Producción de largo plazo

Hola, en esta oportunidad vamos a hablar de producción con dos insumos variables. De ser los únicos dos insumos que tenemos en el proceso de producción, sería que estamos variando los dos insumos que tenemos. Por lo tanto, estaríamos en una situación de largo plazo, donde todos los insumos son variables. O sea, que esto podría ser tranquilamente también producción de largo plazo, cuando todos los insumos son variables.

Vamos a dividir el video en varias etapas. Y sería bueno que antes de ver este video, hayan visto previamente el video de teoría del consumidor. Porque muchos de los conceptos que se tocan y se analizan en teoría del consumidor son muy similares, muy parecidos en producción de largo plazo. Por lo tanto, sería muy bueno que estén familiarizados con lo que es curva de indiferencia, recta presupuestaria y el equilibrio del consumidor. Porque, te repito, hay muchos conceptos que son similares en este, en este tema, y ayudaría mucho tener ya un previo conocimiento de lo que es teoría del consumidor.

Por un lado, vamos a tener, o sea, lo que vamos a estar analizando es una función de producción en donde la producción depende de la cantidad producida depende de dos factores: capital y trabajo. Y como son los únicos dos factores, entonces estamos, vamos a superar una situación de largo plazo en donde todos los factores son variables. Vamos a analizar las isocuantas, que son los similares a lo que serán las curvas de indiferencia en teoría del consumidor. Las isocostos, que vendrían a ser, en sí, la recta presupuestaria entre el consumidor. Vamos a analizar los equilibrios. Y vamos a ver que acá, en este caso, algo que no se presentaba entre el consumidor, que vamos a tener dos tipos de equilibrios. Por un lado, vamos a tener un problema de maximización de la producción sujeto a un costo determinado. Y va a ser distinto el caso de una minimización de costos sujeto a un nivel de producción. Esto lo vamos a estar entendiendo más adelante, cuando lo estemos explicando. Vamos a ver lo que es el sendero de expansión y los rendimientos a escala. Y por último, vamos a hacer algunos sencillos, muy sencillos ejercicios de, de producción, diríamos, de ambos tipos: de maximización de producción sujeto a un costo y de minimización de costos sujeto a un nivel de producción.

Bueno, comencemos explicando qué son las isocuantas. Nosotros vamos a tener un gráfico donde vamos a estar marcando, midiendo la cantidad de capital utilizado en el proceso de producción en el eje de ordenadas y la cantidad de trabajo utilizado en el proceso de producción en el eje de abscisas. O sea, que en cada punto, diríamos, que hagamos sobre este gráfico, va a ser una determinada combinación de capital y de trabajo. Por ejemplo, el punto A es una combinación de capital y trabajo en donde tiene casi cero unidades de capital y N sub cero unidades de trabajo. Se puede el capital y trabajo se podría medir en horas máquina u horas hombre, pero también se podría medir en unidades, unidades de capital, unidad de trabajo, que es lo que nosotros vamos a estar utilizando. Por ejemplo, el punto B es otra combinación de capital y trabajo en donde se logra un determinado nivel de producción. Y así sucesivamente, vamos a tener este, en este gráfico, cosas tan infinitas combinaciones de capital y trabajo, donde cada punto específico acá es una combinación distinta.

Que es una isocuanta. Como dijimos, una isocuanta es similar a las curvas de indiferencia. O sea, en una isocuanta, lo que se hace es agrupar todas aquellas combinaciones de capital y trabajo que generan un mismo nivel de producción. Por ejemplo, si en unidades, o sea, con esta combinación del punto A, con esta combinación del capital y el trabajo, generó el mismo nivel de producción, 100 unidades, que con la combinación B. Por lo tanto, va a estar dentro de una misma isocuanta. Supongamos que en C, con la combinación capital y trabajo del punto C y del punto D, se genera también un nivel de producción distinto de 200 unidades. Entonces, yo voy a, voy a marcar, voy a agrupar todas esas combinaciones que generan 200 unidades de trabajo, 200 unidades de producción, perdón, en una misma isocuanta. Y por el punto E, las combinaciones, por ejemplo, se logra un nivel de producción de 250 unidades. Por lo tanto, va a pertenecer a otra isocuanta. O sea, que muestra un tenso. Resumiendo, me isocuanta, la isocuanta te muestra todas aquellas combinaciones de capital y trabajo que generan un mismo nivel de producción. Al igual que las curvas de indiferencia, el mapa de isocuantas es infinito, infinito. O sea, hay isocuantas al lado de otra para cada nivel de producción. Hay infinitas combinaciones de capital y trabajo que generan ese nivel de producción. Y las isocuantas agrupan todas esas combinaciones en una misma curva. Obviamente, cuanto más alejada esté la isocuanta del origen, mayor va a ser el nivel de producción que generan esas combinaciones de capital y trabajo que se encuentran dentro.

Bueno, ¿cuáles son las características de estas isocuantas? Al igual que las curvas de indiferencia, son tres las características. Y recordemos las. En primer lugar, las isocuantas siempre van a tener pendiente negativa. Nunca van a tener pendiente positiva. Mostremos esto. A ver, esta isocuanta que en un primer momento tiene pendiente negativa y después adopta pendiente, este tramo tiene pendiente positiva. Porque no podría tener pendiente positiva, porque no tendría ningún significado económico o un significado de eficiencia si tuvieran pendiente positiva. ¿Por qué? Porque esto querría decir, por ejemplo, que con esta combinación de capital y esta combinación de trabajo se logran 100 unidades producidas. Pero también se lograrían 100 unidades producidas debido a que está dentro de la misma curva y isocuanta con esta unidades de estas unidades de capital y esta cantidad de trabajo. O sea, con una misma cantidad de capital, pero con dos niveles de trabajo distintos, estaría logrando un mismo nivel de producción. Obviamente, para que voy a estar produciendo 100 unidades con esta cantidad de trabajo si la puedo producir con menos cantidad y tendría un costo menor. Por eso es que no tendría sentido que tuvieran pendiente positiva. Siempre van a tener pendientes negativas.

Por otro lado, otra de las características es que no se cortan. El hecho de que se corten también genera un conflicto muy similar al punto anterior. O sea, si yo tengo dos isocuantas que se cortan, quiere decir que con todas estas combinaciones de capital y trabajo logro 100 unidades producidas y con todas estas logro 200 unidades producidas. Pero existe una combinación, casi cero K y L sub cero, que está acá, en la cual se logran los dos niveles de producción. O sea, con esta combinación de capital y trabajo puedo producir 100 unidades y también podría producir 200 unidades. No tendría sentido de que yo esté produciendo 100 unidades con esta combinación de capital y trabajo cuando puedo producir 200. Por lo tanto, tampoco se van a cortar.

Y por último, las isocuantas son convexas al origen. Convexas al origen significa que tienen panza para este lado. Veríamos que se han convences al origen se debe a que la relación marginal de sustitución técnica es decreciente. Este concepto de relación marginal de sustitución técnica que vamos a estar analizando ahora en breve. Pero bueno, en un primer momento, entonces, van a tener esta forma. También en un caso en particular, pero solo en un caso particular, pueden ser líneas rectas. Eso también lo vamos a analizar más adelante. Lo que nunca va a ser es cóncava al origen, o sea, nunca van a tener esta forma. No tendría sentido que tuvieran esta forma y lo vamos a entender más cuando veamos lo que es la relación marginal de sustitución técnica. Pero bueno, entonces, para que quede claro y en resumen, las características son tres. A veces se habla de una cuarta característica, hacer las tres características: tienen pendiente negativa, que no se cortan, bien, son convexas al origen. Y a veces se pone como una cuarta característica de que, obviamente, cuanto más alejadas del origen estén, mayor es el nivel de producción que se genera con esas combinaciones de capital y trabajo.

