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Buenas, qué tal. ¿Cómo está? Mi nombre es Tomás y este es el primero de los vídeos de la cursada virtual de Matemática 51 presencial. Esta Matemática 51 presencial es una materia que tiene seis prácticas, de la una a las seis, pero también tiene una práctica cero, que es una especie de nivelación y donde se estudian y se practican contenidos previos a la materia que seguramente tuvieron en secundario. Algunas personas le hubieran hace mucho, otras no, tienen más fresco. Pero normalmente, cuando ustedes tienen una mala base de matemática o cuando los profes nos damos cuenta de que hay una base medio floja, es porque estos contenidos los tienen medio flojos. Y en la práctica cero, en esta nivelación, lo que vamos a hacer es explicar fracciones, las operaciones básicas; también vamos a explicar potenciación y radicación, las propiedades de la potencia y de la raíz, factorización; vamos a ver tres casos y ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Estamos. Bueno, primero y principal, arrancamos entonces con las operaciones básicas de la fracción: suma, resta, multiplicación y división. Esta suma y resta la vamos a ver juntas porque se resuelven de la misma manera. Una aclaración acá: tengo una fracción y acá tengo otra; si dos tercios, cinco décimos. Y estas fracciones siempre tienen dos componentes: lo que tengo arriba, seguido en la raya de fracción. Lo que está arriba se llama numerador y lo que está abajo se llama denominador.
Está en una suma con una recta de fracciones, y yo no puedo simplificar cruzado, como por ejemplo si puedo hacer la multiplicación. Solamente puedo simplificar numeradores y denominadores de la misma fracción, o numerador y denominador de la misma fracción. En este caso, 2 con el 3 no lo puedo simplificar, pero sí al 5 con el 10, porque ambos son múltiplos de 5. Fíjense: si a 5 yo lo divido por 5, ¿cuánto me fue? El 5 dividido asimismo me va a dar 1. Y si a 10 lo divido por 5, esto me va a dar 2. O sea que, en definitiva, no tengo dos tercios más cinco décimos; ahora tengo dos tercios más un medio. Y esto me va a hacer que la operación sea un poquito más fácil de realizar y el resultado me va a dar de una manera más simplificada posible. Si yo lo simplifico acá, puedo simplificar al final, pero como quiera yo recomiendo generalmente que simplifiquen al principio, así trabajan con números un poco más tranquilos. ¿Está bien? Entonces: denominador y denominador son 3 y 2. Primer paso: voy a buscar el múltiplo común menor entre los dos, MCM o MMC, el denominador común. Que para hacerlo fácil vamos a multiplicar 3 con 2, pero en muchos otros casos es un número que es menor al resultado de la multiplicación. Acá lo voy a multiplicar como para empezar a hacerlo fácil. En las clases de suma después les voy a enseñar algunos trucos para que ustedes puedan hacerlo más fácil cuando los números son un poco más complejos. Pero voy a multiplicar 3 con 2: 3 por 2 = 6. Ahora lo que voy a hacer es encontrar los números, los valores que van a aparecer arriba, en el numerador. Ya tengo el denominador 6. Si salió de multiplicar a los dos denominadores: 3 por 2 = 6. 6 dividido 3 = 2. 6 / 3 me da 2. Y el resultado lo voy a multiplicar por el 2 de arriba. Entonces: 6 / 3 = 2 x 2 = 4. Tengo un más. Como más: 6 / 2 = 3 y 3 x 1 = 3. Entonces: 4 + 3 = 7 / 6. O sea que la respuesta es siete sextos. ¿Estamos con esto bien? Primera operación, ya está. Para la resta, esto se va a repetir, pero a la resta van a ver que es un poquito más fácil. El primer paso, denominadores como ojos. Puedo simplificar acá y no, porque 3 y 8 no son múltiplos. 5 y 2 tampoco. Está. No hay algún número por el cual yo pueda dividir a las dos, como acá lo pude dividir por 5 y que me den números enteros. No hay. Estamos. Bueno, bien, perfecto. Entonces, ahora, PVC de buscar el denominador común entre 8 y 2. Sí. Entonces, a buscar el denominador común entre 8 y 2, puedo hacer una multiplicación, pero en este caso, como 8 es un múltiplo de 2 –si, de hecho 2 por 4 = 8–, el denominador común puede ser 8. Es la primera vez en la que 8 y 2 se encuentran. 