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你好，我是《未来学》的主持人唐·中川。在本期节目中，我采访了陶哲轩。陶哲轩是一位世界知名的数学家。他是菲尔兹奖的获得者，该奖项被认为是数学界的诺贝尔奖。陶哲轩在理论数学前沿的工作，确实是他大放异彩的地方。然而，关于陶哲轩有趣的一点是，他实际上非常重视合作过程，并且付出了巨大的努力来推动合作数学的发展，而这并非理所当然。
近年来，我们看到许多来自数学系的毕业生进入科技公司，理论应用于货架上的产品，其速度越来越快。我们还谈到了人工智能，以及人工智能如何真正提供帮助，以及人工智能是否会超越人类的能力。在陶哲轩看来，这不会很快发生。
人工智能在某些方面可以做得非常好。特别是能够大大减少在开始推进一个理论之前，需要弄清楚所有其他理论家已经做了什么的工作量，这可以由人工智能来帮助完成。而实际上发现真理或解决一个定理，仍然需要人类的干预，在陶哲轩看来，这种情况还将持续一段时间。
现在，《未来学》为您带来我与陶哲轩的访谈。陶哲轩，欢迎来到《未来学》。
>> 很高兴来到这里。
>> 我很高兴你今天能和我们在一起。我想我们先从谈谈你的背景开始，然后我猜想把你置于我们即将讨论的时刻，也就是我们正处于一个奇特的科技社会进化时刻，或者说是一个革命性的时刻。所以，我想从你介绍一下陶哲轩开始。
>> 好的。我出生在澳大利亚，在70年代。我的父母来自中国，但我是在澳大利亚长大的。我非常西化。事实上，我记得我小时候看了很多美国电视节目，所以我的口音尤其是一种澳大利亚和美国混合的奇怪口音。我一直热爱数学，一直热爱数字。我很早就参加了数学竞赛。我接受了天赋测试，实际上我跳过了五年级。所以我的教育进程非常快。我的父母不得不与学校的校长以及当地大学的系主任进行大量协商。最终，我在16岁左右从当地大学毕业。然后开始在普林斯顿攻读研究生。在普林斯顿获得博士学位后，我先是作为博士后在加州大学洛杉矶分校，然后他们晋升我为副教授，然后是正教授。所以我已经在加州大学洛杉矶分校待了30多年了。我真的很喜欢这里。
所以，我的背景是我一直以来主要从事非常纯粹的数学研究。我研究模式和数字。我解决各种波动方程，这些方程与物理学有关，但我自己并不直接进行物理应用。尽管有时我做的一些事情确实产生了实际影响。我在加州大学洛杉矶分校的数学研究所做了一个项目，涉及对我来说只是操纵矩阵和求解线性方程的难题，但它最终对加快MRI扫描等非常有帮助。因此，最新一代的MRI机器在进行高质量MRI扫描时，比过去快了10倍，因为它们采用了我们帮助开发的算法。
最近，我对新的数学方法产生了兴趣，以整合所有这些新兴技术，包括人工智能、形式化证明验证以及成功用于开发开源软件的协作平台。我认为它们也可以用于开发协作数学。我相信数学可以成为一项比过去更广泛、更相关的活动。过去，许多数学研究成果只有数学博士才能获得，因为即使要理解我们研究的问题，通常也需要大量的技术背景。但有了这些新工具和新技术，我们可以扩大能够为数学项目做出贡献的人群范围。我发起了一些众包数学项目，这些项目已经非常有趣且成功。
>> 我很想深入探讨一下合作数学的想法。但在我们深入探讨之前，你年纪轻轻就跳过了五年级，这对你的社交适应有什么影响？因为我有一个表弟，他大约13岁就开始上大学，我们发现这对他的影响非常大。
>> 对，对。对我来说有效的方法是，我们与当地高中、小学和当地大学达成了非常复杂的安排，我会在我正常年级的班级里上一些课。例如，体育我没有加速，我不会在体育方面加速。我会在我的人文、英语和法语等课程上，按照我正常年级的进度来上。但是物理和数学课我会加速。这意味着当我上小学时，我母亲不得不开车送我去当地一所高中上一些课，然后回来，我的日程安排非常复杂，如何评分。当我上高中时，我会去当地大学上一些课。所以，也许我最喜欢的一点是，那是在80年代90年代，当时并没有太多针对资优教育的结构化项目。每个人都在即兴发挥。但这样做的一个好处是，这个复杂的日程安排被批准了。就像，没有那么多规定。这种即兴发挥的方式对我有效。我认为它没有规模化。我的意思是，你知道，所以我的意思是，我仍然经常与同龄人互动。那是在一个你可以，你知道，如果你想和某人一起玩，你只需要，你知道，打电话给他们或者敲门，你知道，你不需要在社交媒体上安排事情或其他什么。所以，我确实有社交生活。
>> 有一点是，因为我比其他孩子早四年五年完成了高中学业，我确实错过了那种青少年式的经历，你知道，比如，我非常难过。我错过了高中社交。但是当我上普林斯顿的研究生院时，我与本科生进行了很多社交，我参加了电影俱乐部和桥牌俱乐部之类活动。所以，我认为我大致获得了大多数人所获得的相同的社交经历，只是顺序有些混乱。
>> 顺序不同。是的。
>> 你在很小的时候就知道你想做数学吗？你知道你会成为一名数学家吗？
>> 是的，只要我记得，我一直喜欢与数学相关的事物。比如解逻辑谜题、纸牌游戏或任何游戏，电脑游戏、棋盘游戏，我喜欢有明确对错答案的问题或谜题。所以，这是正确的，这是错误的。我喜欢解决问题的过程。我小时候在人文科学方面遇到很多困难，因为问题通常非常开放，我不太明白在问什么。我记得有一年英语课，他们要求写关于暑假做了什么，或者写写你的家。我不知道该怎么理解。我想我只是列出了我们家所有的房间以及里面的东西。我理解得非常字面化。所以，是的，如果我再做一次，我想我现在可以做得更好，但是的，我确实在某些方面遇到了一些麻烦，比如任何不是极其精确的事情。所以数学对我来说非常有共鸣。我确实记得，当我六七岁的时候，我坐立不安，我的父母会给我一本数学练习册，我就会做那些计算。我实际上喜欢做算术。我记得在小学数学课上，有5到10分钟的口算练习，你必须尽快地，你知道，12加25是多少，等等，我实际上喜欢做那个，你知道，我喜欢数学竞赛。