Bueno, veamos qué es este concepto muy importante de relación marginal de sustitución técnica. Nosotros aquí tenemos una tabla en donde tenemos distintas combinaciones de capital y trabajo. El punto A, B, C, D, E, donde hay distintas combinaciones de capital y trabajo. Procedo a graficar los en este gráfico, donde siempre vamos a estar graficando los capitales en el eje de ordenadas y trabajo en el eje de abscisas. En estos distintos niveles de capital y trabajo, estas distintas combinaciones, estoy logrando el mismo nivel, suponiendo que voy a lograr el mismo nivel de producción. Por lo tanto, si tanto con la combinación B, C, D, E, logro el mismo nivel de producción, quiere decir que están dentro de la misma isocuanta. Ahora, fijémonos esto. Con en el punto B, yo estoy logrando un determinado nivel de producción con mucho capital, 16 unidades de capital y una sola unidad de trabajo. En el punto C, estoy logrando el mismo nivel de producción, pero con menos capital y un poco más de trabajo. Y así sucesivamente.

¿Qué es esto de la relación marginal de sustitución técnica? Teóricamente, la relación de sustitución técnica me está midiendo cuánto capital estoy dispuesto a renunciar por una unidad de trabajo adicional, manteniendo el nivel de producción. ¿De qué manera se calcula esta relación marginal de sustitución técnica? Primero, tengamos en cuenta que siempre se lee de la misma manera. Como yo siempre voy a ubicar capital en este eje y trabajo en este otro, siempre se va a leer relación marginal de sustitución técnica del capital, o sea, de lo que está en el eje Y, por trabajo, que es lo que está en el eje X. ¿De qué manera se calcula? Haciendo variación de K sobre variación de L. ¿Cómo es esto? Si yo paso del punto A, por ejemplo, al punto C, yo estoy renunciando a seis unidades de capital, sumándole una unidad de trabajo, y logro el mismo nivel de producción. O sea, que estuve dispuesto a renunciar a seis unidades de capital. La variación en el capital fue de menos seis, porque cayó en seis. Y la variación en el trabajo fue de uno. O sea, estuve dispuesto a renunciar a seis unidades de capital por una unidad de trabajo adicional. De la relación marginal de sustitución técnica va a ser de menos seis en ese caso. Si yo paso del C al D, ya ahí estoy renunciando a cuatro unidades de capital, agregando una unidad de trabajo adicional, y estoy logrando el mismo nivel de producción. Y así sucesivamente.

Si nos fijamos, cada vez estoy dispuesto a renunciar a menos cantidad de capital por una unidad adicional de trabajo para mantener el nivel de producción. ¿Esto a qué se debe? A que en un proceso de producción se utiliza capital y trabajo. Y muchas veces las maquinarias son más eficientes produciendo para determinados procesos de fabricación de los bienes. Las máquinas son más eficientes y en otros casos las personas son más eficientes. Hay determinadas actividades que es mejor que las haga una máquina que le salga una persona y viceversa. Ahora, acá, en el punto B, yo estoy logrando un determinado nivel de producción con 16 máquinas y un empleado. Ahora puedo lograr ese mismo nivel de producción con 10 máquinas y 2 empleados. O sea, que estuve dispuesto a renunciar a 6 máquinas y agregar un empleado más para lograr el mismo nivel de producción. Pero, claro, a medida que voy descendiendo a lo largo de la isocuanta, vemos que cada vez es más difícil sustituir a las máquinas. Cada vez me voy quedando con menos máquinas y cada vez tengo menos empleados. Por lo tanto, hay determinados procesos que me cuesta cada vez más sustituir las máquinas. Por eso es que voy a estar dispuesto a renunciar a menor cantidad de capital por una unidad de trabajo adicional a medida que vaya descendiendo a lo largo de la isocuanta. Es por eso, debido a que la relación marginal de sustitución técnica es decreciente, o sea, cada vez me cuesta más reemplazar el capital por trabajo adicional, es debido a que es decreciente, es precisamente por eso que la forma de la isocuanta es convexa al origen, como vemos en el gráfico y como habíamos dicho que tenía que ser esta curva isocuanta.

Sigamos hablando de la relación marginal de sustitución técnica, pero ahora desde otro punto de vista. Yo tengo una curva isocuanta. Nosotros sabemos que una curva tiene infinitas pendientes. De hecho, tiene una pendiente distinta en cada punto distinto de la curva. Lo único que se puede sacar una única pendiente, o sea, lo único que tiene una única pendiente es una recta. Entonces, si yo quisiera calcular la pendiente que hay en A, tendría que trazar la recta tangente que pasa por ahí y después formar un triángulo con cualquier dimensión del triángulo con esa recta tangente y hacer altura del triángulo dividido base del triángulo. Para mí, la altura del triángulo vendría a ser una variación en el capital y la base del triángulo vendría a ser una variación en el trabajo. O sea, que haciendo variación en el capital dividido variación en el trabajo, yo estaría sacando la pendiente que tiene la recta tangente que está pasando por el punto A. O sea, estoy calculando la pendiente que hay en A. En definitiva, esa variación de K sobre la variación de L es la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo. Entonces, lo que estoy diciendo es que la relación marginal de sustitución técnica termina siendo la pendiente de la isocuanta. Fíjense que si yo calculo la pendiente que hay en esa recta tangente que pasa por B, es más plana que la que pasa por A. Con esto estoy diciendo que cuando haga variación de K sobre variación de L, va a dar un número menor. O sea, me va a dar menor pendiente, me va a dar menor relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo. O sea, estoy dispuesto a sacrificar menos capital por trabajadores adicionales. Y a medida que voy descendiendo a lo largo de la isocuanta, las tangentes que voy trazando cada vez son más planas, más planas significa menos pendiente, menos pendiente significa menos relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo. Porque cada vez es más chica la pendiente, porque cada vez es más chica la relación marginal de sustitución técnica. Y precisamente porque a medida que voy descendiendo, cada vez estoy produciendo con menos máquinas y más empleados, me cuesta más sustituir una máquina con empleados adicionales. De esta manera, estoy diciendo que la pendiente de la isocuanta, entonces, es la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo. Y a lo largo de la curva, esa relación marginal de sustitución técnica es cada vez más chica, porque cada vez tengo menos maquinarias y cada vez tengo más empleados y me cuesta cada vez más sustituir una máquina por empleados adicionales.

