Transcription
[Zene]
Egy érvényes kereskedési jel generálása, majd egy olyan rendszer felépítése, amely képes algoritmusokkal végrehajtani a kereskedéseket e jel értékén alapulva, csak néhány darab a kirakósból. Mennyi tőkédet kockáztasd bármelyik kereskedésen ezen rendszeren belül? Ebben a videóban a Kelly kritériumot fogjuk megvizsgálni ennek a problémának a megoldásaként. Mint mindig, ez a Jupyter notebook elérhető lesz az alábbi leírásban. Felteszem a Quanild könyvtárba is a GitHubon, ahol megtalálod az összes Jupyter notebookomat és a hozzájuk tartozó YouTube videót. Ennek a notebooknak a tetején néhány kapcsolódó Quanild videót fogsz találni, amelyek további hátteret és kontextust adnak ehhez a témához. Továbbá, ha érdekel a kvantitatív készségeid elsajátítása, vagy élő órákat szeretnél venni velem, nézd meg a quankild.com oldalt.
Kezdjük a kereskedési rendszer várható értékének ötletével. Ha van egy kereskedési rendszerem, nevezzük itt T tőkének, akkor azt javaslom, hogy legyen szó akár hangulati jelről, akár lendületi jelről, minden kereskedést ez a rendszer irányít. Tehát minden kereskedés, amit tow-nak, ennek a kis T-nek fogok hívni, része ennek a kereskedési rendszernek. Most minden kereskedés úgy van definiálva, hogy kilépéskor nettó nulla pozícióval rendelkezünk. Tehát generálunk valamilyen P&L-t. Tehát minden kereskedés, amit ebben a T tőke rendszerben végrehajtunk, profitot vagy veszteséget fog eredményezni. Most ez a profit vagy veszteség önmagában egy véletlen változó. De miután elegendő információt gyűjtöttünk tapasztalati úton a rendszerrel való kereskedéssel vagy a tesztelésével, előállíthatjuk a kereskedési rendszer várható értékét.
A kereskedési rendszer várható értékét néhány különböző komponensre bontottam. És ez a matematikai jelölés rá, de leírtam egyszerű angolul is. Tehát minden egyes kereskedésnél a várható P&L, vagyis a profit és veszteség, a nyerő kereskedés átlagos értékének szorozva a nyerés valószínűségével, plusz a vesztes kereskedés átlagos értékének szorozva a veszteség valószínűségével. És ezt a teljes várható érték törvénye adja meg.
De mik a következmények a vagyonunkra nézve egy bizonyos számú kereskedés során? Nos, itt van egy eloszlásunk, ami a P&L-ünk, és itt vannak a vagyonútjaink. Ha a rendszer várható értéke pozitív, akkor idővel képesek leszünk vagyont felhalmozni. Ha a rendszer várható értéke negatív volt, akkor idővel vagyont veszítenénk. Nagyon fontos megkülönböztetni, hogy minden egyes alkalommal, amikor kereskedünk, ebből az eloszlásból húzunk. Tehát, ha a kereskedés nyerő volt, akkor a nyeremények sűrűségéből húzunk, hogy meghatározzuk, mennyi pénzt kerestünk az adott kereskedésen. Ha a kereskedés vesztes volt, akkor a veszteség eloszlásából húzunk. És ha az összességében vett várható érték pozitív, akkor idővel felhalmozzuk ezt a vagyont, ahogy az e két grafikonon látható.
Van néhány igazán fontos dolog, amit figyelembe kell vennünk az itt látható esetek mindegyikében. Az első, hogy fix méretű fogadásokat kötünk. Tehát a bal oldali grafikon egy kis tétnek számít. Ezer kereskedés után csak nagyjából 20 000-ig halmozunk fel a potenciális felfelé irányuló mozgásban. Míg amikor nagy tétet teszünk, akár 60 000-ig is felhalmozhatunk a felfelé irányuló mozgásban. Természetesen nem kapunk semmit sem ingyen. Tehát amikor növeljük a tét összegét a jobb oldali grafikonon, növeljük annak a valószínűségét is, hogy csődbe megyünk, mielőtt felhalmoznánk azt a vagyont. Nagyon fontos gondolatok.
Továbbá, valójában csak egyetlen ilyen mintapályát fogunk megtapasztalni. Nem választhatjuk meg, melyiken leszünk. Ez szerencsén múlik. Tehát lehetséges, hogy nagyon szerencsés vagyok ebben a nagy tétes esetben, és felmászom egészen nagyjából 60 000 vagyonig. Ugyanúgy lehetséges, hogy elveszítem az összes pénzemet, mielőtt fel tudnám halmozni azt a vagyont. Most a másik grafikonon, ahol kisebb téteket teszünk, a csődbe jutás valószínűsége kisebb, mint a csődbe jutás valószínűsége a nagy tétes esetben. De természetesen nincs ugyanaz a potenciális felfelé irányuló mozgás.
