2. Risk and Financial Crises

这次我想谈谈概率。我认为你们中很少有人上过概率论的课程。我并不认为这是本课程的先决条件，但我认为概率论实际上是我们思考金融方式的基础。所以，我想今天稍微谈谈这个。我将把它放在一个具体的背景下，即自2007年以来世界经历的，并且我们至今仍身处其中的那场危机。这是一场比1930年代大萧条以来任何一场危机都要严重的金融危机。看待这样的危机，有许多不同的方式。我想专注于人们用概率模型来思考它的一种方式。所以，这不是唯一的方式，也不一定是我的首选思考方式。我认为，这是介绍我们关于概率与金融关系的讨论的一个好方法。请原谅我的感冒。我还能说话。我没带水。我希望我能撑过这次讲座。有点悬。所以，让我们来想想这场危机。大多数人谈论金融危机时，他们会用叙事的方式，一种历史叙事。所以，我将给你们一个关于这场危机的简短而容易理解的历史叙事。危机始于股市、房地产市场以及大宗商品市场的泡沫。泡沫——我稍后会讲到这些，但泡沫是这样的事件：人们对某件事感到非常兴奋，他们推高了价格，而价格最终一定会破裂。在2000年左右，股市在全球范围内崩溃，出现了一次破裂前的迹象。2000年，全球股市都崩溃了。但之后，它们在2003年之后又回来了，又一次繁荣，就像坐过山车一样。然后它们又一次崩溃了。这就是叙事故事。然后，房地产市场和股市都崩溃了。接着，发生的是，我们看到了一系列机构的崩溃。所以，在2007年，我们看到了投资于抵押贷款的公司出现失败。我们看到了英国一家银行Northern Rock的挤兑。它被阻止了，但看起来就像1930年代的银行倒闭重演。我们看到了美国的银行倒闭。然后，我们看到了国际合作，以防止危机像疾病一样蔓延。接着，世界各国政府都在救助它们的银行和其他公司。所以，一场灾难被避免了，然后我们迎来了一个不错的反弹。这就是叙事故事，好吗？它听起来——我还会回到它，因为我喜欢关于崩溃的叙事故事。但今天我想专注于更符合概率、更符合金融理论家思考方式的东西。金融理论家会认为，实际上，这不仅仅是那几个大事件。我们陷入的危机是许多小事件的积累。有时它们根据概率定律累积成大事件。而你只是在讲述围绕着影响经济的这些冲击的积累的故事。而这些故事，据一些人说，并没有多大帮助。我们想理解潜在的概率。所以，这就是——谢谢，一个好助手。他知道我需要什么。我刚说出我需要什么，他就拿来了。一瓶水。明天我可能完全没声音了。你们很幸运。我今天将要谈论概率、方差、协方差、回归、个体风险和系统性风险。这些都是金融的核心概念。但我也将在危机的背景下，在这堂讲座中强调金融理论中一些最流行假设的破裂。我特别想到两种破裂。我们将把它们作为对危机的其他解释来强调。一种是独立性的失败。我稍后会回来重新定义它。另一种是异常值或厚尾分布的倾向。所以，我必须解释这一切意味着什么。但基本上，让我试着详细说明——概率论是数学家发明的一个概念框架。它已成为一种非常重要的思考方式，但它并没有追溯到很久以前。概率这个词在其现在的含义直到17世纪才被创造出来。所以，如果你在1600年之前和某人说话，说“这个概率是0.5”，他们会完全不知道你在说什么。所以，用概率来思考是人类理解的一个重大进步。现在我们做到了。现在这很常规，但它一点也不常规。我所思考的一部分是，概率论者做什么，或者特别是金融理论家喜欢做什么，他们认为世界是，嗯，让我这么说吧，这是一种认识到世界非常复杂，而我们看到的后果是数百万件小事的结果。而我们讲的故事只是故事。那么，我们如何应对世界的复杂性呢？嗯，我们通过以数学方式处理所有这些影响我们生活的小的渐进式冲击来做到这一点。我们将它们视为数百万次冲击。它们如何累积？我们有关于它们如何累积的数学定律。一旦我们理解了这些定律，我们就可以构建数学模型来预测结果。然后我们可以问，我们是否应该对我们看到的金融事件感到惊讶。这有点像科学，真正的硬科学。例如，天气预报员。他们构建模型——你知道，你看到这些天气预报。他们有基于流体动力学理论的计算机模型。并且有关于空气中所有那些微小原子运动的理论。原子太多了，数不过来，但我们了解它们累积运动的一些规律。这实际上使我们能够预测天气。所以，在这个金融传统中浸淫的人们认为，当我们进行金融预测时，我们所做的与我们进行天气预测时非常相似。我们有一个统计模型，我们看到所有的冲击进来，当然会有飓风。