Transcription
[Zene] és visszatértünk, üdvözlünk újra. Ma a statisztika problémáiról szeretnék beszélni a kereskedésben. Ez az egyetlen videó, amelyre szükséged van a valószínűség és a statisztika megértéséhez a kereskedés kontextusában. Ez nem fogja megtanítani az egész valószínűséget és statisztikát, de ki fogja emelni a valószínűség és statisztika alkalmazásának néhány fő problémáját egyetemi és posztgraduális szinten a kereskedés kontextusában, legyen szó valamilyen termékről, legyen az származtatott termék, részvények stb. Mostanában sokat kereskedtem magam is, és úgy gondoltam, hogy ez különösen releváns és érdekes lesz. Tehát további késedelem nélkül, menjünk át a Jupiter notebookomra, és kezdjük el.
Nyilvánvalóan modelleznünk kell az adott terméket, amivel kereskedünk. Ha ismernénk az alapul szolgáló sűrűség eloszlását, a folyamat alapul szolgáló sűrűségének szerkezetét, akkor szó szerint nem lenne okunk modellt fejleszteni. Csak ezt a sűrűséget használnánk minden statisztikánk és valószínűségünk levezetéséhez, és minden rendben lenne a világban. De ehelyett ezzel a nyitott kérdéssel maradunk, a valamilyen folyamat dinamikájának modellezésével, legyen az egy részvényárfolyam útja, vagy egy származtatott termék megfelelő értéke, bármi is legyen az, amit modellezni próbálunk, vagy bármi is legyen az, amit árazni próbálunk, vagy bármi hasonló. Ez egy nagyon nyitott kérdés.
Most pedig egy nagyon alapvető problémával szeretnék kezdeni a statisztikában, ez pedig a paraméterbecslés. És szeretnék eljutni az állandóság (stationarity) és az előny (edge) fogalmáig a kereskedésben, és hogy ezek hogyan működnek együtt. A videó végére pedig egy igazán szép, nagy képet fogsz kapni arról, hogyan használható a statisztika a kereskedésben, és hogyan azonosíthatók a jövedelmező kereskedési stratégiák, és hogyan azonosítható, hogy a stratégiád jövedelmező lehet-e, de a buktatókat is, amelyekbe belefuthatsz a kereskedési stratégiád megvalósítása során.
Tehát az első számú a paraméterbecslés. Mondtam, hogy ha ismernénk az alapul szolgáló sűrűség szerkezetét, vagy a folyamat dinamikáját, nem lenne okunk modellt megvalósítani. Ez elég elegáns. Mit jelent ez? Nos, azt mondom, hogy párhuzamot fogok vonni egy érmefeldobási folyamattal. Tehát itt fogok egy érmét 10-szer feldobni, és az egyes érmefeldobások paramétere, azaz a fej valószínűsége 0,5 lesz. Tehát minden érmefeldobásnak 50% esélye van arra, hogy fejjel landoljon. Ezt sikernek fogom tekinteni, és akkor ez egy 1-es kimenet lesz. Ha írással landol, akkor 0-át fogok kapni, és ezt 10-szer fogom megtenni. És amit itt látni fogsz, az egy kimenetek listája, és két fejem van, és nyolc írásom van.
Nyilvánvalóan ez véletlenszerű. Minden alkalommal, amikor 10 érmefeldobást végzek, más eredményhalmazt fogok kapni. Véges, azaz a fejek és írások kombinációinak és permutációinak számát tekintve véges számú van belőlük, de a 10 érmefeldobásból álló minden egyes próba véletlenszerű lesz. Tehát a paraméterbecslés alapvető probléma a statisztikában, és sok eszközünk van a populációs paraméterek becslésére. Tehát ismét, a paraméter a 0,5. Ha ismernénk ezt a 0,5-öt a tőzsdepiac kontextusában, legyen az valamilyen, mint mondtam, származtatott termék, vagy alapul szolgáló részvényfolyamat, függetlenül attól, hogy ismernénk-e a paraméterkészletet a dinamikában, akkor nem kellene semmit becsülnünk. Tehát nincs meg ez a 0,5 a piacon. A legjobb, amit tehetünk, az az adatok megtekintése, és az adatok felhasználásával egy modell felépítése, hogy paraméterezzünk valamilyen modellt.