>> 但有时这会发展成物理学，或者工程学，或者某种应用领域，而你当然还在做大量的数学。有没有一个时间点，让你觉得，我不知道，就是解决一个证明的快乐，或者其他什么，让你觉得这就是我余生想做的事情？
>> 我喜欢抽象。我喜欢把一个问题拿过来，去掉所有不相关的方面，只剩下，你知道，这是X、Y和Z，它们这样做，然后玩弄非常简化的，我们称之为“玩具模型”，它们不一定近似于现实，但非常有启发性。我喜欢在那方面工作。事实上，数学实际上对现实世界有影响，这在很长一段时间里并没有引起我的兴趣。现在是这样。但我喜欢抽象的解谜。就像人们喜欢解填字游戏，或者擅长玩鲁比克方块一样，只是一种智力挑战。我喜欢。我的父母确实担心过，他们认为也许做一些更偏向物理或工程的事情可能更容易就业。哦，还有一件事，没有人知道数学家做什么，甚至数学是否是一份职业。我记得小时候有人问我长大后想做什么，我说也许想当个店主，因为我可以记账和盘点库存。我的意思是，我模糊地知道有数学教授，但我脑海里有一个模糊的想法，也许有一个秘密的资深数学家委员会，他们会把问题分发给人们解决，就像家庭作业一样，但级别要高得多。我记得有一次我了解到，研究数学家自己选择问题，我们追随自己的智力好奇心。我的意思是，别人是否对你所做的事情感兴趣是另一回事，但这种想法不是集中的，你只是追求你认为有趣的东西，这对我来说是一个启示，而且你甚至可以以此为生。
>> 这就像一次你能够自我指导的发现之旅。
>> 是的。我的意思是，这是社区的一部分。我的意思是，如果你只做你喜欢的事情，而没有人关心，那么就没有人引用你的作品，没有人邀请你去做演讲，然后你会在找工作或晋升等方面遇到麻烦。所以，它是分散的，但也有一个社区。我的意思是，你参加会议，你了解其他数学家在做什么，他们认为什么有趣，而且时不时你会发现一个匹配，比如某个数学家正在努力解决一个问题，而你恰好知道所有他们需要的东西，或者非常接近，然后你们开始交谈，然后，希望你们能找到某种合作方式，或者反之，我卡住了，因为我听别人谈论过一个相关的问题，我可以去找他们，然后，请求帮助。而且，你知道，我们已经建立了一种小规模合作的文化。在过去的几个世纪里，数学是一项非常个人的事业。人们 jealously 守护着他们特殊的数学技巧，他们不想被别人抢先。但随着时间的推移，我们有了期刊。我们开始创造一种文化，即合作是可以的，然后最终被鼓励合作，并且你应该尽早分享你的工作。是的，如果你分享即使是不完整的结果，你也会比等到太晚才发布最终的确定性工作获得更大的影响和更多的影响力。所以，你知道，在我有生之年，数学的趋势是它在开放，而且至少我们现在以两三人的小组进行合作。我认为我们仍然落后于其他科学领域，他们开始进行真正大规模的合作，50到100人。我认为希格斯玻色子项目，我认为那篇论文有5000人。所以，你知道，其他领域有大型科学项目。我们才刚刚开始涉足大型数学领域。是的。我们有数百人可能彼此不认识的人一起工作。
>> 所以这是你在一生中看到学科经历的一种变化，它曾经更加孤立，然后转向了更多的合作工作。这是你欢迎的变化吗？你对此感到兴奋吗？
>> 是的，非常。而且这是我没有意识到的事情。我的意思是，当我小时候阅读数学时，我们有一种关于数学英雄的民间历史，我们有一些传奇人物，比如高斯和欧拉等等，而且总是有个人，通常是男性。而且，你知道，原型就是一个受折磨的天才，没有人知道他们在做什么，然后突然他们用他们惊人的发现震惊了全世界。所以，这大概是我沉浸在所谓的数学浪漫时代的历史中，那里有个人英雄在探索新世界。但数学现在是一门更成熟的学科，我们经常在相当成熟的领域工作，那里有大量的文献。它不是关于个人凭空创造天才想法，而是理解别人做了什么，并将它们结合起来，并找到将数学与科学、甚至人文科学、工业或公众关心的事情联系起来的方法。
>> 所以你的合作不总是只与其他数学家。它们也可以与其他学科的人合作。
>> 是的。是的。就像我提到的MRI研究。是的。那是与一位统计学家和一位电气工程师合作的。所以，仍然主要是科学家。我目前运行的众包项目，大约有20到50人参与。实际上，我并没有见过大多数参与者。有些是职业数学家，有些是学生，有些来自计算机科学等相邻领域。有些我认为是数学专业的学生。他们喜欢数学，但后来他们去了工业界，比如在一家科技公司工作，但他们仍然想把数学作为一种爱好来贡献。他们有这个背景。而且我们已经有了贡献。所以，我们有时会有一些可视化组件的项目。所以我们不仅仅是创建一些数学数据，我们还希望有一种很好的方式来可视化它。我们有背景是用户界面或图形设计的人，他们会在这方面提供帮助。所以，你知道，当你开放一个项目，让它众包，它是多方面的。有新型的人可以进来做出贡献。他们可能不知道项目的技术方面，但他们可以在许多其他方面提供帮助。
>> 我不知道你是否称数学为发现或创造的过程，但你在素数方面有一个特别的突破。你能稍微谈谈那个突破吗？当然，用通俗易懂的语言来说。
