Transcription
El referí cobró penal. Cobró penal para este equipo. El arquero y el delantero están enfrentados. Hay 11 metros. 11 metros. 15. Antes se estudiaron mutuamente. Estudiaron las tendencias. Cada uno conoce lo que le gusta hacer al otro. Para qué lado patea el delantero habitualmente, o para qué lado se tira el arquero habitualmente.
Ahora cambiemos. Se reparten cartas para jugar al truco. Conviene mentir si uno no tiene buenas cartas para el envido, por ejemplo, o para el truco mismo. Más aún, vamos a suponer que uno tiene que cortar y repartir una torta entre tres personas. ¿Y si son cuatro? ¿Cómo hacer para que todo el mundo se quede contento? ¿Y si lo que hay que hacer es repartir, por ejemplo, una porción de tierra que se disputan tres o cuatro países? ¿Se puede llegar a un equilibrio para todos? Yo no me quiero pasar de lúdico, pero la ciencia, o más precisamente la matemática, tiene muchas cosas para aportar. Se trata de aprender a pensar, a ser más racionales, aún en los momentos en los que parece que uno estuviera jugando. Y de eso se trata en el programa de hoy. Nos metemos con lo que se denomina la teoría de juegos.
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Vamos a empezar el programa de hoy. O lo voy a empezar con una pregunta: ¿Usted suele jugar? Y antes de que tenga tiempo de contestarme, yo me voy a adelantar y le voy a contestar yo la pregunta: A usted. Sí, usted juega. Aunque quizás, aunque quizás no lo haya advertido. Puede ser que ya no le interesen los naipes o las cartas, que no practique deportes competitivos, o quizás nunca se ha involucrado o se involucre en los juegos de azar. Pero, ¿cómo sé yo que en su vida usted juega? Usted y yo, todos jugamos. Más adelante voy a volver sobre esto y voy a mostrarle por qué lo digo tan seguro.
Ahora le voy a plantear un juego. O no tanto. Es conocido con el nombre de "El dilema del prisionero". Hay varias versiones, pero yo elegí esta. Dos personas, imagínese esto, son acusadas de haber robado un banco. Los ladrones son apresados y los ponen en celdas separadas. Están incomunicados. Ninguno de los dos quiere pasar su futuro en la cárcel por razones obvias. Y podemos decir que el destino personal les importa más que el del cómplice. Las pruebas reunidas contra ellos son insuficientes. Lo que el fiscal necesitaría es una confesión para confirmar sus sospechas. Y justamente, el fiscal se junta con cada uno de ellos por separado. Primero con uno y después con el otro. Recuerde que los detenidos están incomunicados. Y aquí viene la clave de todo. El fiscal les hace una oferta. Digamos que empieza con el prisionero A y le dice: "Usted puede elegir entre confesar o permanecer callado". Y el fiscal agrega: "Si confiesa y su cómplice no habla, yo retiro los cargos contra usted y uso su testimonio para dejar encarcelado al otro por 10 años". De la misma forma, si su cómplice es el que confiesa y usted no dice nada, entonces él va a quedar libre y usted va preso por 10 años. En cambio, si confiesan los dos, ambos son condenados, pero la pena se reduce a 5 años cada uno. Ah, me falta un caso más, le dice el fiscal. En el caso de que ninguno de los dos hable, si se quedan callados los dos, entonces les va a corresponder solamente un año de cárcel a cada uno, porque solo los voy a poder acusar de un delito menor, que es la deportación de armas. Están todas las opciones posibles. Es el momento de decidir. Entonces, yo le pregunto a usted: si usted estuviera en la posición de alguno de los dos, ¿qué haría? ¿Confesaría o no confesaría?
