبط بما يسمى نظرية هاميلتون جاكوبي، وهي مجال جميل من الفيزياء الكلاسيكية. يقترح هايزنبرغ طريقة مختلفة للتفكير في ميكانيكا الكم. يقدم دالته الموجية. ومن حيث يظهر في هذه الأوراق. يقدم شرودنغر دالته الموجية. كان هذا في أوائل عام 1926. وفي بعض الصحف باللغتين الألمانية و باللغة الإنجليزية كتب باللغتين. لقد أطلق على هذه النظرية اسم النظرية التموجية لميكانيكا الكم، وهي كلمة جميلة، أليس كذلك؟ النظرية التموجية، إنها طريقة رائعة، مصطلح جميل. ويقدم دالته الموجية، وفي الوقت الذي يعالجها يعتبرها كائنًا ميكانيكيًا. إنه يعرف على الفور أنه يعيش في مساحة التكوين. يقول هذا في أوراقه المبكرة، لكنه يقول ربما هذا هو الواقع. ربما يكون الواقع عبارة عن موجة ميكانيكية عملاقة متموجة في مساحة التكوين. ومن خلال آلية ما لا نفهمها تمامًا، فإن هذه الموجة المتموجة في هذا الفضاء المجرد عالي الأبعاد تُسقط الحقائق بطريقة أو بأخرى في واقع ثلاثي الأبعاد، حقائق حول مكان وجود الإلكترونات. ليس لديه الصورة الكاملة هنا، ولكن هذا ما يصفه بشكل أساسي. وهو قادر على استخدام هذه الدالة الموجية كوسيلة غير مباشرة للتنبؤ بمستويات الطاقة. يأتي ماكس بورن بعد فترة وجيزة جدًا ويقترح أن الدوال الموجية ليست كائنات ميكانيكية. إنها أدوات رياضية. السبب وراء تقديرها بشكل معقد هو أنها ليست أشياء مادية حقًا. إنها أشياء نعمل عليها باستخدام هذا النوع من العمليات الرياضية لتوليد الاحتمالات. الوظائف الموجية، عندما تأخذ الأعداد المركبة التي تصفها وتجري هذه العملية عليها، فإن ما يخرج هو الاحتمالات. ينبغي فهم الدالة الموجية على أنها آلية رياضية لتوليد الاحتمالات.

وبحلول عام 1928، كان شرودنجر قد بدأ بالفعل في التراجع عن وجهة نظره. ألقى محاضرة في عام 1928، وهي محاضرته الرابعة حول ميكانيكا الموجات، حيث قال إنه كان يعتقد أن الدوال الموجية هي أشياء مادية. حتى أنه ينبئ، في بعض النواحي، بتفسير العوالم المتعددة. ويقول إنها كائن حيث كل شيء يمكن للنظام القيام به يلعب دوره في هذه الدالة الموجية العملاقة. لكنه لم يعد يعتقد ذلك. لقد قبل ما يبدو أنه الفكرة الجديدة. وبعد ذلك خلال العامين التاليين، عام 1930، كتب بول ديراك كتابًا دراسيًا يلخص فيه كل ميكانيكا الكم التي كانت معروفة في ذلك الوقت، وقام بربط الدوال الموجية لشرودنجر مع هايزنبرج وبورن وميكانيكا المصفوفة لجوردان. ويدرك أنهم جميعًا جزء من هذا الواقع الأعمق. هناك هذا البناء الرياضي. إنه نوع من الفضاء يسمى فضاء هيلبرت، وهو نوع من الفضاء المتجه. لكنها مساحة متجهة تحتوي على أرقام معقدة. وعندما تنظر إلى الفضاء المتجه بطريقة واحدة، ترى الدوال الموجية. إذا نظرت إلى الفضاء المتجه بطريقة أخرى، ترى المصفوفات. ترى ما كان يفعله هايزنبرغ. إنها جميعًا أجزاء من هذا الهيكل الرياضي الذي يُسمى بفضاء هيلبرت.

وبعد ذلك بعامين، كتب جون فون نيومان، عالم الرياضيات العظيم، كتابًا بعنوان الأسس الرياضية لميكانيكا الكم، حيث صاغ هذه النظرية بمصطلحات رياضية. وهذا هو ما حصلنا عليه منذ ذلك الحين. اليوم، عندما يشير الناس إلى بديهيات ديراك فون نيومان أو بديهيات ميكانيكا الكم، فإنهم يقصدون هذه الوصفة لتوليد تنبؤات حول ما سنراه في التجارب، التنبؤات التجريبية. ويعتمد هذا الإطار على فضاءات هيلبرت. بشكل تقريبي، تقول البديهية الأولى أن كل نظام كمي لديه هذا الفضاء المجرد الذي يسمى فضاء هيلبرت، وهو ليس فضاء تكوينيا. إنه نوع مختلف تمامًا. وأن هذه الحالة، إلى حد ما، للنظام الكمي يتم تمثيلها بأنواع معينة من الأشياء في فضاء هيلبرت هذا. ناقلات الحالة، في أبسط الحالات، هي عوامل كثافة، إلى حد ما أكثر تعقيدًا. البديهية الثانية هي أنه عندما يُترك النظام لنفسه، فإنه يتطور وفقًا لمعادلة شرودنجر، بشكل عام، التطور الوحدوي. ثم هناك ثلاث بديهيات أخرى تتحدث عن متى يتم إجراء القياس في النظام، وما الذي من المحتمل أن تراه. هذه هي ما يسمى بديهيات القياس. وأحدها يتعلق بنوع الأشياء الرياضية التي تمثل الأشياء التي يمكننا قياسها. وتسمى هذه العناصر القابلة للملاحظة. أحدها يتعلق بكيفية توليد احتمالات لما ستراه عند إجراء القياسات. وهذا ما يسمى قاعدة بورن. والأمر الأخير هو أنه بعد القياس، ينهار ناقل الحالة للحالة الكمومية. هذه هي الطريقة التي نقدم بها ميكانيكا الكم للطلاب في الكتب المدرسية الآن. إذا ذهبت إلى الرف الخاص بي ونظرت إلى أي من الكتب المدرسية حول ميكانيكا الكم، فسوف تقدم شيئًا مثل هذه البديهيات الخمس. سوف يقوم الأشخاص المختلفون بفرزها بشكل مختلف. قد لا يقولون أن هناك خمسة. قد يقولون أن هناك أربعة أو ستة أو رقم آخر. لكني أحب أن أقسمهم إلى خمسة، أليس كذلك؟ لذلك نحن نعلم أن لدينا هذه البديهيات. نحن نعلم أنهم جيدون جدًا في إعطائنا وصفة طبية لتوليد تنبؤات تجريبية. لكن ماذا تخبرنا عما يحدث بالفعل في الطبيعة؟ هل يقولون إن مقر الواقع هو في الواقع فضاء هيلبرت مجرد، أو فضاء متجه ذي أبعاد عالية جدًا أو لا نهائية فوق الأعداد المركبة؟ وأن الكون عبارة عن جسم ما في الفضاء يدور وفق قاعدة ما.

هناك بعض الأسباب للتشكيك في هذا. الأول هو أنه يمكننا إعادة صياغة بديهيات نظرية الكم بلغة مختلفة تمامًا. لذا فإن الأشخاص الذين يعملون في مجالات أخرى مختلفة من فيزياء الكم، في الفيزياء الرياضية، يفضلون أحيانًا صياغة ميكانيكا الكم فيما يسمى بجبر النجم C. جبر النجوم C ليس من الأشياء التي تجدها على الشاطئ. إنهم ليسوا هذا النوع من النجوم C. لكنها مجموعات مجردة من الكيانات الرياضية التي تدون كيفية تطور الأنظمة في ميكانيكا الكم، وكيفية توليد تنبؤات القياس بطريقة لا تبدأ بمساحات هيلبرت. عندما تأخذ وجهة النظر البديلة هذه، تحصل على إطار رياضي عام جدًا يمكن أن تظهر منه صورة هلبرت الفضائية بشكل مؤكد، حسنًا، يمكنك دائمًا تقريبًا سحب صورة هلبرت الفضائية في هذه القصص. في بعض الأحيان تحصل على مساحة هيلبرت فريدة من نوعها. في بعض الأحيان تحصل على تكاثر لمساحات هيلبرت المختلفة، وهناك كل أنواع الأسئلة العميقة حول ما يعنيه ذلك. لكن عندما بدأت التعرف على الصيغة الجبرية لميكانيكا الكم لميكانيكا الكم، فتحت ذهني، كما أعتقد أنها تفعل ذلك مع الكثير من الناس، لفكرة أنه ربما تكون بديهيات ديراك فون نيومان، تلك التي نسمع عنها في الكتب المدرسية، والتي تمت صياغتها بشكل بدائي من حيث فضاءات هيلبرت، قد لا تكون نهاية القصة، وأن فضاءات هيلبرت قد لا تكون الطريقة الأساسية للتفكير في بنية ميكانيكا الكم.

الآن، أعتقد أنه يمكن للمرء أن يذهب أبعد من ذلك بكثير، وربما سنتحدث قليلاً عن كيف يمكن للمرء أن يذهب أبعد من ذلك. ولكن بمجرد أن تبدأ بالفعل في رؤية أن هناك طرقًا متكافئة رياضيًا لصياغة ميكانيكا الكم التي لا تبدأ بمساحات هيلبرت، فإن ذلك يجعلك متشككًا إلى حد ما في أن صورة هيلبرت الفضائية أساسية، وأن الكائنات الموجودة في صورة هيلبرت الفضائية... نواقل الحالة التي تصبح دوال موجية عند رؤيتها بطريقة معينة، وهي كائنات أساسية. حسنًا، ما الذي يسمح لك بقول أن مساحات هيلبرت التي يمكن أن تأتي من طريقة النجم C تعني أن مساحات هيلبرت أكثر وهمية؟ هل يسمح لك جبر النجم C بحساب شيء لا تسمح به صورة هيلبرت، لكنه يسمح لك بحساب كل ما تفعله صورة هيلبرت؟ فهل يستوعبه إذن؟ لذلك هذا سؤال ممتاز.

في النهج القياسي لميكانيكا الكم، تنص أول بديهيات القياس الثلاثة على أن كل شيء يمكن ملاحظته قد ترغب في النظر إليه يتم تمثيله بنوع من المصفوفة، وبشكل أكثر تقنية، عامل مجاور ذاتيًا في فضاء هيلبرت. إنه يشبه إلى حد ما كيانًا رياضيًا مجردًا يمكنك إضافة كيانات أخرى من هذا القبيل وضربها معًا. إنه يتصرف كرقم، مثل المتغير x في الجبر، لكنه أغرب قليلاً، حيث أنهم لا يتنقلون دائمًا مع بعضهم البعض. إنها كائنات غريبة نوعًا ما، لكن لدينا مجموعة من الأدوات الرياضية لأخذها وإنشاء تنبؤات تجريبية. عندما تبدأ ببديهيات الكتاب المدرسي، تبدأ بفضاء هيلبرت، ثم هذه العوامل هي الأشياء التي تخرج من فضاء هيلبرت. في منهج الجبر C-star، أنت تسير في الاتجاه المعاكس. تبدأ بمواصفات مجردة للأشياء التي يمكن ملاحظتها، والتي يتم تمثيلها بهذه الرموز الرياضية المجردة. والرموز لديها كل أنواع الخصائص الرياضية، وقواعد لكيفية جمعها معًا، وضربها، تمامًا كما قلت، لكنها لم تبدأ كأشياء تعيش في فضاءات هيلبرت. لديهم وجودهم الخاص، وهويتهم الخاصة. وهناك أيضًا طريقة مضحكة يتحدث بها الأشخاص الذين يعملون في هذا المجال أحيانًا عن ذلك، حيث سيقولون، هل أنت من المحافظين على مساحة هيلبرت؟ بمعنى أنك تعتبر مساحة هيلبرت هي نقطة البداية، أم أنك إمبريالي جبري؟ هل تعتبر الأشياء الجبرية هي المكونات الأساسية؟

عندما تبدأ بهذه المكونات الجبرية الأساسية، فإنها تشكل نوعًا خاصًا من البنية الرياضية تسمى جبر النجم C. يشير حرف C إلى مغلق، وهو ما يعني أنه لا يوجد أي ثقوب في الجبر. كل شيء ممتلئ على طول الطريق. ويشير النجم فقط إلى عملية الاقتران المعقد، ولكن على هذه الكائنات، بشكل تقريبي. وهناك بعض الخصائص الأخرى التي تحتاج إلى امتلاكها، ولكنها خصائص بدائية للغاية. وما يمكنك إظهاره بعد ذلك هو أن هناك طريقة لبناء فضاء هيلبرت من هذه الأشياء الجبرية. وبمجرد الانتهاء من ذلك، فإنها تصبح المصفوفات أو العوامل في فضاء هيلبرت. ولكن بمجرد أن ترى هذا البناء، فإنه يسمى بناء جلفاند-نيمارك-سيجل. إنها نظرية جميلة. بمجرد الانتهاء من ذلك، تبدأ في التساؤل عن مدى أهمية فضاءات هيلبرت، خاصة وأن بعض جبر النجوم C لا تولد فضاء هيلبرت فريدًا. والآن لديك هذا السؤال حول مساحة هيلبرت التي من المفترض أن تستخدمها بالضبط. ومن هنا يأتي التكرار الفضائي لهيلبرت. بطريقة ما، نعم. لذلك بالنسبة للأنظمة البسيطة، إذا كان لديك جسيم واحد أو ثلاثة جسيمات أو 10 جسيمات، فقد اتضح أنك تحصل بشكل أساسي على مساحة هيلبرت الفريدة. لذلك يمكنك حقًا التفكير في أي منهما على أنه أساسي. لكن عندما تفكر في الأنظمة التي تحتوي على عدد لا نهائي من الأجزاء المتحركة، أي نظام مكون من العديد من الجسيمات التي ستصممه كما لو كان يحتوي على عدد لا نهائي من الجسيمات، فإننا نفعل ذلك في الديناميكا الحرارية، أو في مجال كمي حيث توجد متغيرات في كل نقطة في كل الكون فضاء. بالنسبة لهذا النوع من الأنظمة، لا تحصل بالضرورة على مساحة هيلبرت فريدة من نوعها. ثم هناك هذا السؤال الذي هو أكثر جوهرية. وهذا جدل مستمر الآن. إنها تسمى مشكلة التمثيلات غير المتكافئة الوحدوية لجبر النجوم C. وهو لغز مستمر في أسس ميكانيكا الكم الرياضية.

في وقت سابق، كنا نتحدث عن هايزنبرغ وكيف بدأ بالأشياء القابلة للملاحظة، ولم يفعل شرودنغر ذلك. والآن أنت تتحدث عن أخذ تلك الأشياء القابلة للملاحظة على محمل الجد وتشكيل جبر منها فقط يسمى جبر النجم C. ولكن بعد ذلك قلت أيضًا أنه يمكنك أخذ تمثيلات للأشياء التي يمكن ملاحظتها، والتي تصبح مصفوفات. نعم. وكان هايزنبرج يتعامل مع المصفوفات. بالضبط. تمام. نعم. صورتك صحيحة تماما. إذن هذا ليس ما أعمل عليه الآن. ولكن عندما تبدأ في إدراك أنه يمكنك إعادة صياغة قواعد نظرية الكم بطريقة مختلفة، فهذا يفتح عقلك نوعًا ما على احتمالات أخرى. أريد أن أعرف ما الذي انفتح عليه عقلك. نعم. أين عقلك هذه الأيام عن الكم؟ هذا سؤال ممتاز. لذا اسمحوا لي أن أعود إلى تجربة ويجنر الفكرية مرة أخرى، لأنني أعتقد أن هذا رابط جيد لمعرفة المكان الذي سينتهي بي الأمر فيه، وأين أعتقد أن الكثير من الناس سينتهي بهم الأمر.

