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Muy buenos días a todos. Le doy la más cordial de las bienvenidas a esta clase de geomecánica. El día martes 22 de septiembre, la semana pasada me el trabajo de subir todas las clases que hemos tenido hasta ahora, que son cuatro en total, a la plataforma YouTube para que la tengan disponible en forma más rápida, hay que tener que descargarla desde el Drive, que era como lo estábamos haciendo hasta ahora.
En todas las clases a partir de ahora entonces las voy a ir subiendo tan pronto como finalice. Los links se los voy a ir posteando en la plataforma o cursos, tratando de seguir la misma cadena del foro que creé el día domingo, me parece. Así que espero que eso facilita un poco su acceso a las clases y a todos los contenidos que vamos a ver este semestre.
Bueno, para continuar con la materia del curso, lo que vamos a ver el día de hoy es más detalles sobre el ensayo triaxial drenado, que se conoce comúnmente como ensayo CD por sus siglas en inglés, que son Consolidated Drained. Entonces, para recordar un poco, este ensayo en particular está normado según la norma americana ASTM D 7181 y tiene también su versión no drenada, que es la CU, y que vamos a ver más adelante en el curso, que es la ASTM D 4476.
Entonces, esta norma, si es que no se va a subir aún, se las voy a subir a la plataforma de cursos para que también la tengan y la puedan revisar en caso de que quieran aclarar detalles con respecto al ensayo. Lo que vamos a ver hoy día en particular es cómo poder interpretar ensayos triaxiales, entender tanto su comportamiento, el comportamiento de los materiales, y anular en este caso, vamos a ver comportamiento de arenas. Y cómo poder, a partir de un set de ensayos, que generalmente para determinar los parámetros resistentes de un material se necesitan tres ensayos, cómo se pueden interpretar para encontrar los valores de C y phi, cierto, que nosotros ya lo definimos como la cohesión del material y el ángulo de fricción interna, que son los parámetros que utiliza el modelo de falla o el criterio de falla de tipo Mohr-Coulomb.
Entonces, para recordar un poco lo que vimos la clase anterior, lo que muestra esta lámina son las 12 etapas del ensayo. La primera de las cuales se conoce como consolidación isotrópica, que consiste en la, después de que uno ha montado la probeta en la cámara, ha llenado la cámara de agua, consiste en la aplicación del confinamiento efectivo, cierto, que es este sigma que se muestra actuando sobre un elemento de suelo. Recordar que ese elemento de suelo uno no puede, uno lo puede asociar directamente a la probeta que están ensayando. Recuerden que en el caso de la probeta es de tipo cilíndrica, es un cilindro que tiene un diámetro, en el caso de las probetas pequeñas son 5 centímetros de diámetro por 10 centímetros de altura. Y lo que uno supone cuando está ensayando una probeta de ese tipo es que se trata de un estado de esfuerzos homogéneo. Por eso que la simplificación gráfica que uno hace de esa probeta es simplemente un elemento del suelo que está sometido a esfuerzos verticales y horizontales.
Entonces, la aplicación del confinamiento efectivo inicial va a corresponder al sigma c, que es la presión de cámara menos la contrapresión, que en este caso se denomina como Bp. Entonces, nosotros vimos que el producto de ese confinamiento inicial que uno aplica a la probeta, estaba por el hecho de estar comprimida, va a cambiar de volumen. Ese cambio de volumen inicial aquí se denomina como delta vol. Uno lo puede medir en el ensayo a través del agua que entra o sale de la probeta, considerando que la probeta está completamente saturada, es decir, todos los vacíos que existen en la muestra están llenos de agua. Por lo tanto, cualquier cambio volumétrico que experimente el material, yo las voy a poder medir como un cambio de volumen de agua que entra o sale hacia la probeta.
Entonces, después que uno aplica el confinamiento efectivo y deja que la probeta drene para que acomoden su cambio o su volumen, es más bien a esta nueva presión, lo que uno hace es aplicar el esfuerzo desviador. El esfuerzo desviador en el test, recuerden ustedes, se aplica a través de una, de un marco que aumenta el esfuerzo vertical. El exceso vertical se denomina delta sigma. Entonces, además del confinamiento que teníamos que era isotrópico en todas las direcciones iguales, ahora vamos a tener un esfuerzo desviador vertical que va a comprimir la probeta.
Entonces, la versión drenada del ensayo, lo que ocurre es que las válvulas que dejan entrar y salir el fluido desde el interior de la probeta se mantienen abiertas durante esta etapa de aplicación de esfuerzo desviador. Por lo tanto, la probeta va a experimentar un cambio volumétrico adicional al que experimentó durante la etapa de consolidación isotrópica. Ese cambio volumétrico también yo lo puedo ir viendo a lo largo del test, en este caso está representado por el símbolo del delta V, cierto. Ese cambio volumétrico durante la aplicación del esfuerzo desviador.
Ahora, si uno hace la suma de ambos estados de esfuerzo, lo que va a tener es en este mismo elemento de suelo, va a tener un esfuerzo vertical sigma, que va a ser la suma del confinamiento efectivo más el delta sigma, y esfuerzos horizontales sigma h, que son iguales al confinamiento efectivo. Entonces, esa, esa combinación de esfuerzos me va a dar un esfuerzo total, cierto. Y en este caso, como se trata de un ensayo de drenado, donde hay cambio volumétrico, lo que ocurre es que no se generan excesos de presión de poro. Los excesos de presión de poro en este ensayo se consideran nulos. ¿Qué quiere decir eso? Que si nosotros conocemos la definición de esfuerzo efectivo, que es el esfuerzo total menos la presión de poros, si no hay presión de poros, obviamente lo que va a ocurrir es que el esfuerzo total es el, es igual al esfuerzo efectivo. Este, este supuesto ya no es cierto en el ensayo no drenado, porque en ese caso lo que uno hace es cerrar las válvulas que permiten el cambio volumétrico, por lo tanto, en estos casos sí va a haber exceso de presión de poro. Ya, en este ensayo en particular no, porque hay cambio volumétrico de la muestra.