>> 是的。也许我最著名的结果是所谓的格林-陶定理，我猜想是2004年与本·格林一起证明的。我一直对数论和素数着迷。素数是不能被任何小于它的数整除的数，除了1。所以2、3、5、7是我们研究的最古老的数之一。古希腊人研究过它们。但关于素数，我们仍然知之甚少。因为当你写出它们时，它们似乎不遵循任何可辨认的模式。有时数字靠得很近，有时又离得很远。有一个300年前未解决的问题，称为孪生素数猜想。所以，相距两个单位的素数，比如11和13。它们被称为孪生素数。我们相信存在着无限多的孪生素数。我们永远不会用完孪生素数。我们已经找到了数百万个，但我们会用完吗？我们不这么认为。但我们无法证明。尽管数论已经取得了几个世纪的进步，但仍然无法解决。我希望如此。这是我最喜欢的问题之一。但本和我能够证明的是，我们可以在素数中找到，我们找不到孪生素数，但我们可以找到一种不同的模式，称为等差数列。所以，等距的素数，比如3、5和7，间隔是2。所以你可以找到连续的三个或四个素数，它们是等距的。我想在我们定理之前，世界纪录是21或22个。但是我们设法找到了无限多的素数等差数列，你可以找到任意长度的素数等差数列。我们做到这一点的方式是，我们不知道素数是随机分布的，还是有我们不知道的秘密模式。但我们找到了一种证明技术，我们现在称之为结构与随机性的二分法，即素数要么有很大的结构，要么非常随机。但无论哪种情况，我们都可以证明这些等差数列的存在。所以，无论素数做什么，它们都被迫包含这些等差数列，除非这就是我们解决这个问题的方式。这种技术后来被应用于其他问题。而且我们现在知道，素数实际上比结构化更随机分布。所以，是的，这个特定的工作引发了大约二十年的后续工作。
>> 你仍然能找到那些回归吗？因为我知道最近他们使用计算机来寻找巨大的素数，比如5600万位数的素数之类的，所以你甚至能在非常非常大的尺度上找到那些回归吗？
>> 理论上是的。我的意思是，我们并没有真正提供一个公式来精确定位它们在哪里。粗略地说，我们所做的是，我们将所有素数放进一个大盒子里，然后我们称量一下有多少等差数列。所以，如果你有一个大盒子，你不知道里面有什么，但你称了它，它很重，这告诉你里面有东西，但你不知道是什么，或者它在哪里。所以，我们有一种间接的方式来检测有多少等差数列被困在素数中。但我无法告诉你它们具体在哪里。
>> 对。是的，但这是我们使用素数的一部分。素数理论曾经是数学中最抽象的领域之一。20世纪初有一位数学家GH Hardy，他甚至吹嘘自己是和平主义者。他憎恨第一次世界大战。他吹嘘自己研究的是数论，这个领域不可能有任何回报应用，而且不能用于任何坏目的。但实际上，素数的性质对我们现在所有的加密算法都至关重要，或者说不是全部，但大多数。如果你想加密互联网上的数据，比如你的信用卡号，你想进行安全的交易，你的所有数据都是使用素数的性质来混淆的，事实证明如此。而且这基本上是几十年来一直被强化的信念，即素数具有非常好的随机化特性，你可以对素数进行某些操作，使事物混合得很好，并可以匿名化你的所有数据。我所做的结果就是加强了这种信念。有一天可能会有一个令人惊讶的结果，即素数遵循某种我们意想不到的秘密模式。如果发生这种情况，突然一半的密码学就会受到质疑，也许我们认为安全的算法可能有一个后门。但我们已经有一个世纪的工作表明了相反的情况，即素数似乎没有这样的模式。所以，到目前为止，我认为目前的加密算法看起来相当安全，至少在量子计算机出现之前是这样，但那是另一回事。
>> 这是另一回事。我想稍微谈谈数学是什么，比如解决证明，或者它是发现的过程，还是创造的过程？
>> 它是两者兼有。肯定有模式等待被发现。但寻找它们的过程非常人性化。而且，你经常需要深入研究人类的文献，看看别人在这个问题上做了什么。你尝试各种方法。你给它们命名，然后你系统地尝试构建某种叙事。我们经常拟人化。所以，也许有一个方程你想解，比如x + y = z。对于未经训练的专家来说，这些只是符号，但你可以说，“哦，这是好项，这是我们想要主导的项。”而这一项是误差项。我们想设法摆脱它或让它变小。我们确实会赋予它们个性。我的意思是，数学不是一个非常敏感的话题，但每个人都有自己理解事物的内部语言。有一句引言，我想是W de Dwis说的，他说，当你理解数学时，你将不再看到数字和符号，你将看到意义。我的意思是，数学实际上只是一种语言，它只是一种看起来很奇怪的语言，但它是为精确而设计的，但它试图捕捉我们可以说的关于现实世界的事情。你知道，当你说的x + y是z时，我们说无论z代表什么，它都是由x和y以某种方式组成的。它只是一种非常精确地表达思想并与他人交流的方式。
>> 那么，数学家的工作日是什么样的？
>> 嗯，我们教课。有行政工作。所以，有教学方面。我们指导学生，我们参加会议。然后我们解决问题。有时，是的，你只是坐在那里，拿着笔和纸。你说，“我将尝试用这种方式解决它。”你尝试一些东西，然后卡住了，但你说，“哦，但为什么会卡住呢？”哦，那是因为我没有考虑到这种现象，或者有一个例子表明这根本行不通。啊，所以我需要绕过那个例子。对我来说，这让我想起了玩电脑游戏时的解题过程。我是在一个互联网几乎不存在的时代长大的。所以，如果你卡在一个电脑游戏上，你可能有一个也有同一个游戏的朋友可以帮助你。但通常你卡住了，你只能一遍又一遍地尝试同一个谜题，尝试一些不同的东西，然后你又卡住了，可能要几个月才能最终破解它。当你最终找到正确的组合时，感觉非常令人满意。但你进行实验。是的，你尝试一些东西，它不起作用，你尝试一些别的东西，它也不起作用。数学的一个好处是，它与许多其他学科不同，失败的成本非常低。所以，比如，如果你是一名工程师，被要求建造一座桥，而桥塌了，你就麻烦了。如果你是一名外科医生，被要求进行心脏手术，你切错了东西，你就麻烦了。但是，如果你是一名数学家，被要求解这个方程，而你的解决方案不起作用，你只需要重新开始，就像，没有这个成本。这是我们必须教给学生的东西，因为我们的学生在其他课程中经常被告知你不能失败。这很重要。如果你搞砸了，你知道，人们会遭受痛苦。但在数学中，这是少数几个地方之一，尝试愚蠢的事情是可以的，你会失败，但你会从中学习，然后再次尝试。从这个意义上说，它是一个安全的玩耍场所。
