Micro San Isidro 15042024 Teoría del Productor Ejercicios Teoría del Productor

Bueno, ustedes están viendo el el slide que estoy compartiendo. Sí, profe. Bien. Nosotros el último encuentro habíamos avanzado hasta determinar el concepto de excedente del productor, que lo agregamos a lo que ya habíamos visto que es el excedente del consumidor. Si nosotros quisiéramos analizar, nosotros realizamos los beneficios a corto plazo de la firma, de la empresa, del oferente. Nosotros quisiéramos hacer un análisis a largo plazo. El análisis a largo plazo conceptualmente es como analizar muchos cortos plazos, porque nosotros en el largo plazo tenemos la opción, estuvimos charlando la vez pasada, de hacer distintos, distintos tamaños, dimensiones de planta. Podemos imaginar muchos diseños distintos. Obviamente, una vez que elegimos alguno, ahí ya estamos en alguna restricción, ya nos metemos en lo que llamamos corto plazo. Por eso incluso decíamos que largo y corto plazo no tienen que ver necesariamente con el calendario, sino con si hay o no, si hay o no alguna restricción, insumo, factor fijo.

Y por un costo fijo, desde el punto de vista de la mecánica, ¿cómo obtendríamos el resultado en el largo plazo? Lo vamos a el costo marginal de largo plazo es igual con el costo medio de largo plazo, que es el punto donde estoy señalando yo. Para hacer más simple el gráfico, vamos a resumir en el siguiente, donde le sacamos todas las opciones de corto plazo y demás. Tenemos la curva de costos medios de largo plazo, la curva de costo marginal de largo plazo, y el equilibrio siempre se va a dar en el mínimo de la función de costos medios, o donde el costo medio se iguala con el costo marginal, es lo mismo.

En el equilibrio de largo plazo de competencia perfecta, los beneficios siempre van a ser cero. Por eso los beneficios cero los llamamos ordinarios, porque lo normal, lo ordinario en el largo plazo de competencia perfecta es que los beneficios sean cero. Si ustedes se fijan en el gráfico, el ingreso total sería el P, el precio por las cantidades, sería este rectángulo, y el costo total sería el costo medio por las cantidades. Por lo cual, tendríamos el mismo rectángulo. Si el ingreso total es igual al costo total, el beneficio es cero. Uno se resta con el otro para obtener beneficio.

Ahora, ¿por qué siempre va a ser cero? Por el equilibrio de competencia perfecta de corto plazo. Siempre vamos a ser, pero no, básicamente justamente por la dinámica de la competencia perfecta. En competencia perfecta, nadie tiene poder de mercado. En competencia perfecta, todos tienen información perfecta. En competencia perfecta, todos son agentes perfectamente racionales. En competencia perfecta, no hay, mejor dicho, hay perfecta movilidad de factores. Y en el largo plazo de competencia perfecta, no tenemos costos fijos. Con lo cual, si nosotros estamos actuando en un mercado X y vemos que en el mercado J hay mejores rendimientos, podemos salir de X y entrar a J directamente. Si estamos en competencia perfecta, sin ningún tipo de porque no tenemos costos fijos, porque estamos en largo plazo, porque los factores hay perfecta movilidad de factores, obviamente es una restricción muy fuerte. Y por eso la competencia perfecta como tal no existe.

Si estuviéramos en competencia perfecta, siempre los beneficios tendrían a ser cero. Aquellas industrias que están fuera de otra que tiene más rendimientos, entra la que tiene más rendimientos. Y eso hace que, como son todos tomadores de precio, por tener mercado, eso hace que el precio del mercado baje. ¿Hasta dónde va a bajar el precio del mercado? Hasta donde los beneficios sean cero. Si una empresa estuviera observando beneficios negativos, como no tiene costo fijo, se va a la a la empresa que, a la industria que tiene costos igual, perdón, costos igual beneficio.

Pues esto hace que los mercados estén permanentemente, haría si estuviéramos en competencia perfecta, que los mercados estuvieran siempre perfectamente arbitrados. En los mercados financieros, por ejemplo, se escucha mucho el término de "tal cosa está arbitrada", "los activos están arbitrados", "los bonos están arbitrados". El mercado financiero no es de competencia perfecta, pero en algunos casos se asemeja bastante. Si yo tengo el bono X, veo que un bono de riesgo parecido está teniendo mejor rendimiento, vendo el bono X, voy al otro. Hay algún costo de transacción, pero es muy bajo. Entonces, ¿qué hacen los del mercado? Van buscando dentro del rango de igual riesgo los activos que mejor rendimiento tienen. Eso hace que se equilibren, se arbitren el rendimiento de los activos. Es decir, aquello que suponemos en la teoría, pasaría en un mercado de competencia perfecta.

Vemos en la práctica que cuanto más competitivos son los mercados, más nos acercamos a la competencia. No tenemos un mercado de competencia perfecta, pero aquellos mercados que son muy competitivos se acercan mucho a las predicciones de la teoría de la competencia perfecta, lo cual valida de alguna manera la teoría. No la valida perfectamente porque no existen mercados de competencia perfecta, pero la valida lo suficiente como para ser una herramienta.