我们只能预测它们——你知道，我们能预测它们的范围是有限的。所以，所有飓风在发生前两周都是一个惊喜。天气预报员做不到。金融危机也是如此。这就是模型。我们理解概率定律，我们只能在某个时间范围内预测金融危机。这并非完全是我的观点。我这次呈现的观点是非常数学化和概率论导向的。所以，让我进入一些细节。再次强调，这些内容将在我们的助教之一Elan Fuld的复习课中重新讲解。我只有带有图表和方程的幻灯片。但那不是Elan Fuld。我想从“回报”这个概念开始。在金融中，这是最基本、最基本的概念—— [侧面交谈] 罗伯特·席勒教授：当你投资某物时，你必须在一段时间内进行。我将回报写成一个时间段。T是时间。所以，它可以是一年，也可以是几个月，也可以是一天。我们将这些月份编号，假设是月度回报，我们将这些月份编号，所以第一个月是1，第二个月是2。所以，时间t的回报，如果t等于3，那就是第三个月的回报。我们将计算月初的价格。那么，投资某物的回报是多少？它是价格的上涨。那是pt+1减去pt。我在这里写清楚了。价格——我在分子中写清楚了，我想我没有在分母中写。它是时间t+1的价格减去时间t的价格，这称为资本利得，加上股息，这是你从你投资的公司收到的支票。这就是回报。我们还有其他东西叫做总回报。它只是1加上回报。回报可以是正的或负的。它们永远不能超过——永远不能低于-100%。在我们生活的有限责任经济中，法律规定你不能损失超过你投入的钱，这将是我们的假设。所以，回报在-100%到正无穷之间。总回报永远是正的。它在零到无穷之间。现在我们要做的——这是我们想要研究的主要内容，因为我们对投资和获得回报感兴趣。所以，我们想对投资的成功进行一些评估。所以，我现在想谈谈一些我们可以应用于回报和其他随机变量的基本统计概念。这张幻灯片上的概念大多是你们已经听过的。这是期望值。这是随机变量x的数学期望，x可以是回报，也可以是总回报，或其他什么，但我们将代入其他东西。我们将代入它们是什么。所以，x的期望，或x的均值，μx是它的另一个术语，是所有可能值的x的加权和，由它们的概率加权。概率必须加起来等于1。它们是正数，或零或正数，反映了该随机变量发生的可能性，该随机变量的该值发生的可能性。所以，我这里有——x有无限多个可能值，我们对每个值都有一个概率，而x的期望是这些可能值的加权和，由概率加权。这是对于只取有限的、只取可数个值的离散随机变量。如果它是一个连续随机变量，如果x是连续的，那么x的期望是x的概率密度乘以x dx的积分。我在这里写下来是为了完整性。但我不会解释或详细说明。这里的这两个公式是x的中心趋势的度量，好吗？它本质上是我们上面概率度量中的x的平均值。但这个公式是我们用来估计x的期望值的。这叫做均值或平均值，你们很久以前就学过了。如果你有n个随机变量x的观测值，你可以将x观测值的总和，从i=1到n求和，然后除以n。这叫做平均值。所以，我想说的是，这是平均值，或均值，或样本均值，当你有一个n个观测值的样本时，它是x期望值的估计值。例如，如果我们正在评估一个投资者，他投资了资金，你可以得到n个观测值，比如年度回报，然后取它们的平均值。这是衡量投资成功的第一也是最明显的指标，如果x是回报，好吗？人们总是想知道，他们看着一个投资的人，这个人成功还是不成功？嗯，这是第一个也是最明显的衡量标准。让我们看看那个人平均做了什么。你投资了，比如说n=10，十年，我们取每年的回报，把它们加起来除以10。这就得到了一个平均值。我把这个公式列出来作为替代，因为它还有另一个——这叫做几何平均值。这是算术平均值。这是几何平均值，你们可能不太熟悉，因为它是一个不同的概念。几何平均值，不是将你的n个观测值相加，而是将它们相乘。你形成它们的乘积。然后，不是除以n，而是取乘积的n次方根。所以，这是用来估计投资组合平均回报的公式，我们使用总回报作为x，而不仅仅是简单回报。只有当所有x都非负时，这个几何平均值才有意义。如果你输入一个负值，你可能会得到一个负的乘积，然后，如果你取它的n次方根，它可能是一个虚数，所以我们先不管它。如果有任何负数，我们都不会应用这个公式。但它经常被使用，我推荐使用它，在评估投资时。因为如果你使用总回报，它能更好地衡量投资的结果。所以，这样想。假设你和一个投资经理一起投资了钱，然后他说，我投资你的钱做得很好。我一年赚了50%，另一年赚了30%，哦，对了，我有一年亏损了100%，好吗？