Cuartiles introducción | Qué son y como encontrarlos en datos sin agrupar

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Qué tal amigos, espero que estén muy bien. Bienvenidos al curso de medidas de posición y ahora realizaremos una introducción al concepto de cuartiles.

Y pues, primero que todo, vamos a ver qué son los cuartiles. Y aquí les quiero aclarar varias cositas de estadística que de pronto no las he hablado en los demás vídeos, pero quiero en este vídeo. Creo que me voy a demorar un poquito porque quiero, primero que todo, que les quede bien claro qué son los cuartiles y, segundo, se den cuenta que bueno, hay diferentes formas o diferentes posibles soluciones para encontrar los cuartiles. Igual los deciles, los percentiles, incluso la mediana, que creo que ustedes ya debieron haberlo visto en días o temas anteriores. Sí.

Entonces, primero que todo, ¿qué son los cuartiles? Obviamente, aquí vamos a hacer ejemplos con datos sin agrupar, sí, para encontrar los cuartiles. Pero bueno, los cuartiles son tres valores. Primero que todo, ¿por qué se llaman cuartiles? Pues porque dividen en cuatro partes, pero son tres valores. Bueno, digamos así que podríamos decir que son cuatro, ya les explico, pero bueno, son tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos, obviamente estamos hablando de datos ordenados, en cuatro partes iguales. Ya vamos a hacer un ejemplo para que les quede claro el concepto de cuartil, pero por ahora son tres valores que dividen unos datos en cuatro partes iguales. Sí.

Ahora, los cuartiles representan los valores del 25%, 50% y 75% de los datos. Además, otra cosita que debemos recordar o aclarar es que el cuartil 2 coincide con la mediana.

Para entrar en contexto con lo que vamos a ver, voy a recordarles primero qué es la mediana. Vamos a verlo con un ejemplo. Supongamos que hay algunos datos y que se le preguntó, por ejemplo, a cuatro personas cuántos pantalones tiene. Supongamos que una persona respondió: "Yo tengo tres pantalones". Otra persona respondió: "Yo tengo cinco pantalones". Otra respondió: "Yo tengo ocho pantalones". Y otra respondió: "Yo tengo nueve pantalones". Y aquí tenemos un conjunto de datos. Ya están ordenados de menor a mayor. Primero, para encontrar los cuartiles, los datos deben estar ordenados. Si de pronto el nueve estaba que al comienzo, tenemos primero que ordenarlos.

Vamos a recordar qué es la mediana. La mediana es el dato que está en el medio, sí, o un dato que representa la mitad de todos los datos. Aquí, bueno, voy a aclararles. Aquí tenemos cuatro datos. La mediana es el dato que está en el medio. Pero, por ejemplo, acá, si tuviéramos cinco datos, supongamos que otra persona respondió diez. Cuando hay cinco datos, o sea, un número de datos impar, es muy fácil encontrar el dato de la mitad, porque, por ejemplo, aquí sería el número ocho. Entonces, diríamos que el ocho es la mediana, que también, ya vamos adelantando, sería el cuartil dos. Ya vamos a ver ejemplos con más paciencia.

Pero entonces, la mediana es el número ocho. Si en este caso no habría problemas, no hay ningún cambio. Sí. Y observamos que el ocho divide los datos en dos. A la izquierda del ocho hay dos datos y a la derecha del ocho hay otros dos. Los divide en dos.

Pero, ¿qué pasa si no hubieran cuatro datos, si no cinco datos, sino cuatro? Entonces, ¿cuál sería el dato del medio? Ya no hay un solo dato del medio, sino dos datos del medio. Entonces, generalmente, para la mediana, lo que se hace es esos datos y hallar el promedio. Sí. Entonces, se hace cinco, ocho. Voy a hacerlo acá. Cinco más ocho, y eso lo dividimos por dos, porque es el promedio. No. Cinco más. Voy a hacerlo por acá. Entonces, cinco más ocho dividido en dos sería cinco más ocho, trece. Dividido en dos, que eso es 6.5. O sea, que la mediana sería el número 6.5. ¿Cuál sería el dato que divide en dos a estos datos? El número 6,5. Yo puedo decir el número 6,5 divide a estos datos en dos. Y por qué el 6,5 está en la mitad entre los dos primeros y los dos últimos.