>> 是的。我的意思是，在理论数学领域，似乎必须经历多次失败的过程。这是数学家之间的文化规范吗？就是说，你应该继续解决问题，犯尽可能多的错误，直到找到前进的道路。
>> 在私下里，这是文化规范。所以，是的，当我们发表论文并进行演讲时，我们倾向于只展示最终奏效的东西。这就像一个高度编辑过的过程版本。你知道，有时你会看到这些幕后制作视频，有人做了一个惊人的技巧，然后说，哦，在之前有100次尝试没有成功，但不知何故，他们最终做到了，而这就是他们使用的镜头。数学有点像这样，因为这样，我们确实会产生冒名顶替综合症。在研究生中，有时他们会阅读由著名人物撰写的论文，他们证明了惊人的定理，然后他们正在研究自己的定理，但他们不断失败。他们说我永远不会像我正在阅读的作者那样好。但他们通常不知道的是，那些作者也有很多错误和死胡同。他们只是没有发表。所以，我运行的这些合作开放项目的一个小副产品是，我们解决了这些问题，但由于我们在网上公开做事，所以有一个所有半步和来回的记录，这个不行，但这个部分可行，所以我们会说这个论证的一部分，如果我们能找到其他东西来匹配它，那么我们就可以解决整个问题。这种过程，在传统出版物中通常是隐藏的，但它是非常公开的。我确实从没有参与过的学生那里得到了反馈，他们只是看着这些事情的展开，他们非常感激能看到一些关于幕后发生的事情的例子。
>> 这一定很棒，当你描述的这些事情通常是，我的意思是，我一直认为当你解决这些问题时，它是一个累积的过程，你到目前为止所做的一切都是正确的，你只是在试图弄清楚下一步。
>> 事实并非如此，是吗？你可能需要回去，几乎可以将其分数化并分解成碎片。
>> 这是一个树。
>> 它不是线性的。
>> 不，它不是线性的。我的意思是，它是累积的，你正在使用你以前做过的一些事情。有些是死胡同，有些是部分的。是的。有些是有价值的，你必须保留有用的部分，并去除无用的部分。是的。所以，这就像一次头脑风暴会议，是的，当有很多人时尤其有趣。人们会抛出想法，是的，很多时候它们并不能解决问题，但有时你会得到一种感觉，哦，它稍微推动了事情。就像你试图开一扇门，但它卡住了。你试了把手，没用，你试着推它，然后你试了点什么，门就动了一下，但仍然卡住了，但有动静了，好吧，那是有用的，我该如何结合其他东西呢？我不知道你是否去过这些解谜屋。你知道，它们变得相当流行。那种解题任务，它们让我想起了数学解题过程。你通过尝试事情但并不完全成功来获得微妙的线索，但发生了一些好事。
>> 当你们一起解决一个问题时，能够有集体的突破，这一定非常有趣。我儿子谈论过这件事，因为他在麦吉尔大学学习数学，他说他最喜欢的地方实际上是一个学习空间，学生们会聚在一起，有人在研究某件事，其他人会来帮助他们，或者他们会进行团队合作。他很喜欢。我想那是他最喜欢的学习地方。
>> 是的。是的。大脑的社交部分在你与他人交谈时会被激活。而且它以奇怪的方式提高了你的数学能力。例如，有一种现象叫做“橡皮鸭调试”。
>> 橡皮鸭调试。
>> 是的。这是计算机软件工程的一个术语。所以，有时一个程序员想编程，但他们的代码中有一个bug，他们就是看不出如何解决它。但令人惊讶的是有效的方法是，你拿一只橡皮鸭。它不一定非得是橡皮鸭，但传统上是一只橡皮鸭，你向它解释问题。仅仅因为你现在正在口头表达和社交，可以说，与别人或别的东西，你会以不同的方式思考问题。然后通常在解释到一半时，哦，我明白了，我做错了什么。是的。还有另一件事是，当你与一个和你想法一致的人交谈时，你所说的话对方立刻就明白了，反之亦然。有一种超智能被创造出来，你可以得出你们任何一个人都无法单独得出的结论。你知道，我有一些朋友关系非常亲密，以至于我们有时可以完成彼此的句子。在数学中，当你处理同一个问题时，你可以做一些类似的事情，而且因为数学非常精确，你知道，你可以非常合拍，这是一种很好的感觉，拥有这种联系。
>> 听起来你有很多不同种类的项目，我们稍微回顾一下，很多不同种类的项目或你正在解决的事情。你现在有什么特别的问题要解决吗？或者也许有什么事情是你一直在暗中进行的，就像写一本书，别人总是没时间写，但他们一直在写。有没有什么问题让你着迷，让你一直在某个层面上研究？
>> 是的。理查德·费曼，一位物理学家，他曾建议，你应该总是在脑子里有一个你想解决的10个问题清单，然后每次你学到一个新的想法或技巧，就 mentally 地把它与你最喜欢的10个问题之一进行比较，然后希望有一天能匹配上，然后你就会解决它，回顾一下，每个人都会惊叹你是怎么想出这个的。所以，这是他的一些秘密。我的意思是，他是一个表演者，他喜欢让人觉得东西是凭空出现的。但这是他的方法之一。所以我绝对赞同这种哲学。而且，实际上，我认为我做到了。我的意思是，如今，是的，我的意思是，我年纪越来越大了。我很高兴让年轻一代去解决那些闪亮的、引人注目的问题。我可能会给他们一些建议。但我现在更感兴趣的是更元数学的东西，比如我们如何加速整个数学过程。但我现在更感兴趣的是，作为一个社区，我们如何拥有更好的工作流程。而且，我们现在做数学的方式存在很多冗余和低效率。在很多方面，我们与19世纪相比并没有太大变化。我们几乎处于工业革命前时代的研究方式。就像人们过去手工制作一个玩偶或类似的东西，会有一个人和他的学徒，你知道，手工雕刻，然后制作每一个零件。只有在工业革命、自动化和大规模生产之后，你才会看到那些可以同时生产数千个玩具的工厂。所以，数学仍然很大程度上处于工匠行会时代，你知道，个人和他们的学徒，也许两三个人一起做项目。但这意味着有很多冗余。