那么，你对这个投资者怎么看？嗯，如果你想想，如果他一年赚了50%，然后又赚了30%，然后他把一切都赔光了。这会压倒一切，对吧？如果你有一个-100%的简单回报，你的总回报是0，好吗？所以，如果我在这里输入一个0到任何一个x，对吧，这个乘积将是0。任何东西乘以0都是0。我取零的n次方根，那是什么？是0。所以，如果某一年回报是-100%，那么几何平均值就是0。这是一个很好的约束。显然，这作为评估投资成功的方法没有意义。你们明白我的意思吗？因为你很在意，如果那个人让你倾家荡产。之后无论做什么都无关紧要。所以，这就是为什么我们要使用几何回报。这些都是衡量中心趋势的指标。也就是说，中心结果是什么？有时投资者有好的一年，有时投资者有糟糕的一年，但典型或中心价值是什么？所以，这是其中的几个衡量标准。但我们在评估风险时，关心的不仅仅是中心趋势。我们还必须做其他事情。所以，你想谈谈——这在金融中非常基础。我们必须谈谈风险。还有什么比风险对金融更重要？所以，我们现在这里有一个衡量变异性的指标。上面的方程叫做方差。它是x随机变量的[更正：x随机变量的实现值]平方偏差与均值的加权平均值，由概率加权。好吗？它只是均值平方偏差的期望值。均值是中心值，而与均值的偏差是——无论它们是正的还是负的，如果你将它们平方，它们就变成正数。所以，这叫做方差。例如，如果x倾向于——如果回报倾向于与平均回报相差±1%……假设一个投资者的平均回报是每年8%，并且是±1%，那么当你平方与均值的偏差时，你会看到很多1。方差可能就是1。标准差，它是——标准差是方差的平方根。它也将是1。好吗？这是一个非常简单的概念。它只是与均值的平均平方偏差。方差的估计值，或样本方差，由这个方程给出。它是s²x。它只是样本均值。将变量与其样本均值进行偏差。你有n个观测值，比如说有人投资了十年，你取这十年的平均回报，那就是x̄，然后你取这10个与均值的偏差，将它们平方，然后除以n。有些人除以n-1，但我只是想非常基础和简单，所以我不会深入探讨这些想法。下一件事是协方差。我们正在学习这些概念。它们是非常基本概念。协方差是衡量两个不同随机变量如何一起移动的指标。所以我有两个不同的随机变量，x和y。所以，x是IBM公司的回报，比如说，y是通用汽车公司的回报。我想知道，当IBM上涨时，通用汽车是否也上涨？所以，衡量两者共同运动的指标是取x与其均值的偏差乘以y与其均值的偏差，然后取这些乘积的平均值。这叫做协方差。如果当x相对于其均值较高时，y也相对于其均值较高，则它是一个正数。如果它们倾向于朝相反方向移动，则它是一个负数。如果通用汽车在IBM表现不佳时表现良好，那么我们就有一个负协方差。因为，如果一个高于其均值，而另一个低于其均值，乘积将是一个负数。如果我们得到很多这样的负乘积，这意味着它们倾向于朝相反方向移动。如果它们彼此无关，那么协方差趋向于0。这就是我所说的核心概念。某种程度的不相关性是我们风险思考的基础。所以，如果x和y是独立的，它们是由——假设IBM的业务与GM的业务完全无关，它们非常不同。那么我认为协方差可能为0。然后我们可以将其作为一个原则，它将是我们后续分析的基础。相关性是缩放的协方差。它是衡量两个变量一起移动多少的指标。但它是缩放的，所以它只在-1到+1的范围内变化。所以，两个随机变量之间的相关性是它们的协方差除以它们标准差的乘积。你可以证明它总是介于-1和+1之间。所以，如果两个变量的相关性为+1，这意味着它们完全一起移动。当一个上涨5%时，另一个也正好上涨5%。如果它们的相关性为-1，这意味着它们完全朝相反方向移动。在金融中，这种情况很少发生，但理论上是这样的。如果它们的相关性为零，这意味着它们根本没有一起移动的趋势。如果两个变量是独立的，那么它们的相关性应该是零。好，两个随机变量之和的方差是第一个随机变量的方差，加上第二个随机变量的方差，加上随机变量协方差的两倍。所以，如果两个随机变量彼此独立，那么它们的协方差为零，那么和的方差就是方差之和。但这并非必需。如果随机变量是独立的，那么这是正确的，但我们将看到独立性的破裂正是本讲座的主题。我们想认为独立性非常重要。它是一个模型，或一个核心思想，但我们什么时候知道事情是独立的呢？好，这是一个图。我之前告诉过你关于——让我想想，好的，我先等等。嗯，我告诉你那是什么。那是美国2000年至2010年股市的图。