Si nosotros estuviéramos en el largo plazo y quisiéramos mirar no la firma solamente, sino el equilibrio del mercado, estamos acá agregando un segundo gráfico de la derecha. Siguiendo con la idea del gráfico, empezamos con un precio P. Hay rentas extraordinarias. Como hay beneficios extraordinarios, empiezan a entrar nuevos oferentes. Quieren y pueden entrar nuevos oferentes porque estamos en competencia perfecta. Y eso va corriendo la oferta hacia abajo hasta llegar a un precio más bajo. Y acá nos equilibramos. Acuérdense que si nosotros estamos hablando de beneficios, estamos hablando de beneficios económicos, no beneficios contables o resultados contables. Los beneficios económicos incluyen el costo de oportunidad. Cuando nosotros estamos diciendo que alguien tiene beneficios ordinarios o cero, lo que estamos diciendo no es que no gana en términos, en términos contables está ganando, está teniendo resultado positivo. Ese resultado positivo equivale a la renta que hubieran obtenido en la mejor alternativa que desecharon. Si es igual el costo de oportunidad, sí.

La clase pasada o alguna de las clases anteriores estuvimos charlando el concepto de costo de oportunidad. Ahora, en el largo plazo, también se nos plantea la situación de cómo sería la oferta a largo plazo. Trabajando con la oferta de corto, la oferta de corto plazo básicamente desde donde los beneficios se hacen cero hacia arriba, siguiendo el costo marginal. Y si estamos hablando en largo plazo, si estamos hablando en corto, no sería el costo medio total, sería el costo medio variable para arriba. Pero en cualquier caso, seguimos la función de costo marginal.

Ahora, ¿cómo sería la oferta de largo plazo? La oferta de largo plazo depende de los rendimientos a escala que tenga la industria. Vimos el concepto de rendimientos a escala. Ahora, ¿cómo impacta? Bueno, por ejemplo, nosotros tenemos una industria con rendimientos constantes a escala, es decir, duplicamos la escala de producción y duplicamos la producción. Dividimos por la mitad la escala de producción, dividimos por la mitad la producción. Es decir, hay una relación constante entre producción y escala, y eso se mantiene en el tiempo. Eso hace que la curva de oferta sea horizontal. ¿Por qué? Porque podemos aumentar la escala de producción, pero el costo medio no cambia, porque los insumos varían exactamente en la misma proporción que varía la cantidad producida. Entonces, al aumentar el costo en la misma proporción que aumentamos la curva, el costo medio no cambia. Si el costo medio no cambia y en el largo plazo estamos en el equilibrio mínimo del costo medio, como que nos vamos desplazando hacia la derecha. Esta sería la función de oferta de largo plazo.

En el largo plazo de competencia perfecta, la curva de oferta de una industria por rendimientos constantes a escala es horizontal, no tiene pendiente positiva como el costo marginal o como la función de oferta de corto plazo. Va a tener una va a tener una pendiente horizontal.

¿Qué ocurre si seguimos en el largo plazo, seguimos en competencia perfecta, pero en vez de tener rendimientos constantes, tenemos rendimientos decrecientes? Acá esto significa que multiplicamos por X a los factores de producción, pero la producción la multiplicamos por algo menor a X. La producción aumenta menos que proporcionalmente que los factores. Eso lo que hace es que aumente el costo medio. Si yo los costos los multiplico por un factor que es mayor que multiplico la producción, el costo aumenta más que la producción. Por ende, el costo medio va aumentando. Sí, que lo que vemos en este gráfico, el costo medio va aumentando. Aumento la producción, aumenta el costo medio. Siempre en el largo plazo, seguimos teniendo el equilibrio, el mínimo del costo medio sobre el costo. Lo tenemos más arriba. La función de oferta de largo plazo va a tener pendiente positiva. La función de oferta de largo plazo en un mercado con en una industria o en un sector con rendimientos decrecientes a escala es similar a la, por lo menos en cuanto a la pendiente, tiene pendiente positiva, de la misma manera que la curva de corto plazo tiene pendiente positiva.

Pero esto ocurre cuando hay rendimientos decrecientes. Si hubiera rendimientos constantes, hubiera sido horizontal. Si hay rendimientos decrecientes, en este caso no tengo el gráfico, pero podemos plantearnos qué es lo que pasa si los rendimientos fueran crecientes a escala. Tenemos rendimientos constantes, rendimientos decrecientes o rendimientos crecientes. ¿Qué es tener un rendimiento creciente? Tener un rendimiento creciente es que la producción crece más que proporcionalmente que los factores. Si yo duplico los factores, más que duplico la producción. Esto haría que la función, los costos mínimos vayan bajando, porque cada vez tengo más producción para dividir un costo que se incrementó menos que la producción. Al crecer Q más rápido que el costo, el costo medio va bajando. Esto haría que la función de oferta, en vez de tener una pendiente positiva, tenga una pendiente negativa.