Ez elvezet minket az első problémához, a paraméterbecsléshez. Sok eszközünk van a rendelkezésünkre: konfidencia intervallumok, szimuláció, variancia csökkentés. Sok eszközünk van. Használhatunk történelmi adatokat, hogy ez megfelelő-e vagy sem, erről a második problémánál beszélünk. De itt van egy példa a paraméterbecslés problémájára. Nézzük meg ezt. Mi van, ha ez a 10 próba volt az egyetlen próba, amit megfigyelhettem? Nem ismételhetem meg ezt a folyamatot. Gondoljon bele, az elmúlt 10 kereskedési nap csak egyszer fordul elő. Nem ismételhetem meg. Tehát ha itt veszem az átlagos fejek számát, 20%-ot fogok kapni. Ez lesz a becsült paraméterem. A különösen éles szeműek talán a varianciáról és a konfidencia intervallumokról beszélnek, és tudja, én dicsérem őket, de most térjünk el ettől az elképzeléstől, és nézzük meg az egyszerű paraméterbecslést. A 10 feldobásból kettő fej volt. Tehát nem lenne ésszerű, ha nem tudnám, mi a paraméter? Tudjuk, hogy a populációs paraméter 0,5, de ha nem tudnám, a 20% ésszerű becslés lehetne. Oké, ez elvezet minket a paraméterbecslés első problémájához.
Oké, sok mindent tehetünk: szimuláció, variancia csökkentés, segítve a konfidencia intervallum határainak szűkítését, hogy pontosabb becslést adjunk arról, hogy az intervallum tartalmazza-e a paramétert. De ismétlem, ez egy alapvető probléma. Tehát ez lesz az első probléma, a paraméterbecslés. Hogyan határozzuk meg, mi legyen az a paraméter a kereskedési stratégia kontextusában? Nem csak a 0,5-öt nézed a fej vagy írás valószínűségére, hanem a nyerő kereskedés valószínűségét és a vesztes kereskedés valószínűségét nézed. Ez ugyanaz az ötlet, mint az érmefeldobás, fej és írás, de itt becsülnöd kell ezt a valószínűséget. Kereskedsz 100 napig? Elég adat ez a valószínűség becsléséhez?
Tehát remélhetőleg ez kezd egy kicsit nyilvánvalóbbá válni, hogy miért ez egy probléma. Csak annyi pénzed van kereskedni, és többnyire, ha tesztelsz egy stratégiát, elveszíted. Tehát mi a helyzet a visszateszteléssel? Nem tesztelheted vissza a stratégiádat, és megnézheted a valószínűségeket? Nos, igen és nem. Ez elvezet minket a második problémához. Tehát az első probléma a paraméterbecslés. Vagy kereskedhetsz élőben, és megpróbálhatod meghatározni a nyerő valószínűségeidet, és meghatározni, hogy a stratégiád hosszú távon jövedelmező lesz-e, ha van valamilyen előnyöd. Máskülönben visszatesztelhetsz. De mi a probléma a visszateszteléssel? Ez az állandóság (stationarity) ötlete. Tehát mi a probléma ezzel az állandóság ötletével? Nos, az érmefeldobási kísérletünk kontextusában megtekintheted az egyes érmefeldobásokat kísérletként. Megtekintheted az egyes kereskedéseket kísérletként. A populációs paraméter, a 0,5 nem fog változni. Ez az állandóság egyik kulcsfontosságú alapvető feltételezése, hogy nem az idő függvénye.