我还会再讲到它。这些是我告诉你们的危机。这是2000年至2002年或2003年股市的下跌，这是2007年至2009年更近期的下跌。这些是许多小冲击的累积效应，它们并非一次发生。它们发生在多年里。我们想考虑这些冲击发生的概率。这就是我要讲的。但我想谈的是独立性的核心概念，它导致了一些基本的风险管理原则。我们在这里看到的股市危机是——你看到股市的所有起伏，以及上涨途中的所有起伏。在2000年至2002年期间，下跌相对较多，而在2003年至2006年期间，上涨相对较多。但我们如何理解它的累积效应，而这才是重要的呢？所以，我们必须有一些概率模型。立即出现的问题是，影响股市的这些冲击是独立的，还是以某种方式相互关联？这就是使我们难以理解如何应对这种危机潜力的核心问题，以及为什么这么多人在此次危机中陷入困境。所以，我们在1987年在美国经历了一场大金融危机，当时股市崩盘，一天内的跌幅比以往任何一次都要大。我们稍后会谈到这一点。但在1987年崩盘之后，公司开始计算其公司面临的风险度量，称为风险价值（Value at Risk）。我将这样写。我大写了第一个和最后一个字母，所以你们会知道我不是——这不是方差。这是风险价值。公司在1987年之后会做的是，为了衡量其活动的风险，计算一个数字，类似于这个。他们会说，有5%的概率，我们一年会损失1000万美元。这就是风险价值计算的底线。所以，你需要一个概率模型来做这些计算。所以，你需要概率论来做到这一点。许多公司计算过这样的风险价值数字，并告诉他们的投资者，我们不会损失太多，因为我们不可能——只有5%的概率我们会损失1000万美元。他们还会有其他类似的数字。但他们都在暗中做出独立性，或者至少是相对独立性的假设。这就是我在这里试图强调的概念。它是金融中的一个核心概念。而且它不是一个容易精确的概念。我们有一个直观的想法，你知道——我们看到股市的起伏，我们注意到它们，它们平均起来并不算太糟。导致我们这次危机的根本问题是，风险价值的计算过于乐观。世界各地的公司都在估计非常小的数字，相对于实际发生的情况。这是一个问题。我想在这里强调核心概念。你们可能已经拥有的直观概念。其中一个概念是我们将称之为大数定律。大数定律说，有许多不同的表述方式，但最简单的形式是，如果我有很多独立的冲击，并将它们平均起来，平均而言不会有太大的不确定性。如果我抛一次硬币，比如说我打个赌，正负。如果出现正面，我赢一美元，如果出现反面，我输一美元。嗯，我有风险。我的意思是，我的结果的标准差是1美元。但如果我做100次并平均结果，就不会有太大风险。这就是大数定律。它说，n个独立且同分布的随机变量的平均值的方差随着平均值中元素数量趋于无穷大而趋于0。所以，这是金融和保险的基础概念。抛硬币或掷骰子在少数几次观察中存在不确定性，但在大量观察中不确定性会消失，这个想法可以追溯到古代。亚里士多德就观察到了这一点，但他没有概率论，也无法进一步发展。保险的基本概念依赖于这个直观的想法。而且这个想法足够直观，以至于保险在古代就已经为人所知并被实践。但保险概念依赖于独立性。所以，独立性似乎在像这样的时期会破裂。就像我们在20世纪初看到的股市两次大跌危机。所以，大数定律与这个想法有关，即如果我有很多随机变量，那么x1加x2加x3直到xn的总和的方差是多少？如果它们都是独立的，那么所有的协方差都是0。所以，它等于x1的方差，加上x2的方差，加上xn的方差。有n项，我没有全部列出。好吗？所以，如果它们都有相同的方差，那么n个它们的总和的方差就是n乘以它们的方差，好吗？这意味着标准差，即方差的平方根，等于n的平方根乘以一个的方差的平方根。均值除以n。所以，这意味着均值的标准差等于一个x的标准差除以n的平方根。所以，当n变大时，你可以看到均值的标准差趋于0。这就是大数定律。好。但问题是，所以，你知道，你可以看看一家金融公司，它们有几年的回报，这些回报可以累积起来，以提供对其总结果的一些感觉。但总结果真的表现得恰当吗？它在更长的时间间隔内会变得确定吗？显然不是，因为观察值可能不是独立的。所以，我们想从方差分析转向更——我告诉过你，风险价值是在1987年左右出现的，在87年股市崩盘之后。现在，在这场最近的危机之后，出现了一个新的想法，叫做协方差（CoVaR）。这是普林斯顿大学的Brunnermeier教授和他的同事们强调的一个概念，我们必须改变方差分析，以认识到，抱歉，我们必须改变风险价值，以认识到投资组合有时会比我们想象的更协方。