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Hola, en esta oportunidad vamos a hablar sobre ejercicios de producción de largo plazo. Recuerden, cuando todos los factores de producción son variables, o sea, cuando tanto capital como trabajo, que son los factores de producción que utilizamos nosotros, son variables.
Y vamos a comenzar ya el ejercicio. El video de producción tiene unos ejercicios atrás. Estos son otros videos, otros sencillos que voy a estar agregando, que estoy agregando. Este será el 15, del agua, decir. Pero bueno, en ella dice: "El gerente de una empresa está preocupado por saber si la empresa está minimizando el costo de producción. La empresa utiliza el capital y trabajo en su proceso productivo. Ambos factores son factores de producción variables. O sea, esto está diciendo que estamos en el largo plazo, porque si tanto capital como trabajo son factores variables, eso dice que estamos en el largo plazo. Dada la distribución de capital y de trabajo de la empresa, el producto marginal del trabajo es de 49, el producto marginal del capital es de 45. El precio del capital es de 10 pesos, el salario es de 7. Analiza la situación de la empresa. ¿Esta empresa está minimizando costos? Si no es así, ¿en qué dirección debería, debería reasignarse el capital y el trabajo?"
Los datos que nos da desde inicio son estos que están acá. Si la productividad marginal del trabajo está en 49, significa del último empleado que agregamos al proceso de producción, nos hizo variar la producción en 49 unidades. La productividad marginal del capital, que decir que la última unidad de capital incorporada al proceso de producción aportó 45 unidades al proceso de producción. Eso significa que la productividad marginal del capital sea de 45. Después me dice que el precio del trabajo, lo que sería el salario, es de 7 pesos, 7 millones, 7 mil, como quieran verlo, no importa. Por la cuestión es que 7. La productividad, el salario y el interés es de 10, o sea, el precio del factor capital es de 10. Me pregunta si está haciendo bien las cosas, si está minimizando costos.
Recordemos que la primera condición que tiene que cumplirse para que sea un óptimo, el óptimo de la empresa está en un óptimo, era que la relación marginal de sustitución técnica, que era el cociente de productividades marginales, si esto que tenemos acá, sea igual a el cociente de precios, o sea, productividad marginal del trabajo sobre productividad marginal del capital tiene que ser igual a salario sobre interés, que es el cociente de precios de los factores. Que en definitiva, esto era, era la condición de que sea tangente una isocosto con una isocuanta, sí, que eso es lo que está pasando en óptimo. Si nosotros armamos esta condición de óptimo, o sea, que eso sucede justo acá, claro, gráficamente sería justo cuando la isocosto se hace tangente a la isocuanta, y ya cuando se están igualando las pendientes, esa es la condición de óptima.
Si armamos con los valores que nos da el enunciado, si armamos la condición de óptimo, no nos da igual. Ya nos está dando 108 de este lado del paréntesis, de este lado del igual, diríamos, mientras que la relación de precios de los factores es de 0,7. O sea, claramente no es igual, esto cuando debería hacerlo. O sea, está salt, está diciendo que la empresa no está minimizando costos, no está haciendo las cosas de manera correcta. Es decir, que bueno, y en este caso, ¿qué debería ser? ¿Cómo debería reasignarse el capital y el trabajo a la empresa? Obviamente, este lado del igual no lo podemos mover, porque esto es el salario y el interés están puestos por el mercado, el precio del capital y del trabajo. Por lo tanto, este 0,7 nosotros no lo podemos modificar. Lo que sí, obviamente, podemos modificar es este lado del igual, diríamos, este 108, que lo que tenemos que hacer es reducir este número. No está muy alto, deberíamos reducirlo para llegar a un óptimo. Esta parte del igual deberíamos reducirlo.
Para que la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo debería bajar. Ahora, para reducir este número, ¿qué es lo que tengo que hacer? Para reducir este número, tengo que reducir la productividad marginal del trabajo y aumentar la productividad marginal del capital. Ahora, para reducir la productividad marginal del trabajo, lo que hay que hacer es contratar más trabajo. Recuerden que la ley de rendimientos marginales decrecientes, que cuando más unidades de un factor contratas, el rendimiento adicional de ese factor baja. Por lo tanto, si yo tengo que reducir la productividad marginal del trabajo, a contratar mayor cantidad de trabajo. Y por el contrario, si tengo que aumentar la cantidad, la productividad marginal del capital, tengo que reducir la cantidad de capital utilizado. Sí, entonces, esta sería la respuesta. No está haciendo las formas, no está minimizando costos, no está, no está trabajando de la manera correcta, porque no se cumple la condición de equilibrio. Y lo que debería hacer es contratar más trabajo y reducir la cantidad utilizada de capital, justificándolo de esta manera. Espero que haya quedado claro.
Hagamos otro ejercicio más. El siguiente dice: "Una empresa competitiva produce un bien X con una función de producción y nos da la función de producción, donde L es el factor trabajo, K es el factor capital, y contrata estos factores en sus correspondientes mercados competitivos a los precios. El precio de trabajo, el precio del capital es de 2, o sea, ambos factores salen lo mismo. Si el objetivo de la empresa es alcanzar una producción de 45 unidades de producto, ¿qué cantidades de factor debería contratar?" Ya este, como bien antes, previamente me imagino que vieron el video de producción de largo plazo. Esto es un ejercicio en donde un ejercicio de minimizar costos sujeto a un nivel de producción. Sí, entonces, los datos iniciales que nos da son estos que están acá.
