Transcription
Se ti dico moto rettilineo uniforme e nella tua testa succede questo, dovresti proprio guardarti la prima parte di questo video. Linking descrizione.
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Abbiamo visto tempo, posizione, spostamento, distanza, tre tipi di velocità, ma è giunto il momento del boss finale della cinematica: l'accelerazione. L'accelerazione entra in gioco se la velocità ti inizia a cambiare. Ma mica c'è una sola velocità e quindi mica c'è una sola accelerazione. Per vostra fortuna, stavolta sono soltanto due. C'è l'accelerazione vettoriale media, che si calcola come delta v su delta t. Ricordati che il delta è il simbolo di differenza. Sta roba significa che l'accelerazione media tra l'istante finale e l'istante iniziale è la velocità finale meno la velocità iniziale su delta t. Se mio nonno in autostrada passa da una velocità di 20 metri al secondo a 28 metri al secondo in 4 secondi, l'accelerazione media della sua Panda sarà 28 meno 20 fatto quattro, quindi due metri al secondo quadro. Manco a dirlo, l'accelerazione media è un vettore.
La seconda accelerazione è l'accelerazione istantanea, che è la versione brutta della velocità istantanea. Questa non è delta v fratto delta niente. È l'accelerazione in un certo istante di tempo, che indica quanto rapidamente sta aumentando o diminuendo la velocità della Panda di mio nonno in un preciso istante. Potremmo dire che indica quanto il nonno sta tenendo pigiato l'acceleratore in quel momento. L'accelerazione istantanea è pure lei un vettore, ma ne riparliamo meglio dopo.
Occhio che in fisica si parla di accelerazione sia quando andate più veloci, sia quando rallentate. Qualche ribelle ogni tanto parla di decelerazione, ma spesso la gente vi parlerà di accelerazione anche quando la velocità sta diminuendo. Matteo, ma come faccio a capire se sto accelerando o rallentando se si chiama sempre accelerazione? Il trucco sta nel guardare il segno dell'accelerazione. Se mio nonno si sta muovendo seguendo il sistema di riferimento e sta aumentando la sua velocità, l'accelerazione è positiva. Se invece rallenta, l'accelerazione è negativa. I segni si scambiano se nonno sta tornando a casa e quindi si muove contro il sistema di riferimento: l'accelerazione è positiva se la velocità cala, negativa se aumenta.
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Allora, diciamocelo subito: o vi state addestrando per un esame di fisica da competizione, oppure nella vita vedrete quasi solo moti con accelerazione costante. Quindi la velocità cambia, ma cambia sempre con la stessa rapidità. L'accelerazione in questi casi ha sempre lo stesso valore, per questo sta roba si chiama moto uniformemente accelerato. A sto giro non avete una sola legge oraria, ma ne avete due. La prima serve per indicare la posizione: posizione finale uguale a posizione iniziale più velocità iniziale per tempo più un mezzo accelerazione per t al quadrato. Se non sapete cosa sono sf ed s, sapete che cosa fare. Occhio a v, invece, questa è la velocità iniziale, quindi quella con cui partite. Se partite da fermi, viva lo zero.
Seconda formula: questa invece per le velocità. La velocità all'istante t è uguale alla velocità iniziale più a per t. Doppio occhio: vf è la velocità all'istante t, quindi è la velocità che avete alla posizione sf. Queste due formule si usano sempre insieme, vi conviene proprio scriverle come un sistema di equazioni.
Esempio illuminante: mio nonno è a caccia di funghi nel bosco, quando all'improvviso scorge in lontananza un porcino che cerca di nascondersi. Il nonno scatta con un'accelerazione di 2 metri al secondo quadro e raggiunge il porcino in 4 secondi. Cerchiamo di calcolarci quanta strada ha fatto il nonno per acchiappare il fungo e con che velocità lo raggiunge. Fissiamo così il nostro sistema di riferimento. Ora ci scriviamo le due leggi orarie del moto accelerato. Il nonno parte dalla posizione zero, quindi s zero. All'inizio era fermo, quindi vi zero. L'accelerazione vale 2 metri al secondo quadro e il tempo 4 secondi. Quindi il nonno alla fine si trova a 16 metri da dove è partito. Per la velocità: via zero vale 2t, vale 4, quindi il nonno acchiappa il porcino alla velocità di 8 metri al secondo. Stasera polenta con i funghi.