Bueno, eso de alguna manera resume lo que yo ya les había explicado con respecto a este test, a la condición drenada. Y lo importante acá es que ustedes puedan identificar el estado de esfuerzo de ese elemento con un esfuerzo vertical y esfuerzos horizontales.
Entonces, nosotros ya vimos en el caso del ensayo de corte directo que uno podría encontrar una envolvente de falla del material, que representa de alguna manera la resistencia al corte del material. Si es que uno grafica el esfuerzo vertical al cual estaba sometido la muestra, y para ese nivel de esfuerzo vertical que se mantenía constante durante el test, uno identificaba cuál era el esfuerzo de corte máximo que podía aplicar a la muestra, a la probeta. Entonces, en el caso del corte directo, uno lo que hacía era ensayar tres probetas a distintos niveles de sigma vertical, de esfuerzo vertical, y con eso iba a encontrar que mientras más grande era el esfuerzo vertical aplicado, mayor era el esfuerzo de corte que podía resistir la muestra, el material. Y de esa manera, uno podría encontrar una envolvente de falla que es definida por Mohr-Coulomb, que es simplemente una recta, tiene como ecuación que el esfuerzo de corte es una cohesión C más el esfuerzo normal por tangente de phi, donde phi es el ángulo de fricción interna.
Pues bien, lo que ocurre en el caso del ensayo triaxial es que, por el hecho de nosotros tener un elemento de suelo al cual estamos sometiendo a distintos esfuerzos en distintas direcciones, lo que ocurre acá es, es un poquito más complejo, pero de todas maneras es algo que ya ustedes han visto en otros cursos de ingeniería civil, han visto en el curso de mecánica de sólidos probablemente. Este elemento de suelo ahora que va a estar sometido a esfuerzo vertical y horizontal, uno lo puede representar como un círculo de Mohr.
Entonces, lo que aparece en esta lámina es básicamente el estado de esfuerzo al cual se somete una muestra que está siendo ensayada en forma triaxial. Entonces, ahí fíjense que aparecen tres círculos distintos. Todos los círculos tienen el mismo sigma 3. Bueno, ese sigma 3 que aparece ahí corresponde al confinamiento efectivo. Sigma 3. Entonces, inicialmente, cuando esto estaba confinado isotrópicamente, recuerden que el confinamiento isotrópico quiere decir que se aplica el mismo esfuerzo en todas las direcciones. Entonces, en ese caso, yo no tengo esfuerzo de corte, no tengo un desviador de esfuerzo aplicado. Eso quiere decir que si yo quisiera representar ese estado de esfuerzo inicial, yo lo podría hacer simplemente a través de un punto en este espacio. Este punto es el punto verde que que dibujé en la lámina. Ese es el confinamiento efectivo inicial del ensayo, antes de aplicar el esfuerzo desviador.
Lo que ocurre después, cuando yo aumento el esfuerzo desviador, aumento la, el esfuerzo vertical en la segunda etapa del test, lo que me va a generar son círculos de Mohr que van a ir aumentando en radio a medida que el delta sigma va aumentando. Entonces, lo que aparece ahí, esos tres círculos, representantes tres instantes distintos, tres delta sigma distintos, a medida que el test progresa. Entonces, el círculo más pequeño, eso va a tener un delta sigma 1, cierto, un nivel de carga pequeño, cierto. Si yo sigo aumentando el delta sigma, voy a tener eventualmente el segundo círculo, delta sigma, hasta que finalmente voy a alcanzar un delta sigma aquí, que va a estar asociado a la resistencia máxima al suelo. Y esa resistencia máxima al suelo va a estar limitada por la resistencia al corte del material. Y como nosotros sabemos que esa resistencia al corte está limitada por esta envolvente de falla, entonces aquí el estado donde ocurre, es donde se manifiesta esa resistencia máxima, va a ser el círculo más grande que está dibujado.
Entonces, ese círculo, nosotros le vamos a llamar delta sigma f, de alguna manera representando la falla o resistencia al corte máxima del material. Y entonces, yo que simplemente dibujé tres círculos de Mohr, pero imagínense ustedes que el ensayo progresa desde ese punto verde que está ahí, y los círculos van aumentando el tamaño hacia la derecha. Siempre la parte del esfuerzo mayor de este círculo, siempre va a ser el sigma 1. Por eso que ahí lo que quise decir con esa flecha, el sigma 1, era que el sigma 1 va creciendo. Sigma 1 es el confinamiento efectivo más el delta sigma. No sé si tienen dudas hasta ahora. Se entiende el concepto, que es levemente distinto al del corte directo.
En el corte directo, simplemente, si yo le ofrezco carga acá, por ejemplo, yo tenía, voy a dibujar en otro color, en rojo, si yo tenía un esfuerzo vertical fijo durante el test, lo que hacía el test era aumentar el esfuerzo de corte hasta alcanzar la envolvente de falla, un poco la falla. Y lo que yo encontraba en el fondo era esta resistencia máxima. Entonces, la trayectoria de esfuerzos que uno considera en el caso del corte directo es una línea recta que aumenta verticalmente. A diferencia del triaxial, que uno lo tiene que interpretar como círculos de Mohr que van creciendo.
Entonces, una característica del ensayo de la pregunta. Si nos damos un toque, no sé, ¿qué estás? ¿Quién está hablando? Si quieres, ¿quién está hablando? Cuéntame la pregunta también. ¿Por qué dijo que era porque el sigma disminuye en ese sentido? Y es el sigma, el sigma no disminuye. Beret. No, no, sigma uno aumenta. Se alza. A, acá el sigma uno va aumentando. Sigma uno es en este caso, es igual al esfuerzo vertical, cierto. Hoy vamos a ir al elemento de suelo, el sigma b, que es el confinamiento efectivo más el delta sigma. Por ser el mayor esfuerzo, se considera sigma uno. Perdón, recuerden ustedes que sigma, por convención, sigma uno siempre es el esfuerzo principal mayor. Entonces, eso siempre va a estar a la derecha del sigma 3. Y lo que ocurre es que a medida que aumenta el delta sigma, sigma uno va aumentando también.