A ver, gente, estos ejercicios se analizan de la misma manera que se analizan los de teoría del consumidor. No, este análisis previo que hago, lo pueden hacer siempre, si es que no lo entienden, bueno, y los confunda y déjenlo de lado. Pero a mí me gusta siempre hacerlo. Pero lo cierto es que si ustedes ven esta función de producción, tanto la L como la K están elevados a la 1, al mismo número. O sea, que esto está diciendo que en el proceso de producción tienen la misma importancia el capital y el trabajo. Y también, encima, en el mercado salen exactamente lo mismo. Si tienen la misma importancia y salen exactamente lo mismo, obviamente que la respuesta va a ser que va a terminar contratando la misma cantidad de capital que de trabajo. O sea, que uno puede esperar para dónde va a ir la respuesta analizando la información previa que se tiene. Es un ejercicio que deberían hacerlo. Yo esto lo hago en teoría del consumidor, cuando resolvemos el ejercicio de teoría consumidor, también lo expliqué. Y esto es la misma idea. Siguiente a consumir, nada más que decimos, y vos ves que los los bienes te satisfacen de la misma manera, X y no le da lo mismo a la persona, pero la X sale la mitad que la Y en el mercado, y va a terminar consumiendo el doble de X que de Y. O sea, este análisis es igual. Qué hacemos en teoría del consumidor, también lo podrían estar haciendo acá.
Entonces, pero bueno, es un ejercicio en donde lo que tenemos que producir, acá me da el precio de los factores, la función de producción, y lo que queremos producir son 45 unidades. Entonces, es un ejercicio en donde conocemos la isocuanta que queremos alcanzar, queremos producir 45.000 unidades. El problema es que para producir las 45 unidades hay infinitas combinaciones de capital y trabajo. O sea, hay infinitos números que yo podría poner acá para la L y para la K que me van a dar como resultado 45 unidades producidas. La que quiero buscar es la más barata y donde está la más barata, que sería la eficiente, donde esa isocuanta del nivel de producción de 45 se hace tangente a la isocosto más cerca que haya al origen. Y eso pasa en un punto de tangencia. Esto, eso se da en un punto de tangencia. O sea, que el óptimo sigue siendo la primera condición que debe cumplirse. Sí, así es que la relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo sea igual al cociente de precio de los factores. O sea, W sobre L, W sobre R, lo tengo, porque ambos son de dos pesos. Me falta calcular las productividades marginales. En la productividad marginal del trabajo da 5K, que es la derivada, ¿no? Y la productividad marginal del capital da 5L, que sería la derivada de esta función con respecto al capital, que me da 5L.
Armo la condición de equilibrio entonces, me queda que 5K sobre 5L tiene que ser igual a 2 sobre 2, que son el precio de los factores. Esto me queda 1 de este lado. Y acá puedo simplificar el 5 con el 5. En definitiva, va a terminar, si despejan K, va a terminar quedando lo que habíamos pronosticado de antemano al ver al verlos el enunciado, no más, que en el óptimo se va a terminar consumiendo la misma cantidad de capital que de trabajo. Una vez que cumplimos con esta primera condición, acá tenemos que cumplir con una segunda condición. Y como es un ejercicio de minimizar costos sujeto a un nivel de producción, lo que tenemos que, la segunda condición va a ser precisamente que se cumpla ese nivel de producción. O sea, que se produzcan las 45 unidades. O sea, que Q tiene que ser igual a 45. Lo que significa que este Q que está acá, este 45 tiene que ser igual a 5L K. No, sin colega. Para no tener dos incógnitas, acá reemplazamos la K por lo que nos dio en la primera condición, que justo en este caso también es L. Entonces me queda L por L, sería el cuadrado. Y ahora lo único que queda es despejar L. Se despeja L, o sea, pasar este 5 a dividir y después este elevarlo, pasan como raíz. Le queda que la cantidad óptima de trabajo a contratar va a ser 3 unidades. Y obviamente, ese 13, pues lo reemplazan acá en esta función de arriba. En este caso, es como L tiene que ser igual a K en el óptimo, la cantidad de K, tipo de capital, también va a ser de 3 unidades. O sea, que ya podría ir marcando en el gráfico que 3 y 3 van a ser las cantidades óptimas. Y también, ahora ya podría sacar cuánto es el mínimo costo, porque lo que estábamos averiguando era la cantidad que deberíamos contratar de capital y de trabajo para que el costo total sea el mínimo. Bueno, y de cuánto hace es el costo total. Recordemos que la función de costos totales, el salario por la cantidad de trabajadores más el interés por la cantidad de capital. Entonces, me va a quedar 2 por 3, 2 pesos que sale cada trabajador por 3 trabajadores, más 2 pesos que te sale cada unidad de capital por 3 de unidades de capital. Me dice que el costo total es de 12. Y con este numerito podría completar el gráfico para que quede completo, completo el gráfico. Podría poner la ordenada al origen y dar cis al origen a la recta presupuestaria. No sé si gasto los 12 pesos en capital, voy a poder comprar 6 como máximo. Y si gasto los 12 pesos de un trabajador, es voy a poder comprar 6 como máximo también. Entonces, ya me va a quedar el gráfico completo. Esto sería la manera, con una manera completa con gráfico incluido. Ya sé que no lo pedían en el enunciado gráfico, pero a mí siempre me gusta incluir los gráficos como para que quede más completa la respuesta. Esto sería la respuesta de este ejercicio. Espero que hayan entendido.