Matteo, ma io so che c'è una terza formula segreta. Quando posso usarla? La formula segreta è delta s uguale a vf alla seconda meno vi alla seconda fratto 2 a. Questa formula è una figata quando non volete o non potete usare il tempo. Potete usarla al posto di una delle due leggi orarie di prima, a vostra scelta. Nella maggior parte dei casi, due di queste tre equazioni vi bastano ed avanzano. Scegliete voi quale usare in base ai vostri dati.
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Fateci caso: quando vi cade il telefono o lanciate qualcosa in aria, avete a che fare con un moto accelerato. È accelerato perché la velocità cambia. Il telefono vi parte in mano da fermo e arriva sul pavimento che manco un jumbo jet, mentre il tappo all'inizio è veloce ma rallenta mentre sale. Il moto verticale degli oggetti è un moto accelerato e la figata è che il valore dell'accelerazione non ve lo dovete inventare, ma è un numero fisso: g, cioè 9,81 metri al secondo quadro. Ma è la stessa g delle forze. E io ho studiato le forze, ho preso sei più nella verifica. Sì, è la stessa g, infatti si chiama accelerazione di gravità. So numero, ve lo dovete marchiare a fuoco sui neuroni perché vi servirà da qui all'eternità. Ricordatevi 9,81 quando avete a che fare con i moti verticali. Vi conviene piazzare il sistema di riferimento a terra e diretto verso l'alto, così l'accelerazione in realtà è negativa, quindi meno 9,81. Vi sarà positiva se il corpo viene lanciato verso l'alto e negativa se viene lanciato verso il basso.
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Ve l'avevo promesso e quindi ecco qui mio nonno che mangia la polenta con i funghi.
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Prima di tutto, toglietevi dalla testa delta s, delta t, delta v. Queste robe servono per velocità e accelerazione medie. Le quantità istantanee sono quelle che di solito trovate nelle leggi orarie. Ma ci sono un altro paio di modi per ricavarne. Il primo metodo è solo per gli universitari più scafati: la velocità istantanea è la derivata rispetto al tempo della legge oraria della posizione, mentre l'accelerazione istantanea è la derivata della legge oraria della velocità. Se non siete a questi livelli di masochismo con la fisica, non preoccupatevi.
Ecco il secondo metodo: dovete avere in mano un grafico che può essere un grafico posizione-tempo o un grafico velocità-tempo. Prendiamo un grafico opposizione-tempo, tipo questo che descrive il moto di mio nonno mentre inseguiva un funghetto allucinogeno. Se vogliamo la sua velocità all'istante, che ne so, 10 secondi, dobbiamo metterci in quel punto del grafico e tracciare la retta tangente al grafico. Tangente significa che sfiora il grafico in quel punto. Ecco, l'inclinazione di questa retta, cioè il suo coefficiente angolare, è il valore della velocità istantanea in quel punto. Più la retta è pendente, più veloce sta andando il nonno.
Stessa cosa con i grafici velocità-tempo, ma per l'accelerazione istantanea. In un grafico così, mettiamo di voler sapere l'accelerazione all'istante 8 secondi. Ci mettiamo in quel punto del grafico e disegniamo la retta tangente. Il coefficiente angolare di questa retta è l'accelerazione istantanea. Matteo, ma io ancora non ho i superpoteri e non riesco a calcolarne i coefficienti delle rette così a occhio. Che me ne faccio di questo metodo? Non ti devi calcolare una ceppa. Questa storia dei grafici vi serve per farvi un'idea di come è fatto il moto, ma non ci dovete ricavare nessun numero così a caso. Se volete un'idea più precisa di cosa si può tirare fuori da un grafico dei moti, date un'occhiata al video di esercizi.
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