Transcription
Qué tal amigos, espero que estén muy bien. Bienvenidos al curso de la ecuación cuadrática. Y ahora veremos un ejemplo de solución de la ecuación cuadrática utilizando el método del profesor Sin Love.
[Música]
[Música]
Y en este video vamos a resolver dos ecuaciones cuadráticas que van a ser las más fáciles de esta parte del curso, en donde las soluciones por el método del profesor Poseen lo. La primera ecuación que vamos a resolver es esta. Aquí está todo lo que debemos saber para resolver las ecuaciones por este método. Que si ustedes no vieron el video anterior, los invito a que lo observen porque allí expliqué detenidamente todo esto. Qué quiere decir y por qué el centro es menos b sobre 2, porque la distancia es la letra u, porque la fórmula del profesor Poseen lo es esta, así, y porque las soluciones son estas. Sí, porque la idea es que no es que nos aprendamos de memoria, porque generalmente cuando uno se aprende esto de memoria, a los pocos días se nos olvida. Pero si ustedes saben por qué menos b sobre 2 es el centro, porque esta es la fórmula de dónde salió, estén seguros que no se les va a olvidar. Bueno, pero les voy a hacer un resumen del video anterior. Sin embargo, los invito a que lo observen porque allí les expliqué todo, por qué son estas fórmulas.
Bueno, y vamos a resolver esta ecuación. Primero, para aplicar la fórmula del profesor Poseen lo, la ecuación cuadrática tiene que estar de esta forma. De pronto ustedes en algún tema, por ejemplo, en algún otro tema vieron que la ecuación cuadrática es de la forma ax² + bx + c = 0. ¿Qué quería decir esto? Pues que siempre en una ecuación cuadrática va a estar ordenada así: o algo con la x², luego algo con la x, y luego un número solo, siempre igualado a cero. Siempre el número que está acompañando a la x² se le llama a, al número que está acompañando a la x se llama b, el número que no tiene letras se llama c. Por ejemplo, acá, ¿cuál es el número que está acompañando a la x²? Aquí, coeficiente no hay ninguno, o sea que la a, como no hay número, sería el número uno. La b es el número que está acompañando la x, que es el número dos positivo. Y la c es el número que está solito, digámoslo así, el término independiente, que es el número menos 3.
En la ecuación del profesor Poseen lo, debe suceder esto: que la x² no tenga coeficiente, o sea, siempre debe valer uno. Sí, si ustedes llegan a tener una ecuación cuadrática en la que aquí diga 2 o 3 o 5, ya en un siguiente video vamos a ver qué hay que hacer antes de empezar. Sí, que es un paso muy sencillo. Bueno, por ahora, para empezar, la x² debe estar solita, es decir, su coeficiente ya debe estar todo ordenado: la x², luego el término con la x, luego el término solo, igual a cero. Sí, si no está así, pues lo único que tendremos que hacer sería pasar términos de un lado para el otro o resolver operaciones, pero pues vuelvo a decirles que eso también lo vamos a ver en videos más adelante. Aquí empezamos con los ejercicios más sencillos.
Entonces, empezamos a resolverla. Primero que todo, debemos encontrar el valor de la a, de la b y de la c. La a, ¿cuál es el número que está acompañando a la x²? Aquí, como les decía, no hay número, o sea que el número que está acompañando a la x² es uno. Sí, acordémonos que cuando tenemos, por ejemplo, x, eso es lo mismo que 1x, o por ejemplo, si tenemos x², eso es lo mismo que 1x². Solo que este 1 no se escribe. Bueno, vale uno. Siempre tiene que valer uno para poder empezar. La b, es el número que está acompañando a la x. El número que está acompañando a la x en este caso es el número dos positivo, pues no le coloco el signo por ser positivo. Y la c es el número que está solito, que es el número menos 3. Ya, como les dije, en el video de introducción vimos todo esto de dónde salió.