Tehát mennyi tőkét kockáztassunk minden kereskedésen? Használjunk kis fix tétet vagy nagy fix tétet? Nos, van néhány igazán nagy probléma ezzel az elemzéssel, mielőtt még a tét méretezéséről beszélnénk. Az első, hogy mindezeket a mennyiségeket adatokból becsüljük. És biztosan változni fognak az idővel, de erről egy pillanat múlva beszélünk. A nagyobb probléma itt az, hogy feltételezzük, hogy az általunk kockáztatott tőke összege minden kereskedésen fix. És ez bizony nem így van. Gondolj erre így. Ha egymillió dollárod lenne kereskedni, nem kockáztatnál több tőkét kereskedésenként, mint ha ezer dollárod lenne kereskedni? Nem akarnál 20 dolláros tétekben kereskedni, ha egymillió dollárod lenne. Talán 20 000 dolláros tétekben akarnál kereskedni. Ez csak logikus. De ez megváltoztatja a rendszer teljes dinamikáját. Igazából azt kezdjük el kideríteni, hogy ez a rendszer és a vagyonútjaink ergodikusak-e. És belemerülhetnénk a technikai részletekbe, de inkább a fenti példa hatására szeretnék összpontosítani. Alapvetően nem változtattam a fenti példán. Ugyanabban a kereskedési rendszerben működöm. Továbbra is pozitív várható értékem van. Az egyetlen különbség az, hogyan fogadok a rendszerben. Tehát bal oldalon ezek a fix növekmények vannak, ezek a fix összegek, amelyeket minden kereskedéshez hozzárendelek, ahogy fent láttuk a kis tét és a nagy tét esetében. Ezek fix tétek. De a valóságban, ugye, a bankrollunkhoz képest akarunk fogadni. De mi történik, ha a bankrollunkhoz képest fogadunk? Nos, ezek a furcsa vagyonutak jelennek meg a jobb oldalon. Formálisabban, az időbeli átlag nem egyenlő a teljes átlaggal. Intuitívabban, néhány út a bankrollunkhoz képest fogadva rendkívüli vagyont halmoz fel, és felfelé húzza az átlagot. De ne feledd, csak egyetlen ilyen mintapályát járunk be. És ezeknek a mintapályáknak a többsége az eredeti tőkénk alatt van, vagy akár nagyon közel van nullához ezer kereskedésre.
Röviden, miért számít ez? Ebben a környezetben működünk. Nem ebben a környezetben működünk. Tehát ha pozitív a várható értékünk, biztosítanunk kell, hogy idővel vagyont halmozzunk fel, és ne vezessenek félre minket a statisztikák, mert néhány mintapálya itt rendkívüli vagyont halmoz fel. De ne feledd, véletlenszerűen fogunk végül egyet bejárni közülük. És ha kalapból választanánk, hogy melyiket járjuk be, akkor végül egy olyat járnánk be, amely valójában pénzt veszített az induló összegünkhöz képest, annak ellenére, hogy pozitív a várható érték.
Nézzünk egy példát. Tehát, ha veszem az átlagos vagyont ezer kereskedés végén ezzel a kereskedési rendszerrel abban a környezetben, ahol a bankrollunkhoz képest fogadunk, az átlagos vagyonom 1757. Ezer dollárral kezdtem. Tehát átlagosan 757-et kerestem. Ez nagyszerű. Kereskedjünk ezzel a rendszerrel. Fogd vissza! Várjunk csak, mert mi a valószínűsége annak, hogy több pénzzel fejezzük be, mint amivel kezdtünk? Más szóval, mi a valószínűsége annak, hogy ezer kereskedés után ezer alkalommal kereskedve, ezer kereskedés után több mint 1000 dollárral fejezzük be? A valószínűsége annak, hogy ezer kereskedés után 1000 dollár fölé kerüljünk, 47%. Kevesebb mint a fele, kevesebb mint a fele ezeknek az utaknak fogja végül meghaladni az eredeti tőkénket. Így vezetnek félre minket a kereskedési rendszerünk összességében vett várható értéke.