可能会出现一切同时出错的时期。所以，突然协方差增加了。所以，协方差是风险价值的一种替代方案，它进行不同类型的计算。在当前环境下，我认为，我们认识到这一点的重要性。所以，这是整体股市，让我来看另一个图，它显示了相同的整体股市，这是蓝线，以及一只股票。我展示的那只股票是苹果电脑公司。这是2000年——这是20世纪的第一个十年。你们能看到吗？我的讲台对你们中的一些人来说是不是挡住了？你们可能会惊讶地说，等等，我听对了吗？这条蓝线是我们刚才看到的同一条线吗？但你知道，如果我回去看，它就是同一条线。我只是重新调整了它。看，就是这条蓝线。这看起来很吓人，不是吗？股市损失了近一半的价值。在2000年至2002年间下跌了40%。哇。然后它又回升了，然后又下跌了近50%。这些数字很吓人，对吧？但当我把苹果放在同一张图上时，电脑不得不——因为苹果做得太好了，它不得不被压缩。这就是你刚才看到的同一条曲线。它只是被压缩了，以便我可以一起绘制它。我在2000年将两者都设为100。所以，我在这里说的是，苹果的表现与——这是标准普尔500指数。它是整个股市的衡量标准。苹果电脑是投资领域戏剧性成功的突破性案例之一。它上涨了25倍。顺便说一句，这是苹果的调整后价格，因为2005年苹果进行了1拆2。你们知道这意味着什么吗？按照美国的传统，股票每股应该价值约30美元。它们没有理由每股30美元。但很多公司，当价格达到60美元左右时，它们会说，好吧，我们把所有的股票都分成两半。所以，它们又回到了30美元。苹果上涨了一倍多，但在此期间只进行了一次拆分。所以，我们已经对此进行了修正。否则，在拆分当天，你会看到其股价出现大幅下跌。你们明白这个拆分的事情吗？它真的不重要，只是单位问题。但你可以看到，投资苹果上涨了25倍，而投资标准普尔500指数只上涨了——嗯，实际上并没有上涨，它还在下跌。所以，现在，这是一张显示苹果月度回报的图。它只是资本利得回报，我没有包含股息。但它基本上是这两者的回报，标准普尔500指数和苹果的回报。现在，这是你刚才看到的相同数据，但现在看起来完全不同了，不是吗？它看起来完全不同。它们看起来不像同一个东西。你无法从这张图看出苹果上涨了25倍。这对投资者来说很重要。也许你可以，如果你视力很好。上涨的月份比下跌的月份多。月份的变异性非常巨大。但我喜欢看这样的图，因为它向我传达了这个故事的巨大复杂性。是什么驱动苹果公司如此多次地涨跌？其实是一个相当简单的画面。买入苹果，你的钱将翻25倍。顺便说一句，如果你是一个早熟的青少年，十年前你告诉你的父母，好吧，你当时是否涉足过这个？但只是想象一下，你说，妈妈，让我们从房子上拿出40万美元的抵押贷款，全部投入苹果股票，好吗？你的父母今天会感谢你，如果你告诉他们这样做。你的父母可以这样做。他们可能已经还清了抵押贷款，对吧，他们可以再贷一次款。很容易拿出40万美元。你大部分的房子都会值那么多钱。那么，今天它值多少钱？1000万美元。你的父亲，你的母亲会说，你知道，我工作了十年，而你的一点建议就让我赚了1000万美元。这比我赚的要多，比我这些年赚的都多。所以，这类故事吸引了人们的注意。但你知道，这不是一次平稳的旅程。这个故事听起来好得不真实，不是吗？我的意思是25倍？它不那么明显的原因是，旅程，当你观察到这一切发生时，每个月它都走向相反的方向。它只是大幅波动。你一个月赚30%，另一个月亏损30%。这是一次可怕的旅程。除非你查看你的投资组合并看到什么，否则你无法看到它发生——你无法分辨。从一个月到另一个月，随机性太大了。顺便说一句，昨晚我在纽约市的一个耶鲁校友晚宴上做晚餐演讲。我和耶鲁大学教务长Peter Salovey一起乘车。回程时，他提醒了我一个故事，我想我听过，但花了一段时间才想起。但我会告诉你，这是一个重要的耶鲁故事。那就是1979年，耶鲁1954届校友毕业25周年聚会，好吗？这是历史。你们知道这个故事吗？你们知道我要说什么吗？所以，有人说，你知道，我们在这里聚会，我们很多人都在，让我们都作为一个实验，凑点钱，请一位投资者为耶鲁进行一项有风险的投资组合投资，让我们在50周年纪念日把它交给耶鲁，好吗？听起来很有趣。所以，他们找到了一位投资组合经理，名叫Joe McNay，他们说——他们凑了——是37.5万美元。