Yo voy a dejar la respuesta esperando. Mientras tanto, alguno seguramente se estará preguntando: ¿Y por qué en un programa de matemática me hablan de dilemas y de juegos? ¿No es cierto que la ciencia es algo serio? Bien, lo bueno de la matemática es que, por más que es una ciencia seria, no tiene necesidad de ser solemne. Y eso está claro hoy, cuando vamos a hablar de lo que se llama la teoría de juegos. Es una rama vieja de la matemática, aunque en algún momento quedó estancada. Arranca en el siglo XV, XVI con Cardano, Tartaglia, Luca Pacioli, que se preocuparon más que por la probabilidad de ganar un juego, las probabilidades de que un resultado se diera con dados, con cartas, también por las estrategias de cómo jugarlo, incluyendo cómo hacer trampas, cómo sacar información extra, qué tipo de actitudes tomar mientras uno juega, en los momentos que va ganando, que va perdiendo. A ajedrez, por ejemplo, jugar con el sol de espaldas para que el rival se encandile. Toda una serie de cosas externas al juego, pero que por algún momento se abandonaron. Recién en el siglo XX se empezó de vuelta a pensar en ese tipo de problema.
¿De qué se trata entonces la teoría de juegos? Se trata de aprender y diseñar estrategias para ganar. Para ser más claro, voy a suponer ahora una situación más en la que dos personas compiten por conseguir algo. Dije personas, pero yo podría haber dicho grupos. El juego puede ser tanto el ajedrez, las damas, o cualquier otro, o un partido de fútbol o de básquet, o también un remate de ganado o una licitación que hace el estado para una obra pública. Es lo mismo. En este caso, lo obvio de un juego como el truco es que los jugadores quieren ganar. Una aclaración importante: la teoría de juegos no se propone enseñar los secretos de jugar perfecto o cómo dar la clave para poder ganar siempre. Eso no tiene sentido, porque el oponente, que está en una situación similar a la suya, estudiaría, leería del mismo libro, y es obvio que los dos no pueden ganar al mismo tiempo. Además, está la complejidad del propio juego. En este caso, del truco, cómo se repartieron las cartas, qué naipes le tocaron, qué piensa y qué le pasa a cada jugador. Esa complejidad involucra decisiones basadas en la idiosincrasia de las personas, en su forma de ser y en elementos del azar. Lo que trata la teoría de juegos es de saber quién de estos dos jugadores es capaz de maximizar el retorno en el sentido de la ganancia. Y en este sentido, esto es lo que hace la teoría para hablar de algo que se llama pensamiento estratégico.
Mira, se piensa que hay dos o más personas con intereses propios, ¿está bien? Y que van a actuar en función de cómo actúan los demás. ¿Qué hace el otro? Y cuál es mi estrategia en función de la estrategia del otro. Lo que pasa es que a veces no puedo esperar a ver qué hace el otro, tengo que decidir. Se llama un juego no cooperativo, porque yo hago lo que me interesa a mí, vos hacés lo que te interesa a vos, y no nos pasamos información, ¿está bien? Yo quiero ganar, vos querés ganar. Entonces se estudia cómo son todas las posibilidades de acción de todos y se estudia una estrategia a seguir. En el caso de la partida de truco, dentro de la estrategia, por ejemplo, será necesario optimizar la capacidad de mentir. Digamos que las cartas que le tocaron son malas, por lo que parte de la estrategia será ocultar ese dato al otro jugador. El otro jugador no tiene que saber que usted no tiene buenas cartas. Hay que hacerle creer que uno tiene una buena mano siempre.
Pero voy a ir más allá. Supongamos que usted canta envido a pesar de no sumar buenos puntos y lo descubren en la mentira y pierde esa mano. Pensado estratégicamente, yo le voy a decir que eso le va a llegar a convenir. A lo mejor al final es necesario que a uno lo descubran mintiendo, porque en caso de tener una buena mano en el futuro, el contrario, usted necesita que dude, que no sepa si usted volvió a mentir o si ahora en serio tiene una buena mano. Dicho de otra forma, y aunque no lo parezca en el momento, es muy bueno que su rival lo encuentre mintiendo. Alguna vez le va a dificultar las decisiones que tome después, porque él no va a poder anticipar su estrategia. ¿Esta vez tiene o no tiene? ¿Tendrá buenas cartas o estará mintiendo otra vez? Es interesante, ¿no? Pensar que a uno le convendría perder en algún momento. Y le estoy hablando solamente de mentir al truco. Imagine esto en una situación de la vida cotidiana donde se, donde se ponga algo más en juego.