Recordemos dos conceptos que voy a necesitar para explicar lo siguiente, que es el de productividad marginal del trabajo y productividad marginal del capital. Recuerden que todos los términos marginales significan más o menos lo mismo y se obtienen de la misma manera. En este caso, productividad marginal del trabajo significaba cuánto variaba la producción si yo varío en uno la cantidad de trabajo. Y productividad marginal del capital significaba cuánto variaba la producción si yo varío en uno la cantidad de capital. Ahora, si yo tengo este caso, voy a tener una isocuanta en donde el nivel de producción es Q sub cero. No importa cuál es el nivel de producción, pero es Q sub cero, en donde con la combinación A y la combinación B obtengo el mismo nivel de producción, por eso están dentro de la misma isocuanta. Ahora, la combinación C, fíjense que es una combinación que tiene menos capital y menos trabajo. Por lo tanto, el nivel de producción es distinto, es menor. Este punto C pertenece a una isocuanta más cercana. Verifiquen o esta gráfica, pero bueno, no la necesito por lo pronto. Yo lo que voy a hacer es pasar de A a B, haciéndolo paso a paso. O sea, primero voy a quitar capital, obviamente mi producción va a caer. Y después voy a agregar trabajo y mi producción va a subir y voy a obtener el mismo nivel de producción que tenía originariamente. Esto, si yo quito capital, voy a quitar esta cantidad de capital. Quito, voy a quedar parado en el punto C. Ahora, ¿cuánta producción se perdió porque yo quité esa cantidad de capital? Lo que tengo que hacer es multiplicar la cantidad de capital quitado por la productividad marginal del capital, que me dice por cada unidad cuánto varía la producción. Entonces, obtendría la cantidad de producción que perdí por haber quitado esta cantidad de capital. Ahora, después voy a agregar esta cantidad de trabajo. Si yo quiero saber, al agregar esta cantidad de trabajo, cuánto producción gané, diríamos, lo que tengo que hacer es la variación en el trabajo, o sea, los empleados que agregué, multiplicados por lo que cada uno me genera la producción total. Haciendo esta multiplicación, voy a obtener lo que subió la producción debido a que esta cantidad de trabajo. Obviamente, de ambos lados, a ambos lados del signo igual, tiene que ser igual. Uno con signo negativo, el otro con signo positivo. Pero a lo que voy es, como yo estoy pasando de A a B, en donde el nivel de producción es el mismo, la cantidad de producto total que pierdo por sacar esta cantidad de capital tiene que ser igual la cantidad de producto que gano por agregar esta cantidad de trabajadores. Para qué quería llegar a esto, para qué quería obtener esta fórmula, para después poder hacer un pasaje de términos. Fíjense que esta variación de L, que está multiplicando, la puedo pasar al otro lado a dividir. Y esta, esta productividad marginal del capital, que está multiplicando, está ahora la puedo pasar al otro lado a dividir también. Y obtendría qué variación de K sobre variación de L, en definitiva, es igual la productividad marginal del trabajo dividido productividad marginal del capital. ¿Para qué hice esto? Porque fíjense que esto que está acá, esta primera parte, es en definitiva la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo. Entonces, con esto, lo que obtuve es otra manera distinta de expresar la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo. O sea, yo puedo calcular la relación marginal de sustitución técnica a través de variaciones, que esto sería en el caso que tuviera una tabla. Pero como normalmente no se utilizan tablas, normalmente se utiliza una función de producción, esta manera alternativa de calcular la relación marginal de sustitución técnica me permite trabajar con soluciones. O sea, yo puedo calcular esta relación marginal de sustitución técnica del capital por trabajo de dos maneras: o haciendo variación de K sobre variación de L, o haciendo o calculando la productividad marginal del trabajo sobre la productividad marginal de capital. Noten que están invertidas. Entonces, tú ves son dos maneras distintas de obtener la relación marginal de sustitución técnica: o a través de variaciones, que ya lo habíamos visto, o a través de productividades marginales, que en definitiva está basada la manera en que más voy a utilizar, porque los ejercicios normalmente que se dan de producción se parte de una función de producción. Y cuando partimos de una función de producción, lo que vamos a hacer es las derivadas, la productividad marginal del trabajo, la productividad marginal del capital, y voy a poder obtener la relación marginal de sustitución técnica con esas productividades marginales.

Veamos ahora algunos casos particulares en donde las isocuantas no tienen una forma tradicional. Por ejemplo, cuando los factores de producción son sustitutos perfectos. Esto es igual en teoría del consumidor. Cuando los bienes eran sustitutos perfectos, la idea es la misma, pero vamos a recordar. Cuando son sustitutos perfectos, los factores de producción, quiere decir que yo siempre estoy dispuesto a renunciar a la misma cantidad de un factor por unidades adicionales del otro. O sea, porque imagínense un proceso de producción, por ejemplo, yo voy a suponer yo ahora, en donde una máquina es exactamente el mismo trabajo que dos personas, o dos personas hacen el mismo trabajo que una máquina. En ese caso, yo siempre estaría dispuesto a sacrificar una máquina a cambio de dos personas, o media máquina a cambio de una persona, diríamos. Entonces, en ese caso, las isocuantas tendrían forma de rectas, porque serían rectas. Y porque recuerden que la relación marginal de sustitución técnica y la pendiente de las isocuantas. Si siempre estoy dispuesto a sacrificar la misma cantidad de capital por trabajo, quiere decir que la pendiente va a ser la misma a lo largo de toda la curva. En este caso, entonces, tendrían formas de rectas. Y como vemos acá, yo podría lograr 10 unidades producidas o con una unidad de capital o con dos unidades de trabajo, por ejemplo. Dice que decir que estos casos la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo sería un medio. Sería media máquina por trabajador adicional. Yo estoy dispuesto a sacrificar media máquina por un trabajador más. La pendiente de estas isocuantas, precisamente, es un medio. Recuerden que para sacar una pendiente yo tenía que hacer altura dividido base, o sea, 1 dividido 2, 2 dividido 4. Voy a poner el ejemplo contrario para que vean, o sea, para ver si se entendió bien el concepto. Si yo tuviera ubicada los factores de producción al revés, o sea, invertido los ejes, en el eje de ordenadas tendría el factor trabajo y en el eje de abscisas el factor capital. En este caso, la relación marginal de sustitución técnica se leería de trabajo por capital, o sea, cuánto trabajo estoy dispuesto a sacrificar por una unidad de capital adicional. En ese caso, las isocuantas también, donde ya no serían rectas, serían rectas, pero fíjense que la pendiente cambia. Ahora son isocuantas que tienen más pendiente. La relación marginal de sustitución técnica de trabajo por capital se calcula de esta manera ahora, o sea, 2 dividido 1, 4 dividido 2. En ese caso sería de menos 2. O sea, estoy dispuesto a sacrificar dos trabajadores por una máquina adicional, lo que es lo mismo que en este caso sacrificar media máquina por un trabajador adicional. O sea, la relación marginal de sustitución cambia el número porque la pendiente cambió, pero la idea que hay detrás de estos dos gráficos es la misma. Entonces, cuando los factores de producción son sustitutos perfectos, la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo es constante. Y si es constante, quiere decir que la pendiente de las isocuantas es la misma. O sea, que si la pendiente de la isocuanta siempre la misma, que decir que son rectas, ya no tienen la forma de convexas al origen.

Otro caso particular es cuando los factores de producción son complementarios perfectos. También, al igual que en teoría del consumidor, las formas de las isocuantas son distintas. Ya no son convexas al origen, sino que tienen forma de L. Esto quiere decir que, por ejemplo, esto sería un ejemplo, no, en donde yo puedo, como yo tengo que combinar un factor capital con un factor trabajo para lograr cierto nivel de producción, y si quisiera incrementar el nivel de producción, tendría que combinar capital y más trabajo. O sea, yo puedo, si yo sumo capital adicional pero no cambio la cantidad de trabajadores, la cantidad producida es la misma porque son bienes, son factores, perdón, complementarios perfectos. Entonces, digo, incrementar ambas cantidades, tanto la de capital como trabajo. Por ejemplo, imagínense que es un proceso de producción de bordados a máquina, entonces, donde yo para lograr 10 bordados a máquina necesito la máquina de coser y la persona que la maneje. Por más que yo tenga un montón de personas, pero solo una máquina, el nivel de producción va a seguir siendo exactamente el mismo. O sea, que si yo quisiera incrementar el nivel de producción a 20, por ejemplo, tendría que contratar un capital más, una máquina más, y en ese caso lograría el nivel de producción de 20. En este caso, las pendientes que tienen las isocuantas pueden ser distintas, de acuerdo en qué situación me encuentro. Por ejemplo, en el punto A, que estoy en una situación donde tengo mucho capital y una sola persona, por ejemplo, puedo tener un millón de máquinas de coser y una sola persona. En ese caso, ¿cuál es la relación marginal de sustitución técnica? Sería distinto en el caso A. Sería una relación máquina de sustitución técnica de capital por trabajo de infinito. ¿Qué quiere decir? A ver, estoy prácticamente dispuesta a renunciar a la cantidad de capital que sea con tal de obtener un trabajador más, porque la única manera de incrementar mi nivel de producción es combinando una máquina de coser con una persona adicional. Entonces, en la relación marginal de sustitución técnica se dice que es infinita. Estoy dispuesto a hacer lo que sea de capital con tal de obtener de obtener un trabajador más y poder producir más. De hecho, recuerden que la relación marginal de sustitución técnica es la pendiente de la isocuanta. Y una línea recta totalmente vertical tiene pendiente infinita. Por eso es que es infinito. El punto B sería distinto el caso contrario. En B, estoy suponiendo, por ejemplo, que tengo un millón de trabajadores y una sola máquina de coser. Entonces, me pregunto, ¿cuál es la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo? O sea, ¿cuántas máquinas de coser estoy dispuesta por y dispuesto a ceder por un trabajador más? Y ninguno. No estoy dispuesto. Tengo una máquina de coser y un montón de trabajadores. Obviamente, no voy a estar dispuesto a ceder más capital por trabajo. Entonces, en ese caso, la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo es cero. O sea, aparte, fíjense que el punto está ubicado en un tramo de la isocuanta donde es totalmente horizontal. Una recta que es totalmente horizontal tiene pendiente cero. O sea, la relación marginal de sustitución técnica es cero. No estoy dispuesto a ceder capital por trabajo porque tengo una sola máquina de coser y un montón de trabajadores. Ya. Entonces, vemos que en estos dos casos particulares, cuando son sustitutos perfectos o cuando son complementarios perfectos, las isocuantas ahora adoptan formas distintas. Ya no son convexas al origen, sino que tienen en este caso, en el sustitutos perfectos, son líneas rectas. Y en el caso de complementarios perfectos, las isocuantas tienen forma de L, que son, dijimos, ya casos particulares. Lo normal es que sean convexas al origen, o sea, que yo esté dispuesto a sacrificar cada vez menos capital por trabajo adicional.