8 por 1 = 8; 8 por 2 = 16; 8 por 3 = 24. Pues no estoy viendo el tablero. Ocho días el mismo tiempo. Puedo pensar en la tabla del dos, siglos formados por 2, 4, 2 por 3 = 6, etcétera; y la primera vez que se encuentran es cuando somos 2 x 4 = 8, y 8 x 1 = 8. La primera vez en la que estos dos números se encuentran es 8. Ese es el denominador común, o mejor dicho, el múltiplo común menor. Está. Ahora, 8 lo voy a dividir por 8, o sea, un número cuando lo divido por sí mismo me da 1. 1 x 3 = 3. Estoy haciendo lo mismo que hice acá, pero no lo estoy buscando para que los que están dentro de los… 8 / 8 = 1 x 3 = 3; menos: 8 / 2 = 4 x 5 = 20. Entonces me queda 3 – 20 = –17 / 8. Esta. Y ahí ya tenemos el resultado. Fíjense que tampoco lo podemos simplificar; de hecho, si no puedes simplificar allí, seguramente no lo vamos a poder simplificar tampoco.
Por último, una suma, una resta de fracciones, pero con tres fracciones diferentes. No cambia nada, si lo que vamos a hacer es lo mismo: buscar el denominador común. A ver, acá no tengo denominador… bueno, si yo tengo un número como 1, o 2, o 4, o cualquier número, si no tiene denominador le puedo poner un denominador, aunque sea 1, claro, es un entero. Está. Entonces tengo tres denominadores: 7, 1 y 2. Entonces es muy fácil, porque ¿cuál es la primera vez en la que se encuentran 7, 1 y 2? Bueno, a ver: 7 por 1 = 7; 7 por 2 = 14; 7 por 3 = 21. Tenemos la tabla del 7. 1, 1, 1, 2, 13, 3. Tengo todos los números, y el 2, bueno, va de dos en dos, o sea, siempre voy a tener un valor para… si a mí se me ocurre multiplicar 7 por 2, me da 14. Claro, 14 es la primera vez en la que estos tres números se encuentran. Es el múltiplo común menor, entonces va a ser 14. ¿Qué usted es igual con este tipo de cálculos? Tienen la calculadora, pueden resolverlo con la calculadora. Ahora después vamos a tener expresiones con x y vamos a tener que saber operar más allá de saberse el cálculo con la calculada. Entonces, hay que saber operar en la fracción. 14 / 7 = 2 x 1 = 2; más, porque el café brumas… 14 / 1 = 14 x 1 = 14; 14 / 2 = 7 x 5 = 35. Con menos. Entonces, tenemos 2 + 14 = 16 y 16 – 35 = –19. –19 / 14. Estamos. ¿Bien? Perfecto. Entonces, allí nos dio –19 sobre 14. 19 en 14, a un negativo. No puedo simplificar, sí, porque no son múltiplos, si no hay ningún número por el cual yo pueda dividir a los dos. En ningún número por el cuerpo de viral 19 el 14. Dicho sea de paso, 19 es un número primo. Sí. Palabras importantes: es un número primo, porque para qué medios enteros solamente puede ser dividido por 1, 19 o por 19 por sí mismo y por 1. Está, pero no lo puedo dividir ni por 2, ni por 3, ni por 4, ni por 5, quizás. Entonces, se llama número primo; sigue como el 7, por ejemplo, que solamente puede ser dividido por 1 o por sí mismo. Ésta no tiene más divisores. Bueno, ahora vamos con la multiplicación. Esto es súper fácil. Seguramente, si tienen una base normal… bueno, seguramente esto les parece súper fácil; pero si ustedes consideran que tienen mala base, o hacen mucho o nada en matemática, aunque sea fácil esto viene bien. Bueno, vamos con la multiplicación. A diferencia de las sumas, ya están, en una multiplicación, yo lo que puedo hacer es simplificar cruzado también; no solo el numerador con denominador de una fracción, sino cruzado, el numerador con denominador de otra fracción. Entonces, justo en este caso, me doy cuenta que yo puedo simplificar el 5 con el 25: 5 dividido 5 = 1 y 25 dividido 5 = 5. Al mismo tiempo, puedo simplificar el 4 con el 8, por ejemplo, o mismo este 4 con este 2. Recuerden que es una multiplicación; el orden de los factores no altera el producto. Yo puedo escribir este medio al final o al principio, en el medio, y la multiplicación me va a dar lo mismo. ¿Está bien? Vale. Entonces, yo voy a elegir el 4 y el 8: 4 / 4 = 1; 8 / 4 = 2. 