Pero lo que quería aclararles, no solamente hay una respuesta para este caso. Si yo podría decir el siete divide a los datos en dos. Y exactamente, sí, los divide en dos, porque porque el siete está, hay dos datos a la izquierda del siete y dos datos a la derecha del siete. Sí. Obviamente, si colocara el siete aquí ordenado, el siete iría acá. Sí. Entonces, a la izquierda del siete hay dos datos y a la derecha hay siete. Pero no solamente podría ser el siete, también podría ser el seis, sí, porque el seis también tiene dos datos a la izquierda y dos datos a la derecha.

Entonces, vamos a aclarar esto con los cuartiles. Para encontrar los cuartiles, si ustedes de pronto miran otros vídeos o miran libros o leen libros, perdón, van a encontrar que hay muchas formas de encontrar los cuartiles. Yo les voy a explicar la forma que me parece la más correcta. Obviamente, aquí la respuesta más correcta de todas serían 6.5. Sí, pero como les aclaro, les acaba de aclarar, el seis o el siete también serviría. Igual para los cuartiles, les voy a explicar la forma que a mí me parece la más correcta.

Para esto, vamos a realizar un ejemplo. Y el primer ejemplo es el siguiente: se le preguntó a 11 personas las edades y estas fueron las respuestas. Entonces, una persona tenía 15 años, 17 años, 16, otro también tenía 16, 15, 14. Bueno, aquí están todas las edades. Si nos piden encontrar los cuartiles, el cuartil uno, cuartil dos y cuartil tres, porque obviamente son tres cuartiles.

Entonces, ¿qué es lo primero que debemos hacer? Debemos organizar estos datos de menor a mayor. Generalmente se hace de menor a mayor, aunque también se podría de mayor a menor. Sí, pero como les digo, generalmente se hace de menor a mayor. Y quedaría de esta forma. No. Simplemente, pues organizamos. Aquí, en este caso, estaba el 14 una vez, el 15 uno, dos, tres y cuatro veces, y por eso aquí lo copio una, dos, tres y cuatro veces. El 16, uno, dos y tres veces. El 17, una y dos veces. Y el 18, una vez. Sí.

Ahora, ¿por qué se llaman medidas de posición? Porque se basa en la posición en que están los datos. Aquí, este dato está en la posición número uno. Este sería el dato número uno, posición número dos, y así con todos. Entonces, tenemos 11 datos. Les voy a explicar dos formas de encontrar los cuartiles: con fórmula y sin fórmula. A mí me parece mejor sin fórmula, porque igual va a estar bien.

Entonces, primero que todo, acordémonos que, pues obviamente, serían el cuartil número uno, luego sería el cuartil número dos, que es lo mismo o es el mismo dato que la mediana, y el cuartil número tres. Primero, vamos a encontrar el cuartil número dos, que es el que está en el centro de todos los datos. Aquí es muy sencillo, porque como tenemos 11 datos, pues buscamos cuál es el que está en la mitad, que es este dato, porque este dato está en la mitad, porque a la izquierda tenemos 1, 2, 3, 4 y 5 datos, y a la derecha tenemos 1, 2, 3, 4 y 5 datos. Entonces, cuando el número de datos es impar, es muy sencillo. Ya les voy a explicar qué pasa si el número de datos es par. No. Entonces, cuando es impar, es un solo dato y ya podemos decir que el cuartil número dos es el número 16. Sí. Entonces, el 16 es el cuartil dos.

Ahora, ¿cómo hacemos para encontrar el cuartil uno y el cuartil tres? Hacemos exactamente lo mismo a la izquierda y a la derecha de ese cuartil. Entonces, miremos que a la izquierda del cuartil dos hay cinco datos. Solamente vamos a mirar esos cinco datos. Entre esos cinco datos, ¿cuál está en la mitad? En este caso, también es fácil, porque como hay cinco, este está en la mitad. Sí, solamente mirando esos cinco datos, porque está en la mitad, porque a la izquierda hay dos datos y a la derecha hay otros dos. Vuelvo a decirles, solamente mirando esos cinco datos, el dato, este dato, el tercer dato, está en la mitad. Y por eso, este sería el primer cuartil. Lo mismo hacemos aquí a este lado. Nuevamente hay cinco datos. Entre estos cinco datos, ¿cuáles están en la mitad? Está este dato. Y por eso, este sería el cuartil número tres.