Permítame viajar hacia el pasado. Lo voy a retrotraer al de junio del año 2006. Tal vez usted no retenga la fecha. Ya, bueno, yo tampoco. La acabo de leer. Pero si le gusta el fútbol, algo se va a acordar. Y si no le gusta el fútbol, acompáñeme igual. Se estaba jugando el Mundial de Fútbol de Alemania y después de 120 minutos, 90 de tiempo reglamentario y 30 de suplementario, Argentina y Alemania empataban 1 a 1 por los cuartos de final de ese campeonato que se jugaba justamente en Alemania. Y van a penales. Alemania patea el primero y convierte. Julio Cruz, el número 9 argentino, camina desde la mitad de la cancha y busca la pelota. Mientras tanto, Lehmann, el arquero alemán, saca un papel de su media y lo lee concentrado. Cruz patea y hace el gol. Alemania vuelve a marcar. Y ahí va, el que se llamaba el Ratón Ayala, Roberto Ayala, a ejecutar su penal. El arquero alemán vuelve a sacar el papel que guarda en la media y lo lee. ¿Qué dice el papel? ¿Para qué lee el arquero? ¿Qué sugerencias le dieron antes de cada ejecutante argentino? ¿Qué decía sobre el número dos, el número que Ayala llevaba en la espalda? Dicen que el papel dice: "Se toma mucho tiempo, carrera larga y patea a la derecha". Ayala toma una carrera larga. Lehmann, el arquero, sigue las instrucciones y ataja el penal tirándose a la derecha. Alemania inmediatamente después se pone 3 a 1. Lehmann vuelve a leer el papel y se tira otra vez correctamente, pero Maxi Rodríguez convierte igual. 3 a 2. Después, gol alemán, 4 a 2. Y es el turno de Esteban Cambiasso. El arquero, como usted se da cuenta, vuelve a leer el papel que tiene en la media. Cambiasso se prepara. Sabe que el arquero parece estar siguiendo instrucciones. Y acá aparece la teoría de juegos. ¿Puede Cambiasso saber lo que dice sobre él el papel del arquero? El arquero lee el papel y lo mira. Si Cambiasso erra, Argentina se queda fuera del mundial. ¿Para qué lado tiene que patear el penal Cambiasso? ¿Hacia la derecha o hacia la izquierda? Por su perfil de zurdo, lo más natural le resultaría patearlo a la derecha, pero por la información del arquero, le convendría cambiar.
Vea, Alemania tiene una base de datos con las tendencias sobre 13.000 jugadores. Si escuchó bien, 13.000 penales pateados, no solo para decirle al arquero qué hace cada jugador, sino también para poder mostrarle estadísticamente qué suelen hacer los pateadores en base a trabajos matemáticos sobre el tiro penal, tiempos, formas de pegarle, perfiles, resultados. Cambiasso le pega hacia la derecha, la izquierda del arquero, que se tira correctamente y le ataja el penal. Alemania es semifinalista y Argentina se queda fuera. ¿Sabe qué? En el papel no había información sobre Cambiasso y no había información sobre él en la base de datos. Sin embargo, el papel de Lehmann seguramente incidió en la forma en que el arquero se plantó frente al pateador y en la forma en que Cambiasso ejecutó el penal. Él debe haber pensado: "¿Y si Lehmann...?" Quiero pensar, no tenía nada escrito en el papel. ¿Quién vio el papel? En el fútbol, como en tantos juegos, no hay ninguna garantía de que siguiendo las tendencias, ni el ejecutante convierta el gol, ni el arquero ataje el penal. Pero lo que sí quedó claro es que la estadística y la teoría de juegos jugaron un rol. Por eso digo que la teoría de juegos no puede ofrecer recetas para el éxito. Lo que puede hacer es pensar principios generales para aprender a interactuar con una estrategia y de esa forma optimizar la toma de decisiones.
