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En la clase de hoy vamos a ver la relación entre elasticidad y el ingreso marginal para poder entender mejor los conceptos que se van desarrollando con referencia al elasticidad y su aplicación en economía.
En primer lugar, si definimos una demanda como P = a-bX, acá vemos en la ubicación gráfica de esa demanda que tenemos que P = a cuando cuando X = 0 y la cantidad X = a/b cuando el precio de 0. Esto surge directamente de la aplicación de esa ecuación de demanda. Es decir, que podemos calcular el ingreso total y el ingreso total es el precio por la cantidad. Nosotros acá multiplicando el precio que está en la primera ecuación por la cantidad nos daría a por X menos b por X al cuadrado.
A partir del ingreso total, que es el ingreso total del productor que es igual al gasto total del consumidor, nosotros con este ingreso total podemos preguntarnos qué pasaría con el ingreso total sí se aumenta una unidad del bien vendido. Y esto se logra con un concepto que se llama ingreso marginal, qué es la derivada del ingreso total respecto de X en la ecuación que estamos viendo en esta pantalla. Entonces, si aplicamos el concepto de derivada, vamos a tener que la derivada de la ecuación IT va a ser a - 2bX.
A - 2bX y entonces aplicamos la geometría para poder entender. Y ese ingreso marginal es una recta relacionada con la recta de demanda, pero que tiene una característica: la pendiente es el doble de la pendiente de la demanda. Y entonces geométricamente, al tratar con relaciones lineales, vemos de que corta al eje de las X en la mitad de la distancia a/b. Y entonces matemáticamente nos sale de que cuando el ingreso marginal es 0, el precio corresponde en la demanda es el precio Po.
De esta forma, nosotros vemos de que coincidiendo ese punto que acabamos de encontrar con el máximo gasto de los consumidores, es decir, el máximo ingreso total de los productores, se da cuando la elasticidad es igual a menos uno. Y por otro lado, sabemos aplicando el concepto de la fórmula de elasticidad es que cuando la cantidad es cero, la elasticidad es igual a menos infinito y cuando el precio es cero, la elasticidad es igual a cero.
Entonces, acá tenemos la relación entre ingreso marginal geométricamente y algebraicamente con respecto a la demanda. Y eso nos hace pasar también por conceptos de ingreso total, que es lo mismo que el gasto total de los consumidores.