إذن، ما الذي كانت تدور حوله هذه التجربة الفكرية؟ بطريقة ما، أعني أنها تجربة فكرية يعرفها الكثير من الأشخاص في الفيزياء وبالتأكيد فيزياء الفلسفة. إنه حصان عمل جيد حقًا في الأسس الكمومية. لكنني أعتقد أنه لا يزال هناك الكثير من الدروس التي يمكن تعلمها منها. وقد قام الناس بتوسيع هذه التجربة الفكرية في العديد من المجالات المختلفة. هناك ما يسمى بسيناريوهات صديق ويجنر الموسعة التي يعمل عليها الكثير من الأشخاص. لكنني أعتقد أن النسخة الأصلية منه رائعة حقًا. وكما قلت، تمت صياغتها منذ عام 1956 في أطروحة هيو إيفريت الأصلية. لكنه سؤال بسيط جدا. تقول البديهيات أن لدينا فضاء هيلبرت وأننا نمثل حالة النظام كجسم ما في فضاء هيلبرت هذا. يتم تمثيل الأسئلة التي يمكننا طرحها على الأشياء القابلة للملاحظة بواسطة هذه الرموز. يمكننا توليد الاحتمالات. ثم بعد القياس ننهار. لماذا ننهار؟ ما هو الهدف من الانهيار؟ الانهيار هو ضمان قوة نتائج القياس. بعد إجراء القياس، نضمن لك الحصول على نفس النتيجة مرة أخرى. وهذا ما يحققه الانهيار. إنه يضمن أنه بمجرد حصولك على نتيجة محددة، إذا قمت بالقياس الصحيح مرة أخرى قبل أن تمنح النظام أي فرصة للتطور بشكل أكبر، فأنت مضمون بنسبة 100٪ تقريبًا للحصول على نفس النتيجة.

الآن، المشكلة بالطبع هي، حسنًا، ما هو القياس؟ ما أنواع العمليات الفيزيائية التي تعتبر قياسات؟ وجهة نظر واحدة هي أننا لا داعي للقلق بشأن هذا. أحد الآراء هو أن جميع النظريات العلمية هي في نهاية المطاف مشاريع نفعية، مما يعني أنها موجودة فقط للسماح لنا بربط الاستعدادات وإعدادات القياسات والتنبؤات بنتائج القياس أو نتائج القياس. هذا كل ما تهدف النظرية العلمية إلى فعله. القيام بأي شيء آخر، رسم صور للواقع هو مجرد لون. إنها مثل الخرافة. ليست كذلك. ضروري. إنها الفلسفة. إنها الميتافيزيقا. ليس من المهم للفيزياء أن تفعل ذلك. والنظرية تفعل ذلك. تقول النظرية أننا نقوم بالقياس. وهنا ما يخرج. النظرية تفعل ما يفترض أن تفعله. ما الذي يمكن أن تطلبه أكثر من ذلك؟ تقول النظرية عندما نقوم بالقياس، نقوم بهذا الشيء، ونطبق هذه الوصفة، وننهار حالة الحالة الكمومية للنظام، ثم نمضي قدمًا. كل شيء يعمل على ما يرام. هذه مشكلتك. التجربة الفكرية لصديق ويجنر تأخذ بعين الاعتبار مراقبين. الأول هو فيجنر، في العالم الخارجي، يستمتع بيوم مشمس لطيف، ربما يوم خريفي جميل مثل هذا اليوم. وصديق ويجنر الموجود داخل صندوق مغلق تمامًا. الآن، قد يتساءل الناس في ميكانيكا الكم، هل يمكنك حقًا إغلاق أي شيء في صندوق؟ ألا يمكن للأشياء أن تخرج؟ حسنًا، يمكن للجسيمات أن تخرج من أنواع معينة من العبوات عبر الأنفاق، ولكن إذا جعلت الصندوق سميكًا بدرجة كافية، وغير قابل للاختراق بدرجة كافية، بمعنى مثالي للغاية، فيمكنك الاحتفاظ بكل شيء داخل الصندوق، على الأقل طوال مدة التجربة. صديق ويجنر موجود داخل هذا الصندوق مع نظام كمي، نظام ما في حالة تراكب من احتمالين. لنفترض أنه جسيم يدور لأعلى ويمتزج مع دوران لأسفل في بعض التراكب. يشارك صديق ويجنر في بعض التفاعلات التي يمكن أن نطلق عليها قياسًا لهذا النظام الكمي المتراكب الموجود داخل هذا الصندوق. فيجنر، على الجانب الخارجي من الصندوق المختوم، لا يقوم بالقياس، ولا يعرف بأي حال من الأحوال ما حدث. الآن لدينا مراقبان، والآن لدينا سؤال. هل نقوم بتفعيل مسلمة الانهيار أم لا نقوم بتفعيل مسلمة الانهيار؟ لدينا مراقبان، وعلينا الآن أن نتخذ موقفا، وعلينا أن نقول ما إذا كنا سنفعله أم لا. وليس هناك سوى عدد قليل من الاحتمالات. أحد الاحتمالات هو نعم، قمنا بتنشيطه. نقوم بتنشيط بديهية القياس هذه، وتنهار الحالة الكمومية للنظام، على الرغم من أن فيغنر في الخارج لم ير أي شيء، بل ينهار فقط. بالنسبة للجميع، فإنه ينهار فقط. ولكن الآن لدينا سؤال. ويجنر في الخارج، لماذا يعتقد فيجنر أنه انهار؟ لأن صديق ويجنر قام بالقياس؟ لكن كيف نعرف أن الشيء الذي فعله صديق فيجنر مؤهل ليكون بمثابة قياس؟ صديق ويجنر هو مجرد نظام مادي في الصندوق. إذا تم استبدال صديق فيجنر بإلكترون يتفاعل بطريقة أو بأخرى مع الجسيم الآخر، فلن نسمي ذلك قياسًا. إذا تم استبدال صديق ويجنر بدب مائي، بطيء المشية، وهو أحد تلك الكائنات المجهرية شديدة المرونة والتي يصعب رؤيتها بالعين المجردة، فهل كان من الممكن إجراء قياس؟ الآن لدينا فقط سؤال فيزياء. في أي نقطة نعبر الخط إلى نعم، قياس، أو لا، ليس قياس؟ الآن، هناك ما يسمى فك الترابط والذي كثيرًا ما نسمعه في هذا النوع من المناقشات. أوه، عندما يتفاعل نظام كبير مع نظام كمي، هناك شيء يسمى فك الترابط. يؤدي فك الترابط إلى تغيير الحالة الكمومية للنظام الذي يتم ملاحظته. لكن فك الترابط لا ينهار أي شيء. ولا يفرد نتيجة واحدة. ويمكنك في الواقع إثبات أنه لا توجد طريقة لأخذ بديهيات عدم الانهيار في نظرية الكم والحصول على نتيجة محددة، للحصول على واحدة النتيجة مميزة عن جميع الآخرين. لذا فإن السؤال هو، ماذا نفعل هنا؟ من حيث المبدأ، نحن بحاجة إلى تقديم تعريف دقيق لأنواع العمليات التي تعتبر قياسات وأيها لا تعتبر، وهذا ما يسمى بمشكلة القياس. ليس لدينا مثل هذا التعريف الصارم، ولم نفعل ذلك منذ مائة عام. ربما يأتي شخص ما في يوم من الأيام ويقول، هذا هو القياس، وليس هذا هو القياس، ولكن في هذه المرحلة، ليس لدينا هذه العبارة. وبدون ذلك، لدينا فقط هذا الغموض. هذه هي مشكلة القياس الشهيرة.

هذا أحد الاحتمالات. الاحتمال التالي هو أن نقول أن هناك نتيجة محددة للتجربة، ولكن بطريقة ما يحدث ذلك دون انهيار. أو أن الانهيار يعتمد على المنظور. يرى صديق ويجنر الانهيار، لكن فيجنر من الخارج لا يرى ذلك. لكن إذا أخذت قرن هذه المعضلة، المعضلة الثلاثية، المعضلة الرباعية، وسلكت هذا المسار، فإن ما تقوله هو أن ويجنر في الخارج لديه حالة كمومية يستخدمها لوصف النظام، وهذه الحالة الكمومية غير مكتملة. ولا يعرف النتيجة الحتمية التي حدثت في التجربة. وإذا كنت تقبل أن الدالة الموجية غير مكتملة، فأنت تقبل أن هناك متغيرات إضافية أو مخفية خارج الدالة الموجية، والتي، مرة أخرى، لا تتفق مع صياغة الكتب المدرسية لنظرية الكم، على الأقل وفقًا للنظرية المعتادة البديهيات. الاحتمال الثالث هو أن تستبدل القياس بشيء آخر، نوع من العمليات الديناميكية التي من خلالها تنهار الأشياء بشكل طبيعي عندما تكون كبيرة بدرجة كافية، وهناك مجموعة كاملة من الأساليب للأسس الكمومية تسمى أساليب الانهيار العشوائي الديناميكي التي تفعل ذلك. الدالة الموجية أو الحالة الكمومية هي هذا الشيء، وبالنسبة للجسيمات الفردية، فإنها تستمر لفترة طويلة جدًا قبل أن تنهار، ولكن عندما تجمع عددًا كافيًا من الجسيمات معًا، إذا انهار أي منها، ينهار كل شيء، وهذا يفسر السبب من الطبيعي أن تنهار الأجسام الكبيرة جدًا بسرعة كبيرة. هذا هو الخيار الثالث. هذه الأساليب مثيرة للاهتمام للغاية. وقد تم اختبار بعضها تجريبيا. إنها تتضمن الكثير من المعلمات الجديدة، كما تعلمون، وعليك تخمين المعادلات، وليس لدينا حقًا طريقة محفزة جيدًا لفهم أي منها يجب استخدامه.

الاحتمال الرابع هو عدم وجود نتيجة. لا أحد يحصل.

على قياس محدد. إما أنه لا توجد نتيجة على الإطلاق، وهو ما لا يبدو منطقيًا حقًا، أو أن جميع النتائج تحدث بمعنى ما، وهذا ما جادل به هيو إيفريت في أطروحته عندما نظر في هذه المشكلة.

ليس هناك انهيار. نتخلص من بديهية الانهيار، وينقسم صديق فيجنر إلى نسختين متوازيتين، يرى كل منهما نتيجة مختلفة. يرى المرء تدور. يمكن للمرء أن يرى الدوران للأسفل، وهذه موجودة داخل الصندوق. كما أن فيغنر في الخارج لا يسجل نتيجة محددة. إذا انفتح الصندوق، يرى فيجنر النتيجة المحددة، وينقسم فيجنر إلى نسختين، وينفك الكون نوعًا ما مع انتشار النسخ وتفرعها أو تنقسم الدالة الموجية للكون إلى احتمالات متعددة. هذا هو تفسير العوالم المتعددة، وهو مصدر نزاع مستمر. هناك الكثير من الأسئلة حول كيفية فهم الأسئلة الأساسية حول الهوية وفلسفة العقل في عالم مثل هذا. ليس من الواضح كيفية فهم الاحتمالية في عالم كهذا. هناك مناقشات مستمرة حول كيفية تحقيق ذلك.

هذا هو في الأساس ما تبقى لنا. هذا ما تركته لك التجربة التي اعتقدها صديق ويغنر. عليك أن تتخذ قرارا. أعتقد أن هناك احتمالًا خامسًا، وهو أن ميكانيكا الكم خاطئة. وإلى أن يكون لدينا سبب وجيه للاعتقاد بأن هذا مجرد خطأ، ربما يتعين علينا أن نعمل على افتراض أننا بحاجة إلى جعل النظرية تعمل بشكل أفضل. أعتقد أن هذا دافع جيد لنأخذ على محمل الجد حقيقة أن هناك خطأ ما في بديهيات ميكانيكا الكم، وأننا بحاجة إلى القيام بشيء حيالها. لا يقتصر الأمر على كونها ذرائعية فحسب، بل إنها إما غامضة أو غير مكتملة أو غير متسقة بطريقة ما، وعلينا إصلاحها.

أين يتركني ذلك، وأين أدخل؟ إحدى الطرق لفهم ما أحاول القيام به هي العودة إليه عام 1922، عندما كان الناس على استعداد للتخلي عن الصور القديمة للجسيمات والحقول والأشياء الفعلية هناك، والقيام بالأشياء، والتصرف. مثلما كان الناس على وشك التخلي عن إيجاد القوانين، والتصرف بناءً على تلك المكونات التي من شأنها أن تمنحك نظرية كافية تجريبيًا، ربما يكون من السابق لأوانه التخلي. ربما نحتاج إلى التفكير بشكل أكثر عمومية بشأن الشكل الذي يمكن أن تتخذه القوانين.

بحلول عام 1922، أدرك الناس بالفعل أنه من الممكن أن يكون لديك قوانين تتسم بالصدفة والاحتمالية. القوانين التي لم تخبرك بطريقة محددة وحتمية بما سيحدث، لكنها ببساطة أخبرتك بشكل احتمالي بما سيحدث. كنا نعرف عن هذه. من المؤكد أن أينشتاين كان على علم بهذا النوع من النماذج. إحدى أوراقه العظيمة في عام 1905 كانت عن الحركة البراونية. ساعد هذا في تقديم دليل قوي على وجود الذرات، حتى أنه سمح لك بمعرفة حجم الذرات، وهذا نموذج يعتمد على ما يسمى بالعملية العشوائية. مؤشر ستوكاستيك من الكلمة اليونانية ستوكاستيكوس، والتي تعني الهدف أو التخمين. هذه نماذج تتنبأ فيها القوانين بالسلوك الاحتمالي. كان الناس يعرفون عن هذه الأشياء. كان ماركوف قد قدم مصفوفة ماركوف في أوائل العقد الأول من القرن العشرين، عام 1906 أو شيء من هذا القبيل. كانت هذه الأفكار في الهواء، وكان الناس يفكرون، حسنًا، ميكانيكا الكم تتصرف بطريقة لا يمكن التنبؤ بها. ربما يمكن استيعاب عدم القدرة على التنبؤ في القوانين الاحتمالية، لكن الناس لم يتمكنوا من التوصل إلى المجموعة الصحيحة من القوانين الاحتمالية في ذلك الوقت.

على مر السنين، حاول الناس العودة إلى هذا السؤال. في الواقع، في أطروحة هيو إيفريت، يتحدث عن جهد قام به عالم فيزياء يُدعى فريتز بوب استبدل شكليات ميكانيكا الكم المعتادة بقوانين احتمالية، حيث تتحرك الجسيمات وفقًا للقوانين الاحتمالية. قال إيفريت في الواقع إن هذا كان اتجاهًا واعدًا. لم يكن يرغب في دراستها في أطروحته، لكن هذا كان يستحق الاهتمام به. وقد عمل العديد من الأشخاص الآخرين على هذه المقترحات، مثل إيمري فينيس في الخمسينيات، وأشهرهم إدوارد نيلسون في الستينيات، لكن النماذج كانت معقدة للغاية. للحصول على نفس التنبؤات التي تحصل عليها من نظرية ميكانيكا الكم، كان عليك - وهذا هو الشيء السياسي الوحيد الذي سأقوله - التلاعب في حدود الدوائر الانتخابية. كان عليك أن تقوم بالتلاعب – أعني هذا بالمعنى المجازي نفسه. كان عليك أن تتلاعب بالقوانين. كان عليك أن تبدأ بما عرفنا أنه من المفترض أن يتم التنبؤ به ثم العمل إلى الوراء وتصميم هذه القوانين العشوائية المعقدة بشكل لا يصدق من أجل الحصول على نفس التنبؤات. لقد شعرت بعدم التحفيز الشديد. كانت الروح روحًا مثيرة جدًا للاهتمام.

لنفترض أن الجسيمات ترتد حولها أو المجالات، أيًا كانت، تتطور بدون فضاء هيلبرت، بدون وظائف موجية. دعونا نعطيهم بشكل مباشر القواعد الاحتمالية وبطريقة تجعل تلك الاحتمالات تتفق مع الاحتمالات التي نراها لنتائج القياس في تجاربنا. لكن تنفيذ الفكرة كان أمراً صعباً. ولم يكن من الواضح أن لدينا القوانين المناسبة للقيام بذلك. والقوانين التي تجعلها فعالة حتى في أبسط الحالات تتطلب الكثير من الضبط والتلاعب. وعندما تنظر، على سبيل المثال، إلى ميكانيكا نيلسون العشوائية، فإن قوانينه معقدة للغاية. وعليك في الواقع إيجاد الدالة الموجية أولاً من معادلة شرودنجر، ثم إدخالها في هذه القوانين، وتتضمن القوانين معدلات تتحرك للأمام والخلف - إنها معقدة بشكل لا يصدق. وكانت هناك أساليب متنافسة. لذلك، قدم لويس دي بوي نظرية الموجة التجريبية في العشرينيات من القرن الماضي والتي اكتشفها ديفيد بوم بشكل مستقل. وكانت هذه النظريات مبنية في الأصل على متغيرات مخفية، جسيمات، تم توجيهها بواسطة الدالة الموجية إلى حد ما. عندما تحاول توسيع هذه النماذج إلى ما هو أبعد من أنظمة الجسيمات غير النسبية ولكن، مثل الأنظمة والمجالات النسبية، يصبح الأمر معقدًا للغاية وينتهي بك الأمر إلى استنتاج الاحتمالات والقوانين العشوائية مرة أخرى. لذا يبدو أن هناك فهمًا أنه في النهاية، لوصف معظم أنواع الأنظمة الكمومية، سنحتاج إلى شيء مثل القوانين التي تكون احتمالية بطبيعتها. لكن لا يبدو أن أيًا من القوانين الاحتمالية التي يعرفها الناس تعمل بشكل جيد. إما أنهم لم يعملوا أو احتاجوا إلى الكثير من الضبط الدقيق لدرجة أنهم بدوا غير متحمسين.

