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Vamos a resolver en en este problema. Vamos a ver cómo obtenemos un equilibrio del mercado en el corto plazo, partiendo de un mercado competitivo, partiendo de las funciones de costes de las empresas que participan en dicho mercado. Bueno, lo que vamos a suponer, pues es el mercado mundial de gamusinos. Vamos a imaginar que en el mercado mundial de gamusinos hay eh tres tipos de empresas distintas participando en en este mercado en el corto plazo.
Vamos a tener 100 empresas que tienen un coste como el que viene indicado aquí. No, el coste de las empresas que son de tipo A, pues será q al cuadrado por 6 + 2q + 10. Tenemos otras 50 empresas con una tecnología distinta, con unos costes distintos, cuya función de costos, pues viene dado por lo que veis ahí. Estas son las empresas tipo B, cuyos costes son q al cuadrado partido por 10 + 3q + 12. Y finalmente, tenemos otras empresas, las empresas tipo C, de las cuales hay 100 empresas en el mercado, que tiene unos costes como los que como los que tenéis ahí indicados. El coste de estas empresas es q al cuadrado entre 2 + 2.
Y lo que nos planteamos es cómo va a ser el equilibrio de Este mercado en el corto plazo. Si eh la demanda viene determinada por la expresión que tenéis ahí, la cantidad que se demanda es 98,650 gamusinos menos 19,350 por el precio que tengan. Lo que nos preguntamos es en este corto, en este equilibrio de corto plazo, ¿cuál va a ser el precio y la cantidad de gamusinos que se intercambiará? El precio de los gamusinos y cuánto se intercambiará en este mercado mundial. Y cuánto va a ser el beneficio que obtenga cada empresa, cada uno de esos 100 + 100 + 50, esos 250 productores que participan en el mercado.
Bueno, estos son, dejamos los datos ahí del problema. Tenéis eh, pues lo que pone ahí para que lo tengáis claro. Es tenemos 100 empresas que tienen el coste eh correspondiente a A, 50 empresas que tienen el coste correspondiente a B, 100 empresas que tienen el coste correspondiente a C y finalmente tenemos ahí la función de demanda. Bueno, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Bueno, pues ya sabemos que en un equilibrio de Mercado en el corto plazo se tiene que cumplir dos condiciones: que la oferta sea igual a la demanda y que las empresas se estén eh se estén comportando de forma óptima, con el óptimo de la empresa competitiva. Es decir, por un lado, condición uno: cantidad ofertada igual a cantidad demandada para el precio de equilibrio. Condición dos: las empresas producen una cantidad que iguala su coste marginal al precio de Mercado.
Bueno, pues para hallar todo esto, lo primero que vamos a hacer va a ser ver cómo cada empresa se comporta de forma óptima. Vamos a buscar primero la función de oferta individual, en la que cada empresa busca la cantidad que iguala su coste marginal al precio. Cuando tengamos esas ofertas individuales, las agregaremos para tener la oferta del mercado. Cuando tengamos la oferta del mercado, buscaremos el equilibrio de Mercado.
Bueno, vamos a empezar con las empresas de tipo A. Tenemos su función de costes, necesitamos su función de coste marginal para igualarla al precio y hallar su función de oferta individual. Tenéis ahí la función de costes de las empresas tipo A. Lo voy a poner de nuevo. Las empresas, el coste de las empresas de tipo A es q al cuadrado partido por 6 + 2q + 10. Bueno, y tenemos 100 de estas empresas. Pues cada una de estas empresas tendrá un coste marginal. El coste marginal de las empresas de tipo A, dependiendo de las unidades que produzcan, será la derivada de esa expresión. Eh, q al cuadrado entre 6, esto es el 2 pasa multiplicando, nos queda 2q entre 6. 2q entre 6, ese 2 se simplifica con con el 6 y nos queda q tercios. q tercios + 2q + 2. Esa es la expresión del coste marginal de las empresas de tipo A.