Con todo esto que conté, vuelvo sobre el dilema del prisionero. Siguiendo un pensamiento estratégico, ¿habrá cambiado ahora su opinión sobre lo que debería hacer? Pero nuevamente, voy a poner la pregunta en suspenso, aunque sea por un ratito más, y voy a volver al truco. Hay muchas maneras de clasificar matemáticamente los juegos. Por ejemplo, se puede pensar al truco dentro de los denominados juegos de suma cero, si hubiera dinero en juego, porque lo que haga uno o lo que gana uno es lo que pierde el otro o los otros. O sea, no aparece dinero nuevo. El gran ejemplo en ese sentido es el póker. Pero yo voy a seguir con el truco, porque es el ejemplo que vengo usando. Supongamos que se juega una mano de truco. Algo de lo que el ganador se lleve será el resultado de lo que el otro jugador o los otros jugadores pierdan.
Ahora bien, no todos los juegos son así. De hecho, hay juegos donde los matices y posibilidades son mucho mayores. Son los considerados juegos que no dan suma cero. Y llegado a este punto, me gustaría presentarles a un señor llamado John Nash. Realmente es un personaje central en la historia de la teoría de juegos. Porque él, minimos, explicaba juegos donde lo que un jugador ganaba, lo perdía el otro. No había otra otra situación posible. Pero hay muchos juegos donde no, dos jugadores pueden cooperar e irles mejor, o se pueden traicionar entre sí. Y digamos, lo importante es quién va a traicionar a quién o por qué. Digamos, y en esos juegos no había ninguna noción de solución. Nash va a ser el que logre resolver ese problema. Pero la personalidad de Nash era muy especial. Él, este, cuando cuando llega, viene con una carta de recomendación de una línea. Dice: "Este tipo es un genio". Y obviamente lo toman para hacer el doctorado. Lo hace él mismo. No se sentía confiado con el teorema, así que en paralelo hizo una segunda tesis doctoral que no necesitó usarla, porque el otro se vio que era una genialidad lo que había hecho. Pero entre el grupo de matemáticos era muy resistido. Él tenía actitudes personales que, bueno, no. Nash va a ser el que se da cuenta que es un problema psicológico, que en realidad está enfermo y se le diagnostica esquizofrenia. Y realmente desaparece durante años de la escena matemática que había truncado lo que había iniciado.
En la década del 50, John Nash tenía menos de 30 años en el año 1950, cuando trabajando sobre juegos cooperativos que no suman cero, desarrolló el concepto que hoy se conoce como el equilibrio de Nash. Naturalmente, él no dijo: "Este va a ser el equilibrio mío". El equilibrio de Nash es una definición sobre lo que significa alcanzar una situación en la que todos los participantes se van a sentir contentos. Es decir, en la que todos advierten que es mejor establecer una estrategia que sirva para todos, que una estrategia individual. Le voy a dar un ejemplo más. Supongamos que 20 personas van a comprar el mismo modelo de auto. Cada uno podría negociar un precio que le convenga personalmente. Pero si se pusieran todos de acuerdo y llevaran una oferta para comprar 20 autos, lógico pensar que van a obtener un mejor precio. No es lo mismo entrar a comprar un auto que a comprar 20. Es casi una teoría del compromiso.
Cuando sale el teorema de Nash y lo empiezan a comentar entre los matemáticos, que estaban los llamaron, dice: "Pon el teorema del café de los lunes a las mañanas". Porque en general, todos los lunes a la mañana, en cualquier trabajo de cualquier parte del mundo, en un rato libre, se discute el deporte del fin de semana, sea básquet, fútbol, fútbol americano, rugby, lo que sea, pero se discute qué pasó durante el fin de semana. Y es común que la gente diga: "No, tendría que haber hecho tal cambio, haber puesto tal jugador, haber intentado tal cosa". Pero eso lo discuten con el resultado opuesto, no a priori, el día antes de que se sepa el partido. No, nadie se anima a decirlo tan categóricamente. Bueno, el equilibrio de Nash son esas situaciones donde, con el resultado puesto, no se puede sugerir ningún cambio para ninguno. Lo que cada uno hizo es lo que podría haber hecho. Cuando cada uno está haciendo algo, a nadie le conviene cambiarse de lo que está haciendo en función de lo que los otros hacen. Puede ser que a todos les convenga cambiarse simultáneamente, pero no a nadie en particular. Pareciera que Nash hizo algo muy sencillo, pero lo cierto es que nadie había podido sistematizar antes que él. Su gran contribución fue considerar juegos con participación coordinada de muchos jugadores. Y para confirmar esto, y entre otras cosas, por los aportes que hizo la teoría de juegos en los mercados del mundo real, Nash ganó en el año 1994 el premio Nobel de Economía.