1 x 5 = 5; 1 x 2 = 2. Entonces, tengo 1 x 5 = 5; 5 x 1 = 5; 2 x 2 = 4. O sea que la multiplicación entre estas tres fracciones me dio 5/4, es un número que tampoco puedo simplificar. ¿Estamos bien? Perfecto. Vamos ahora con la división. Aclaró que no es posible simplificar cosas. Simplifiquen bien antes; si yo no hubiera simplificado primero, tengo cálculos con números más ceros y segundos. Deben estar atentos para simplificar al final. ¿Está bien? División. Web. Esto voy a decir: es muy importante, porque después vamos a usar a lo largo de la materia, siempre y siempre se lo voy a decir así: cuando ya tengo una división, lo que vamos a hacer es lo siguiente: dividir por una fracción, dividir por cuatro séptimos, es exactamente lo mismo que multiplicar por su inverso. Cuando digo la palabra inverso, y esto es súper importante, es invertir numerador por denominador. Dividir por cuatro séptimos es lo mismo que multiplicar por siete cuartos. Ver. Dividir por cuatro séptimos es lo mismo que multiplicar por su inverso. Muchas veces se confunde la palabra inverso con opuesto. Opuesto significa de signo contrario. Por ejemplo, ahí tenía cuatro séptimos; el opuesto de cuatro séptimos es menos cuatro séptimos, pero el inverso de cuatro séptimos es siete cuartos. Como está. Y ahora tengo una multiplicación, y como simplificar cruzado: 8 / 4 = 2; y 4 / 4 = 1. Y simplemente lo veo como en una multiplicación. Recuerden: dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso. Clave. Esto es muy útil. 2 por 7 = 14; 5 por 1 = 5. El resultado de esta división es 14 quintos. Y lo que vimos hasta ahora entonces son las operaciones básicas de la fracción: suma, resta, multiplicación y división. Súper fácil, ¿sí? Ahora vamos a explicar la potenciación y la radicación; en sí, vamos a explicar algunas propiedades básicas. Bueno, bien, seguimos entonces ahora con las propiedades de potenciación y radicación. Sí. Primero vamos a ver qué es una potencia, sus componentes y qué es la radicación, una raíz y cuáles son sus componentes. Bien. A la hora de hablar de una potencia, hablamos de un exponente y una base. Básicamente, el exponente es el número de veces que se va a multiplicar la base por sí misma. ¿Qué significa 2 a la 3, que se dice dos al cubo? Bueno, que nos va a estar multiplicando por sí mismo tres veces; es decir, esto va a ser 2 por 2 por 2 y me va a dar 8. 2 al cubo es 8. Indica entonces el número de veces que se multiplica por sí mismo. Clave: número de arriba, exponente; número de abajo, la base. Todo esto se llama potencia. Si, por otro lado, tenemos la radicación, cuando también comúnmente decimos una raíz, la raíz cuadrada, la raíz cúbica, seguramente les suena. Lo que tenemos en esta expresión es un índice, que podría hacer… podría hacer las veces del exponente, solo que es una potencia… sea un exponente en una radicación, se llama índice, y lo que se ve afectado por esas raíces se llaman radicando. ¿Estamos bien? Perfecto. Lo primero que voy a explicar es cómo podemos pasar… cómo podemos pasar de una radicación a una potencia, porque una raíz puede ser escrita como una potencia. Bueno, vamos a poner un ejemplo acá. Lo que yo tengo es raíz de a, pero no cualquier raíz; cuando acá no hay ningún número, esto es la raíz cuadrada, o sea que acá ¿qué número? No lo veo, pero que no hay un 2. Está. Cuando no se pone ningún número, hay un 2. Y acá está elevado… está elevado a la 1. Está. Cuando no se dice nada acá es un 2; cuando no tengo ningún número como exponente, puedo pensar que está elevado a la 1, porque está elevado a 1. ¿Estamos bien? Entonces tenemos este numerito de acá, el rojo, y este número, y toca… para expresar esta radicación, esta raíz, como una potencia, lo que tenemos que hacer es, obviamente, a, que sea acá, el radicando, va a pasar a ser la base de esta potencia, que va a ser en realidad una expresión equivalente, y esto va a ser lo mismo que esto, solamente que escrito de otra manera. Está. Que después me va a servir para