Aclaro, Rafael, ¿entendido? Entonces, lo interesante de acá, que la interpretación es un poquito más compleja. Y lo que nos va a importar, recuerden que esto es, esta es la interpretación de un solo test. Un solo test me va a generar un círculo más crítico, que sería estoy acá. Más el, el más crítico es el que define la resistencia al corte. Es el círculo más crítico. Uno considera que es el círculo más crítico es tangente a la envolvente de falla en un punto. Este punto de acá, aquí se produce, y se produce el estado último, el estado de falla, si lo quieren ver así, del material.
Entonces, lo que ocurre cuando uno hace ensayos triaxiales es que uno no conoce la envolvente de falla. Por lo tanto, cada uno de los tests, de las probetas, que van a distintos niveles de confinamiento efectivo, lo que me van a definir son tres círculos más críticos. Cada uno de esos círculos más críticos va a tener un mayor radio o mayor diámetro a medida que el confinamiento aumenta. Eso ya lo vimos también, era una característica de los materiales granulares que tenían una resistencia al corte que aumentaba con el confinamiento.
Entonces, lo que yo voy a tener en, en un caso genérico, si lo hago por acá, cuando yo quiero interpretar estos, bueno, estado sigma, cierto, pero esta consigna. Entonces, si realizo el primer ensayo, exceda a un nivel de confinamiento efectivo, por ejemplo, de un kilogramo fuerza por centímetro cuadrado. Después realizo otro en el mismo material, otra probeta, pero confinado a 2 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado, y una tercera a 4. Entonces, para cada uno de esos ensayos, yo voy a tener un círculo más crítico.
Entonces, imaginemos que el primero, no sé, va a ser algo así. Imagina que solo como círculo. Imagínense. Y el segundo es algo así. Y el tercero es algo así. Entonces, la pregunta, cuando yo tengo esos círculos más críticos para cada una de las probetas, ¿cuál es la envolvente de falla que define la resistencia al corte de ese material? Lo que uno hace entonces es tratar de encontrar la mejor recta que sea tangente a ese punto.
Entonces, si yo lo hago aquí a mano, se debiera hacer algo, algo así. No, esto nunca es perfecto. Nunca son los círculos más críticos perfectamente tangentes a la envolvente de falla. Y muchas veces, también la decisión de cuáles son los parámetros resistentes del material van a depender un poco del conocimiento que yo tenga en la materia. Esto es lo mismo que vimos en el caso del corte directo. ¿Qué quiere decir eso? Que, por ejemplo, una arena que yo sé que no tiene cohesión. [Música] Sería difícil justificar un parámetro de cohesivo asociado a esa envolvente de falla. Por lo tanto, a lo mejor yo podría hacer pasar la envolvente de falla por el origen, inmediatamente establecer que la ecuación es nula. Algo así. No, en este caso, el material no necesariamente puede ser una arena, por lo tanto, sí podría justificarse una cosa. Entonces, yo podría ir a acomodar la envolvente de falla de tal manera que tenga [Música] que pueda definir una cohesión.
Entonces, finalmente, la envolvente en este caso va a estar dada por ese coeficiente de cohesión y por este ángulo, que es el ángulo de fricción. Vamos a ver un ejemplo más adelante para que vean cómo se calcula. Lo importante ahora es que entiendan que la representación del ensayo triaxial corresponde a la intersección, básicamente, de un círculo más crítico con la envolvente de falla.
Bueno, resulta que geométricamente uno puede establecer una relación entre la envolvente de falla con sus parámetros y el sigma 1 y el sigma 3 más crítico de cada uno de los ensayos que dibujé acá. Eso que les acabo de mencionar está en un apunte que les subí a Cursos. Debiera ser este que está acá. Se titula "Relación entre esfuerzos principales y parámetros resistentes". Y lo que van a ver en este apunte es un círculo crítico, digamos, que está en estado último, estado de falla, en el cual aparece el sigma 3, que es el esfuerzo principal menor, sigma 1, el esfuerzo mayor, la envolvente de falla, y la característica es que este círculo es tangente a la envolvente en el mismo punto que le había mencionado anteriormente.
Entonces, lo que uno hace en este caso para encontrar lo que uno quiere es encontrar una relación. El objetivo es encontrar una relación entre el sigma 3, sigma 1 y los parámetros resistentes C y phi. Lo que ustedes van a ver en este apunte es básicamente las ecuaciones que uno tiene que utilizar para poder encontrar esa relación. Entonces, si siguen realizando, lo van a ver que, bueno, la envolvente de falla está caracterizada por un modelo de tipo Mohr-Coulomb: tau igual a C más sigma tangente phi. Después, si uno identifica los esfuerzos normales y esfuerzos de corte en este punto donde se presenta el círculo con la recta y lo reemplaza en la envolvente de falla, lo desarrolla, que es lo que básicamente trata este apunte, va a llegar a la conclusión que es lo que está en amarillo, que el sigma 1 es igual a N_f * sigma 3 + 2 * C * N_f, donde N_f se define como 1 + seno de phi partido por 1 - seno de phi.
Entonces, esta expresión que está acá, la valla, no tan grande, nos va a ser muy útil en todo el curso. Entonces, recuerden, si el objetivo era encontrar una relación entre sigma 1, sigma 3 y los parámetros de resistencia, de resistencia al corte, esta es la expresión que aparece aquí. La cohesión y el N_f es el parámetro, digamos, que es función del ángulo de fricción interna. Esta es la expresión que nos va a servir para relacionar resistencia con esfuerzos principales. Si la cohesión en la ecuación del material es nula, el segundo término de esta ecuación desaparece, por lo tanto, nos queda que la razón entre el sigma 1 y el sigma 3 es una constante igual a N_f.