例如，一个基本的事情是文献检索。你知道，当你尝试解决一个数学问题时，你要做的第一件事就是查找之前在这个问题上已经做了什么。有时会有一些相关的作品，这很好。有时没有。但通常，如果你没有成功写出一篇关于这个主题的论文，你就不会记录下你所做的所有文献综述。所以，如果你尝试某件事然后失败了，下一个研究同一个问题的人不知道你做了什么，他们会尝试做同样的搜索，也许徒劳地搜索那些不存在的文献。如果他们知道之前有尝试过，并且如果他们披露了他们未能找到某些东西，那对下一个人来说将是有用的。但由于这种不披露失败、不报告负面结果的文化，这实际上是一个比数学更广泛的问题，在其他科学领域也存在。所以，是的，有很多重复的浪费精力。我的意思是，有时复制这些经验是好的，但我们做得太多了。所以我认为有一些方法，我们可以集体地更有效率，并通过改变我们的工作流程，使数学对其他科学更加有用。现在有这么多工具，不仅仅是人工智能，甚至还有人工智能之前的软件等等，数学过程一定受到了影响，对吧？我的意思是，它一定在某种程度上变得更有效率。
>> 是的，有些事情更好。你知道，当我还是研究生的时候，秘书们还很普遍地打字我们所有的手写论文。所以，你会写得很仔细，然后交给秘书打字，回来时会有一些拼写错误，你必须纠正它们，这是一个痛苦的过程。是的。而且，现在我们有了排版软件，它非常好，而且是为数学设计的。实际上，事情是，你必须花一些时间来学习如何编程某种语言或运行一些技术软件。因为数学家社区很小，而且我们没有很多钱。我们不是大型软件公司的主要市场。我们拥有的工具，它们通常不是你在iPhone上可能得到的那种光滑、真正用户友好的东西。所以，使用这些工具存在一个进入门槛。所以，很多数学家试图用笔和纸来做事情，仅仅因为使用这些工具的摩擦力太大了。但一个希望是，人工智能如果使用得当，这是一个很大的限定词，它可以使这些工具更容易使用。
>> 我认为很多人认为计算基本上是数学，而数学是我们今天在计算中所做的一切的基础。
>> 你如何解释这两者之间的关系，它们都回溯到数千年前？
>> 数学家们一直在使用计算机。我的意思是，你知道，算盘是一个早期的计算设备，有2000年的历史。计算机曾经是一项人类职业。所以，在我们今天拥有的电子计算机之前，我们首先有机械计算机，它们在两次世界大战中使用过，然后是小型计算器，你必须用齿轮之类的东西来转动。然后，还有人类计算机，那些非常擅长计算的人。所以，我们一直都在使用计算机。在过去50年里发生的变化是规模。它们变得如此之快，如此之便宜，以至于你可以大规模地进行海量计算，这为进行实验数学打开了可能性。所以，所有科学都有理论方面和实验方面。在大多数领域，通常是大致各占50%，但直到最近几十年，数学一直是理论占99%，实验占1%，因为计算非常繁琐、昂贵，而且只是比用笔和纸做事情容易得多，我们非常擅长用笔和纸做事情。但现在，在这个大数据和极快的计算机时代，以及现在由人工智能驱动的计算，我们可以进行不仅仅是蛮力计算。让我们制作一个包含10000个数字的表格，或者其他什么。但让我们制作一个包含10000个问题的表格，以及哪些技术解决了哪些问题。这是过去需要人类痛苦地逐一勾选的事情。是的，我可以解决这个。不，我不能解决这个。但现在我们可以让人工智能来处理这些。我们可以进行新型的数学实验，这些实验在过去是不可行的，至少在我们需要的规模上是如此。我最近运行了一个项目，我们基本上提出了2200万个代数问题，我们让各种人工智能，实际上不是最先进的人工智能，而是我们称之为老式人工智能来解决几乎所有的问题。然后剩下100个难题，最终由人类完成。这是一个非常好的合作项目。是的。所以，我们一直都在使用计算，但现在的规模如此之大，以至于它使得我们能够以新的方式进行数学研究，而这些方式在过去是不可行的。
>> 所以，我猜想，数学规模化的影响是什么？你刚才使用的例子很有趣，这是一个实验，它的目的是仅仅为了看看它是否可行，还是有其他目的？
>> 这是一个试点项目。我的意思是，它确实有一些数学价值，但它的设计目的是让合作尽可能容易。这是一个相当基础的数学问题，但又不是那么基础，以至于你可以直接插入计算机并解决它。你确实需要一些人工协助。是的。所以，这是一个试点项目，但非常有启发性，我希望将来能复制这类事情。是的，所以，这意味着我们将开始拥有大型数学项目，就像我们在其他学科中拥有大型科学项目一样，这些项目在其他学科中也主要是实验项目。我的意思是，我已经，你知道，我写了一点代码，但我不是专业程序员。但即使是像用人工智能绘制一个简单的函数，解决一个简单的方程，我也可以用自然语言来问它，而且它已经达到了相当可靠的程度。我必须来回检查它是否正确地做事情。但我现在可以做一些我过去因为太耗时而不会去 bother 做的事情。所以，它确实开始，是的，就像拥有一个半称职的个人助理，可以为你做很多琐碎的任务。但它有时仍然会犯错误，所以你无法完全卸载所有工作。