في 2022، كنت أحاول تدريس فصل، وحصلت لي مشكلة. نحن وصلنا إلى مرحلة في الفصل حيث كنت أحاول تقديم القليل من ميكانيكا الكم، وكنت أحاول أن أقرر كيفية القيام بذلك. وقمت بتدريس هذا الفصل عدة مرات. أي فئة؟ يطلق عليه مقدمة في الفيزياء النظرية. إنها الفيزياء 19 هنا في جامعة هارفارد. ونحن نغطي الكثير من المواضيع في أسس الفيزياء النظرية في هذا الفصل. خلال الفصل الدراسي، نقدم بعض المفاهيم من ميكانيكا الكم، ولكن هذا يقترب من نهاية الفصل تقريبًا، وأنا أحاول أن أقدم لهم معاينة لطيفة ومكتفية ذاتيًا لميكانيكا الكم. لكن هؤلاء الطلاب هم في الغالب جدد جدًا في الفيزياء. لقد بدأ الكثير منهم للتو في تعلم الرياضيات على مستوى الكلية. لا أستطيع أن أبدأ بالحديث عن فضاءات هيلبرت أو جبر النجم C أو نظرية GNS أو أي من تلك الأشياء. أحتاج إلى إيجاد طريقة أكثر ودية للدخول في ميكانيكا الكم. وفي كل عام، كنت أقوم بتمزيق مناهجي الدراسية والمحاولة مرة أخرى. لم أكن راضيًا أبدًا عن الطريقة التي كنت أفعل بها ذلك. في بعض الأحيان أود أن أقول، ربما سنبدأ بالدوال الموجية. في بعض الأحيان أود أن أقول، ربما ينبغي لنا أن نبدأ بالمصفوفات. لم أتمكن من التوصل إلى الطريقة التي أردت القيام بها.

وفي خريف عام 2022، تذكرت بعض المشاريع التي عملت عليها عندما كنت طالبًا جامعيًا وحتى في كلية الدراسات العليا حيث كنت بحاجة إلى استخدام نظرية العمليات العشوائية من أجل، كما تعلمون. في المرحلة الجامعية، كان الأمر بمثابة واجب منزلي إضافي خاص لصف الجبر الخطي. في دراستي العليا، استخدمته بالفعل في عمليات المحاكاة. وكما تعلمون، فإن نظرية سلاسل ماركوف والعمليات العشوائية، تحمل بعض أوجه التشابه الغامضة جدًا مع ميكانيكا الكم. لديها قوانين احتمالية. أنت تمثل احتمالات النظام باستخدام المتجه. يتم تمثيل التطور في الوقت المناسب بالمصفوفات. الآن، كلهم ​​مختلفون قليلاً. الاحتمالات لا تنطوي على أرقام معقدة. المصفوفات هي ما يسمى بالمصفوفات العشوائية. ولكن هناك مثل هذه التشابهات. ولذلك جلست وقلت لنفسي، ربما أستطيع إيجاد طريقة للجمع بين هاتين النظريتين معًا. نظرية العمليات العشوائية من ناحية ونظرية ميكانيكا الكم من ناحية أخرى.

كان لدي هذا النوع من الصورة في ذهني وكأنني أمشي على حافة الهاوية. من ناحية، كان لديك نوع من العالم الكلاسيكي، والعمليات العشوائية الكلاسيكية، والعمليات الاحتمالية. وعلى الجانب الآخر، كان لديك ميكانيكا الكم. وكانت هناك هذه الفجوة الهائلة بينهما. وكنت أبحث عن مكان تقترب فيه المنحدرات من بعضها البعض وحيث يكون من الأسهل القفز من واحدة إلى أخرى. لذلك بدأت بتعديل رياضيات نظرية العمليات العشوائية وميكانيكا الكم لمحاولة التقريب بين هاتين الصورتين أكثر فأكثر. كنت أفعل هذا دون أن أعرف الكثير عن هذا العمل السابق الذي تم إنجازه. أعمال بوب وفينيس ونيلسون. لو كنت قرأت كل تلك الأوراق، كنت سأستسلم لأنني كنت سأقرر أن الأمر مستحيل. لكن في بعض الأحيان لا يمكنك فعل شيء إلا إذا كنت لا تعلم أنه مستحيل. لم أكن أعلم أن الأمر مستحيل. لذلك قمت بتقريب هذه النظريات معًا أكثر فأكثر متوقعًا أنه ستكون هناك لحظة سأحتاج فيها إلى القيام بنوع من القفز للانتقال من نظرية واحدة، الفيزياء الكلاسيكية، إلى النظرية الأخرى، فيزياء الكم. وحدث أغرب شيء. اندمج وجها الجرف ولم يعد هناك هوة بعد الآن.

بالنسبة لأولئك الذين هم على دراية بانتقالات الطور من الدرجة الثانية في الميكانيكا الإحصائية، كان الأمر كما لو أنني وصلت إلى نقطة انتقال الطور من الدرجة الثانية. من جهة، لديك الطورين لبعض المواد مثل الماء، أليس كذلك؟ وبعد ذلك تتجاوز نقطة وتندمج المراحل وتوجد مرحلة واحدة فقط، أليس كذلك؟ لم يعد هناك فرق بين السائل والغاز بعد الآن، أليس كذلك؟ ولم أفهم ما حدث. لقد كنت في حيرة من أمري. لذلك بدأت البحث في الأدبيات لمعرفة ما إذا كان هناك أشخاص آخرون قد فعلوا ما فعلته ولم يفعل أحد ما فعلته. أعتقد أنه لم يعتقد أحد أنه من المفيد محاولة القيام بهذا الشيء الذي كنت أفعله. لكنني بدأت في قراءة بعض الأدبيات المتعلقة بالعمليات العشوائية وعمل نيلسون وكنت في حيرة من أمري. لماذا لم ينجحوا عندما بدا أن هذا ينجح؟ وكان ذلك في شهر أكتوبر من عام 2022 تقريبًا.

أعرف السبب. ذهبت إلى مكتب أحد زملائي، العظيم لوغان مكارتي، الذي يدير تعليم العلوم هنا في جامعة هارفارد. إنه كيميائي الكم. إنه يعرف ميكانيكا الكم ذهابًا وإيابًا. وذهبت وتحدثت معه وذهبت إليه، وكان لديه سبورة بيضاء وبدأت أكتب كل ما كنت أفعله. لأنه في تلك المرحلة أدركت أن الخلطة السرية، الشيء الذي جعل هذا ينجح هو أنني تخليت ضمنيًا عن افتراض لم أكن أعرف حتى أنه كان من المفترض أن أقوم به أو أن أي شخص قد قام به. عندما يقوم الناس بنمذجة العمليات العشوائية، فإنهم عادة ما يفترضون أن العملية هي عملية ماركوف، سميت على اسم ماركوف، مثل ماركوف، عالم الرياضيات الروسي الذي قدم مصفوفات ماركوف. عملية ماركوف هي عملية إذا كنت تريد معرفة ما سيحدث لنظامك، فكل ما تحتاج إلى معرفته هو ما يحدث الآن. ومن ثم تخبرك القوانين، على الأقل بشكل احتمالي، بما سيحدث بعد ذلك. إنها بلا ذاكرة. بلا ذاكرة، بالضبط. إنها بلا ذاكرة. الآن، الحركة البراونية بلا ذاكرة. كان هذا هو نموذج أينشتاين العشوائي للذرات. وتعميمات الحركة البراونية، وعمليات وينر، والعديد من العمليات المألوفة التي سمعنا عنها، والمسيرات العشوائية، وعمليات بواسون، هذه كلها عمليات ماركوف. عمل نيلسون، عملية ماركوف، كلها عمليات بلا ذاكرة.

الآن، كنت على دراية غامضة بوجود موضوع يسمى العمليات العشوائية غير الماركوفية. وذهبت وبحثت في الكتب المدرسية لمعرفة ما إذا كان أي شخص قد فعل ما كنت أفعله. وعادة في نهاية الكتاب المدرسي، يقول الكتاب شيئًا من هذا القبيل، وهذا كل ما يتعلق بنظرية العمليات العشوائية. هناك موضوع أكبر يسمى نظرية العمليات العشوائية غير الماركوفية، لكن هذا معقد للغاية. وهو خارج نطاق هذا الكتاب. لذلك كان من الصعب جدًا العثور على أي كتب عن العمليات غير الماركوفية. وبحثت في الأدبيات واكتشفت أن بعض الأشخاص كانوا يحاولون تطوير أدوات للتعامل مع العمليات غير الماركوفية. هناك بعض ما يمكن تحويله إلى عمليات ماركوف مع تغيير المتغيرات. إنها تصبح ما يسمى بعمليات ماركوف المخفية. وبعضهم، إذا كانوا غير ماركوفيين بدرجة كافية، فمن الصعب جدًا التعامل معهم. وهكذا يبدو الأمر وكأنه الغرب المتوحش. هناك فقط هذا النظام الذي يتجاوز تقريب ماركوف والذي لم يشعر الكثير من الناس حقًا بعدم الارتياح عند استكشافه. لم يكن من الواضح مدى حاجتنا إليهم. أعني أن سلاسل ماركوف جيدة حقًا في نمذجة العالم من حولنا. هل نحتاج حقًا إلى قضاء الكثير من الوقت في القلق بشأن العمليات غير الماركوفية؟

وما أدركته هو أنني قدمت عن غير قصد نوعًا من العملية غير الماركوفية دون أن أدرك ذلك. وبينما كنت أتعمق أكثر في هذا الأمر، اكتشفت أن ما كنت أعمل عليه لم يكن حتى عملية غير ماركوفية بالمعنى الأكثر شيوعًا. لقد كانت عملية من نوع أكثر عمومية ظهرت لأول مرة في الأدبيات البحثية في عام 2006. وتسمى عملية غير قابلة للتجزئة. العمليات غير القابلة للتجزئة هي في بعض النواحي أكثر أنواع القواعد عمومية، والقوانين الديناميكية، الاحتمالية عمومًا، التي تفشل في امتلاك خاصية ماركوف. إنها أكثر عمومية مما نعتبره عادةً عمليات غير ماركوفية. أعتقد أن هناك أكثر من طريقة لتكون غير ماركوفي، وكان لدى الناس فكرة خاصة جدًا عما يقصدونه بغير ماركوفي. وهذا يشبه عملية غير ماركوفية أكثر من كونها عملية غير ماركوفية. ظهرت هذه العمليات لأول مرة عندما كان الناس يحاولون فهم أنواع القواعد الديناميكية التي تصف أجسام هيلبرت الفضائية، لذلك ليس ما كان يدور في ذهني. لقد كانوا بالفعل في صورة هيلبرت الفضائية يحاولون وصف كيف يمكن للأشياء الموجودة في صورة هيلبرت الفضائية أن تتطور مع مرور الوقت. وبالنسبة لهم، كانت العملية غير القابلة للتجزئة مجرد قانون يمكن أن يخبرك كيف ستتطور عمليتك من وقت إلى آخر، ولكن لا يمكن تقسيمها إلى أوقات أصغر. إذًا لديك قانون يخبرك بكيفية الانتقال من الصفر إلى الزمن النهائي، لكن النظرية لا تعطيك قوانين للأزمنة المتوسطة. هذا كل شيء. هذا هو عدم القابلية للتجزئة. بالتأكيد ليست القوانين التي يمكن تكرارها ودمجها في قانون أكبر. وإذا فكرت في الأمر، فمن المؤكد أن هذا أكثر عمومية من القوانين القابلة للقسمة. أعني، لأن هناك فئة أكبر حيث لا نملك بعض الخصائص التي قد نرغب في الحصول عليها، وهي قابلية القسمة. الميكانيكا النيوتونية قابلة للقسمة. أنت تطور نظامًا من وقت أولي إلى وقت متوسط، وبعد ذلك يمكنك التوقف، وإلقاء نظرة على حالة النظام الآن، وبعد ذلك، إذا أردت، يمكنك استخدام قوانين نيوتن لإخبارك بما سيحدث بعد ذلك. لطيفة وقابلة للتقسيم. معادلات ماكسويل التي تصف تطور المجالات المغناطيسية الكهربائية قابلة للقسمة. وميكانيكا الكم، كما يتم صياغتها عادة من حيث معادلة شرودنجر، قابلة للقسمة بشكل جميل. تخبرك معادلة شرودنغر كيف ستتطور الحالة الكمومية، ويمكنك تطويرها إلى أي مدى تريده، ومن ثم قراءة الحالة الكمومية بطريقة ما، ثم توقع أين ستذهب بعد ذلك.

هل هناك طريقة أخرى لقول عدم قابلية القسمة، أو آسف، قابلية القسمة كمعلمة زمنية مستمرة؟ هذا سؤال جيد. ليس بالضرورة. لأنه يمكنك أن تتخيل عملية غير قابلة للتجزئة حيث يُسمح لك بالانتقال من الوقت الأولي إلى أي وقت تريده، لذلك يكون الوقت سلسًا. لكن بمجرد اختيار أحد تلك الأوقات، لن يكون لديك قانون يخبرك بكيفية الانتقال من ذلك الوقت إلى أوقات لاحقة. لذا فإن الوقت ليس بالضرورة منفصلاً هنا. إنه سؤال ممتاز. ولكن ما تفتقر إليه هو القدرة على تقسيم الوقت إلى فترات زمنية أصغر. نعم. لذلك ليس لدينا الكثير من الخبرة في هذا النوع من القوانين حتى صدور هذه الورقة البحثية بعنوان تقسيم القنوات الكمومية بقلم إجناسيو شيراك ومايكل وولف. في نهاية المطاف، تم نشره في عام 2008 في مجلة الاتصالات والفيزياء الرياضية، والناس يلعبون بها. كما تعلمون، الصحيفة تحصل على الكثير من الاستشهادات. لم يكن الأمر كذلك حتى عام 2021 حتى قدم بعض الأشخاص فكرة العملية الكلاسيكية التي يمكن أن تكون غير قابلة للتجزئة، مثل مجرد عملية حيث يكون للنظام بعض التكوين، وهو يتغير، ويتصرف بطريقة احتمالية، ولكن الطريقة التي يتصرف بها احتماليًا هي غير قابل للتجزئة. يظهر ذلك في الشكل الموجود في الصفحة 15 من مقال المراجعة الجميل هذا الذي كتبه ميلز ومودي، حيث يذكران فكرة إمكانية إجراء عملية كهذه. لم أكن أعلم بوجودها. لقد توصلت إلى مصطلح غير قابل للتجزئة بشكل مستقل لأنني لم أرغب في استخدام غير قابل للاختزال، والذي يستخدم بطرق عديدة في الفيزياء. لم أكن أرغب في استخدامها، كنت أبحث فقط عن كلمة من شأنها أن تعطيك، وتثير الفكرة الصحيحة. واتضح أنهم يستخدمون نفس المصطلحات بالضبط. لذلك كان هذا قبل عام من قيامي بذلك. ولم يربطوها بميكانيكا الكم. لقد كانوا يذكرون فقط، أوه، إنه من الممكن، من الناحية النظرية، أن يكون لديك عملية كلاسيكية ذات سلوك احتمالي، حيث القوانين ليست غنية بما فيه الكفاية. إنهم متناثرون للغاية. لن يخبروك بكيفية الانتقال من أي وقت إلى أي وقت آخر. لا يمكنك التطور إلا من أوقات معينة إلى أوقات أخرى. العملية بشكل عام لا تنقسم.