La oferta de largo plazo en competencia perfecta de un sector industrial o segmento de la oferta que tenga rendimientos crecientes a escala tiene pendiente negativa. Como si fuera una curva de demanda. Estamos acostumbrados que la curva de demanda tiene pendiente negativa, la oferta pendiente positiva. Es el gráfico que estamos acostumbrados a ver. Bueno, la oferta de largo plazo de un mercado con rendimientos crecientes a escala en competencia perfecta tiene pendiente negativa. Durante mucho tiempo era muy raro encontrar mercados de ese tipo, casi que les diría que eran situaciones excepcionales. Sin embargo, en los últimos tiempos, las últimas décadas, más que tiempos, empezó a aparecer mercados de consumo masivo de amplia cobertura y que aparte tiene rendimientos crecientes a escala, que es la tecnología. Piensen, por ejemplo, hoy un smartphone no sale mucho más caro que el que un smartphone salía hace dos décadas. No sé si existían los smartphones. Estamos 2004, no todavía el concepto de smartphone no estaba. Estábamos con los, creo que por ahí se estaba lanzando, no más. Creo que el iPhone se lanzó más adelante. Estamos por el iPod todavía. Estamos con teléfonos celulares todavía. Todavía no se había pegado el salto al smartphone. Los últimos 10 años, para estar seguros, no variaron tanto los precios nominales, pero sí varió enormemente la capacidad. Y piensen lo que hoy hacen con un smartphone, lo que hacían hace 10, 15 años, y el costo no es muy distinto. Eso qué significa, por lo menos el costo nominal. Eso significa que aumentó muchísimo la capacidad o que bajó muchísimo el costo de la tecnología. Se puede ofrecer más al mismo precio o a menor precio o lo mismo a menor precio. Bueno, eso es básicamente la consecuencia de un rendimiento creciente a escala. La tecnología claramente tiene rendimiento. Hay muchos sectores, lo que llamamos la industria del conocimiento, que tiene rendimientos crecientes a escala. Son fenómenos que quizás todavía estamos entendiendo, todavía no estamos contando los datos como para confirmar, pero está bien claro que en buena parte de los bienes que está relacionado con lo que llamamos la tecnología o con lo que tiene que ver con la industria llamada del conocimiento, tiene rendimientos crecientes a escala. Por ende, la oferta a largo plazo tiene pendiente negativa. Podemos ofrecer más a largo plazo a menor precio.

¿Estamos hasta acá? Sí, sí, perfecto. Bien, dejar de compartir un segundo. Voy a buscaros a ustedes. Voy a vamos a empezar a ver lo que llamamos ejercicios del productor. De la forma que vimos ejercicios del consumidor, vamos a ver ejercicios del productor. Lo vuelvo a compartir la pantalla. Acá estamos. Cuando nosotros encaramos al productor, y esto vale tanto para competencia perfecta como para mercados imperfectos que después lo vamos a ver, siempre lo que vamos a hacer nosotros es concentrarnos en la maximización de beneficios. Podríamos hacer ejercicios de maximización de la producción, son muy parecidos a los de maximización de utilidad del consumidor. Podemos hacer ejercicios de minimización del costo, son muy parecidos a los ejercicios de minimización del gasto del consumidor. O podemos hacer de maximización de beneficios. Los de producción y minimización del costo que están en la guía, nosotros no los evaluamos, básicamente porque no nos, no son de mucha utilidad para este curso. Si si fuera el curso de economistas, sacaríamos algunas conclusiones, en especial minimización del costo. Las curvas de costo surgen de minimizar el costo. Las curvas de costo nos representan cuál es el mínimo costo posible para producir determinadas cantidades o distintas cantidades, y eso lo sacamos de un ejercicio de minimización. A partir de un ejercicio de minimización de costos, obtenemos las funciones. Nosotros en este curso, que no es para economistas, no vamos a, vamos a extraer, obtener las funciones de costo. Si fuera un curso para los economistas, sí recorreríamos ese camino. Con lo cual, nos quedan los ejercicios de beneficio. El beneficio es lo que busca la gente que está al lado de la oferta, es maximizar. A diferencia de la maximización de la producción, minimización del gasto, están siempre sujetas a una restricción, restricción presupuestaria, restricción de curva de indiferencia, cualquiera depende de dónde estemos parados. La maximización de beneficios no tiene un techo, porque justamente, mayor sea el beneficio, mejor. Es el objetivo del productor. Con lo cual, hacemos lo que llamamos una maximización libre, no conocemos, no hay ninguna otra cosa que tenga una restricción, porque no tiene una restricción el beneficio.

Ahora, podemos encarar o podemos armar la función de beneficio de dos maneras distintas: con la función de producción o con la función de costos. ¿De qué va a depender si vamos por un lado, vamos para el otro? Bueno, de los datos que nos den. Si tengo la función de producción, armo la función de beneficio con la función de producción. Si tengo la función de costos, armamos la función de beneficio con la función de costo. Conceptualmente no es distinto. Lo que hacemos matemáticamente es distinto porque las funciones son distintas. Lo que primero vamos a hacer es la maximización de beneficios con la función de producción y después vamos a ver con costos, con la función de costos. En nuestro curso, la mayoría de las veces vamos a utilizar la función de costo. Van a ver, de hecho, cuando vayamos a competencia imperfecta, todos o casi todos los ejercicios son con las funciones de costos, no con la función de producción. Esto en realidad no es obligatorio, simplemente lo hacemos por un tema de simplicidad. No tiene más que una cuestión de ser simples, digamos.