您的认知劳动尚未用于此协助，但呃，呃，我们正在学习如何在我们的工作流程中，呃，整合不可靠但强大的工具。据我理解，它还没有达到那个阶段，我的意思是它在编码方面很出色。绝对。这是它似乎极其擅长的领域。是的。但它在做非常高级的数学方面实际上并不那么有效。>>不是自主地。嗯>>对。>>是的。所以，呃，如果有一个复杂的数学任务，并且有一个专家可以将其分解成许多小块，然后您要求人工智能完成其中一个小块，然后您找到一种方法来检查输出，然后您再要求另一个块。好吧，它在那里开始变得有用。所以，嗯，您仍然需要注意，但完成任务所需的净时间可以减少。所以如果一个复杂的任务需要您手动完成 3 小时，嗯，使用计算机，您仍然需要来回操作。您不能只按一下按钮就解决它。但也许现在只需要一个小时。嗯，所以有一个加速，但它还没有发生根本性的变化，您知道，现在我们可以只按一下按钮，喝杯咖啡，回来，问题就解决了。嗯，我认为我们必须稍微重新组织一下我们的工作流程。所以解决数学问题的传统方法是从假设到结论进行一系列漫长的逻辑步骤，您知道，也许有 100 个步骤，如果其中任何一个步骤是错误的，整个逻辑链就会崩溃。所以，嗯，这可以说是我们编写证明的标准方法，而且如果您是人类并且能够将整个证明记在脑子里，它就能奏效。嗯，但是，如果您尝试使用人工智能来完成其中一些步骤，那么即使人工智能的可靠性高达 99%，但您知道它在 1% 的情况下会出错，您知道整个证明都会崩溃。嗯，但是可能有其他方法来运行一个项目，使其失败率更可接受。嗯>>例如，与其只专注于一个问题并试图解决它，不如解决您希望解决的 100 个问题，并应用这些人工智能，人工智能会在每个问题上尽力而为，也许它们只解决了 20% 的问题。嗯，但那是解决了 20 个问题，您知道，嗯，人工智能会清除它们能清除的一切，然后剩下一些棘手的遗留问题，您将其升级给人类。>>您是否曾设想过人工智能可以像合作者一样提供帮助？>>是的。不，这已经发生了。>>是的。>>正在研究开放性问题的数学家，他们与人工智能交流，人工智能提供一些想法。嗯，现在发生的是，他们提供的想法有一半以上是垃圾，要么是他们已经想过的，要么是他们知道行不通的，要么是完全不相关的。嗯，但有少数情况，您知道，20% 的时间他们会提出一个新的观察结果，嗯，专家要么没有想到，要么他们知道，但但它没有立即出现在他们的脑海中。嗯，他们只需要看到那个想法。嗯，他们说，“好吧，让我们进一步探讨这个想法。”好吧。然后他们需要进行来回的对话。好吧，我不喜欢您论证的这部分，但让我们让这部分更精确一些，嗯，所以您必须与它合作，因为它产生了如此多的垃圾>>仍然是，如果您不是该领域的专家，它更有可能误导您，而不是让您更接近目标。但现在有一些孤立的例子，专家们看到了他们的工作，加速了他们循环浏览坏想法的过程，然后找到了真正能推动您前进的好想法的组合。所以它已经发生了。您可以通过挖掘其他数学家已经做过的工作来取得很大的进展。但这只是，您知道，那里有 10 万篇论文，嗯，它已经太庞大了，即使是人类专家也无法跟上。所以，嗯，这将非常有用很长一段时间。嗯，而且在某个时候，也许他们会用一些文献中没有的东西让我们惊叹，并且他们做了一些有创造性的事情。它不是目前人工智能模型的设计方式。嗯，是的，它们是根据数据训练的，所以它们，它们，嗯，根据它们的设计，它们通常必须产生与它们在现有数据集中看到的事物相似或至少是片段的组合。但是的，我的意思是，这就是为什么网络搜索，例如，是一个如此具有变革性的工具。它使互联网突然变得极其有用。>>嗯，仅仅拥有所有数据堆在那里是不够的。您知道拥有有效的方法来提取最有用的东西。我的意思是，即使它没有创造任何新信息，仅仅组织已经存在的信息也是研究中非常非常重要的一步。>>那么规模的另一端呢？有一系列关于人工智能将如何实际，您知道，减少或我们使用它的方式将如何对人类认知产生负面影响的担忧。>>是的。嗯，您知道，以及我们的能力，他们做了一些研究，他们只是，您知道，他们观察某人并研究他们，并分析他们使用它的结果，即使只是一小段时间，也发现认知负荷大大降低，这实际上对人类大脑可能非常不利。那么您对此感到担忧吗？尤其是在数学领域？嗯，是的，不，确实存在真正的危害，我们必须非常仔细地区分人工智能的负责任使用与更大范围的不负责任使用案例。所以一个类比就是营养。嗯，所以在 20 世纪，我们有了绿色革命，您知道，所以粮食产量飙升，食物变得便宜且充足，尤其是在西方。嗯，所以，您知道，饥荒已经成为过去。嗯，但作为后果，许多人开始出现饮食失调、肥胖以及与之相关的所有问题。所以，这是第一次，人们不得不真正有意识地关注他们的饮食，进行锻炼。嗯，现在，这些是前几个世纪您不必做的事情。您知道，如果您是一个在农场工作的农民，您不必去健身房或做任何事情，因为这自然发生了。嗯，但因为食物变得太充足了>>嗯，您知道，这个问题出现了。现在，这并不意味着绿色革命是一件坏事。我们不想回到食物短缺的时代，但它意味着在解决一个问题的同时，您会产生新的责任。所以，类比地说，人工智能可以解决认知稀缺的问题。您知道，认知任务，对于非专家来说可能很难完成，可能会变得极其便宜，您只需要求人工智能为您做事。嗯，但是，就像营养一样，缺点是您现在有认知障碍，您知道，您必须关注您的精神饮食，您必须进行精神锻炼，而这在过去您不需要，因为您会自然地通过生活解决问题。嗯，我的意思是，即使在人工智能出现之前，您也可以，您知道，已经有一些人，您知道，可能拥有过于优越的成长环境，无法通过某些现实生活情境解决问题。嗯，人工智能会加剧这种趋势。我认为，会有一些人只能在人工智能的指导下才能解决问题。嗯，是的，一旦停电或其他什么，他们可能会陷入真正的麻烦。但总的来说，这是一件好事。嗯，您知道，所以我认为，许多数学家现在所做的技能，比如计算各种数学问题，我们将不会经常做，因为我们将自动化它们，但仍将有一些人群仍然这样做，您知道，我喜欢，您知道，我们不必一直举重，但有一些人群举重，无论是作为竞争性运动还是作为爱好>>嗯，所以，您知道，有些人为了好玩而解决魔方，并且做得尽可能快，即使实际上机器人现在可以更快地解决魔方，比 1.3 秒快，我看到了>>有一些非常令人印象深刻的机器人，您需要特殊的瓶颈，它变成魔方需要非常好地润滑等等，但是的，看到这些确实令人印象深刻，您有一个慢动作相机，您可以，是的>>嗯，所以我认为我们不会失去，我的意思是，个人默认情况下我们可能会失去某些技能，但作为物种，我认为我们会保留所有这些技能，我的意思是，但它们将更像运动和爱好。