No, ahora vamos a tener que hacer esto en este orden para resolver por el método del profesor Poseen lo. Primero, la t. Si yo le puse la letra t, ¿por qué? Porque el centro no le podía poner c, porque la c es este numerito. Bueno, entonces lo primero que tenemos que hacer es encontrar el centro, que se encuentra haciendo esta operación: menos b sobre 2. Voy a encontrarlo por acá. Entonces, el centro, que es la t, es igual y hacemos esta operación sencilla: menos b sobre 2. O sea, colocamos menos la letra b, que en este ejercicio vale 2, y siempre eso lo vamos a tener que dividir entre dos. Aquí nos queda que la t es menos 2 sobre 2, o sea, menos 2 sobre 2. Más el, perdón, menos por más da menos. 2 dividido en 2, eso es uno. O sea que ya sabemos que la t vale menos uno. O sea, el centro de las dos respuestas es el número menos uno. Yo lo coloco aquí como mi resumen. Entonces, aquí el centro es el número menos uno.
¿Y por qué lo coloco aparte? Pues porque ahora sí vamos a tener que hacer esta fórmula, que es la fórmula del profesor Poseen lo. ¿Qué dice esa fórmula? Que tenemos que aplicar esto para que se aplica esta fórmula para encontrar la letra u, porque las soluciones son la letra t más o menos la letra u. Ya conocemos la letra t, o sea, el centro. Con esta fórmula encontramos la letra u. Entonces, aquí dice: t al cuadrado. Siempre, como recomendación, como aquí dice t al cuadrado, pues de una vez no coloquemos menos uno al cuadrado, sino de una vez aquí coloquemos el valor de t al cuadrado. O sea, menos uno al cuadrado. Ya se sabe que menos uno al cuadrado, eso es menos uno por menos uno. Sí, menos por menos da más, y uno por uno, uno. Sí, siempre el cuadrado va a ser positivo. Entonces, t al cuadrado, ¿cuánto nos dio? Siempre a este t al cuadrado, o sea, al centro al cuadrado, le vamos a restar u al cuadrado. Menos u al cuadrado, y eso siempre es igual a la letra c, que aquí en nuestro resumen tenemos que la letra c es menos 3, que era este numerito. Siempre de aquí para adelante van a ser exactamente siempre los mismos pasos. La u al cuadrado está negativa, entonces la pasamos para el otro lado para que quede positiva. Si estaba restando, pasaba a sumar. Y pues, como vamos a despejar la u, este 3 pasa para el otro lado. Está negativo, pasa positivo. O sea, restando, pasaba a sumar. Siempre esos van a ser los pasos. El primer paso, entonces, aquí dice: 1. Este menos 3 que estaba al lado, al lado derecho, pasa para el otro lado como más 3. Igual, y este menos u al cuadrado pasa para el otro lado positivo, como u al cuadrado. Yo estoy haciendo todos los pasos, pero bueno, 1 más 3 es 4, igual a u al cuadrado. Como estamos despejando la u, porque la idea aquí es encontrar cuánto vale la u para saber las soluciones, entonces sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad para que para poder eliminar este cuadrado con la raíz. Y entonces nos queda que la raíz cuadrada de 4, eso es 2, igual a u. Bueno, podemos poner más o menos 2. De ahí es de donde sale este más o menos de la solución. Bueno, aunque vuelvo a decirles, en el primer video del profesor Poseen lo, ya les expliqué de dónde sale esto. Ya tenemos la letra u. Ya sabemos cuánto vale. Ya tenemos la letra t. Miren lo sencillo que fue. Obviamente, pues yo me demoré fue explicándoles más que todo, porque la idea es que comprendamos el porqué. No. Y ya damos las soluciones. Podemos escribir por aquí solución o respuestas, como queramos. Aquí la solución es t más o menos u. O sea, bueno, voy a colocar aquí respuesta uno. Acordemos que pues una respuesta sería con el más y otra respuesta sería con el menos. Vuelvo a decirle, la u vale más o menos dos. Por eso aquí dice más o menos. Bueno, entonces la primera respuesta, cogiendo esto con el positivo, la segunda respuesta cogiendo el negativo. Puede ser al contrario, no. La primera con el negativo, la segunda con el positivo. Entonces, la primera solución de que en un ejercicio vale menos uno, voy a el signo más, nada más, más la letra u, o sea, más dos. Esa es la primera respuesta. Y la segunda respuesta, que voy a colocarle x2, porque se le coloca x1 y x2, porque aquí lo que estamos hallando es el valor de la x. Si aquí estuviera, por ejemplo, a al cuadrado, ya pues aquí la respuesta sería a1 y a2. Bueno, entonces la respuesta número dos, la t, que vale menos uno. Ya escogimos con el más, ahora escogemos con el menos la u, que es el número dos. Y ya tenemos nuestras dos respuestas. La primera respuesta, menos uno más dos, que es uno positivo. Y la segunda respuesta, que es menos uno menos dos, que eso es menos tres. Acuérdense que aquí no se multiplican signos porque estamos haciendo una resta. Y ya encontramos las dos soluciones de nuestra ecuación cuadrática.