Bueno, empecemos por la alternativa de analizar la función de costos. Disculpe, la función de la función de producción. En este caso, el segundo renglón tenemos la función de producción. La función de producción está en función del capital y del trabajo, y la forma de esa función de producción es 40 L a la 1/2, K a la 1/4, o lo que es lo mismo, 40 L a la 0.5, K a la 0.25. Pueden trabajar con números decimales, pueden trabajar con fracciones, ustedes les quede más cómodo. Obviamente, es lo mismo. ¿Cómo sería la lógica de la función de beneficio? Vamos al primer, a la primera línea. Precio de venta por cantidades vendidas, eso va a ser el ingreso total. El precio está dado, el precio va a ser una constante, fijo. Estamos en competencia perfecta, somos tomadores de precio. La primera parte es el ingreso. Y después empezar a restar los costos de insumos o factores. Tengo capital y trabajo. Bueno, entonces le resto lo que gasto en trabajo, el W es la cantidad de trabajo, L es el precio, y le resto lo que gasto en capital. K es la cantidad de capital, R es el precio del capital. W y R también van a ser constantes. Estamos en competencia perfecta, tomamos precio, tomamos precio cuando vendemos P, tomamos precio cuando compramos W o lo que fuera que sean los factores que usemos. En este caso, usamos dos factores. Esta función de beneficio no tiene ninguna restricción. Cuanto más alta sea, mejor. No tenemos un beneficio máximo, un beneficio mínimo. ¿Cuántas variables tiene esta función? Dos. Cuánto compro capital y cuánto compro trabajo. Si determino la canasta de compra de factores, determino cuánto produzco y determino cuánto es el costo, pues las cantidades de L y K me determinan el costo. La cantidad de Q determinan la producción. Si tengo la producción, tengo el ingreso total porque P lo conozco. Si sé cuánto compro de L y cuánto compro de K, sé todo mi costo porque W y R también los conozco. No están puestos todavía acá. Cuando ustedes tengan los ejercicios, ustedes resuelven los ejercicios, lo primero que les dan de los datos son los precios. Cuando estamos en competencia perfecta, bueno, si armamos la función de beneficio, la tendríamos que armar por las variables que tiene L y K. Todo lo que dijimos en el consumidor respecto cuando derivamos una función de más de una variable respecto a una variable, dejamos constante la otra variable o las otras variables, se replica. Sí, cuando hacemos la derivada parcial del beneficio respecto al trabajo, el capital queda fijo. Cuando hacemos la derivada parcial del beneficio respecto al capital, el trabajo queda fijo. Y con lo cual, siempre terminamos haciendo derivadas respecto a una variable y todo el resto es constante. Es constante porque es constante o es constante porque es una variable que no usamos para. Entonces, en ese momento, la dejamos como si fuera constante. Este razonamiento ya lo hicimos cuando analizábamos los ejercicios del consumidor.

Bueno, si derivamos la función de beneficio, si la función de beneficio sería P por la función de producción menos W L menos R K. Q lo podemos reemplazar por esta expresión. Si lo derivamos respecto de L, primero bajamos en 1/2. 40 por 1/2 me queda 20. P L tengo a la 1/2 menos 1 me queda L a la menos 1/2. Capital que lo tenía 1/4 queda 1/4. Menos W por L derivado respecto a L queda menos W. Menos R por K cuando derivo respecto a L, A, son constantes, con lo cual esto es cero. Igual a cero. La primer condición de primer orden. La segunda condición de primer orden sería la derivada de la función de beneficio respecto al capital. Y bajo 1/4. 40 por 1/4 me queda 10. P L a la 1/2. Capital que estaba en 1/4 menos 1 me queda capital a la menos 3/4. Menos W por L cuando derivo respecto a K son constantes, esto es cero. Menos R por K cuando derivo respecto a K me queda menos R. Y lo igualamos a cero. Acá tenemos las dos condiciones de primer orden. Una vez que resolvamos las condiciones de primer orden, tenemos que chequear las condiciones de segundo orden. Bueno, nosotros las vamos a dar por supuestas a las condiciones de segundo orden, de la misma forma que cuando hacemos la práctica del consumidor, damos por supuesta las condiciones de segundo orden. Acá también vamos a darlas por supuesta. Solo tenemos que resolver las condiciones de primer orden. Condiciones de primer orden que se resuelven. Sí, los sistemas siempre van a estar determinados, lo cual no hay que preocuparse por las formalidades matemáticas, en especial por chequear las condiciones de segundo orden. Las funciones de segundo orden las damos por satisfechas. Siempre estamos resolviendo un ejercicio del consumidor, estamos resolviendo un ejercicio del productor.

Bueno, de estas condiciones de primer orden podemos pasar lo que está restando, lo pasamos del otro lado del igual y nos quedan estas expresiones. Podemos dividir una por otra, como vemos acá, y podemos simplificar. 20 sobre 10 me queda 2. Precio con precio se cancela entre sí, me queda uno. Tengo L a la menos 1/2. Tengo el denominador L a la 1/2. Si yo subiera o pasara del denominador al numerador, lo que tengo en el denominador le cambio el signo al exponente, con lo cual me queda L a la 1/2 por L a la menos 1/2. Potencias se suman. Menos 1/2 más 1/2 con lo cual queda abajo. Tengo capital 1/4. Tengo capital menos 3/4. Y capital subo al numerador me queda capital a la 3/4. Potencias de bases iguales se suman. 1/4 más 3/4 es 1. Por lo cual me queda acá a la 1. Lo cual simplifica la izquierda al igual. A la derecha al igual tengo W. Vamos a despejar K. Entonces, paso L multiplicando y dos dividiendo. Y me queda esta expresión. K igual a W sobre 2R por L. K me está quedando en función de L. Entonces no me sirve. Necesito K sola y L sola. Yo, en definitiva, lo que quiero buscar es determinar esa canasta de de de de de factores, en este caso, insumos de producción.

