Ejercicios Monopolio - Parte 1

Hola, en esta oportunidad vamos a ver ejercicios de monopolio. Ya el video de teoría, diríamos, el monopolio tiene algún ejercicio al final, pero vamos a sumarle algún ejercicio adicional.

Si empezamos con este, dice: "El buen pie logró la patente de un spray que seca las ojotas instantáneamente. La demanda inversa del producto es...".

Una función de demanda, la inversa a la demanda, la que se usa para graficar. El costo de producción es decir, a una función de costos. Y el punto A dice: "Una función de costos que nos va a quedar lineal, un costo marginal lineal por eficiencia de la evolución de costos elevado al cuadrado no vale 3".

El punto dice que calcula el precio, la cantidad de equilibrio y los beneficios que obtiene la empresa, obviamente actuando como un monopolio. Sí, acá están los datos iniciales, los volví a copiar. El costo marginal lo obtengo, siempre vamos a necesitar el costo marginal y la inversa de la demanda, que era el dato que me daba.

Realidad, el ejercicio me estaba dando esta, acá está la función, la función demanda como corresponde, que es 500 menos 2p. Es simplemente dar vuelta a la inversa, ¿no? Ahí tengo entonces la información inicial con el costo marginal, que lo acabo de calcular, que me da dos más 10.

Calculo el ingreso marginal porque también lo voy a necesitar. Recuerden que el ingreso marginal lo pueden calcular o haciendo el ingreso total primero, deberían encontrar el ingreso total y derivarlo, o sino la forma más fácil y rápida de encontrar el ingreso marginal es recordar que siempre el ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen de la curva de demanda, está, la que se usa para graficar la curva de demanda. La 15p es igual a... entonces sería la misma regla.

El origen sería 250, pero el doble de pendiente. Que tenga el doble de pendiente, quiere decir que si acá la ordenada, la pendiente de la curva de demanda era un medio, va a ser uno. Un medio por dos es uno. El ingreso marginal, que es la forma más rápida de obtener el ingreso marginal gráficamente, ¿cómo quedaría?

Hacemos un gráfico típico de monopolio, sí, con un costo marginal nivel, en donde lo que estamos buscando es el equilibrio del monopolista, que es donde el costo marginal se iguala con el ingreso marginal. Eso es lo que vamos a buscar ahora.

La ordenada al origen de la curva de demanda y también del ingreso marginal, porque comparten la ordenada al origen, es 250. La curva de demanda corta el otro eje en 500, que vendría a ser este número que está acá. Y si el ingreso marginal tiene el doble de pendiente, siempre va a terminar cortando a la mitad donde corta la curva de demanda, o sea que si acá es 500, va a ser 250. Donde corta el ingreso marginal. Me falta la ordenada al origen, acá, del costo marginal, que es de 10. Y ya tengo todos los datos que hasta ahora conozco graficados.

Ahora, lo que tengo que hacer es encontrar el precio y la cantidad de equilibrio. Dijimos que la regla para maximizar beneficios en cualquier mercado, el monopolio también, es ingreso marginal igual al costo marginal. Igual ingreso marginal a costo marginal. Me queda dos... bueno, 250 menos q es igual a 210. Simplemente paso este 10 a restar al otro lado, esta q va a sumar al otro lado. Nos queda esto y despejo q y me da 80.

Lo que acabamos de encontrar es, este, la cantidad óptima que debe vender el monopolista. Y ahora me pregunto, bueno, ¿qué precio debe cobrar para vender 80 unidades? Lo que tengo que hacer es fijarme dónde pega la curva precio. Se hace de lo mismo que acá, reemplazar por 80 en la función precio, ¿no? Reemplazo por 80 la función precio, me dice que tiene que cobrar 210 pesos para vender 80 unidades y maximizar sus beneficios.