ما فعلته عن غير قصد هو اكتشاف هذه العمليات العشوائية غير القابلة للتجزئة وبينت أن هناك مجرد تغيير في التمثيل الرياضي من شأنه أن يأخذ مثل هذا النظام بتكوينات شبيهة بالكلاسيكية، ويمكن أن يكون نظامًا من الجسيمات، ويمكن أن يكون نظامًا من المجالات، مهما كان ما قمنا به 'إعادة محاولة النموذج. وإذا كان لديه قوانين عشوائية غير قابلة للتجزئة، فمن خلال هذا التمثيل الرياضي، هذه المراسلات، تحصل على صورة هيلبرت الفضائية. هذا مثير للاهتمام للغاية. نعم. وكل غرابة صورة هلبرت الفضائية، تراكب الحالات، وتأثيرات التداخل، كلها مرتبطة بما يسمى التماسك، المراحل، أليس كذلك؟ كل هذه الأشياء مرتبطة بالتراكب والتداخل والتماسك. يمكن فهم هذه الأمور الآن. يمكن أن تعطى لهم معنى. لذا، في نظرية الكم، هذه الأشياء ليس لها معاني. إنها مجرد أجزاء من الرياضيات تظهر في الشكلية. نحن لا نفهم ماذا يقصدون. نحن نعلم أن التداخل يظهر في التجارب. نحن نعلم أن هذه الأشياء تسمى المراحل أو التماسك أو التراكبات، ونحن نرى هذه تظهر في كل مكان. لكن ليس لها معنى مادي مباشر. لا نعرف ماذا يمثلون أو ماذا يقصدون حقًا. ما تمكنت من إظهاره هو أنه بالانتقال من هذه الصورة المادية الملموسة للأشياء ذات الوجود الواضح، التطور الاحتمالي بهذه الطريقة غير القابلة للقسمة، بالانتقال من تلك الصورة إلى صورة بمعادلة شرودنجر الرائعة، حيث التطور قابل للقسمة، إنها معادلة تفاضلية لطيفة، ورياضيات مألوفة جدًا، عند الانتقال إلى تلك الصورة التي تبدو قابلة للقسمة، عليك أن تعطي شيء ما. عدم القابلية للتجزئة لا تختفي. تصبح كل تلك المراحل الغريبة وتأثيرات التداخل والتماسك. هكذا يظهرون في هذه الصورة. يبدو الأمر كما لو أنه لا يوجد غداء مجاني. إذا كنت تريد صورة مريحة وبسيطة من الناحية الرياضية، صورة حيث يمكنك تطوير النظام في أي مقدار من الوقت تريده، والإيقاف المؤقت، وإعادة التطور، صورة ديناميكية لطيفة قابلة للتقسيم، عليك أن تدفع الثمن. والثمن هو أن كل هذا عدم القابلية للتجزئة يصبح هذه المراحل الغريبة. بمعنى فضفاض للغاية، إذا كنت تريد أن تفكر بشكل تقريبي في هذه العمليات غير القابلة للتجزئة باعتبارها مثل العمليات مع الذاكرة، كل تلك التداخلات والأطوار، تلك هي الذاكرة المشفرة بهذه الطريقة الغريبة. وهذه هي الصورة. هذا رائع. نعم.

إذن في هذه الصورة، لا توجد قاعدة أساسية للدالة الموجية. أعني أن لديك أشياء ترتد وفقًا لقوانين أكثر عمومية من قوانين ميكانيكا نيوتن أو حتى قوانين عملية ماركوف. وإذا كنت تريد تصميم نموذج للقياس، فما عليك سوى تصميم نظام آخر يتفاعل مع نظامك الأول، وإعطاء الأمر برمته مجموعة بسيطة لطيفة من الديناميكيات العشوائية غير القابلة للتجزئة. وما ستجده هو أن جهاز القياس سوف يتطور بشكل عشوائي إلى أحد تكوينات القراءة النهائية الخاصة به مع الاحتمال الصحيح تمامًا الذي نتوقعه من قاعدة بورن. لكن ليس هناك دالة موجية. ليس هناك انهيار. إنها مجرد عملية عشوائية كبيرة تحدث.

إذن ما الذي يؤثر على اختيار الفاصل الزمني لتحديد ذلك الوقت؟ لقد قلت أنه يمكنك اختيار أي فترة زمنية، ولكن بعد ذلك لا يمكنك اختيار فترة فرعية. يمين. هذا سؤال ممتاز. لذا، من أجل بدء عملية عشوائية غير قابلة للتجزئة، فأنت بحاجة إلى وقت يمكنك البدء فيه، أليس كذلك؟ ومن ثم تخبرك العملية بشكل احتمالي بالمكان الذي سينتهي به النظام إلى أي اختيار سلس في وقت لاحق. ولكن هل هناك وقت خاص واحد فقط يمكن أن تبدأ فيه الأمور؟ الجواب هو لا. ما يمكنك إظهاره هو أنه عندما يكون لديك نظام يتفاعل مع نظام أكبر، بحيث لا يُترك لوحده، يتفاعل مع نظام أكبر، فإن ما تجده هو أنه إذا كان هذا النظام الأكبر يتبادل المعلومات، مع نظامك الأصلي، كما سيحدث إذا كان لديك جهاز قياس يقرأ تكوين نظامك، فعندما يفعل ذلك، فإنك فقط تدع العملية العشوائية تخبرك بما يحدث، أليس كذلك؟ ليس هناك بديهية هنا. تركتها تتطور. وما تكتشفه هو أنك تحصل على حدث القسمة. ينقسم التطور في تلك اللحظة، من وجهة نظر النظام الأصغر. والآن هناك وقت جديد ينقطع فيه التطور، ويمكنك البدء الآن مرة أخرى من ذلك الوقت الجديد. لذا، في العملية العشوائية غير القابلة للتجزئة، لا يعني ذلك أنه لا توجد أوقات يمكنك فيها القسمة. هناك أوقات يمكنك فيها تفكيك التطور، لكن الأوقات لم تُمنح لك في البداية. إنها ليست أساسية. أنها تنشأ من التفاعلات المتبادلة بين الأنظمة.

الآن، عندما تسأل كيف يبدو هذا من وجهة نظر فضاء هيلبرت، في الصورة القياسية لميكانيكا الكم، من وجهة نظر فضاء هيلبرت، كيف تبدو أحداث التقسيم تلك؟ أنها تبدو تماما مثل فك الترابط. لذا فإن فك الترابط، مرة أخرى، هو عندما يتفاعل نظام كبير مع نظام أصغر، تأتي البيئة، وتتفاعل مع النظام، وتتبادل المعلومات، ونحصل على هذه التغيرات في الحالة الكمومية للنظام الآخر. التغيرات التي لا تحدد إجابة واحدة، ولكنها تغيرها بطريقة ما. هذه التغيرات تقضي على آثار التماسك. إنها تقتل تأثيرات التداخل. من وجهة نظر العملية العشوائية غير القابلة للتجزئة، فهي تبدو وكأنها جيل لحظة جديدة، حدث تقسيم جديد، حدث حيث يمكن بدء التطور مرة أخرى. ويحدث هذا في نهاية القياسات، وهذه عملية فيزيائية في هذه الصورة، وتتزامن مع ما يمكن أن نسميه القياس. لكنها تولدها القوانين من هذه الصورة أنفسهم.

حسنا، أنا في حيرة من أمري. إذًا، أحداث التقسيم، هل هي مجرد إعادة تسمية أخرى لماهية القياس؟ سؤال جيد. لذا، بطريقة ما، إذا أعطيتني نظامًا ثانيًا أصممه بشكل صريح. لذلك اسمحوا لي أن أصيغ الأمر بطريقة مختلفة. في مسلمات الكتب المدرسية لنظرية الكم، يتم التعامل مع أجهزة القياس على أنها خارج الشكلية. إنهم نوعًا ما في الخلفية. إنهم نوعًا ما مثل الشخص الموجود خلف الستار، أليس كذلك؟ نحن نقوم بالقياس، ونقوم فقط بتغيير الحالة الكمومية للنظام الذي يتم قياسه، لكننا لا نضع عادةً جهاز القياس بشكل صريح في الوصف نفسه. إذا حاولت القيام بذلك، إذا حاولت وضع جهاز القياس في الوصف، فإن ما تجده بعد القياس هو أن جهاز القياس وتكوينات قراءاته المحتملة تصبح متشابكة مع التكوينات المحتملة للنظام الذي يتم قياسه. هناك هذا التشابك الذي يحدث. والسؤال هو، حسنا، ثم ماذا؟ الآن هم متشابكون، ماذا أفعل؟ ما يفترض بك فعله هو الانهيار إلى أحد تلك الفروع المتشابكة. هذا هو الانهيار. الآن، إذا كانت هناك بيئة أكبر تأتي، والبيئة الأكبر تنظر إلى جهاز القياس، فإنها تتشابك مع جهاز القياس. وهناك هذه العملية، هذا النوع من العمليات الرسمية حيث يمكنك نوعاً ما تجاهل البيئة. وترى أن هناك قمعًا لجميع تأثيرات التداخل، ولكن لا يوجد حتى الآن تحديد نتيجة واحدة. عليك في مرحلة ما سحب البديهية الخامسة وتنشيطها والانهيار إلى شيء واحد في مرحلة ما.

في هذه الصورة غير القابلة للتجزئة، يمكنك إحضار جهاز القياس هذا، يمكنك إحضاره، وتترك النظام العام يتطور بشكل عشوائي. وما تجده هو أنه، وبإدخالها في البيئة، تأتي البيئة، ويمكنك التعامل معها جميعًا كأنظمة فعلية. لا أحد منهم خارج الشكلية، كلهم ​​تم تصميمهم كأنظمة في الشكلية. وما تجده هو أنه عندما تترك هذه الأنظمة تتطور، فإن النظام الذي يتم قياسه وجهاز القياس يتطوران على الأرجح نحو التكوينات التي نتوقعها من بديهية الانهيار. وبسبب البيئة، يمكنك إظهار أن أجهزة القياس في النظام الموضوعي، تتعرض لحدث تقسيم في نفس لحظة التفاعل التي نسميها القياس. ويعني حدث التقسيم هذا أنه يمكنك الآن إعادة تشغيل القوانين وبدء تطبيقها من هذه اللحظة. حدث القسمة هذا ليس مفترضًا، فهو ليس بديهيًا. إنه شيء يظهر للتو من القواعد المعتادة لنظرية الاحتمالات، عندما تقوم فعليًا بنمذجة الأنظمة بشكل واضح. لذا، فهو قياس بطريقة ما، ولكنه لا يتطلب كائنًا واعيًا، ولا يتطلب إنسانًا، وأي نظام يحتوي على عدد كبير جدًا من الأجزاء المتحركة، نسميها درجات الحرية، في اتصال مع بيئة كبيرة لطيفة مع عدد كبير من درجات الحرية، وستعمل على مستوى عالٍ جدًا من الدقة، وستنتج نتائج قياس تتطابق احتماليًا مع ما نتوقعه من نظرية الكم المدرسية، وسوف تولد لحظة تتفاعل فيها الديناميكيات العشوائية للكون. يمكن إعادة تشغيل النظام الذي يتم قياسه في جهاز القياس ويكون له ديناميكياته الخاصة. لذا نعم، إنه قياس بطريقة ما، لكنه يسمح لنا بالدخول إلى داخل القياس. إنه يتيح لنا رؤية حدوث القياس فعليًا، ويمنحنا طريقة لفهم سبب قيام

القياسات بهذا الشيء، بدلاً من مجرد افتراض أنها تؤدي إلى انهيار الدوال الموجية. فهل تحتاج إلى ذكر ثلاثة أنظمة مختلفة؟ إذن البيئة والكيال والمقاس؟ نعم، هذا صحيح. ونحن نطلب ذلك في نظرية قياس الكم القياسية على أي حال، في نظرية الكتب المدرسية المعتادة. والبيئة كذلك؟ البيئة مطلوبة، نعم. نعم. لأن الحجة المعتادة هي أن البيئة هي التي تولد فك الترابط بين جهاز القياس والنظام الذي يتم قياسه.

لكن عندما تقول البيئة، أعني أنه في أي جهاز قياس واقعي، لديك، كما تعلمون، جزء من جهاز القياس الذي يشارك فعليًا بشكل مباشر في القياس، ولكن بعد ذلك لديك بقية جهاز القياس. أعني، إنه جسم كبير، موجود في الصندوق، وبه أقراص، وبه أشياء تجريبية أخرى. أنا آسف، هذا يعني أنني لن أكون خبيرًا تجريبيًا جيدًا مرة أخرى. ولكن هذا، نعم، هناك دائمًا بيئة تقريبًا. لذا، عليك أولاً أن تصف البيئة وأداة القياس والمقاسة بشكل كلاسيكي، ثم تقوم ببعض نسختك من إجراء القياس الكمي؟ نعم، لذا يمكنك تصميمها بشكل كلاسيكي، بمعنى أن لديها تكوينات شبيهة بالكلاسيكية.

جهاز القياس هو عبارة عن نظام ما، أو جسم مادي يمكن أن يكون في تكوينات محتملة مختلفة. من بين تلك التي ندرجها عند مستوى معين من التحبيب الخشن، ندرج، كما تعلمون، النظام فارغًا، ولا يُظهر القراءة بعد، ويظهر النظام دورانًا لأعلى على القرص، ويظهر النظام دورانًا لأسفل على القرص، كما تعلمون، ولكن هذه تكوينات ملموسة مصنوعة من تكوينات معينة من الذرات المكونة، أيًا كان ما تريد. وهذا يعني أن تكويناتهم، وأنطولوجيتهم، ووجودهم المادي يتم تصورها بطريقة كلاسيكية تقريبًا.

الجزء الكمي هو أن القوانين التي تستوفيها ليست معادلات تفاضلية حتمية مثل قوانين نيوتن، أو قوانين ماكسويل للكهرومغناطيسية. والقوانين التي نعطيها لهم هي هذه القوانين العشوائية غير القابلة للتجزئة، والتي لا نراها عادة في الأنظمة الكلاسيكية. الادعاء هو أنه عندما تعطي هذه الأنظمة هذه الأنواع الأكثر عمومية من القوانين، فهذا يكفي لجعلها تتصرف مثل الأنظمة الكمومية.

إذن ما الذي يزعجك أو يكون عشوائيًا هنا؟ سؤال جيد. إذًا كل هذه الأنظمة لها تكوينات، وهذه التكوينات تتطور وفقًا للقوانين العشوائية. وهذا يعني أن التكوينات تتغير مع مرور الوقت بطريقة احتمالية. والآن، لماذا يتغيرون بطريقة احتمالية؟ لا أعرف. هذه هي البديهيات، أليس كذلك؟ في مرحلة ما، لديك نظرية فيزيائية، عليك أن تقترح بعض البديهيات. أعني أن هناك موقفًا في كيفية تفكيرنا في الأسئلة الأساسية في الفلسفة يسمى التأسيسية. عليك أن تبدأ بشيء ما.

النسخة المدرسية القياسية لنظرية الكم، والتي تعمل بشكل جيد للغاية، وأنا بالتأكيد لا أدعي أن أيًا من التنبؤات التي تقدمها خاطئة. كلهم على الفور. هذه البديهيات هي بديهيات، وهي غريبة جدًا. نحن نفترض فضاءات هيلبرت ومتجهات الحالة أو عوامل الكثافة ومعادلة شرودنغر والعوامل المتجاورة وكل المسلمات المنهارة، ونفترضها لأنه باستخدام هذه البديهيات نحصل على التنبؤات الصحيحة تجريبيًا. هذه الصورة التي أقدمها لها بديهيات أيضًا. البديهيات أبسط. يحتوي كل نظام على مجموعة من التكوينات المحتملة، والتكوينات الكلاسيكية، والقوانين هي هذه القوانين العشوائية غير القابلة للتجزئة. هذا كل شيء.