algunas cosas. Entonces, este numerito acá va a ser el numerador del exponente, y el índice de la raíz va a ser el denominador. De nuevo. Entonces, a elevado a los medios es lo mismo que la raíz de a. La idea: a elevado a un medio es lo mismo. Si. Expresiones equivalentes, y esto va a ser muy útil. Bueno, si yo tengo la raíz cúbica de x al cuadrado, ¿cómo puedo escribir esto como una potencia? Bueno, x elevado a 2/3. Ver. El exponente de esta base x, como numerador, y el índice de la raíz como denominador. Ver. El numerito que está acá va arriba, y el numerito que está acá va abajo. Está. Ya que estuve hablando de esto de que a elevado a la 1… aprovecho para aclararles algo: todo número elevado a la 0 me va a dar 1. Estamos. Por ejemplo, a elevado a la 0 = 1; 11 elevado a la 0 = 1. Bien, perfecto. Entonces, ya presenté lo que es una potencia, una raíz; sabemos pasar de una a otra. Es clave. Ahora vamos con estas tres propiedades que son: suma de potencias de la misma base, resta de potencia de misma base y potencia de potencia. Está muy fácil. Cuando yo tengo dos potencias que se están multiplicando entre sí y su base es la misma –en este caso, la base es la misma, es x–, yo lo puedo escribir como una sola potencia sumando estos exponentes. O sea que 2 + 3 se suman, y entonces es equivalente, es el mismo, es decir, x a la 5. Está. Eso cuando las potencias se multiplican. Ahora vamos con la resta de potencia de mi mamá. Fíjense: en el numerador tengo una suma de potencia, multiplicación. Olvido temporalmente lo que hay abajo, en el denominador. Lo de arriba es justamente lo que vimos recién. Entonces, tengo x a la 1, porque no dice nada, y x al cubo. 1 + 3 = 4. Está. Entonces, x a la cuarta / x a la 7. Cuando yo tengo la misma base, x, x, formando dos potencias que se están dividiendo entre sí, los exponentes no se suman, sino que se restan. Cuando se multiplican se suman; cuando se dividen se restan. Por eso 4 – 7. Entonces, acá sí lo que quiero aplicar a esta resta de potencia de misma base. Cuando las potencias de misma base se dividen entre sí, y sus exponentes se restan: 4 – 7, quedándome x a la menos 3. Y aprovecho este ejemplo que me queda ahí, ya que les acabo de explicar suma de potencia de misma base y resta de potencias misma base. Súper fácil. Aprovecho ya que me quedó un exponente negativo para aclararlo: que cuando el exponente es negativo invierto a la base. Si yo tengo x, x que hay abajo de la equis… bueno, esto está elevado a la menos 3. Bien. El menos me invierte a la base, o sea que pertenece a mi sobre 1, debe de tener 1 sobre x, y ahora el exponente ya no va a ser más negativo. Ver. 3. 1 sobre x elevado al cubo. Aclaración número 1: entonces, cuando el exponente es negativo invierto a la base y el exponente me queda positivo. Segunda aclaración: cómo se paga la potenciación: es distributiva respecto de una división y también respecto de una multiplicación. ¿Qué quiere decir esto? Que este 3 va a afectar tanto al 1, es el numerador, como a x, que es el denominador. Y este es un ejemplo de que la potenciación es distributiva respecto a una división, y el respecto a una multiplicación sería algo así: si yo tengo a por x, esto está elevado al cuadrado, esto es lo mismo que decir a al cuadrado por x al cuadrado. Se distribuye el exponente. Ojo: si yo tengo más acá, esto no me puedo hacer, si no puedo distribuir los… esto se va a resolver como les voy a explicar dentro de un ratito, con algo que se llama cuadrado de binomio, que es una manera de factorizar. ¿Está bien? Cuadrado de binomio. Ahora, en un ratito los voy a desarrollar. 