¿De cuánto son estos beneficios? Ingreso total menos costo total. Los beneficios son ingresos menos costos. El ingreso total es 210 pesos que está cobrando a 80 unidades, está vendiendo, son 16.800 pesos de ingreso. El costo es simplemente reemplazar por 80 la función de costos, porque este está produciendo 80 unidades. Y está la función de costo. Reemplazo por 80 y me da que el costo total es de 7.300. Por lo tanto, los beneficios son positivos, extraordinarios, de 9.500 pesos.

Y lo que dice la pregunta B dice: "¿Este resultado se mantiene en el largo plazo?". Porque bueno, si la pregunta B, si efectivamente este resultado se mantiene a largo plazo, pues recordemos que el monopolio es un mercado que tiene barreras de entrada. ¿Qué significa esto? Que normalmente, cuando hay un mercado que tiene beneficios extraordinarios, sí, que está rindiendo por encima de otras actividades, sin tener barreras de entrada, van a entrar nuevas empresas en busca de esos beneficios y eso va a hacer que con el tiempo, en el largo plazo, terminen desapareciendo esos beneficios, como pasa, por ejemplo, en el mercado de competencia perfecta, en el mercado de competencia monopolística, que si están siguiendo la materia, todavía no lo han visto.

Ahora, en este mercado hay barreras de entrada. A la barra de entrada, estos beneficios se mantienen a largo plazo. Por eso es que no se analiza el largo plazo en el monopolio, y eso es lo que se pretendía en este ejercicio.

Hagamos un ejercicio más. El siguiente dice: "La demanda del producto que está dado por q está dado por...". Una función de demanda. El bien es producido por una empresa cuya función de costos totales da una función de costos. Determine el precio, la cantidad de equilibrio y en situación de competencia perfecta.

Bueno, lo primero que voy a hacer es obtener todo lo necesario como para después responder cualquier cosa, que es el costo marginal, que es la derivada de la función del costo total, la inversa de la demanda, que me va a servir para graficar y también para obtener el ingreso marginal, porque recordemos que a partir de la inversa de la demanda, o sea, dando vuelta, despejando p de acá, diríamos, podemos obtener el ingreso marginal, que siempre tiene la misma ordenada al origen pero doble pendiente, o sea, 2 por 24. Obtengo el ingreso marginal y ya tengo toda la información necesaria como para poder contestar cualquier cosa.

En el punto A, en realidad, me pide la situación de competencia perfecta. Y recordemos que en competencia perfecta, la regla para maximizar beneficios es precio igual a costo marginal. Acá, acá, en realidad, el monopolista nunca tendría incentivos para actuar como competidor perfecto. En todo caso, si el estado quisiera regular al monopolio para que actúe como competidor perfecto, ¿qué precio debería fijar le? Bueno, esta sería la respuesta. O sea, tenemos que hacer esto que estamos haciendo ahora.

¿Cuál es la situación de competencia perfecta? Entonces, la respuesta sería: bueno, el estado debería fijar le ese precio, porque ese es el precio competitivo, que es siguiendo la regla de competencia perfecta, precio igual a costo marginal. Igual o precio el costo marginal. Lo único que tengo que hacer acá es despejar q. Este 20 pasa a restar, estas dos q pasan a sumar y me quedan 12. Del otro lado, paso el 2 a dividir y me dice que la empresa competitiva vendería 40 unidades.

¿Por qué 40 unidades? Porque agarro este 40, lo reemplazo dentro de la función precio y me dice que debería cobrar 420 pesos. Sí, por lo tanto, si la pregunta hubiese sido qué precio debería fijar le el estado para regularlo, para que no obtenga como competidor, como un monopolista, bueno, debería fijar un precio de 420 pesos y terminaría vendiendo 40 unidades. El monopolio, que es la situación de competencia perfecta.

Veamos los beneficios que obtendría. El ingreso total sería 16.800. El costo total, 9.000. Y los beneficios son 7.800. Si ingreso este por q, el costo total y simplemente reemplazar por 40 la función de costos. Y después los beneficios.