就像一栋房子，你知道，对于1954届的整个班级来说，不算什么大事。所以，他们给了Joe McNay 37.5万美元的启动资金。他们说，就玩玩吧。你知道，我们不保守。如果你把所有东西都赔光了，就去吧。但就是要最大化回报。所以，Joe McNey决定投资家得宝、沃尔玛和互联网股票，好吗？在他们50周年聚会，也就是2004年，他们向耶鲁大学捐赠了9000万美元。这是一个惊人的故事。但我敢肯定，这和一直以来的过山车一样。现在，我们正在试图决定，Joe McNey是天才吗？你们觉得呢，他是天才吗？我认为，也许他是。但另一方面，我刚才只用几句话就告诉你该怎么做。那就是沃尔玛、家得宝和互联网股票。另一件事是，他在2000年开始清算，就在市场高峰期。所以，这一定部分是运气。问题是，他怎么知道沃尔玛在1954年[更正：1974年]是一项好的投资？我不知道。这有点——他承担了风险。也许这就是为什么——我只是稍微跑题，思考历史的走向。但似乎——我谈到了《福布斯》400富豪榜上的人，我在上一讲提到了安德鲁·卡内基的《财富的福音》，他说有些人非常有才华，他们取得了巨大的成功，我们应该让他们把钱捐出去，这有点像美国的理念，我们让有才华的人在真实的市场中证明自己，然后他们最终成为慈善家并指导我们的社会。但也许他们只是幸运。没有人能知道沃尔玛会如此成功。我认为历史就是这样。你在历史中读到的人，这些伟大的历史人物，往往只是像Joe McNey这样的非凡的冒险家。而你读到的每一个人，都有1000个被压垮的人。我正在读普鲁塔克写的尤利乌斯·凯撒的历史。这是一个精彩的故事。我读到这里，我想，这个人真是个冒险家。你知道，你读到他生活的每一个细节。他总是全力以赴。他最终成为了罗马皇帝。但你知道他发生了什么，他被暗杀了。所以，这——你知道，这最终不是一个完全快乐的故事。所以，也许所有那些穷人，所有那些普通人，过着小房子生活的人，40万美元的房子，他们不冒险。也许他们才是聪明人。你永远听不到他们的消息。嗯，这些是金融问题。但你想知道，所有这些，所有这些大的变动是什么？这是最糟糕的一次，在一个月内损失了大约三分之一的价值。我研究了它。是什么？有人知道2008年是什么原因造成的吗？嗯，我告诉你是什么导致苹果在一个月内损失了三分之一的价值。史蒂夫·乔布斯，苹果的创始人，也是公司背后的天才，在一次年度会议或新闻发布会上，人们说，他看起来不太好。然后他们回忆起他在2004年患有胰腺癌，但当时的医生说可以治愈，没问题，所以股票没有动。但记者打电话给苹果说，他还好吗？他们的公司发言人什么也没说。所以，这开始了一个谣言，说史蒂夫·乔布斯死于癌症。它很快反弹了，因为他没有。这就是这些市场变动有多疯狂。所以，现在，下一张图，这对我们的概念很重要。我可以以不同的方式绘制相同的数据。这显示了另一种复杂性。让我回顾一下我们看到的内容。我们从苹果股票开始。这是2000年股票价格标准化为100。好吗？它上涨到2500。然后，我做的下一件事是资本利得百分比。每个月的价格百分比增长。它看起来完全不同，并且显示出如此的复杂性，以至于我无法讲述一个简单的叙事。我刚才告诉你关于一个小的波动，但在这条路上有很多这样的波动，它们都有关于某个苹果产品成功的故事，或者人们不买某个产品的故事。每个月看起来都不同。但现在，我想做的是——我这里有蓝线是标准普尔500指数的回报。现在我想绘制一种不同的图。它是一个散点图。我将把苹果的回报与标准普尔500指数的回报绘制在一起，好吗？你知道我指的是什么吗？所以，这是一个散点图。在垂直轴上是回报，实际上是苹果的资本利得，在水平轴上是整个股市的资本利得。好吗？每个点代表我们在市场上看到的点之一。实际上，我认为是，我告诉你第二个最糟糕的故事。史蒂夫·乔布斯，我不确定是哪个点。2008年的一个点是史蒂夫·乔布斯看起来生病的时候。所以，每个点代表一个月，我绘制了2000年代初的整个十年。所以，最好的成功是在2001年12月、1月，当时股价在一个月内上涨了50%。我试图弄清楚这是怎么回事。为什么在一个月内上涨了50%？原来，前两个月它下跌了很多。它们在这里的某个地方。有这些大跌，人们变得非常悲观，因为苹果产品卖得不好。他们推出了一些新产品，MobileMe，我想，我们忘记了那些不起作用、效果不好的产品。然后不知何故，人们认为情况并没有那么糟，所以我们在一个月内获得了近50%的回报。