Bueno, más adelante, si ustedes utilizan un poco de trigonometría, está todo explicado acá, pueden llegar a la a establecer 1 + seno de phi partido por 1 - seno de phi. Así también se puede expresar como la tangente cuadrada de 45 + phi medios. Este resultado no es evidente que será muy útil ahora en esta parte del curso, pero sí nos va a ser muy útil cuando analicemos estructuras de contención, porque en este ángulo va a estar relacionado con el ángulo crítico que se desarrolla cuando se forma una cuña de falla. Si uno analiza empujes de suelo sobre estructuras de contención, va a ser un caso particular de empuje en el caso, el caso activo. Ya, entonces, ténganlo presente, más adelante lo vamos a volver a retomar en la deducción. Está en este apunte para que lo puedan ver más adelante cuando aparezca en el curso. Ya, entonces, si volvemos a la a nuestro a nuestra presentación original, entonces yo sé ahora que el sigma 1 más crítico que está por acá y el sigma 3 que está por acá están relacionados entre sí por esta expresión, donde N_f es 1 + seno de phi partido por 1 - seno de phi.
No sé si tienen preguntas. Bueno, entonces, lo que voy a ver a continuación es cómo poder, cómo poder analizar datos de ensayos triaxiales para poder encontrar la envolvente de falla. Aquí está más o menos resumido el proceso. [Música] Pero lo voy a tratar de explicar con un poquito de ecuaciones para que ustedes, para que les quede más claro. Ya, entonces, lo que aparece acá son el resultado de tres probetas que fueron desarrollados en condición triaxial drenada. En la parte superior están las curvas tensión-deformación. Lo que aparece en el eje X es la deformación axial de la probeta y lo que aparece en el eje Y, yo lo llamé Q. Ese Q considerado como el desviador de esfuerzo, delta sigma, dividido en dos. Y lo que aparece abajo es el cambio en el índice de vacíos de la muestra, de la probeta original. Ese cambio del índice de vacíos, a veces ustedes lo van a encontrar en reportes de ensayos de laboratorio como deformación volumétrica, epsilon V. Cualquiera de las dos [Música] digamos, se pueden, se pueden encontrar en reportes de ensayos de laboratorio. Hay una relación directa entre el cambio volumétrico y el cambio del índice de vacíos. De hecho, si ustedes dividen el delta V por 1 más el índice de vacío inicial, eso va a ser deformación volumétrica.
Entonces, todas las probetas aquí se llevaron a una deformación axial máxima del 20%, 0.2. Y lo que nos interesa para poder encontrar estos círculos que ya están dibujados en la derecha es encontrar los círculos más críticos. Recuerda. Entonces, este proceso lo voy a tratar de explicar con un poco más de detalle.
Entonces, tengo tres ensayos. Tengo las curvas tensión-deformación que están asociadas a un material, una arena de relave, que está preparada a una densidad relativa muy baja de 30%. Y es así para que ustedes pudieran ver el tipo de comportamiento que sostenían tanto la tensión de formación como en cambio volumétrica. Las curvas tensión-deformación son monótonamente crecientes hasta alcanzar un mayor, un valor máximo. Mientras que el cambio en índice de vacío muestran que las probetas se contraen a medida que la deformación axial aumenta. Todas las probetas aún pierden en volumen, estos se van, se van contrayendo. La contracción es más marcada en aquella probeta que está ensayada a un confinamiento efectivo mayor. Los confinamientos efectivos para la curva que está en rojo es un kilogramo fuerza por centímetro cuadrado, en morado 2, y el celeste 4. Entonces, estos valores acá, que yo lo llamo sigma c prima, esto es lo mismo que el sigma c que vimos en las láminas anteriores, el confinamiento efectivo.
Entonces, a medida que se van cargando las probetas, la resistencia aumenta gradualmente y eso está acompañado de una contracción volumétrica. ¿Por qué ocurre eso? Porque el material fue preparado, las probetas fueron preparadas a una densidad relativa baja. Entonces, al someterla al confinamiento efectivo y después al esfuerzo desviador, el volumen sigue disminuyendo producto de esta tendencia contractiva del material por estar muy suelto.
Entonces, para poder encontrar estos círculos que están acá, lo que voy a hacer primero es, para cada uno de ustedes, encontrar cuál es el esfuerzo desviador máximo que se aplica. Entonces, eso significa que yo tengo que mirar esta curva tensión-deformación y en identificar estos puntos. Ahí está la resistencia máxima. Entonces, partamos por el, partamos quizás por el la probeta confinada a un mayor confinamiento, 4 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado, que es la de arriba. Ya, esta, esta probeta, por ejemplo, mirando acá en el gráfico, tiene una resistencia máxima, máximo igual a, esto debe ser 5.6. 5.6 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Entonces, eso quiere decir que el delta sigma máximo es igual al doble de eso, es 11.2.
Entonces, si nos vamos a calcular el sigma 1, sigma 1 en este caso es el sigma 3 más el delta sigma. El sigma 3, 4 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. El delta sigma, 11.2. Por lo tanto, si lo sumo, eso me da 15.2. Entonces, si yo fuera, si fuera a elaborar, a dibujar el círculo de Mohr asociado a ese test, para el caso más crítico, lo que debería tener es un círculo que su sigma 3 es 4 y su sigma 1 es 15.2. Entonces, si me voy acá, efectivamente, este círculo aquí parte en 4, está digamos porque el confinamiento, y llega al valor de 15.2.