1/2. Por último, última propiedad de la potenciación y radicación: potencia de potencia. Cuando yo tengo una potencia, por ejemplo, x al cuadrado, y arriba tengo otro exponente más, es una potencia de una potencia. En este caso, los exponentes 2 y 5 no se suman, como acá; no se restan, como acá; sino que se multiplican: 2 por 5 = 10. O sea que x al cuadrado elevada a la 5 es lo mismo que decir x a la 10. Con esto entonces ya tenemos operaciones básicas de fracciones y propiedades de potenciación y radicación. Clave. Esto de arriba es clave. Yo sé que ahora empieza… adicionaba conocido… alemán… Otto… ya sé cómo hacerlo, pero quizás en la práctica después va a costar. Para eso están las dos clases semanales de surf. En las próximas dos clases, siguen, que ya les pasan los días y horarios de esta semana, lo que voy a hacer es resolver el ejercicio de la práctica cero y vamos a estar aplicando todo esto, todas las operaciones básicas de fracciones; vamos a aplicar también los plazos de factorización, algunos; vamos a resolver ecuaciones de primer grado, de segundo grado. En esto consiste en la nivelación, la práctica cero; y bueno, seguimos entonces… pues la factorización. Está. Seguimos ahora con los distintos casos de factores, o maneras de factorizar, y luego saber cómo factorizar. No voy a explicar ahora todos; después vamos a ver algunos casos más, pero básicamente la factorización, sí, es una herramienta matemática que me sirve para… que algunas cosas las podemos expresar de otra manera, para que las queremos expresar de otra manera… bueno, porque quizás me convienen tenerlos de otra manera o porque viendo esa expresión matemática de otra manera, como en otro idioma, puedo apreciar algunas cosas más fácilmente. Sí. Básicamente son herramientas matemáticas que vamos a usar con funciones matemáticas, dentro de las ecuaciones, dentro de las inecuaciones. Son cosas que van a estar presentes siempre; sí, después en cada tema en particular la van a ir entendiendo mejor cómo se usan, la factorización es… y qué casos de factores son los más comunes. Bien. Pero primero vamos a aprender lo más fácil: factor común. Si la palabra… las dos palabras me están diciendo algo: claves, factores, es algo que multiplica. Por ejemplo, yo digo 2 por 3: 2 es un factor, 3 es un factor, y el resultado me da 6, que es el producto. Está. Y seguramente han escuchado… yo se lo dije hace un ratito, que el orden de los factores no altera el producto. Bueno, bajo la dinse… factores, algo que multiplica, y me dice común, o sea que algo que multiplica que es común a todos los términos. Si. Entonces, en este término, en este término, a… tengo algo que se repite, y es x. Entonces, como la x aparece acá y como x también aparece ahí, lo que hago es sacar factor común x. Si yo saco factores como un x, que esto es como el camino contrario a hacer una distributiva, aplicar la propiedad distributiva, me queda esta expresión acá abajo. Y si yo ahora aplico a esta expresión la propiedad distributiva, voy a volver… tengo, saqué factor común x, y aparece acá. Ahora, si yo hago x por x, ¿cuánto me va a dar? x por x me da justamente x al cuadrado; más, más x por 2 me da justamente 2x. Y ahí se entiende mucho mejor lo que estoy haciendo: es como el camino contrario a aplicar una propiedad distributiva. Del factor común terminé haciendo eso. Ésta es bastante fácil; sí, la vamos a usar generalmente con x, y para eso me tengo que dar cuenta que x tiene que estar en todos los términos, porque si aquí no están en algunos de los términos, no la puedo sacar como factor, salvo después en algún caso, llega más adelante, la práctica 2, práctica 3, que vamos a tener que hacer algunos truquitos. Está. Bueno, bien. Ahora desarrollo el concepto del cuadrado de binomio. Está. Esto ocurre cuando yo tengo dos términos. Término es cuando está separado por más o menos. Y tengo dos términos ahí. Ve que puedo hacer cualquier cosa que pueda estar sumando entre sí o por estar restando dos entre sí. O sea, esto que expongo, cada vez más menos… significa que esto se cumple cuando tengo más y también cuando tengo menos. Si. Siempre que tenga esto al estar al cuadrado, es como decir que esto está multiplicado por sí mismo. Y entonces esto es lo mismo que escribir esto. ¿Estamos bien? Cuando yo tengo esta expresión de esta manera, lo que puedo hacer es multiplicarlo por a… a por a = a al