它看起来如此压缩的原因是，因为股市的波动不像苹果那么大。所以，基本上，苹果的回报由两个组成部分组成，即整体市场回报和个体回报，好吗？所以，对于第i只股票，其回报等于市场回报，这里由标准普尔500指数代表，它几乎是整个股市，加上个体回报。好吗？如果它们彼此独立，那么和的方差就是方差之和。股票回报的方差是——苹果回报的方差是市场回报和个体回报之和。嗯，让我把话说清楚。让我们给散点图添加一条回归线[更正：散点图]。好吗？这是你看到的同一个散点图——清楚了吗？大家都清楚我们在做什么吗？我在这个轴上有标准普尔500指数，在这个轴上有苹果。现在我添加了一条线，这是一条最小二乘拟合线，它最小化了点到线的平方偏差之和。它试图尽可能地穿过这些点。这条线的斜率是1.45。我们称之为beta，好吗？这些都是我让Elan在复习课上详细讲解的概念。但这里有一个简单的想法。这意味着苹果对股市的反应似乎被放大了。它每天的涨跌幅度大约是股市的1.5倍。所以，这里的市场回报等于beta乘以你在这里看到的标准普尔指数的回报。所以，我想知道为什么会这样？为什么苹果的反应比一对一的市场反应更大？我想是因为整体经济很重要，对吧？如果你认为，也许因为苹果是一个相对脆弱的公司，如果经济崩溃，苹果会比经济，比整体经济崩溃得更厉害，因为它们是一家如此不稳定的、危险的战略公司。如果市场上涨，那么对苹果来说是更好的消息。但即使如此，个体风险仍然占主导地位。看看这些观测值，这里非常高，非常低。苹果有很多个体风险。我举了一个例子，就是史蒂夫·乔布斯的健康。史蒂夫·乔布斯的故事很了不起。他创立了苹果，苹果蓬勃发展，然后他与管理层发生了一些争执，被赶出了自己的公司。然后他说，好吧，我将创办我自己的电脑公司，我的第二家，我将再次这样做。所以，他创立了NeXT Computer。与此同时，苹果开始真正下滑。这是在90年代。他们最终意识到他们需要史蒂夫·乔布斯，所以他们把他请回来了。所以，公司的起伏，个体风险，与史蒂夫·乔布斯和他所做的事情，他犯的错误有很多关系。这些是导致这些大变动的原因。这条线，我以为它的beta会更高。但我认为这个点正在拉低beta。我认为这是——我认为这是——在那个月之后，史蒂夫·乔布斯实际上并没有生病。好吗？而那恰好是雷曼兄弟破产发生的同一个月。所以你看，这里的点是2008年9月到10月之间。而那个点——9月15日，我们发生了美国历史上最严重的破产。雷曼兄弟投资银行破产了。它把整个世界都搞得一团糟。所以，股市和标准普尔500指数股市的回报在一个月内是-16%，可怕的下跌。但对苹果来说，实际上只有大约-5%，因为他们正在消化史蒂夫·乔布斯的消息。事情就是这样运作的。所以，我想现在进入下一个话题，即异常值，并谈谈金融传统上做出但在此次事件中被证明是错误的另一个假设。这个假设是，金融经济的随机冲击是正态分布的。你一定听说过正态分布。这是钟形曲线，著名的钟形曲线，由数学家高斯在一百多年前发现。钟形曲线被认为是——这个特定的钟形曲线，它的——它的对数是一个抛物线。它是一个特定的数学函数。统计学家认为，这种曲线在自然界以多种方式重复出现。它有一个特定的概率法则。所以我绘制了两个正态分布，并且它们具有不同的标准差。其中一个，黑线，是标准差为3，另一个，粉红线，是标准差为1。但它们看起来一样，只是尺度不同。这些分布的特性是曲线下的面积等于1，任何两个点之间的面积，比如-5和-10之间，这条曲线下的面积是随机变量落在-5和-10之间的概率。所以，很多概率论都是基于变量服从正态分布的假设。但随机变量似乎往往不会那样表现，尤其是在金融领域。所以，我们这里有一位耶鲁大学数学系的数学家，Benoit Mandelbrot，他确实是这个概念的发现者，我认为他是其中最重要的人物。[更正：Pierre Paul Levy 发明了该概念，如下一讲所述。]他说，在自然界中，正态分布不是唯一存在的分布，尤其是在某些情况下，我们有更厚尾的分布。所以，这条蓝线是正态分布，而我展示的粉红线是Mandelbrot谈到的厚尾分布，叫做柯西分布。你看到它有什么不同吗？粉红线看起来差不多。它们都是钟形曲线，对吧？但粉红线有极大的可能性落在远处。这些是分布的尾部。所以，如果你观察一个随机变量，你观察它一段时间，也许你会得到100个观测值，你可能无法很好地区分它与正态分布。无论是柯西分布还是正态分布，它们看起来都差不多。你发现它们不一样的方式是，在极其罕见的情况下，变量会突然出现一个重大的跳跃，你可能认为这不可能发生。所以我这里有一张图，显示了1928年以来每天的股价变动直方图，我取了1928年以来的每一天，我展示了标准普尔综合指数——1928年时它还没有500只股票，所以我不能称之为整个时期的标准普尔500指数——但这基本上就是标准普尔500指数。我有了每一天。大约有40,000天。而这里的这条线显示，股票回报，一天内股价的百分比变化，在9,000多次之间是0到1%。而在8,000多次之间是0到-1%之间。好吗？所以，这就是