Pero, ¿qué? Joaquín, cuénteme, ¿qué no caché? ¿Cómo calculó el delta sigma? El delta sigma se, estas curvas que están acá, escucha ahora, y lo que te comentaba era que estas curvas lo que se grafica acá es el Q, que es el delta sigma medios. Ya, entonces, si yo identifico el valor máximo de la curva, yo llegué a la conclusión de que era 5.6. Entonces, por definición de Q, como es delta sigma medios, entonces el delta sigma va a ser el doble de Q. Delta sigma es igual a dos veces Q. Y si Q es 5.6, el doble de 5.6 es 11.2. Es el desviador máximo que se aplicó en este, en esta probeta para este proyecto. Y si eso yo lo sumo al confinamiento efectivo, que es el sigma 3, 4, eso me da que un sigma uno es 15.2. ¿Se entiende?
Entonces, de esa manera, construyo el primer círculo, que es el círculo más grande. Lo que hice es, a partir de este círculo, que el que se nota más, es tiene sigma 3 de 4 y el sigma 1 es 15.2. El mismo proceso se realiza para los otros ensayos. Entonces, el segundo, por ejemplo, esto llega a 3.2 aquí. Entonces, para encontrar el delta sigma es multiplicando por 2, 6.4. Más el confinamiento, que es 2, es 8.4. Entonces, el sigma 1 en este caso es 8.4. Y el último ensayo, que según esto debe ser aproximadamente de 1.8, el delta sigma, el doble es 3.6. 3.6 más el confinamiento que es 1, es 4.6. Entonces, cada uno de los círculos que están acá se construyeron haciendo este mismo proceso. Si nos vamos al segundo test, confinado a 2 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado, que este parte en 2 y el sigma 1, decimos que era 8.4. Que este valor. Y el último, la última probeta, que está confinada a 1, excepto 1, tiene un delta sigma de 3.6.
Entonces, de esa manera, una de las curvas tensión-deformación para los casos más críticos, dibuja los círculos de Mohr. Y una vez que uno dibuja los círculos de Mohr, lo que tiene que hacer es encontrar la envolvente de falla. Y aquí vienen las decisiones de la persona que lo interpreta. Nosotros en este caso sabemos que tenemos una arena. Es arena, no debería tener cohesión. Además, que esta es una arena que debe tener contenidos de finos menores que el 12%. Debe tener mucho, mucho menos que eso. Entonces, tener una cohesión en este caso es poco probable. Recuerdan ustedes que la cohesión era de alguna manera el esfuerzo, vean así, como el esfuerzo que tiene el material para mantenerse, hagan, para mantenerse íntegro sin la necesidad de estar confinado. Veanlo así. Entonces, si yo tengo una arena que no tiene, o no tiene un contenido de finos muy bajo, naturalmente no va a tener esa capacidad de mantenerse íntegra sin confinamiento. Por lo tanto, una decisión que la decisión que se adoptó en la interpretación de estos tests es que la cohesión es nula. Cohesión nula, simplemente quiere decir que la envolvente de falla, la hago pasar por el origen, de ese punto que acaba de dibujar en rojo. Y después, la otra decisión es cuál va a ser la recta que va a ser tangente a eso, a su círculo.
Entonces, fíjense que la recta que yo dibujé ahí es súper tangente, digamos, al ensayo confinado a 4 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Esto pasa, pero casi perfecto. Es levemente tangente al de 1, y está un poquito por abajo del de 2, excepto. Entonces, ahí uno tiene que, de alguna manera, encontrar la que acomode mejor a los tests. Ya, tomando un criterio, excepto criterio. El mejor puede ser un poco más conservador. Conservador quiere decir que va a reducir un poquito los parámetros de resistencia al corte. Ya, se hace un phi, o el promedio, o en algunos casos, a lo mejor podría elegir los valores mayores. Y uno tiene que ver cómo lo interpreta. En este caso, con esa curva que yo elegí, esa recta que yo elegí, me da que el ángulo de fricción es 36 grados.
Entonces, como resumen, si yo tuviera este set de ensayos, para poder encontrar los parámetros resistentes del suelo, yo llegaría a la conclusión de que la cohesión es nula y el ángulo de fricción interna es 36 grados. Esos van a ser, de acuerdo a mi interpretación de estos ensayos, los parámetros resistentes de resistencia al corte.
Sí, y tengo una pregunta respecto a la corrección. Todavía más como me confundo el tema es que, ayer en el auxiliar de laboratorio, Fabián, hicimos ver cómo él pareció esto en el que a veces él imponía una condición igual a cero y en la otra, solamente buscaba la recta tangente entre los puntos para obtener el parámetro. En la recta, entonces también me acuerdo que usaba un parámetro que quiere el R cuadrado y que la recta se está ajustando de manera diferente, como uno tenía un R cuadrado mayor al otro. Y yo recuerdo que el R cuadrado también me dice cómo que también está, está la recta, la recta del problema. Pero recuerda, tú tienes, ¿tienes un corte directo? ¿Cierto? Sí, sí, verdad.
Entonces, en el caso del corte directo, tú no tienes círculos de Mohr. Simplemente, como lo expliqué en el caso anterior, tú tienes un sigma b y asociadas a ese sigma, deberías tener el estado último, estado último, dependiendo del tipo de comportamiento, cierto, como el que está ahí en esta lámina. Entonces, si tienes tres ensayos, va a tener tres puntos. Y la, para poder elegir la envolvente de falla, lo que tú haces es, dado esos tres puntos, ¿cómo y el procedimiento puedes usar para encontrar la envolvente de falla? Entonces, si tengo tres puntos, una alternativa es encontrar la mejor recta que acomode a esos puntos. Entonces, ahí podría [Música] encontrar, cierto, como resultado de eso, una recta que tiene una cohesión y que tiene un ángulo de fricción interna, sin siquiera mirar qué tipo de material es, simplemente usando una metodología matemática que lo que hace es ajustar los tres puntos con una recta. Que es súper fácil de hacer matemáticamente. Eso es lo que uno primero está tentado a hacer.