Veamos dos procesos de producción distintos. Por ejemplo, yo acá tengo un proceso de producción de un bien y acá el proceso de producción de otro bien. Fíjense que estas isocuantas son bastante distintas. De hecho, estas isocuantas son muy verticales y estas isocuantas son muy horizontales. Otras, sin embargo, las isocuantas cumplen con todas las características que tienen que cumplir. O sea, tienen pendientes negativas, no se están cortando y son convexas al origen. Pero el hecho de que sean distintas me dice algo sobre el proceso de producción que hay atrás. En este primer gráfico, tienen mucha pendiente. Que tengan mucha pendiente significa que estoy dispuesto a sacrificar mucho capital por una pequeña cantidad de trabajo, lo que me está diciendo que en este proceso de producción el factor trabajo es más importante o más productivo que el factor capital. Entonces, todas estas isocuantas tienen mucha relación marginal de sustitución de capital por trabajo. Dispuesto a sacrificar mucho capital por un trabajador adicional. En el gráfico de al lado, tengo isocuantas que son bastante horizontales, o sea, tienen poca pendiente. Que tenga poca pendiente significa que si yo calculo la relación marginal de sustitución de capital por trabajo, me va a dar chica. O sea, quitando esta pequeña cantidad de capital, tengo que reemplazarlo por un montón de trabajo adicional para poder lograr el mismo nivel de producción. Esto me está diciendo entonces que en este proceso de producción de este bien, evidentemente el factor capital es muy importante, las máquinas son mucho más productivas y me cuesta mucho reemplazarlo por trabajadores. Si yo llego a quitar máquinas. Entonces, la forma que tienen las isocuantas me dan una idea de cómo es el proceso de producción de ese bien. Y las isocuantas que son muy verticales me están diciendo que evidentemente el factor trabajo es más importante, es más significativo, es un proceso de producción donde los trabajadores son más productivos. Entonces, curvas de isocuantas verticales me están hablando de una relación marginal de sustitución de capital por trabajo grande, mucha pendiente, mucha relación marginal de sustitución de capital por trabajo. Puedo, estoy dispuesto a sacrificar mucho capital por un trabajador adicional. Y isocuantas más bien horizontales me estaría hablando de un proceso de producción en donde evidentemente el factor capital es el importante y el trabajo, por ella, es menos productivo. Entonces, estoy dispuesto a sacrificar poco capital por un trabajador adicional. Por eso es que las curvas tienen poca pendiente. Con esto quería marcar que la realidad, al ver nosotros la forma que tienen las isocuantas, nos podemos dar una idea de cómo es el proceso de producción que hay detrás de ese bien.

Una vez analizadas las isocuantas, pasemos a analizar las isocostos. En este caso, vamos a definir las letras que vamos a estar utilizando, las variables que vamos a estar utilizando. Por un lado, vamos a tener el costo total. Vamos a tener el precio del factor trabajo. Que para el precio del factor trabajo voy a usar la letra W. En realidad, es salario, es el precio del factor trabajo. El precio del factor capital, que voy a utilizar la R. Tasa de interés. O sea, que para mí, la R es el interés, va a ser el precio del capital. Y bueno, obviamente, L va a seguir siendo la cantidad de trabajo y K la cantidad de capital. O sea, que el costo total para una empresa va a ser el precio del capital por la cantidad de capital más el precio del trabajo, el salario, por la cantidad de trabajadores. Si yo tengo que graficar esta función de costos en el mismo gráfico en el cual venía haciendo las isocuantas, lo primero que voy a tener que hacer es despejar K. Como tengo K en el eje de ordenadas, en el ordenado voy a tener que, si despejan K, les va a quedar esta función que tienen acá, en donde la ordenada al origen de la isocosto, que es lo que estoy queriendo graficar, es el costo total dividido el interés. Y la pendiente de la isocosto está dada por el precio de los factores, o sea, W sobre R. Si voy a graficar entonces, ordenada al origen, costo total dividido interés. Es fácil interpretar esto. O sea, esto sería como si, si destino todo el dinero a comprar solo el factor capital, ¿cuánto factor capital voy a poder comprar como máximo? Y bueno, el costo total que quiera tener o que vaya a tener, dividido lo que sale el factor capital, o sea, el interés, le va a dar la cantidad máxima de capital que voy a poder comprar. De ahí va a salir nuestra isocosto. Va a ser la ordenada al origen. Por otro lado, vamos a tener la abscisa al origen, o sea, dónde va a cortar al eje de las L, es donde corta el eje de las L, quiere decir que yo estoy destinando todo el dinero solo a comprar trabajadores. Entonces, dónde va a terminar cortando al eje del trabajo, el factor trabajo, va a terminar cortando el costo total dividido W, que es el precio precisamente del factor trabajo. Si yo uno estos dos puntos, voy a tener lo que estaba buscando, que es la isocosto. Y que en realidad, ¿cuál es la definición, diríamos? Isocosto, al isocosto que va a estar mostrando son todas las combinaciones de capital y trabajo que generan un mismo nivel de costo. O sea, que en donde el costo de adquirirlas a esas combinaciones es exactamente el mismo. Entonces, pero repasemos. La ordenada al origen de la isocosto vendría a ser si yo destino todo el dinero a comprar capital, ¿cuánto voy a poder comprar? Con un máximo, entonces va a terminar siendo el costo total dividido el interés, que es el precio del capital. Y la abscisa al origen es lo mismo que decir, si yo destino todo el dinero a comprar trabajadores, ¿cuánto voy a poder comprar como máximo de trabajadores? Y bueno, el costo total dividido el salario me va a dar la cantidad máxima de trabajadores que voy a poder comprar. Y la pendiente, repito, la pendiente terminó muy importante. La pendiente de la isocosto está dada por la relación de precios entre los factores, o sea, salario sobre interés.

Para que sea más sencillo y para que quede claro, no, no que no quede lugar, no quede duda alguna, vamos a hacer un pequeño ejemplo numérico. Previamente, me olvidaba, ¿qué pasa con alguna combinación que esté a la izquierda de los costos? Una combinación que esté a la izquierda de los costos es una combinación de capital y trabajo en donde la plata que gasto en esa combinación va a ser menor. Cualquier punto hacia la derecha en los costos, la cantidad de dinero que estoy gastando en esa combinación de capital y trabajo es mayor. O sea, todos los puntos que están sobre la isocosto es que estoy gastando este dinero. Puntos a la izquierda estoy gastando menos. Puntos a la derecha estoy gastando más dinero.