Vamos a resolver ahora este otro ejercicio, como para practicar con otros signos. Si ya aquí tenemos signos diferentes, ya en los siguientes videos vamos a hacer ejercicios, digámoslo así, un poco más difíciles. Bueno, lo primero, ver que la ecuación cuadrática está ordenada: sí, x², el número que tiene la x, el número solo, igualado a cero. Siempre lo primero, pues es encontrar o escribir el valor de la a. A mí me gusta escribirlos como para no confundirme. El valor de la a es el número que está acompañando a la x². Como no hay, ya se sabe que es el número uno. Siempre tiene que ser uno, no. Acuérdense que si no es uno, lo vamos a ver en un siguiente video. El valor de la b. Bueno, ya voy a apurar un poquito porque ya expliqué todo. El valor de la b es el número que está acompañando a la x. Y el valor de la c es el término independiente, o sea, el numerito que está solo. Primero, tenemos que encontrar el centro. El centro, que es la letra t, siempre se hace menos b dividido entre 2. Menos, si este menos, y después coloco la b. La b, ¿cuál es? Menos seis. Entonces, aquí, cuidado con esto: menos seis. Aquí, pues como nos quedaron dos signos seguidos, yo siempre les recomiendo que pues nos saltemos ese paso. Este negativo era el de la formulita, y este negativo es el del número. Menos por menos es más. Entonces nos dio más seis. Siempre vamos a dividir entre dos. Siempre se divide entre el número dos. Aquí, entonces, nos queda que más seis, incluso no lo colocamos. Seis dividido entre dos, eso es tres positivo. Entonces, coloco aquí en mi resumen de una vez: el centro es el número tres. Recuerden que las letras no importa cuál sea. Que ustedes podrían haber colocado centro como la letra p o como la letra k. Si lo importante es que no coloquen el centro ni a, ni b, ni c. No.