Ha lejjebb jövünk az állandóság ötletéhez, nézzük meg, mi történt itt. Nos, az előző 10 érmefeldobásban hét fejet figyeltem meg. Tehát a paramétert 0,7-re becsültem, de az igazi paraméter valójában 0,46. Ha megismételnénk ezt a kísérletet, mondjuk eltelt további 10 kereskedés, vagy 10 érmefeldobás, mindkettőt használhatod példaként. Itt egy meglehetősen ésszerű becslést kapunk a paraméterre. Az igazi paraméter 0,51, és a becslésünk 0,5 volt. De ismételjük meg ezt, és láthatjuk, hogy a becsült paraméterünk itt 0,2, de az igazi paraméter 0,4. És mindazt mondom, hogy ezt a P értéket idővel véletlenszerűen változtatom. Tehát azt mondom, hogy a P paraméter az idő véletlenszerű függvénye, ami nagyon ésszerű a részvényárfolyam folyamatot vagy valamilyen kereskedési stratégiát irányító dinamikák szempontjából, ami egy időfüggő függvénye egy sztochasztikus folyamatnak. És ez a kulcsprobléma. Vagy alulbecsüljük, vagy túlbecsüljük a valószínűséget, mert a paraméter idővel változik. Mikor változik? Fogalmam sincs. Változik 30 percenként, 20 percenként, óránként, 10 naponta? Fogalmunk sincs.
Bármennyit is tesztelhetsz vissza, ez ugyanaz az oka annak, hogy a múltbeli eredmények nem jelzik a jövőbeli teljesítményt, mert ez a kulcsprobléma az állandósággal. Fogalmunk sincs, mi lesz a paraméter, és mikor, mert ha tudnánk, nem kellene semmit modelleznünk, nem kellene semmilyen paramétert becsülnünk. Tehát ez a kulcsprobléma az állandósággal: az alapul szolgáló sűrűség paraméterei, vagy az alapul szolgáló sűrűség paraméterei, vagy a folyamat dinamikái idővel változni fognak. És sok különböző folyamatot fogsz látni, amelyek megpróbálják utánozni ezt a viselkedést. És ami történni szokott, hogy van valamilyen sztochasztikus tag, ami idővel fejlődik, és ezt egy időfüggő függvénnyel skálázzák. És tudod, megnézheted az olyan dolgokat, mint talán a helyi volatilitás, megnézheted a sztochasztikus volatilitást, amelyek célja az idő múlásával történő paraméterezés rögzítése. De ez egy nagyon nem triviális feladat. És természetesen maga a dinamika is sztochasztikus. Tehát itt van ez az alapvető probléma. Tehát ez a második probléma.
Át fogunk térni az előny (edge) ötletére, de mielőtt ezt megtennénk, szeretném hangsúlyozni, hogy ezek nem az egyetlen problémák. Ezek csak nagyon elterjedt problémák az alapvető statisztikák alkalmazásában a kereskedés ötletére. Lehetnek függetlenségi megsértések, lehet a sűrűség feltételezésének megsértése, amit feltételezel, hogy a hozamod el van osztva. Mondhatod, hogy normálisan elosztottak, vagy log-normálisan elosztottak, amikor valójában túlzott kurtózisuk van, és leptokurtikusak, és az összes momentum nem egyezik, és mindenféle más problémád van. Vannak volatilitási klaszterek, tőkehatás, és így tovább. Tehát számos probléma van beágyazva a pénzügyi piacok tényleges empirikájába. De egyelőre nézzük meg ezeket egy egyszerű kereskedési stratégia kontextusában, és lássuk, miért van problémánk a paraméterbecsléssel és az állandósággal egy kereskedési stratégia megtekintésével.
Tehát mi az előny (edge)? Kezdjük ezzel az előny ötletével. Azt hiszem, egyszerűen fogalmazva azt mondhatjuk, hogy az előny az az ötlet, hogy ha megismételnéd ezt a kísérletet, legyen az rulett játék vagy egy adott stratégia kereskedése, hosszú távon pénzt fogsz keresni. És ez alkothatja azt, amit pozitív sodródásnak (drift) ismernek. Más szóval, feltételezve, hogy előbb nem mész csődbe, ami inkább szerencsejátékos tévedés, pénzt fogsz keresni hosszú távon, feltételezve, hogy ez az elvárás szigorúan pozitív, és meg fogja tartani pozitív jellegét az idő múlásával. Kulcsszó: tartsa meg a pozitív jellegét az idő múlásával.