الآن، إذا كنت تريد أن تسأل لماذا القوانين عشوائية غير قابلة للتجزئة، فأنا لا أعرف. أفضل ما يمكنني قوله هو أننا عندما نحاول شرح الأشياء، هناك حجة مفادها أنك تريد أن تبدأ بالاحتمالات الأقل تقييدًا، والاحتمالات الأكثر عمومية، ثم تجادل بأنك في بعض الظروف تحصل على احتمالات أكثر تقييدًا. القوانين العشوائية غير القابلة للتجزئة هي أكثر أنواع القوانين عمومية التي يمكنك تخيلها. ربما يمكنك الذهاب إلى أبعد من ذلك. لا أريد أن أقول إنها بالتأكيد الأكثر عمومية، لكنها بالتأكيد أكثر عمومية من قوانين ماركوف. إنها أكثر عمومية من الطريقة المعتادة التي نفكر بها بشأن القوانين غير الماركوفية. إنها أكثر عمومية من القوانين الحتمية، وقوانين نوع المعادلات التفاضلية.

بالنسبة لي، من المنطقي أنك ستبدأ بالنوع الأكثر عمومية من القانون، ثم تشرح لماذا نتوقع في ظروف خاصة معينة رؤية عملية ماركوف، ولماذا نتوقع في ظروف معينة رؤية حتمية من الدرجة الثانية نوع المعادلة التفاضلية للقانون. هذه هي مهمة فهم التحول الكلاسيكي الكمي، وفهم ما يسمى بالحد الكلاسيكي. كيف ننتقل من قوانين ميكانيكا الكم إلى قوانين تشبه قوانين ميكانيكا نيوتن أو تشبه عمليات ماركوف الكلاسيكية؟ تستمر هذه الحجج أيضًا في هذه الصورة. نحن لا نبدأ بالقوانين الحتمية. نحن لا نبدأ بسلسلة ماركوف أو أي شيء من هذا القبيل. نبدأ بهذه القوانين الأكثر عمومية، ثم نتكيف مع الحجج المعتادة التي يستخدمها الأشخاص عادة في محاولة القيام بذلك للوصول إلى الحد الكلاسيكي، النظام الكلاسيكي، نرى لماذا في ظروف معينة نحصل على أنظمة كبيرة ذات مظهر كلاسيكي تبدو قوانينها حتمية أو على الأقل تبدو وكأنها قوانين ماركوف الاحتمالية. بالنسبة لي، هذا هو الاتجاه الصحيح للتفسير. تبدأ بأنواع القوانين الأكثر عمومية والأقل تقييدًا، ثم تنتقل إلى القوانين الأكثر تقييدًا.

أعتقد أنني سأقول إنني لا أشعر أنني بحاجة إلى شرح سبب تصرف الجسيمات أو الأشياء بشكل احتمالي. السلوك الاحتمالي هو السلوك الافتراضي. هذا ما يحدث إذا لم يكن لدينا سبب وجيه للاعتقاد بأن القوانين يجب أن تكون حتمية. ومن ثم فإن الهدف هو توضيح سبب حصولنا في بعض الظروف على سلوك حتمي يمكن التنبؤ به. لكن الحقيقة هي أنني لا أملك تفسيرًا أعمق لسبب توقعنا أن تهتز الجسيمات بشكل احتمالي. هذا ما يعنيه أن يكون لديك قانون عشوائي غير قابل للتجزئة أو قانون عشوائي بشكل عام.

واحتمالاتك، هل هي احتمالات كلاسيكية أم أنها اتساع الكم؟ إنه سؤال عظيم. إنها احتمالات كلاسيكية، وهذا نوع من المفتاح. إذن هذه الصورة الأساسية، الادعاء بأن كل نظام كمي في قلبه النابض هو في الحقيقة نظام ذو تكوينات. إذا كان جسيمًا، فنحن نتحدث عن المكان الذي يمكن أن يكون فيه الجسيم. إذا كان مجالًا، فنحن نتحدث عن الشدة المختلفة التي يمكن أن يمتلكها المجال في الفضاء. إذا كان نظامًا من البتات المجردة، كما هو الحال في الكمبيوتر، فهو عبارة عن تكوين من الأصفار والآحاد. هذا ما أعنيه عندما أقول أنطولوجيا شبيهة بالكلاسيكية أو مساحة تكوين شبيهة بالكلاسيكية. والقوانين الاحتمالية تحدد احتمالات عادية لهذه الأشياء. يقولون أن النظام يبدأ في شكل ما، ومن ثم يأخذ القانون العشوائي غير القابل للتجزئة شكل قوانين تخبرك على الأرجح بالمكان الذي سينتهي إليه. وهذه مجرد احتمالات عادية. إنها أرقام حقيقية بين صفر وواحد. مجموعهما واحد. لا توجد أرقام معقدة على الإطلاق في هذه الصورة في هذه المرحلة.

ولكن إذا كنت تريد وصف نفس العملية بطريقة أكثر ملائمة من الناحية الرياضية، أعني أن العمليات غير القابلة للتجزئة هي في الواقع غير مريحة إلى حد ما للعمل بها، خاصة إذا كان نظامك معقدًا، لأننا لا نملك هذه القدرة على تقسيم القوانين. من الصعب جدًا استخدامه مباشرة. لذا بدلًا من ذلك، نستخدم هذا التغيير الرياضي في تمثيل صورة هيلبرت الفضائية. نحن نترجم جميع المكونات في هذه العملية الأساسية إلى صورة هيلبرت الفضائية. في صورة هيلبرت الفضائية، لدينا قوانين جميلة من نوع المعادلات التفاضلية، معادلة شرودنجر. لدينا أرقام معقدة تظهر. ومن ثم فإن الاحتمالات التي لديك في النظرية العشوائية غير القابلة للتجزئة تصبح ما نسميه المربعات المعدلة للأعداد المركبة. تسمى الأعداد المركبة التي تقوم بتعديل مربعها للحصول على الاحتمالات بالسعة. لذلك فقط عند الذهاب إلى صورة هيلبرت الفضائية نحتاج إلى السعات. والسعات تفعل كل أنواع الأشياء المضحكة. أنها تتداخل مع بعضها البعض. إذا كنت تريد تدوين عملية يمكن أن يسير فيها النظام بطريقة أو بأخرى، فمن المفترض أن تأخذ في الاعتبار جميع الاحتمالات ثم تجمع كل السعات معًا، ويكون هناك تداخل، أليس كذلك؟ لكن كل هذا يحدث في هذا النوع من التمثيل الرياضي، هذا الجانب الفضائي لهيلبرت. والادعاء هو أن هذا لا يخبرك بما يحدث فعليًا في النظام. هذه مجرد رياضيات مريحة للغاية. ومرة أخرى، فإنه يقدم كل التوقعات الصحيحة، أليس كذلك؟

الفكرة هنا هي أن تستعيد البديهيات المعتادة لنظرية الكم، لكنك الآن تفهم من أين أتت. والآن لم تعد غير متسقة بعد الآن، لأنه على المستوى الأساسي، لا يوجد دور خاص للمراقب. ليس هناك دور خاص للقياسات. كل العمليات التي نفكر فيها في ميكانيكا الكم هي مجرد عمليات عادية. إنها تبدو غريبة وغريبة عندما تراها على جانب هيلبرت الفضائي.

هل واجهت أي مقاومة من الأشخاص الذين يحبون ميكانيكا الكم الغامضة؟ نعم. يشرح. حسنًا، أعني أن ميكانيكا الكم مثيرة للغاية. في الواقع، اسمحوا لي أن أعيد صياغة ذلك. لا يعني ذلك أنهم يحبون ميكانيكا الكم الخاصة بهم باطني. هل واجهت أي مقاومة من الأشخاص الذين يحبون ميكانيكا الكم الغامضة؟ محير. نعم، إنهم يحبون أن يتم رجها وليس تحريكها، أليس كذلك؟ أعني قليلا. نعم، أعتقد أن هناك إحساسًا بأن هذه الصورة انكماشية. إنه ينكمش. يستغرق تصريحات غريبة. أوه، القطة حية وهي ميتة. ويفرغهم من الهواء ويقول، في الواقع، إنه حقًا واحد أو آخر. ونحن فقط نمثلها رياضيًا بحالة تبدو وكأنها تراكب للأحياء والأموات لأنها تعطينا تطورًا قابلاً للقسمة يمكننا استخدامه. من الأسهل أن تدرس رياضيا، لكن هذا ليس الواقع. إنه يفرغ ذلك. نعم. فقط للتوضيح، الانكماش هو مصطلح الفيلسوف لقوله أنه لا يوجد شيء يمكن رؤيته هنا، أيها الناس. فقط اهدأ. نعم، الأمر في الأساس يشبه امتصاص الهواء من البالون، أليس كذلك؟ إنه ينزله إلى الأرض، وهذا ما يفعله هذا في الأساس.

أعتقد أنها تجعل ميكانيكا الكم، في بعض النواحي، أكثر مملة. وكما تعلمون، بينما كنت أعمل على هذا، شعرت نوعًا ما أنه عندما يدخل الشباب إلى الفيزياء ويبدأون في التعلم عن ميكانيكا الكم، فمن المثير للغاية التفكير في أنه يمكنك أن تكون قادرًا على فهم ما يحدث عندما القطة قطة شرودنجر حية وميتة. وكما تعلمون، يمكن للجسيمات أن تمر عبر كلا الثقبين في تجربة التداخل في وقت واحد وتتداخل مع نفسها. وكما تعلم، كل شيء متشابك مع كل شيء آخر. وربما عندما نفكر في الأشياء، فإننا البشر مميزون. نحن ننهار الأشياء. هذا ممل ميكانيكا الكم. تقول أنه على مستوى ما، قد تكون الأنظمة الكمومية، إذا سارت الأمور بشكل صحيح، مجرد نوع من الإبتذال. إنهم فقط لا توجد دالة موجية لفضاء هيلبرت. هناك فقط أشياء، ذرات، كراسي، أي شيء. وهم يتطورون فقط بطريقة غير حتمية، بطريقة غير حتمية للغاية. حسنا، لا يزال احتماليا. لا يزال بإمكاننا تخصيص الاحتمالات للأشياء لأنه يمكنك أن تتخيل قوانين غير حتمية إلى حد كبير لدرجة أننا لا نستطيع حتى تعيين الاحتمالات لها. لكن يمكننا تخصيص الاحتمالات لهم. ولكن بعد ذلك اختفى الكثير من السحر، أليس كذلك؟ ليس هناك قاعدة خاصة للبشر. بمعنى ما. يعني ما هو؟

لقد دفع تاريخ العلم البشر إلى أبعد وأبعد من مركز القصة. كما تعلمون، في البداية كنا مركز الكون. ثم لم نكن كذلك. إذن ربما كنا مركزًا لجميع الملاحظات وميكانيكا الكم. وهذا يخرجنا من ذلك تمامًا. لا يوجد شيء مميز بشكل خاص فيما يتعلق بالملاحظة البشرية أو العقل البشري. وأعتقد أنه مع التطور، قد لا نصبح قريبًا أذكى الأشخاص على هذا الكوكب، أذكى الكائنات أو الكيانات على هذا الكوكب. أم، لذلك أنا لا أعرف. أعني أنني لا أستطيع التحدث إلا عن نفسي. لقد شعرت بالحزن قليلاً عندما فكرت أن هناك طريقة للتفكير في ميكانيكا الكم حيث لا توجد دالة موجية. لا شيء ينقسم إلى حقائق متعددة.

إذن تقصد أنه لا توجد دالة موجية أساسية ناشئة؟ حسنا، جيد. لقد ظهر. نعم. لذا فإن الدوال الموجية تلعب دورها، لذا هناك طريقة لأخذ الفيزياء النيوتونية وإدخال الطاقة الحركية، وهي طاقة مرتبطة بالأشياء المتحركة والطاقة الكامنة، وهي طاقة مرتبطة بتكوينات الأشياء. ويمكنك أن تأخذ هاتين الكميتين. إنها أكثر تجريدًا من كونها مثل الجسيمات والقوى والأشياء، لكن يمكنك أن تتخيل الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. وتقوم بطرحهم من بعضهم البعض، وهو أمر غريب نوعًا ما. عادة نعتقد أن الطاقة الإجمالية هي مجموع هذه الأشياء. يمكنك طرحها ومن ثم يمكنك دمج هذا الشيء مع مرور الوقت. وتحصل على بناء رياضي يسمى الفعل، الفعل الوظيفي. نحن في الواقع نغطي هذا في صفي الآن. الشيء الذي تدمج فيه الطاقة الحركية ناقص الطاقة الكامنة يسمى لاغرانج. على الأقل في أبسط الحالات، تكون حركية ناقص الطاقة الكامنة. ويمكنك استخدام هذا لتشفير قوانين نظامك. يمكنك استخدام هذا لوصف كيفية تصرف النظام. ولكن يمكنك أن تسأل ما هو الإجراء؟ مثل، هل هو كائن مادي؟ يمكنك جعل العمل يتطور في الوقت المناسب. تحصل ما يسمى بوظيفة هاميلتون الأساسية. يطيع معادلة تفاضلية جزئية. ولم أذكر ذلك، لكن هذه بداية نظرية هاملتون-جاكوبي. ومن خلال دراسة الفعل المتطور مع الزمن، ودالة هاميلتون الأساسية، ومعادلتها التفاضلية، قادت شرودنجر إلى اكتشاف معادلة شرودنجر. لقد كان استقراءً جميلاً للمعادلة التفاضلية الجزئية المستوفاة بهذا الإجراء.

إذن هذا الفعل هو دالة للزمن أو المبدأ، دالة هاميلتون الأساسية تشبه إلى حد كبير الدالة الموجية في ميكانيكا الكم. كما قلت، لدرجة أنها ألهمت شرودنجر لتطوير الدالة الموجية. بمعنى ما، كانت الدالة الموجية لشرودنجر بمثابة نسخة أسية لدالة هاميلتون الأساسية. والآن يمكنك أن تتساءل، ما معنى دالة هاميلتون الأساسية؟ هل هناك جسم في العالم يتطور وفقًا لهذه المعادلة التفاضلية الجزئية، معادلة هاملتون-جاكوبي، المعادلة التي تتحقق بهذه الوظيفة الأساسية، هذه الحركية المتكاملة ناقص طاقة الوضع؟ أعتقد أن معظم الفيزيائيين سيقولون لا. سيقولون إنها مجرد راحة رياضية. إنها تابعة للنظرية. يمكننا استخدامه لتوليد التنبؤات. يمكننا استخدامه للتنبؤ. وهذا رائع. إنها الرياضيات الجميلة. لكن لا يوجد شيء في الواقع المادي يصفه. وما أقوله هو أن الدالة الموجية هي في الأساس هكذا. إنها تنتمي إلى نفس الفئة المفاهيمية أو الميتافيزيقية التي يعمل بها مبدأ هاملتون. بالتأكيد، إنه في الرياضيات. انها مريحة. لكن لا يوجد شيء مادي يصفه. ولأنه لا يوجد شيء مادي، لا يوجد شيء متفرع. لا يوجد شيء ينقسم إلى فروع. لذلك لن تفكر أبدًا في إمكانية وجود عوالم عديدة أو أي شيء من هذا القبيل. لا يوجد شيء في أنطولوجيا الصورة كما قدمتها من شأنه أن يلعب دور الحقائق المتفرعة. لذا فإن أشياء مثل العديد من العوالم لا تنطلق حتى من الأرض في هذه الصورة. لذا أعتقد أن هذا ما أعنيه عندما أقول أنه لا توجد دالة موجية. أعني ذلك بهذا المعنى الدقيق إلى حد ما. لا أقصد أنه لا ينبغي لنا استخدام الدوال الموجية في الرياضيات أو استخدامها للتنبؤ. ولكن ينبغي لنا أن نكون أكثر تواضعا قليلا في الطريقة التي نتحدث بها عنهم.