Ahora, lo segundo es que siempre tiene que tener en consideración el tipo de material que está ensayando. ¿Qué quiere decir esto? Que si yo tengo tres puntos y hago este procedimiento de encontrar la mejor recta que pasa por esos puntos y obtengo una cohesión, por ejemplo, pero resulta que el material que estoy ensayando no puede tener cohesión, porque es una arena, digamos, la arena no se considera que tenga cohesión, salvo que tengan unos contenidos de finos más o menos importantes, que era lo mejor, tipo plástico, que podría justificar ese cuello. Entonces, si el material yo no puedo justificar que exista esa cohesión, esa recta no la puedo asumir como la recta que va a definir los parámetros resistentes, porque la cohesión que yo sé que tiene ese material es nula. Entonces, ahí tenemos que hacer tomar decisiones. Es decir, comer, y quizás, quizás en un dibujito por acá.
Entonces, cierto, sigma y esto estado. Y supone que esos son los puntos que desean referencia para distintos niveles de esfuerzo vertical, sigma b1, sigma b2 y sigma b3. Entonces, si yo trazo una recta que como es un punto, si estoy algo así, eso me dio la, eso me dio la regresión lineal. Si yo extiendo esta recta, me va a dar una cohesión, es algo de acción. Pero resulta que es una arena. Entonces, yo digo, mira, en realidad yo no tengo cohesión, no se justifica, el material no es cohesivo. Por lo tanto, la decisión que yo tengo que tomar es cómo elijo la envolvente apropiadamente para que sea representativa de los ensayos, manteniendo esta condición de que el material no tiene cohesión. Entonces, yo digo, mira, puede imponer entonces que la cohesión es nula y después voy a ajustar esta recta de tal manera que sea representativa de los puntos que están ahí. Entonces, lo mejor que podría tomar esta decisión y en base a esa recta calcular el ángulo de fricción con cohesión nula, o podría ser más conservador y ajustarme a ese punto y decir, mira, en realidad voy a obviar las resistencias más altas que me dan los esfuerzos verticales menores, porque eso puede estar a lo mejor asociado a latencia, quizá no lo voy a tener siempre. Y voy a ser más conservador, voy a elegir un ángulo de fricción menor para este interpretar esto.
¿Qué es? O podría ser un poco más osado y así miramos, en realidad voy a aprovechar un poco esa resistencia al corte a pequeño esfuerzo vertical por un ángulo de fricción un poco más grande. Entonces, dependiendo del tipo de proyecto, dependiendo del tipo de comportamiento también, porque aquí simplemente estamos graficando las resistencias últimas y eventualmente las P1A. Y tiene que ver cuál es la mejor opción para los parámetros resistentes. No sé si me explico. Entonces, no es cosa de automatizar el proceso, no. También tiene que [Música] entender qué tipo de material está ensayando y elegir parámetros que sean que estén acordes con toda la evidencia.
Y aquí otro tema es que yo estoy considerando solamente para caracterizar un material, tres probetas, tres ensayos. Cuando uno tiene el proyecto importante, uno tiene a veces una batería de ensayos, de múltiples ensayos de distinto tipo, y tiene que compatibilizar todos los ensayos para poder encontrar estos parámetros, tomando todas estas consideraciones que yo les mencionaba, para que finalmente los parámetros de diseño que son estáticos sean los, sean validar, los valida bles, validados por algún faro o alguna metodología. Se entiende el proceso.
Pero yo tengo una duda si de verdad. Hola. Por ejemplo, para un mismo proyecto se pueden considerar ensayos que tengan un distinto de esa dirección, cosa, un distinto ángulo de succión. Como ustedes siguen circuito. Sí, para, ¿como para qué tipo de proyectos, por ejemplo, yo pueda asociar el ángulo, escoger, digamos, ángulo de fricción alto, bajo, pero mismo material? Que generalmente uno opta de partida, si tiene un mismo tipo de material, siempre se trata de asociar unos parámetros de resistencia al corte a un tipo de material. Entonces, si yo tengo el material, todos los ensayos que haga de esa materia, la tengo que elegir un set de parámetros. No es difícil justificar para el mismo material dos sets de parámetros distintos.
Entonces, si yo tengo evidencias de un material, incluso de materiales que son muy parecidos, es como cuando uno trata con unidades geológicas, por ejemplo. Por más que pueda haber variabilidad dentro de esa unidad geológica, en el caso de unidades geotécnicas también, a pesar de que ella variabilidad, uno trata de asociar parámetros únicos a esa, esa unidad. Y eso es parte del proceso de caracterización geotécnica, es indicar con la variabilidad del terreno natural, digamos, que voy a considerar una unidad. Entonces, cuando yo defino esa unidad, tengo en el 99% de los casos que asociar parámetros únicos. Entonces, es difícil, es difícil encontrar un caso donde, a pesar de que yo defina una unidad geotécnica, yo vaya a elegir parámetros distintos. Y generalmente, cuando yo defino esa unidad y defino parámetros, el criterio generalmente va por el lado conservador, lo cual quiere decir que voy a tratar de elegir los parámetros que sean capaces de justificar todos los datos.
En este caso, del ejemplo simple que yo les hice con la interpretación de ensayos de corte directo, siempre voy a tratar de encontrar la recta que acomode a todos los puntos, que pase por abajo de la resistencia menor. Nunca es súper difícil justificar siempre la resistencia mayor. En el caso del ejemplo, y él me puso esto de los 40 grados, cierto, que resultaba en una pendiente que dejaba por abajo alguien que lo miraba. Pero, ¿dejarte fuera dos puntos? Así quiere decir que si tengo un sigma b, como el 6.93, la resistencia que tú defines es mucho mayor que la que me dio ustedes. Entonces, ¿cómo justifica ese oro? Entonces, siempre los criterios se definen unidades, se asumen parámetros para esas unidades y se adopta un criterio conservador de asignación de parámetros. Siempre cuando tengo evidencias de resistencias menores o evidencias de comportamientos anómalos.