Vamos a acá. Primero aparecen ya los precios de las constantes. Sí, precio de venta 0.5, precio de compra del trabajo W 1, precio de compra de capital R 4. Esta expresión la traíamos del slide anterior. Sí, lo que vamos a hacer es reemplazar esta expresión acá. Vengo la columna derecha, en la primer condición de primer orden, la que surgía de derivar la función de beneficio respecto del eh del trabajo. Sí, en vez de poner K en esta expresión, ponemos lo que habíamos encontrado de K en el slide anterior. W L, que es lo que está dentro del paréntesis. Todo esto es multiplicativo, con lo cual L la puedo sacar del paréntesis. Se le va 1/4. Tengo L a la menos 1/2 más L a la 1/4. Menos 1/2 más 1/4 me queda menos 1/4. Lo cual simplifica L. Yo lo que quiero obtener es L, con lo cual 20 P que está multiplicando, lo paso dividiendo. Me queda W sobre 20 P. W sobre 2. Un cuarto lo paso al otro lado del igual. Tengo dos maneras de hacerlo. O invierto la fracción y mantengo la potencia, o mantengo la fracción y multiplico por menos uno la potencia. Lo puedo expresar de esas dos maneras, son equivalentes. Como a mí me gusta más trabajar con potencias positivas, invierto la fracción. 2R sobre W elevado a 1/4. Pasa al otro lado del igual. Fíjense que acá me quedó a la 1/4. Y todo el resto del otro igual. Y son todas constantes. Pues yo lo conozco, es un R, lo conozco, es 4. P lo conozco, es 0.5. Con lo cual yo podría obtener L a la menos 1/4. Ahora, yo no quiero L a la menos 1/4. Yo quiero L. Para obtener L, me tengo que sacar de encima la potencia. Es decir, en castellano, lo tengo que llevar a la potencia uno. Como puedo hacer y elevo todo a la menos 4. ¿Por qué? Porque potencia de potencia se multiplica. Entonces tengo menos 4 por menos 1/4. Menos con menos más. 4 sobre 4, 1. Me queda a la 1. Ahora, si yo elevo a la menos 4 a la izquierda del igual, tengo que elevar a la menos 4 a la derecha del igual, porque si no rompo la igualdad. Tengo una igualdad. Si yo opero a la izquierda y no hago la misma operación a la derecha, rompí la igualdad. Con lo cual, cuando tengo que elevar también a la menos 4 lo que estaba dicho, lo que está a la derecha del igual. Entonces, yo tenía W sobre 20 P, que lo elevo a la menos 4, lo mismo que invertir la fracción y elevar a la 4. Y después tengo 2R sobre W a la 1/4 positivo, que la elevo a la menos 4. Esto me queda menos 1. Invierto la fracción y me queda 1. Pueden dejar las fracciones en negativo, por supuesto, y es exactamente lo mismo. A mí me gusta más trabajar con las fracciones en positivo, la verdad que es. No tengo ninguna justificación matemática para no usar potencias negativas, me parece mucho más, mucho más intuitivo. Ustedes lo pueden dejar con las potencias negativas. Lo que sí tienen que dejar, porque menos 1/4 no tiene mucho sentido, podrían incluso dejar menos 1 y saben que el valor que obtienen después, elevar a la menos 1/4 o, perdón, potenciar, digamos, usar la potencia inversa de menos 1/4 para obtener. Y me parece que es más fácil sacar L y listo.

Bien, entonces tenemos esto de L. Vuelvo a la columna izquierda. Esto que encontramos lo podemos reemplazar acá arriba. Ve, poner acá. Tenemos por esto que teníamos, como lo podemos, ah, vamos a simplificar todo esto. 20, 4, y después tenemos W, tenemos eh W a la menos 4 y W cuadrado. Tenemos W a la 4, que si lo elevamos, es W a la menos 4. Y tenemos W cuadrado, lo cual 2 menos 4 me queda menos 2, lo mismo que poner W cuadrado abajo. Simplificamos la W, o lo pueden dejar así. K F, que queda determinado, es K elevado a la 1 y queda determinado en función de las constantes. Ya lo quieren terminar acá, lo pueden terminar acá, o pueden venir acá, lo mismo. En cualquier caso, obtuvimos una función de K y una función de L que está en función de los datos conocidos. Con lo cual podemos determinar cuánto vamos a demandar de L y K, dado los valores que tenemos. 1250 son las cantidades de L que vamos a comprar. 156.25 la cantidad de capital. Si compro estas cantidades de L y K, no reemplazo la función de producción y me da que voy a producir 5000. Si produzco 5000 y vendo cada unidad 0.5, me ingreso es 200. Cuánto me cuesta comprar el trabajo y 1250 por uno. Cuánto me cuesta comprar el capital 156.25 por 4. El costo va a ser 75. Ingreso 200, costo 1875, beneficio 625. Tenemos beneficio extraordinario. La función de producción es una función de producción de largo plazo, porque podemos variar el, no tiene ninguna restricción. Y el beneficio es un beneficio que no es el equilibrio en largo plazo. Este beneficio puede darse a largo plazo, pero no es un equilibrio. ¿Por qué? Porque si tenemos ganancias extraordinarias, van a empezar a entrar jugadores para capturar esas rentas extraordinarias. Y lo que van a hacer es bajar el precio hasta que se equilibren las rentas. ¿Me siguen hasta acá? ¿Alguna duda? ¿Alguna consulta? ¿Algo que quieran que repita? Eh, no. Tengo una consulta. Aparte está intentando ver los videos con algunos compañeros. No podemos acceder. ¿Algo en particular? Están usando el Excel. No, los videos de las clases que están acá en el chat, como a veces depende cómo se suben, los deja acceder o no. Y a veces el Teams le pide autorización para acceder a los videos. Eh, bájense directamente. Vayan a la al Excel con los videos que hay en solapa, con los videos de este curso, y ahí tienen un link a YouTube. Bárbaro, muchísimas gracias. No, por nada.