هل تحدثت مع شون كارول حول هذا الموضوع؟ هذا سؤال مثير للاهتمام. ليس بعد. ولكن في مرحلة ما سنتحدث على أمل. نعم. إنه سؤال مثير للاهتمام لأنني لم أسافر كثيرًا في العام الماضي أو نحو ذلك. لذا فإن مساراتنا لم تتقاطع حقًا. لكني أرغب في إجراء محادثة حول هذا الموضوع في وقت ما. أي Everettians أو العديد من العوالم؟ الناس؟ قليلا. قليلا. لكنني أعتقد أنك تحدثت عن التصوف. لقد تحدثت عن كيف يحب الناس الفيزياء الخاصة بهم. الحقيقة هي أن الناس يجيدون فعل الفيزياء بطريقة معينة. ونحن نطور الحدس. عندما تتعلم العزف على آلة موسيقية، تتعلم العزف على البيانو، تتعلم لعب الشطرنج، تتعلم الطبخ الذواقة. وأنت تفعل هذا على مدى سنوات عديدة. وإذا كان لديك المزيج الصحيح من التحفيز والموهبة والمهارة والبيئة المناسبة والموجهين المناسبين، المزيج الصحيح من كل هذه العوامل، سينتهي بك الأمر إلى أن تصبح ماهرًا جدًا في ذلك. ويمكنك أن تفعل أشياء رائعة. يمكنك تشغيل مقطوعات موسيقية جميلة. يمكنك إعداد مطبخ رائع. يمكنك أن تصبح أستاذًا كبيرًا في لعبة الشطرنج. وإذا جاء شخص ما وقال، أعتقد أنه يجب عليك القيام بذلك بشكل مختلف. يجب عليك العودة إلى لوحة البداية. يجب أن تجلس على مقعد البيانو هكذا. ويجب أن تمسك يديك هكذا. أو يجب أن تلعب الشطرنج. ويجب أن تبدأ القطع في وضع مختلف. ويجب علينا تغيير جميع القواعد. يجب أن تتحرك قطع الشطرنج بشكل مختلف. سوف تعيد الشخص إلى المربع الأول. ويمكنك أن تتخيل لماذا ربما لا يرغب شخص ما في القيام بذلك. وليس لأي سبب سلبي. كل ما في الأمر أنهم قاموا بتحسين أنفسهم للقيام بعمل جيد حقًا. ومطالبتهم بالعودة إلى لوحة الرسم والبدء من جديد هو طلب كبير. ولذا أود أن أقول بشكل أساسي أن أي شخص كان يعمل في ميكانيكا الكم بطريقة معينة طوال حياته المهنية، الذين طوروا جميع أنواع الحدس، لديهم شعور جيد بما يجب فعله بالوظائف الموجية والأشياء. كما تعلمون، يمكنني أن أتخيل شخصًا ما، في هذا الموقف، متردد في العودة وإعادة التفكير في جميع الأسس من البداية. خاصة إذا كان ما سمعوه خلال معظم حياتهم المهنية هو أن الأسس جيدة. ميكانيكا الكم هي مجرد أداة لتوليد التنبؤات. لماذا يجب أن أعود وأفكر في أي من هذه الأشياء؟ لذلك لا أعتقد أنني ما زلت لا أفعل ذلك، فأنا لا أنتقد أيًا من هذا الموقف. لكن ما وجدته بالتأكيد هو أن الأشخاص الجدد في الفيزياء، الطلاب، يميلون إلى أن يكونوا أكثر اهتمامًا بالحديث عن مشروع مثل هذا. ولكن هناك استثناءات مطلقة بين الأساتذة أيضًا. أعني، لدي، كما تعلمون، بعض الزملاء الرائعين الذين كانوا متقبلين ومنفتحين بشكل لا يصدق، وقد تحدثنا عن هذا المشروع كثيرًا. ولقد حصلت على الكثير من المدخلات الجيدة حقًا من الناس.

إذن، كما تعلمون، ولكنني أعتقد أنه مزيج من بناء الحدس وأيضًا ما يدعونا إلى دراسة ميكانيكا الكم. أعني أن ميكانيكا الكم هي نظرية غريبة. أعني أن الاعتقاد بأنك ستقضي وقتك في تخيل العالم هو عبارة عن دالة موجية أو ناقل حالة أو كائن مجرد يعيش في مساحة تكوين عالية الأبعاد أو بالمعنى الحديث إلى حد ما في مساحة هيلبرت عالية الأبعاد. مساحات هيلبرت جميلة. الرياضيات أنيقة بشكل لا يصدق ولها نوع معين من البهارات. ولكن تحصل على أرقام معقدة تطفو حولها. لا نعرف السبب، كما تعلمون، على الأقل بالطريقة التي نتحدث بها عادةً عن الأمر. أستطيع أن أتخيل أن أكون رومانسيًا بذلك. كنت. أشعر أن هذا هو ما دفعني إلى ميكانيكا الكم. لذلك أستطيع أن أرى بالتأكيد سبب رغبة بعض الأشخاص في الاحتفاظ بذلك. وأعتقد أنه من بين جميع الأشخاص الذين يتبنون وجهة النظر الرومانسية حول ميكانيكا الكم، لا أعتقد أن أي شخص يتخذ وجهة نظر أكثر رومانسية من الإيفريتيين، الأشخاص الذين يعملون في تفسير العوالم المتعددة لأن صورتهم للعالم ليست غريبة فقط. إنها عميقة، أليس كذلك؟ فكرة أنه في كل مرة يحدث فيها حدث كمي، ينقسم الكون إلى فرعين أو ثلاثة فروع، ولكن في نوع أكثر تطورًا وأكثر دقة من نهج إيفريت، فهي وفرة لا حصر لها من الفروع. أعني أنه أمر مذهل ومذهل ويجبرك على مواجهة بعض الأسئلة العميقة جدًا في الميتافيزيقا، في فلسفة العقل. إنها مجرد غنية جدا مع التحقيق. أستطيع أن أتخيل أن الأشخاص الذين يعملون في هذا المجال يرغبون في التمسك به.

لذلك سأعطيكم مثالين لأنني أستطيع أن أتعلق بهذا، لكوني عنيدًا وعنيدًا. لذلك عندما كنت أتعلم عن تصنيف ميكانيكا الكم وأقرأ الأبحاث مثل، حسنًا، إليك طريقة أخرى يمكنك من خلالها التفكير في نظرية الكم كفئة أحادية متماثلة خنجرية. وأنا أنظر إليه وأفكر، حسنًا، ولكن ماذا في ذلك؟ لا يزال لدي ذلك، فماذا في ذلك؟ لكنني أعتقد أن جزءًا منه هو أنني معتاد على القيام بميكانيكا الكم بطريقة بديلة. الآن، قام والدي بإعداد مكتبه بحيث إذا قمت بتحريك ورقة واحدة، فسوف ينزعج منك، حتى لو كانت بعيدة عن الطريق، فهو يحتفظ بكل شيء في ذهنه. اضطررت إلى تثبيت نظام التشغيل Windows XP منذ عامين، نظام التشغيل Windows XP على جهاز الكمبيوتر الخاص به لأنه على دراية بنظام التشغيل Windows XP ويريد استخدام DOS ولا يمكنه تشغيل QBasic على نظام التشغيل Windows 10 بدون بعض المحاكي أو الجهاز الظاهري. لذا فإن والدي يشبه، ما تصنفه على أنه، أو ما تصفه على أنه بعض الأشخاص الذين اعتادوا على ميكانيكا الكم بالطريقة القديمة، على الأقل عندما يتعلق الأمر فقط بعدم كرههم لها لكونها انكماشية، ولكن كرههم لها من كونها مختلفة.

الآن يمكن أن يكون السؤال، حسنًا يا جاكوب، ماذا يقدم لي هذا؟ ماذا يعطي النهج الخاص بك؟ لماذا يجب أن أتعلمها؟ لقد قلت للتو أنه يبدو مثل ميكانيكا الكم العادية. حسنًا، رائع. ربما بالنسبة لك هي نسخة أكثر جمالا، وربما بالنسبة لشخص آخر أكثر تعقيدا، ولكن أيا كان، ماذا يقدم لك؟ ما هي النتيجة؟ إنه سؤال عظيم. لذا فإن النتيجة الأولى هي تصحيح البديهيات. البديهيات كان بها هذا الغموض أو عدم الاتساق أو عدم الاكتمال بالنسبة لها. كان لديهم هذا اللغز حول ماهية القياس الذي يبدو أنه يلعب دورًا في البديهيات، ولكن لم يتم تعريفه بواسطة البديهيات. وستواجه تجارب فكرية إشكالية مثل تجربة صديق ويغنر. والتجربة الفكرية لصديق ويغنر هي أنها ليست نفس مشكلة فقدان معلومات الثقب الأسود بأي حال من الأحوال، ولكن هناك بعض التشابه. هناك هذه المشكلة الكبيرة في الجاذبية الكمومية. يبدو أن الثقوب السوداء تشع وفقًا للعمل الذي يعود إلى ستيفن هوكينج. وهناك هذا التوتر بين تبخر الثقوب السوداء ميكانيكا الكم والتطور الوحدوي أو تطور شرودنغر، وهي معلومات تحافظ على بعض المعنى في ميكانيكا الكم. وحقيقة أن الثقوب السوداء من المفترض أنها لا تستطيع السماح للمعلومات بالهروب. هناك هذا التوتر بين كل هذه الأشياء. هذا هو نوع التوتر الذي نشهده في التجارب الفكرية مثل تجربة صديق ويجنر الفكرية. وليس الأمر كما لو أن مشكلة تبخر الثقب الأسود يمكن الوصول إليها بسهولة من الناحية التجريبية. أعني، للخروج وإجراء تجارب على تبخر الثقب الأسود، سيتعين عليك إعداد 10000 ثقب أسود مُجهز بشكل مماثل، وهو ما لا يتعين علينا القيام به. انتظر عدة مرات عمر الكون حتى تتبخر جميعها، وتأكد من تبخرها جميعًا داخل غرفة مغلقة تمامًا مع آليات كشف مثالية لجمع كل إشعاع هوكينج الذي يخرج بحساسية كافية يمكننا اكتشافها، كما تعلمون، بشكل لا يصدق تأثيرات تشابك صغيرة جدًا، أليس كذلك؟ ثم نقوم بإخضاع جميع البيانات لمستوى من التحليل نعتقد أنه قد يكون غير عملي من الناحية الحسابية. أعني أن هذه ليست مشكلة عملية، على الأقل بقدر ما نعلم حتى الآن يمكن أن يتغير ذلك. لكن على حد علمنا، فهي ليست مشكلة عملية. ومع ذلك، يعتبر هذا مجالًا جديًا للبحث. في حين أن التناقضات في ميكانيكا الكم لا تعتبر خطيرة لسبب ما. أنا لا أفهم تماما. هناك بعض علم الاجتماع هناك. لكن ما أود قوله لفيزيائيي الكم هو أن إحدى مزايا هذا النهج هو أنه يحل بعض تلك التناقضات، وهو أمر ربما يكون في حد ذاته أمرًا جيدًا. إنه يفعل ذلك بطريقة لا تتطلب أن نقوم بنمذجة نوع واحد فقط من الأنظمة الكمومية. أحد عيوب نظرية الموجة التجريبية مثل نظرية بوم هو أنها تعمل بشكل جيد حقًا مع أنواع بسيطة جدًا من الأنظمة التي تتكون من عدد لا نهائي من الأعداد الثابتة من الجسيمات غير النسبية، ولكنها قاومت التعميم بدقة إلى ما هو أبعد من ذلك. لذلك من الجيد أن يكون لديك نموذج أكثر استقلالية وأبسط من النهج البوهمي. وهي لا تواجه العديد من الألغاز الميتافيزيقية المربكة التي يتعين على المرء أن يتعامل معها مع ميكانيكا الكم الإيفرتية. كما تعلمون، نحن لا نصنع ملايين النسخ منا في هذه الصورة. لذا فهو يوفر، كما أعتقد، طريقة واحدة وربما في هذه المرحلة، ربما الطريقة الوحيدة الجذابة، في رأيي، لحل هذه التناقضات مع ميكانيكا الكم، على الرغم من أن المسافة المقطوعة قد تختلف ولا أريد التحدث باسم الجميع بأي حال من الأحوال تمتد. هذا بالنسبة لي هو بالفعل شيء.

والشيء الثاني هو أنه يوفر صورة. ميكانيكا الكم، عندما أقوم بتدريس ميكانيكا الكم للطلاب، فإنهم يتوقعون مني أن أتحدث عن الموجات التي تتحرك في الفضاء ثلاثي الأبعاد. وعندما أريهم البديهيات، يشعر الكثير منهم بخيبة أمل كبيرة. إنهم مثلهم، لكن أين الصورة؟ أليس الأمر كما لو أن هناك إلكترونًا ويصدر فوتونًا؟ وأنا أقول، حسنًا، بديهيات الكتب الدراسية لا تتحدث حقًا عن إلكترون هنا ينبعث منه فوتونًا هناك. وفقا للبديهيات، هذا يضاف فقط للون. نحن نرسم صورًا للإلكترونات التي تبعث الفوتونات فقط للمساعدة في رواية القصة. لكن لا شيء من هذا يتم إقراره فعليًا من خلال بديهيات ميكانيكا الكم. هناك أيضًا مشكلة أن هناك الكثير من الظواهر التي تحدث في العالم والتي لا يمكن قياسها. كما تعلمون، عندما تختلط الغازات المبكرة في الكون البدائي، عندما تتصادم النجوم البعيدة، عندما تكون قطعة من الألومنيوم موجودة على سطح المريخ ولا تنهار تحت ثقلها، عندما تتغذى الطيور، عندما البشر يقعون في الحب. لا يبدو أن هذه قياسات. ومع ذلك فإن بديهيات الكم تقوم النظرية فقط بعمل تنبؤات حول نتائج القياس، واحتمالات نتائج القياس، ومتوسطات نتائج القياس مرجحة باحتمالات نتائج القياس. وهذا كل شيء. هذه فئة ضيقة جدًا من الظواهر. كيف ننتقل من تلك الفئة الضيقة من الظواهر إلى الفئة الأوسع لكل الأشياء الأخرى التي نعتقد أنها تحدث في الطبيعة؟ أم أننا سنقول فقط إن حديثنا عن كل تلك الأشياء الأخرى، عن الطيور التي تبحث عن الطعام واختلاط الغازات المبكر، هو فقط من أجل اللون، مجرد رواية قصص؟ وهذا يسمح لميكانيكا الكم بأن تكون نظرية لجميع فئات الظواهر الأكبر بكثير، وليس مجرد فئة ضيقة من القياسات. أنا أسمي هذا مشكلة الفئة في نظرية الكم المدرسية. لكن في النهاية، أعتقد أن الفيزيائيين سيكونون مهتمين بالتطبيقات، التطبيقات العملية. إذن - أو كنت تأمل. حسنًا، كنا نأمل، لكن نعم. لكن من خلال خبرتي، فإن الفيزيائيين، كما تعلمون، يريدون أن يعرفوا، ماذا يمكننا

أن نفعل بهذا؟ أعتقد أن هناك بعض الأشياء التي يمكنك القيام بها بهذا. الأول هو أن العمليات العشوائية غير القابلة للتجزئة، على الأقل العمليات العشوائية الكلاسيكية غير القابلة للتجزئة، عمرها حاليًا ثلاث سنوات. هذا مجال من مجالات نظرية الأنظمة الديناميكية غير مستكشف تمامًا.

إنه مثل فتح لوحة رسم ممتلئة وقلب الصفحة والعثور على صفحة جديدة فارغة تمامًا. كم مرة يحدث هذا في الرياضيات أو العلوم، بحيث تقلب الصفحة وتفتح الباب أمام مجال جديد تمامًا من البحث؟ لا أعرف الكثير عن رياضيات العمليات العشوائية غير القابلة للتجزئة لأنه لا أحد يعرفها حتى الآن. أعتقد أن هذا مثير للاهتمام. أعتقد أنه سيكون من المثير جدًا للناس أن يفكروا في هذه الأنواع من الأنظمة ويكتشفوا خصائصها.

قد تكون أفضل طريقة لدراسة نظام عشوائي غير قابل للتجزئة هي كتابة مساحة هيلبرت له والقيام بشكل أساسي بميكانيكا الكم. مثلما هو الحال في بعض الأحيان، فإن أسهل طريقة لدراسة النظام النيوتوني هي كتابة لاغرانج له والقيام بميكانيكا لاغرانج. ربما يمكننا أن نفهم الأشياء المتعلقة بهذه الأنظمة وفقًا لمزاياها الخاصة. ربما عندما لا تبدأ من فضاء هيلبرت، بل تبدأ بهذه البديهيات المختلفة، يمكنك الإشارة إلى طرق جديدة لتعميم ميكانيكا الكم كان من المستحيل تخيلها من قبل.