Vamos a ver el coste marginal de las empresas de tipo B. Las empresas de tipo B, el coste de las empresas de tipo B, la función de coste total, de coste total que lo tenéis ahí arriba, pues será para las empresas de tipo B, q al cuadrado partido por 10 + 3q + 12. Bueno, si hallamos el coste marginal de las empresas de tipo B, de cada una de las 50 empresas de tipo B, pues será q al cuadrado, el dos pasa multiplicando, es 2 por q entre 10. Ese 2 entre 10 se simplifica y nos queda q entre 5 + 3.
Bueno, coste marginal de A, coste marginal de las empresas tipo B. Pasamos al coste marginal de las empresas de tipo C. Su coste total, que viene arriba indicado, pues es q al cuadrado entre 2 + 2. El coste marginal de las empresas de tipo C, que depende de la cantidad que produzcan, será la derivada de dos eh de q al cuadrado entre 2 es 2 por q entre 2. 2 entre 2 se simplifica y nos queda q.
Bueno, pues tenemos ya aquí el coste marginal de las empresas de tipo A, el coste marginal de las empresas de tipo B y el coste marginal de las empresas de tipo C. Lo que vamos a hacer ahora es igualar estos costes marginales al precio de Mercado y de ahí despejar la cantidad para saber qué cantidad quiere ofrecer cada empresa para cada distinto precio de Mercado.
Bueno, pues empezamos con las empresas de tipo A. Como tenéis anteriormente, el coste marginal es q entre 3 + 2. Pues q entre 3 + 2. Pongo A para que recordemos que es de la, que esto es de las empresas tipo A. Lo igualamos al precio, ¿no? Igualamos el coste marginal al precio. De aquí despejamos la q sub A, ¿cómo? Pues el dos pasa al otro lado y nos queda p menos 2. Y el 3 pasa multiplicando. Nos queda la q sub A igual a qué, a p menos 2, todo ello multiplicado por 3, es decir, 3p menos 2 por 3, 6. Bueno, y esto que tenéis ahí indicado es qué cantidad está dispuesta a fabricar, quiere fabricar, quiere producir cada empresa del tipo A. Cuántos gamusinos quiere producir para cada precio. Por tanto, esto es la función de oferta individual de la empresa de tipo A. Cada empresa de tipo A, para cada precio del mercado, va a querer producir esta cantidad de producto.
Bueno, pasamos ahora a las empresas de tipo B. Las empresas de tipo B, teníamos anteriormente que su coste marginal es q entre 5 + 3. Bueno, pues q entre 5 + 3. Pongo aquí una B en pequeño indicando que son las empresas de tipo B. Van a producir la cantidad q sub B que iguale dicho coste marginal al precio. Esa es la cantidad que van a producir para cada precio. Si despejamos la la la q sub B de ahí, pues hacemos un proceso similar al de antes. Q sub B será igual a qué, el 3 pasa al otro lado restando, nos queda p menos 3. Y el 5 pasa al otro lado multiplicando. Nos queda 5 multiplicando a p menos 3, es decir, 5p menos 5 por 3, 5p menos 15. Y de nuevo, tenemos aquí la función de oferta individual de las empresas de tipo B. Esta es la cantidad que va a ofrecer cada una de las empresas de tipo B para los distintos precios de Mercado.
Finalmente, por último, tenemos las empresas de tipo C. Las empresas de tipo C, si recordáis, su coste marginal era simplemente q. Bueno, pues q. Van a producir la cantidad de producto Q que iguale el coste marginal q al precio. Y simplemente, pues esa será la función de oferta individual de las empresas de tipo C. Será p.