En Inglaterra, había muchas compañías que podían cambiar la tecnología 2G a 3G. Pero tenían que desarrollar esa tecnología 3G. Había que empezar a licitar las frecuencias para cada una. Pero los participantes todavía no tenían la tecnología para hacerlo. Justamente el tema era que arriesgar cuánto creían que iba a valer la tecnología dentro de 10, 15 años y tenían que desarrollarla en el medio, tenían que invertir. Eso iba a tener un incentivo para que empresas que hoy no eran parte del mercado apostaran a hacerlo en 10, 15 años. Entonces había que de alguna forma diseñar una subasta nueva, no las tradicionales. Pero claro, era difícil de hacer. En general, las ofertas de precio máximo son manipulables. Manipulables quiere decir que los jugadores se ponen de acuerdo entre sí o logran hacer algo y salir beneficiados, sellos pagando menos. El diseño de mecanismos no manipulables es uno de los problemas típicos de la teoría de juegos. Entonces, lo que hizo Binmore fue diseñar un mecanismo nuevo, subastas, donde había una primera ronda donde los tipos podían ir aumentando lo que lo que ofrecían, la típica subasta, el remate que uno ve en las películas. Pero cuando quedaban cinco, porque se solicitaban cuatro licencias, cuando quedaran cinco oferentes, a esos cinco se los separaba y ahora tenían que hacer una oferta sobre cerrado en secreto. Fue un récord, porque la vendieron en 35.000 millones de dólares. O sea, es una bestialidad. La teoría de juegos trata de diseñar mecanismos donde los participantes no puedan aprovechar las reglas. Digamos, "echa la ley, echa la trampa". Bueno, que el jugador no pueda encontrar la trampa, no pueda trabajar sobre eso.
Y ahora, después de haber pensado todas estas cuestiones, quiero volver al dilema del prisionero con el que empecé, o empezamos el programa. ¿Cuál piensa usted ahora que será la mejor respuesta posible? ¿Vendrá a quedarse en silencio? Porque desde el punto de vista del juego solidario, si ambos supieran que el otro no va a hablar, pagaría cada uno con solamente un año de cárcel. Pero si el otro habla, quien no habló quedará preso 10 años. ¿Tendrá sentido correr el riesgo de quedarse en silencio? Desde la lógica individual, la mejor solución podría ser confesar. Haga lo que haga la otra persona. Si el otro opta por el silencio, confiesa, sale libre y su cómplice termina preso 10 años. Y si el otro también confiesa, los dos pasan 5 años encerrados. ¿Y qué le parece? Por supuesto, y como pasa en la vida real, no hay una respuesta única a este dilema. No es que hay una respuesta que sea la correcta y otra la falsa. Así es en la vida. La teoría de juegos establece que en la mayoría de los casos, los jugadores confesarán, en lo que se puede considerar la estrategia dominante. ¿Qué haría usted?
El dilema del prisionero es el problema más famoso de la teoría de juegos. Es un juego que no suma cero y fue desarrollado por matemáticos durante la Guerra Fría, pensando en las aplicaciones que podría tener en el diseño de estrategias para enfrentar una potencial guerra nuclear. En definitiva, se trata de ilustrar el conflicto entre el interés individual y el grupal. ¿Se acuerda cuando empezamos este programa? Yo le pregunté si usted jugaba y yo lo di por descontado, casi como un atrevido. Como se ve en el dilema del prisionero o en las teorías de John Nash, los juegos ayudan a pensar estrategias para la vida cotidiana. Y uno, a veces, aún de manera inconsciente o consciente, muchas veces lo hace de forma intuitiva, piensa de manera estratégica. La teoría de juegos lo que hace es sistematizar todo esto.
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Y ahora, cuando usted tenga que tomar una decisión importante en su vida y considere las posibilidades, en todo caso, le estoy pidiendo que se detenga a pensar que, aunque no lo había tenido en cuenta antes, usted inadvertidamente o bien está usando o bien está haciendo.
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[Aplausos]
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