嗯，所以，您知道，您可能能够做数学。您知道，您可能不需要擅长微积分或之类的。我的意思是，您仍然可以将其作为爱好。也许会有竞争性的微积分比赛>>或者别的。嗯，但它不会成为从事涉及一些高级数学的科学问题的障碍。听起来我们将生活在一个世界里，您知道，很容易在某个领域显得认知非凡，因为其他人都变得如此懒惰，但这是您的爱好，>>对？>>是的。这已经发生了。我的意思是，您可以在互联网上看到人们已经掌握了一些非常小众的技能，您知道，杂耍或或其他什么。嗯，这很棒。我的意思是，我认为拥有智力技能已成为一种爱好，而不是您劳动中必要的一部分，这是一件积极的事情。>>您是否担心您的学生现在正在使用可能让他们成为不那么有效的数学家，或者可能损害他们作为数学家的未来？>>与学生进行对话变得很重要，告诉他们，您知道，您可以使用这些工具。有好的使用方式和坏的使用方式。嗯，所以一些老师说，是的，是的，是的，您可以使用这些工具，但您必须披露您正在使用它们，并向我展示提示。不要只给我答案，因为实际上提示也很有启发性。嗯，我的意思是，我们想看到的是您的思维过程以及您是如何卡住的。嗯，有时讲师说，这里有一个问题，这里是 chat GPT 的答案。它是错误的。批评它。问题是什么？>>当然，有些人会使用另一个人工智能工具来批评它，但是，但是，嗯，我认为我们需要承认这些工具的存在，而且在短期内我们可以做一些措施，比如，您知道，所以现场考试正在卷土重来。所以在疫情期间，我们进行了大量的考试工作。嗯，但因为人工智能，我们不幸地恢复了一些过时的测试实践，比如在教室里进行期中考试，这是短期措施，我认为在我们找到更好的方法来考察我们的学生，承认人工智能是一个强大的现实之前。是的。所以，我的意思是，下一代将会在使用这些工具中成长，但我们需要区分正确的使用方式和错误的使用方式。这就像您的食物变得充足一样。有一种管理饮食的好方法，也有坏方法，您不能只是禁止食物。好吧。那是一个错误的方法。好吧。但您必须鼓励良好的做法并劝阻不良的做法。>>是的。我们需要的社会技术来适当地适应人工智能，从治理的角度来看，肯定没有足够快地出现。它确实落后于技术在我们生活中的影响的浪潮。嗯，但大学在某种程度上处于最前沿，所以您是否觉得他们在这个领域做得对？>>嗯，他们正在努力，如果他们的资金状况和事情，如果他们有一个更稳定的总体气候来做这些，那会有帮助。所以这是>>是的，所以这是一个大学必须挺身而出并为 21 世纪重塑教育的时刻，嗯，是的，嗯，所以人们正在尝试一些非常英勇的努力和实验。嗯，是的，不幸的是，我们现在也在与其他火灾作斗争。>>是的，现在变化和适应的冲击相当大。>>嗯，目前的政府似乎有点敌对，我猜，>>对高等教育。这对您和加州大学洛杉矶分校有什么影响？所以，我的意思是，实际的资金削减本身已经够糟糕的了，但我认为最糟糕的是，突然之间，在这样一个充满巨大变化的时期，不确定性大大丧失，而当时事情本来就变得不确定了。嗯，我的意思是，有很多连锁反应，所以区别，我的意思是，我们过去有过资金削减，您知道，预算上下波动，但它是一个稳定的过程，您知道，就像国会可能会通过一项预算，然后在下一个财政年度，您会发现某个部门的预算会增加 5% 或削减 5%，但有时间准备。它并不突然。而且现在不同的是，似乎没有任何考虑损害缓解，您知道，政府做出一个选择，他们想在明天实施它，所有这些资金都被削减了，我们突然必须争先恐后地保护需要持续支持的项目。我们必须找到方法来给研究生发放工资等等，我们正在进行所有这些救火工作，您知道，紧急筹款，所以我们没有做多少实验科学，或者做像实验新方法来使用这个，或者整合人工智能等等，因为我们必须做所有这些紧急情况，然后我们现在无法预算。您知道，通常如果您有一个三年的赠款，您可以雇佣某人三年，从赠款中支付，因为，您知道，您可以预期，您知道，除非发生一些极其不寻常的情况，资金将被发放。但我们现在不能那样做。我们只能在我们的财政年度内进行预算。所以这给我们的学生带来了压力，因为我们过去能够保证，是的，我可以支持您两年，因为我有这笔资金。而现在是，我可能有资金。我会尽力而为，但明年您可能没有工资。所以，我认为这是所有这些之中最具破坏性的，我的意思是，这还是在实际获得资金削减的基础上。所以资金被削减，然后又恢复了。信心没有恢复。士气没有恢复。所以这非常不幸。而且需要相当大的纠正才能恢复那种可预测性和信任水平。>>对您来说，这一切的风险是什么？是现在正在进行的工作可能受到损害，还是如果一些人不再从事这个领域，该领域的长期影响？您认为是什么？>>长期来看是最严重的。所以短期内我们可以做紧急的事情，转移一些资金，让现有项目继续下去。而这基本上就是我们现在正在做的，但这是以牺牲启动新事物为代价的，尤其是那些有风险的实验性事物。所以，因为所有这些额外的风险都施加在我们身上，我们自己不承担任何风险，除非是出于绝望，您知道，就像如果替代方案是关闭，那么我们将承担一些巨大的风险。>>我们还看到大量的数学家实际上进入了科技公司并支持他们的工作。那里的优先事项当然是越来越大的计算能力，而不是为了理论数学本身而追求越来越好的数学。您对此感到担忧吗？您认为科技行业吸引如此多人才的含义是什么？>>从积极的一面来看？我的意思是，数学是数学的时刻，实际上可以对许多即时问题有用。所以，特别是人工智能存在不可靠性问题，您知道，它可以对问题产生表面上令人信服的答案，但但它们通常是错误的。嗯，但数学是唯一一个几个世纪以来一直在完善如何检查某事物是否绝对正确的学科。