Muy bien, tenemos ya la función de oferta individual de cada una de las tres eh de cada uno de los tres tipos de empresa. Ahora queremos saber cuánto ofrecen en conjunto Las 250 empresas. Cuánto va a ser la función de oferta del mercado. Cuánto va a ser la función de oferta del mercado para cada precio. Pues va a ser lo que ofrezcan para cada precio cada una de las empresas de tipo A, cada una de las empresas de tipo A a cada precio ofrece su función de oferta multiplicado por 100, porque hay 100 de estas empresas. 100 más 50 por la función de oferta de las empresas de tipo B, más 100 por la función de oferta de cada una de las empresas de tipo C.
¿Cuánto va a ser esto? Pues la función de oferta del mercado va a ser 100 por la oferta de las empresas de tipo A, que es 3p menos 6. 3p menos 6. Más 50 por la función de oferta de las empresas de tipo B, que es 5p menos 15. 5p menos 15. Más 100 por la función de oferta de las empresas de tipo C, que es simplemente p. Por p. Es decir, la función de oferta del mercado será 300p menos 600. Más 250p menos 750. Más 100p. 300p más 250, 550. 550p más 100p es 650p. Menos 600 menos 750. Esto es menos 1350. Y esta va a ser, por tanto, la función de oferta del mercado. Estas son las unidades que se venden en el mercado.
¿Cuál será el equilibrio de Mercado? Pues tendremos que igualar oferta a demanda. Esta es la oferta, aquí la hemos hallado. ¿Cuál es la demanda? La demanda nos la daba el problema, la tenéis aquí arriba. Será 98,650 menos 19,350 p. Igualamos oferta a demanda para hallar el precio de equilibrio. Y por tanto, nos queda 650p menos 1350. Debe ser igual en equilibrio la cantidad que se ofrece en equilibrio para el precio de equilibrio, debe ser igual a la cantidad que se demanda en equilibrio para el precio de equilibrio. 98,650 menos 19,350 p. Bueno, eh, pasamos este 19,350 de aquí al otro lado sumando. 19,350 más 650 es 20,000. 20,000p. Igual. Este 1350 de aquí lo pasamos sumando a 98,650 y nos da 100,000. Y por tanto, tenemos que el precio es igual a 5. El precio será 100,000 entre 20,000, que nos queda 5. Ese será el precio de equilibrio en el mercado.
¿Cuánto será la cantidad de equilibrio en el mercado? Bueno, pues tenemos que sustituir ese 5 o en la expresión de la demanda, 98,650 menos 19,350 por 5, o en la expresión de la oferta, 650 por 5 menos 1350. En la expresión de la oferta es un poco más sencillo. 650 por 5 es 3250. 3250 menos 1350 es 1900. Y este es el equilibrio de Mercado. Esta es la cantidad y el precio de equilibrio. Por tanto, en este mercado se venden los gamusinos a 5 cada unidad y se venden en total 1900 gamusinos.
Ahora nos planteamos también cuántos son los gamusinos que vende cada una de las empresas para saber también finalmente cuántos son los beneficios que tiene cada una de las empresas. ¿Cómo podemos saber esto? Bueno, pues los gamusinos se venden a 5 cada unidad, como podéis ver ahí. Y anteriormente hemos calculado la función de oferta que nos dice cuántas unidades de producto vende cada empresa dependiendo del precio. Bueno, pues vamos a calcular cuánto vende cada una de ellas. Vamos a empezar con las empresas de tipo A. ¿Cuántas unidades de producto eh la función de oferta de las empresas de tipo A? Vamos a recordarla, era 3p menos 6. 3p menos 6. ¿Cuántas unidades de producto van a vender las empresas de tipo A si el precio del producto es de 5 la unidad? Pues 3 por p, 3 por 5, 15 menos 6, nueve unidades de producto.
Las empresas de tipo B. ¿Cuántas unidades van a vender? Pues la función de oferta de las empresas de tipo B era 5p menos 15. 5 por p menos 15. Y por tanto, ¿cuántas unidades, cuántos gamusinos va a vender cada una de las empresas de tipo B a un precio de 5 la unidad? Bueno, pues 5 por p, 5 por 5, 25 menos 15, 10. Van a vender 10 gamusinos.