cuadrado; a por b = ab; después, b por a = ab; y b por b = b al cuadrado. Lo que me termina quedando siempre, siempre, siempre, siempre que ustedes tengan cuadrados de binomio, es lo siguiente: la resolución de un cuadro de binomio es el cuadrado del primero, más o menos –más o menos depende del signo que yo tengo–, más o menos que separe de estos dos términos me va a definir este signo de acá. Está. La casa simple va a ser positivo. Entonces, cuadrado del binomio es el cuadrado del primero, más o menos, según corresponda, dos veces el primero por el segundo, más el segundo término al cuadrado. Y esto siempre es así. Estamos. Si ustedes identifican un cuadro de binomio, como podría ser este que tengo acá, bueno, básicamente lo que hay que hacer es el cuadrado del primero, que es x al cuadrado; menos, porque hay un menos; dos veces el primero por el segundo; dos veces el primero por el segundo. Si alguien está pensando que el segundo es menos 2, no, eso ya lo puse de menos acá. Entonces ahora voy a trabajar con 2 únicamente, porque el menos… dos veces el primero por el segundo, más el segundo al cuadrado. Dos veces x por 2 = 4x; x al cuadrado… Finalmente, voy a desarrollar la diferencia de cuadrados, que tiene una onda… si tiene parecido al poder de binomios, pero tiene también una diferencia muy clara: acá no es que hay un paréntesis elevado al cuadrado, si no yo tengo dos términos, y cada uno de esos dos términos, por separado, están elevados al cuadrado. Sí. Bien. ¿Esto de dónde salen? Estos… en el cuadro de primero menos el cuadro de… esto se va a cumplir siempre, si esta expresión va a aparecer siempre que yo tenga un paréntesis con dos términos, con signo menos, y el mismo paréntesis con los mismos términos, pero el signo más. Está. Entonces, estoy con el mismo a y el mismo b, pero en un paréntesis tengo un menos y en el otro tengo un más. Si yo empiezo a hacer distributiva de esto, lo que voy a hacer es a por a = a al cuadrado; a por b, con este signo más, da ab. Después, voy a poner este menos, si ya… como el menos, o sea que a partir de ahora no voy a trabajar con menos, de trabajo con b, porque el menos ya lo puse acá. Siguen… entonces le pongo paréntesis ahora. Más b por b = b al cuadrado. Y aprovecho para aclarar que cuando yo tengo menos delante de un paréntesis, el menos cambia el signo de ambos términos, de todos los términos. O sea, me va a quedar a al cuadrado + ab – ab, aparece positivo, entonces le cambió el signo. –ab, aparece negativo, y b al cuadrado aparece positivo. Entonces, como hay menos delante, si le cambió el signo, aparece negativo. –ab, –ab, lo mismo, son los mismos dos términos, y se están restando. O sea, es como hacer –10 x – 6 = 0. Ab – ab = 0. Está. Entonces, se le cancela nuestro doctor, y finalmente me queda a al cuadrado menos b al cuadrado, que era la expresión de la cual partimos. Y eso lo hago para mostrarles, decir que esto tiene sentido, hasta que se cumple esta igualdad. Bueno, listo. Con esto, yo sé que puede ser mucha información, quizás, si tienen mala base, si hace mucho no estudian matemáticas. Con esto ya tenemos una nación mucho mejor sobre los casos de factorización, o al menos los casos de factores que vamos a utilizar al principio; después vamos a ir incorporando algunos detalles mientras vayan pasando las prácticas, pero en cada práctica… está. Bueno, ahora entonces voy a resolver una ecuación de primer grado, aclarando las cositas que se van a cumplir siempre, y después una ecuación de segundo grado, y van a ver que es bastante fácil. Sí. Y esto lo vamos a aplicar… recuerden que en la práctica 1 vamos a comenzar con inecuaciones. Todavía no estoy explicando lo que es una ecuación; eso lo voy a explicar en la práctica 1, pero para poder entender inecuaciones, tenemos que entender primero las ecuaciones. ¿Estamos bien? Perfecto. Por último entonces, vamos a resolver una ecuación muy simple de primer grado. Primer grado… no, a… primer grado de la primaria, así… primera de grado, se llama cuando el máximo exponente que tiene x es 1. Y después tenemos las ecuaciones de segundo…