Bueno, ahora vamos a suponer dos cosas. Primero, que cambia el precio. En vez de 0.5, vendemos a un peso. El precio de compra del trabajo se igual a uno, precio de compra del capital sigue igual a cuatro. La función de producción es la misma, pero ahora tenemos fijo el capital. Lo que encontramos como canasta óptima en el ejercicio anterior, lo que encontramos de capital en esa canasta óptima, 156.25. Eso es todo el capital que tenemos. Capital es fijo. Ahora L sigue siendo variable. Cambió el precio. Con lo cual, si cambió el precio, van a cambiar las cantidades que ofrezco. Bueno, planteamos la función de beneficio. Sea el segundo, segundo renglón o la segunda línea del slide. Ahora este beneficio está en función de una sola variable, porque el precio de venta lo conozco, uno. El precio de compra del trabajo lo conozco, uno. El precio de compra de capital lo conozco, cuatro. Las cantidades que tengo de capital las conozco, 156.25. No tengo otras, es un factor fijo. Con lo cual, lo único que puedo variar es L. Voy a derivar la función de beneficio respecto de L. Todo lo mismo. Hacemos la condición de primer orden. Damos por supuesto la condición de segundo orden. Lo que tengo que hacer es despejar L. Bueno, si matemáticamente despejamos L, nos queda esto. L finalmente van a ser casi 5000 unidades, 4998.5. Es decir, que si yo compro estas cantidades de L, de la función de producción, voy a ofrecer casi 100,000 unidades, 9998.5. Determino L, K ya lo tenía. La función de producción ya la conocía, por lo cual, esto es lo que voy a producir. Cuánto me cuestan los factores de producción. Y me sale uno cada unidad de trabajo, multiplico por 4998.5. Me sale cuatro cada unidad de capital, la multiplico por 156.25. 5623.5 es el costo. El ingreso, ¿qué es? Las cantidades producidas por el precio. El precio es uno, con lo cual las cantidades producidas es 9998.5. Tengo el ingreso, tengo el costo, saco el beneficio. Con lo cual, acá lo que estamos haciendo es estamos obteniendo el beneficio con una función de producción que tiene un insumo variable L y otro insumo fijo K.

Ahora, al revés. Mismo precio de venta, uno. Mismos precios de compra. Y ahora el que dejamos fijo es el trabajo en las cantidades que hallamos en el primer ejercicio, 1250. La función de producción es la misma, solo que la variable es el capital y el fijo es el trabajo. Bueno, tenemos una función de producción que va a estar en función de una sola variable, capital, porque los precios de compra y de venta los conozco. Derivo respecto al capital, despejo y me saco cuánto demandaría de capital. Reemplazo el capital en la función de producción, porque el trabajo ya lo tenía. Me da lo que voy a producir. Cuánto pago por las 1250 unidades de trabajo que tengo y son fijas, uno. Cuánto pago por las 300, casi 94, capital que compro. Y acabo de obtener, multiplico por cuatro. Y el ingreso menos costos, tenemos el beneficio. En este estamos maximizando el beneficio del productor que tiene un insumo fijo, trabajo, e insumo variable, capital.

Bueno, ¿qué pasa si simplemente cambio el precio y sigo diciendo que ambos factores son variables y sigo con la misma función de producción? Lógicamente, bueno, no tengo que hacer todo de vuelta. Cambio los valores. Las funciones que encontré. Por eso siempre a conciencia las constantes. Obtenemos primero las funciones y después las reemplazamos. Bueno, en este caso, si todo fuera lo mismo, pero lo único que cambia es que el precio en vez de ser 0.5 es 1, y ambos factores siguen siendo variables con la misma función de producción y demás, lo que vamos a obtener es esto. Vamos a producir 4000. El costo va a ser 3000. Perdón, 40,000. Vamos a producir el costo va a ser 30,000. 10. Disculpen. Y el beneficio va a ser 10,000. Entonces, fíjense lo que hicimos. Primero resolvimos una maximización con la función de producción. Cuando obtuvimos esa maximización, después empezamos a jugar. Digamos, bueno, ¿qué pasa si dejamos fijo el capital y cambiamos el precio? ¿Qué pasa si dejamos fijo el trabajo y cambiamos el precio? ¿Qué pasa si dejamos dos variables y cambiamos el precio? Y tenemos los últimos tres ejercicios que obtuvimos.

Bueno, hagamos un punto aparte. No nos dan la función de producción, no tenemos la menor idea cómo es la función de producción, pero nos dan la función de costo. La función de costo está en función de las cantidades producidas. No sabemos qué insumos consumimos, no sabemos cómo llaman los factores, no sabemos los precios de los factores, no sabemos cómo se combinan. Lo que sabemos es que esta es la función de costos y que la función de costos está en función de las cantidades, una, la variable. Sí, mirando la función de costos, la tenemos en la segunda línea. Sabemos si es una función de corto o de largo plazo, ¿por qué? Porque tenemos un factor fijo, tenemos un costo fijo. 10,000. 10,000 no varía con las cantidades. Si producimos cero, los tres primeros términos se van, mejor dicho, no se van, se hacen cero. El último no. Tenemos un costo fijo de 10,000. Tenemos tres conceptos variables, tenemos uno fijo, o tres términos variables y un término fijo. Esta es una función de corto plazo.