Vamos a ver qué se refiere con comportamiento anómalo. Generalmente, los comportamientos muy contractivos son considerados anómalos, porque actualmente, si ese material estuviera saturado, podría desencadenar un comportamiento no drenado y fenómenos como, por ejemplo, la licuefacción, en el caso extremo. Entonces, si estoy en presencia de problemas de ese tipo, ahí uno tiene que hacer estudios especiales para poder afinar la determinación de los parámetros de resistencia. Pero siempre trata de, de considerar criterios conservadores.
Sube una voluntad. Y cuál sería la apreciación que debíamos trabajar para acabar ese fin. Es decir, trabajamos siempre en la fricción interna con 36 grados, es un caso de 36.5, por ejemplo. O sea, pregunto si vale la pena eso. Y lo mismo con la cuestión, si te van a ver. Gracias. Dejen por tu, por tu pregunta. Bueno, estos materiales que estamos mostrando acá, son arenas de relave, que son, son arenas, si tú lo quieres ver así, hechas por el hombre, no por procesos de molienda. Entonces, estas arenas tienen la característica de que son muy angulares, muy rugosas, entonces genera mucha fricción entre sus partículas, lo cual está asociado a estos ángulos de fricción, que en general para arenas están por el lado alto, un poquito alto. Ya, sea para densidad relativa de 30%, tener un ángulo de fricción de 36, es un poquito alto.
Entonces, lo que estoy mostrando acá, básicamente, son son valores asociados a sus materiales. Después, si tú te pasas a otros tipos de materiales, como materiales finos, por ejemplo, arcillas, cosas y limos, quizás ahí no necesariamente las partículas tienen este grado de fricción entre ellas, por lo tanto, el ángulo de fricción pueden bajar considerablemente, tenerlos en torno a 25 grados o incluso menos. En cuyo caso, si tienes efectos cohesivos, asociado a una fricción, también tienes una cohesión. Eso, eso es lo primero. Entonces, estos valores son simplemente referenciales para material bien particular. No quiere decir que todos los materiales estén en torno a estos valores. Depende mucho del tipo de material. Y lo segundo, las.
unidades que se utilizan y más bien los decimales con los cuales se reportan. Generalmente los ángulos de fricción se reportan en grados a lo sumo. Entonces, si uno tuviera, por ejemplo, 36,8, lo pasa a 37. O hasta 36, si tiene de 36,2, seguramente más fácil bajarlo a 36. Entonces, ahí se usan valores enteros.
En el caso de la cohesión, pasa lo mismo. Uno trata de redondear. El tema es que una pequeña cohesión en algunos casos puede resultar en incrementos considerables en la resistencia al corte. Entonces, no sé, por valores de cohesión de cinco kilos pascales, por ejemplo, que son chiquititos, en un análisis de estabilidad, por ejemplo, podría cambiar notoriamente el factor de seguridad de un talud. Entonces, ahí lo que se usa es generalmente la unidad que uno utiliza. Por ejemplo, si es kilopascales, va por valores enteros: 5, 7, 10, 15, 20, sin decimales. Si usaba kilogramos fuerza por centímetro cuadrado, ahí puede usar decimales, porque recuerden ustedes que un kilogramo fuerza por centímetro cuadrado son 100 kilopascales. Entonces, lo más, lo más seguro, probablemente es expresarlo en kilopascales, el valor entero. Porque si se pasa en kilogramos fuerza por centímetro cuadrado y tiene que usar valores decimales, eso es más o menos la recomendación. Pero el ángulo de fricción, siempre tratar de entregarlo en grados enteros. No, no por ningún motivo se ve muy poco profesional si uno da valores, me da 36,5 o 36,7, con más decimales que eso ya es imposible pensarlo. Siempre de ajustarse al grado.
Eso. Bueno, después lo que tengo, lo que lo que tengo en esta lámina, básicamente es el mismo ejercicio que hicimos en el caso anterior, la determinación de parámetros de resistencia al corte, pero esta vez es el mismo material, solo que las probetas fueron confeccionadas a una densidad relativa mayor del 70%. La anterior, recuerdan, el 30%. Y lo que quería mostrarle acá es el cambio de comportamiento del material cuando las probetas son preparadas a una densidad mayor. Lo que ocurre ahora es que existe dilatancia, que era el mismo fenómeno que vimos en el caso de corte directo. La dilatancia, recuerdan ustedes, ocurre en materiales granulares que están bien compactos, donde la tendencia contractiva inicial que tienen las muestras pasan a ser posteriormente [Música] tendencias a aumento de volumen, producto de que las partículas ya no tienen espacios que usar al ser cargadas, ¿cierto? Entonces, se produce inicialmente en los tests. Fíjense acá, y esto lo tienen, eso lo marco con rojo, en esta zona del test, a estos pequeños niveles, pequeños niveles de deformación, del orden de hasta 3%, fíjense que baja el volumen. Primero se produce una contracción volumétrica leve y después que están aisladas las muestras, esa dilatancia siempre es más marcada a confinamientos menores. El confinamiento menor analizado en esta serie es 0,5 kilogramos fuerza centímetro cuadrado. De la curva en rojo, fíjense que la contracción inicial es muy, muy leve. Se contrae un pelito y después dilata. Porque dilatan más fácil la muestra que está menos confinada, es porque efectivamente es más fácil para las partículas empezarse a montar una sobre otra cuando el confinamiento es débil. No nada les impide dilatar como quieran. En cambio, aquellas probetas que están más confinadas, les cuesta ese proceso. Si se produce, se produce el confinamiento, se empiezan a cargar, están tan confinadas que tiene que haber un reacomodo y una disminución del volumen, pero ya llega un punto en que no puede haber mayor reducción de volumen y empieza la dilatación. Entonces, ustedes por eso ven esas curvas que bajan primero, después suben, producto de esa dilatancia. Es que se produce un cambio en las curvas tensión-deformación. Si ante las curvas eran perfectamente monotónicas, creciendo en resistencia a medida que aumentaba la deformación axial, ahora fíjense que son levemente distintas. Ustedes ven que se alcanza un peak de resistencia en estos ensayos que se están marcando en rojo, y después se alcanza un valor residual. Lo último en la curva. Entonces, el peak de resistencia es distinto a lo que se vio en el caso anterior, en el cual ese valor se alcanzaba para grandes deformaciones. Acá no se alcanza de formaciones menores, producto de este dilatarse.