每天的典型情况。你知道，涨跌不到1%。但偶尔，我们也会遇到2%的波动日。这是在1%到2%之间，这种情况发生了大约2000次。同样，大约有2000次，我们经历了介于-1%到-2%之间的波动。然后，你可以看到我们有过——你可以看到这些异常值。它们看起来像异常值，但并非极端异常值。所以，如果你看少量数据，你就会觉得，嗯，你知道，股市通常在正负2%之间波动，通常不会有太大变化，情况就是这样。在这里之后，似乎什么都没有了，这意味着，看起来你从未见过超过5%或6%的涨跌。这种情况就是不会发生。嗯，因为发生极端情况的日子太少了。你能看到这些小小的——那是5%到6%之间。可能只有20天，我无法从图表中读出自1928年以来发生这种情况的次数。你可以在华尔街度过十年，却从未见过如此大规模的下跌。所以，最终你会有点确信。这种情况不可能发生。8%的跌幅呢？嗯，我看着这个，我说，我从未见过。你知道，我现在一直在看这个，我已经看了成千上万天，我从未见过这种情况。但我这里有这两个极端。1929年10月30日，股市上涨了12.53%。这是最大的一日涨幅。这远远超出了图表范围，如果你计算正态分布，那是什么概率？如果它是正态分布并且符合中心部分，它会说这几乎为零。这不可能发生。有人知道1929年10月30日发生了什么吗？对我来说很明显，但对你们来说不明显。我要求你们——我不会问。10月份发生了什么，有人知道1929年10月发生了什么吗？学生：那一定是在崩盘之前。罗伯特·席勒教授：你很接近了。你说对了。但还有其他人吗？学生：那不是崩盘后的反弹吗？罗伯特·席勒教授：是的，绝对是，那是崩盘后的反弹。1929年的股市崩盘持续了两天。哇，这概率，独立性似乎不对。10月28日，它下跌了约12%，然后第二天又重复了一次。这是怎么回事？我们在两天内下跌了约24%。人们在30日醒来，说，天哪，它还会再这样吗？但它恰恰相反。它完全失控了。所以，我们不知道协方差是否失效了。我猜没有，因为它反弹了，那是史上最大的一日涨幅。但如果这还不够，让我们回到1987年10月19日。一天之内下跌了20.47%。道琼斯指数下跌得更多。有些人说它跌得更多，不是吗？但在标准普尔指数上，这就是它下跌的幅度。所以，我想，嗯，如果这是按照这个标准差的正态分布，那么如此负的跌幅的概率是多少？是10的负71次方。1除以10。所以，你取1，然后除以1后面跟着七十一个零。这是一个非常小的数字。如果你相信正态性，1987年10月19日是不可能发生的。但它就在那里。它发生了。事实上，我告诉你，我教这门课已经25年了。我当时正在讲课，不是在这个教室，而是在附近，我当时在讲别的事情。一个学生有一个晶体管收音机。还记得晶体管收音机吗？他举着它，听着。然后他举手说，你知道发生了什么吗？他说股市完全崩溃了。这对我来说完全是个意外。所以，课后，我没有回办公室。我去了市中心的美林证券。我走进去，这是一个我喜欢讲的故事。它不是那么好。我走进去，和一个那里的股票经纪人交谈，我说，我正要说什么，但他没让我说。他说，别慌。他以为我出现是因为我失去了一切，他一生的积蓄都在一天之内化为乌有。他说，别担心，它不会——它会反弹的。它没有反弹。我午餐时间到了，它还在继续下跌。所以，总之，独立性有些问题。我来总结一下。两个主题是独立性导致大数定律，并导致某种稳定性。无论是时间上的独立性还是股票之间的独立性。所以，如果你通过时间进行多元化投资，或者通过股票进行多元化投资，你应该很安全。但这并不是在这场危机中发生的事情，这就是大问题。然后是肥尾，这有点相关。但这是分布会欺骗你。你会遇到你认为不可能发生的巨大令人难以置信的冲击，它们以一定的低概率出现，但在金融领域却有一定的规律性。好了，我先到这里。下周三见。