Oké, bontsuk le ezt az elvárást, és beszéljünk a következményekről. Tehát bármely S kereskedési stratégiára azt mondhatjuk, hogy az Buy on close, sell on open, Buy on open, sell on close, Buy on open, sell midday, buy when there's an imbalance, sell when there's momentum, bármi is legyen. Meghatározhatunk egy S kereskedési stratégiát, és az elvárt P&L (profit és veszteség) mindig a következő lesz: az S elvárása egyenlő az elvárt P&L-lel, amikor nyersz, szorozva a nyerés valószínűségével, plusz az elvárt P&L-lel, amikor veszítesz, szorozva a veszteség valószínűségével. És ez ugyanaz lesz, mint az általános P&L feltétlen átlaga. De ez több információt fog adni. Miért? Mert megmondja, hogyan játszik a nyerési és vesztes arányod az általános kereskedési előnyödben, az elvárt P&L-edben az idő múlásával.
De mik ezek az értékek? Nyilvánvalóan nem tudjuk. Kétféleképpen szerezhetjük be ezeket az értékeket: visszatesztelhetünk. Nyilvánvalóan rengeteg probléma van a visszateszteléssel. Lehet előretekintő elfogultság, görbeillesztés, 10 001 dolgot rosszul csinálhatsz ezeknek a valószínűségeknek a becslésében, még több probléma és elfogultság, mint amit már tárgyaltam. Vagy kereskedhetsz élőben. Kereskedhetsz élőben a saját pénzeddel, és akkor megpróbálhatod megbecsülni ezeket a valószínűségeket.
Ez elvezet minket az első problémához, a paraméterbecsléshez. Mennyi az elég? Mennyi adat ésszerű az adatok felhasználására? És mikor változtatod meg ezeket az értékeket? Talán hetente változtatod őket gördülő alapon, talán kéthetente, és így tovább. Fontos ezt szem előtt tartani, mivel nem állandóak. Tehát ez a két probléma azonnal belejátszik a kereskedési stratégiánk elvárt P&L-ébe.
Tehát mit csinálok? Nos, felhasználom az itt található kereskedési adatokat, és kiszámolom a kereskedési stratégiám elvárását, az elvárt P&L-t. Tehát itt vannak az adataim: P&L 150, 120, 90, 100, -300, és -50. Négy nyerésem és három veszteségem van. Tehát mit tehetek? Nos, levezethetem az egyenlet minden darabját, majd összeragaszthatom, hogy megkapjam az általános elvárást. Tehát az elvárt P&L, amikor nyerek, 115. Az elvárt P&L, amikor veszítek, -150. A nyerés valószínűsége körülbelül 0,57, és a veszteség valószínűsége, ez veszteségnek kellene lennie, körülbelül 0,43. Tehát amikor megszorzom a nyerés valószínűségét az elvárt P&L-lel, plusz a veszteség valószínűségét az elvárt P&L-lel, akkor megkapom az általános elvárt P&L-t. És pontosan ezt mondja nekünk ez az egyenlet. Azt mondja, ha veszem az átlagos nyerőt, szorozva a nyerés valószínűségével, plusz az átlagos vesztest, szorozva a veszteség valószínűségével, akkor megkapom az feltétlen átlagos P&L-t.