إذا كنت تبدأ بمساحة هيلبرت، فهذا يحد من خيالك بشأن ما يمكنك فعله أيضًا. إذا لم تبدأ بفضاء هيلبرت، فستبدأ بنوع أكثر عمومية من النظام الاحتمالي كما كنت أتحدث عنه في هذه الصورة، هذه العملية العشوائية غير القابلة للتجزئة. ربما هناك تشوهات يمكنك إجراؤها على الافتراضات، وتغييرات يمكنك إجراؤها لتعميم هذه الأنظمة بطرق لا تمنحك مساحة هيلبرت. يمكنك تعميم هذه الأنظمة والحصول على شيء آخر لا يمنحك مساحة هيلبرت والتي لم يكن بإمكانك الوصول إليها أبدًا إذا كنت قد بدأت من مساحات هيلبرت. وربما نحتاج إلى تعميم كهذا من أجل إحراز تقدم في الأسئلة الأساسية المتعلقة بالجاذبية الكمية. لذلك أعتقد أن هذا مجال آخر محتمل للاستخدام.

وهناك مجال آخر، وهو أنه إذا كان هناك هذا التطابق بين تمثيلات هيلبرت الفضائية للأنظمة الكمومية والأنظمة الاحتمالية ذات المظهر الكلاسيكي، خاصة فيما وراء تقريب ماركوف، فقد يشير هذا إلى وجود طرق فعالة للمحاكاة. الأنظمة العشوائية الكلاسيكية غير الماركوفية باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية.

إذن أحد الأسئلة المفتوحة هو إذا كان لدينا حاسوب كمي اليوم، فيم سنستخدمه؟ يوجد بالفعل عدد من الخوارزميات المعروفة. لا يوجد دليل على أن الخوارزميات أقوى مما يمكنك فعله بالنظام الكلاسيكي، ولكن من المعتقد على نطاق واسع أن العديد من الأشياء التي يمكنك القيام بها باستخدام هذه الخوارزميات الكمومية هي أكثر كفاءة بكثير مما يمكنك القيام به باستخدام الخوارزميات الكلاسيكية. لكن ليس الأمر كما لو أن كل سؤال ترغب في إجرائه في الكمبيوتر الكلاسيكي يمكن إجراؤه بكفاءة أكبر أو بسرعة أكبر في الكمبيوتر الكمي. لذا فإن معرفة أنواع الأشياء التي سيساعدنا الكمبيوتر الكمي على القيام بها بكفاءة أكبر هو سؤال مفتوح حقًا.

وعندما تقيم مراسلة بين الأنظمة الكمومية وفئة كبيرة من الأنظمة العشوائية، فإنك تفتح الباب أن هناك بعض المشكلات التي قد يكون من الصعب محاكاتها بشكل كلاسيكي والتي من الأسهل محاكاتها ميكانيكا الكم. أنا لا أعرف تماما ما هي تلك حتى الآن. وهذا هو مجال البحث الذي أعمل عليه الآن. لكنني أتحدث إلى الأشخاص الذين يعملون في نظرية المحاكاة الكمومية للعمليات العشوائية الكلاسيكية، ونحاول تحديد ربما هناك طرق لاستخدام هذه المراسلات لتوفير طرق أكثر كفاءة لمحاكاة هذه الأنظمة وتوفير تطبيق جديد لأجهزة الكمبيوتر الكمومية.

والآن، هناك أيضًا احتمال أنه في بعض الظروف، قد تتصرف الأنظمة العشوائية غير القابلة للتجزئة بشكل مختلف عن الأنظمة الكمومية، على الأقل الأنظمة الكمومية المدرسية. ربما تكون هناك تنبؤات مختلفة قليلًا فيما يتعلق بالتجربة الفكرية التي أجراها صديق ويجنر. لسوء الحظ، فإن إجراء تجربة فكرية لصديق ويجنر ربما يكون خارج نطاق قدرتنا التجريبية على مدار الألف عام القادمة. من يعرف؟

لكن هناك بعض الحالات التي تريد فيها نمذجة النظام الكمي، وتحتاج إلى طرح افتراضات إضافية من أجل وضع تنبؤات فعلية، افتراضات تتجاوز بديهيات الكتب المدرسية. على سبيل المثال، إذا كنت تريد تصميم نظام كمي معقد جدًا، فقد تضطر إلى إضافة بعض البديهيات الإضافية حول، كما تعلمون، ما هي الحالات الأولية النموذجية للنظام، وما هو نوع التطور النموذجي الذي نتوقعه. هذه تتجاوز بديهيات الكتاب المدرسي. ومن الممكن أنه عندما تبدأ ببديهيات مختلفة، فإنك في الواقع تقوم بتعديل بعض تلك الافتراضات. ولذلك بالنسبة لبعض فئات النظام الكمي المعقد للغاية، فمن الممكن أن تحصل على تنبؤات مختلفة قليلاً. ولكن هذه كلها ادعاءات تخمينية للغاية. هناك الكثير من العمل الذي يتعين القيام به لتحديد ما إذا كان أي من هذه الأمور يمكن أن ينجح ومتى. لذا أريد أن أكون واضحًا جدًا، نحن فقط في البداية هنا. ولكن حتى وجود هذه المراسلات على الإطلاق، أعتقد أنه يفتح الكثير من الأبواب. وليس هناك ما هو أكثر إثارة بالنسبة لي في العلوم أو الفلسفة من وجود أبواب مفتوحة.

حسنًا، هذا بالتأكيد متطور، مثل أحدث ما تم تطويره في العامين الماضيين. وأيضًا، قد يتم تطبيقه على نطاق واسع قريبًا وقد يكون بالفعل على المسار الصحيح. هل يقدم أي فكرة عن QFT، الذي يعتمد على فضاء فوكس، والذي يعتمد على فضاءات هيلبرت؟ نعم، لذلك فهو سؤال ممتاز. لذا فإن نظريات المجال الكمي تقع ضمن مسلمات ميكانيكا الكم المدرسية. تلك البديهيات التي ذكرتها، ومساحات هيلبرت وكل تلك الأشياء. الحقل الكمي هو نوع معين من النظام الذي يعيش ضمن الإطار الذي تحدده تلك البديهيات.

ما الذي يجعل الحقول الكمومية، حسنًا، هناك العديد من الأشياء التي تجعلها معقدة. الشيء الوحيد الذي يجعلها معقدة هو أنها تحتوي على عدد لا نهائي من الأجزاء المتحركة. على عكس نظام يتكون من خمسة جسيمات، فهي تحتوي على عدد لا نهائي من الأجزاء المتحركة. نحن نرى أن هذه الأنظمة تتمتع بدرجات لا حصر لها من الحرية. وهذا يسبب جميع أنواع التعقيدات الرياضية. عند العمل باستخدام نظرية المجال الكمي، كما لو كان الفيزيائيون العاديون يستخدمون نظريات المجال الكمي اليوم، فغالبًا ما يتعين عليك تنظيم النظرية. لقد ذكرت بلانك وهو يقدم ثابت بلانك للتنظيم. نعم. لذا فإن الهيئات التنظيمية التي نستخدمها بشكل مؤقت تجعل العديد من هذه الأشياء اللانهائية محدودة. حتى نتمكن من إجراء الحساب. ومن ثم ما نفعله هو أننا نحاول إرسال المنظم إلى ما لا نهاية. وعادة يمكننا أن نفعل ذلك. ثم يذهب بعيدا. ونعتقد أن لدينا تنبؤًا جيدًا وقويًا لا يعتمد على الجهة التنظيمية. على عكس ثابت بلانك، يختفي المنظم ونعتقد أن لدينا نتيجة قوية تصمد في الحد اللانهائي المتصل. وهناك قصة جميلة ومعقدة تسمى إعادة التطبيع ونظرية المجال الفعالة التي تدور حول كيفية القيام بذلك بطريقة متسقة رياضيًا، وبطريقة متسقة إلى حد معقول، وتوليد تنبؤات جيدة. لن يكون لدي الوقت للخوض في كل ذلك. لكن في نهاية المطاف، صحيح، هذا لا يزال مجرد نظام كمي، نظام كمي معقد للغاية. وبقدر ما تستطيع توليد البديهيات لأي نظام كمي، يمكنك توليدها للحقول الكمومية بدءاً من مؤشر عشوائي غير قابل للتجزئة عملية.

وفقًا لهذه الصورة، فإن الحقل الكمي عبارة عن مجموعة من الكيانات غير المتمركزة، والمنتشرة في الفضاء بتكوينات. وتتطور هذه التكوينات بهذه الطريقة العشوائية غير القابلة للتجزئة والتي يمكن نمذجتها بلغة هيلبرت الفضائية. بمعنى ما، إنه مثل أي نوع آخر من الأنظمة، ستظل تواجه نفس التعقيدات الرياضية، وربما تعقيدات جديدة بسبب حقيقة أن لدينا عددًا لا نهائيًا من التعقيدات وعليك القيام بحيل رياضية لإنشاء هذه الأشياء لين العريكة. لكن نعم، الإجابة هي أن الحقول الكمومية تتناسب مع هذا الإطار. لكن الأمر بطبيعته سيكون معقدًا جدًا لأن المجالات الكمومية معقدة للغاية.

وهل تعيد إنتاج الافتراضات الدقيقة لميكانيكا الكم؟ أو هل لديك بعض الانحرافات بأن هناك طريقة تجريبية لاختبار ما إذا كان النهج العشوائي هو النهج الأكثر صحة؟ إنه سؤال جيد. لذلك على مستوى المراسلات، هناك مجرد رسم خريطة يأخذك من مكونات النظرية العشوائية غير القابلة للتجزئة إلى وصف فضاء هيلبرت المقابل لتمثيل فضاء هيلبرت الكمي. هناك انحرافات مبدئية لأن الانهيار لا يحدث بشكل أساسي في هذه الصورة. ومع ذلك، فإن الانحرافات ستكون تقريبًا مماثلة لأي صيغة لا انهيار لميكانيكا الكم. إذن ميكانيكا بوهم، نظرية الموجة التجريبية لدي برولي وبوم، حيث يتم توجيه الجسيمات حولها بواسطة وظائف موجية، جاهزة دائمًا في ميكانيكا الكم، كما تعلمون، تفسير العوالم المتعددة، هذه كلها ليست تفسيرات انهيارية. الانهيار لا يحدث بشكل أساسي. ليس هناك بديهية الانهيار. وهكذا سوف تحصل على تناقضات صغيرة في تنبؤات هذه النظريات مقارنة بنظرية الكم المدرسية.

ويمكنني أن أجعل هذا واضحًا للغاية. ارجع إلى صديق ويجنر. وفقًا لنظرية الكم المدرسية، يقوم صديق ويجنر الموجود في الداخل بإجراء قياس يؤدي إلى انهيار النظام الكمي داخل الصندوق. لقد انهار هذا النظام. لقد انهارت للجميع. لقد انهارت لصديق ويغنر في الصندوق. انهارت لصالح فيجنر خارج منطقة الجزاء. لقد انهار للتو. في نهج عدم الانهيار، مثل العديد من العوالم أو الميكانيكا البوهمية أو نهجي، لا يوجد انهيار حقيقي قد حدث. وما يعنيه هذا هو أن الدالة الموجية التي يستخدمها فيجنر من الخارج، الحالة الكمومية هي حالة كمومية غير منهار. يحتوي على تأثيرات مرحلة تداخل الموضع الفائق التي لم يتم محوها. لم يتم محوها لأنه لم يكن هناك انهيار. لذا، من حيث المبدأ، يستطيع فيجنر من الخارج، باستخدام جهاز قياس قوي بما فيه الكفاية، اكتشاف تلك التناقضات الصغيرة، والتي قد تكون متناقضة مع ميكانيكا الكم المدرسية. لكن اكتشافهم سيكون صعبا للغاية.

إذًا هناك بحث منذ بضع سنوات مضت، أنا وسكوت آرونسون وليني سوسكيند وأنا نصدق مؤلفًا آخر نشروا فيه أثبتوا ما يسميه الناس نظرية استحضار الأرواح الكمومية، وهو ما يعني فقط أنه إذا تمكن ويجنر من تصميم جهاز تجريبي متطور وحساس بما يكفي لاكتشاف تلك التناقضات الصغيرة بين تفسير عدم الانهيار ونظرية الكم المدرسية، فيمكن لهذا الجهاز مع بعض التعديلات البسيطة نسبيًا أن يأخذ قطة ميتة منذ فترة طويلة ويعيدها إلى الحياة، وهو ما نعتبره عادةً إنجازًا مستحيلًا من الناحية الديناميكية الحرارية، أليس كذلك؟ هذا ما يسمونه استحضار الأرواح، مثل إعادة الموتى إلى الحياة بطريقة سحرية. سيكون الأمر أقرب إلى تفكيك بيضة، أليس كذلك؟ مثل أخذ بيضة مخفوقة وإعادتها إلى البيضة الأصلية. أعني أن هذا يتجاوز حقًا أي قدرة تكنولوجية يمكن أن نتخيلها. لذا، نعم، إنها تقدم تنبؤات مختلفة إلى حد ما، ولكن فقط بقدر ما تقوم التفسيرات الأخرى غير القابلة للانهيار بنفس التنبؤات المتناقضة قليلاً. ولسوء الحظ، فإن هذه التوقعات المتضاربة ضئيلة للغاية بحيث يصعب قياسها للغاية. ربما يكون قياسها أسهل من قياس مشكلة معلومات الثقب الأسود. ولكن نوعًا ما على نفس مستوى التأثيرات المكبوتة الصغيرة للغاية.

حسنًا، قبل أن ننتهي، أريد أن أعرف ما هو الجسيم من وجهة نظرك؟ وأيضاً هل يسمى رأيك تفسيراً؟ هل هي نظرية؟ هل هي مراسلة؟ ماذا تسميها؟ لماذا لا نسوي ذلك الآن؟ ليس لدي إجابة جيدة لهذا السؤال. أعتقد أنه يمكنك تسميتها كما تريد. يمكن للمرء أن يفكر في الأمر كنظرية فيزيائية. لديها متغيرات ومكونات فيها، وتلك المكونات لها قوانين. إذن فهي نظرية فيزيائية. إنها نظرية فيزيائية تقدم نفس التنبؤات التي قدمتها نظرية الكم في جميع السيناريوهات الواقعية على حد علمي. يمكنك التفكير في الأمر باعتباره تفسيرًا لنظرية الكم، بمعنى أنك إذا بدأت بشكليات ميكانيكا الكم وتساءلت، كيف نفسر الأشياء؟ ماذا تعني الأشياء؟ يوفر هذا منصة للتحدث فعليًا عما هو موجود بالفعل في الطبيعة. يجب أن أقول إنها ليست صورة فريدة من نوعها. قد يمثل نظام كمي معين العديد من العمليات العشوائية المختلفة غير القابلة للتجزئة تمامًا مثل لاغرانج أو أفضل من ذلك، يمكن لصيغة هاميلتون للفيزياء الكلاسيكية أن تصف العديد من الأنظمة النيوتونية المختلفة. لا توجد علاقة فردية بين هذه الصور. يمكنك التفكير في الأمر كصيغة لأنه إطار رياضي جديد. أعتقد أن ما لا يمكنك تسميته هو وصفة طبية أو وصفة لأنها أكثر من مجرد قائمة من الخطوات التي يجب اتباعها. إنها أكثر من مجرد خوارزمية، تمامًا كما أن مسلمات نظرية الكم هي مجرد خوارزمية يجب اتباعها. إنه في الواقع يحكي قصة الأشياء التي تحدث. لا أعرف إذا كان هذا يجيب على سؤالك. هل تريد متابعة ذلك أم تريد مني أن أتحدث عن الجسيمات؟

ما هو الجسيم؟ من الناحية الكلاسيكية، بطبيعة الحال، الجسيم هو كيان يشبه النقطة ويتميز بكتلة من نوع ما. يمكن أن تكون الكتلة صفراً. أعتقد أنه تاكيون. يمكن أن يكون لها بعض الكتلة الخيالية الغريبة. إنها تتميز بدرجات مكانية من الحرية، مما يعني أن لها موقعًا في بعض تصورات الفضاء المادي، عادةً إحداثيات X، Y، Z عندما أفكر في الأمر بهذه الطريقة. سيكون لها بشكل عام مواقع مختلفة، ولحظات زمنية مختلفة، والتي يمكننا التفكير فيها على أنها مثل المسار. إذا كان جسيمًا يشبه النقطة حقًا، فهو ليس لديه بنية داخلية. ليس لديها حجم. ومع ذلك، فإنه يمكن أن تحمل كميات معينة أخرى. يمكن أن يكون لها سمات أخرى مثل الشحنة الكهربائية، والتي ترتبط بكيفية تفاعلها مع المجالات وأنواع أخرى من الجسيمات. يمكن أن يكون لها شكل جوهري من الزخم الزاوي. يمكن أن يكون لديك طاقة حركية، لكن الطاقة الحركية يمكن أن تتجمد نوعًا ما وتصبح نوعًا من طاقة الراحة، مثل الطاقة الداخلية للجسيم. الزخم الزاوي هو نوع من الزخم العاطفي، وهو نوع من الزخم الدوار، ولكن يمكن أيضًا أن يكون لديك زخم عيني متجمد. وهذا ما يسمى الدوران الجوهري. يمكن للجسيمات أن تحمل هذا الدوران الجوهري الذي يمكن تحويله إلى أشكال أخرى من الزخم الزاوي، تمامًا كما يمكن تحويل كتلة الراحة إلى أشكال أخرى من الطاقة. هذه هي ما هو الجسيم. إنه شيء مع هذه المجموعة من الخصائص المحتملة.