Si tengo costo total, puedo sacar el costo marginal, que es la derivada. Y derivo al costo total por Q. Y nos queda esto. Bajo el 3 por 0.5, me da 1.5 Q cuadrado. Bajo 10 por 20 Q, me queda 20 Q. Bajo 1000, que es una constante, Q derivado por Q, ¿cuál es el costo medio? Y el costo medio es agarrar el costo total por las cantidades. 0.5 Q cuadrado, 10 Q. Este sería el costo medio fijo. Acá abajo, y los primeros, menos el costo medio variable, porque son los tres que varían. Uno de las preguntas que nos podemos hacer es, ¿a qué? Simplemente con la función de costos, nos podemos preguntar, ¿a partir de qué precio empezamos a ofrecer? Que el productor empieza a ofrecer a partir del momento donde el costo variable cruza el costo medio variable, o el precio es igual al costo medio variable. Acuérdense que cuando encuentra las cantidades óptimas, precio y costo marginal se cruzan. Entonces, precio, costo marginal y costo medio variable tienen que ser iguales para determinar el punto a partir del cual empezamos a ofrecer. Bueno, en este caso no tenemos ningún dato de precios, pero tenemos la función de costo marginal y de costo medio variable. Las igualamos. Cuando estas dos curvas ya son iguales, estamos en el mínimo del costo medio variable. Cuando las curvas de costos, ahí explicamos por qué siempre el costo marginal va al costo medio variable al mínimo del costo medio variable. Bueno, igualamos costo marginal a la izquierda, costo medio variable a la derecha. Hacemos un igual al otro y operamos algebraicamente. Tenemos 200 y 200, ambos positivos. Si lo pasamos a cualquier lado del igual, se cancelan entre sí. Tenemos menos 2Q y tenemos menos 10. Si paso menos 10 del otro lado como más, me queda menos 10Q. Tengo 1.5 Q cuadrado, 0.5 Q cuadrado. Si esto lo paso a este lado, me queda negativo. Tengo 1 y 5 menos 0.5 Q cuadrado, me queda 1 Q cuadrado. Es lo que nos queda acá, igual a cero. Esta cuadrática es fácil de resolver. Tiene dos, tiene dos posibles raíces: 10 y cero. ¿Cuál elegimos? Las dos. Bueno, para eso están las condiciones de segundo orden. Como nosotros las condiciones de segundo orden las damos por supuestas, tenemos que elegir una regla para elegir las raíces, porque siempre que tengamos una cuadrática, vamos a tener dos raíces. Si no quiero ir a resolver las condiciones de segundo orden, tengo una regla para elegir, para elegir entre las dos raíces que voy a tener. Bueno, la regla es bien simple y aparte aplica y está bien así. Aplicar. Si tenemos dos positivos, elegimos al de mayor valor, al de mayor módulo. Y si tenemos un positivo y un negativo, elegimos el positivo. Nunca se da el caso que tengan dos negativos. Siguiendo esa regla, evitamos siempre las condiciones de segundo orden. Dos positivos, al de mayor módulo, valor absoluto. Un positivo y un negativo, el positivo. En este caso, tenemos 10, que vamos a elegir. Es 10. ¿Qué valor tiene el costo marginal o el costo medio variable para 10 unidades? 150. Lo cual, el precio de 150 empieza a 149, ofrezco. A 150, ofrezco 10. A 151, un más y decreciendo.