Finalmente, las empresas de tipo C. Si recordáis, las empresas de tipo C, su función de oferta individual era simplemente p. Y por tanto, a un precio de 5 la unidad, pues van a vender eh cinco gamusinos cada una. Ya sabemos cuánto va a vender cada una de las empresas. Cada una de las 100 empresas de tipo A va a vender nueve unidades. Cada una de las 50 empresas de tipo B va a vender eh 10 unidades. Y cada una de las 100 empresas de tipo C va a vender cinco unidades. Si sumáis, entre las empresas de tipo A venden 900 unidades. Entre las de tipo B venden 500 unidades. Y entre las de tipo C venden 500 unidades. Eh, venden 500 unidades. En total son las 1900 unidades que se venden en total.
Bueno, finalmente, lo que vamos a ver es cuánto es el beneficio que tiene cada una de las empresas. Bueno, eh las empresas de tipo A. El beneficio de las empresas de tipo A va a depender de la cantidad que vendan, que como hemos visto es de nueve unidades. El beneficio de las empresas de tipo A, dependiendo de la cantidad que vendan, será el precio por la cantidad que vendan menos el coste que para ellas tiene producir, que en este caso, como tenéis ha indicado, es q al cuadrado entre 6 + 2 por q + 10. Bueno, pues el beneficio que tienen las empresas de tipo A, como el precio es de, el precio hemos dicho que es de 5 la unidad, las empresas de tipo A venden 9 unidades cada una de ellas, pues será 5 por 9 menos esto tiene que ir entre paréntesis. 5 por 9 menos abrimos paréntesis, 9 al cuadrado entre 6 + 2 por 9 + 10. Sus ingresos totales serán 5 por 9, 45. Menos costes totales, que serán 9 al cuadrado, que es 81. 81 entre 6 es 13,5. 13,5 + 10, 23,5. 23,5 + 18 es 41,5. Y por tanto, los beneficios de de estas empresas serán 3,5. Cada empresa de tipo A, cada una de las 100 empresas de tipo A va a ganar en el mercado eh 3,5 unidades. Esto será el beneficio de las empresas de tipo A de producir eh nueve unidades que está produciendo cada una.
El beneficio de las empresas de tipo B de producir 10 unidades que produce cada uno será p por Q, que es 5 por 10, menos el coste que para ellas tenga producir las 10 unidades. Sus costes son distintos a los de las empresas de tipo A, vienen dados por esa expresión. Q al cuadrado, que será por tanto 10 al cuadrado entre 10 + 3 por q, 3 por 10, más 12. Bueno, pues 5 por 10, 50, que son sus ingresos. Y sus costes totales, ¿cuánto será? 10 al cuadrado es 100 entre 10 es 10. 10 más 30, 40, más 12, 52. Menos 2. Estas empresas pierden 2 en el mercado.
Finalmente, las empresas de tipo C eh producían cinco unidades cada una y sus ingresos serán p por q, q precio 5, cantidad 5, menos sus costes, que son los que tienen aquí para cinco unidades, que será 5 al cuadrado partido por 2 + 2. Sus ingresos totales serán 5 por 5, 25. Y sus costes totales serán 5 al cuadrado, que es 25 entre 2, 12,5. Más 2, 14,5. Que en total son 10,5, que es lo que ganan cada una de ellas. Las tres empresas participan en el mercado. Las empresas de tipo A ganan 3,5 €. Las de tipo C ganan 10,5 cada una de ellas. Las empresas de tipo B pierden 2. Fijaos que estas empresas, a pesar de eso, quieren participar en el mercado. ¿Por qué? Porque su coste fijo es de 12. Si cerraran, tendrían unas pérdidas aún mayores. Y por tanto, todas estas empresas van a producir en el mercado.