Gli angoli

Buongiorno. Poi, in questa lezione parleremo di angoli. Vediamo come da angolo io posso dare due definizioni. L'angolo è ciascuna delle due parti in cui il piano è diviso da due semi rette aventi la stessa origine. Vediamo come nel disegno le due semi rette sono l'asse diretta s e l'asse diretta per l'origine in comune è data dal punto o. Oppure io posso definire l'angolo come una semi retta che ruota attorno alla propria origine. Diamo come se prendo in considerazione questa semi retta, man mano che essa ruota lungo il piano e attorno alla propria origine, va a disegnare angoli di ampiezza differente.

Andiamo a vedere quali sono gli elementi che costituiscono un angolo. Le due semi rette vengono ad essere dette lati. Il punto in comune è detto vertice. La parte di piano che comprende i due lati viene ad essere detta ampiezza dell'angolo. Lo vedremo prossimamente come il sistema di calcolo di tale dimensione dell'angolo risulta ad essere particolare.

Vediamo come nel momento in cui traccio due semi rette, queste mi permettono di dividere il piano in due parti. Come faccio a distinguere quindi i due angoli? Andiamo a vedere come la parte di piano che contiene il prolungamento dei lati dell'angolo deve essere detta angolo concavo, viceversa quella che non la contiene viene ad essere detta angolo convesso. Ancora, andiamo a vedere un altro esempio. Qui abbiamo l'angolo AOB che è convesso perché non contiene il prolungamento dei lati, mentre l'angolo BOA risulta d'essere concavo perché contiene il prolungamento, in questo caso, di uno dei due lati. Nel disegno a destra abbiamo messo in evidenza l'angolo concavo.

Andiamo a vedere come possono essere classificate coppie di angoli consecutivi. Quindi vediamo come due angoli sono consecutivi se hanno in comune un vertice ed un lato. Vediamo come l'angolo AOC e l'angolo BOA risultano ad essere consecutivi perché presentano in comune il lato OA ed il vertice O. Andiamo a vedere come mettere esempi sottostanti. Solo uno di questi risulterà ad essere consecutivi. Coppia di angoli consecutivi esattamente la perché vediamo come l'angolo B e l'angolo alfa risultano ad essere caratterizzati dall'avere un lato ed un vertice in comune.

Due coppie di angoli, scusate, una coppia di angoli si dice adiacente nel momento in cui presenta in comune il vertice, un lato e gli altri due lati giacciono sulla stessa retta. Oppure possiamo andare a vedere come gli altri due lati risultano d'essere opposti tra di loro. Vediamo come beta ed alfa presentano questo lato in comune, mentre gli altri due lati risultano giacere sulla stessa retta, o essere opposti.

Qui andiamo a vedere un rapido riepilogo di quanto abbiamo detto in precedenza. Dobbiamo vedere come se due angoli sono consecutivi, hanno il vertice ed un lato in comune. Se sono adiacenti, sono consecutivi, hanno quindi il vertice, il lato in comune e due lati non comuni giacciono sulla stessa retta. Facciamo attenzione come questi due angoli non sono consecutivi, o questi due angoli non sono adiacenti. Naturalmente, se un angolo è adiacente, è anche consecutivo, ma non è vero che un angolo consecutivo è anche adiacente.

Andiamo a vedere un'altra coppia di angoli che sono gli angoli opposti al vertice. Quando due angoli sono opposti al vertice, il prolungamento dei lati di un angolo risulta ad essere i lati dell'altro angolo. Andiamo a vedere come in questo caso AOB risulta ad essere l'angolo alfa e il prolungamento di A e B che mi origina CD e C risulta dalle origine all'angolo DOC. Naturalmente, se due angoli sono opposti al vertice, questi risultano ad essere congruenti.

Andiamo a vedere sulla destra un esempio di angoli che non sono opposti al vertice. Vedete come il prolungamento di OA mi rappresenta il lato OC dell'altro angolo, ma il prolungamento del lato OB non è sicuramente il lato OD dell'angolo COD.

Andiamo a vedere quindi come due angoli sono consecutivi se hanno in comune il vertice e un lato. Adiacenti se sono consecutivi e due lati appartengono alla stessa retta o sono opposti tra di loro. E infine, due angoli sono opposti al vertice se il prolungamento dei lati di un angolo sono i lati dell'altro.

Andiamo a vedere altre coppie di angoli. Dobbiamo vedere come due angoli si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto. Vedete beta più alfa nel disegno è un angolo retto, oppure due angoli sono complementari se la loro somma è pari a 90 gradi. Una coppia di angoli si dice supplementare se la loro somma è pari ad un angolo piatto, oppure una coppia di angoli si dice supplementare se la loro somma è pari a 180 gradi. Infine, vediamo come due angoli si dicono esplementari se la loro somma è un angolo zero, oppure la loro somma è pari a 360 gradi. Quindi, ripetiamo: una coppia di angoli complementari in origine un angolo retto, cioè di 90 gradi. Una coppia di angoli supplementari in origine un angolo piatto, 180 gradi. E una coppia di angoli esplementari in origine un angolo giro, cioè 360 gradi.

Veniamo infine come io posso classificare gli angoli. Scusate, vediamo come gli angoli possono essere: un angolo retto, in questo caso vediamo come i due lati, le due semi rette sono perpendicolari fra di loro. Un angolo può essere piatto, e in questo caso le due semi rette risultano d'essere opposte fra di loro. E un angolo è giro, in questo caso le due semi rette risultano non essere sovrapposte tra di loro. Dobbiamo vedere come un angolo acuto ha un'ampiezza minore rispetto ad un angolo retto, e un angolo ottuso ha un'ampiezza maggiore rispetto ad un angolo retto.

Inoltre, nel momento in cui io traccio due semi rette, o comunque nel momento in cui io disegno due semi rette sovrapposte, queste mi originano due angoli: l'angolo giro che è l'angolo concavo e l'angolo nullo che risulta ad essere l'angolo convesso. Quindi vediamo come due semi rette sovrapposte che originano un angolo convesso che risulta ad essere l'angolo nullo, cioè zero gradi, e l'angolo concavo che è l'angolo giro, 360 gradi. Se le due semi rette sono perpendicolari, angolo retto, 90 gradi. Se le due semi rette formano un angolo più minore rispetto a un angolo retto, il suo valore sarà minore di 90 gradi. Se le due semi rette formano un angolo maggiore di un angolo retto, questo è ottuso. Se le due semi rette risultano ad essere opposte, questo è di formare un angolo piatto, cioè 180 gradi.

Grazie a voi e arrivederci alla prossima lezione.