في ميكانيكا الكم، على الأقل منذ عمل فيجنر على نظرية التمثيل، تم فهم الجسيمات على أنها أبسط أنواع الأنظمة الكمومية التي لها طبيعة أو سلوك محدد جيدًا في ظل تحولات الزمكان. إذا سألت ما هو أبسط نوع من الأنظمة الكمومية التي تكون مساحة هيلبرت صغيرة قدر الإمكان، فهي لا تتضمن أي شيء غريب، ولكن عندما نتحرك في الفضاء أو نلتفت أو نغير الإطار المرجعي بالقصور الذاتي، فإننا نغير إطار الحركة، نحصل فقط على عنصر جديد من نفس مساحة هيلبرت. نحن لا نحصل على شيء جديد، لكنه في حده الأدنى. انها غير قابلة للاختزال. ثم لديك مشكلة في الرياضيات. ما هي الوحدات الوحدوية غير القابلة للاختزال، والتي تعني فقط أنها ممثلة بأنواع معينة من العوامل في فضاء هيلبرت، وتمثيل مجموعة التناظر المكاني والزماني، ومجموعة بوانكاريه، والتمثيل المجرد للتحرك في الفضاء، وتغيير إطار الحركة، الدورية. هذه مشكلة في الرياضيات. يمكنك تصنيفها، وما تجده هو أن هناك أنواعًا متميزة من فضاءات هيلبرت بهذه الخصائص، وتتميز بالكتلة والدوران والشحنات. لديهم درجات حركية من الحرية وما إلى ذلك. هذه عادة هي الطريقة التي نفكر بها بشأن الجسيمات في ميكانيكا الكم. هذا كل ما يمكننا قوله في ميكانيكا الكم لأن كل ما لدينا هو مساحات هيلبرت في الكتاب المدرسي صياغة. إذا كنت ستصف نظامًا من الجسيمات، فلديك مساحة هيلبرت. كل ما يمكننا فعله هو التحدث عن ماهية فضاء هيلبرت، وما هو هيكله، وهيكله للجسيم مرتبط بهذه التحولات في الزمكان.

في الصورة التي أقترحها، تعود الجزيئات إلى الصورة الكلاسيكية. الجسيم هو جسم يشبه النقطة في الفضاء، في الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد إذا اعتقدنا أن الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد. مع خصائص أو تصرفات مختلفة تتفاعل مع الجزيئات الأخرى. التصرفات؟ نعم. وهذا يعني أنه عندما تتفاعل مع جسيم ما، فقد يكون مستعدًا ليعطيك نتائج معينة على جهاز القياس الخاص بك، هذا كل ما أعنيه. إذا قمت بقياس موضعه، فسوف تقرأ ما هو موضعه، ولكن إذا قمت بقياس بعض الميزات الأكثر تعقيدًا، فإن ما تحصل عليه على جهاز القياس سيكون نتيجة أكثر تعقيدًا للتفاعل مع الجسيم. لديه ميل لإنتاج أنواع معينة من السلوك. في الحديث الميتافيزيقي، يمكننا أن نقول أن بعض الخصائص قاطعة. إنهم موجودون بشكل صريح كما هم، والبعض الآخر مزاجي. أي أنك تنظر إليها وما تراه هو في الواقع مثل كيفية وضع الجسيم ليُظهر لك ما سيفعله. لكن في نهاية المطاف، الجسيمات تشبه إلى حد كبير ما هي عليه في الصورة الكلاسيكية. مجرد كيانات نقطية لها بعض الخصائص، ومواضع مختلفة عبر الزمن. إذن هذا كل الجسيم وفقًا لهذه الصورة.

ويجب أن أقول أنني لا أقول أن الجسيمات هي الأنطولوجيا الأساسية للطبيعة. لا أعرف ما هي الأنطولوجيا الأساسية. لكن حتى الآن في نظريتك، ما هو الأنطولوجيا الأساسية؟ نعود إلى الطريقة الكلاسيكية القديمة لفعل الأشياء، وهي أنه إذا كنت تريد تصميم نظام معين، فإنك تقترح وجودًا معينًا له. عليك أن تقول ما هو رأيك في التكوينات. إذا كنت تريد نمذجة الجسيمات، فسيكون ذلك عبارة عن ترتيبات للجسيمات. إذا كنت ترغب في نمذجة الحقول، فستكون شدة الحقل غير محلية وموزعة عبر المساحة. إذا كنت تريد نمذجة السلاسل، إذا كنت ترغب في نمذجة البتات على سجل الكمبيوتر، فإنك تختار الأنطولوجيا الصحيحة للنوع المناسب من النظام ثم تقوم بتصميمه. من الممكن أن يكون هناك بعض الأنطولوجيا الأساسية حقًا للطبيعة بأكملها. لا أعرف ما هذا. أعتقد بالنسبة لبعض الناس، وخاصة الأشخاص الذين يعملون في نظرية الكم الإيفريتية، أن فكرة أن الأنطولوجيا الأساسية هي ناقلات الحالة أو الدوال الموجية في فضاء هيلبرت هي فكرة جذابة للغاية. وهذا يعني أننا نعرف بالفعل ما هو الأساس الأساسي للواقع كله. فضاء هيلبرت، هناك بعض فضاء هيلبرت وهناك كائن أو كائنات في فضاء هيلبرت وهذا هو الأنطولوجيا الأساسية لكل شيء. أنا لا أقول ذلك. مساحات هيلبرت ليست أساسية في هذه الصورة. نعود إلى ضرورة أن نكون متواضعين ميتافيزيقيًا نوعًا ما. نحن نعرف عن بعض الأنظمة. تبدو بعض الأنظمة كجسيمات، وبعضها يبدو كحقول. ربما تكون الجسيمات منبثقة من الحقول ولسنا بحاجة إلى الجسيمات كفئة منفصلة. ربما تكون المجالات أساسية، وربما لا تكون كذلك. أعتقد أنه من السابق لأوانه محاولة تخمين ماهية الأنطولوجيا الأساسية حتى الآن، وفي هذه الصورة ليس عليك القيام بذلك. كل ما عليك فعله هو اختيار علم الوجود الذي تحتاجه للنموذج الذي تريد التحدث عنه، الجسيمات، الحقول، السجلات على الكمبيوتر، ثم المتابعة من هناك. ربما في يوم من الأيام سنكتشف أن هناك نموذجًا واحدًا له وجود واحد يمكننا من خلاله الحصول على جميع النماذج الأخرى. سيكون ذلك يومًا مثيرًا للغاية، لكنني لا أعتقد أنه يمكننا تخمين ما هو عليه اليوم ولا أعتقد أنه يمكننا اعتبار ذلك مجرد مساحات هيلبرت وننتهي منه. أعتقد أن هذا سابق لأوانه.

هناك الكثير الذي أريد التحدث معك عنه. ولم نتحدث عن السببية أيضًا. هناك علاقة أخرى كاملة بالسببية. سبب رايشنباخ المشترك. صحيح، نحن لم نتحدث عن مبدأ السبب المشترك لرايشنباخ. وهذا هو السبب الآخر الذي يجعلني أعتقد أن هذا العمل من المحتمل أن يكون مثيرًا للاهتمام لأنه يحتوي على بعض الارتباطات بالسببية التي أنا متحمس جدًا لها. أعتقد أننا يجب أن نستكشف ذلك في المرة القادمة.

نعم، ربما ينبغي لنا أن نتحدث مرة أخرى. أستاذ، كان من الرائع رؤيتك شخصيا. لقد كنت أتابعك، مرة أخرى، أتابعك بأدب. دبلوماسيا، أيا كان. أنت تفهم. لبعض الوقت الآن. لماذا لا ننتهي، أعلم أنك على وشك الانطلاق لرؤية طلابك، لماذا لا ننتهي بنصائحك للطلاب؟

أوه. في الواقع، اثنان. نصيحتك للطلاب الذين يشاهدون والباحثين الذين يشاهدون. سأستخدم فقط نصيحتي الاحتياطية، والتي أعتقد أنها كانت مفيدة حقًا بالنسبة لي. لقد أخبرني الناس بهذا وربما سأشاركه. نحن جميعًا نأتي إلى العمل الذي نقوم به مع مجموعة متميزة من نقاط القوة والضعف، كما قلت للتو. كما تعلمون، كل شخص هو مجموعة معينة من نقاط القوة والضعف لدينا تشبه نقطة في مساحة تكوين ذات أبعاد عالية جدًا أو مساحة معلمة. لذلك نحن لسنا في المرتبة. لا يمكنك أن تأمر الناس. نحن لسنا مجموعة مرتبة. من السهل جدًا على الطلاب الذين يدرسون العلوم أن يعتقدوا أنهم يعتمدون على نظام تصنيف خطي. هناك أشخاص أفضل أو أذكى منهم. وإذا لم يكونوا أذكياء مثل هؤلاء الأشخاص، فلن يتمكنوا من تقديم مساهمات، ولن يتمكنوا من القيام بعمل جيد. ومن خلال تجربتي، بعد أن عملت مع العديد من الطلاب على مر السنين، ولكن أيضًا بعد قراءة الكثير من التاريخ وتاريخ العلوم، اكتشفنا أنه من الصحيح حقًا أننا جميعًا، جميعنا نقاط في بعض الأبعاد العالية جدًا مساحة المعلمة نحن لسنا في المرتبة. ومعرفة كيف يمكن الاستفادة من ملفك الفريد من نقاط القوة والضعف لتحقيق تقدم في العمل الذي تجده ذا معنى، فإن معرفة كيفية القيام بذلك هو جزء مما يعنيه الدخول في مجال العمل الأكاديمي والنمو والتعلم. وتطوير. لذلك أود أن أقول لا تقلق كثيرًا بشأن المكان الذي تعتقد أنك تقع فيه في التصنيف وركز أكثر على معرفة كيفية جلب ملفك الشخصي الفريد إلى الطاولة وكيفية استخدامه لإحراز تقدم في الأشياء التي تجدها ذات معنى. ربما تكون هذه أفضل نصيحتي.

وبالنسبة للباحثين الذين يشاهدون، ليس النصيحة، ولكن أي رسالة ترغب في مشاهدتها، حسنًا، يمكنك تقديم النصيحة أيضًا. التداخل بين التخصصات أمر رائع. ينبغي أن يكون لدينا المزيد من التركيز وإنفاق المزيد من الأموال على الأماكن التي تتقاطع فيها التخصصات. أنا أعمل عند تقاطع الفيزياء والرياضيات والفلسفة وأعتقد الآن، كما تعلمون، الإحصاء، كما تعلمون، الديناميكيات. هناك العديد من المجالات المختلفة التي أقابلها في المكان الذي أعمل فيه حاليًا. وأعتقد أن هذا ليس أمرًا جديدًا، لكنني أعتقد أن بعض الأعمال الأكثر إثارة التي تحدث في مجال المنح الدراسية بشكل عام وبالتأكيد في العلوم أو الفلسفة بشكل خاص تحدث في حدود متعددة التخصصات. لذلك أود أن أقول ذلك ربما ليس للباحثين، ولكن للأشخاص الذين يدفعون للباحثين. نعم، إن قضاء المزيد من الوقت في التفكير في كيفية تعزيز العمل في حدود التخصصات حيث يوجد تلاقح حقيقي بين التخصصات، أعتقد أنه سيؤتي ثمارًا كبيرة للتقدم في جميع أعمالنا.

أنا موافق. الليلة الماضية، أحد أسباب وجودي هنا بالإضافة إلى رؤيتك كان في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كان هناك حدث من قبل آدي هنا بالأمس، الليلة الماضية، يسمى "ekkolapto،" والذي كان حول علم الأعصاب، والإدراك، وعلم الأحياء، والفيزياء، واللغة. نعم، لقد كان مزيجًا من كل أنواع المجالات الرئيسية في العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM) والفنون حيث يتقاطعان ويمكن استخدامهما لإنشاء شيء مفيد بالفعل. لكن عليك أن تكون صارمًا حيال ذلك. لا يمكنك فقط، كما تعلمون. لذلك كان ذلك ممتعًا. على أية حال، شكرا لك. لقد كان من دواعي سروري وأنا أعلم أنك متحمس للمضي قدمًا وأنا أقدر أن طلابك ظلوا ينتظرون ذلك. هذا رائع. أنا أقدر وقتك. شكرا لدعوتي. هذا رائع. إنني أقدر حقًا الدعوة وكل العمل الذي قمت به في سلسلة البودكاست الرائعة هذه. إنه عمل رائع التحدث إلى الجمهور والتحدث إلى الأشخاص الذين يعملون في كل هذه المجالات المختلفة حول عملهم وتوضيح الموضوعات المعقدة للجميع، أعتقد أنه عمل رائع. شكرًا لك. وفي المرة القادمة ستكون المقابلة التي سنجريها أكثر تقنية. يمكننا حتى استخدام السبورة. سنرى. سنرى. على أية حال، كان فرحة. شكرا جزيلا على الدعوة. شكرًا لك.

كما أشكر شريكنا، الإيكونوميست. لقد اكتشفت أيضًا العام الماضي أن الروابط الخارجية لها أهمية كبيرة في الخوارزمية، مما يعني أنه كلما قمت بالمشاركة على Twitter، على سبيل المثال على Facebook أو حتى على Reddit، وما إلى ذلك، فإنه يظهر YouTube، مهلاً، الناس يتحدثون عن هذا المحتوى خارج YouTube والذي بدوره يساعد بشكل كبير في التوزيع على موقع يوتيوب. ثالثًا، هناك خلاف نشط بشكل ملحوظ وموقع فرعي لنظريات كل شيء يشرح فيه الناس أصابع القدم. إنهم يختلفون باحترام حول النظريات ويبنون كمجتمع روابط TOE الخاصة بنا لكليهما في الوصف. رابعًا، يجب أن تعلم أن هذا البودكاست موجود على iTunes. إنه على سبوتيفي. إنه موجود على كافة المنصات الصوتية. كل ما عليك فعله هو كتابة النظريات الخاصة بكل شيء وستجدها. أنا شخصياً أستفيد من إعادة مشاهدة المحاضرات والبودكاست. قرأت أيضًا في التعليقات أن مستمعي TOE يستفيدون أيضًا من إعادة التشغيل. إذًا، ما رأيك بإعادة الاستماع بدلاً من ذلك على تلك الأنظمة الأساسية مثل iTunes وSpotify و Google Podcasts، أو أي برنامج بودكاست تستخدمه. وأخيرًا، إذا كنت ترغب في دعم المزيد من المحادثات مثل هذه، والمزيد من المحتوى مثل هذا، ففكر في زيارة موقع patreon.com وقم بتخفيض CurtJaimungal والتبرع بما تريد. هناك أيضًا باي بال. هناك أيضًا تشفير. هناك أيضًا مجرد الانضمام على YouTube. مرة أخرى، ضع في اعتبارك أن الدعم من الرعاة ومنكم هو الذي يسمح لي بالعمل على TOE بدوام كامل. يمكنك أيضًا الوصول مبكرًا لإضافة حلقات مجانية، سواء كانت صوتية أو فيديو. إنه الصوت في حالة Patreon، والفيديو في حالة YouTube. على سبيل المثال، هذه الحلقة التي تستمع إليها الآن تم إصدارها قبل بضعة أيام. كل دولار يساعد أكثر بكثير مما تعتقد. وفي كلتا الحالتين، نسبة المشاهدة الخاصة بك هي كرم بما فيه الكفاية. شكراً جزيلاً.