Intuitív módon megérteni, miért tér el annyira drasztikusan az általunk tapasztalt út a kereskedési rendszer összességében vett várható értékétől, az átlagok hibája. Van egy nagyon klasszikus kép valakiről, aki néhány centiméteres vízben áll, majd egy hatalmas mélyedés következik, és egy tábla, amelyen az áll, hogy az átlagos mélység 7 láb. Annak ellenére, hogy az átlag hét, ez nem informatív, mert van egy hely, ami nagyon-nagyon-nagyon mélyre esik, és a többi sekély. Ez lényegében az, amit itt megfigyelünk: a legtöbb út negatív vagyont halmoz fel, de néhány rendkívüli növekedéssel rendelkezik, és ez magyarázza a pozitív várható értéket ebben az értelemben.
Tehát mit tegyünk? Hogyan fogadjunk? Nos, a célunk a vagyonunk maximalizálása, különösen azért, mert a bankrollunkhoz képest akarunk fogadni. A hozamok geometriai átlagát akarjuk maximalizálni az aritmetikai átlag helyett. Ez visszavezet arra, amit korábban mondtam. A bankrollunkhoz képest akarunk fogadni. Tehát maximalizálnunk kell ezt a matematikai objektumot a várható értékben. Ne feledd, véletlenszerűséggel foglalkozunk. Soha nem fogjuk tudni kiválasztani, melyik utat járjuk be, de megpróbálhatjuk maximalizálni az átlagos utat a fogadási stratégiánk alapján. És ez a legjobb, amit tehetünk.
Tehát mi a megoldás erre a fogadási problémára? Nos, ez a Kelly kritérium lenne. Ha megoldod ezt a maximalizálási problémát, ami a vagyonútad várható értéke az n plusz egyedik napon, akkor megkapod ezt az értéket, hogy mennyit kell hozzárendelned minden kereskedéshez, mennyit kell kockáztatnod minden kereskedésen. Ez optimális ebben az értelemben. Nem tudod, hogyan kell megoldani ezt a maximalizálási problémát? Nézd meg a quankill.com oldalt. Több mint 90 leckénk van matematikából, valószínűségszámításból és pénzügyből, amelyek segítenek elsajátítani a szükséges készségeket az ilyen bonyolult problémák megoldásához.
A maximalizálási probléma megoldása után maga a Kelly kritérium a nyerő kereskedés valószínűségének, a vesztes kereskedés valószínűségének, az egységnyi kockázatra jutó nettó profitnak a függvénye, és ez együtt megadja a bankrollod azon hányadát, amit minden kereskedésen kockáztatnod kell. Most ne feledd, ezeket a mennyiségeket adatokból becsüljük. Ahogy korábban említettem, ez az egyik nagy probléma ezzel, de erről egy pillanat múlva beszélünk.
Beszéljünk most a kereskedésről a Kelly kritériummal. Ne feledd, ebben a környezetben működünk. Nem ebben az aritmetikai környezetben működünk. Ebben működünk. Lássuk, hogyan változtatja meg a Kelly kritérium a fogadási stratégiánkat és a tapasztalt vagyonutakat. Most mindkét grafikon a bankrollunk egy részét kockáztatja minden kereskedésen, de a Kelly kritérium maximalizálja a vagyonútunk logaritmusos növekedési rátájának várható értékét. És ha véletlenszerűen kellene kiválasztanom egy mintapályát, melyiket választanám? Válasszak egy fix arányt a bankrollunkból, és járjak be egyet véletlenszerűen, vagy inkább járjak be egy Kelly kritérium útvonalat véletlenszerűen? Nos, ha probabilisztikusan megadnák nekem a lehetőséget, minden bizonnyal inkább járnék be egy Kelly kritérium útvonalat. Ez azért van, mert statisztikai értelemben optimális.
Nézzünk meg néhány valószínűséget, hogy ezt megerősítsük. Emlékezz vissza, amikor megnéztük a valószínűségét annak, hogy az eredeti tőkénk fölé kerüljünk abban az esetben, ahol fix bankrollt allokálunk minden kereskedéshez, csak nagyjából 47%-ban éltük túl az eredeti tőkénket, kevesebb mint a fele. De ebben az esetben, ha egy Kelly mintapályát járok be, akkor az esetek 76%-ában egy olyan pályát fogok bejárni, amely a 10 000. kereskedésre az eredeti tőke fölé kerül. Ez jelentős. Ez lényegesen különbözik attól az esettől, ahol a bankrollunkból egy fix összeget, egy nem optimális fix összeget allokálunk minden kereskedéshez a bankrollunkból. Ahogy itt látható, lényegesen megváltoztatja még a medián végső vagyont is. A Kelly útvonalak medián végső vagyona 1018, szemben azzal az esettel, ahol csak egy másik nem optimális fix összegünk van, ami 836. Tehát adott egy kereskedési rendszer, ahol a rendelkezésre álló tőke mennyiségével akarok skálázódni, a kockázatot minden kereskedéshez a Kelly kritérium szerint fogom allokálni.