Lo que muestra la derecha ahora son los círculos de Mohr asociados a cada una de esta curva, pero los valores últimos solamente, que son estos de acá. Entonces, esa diferencia entre el valor peak, que es esto de acá, es el valor peak, el valor máximo, y este es el valor último o residual. Hay una diferencia que en este caso podría llegar a ser de 0,2 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado en términos de q. Entonces, si yo quisiera encontrar la envolvente de falla que sea comparable con la de los siete ensayos anteriores, yo tengo que elegir este valor último. Entonces, los círculos que están acá son confeccionados con esos valores últimos. Entonces, hagamos una prueba, por ejemplo, el ensayo a dos kilogramos fuerza con centímetro cuadrado tiene un máximo de, perdón, un último de 3,2, lo cual quiere decir que el delta sigma más 6,4, 6,4 más 2,841 es mucho como 4 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Si nos vamos al círculo de Mohr 2, acá efectivamente llega el 8,4. Quizá me dio un poquito corrido, 8,8. ¿Qué hace? Quizás lo hizo con el pico. Sería interesante ver esa verificación. Entonces, cada uno de estos círculos se construye de la misma manera. Y lo que quería recalcar acá es que si uno hace el mismo ejercicio de encontrar la envolvente de falla, 1,64, 84, quizás con el valor de 6 a 1, en este caso sería 3,4, 4 [Música] 34,688,8. Este valor sería 1,82, 36,4,6 en uno. Entonces, sería, puede que lo haya calculado con los valores en vez de los valores últimos. Está. Entonces, sería 46. Este regimiento sé que es 88 y este debe ser este 0,6 por 2, 1,2, 0,5, 1,7 y esto es 0,5. Esto es 1. Entonces, estos círculos, a diferencia del caso anterior, fueron confeccionados con los valores peak de las curvas, no los últimos. Porque lo hice de esa manera, porque a lo mejor uno podría justificar en algún tipo de proyecto que los niveles de deformación de la estructura en cuestión no van a ser tan grandes, por lo tanto, uno podría utilizar esta resistencia adicional relacionada con la dilatancia material. Entonces, la línea de argumentación en este caso sería la siguiente: el material en terreno va a estar a una densidad alta, la estructura geotécnica en cuestión se va a deformar poco, por lo tanto, voy a poder aprovechar esa resistencia adicional que muestran los ensayos de laboratorio y no utilizar la resistencia última, sino que más bien utilizar la resistencia peak. En este caso, si es así, yo puedo dibujar los círculos de Mohr asociados a cada uno de ellos y encontrar la mejor recta que pase por ese punto. La solución que yo interpreté para estos ensayos, considerando las resistencias peak, es dado que es arena, sigo considerando una cohesión nula, pero producto de que la resistencia son un poquito mayores, yo podría encontrar un ángulo de fricción un poco mayor que los 36 grados que en el caso anterior. Para estos ensayos acá, podría ser un ángulo de 39 grados, por ejemplo. Entonces, mi argumentación para poder elegir estos parámetros resistentes son: material denso, las deformaciones de la estructura no van a ser tantas como, porque a qué me refiero con deformaciones, en este caso los peaks, fíjense ustedes, alcanzan para niveles de deformación axial menores al 10%. En el en el peor de los casos, para el confinamiento efectivo máximo, se llega como al 8%. En todos los casos anteriores, a menores confinamientos, el peak siempre ocurre a menores deformaciones. Entonces, juntando el hecho de que está denso y exhibe un comportamiento dilatante a pequeñas deformaciones, entonces yo podría aprovechar eso para elegir un ángulo de fricción mayor, manteniendo una condición nula. Ahora, si no puedo garantizar esas dos características en el proyecto, es decir, compactación y niveles de deformación, tengo que elegir el valor más conservador, que sería un ángulo de fricción menor. Entonces, estas dos formas de interpretar datos me permiten encontrar estos parámetros de resistencia al corte del modelo de Mohr-Coulomb para condiciones en que los materiales se van a comportar en forma contractiva o se pueden eventualmente comportar en forma dilatante. No sé si tienen dudas de este análisis. El análisis es muy parecido en términos de cómo se obtienen los círculos de Mohr, más crítico, pero la gran diferencia está en cómo se selecciona los parámetros de resistencia al corte. En el último caso, hago uso de esta resistencia adicional peak que se obtiene por el hecho de que el material dilata. Ahora, un revisor de esto podría objetarlo también. Podría ser fantástico, C igual a 0, igual 39 me parece razonable, pero a lo mejor en tu proyecto no estaba en condición de, de encontrar siempre, no está en la condición de asegurar de que vas a tener esa condición siempre. Por lo tanto, mi recomendación es que no uses sus valores tan altos de fricción, de ángulo de fricción, sino que más bien anda por el lado conservador y diseña con los valores que usted y ahí tiene que bajar su parámetro de resistencia al corte.
Bueno, no sé si tienen más dudas al respecto, cosas relacionadas con esto, con esta materia de determinación de parámetros de resistencia al corte. Bueno, si no es así, no tenemos dudas. De todas maneras, esto lo podemos volver a retomar el día jueves, ¿cierto? Como les comentaba al inicio de la clase, todas estas clases van a estar disponibles en YouTube para que la puedan ver cuando quieran. Están también todo el material que subo como complemento, también es bueno que lo vayan revisando y si tienen dudas o comentarios, lo pueden hacer llegar a través de cursos, correo electrónico y también en las clases siguientes. Así que si no tienen más preguntas, lo dejamos hasta acá y nos vemos la próxima clase el día jueves. Estén muy bien. Pierdo.