Bueno, ¿qué pasa si con la misma función de costos, ahora me dicen el precio de venta y vendo a 950 pesos? P es igual a 950. La función de costos de la función de costos con la cual veníamos trabajando. Planteo el beneficio. El beneficio es P por Q menos el costo. La función de costo la tenemos. El precio es un dato, 950. Y Q es lo que tengo que determinar. Bueno, si yo planteo P por Q, derivado de L respecto a Q, me queda 950. El ingreso total diferenciado respecto a Q me queda 950. Acá P ahora es un dato que es 950. Y le resto el costo derivado, que sea lo mismo que restar el costo marginal. Bueno, tengo una ecuación que en función de Q la puedo resolver. Simplifico algebraicamente, me queda esta función de esta cuadrática. Esta es la fórmula para resolver una cuadrática, la resolvente, como la llaman ahora. Esto muchas veces ustedes ya lo tienen cargado, presente en las calculadoras. Obviamente, lo pueden traer en el examen para tenerlo que se abierto. Yo acá no, no los traje, pero tiene dos valores la raíz, como la raíz cuadrada y creo que era 30 y menos 30 los resultados de las raíces. Obviamente, tomamos en positivo. Positivo y negativo. Cuanto es 30. Para si el precio es 950, las cantidades que voy a ofrecer son 30. Antes, si el precio era 150, ofrecíamos 10. Ahora con 950 ofrecemos 30. Si ofrezco 30 a 950 cada unidad, el ingreso total es 28,500. Del costo, sí, que tengo 10,000 de costo fijo y después tengo que los costos variables, con lo cual reemplazo 30 en los que son variables, me da 10,500 más los 10,000. El costo total es 20,500. 28,500 ingresos, 20,500 ingresos, beneficio de 8,000. ¿Me siguen acá? Sí, sí. Bueno, esto como sería la mecánica para resolver un ejercicio de maximización del beneficio con la función de costos. La mayoría de los ejercicios que vamos a ver en el curso son de este tipo. Van a cambiar algunas cosas, pues vamos a estar después en competencia imperfecta, pero la mayoría de las veces vamos a trabajar con funciones de costos, no con función de beneficio, pues es bastante más, más simple. Ustedes a partir de esto que vimos, pueden empezar ya a agarrar lo que llamamos la práctica del productor. El jueves, cuando nos encontremos, vamos a ver solamente teoría del consumidor. Sí, no vamos a ver nada de teoría del productor. La del productor la evaluamos en el segundo examen. Entonces, ya con lo que acabamos de ver ahora, ya pueden agarrar la guía del productor y empezar a resolver ejercicios al ritmo de ustedes. Tienen videos y demás. Eh, aparte de lo que ustedes tienen en la parte de materiales, que tiene una suerte de plan de trabajo, acuérdense que hay un archivo, un PDF, en la parte de otro material que dice lado de temas, donde hay bien, bien, bien detallados los temas de todos los, de todo el curso. Fui bien consumidor, que tiene bien, bien detallados todos los temas que les podemos evaluar. El jueves es archivo está en otro material. Y las clases anteriores que hemos hecho virtuales, excepto esta, ya están cargadas en el Excel con videos. En Excel con videos tienen una solapa donde tienen todos los videos. Y después ahora empiezan a aparecer solapas de los distintos cursos. Y hay una solapa que dice curso San Isidro, curso Martínez, primer cuatrimestre 2024, y ahí tienen todas las, los links a las clases virtuales que hemos tenido hasta la semana pasada. Sí, la de hoy no está cargada. Y la verdad, tampoco sé si, bueno, no, capaz mañana la cargo. No sé si voy a hacer a tiempo. Ger, profe, profe, ah, justamente le iba a comentar eso. En el Excel, en clases, curso Martínez, primer cuatrimestre 2024, figura hasta el 25 del 3 las clases que subieron. Tenés la última versión, pues yo el fin de semana estuve actualizándolo. De actualizarse y me figura lo mismo. No sé si a los compañeros también figura lo mismo. Profe, uh, a ver, ¿qué pasó? Ah, espera. ¿Por qué no se actualizó? Grabó una versión vieja. Acabo de recargar. Ver. Yo ahora cuando cierre, voy a buscaros a ustedes. Voy a ver el archivo que tiene que ir de de compartir. Estoy viendo ahora el archivo que va, así que lo voy a grabar bien en en donde corresponde. A ver, que ya lo hago. Pasa, yo no sé si esto se actualiza tan rápido. Que es 15, 20, 24. A ver, a ver. Miren, el Drive ya me lo actualizó, pero no sé si se los habrá actualizado ustedes. Tarda en subir. Y es el archivo Excel tiene fecha 15 de abril. Le voy a decir ahora. A mí me figura ahí. Revisé y está okay. Están todos. Tienen dos Excel. Un Excel que tiene fecha del 5 y un Excel de 5 de febrero y otro Excel que tiene fecha del 15 del 4. Sí, sí, a mí me parece lo mismo, profe. Listo. Todo está actualizado. Yo ese archivo que le subí ahora lo preparé, pero lo grabé mal. No lo grabé bien en el donde lo tenía que haber grabado. Perdón. No pasa nada. Gracias, profe. No, por nada.

¿Algún otro comentario? ¿Alguna otra duda que tengan? ¿Algo que quieran que repita? O acá Juliana, estoy viendo el chat, me dice que está borrando tantos problemas que tiene el chat de Teams que te borra rápido las las clases cuando las dejamos y algunos a veces tienen problema de compatibilidad para bajarlas. Yo por eso las subo al Excel. Si pasa eso, tanto por eso el Excel es más seguro. Y aparte creo que fue para de compatibilidad. Están teniendo algún otro comentario, alguna otra duda, algo que quieran consultar o que repita por acá. No. Bueno, los links los yo me quedo conectado mientras ustedes se desconectan. Yo me quedo por si hay alguna duda de último momento. Y nos vemos el jueves. Perfecto, profe. Gracias. Gracias, profe. Hasta luego, profe. Yo me conecté tarde. No pude conectarme antes. ¿Qué estuvieron viendo? La práctica de teoría del productor. Terminamos de ver toda la teoría del productor y empezamos a ver la práctica. Vimos la práctica también. Y vieron la práctica. Vimos equilibrios de largo plazo. Por la clase pasada habían visto equilibrios de corto. Vimos la parte de equilibrios de largo plazo y la práctica de productor. Ah, listo, listo. Muchísimas gracias. Algo del parcial dijo. No, eh, alguien me preguntó algunas cuestiones respecto de dónde, de dónde ver qué práctica entraba y demás, pero eran preguntas más, más de forma, no nada particular. Se hace el jueves el parcial. Sí, sí, si Dios quiere, sí. Si no pasa nada raro, lo hacemos el jueves. Bien. Es de a dos. Sí, es en parejas. Y con el material físico se puede tener. Exacto. Sí, tal cual. Perfecto. Bueno, muchas gracias, profe. No, por favor. Hasta luego. Hasta luego.