Ahora, si ustedes observan, miren que esos datos que yo escogí dividen a todos los datos en cuatro partes iguales. ¿Por qué? Porque miren que aquí hay dos datos, dos datos, dos datos y dos datos. Además, recordemos que el cuartil número uno representa el 25%, el cuartil número dos representa el 50%, y el cuartil número tres representa el 75%.

Pero vamos a ver algo más. ¿Para qué sirve esto? Esto lo que nos sirve es para sacar conclusiones como la siguiente. Aquí estamos hablando de edades. Entonces, yo podría decir que el 25% tienen menos de 15 años o 15 años. Si, siempre se dice menos o igual. El 25% tienen menos de 15 años o 15 años. O también, aquí el 50% podría decir: "El 50% tienen menos de 16 años o 16 años". Y el 75% de las personas tienen menos de 17 años o 17 años. Y menos o igual de 17 años, menos o igual de 16 años, y menos o igual que 15 años. Vistos. Para esto sirve este 25, 50 y 75 por ciento.

Esta es la forma de encontrar los cuartiles, simplemente por lógica, cuando el número de datos es impar. Pero vamos a ver qué sucede en varios casos. Ahora les voy a recordar a explicar cómo encontrarlo con fórmula. La fórmula para encontrar los cuartiles es esta. Esta fórmula es para cuando el número de datos es impar. Vistos. Entonces, si tenemos número de datos impar, como en este caso, que son 11 datos, o 13, o 15, o 17, sí, se halla con esta fórmula. Aquí dice cuartil, que la K, ¿qué es? Es el cuartil que yo quiero hallar. Por ejemplo, si yo quiero encontrar las filas, esto es para la posición. Si yo quiero encontrar la posición del cuartil número dos, por ejemplo, sí, entonces aquí estoy diciendo que K es el número dos. La K es el dos, porque porque estoy hallando el cuartil dos. Entonces, el cuartil dos es igual, la K es el número dos, no. Entonces, dos por la N, recordemos que es el número de datos, número de datos más uno, o sea, el número de datos aquí, ¿cuántos datos hay? 11 datos. 11 más uno, y siempre dividido en cuatro, porque porque son cuartiles. Listos.

Si hacemos esta operación, la posición del cuartil dos, posición, es lo que nos dé en esta operación. Voy a hacerla rápidamente. 11 más uno es 12, y 12 por dos es 24, y 24 dividido en cuatro es seis. O sea, que en cuál posición está el cuartil dos, en la posición número seis. Y si nosotros miramos, acordémonos, está en la posición 1, 2, 3, 4, 5 y 6. O sea, que como nos damos cuenta, exactamente ahí estaba el cuartil dos.

Si quisiéramos hallar, por ejemplo, el cuartil número tres, que es lo que nos va a cambiar aquí, que obviamente ya no va a ser el cuartil dos, sino el cuartil tres. Entonces, aquí colocamos cuartil tres, tres, y aquí también cambiaría la operación. Los cuartil tres, la posición del cuartil tres es 11 más uno, doce. Doce por tres, treinta y seis. Y treinta y seis dividido en cuatro, quedan nueve. O sea, que el cuartil tres estaba en la posición nueve. Buscamos la posición nueve, que era el número 17. Y ese es el cuartil número tres.

Entonces, ustedes escogen cómo hacerlos, si por lógica o con la fórmula. Entonces, aquí esta es la forma más fácil, que es cuando el número de datos es impar. Pero vamos a ver otro ejemplo cuando tenemos un número de datos par. Y pues, aquí tenemos nuestros datos nuevamente con las edades, pero en este caso, ya no son 11 estudiantes o 11 personas, sino 10 personas. No. Un dato, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez. Entonces, ¿qué sucede cuando hay 10 datos? Primero que todo, si lo quisiéramos hacer por fórmula, ya cambiaría un poco. Entonces, la posición se encuentra haciendo esta operación: K por N sobre cuatro. Sí. Acordándonos que cuando es número par, lo vamos a ver acá.

Si nosotros observamos, aquí en el centro no hay un solo dato, sí, sino en el centro hay dos datos. Sí, porque porque yo no puedo decir, por ejemplo, que el 17 es el que está en el centro, porque porque a la izquierda hay cuatro datos, mientras que a la derecha hay cinco. Uno, dos, tres, cuatro y cinco. Y a la izquierda, uno, dos, tres y cuatro. Entonces, el 17 no está en el centro. El 18 tampoco, porque porque a la izquierda hay uno, dos, tres, cuatro y cinco, y a la derecha hay uno, dos, tres y cuatro. Entonces, cuando el número de datos es par, no hay un solo dato en el centro, sino son dos datos los que están en el centro, porque porque a la izquierda de estos dos hay cuatro datos y a la derecha hay otros cuatro datos.