Vamos ahora sí al ejemplo numérico. Supongamos que la empresa quiere gastar 100 pesos. Y el salario, el precio del trabajo es de 2 pesos. Y el interés, o sea, el precio del capital es de 4 pesos. Entonces, la función de costos de la empresa, o sea, esta que tengo acá, el número sería que los 100 pesos va a ser igual a 4 pesos que sale el capital por la cantidad de capital más 2 pesos que sale el trabajo por la cantidad de trabajo. Si yo voy a crear graficar esta función de costos, voy a crear graficar la isocosto, voy a tener que despejar K. Cuando despejo K, me queda esto que tengo aquí abajo, en donde es para 25 más un medio de L. Grafiquemos lo. Ordenada al origen 25. Abscisa al origen 50. ¿Qué significa esto? Ordenada al origen 25 significa que si yo gasto los 100 pesos en adquirir solo capital, voy a poder adquirir 100 dividido 4, 25 unidades de capital como máximo, que sería este en este punto que tengo acá. Llevado al número sería 25 unidades del capital como máximo. Y este 50, que es donde corta el eje de abscisas, sería como sería decir, si yo agarro los 100 pesos y lo gasto todo en factor trabajo, ¿cuánto factor trabajo voy a poder comprar? Y bueno, voy a poder comprar 100 dividido 2, 100 dividido el precio del trabajo me da las 50 unidades de trabajo. Voy a poder comprar yo. Uno estos dos puntos y obtengo la isocosto, que era lo que quería obtener, que me muestra todas las combinaciones de capital y trabajo, las que yo gasto 100 pesos, o sea, que tengo como costo 100 pesos. Y fíjense que la pendiente de la isocosto es un medio, que en realidad es W sobre R, 2 dividido 4, es lo mismo que un medio. O sea, la pendiente de la isocosto es la relación de precios entre los factores, o sea, salario sobre interés. Espero que con este ejemplo numérico haya quedado claro el cómo se grafica la.

Bueno, procedamos a ver ahora los movimientos de isocostos. Estos movimientos de las isocostos son exactamente iguales a los movimientos de las rectas presupuestarias en teoría del consumidor. O sea, que siempre pueden recurrir también al video de teoría del consumidor si tiene alguna duda. Por ahí la explicación anterior de consumidor es un poco distinta y les queda, no entienden de una forma, lo entienden de otra. Siempre piensen también por el video de teoría del consumidor que he hecho anteriormente, porque es hasta ahora es exactamente lo mismo, solamente cambian algunos nombres.

Veamos esto de los movimientos de la isocosto. Obviamente, voy a tener acá, voy a recordar cuál es la función que se utiliza para graficar la isocosto para ir haciendo algún análisis sobre ella. Supongamos, vamos a ir variando primero el costo total. Supongo que tenemos un costo total, un costo total determinado. El gráfico de la isocosto, obviamente, la ordenada al origen va a ser el costo total dividido el interés, o sea, la cantidad máxima de capital que puedo comprar. Y la abscisa al origen va a ser el costo total uno dividido el salario, que es me indica la cantidad máxima de trabajo que puedo adquirir con este determinado costo. Todos los puntos ubicados o ubicados sobre la isocosto está indicando que estoy gastando este dinero. ¿Qué pasa si el costo total aumentó? O sea, voy a instruir, suponer que el costo total dos es un nivel de costo superior al costo total uno. Si aumenta el costo que quiere tener la empresa, por ejemplo, quiere destinar mayor dinero contra capital y trabajo, el aumento en los costos lo que hace con las isocostos es desplazarla de forma paralela hacia la derecha. ¿Por qué paralela? Porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. 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Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. 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Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. 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Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. 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O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. 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Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. 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Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. 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Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos en las isocostos van a ser paralelos. O sea, que una isocosto que se encuentra hacia la derecha es una isocosto donde se está gastando mayor cantidad de dinero en capital y trabajo. Por el contrario, un costo total menor, por ejemplo, el costo total tres, daría como origen, daría como resultado, perdón, una isocosto más tirada hacia la izquierda, siempre con la misma pendiente, porque lo que cambió fue precisamente el costo total y los precios no cambiaron. Si no cambian los precios, quiere decir que los desplazamientos

voy a poder adquirir va a ser mayor a lo que era originariamente. Fíjense que esta isocosto roja tiene, es más horizontal, tiene menos pendiente. Menos pendiente porque, porque acaba de bajar w. Si baja w, todo este número que es la pendiente de la isocosto se hizo más chico, o sea, menos pendiente.

Y por último, ¿qué sucedería si lo que cambia es el interés? En el caso de que el interés suba, si lo que voy a tener es que cambia el orden a el origen y cambia la pendiente. Cambian las dos cosas, porque se fijan el interés está en los dos términos, tanto en orden al origen como en la pendiente de los isocostos. Entonces, lo que no va a cambiar es la abscisa al origen, o sea, la cantidad máxima de trabajo que yo voy a poder adquirir, que es siempre la misma porque no está cambiando ni el costo total ni el salario. Lo que subió fue el interés, subió el precio del capital y subió el precio del capital. Entonces, la cantidad máxima de capital que lo podré comprar ahora es menor. Esta isocosto tiene menos ordenada en origen y menos pendiente. ¿Por qué menos pendiente? Porque si sube r, como r está dividiendo acá en la pendiente, hace que todo el número sea más chico, sea menor pendiente.

Y por el contrario, si el interés llega a bajar, un interés menor sí que el original me daría como resultado un isocosto con más pendiente. ¿Por qué más pendiente? La abscisa origen sigue sin cambiar, pero la ordenada al origen cambia y ahora la cantidad máxima de capital que voy a poder adquirir cuando baja el interés es mayor. Por eso es el ordenada al origen es superior al caso original y la pendiente de esta isocosto roja diríamos es más grande, tienen más pendiente, más empinadas. ¿Por qué? Porque si bajó el interés, dividir por un número más chico. Fíjense que el interés está en el denominador, o sea, dividir por un número más chico hace que todo este número sea más grande, o sea, mayor pendiente.

Y de esta manera tenemos los distintos movimientos de los isocostos cuando cambia el costo total, entonces se mueve paralela hacia arriba o hacia abajo, depende si el costo aumentó o baja. Si cambian los precios, fíjense que cambia la pendiente del isocosto de esta manera que acabamos de explicar.

Bueno, llegamos finalmente a la parte de equilibrio. Veamos esto. Vamos a combinar isocostos e isocuantas. Acá en teoría de la producción diríamos, vamos a tener un problema dual, dos problemas diferentes. O sea, podemos tener el caso donde la empresa sabe lo que quiere gastar y en ese caso el objetivo va a ser lograr el mayor nivel de producción posible con ese dinero. Y por otro lado, va a ser distinto a donde la empresa sabe cuánto quiere producir y la idea es lograr ese nivel de producción gastando lo menos posible.

No sé, vamos a comenzar por el primero de los casos, que es el de maximizar la producción sujeto a un nivel de costo. Entonces, como dijimos, este sería el caso en donde la empresa sabe lo que quiere gastar en factores de producción. Si sabe lo que quiere gastar en factores de producción, quiere decir que conoce sus costos, o sea, todas las combinaciones de capital y trabajo que puede llegar a comprar que están representadas precisamente por sus costos. Son infinitas las combinaciones de capital y trabajo que puede comprar con ese determinado costo. La idea es lograr el mayor nivel de producción posible. Por ejemplo, podría producir 100 unidades si la, el tanto la combinación A, B, C, cualquiera de esas tres cantidades de capital y trabajo las puede comprar. O sea, puede comprar puede comprar C, donde estaría gastando toda la plata que se propuso gastar, o podría también comprar B, donde estaría gastando menos cantidad de dinero y estaría también produciendo 100 unidades. A ver, entonces, ¿qué quiere decir que alguna de las soluciones va a ser A? O sea, no estaría, estaría, no estaría siendo eficiente la empresa si compra la combinación de capital y trabajo del punto A, porque estaría produciendo 100 unidades cuando en realidad con ese nivel de isocosto podría, por ejemplo, lograr un nivel de producción de 200 unidades. Porque es cierto que la combinación de la combinación F de capital y trabajo las puede comprar porque están dentro de sus costos y estarían logrando un nivel de producción superior de 200 unidades.