所以，数学尤其已经磨练了验证各种陈述的艺术。所以，实际上这是一个非常好的组合，我认为这也是许多人工智能公司实际上对聘用数学家感兴趣的原因之一，而且鉴于学术界在其资助结构下受到攻击，对于初级同事和学生来说，拥有多样化的职业选择实际上也是一件好事。我认为未来界限将会模糊。嗯，随着这些，我已经与一些科技公司合作，那里有研究人员与更传统的学者非常富有成效地合作。通过这些合作项目，我们可以有各种各样的人做出贡献，包括大型科技公司的员工。我认为，是的，我们必须重塑。是的。所以，您知道，我们有这个象牙塔模式，学者只在学术界工作。嗯，我认为，是的，这必须改变。我们还身处象牙塔，您知道，有一种老派的情绪，您知道，成功的学生留在学术界，不成功的学生出去当老师，或者在华尔街或其他地方。这是一种非常老式的态度。我认为，是的，拥有多样化的职业选择，拥有不同生活经历的人能够以不同的方式为这些项目做出贡献，这是好事。所以，我希望看到很多健康的合作。您知道，正如您所说，存在一些文化差异。您知道，对短期应用有更多的强调。有时会有一些争论，学者们希望发布您制作的所有数据。有时公司希望将其中的一些保留为专有。所以，在让合作顺利进行方面存在一些初步问题。嗯，但我认为肯定有很多积极合作的空间。我认为。是的，实际上很高兴，尤其是在这个资金不确定的时刻，拥有行业合作者，他们至少在某些方面有共同的利益。您认为您会找到任何，因为您知道，虽然它们往往非常私密，尤其是一些拥有大量受众的社交媒体公司，您认为与其中一家公司合作进行某种公民合作的希望吗？>>嗯，他们有研究部门，您知道，他们，我记得有一个很酷的演示，一位计算机科学家做了一个关于与 Facebook 合作的演讲，我猜，Facebook 给了他访问谁的朋友是谁的图谱，以及他们能够预测什么。所以，所以他们能够预测给定图谱中的某人，并且只知道他们认识谁以及他们的朋友是谁，他们在 Facebook 上的朋友的朋友，他们可以预测谁是他们的伴侣。因为伴侣通常是与原始人有相当不同的朋友群体的人，但仍然有很强的联系。嗯，所以，例如，仅凭网络就可以预测伴侣的成功率约为 50-60%。但最有趣的是，有几次他们根据网络错误地预测了伴侣，但六个月后他们又检查了一下，有时关系状态发生了变化，这太神奇了。这有点令人毛骨悚然，但哦，太疯狂了。>>是的。所以，我的意思是，嗯，是的，那里肯定有一些研究。我的意思是，>>嗯，问题是，我们今天在哪些方面是错误的？您认为我们应该如何看待智能的概念？>>我认为人工智能这个领域正在教会我们的一件事是，我们对智能的看法并不准确。嗯，人工智能的历史一直是，这里有一项只有人类才能完成的任务，比如阅读自然语言，或者在国际象棋中获胜，或者解决数学问题，然后一个接一个地，有人找到了某种人工智能算法也完成了这项任务，但好吧，我们现在可以识别面孔，我们可以现在理解语音，但看看它是如何完成的，它感觉不像智能，就像，哦，那是一个把戏，您只是拼凑了这些神经网络，然后我们运行了一些算法，我们一直在寻找某种难以捉摸的智能思维方式，我们在实际解决我们目标的工具中看不到它。嗯，但也许是因为智能不是我们所认为的那样。嗯，所以，例如，大型语言模型尤其取得了巨大的成功，它们做的很多事情只是预测下一个词，选择句子中的下一个词。嗯，这听起来不像是什么智能的东西，就像，您知道，如果您让某人即兴发表演讲，他们没有准备，并且在每一刻他们只是说出他们脑海中想到的下一个词。这是人类的意识倾倒。您不认为这实际上可能奏效。嗯，但它对 LLM 有效，也许这实际上也是人类做的很多事情。嗯，您知道，我现在给您的这个回应不是排练过的。我没有深入思考过它，但您可以仅凭当下和反应就能走得很远。嗯，当然不是，有些事情确实需要仔细深入的思考，但您可以几乎凭本能或自动驾驶来完成许多看似智能的任务。嗯，我认为这是人工智能时代教会我们的事情之一，那就是我们可能不像我们有时认为的那么聪明。所以您认为是我们认为的智能是错误的，还是我们误以为是智能的东西是错误的，或者也许它正在做的东西是智能，而我们对此感到惊讶，我们自己的智能可能如此公式化和简单。>>是的。嗯，我认为也许我们只是接受它，您知道，它，它，有时我们认为我们很聪明，而我们实际上只是做了事情，您知道，有了天才的想法，但它实际上只是您几年前从某个被遗忘的谈话中记住的。那仍然是智能。嗯，我们很难退后一步，从外部视角看待智能是什么，因为它与我们的身份感在情感上联系得太紧密了，对吧？但现在我们有了这个可以更客观地研究的智能模型，我认为我们同时也在更多地了解自己。所以也许我们会有一个非常不同的智能概念。>>是的。嗯，而且，您知道，这可能只是暂时令人迷失方向，但我认为最终会更好。所以改变的不仅仅是智能的概念，我们对我们是谁的定义也改变了。>>是的。但这不一定是一件坏事。嗯。>>好吧。非常感谢您。非常感谢您，特伦斯。这太棒了。>>好吧。>>未来学是 Studio B 和 Waveland 的制作，由 Realm 发行。我们的执行制片人是 Nicholas Burguan、Nathan Gardell's、Don Nakagawa、Niels Gilman 和 Jason Hoke。未来学由 Grant Slater、Alex Gardell's 和 Natalia Ramos 制作。我们的副制片人是 Alyssa Martiny。未来学的主题音乐由 Marcus Begala 创作。节目由 Aaron Bastinelli 混音和母带处理。特别感谢 Heather Mason、Olivia Derenzo、Carly Muleori 和 Nick Godard。