Aquí es donde quiero aclararles lo siguiente: si ustedes escogen a alguno de los dos, está correcto. O sea, si ustedes dicen que el cuartil número dos, sí, porque acuérdense que primero encontramos el cuartil dos, que es el que está en el centro. Si ustedes dicen el cuartil dos es 17, está perfecto. Si ustedes dicen el cuartil dos es 18, también está perfecto. Lo más correcto es sacar el promedio entre estos dos datos. Sí, entonces, acordémonos que se hace 17, 18 dividido en dos, que eso da 17.5. Entonces, ¿qué quiere decir? Que aquí el 17.5 es nuestro cuartil número dos. Pero vuelvo a decirles, si ustedes dicen que es el 18, que es el 17, está bien, pero lo más correcto es decir que 17.5 es el cuartil dos, porque porque divide a los datos en dos partes iguales. Sí. Vuelvo a decirles, como es el 50%, yo puedo decir el 50% de las personas tienen 17 años y medio, sin menos de 17 años y medio, incluso de más de 17 años y medio. Sí. Pero yo podría decir con el 17, el 50% tienen menos o igual que 17 años, y el 50% tienen más o igual de 17 años. Pero como recomendación, se escoge el de la mitad. Listos. Y ahí está bien.

Ahora, si nosotros miramos cómo escogemos 17.5, a la izquierda hay uno, dos, tres, cuatro y cinco datos. Entonces, y a la derecha, ¿cuántos hay? Uno, dos, tres, cuatro y cinco. O sea, que este dato, o sea, el número 17.5, sí, está correcto.

Ahora, ¿cómo hallamos los otros dos cuartos? Después, en sencillo. En este caso, a la izquierda hay uno, dos, tres, cuatro y cinco. Miramos entre esos cinco, ¿cuál está en la mitad? Sí, en este caso, sí hay un dato en el centro, porque son cinco. Entonces, como era un, un dato, este es el cuartil número uno. Y a este lado, como hay cinco, uno, dos, tres, cuatro y cinco, este que es de la mitad de los cinco, sería nuestro cuartil.

Pero, ¿qué sucede si lo hago con la fórmula? Nos va a dar un poquito diferente, pero como les digo, también va a estar bien. Si buscamos la posición para el cuartil número dos, aquí reemplazaría, mano. Entonces, cuartil dos, ya lo voy a hacer un poco más rápido, es igual a dos por diez, sí, dos porque es el cuartil dos, por diez porque son diez datos, dividido en cuatro. Entonces, nos da que la posición es dos por diez, veinte. Dividido en cuatro, cinco. O sea, que el cuartil dos está en la posición cinco. Pero acuérdense que tenemos que dos datos, porque el número de datos será par, o sea, cinco y seis. Sí, o sea, cogemos el cinco y el siguiente, que era el seis, y por eso nos da 17.5, que en este caso nos da lo mismo.

Pero, ¿qué sucedería si quiero hallar el cuartil número uno? Entonces, tendríamos que colocar cuartil número uno es igual a uno por diez dividido en cuatro, que en este caso nos da uno por diez, diez. Dividido en cuatro, 2.5. O sea, nos da la posición 2.5. ¿Cuál es la posición 2.5? Pues posición uno, posición dos, y posición dos y medio. Acá, ¿cuál es el cuartil? Es el número 16. La mitad entre 16 y 16, entonces escogeríamos 16, 16 dividido en dos, que eso es 16. Miren que nos da exactamente la misma respuesta.

Ahora, con el cuartil número tres sería tres por diez, treinta. Dividido en cuatro, que eso sería 7.5. Sí, nuestro imán. Sí, entonces, aquí nos daría 7.5. Acá, sí nos daría el cuartil número tres, pero también sería el 19. Vuelvo a decirles, aquí si escogemos el 17 o el 18 está bien, pero el más correcto es este. Aquí, de pronto, no estuviera, por ejemplo, aquí nos dio 16 también. Pero, ¿qué pasa si aquí dijera 15 y 16? Nos hubiera dado 15.5, también estaría bien. Vuelvo a decirles, la respuesta más correcta es para mí es esta, porque porque lo que escogimos divide los datos en partes iguales. Miren que si observamos este cuartil, este cuartil y este cuartil, aquí a la izquierda hay dos datos, aquí hay dos datos, aquí hay dos datos y aquí hay también dos datos. Entonces, dividimos los datos en partes iguales.