Ahora entonces, ¿alguno de estos puntos es el óptimo? ¿Es el eficiente? No. Tampoco. La idea es que, conociendo tus isocostos, vos puedas lograr el mayor nivel de producción posible. Y donde se va a lograr ese mayor nivel de producción posible se da precisamente, al igual que en teoría del consumidor, cuando esa isocosto que vos ya sabías de antemano cuál era, logra hacerse tangente a la isocuanta más alejada al origen que puede llegar a alcanzar. Por ejemplo, el punto H es una combinación de capital y trabajo que la empresa puede comprar porque está sobre la isocosto y aparte logra un nivel de producción de 300 unidades porque está ubicado precisamente sobre la isocuanta de 300 unidades. Por lo tanto, H sería la combinación óptima de capital de trabajo a contratar, porque es en la que se está gastando todo el dinero que se propuso gastar la empresa y se está logrando el máximo nivel de producción posible que se puede llegar a alcanzar.

Veamos el otro caso, en el cual la empresa sabe lo que quiere producir, qué nivel de producción quiero obtener, y la cuestión, la idea es lograr ese nivel de producción pero con el menor costo posible. O sea, va a ser un ejercicio, una situación en donde yo voy a querer minimizar costos sujeto a un nivel de producción. Supongo que la empresa quisiera producir 100 unidades. O sea, que el problema existe atrás es que hay infinitas combinaciones de capital y trabajo que generan 100 unidades. O sea, están todas esas combinaciones, están agrupadas en la isocuanta, en la isocuanta, perdón, correspondiente a 100 unidades producidas. Tengo que elegir aquella que me resulte más barata.

Ahora, hay algo que yo también sé sobre la isocosto y lo que conozco de la isocosto es la pendiente que tiene la isocosto. O sea, la isocosto, recuerden que la pendiente de la isocosto está dada por los precios de los factores. Y yo los precios de los factores los conozco porque voy al mercado de factores. Cuando sale una máquina, diríamos, ¿cuál es el interés y cuál es el salario que tengo que pagar a los empleados? Entonces sé lo que voy a estar, saber sí o sí es que pendiente tiene la isocosto sobre la cual me voy a ubicar. Por ejemplo, yo con la combinación A puedo producir 100 unidades porque es una combinación de capital y trabajo que está sobre la isocuanta correspondiente a 100 unidades. Pero si yo contrato esa combinación A de capital y trabajo, sobre qué isocosto voy a estar parado y bueno, voy a estar parado sobre esta isocosto. De esta manera, o sea, fíjense que acá voy a hacer todas las isocostos con la misma pendiente, porque precisamente la pendiente de la isocosto es la relación de precios entre los factores, ya está dada por los precios.

¿Será eficiente producir 100 unidades con esta combinación de capital y trabajo? Evidentemente no. Porque no, porque por ejemplo, yo podría producir también 100 unidades con la combinación B, en el punto B. Y si en ese caso produzco con esa cantidad de capital y trabajo, estaría ubicado sobre una isocosto más cerca al origen, más cerca al origen significa que estoy gastando menos dinero. Entonces, ¿cuál va a ser la combinación óptima? Y bueno, nuevamente, la combinación óptima de acá de capital y trabajo a contratar va a ser aquella combinación en donde la isocuanta se está haciendo tangente a la isocosto más cerca al origen que pueda llegar a alcanzar. Ya, la que menos plata se esté gastando. En este caso, el punto H es una combinación de capital y trabajo óptima. ¿Por qué óptima? Porque estoy logrando las unidades producidas que me había propuesto y aparte estoy ubicado sobre la isocosto más cerca al origen que puedo llegar a alcanzar, lo que me está diciendo que estoy gastando en la menor cantidad de dinero posible para lograr el nivel de producción de 100 unidades.

Entonces, resumiendo, fíjense que en ambos casos el óptimo siempre se encuentra en un punto de tangencia entre la isocuanta y la isocosto. En el primer caso, yo conocí la isocosto y lo que quería era alcanzar el máximo nivel de producción posible. ¿Cómo lo logré? Donde la isocosto se hizo tangente a la isocuanta más lejos que pudo llegar a alcanzar. Y en el segundo caso, yo conocí la isocuanta sobre la que quería estar parado y la idea era gastar la menor cantidad de dinero posible. ¿Dónde se logró ese óptimo? Donde la isocuanta se hizo tangente a la isocosto cercana al origen, o sea, donde estoy gastando la menor cantidad de dinero. Dos ejercicios distintos, pero en donde el óptimo se encuentra en un punto de tangencia entre la isocuanta y la isocosto.

Ahora, ¿cómo hacemos para encontrar ese punto de tangencia? Si la isocuanta y la isocosto del óptimo se están haciendo tangentes, quiere decir que la pendiente de la isocuanta se está igualando a la pendiente de la isocosto justo en ese punto. Y nosotros ya sabemos cuál es la pendiente de cada una de las curvas. Si no recuerdan, la pendiente de la isocuanta es la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo, que se calculaba de esta manera. Ahora, la pendiente de la isocosto es la relación de precios entre los factores, w sobre r. Entonces, ¿qué es lo que está sucediendo en el óptimo? Que las pendientes de la isocuanta y del isocosto se están igualando, o sea, que la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo se está igualando a la relación de precios entre los factores, w / r.

Entonces, cuando vayamos a hacer los ejercicios de teoría de la producción, vamos a querer buscar la cantidad óptima de capital y trabajo a contratar. ¿Cómo vamos a encontrar ese óptimo? Igualando precisamente la relación marginal de sustitución técnica a la relación de precios entre los factores. Y por último, si agarramos esta última parte de esta igualdad y hacemos un pasaje de términos, también podríamos expresar que el óptimo se encuentra de esta manera, o sea, simplemente pasando a dividir el salario y a multiplicar a la productividad marginal del capital al otro lado, obtendríamos esto que tengo acá, que sería lo que está sucediendo en el óptimo expresado de otra manera. O sea, productividad marginal del trabajo sobre salario es igual a la productividad marginal del capital sobre interés. Eso es lo que está sucediendo en el óptimo. Sería como, es algo así como decir que el último peso gastado en el factor trabajo tiene la misma productividad marginal que el último peso gastado en el factor capital. Eso sería el óptimo, dicho de alguna manera distinto. Pero sabemos entonces que para que se cumpla el óptimo tiene que haber un punto de tangencia y en el punto de tangencia precisamente lo que sucede es que se igualan las dos pendientes, o sea, que la relación marginal de sustitución técnica es igual a la relación de precios entre los factores. Y con esto vamos a a concluir, diríamos, la parte principal del análisis de producción de largo plazo.

Bueno, veamos un ejemplo de donde vamos a comparar una situación de corto plazo con una situación de largo plazo. Supongamos que la empresa está produciendo 100 unidades de manera óptima, o sea, está produciendo 100 unidades con K sub cero cantidad de capital, L sub cero cantidad de trabajo y de manera óptima, porque se está dando en un punto de tangencia entre una isocuanta y la isocuanta de 100 unidades y la isocosto más cerca al origen que se puede llegar a lograr. Entonces, estamos produciendo de manera óptima las 100 unidades.

