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Bueno, sigamos con otro ejercicio de oligopolio. Este dice: A y B son las únicas empresas productoras de calculadoras científicas. Teniendo en cuenta que la función de costos es de la empresa A y una función de costo para la empresa B es distinta.
Esto es un ejercicio donde las empresas tienen distintas funciones de costos y la demanda de mercado es a la inversa. En realidad, la demanda de mercado sabiendo que la Q total es igual a la cantidad de empresa A más la cantidad de la empresa B.
En el primer punto pregunta: Encuentre la cantidad que producirá cada empresa y el precio de equilibrio si compiten por cantidades y la decisión es simultánea. Compitiendo por cantidades y decisión simultánea, quiere decir que estamos hablando del modelo de Cournot. Es otra manera de preguntar por el modelo de Cournot.
En el punto B dice: Explica qué sucederá en el mercado si una de las empresas actúa como líder. Explique en qué difiere su respuesta si la líder es la empresa A o si la líder es la empresa B. Eso sí sería esta que va a resolver esta que sería S. Entonces, comenzamos.
Primero, como le dije en el ejercicio, primer ejercicio que hicimos, siempre me gusta a mí por lo menos preparar la información para usarla después. Tenemos la función inversa de la demanda. No sabemos que Q total es Q sub A más Q sub B. Por lo tanto, ya podemos reemplazar la Q total por Q sub A más Q sub B y después distribuir y que me quede la función precio en términos de Q sub A y Q sub B.
Después sabemos que los costos totales de cada empresa son 100 y 50 respectivamente. O sea que ya podríamos haber también sacar los costos marginales, que los vamos a necesitar. El costo marginal de la empresa A es la derivada. No decía ni cuando está la empresa B el 50. Acá, como tienen costos marginales distintos, van a tener funciones de reacción distintas. Entonces, voy a tener que hacer, no voy a poder hacer como hice en el ejercicio anterior esto de decir bueno, el cálculo de la función de reacción de la empresa A y después de la B lo mismo pero con las letras cambiadas. No, acá de tener que hacer la función de reacción de la empresa A, después de hacer lo mismo para la empresa B. No se va a ser un poquito más largo el ejercicio.
Empieza una empresa. Lo que hacíamos era el ingreso total de A es igual a precio por Q sub A. Reemplazamos el precio por lo que valía el precio, la función precio, distribuimos y una vez que distribuimos acá, si ya teníamos el ingreso total de A, derivamos para poner el ingreso marginal. Para qué queríamos el ingreso marginal, porque lo igualábamos al costo marginal, que es 100 en este caso, el costo marginal. Y despejamos Q sub A. Al despejar Q sub A, si nos quedaba precisamente la función de reacción de la empresa A.
Después, acá, si tuvieran los costos iguales, podríamos decir bueno, si está la función de reacción de la B, va a ser lo mismo pero con los subíndices cambiados. Pero como no tienen costo marginal igual, les voy a tener que hacer lo mismo que hice recién para A, lo voy a tener que hacer para B. La idea es la misma. El ingreso total de B va a ser precio por cantidad que vende B. No, reemplazo el precio por lo que vale, distribuyo, obtengo. Después de obtener el ingreso total, derivo para obtener el ingreso marginal. Igualo ingreso marginal igual a costo marginal. Acá en este caso, el costo marginal es de 50. Y despejo Q sub B. Al despejar Q sub B, me queda la función de reacción de la empresa B.
Y tengo las dos funciones de reacción. Pero ¿qué teníamos que hacer ahora? Meter una función dentro de la otra. O sea, que da Q sub A y donde diga Q sub B, agarro esta función de reacción y donde dice Q sub B, le meto la función de reacción de la empresa B. Distribuyo, va a quedar todo en términos de A. Lo único que va a ser A despejar Q sub A. Distribuyo el primero acá. Después este un cuarto que está sumando, lo paso al otro lado a restar y despejo Q sub A y me va a dar 225. Eso me da la producción individual óptima de la empresa. Reemplazo este 225 dentro de la función de reacción de la empresa B, me va a dar precisamente lo que tiene que llevar la empresa B, que es 250. Fíjense que efectivamente, importante, costos marginales más bajos, la cantidad que lleva la empresa B y por ende, vamos a ver que también los beneficios contra la empresa B van a ser mayores.