Con esto terminamos la explicación. Como siempre, por les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen. Ya saben que pueden pausar el vídeo. Ustedes van a encontrar los tres cuartiles en estos dos ejercicios. Primero, el peso en kilogramos de 12 personas. Aquí está el peso de 12 personas: 55 kilogramos, 56 kilogramos. Ya los coloqué ordenados, pero no se olviden de eso, no. Si a ustedes les dan los datos desordenados, tienen que primero ordenarlos. Entonces, aquí está el peso de 12 personas. Y aquí está el número de respuestas correctas en un examen. Entonces, una persona tuvo solamente una respuesta correcta, otra tuvo nueve, otra tuvo trece, y otra tuvo diecinueve.

Para encontrar los cuartiles, yo no lo voy a hacer por fórmula, pero si quieren, lo sacan con fórmula. Yo lo voy a hacer por la forma lógica y la respuesta va a aparecer en 3, 2, 1.

En este caso, y bueno, espero que se den cuenta que la forma más fácil es la lógica. Entonces, aquí, como habían 12 personas, ya no es uno en el centro, sino dos. En este caso, primero que todos, a constructos, porque estos dos son los centrales, porque a la izquierda hay uno, dos, tres, cuatro, cinco y a la derecha hay uno, dos, tres, cuatro, cinco. Entonces, ¿cuál es el central? Como hay dos, sacamos el promedio: 59 más 60 dividido en dos, quedan 59.5. Y ese sería nuestro cuartil dos. Sale de estos dos. Ahora, a la izquierda de esa flechita que yo saqué, hay uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Entonces, como nuevamente hay un número de datos par, entonces en la mitad no es uno, sino dos. En este caso, el 57 y el 58. Sacamos el promedio y dan 57.5. Ese es el cuartil uno. De donde salió de estos dos datos. A la derecha hay uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Y el promedio entre estos dos es 60.25. Por eso, ese es el cuartil tres.

Si ustedes observan, esos cuartiles que yo seleccioné dividen exactamente a los datos en cuatro partes iguales. Miren que aquí hay tres datos, tres datos, tres datos y tres datos.

Acá, como ya no hay número de datos par, sino impar, porque eran uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce y trece. El dato del centro ya es uno solo, porque pues porque es un número de datos impar. Es este, porque porque a la izquierda hay uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis datos. Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis datos. Este va a ser nuestro cuartil dos. Ya no tenemos en cuenta este número porque está seleccionado. Miren que aquí no nos teníamos en cuenta porque ninguno de los dos estaban seleccionados. A la izquierda del cuartil hay uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Otra vez, como hay seis, seleccionamos dos, sí, porque son pares. Sí, porque seleccionamos estos dos, porque a la derecha hay dos datos y a la izquierda hay dos datos. Sacamos el promedio: ¿cuáles? Seis más cuatro, diez. Dividido en dos, cinco. Ese es nuestro cuartil número. Entonces, ya encontramos el cuartil uno, que es el cinco. Y por eso dice esta flechita. Y a la derecha hacemos lo mismo. Como 16 datos, no es uno solo en el centro, sino dos, porque aquí hay dos y aquí hay dos. El promedio entre 13 y 15 es 14. O sea, que el 14 es nuestro cuartil tres.

Recuerden que para dar la respuesta se escribiría: cuartil uno igual 57.5, cuartil dos 59.5, cuartil tres 62.5. Aquí, cuartil uno 5, cuartil dos 10. Este lo dejo encerrado porque aquí lo seleccioné. No. Cuartil tres 14. Y ya. Sí, porque son los cuartiles, porque miren que aquí dividen en un grupo de datos exactamente en cuatro. Miren, aquí hay tres y tres. Pero recuerden que si lo hacen con la fórmula, les van a dar respuestas muy parecidas que también son correctas.

Bueno, bueno, amigos, espero que les haya gustado la clase. Recuerden que pueden ver el curso completo de medidas de posición, disponible en mi canal o en el link que les dejo acá. Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al vídeo. Y no siendo más, bye bye.