Oké, ez nagyszerű. Tehát az feltétlen átlagos P&L-em 1,42. Amit tenni fogok, az az, hogy szimulálom ezt a kereskedési stratégiát az idő múlásával. Tehát itt szimulálom 252 napra. Feltételezem, hogy minden nap nyerés vagy veszteség lesz e becsült paraméterkészlet szerint. És egy év kereskedés után ez az eredményem. Nos, ez nem jó. 3000 dollárral lejjebb vagyok. Ez szörnyű. Nos, ha újra futtatom ezt, nézd, 750 dollárral feljebb vagyok. Tehát hol az előnyöm? Miért nem látom az előnyömet? Nos, ha tovább futtatom ezt, más grafikonokat fogok kapni. Ez sztochasztikus. De ha növelem a napok számát mondjuk 2000-re, most kezdünk látni némi sodródást. Ha 100 000-re teszem, most kezdünk látni némi sodródást. Ha ezt 1 millióra teszem, most kezdünk látni, mire gondolok ezzel a sodródással, ugye? Látjuk ezt az előnyt. Ez pontosan az, ami itt van. Még akkor is, ha sztochasztikus, van ez az előnyünk. Lesznek veszteségeink, lehetnek nagy veszteségeink, lesznek nyeréseink, lehetnek nagy nyeréseink. Idővel minden úgy átlagolódik, hogy pénzt fogunk generálni az idő múlásával. Hosszú távon jövedelmezőek leszünk. Csak túl kell élned a rövid távot. Itt túléljük a rövid távot. Itt túléljük a rövid távot. Itt is jól csináljuk. Talán előbb csődbe mentünk volna. Ismét inkább szerencsejátékos tévedés egy sztochasztikus folyamatokból álló osztályból, de érted, mire gondolok, szándékosan szóviccelve.
Tehát itt van a stratégiánk tőkeegyenlege, és láthatjuk az előnyt az idő múlásával. Ahogy növelem az időlépések számát, ez a görbe felfelé és jobbra megy. Ez a mi bevételünk az idő múlásával. Ez az, amit egy kereskedési stratégiától látni akarunk. Oké, de nagyon könnyen ezek a paraméterek, ahogy itt fentebb láttuk az állandóság és a paraméterbecslés kontextusában, tévesek lehetnek. Először is, nincs ok arra, hogy a nyerés valószínűsége 0,57 legyen, és a veszteség valószínűsége 0,43 legyen. Mi van, ha valójában tévesen becsültük meg? Tévesen becsültük meg az érmefeldobást itt. Azt mondtuk, 20%. Tehát miért jó ez az adat a nyerés valószínűségének becslésére? Ha ezt a tőkeegyenleget futtatom, nézd meg azt. Az szörnyű. Az szörnyű. Mi van, ha nem vesszük figyelembe a tranzakciós költségeket? Ez még rosszabb lehet.
Tehát a paraméterbecslés és az állandóság kontextusában nincs ok arra, hogy ez a görbe ugyanazt a paraméterkészletet tartsa fenn, vagy az a paraméterkészlet, amit eredetileg becsültünk, már rossz. Tehát ez két lehetséges probléma ebben az ötletben. Oké, miért hasznos a teljes elvárás törvénye? Nos, ha hetente újra értékeled ezt, talán naprakész maradsz, talán 30 naponta. Tehát tudod, ez teljesen önkényes. Meghatározhatod, hogy nyersz-e, veszítesz-e előnyt, vagy tudod, megnézheted az előnyödet az idő múlásával, és akár ábrázolhatod is, és láthatod, hogy hosszú távon ésszerű stratégiád lesz-e, amely képes pénzt generálni.
Tehát itt van egy kis alkalmazásom. Nem is nevezném alkalmazásnak, de ha ezt a csúszkát elmozdítom, kiszámolom az S kereskedési stratégia előnyét. Tehát ez itt a nyerési valószínűségem, észre fogod venni, hogy a veszteség valószínűsége csak a komplementer lesz, 1 mínusz bármi is legyen ez az érték. Tehát ha csökkentem a nyerési valószínűséget, nézzük meg, mi történik az előnyömmel. Elvész. -70. Nos, ez logikus, igaz? Mert a veszteség valószínűsége sokkal nagyobb, mint a nyerés valószínűsége, és a veszteség elvárt értéke sokkal nagyobb, mint a nyerésé. Tehát ez egy szörnyű stratégia. Ez egy szörnyű stratégia. De ha a nyerési százalékom 80%, akkor nézzük meg az előnyömet. 67,29. Ez fantasztikus. Ez fantasztikus. Nézzük meg a tőkeegyenleget ebben a feltételben. Nézd meg azt. Ez egy év. Ha 80% nyerésem van, és a nyerési elvárásom, az átlagos nyerőm 115 dollár, és az átlagos vesztesem 150 dollár. Ez a tőkeegyenlegem, ha ezt egy évig kereskedem, feltételezve, hogy naponta egy kereskedést tudok lebonyolítani.