De repente, viene el gerente de la empresa y dice, para mañana tenemos, o para dentro de una semana, supongamos, tenemos que producir 200 unidades. Ahora, nosotros sabemos que en el corto plazo nosotros no podemos cambiar, por ejemplo, la cantidad de capital. Suponemos que el capital tarda más en cambiarse, la cantidad de maquinaria tarda más en cambiarse y los trabajadores son totalmente flexibles y vimos la cantidad trabajadora puedo contratar a Chicago para andar rápidamente. Yo sé que estoy, tengo que tomar una decisión de corto plazo, o sea, diríamos, yo tengo que intentar lograr esas 200 unidades que me está pidiendo el gerente, que es lo que produzca, pero sabiendo que no puedo cambiar la cantidad de capital que tengo. Simplemente lo que voy a tener que hacer es intentar agregar trabajo a ver si logro esas 200 unidades. Y efectivamente las logro. Fíjense que manteniendo la cantidad constante de capital y aumentando un montón la cantidad de trabajo, puedo lograr producir esas 200 unidades.

Ahora, la pregunta es, ¿estaré produciendo esas 200 unidades eficientemente? Y evidentemente no, porque si me fijo, quedo parado sobre una isocosto. Obviamente, fíjense que el isocosto que acabo de hacer es, tiene la misma pendiente que la isocosto original, porque obviamente los precios de los factores siguen siendo los mismos, pero me fijo con contratando K sub cero unidad de capital, que no lo podía modificar, y L sub uno unidad de trabajo, logro las 200 unidades producidas, pero a un costo altísimo, porque me quedo parado sobre esa isocosto, en donde el nivel de dinero que estoy gastando es muy elevado.

Ahora, si tuviera tiempo para cambiar tanto la cantidad de trabajo como la cantidad de capital a utilizar, lo que haría es optimizar esta situación y fíjense que sería, por ejemplo, en el punto C. O sea, en el largo plazo, en el largo plazo, tiempo suficiente como para que yo pueda cambiar tanto la cantidad de máquinas como la cantidad de empleados, voy a estar contratando K sub dos unidades de capital y L sub dos unidades de trabajo para lograr las 200 unidades producidas, pero de manera óptima.

Entonces, ¿qué está queriendo decir con esto? Si yo de un día para el otro quiero cambiar la cantidad de producción, por ejemplo, venía produciendo 100 unidades y de repente me dicen, tienes que salir a producir 200, voy a quedar parado en una situación que no va a ser óptima, porque va a haber una combinación de capital y trabajo mejor, pero como en el corto plazo no puedo cambiar la cantidad de capital, voy a tener que salir a contratar un montón de trabajo para lograr esas 200 unidades, pero voy a quedar parado en esos costos muy elevados, voy a estar gastando mucho dinero. Lo haría si me dan tiempo, o sea, a largo plazo, los dos factores. Ahí nuevamente voy a poder optimizar el nivel de costos. Voy a poder minimizar los costos para producir las 200 unidades y determinar contratando otra combinación de capital y trabajo, como por ejemplo, acá el punto C, en donde logro las 200 unidades producidas contratando un poco más de capital y un poco más de trabajo.

Senderos de expansión y rendimientos a escala. Recordemos que el rendimiento a escala yo lo expliqué en otro video. O sea, acá voy a ser un pequeño recordatorio de que el rendimiento se escaiga, pero la explicación detallada de qué son los rendimientos a escala está explicado en otro video, que sería bueno que lo vieran. Vamos con el sendero de expansión primero. Ahora, supongamos que yo tengo una empresa y esa empresa puede producir distintas cantidades de producto total. O sea, ahí puede producir 100 unidades, 200 unidades, 300 unidades. Y cada nivel de producción tiene infinitas combinaciones de capital y trabajo que lo puedan lograr. O sea, están todas en una misma isocuanta. Ahora, existe para cada nivel de producción, existe un óptimo. Y ese óptimo precisamente donde se encuentra, donde esa isocuanta se hace tangente a la isocosto más cerca al origen que pueda llegar a alcanzar. O sea, que este sería el nivel de capital y trabajo óptimo para producir 100 unidades. Este sería, por ejemplo, el nivel de capital y trabajo óptimo para producir las 200. Y este sería la nivel de producción, el nivel de capital y trabajo óptimo para producir las 300 unidades. O sea, para cada nivel de producción existe un óptimo. Si yo uno todos esos óptimos, obtengo lo que se llama el sendero de expansión de la empresa. O sea, ¿qué es ese que me está mostrando? Entonces, el sendero de expansión de la empresa me estaba mostrando todas las combinaciones de capital y trabajo óptimas para cada nivel de producción. En este caso, quedó un sendero de expansión que parecía lineal. No necesariamente tiene que ser lineal. En este caso, me quedaría, pero bueno, sepan que eso es precisamente lo que me muestra el sendero de expansión, todas las combinaciones de capital y trabajo óptimas para cada nivel de producción. Repetimos que la explicación de rendimientos a escala está en otro video. Y acá simplemente lo que podría hacer es aplicar el concepto de rendimientos a escala con curvas isocuanta. A ver, recordemos un poco. El rendimiento a escala estaba relacionado con cómo evolucionaba la producción cuando yo variaba ambos factores en determinada proporción. Si yo aumentaba, por ejemplo, los factores al doble y la producción se duplicaba, en ese caso, por ejemplo, tenía rendimientos constantes a escala. ¿Cómo sería esta situación llevada a isocuanta? Se va. Fíjense, con una unidad de capital y una unidad de trabajo, yo logro 100 unidades producidas. Ahora, si duplico la cantidad de capital y de trabajo, o sea, con dos unidades de capital y dos unidades de trabajo, paso a una isocuanta correspondiente a 200 unidades producidas. En ese caso, el haber duplicado los factores me generó el doble de producción. Entonces, estaríamos hablando de una situación de rendimientos constantes a escala. Otro caso sería en la situación en donde yo al duplicar los factores de producción obtengo más del doble de la cantidad producida. O sea, con uno de capital y uno de trabajo producía 100 unidades. Ahora duplico los factores y en vez de subir la producción a 200, sube a 300. En ese caso, tendría rendimientos crecientes a escala. ¿Dónde quedó la isocuanta de 200? Entre medio de las dos. O sea, fíjense que cuando los rendimientos a escala son crecientes, es como que las isocuantas, las distancias entre las isocuantas se hace menor, diríamos, para los mismos niveles de producción. Y el caso, el último caso sería cuando tengo rendimientos decrecientes a escala. En ese caso, al duplicar los factores de producción, eleva la producción, pero no la duplica la producción, sino que duplico los factores y salto a una isocuanta que corresponde a un nivel de producción de 150, que no llega a ser el doble de lo que era antes. En este caso, se dice que los rendimientos a escala de esa función de producción son decrecientes. Al duplicar los factores, la producción no se duplicó. Entonces, fíjense que en este caso sería como que las isocuantas se encuentran más separadas que los casos en los casos anteriores.