No, sumando las dos cantidades obtengo la cantidad total. El precio, reemplazo directamente la cantidad total acá en la función precio, la primera, o las cantidades individuales acá adentro y me va a dar que el precio de 540, 150 pesos el precio. Obtengo los beneficios. El ingreso total es el precio 540, la cantidad que está vendiendo A es 225 y me va a dar esto. Ingresos menos los costos, es simplemente reemplazar por 225 en su función de costos y me va a que el beneficio de la empresa A es 101.250 y el beneficio de la B, hago lo mismo, pero fíjense que efectivamente me da un poco más grande. Por B está vendiendo más cantidades por tener una estructura de costos más baja. Por eso es que los beneficios de la empresa, a pesar de decidir al mismo tiempo y de competir al Cournot, en a pesar de no haber un líder o un seguidor, el hecho de que tengas costos marginales distintos hizo que la que tiene un costo marginal más bajo obtenga mayores beneficios y venda más unidades. Ese es el punto A.
Y el punto B, no, luego en el punto B, como que le va a quedar a usted de tarea, porque no, no voy a hacer el paso por paso del punto B, sino que fíjense que acá les dejo. Si acá les dejo lo que será la empresa líder de la empresa A, si la líder de la empresa A, si la líder en la empresa B. Noten que a pesar de la diferencia de costos, diríamos, la líder siempre termina llevando más cantidades que la que la empresa que la otra, que la seguidora. A pesar de la diferencia de costos, obviamente hay diferencia en los beneficios también. El hecho de que cuando la A es la líder, que tiene unas desventajas de costos, a pesar de tener una ventaja de costos, si obtiene más beneficios que la líder y obviamente más beneficio también que cuando competían al Cournot y decidían al mismo tiempo.
Acá por ser líder se ve beneficiado A. Que en ambos casos se nota que la líder se ve beneficiada por su condición de líder y siempre, siempre amplía sus beneficios con respecto a la situación de Cournot, que es cuando deciden al mismo tiempo. Pero bueno, acá están como queda siendo la líder la A, las cantidades individuales, la cantidad total, el precio y los beneficios de cada una. Y siendo la líder la B, estos serían los valores de las cantidades individuales, la cantidad total, el precio y los beneficios de A y B. Estaría bueno que lo logren alcanzar estos estos valores. De paso practican.
Acá hagamos un ejercicio más. El siguiente dice: Los bares pueden comprar sus artefactos de cocina en El Gran Chef o Todo para tu Cocina. Las empresas aseguran que compiten por cantidades y que El Gran Chef es el líder. Pero un legislador sospecha que hicieron un acuerdo colusorio.
El punto A dice: Si la función inversa de la demanda es y da una función de demanda inversa y el costo de cada empresa que tenemos es un ejercicio con costos iguales. Calcula el precio, la cantidad si compiten por cantidades y El Gran Chef es el líder. O sea, que acá estamos hablando del modelo de Stackelberg, donde hay un líder que es en este caso El Gran Chef.
Lo primero que vamos a hacer es, para no tener que andar trabajando con letras raras, vamos a suponer que uno es El Gran Chef, que es la empresa líder, y dos es Todo para tu Cocina, que es la seguidora. La información que nos da el ejercicio de entrada es esta que está acá, la inversa de la demanda y los costos de cada empresa, que son iguales. En este caso, Q sabemos que es igual a Q sub 1 más Q sub 2. Por lo tanto, reemplazo directamente en la función precio y distribuyo y me queda la función precio expresada en términos de Q sub 1 y Q sub 2.
Y acá, con los costos totales, también obtengo el costo marginal de cada empresa. En este caso, van a ser iguales porque es una información que voy a estar necesitando en breve. Como vimos en un ejercicio anterior, es para resolver esta clave, tenemos que empezar por la función de reacción de la seguidora. En este caso, lo que tenemos que hacer es obtener en primer lugar la función de reacción a la seguidora para luego seguir con la líder. La seguidora es la empresa 2. Por lo tanto, el ingreso total de 2 es P por Q sub 2. Reemplazamos el precio por lo que vale y distribuimos y me queda el ingreso total de 2. Derivamos y obtengo el ingreso marginal de la seguidora. Igualamos el ingreso marginal de la 2 con el costo marginal de la 2. Lo igualamos y despejamos Q sub 2. Si estos dos términos que están acá los paso para el otro lado con el mismo signo, porque también arrastro este signo negativo, lo paso para otro lado, me queda así. Y el 4 después pasa dividido a los dos términos y me queda la función de reacción de la seguidora.
Una vez que tengo la función de reacción de la seguidora, lo que tenemos que hacer es seguir, proseguir con la líder. Decíamos, bueno, el ingreso total de la líder es P por Q sub 1. El precio por lo que vale, distribuyo y obtengo el ingreso total de la líder. Y recordemos que acá en este paso, guarda con esto, no es que tenemos, recuerden, no tenemos que reemplazar el Q sub 2 por la función de reacción de la seguidora en este caso, antes de derivar, o sea, no después de derivar, sino antes de derivar para obtener ingreso marginal. Por lo tanto, reemplazo la función de reacción, la Q sub 2 por lo que es la función de reacción de la seguidora. Entonces me queda todo el término Q sub 1. Distribuyo 2 por 950 por Q sub 1, me queda 1900 Q sub 1. Menos 2 por menos un medio por Q sub 1 por Q sub 1, me queda Q sub 1 al cuadrado. Me va a quedar algo así, simplemente. Después, bueno, tengo 4800, 1900 Q sub 1. Si acá tengo menos 2 Q sub 1 al cuadrado, más un Q sub 1, 4 me queda esto en definitiva el ingreso total. Bien, facilito porque quedó todo el término de Q sub 1, que es una parábola evidentemente.