Milyen kihívások és korlátok vannak ennek a fogadási stratégiának? Nos, ésszerű kérdés, hogy valóban ismered-e a rendszered felbontott várható értékét? Tudod-e valójában felmérni a nyerő és vesztes kereskedés valószínűségét? Valószínűleg nem. Nem, becsülheted őket tesztekből és élő kereskedésekből, de ezek is sztochasztikus folyamatok. Amit itt tettem, ezeket az értékeket szimuláltam. Van egy nyerési valószínűségünk, amely idővel ingadozni fog, valamint a veszteség valószínűsége. Ugyanez a helyzet az átlagos kereskedési méretekkel. Lehet, hogy néha többet nyerünk, amikor nyerünk. Lehet, hogy néha többet veszítünk, amikor veszítünk. És ez is véletlenszerűen oszcillálni fog az idővel. Van egy megjegyzésem arról, hogyan gondolkodjunk ezekről a mennyiségekről különböző rendszerekben. Valószínűleg ezeket a mennyiségeket eltérően kell becsülni különböző környezetekben, ingadozó környezetekben, különböző típusú adminisztrációkban és politikákban, inflációban, kamatlábakban és így tovább.
Miért törődjünk ezzel a becslési hibával? Nos, nézzük meg pontosan ugyanazokat a grafikonokat a vagyonútunkról egy sor kereskedés után egy helytelen becsléssel a Kelly kritériumra. Uh-oh. Itt bal oldalon még mindig vannak azok a szép Kelly kritérium mintapályák, igaz? Ezeket a mintapályákat szeretném bejárni, ha választhatnék e két grafikon között. De itt jobb oldalon szintén egy Kelly kritérium útvonalat figyelünk meg. Ez egy optimális bankroll a Kelly kritérium szerint, de helytelenül becsüljük meg a mennyiségeket. És ez az, amivel a valós életben szembesülni fogunk. Ha megpróbálod megbecsülni ezeket a mennyiségeket, zajosak. Nem fognak konvergálni egy statikus értékhez, és valószínűleg az, amit bemenetként fogsz megadni a Kelly kritériumnak, mint a bankrollod azon hányadának függvénye, amit minden kereskedésen kockáztatnod kell, helytelen lesz. És nézd, valahogy visszajutottunk oda, ahol kezdtünk. A célunk ez a grafikon bal oldalon, de becslési hibával a jobb oldali grafikonunk van.
Néhány záró gondolat neked. Kihívások a valóságban. A hozamok nem ergodikusak. Ennek számos oka van. A Kelly kritérium bemeneteihez szükséges helyes értékek becslése nehéz. Még a kis becslési hibák is hatalmas eltéréseket eredményezhetnek. Mindkettő a kockázat allokálását végzi minden kereskedéshez a Kelly kritérium alapján. Csak a jobb oldali grafikon becsült mennyiségeket használ, amelyek biztosan helytelenek lesznek. És nézd meg a valószínűségét annak, hogy az eredeti tőke fölé kerüljünk abban az esetben, ha becslési hiba van. Ha pontosan becsüljük, az 71%, ez nagyszerű. Ha pontatlanul becsüljük, az 41%. Ez nem az, amit keresünk.
Néhány jövőbeli téma, amit szeretnék feldolgozni: sztochasztikus folyamatok és sztochasztikus kalkulus témái. Hogyan becsüljük meg ezeket a mennyiségeket adatokból? Mit tehetünk az estimációink bizonytalanságának mérésére? És szeretnék beszélni egy adaptívabb kereskedési bot építéséről is, iteratív módon becsülve ezt a kritériumot, ahogy frissítjük a paraméterek becsléseit. Ha szeretnél látni néhány ilyen témát, kérlek, hagyj egy megjegyzést alább. Tudasd velem.
Ez lesz minden ehhez a videóhoz arról, hogyan lehet kereskedni a Kelly kritériummal. Remélem, élvezted. Remélem, tanultál valamit. Ha tetszett, és szeretnél többet látni, kedveld ezt a videót, kérlek, iratkozz fel, kedveld, hagyj egy megjegyzést, tudasd velem. Ha szeretnéd elsajátítani a kvantitatív készségeidet, nézd meg a quankill.com oldalt. Élő órákat vehetsz velem. Ezen kívül nagyon köszönöm a figyelmet, és a következő videóban találkozunk.