Grado que se les dice cuando el máximo exponente que tiene x es 2, está x al cuadrado, figura x al cuadrado. Entonces yo veo esta ecuación en donde mi objetivo es hallar el valor de x, y no se cuenta que x como máximo está elevado a la 1, o sea x; y acá me doy cuenta que está elevado al cuadrado, o sea, ésta va a ser de segundo grado y ésta va a ser de primer grado. ¿Cómo se resuelve una ecuación? Esto seguramente lo saben, y de hecho lo están aplicando en biofísica, en química, así. Lo que tenemos que hacer primero, si estamos empezando a practicar este tipo de ejercicios para adquirir el hábito, se ponen en términos—si los términos recuerdan que se separan cada vez más—y un menos, terminó otro término; 5 términos. De estos 5 términos, si tengo dos que no contienen a x, que son -4 y -5, y después tengo 3 que contienen a x, que son 12x, 6x y -x. ¿En qué es lo que vamos a hacer para despejar este tipo de ecuaciones? Es tirar todo lo que tiene x para un lado—para el que ustedes quieran—y todos los que no tienen x para el otro lado. Yo pasé todas las x para la izquierda, porque bueno, se me ocurrió. Si ustedes las pasan para la derecha, les va a dar lo mismo. Entonces 2x los dejo de este lado, 6x también, y -x que está sumando la pasé restando. Está, siempre pasa con la operación complementaria. Entonces tengo 2 + 6x - x = 7x. Del otro lado tengo -5 y el 4 que estaba restando lo paso sumando, y -5 + 4 me da -1. Entonces 7x = -1. Por último, para encontrar el valor de x, el 7 que está multiplicando lo paso dividiendo. Entonces mi x = -1/7. Estamos.
Entonces, ¿por qué resolver una ecuación de primer grado está con alguna ecuación de segundo grado? Como él está ahí, ya les dije que me doy cuenta que es de segundo grado porque por lo menos tengo una vez x elevado al cuadrado, bien. Entonces, para encontrar el valor de x—los valores de x, porque ahora es trabajo—no puedo tener como máximo dos valores de x. Ahí fíjense que encontré uno solo, pero ahora puedo encontrar dos respuestas, una respuesta o ninguna. Siempre el número de respuestas que voy a encontrar es igual o menor al grado. Esto lo voy a repetir 20 millones de veces en las clases, así que después se les va a quedar muy fija. 2 + 6 que estaba sumando lo paso restando, y acá es que todo lo que está sumando lo paso restando, y me quedan tres términos, que son tres términos diferentes. No les puedo asociar. Si acaso podría asociar todas las x y todos los números, pero contestó x², que es una cosa, x que es otra y un número, un término independiente que es otra cosa. Acá se llega a una expresión en donde puedo identificar tres números, tres coeficientes, que lo voy a llamar a, b y c. A esos números de multiplicación, entonces 1, y acá vemos menos, entonces es como que está valiendo -1, o sea, el número que multiplica esta x es -1, y c es -6. Entonces, una vez que identifico a, b y c, puedo aplicar la fórmula resolvente, que es lo que yo tengo acá. Seguramente la puedan conocer con otro nombre, a veces le dicen la cuadrática, no es mucho, sino la clasificadora cuadrática, o también se llama máscara. Si yo le voy a decir la fórmula resolvente, que es esta fórmula que se la tiene que grabar sí, porque es muy importante, la van a tener que usar muchas veces en esta materia; después va a salir automático. Que es -b ± √(b² - 4ac) / 2a. ¿Qué cosa hago ahora? Bueno, reemplazo esta expresión matemática por los valores de a, b y c: a vale 1, b vale -1 y c vale -6. Empiezo -b, porque tengo el menos acá. b vale -1, entonces me quedan -(-1). Aclaro esto porque muchas veces se confunden y se olvidan de -1, y acaban que se -(-1), pero en realidad es -(-1), que se termina haciendo después +. Si bien bajo después la fórmula adecuada de m², bueno, b es -1, todo el -1 al cuadrado, y aprovecho para aclarar que no es lo mismo tener esto que tener esto. En lo de arriba el menos no está afectado por el cuadrado, entonces me va a dar menos, y ¿cuánto me da 1²? Uno. Ven en lo de abajo, el menos es parte del número que está afectado por el exponente, entonces -1 lo voy a dejar al cuadrado. ¿Cuánto es -1 x -1? Menos por menos más, 1 x 1 = 1, así que esto me da 2. Aprovecho para aclarar de que esto no es lo mismo, por eso les pongo el paréntesis. 