Invitamos a, podría usar el puntero láser. Estoy en el punto B, dice: "Actuando como un monopolista maximizador de beneficios". Bueno, la regla para maximizar beneficios en el monopolio es ingreso marginal igual al costo marginal. Por lo tanto, acá igualo el ingreso marginal a costo marginal. Este 20 pasa a restar al otro lado, el 4 pasa a sumar. Por lo tanto, me queda 480 dividido 14 y me da 34,28.

Obviamente, el monopolista siempre termina vendiendo menos que en una situación de competencia perfecta y termina cobrando más caro. Obviamente, porque si reemplazo este 34,28 en la función inversa de la demanda, en el precio, diríamos, me va a dar que va a terminar cobrando el monopolista 431,42, que obviamente es más caro, es un precio más elevado. Es lo que hace el monopolio en definitiva: vender menos y cobrar más caro.

Sí, fíjense que en este caso el beneficio va a ser más grande, va a ser 8.027,88. Luego de haber calculado los ingresos y los costos. Fíjense que no tiene nada. O sea, lo importante es el beneficio, porque es en términos de ingresos, se obtienen más ingresos cobrando 240, 200, 420 pesos que cobrando 431. Se obtienen mayores ingresos cobrando más barato, pero la cuestión es que las empresas, como dijimos muchas veces, el objetivo no es maximizar el ingreso de una empresa, el objetivo es maximizar los beneficios. Por lo tanto, fíjense que los beneficios son más grandes cuando actúa como un monopolio.

Obviamente, el gráfico quedaría de la siguiente manera. Si hacemos todo de una, fíjense, acá está, un gráfico completo ya del punto A y del punto B. La ordenada al origen de la curva de demanda es 500, que sería este número de acá. Corta el otro eje en 250, así que ese es el número de acá. El ingreso marginal, mismo orden al origen que la curva de demanda, por eso que nace de 500, pero corta a la mitad de donde corta la curva, la curva de demanda, o sea que esto sería 250 dividido 12, 125. El costo marginal tira ordenada al origen 20. Bueno, y está marcada la situación de monopolio, que sería donde el ingreso marginal se corta con el costo marginal, que es ese puntito que estoy ahí, donde tengo el cursor ahora, en este momento. Acá es la cantidad que vende el monopolista y el precio que cobra lo busco en la curva de demanda, que sería 431,42.

Y la situación de competencia perfecta es donde el precio se iguala con el costo marginal. El costo marginal es esta curva, la curva precio, la curva de demanda, que es la que usamos para graficar, nos. O sea que acá se están cortando la curva precio y la curva cantidad y la curva de costo marginal. Por lo tanto, acá está la cantidad de competencia perfecta, 40, y el precio que tiene que cobrar 420.

Por último, la última pregunta dice: "Encuentre, demuestre que el monopolista opera en el tramo, en este mercado, en el tramo elástico de la curva demanda". Demostrar que opera en el tramo elástico. Eso lo vimos en teoría. En la teoría vimos que siempre termina cobrando un precio en la parte elástica de la demanda. Por lo tanto, la única manera de demostrarlo acá y bien fácil es calculando la elasticidad que hay en la situación de monopolio.

Entonces, recordemos que la elasticidad se calculaba haciendo la derivada de la función de demanda con respecto al precio por precio sobre cantidad. O sea, en nuestro caso sería la de la derivada a la función de demanda con respecto al precio. Acá está la función de demanda, esta que está aquí. Esta que tenemos acá. La derivada daría menos un medio. Y después por precio sobre cantidad. Obviamente, el precio, la cantidad del monopolio. Y eso nos daría menos 6,29.

Lo que significa claramente que está en el tramo elástico. Esta elasticidad significa que por cada 1% que varía el precio, la cantidad demandada varía 6,29%. O sea, en mayor proporción. Por eso se dice que estamos en el tramo elástico. Y esto es el ejercicio resuelto.