Bueno, hagamos algún ejemplo numérico sobre lo que acabamos de ver. Empecemos por un ejercicio de maximización de producción sujeto a un nivel de costos. Nos dan los datos del ejercicio, o sea, tenemos una función de producción de este tipo, en donde alguna función de producción, ustedes saben que muestra las cantidades máximas que se puede lograr de cantidades producidas combinando capital y trabajo. Yo acá le doy un valor a L y acá y me va a indicar el máximo nivel de producto que se puede obtener con esa combinación de capital y trabajo. Supongamos que nuestra producción responde a esta función que tenemos acá. Por otro lado, sabemos que la empresa quiere gastar mil pesos en capital y trabajo y conocemos el salario y el interés de cada, que son los precios de los factores. El factor trabajo sale 10 pesos, el factor capital sale 20 pesos. Si no, que podríamos ir haciendo ya que tenemos estos datos es ir graficando los costos. Poder realizar la empresa sabe lo que quiere gastar y sabe los precios de los factores, entonces la isocosto va a ser de esta manera. Va a tener ordenada al origen 50, porque ordenada al origen se encuentra, porque si agarramos y gastamos los mil pesos solo en el factor capital, vamos a poder comprar mil dividido 20, 50 unidades de capital como máximo. Y la abscisa al origen sería 100. Si gastamos los mil pesos en solamente comprar trabajadores, podríamos comprar mil dividido 10, que son los 100 trabajadores que podemos comprar con un máximo. Unimos esos dos puntos, diríamos, y obtenemos la isocosto, o sea, todas las combinaciones de capital y trabajo que se pueden adquirir con mil pesos. Nosotros lo que estamos buscando es precisamente eso, ya que sabemos cuánto queremos gastar, queremos lograr el máximo nivel que se pueda llegar a alcanzar con esos mil pesos. Vamos a buscar aquel punto en donde la isocosto se hace tangente a la isocuanta más alejada al origen. ¿Cómo hacemos esto? Bueno, nosotros sabemos, nosotros sabemos que ese óptimo que se da cuando se hacen tangentes las curvas se cumple algo en particular ahí, que la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo se iguala a la relación de precios de los factores. Para calcular la relación marginal de sustitución técnica, voy a necesitar las productividades marginales de los factores. Entonces, calculo la productividad marginal del trabajo, que vendría a ser la derivada de esta función de producción con respecto a L, y me da esto. Después calculo la productividad marginal del capital, que vendría a ser la derivada de esta función de producción con respecto a K, y me da esto que tenemos acá. Entonces, ya tengo toda la información necesaria como para armar la condición de equilibrio. La condición de equilibrio, recuerden que eran productividad marginal del trabajo sobre productividad marginal del capital, que esto era la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo, se tenía que igualar a la relación de precios entre los factores, que eran la pendiente de la isocosto, w sobre r. Se armo esta condición con mis números, quedaría de esta manera. Entonces, de acá yo voy a despejar o L o K. En mi caso, yo despeje L. Hagan ustedes el despeje en su casa, diríamos, y van a ver que me va a quedar que L es igual a 2K. ¿Qué me está diciendo esto? Que en el óptimo, la cantidad de trabajo que voy a contratar va a ser el doble que la cantidad de capital.

Ahora, la siguiente condición que se tiene que cumplir es que esta persona tiene que gastar los mil pesos, o sea, se tienen que cumplir, diríamos, la restricción presupuestaria de la empresa, o sea, que los mil pesos tienen que ser igual a el interés, que es 20 por la cantidad de capital a contratar, más el salario por la cantidad de trabajo. Pero en vez de poner trabajo, pongo lo que vale el trabajo en términos de K, o sea, en vez de poner L, pongo 2K, que es lo que despeje anteriormente. Y en este caso me queda como única incógnita K, entonces voy a poder despejar K directamente. Ya me da la cantidad óptima de capital a contratar, estos 25. Los reemplazo acá y voy a obtener que la cantidad óptima de trabajo va a ser 50. Entonces, ¿qué me está diciendo esto? Que las cantidades óptimas de capital y trabajo a contratar si tienes mil pesos para gastar son 25 unidades de capital y 50 unidades de trabajo. De esta manera, estarían logrando con esas combinaciones de capital y trabajo, estarías logrando el máximo nivel de producción posible. Y cuánto sería ese máximo nivel de producción posible, que simplemente reemplazas estos dos valores en la función de la función de producción y me dan los 250 mil unidades producidas. O sea, que alcanzamos la isocuanta que corresponde a 250 mil unidades producidas, que es lo máximo que podemos llegar a producir gastando mil pesos y con estos precios de los factores. Acabamos de resolver un ejercicio de maximización de producción sujeto a un nivel de costos.

Bueno, vamos a hacer el otro ejemplo numérico que nos queda, que es el caso contrario, el caso donde tenemos una minimización de costos sujeto a un nivel de producción. Voy a usar exactamente los mismos datos que el ejercicio anterior, solamente que el punto de partida de este ejercicio es distinto. O sea, tenemos una función de producción, sí, tenemos el precio de los factores, capital y trabajo, pero la empresa lo que conoce ahora no es cuánto quiere gastar seguro, que sabe cuánto quiere producir. Si es una empresa que quiere producir 250 mil unidades, obviamente la idea es que hay un montón de combinaciones de capital y trabajo que yo reemplazo en esta función, no van a dar 250 mil unidades. La idea es contratar aquella combinación de capital y trabajo que sea en la que menos dinero se está gastando. Noten que el nivel de producción que estoy utilizando es lo que me había dado como óptimo en el ejercicio anterior, o sea, que la respuesta que tengo que llegar es muy similar.

Ahora, entonces, en la empresa lo que conoce ahora es que quiere alcanzar la isocuanta de 250 mil unidades, pero como dijimos, hay infinitas combinaciones de capital y trabajo que me generan 250 mil unidades. La idea es contratar la que más barata me resulte. Entonces, ¿qué es lo que voy a estar buscando? Voy a estar buscando aquella combinación en donde logro producir las 250 mil unidades, pero que se encuentre sobre la isocosto más cercana al origen que pueda llegar a alcanzar. De esa manera, me aseguro de que estoy produciendo esa cantidad pero al mínimo costo posible. O sea, que nuevamente lo que estoy buscando en definitiva es el punto de tangencia entre la isocosto y la isocuanta. Y sabemos que en ese punto de tangencia se cumple que las pendientes se están igualando, o sea, se cumple que la relación marginal de sustitución técnica es igual a la relación de precios de los factores. Por lo tanto, necesito calcular las productividades marginales. Calculo la productividad marginal del trabajo, calculo la productividad marginal del capital y armo mi condición de equilibrio con mis números. La condición de equilibrio es esta que tengo acá y despejo, despejo L o K. En este caso, despeje L y me dio, obviamente, me va a dar lo mismo que me había dado en el ejercicio anterior. No sé, hasta acá el ejercicio es exactamente igual al ejercicio que habíamos hecho en el anterior caso. La diferencia precisamente radica en lo que sigue, o sea, yo antes sabía que quería gastar mil pesos, ahora lo conozco en realidad es lo que quiero producir. O sea, que yo sé que 250 mil unidades producidas tiene que ser igual a esto que tengo acá. O sea, yo voy a reemplazar 250 mil unidades por el valor de Q y después lo que voy a hacer es decir, bueno, 250 mil tiene que ser igual a y en vez de poner L, pongo lo que vale L en términos de K. Entonces, yo reemplazo la L por lo que vale, me va a quedar todo en términos de capital y nuevamente me va a quedar solamente una incógnita. Entonces, de acá voy a poder despejar el capital y si despeja en el capital de esta función me va a dar precisamente 25 unidades de capital. Esos 20, 25 los reemplazo en L, acá en esto que tengo acá arriba, me va a dar que el óptimo es 50. O sea, lo que hice ahora es obtener la mejor combinación de capital y trabajo que me genere las 250 mil unidades, o sea, que esa combinación de capital y trabajo en la que estoy gastando lo menos posible. Si lo reemplazo en la función de costos, diríamos, de la empresa, por los valores de K y L por el óptimo que acabo de encontrar, me da que 25 unidades de capital a 20 pesos cada una más las 50 unidades de trabajo a 10 pesos cada una me da que mil pesos es lo que estoy gastando en definitiva. O sea, lo que acabamos de encontrar es que la mejor manera de producir las 250 mil unidades es contratar 25 de capital y 50 de trabajo, en donde estoy gastando la menor cantidad de plata posible, que son los mil pesos. O sea, fíjense que da exactamente igual al ejercicio anterior, nada más que en el ejercicio anterior el dato inicial era lo que quería gastar y en este caso el dato inicial es lo que quiero producir.

Mi nombre es Maximiliano López, licenciado del departamento de Economía y Finanzas de la Universidad Argentina de la Empresa y espero que este video que haya sido mucho.