Como ya sabemos, no evidentemente, el ingreso marginal de la empresa 1, la derivada me da esto que está acá. Igualo al ingreso marginal al costo marginal y obtengo derivar, derivando, igualando el ingreso marginal, 4800. Despejo Q sub 1 y me dice la cantidad que va a llevar al mercado la empresa líder en este caso, El Gran Chef. Reemplazo este 950 en la función de reacción de la seguidora y la seguidora lo que va a llevar son 475 unidades. La cantidad total que se lleva al mercado, 1425. El precio, reemplazando este 1425 acá en esta función, me da que el precio que va a quedar en 1950. Y ahí obtengo los dos beneficios. Efectivamente, tiene el mismo costo. Si la empresa 1 es la líder, va a obtener claramente más beneficios que la seguidora.
El punto B dice: Que calcula el precio y cantidad si hicieron un acuerdo colusorio. O sea, que acá habría que calcular colusión. Y pregunta si este acuerdo es estable. Calculamos colusión y para la colusión, recuerden que la decisión de cuánto llevar, cuántas unidades llevar, primero la toman en forma conjunta, tratando el ingreso total, haciéndolo tomándolo como si fuera la producción de una sola empresa, o sea, un total. Reemplazamos el precio por lo que vale, no en términos de individuales, sino en términos de Q total. Distribuyo, obtengo el ingreso total. Derivo para obtener el ingreso marginal e igualo a un costo marginal, que en este caso es el mismo, o sea, a 100. Igualamos y me dice que si van a ponerse de acuerdo para llevar unidades al mercado, deberían llevar en total 950 unidades. O sea, que cada una van a van a ponerse de acuerdo para llevar cada una de ellas 475 unidades al mercado. El precio va a terminar quedando obviamente más alto que lo que había sido el precio, el precio en el ejercicio anterior. Con ejercicio anterior, más allá de que había un líder y seguidoras que estaban compitiendo. Pero bueno, acá lo que va a quedar es que el precio va a ser más alto y los beneficios van a ser de 950 para ambas. Fíjense que acá salen ganando las dos. Que coincide al ser una función de demanda lineal, el beneficio que obtienen en la colusión es similar al beneficio que obtiene la líder cuando compiten por esta cabría y una líder, no seguidora.
Y la pregunta, el producto, si este acuerdo va a ser estable. Ya vimos que no. Esto lo demostramos en la teoría porque va a haber incentivos a violar el acuerdo. Aquella empresa que ya sabiendo se pusieron de acuerdo para llevar 475 cada una, o sea, en un total de 950 unidades, para tener beneficios de 900.000.500 pesos. Ahora, ya hemos demostrado en la teoría, lo demostramos, que esto no es un acuerdo estable porque hay incentivos si una viola el acuerdo a la que viole el acuerdo para obtener mayores beneficios todavía. Por lo tanto, se va a ver beneficiada por saber lo que va a ser la otra porque supuestamente me puse de acuerdo, pero no cumplo con el acuerdo. Si hay incentivos para romper el acuerdo, por eso es que no es un acuerdo estable. Y eso lo demostramos en la teoría con números, lo demostramos. O sea, que podrían ir al ejercicio final que hay en la teoría y ahí se ve con números que efectivamente vale la pena romper el acuerdo. Por eso es que no es un equilibrio estable.
Y bueno, ¿por qué al legislador le preocupa el acuerdo que es la pregunta C? Es porque salen perjudicados los consumidores con esto. Fíjense que el precio que llega al mercado es más alto, las cantidades que se venden son menos en total. Acá en esta que al ver si compiten, a pesar de que hay un líder y un seguidor, si compiten, se venden en total 1425 unidades y acá nada más que en total 950. El precio queda más alto, el beneficio de las empresas queda alto. O sea, eso es lo que le preocupa al legislador. Está pensando en el consumidor y obviamente el precio es la variable a tener en cuenta si estamos pensando en el consumidor. Y acá claramente queda más alto, como todo monopolio, porque eso es lo que en definitiva es el monopolio. Y la colusión es ponerse de acuerdo para actuar como un monopolio. Pero como dijimos, no es un equilibrio estable porque hay incentivos para romper ese acuerdo. Espero que hayan entendido.