De mi van, ha a nyerésem 10 dollár, és a veszteségem 150 dollár? Igen, 80% nyerési arányom van, de mennyi az előnyöm? -17. Hogyan néz ki a tőkeegyenlegem? Ez egy szörnyű tőkeegyenleg. Ez egy szörnyű, szörnyű tőkeegyenleg. Tehát ezt csak szem előtt kell tartani, hogy tudod, amikor egy adott stratégiával kereskedsz, ezek a dolgok objektívek. Ezek a dolgok léteznek, akár tetszik, akár nem. Van egy nyerési valószínűséged, ami egy időfüggő sztochasztikus függvény, és van egy elvárásod is, és van egy nyerési elvárásod és egy veszteség elvárásod, ami az átlagos nyerő, az átlagos nyerő kereskedésed és az átlagos vesztesed, az átlagos vesztes kereskedésed. Akár tetszik, akár nem, ezek a dolgok jelen vannak, és mindig fejlődnek az idő múlásával. Tehát meg kell tenned a legjobbadat ezeknek az értékeknek a becslésére. Sok különböző technika létezik az irodalomban. Nem azt mondom, hogy ezek megoldhatatlan problémák, de olyan problémák, amelyekkel foglalkoznod kell. Meg kell határoznod, hogy elegendő adatot használsz-e a paraméterek becsléséhez. Túl sok régi adatot használsz? Várnod kellene újabb adatokat? Hogyan nézed az átlagos nyerődet és vesztesedet? Volt-e rezsimváltás? Más a helyzet Covid után? Van-e új szabályozás, amely hatással volt az átlagodra?
Tehát látod, mennyi minden szükséges a kereskedési stratégiához kapcsolódó tényleges paraméterek meghatározásához? A kereskedési stratégiák nem mindig működnek. Néha pár évig működnek, aztán abbahagyják a működést. Csak túl kell élned egy-két bónusz ciklust, és meggazdagodsz, aztán kirúgnak, vagy a cég csődbe megy. Tudod, tehát ezek azok az ötletek, amelyeket ma szerettem volna lefedni, hogy betekintést nyújtsak abba, mi is történik valójában a kereskedésben. Nem az, hogy az emberek feltétlenül többet tudnak, mint mások, vagy van valamilyen varázsgömbjük, hacsak nem belsős kereskednek, ami amúgy is mindig megtörténik. De az előny kontextusában ez pontosan azt jelenti, hogy nézd meg ezt. Negatív előnyünk van az idő múlásával. Csak pénzt veszítünk, szemben itt, ahol a veszteség csak 27 dollár. Milyen előnyünk van? Öt dollár előny. Ez egy nagyszerű tőkeegyenleg.
Tehát remélem, hogy ez a videó informatív volt, ha más nem, talán kissé szórakoztató is. De ezek gyakorlati statisztikai eszközök, amelyeket most azonnal hozzáadhatsz a eszköztáradhoz, hogy értékeld, hogyan kereskedsz. Megnézheted az elvárt veszteségedet, az elvárt nyerésedet, megnézheted a valószínűséget, és láthatod, hogy van-e negatív előnyöd az idő múlásával, csak pénzt fogsz veszíteni, vagy pénzt fogsz keresni, attól függően, hogyan fejlődnek a paraméterek az idő múlásával.
Tehát ezt a Jupiter notebookot linkelem az alábbi leírás mezőben, ha szeretnéd megnézni. Felteszem a GitHubomra, és játszhatsz ezekkel a grafikonokkal. Ha bármilyen kérdésed van, nyugodtan hagyd őket a megjegyzés részben. Csatlakozz a Discordhoz, ott általában egy kicsit gyorsabban válaszolok. De remélem, élvezted ezt a videót a statisztika kereskedésben felmerülő problémáiról, és a következőben találkozunk. Ha szeretnél több hasonló tartalmat látni, kérlek, jelezd. Ezen kívül köszönöm a figyelmet.