Ahora ya podemos pasar a la fórmula del profesor Poseen lo. Entonces, dice: t al cuadrado, o sea, la t al cuadrado, 3 al cuadrado, que es 3 por 3, 9. Menos la u al cuadrado, y eso siempre igualado a la letra c, que era el número 8. Como les decía, siempre son los mismos pasos. Esta u al cuadrado está negativa, la pasamos para el otro lado, y el 8 lo pasamos también para el otro lado. Aquí nos quedarían 9. Este 8 está positivo, entonces pasa como negativo. Menos 8 pasa a restar. Y esta u al cuadrado, que está restando, pasa al otro lado a sumar, es decir, positiva. 9 menos 8 es 1, igual a u al cuadrado. Y como siempre, sacamos raíz cuadrada para que para poder quitar el cuadrado de la u. Eliminamos la raíz con el cuadrado, y nos queda que la raíz cuadrada de 1 es 1, igual a u. Ya saben que es más o menos, pero pues aquí ya está en las soluciones. Sin embargo, lo voy a escribir más o menos. Primera respuesta, cuando la t con el más o el menos. No importa. La t, que era 3, más la u, que es 1, y segunda respuesta, la t, que era 3, pero ahora con, ya cogimos el más, ahora menos la u, que vale 1. Entonces, primera respuesta: 3 más 1 es 4. Y segunda respuesta: 3 menos 1, eso es 2. Acordémonos que al final podemos comprobar si estas son las respuestas, reemplazando la x con estos valores. No. Por ejemplo, si reemplazamos la x con 4, aquí esto nos tiene que estar igual a cero. Si reemplazamos la x con 2, nos tiene que dar igual a cero. Lo voy a hacer rápidamente como para que ustedes sepan verificar. Si reemplazo la x con 2, aquí me quedaría 2 al cuadrado, que eso es 4, menos 6 por 2, porque la x la estoy reemplazando con 2, 6 por 2, 12, más 8. Y esto, pues me tiene que dar igual a cero. 4 menos 12 es menos 8, más 8, 0. O sea, que quiere decir que esta respuesta sí está correcta. Ustedes pueden hacer lo mismo reemplazando la x con 4, y también tiene que quedar. Pero pero bueno, ya espero que se estén dando cuenta que este método es muy sencillo. Ya con esto termino mi explicación. Como siempre, por último, les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen. Ya saben que pueden pausar el video. Ustedes van a resolver esta ecuación cuadrática, y que ya tiene algo que les quiero enseñar más adelante. Ya cuando vean la solución y la respuesta, va a aparecer en 3, 2, 1.
Espera un momento. Si llegaste hasta esta parte del video, supongo que fue porque te gustó, porque te sirvió, o porque aprendiste algo nuevo, o por todas las anteriores. Y si es así, te invito a que te suscribas al canal, ya que le des like al video. Ya lo hiciste. Entonces, ahora sí, observemos la respuesta. Lo primero que siempre debemos hacer es observar que esté organizado correctamente, no. La x², la x, el número del término independiente, igualado a cero. Encontramos el valor de la a, la b y la c. La a, en este caso, vale 1, como siempre. La b vale 4, y la c vale 4 también. Siempre este número de b es 1. Primero que todo, encontramos el centro, que es menos b sobre 2. Menos la b, o sea, menos 4, dividido en 2. Menos por más da menos. 4 dividido en 2, 2. Entonces, ya tenemos el centro, que es menos 2. La fórmula: el centro al cuadrado, menos 2 al cuadrado, es menos 2 por menos 2, que es 4 positivo. Menos la u al cuadrado, igual a la c, que es 4. Esta u pasa para el otro lado. El 4 que está sumando pasa a restar. Nos queda 4 menos 4, igual a u al cuadrado. 4 menos 4 es cero. Aquí, pues, a como raíz cuadrada para encontrar el valor de la u, para eliminar el cuadrado con la raíz, y nos queda que la u. Pero obviamente, generalmente, pues esto no se coloca más o menos cero, pues porque más cero es lo mismo que menos cero, ¿no? Entonces, cero es la u. Siempre esto era lo que quería explicarle. Siempre que la u o la distancia sea cero, quiere decir que la ecuación cuadrática tiene solamente una respuesta, sí, que es esta. No. Entonces, las respuestas son t más o menos u. La t, que es menos 2, más 0, pues por eso les digo que no se colocaría menos 0, pues porque menos 2 más 0 da menos 2, o menos 2 menos 0 también da menos 2. O sea, como las dos respuestas, las dos supuestas respuestas nos dan lo mismo, que es menos 2, pues quiere decir que no son dos respuestas, sino solamente una, que en este caso era el número menos 2.
Bueno, amigos, espero que les haya gustado la clase. Si les gustó, los invito a que vean el curso completo para que profundicen un poco más sobre este tema o algunos videos recomendados. Y si están aquí por alguna tarea o evaluación, espero que les vaya muy bien. Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video. Y no siendo más, bye bye.
[Música]