1 - 4 x a que es 1 y c que vale -6. Entonces, fíjense que me queda - y todo esto, que 4 x 1 x -6 me va a dar -24. 1 - (-24) es como si fuera 1 + 24, o sea, simplemente 25, que es lo que me quedó acá. Sigan las flechas, que no quedó tan prolijo, pero sigan las flechas. Y en el denominador tenía 2 x a, que esto es 2 x 1 = 2. Seguimos la flecha, y llegué a esta expresión. Una vez que llegué a esta expresión, voy a plantear los dos caminos, quizás estaban pensando, che, ¿qué significa esto de ±? Bueno, significa ±. En este caso voy a atender a los dos caminos: un camino es utilizando el +, otro camino es utilizando el -. Está, yo podría tener algún problema en esta expresión y podría no darme ninguna solución. Esto sí, acá si me queda algo negativo tengo un problema, porque la raíz cuadrada de algo negativo no existe, por lo menos en los números reales, que son los números con los que vamos a trabajar en esta materia. En la práctica no les voy a aclarar los distintos conjuntos numéricos, ¿está bien? Perfecto. Entonces voy a resolver con los dos caminos, que son utilizando el + y utilizando el -. Utilizando el +, me queda 1 + √25 = 5; 1 + 5 = 6, dividido 2 = 3. Simplifico 6/2 = 3. Bien, y con el otro camino que queda 1 - 5, que me quedan -4 dividido 2, me quedan -2. Está, no lo aclaré, si no lo aclaré, pero me parece que está claro que es muy importante entender la realidad de los signos. Si yo tengo + x +, me va a dar +, y si tengo + x -, me va a dar -. Cuando los signos son diferentes, por ejemplo + x - o - x +, tanto en la multiplicación como la división siempre voy a obtener un resultado negativo. Ahora, cuando los signos son iguales, + x + o - x -, el resultado es positivo. A signos iguales, resultados +, a signos diferentes, resultados con signo -. Estamos, tanto para la multiplicación como para la división. A mí me pasa también que realmente no sé si aclara de esas cosas, pero me parece que igual es necesario, ¿no está bien? Porque la gran mayoría de ustedes seguramente esto lo saben, lo tienen presente, viene bien recordarlo, ya que esta es una clase de nivelación. Está, este vídeo es muy, muy, muy básico, es de nivelación. En las clases ya vamos a empezar a profundizar un poco más, y cuando estemos de lleno en la práctica 1 sí se van a empezar a complicar las cosas, porque no vamos a ver ecuaciones, vamos a ver inecuaciones, y después ya empezaremos con funciones. ¿Estamos bien? Esto es todo respecto al vídeo de nivelación, con el que vamos a resolver la práctica. Será en las próximas clases de sum, que van a ser dos clases, y expliqué operaciones básicas de fracciones, potenciación y radicación, las propiedades, casos de factores fáciles. Después vamos a incorporar otros y resolver una ecuación de primer grado y otra de segundo grado, como para refrescar esto, como para entrar a un poquito la memoria, no refrescar la memoria, porque estas cosas en algún momento las tienen que haber aprendido, hace mucho, hace poco, se lo olvidaron, no tienen presente, pero siempre viene bien remarcar estas cosas. Estos próximos vídeos se van a hacer de la práctica 1. Esta le mando un saludo, y bueno, espero que si bien esta es una materia que tiene como mucho, mucha mala fama, que siempre hace realicen nuevas matemáticas, es como un cuco para ustedes, van a ver que es muy mecánico, es sentarse, es practicar, es hacer las guías, es hacer ejercicios de parciales, seguir las clases y eventualmente sale sí, y realmente no importa si hace muchos años que no tocan matemáticas, porque lo van a entender igual. Está seguro que lo van a entender igual. Con esto termino, entonces, próximos vídeos ya van a ser de la práctica 1.